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Convecção Coeficiente Global Superfícies Estendidas Escoamento Interno e Externo
Transferência de CalorAletas e Convecção em Escoamento Interno e Externo
Prof. Rodolfo RodriguesUniversidade Federal do Pampa
BA000200 – Fenômenos de TransporteCampus Bagé
19 de junho de 2017
Rodolfo Rodrigues Fenômenos de Transporte
Transferência de Calor: Convecção 1 / 30
Convecção Coeficiente Global Superfícies Estendidas Escoamento Interno e Externo
Convecção
Convecção é classificada quanto ao escoamento do fluido:Convecção natural: escoamento é induzido por forças deempuxo devido a diferenças de ρ devido a variação de T dofluido;Convecção forçada: escoamento é causado por meiosexternos;
A equação da taxa é dada pela lei do resfriamento deNewton:
qx
A= q′′x = h(Ts − T∞) [W/m2] (1)
onde h é o coeficiente convectivo.
Rodolfo Rodrigues Fenômenos de Transporte
Transferência de Calor: Convecção 2 / 30
Convecção Coeficiente Global Superfícies Estendidas Escoamento Interno e Externo
Convecção
h é depende das condições na camada-limite térmica, asquais, são influenciadas pela geometria da superfície,natureza do escoamento do fluido e por propriedadestermofísicas do fluido;
Coeficiente convectivo pode ser local (h) ou médio (h̄) poisvaria ao longo da superfície;
Qualquer estudo da convecção no fundo se reduz aprocedimentos pelas quais o h pode ser determinado;
Rodolfo Rodrigues Fenômenos de Transporte
Transferência de Calor: Convecção 3 / 30
Convecção Coeficiente Global Superfícies Estendidas Escoamento Interno e Externo
Coeficiente Global de Transferência de Calor
Em paredes compostas é conveniente o uso de umcoeficiente global de transferência de calor, U;
O coeficiente global U é definido por uma expressãoanáloga à lei de resfriamento de Newton:
qx ≡ U A ∆T [W] (2)
onde ∆T é a diferença de temperatura global.
Pode-se escrever U (paredes planas) como:
U =1
RtotA[W/(m2.K)] (3)
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Transferência de Calor: Convecção 4 / 30
Convecção Coeficiente Global Superfícies Estendidas Escoamento Interno e Externo
Superfícies Estendidas
O termo superfície estendida é usado para descrever umcaso especial de condução no interior de um sólido econvecção nas suas fronteiras;
Em uma superfície estendida a direção da transf. de calor nasfronteiras é perpendicular à direção principal da transf. nointerior do sólido;
A aplicação mais frequente de superfície estendida é paraaumentar a taxa de transf. de calor entre um sólido e umfluido. Esta superfície estendida é chamada de aleta;
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Transferência de Calor: Convecção 5 / 30
Convecção Coeficiente Global Superfícies Estendidas Escoamento Interno e Externo
Superfícies Estendidas: Aletas
Figura 1: Uso de aletas para melhorar a transferência de calor em uma parede plana. (a)Superfície sem aletas. (b) Superfície aletada.
Fonte: Incropera et al. (2008).
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Transferência de Calor: Convecção 6 / 30
Convecção Coeficiente Global Superfícies Estendidas Escoamento Interno e Externo
Superfícies Estendidas: Aletas
Aplicando um balanço de energia no elemento diferencial daFig. 2:
qx = qx+dx + dqconv (4)
Considerando a lei de Fourier e do resfriamento de Newton,chega-se a:
ddx
(Atr
dTdx
)−
hk
dAs
dx(T − T∞) = 0 (5)
onde Atr é a área da seção transversal que pode variar com x(na Fig. 2 representada por Ac(x)).
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Transferência de Calor: Convecção 7 / 30
Convecção Coeficiente Global Superfícies Estendidas Escoamento Interno e Externo
Superfícies Estendidas: Aletas
Figura 2: Balanço de energia em uma superfície estendida.Fonte: Incropera et al. (2008).
