Cinematica

CINEMÁTICA

GUILHERME

Conceito: estuda os movimentos sem se preocupar com suas causas.

•M.R.U

•M.R.U.V

•QUEDA LIVRE

•LANÇAMENTO VERTICALPARA CIMAPARA BAIXO

•LANÇAMENTO HORIZONTAL

•LANÇAMENTO OBLIQUO

•MOVIMENTO CIRCULAR

CONCEITOS FUNDAMENTAISRepouso: todo corpo estará em repouso quando sua posição não variar no decorrer do tempo em relação a um referencial inercial adotado.

Movimento: todo corpo estará em movimento quando sua posição variar no decorrer do tempo em relação a um referencial inercial adotado.

Trajetória: corresponde à linha descrita pelo móvel quando se desloca em relação a um referencial inercial.

Obs: os conceitos de repouso, movimento e trajetória dependem de um referencial inercial previamente estabelecido.

POSIÇÃO ESCALAR (S)Corresponde à distância que o móvel se encontra em relação a origem.

Unid: m (metro)

1 km = 1000 m

1 m = 100 cm

1m = 1000 mm

km m

cmm

X 103

÷ 103

÷ 1O2

x 102

+

0 1 2 3 4- 1 S (m)

S = 2 m

S = 4 m

Origem dos espaços

DESLOCAMENTO ESCALAR (ΔS)

É obtido pela diferença entre a posição final e a posição inicial do móvel.

+

S (m)0 1 2 3 4 5 6- 1

ΔS = S - SO

ΔS > 0 Movimento progressivo

ΔS < 0 Movimento retrógrado

VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA (Vm)Mede a rapidez de um móvel num certo intervalo de tempo.

Vm = ΔS

ΔtUnid: m/s

Km/h m/s÷ 3,6

X 3,6

ACELERAÇÃO ESCALAR MÉDIA (am)

Mede a taxa da variação da velocidade num certo intervalo de tempo.

am = ΔV

ΔtUnid: m/s2

Movimento acelerado: aumento do módulo da velocidade no decorrer do tempo.

Movimento retardado: redução do módulo da velocidade no decorrer do tempo.

ESTUDO DO SINAL DA ACELERAÇÃO

ACELERAÇÃO VELOCIDADE MOVIMENTO

+ + ACELERADO

- - ACELERADO

+ - RETARDADO

- + RETARDADO

MOVIMENTO RETILINEO E UNIFORME (MRU)

Trajetória Uma reta

Velocidade Constante ≠ 0

Aceleração Igual a zero

Consequência: o móvel percorre espaços iguais em intervalos de tempo iguais.

FÓRMULAS

S = So + V.t Função horária dos espaços do MRU

_

GRÁFICOS

v x t

v

t

v

t

Mov. progressivo Mov. retrógrado

A = ΔS

0 0

A

N

a x t

a

t0

s x t

s

t

s

t

Mov. progressivo Mov. retrogrado

tgθ = v

θ θ

0 0

α

N

MOVIMENTO RETILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV)

Trajetória Reta

Velocidade Variável

Aceleração Constante ≠ 0

Consequência: o móvel sofre variações de velocidades iguais em intervalos de tempo iguais.

FÓRMULAS

V = Vo + a.t

ΔS = Vo.t + a.t2

2

V2 = Vo2 + 2.a.ΔS

Função horária das velocidades do MUV

Função horária dos espaços do MUV

Equação de Torricelli

GRÁFICOS

a x t

a

t

a

t

A = Δv

a > 0

a < 0

0 0

A

N

v x t

v

t

v

t

Mov. acelerado Mov. retardado

tg θ = a

0 0

θ αθ

N

s x t

s

t

s

t

A

B

C

A

B

C

A B

B C

A B

B C

Mov. retrógrado

Mov. retardado

Mov. progressivo

Mov. acelerado

Em B Mudança de sentido

Mov. progressivo

Mov. retardado

Mov. retrógrado

Mov. acelerado

Em B Mudança de sentido

0 0

a > 0 a < 0

QUEDA LIVRE

QUEDA LIVRE

MUV

V Variável

a Constante ≠ 0

a g

ΔS H

Obs: Vo = 0

V = Vo + g.t

H = Vo.t + g.t2

2

V2 = Vo2 + 2.g.H

V = g.t

H = g.t2

2

V2 = 2.g.H

TEMPO DE QUEDA (tq)

tq = √2.Hg

Consequência: corpos de massas diferentes soltos de uma mesma altura e de um mesmo lugar chegam juntos ao solo.

