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1 Perfil de Temperatura em Barras de Seção Circular Uniforme Felipe Rover¹; Franklin Schappo¹; João Giacomini¹; Yuri Sponchiado¹ ¹ Engenharia Mecânica, Universidade Comunitária da Região de Chapecó, Avenida Senador Atílio Fontana - Servidão Anjo da Guarda, 591-E - Efapi, Chapecó - SC, 89809-900 Brasil RESUMO A convecção natural é basicamente um mecanismo de transporte de calor que é apenas gerado por diferenças de densidade no fluido devido a gradientes de temperatura. Na convecção natural os fluidos recebem calor através de um instrumento, assim tornando o fluido em questão menos denso o qual acaba subindo, logo o fluido que permanece frio é mais denso, fazendo com que o mesmo desça e assim gerando uma corrente convectiva. As barras de seção circulares e uniformes têm o mesmo diâmetro, mas os seus materiais, bem como seus coeficientes convectivos de transferência de calor são diferentes. A experiência foi feita no laboratório, com uma caixa onde continha três barras de mesmo diâmetro (½”) posicionadas longitudinalmente em sentido a fonte de calor, disposta dessa maneira, barra de Cobre (A), barra de Alumínio (B), barra de Aço Inox (C), ligadas a um banho termostático. Dois banhos foram dados, um a 55ºC e outro a 93ºC. Com ajuda de livros, fórmulas e tabelas conseguimos determinar os coeficientes convectivos experimenteis dos três materiais utilizados, ou seja, encontramos os seus respectivos ( ). Para o banho termostático de 55ºC para o cobre, alumínio e inox, encontramos os seguintes valores respectivamente, 8,148W/m²K; 4,372 W/m²K e 1,108W/m²K, e para o banho de 93ºC, 7,704W/m²K; 13,5186383 W/m²K e 12,825W/m²K. Segundo cálculos realizados vimos que o alumínio sofreu maior variação em seu coeficiente convectivo em relação aos demais. Palavras-chave: convecção natural, barras metálicas, temperatura, coeficiente convectivo.

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Neste artigo foram descritos de forma clara e objetiva um experimento de convecção natural para determinar a diferença do coeficiente convectivo de três materiais (cobre), ( alumínio) e (aço inox) o Experimento foi realizado na Unochapecó, por estudantes de engenharia mecânica.

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1

Perfil de Temperatura em Barras de Seção Circular Uniforme Felipe Rover¹; Franklin Schappo¹; João Giacomini¹; Yuri Sponchiado¹

¹ Engenharia Mecânica, Universidade Comunitária da Região de Chapecó, Avenida Senador Atílio Fontana -

Servidão Anjo da Guarda, 591-E - Efapi, Chapecó - SC, 89809-900 – Brasil

RESUMO

A convecção natural é basicamente um mecanismo de transporte de calor que é apenas gerado

por diferenças de densidade no fluido devido a gradientes de temperatura. Na convecção

natural os fluidos recebem calor através de um instrumento, assim tornando o fluido em

questão menos denso o qual acaba subindo, logo o fluido que permanece frio é mais denso,

fazendo com que o mesmo desça e assim gerando uma corrente convectiva. As barras de

seção circulares e uniformes têm o mesmo diâmetro, mas os seus materiais, bem como seus

coeficientes convectivos de transferência de calor são diferentes. A experiência foi feita no

laboratório, com uma caixa onde continha três barras de mesmo diâmetro (½”) posicionadas

longitudinalmente em sentido a fonte de calor, disposta dessa maneira, barra de Cobre (A),

barra de Alumínio (B), barra de Aço Inox (C), ligadas a um banho termostático. Dois banhos

foram dados, um a 55ºC e outro a 93ºC. Com ajuda de livros, fórmulas e tabelas conseguimos

determinar os coeficientes convectivos experimenteis dos três materiais utilizados, ou seja,

encontramos os seus respectivos ( ). Para o banho termostático de 55ºC para o

cobre, alumínio e inox, encontramos os seguintes valores respectivamente, 8,148W/m²K;

4,372 W/m²K e 1,108W/m²K, e para o banho de 93ºC, 7,704W/m²K; 13,5186383 W/m²K e

12,825W/m²K. Segundo cálculos realizados vimos que o alumínio sofreu maior variação em

seu coeficiente convectivo em relação aos demais.