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Transferência de Calor: Convecção 8 / 30
Convecção Coeficiente Global Superfícies Estendidas Escoamento Interno e Externo
Superfícies Estendidas: Aletas
A partir da Eq. 5 e considerando a Fig. 3, seção transversaluniforme e superfície base a T(0) = Tb , tem-se:
d2Tdx2
−h.Pk .Atr
(T − T∞) = 0 (6)
onde P é o perímetro.
Fazendo uma mudança de variável, θ(x) ≡ T(x) − T∞:
d2θ
dx2−m2θ = 0 (7)
onde m2 ≡h.Pk .Atr
.
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Transferência de Calor: Convecção 9 / 30
Convecção Coeficiente Global Superfícies Estendidas Escoamento Interno e Externo
Superfícies Estendidas: Aletas
Figura 3: Aletas planas de seção transversal uniforme. (a) Aleta retangular. (b) Aletapiniforme (pino).
Fonte: Incropera et al. (2008).
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Transferência de Calor: Convecção 10 / 30
Convecção Coeficiente Global Superfícies Estendidas Escoamento Interno e Externo
Superfícies Estendidas: Aletas
Tabela 1: Distribuição de temperaturas em aletas de seção transversal uniforme para4 diferentes condições na extremidade. Sendo: θb ≡ θ(0) = Tb − T∞ e M ≡
√hPkAtrθb .
Fonte: Incropera et al. (2008).
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Transferência de Calor: Convecção 11 / 30
Convecção Coeficiente Global Superfícies Estendidas Escoamento Interno e Externo
Superfícies Estendidas: Aletas
Tabela 2: Perda de calor em aletas de seção transversal uniforme para 4 diferentescondições na extremidade. Sendo: θb ≡ θ(0) = Tb − T∞ e M ≡
√hPkAtrθb .
Fonte: Incropera et al. (2008).
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Transferência de Calor: Convecção 12 / 30
Convecção Coeficiente Global Superfícies Estendidas Escoamento Interno e Externo
Superfícies Estendidas: Aletas
Figura 4: Perfil de temperatura, θ, em uma aleta de seção transversal uniforme para umacondição na extremidade do caso A.
Fonte: Incropera et al. (2008).
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Transferência de Calor: Convecção 13 / 30
Convecção Coeficiente Global Superfícies Estendidas Escoamento Interno e Externo
Exemplo: Barra Cilíndrica Longa Exposta ao Ar
Exemplo 3.9
Figura 5: Barra cilíndrica muito longa de extremidade aquecida exposta ao ar ambiente.Fonte: Incropera et al. (2008).
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Transferência de Calor: Convecção 14 / 30
Convecção Coeficiente Global Superfícies Estendidas Escoamento Interno e Externo
Números Adimensionais
Número de Reynolds:
ReL =vρLµ
=vLν
=forças inerciaisforças viscosas
(8)
Número de Prandtl:
Pr =µ/ρ
k/ρcp=
cpµ
k=ν
α=
difusividade de momentodifusividade térmica
(9)
Número de Nusselt:
NuL =hLk
=transf. de calor por convecçãotransf. de calor por condução
(10)
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Transferência de Calor: Convecção 15 / 30
Convecção Coeficiente Global Superfícies Estendidas Escoamento Interno e Externo
Números Adimensionais
Número de Grashof:
GrL =gβL3ρ2∆T
µ2=
gβL3∆Tν2
=forças de empuxo
forças viscosas(11)
Número de Rayleigh:
RaL = GrL Pr =gβL3∆Tνα
(12)
onde L é o comprimento característico da geometria e β é ocoeficiente volumétrico de expansão (para gases: β = 1/Tf ).
