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Transferência de Calor 2Prof. Dr. André Damiani Rocha

arocha@utfpr.edu.br

Aula 01 – Parte II: Introdução à Convecção

Aula 01Introdução à Convecção

Estudo da Transferência de Calor por Convecção

02 Objetivos

1. Mecanismo físico:

o Origem física;

o Parâmetros adimensionais;

o Analogias;

2. Cálculo da transferência de calor por convecção:

o Métodos para calcular/estimar o coeficiente de transferência de

calor;

o Tipos: convecção forçada (externo e interno) / convecção natural;

o Aplicação em trocadores de calor;

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Aula 01Introdução à Convecção

Lei de Resfriamento de Newton

𝑞" é o fluxo de calor por convecção W/m2;

ℎ é o coeficiente de transferência de calor por

convecção (W/m2K);

𝑇𝑆 é a temperatura da superfície (K);

𝑇∞ é a temperatura do fluido (K);

3

𝑞" = ℎ 𝑇𝑠 − 𝑇∞

Aula 01Introdução à Convecção

O coeficiente de transferência de calor por convecção (h), depende:

das condições da camada-limite;

geometria da superfície;

natureza do movimento do fluido;

de uma série de propriedades termodinâmicas e de transporte de fluido;

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Aula 01Introdução à Convecção

As camadas limites de convecção

Quando partículas de fluido entram em contato com a superfície, elaspassam a ter velocidade zero (condição de não deslizamento);

Essas partículas retardar o movimento das partículas da camada de

fluido adjacente, que retardam o movimento da próxima camada e

assim sucessivamente...até que y = , onde o efeito se torna desprezível.

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Quando y , u u.

= espessura da camada-limite;

u = componente x da velocidade;

u = velocidade da corrente livre

Aula 01Introdução à Convecção

As camadas limites de convecção

A espessura da camada limite () é frequentemente definida como ovalor de y para o qual u = u.

Por que a camada limite é importante?

o Possui gradientes de velocidade e tensões de cisalhamento elevados. Fora

da camada limite esses efeitos são desprezíveis.

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Como diz respeito à velocidade

do fluido, essa camada limite é

conhecida como camadalimite fluidodinâmica.

Também é conhecida como

camada limite de velocidade!

Aula 01Introdução à Convecção

Camada limite fluidodinâmica

Coeficiente de atrito local

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𝐶𝑓 ≡𝜏𝑠

𝜌𝑢∞2 /2

Tensão cisalhante (fluido Newtoniano)

𝜏𝑠 = 𝜇 𝜕𝑢

𝜕𝑦𝑦=0

𝛿 →𝑢 𝑦

𝑢∞= 0,99

Aula 01Introdução à Convecção

Camada limite térmica

Uma camada limite térmica deve se desenvolver se as temperaturasdo fluido na corrente e da superfície forem diferentes.

As partículas de fluido que entram em contato com a placa alcançam

o equilíbrio térmico na temperatura da superfície da placa.

Essas partículas trocam energia com aquelas na camada de fluido

adjacente, até que y = t, onde o efeito se torna desprezível

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Quando y t, T T.

t = espessura da camada-limite;

T = temperatura do fluido;

T = temperatura do fluido na

corrente livre

Aula 01Introdução à Convecção

Camada limite térmica

Fluxo de calor local

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𝑞𝑠" = −𝑘𝑓

𝜕𝑇

𝜕𝑦𝑦=0

Reescrevendo a Lei de Resfriamento de Newton

ℎ =−𝑘𝑓 𝜕𝑇/𝜕𝑦 𝑦=0

𝑇𝑠 − 𝑇∞

𝛿𝑡 →𝑇𝑠 − 𝑇 𝑦

𝑇𝑠 − 𝑇∞= 0,99

Aula 01Introdução à Convecção

ATENÇÃO!

O fluxo local e/ou a taxa de transferência total são de primordial

importância em qualquer problema de convecção;

Essas grandezas dependem do conhecimento dos coeficientes de

convecção local e médio;

É por essa razão que a determinação desses coeficientes é

fundamental em se tratando de transferência de calor por convecção.

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Aula 01Introdução à Convecção

Coeficientes de convecção: local e médio

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𝑞" = ℎ 𝑇𝑠 − 𝑇∞

𝑞 = 𝑇𝑠 − 𝑇∞ 𝐴𝑠

ℎ𝑑𝐴𝑠

Aula 01Introdução à Convecção

Coeficientes de convecção: local e médio

Coeficiente de convecção: local

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Coeficiente de convecção: médio

𝑞 = ℎ𝐴𝑠 𝑇𝑠 − 𝑇∞

𝑞 = ℎ𝐴𝑠 𝑇𝑠 − 𝑇∞

ℎ =1

𝐴𝑠 𝐴𝑠

ℎ𝑑𝐴𝑠

Aula 01Introdução à Convecção

Escoamento Laminar e Turbulento

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Aula 01Introdução à Convecção

Escoamento Laminar e Turbulento

Primeiro passo: determinar se a camada limite é laminar ou turbulenta;

O atrito superficial e as taxas de transferência de calor por convecção

dependem de qual dessas condições de escoamento está presente;

Camada limite laminar: movimento ordenado de fluido;

Camada limite turbulenta: altamente irregular e é caracterizado por

flutuações de velocidade.