Palavras-chave: convecção natural, barras metálicas, temperatura, coeficiente convectivo.

Page 2: Artigo convecção natural completo

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Simbologia

Coenficiente convectivo teórico W/m². K

Coeficiente convectivo experimental W/m². K

Número de Nusselt (Adimensional)

ν Viscosidade do Ar m²/s

Pr Número de prandtl (Adimensional)

Q Vasão m³/s

T ∞ Temperatura ambiente K

A Área de transferencia de calor m²

Ƭo Temperatura inicial K

D Diametro do cilindro m

Re Número de Reynolds (Adimensional)

Ƭ Temperatura do banho termostático K

Coeficinete de Condutividade do ar W/m.K

Temperatura média na superficie do

cilindroK

K Coeficinete de Condutividade W/m.K

L = x Comprimento M

Ƭf Temperatura de filme K

α Difusidade térmica m²/s

Temperatura superior na superficie do

cilindroK

β Parametro ajustavel K⁻¹

M Coeficiente angular da reta m⁻¹

G Gravidade m/s²

Número de Raleygh (Adimensional)

Re Número de Reynolds (Adimensional)

Page 3: Artigo convecção natural completo

3

1. Introdução

A convecção natural é um processo de

transferência de calor, onde a energia

térmica muda de local acompanhando o

deslocamento da própria substância

aquecida. Diferente do processo de

condução, onde somente a energia térmica

se propaga e as partículas do material

permanecem em suas posições de

equilíbrio, com vibração. Na convecção a

energia transfere-se acompanhando as

partículas aquecidas da substância.

O termo convecção refere-se à

transferência de calor que irá ocorrer entre

uma superfície e um fluido em movimento

quando eles se encontram em temperaturas

diferentes. (INCROPERA, 2008). Esse

contexto refere-se ao fluxo de calor devido

ao movimento microscópico transferindo

partes da substância de uma região quente

para uma área fria.

A equação adequada para demonstrar a

taxa de transferência de calor é dada por:

𝑞′′ = h( 𝑠 − ∞) (1)

No momento em que for negativo o

calor que é transferido para a superfície

( ∞ > 𝑠), a equação será de resfriamento

de Newton, e é representada por:

𝑞′′ = h( ∞ − 𝑠) (2)

Um dos métodos mais aplicados para

se obter o coeficiente convectivo natural é

através correlações empíricas através do

cálculo do número adimensional de

Nusselt. Segue a fórmula do cálculo de

Nusselt para a correlação de Churchill e

Chu, onde:

(

[ (

)

]

)

(3)

Um dos parâmetros também utilizados

para fazer o cálculo do coeficiente

convectivo é o número adimensional de

Rayleigh, usando nas correlações

empíricas.

( )

(4)

De acordo com DELAI et. Al (2010) o

estudo sobre convecção natural é

concentrado em intensificar a recirculação

dos fluídos, atrelado ao número de

Rayleigh, verificados por isolinhas

(velocidade e temperatura) e pelo número

de Nusselt médio nas superfícies onde se

encontram isotermicamente ativas, assim

caracterizando o escoamento e a

transferência de calos através das redes de

poros.

Essa aplicação da transferência de

calor por convecção natural de uma

alocação vertical de cilindros na horizontal

foi assunto de muita discussão e pesquisa,

devido ao fato de suas numerosas

aplicações na engenharia, como aquecer ou

refrigerar líquidos que precisam ser

bombeados, aquecimento com facilidade

de óleos, refrigerar equipamentos

eletrônicos ou refrigerar condensadores de

um refrigerador e aquecimento de algum

espaço (YOUSEFI, 2007). Neste

experimento teve-se como objetivo

principal determinar o coeficiente

convectivo natural médio da transferência

de calor entre barras de diferentes

materiais e o ambiente, comparando o

teórico com o experimental:

(16)

(5)

Partindo deste conceito, vamos

observar o coeficiente convectivo natural

de transferência de calor em três barras de

diferentes materiais, cobre, alumínio e aço

inox. Todas as barras têm as mesmas

dimensões e estão posicionadas

horizontalmente paralelas, onde receberão

Page 4: Artigo convecção natural completo

4

um banho termostático nas temperaturas de

55ºC e 93ºC. O coeficiente de transferência

de calor por convecção é uma forte função

da velocidade: quanto maior a velocidade,

maior o coeficiente de transferência de

calor por convecção. As velocidades do

fluido associadas à convecção natural são

baixas, normalmente menos de 1 m/s.