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Transferência de Calor: Convecção 16 / 30
Convecção Coeficiente Global Superfícies Estendidas Escoamento Interno e Externo
Escoamento Interno e Externo
O coeficiente convectivo, h, é obtido a partir do número deNusselt, Nu;h pode ser obtido por:
uma abordagem experimental (ou empírica) a partir deexperimentos ouuma abordagem teórica envolvendo a resolução deequações da camada-limite;
No método empírico para convecção forçada: Nu = f (Re,Pr) e para convecção natural: Nu = f (Gr, Pr);
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Transferência de Calor: Convecção 17 / 30
Convecção Coeficiente Global Superfícies Estendidas Escoamento Interno e Externo
Escoamento Interno e Externo
A superfície do sólido pode estar em contato com umescoamento externo (geometria imersa) onde acamada-limite se desenvolve livremente;
Em um escoamento interno o fluido encontra-se confinadopor uma superfície onde a camada-limite tem seudesenvolvimento restringido;
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Transferência de Calor: Convecção 18 / 30
Convecção Coeficiente Global Superfícies Estendidas Escoamento Interno e Externo
Escoamento Interno e Externo
Metodologia para um Cálculo de Convecção
1 Identificar a geometria de escoamento: escoamento internoou externo, em placa plana ou cilindro?
2 Especificar a temperatura de referência apropriada edeterminar as propriedades do fluido pertinentes naquelatemperatura;
3 Calcular o número de Reynolds: laminar ou turbulento?
4 Selecionar a correlação apropriada.
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Transferência de Calor: Convecção 19 / 30
Convecção Coeficiente Global Superfícies Estendidas Escoamento Interno e Externo
Escoamento Interno
Escoamento Interno em Tubo Horizontal
Para escoamento laminar (Re < 2 100):
NuD =hDk
= 1,86(Re.Pr
DL
)1/3 (µm
µs
)0,14
(13)
onde D é o diâmetro e L é o comprimento do tubo; válidopara Re.Pr .D/L > 10.
Todas as propriedades termofísicas (ρ, µ, cp e k ) sãoavaliadas em Tm (temperatura média do fluido) exceto µs ;
A taxa é calculada por:
q = hA∆Tma = hA ·∆Tent + ∆Tsai
2(14)
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Transferência de Calor: Convecção 20 / 30
Convecção Coeficiente Global Superfícies Estendidas Escoamento Interno e Externo
Escoamento Interno
Escoamento Interno em Tubo Horizontal
Para escoamento turbulento (Re > 6 000):
NuD =hDk
= 0,027Re0,8Pr1/3(µm
µs
)0,14
(15)
válido para 0,7 < Pr < 16 000 e L/D > 60.
Todas as propriedades termofísicas (ρ, µ, cp e k ) sãoavaliadas em Tm (temperatura média do fluido) exceto µs ;
A taxa é calculada por:
q = hA∆Tml = hA ·∆Tsai −∆Tent
ln (∆Tsai/∆Tent )(16)
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Transferência de Calor: Convecção 21 / 30
Convecção Coeficiente Global Superfícies Estendidas Escoamento Interno e Externo
Escoamento Interno
Escoamento Interno em Tubo Horizontal
Define-se:
∆Tent = Ts − Tm,ent (17)
∆Tsai = Ts − Tm,sai (18)
Rodolfo Rodrigues Fenômenos de Transporte
Transferência de Calor: Convecção 22 / 30
Convecção Coeficiente Global Superfícies Estendidas Escoamento Interno e Externo
Escoamento Externo
Escoamento Externo Paralelo em Placa Plana
Para escoamento laminar, ReL < 3 × 105 e Pr > 0,7:
NuL =hLk
= 0,664Re0,5L Pr1/3 (19)
Para escoamento turbulento, ReL > 3 × 105 e Pr > 0,7:
NuL =hLk
= 0,0366Re0,8L Pr1/3 (20)
Todas as propriedades termofísicas (ρ, µ, cp e k ) sãoavaliadas em Tf = (Ts + T∞)/2, temperatura de filme.
