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MATEMÁTICARAPHAELL MARQUES

10 QUESTÕES SOBRE MATRIZES

19/05/2020

2

QUESTÃO 01Dada a matriz A e B

Solução

𝐴=(−2 51 23 −3) 𝐴=( 1 0

−2 3)Determine A.B.

3

QUESTÃO 01Dada a matriz A e B

Solução

𝐴=(−2 51 23 −3) 𝐴=( 1 0

−2 3)Determine A.B.

A.B

𝐴𝐴=(−2 51 23 −3)×( 1 0

−2 3)

4

QUESTÃO 01Dada a matriz A e B

Solução

𝐴=(−2 51 23 −3) 𝐴=( 1 0

−2 3)Determine A.B.

A.B

𝐴𝐴=(−2 51 23 −3)×( 1 0

−2 3)

𝐴𝐴=(𝐴11 𝐴12

𝐴21 𝐴22

𝐴31 𝐴32)

5

QUESTÃO 01Dada a matriz A e B

Solução

𝐴=(−2 51 23 −3) 𝐴=( 1 0

−2 3)Determine A.B.

A.B

𝐴𝐴=(−2 51 23 −3)×( 1 0

−2 3)

𝐴𝐴=((−2) .1+5.(−2) 𝐴12

𝐴21 𝐴22

𝐴31 𝐴32)

6

QUESTÃO 01Dada a matriz A e B

Solução

𝐴=(−2 51 23 −3) 𝐴=( 1 0

−2 3)Determine A.B.

A.B

𝐴𝐴=(−2 51 23 −3)×( 1 0

−2 3)

𝐴𝐴=((−2) .1+5.(−2) (−2) .0+5.3𝐴21 𝐴22

𝐴31 𝐴32)

7

QUESTÃO 01Dada a matriz A e B

Solução

𝐴=(−2 51 23 −3) 𝐴=( 1 0

−2 3)Determine A.B.

A.B

𝐴𝐴=(−2 51 23 −3)×( 1 0

−2 3)

𝐴𝐴=((−2) .1+5.(−2) (−2) .0+5.31.1+2.(−2) 𝐴22

𝐴31 𝐴32)

8

QUESTÃO 01Dada a matriz A e B

Solução

𝐴=(−2 51 23 −3) 𝐴=( 1 0

−2 3)Determine A.B.

A.B

𝐴𝐴=(−2 51 23 −3)×( 1 0

−2 3)

𝐴𝐴=((−2) .1+5.(−2) (−2) .0+5.31.1+2.(−2) 1.0+2.3

𝐴31 𝐴32)

9

QUESTÃO 01Dada a matriz A e B

Solução

𝐴=(−2 51 23 −3) 𝐴=( 1 0

−2 3)Determine A.B.

A.B

𝐴𝐴=(−2 51 23 −3)×( 1 0

−2 3)

𝐴𝐴=((−2) .1+5.(−2) (−2).0+5.31.1+2.(−2) 1.0+2.33.1+(−3 ).(−2) 𝐴32

)

10

QUESTÃO 01Dada a matriz A e B

Solução

𝐴=(−2 51 23 −3) 𝐴=( 1 0

−2 3)Determine A.B.

A.B

𝐴𝐴=(−2 51 23 −3)×( 1 0

−2 3)

𝐴𝐴=((−2) .1+5.(−2) (−2) .0+5.31.1+2.(−2) 1.0+2.33.1+(−3 ).(−2) 3.0+(−3) .3)

11

QUESTÃO 01Dada a matriz A e B

Solução

𝐴=(−2 51 23 −3) 𝐴=( 1 0

−2 3)Determine A.B.

A.B

𝐴𝐴=(−2 51 23 −3)×( 1 0

−2 3)

𝐴𝐴=((−2) .1+5.(−2) (−2) .0+5.31.1+2.(−2) 1.0+2.33.1+(−3 ).(−2) 3.0+(−3) .3)

12

QUESTÃO 01Dada a matriz A e B

Solução

𝐴=(−2 51 23 −3) 𝐴=( 1 0

−2 3)Determine A.B.