(ÇENGEL, 2009).

2. Materiais e Metodologia

2.1 Materiais

Para realizar o estudo foram usados os

seguintes equipamentos, caixa de

isolamento de fluidos que tinha por

finalidade diminuir ao máximo a influência

da movimentação dos fluidos durante o

experimento, também, são utilizadas três

barras, sendo elas de cobre (barra A), barra

de alumino (barra B) e barra de aço

inoxidável (barra C), ambas de ½’’ de

diâmetro, conectadas a um banho

termostático contendo água como fluido e

com suas extremidades isoladas com

pedaços de isopor para que diminuísse a

transferência de calor por condução apenas

ocorre-se a transmissão por convecção

natural.

Para determinar a temperatura das

barras, foram utilizados termopares de

cobre-constantan calibrados os quais estão

posicionados da seguinte forma: entre o

banho e o primeiro a distância é de 2 cm;

entre o primeiro e o segundo, 5 cm;

segundo e o terceiro, terceiro e quarto e

assim sucessivamente até o sétimo, os

intervalos são de 7 cm. O oitavo encontra-

se no final de cada barra. A figura 1

abaixo ilustra o equipamento.

Figura 01: Equipamento para experimento

convecção natural

2.2 Metodologia

O experimento foi realizado da

seguinte forma, primeiramente enche-se o

recipiente do banho termostático com água

até que o mesmo envolva as barras para

que dessa forma ocorra à condução

água/barras, a temperatura do banho é

ajustada para efetuar dois experimentos, na

primeira etapa a temperatura da água será

de 50 ˚C e no segundo a 90 ˚C, antes do

aquecimento da água deve-se verificar

todos os parâmetros tais como: temperatura

interna do equipamento “caixa isolante”,

temperatura das barras e temperatura da

água, após obtermos esses dados devemos

cronometrar o tempo, a partir daí o

material irá apresentar condução e

convecção natural e os dados serão

coletados pelos termopares presentes no

equipamento.

O objetivo do experimento é

determinar o perfil de temperatura ao

longo das barras de seção circular

uniforme de mesmo diâmetro, porém de

materiais diferentes, bem como a

determinação do coeficiente convectivo

natural médio de transferência de calor

entre as barras e o ar ambiente nas

diferentes temperaturas.

3. Resultado e discussões

Segundo Incropera (2008) algumas

situações são conhecidas por convecção

livre ou convecção natural, e estas

aparecem quando uma força de corpo atua

sobre um fluido no qual existem gradientes

de massa específica.

Page 5: Artigo convecção natural completo

5

A partir da experiência realizada em

laboratório foi possível retirar valores

necessários para assim ser possível uma

execução dos cálculos que definiram os

coeficientes convectivos de cada material,

também como podemos analisar o

comportamento de materiais diferentes,

pois cada material possui um coeficiente

condutivo, que conforme a temperatura

aplicada, alguns são melhores condutores e

outros são condutores “ruins”.

No experimento realizado, obtivemos

o conhecimento de que havia três materiais

diferentes, como o cobre, alumínio e o aço

inoxidável, para estes metais dois banhos

termostático foram aplicados, onde

termopares pelas barras mediam suas

temperaturas, com essas informações,

tabelas e fórmulas retiradas de livros para

que fosse possível realizar os cálculos.

Como estávamos fazendo

intercalações entre experiências, o

equipamento já havia sido utilizado, assim

foi autorizado pela professora em função

de que deveríamos utilizar uma

temperatura ambiente padrão para os

cálculos, pois o sistema estava aquecido e

não teríamos tempo para o mesmo voltar à

temperatura ambiente natural. Com isso

utilizamos a temperatura ambiente padrão

sendo, (298 K).

3.1. Perfil de Temperatura ao Longo

das Barras

Para determinarmos o perfil de

temperatura de cada barra, foi feita uma

tabela com os dados retirados em

laboratório, sendo distância dos termopares

e temperatura de cada barra, foi plotado

um gráfico a partir da tabela 3, com a

Temperatura de banho térmico de 55ºC.

Figura 02: Perfil de temperatura ao longo das

barras, To = 55ºC.

