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Slide de Física, Cinematica \o/ Spx'
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CINEMÁTICA
GUILHERME
Conceito: estuda os movimentos sem se preocupar com suas causas.
•M.R.U
•M.R.U.V
•QUEDA LIVRE
•LANÇAMENTO VERTICALPARA CIMAPARA BAIXO
•LANÇAMENTO HORIZONTAL
•LANÇAMENTO OBLIQUO
•MOVIMENTO CIRCULAR
CONCEITOS FUNDAMENTAISRepouso: todo corpo estará em repouso quando sua posição não variar no decorrer do tempo em relação a um referencial inercial adotado.
Movimento: todo corpo estará em movimento quando sua posição variar no decorrer do tempo em relação a um referencial inercial adotado.
Trajetória: corresponde à linha descrita pelo móvel quando se desloca em relação a um referencial inercial.
Obs: os conceitos de repouso, movimento e trajetória dependem de um referencial inercial previamente estabelecido.
POSIÇÃO ESCALAR (S)Corresponde à distância que o móvel se encontra em relação a origem.
Unid: m (metro)
1 km = 1000 m
1 m = 100 cm
1m = 1000 mm
km m
cmm
X 103
÷ 103
÷ 1O2
x 102
+
0 1 2 3 4- 1 S (m)
S = 2 m
S = 4 m
Origem dos espaços
DESLOCAMENTO ESCALAR (ΔS)
É obtido pela diferença entre a posição final e a posição inicial do móvel.
+
S (m)0 1 2 3 4 5 6- 1
ΔS = S - SO
ΔS > 0 Movimento progressivo
ΔS < 0 Movimento retrógrado
VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA (Vm)Mede a rapidez de um móvel num certo intervalo de tempo.
Vm = ΔS
ΔtUnid: m/s
Km/h m/s÷ 3,6
X 3,6
ACELERAÇÃO ESCALAR MÉDIA (am)
Mede a taxa da variação da velocidade num certo intervalo de tempo.
am = ΔV
ΔtUnid: m/s2
Movimento acelerado: aumento do módulo da velocidade no decorrer do tempo.
Movimento retardado: redução do módulo da velocidade no decorrer do tempo.
ESTUDO DO SINAL DA ACELERAÇÃO
ACELERAÇÃO VELOCIDADE MOVIMENTO
+ + ACELERADO
- - ACELERADO
+ - RETARDADO
- + RETARDADO
MOVIMENTO RETILINEO E UNIFORME (MRU)
Trajetória Uma reta
Velocidade Constante ≠ 0
Aceleração Igual a zero
Consequência: o móvel percorre espaços iguais em intervalos de tempo iguais.
FÓRMULAS
S = So + V.t Função horária dos espaços do MRU
_
GRÁFICOS
v x t
v
t
v
t
Mov. progressivo Mov. retrógrado
A = ΔS
0 0
A
N
a x t
a
t0
s x t
s
t
s
t
Mov. progressivo Mov. retrogrado
tgθ = v
θ θ
0 0
α
N
MOVIMENTO RETILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV)
Trajetória Reta
Velocidade Variável
Aceleração Constante ≠ 0
Consequência: o móvel sofre variações de velocidades iguais em intervalos de tempo iguais.
FÓRMULAS
V = Vo + a.t
ΔS = Vo.t + a.t2
2
V2 = Vo2 + 2.a.ΔS
Função horária das velocidades do MUV
Função horária dos espaços do MUV
Equação de Torricelli
GRÁFICOS
a x t
a
t
a
t
A = Δv
a > 0
a < 0
0 0
A
N
v x t
v
t
v
t
Mov. acelerado Mov. retardado
tg θ = a
0 0
θ αθ
N
s x t
s
t
s
t
A
B
C
A
B
C
A B
B C
A B
B C
Mov. retrógrado
Mov. retardado
Mov. progressivo
Mov. acelerado
Em B Mudança de sentido
Mov. progressivo
Mov. retardado
Mov. retrógrado
Mov. acelerado
Em B Mudança de sentido
0 0
a > 0 a < 0
QUEDA LIVRE
QUEDA LIVRE
MUV
V Variável
a Constante ≠ 0
a g
ΔS H
Obs: Vo = 0
V = Vo + g.t
H = Vo.t + g.t2
2
V2 = Vo2 + 2.g.H
V = g.t
H = g.t2
2
V2 = 2.g.H
TEMPO DE QUEDA (tq)
tq = √2.Hg
Consequência: corpos de massas diferentes soltos de uma mesma altura e de um mesmo lugar chegam juntos ao solo.
