Física - Cinemática Módulo Mecânica

Mecânica Geral

Cinemática

Cinemática é uma das partes da Mecânica que estuda o movimento em si, classifica-o e descreve-o matematicamente, sem levar em conta as causas e seus efeitos.

Dizemos que um corpo esta em movimento quando em tempos sucessivos varia de posição. Se ocupar constantemente a mesma posição, dizemos que ele esta em equilíbrio ou em repouso.

Para sabermos se um corpo muda ou não de lugar, é necessário comparar sua posição com a dos outros objetos que o cercam. Logo, o movimento é relativo. Uma pessoa, sentada no interior de um carro, está em repouso em relação ao móvel, porém, em movimento em relação à estrada.

Imaginemos um carro em movimento. Com o decorrer do tempo, diferentes posições são ocupadas. Estas posições sucessivas recebem o nome de trajetória.

0s 1s 3s 5s

10m 25m 45m

Em relação ao tempo o movimento poderá ser uniforme ou variado. Em relação à trajetória poderá ser em linha reta ou curva.

Movimento Retilíneo Uniforme

Dizemos que o movimento de um móvel é retilíneo e uniforme quando sua trajetória é uma reta e percorre distâncias iguais em tempos iguais.

À distância percorrida na unidade de tempo é a velocidade.No movimento em estudo a velocidade é sempre constante. É medida em m/seg, Km/h, m/min, pés/seg, etc.

Profº Magri - Mecânica Geral - Curso Técnico em Automação e Mecatrônica

1

Fórmula:

s = v x t

s = espaço; t = tempo e v = velocidade.

Exemplo1

1- Qual a distância percorrida por um carro em 5 horas, com a velocidade de 80 Km/h.

s = v x t S = 80 x 5 = 400 km

2 – Um automóvel percorre 150 km em 3 horas. Qual é a sua velocidade?

s = v x t 150 = V x 3 V = 150 / 3 = 50 Km/h

3 – Se a distância entre São Paulo e Santos é 90 km, calcular o tempo gasto por um trem que fez este percurso com a velocidade de 30 Km/h.

s = v x t 90 = 30 x t t = 90 / 30 = 3 h

4 – Transformar 72 Km/h em m/seg.

72 Km/h = 72 x 1000m / 3600seg = 20 m/seg.

Profº Magri - Mecânica Geral - Curso Técnico em Automação e Mecatrônica

2

Sistemas de Padronização

SI Sistema Internacional de UnidadesMKS Metro (m) Kilo (Kg) Segundo (s) (comprimento, massa e tempo)CGS Centímetro (cm) Grama (g) Segundo (S) (comprimento, massa e tempo)

Transformação

Km/h em m/s

1 Km = 1000 metros1 Hora = 60 minutos 1 h = 3600 segundos logo 1 Km/h = 1000 m = 1 m/s1 Minuto = 60 segundos 3600 s 3,6

Ou

1 Km/h = 1 m/s Km/h para m/s dividir por 3,6 3,6

1 m/s = 3,6 Km/h m/s para Km/h multiplicar 3,6

Exemplo:

1 – 36 Km/h = 36/3,6 = 10 m/s

2 – 20 m/s = 20 x 3,6 = 72 Km/h

ExercícioTransformar em m/s

1- 108 Km/h ____________m/s 4 – 72 Km/h ____________m/s2- 54 Km/h ____________m/s 5 – 288 Km/h ____________m/s3- 3,6 Km/h ____________m/s 6 – 15,4 Km/h ____________m/s

Transformar em Km/h

1- 2 m/s ____________ Km/h 4 – 15 m/s ____________ Km/h2- 20 m/s ____________ Km/h 5 – 30 m/s ____________ Km/h3- 100m/s ____________ Km/h 6– 80 m/s ____________ Km/h

Profº Magri - Mecânica Geral - Curso Técnico em Automação e Mecatrônica

3

Representação Gráfica do movimento Linear

A fórmula recebe o nome de equação horária, pois ela relaciona o espaço percorrido com o tempo decorrido. Para representarmos graficamente basta tomar os espaços em ordenadas e os tempos em abscissas. O gráfico obtido chama se gráfico horário.