Foi também plotado um gráfico a

partir da tabela 5, mantendo o padrão

distância dos termopares versus

temperatura das barras. Para temperatura

de banho térmico de 93ºC.

Figura 03: Perfil de temperatura ao longo das

barras, To = 93ºC.

Analisando os perfis de temperatura,

podemos ver que o cobre e o alumínio

seguem um perfil de temperatura ao longo

da barra muito semelhante, pois os mesmos

tem uma condutividade mais alta

comparada ao aço inox. Como podemos

ver na tabela 7 e na tabela 8 o aço inox,

tem um coeficiente condutivo muito menor

do que ambos, cobre e alumínio, assim

sendo, como pode ser visto na Figura 2, o

inox mantém uma temperatura muito

menor comparada aos outros.

Page 6: Artigo convecção natural completo

6

Como aço inoxidável tem uma maior

resistência à transferência de calor, o

mesmo se estabiliza a partir de certa

temperatura, já o cobre e o alumínio são

ótimos condutores, o que

consequentemente possuem menos

resistência à transferência de calor, ou seja,

os mesmos mudam mais rapidamente do

que alguns materiais. Como por exemplo,

são muito utilizados em aplicações onde a

transferência de calor deve ser mais fluida,

como em geladeiras e cabos elétricos.

3.2. Coeficiente Convectivo Natural

Para efetuarmos o cálculo do

coeficiente convectivo natural, foi

necessária a obtenção do coeficiente

angular da reta.

Foi necessário linearizar a equação

TAL, onde a mesma linearizada tornou-se

a equação (8) “ [( ) ( )]”.

O gráfico foi plotado através da tabela nº,

sendo [( ) ( )] versus

posição dos termopares.

Figura 04: Curva para obtenção do coeficiente

angular da reta para a barra de Cobre, To = 55ºC.

Figura 05: Curva para obtenção do coeficiente

angular da reta para a barra de Alumínio, To =

55ºC.

Figura 06: Curva para obtenção do coeficiente

angular da reta para a barra de Inox, To = 55ºC.

Figura 07: Curva para obtenção do coeficiente

angular da reta para a barra de Cobre, To = 93ºC.

Page 7: Artigo convecção natural completo

7

Figura 08: Curva para obtenção do coeficiente

angular da reta para a barra de Alumínio, To =

93ºC.

Figura 09: Curva para obtenção do coeficiente

angular da reta para a barra de Inox, To = 93ºC.

Graficamente buscamos manter a linha

de linearização o mais próxima dos pontos

mais significativos, assim sendo, nas

figuras 5, 6, 7, 8, 9, retiramos o último

ponto para manter o R² o mais próximo de

um sendo R² = 1. Assim trazendo um

menor erro para o cálculo.

Apenas na figura 7 foram mantidos

todos os pontos, pois quando retiramos um

ou mais pontos o erro chegou a passar de

100%, quando utilizado todos os pontos, o

Erro de Morgan e Erro de Churchill e Chu

ficaram entre 1% a 15%, como podemos

ver na tabela 2.

A partir destes gráficos, conseguimos

retirar o valor de “m” da equação (9):

y = m.x (9)

Após encontrarmos o valor de “m”

conseguimos fazer os cálculos para

determinar o “ ” coeficiente

convectivo natural experimental. Estes

dados podem ser encontrados na tabela 1 e

tabela 2.

Posteriormente, calculamos o número

de Rayleigh, onde usaremos esse número

para calcular, Nusselt pela correlação de

Churchill e Chu, nessa mesma correlação,

usamos os valores das propriedades de ar

atmosférico para os materiais. Onde os

mesmos valores foram interpolados para

sua devida temperatura de filme (Tf). Com

o valor de Nusselt da correlação de

Churchill e Chu, podemos calcular o

coeficiente convectivo natural teórico,

“ ”, sendo assim, podemos fazer

uma comparação entre o coeficiente

experimental e o teórico.

Com o mesmo número de Rayleigh

podemos calcular o Nusselt pela correlação

de Morgan, usando a equação:

(17)

Sendo que “C e n” são constantes e

podem ser encontradas na tabela 11, onde

essas constantes são determinadas pela

faixa de Rayleigh.

Com o valor de Nusselt da correlação

de Morgan, também conseguimos

encontrar o coeficiente convectivo natural

teórico, “ ”, esse mesmo também

podendo ser comparado com o coeficiente

convectivo natural experimental.