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Transferência de Calor: Convecção 23 / 30
Convecção Coeficiente Global Superfícies Estendidas Escoamento Interno e Externo
Escoamento Externo
Figura 6: Placa plana em escoamento externo paralelo.Fonte: Incropera et al. (2008).
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Transferência de Calor: Convecção 24 / 30
Convecção Coeficiente Global Superfícies Estendidas Escoamento Interno e Externo
Escoamento Externo
Escoamento Externo Cruzado em Cilindro
Correlação geral:
NuD =hDk
= CRemD Pr1/3 (21)
onde D é o diâmetro do cilindro e as constantes C e m sãodadas na Tab. 3.
Todas as propriedades termofísicas (ρ, µ, cp e k ) sãoavaliadas em Tf = (Ts + T∞)/2, temperatura de filme.
Rodolfo Rodrigues Fenômenos de Transporte
Transferência de Calor: Convecção 25 / 30
Convecção Coeficiente Global Superfícies Estendidas Escoamento Interno e Externo
Escoamento Externo
Figura 7: Formação e separação da camada-limite sobre um cilindro em escoamentoexterno cruzado.
Fonte: Incropera et al. (2008).
Rodolfo Rodrigues Fenômenos de Transporte
Transferência de Calor: Convecção 26 / 30
Convecção Coeficiente Global Superfícies Estendidas Escoamento Interno e Externo
Escoamento Externo
Tabela 3: Constantes da Eq. 21 para o cilindro em escoamento cruzado. Neste caso, ocomprimento característico L é igual ao diâmetro D do cilindro.
ReD C m
0,4–4 0,989 0,3304–40 0,911 0,385
40–4 000 0,683 0,4664 000–40 000 0,193 0,618
40 000–400 000 0,027 0,805Fonte: Incropera et al. (2008).
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Transferência de Calor: Convecção 27 / 30
Convecção Coeficiente Global Superfícies Estendidas Escoamento Interno e Externo
Escoamento Externo
Convecção Natural em Escoamento Externo
Convecção natural em superfícies isotérmicas paraescoamento externo segue a correlação:
NuL =hLk
= C(GrL Pr)n = C(RaL )n (22)
Tipicamente, n = 1/4 e 1/3 para escoamentos laminares eturbulentos, respectivamente.
Rodolfo Rodrigues Fenômenos de Transporte
Transferência de Calor: Convecção 28 / 30
Convecção Coeficiente Global Superfícies Estendidas Escoamento Interno e Externo
Escoamento Externo
Tabela 4: Constantes da eq. para convecção natural em várias geometrias.
Geometria Ra C n
Placas e cilindros verticais <10+4 1,36 1/5(altura vertical L < 1 m) 10+4–10+9 0,59 1/4
>10+9 0,13 1/3
Cilindros horizontais <10–5 0,49 0(D < 0,2 m) 10–5–10–3 0,71 1/25
10–3–1 1,09 1/101–10+4 1,09 1/5
10+4–10+9 0,53 1/4>10+9 0,13 1/3
Placas horizontais– Superfície superior de placa aquecida ou 10+5–2·10+7 0,54 1/4superfície inferior de placa resfriada 2·10+7–3·10+10 0,14 1/3– Superfície inferior de placa aquecida ou 10+5–10+11 0,58 1/5superfície superior de placa resfriada
Fonte: Geankoplis (2003).
Rodolfo Rodrigues Fenômenos de Transporte
Transferência de Calor: Convecção 29 / 30
Convecção Coeficiente Global Superfícies Estendidas Escoamento Interno e Externo
Exemplo: Barra Aquecida Exposta a Escoamento Cruzado
Exemplo 7.4
Figura 8: Barra cilíndrica aquecida submetida a escoamento cruzado de ar.Fonte: Incropera et al. (2008).
Rodolfo Rodrigues Fenômenos de Transporte
Transferência de Calor: Convecção 30 / 30
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