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Aula 01Introdução à Convecção

Escoamento Laminar e Turbulento

A camada limite é inicialmente laminar;

A partir de uma distância da borda de ataque, pequenos distúrbios são

amplificados e uma região de transição para a camada limite

turbulenta começa a aparecer;

Flutuações começam a se desenvolver na região de transição e a

camada limite se torna completamente turbulenta.

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Aula 01Introdução à Convecção

Escoamento Laminar e Turbulento

A camada limite turbulenta apresenta 3 regiões:

o Subcamada laminar ou subcamada viscosa: dominada pela

difusão e o perfil de velocidade é aproximadamente linear. A

tensão laminar é predominante junto à parede;

o Camada amortecedora ou camada intermediária ou

camada de superposição: tanto tensão laminar quanto

tensão turbulenta são importantes

o Zona turbulenta: prevalece a tensão turbulenta que é, duas

ou três ordens de magnitude maior do que a tensão laminar.

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Aula 01Introdução à Convecção

Escoamento Laminar e Turbulento

A região de transição para turbulência é acompanhada

aumentos significativos na espessura da camada limite.

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A tensão de cisalhamento e os

coeficientes de convecção também

sofrem aumentos significativos.

𝑅𝑒𝑥 ≡𝜌𝑢∞𝑥

𝜇𝑅𝑒𝑥,𝑐 ≡

𝜌𝑢∞𝑥𝑐

𝜇

Aula 01Introdução à Convecção

Equações da camada limite

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Aula 01Introdução à Convecção

Equações da camada limite

As equações de conservação da massa, quantidade de

movimento e energia:

o coordenadas cartesianas

o 2D

o Regime permanente

o Sem geração de energia térmica

o Dissipação viscosa desprezível

o Fluido incompressível com propriedades termofísicas constantes

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Aula 01Introdução à Convecção

Equações da camada limite

Conservação da Massa

20

𝜕𝑢

𝜕𝑥+

𝜕𝑣

𝜕𝑦= 0

Quantidade de Movimento: direção x

𝜌 𝑢𝜕𝑢

𝜕𝑥+ 𝑣

𝜕𝑢

𝜕𝑦= −

𝜕𝑝

𝜕𝑥+ 𝜇

𝜕2𝑢

𝜕𝑥2+

𝜕2𝑢

𝜕𝑦2+ 𝐹𝑥(𝑜𝑢𝑡𝑟𝑎𝑠)

Quantidade de Movimento: direção y

𝜌 𝑢𝜕𝑣

𝜕𝑥+ 𝑣

𝜕𝑣

𝜕𝑦= −

𝜕𝑝

𝜕𝑦+ 𝜇

𝜕2𝑣

𝜕𝑥2+

𝜕2𝑣

𝜕𝑦2+ 𝐹𝑦(𝑜𝑢𝑡𝑟𝑎𝑠)

Aula 01Introdução à Convecção

Equações da camada limite

Energia

21

𝜌𝐶𝑝 𝑢𝜕𝑇

𝜕𝑥+ 𝑣

𝜕𝑇

𝜕𝑦= 𝑘

𝜕2𝑇

𝜕𝑥2+

𝜕2𝑇

𝜕𝑦2

Aula 01Introdução à Convecção

Equações da camada limite – simplificações adicionais

Aproximações pertinentes para as condições nas camadas-

limites fluidodinâmica e térmica:

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Camada limite fluidodinâmica

𝑢 ≫ 𝑣

Camada limite térmica

𝜕𝑢

𝜕𝑦≫

𝜕𝑢

𝜕𝑥,𝜕𝑣

𝜕𝑦,𝜕𝑣

𝜕𝑥

𝜕𝑇

𝜕𝑦≫

𝜕𝑇

𝜕𝑥

Aula 01Introdução à Convecção

Equações da camada limite simplificadas

Conservação da Massa

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𝜕𝑢

𝜕𝑥+

𝜕𝑣

𝜕𝑦= 0

Quantidade de Movimento: direção x

𝜌 𝑢𝜕𝑢

𝜕𝑥+ 𝑣

𝜕𝑢

𝜕𝑦= −

𝜕𝑝

𝜕𝑥+ 𝜇

𝜕2𝑢

𝜕𝑦2

Quantidade de Movimento: direção y

𝜕𝑝

𝜕𝑦= 0

Aula 01Introdução à Convecção

Equações da camada limite simplificadas

Energia

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𝜌𝐶𝑝 𝑢𝜕𝑇

𝜕𝑥+ 𝑣

𝜕𝑇

𝜕𝑦= 𝑘

𝜕2𝑇

𝜕𝑦2

Aula 01Introdução à Convecção

Equações da camada limite

Essas equações podem ser resolvidas para determinar as variações

espaciais de u, v e T, nas diferentes camadas limites;

Uma vez que tenham sido obtidos tais soluções, os coeficientes de

transferência de calor por convecção podem ser determinados;

As soluções analíticas de camadas limite geralmente envolvemmatemática complexa, discutida em textos avançados sobre

convecção. Além disso, soluções detalhadas de camada limite pode

ser obtidas utilizando técnicas numéricas.

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Aula 01Leitura Obrigatória

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Capítulo 06 do Livro-texto: INCROPERA, F. P., DEWITT, D. P.,

BERGAN, T. L., LAVINE, A., Fundamentos de Transferência de

Calor e de Massa. 6ª Edição, Rio de Janeiro, Editora LTC,

2008.

Referências INCROPERA, F. P., DEWITT, D. P., BERGMAN, T. L., LAVINE, A.,

Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa. 6ª Edição,

Rio de Janeiro, Editora LTC, 2008.

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