0 Capa INSPER 09 - angloresolve.cursoanglo.com.brangloresolve.cursoanglo.com.br/inc/Download.asp?NomeArq=Prova_797... · • o grau de dificuldade; • a ... • A dependência a

É trabalho pioneiro.Prestação de serviços com tradição de confiabilidade.Construtivo, procura colaborar com as Bancas Examinado-ras em sua tarefa de não cometer injustiças.Didático, mais do que um simples gabarito, auxilia o es-tudante no processo de aprendizagem, graças a seu for-mato: reprodução de cada questão, seguida da resoluçãoelaborada pelos professores do Anglo.No final, um comentário sobre as disciplinas.

O vestibular do INSPER (antigo Ibmec) é realizado num úni-co dia, com provas assim constituídas:• Análise Verbal em Língua Portuguesa (AVLP): 26 ques-

tões objetivas.• Análise Quantitativa e Lógica (AQL): 34 questões obje-

tivas.• Comunicação Escrita — Redação (dissertação).É desclassificado o candidato que tem desempenho inferiora 40% na prova de Redação (isto é, que obtém menos de6 pontos, do total de 15 que vale essa prova).A média final (MF) é calculada pela seguinte fórmula:

MF = 0,35*AVPL + 0,65AQLA classificação final é feita por curso, separadamente.Obs.: Na correção das questões objetivas, o INSPER utilizao TRI (Teoria da Resposta ao Item), que, além de apuraros itens certos, considera também para cada item (acerta-do ou não):• o grau de dificuldade;• a probabilidade de acerto casual;• o nível de discriminação.

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3INSPER-2009 ANGLO VESTIBULARES

Considere os quadrinhos a seguir:

Reflita sobre as ideias apresentadas no texto anterior e desenvolva uma dissertação em prosa.Conforme indicado nas folhas de rascunho e de redação, utilize o próprio tema como título de sua dis-

sertação.

Tema/Título: O atual “ópio do povo”.

OOORRR ÃÃÃEEE DDDAAAÇÇÇ

Assinale com um X a grafia utilizada:( ) Nova ( ) Antiga

Análise da proposta

Este ano a Banca solicitou um texto dissertativo de no máximo 30 linhas sobre um tema explícito: o atual“ópio do povo”. Como subsídio, ofereceu uma história em quadrinhos das personagens Calvin e Hobbes, deWaterson.

Em resposta à dúvida das personagens sobre o significado da tese de que “a religião é o ópio do povo”,no segundo quadrinho aparece um televisor comentando que o seu poder de entorpecimento é muito supe-rior ao que Marx atribuía à religião. Na seqüência, o tigre faz uma análise crítica aos programas de tevê, masele próprio, nos dois últimos quadrinhos, acompanha a atitude do menino, submetendo-se à atração magne-tizante desse meio de comunicação.

Isso põe em relevo o papel do ópio e dos entorpecentes em geral, que tornam o indivíduo incapaz de de-cidir segundo seus valores.

A situação protagonizada por Calvin e Hobbes, portanto, confirma o comentário do televisor do segundoquadrinho: sua ascendência cria nos indivíduos uma postura de passividade diante da vida e tolhe a reflexãocrítica — note-se que nos quadrinhos finais impera o silêncio.

Possibilidades de encaminhamentoPara desenvolver um texto dissertativo sobre a dependência do povo em relação à TV, o candidato deve-

ria, observando atentamente os diálogos da narração, apreender algumas reflexões que ela propõe, bemcomo a elas associar outras pertinentes, construídas com base em seu conhecimento de mundo.

A seguir, alguns comentários que poderiam fundamentar a argumentação: • O poder de sedução da TV está centrado na passividade do espectador. Diferentemente do pensamento crí-

tico, que exige repertório de conhecimento e iniciativa, a TV se constrói sobre a passividade, a contem-plação e o imobilismo, resultando, em geral, em submissão àquilo que se exibe.

• A dependência das pessoas aos programas de TV empobrece as relações interpessoais e as priva de opçõesmais enriquecedoras. A interlocução é substituída pela audiência muda (ou quase muda) dos programas; o"show de variedades” exibido pela tela da TV anula o interesse por outras atividades.

• A dependência a esse meio de comunicação se contrapõe ao exercício da liberdade. A visão de mundo veicu-lada pela TV se impõe de tal modo que rouba do homem a própria capacidade de pensar por si mesmo. Aoassociar a TV ao ópio, fica evidente a intenção de mostrar que o espectador pode se tornar dependentedela a ponto de perder até a capacidade de se dar conta disso.

• Uma sociedade é mais facilmente controlada quando as emissoras de TV se aliam ao poder. Posturas políti-cas, de consumo ou mesmo valores morais são manipulados segundo os interesses de quem controla a cons-trução da mensagem.

Como toda questão polêmica, o debate sobre a TV comporta diferentes correntes de pensamento. Colocá-lacomo a vilã do século e a responsável pela decadência da educação, da cultura, dos valores sociais, etc. traz orisco de pecar pela superficialidade e pela visão unilateral. Por isso seria aceitável também relativizar a crítica,mencionando, por exemplo, que a TV não é tão impositiva como parece: nos quadrinhos, em nenhum momen-to as personagens são forçadas a abandonar o discurso crítico e sentar-se em frente ao aparelho; a TV dominaporque conta com a predisposição de espectadores ansiosos por entretenimento, informação e até mesmoconhecimento.



Considere os versos deste poema:

O mundo é grandeO mundo é grande e (I) cabenesta janela sobre o mar.O mar é grande e (II) cabena cama e (III) no colchão de amar.O amor é grande e (IV) cabeno breve espaço de beijar.

(Carlos Drummond de Andrade, Amar se aprende amando. Rio de Janeiro, Record)

A conjunção “e” foi empregada pelo poeta com valor aditivoa) Em todas as ocorrências.b) Apenas em I e IV.c) Apenas em II.d) Apenas em III.e) Apenas em II e III.

Nas ocorrências I, II e IV, o e tem valor adversativo, já que introduz a idéia de oposição entre a pequenezdo(s) lugar(es) mencionado(s) e a grandeza do mundo, do mar e do amor. Apenas em III ele tem valor aditivo, jáque aí está simplesmente adicionando um lugar a outro.

Resposta: d

Não ......... mais dúvidas de que ....... haver mudanças na política econômica do país, ...... já ...... dias que oMinistro da Fazenda se reúne com seus assessores .... portas fechadas.A alternativa que preenche corretamente as lacunas éa) restam, vai, porque, faz, ab) resta, vão, porque, fazem, àc) restam, vão, por que, faz, ad) resta, vai, porque, fazem, àe) restam, vai, porquê, faz, a

• O verbo restar deve ir para o plural porque seu sujeito é dúvidas.• O verbo ir, sendo auxiliar do verbo impessoal haver, também deve ficar impessoal: vai haver.• A grafia correta da conjunção subordinativa causal é porque.• O verbo fazer, na indicação de tempo, é impessoal: faz dias.• Na expressão “a portas fechadas”, a ausência do “s” indica que o a é apenas preposição. Assim sendo, ele

não pode ter o sinal indicativo de crase.