A.B

𝐴𝐴=(−2 51 23 −3)×( 1 0

−2 3)

𝐴𝐴=(−2−10 0+151−4 0+63+6 0−9)

13

QUESTÃO 01Dada a matriz A e B

Solução

𝐴=(−2 51 23 −3) 𝐴=( 1 0

−2 3)Determine A.B.

A.B

𝐴𝐴=(−2 51 23 −3)×( 1 0

−2 3)

𝐴𝐴=(−2−10 0+151−4 0+63+6 0−9) 𝐴𝐴=(−12 15

−3 69 −9)

14

QUESTÃO 1

15

QUESTÃO 1

2𝐴 3 3𝐴2

16

QUESTÃO 1

2𝐴 3 3𝐴2

𝐴 .𝐴=(𝐴11 𝐴12

𝐴21 𝐴22)

17

QUESTÃO 1

𝐴×𝐴=(2 1 11 2 3)×(3 1

1 22 1)

18

QUESTÃO 1

𝐴×𝐴=(2 1 11 2 3)×(3 1

1 22 1)

𝐴×𝐴=(𝐴11 𝐴12

𝐴21 𝐴22)

19

QUESTÃO 1

𝐴×𝐴=(2 1 11 2 3)×(3 1

1 22 1)

𝐴×𝐴=(𝐴11 𝐴12

𝐴21 𝐴22)

20

QUESTÃO 1

𝐴×𝐴=(2 1 11 2 3)×(3 1

1 22 1)

𝐴×𝐴=(2.3+1.1+1.2 𝐴12𝐴21 𝐴22)

21

QUESTÃO 1

𝐴×𝐴=(2 1 11 2 3)×(3 1

1 22 1)

𝐴×𝐴=(2.3+1.1+1.2 2.1+1.2+1.1𝐴21 𝐴22

)

22

QUESTÃO 1

𝐴×𝐴=(2 1 11 2 3)×(3 1

1 22 1)

𝐴×𝐴=(2.3+1.1+1.2 2.1+1.2+1.11.3+2.1+3.2 𝐴22

)

23

QUESTÃO 1

𝐴×𝐴=(2 1 11 2 3)×(3 1

1 22 1)

𝐴×𝐴=(2.3+1.1+1.2 2.1+1.2+1.11.3+2.1+3.2 1.1+2.2+3.1)

24

QUESTÃO 1

𝐴×𝐴=(2 1 11 2 3)×(3 1

1 22 1)

𝐴×𝐴=(6+1+2 2+2+13+2+6 1+4+3)

25

QUESTÃO 1

𝐴×𝐴=(2 1 11 2 3)×(3 1

1 22 1)

𝐴×𝐴=(6+1+2 2+2+13+2+6 1+4+3)

𝐴×𝐴=( 9 511 8)

26

QUESTÃO 1

𝐴×𝐴=(2 1 11 2 3)×(3 1

1 22 1)

𝐴×𝐴=(6+1+2 2+2+13+2+6 1+4+3)

𝐴×𝐴=( 9 511 8)

27

QUESTÃO 1

2𝐴 2 2𝐴1

28

QUESTÃO 1

2𝐴 2 2𝐴1

𝐴 .𝐴=(𝐴11

𝐴21)

𝐴 .𝐴=(−1 30 2)×(23)

29

QUESTÃO 1

2𝐴 2 2𝐴1

𝐴 .𝐴=(𝐴11

𝐴21)

𝐴 .𝐴=(−1 30 2)×(23) 𝐴 .𝐴=((−1) .2+3.3

0.2+2.3 )

30

QUESTÃO 1

2𝐴 2 2𝐴1

𝐴 .𝐴=(𝐴11

𝐴21)

𝐴 .𝐴=(−1 30 2)×(23) 𝐴 .𝐴=((−1) .2+3.3

0.2+2.3 )

𝐴 .𝐴=(−2+90+6 )

31

QUESTÃO 1

2𝐴 2 2𝐴1

𝐴 .𝐴=(𝐴11

𝐴21)

