Potenciação - Propriedades das potências

Potenciação

O que é potenciação?

Também chamada de exponenciação, é uma operação usada para indicar a multiplicação de um número por ele mesmo x vezes.

32=93∗3=9

Regras da potenciação

54=625

‘Expoente

Base Potência

Propriedade da potenciação

Na operação com potências, ao efetuarmos a sua resolução podemos utilizar algumas propriedades para simplificar os cálculos.

• Base elevado a expoente par

(2 )2=2×2=4

(−7 )= (−7 ) 𝑥 (−7 )=49

Resultado será sempre um número real positivo

E a base elevado a expoente ímpar?

• Base elevado a expoente negativo:

Devemos inverter a base da nossa potência

(2 )− 2=( 12 )2

=12𝑥 12=( 1222 )=14

𝑎𝑏

NumeradorDenominador

• Multiplicando potências de mesma base

(23 ) ⋅ (22 ) ⋅ (21 )

2(3+ 2+1 )

26

(2 ) ⋅ (2 ) ⋅ (2 )⋅ (2 )⋅ (2 )⋅ (2 )

64

Devemos repetir a base dessas potências Multiplicando

potências de mesmo expoentedevemos repetir o

expoente e multiplicar as bases2333=(2 ⋅3 )=63

6 ⋅6 ⋅6 216¿

• Dividindo potências de mesma base

 devemos dividir as bases e depois repetirmos o

expoente.

43

23=( 42 )

3

=23=2 .2.2=8

repetir a base dessas potências e subtrair o expoente27

23=2(7−3 )=24

Dividindo potências de mesmo expoente

• Potência de base 1

Toda potência de base "1" elevada a qualquer expoente possui como resultado o próprio valor 1

12=1.1=1

112=1.1 .1.1.1.1 .1.1 .1.1 .1 .1=1

• Potência com base elevado a zero:

Todo número elevado a zero é igual a 1 com exceção do zero.

40=1(2− 2)=42

42=1616

=1

Quebrando a teoria do ratoNão podemos dividir o número 0, portanto o resultado não pode ser 1

𝑎 (2− 2)=𝑎2

𝑎2

• Potência de uma potência

Mantermos a base e depois multiplicarmos os expoentes

(22 )3= (2 )(2.3 )=26

2.2.2.2.2.2 = 62

• Expoente de base zero

01=0

043=0

 Zero? O resultado será sempre zero!

0−13

00-> INDEFINIDO-> INDETERMINADO

• Potência de um produto

Cada membro dessa multiplicação está elevado a esse mesmo expoente.

(2.3 )3=2333

8.27=216

Função Exponencial

Função Exponencial

Seja a um número positivo diferente de 1.

𝐹 (𝑥 )=𝑎x

É a função exponencial de a, sendo a uma constante.

As funções exponenciais As funções exponenciais são aquelas que crescem ou decrescem muito rapidamente.

𝐹 (𝑥 )=2𝑥

A função exponencial & função logarítmica A função exponencial é definida como sendo a inversa da função logarítmica natural, isto é:

𝑙𝑜𝑔𝑎𝑏=𝑥 𝑎𝑥=𝑏

Podemos concluir

𝑦=𝑎𝑥 1≠𝑎>0, com

Podemos concluir, então, que a função exponencial é definida por:

x