Resposta: a

Resolução

Questão 2▼

Resolução

Questão 1▼

IIILLLÁÁÁNNN EEESSS LLLAAABBBRRREEEVVVAAA

Utilize o anúncio publicitário abaixo para responder ao teste 3.

http://www.abi.org.br/jornaldaabi/Edicao_Especial_Centenario_Vol.1.pdf

A alternativa que apresenta uma afirmação descabida éa) Apenas no primeiro par de frases a vírgula foi empregada para indicar pausa na leitura.b) No segundo par de frases, a palavra “só” é um advérbio nas duas ocorrências.c) No terceiro par de frases, a inclusão de vírgula implica a aceitação espontânea de algo.d) No quarto par de frases, a palavra “juiz” isolada por vírgulas exerce a função sintática de vocativo.e) No último par de frases, o advérbio “não” refere-se ao verbo “querer” apenas na primeira ocorrência.

O que afirma a alternativa a é descabido porque em todas as suas ocorrências no texto a vírgula tem afunção de indicar pausa. É por meio dessa indicação de pausas que o leitor tem condições de atribuir a cadafrase o sentido pretendido pelo enunciador.

Resposta: a

Um locutor de uma rádio assim anunciou a aprovação da lei antifumo em São Paulo:“São Paulo bane cigarro em locais fechados.”

A respeito dessa forma verbal, é correto afirmar:a) Ela não obedece às regras do padrão formal da língua, pois “banir” é um verbo defectivo, conjugado da

mesma forma que “falir”.b) Ela obedece às regras do padrão formal, pois, embora defectivo, no modo indicativo, o verbo “banir” só não é

conjugado na 1ª- pessoa do singular do presente.c) Se o locutor optasse pelo sinônimo “proibir”, haveria alteração de sentido, pois o verbo “banir” acrescenta a

ideia de ilegalidade.

Questão 4▼

Resolução

Questão 3▼


d) Embora seja de uso recorrente na linguagem coloquial, essa forma verbal não está prevista na norma culta.e) Por ser um verbo defectivo que não pode ser conjugado no presente do indicativo, ela deveria ser corrigida

com a substituição da locução verbal “vai banir”.

Segundo a tradição gramatical, a defectividade do verbo banir consiste na inexistência da primeira pessoa dosingular do presente do indicativo e, é claro, das formas verbais dela derivadas. Na prática, esse verbo não pode serusado apenas nas formas em que depois do n venha um o ou um a. É legítimo, portanto, o emprego da formabane.Resposta: b

Compare as frases:I — Falam tanto, que ela não se concentra.

II — Falam tanto que ela não se concentra.Coloque (V) verdadeiro ou (F) falso para as afirmações( ) Em I, a oração subordinada deve ser compreendida como uma consequência do que foi exposto na oração

principal.( ) Em II, o advérbio “tanto” intensifica a ação mencionada na oração subordinada.( ) Em I, a vírgula está incorretamente empregada porque a oração principal nunca pode ser separada da

oração subordinada.( ) Em II, a oração “falam tanto” pode ser equivalente, quanto ao sentido, a “comenta-se muito”.A sequência correta é:a) V, V, F, V. d) F, V, V, F.b) F, V, F, F. e) V, V, F, F.c) V, F, F, V.

Na frase I, a vírgula deixa claro que a segunda oração é uma subordinada consecutiva. Ela indica uma con-seqüência do que se afirma na primeira.

Já na frase II, a ausência da vírgula indica que a oração iniciada pelo que funciona como objeto direto do verboda oração principal. Portanto, o fato de ela não se concentrar é o objeto do comentário, e não conseqüência dele.

Resposta: c

Utilize o texto abaixo para responder aos testes de 6 a 9.Nova ortografia, velhos dizeres

É oficial: entrou em vigor a nova ortografia. Quer dizer: mais ou menos em vigor.É a única do mundo legislada. Os brasileiros temos pouca intimidade com as vigorações. Há sempre um ama-

nhã, um depois de amanhã e, graças a Deus, um Dia de São Nunca, as calendas (ver dizeres populares em ex-tinção).

Depois de anos caitituando Angola, São Tomé e Príncipe, Cabo Verde, Guiné-Bissau (olha o hífen!), Mo-çambique e Timor-Leste (eu disse que é pra olhar o hífen!), para não falar em Portugal, que andou pisandona bola (ver dizeres em extinção), o Brasil finalmente, mediante quatro decretos promulgados, assinados porpresidente da república, conseguiu fazer com que uns bons 250 milhões de pessoas escrevam de forma idên-tica. Quer dizer: mais ou menos idêntica. Primeiro, porque dessas 250 milhões de pessoas apenas uns 15% sãovagamente alfabetizadas. Desses 15%, pelo menos 10% é de nacionalidade portuguesa.

Mas que 15%! É para elas que se legislou. Quer dizer: mais ou menos se legislou. Há dúvidas e indecisõesem massa. Principalmente nos meios alfabetizados, por assim dizer.

Porque o hífen isso e o trema aquilo e o acento agudo esse e o circunflexo aquele e pororó, pão duro coisae tal (ver dizeres populares em extinção).

De certo, sabe-se uma coisa: o decreto-lei para os hífens e seu uso, que entrou em vigor no primeiro diade janeiro de 2009, tem até 2012, ou 2021, talvez até 3033, para ser adotado à vera (ver dizeres em extinção)entre a chamada CPLP, a digníssima Comunidade dos Países de Língua Portuguesa, ou os Oito MagníficosPaíses de Ouro, como são conhecidos nos meios lexicográficos mundiais.

Resolução

Questão 5▼

Resolução


De garantido, pode-se afirmar que essa nova ortografia (quer dizer: mais ou menos um acordo, ou um decre-to, ou uma lei) vai dar um dinheirão e muita gente boa vai pegar uma nota preta e sair pela aí (ver dizeres públi-cos em extinção), pelos países da doce língua de Camões e Paulo Coelho, montada na burra do dinheiro. (...)

(Lessa, Ivan. oglobo.globo.com/mundo/mat/2009/01/02/)

Com base no texto, não é correto afirmar quea) no trecho “… 250 milhões de pessoas escrevam de forma idêntica. Quer dizer: mais ou menos idêntica.”, o

autor enfatiza que, no Brasil, um país democrático, os cidadãos são livres para escreverem como queremdesde que se comuniquem de forma eficiente.

b) a falta de uniformidade no uso das regras ortográficas resulta, entre outros fatores, da desinformação e doanalfabetismo funcional que ainda atinge parcela significativa da população.

c) com a ressalva “quer dizer: mais ou menos um acordo, ou um decreto, ou uma lei”, o escritor salienta aindefinição daquilo que foi estabelecido no país acerca das mudanças na língua portuguesa.

d) com as frases “mais ou menos em vigor” e “… temos pouca intimidade com as vigorações”, o autor ironizaa flexibilidade com que as leis são respeitadas no Brasil.

e) As mudanças constantes da oralidade são marcadas pelas ressalvas do autor em “ver dizeres populares emextinção”.