𝐴 .𝐴=(−1 30 2)×(23) 𝐴 .𝐴=((−1) .2+3.3

0.2+2.3 )

𝐴 .𝐴=(−2+90+6 ) 𝐴 .𝐴=(76)

32

𝐴 .𝐴=(𝐴11 𝐴12 )1𝐴2 2𝐴 2

𝐴 .𝐴=(3 4 )×(2 33 2) 𝐴 .𝐴=(3.2+4.3 3.3+4.2)

33

𝐴 .𝐴=(𝐴11 𝐴12 )1𝐴2 2𝐴 2

𝐴 .𝐴=(3 4 )×(2 33 2)

𝐴 .𝐴=(3.2+4.3 3.3+4.2)

𝐴 .𝐴=(6+12 9+8)

34

𝐴 .𝐴=(𝐴11 𝐴12 )1𝐴2 2𝐴 2

𝐴 .𝐴=(3 4 )×(2 33 2)

𝐴 .𝐴=(3.2+4.3 3.3+4.2)

𝐴 .𝐴=(6+12 9+8)𝐴 .𝐴=(18 17 )

35

QUESTÕES SOBRE MATRIZES

36

Representação GenéricaPara indicar uma matriz qualquer, de modo genérico, usamos a

seguinte notação: A = [aij]m n onde i representa a linha e j a coluna em que se encontra o elemento.

A =

37

Adição de MatrizesSejam as matrizes A = [aij]m x n

e B = [bij]m x n , tem-se que:C = A + B cij = aij + bij

Somamos os elementos correspondentes das matrizes, por isso, é necessário que as matrizes sejam de mesma ordem.

Considere as matrizes A = e B = . Encontre a matriz dada por C = A + B.

Exemplo

C = + = =

38

SUBTRAÇÃO DE MATRIZES

A diferença entre duas matrizes A e B (de mesma ordem) é obtida por meio da soma da matriz A com a oposta de B. Ou seja: C = A – B = A + (- B).

Considere as matrizes A = e B =. Encontre a matriz dada por C = A – B.

EXEMPLO

C = A – B C = A + (- B)

C = + C = C=

39

Dadas as matrizes: A = , B = eC = . Determine a matriz D = (A – B) + (B – C).

𝐴=(𝐴−𝐴 )+(𝐴−𝐴)

QUESTÃO 01

40

Dadas as matrizes: A = , B = eC = . Determine a matriz D = (A – B) + (B – C).

𝐴=(𝐴−𝐴 )+(𝐴−𝐴)

=

SOLUÇÃO

41

Dadas as matrizes: A = , B = eC = . Determine a matriz D = (A – B) + (B – C).

𝐴=(𝐴−𝐴 )+(𝐴−𝐴)= -

SOLUÇÃO

42

Dadas as matrizes: A = , B = eC = . Determine a matriz D = (A – B) + (B – C).

𝐴=(𝐴−𝐴 )+(𝐴−𝐴)= -

=

SOLUÇÃO

43

Dadas as matrizes: A = , B = eC = . Determine a matriz D = (A – B) + (B – C).

𝐴=(𝐴−𝐴 )+(𝐴−𝐴)

=

SOLUÇÃO

44

Dadas as matrizes: A = , B = eC = . Determine a matriz D = (A – B) + (B – C).

𝐴=(𝐴−𝐴 )+(𝐴−𝐴)

=

SOLUÇÃO

45

Dadas as matrizes: A = , B = eC = . Determine a matriz D = (A – B) + (B – C).

𝐴=(𝐴−𝐴 )+(𝐴−𝐴)

=

=

SOLUÇÃO

46

Dadas as matrizes: A = , B = eC = . Determine a matriz D = (A – B) + (B – C).

𝐴=(𝐴−𝐴 )+(𝐴−𝐴)=+==

SOLUÇÃO

47

Dadas as matrizes: A = , B = eC = . Determine a matriz D = (A – B) + (B – C).

𝐴=(𝐴−𝐴 )+(𝐴−𝐴)=

SOLUÇÃO

48

Dadas as matrizes:A = , B = e C =

Determine a matriz D = A + B – C.