Exemplo: Desenhar o gráfico horário do movimento de um carro com a velocidade de 50 Km/h.

S = 50 x T

t (h) 0 1 2 3 4 s (Km) 0 50 100 150 200

Profº Magri - Mecânica Geral - Curso Técnico em Automação e Mecatrônica

4

Lista de exercícios 1

1) Numa plana limadora o cabeçote leva 2 seg no curso de 50 cm. Supondo constante, calcular a velocidade em m/seg e em Km/hora.

2) Calcular quanto tempo demora para um elevador subir ao 10º andar com velocidade de 1,5 m/s. Cada andar tem 3 metros de altura.

3) Um navio com velocidade de 36 nós navega 9000 metros. Calcular o tempo gasto sabendo que 1 nó = 1 milha/hora = 1,852 km/hora. Transformar o resultado do problema em minutos e segundos.

4) Para aplainar uma peça, a ferramenta leva 4 seg no curso de corte e 1 seg no retrocesso. Supondo constante, calcular a velocidade de corte e de retrocesso se o percurso da ferramenta em cada curso é de 100 cm. Transformar em m/s.

5) A distância entre Rio e São Paulo é de 500 km. Qual a velocidade de um avião que fez este percurso em 1h e 15 min.

6) Um automóvel, depois de percorrer 5 km, adquire a velocidade de 100 km/h em movimento uniforme, atingindo o ponto final depois de 30 min. Calcular a distância total percorrida.

7) Uma bala é atirada horizontalmente com uma velocidade de 300 km/h. Supondo que o movimento é uniforme, deseja se saber quanto tempo levou para cair num lugar distante 18 km do ponto de partida.

8) Quando um parafuso é acionado, tem-se a impressão que a rosca esta se deslocando axialmente. Calcular a velocidade axial do filete, sabendo-se que leva 5 seg para percorrer 300 mm. Transformar em m/s.

9) Um elevador leva 30 seg para subir 12 andares com velocidade de 1,2 m/seg. Quando mede cada andar.

10) Dois carros, um a 40 km/h e outro a 60 km/h, iniciam uma viagem de 120 km no mesmo instante. Qual é o carro que chegará primeiro e de quantas horas chegará adiantado em relação ao outro.

Profº Magri - Mecânica Geral - Curso Técnico em Automação e Mecatrônica

5

Movimento Uniforme

Equação horária do movimento uniforme

Obs: A equação horária de um movimento uniforme é sempre do 1º Grau.

Lembrete:V = ∆S S – S0 V= S – S0 VxT = S – S0 S-S0 = VxT ∆T T – T0 T

S Espaço do móvel num instante qualquer;S0 Espaço inicial do móvel;V Velocidade constante no decorrer do tempo.

T=0 T +

S0

S

Profº Magri - Mecânica Geral - Curso Técnico em Automação e Mecatrônica

Gráfico Horário

0

50

100

150

200

250

1 2 3 4

t (h)

s (km)

6

S = S0 + VxT

S = S0 + VxT

Exemplo:

V = - 15m/s Ponto de origem +

S0=90m T=0

T=0 S = S0 + VxT V=15m/s S = 90 + (-15)xT S = 90 -15xT Após 4s de partida S=90-15x4 S=90-60 S= 30 metros

Lista de Exercícios

01- A função horária de um corpo em movimento retilíneo uniforme é dada por S = - 20 + 5.tDeterminea) O espaço inicial do corpo e a sua velocidade escalar;b) O espaço escalar do corpo no instante t =10 seg;c) O instante no qual o corpo passa pela origem dos espaços (s = 0).

02- Um móvel apresenta movimento retrógrado, com velocidade de módulo constante igual a 10 m/s. No instante t=0, temos so =60 m. Escreva a função horária do espaço escalar para esse movimento e determine o espaço escalar do móvel no instante t = 15s.