O texto atribui a diferença de escrita à precariedade da alfabetização dos usuários da língua. Além disso,a expressão “250 milhões de pessoas” se refere a todos os falantes de língua portuguesa, e não apenas aosbrasileiros, como o texto da alternativa dá a entender.Resposta: a

“pode-se afirmar que essa nova ortografia (…) vai dar um dinheirão…”. Tendo em vista a sua classificaçãomorfológica, o termo grifado repete-se em:a) “… para não falar em Portugal, que andou pisando na bola…”b) “… eu disse que é pra olhar o hífen!”c) “… decreto-lei para os hífens e seu uso, que entrou em vigor…”d) “É para elas que se legislou.”e) “… Cale-se, que a regra deve sempre prevalecer! ”

Na alternativa b, o “que” está funcionando como conjunção subordinativa integrante, uma vez que estáiniciando uma oração subordinativa substantiva, como no trecho citado no enunciado.Resposta: b

Preencha a lacuna com porque, porquê, por que, por quê: “Nunca nos perguntaram _____ cometemos tamanhoequívoco. Talvez _____ não quisessem ouvir a verdade. Os _____ doem às vezes.”a) por que, porque, porquês d) porquê, por que, porquêsb) porque, porque, porquês e) porque, porque, por quêsc) por que, por que, por quês

Pela ordem das frases no enunciado, temos as seguintes classes gramaticais, que justificam as formas empregadas:1) preposição “por” seguida de pronome interrogativo “que”: por que2) conjunção subordinativa adverbial causal: porque3) substantivo pluralizado: porquêsResposta: a

Resolução

Questão 8▼

Resolução

Questão 7▼

Resolução

Questão 6▼


A mesma figura de linguagem presente em “Os brasileiros temos pouca intimidade com as vigorações.” re-pete-se em:a) “Nova ortografia, velhos dizeres.”b) “Brasília é uma estrela espatifada.”c) “O Ford quase o derrubou e ele não viu o Ford.”d) “Coisa curiosa é aquela gente! Divertem-se com tão pouco...”e) “Quer dizer: mais ou menos idêntica”.

O sujeito de “divertem-se” (oculto ou elíptico) é de 3ª- pessoa do singular (gente). O emprego desse verbono plural, apesar do sujeito singular, caracteriza a figura de linguagem denominada silepse de número ou con-cordância ideológica, isto é, o verbo concorda com a ideia de plural implícita no substantivo coletivo “gente”.No enunciado também ocorre uma silepse, embora seja de pessoa: o sujeito “os brasileiros” em 3ª- pessoa e overbo “temos” em 1ª- pessoa.

Resposta: d

Para responder à questão 10, considere o trecho da reportagem e o cartum abaixo.

“Charles Darwin é um paradoxo moderno. Não sob a ótica da ciência, área em que seu trabalho é plena-mente aceito e celebrado como ponto de partida para um grau de conhecimento sem precedentes sobre osseres vivos. Sem a teoria da evolução, a moderna biologia, incluindo a medicina e a biotecnologia, simples-mente não faria sentido. O enigma reside na relutância, quase um mal-estar, que suas ideias causam entre umvasto contingente de pessoas, algumas delas fervorosamente religiosas, outras nem tanto.

(…)Desde o ano passado, o bordão entre os criacionistas americanos é “liberdade acadêmica”. A ideia que

tentam passar é que o darwinismo é apenas uma teoria, não um fato, e ainda por cima está cheio de lacunase é carente de provas conclusivas. Sendo assim, não há por que Darwin merecer maior destaque que o cria-cionismo. O argumento é de evidente má-fé. Em seu significado comum, teoria é sinônimo de hipótese, deachismo. A teoria da evolução de Darwin usa o termo em sua conotação científica. Nesse caso, a teoria é umasíntese de um vasto campo de conhecimentos formado por hipóteses que foram testadas e comprovadas porleis e fatos científicos. Ou seja, uma linha de raciocínio confirmada por evidências e experimentos. Por isso,quando é ensinado numa aula de religião, o gênesis está em local apropriado. Colocado em qualquer outrocontexto, só serve para confundir os estudantes sobre a natureza da ciência.”

(Veja, 11 de fevereiro de 2009)

(http://lusodinos.blogspot.com/2008/12/mtodo-cientfico-vs-criacionista.html,)

Resolução

Questão 9▼


A partir da relação entre eles, é correto afirmar:a) Pode-se deduzir que, embora Charles Darwin seja considerado o precursor do método científico, sua teoria

apresenta características do criacionismo.b) Tanto o autor da reportagem quanto o cartunista deixam evidentes suas críticas à teoria da evolução de

Darwin.c) Apenas no cartum é possível identificar que haja a defesa das constatações obtidas por meio do método

científico.d) Os elementos visuais presentes no 2º- quadrinho do cartum confirmam o conteúdo contido no penúltimo

período da reportagem.e) É possível inferir que as idiossincrasias da teoria darwinista são corroboradas pelos argumentos do método

criacionista.

De acordo com o 2º- quadrinho, no método criacionista a conclusão existe primeiro, como ponto do qualse parte para encontrar fatos que a justifiquem. Ela não decorre, portanto, da observação dos fatos, como nométodo científico. No penúltimo período do texto, afirma-se que o gênesis é apropriado numa aula dereligião, e não, por exemplo, numa aula de biologia, já que a linha de raciocínio religiosa não é confirmadapor evidências e experimentos.

Resposta: d

Utilize o texto abaixo para responder aos testes de 11 a 15.

Palavras que ferem, palavras que salvam“Posso ajudar?” Eis duas palavrinhas que nos soam mais que familiares. Entra-se numa loja e lá vem: “Posso

ajudar?”. Está desencadeado um processo durante o qual não mais conseguiremos nos livrar da prestimosa oferta.Ao entrar numa loja, o ser humano necessita de um tempo de contemplação. Precisa se acostumar ao novo ambi-ente, testar a nova luminosidade, respirar com calma o novo ar. Sobretudo, necessita de solidão para, por meio deum diálogo consigo mesmo, distinguir entre os objetos expostos aquele que mais de perto fala à sua necessidade,ao seu gosto ou ao seu desejo. A turma do “posso ajudar” não deixa. Mesmo que se diga “Não, obrigado; primeiroquero examinar o que há na loja”, ela só aparentemente entregará os pontos. Ficará por perto, olhando de esguelha,como policial desconfiado.

Onde a situação atinge proporção mais dramática é nas livrarias. Livraria é por excelência lugar que convida aoexame solitário das mesas e das prateleiras. É lugar para passar lentamente os olhos sobre as capas, apanhar e sen-tir nas mãos um ou outro volume, abrir um ou outro para testar um parágrafo. Um jornal certa vez avaliou comocritério de qualidade das livrarias a rapidez com que o atendente se apresentava ao freguês. Clamoroso equívoco.Boa é a livraria em que o atendente só se apresenta quando o freguês o convoca. As melhores, sabiamente, dis-pensam o “posso ajudar”. As mais mal administradas, desconhecedoras da natureza de seu ramo de negócio, insis-tem nele.