QUESTÃO 02

49

Dadas as matrizes:A = , B = e C =

Determine a matriz D = A + B – C.

Resolução

Tem-se:

D = + -

D = ++

SOLUÇÃO

50

Dadas as matrizes:A = , B = e C =

Determine a matriz D = A + B – C.

Resolução

Tem-se:

D = + -

D = ++

D =

D =

SOLUÇÃO

51

(ENEM 2019) Um professor aplica, durante os cinco dias úteis de uma semana, testes com quatro questões de múltipla escolha a cinco alunos. Os resultados foram representados na matriz.

Nessa matriz os elementos das linhas de 1 a 5 representam as quantidades de questões acertadas pelos alunos Ana, Bruno, Carlos, Denis e Érica, respectivamente, enquanto que as colunas de 1 a 5 indicam os dias da semana, de segunda-feira a sexta-feira, respectivamente, em que os testes foram aplicados.

QUESTÃO 03

52

O teste que apresentou maior quantidade de acertos foi o aplicado na

A) segunda-feira.B) terça-feira.C) quarta-feira.D) quinta-feira.E) sexta-feira.

QUESTÃO 03

53

ANA

BRUNO

CARLOS

DENIS

ÉRICA

S T QQ S

SOLUÇÃO

54

ANA

BRUNO

CARLOS

DENIS

ÉRICA

S T QQ S PERGUNTA.O teste que apresentou maior quantidade de acertos foi o aplicado na

SOLUÇÃO

55

Representação GenéricaPara indicar uma matriz qualquer, de modo genérico, usamos a

seguinte notação: A = [aij]m n onde i representa a linha e j a coluna em que se encontra o elemento.

A =

56

ANA

BRUNO

CARLOS

DENIS

ÉRICA

S T QQ S PERGUNTA.O teste que apresentou maior quantidade de acertos foi o aplicado na

11 10 1010 10

SOLUÇÃO

57

ANA

BRUNO

CARLOS

DENIS

ÉRICA

S T QQ S PERGUNTA.O teste que apresentou maior quantidade de acertos foi o aplicado na

11 10 1010 10

Letra A

SOLUÇÃO

58

O teste que apresentou maior quantidade de acertos foi o aplicado naA) segunda-feira.B) terça-feira.C) quarta-feira.D) quinta-feira.E) sexta-feira.

QUESTÃO 03

59

(ENEM 2018) A Transferência Eletrônica Disponível (TED) é uma transação financeira de valores entre diferentes bancos. Um economista decide analisar os valores enviados por de TEDs entre cinco bancos (1, 2, 3, 4 e 5) durante um mês. Para isso, ele dispõe esses valores em uma matriz A = [aij], em que 1 ≤ i ≤5 e 1 ≤ j ≤5, e o elemento aij corresponde ao total proveniente das operações feitas via TED, em milhão de real, transferidos do banco i para o banco j durante o mês. Observe que os elementos aij = 0, uma vez que TED é uma transferência entre bancos distintos. Esta é a matriz obtida para essa análise:

QUESTÃO 04

60

Com base nessas informações, o banco que transferiu a maior quantia via TED é o banco

a) 1.b) 2.c) 3.d) 4.e) 5.

QUESTÃO 04

61

Com base nessas informações, o banco que transferiu a maior quantia via TED é o banco

a) 1.b) 2.c) 3.d) 4.e) 5.

SOLUÇÃO

62

Representação GenéricaPara indicar uma matriz qualquer, de modo genérico, usamos a

seguinte notação: A = [aij]m n onde i representa a linha e j a coluna em que se encontra o elemento.

A =

63

SOLUÇÃO

L1

L2

L3

L4

L5

64

SOLUÇÃO

L1 0+2+0+2+2=6

L2 0+0+2+1+0=3

L3 1+2+0+1+1=5

L4 0+2+2+0+0=4

L5 3+0+1+1+0=5

65

SOLUÇÃO

L1 0+2+0+2+2=6

L2 0+0+2+1+0=3

L3 1+2+0+1+1=5

L4 0+2+2+0+0=4

L5 3+0+1+1+0=5

Letra A