03- A tabela representa as posições escalares ocupadas por um móvel em função do tempo:

t(s) 0 2 4 6 8 10s(m) -10 0 10 20 30 40

a) O movimento é uniforme? Justifique.b) O movimento é progressivo ou retrógrado?c) Determine a função horária do espaço escalar para esse movimento.

04- A função horária para um móvel em movimento uniforme é s = 30 – 4.t . Determine:a) A posição inicial e a velocidade do móvel;b) O instante em que o móvel passa pela origem dos espaços.

Profº Magri - Mecânica Geral - Curso Técnico em Automação e Mecatrônica

7

05- Um carro encontra-se no km 280 de uma rodovia, em movimento retrógrado, com velocidade de 70 km/h.A partir deste instante, determine:a) A função horária da posição escalar para esse carro;b) A posição escalar aumenta ou diminui com o tempo?c) Após quanto tempo ele atingirá o marco zero da rodovia?

06- Dois carros partem simultaneamente de duas cidades, A e B, distantes 280 km, um de encontro com o outro. O que parte de A mantém velocidade constante de 80 km/h, e o que parte de B mantém velocidade constante de 60 km/h. Determine:a) Quanto tempo após a partida eles se encontram;b) A que distância da cidade A se verifica o encontro.

Velocidade Escalar Média

Uma das principais preocupações, na cinemática, é estabelecer a relação entre a posição (P) de uma partícula e o instante (t) em que a partícula ocupa aquela posição.

- (negativo) 0 + (positivo)

rExemplificando

-2 -1 0 1 2 3 cm

Resumindo T

S

Profº Magri - Mecânica Geral - Curso Técnico em Automação e Mecatrônica

8

Espaço Percorrido (∆S)

0 T1=2s T2=5s

S1=2 m

S2 = 5 m

∆S = S2-S1 e ∆ T = T2 –T1

Velocidade Escalar Média

Vm = ∆S ou Vm = S2 – S1 ∆T T2 –T1

Exercício

1-

0 T1=2h T2=6h +

S1=30Km

S2 = 70Km

T1 = 2 horas S1 = 30 KmT2 = 5 horas S2 = 70 Km

Vm = S2 – S1 Vm = 70 – 30 = 40 = 10 Km/h (positiva) T2 –T1 6 – 2 4

Profº Magri - Mecânica Geral - Curso Técnico em Automação e Mecatrônica

9

2 – - S2 = -40 Km S1 = 30 Km +

T2 = 7 h T1 = 2 h

T1 = 2 horas S1 = 30 KmT2 = 7 horas S2 = -40 Km

Vm = S2 – S1 Vm = - 40 – 30 = -70 = - 14 Km/h (negativo) T2 –T1 7 – 2 5

Fato importante : Baseado nos exercícios, o fato da Vm ser positiva ou negativa nos indica para onde vai o móvel, isto é, se o móvel se desloca no sentido concordante com a orientação atribuída a trajetória ou no sentido discordante.

- Movimento progressivo V > 0 + (Concordante)

-

- Movimento Retrogrado V < 0 + (Discordante) -

Profº Magri - Mecânica Geral - Curso Técnico em Automação e Mecatrônica

10

Aceleração Média

A maioria dos movimentos apresenta uma velocidade variável, como por exemplo, o movimento de um automóvel por uma rua da cidade. Esse automóvel pode encontrar-se inicialmente parado diante de um semáforo; em seguida pode começar a movimentar-se, ganhando velocidade cada vez maior. Mais tarde, por motivo qualquer, pode ser obrigado a frear, de modo que sua velocidade diminua.

Podemos tomar um outro exemplo, como uma pedra lançada para o alto, que em um determinado tempo perderá velocidade, até atingir o ponto mais alto da trajetória. A partir daí, cai com velocidade crescente.

Sempre que a velocidade do corpo variar no decorrer do tempo, dizemos que este corpo tem aceleração.Esta é definida como sendo o quociente entre a variação da velocidade (∆V) e o intervalo de tempo (∆T) considerado.

am = ∆v ∆t

Observe que uma unidade de aceleração é o resultado da divisão de uma unidade de velocidade por unidade de tempo.