Ainda se fossem outras as palavrinhas — “Posso servi-lo? Precisa de alguma informação?” Não; o escolhido é o“posso ajudar”, traduzido direto do jargão dos atendentes americanos (“May I help you?”). A má tradução dasexpressões comerciais americanas já cometeu uma devastação no idioma ao propagar o doentio surto de gerún-dios (“Vou estar providenciando”, “Posso estar examinando”) que, do telemarketing, contaminou outros setoresda linguagem corrente. O “posso ajudar” é caso parecido. Tal qual soa em português, mais merecia respostas como:“Pode, sim. Meu carro está com o pneu furado. Você pode trocá-lo?”. Ou: “Está quase na hora de buscar meu filhona escola. Você faz isso por mim? Assim me dedico às compras com mais sossego”.

Pode haver algo mais irritante do que o “posso ajudar”? Pode. É o “é só aguardar”. Este é próprio dos lugaresem que se é obrigado a esperar para ser atendido — o banco, o INSS, o hospital, o cartório, o Detran, a delegaciada Polícia Federal em que se vai buscar o passaporte. Ou bem há uma mocinha distribuindo senhas ou um moci-nho organizando a fila. Chega-se, a mocinha dá a senha, o mocinho aponta o lugar na fila, e tanto a mocinha quan-to o mocinho dirão em seguida: “Agora é só aguardar”.

Só? Só mesmo? O que vocês estão dizendo é que o mais difícil, que foi apanhar essa senha ou ouvir a instruçãosobre em qual fila entrar — ações que não me custaram mais que alguns segundos —, já passou? Agora é só gozaras delícias desta sala de espera, mais apinhada do que a Faixa de Gaza? Ou apreciar as maravilhas desta fila, com-prida como a Muralha da China? Um traço característico da turma do “é só aguardar” é que ela nunca cometerá a

Resolução

Questão 10▼


descortesia de dizer “é só esperar”. Seus chefes lhes ensinaram que é mais delicado, menos penoso, “aguardar”do que “esperar”. É um pouco como quando se diz que fulano “faleceu”, em vez de dizer que “morreu”. Acrença geral é que quem falece morre menos do que quem morre. No mínimo, morre de modo menos drásticoe acachapante.

• • •Há outras ocasiões em que o uso inábil da língua vem em nosso socorro. Exemplos:“Foi movido contra você um processo nº- 01239/2009 por danos morais, conforme a Lei nº- 9.099, na segunda

vara penal. Caso não compareça no lugar especificado no arquivo em anexo poderá implicar em chamada desegunda instância e/ou recolhimento da sociedade”.

“Todos os clientes MasterCard, devem recadastrar o seu cartão em 72 horas. Este procedimento está sendo ocor-rido mundialmente. Caso nosso sistema não reconhecer o recadastramento, ele bloqueia o cartão, isto é, ficandoimpossibilitado de novas compras. Clique no link abaixo e recadastre”.

Quem frequenta a internet sabe do que se trata: e-mails de golpistas, ladrões de senhas. Quando não ofere-cem outros indícios, eles se denunciam pelo incontornável costume de estropiar o idioma. Que bom que a escolabrasileira é tão ruim.

(Roberto Pompeu de Toledo. Veja, 25 de março de 2009)

Segundo o texto, é correto afirmar que o autor:a) encara que as supostas gentilezas contidas nas expressões “Posso ajudar?” e “É só aguardar” são fruto de trei-

namento inadequado por parte das repartições públicas.b) propõe que lojistas dispensem os funcionários a fim de que os clientes possam contemplar, com tranquilida-

de, os produtos expostos.c) pretende debochar dos brasileiros que frequentam escolas de má qualidade e não conseguem aplicar gol-

pes na rede quando revelam desconhecimento da língua.d) considera que o uso de certos jargões incomoda, porque, embora pareçam gentis, eles revelam má qualida-

de na prestação de serviços.e) critica o uso excessivo da Internet, porque além de contaminar a linguagem, ela cria um ambiente favorável

a golpes.

A imprecisão da redação das alternativas não permite que se encontre uma resposta inequívoca para essaquestão. Poderíamos admitir a alternativa c como correta, uma vez que o enunciador afirma que os golpistasde internet “se denunciam pelo incontornável costume de estropiar o idioma”. Assim, ele acaba por debochardesses “criminosos” e dizer que, pelo mau uso do idioma, eles despertam desconfiança nas pessoas e não con-seguem enganá-las. A alternativa d também seria admissível, pois o uso da expressão “é só aguardar”, porexemplo, é um jargão que, embora pareça gentil, pode esconder a ineficiência da prestação de certos serviços.

Respostas: c e d

Considerando seus conhecimentos sobre funções de linguagem, avalie as afirmações a seguir.I — A expressão “Posso ajudar?”, empregada por atendentes de lojas, exemplifica a função fática, cuja meta

é estabelecer contato com o receptor.II — Para compreender o enunciado “Agora é só gozar as delícias desta sala de espera, mais apinhada do que

a Faixa de Gaza?”, é necessário recorrer a informações extralinguísticas, que é a principal característica dafunção referencial de linguagem.

III — O fato de a linguagem estar sendo usada como assunto da própria linguagem permite dizer que, nesseartigo, a função metalinguística é predominante.

Está(ão) correta(s)a) Apenas I.b) Apenas II.c) Apenas III.d) Apenas II e III.e) Apenas I e III.

Questão 12▼

Resolução

Questão 11▼


De fato, a expressão “Posso ajudar?” é uma tentativa de estabelecer uma interlocução, o que caracteriza afunção fática da linguagem, ao mesmo tempo que o assunto do texto — que é a própria linguagem — aponta paraa função metalingüística. Portanto as proposições I e III estão corretas. A proposição II está equivocada, já que anecessidade de recorrer a informações extralingüísticas não é a principal característica da função referencial.Resposta: e

No texto, Roberto Pompeu de Toledo compara o uso da expressão “Posso ajudar?” ao gerundismo, a que ele serefere como “doentio surto”. A crítica ao gerundismo, no texto, deve-se principalmente ao fato dea) ser o resultado de má tradução de expressões comerciais americanas.b) esse vício de linguagem prejudicar a compreensão da língua.c) ser um jargão saído do telemarketing.d) sugerir a ideia de prolongamento, demora no atendimento.e) merecer respostas grosseiras por parte de quem o ouve.

O gabarito oficial deve contemplar a alternativa a. É preciso, no entanto, ressalvar que a única referênciado texto ao gerundismo (no terceiro período do terceiro parágrafo do texto: “A má tradução das expressõescomerciais americanas já cometeu uma devastação no idioma ao propagar o doentio surto de gerúndios (…)que, do telemarketing, contaminou outros setores da linguagem corrente”) afirma que houve má tradução eque ela gerou o gerundismo, o que não implica necessariamente que a crítica ao gerundismo se deva, princi-palmente, à má tradução.Sem resposta

Em “Seus chefes lhes ensinaram que é mais delicado, menos penoso, ‘aguardar’ do que ‘esperar’”, o autor faz alu-são a uma figura de pensamento chamadaa) ironia d) antíteseb) eufemismo e) hipérbolec) paradoxo

Atenuar uma idéia que possa ser chocante, incômoda ou pouco elegante define uma figura de linguagemchamada eufemismo.Resposta: b

No fim do texto, o autor mostra que, em certos casos, inadequações linguísticas podem ser úteis, pois elas servemde indícios de golpes na Internet. Releia, no texto, as mensagens fraudulentas e analise as afirmações abaixo.

