Transferência de Calor - Fetrans

- \ Captulo7 , ----INTRODUO TRANSFERNCIA DE CALOR 7.1INTRODUO Calor pode ser definido como a energia que transferida em funo de uma diferena de temperatu ra. A termodinmica es tudaasrelaesentreaspropriedadesdeumsistemaeastrocasdecaloretrabalhocomavizinhana, .fmnecendo inFormaes sobre a quantidade de energia (calor)envolvida para o sistema passar deum estado ini ciala um estado final numdado processo termodinmico. Atransfernciadecalorareadacincia queestuda osmecanismosdetransportedecaloreadeterminaodas distribuiesdetemperaturaedosfluxos(taxasdetransferncia)de calor. Existem trs mecanismos de transferncia de calor: conduo, conveco e radiao.Neste captulo, vamos caracteriz-I loseapresentar asequaes quefornecemasdensidades de fluxode calor para essestrs modos de transferncia. Define-se fluxo decalor(taxadetransfernciadecalor) como aquantidadedecalor que transferidaatravs deuma superfcie por unidade de tempo, e densidade de fluxo decalor como a quantidde de calor que transferida por unidade de tempo e porunidadede rea,ouseja, a densidade defluxode calor a taxadetransferncia de calor por unidade de rea. 7.2CONDUO o mecani smo detransfernciade calor por conduosecaracteriza pelatransfernciade energia trmica emum meio materi al slido oufluido, causadapelaexistnciadeumgradiente de temperatura. Verifica-se, experimentalmente, que a densidade de fluxode calor por conduo diretamente proporcional ao gradi -entedetemperatura.Paraum processounidimensionaldeconduo, na direo x, pode-se escrever que onde: dT qx=-kd; qx adensidade deBuxodecalor por conduo nadireo x; dT - . - o gradientedete mperaturanadireo x;e d x k ocoeficientede proporcionalidade conhecidocomo condutividade trmica do material. (7. 2.1) A cl ensidade de fluxodecalor ataxa de transferncia de calor por unidade de rea, deformaque aEq.(7.2.1)pode ser escrita como onde: Qx =_kdT Adx Qx ofluxodecalorpor conduo na direo x ; e Aareadaseonormal aoBuxodecalor. (7.22) A Eq.(7 .2. 1) uma expresso unidimensional da equao de.Fourier para a conduodecalor que, para umcaso geral, . podeser escritanuma forma vetoria! como q =-kVT(7.2.3). 134CAPfTIJLOSETE o sinal negativo na equao de Fourier para a conduo de calor devido ao fato de o fluxodecalor por conduo ser nosentido contrrioao gradiente detemperatura. Omecanismo deconduodecalor consisteemumatransfernciadeenergiatrmica atravsdeum meiomaterial slidooufluido,emfunodeumgradientedett:mperatura, daregiodemaiortemperaturaparaaregiodemenor temperatura. A temperatura uma medida macroscpica da atividade trmica atmica ou molecul ar em uma substncia, deforma que a conduo de calor consiste em uma transferncia de energia entre as partculas, onde asmais energticas cedemparte desua energias partculas vi zinhasque possuem energiamenor. Observa-se que, emgeral, osbons condutores eltricos so tambm bons condutores de calor.Os metais puros (como cobre, ouro,prata ealumni o)apresentam grandes concentraes de e1trons livres,de maneira que nesses metais, alm domecanismo deinteraomolecul ar (ou vi brao da rede),tambm ocorre uma conduo de calor atravs doseltrons livres,que omecanismopredominante nessesmetais puros. A condutivi dade trmi ca uma propriedade do material que indica a capacidadedo meio emconduzir calor e,geral-mente,dependedatemperatura. 7.3CONVECO Omeca nismo deconveco se caracterizapela transferncia decalor causada pelo deslocamento demassa fl uida. Num fluidoemmovimento, ondeexisteumadistribuiono-uniformedetemperatura, o calortransferido pelo tran'sport e demassafluidae,tambm, por conduodevido aosgradientes de temperatura. A transferncia deca lor por conveco usualmente classificada, em funo do escoamento, em conveco foradae conveconaturaloulivre.Tem-seconveco foradaquando oescoameptodofluidocausado por agentesexternos, taiscomo venti ladores oubombas . Na conveco natural oulivre o escoamento causado por foras de empuxo devidas aosgradientes demassaespecfica produzidospelasdiferenasde temperatura no fluido. Quando um fluidoest em movimento sobre uma superfcie slida pode-se, de uma maneira geral, dividir o campo de velocidade deescoamentoem duasregiesprincipais: junto superfcie slida h uma regio com gradientes de veloci-dadequechamadadecamadalimitehidrodinmica; emaisdistantedasuperfcieslida(foradaca