Exemplificando:

m/s , Km/h cm/s , etc.... s h s

Porém tal notação costuma sofrer uma alteração matemática que é a seguinte:

m/s m/s m x 1 m m/s2

s s/1 s x s s2

Exemplo:1- Um veículo parte do estado de repouso e ao fim de 5s sua velocidade é de 20 m/s.

O valor de sua aceleração média, nesse intervalo de tempo, corresponde a:

∆t = 5s e ∆v = 20 m/s am = ∆v 20 m/s 4 m/s2

∆t 5 s

Profº Magri - Mecânica Geral - Curso Técnico em Automação e Mecatrônica

11

Movimento Uniformemente Variado

Um corpo tem aceleração desde que sua velocidade varie. Mas, essa velocidade pode variar arbitrariamente ou uniformemente com o tempo, o que implica numa aceleração variável ou constante.Veja a tabela abaixo, que mostra a variação da velocidade de um corpo em função do tempo:

V(m/s 0 2 3 6 10 12 14 16 18 20 20 20 20 15 10 5 0t(s) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Observe que de t = 0s a t = 4s a velocidade variou às vezes mais rapidamente, às vezes menos rapidamente, o que significa que o corpo tem aceleração variável, ora maior, ora menor.

No tempo compreendido entre t = 4s e t = 9s, a velocidade continuou variando, mas varia uniformemente com o tempo.

ConclusãoO fato de um corpo ter aceleração constante significa que sua velocidade varia com o tempo.

DefiniçãoMovimento uniformemente variado é o movimento efetuado por um corpo cuja aceleração é constante e diferente de zero.

M.U.V. acte ≠ 0

Equação das velocidades

Denominamos de equação das velocidades aquela que nos permite calcular a velocidade V do corpo num instante T qualquer.

V = V0 + at

ExemploUm corpo está animado de uma velocidade de 10 m/s no instante T = 0s, quando adquire uma aceleração constante de 2 m/s2. Para esse movimento, temos a seguinte equação das velocidades:

Profº Magri - Mecânica Geral - Curso Técnico em Automação e Mecatrônica

12

Resolução

V0 = 10 m/s V = V0 + aT V = 10 + 2t essa equação nos permite determinar aa = 2 m/s2 velocidade V do corpo em qualquer instante T

para T = 0s, temos V = 10 + 2 x 0 V = 10 m/spara T = 1s, temos V = 10 + 2 x 1 V = 12 m/spara T = 2s, temos V = 10 + 2 x 2 V = 14 m/spara T = 3s, temos V = 10 + 2 x 3 V = 16 m/spara T = 4s, temos V = 10 + 2 x 4 V = 18 m/spara T = 5s, temos V = 10 + 2 x 5 V = 20 m/s

Tabelando os resultados obtidos, temos:

t(s) 0 1 2 3 4 5V(m/s) 10 12 14 16 18 20

Gráfico

V(m/s)

20

10

t(s)0 1 2 3 4 5

PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS DA DINÂMICA

Profº Magri - Mecânica Geral - Curso Técnico em Automação e Mecatrônica

13

Base x Altura2

Calculando-se a área da figura, obtemos o espaço percorrido.

INTRODUÇÃO

Dentro da mecânica vimos à Cinemática, que descreve sem se preocupar com as suas

causas. A dinâmica, no entanto, estuda as causas que produzem e modificam o

movimento. A dinâmica admite proposições que não podem ser demonstradas

matematicamente; são verdades obtidas através de observações experimentais e

raciocínio lógico. Tais proposições são denominadas princípios.

São três os princípios da dinâmica:

1º Princípio: Princípio da Inércia ou 1ª Lei de Newton.

2º Princípio: Princípio Fundamental da Dinâmica ou Segunda Lei de Newton.

3º Princípio: Princípio da Ação e Reação ou Terceira Lei de Newton.