Quando forem determinados todos

esses valores para todos os materiais em

banho térmico de 55ºC e 93ºC, podemos

calcular os Erros, o Erro por Churchill e

Chu, e o Erro por Morgan, onde pode ser

vista uma comparação entre os e

os , onde é visto a diferença

entre as correlações aplicadas.

Page 8: Artigo convecção natural completo

8

Tabela 01: Coeficientes Convectivos Naturais,

experimentais e teóricos, para To = 55ºC / 328K.

Tabela 02: Coeficientes Convectivos Naturais,

experimentais e teóricos, para To = 93ºC / 366K.

Analisando as tabelas 1 e 2, é possível

identificar que a diferença de temperatura é

proporcional ao fluxo de calor convectivo,

ou seja, quando maior a diferença de

temperatura, maior será a diferença de

fluxo de calor convectivo.

Através dos cálculos para o coeficiente

convectivo natural experimental e teórico é

possível afirma que a literatura esta correta

na questão em que o inox tem um

coeficiente condutivo muito mais baixo do

que o do cobre e do alumínio, assim o

tornando-o um péssimo condutor térmico,

ou seja, o mesmo demora mais e é menos

eficiente em transferir calor.

4. Conclusão

A partir das aulas práticas em

laboratório, obtivemos um conhecimento a

mais sobre a convecção natural, e como

futuros Engenheiros Mecânicos

aprendemos a calcular os coeficientes de

transferência de calor na teoria e junta-la

com a prática. Vimos que em três metais

(Cobre, Alumínio, Aço Inox) possuem uma

condução térmica bem diferente.

O Cobre e o Alumínio possuem um

gradiente de temperatura mais elevado que

o Aço Inox, essas diferenças foram

observadas na prática, pois a distribuição

de temperatura ao longo da barra foi menos

uniforme para o Cu e o Al, onde o Aço

Inox obteve uma menor variação de

temperatura.

Quando colocado a temperatura de

banho de 55ºC obtivemos os seguintes

coeficientes convectivos para cobre,

alumínio e inox, respectivamente

8,148W/m².K; 4,322W/m².K e

1,108W/m².K. E para a temperatura de

93ºC foram encontrados os respectivos

valores, 7,704W/m²K; 13,518W/m²K e

2,825W/m²K.

Ao calcular os erros foi visto que, com

a temperatura de 93ºC obteve-se um maior

erro, onde para a barra de Inox a correlação

de Morgan foi de 59,27% e na correlação

de Churchill e Chu o maior erro foi para a

barra de Alumínio com de 80,22%.

Na temperatura de 55ºC o maior erro foi na

barra de Inox sendo que para o erro de

Morgan obteve 83,71%, e para Churchill e

Chu foi de 59,82%.

Os desvios encontrados entre os

valores experimentais e teóricos se devem

devido ao tempo de estabilização das

temperaturas insuficientes, além de

interferência de correntes de ar externas ao

equipamento. Também pode ser

considerado a não calibração dos

termopares antes de iniciar o experimento.

5. Referências

ÇENGEL, Yunus A. Transferência de

calor e massa: uma abordagem prática. 3.

ed. São Paulo: McGraw Hill, 2009. 902 p.

INCROPERA, Frank P.; DEWITT, David

P. Fundamentos de transferência de

calor e de massa. 6. ed. Rio de Janeiro:

LTC, 2008. 643 p.

Material Cobre Alumínio Inox Unidades

hexp 8,148 4,372 1,1086 W/m².K

hteórico

Churchill e Chu 6,824 6,88 5,7402 W/m².K

hteórico

Morgan7,787 7,975 6,8076 W/m².K

Erro Morgan 4,64 45,18 83,71 %

Erro Churchill

e Chu19,41 36,45 59,82 %

Material Cobre Alumínio Inox Unidades

hexp 7,704 13,5186 2,825 W/m².K

hteórico

Churchill e Chu 7,6248 7,501 5,8622 W/m².K

hteórico

Morgan8,6993 8,589 6,9364 W/m².K

Erro Morgan 11,44 57,38 59,27 %

Erro Churchill

e Chu1,04 80,22 51,8 %

Page 9: Artigo convecção natural completo

9

INCROPERA, Frank P.; DEWITT, David

P.. Fundamentos de transferência de

calor e de massa. 4. ed. Rio de Janeiro:

LTC, 1998. 494 p.