I — Na primeira mensagem citada, o uso inábil do idioma é revelado pela falta de uniformidade das pessoas dodiscurso, já que os pronomes e verbos ora estão na 2a pessoa do singular, ora na 3a.

II — Em “Caso não compareça no lugar especificado no arquivo em anexo poderá implicar em chamada desegunda instância e/ou recolhimento da sociedade”, um dos problemas gramaticais está na regência doverbo “implicar”.

III — Na segunda mensagem, há uma falha no uso do verbo “ocorrer”, que não admite voz passiva.Está(ão) correta(s)a) I, II e III. d) Apenas II.b) I e II. e) Apenas III.c) II e III.

Questão 15▼

Resolução

Questão 14▼

Resolução

Questão 13▼Resolução



Não há falta de uniformidade de tratamento na primeira mensagem. Por isso, a proposição I está errada.As duas outras estão corretas: a II, porque o verbo implicar, no padrão culto da língua, é transitivo direto e,

portanto, não rege preposição; a III, pois o verbo ocorrer, que é intransitivo, realmente não admite voz passiva.

Resposta: c

Analise os períodos abaixo levando em conta que o Acordo Ortográfico, em vigor a partir de 2009 no Brasil, prevêa eliminação do acento diferencial no par pára (verbo)/para (preposição).

I — Remédio para coração.II — Quando ele para para pensar, desiste.

III — O elevador só para se o botão for acionado.IV — Mercedes dá férias coletivas a 7.000 e para fábrica no ABC.V — O automóvel para em frente da porta.Os períodos que podem gerar ambiguidade sãoa) I, II e IV.b) II, III e IV.c) II, IV e V.d) II e V.e) I e IV.

As únicas proposições em que o “para” pode ser tanto preposição quanto verbo são a I e a IV. Nas demais,não ocorre ambigüidade, pois:

na II, tem-se um verbo seguido de preposição (“pára para pensar”);na III, um verbo (“elevador só pára se o botão”);na V, outro verbo (“automóvel pára em frente”).

Resposta: e

Utilize a tirinha abaixo para responder ao teste 17.

(Folha de S.Paulo, 28/1/2009)

No terceiro quadrinho, está pressuposta a ideia de que o cargo de diretor de ecologiaa) é alvo da cobiça de outros diretores. d) não goza de prestígio na empresa.b) é fruto do nepotismo. e) requer habilidades especiais.c) não existe naquela empresa.

Considerando-se que o cargo de diretor de ecologia foi conseguido pela personagem depois de ter ocu-pado outro cargo com incompetência, constata-se que é uma posição que não goza de prestígio na empresa.

Resposta: d

Resolução

Questão 17▼

Resolução


Utilize a campanha educativa abaixo para responder à questão 18.

http://media3.adforum.com/zrIf58670C/F/FN/FNSA_01140/FNSA_01140_6684355W.JPG

Considerando-se os elementos visuais e textuais, presentes no cartaz da campanha, assinale o que for incor-reto.a) A imagem da gota de água que sai da torneira reforça a mensagem contida no slogan.b) De acordo com a norma culta, o verbo “aproveitar” deveria ser substituído por “aproveite”.c) A expressão “lavar as mãos” pode ser interpretada no sentido conotativo e denotativo.d) O verbo “ter”, no segundo período, no sentido de “haver”, é típico da linguagem coloquial.e) Em “abandono da Mata Atlântica” há uma ambiguidade decorrente do emprego da expressão preposi-

cionada.

No contexto, o termo “da mata Atlântica” funciona como alvo do “abandono”, não podendo ser inter-pretado como agente. Por isso, não ocorre ambigüidade.

Resposta: e

Utilize os textos abaixo para responder aos testes de 19 a 26.

TEXTO I

“Escrever, para mim, é um ato que preenche várias finalidades. Em primeiro lugar, é uma forma de organizaro mundo, de dar sentido às coisas, através daquela progressão lógica: princípio, meio, fim. Em segundo lugar,é um grande meio de comunicação com nossos semelhantes: a palavra escrita é um território que partilhamosem silêncio, em amável cumplicidade.Escrever é contar histórias. Cheguei à literatura por causa disto. Gostava de ouvir as histórias que meus pais, imi-grantes, contavam e queria fazer como eles, contar também as minhas histórias, mas contar como os escritoresque li desde pequeno (Monteiro Lobato, Érico Veríssimo, Jorge Amado) e que eu admirava. Por último, querodizer que há, no escrever, um componente lúdico. Colocar as palavras uma ao lado da outra é um jeito de orga-nizar o pensamento, mas é sobretudo um jogo, como aqueles jogos de armar. Tudo isso para dizer que escrevertem de ser sinônimo de prazer e emoção. Dar prazer e emoção ao leitor é a primeira tarefa do escritor.”

(Moacyr Scliar, http://www.klickescritores.com.br)

Resolução

Questão 18▼


TEXTO II — Escrever é TristeEscrever é triste. Impede a conjugação de tantos outros verbos. Os dedos sobre o teclado, as letras se reunin-do com maior ou menor velocidade, mas com igual indiferença pelo que vão dizendo, enquanto lá fora a vidaestoura não só em bombas como também em dádivas de toda natureza, inclusive a simples claridade da hora,vedada a você, que está de olho na maquininha. O mundo deixa de ser realidade quente para se reduzir amarginália, puré de palavras, reflexos no espelho (infiel) do dicionário.O que você perde em viver, escrevinhando sobre a vida. Não apenas o sol, mas tudo que ele ilumina. Tudo quese faz sem você, porque com você não é possível contar. Você esperando que os outros vivam, para depois co-mentá-los com a maior cara-de-pau (“com isenção de largo espectro”, como diria a bula, se seus escritos fos-sem produtos medicinais).Selecionando os retalhos de vida dos outros, para objeto de sua divagação descompromissada. Sereno. Supe-rior. Divino. Sim, como se fosse deus, rei proprietário do universo, que escolhe para o seu jantar de notíciasum terremoto, uma revolução, um adultério grego — às vezes nem isso, porque no painel imenso você esco-lhe só um besouro em campanha para verrumar a madeira. Sim, senhor, que importância a sua: sentado aí,camisa aberta, sandálias, ar condicionado, cafezinho, dando sua opinião sobre a angústia, a revolta, o ridícu-lo, a maluquice dos homens. Esquecido de que é um deles.Ah, você participa com palavras? Sua escrita — por hipótese — transforma a cara das coisas, há capítulos daHistória devidos à sua maneira de ajuntar substantivos, adjetivos, verbos? Mas foram os outros, crédulos, suges-tionáveis, que fizeram o acontecimento. Isso de escrever «O Capital» é uma coisa, derrubar as estruturas, na raça,é outra. E nem sequer você escreveu «O Capital». Não é todos os dias que se mete uma ideia na cabeça do próxi-mo, por via gramatical. E a regra situa no mesmo saco escrever e abster-se. Vazio, antes e depois da operação.Claro, você aprovou as valentes ações dos outros, sem se dar ao incômodo de praticá-las. Desaprovou as açõesnefandas, e dispensou-se de corrigir-lhes os efeitos. Assim é fácil manter a consciência limpa. Eu queria ver suaconsciência faiscando de limpeza é na ação, que costuma sujar os dedos e mais alguma coisa. Ao passo que,em sua protegida pessoa, eles apenas se tisnam quando é hora de mudar a fita no carretel. (...)