PRINCÍPIO DA INÉRCIA OU PRIMEIRA LEI DE NEWTON

1ª Observação:

- Se estamos sentado num ônibus que dá uma arrancada brusca, sentimo-nos

pressionados contra o encosto.

- Quando um elevador sobe rapidamente, partindo do estado de repouso, sentimos

aumentar o esforço sobre nossas pernas, como se nosso peso aumentasse.

Repouso M.R.U. acelerado

Profº Magri - Mecânica Geral - Curso Técnico em Automação e Mecatrônica

14

M.R.U. acelerado

Elevador parado Partida rápida

Analisando os fatos, percebemos que:

Corpos em repouso tendem a continuar em repouso.

2ª Observação:

-Quando um motorista de um ônibus freia bruscamente, os passageiros são projetados

para frente.

-Se o elevador que estava em movimento ascendente pára bruscamente, sentimos

diminuir o esforço sobre nossas pernas.

M.R.U M.R.U. Retardado

Elevador acelerando Elevador freando

Conclusão:

Corpos em movimento tendem a continuar em

movimento.

Profº Magri - Mecânica Geral - Curso Técnico em Automação e Mecatrônica

15

Esforço nas pernas aumenta.

Elevador subindo

Diminui esforço nas pernas.

Elevador parando.

Esforço nas pernas aumenta.

Elevador subindo

PRINCÍPIO DA INÉRCIA

Todo ponto material permanece em seu estado de repouso ou de movimento

retilíneo uniforme, a menos que seja obrigado a mudar o seu estado, por forças

atuantes sobre ele.

Outro enunciado para o Princípio da Inércia pode ser:

Um ponto material, livre de ação de forças, ou está em repouso ou em movimento

retilíneo uniforme.

Dois estados cinemáticos :

Repouso, denominado equilíbrio estático.

A resultante das forças que agem sobre ele é nula.

5 N 10 N

r r

2ª LEI DE NEWTON - PRINCIPIO FUNDAMENTAL DA DINÂMICA

Profº Magri - Mecânica Geral - Curso Técnico em Automação e Mecatrônica

16

Movimento retilíneo uniforme (M.R.U.), denominado equilíbrio dinâmico.

Na cinética, vimos que a variação de velocidade com o decorrer do tempo é chamada de

aceleração.

Assim, podemos dizer que o Princípio Fundamental da Dinâmica é:

Todo corpo sujeito à ação de uma força adquire na direção e sentido dessa

força, uma aceleração cuja intensidade é diretamente proporcional à

intensidade da força aplicada.

Exemplo:

Se aplicarmos a um corpo diversas forças, isoladamente, de mesma direção e sentido, as

acelerações serão diferentes, porém de mesma direção e sentido.

a a a

Conclusão:

O quociente entre cada força e a aceleração correspondente é constante .

F1 = F2 =... Fn = Constante a1 a2 an

Essa constante mede a inércia do corpo e é denominada massa inercial ou simplesmente

massa.

Profº Magri - Mecânica Geral - Curso Técnico em Automação e Mecatrônica

17

F1 F2 F3

m = F a

Quanto maior a quantidade de matéria do corpo, maior será a oposição à variação de

velocidade.

Ou seja:

Quanto maior a inércia do corpo, maior a sua massa.

A medida da oposição à variação de velocidade é a massa inercial ( m ).

Outros exemplos:

Frear um automóvel lotado de passageiros é mais difícil do que frear o mesmo

carro só com o motorista.

Obs.

Mais passageiros representam maior massa e, portanto, maior oposição a variação da

velocidade.

Para aumentar a velocidade do carro é preciso forçar mais o motor, pois o carro lotado

tem mais massa.

EQUAÇÃO FUNDAMENTAL DA DINÂMICA

Voltemos à equação m =F dela podemos concluir que : a

Força e aceleração são grandezas vetoriais, e que no caso têm a mesma direção e

sentido, o que nos permite escrever:

Equação fundamental da dinâmica.

Enunciado do princípio fundamental da dinâmica:

A força resultante que atua em um corpo exerce na massa deste corpo uma

aceleração que tem a mesma direção e sentido da força, e cuja intensidade lhe é

proporcional.

