Estudo da turbulência bidimensional na instabilidade de Kelvin...

Estudo da turbulência bidimensional na instabilidade de

Kelvin-Helmholtzdescrição fenomenológica

Vítor Sudbrack

Porto Alegre, 28 de Novembro de 2018

por

vitor.sudbrack@ufrgs.br

TurbulênciaIm

agem: Turbulence R

esearch Laboratory, Colum

bia University

Presente em todas as escalas

turba-ulentus

Dois aspectos opostose fundamentais

Autorganização e cascatas

Excitação em todos os números de onda

Muitos questionamentos e problemas em aberto

Mecânica dos fluídosDescrição euleriana

Qual o valor da grandeza que está agora aqui?

Descrição lagrangeana

Qual o valor da grandeza agora, na região do fluido que estava anteriormente neste ponto?

Imagem

: Mostafa S

afdari Shadloo, 2016

Fixo no

espaço Fixo no

fluido

Derivada Material

Ferramental

Vorticidade

Fluido

Eq. da continuidade

Conservação de massa

Função corrente

Incompressibilidade

Balanço de momentum linear

Eq. de Euler Eq. de Navier-Stokes

Com viscosidade

Sem viscosidade

Equações de movimento

Forças compressivas

Forças cisalhantes

Número de Reynolds

Dada geometria da condição de contorno, o número de Reynolds é o único parâmetro de controle do

escoamento

Na Turbulência completamente desenvolvida todas as simetrias da Eq. de NS são restauradas

em um sentido estatístico

Laminar

Oscilatório

Turbulento

Imagem

: IF - UFR

J

Leis de conservaçãoEm um domínio livre de condições de contorno...

Fluido invíscido

Fluidovíscido

Bidimensional

Tridimensional

Energia e enstrofia são constantes

fortes

Energia e enstrofia são constantes

fracas

Dissipação anômala!

Espectro de energia

Domínio inercial

Escala integral

Domínio viscoso

Enstrofia

Energia

2D

Forçamento - Injeção

K41:

KLB:

Dissipação viscosa

Condições de contorno

Instabilidade de Kelvin-Helmholtz

A interface entre camadas de fluido com movimento relativo entre si é perturbadas

Imagem

: NA

SA

; DN

Sim

ulations;Euler:

N-S:

(via análise linear)

Método espectral (DNS)

Método de vórtices pontuais (PV)

Método de vórtice em caixa (ViC)

DNS ViC

Campo de vorticidade para a condição inicial perturbada com um ruído de amplitude 1%, não-localizado equipartido em enstrofia em resolução 2048². A escala de cores apresentada é não-linear e saturada, a fim de se observar a forma das estruturas. Verde significa ausência de vorticidade, vermelho vorticidade máxima positiva, e azul a vorticidade máxima negativa.

Um milhão de vórtices pontuais para a condição inicial de linhas de vorticidade de sinais opostos, distinguíveis por cor, distribuídos inicialmente sobre retas perturbada com um ruído branco na posição vertical de desvio-padrão 0.01.

Comprimento característico de misturaDNS ViC

Perfil de vorticidade

DNS ViC

Anisotropia

Comparação entre o espectro paralelo (azul) e o espectro perpendicular (vermelho) em diferentes tempos, em unidades de tL. A isotropia é restaurada progressivamente, das

menores escalas para as maiores.

t=0 t=0.1 t=0.2

t=0.5 t=1.0 t=2.0

descontinuidade tangencial

Espectro de Energia - DNS

Espectros paralelo (esquerda) e perpendicular (direita) de energia, E(k), para DNS com resolução N=8196 em diferentes instantes. O ruído inicial é equipartido em enstrofia. Média sobre 9 realizações.

Paralelo Perpendicular

Espectro de Energia - DNS

Espectros paralelo (esquerda) e perpendicular (direita) de energia, E(k), para DNS com resolução N=8196 em diferentes instantes. O ruído inicial é equipartido em energia. Média sobre 9 realizações.

Paralelo Perpendicular

Espectro de Energia - ViC

Espectros paralelo (esquerda) e perpendicular (direita) de energia, E(k), para simulação de 1 milhão de vórtices pontuais pelo método ViC, com 2048² células durante a dinâmica, em diferentes instantes. O ruído inicial na posição vertical dos vórtices tem desvio-padrão de 0.06 e é normalmente distribuído.

Paralelo Perpendicular

Fluxo espectral - DNS

Fluxo de energia (esquerda) e enstrofia (direita) para DNS com resolução N=8196 em diferentes instantes. O ruído inicial é não-localizado e equipartido em enstrofia. Média sobre 9 realizações.

Energia Enstrofia

Conclusão➔ Formação de estruturas de vorticidade de tamanhos crescentes no tempo

◆ Imagens qualitativas de diferentes métodos mostradas lado a lado, utilizando um tempo natural ao sistema

◆ Comprimentos característicos e perfis de vorticidade compatíveis entre fluido víscido e invíscido

➔ Leis de potência no espectro de energia◆ Inicialmente anisotrópico em todas escalas, isotropia é progressivamente restaurada◆ Robustez frente à resolução e mudanças na distribuição da perturbação e na sua localização

espectral◆ As teorias atuais (K41 e KLB) não são aplicáveis◆ Os comportamentos espectrais são diferentes entre o fluido ideal e o víscido

➔ Fluxos◆ Não é constante, nem estacionário, ocorre entre múltiplas escalas◆ Transferência de energia da média escala para as escalas integrais ◆ Fluxo de enstrofia crescente no tempo sobre todo o domínio inercial◆ Início de uma cascata de enstrofia (?)

Perspectivas➔ Descrição fenomenológica

◆ Definir/calcular fluxo espectral na ViC◆ Cálculo de funções de correlação e de estrutura ◆ Dispersão de um escalar passivo (difusão anômala)

➔ Simulações tridimensionais

➔ O mecanismo atuante em si precisa ser melhor elucidado:

Avanços analíticos no estudo de turbulência bidimensional na instabilidade de Kelvin-Helmholtz

Referências● Mecânica dos fluidos, IKH

○ L. Landau and E. Lifshitz. Fluid Mechanics, Pergamon, 1987.

● Turbulência○ Uriel Frisch. Turbulence, Cambridge University Press, 1996.○ A.Y.M. Lesieur and F. David, New trends in turbulence. Turbulence: nouveaux aspect, Springer / Les

Houches, 2000.

● Métodos numéricos○ L. Trefethen. Spectral Methods in Matlab, SIAM, 2000.○ V.V.Yu.N. Grigoryev and M. Fedoruk. Numerical ’Particle-in-cell’ Methods: Theory and applications,

DeGruyter, 2002.

● Perspectivas○ Alexei A. Mailybaev. Toward analytic theory of the Rayleigh–Taylor instability: lessons from a toy

model. Nonlinearity, 2017

Agradecimentos★ IMPA

○ Alexei Mailybaev○ Simon Thalebard

★ UFRGS○ Rita M. C. de Almeida○ Leonardo G. Brunnet○ Daniel Gamermann○ Colegas & Amigos!

À banca e todos os presentes!