(Drummond de Andrade, Carlos. O Poder Ultrajovem, 1972.)

No texto I, pode-se inferir quea) um bom texto deve seguir a ordem começo, meio e fim.b) a narrativa oral é deficiente em oposição à escrita.c) a leitura de obras literárias era motivo de prazer e emoção.d) a narrativa de viagem é emocionante e prazerosa.e) a linguagem escrita é lugar exclusivamente de brincadeira e diversão.

Há pistas disseminadas pelo texto para se afirmar que o enunciador sentia “prazer e emoção” ao ler obrasliterárias: “a palavra escrita é um território que partilhamos em silêncio, em amável cumplicidade”; “queria (...) con-tar também as minhas histórias, mas contar como os escritores que li desde pequeno (...) e que eu admirava”.Resposta: c

A partir da leitura do texto I, pode-se inferir quea) a escrita é um meio de comunicação mais eficiente do que a oralidade.b) o texto literário tem mais predicados do que os demais tipos de texto.c) a leitura e a escrita são atividades sempre empreendidas em silêncio.d) o autor aprecia o modo como os autores citados empregam as palavras.e) o literato é que, por seu passado, sabe contar história.

Se escrever é empregar as palavras de maneira lúdica, como um jogo de armar, e se isso é sinônimo de prazere emoção, os escritores que fazem esse jogo são dignos de apreço.

Resposta: d

Resolução

Questão 20▼

Resolução

Questão 19▼


A análise dos textos I e II permite afirmar que,a) para Drummond, ao contrário de Scliar, a literatura é uma atividade supérflua.b) para ambos, a atividade literária envolve a utilização eficiente dos vocábulos.c) Scliar incentiva uma literatura que privilegia somente texto “palatável” e engraçado.d) para Drummond, os textos “tristes”, embora mais degastantes, são mais úteis socialmente.e) segundo Scliar, Jorge Amado produziu textos mais envolventes do que Drummond.

Segundo o texto II, “a regra situa no mesmo saco escrever e abster-se”: o escritor avalia “as valentes ações dosoutros, sem se dar ao incômodo de praticá-las”. Uma vez que o autor valora positivamente as atitudes práticas,pode-se afirmar que a literatura seja “uma divagação descompromissada” — em outros termos, supérflua.

Resposta: a

Do texto II, pode-se concluir quea) o escritor priva-se de viver intensamente a realidade quando se dedica à escrita.b) Drummond sobrepõe o engajamento político ao estilo na prática da literatura.c) o escritor desqualifica a atividade literária por omitir fatos políticos.d) para Drummond, todo escritor é sempre arrogante e soberbo.e) Drummond critica a frivolidade da literatura.

Drummond considera que escrever seja um ato “triste”, por impossibilitar o contato direto com o mundo (“im-pede a conjugação de tantos outros verbos”). Isso quer dizer que o ato de escrever aliena os escritores, afastan-do-os da realidade e tornando-os indiferentes inclusive àquilo que escrevem, “enquanto lá fora a vida estoura nãosó em bombas como também em dádivas de toda natureza”.

Resposta: a

Sobre o texto II, é incorreto afirmar quea) o escritor se vangloria do estilo, mas se omite de agir socialmente.b) escrever envolve sobrepor o estilo ao sentido das palavras.c) a atividade literária distancia o escritor da prática das questões sociais.d) o conhecimento gramatical não é suficiente para mudar o mundo.e) escrever é abster-se de outras ações.

Explora-se ao longo do texto não o confronto entre o estilo e o sentido das palavras, mas a oposição entre de-dicar-se à escrita e viver com intensidade, participar concretamente dos acontecimentos que transformam o mun-do. A opção B, contrariando as demais, ignora essa temática.

Resposta: b

Os termos grifados no texto II (“verrumar”, “nefandas” e “tisnam”) podem ser substituídos, sem prejuízo se-mântico para o texto, pora) acariciar, corajosas, incomodam d) sujar, louváveis, movimentamb) furar, perversas, movem e) esburacar, execráveis, sujamc) limpar, abomináveis, usam

Questão 24▼

Resolução

Questão 23▼

Resolução

Questão 22▼

Resolução

Questão 21▼


Em “verrumar a madeira”, o verbo “verrumar” significa “furar”, “fazer buraco”. Em “Desaprovou as açõesnefandas”, o adjetivo “nefandas” tem o sentido de “perverso”, “abominável”, “execrável”. Em “eles apenas se tis-nam”, a forma verbal “tisnam” significa “enegrecem”, “tornam-se negros”, “sujam-se”.

Resposta: e

É possível afirmar quea) no texto II, o afastamento de uma vida atuante por parte do escritor fica patente na passagem “Selecionan-

do os retalhos de vida dos outros...”.b) no texto I, o isolamento em que vive o escritor é expresso em “... em amável cumplicidade.”c) no texto II, a produção escrita como uma atividade concernente à utilização do vernáculo demonstra-se nas

expressões “puré de palavras” e “espelho (infiel) do dicionário”.d) no texto II, com “... que costuma sujar os dedos e mais alguma coisa.”, o autor faz menção à complexidade

da atividade literária que requer exercício corporal intenso e integral.e) no texto I, a expressão “como aqueles jogos de armar” apresenta a atividade literária como um quebra-

-cabeças em que as palavras preenchem lacunas de acordo com as necessidades estilísticas do texto.

No trecho “Selecionando os retalhos de vida dos outros, para objeto de sua divagação descompromissa-da”, o autor deixa claro que o escritor, enquanto reflete sobre a vida alheia, isenta-se do compromisso deatuar, como se não fosse um homem como os outros de que fala (“Esquecido de que é um deles”). Em outrapassagem fica evidente o afastamento de uma vida atuante por parte do escritor: “Eu queria ver sua consciên-cia faiscando é na ação”.

Resposta: a

Em “... mas contar como os escritores com que me deparei que li desde pequeno (...) e de quem eu gostavaque eu admirava.”, substituindo os verbos “li” e “admirava” por “deparei-me” e “gostava”, teria-se respecti-vamentea) “... mas contar como os escritores os quais me deparei desde pequeno (...) e dos que eu gostava.”b) “... mas contar como os escritores com que me deparei desde pequeno (...) e que eu gostava.”c) “... mas contar como os escritores com que me deparei desde pequeno (...) e dos quais eu gostava.”d) “... mas contar como os escritores que me deparei desde pequeno (...) e que eu gostava.”e) “... mas contar como os escritores com os quais deparei-me desde pequeno (...) e os quais eu gostava.”

Com a substituição dos verbos “li” e “admirava”, transitivos diretos, por “deparei-me” e “gostava”, tran-sitivos indiretos, os pronomes relativos que estavam subordinados àqueles verbos, como objetos diretos, pas-sariam a exigir preposição, para funcionar como objetos indiretos.Observação: Provavelmente por um deslize na revisão, na transcrição do trecho a ser alterado constam já asalterações solicitadas, o que o torna ilegível. Embora se possa perceber o erro na questão e a partir dele chegarà resposta, não se pode negar que ele acarreta para o vestibulando um esforço a mais, decorrente de um des-cuido da Banca; portanto seria mais justo que a questão fosse anulada.