Profº Magri - Mecânica Geral - Curso Técnico em Automação e Mecatrônica

18

F = m . a

F = m . a

Peso de um corpo

Tomemos um corpo de massa m suspenso a um dinamômetro fixo em relação à Terra.

Como determinar o peso de um corpo?

Podemos usar uma balança, mas o dinamómetro é um medidor de forças e permite

também medir o peso de um objeto pequeno.

Modelos de dinamômetro

Que força é essa?

Se o corpo fosse abandonado em queda livre, sua aceleração seria g.

Aplicando o princípio fundamental da dinâmica, uma força constante deve agir sobre esse

corpo de maneira que :

Profº Magri - Mecânica Geral - Curso Técnico em Automação e Mecatrônica

19

O dinamômetro acusa um valor

constante, o qual mede a intensidade

da força que o corpo aplica ao

dinamômetro.

F = m . g

Essa força é devida à atração gravitacional da Terra sobre o corpo: a intensidade dessa

força é chamada de PESO.

A massa de um corpo é uma grandeza física que caracteriza esse corpo. Quanto mais

massa tem um corpo, mais difícil é movê-lo. A unidade de massa no Sistema

Internacional é o quilograma (símbolo kg), e mede-se através de balanças.

O valor do peso é proporcional à massa, mas peso e massa são grandezas físicas

distintas.

No dia-a-dia as duas grandezas confundem-se: por exemplo, uma pessoa pesa-se numa

balança e diz que “pesa 70 kg”. Mas, de fato, 70 kg é o valor da sua massa; o peso vale

70 x 9,8 = 700 N.

Em Física é importante a distinção entre peso e massa. O peso é uma força – um vetor -

que depende do local onde está o objeto (o peso é seis vezes menor na Lua do que na

Terra), mas a massa é uma propriedade do objeto, que tem sempre o mesmo valor, onde

quer que o objeto se encontre (a massa é a mesma na Terra e na Lua).

Todas as grandezas físicas podem ser medidas, e o peso, não é exceção.

Profº Magri - Mecânica Geral - Curso Técnico em Automação e Mecatrônica

20

P = m . g

SISTEMAS DE UNIDADE ( SI ou M.K.S )

Unidade de força nos dois sistemas

- Newton ( N ) no sistema M.K.S.

1N é a intensidade de uma força constante que, agindo sobre um corpo de massa de 1

kg, comunica-lhe uma aceleração de 1 m/s²

Então temos:

F= m .a m= 1 kg

1N = 1 kg . 1m/s² F= 1N

a = 1m/s²

- Dina no sistema C.G.S.

1d é a intensidade de uma força constante que, agindo sobre um corpo de massa 1

grama, comunica-lhe uma aceleração de 1cm/s².

F= m .a m= 1 g

1d = 1 g . 1cm/s² F= 1d

a = 1cm/s²

A relação entre NEWTON e DINA é:

Profº Magri - Mecânica Geral - Curso Técnico em Automação e Mecatrônica

21

1N = 105 d

Exemplo1:

Um corpo de massa m = 3 kg parte do repouso, e após 4seg sua velocidade é de 24 m/s.

Determinar:

a) Aceleração

b) A força resultante que atuou sobre ele.

c) O que ocorre após t = 4 seg, se a força resultante passar a ser nula.

Resolução

a) Aprendemos na cinemática que V = V0 + a.t

Substituindo temos:

V0 = 0 24 = 0 + a . 4

t = 4 seg a = 24 a = 6 m/s2

V = 24 m/s 4 a = ?

b) Do princípio fundamental da dinâmica temos que F = m . a, substituindo:

F = m . a

F = 3 . 6

F = 18 N

c) Se após 4 segundos a força se anular, de acordo com o princípio da inércia, o

corpo manterá o seu estado cinemático, ou seja, ele prosseguirá em M.R.U. com

velocidade constante de 24 m/s.