Lançamento vertical
I. Para cima
g
a - g
Δs H
v = vo – g.t
H = vo.t – g.t2
2
V2 = vo2 – 2.g.H
v = 0
H
vo = g.t
vo2 = 2.g.H
Hmax = vo2
2.g
II. Para baixo
g
vo V = vo + g.t
H = vo.t + g.t2
2
V2 = vo2 + 2.g.H
H
Lançamento horizontal
Eixo x MRU
EIXO Y QUEDA LIVRE
Obs1: na horizontal não existe forças atuando sobre o corpo, logo este se move por inércia.
Obs2: na vertical o corpo se move devido a ação da força peso.
O tempo gasto no deslocamento horizontal é o mesmo tempo gasto no deslocamento vertical, ou
seja, igual ao tempo de queda.
NO EIXO X (HORIZONTAL)MRU
A = vo . tq
Obs: vo = vx
No eixo y
Queda livre
vY = voy + g.t
H = voy.t + g.t2
2
vy2 = voy
2 + 2.g.H
Velocidade tangencial ou resultante (vR)
vx
vyvR
vR2 = vx
2 + vy2
RESUMO
DIREÇÃOFORÇAS
ATUANDOMOVIMENTO CONSEQUÊNCIAS
EIXO X NENHUMA MRU
O CORPO PERCORRE ESPAÇOS IGUAIS EM
TEMPOS IGUAIS
EIXO Y PESO QUEDA LIVRE
O CORPO SOFRE VARIAÇÕES DE
VELOCIDADES IGUAIS EM TEMPOS IGUAIS
Lançamento obliquo
No eixo x MRU
No eixo y MUV
Obs: na vertical a única força que atua no corpo é a força peso.
Obs: na horizontal não existe forças atuando no corpo, logo este se move por inércia
Analisando as velocidades
vox = vo.cosθ
voy = vo.senθ
vR2 = vox
2 + voy2
No ponto de altura máxima:
vR = vox
No lançamento:
Em qualquer posição:
Obs: Vsaída = Vchegada
No eixo x (horizontal)MRU
A = vox . tt
Obs: tt = 2.ts
No eixo y (vertical)
vy = voy – g.t
H = voy.t – g.t2
2
vy2 = voy
2 – 2.g.H
MUV
Equações auxiliares
Alcance máximo (Amax)
Amax = vo2sen2θ
g
Tempo de subida (ts)
Ts = vo.senθg
Obs: o alcance será máximo quando θ = 45o.
Obs: o tempo total de permanência no ar é igual a duas vezes o tempo de subida.
Resumo
DIREÇÃOFORÇAS
ATUANDOMOVIMENTO CONSEQUÊNCIAS
EIXO X NENHUMA MRU
O CORPO PERCORRE ESPAÇOS IGUAIS EM
TEMPOS IGUAIS
EIXO Y PESO MUV
O CORPO SOFRE VARIAÇÕES DE
VELOCIDADES IGUAIS EM TEMPOS IGUAIS
Movimento circular e uniforme (MCU)
Movimento
Velocidade linear (v)
Trajetória Circunferência ou um arco de circunferência
Constante em módulo
Periódico
C
V1
V2
V3
V4
|V1| = |V2| = |V3| = |V4|
Obs: a velocidade é sempre tangente á trajetória.
Período (T)Corresponde ao intervalo de tempo de uma volta completa.
Frequência (f)
Corresponde ao número de voltas na unidade de tempo.
Unidade: s
Unidade: ciclos p/ segundo = Hz
f = 1T
f = nΔt
Deslocamento angular (Δθ)
Δθ = θ – θo Unidade: rad
πrad = 180o
Relação entre Δθ e Δs
Δθ = R.Δs
Velocidade angular (ω)
ω = ΔθΔt
Unidade: rad/s
ω = 2.πT
ω = 2.π.f
Relação entre velocidade v e ω
v = ω.R
v = 2.π.f
v = 2.πT
Aceleração centrípeta (acp)
acp = v2
R
acp = ω2.R
Função horária do MCU
θ = θo + ω.t
Transmissão de movimento
fA.RA = fB.RB
RA = RB
TA TB
Rodas interligadas por uma correia ou corrente
Rodas presas a um mesmo eixo