Resposta: c

Resolução

Questão 26▼

Resolução




Dado o ponto P = (x, y) do plano cartesiano, vamos definir P’, a matriz associada a P, como P’ = . Sejam A

um ponto da circunferência de equação x2 + y2 = 16 e B o ponto cuja matriz associada B’ é tal que B’ = ⋅ A’, em

que A’, é a matriz associada ao ponto A. Nessas condições, a área do triângulo com vértices nos pontos A, B eO = (0, 0) é igual aa) 16. d) 2.b) 8. e) 1.c) 4.

Sendo A = (x, y), temos que:

B’ = ∴ B’ =

Daí, B = (y, –x). Como A pertence à circunferência dada, temos que x2 + y2 = 16. Assim, y2 + (–x)2 = 16, ou seja,B pertence à mesma circunferência.Então, temos a figura, em que os triângulos OAC e BOD são congruentes

Assim, a medida do ângulo AÔB é igual a α + (90° – α), ou seja, 90°. Então, o triângulo ABO é retângulo de

catetos OA = OB = 4. Portanto sua área é , isto é 8.

Resposta: b

12

4 4⋅ ⋅

x2 + y2 = 16

4–4

A

4

α

90° – α

4

y

–4

90° – α

α4

–x

Ox

C

y

D

B

y

x–

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

0 1

–1 0

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥⋅ x

y

Resolução

0 1

1 0–

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

x

y

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

Questão 27▼▼AAAIIILLLÁÁÁNNN EEESSS IIITTTNNNAAAUUUQQQAAA TTTAAATTT VVVIII CCCIIIGGGÓÓÓEEE AAALLL

A respeito das matrizes A = e B = são feitas três afirmações:

I) O determinante da matriz An é igual a zero, para todo n inteiro positivo.II) Existe uma matriz quadrada C, de ordem 2, tal que AC = B.III) O determinante da matriz B2n é igual a 1, para todo n inteiro positivo.É correto concluir quea) nenhuma das três afirmações é verdadeira. d) apenas as afirmações II e III são verdadeiras.b) apenas as afirmações I e II são verdadeiras. e) as três afirmações são verdadeiras.c) apenas as afirmações I e III são verdadeiras.

det A = = 6 – 6 ∴ det A = 0

det B = = 0 – 1 ∴ det B = –1

Analisando as três afirmações, temos:

I) det(An) = (det A)n = 0n = 0. → verdadeiraII) Admitindo que exista tal matriz, temos:

AC = B ∴ det (AC) = det Bdet A ⋅ det C = det B0 ⋅ det C = –1 ∴ 0 = –1,

o que é um absurdo. Logo, a afirmação é falsa.III) det (B2n) = det(B2)n

= (det B ⋅ det B)n

= [(–1) ⋅ (–1)]n

= 1n

= 1 → verdadeiraAssim, apenas as afrmações I e III são verdadeiras.

Resposta: c

Texto para as questões 29 e 30

A “loteria assimétrica” é um jogo em que os apostadores compram bilhetes numerados de 1 a n (n � 2).Depois que todos os bilhetes são vendidos, uma máquina sorteia um número de 1 a n, sendo vencedor o apos-tador que tiver comprado o bilhete cujo número foi sorteado.Os números, entretanto, não têm igual probabilidade de serem sorteados: a probabilidade de que um númeroseja sorteado é sempre diretamente proporcional a esse número. Por isso, para que a loteria assimétrica sejaum jogo justo, os preços dos bilhetes não são todos iguais, mas são diretamente proporcionais às suas respec-tivas probabilidades de serem sorteados.

Considere nessa questão que n seja um múltiplo de 12. Se na loteria assimétrica o bilhete de número custa

R$2,40, o preço, em reais, do bilhete de número deverá ser

a) 0,72. d) 8,00.b) 2,88. e) 9,60.c) 4,80.

56n

n4

Questão 29▼

0 11 0

3 16 2

Resolução

0 1

1 0

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

3 1

6 2

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

Questão 28▼


Como o preço do bilhete é diretamente proporcional à probabilidade de ele ser sorteado — a qual, por suavez, é diretamente porporcional ao seu número — o preço p, em reais, será dado por

Resposta: d

Se uma pessoa comprar os bilhetes de número 1 e de número n na loteria assimétrica, a probabilidade de queseja a vencedora do jogo é

a) d)

b) e)

c)

Sendo, p a probabilidade de o bilhete de número 1 ser sorteado, e considerando que as probabilidades sãodiretamente proporcionais aos números dos bilhetes, temos:

p + 2p + 3p + ... + np = 1p ⋅ (1 + 2 + 3 + ... + n) = 1

Como a pessoa comprou os bilhetes de números 1 e n, a probabilidade de que ela seja vencedora é

Resposta: a

A sequência (2009, a2, a3, a4, . . .) é uma progressão aritmética de razão r (r � 0) e a sequência

é uma progressão geométrica de razão q (q � 0). Para que exista um número inteiro

e positivo n tal que bn � an,

a) é suficiente que se tenha q � r.

b) é suficiente que se tenha r � .

c) é necessário e suficiente que se tenha � r � 2009.

d) é necessário que se tenha r � 2009 � q.e) é necessário que se tenha q � 1.

12009

12009

12009 2 3 4, , , ,b b b …

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

Questão 31▼

p np n p n

n n n+ = + = +

+=⋅( ) ( )

( )1 1

21

2

pn n

pn n

⋅ ∴+ = =+

( )( )

12

12

1

Resolução

nn2 2+

22n n+

21n +

12n n+

2n

Questão 30▼

p

n np⋅ ⋅ ∴= =

456

2 40 8,

n n

p4

2 40

56

,=

Resolução


Consideramos, com domínios iguais a IN*, as funções dadas porf(n) = an = 2009 + (n – 1) ⋅ r e

g(n) = bn = , em que r e q são constantes positivas.

Note que f(1) � g(1) e que f é uma função crescente.

Para que exista n, n ∈ IN*, tal que g(n) � f(n), é necessário que a função g seja crescente.

Para isso, é necessário que se tenha q � 1.

Resposta: e

A taxa anual, em porcentagem, de um investimento que rendeu 60% em cinco anos é dada pela expressão

. Considerando log2 = 0,30 e utilizando os dados da tabela, pode-se concluir que essa taxa

anual vale, aproximadamente,a) 10%.b) 11%.c) 12%.d) 14%.e) 15%.

log2 = 0,30 ⇒ 2 = 100,30

De , temos:

∴ x = 100,04

Da tabela, temos x � 1,10, ou seja,

Logo, � (1,10 – 1) ⋅ 100.