Exemplo2:

Um corpo de massa = 12 kg encontra-se em um local onde a aceleração da gravidade é

g = 10 m/s2 Qual é o seu peso?

P = m . g

P = 12 . 10

P = 120 N

Profº Magri - Mecânica Geral - Curso Técnico em Automação e Mecatrônica

22

Peso de um corpo é a força com a qual é atraído pela Terra.

3ª Lei de Newton – Princípio da Ação e Reação

Introdução

A existência de uma força está condicionada à existência de outra de igual intensidade e

direção, mas de sentido oposto, e atuando em corpo diferente.

Exemplo

O princípio da ação e reação pode ser assim descrito:

Observação importante:

As forças nunca parecem isoladas, mas sempre aos pares;

As forças do par “ação e reação” nunca se anulam, pois são aplicadas em corpos

distintos.

Mais exemplos:

1º Seja um corpo de massa m em repouso, apoiado sobre um plano horizontal.

Profº Magri - Mecânica Geral - Curso Técnico em Automação e Mecatrônica

23

Remar para traz O barco vai para frente

Toda vez que um corpo exerce uma força sobre o outro, este exerce sobre aquele uma força de mesma intensidade, mesma direção e sentido

contrário.

Sabemos que esse corpo está sujeito a uma força gravitacional (peso) de direção vertical,

sentido de baixo para cima e módulo P = m . g.

Mas o corpo está em repouso; portanto, a resultante das forças que nele agem devem ser

nula. Isto ocorre se admitirmos a existência de uma força N de direção vertical, sentido de

baixo para cima e módulo P.

Como aparece a força N?

O princípio da ação e reação tem a resposta:

O corpo comprime o plano com força igual ao seu peso.

Simultaneamente, o plano reage sobre o corpo com uma força N = P.

Baseado na 3ª Lei de Newton, explique o que ocorre quando um lutador de Boxe acerta

um cruzado no rosto de um lutador B. Será que o lutador B reagiu sobre o lutador A? Se a

resposta foi sim justifique.

R:

O que acontece com uma bexiga cheia de ar ao ser solta de repente?

R:

Profº Magri - Mecânica Geral - Curso Técnico em Automação e Mecatrônica

24

P

P

N

P

N

Exemplo

Dois corpos de massas respectivamente iguais a 4kg e 6 kg encontram-se ligados por um

fio resistente e de massa desprezível.

Sobre o corpo de massa 4 kg é aplicado uma força paralela ao plano de intensidade F =

50 N. Considerando-se a inexistência de atrito, determinar:

a) A aceleração adquirida pelos corpos;

b) A intensidade da força de tração no fio.

Resolução:

a) O corpo de 4 kg desloca-se para a direita, puxa o fio com uma força T; o fio, por

sua vez, reage no corpo com uma força de módulo T.

T

Essa força T se transmite no fio e vai agir no corpo de 6 kg.

Note que no corpo de 4 kg agem duas forças horizontais F e T,

Profº Magri - Mecânica Geral - Curso Técnico em Automação e Mecatrônica

25

F = 50 N6 kg 4 kg

fio

fio FT4 kg

N

P

6 kgT

P

N

Tfio

4 kgF

N

P

N

No fio agem duas forças T e T

E no corpo de 6 kg só age a força T

Apliquemos o princípio fundamental da dinâmica a cada um dos corpos:

Corpo de 4 kg F – T = m1 . a

50 – T = 4 . a

Corpo de 6 kg T = m2 . a

T = 6 . a

Somando membro a membro as duas equações, temos:

50 – T = 4 . a

T = 6 . a

Resposta: A aceleração de cada um dos corpos é a 5 m/s2

b) Para calcularmos a força de tração no fio, basta substituirmos o valor de a em uma

das equações, por exemplo, em:

T = 6 . a

T = 6 . 5

T = 30 N

Resposta: A força de tração no fio é de 30 N

Profº Magri - Mecânica Geral - Curso Técnico em Automação e Mecatrônica

26

T T

6 kg

N

P

T

+ 50 = 10 . a a = 50 10

a = 5 m/s2