KREITH, Frank. Princípios da

transmissão de calor. São Paulo: Edgard

Blucher, [19 ]. 650 p.

YOUSEFI, T.: ASHJAEE, M.

Experimental study of natural

convection heat transfer from vertical

array of isothermal horizontal elliptic

cylinders. Experimental Thermal and

Fluid Science, 2007.

Page 10: Artigo convecção natural completo

10

6. Memorial de cálculos

Serão apresentados os cálculos para a barra de cobre (A) à 55ºC, primeira temperatura

do banho:

6.1. Dados

Diâmetro da barra = ½” = 12,7mm = 0,0127m;

Temperatura do ambiente = 25ºC = 298 K;

Temperatura do banho térmico = 55ºC = 328 K;

Temperatura média da superfície (Tms)

𝑠

= 314 K

6.1.1. Cálculo da temperatura de filme (Tf) dada pela equação (6)

(6)

Obtêm-se através da Tabela A.1 (INCROPERA, 3ed, p.424), a condutividade da

barra para cobre a 300K, Kcobre = 400,52 W/mK, a partir disso e da temperatura de

filme, é feita uma interpolação e descoberto o valor que deverá ser usado para a

condutividade do cobre a 306K na tabela 7.

6.1.2. – Cálculo do Coeficiente Convectivo Experimental

Para ser feito o cálculo do coeficiente convectivo experimental (hexp),

utilizaremos a equação 7:

(7)

Linearizando a equação (nº) teremos:

(

) (8)

Page 11: Artigo convecção natural completo

11

Sendo que a equação no formato de y = m.x, sendo uma equação da reta, após

plotarmos a sua reta, devidos pontos no gráfico (3) podemos obter assim o coeficiente

angular da reta, ou seja, o valor de m.

y = m.x (9)

y = 2,5313x

Após isso, calcula-se o coeficiente convectivo natural experimental para a barra

de cobre a um banho de 55ºC, usando as seguintes equações:

(10)

Onde e

Substituindo na equação, teremos:

(11)

Simplificando, teremos:

(12)

Isolando o h, teremos:

(13)

Substituindo seus valores e seus devidos lugares:

( ) (

)

Page 12: Artigo convecção natural completo

12

6.1.3. Cálculo do Coeficiente de Transferência de Calor por Convecção Natural teórica

Utilizamos novamente a Temperatura de Filme (Tf) para obterem-se as

propriedades termofísicas à pressão atmosférica do ar para o cobre. Os valores foram

retirados da Tabela A.4 (INCROPERA, 6ed, 2008, pg. 600) os valores foram

interpolados para a temperatura de filme (Tf) onde podem ser encontrados na tabela 9.

6.1.4 Cálculo do número de Rayleigh

( )

(4)

Onde:

(14)

( )

Para o cálculo de Nusselt para a correlação de Churchill e Chu, onde:

(

[ (

)

]

)

(3)

(

[ (

)

]

)

Desde modo é possível calcular o h teórico pela Equação 16, a seguir:

(15)

Page 13: Artigo convecção natural completo

13

(16)

6.1.5. Cálculo do Nusselt pela correlação de Morgan

(17)

Onde as constantes C e n são dependentes da faixa de Rayleigh. Essas constantes

são retiradas da Tabela 9.1 (INCROPERA, 2008, 6ed, p.366). O valor para C = 0,850 e

n = 0,188. Valores com as constantes C e n, na tabela 11.

(18)

(19)

6.1.6. Cálculo do erro experimental

6.1.6.1. Erro experimental para Churchill e Chu

|(

)| (20)

|(

)|

Page 14: Artigo convecção natural completo

14

6.1.6.2. Erro experimental para Morgan

|(

)| (21)

|(

)|

7. Tabelas;

Tabela 03: Dados experimentais para o banho termico To = 55ºC / 328K

Posição Termopares

(m)Temp. Cobre (K) Temp. Aluminio (K) Temp. Inox (K)

0,02 325 326 319

0,07 321 321 309

0,14 318 318 305

0,21 315 316 304

0,28 312 312 301

0,35 309 311 301

0,42 308 308 301

1 304 305 301

Tabela 04: Cálculo do Equação TAL linearizada para o banho termico To = 55ºC / 328K