madali mit e hidrodinmica)existeumaregio que apresentadistribuiouniformede velocidade,chamadade escoamento livre. Analogamente, quando existe diferena de temperatura entre a superfcie slida e o fluido adj acente pode-se di vidir o campo detemperaturanofluidoemduasregiesprincipais: junto superfcieslidahumaregiocomgradientesde temperat ura que chamada de camada limite trmica; e mais distante da superfcie slida (fora da ca mada limite trmica) existeumaregioondeofluidoapresenta distribuio uniforme de temperatura. Consideremosumasit uaodetransfernciadecalor,porconvecoforada,deumaplacaslidaaquecida,cuja superfcie mantida temperatura Ts constante,paraum fluido adjacenteque possui temperatura T""conforme mos-tradonoesquemada Figura7.1. Fluido y 1-----+1/v(y) o Placa aquecida Figura 7.1Esquema da transferncia de calor por conveco forada de uma placa aquecida para um fluido. I r I INTRODUO DECALOR'135 Devido propriedade de aderncia dosfluidosviscososssuperfcies slidas,existeuma pelcula fluidaem repouso aderida placa, de forma quenessa pelcula, onde a velocidade de escoamento nula,o calor transferido somente por conduo. A influncia retardadora que a placa exerce sobre o movimento das partculas fluidas se propaga medida que o fluido escoasobreasuperfcieslida,demaneira quJ aespessura8dacamada limitehidrodinmicaaumenta emfunoda coordenada x,quetem origem no bordo de ataque da placa. Quando asuperfcieda placa eo escoamento livredo fluido possuem temperaturasdiferentes,ocorreodesenvolvi-mentodeumacamadalimitetrmicacomespessura-rqueaumentamedidaqueofluidoescoasobreasuperfcie slida. A relao entre asespessuras dascamadas limites hidrodinmica etrmica depende de um parmetro adimensional, chamado de nmero dePrandtl erepresentado por Pr, que definido como o quociente entre a viscosidade cinemtica e adifusividadetrmica dofluido,ou seja, Pr=!:... a (7.3.1) o nmero dePrandtl forneceuma medida relativa entre asintensidades dotransporte difusivode momento linear e datransferncia difusiva de calor que ocorrem nas camadas limites hidrodinmica etrmica em escoamentos laminares. Para os gases,o nmero de Prandtl prximo daunidade,de forma que os transportes difusivos de momento linear ede calor so relativamente da mesma ordem de grandeza e, conseqentemente, para os gases as camadas limites hidrodinmica etrmicapossuemespessurasaproximadamente iguais(8= 8T).Para osmetais lquidos,tem-sePr1,re:;ultando que8y> >8.Para osleos viscosos,tem-sePr > >1,de formaque para osleos8> >8T. Comoconhecimentodacondutividadetrmica dofluidoedo gradiente detemperaturana pelculafluidaque fica aderida superfcie slida, pode-se, por meio da equao de Fourier para a conduo, determinar a densidade de fluxo de calor que transferidadaplaca para o fluido.Considerando um eixo y,perpendicular placa, com origem na superfcie slida,tem-seque q =-k OTI oy onde: q adensidade defluxodecalor por conduo na pelcula fluidaaderida placa; e k acondutividadetrmica dofluido. (7.3.2) Entretanto, esse gradiente de temperatura na pelcula fluida aderida superfcie slida depende do fluxode ca lor que transportado pelo escoamento,ouseja,funo docampo de velocidade de escoamento, almde depender deoutras propriedades do fluido.Na Seo 6.4 deduzimos a equao diferencial de transporte de calor cuja soluo fornece a dis-tribuiodetemperaturaparaescoamentosincompressveis , defluidoscomcalor especficoecondutividadetrmica constantes,onde noocorre dissipao deenergia mecnicapor atrito eno h gerao interna de calor. Nesses escoamentos, quando a viscosidade do fluidono depende da temperatura pode-se resolver as equaes dife-renciaisdo movimento independentemente da equao diferencial de transporte de calor.Essassituaes podem ocor-rer em casosde conveco forada.Com as distribuies de velocidade de escoamento obtidas com a resoluo das equaes do movimento, pode-se determinar, por meio da equao de transporte de calor, a distribuio de temperatura no fluido. Na situao de transferncia de calor por conveco forada de uma placa aquecida para um fluido,esquematizada naFi-gura7. I,tem-seuma regio, junto superfcie slida,na qual o fluido est em movimento e apresenta uma distribuio no-uniforme de temperatura, de forma que o mecanismo de transferncia