Lançamento vertical

I. Para cima

g

a - g

Δs H

v = vo – g.t

H = vo.t – g.t2

2

V2 = vo2 – 2.g.H

v = 0

H

vo = g.t

vo2 = 2.g.H

Hmax = vo2

2.g

II. Para baixo

g

vo V = vo + g.t

H = vo.t + g.t2

2

V2 = vo2 + 2.g.H

H

Lançamento horizontal

Eixo x MRU

EIXO Y QUEDA LIVRE

Obs1: na horizontal não existe forças atuando sobre o corpo, logo este se move por inércia.

Obs2: na vertical o corpo se move devido a ação da força peso.

O tempo gasto no deslocamento horizontal é o mesmo tempo gasto no deslocamento vertical, ou

seja, igual ao tempo de queda.

NO EIXO X (HORIZONTAL)MRU

A = vo . tq

Obs: vo = vx

No eixo y

Queda livre

vY = voy + g.t

H = voy.t + g.t2

2

vy2 = voy

2 + 2.g.H

Velocidade tangencial ou resultante (vR)

vx

vyvR

vR2 = vx

2 + vy2

RESUMO

DIREÇÃOFORÇAS

ATUANDOMOVIMENTO CONSEQUÊNCIAS

EIXO X NENHUMA MRU

O CORPO PERCORRE ESPAÇOS IGUAIS EM

TEMPOS IGUAIS

EIXO Y PESO QUEDA LIVRE

O CORPO SOFRE VARIAÇÕES DE

VELOCIDADES IGUAIS EM TEMPOS IGUAIS

Lançamento obliquo

No eixo x MRU

No eixo y MUV

Obs: na vertical a única força que atua no corpo é a força peso.

Obs: na horizontal não existe forças atuando no corpo, logo este se move por inércia

Analisando as velocidades

vox = vo.cosθ

voy = vo.senθ

vR2 = vox

2 + voy2

No ponto de altura máxima:

vR = vox

No lançamento:

Em qualquer posição:

Obs: Vsaída = Vchegada

No eixo x (horizontal)MRU

A = vox . tt

Obs: tt = 2.ts

No eixo y (vertical)

vy = voy – g.t

H = voy.t – g.t2

2

vy2 = voy

2 – 2.g.H

MUV

Equações auxiliares

Alcance máximo (Amax)

Amax = vo2sen2θ

g

Tempo de subida (ts)

Ts = vo.senθg

Obs: o alcance será máximo quando θ = 45o.

Obs: o tempo total de permanência no ar é igual a duas vezes o tempo de subida.

Resumo

DIREÇÃOFORÇAS

ATUANDOMOVIMENTO CONSEQUÊNCIAS

EIXO X NENHUMA MRU

O CORPO PERCORRE ESPAÇOS IGUAIS EM

TEMPOS IGUAIS

EIXO Y PESO MUV

O CORPO SOFRE VARIAÇÕES DE

VELOCIDADES IGUAIS EM TEMPOS IGUAIS

Movimento circular e uniforme (MCU)

Movimento

Velocidade linear (v)

Trajetória Circunferência ou um arco de circunferência

Constante em módulo

Periódico

C

V1

V2

V3

V4

|V1| = |V2| = |V3| = |V4|

Obs: a velocidade é sempre tangente á trajetória.

Período (T)Corresponde ao intervalo de tempo de uma volta completa.

Frequência (f)

Corresponde ao número de voltas na unidade de tempo.

Unidade: s

Unidade: ciclos p/ segundo = Hz

f = 1T

f = nΔt

Deslocamento angular (Δθ)

Δθ = θ – θo Unidade: rad

πrad = 180o

Relação entre Δθ e Δs

Δθ = R.Δs

Velocidade angular (ω)

ω = ΔθΔt

Unidade: rad/s

ω = 2.πT

ω = 2.π.f

Relação entre velocidade v e ω

v = ω.R

v = 2.π.f

v = 2.πT

Aceleração centrípeta (acp)

acp = v2

R

acp = ω2.R

Função horária do MCU

θ = θo + ω.t

Transmissão de movimento

fA.RA = fB.RB

RA = RB

TA TB

Rodas interligadas por uma correia ou corrente

Rodas presas a um mesmo eixo