Posição Termopares

(m)

Barra de Cobre

-ln ((T - T∞)/(To -

T∞))

Barra de Alumínio

-ln ((T - T∞)/(To -

T∞))

Barra de Inox

-ln ((T - T∞)/(To -

T∞))

0,02 0,105360516 0,068992871 0,356674944

0,07 0,265703166 0,265703166 1,003302109

0,14 0,405465108 0,405465108 1,455287233

0,21 0,567984038 0,510825624 1,609437912

0,28 0,762140052 0,762140052 2,302585093

0,35 1,003302109 0,836248024 2,302585093

0,42 1,098612289 1,098612289 2,302585093

1 1,609437912 1,455287233 2,302585093

Page 15: Artigo convecção natural completo

15

Tabela 05: Dados experimentais para o banho termico To = 93ºC / 366K

Posição Termopares

(m)Temp. Cobre (K) Temp. Aluminio (K) Temp. Inox (K)

0,02 355 354 331

0,07 345 339 309

0,14 331 329 305

0,21 323 321 302

0,28 318 315 301

0,35 312 311 300

0,42 309 308 300

1 303 305 299

Tabela 06: Dados experimentais para o banho termico To = 93ºC / 366K

Posição Termopares

(m)

Barra de Cobre

-ln ((T - T∞)/(To -

T∞))

Barra de Alumínio

-ln ((T - T∞)/(To -

T∞))

Barra de Inox

-ln ((T - T∞)/(To -

T∞))

0,02 0,176456437 0,194156014 0,723000144

0,07 0,369360103 0,505935638 1,821612432

0,14 0,723000144 0,785520501 2,273597556

0,21 1,00063188 1,084013489 2,833213344

0,28 1,223775432 1,386294361 3,120895417

0,35 1,580450376 1,654558348 3,526360525

0,42 1,821612432 1,916922612 3,526360525

1 2,610069793 2,273597556 4,219507705

Page 16: Artigo convecção natural completo

16

Material Cobre Alumínio Inox Unidades

Tms 314 314,625 305,125 K

Tf 306 306,3125 301,5625 K

k Condu. 400,52 237,189375 14,9265625 W/m.K

M

(coeficiente

Angular)

2,5313 2,4095 4,8366 Adimensio.

Tabela 07: Condutividade dos Materiais para o banho térmico, To = 55ºC / 328K

Tabela 08: Condutividade dos Materiais para o banho térmico, To = 93ºC / 366K

Material Cobre Alumínio Inox Unidades

Tms 324,5 322,75 305,875 K

Tf 311,25 310,375 301,9375 K

k Condu. 400,1 237,31125 14,9329375 W/m.K

M (coeficiente

Angular)2,4627 4,2358 7,7563 Adimensio.

Material Cobre Alumínio Inox Unidades

Tf 306 306,3125 301,5625 K

ρ 1,141432 1,140392 1,1562 kg/m³

Cp 1,00724 1,0072525 1,125 kJ/kg.K

μ*10^7 187,432 187,5795 185,3375 μ(N.s/m²)

α*10^6 23,388 16,5250375 16,0471875 m²/s

ν*10^6 16,4936 26,76125 26,415625 m²/s

k*10^3 26,744 23,43425 22,73125 W/m.K

Pr 0,70616 0,7061162 0,70678125 Adimensio.

Tabela 09: Propriedades Fisícas do Ar para o banho térmico To = 55ºC / 328K

Page 17: Artigo convecção natural completo

17

Material Cobre Alumínio Inox Unidades

Tf 311,25 310,375 301,9375 K

ρ 1,12396 1,126872 1,154952 kg/m³

Cp 1,00745 1,007415 1,155 kJ/kg.K

μ*10^7 189,91 189,497 185,5145 μ(N.s/m²)

α*10^6 17,02175 16,933725 16,0849125 m²/s

ν*10^6 27,1325 27,06775 26,443375 m²/s

k*10^3 24,165 24,0355 22,78675 W/m.K

Pr 0,705425 0,7055475 0,70672875 Adimensio.

Tabela 10: Propriedades Fisícas do Ar para o banho térmico To = 93ºC / 366K

Tabela 11: Faixa de Rayleigh para definição das constantes "C e n"

RaD C n

0,657 0,058

1,02 0,148

0,85 0,188

0,48 0,25

0,125 0,333

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