de calor por conveco compreende a transferncia de calor associada aodeslocamento de massa fluidae a conduo de calor devido aogradiente de temperatura no fluido. A densidade de fluxode calor por conveco diretamente proporcional diferena entre astemperaturas da superfcie slida edo fluido,edeterminada por meio da equao conhecida como a leideNewton parao resfriamento,dada por onde: q adensidade defluxodecalor por conveco; a temperatura dasuperfcieslida; Tooatemperatura do fluido;e q= h(T, - To (7.3.3) hocoeficiente detransferncia de calor por conveco,que costuma ser chamado de coehciente de pelcula. INTRODUO DECALOR137 A anliseda troca de calor por radiaoentresuperfcies ,geralmente,bastante complexa.Consideremosumcaso ideal maissimples, que consiste em duas superfcies negras planas e paralelas, de dimenses infinitas, com temperaturas absolutas TI e T2,respectivamente.Considerando que o meio entre assuperfcies no absorveradiao trmica, tem- se que adensidadedefluxolquida detroca de calor por radiao entreessas superfcies negrasdada por (7.4.3) Assituaes reais detroca decalor por radiao so muito mais complicadas. Geralmente, assuperfcies no so cor-posnegros,demaneiraquesedeveconsiderar fatoresde emissividadeedeabsortividade,eosistemapode apresentar geometriamaiscomplexa.Almdisso, assuperfciespossuem reasfinitas,resultandoquesomente parteda radiao emi tidaporumasuperfcie atinge a outra,de maneira que tambm se devem considerar fatoresdeforma geomtrica. 7.5MECANISMOS COMBINADOS DE TRANSFERNCIA DE CALOR Gcralmcnte,nassituaesreaisdetransmissodecaloresto envolvidosdoisouostrsmecanismos ,masemalguns casospodeacontecerqueumoudoismodosdetransfernciasejampoucosignificativos.Parailustrarmosoassunto, consideremos uma situao de transferncia de calor que ocorre atravs de uma parede plana de um forno para o ar ambiente e a vizinhana,conforme mostrado no esquema daFigura7.2. Verifica-se que o ar ambiente, junto superfcie slida, apresentaumadistribui ono-uniformedetemperatura,deformaque nessa regiotem-setransfernci adecalor por conduo devido ao gradiente de temperatura e,tambm, pelo movimento de massa fluida.O calor transferido por convec-o dasuperfcieslida para o ar ambiente compreende a transferncia decalor associada aotransporte de massa fluida c,tambm,aconduo decalor devidoaogradiente detemperatura no ,fluido. A Figura 7.2 mostra as distribuies de temperatura no sistema, em uma situao de regime permanente,consideran-do que o ar ambi ente um reservatrio trmico que mantm temperatura Too constante. Em funo do gradiente de tem-peratura,na parede slida ocorre uma densidade de fluxode calor (taxa de transferncia de calor por unidade de rea)por conduo.Ocalor quechegapor conduo superfcie da parede,localizada em x= L,transferido parao ar ambi ente por conveco eparaavizinhana por radiao. Emsituaestaiscomo emque asuperfcieslida tem temperatura T, aproximadamenteigual temperatura ambiente eocorre conveco forada,deforma que a densidadede fluxode calor por radiao seja pouco significativa em comparao com a densi dade de fluxo de calor por conveco, pode-se desprezar . o modo deradiao, considerando, assim,somente ummecanismo combinado de conduo na paredeslidacom con-veco no contorno. i1\X) Parede slida qcad;";o qconduo Ar ambiente --------. q conveco

oL Figura 7. 2Esquema mostrando as densidades de fluxode calor envolvidas numa situao de transferncia de calor da parede de um forno para o arambiente e a vizinhana. 138CAPf1ULoSETE Neste texto, que se destina auma disciplina introdutria sobre o assunto, situada no ciclo bsico dos cursos de enge-nharia,somente estudaremos a conduo de calor emecanismos combinados de conduo com conveco no c o ~ t o r n o . 7.6BIBLIOGRAFIA BENNETI, C.O.& MYERS, J. E.Fenmenos deTransporte . McGraw-HilIdoBrasil,SoPaulo,1978. HOLMAN, J. P.Transferncia deCalor.McGraw-Hill doBrasil,SoPaulo,1983. ] NCROPERA,F.P.&DEWITI, D.P.Fundamentos deTransferncia deCalor e deMassa.Guanabara Koogan, Riode Janeiro, 1992. OZISIK,M. N.Transferncia deCalor - Um TextoBsico.GuanabaraKoogan, Riode Janeiro,1990. SISSON,L.E. &PITIS,D.R.Fenmenos deTransporte.Guanabara Dois, Riode Janeiro,1979. WELTY, J.R. ; WICKS,C.E.&WILSON, R.E.Fundamentais of Momentum, Heat and MassTransfer. John Wiley,1976.