� 10

Assim, pode-se concluir que essa taxa anual vale, aproximadamente, 10%

Resposta: a

( , – )1 6 1 1005 ⋅

( , – )1 6 1 1005 ⋅

1 6 1 105 , , .=

x = ( )100 215,

x =⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

10

10

1 2

1

15,

x =⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

( ),10

10

0 30 4

1

15

x =⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

2

10

4

1

15

x =⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

1610

15

x = 1 65 ,

Resolução

( , – )1 6 1 1005 ⋅

Questão 32▼

12009

1⋅ qn –

Resolução


100,040 � 1,10100,045 � 1,11100,050 � 1,12100,055 � 1,14100,060 � 1,15

Na figura a seguir, os pentágonos ABCDE e DEFGH são regulares, com lados medindo 1.Se a área do triângulo AEF é igual a S, então cos 36° vale

a)

b)

c)

d)

e)

Do enunciado, temos a figura:

A área S do triângulo AEF é tal que:

Da relação fundamental, temos:

sen236° + cos236° = 1 (II)

De (I) e (II), segue que: (2S)2 + cos236° = 1cos236° = 1 – 4S2

Como cos36° � 0, concluímos que

Resposta: e

cos – .36 1 4 2° = S

S sen sen S I= ° ° =⋅ ∴12

36 36 2 ( )

S sen= ° °⋅ ⋅ ⋅12

1 1 180 36( – )

S AE EF sen= °⋅ ⋅ ⋅12

144

C A

H F

D E

B

1

1

144°

108°

108°

G

Resolução

1 4 2– .S

4 2– .S

1 24

2–.

S

12+ S

.

22–

.S

Questão 33▼


C A

H F

DE

B

G

O logotipo mostrado a seguir aparece no canto dos cartões de visitas dos executivos de uma empresa.

Ele é formado por um triângulo retângulo com ambos os catetos medindo 2cm e por um círculo inscrito nessetriângulo. A área, em cm2, da parte escura do logotipo é igual a

a)d)

b) e)

c)

Do enunciado temos a figura, cotada em centímetros, em que o ponto O é o centro do círculo de raio de medi-da r inscrito no triângulo retângulo e isósceles ABC:

Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo ABC, temos:

(BC)2 = 22 + 22 ∴Como BR + RC = BC, temos:

A área S pedida pode ser obtida fazendo-se a área do triângulo ABC menos a área do círculo. Logo,

S = 2 – 4π + – 2π ∴ S = 2 – 6π +

Resposta: a

Um polinômio não nulo P(x) é tal que, para todo x ∈ � , tem-se P(ix) = –P(x), em que i2 = –1. Assim, o grau deP(x) é, necessariamente, um número da formaa) 4n, sendo n ∈ IN.b) 4n + 2, sendo n ∈ IN.c) 6n, sendo n ∈ IN.d) 6n + 2, sendo n ∈ IN.e) 6n + 4, sendo n ∈ IN.

Questão 35▼

4 2π4 2π

S = ⋅ ⋅ ⋅12

2 2 2 2 2– ( – )π

2 2 2 2 2 2– – –r r r+ = =∴

BC = 2 2

2 – r

2 – r 2 – r

2 – r

r r

O

A

B CR

r r

r

P Q

Resolução

2 10 8 2– .π π+

22

6– .

π2 12 9 2– .π π+

24

– .π

2 6 4 2– .π π+

Questão 34▼


Seja P(x) = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + a4x4 + … + aPxP, em que a0, a1, a2, … , aP são coeficientes complexos. Temos:

P(ix) = a0 + a1 ⋅ ix – a2x2 – a3ix3 + a4x4 + … + ap ⋅ iP ⋅ xP e –P(x) = –a0 – a1x – a2x2 – a3x3 – a4x4 – … – aP ⋅ xP.

De P(ix) � –P(x), temos:a0 = –a0a1i = –a1a2 = a2

a3 ⋅ i = a3

a4 = –a4...

aP ⋅ iP = –aP

Temos:a0 = a4 = a8 = … = 0a1 = a5 = a9 = … = 0a2, a6, a10, … são números quaisquera3 = a7 = a11 = … = 0.

Logo, P(x) = a2x2 + a6x6 + a10x10 + … + aPxP, em que P é da forma 4n + 2, com n ∈ IN.

Resposta: b

Uma loja fez uma grande liquidação de fim de semana, dando um determinado percentual de desconto emtodos os seus produtos no sábado e o dobro desse percentual no domingo. No domingo, os cartazes queforam colocados na loja continham a seguinte frase:

Em relação ao preço dos produtos antes da liquidação, o preço praticado no domingo era igual aa) um décimo. d) um quarto.b) um oitavo. e) um terço.c) um quinto.

Sendo p% o percentual de desconto dado no sábado e x o preço antes de sábado, podemos concluir que:

— o preço no sábado era

— o preço no domingo era

Do enunciado, temos:

Dessa equação, resulta P = 100

3.

1

2100

12 200

– –P P=

x

Px

P1

2100

12

1100

– –⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

=⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

xP

12

100– .

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

xP

1100

– ;⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

Resolução

Mais vantagem para você, hoje tudo está pela metade do preço de ontem.



⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩

O preço praticado no domingo era:

Resposta: e

Na figura, os ângulos são todos retos. Alémdisso, as áreas dos triângulos ABC, BCD e CDE formam, nessa ordem, uma

progressão geométrica de razão

Se AC = 8, então a medida de é

a) 91,125.b) 40,5.c) 36. d) 27. e) 18.

Fazendo CE = x, BC = y e CD = z, do enunciado temos a figura:

Ainda, no enunciado, temos que a seqüência , ou seja, , é uma pro-

gressão geométrica de razão . Logo,

De (I) e (II), resulta que x = y ⋅ (III). Das relações métricas no triângulo retângulo ABD, temos que y2 = 8 ⋅ z (IV).

De (I) e (IV) resulta que y2 = 8 ⋅ 18, ou seja, y = 12(V). Portanto de (III) e (V) temos que x = 12 ⋅ , ou seja, x = 27.

Resposta: d

94

94

yzy z I

xz yzII

24

94

18

2 294

= ⇒ =

=

⎧

⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

⋅

⋅

( )

( )

94

42 2

yyz xz

, ,⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

12

812

12

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅y y z x z, ,⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

A

B

DC

E

8 z

y

x

Resolução

CE

94

.

ACB BCD DCE ABD e BDEˆ , ˆ , ˆ , ˆ ˆ

Questão 37▼

x x1 2

1003

10013

– ⋅ ⋅

⎛

⎝

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

=


A

B

DC

E

Uma construtora lançará no 2º- semestre o projeto de três edifícios residenciais idênticos numa mesma cidade.Por isso, selecionou seis regiões da cidade com perfil para receber esse tipo de empreendimento. Consideran-do que uma mesma região poderá receber, no máximo, dois dos três lançamentos, o número de maneirasdiferentes de distribuir esses lançamentos entre as seis regiões é igual aa) 20.b) 30.c) 40.d) 50.e) 60.

Do enunciado, temos duas situações possíveis:

(1) Dois lançamentos em uma região e um lançamento em outra; nesse caso o número de maneiras é

(2) Os três lançamentos são feitos em diferentes regiões. Como eles são idênticos, o número de maneiras éC6,3 = 20

Assim, o número de diferentes maneiras de realizar esses lançamentos é30 + 20 = 50

Resposta: d

As raízes da equação x2 + 2009x + 2010 = 0 são p e q. Então, uma equação que tem como raízes (p + 1) e (q + 1) é

a) x2 + 2007x + 2 = 0.b) x2 + 2007x + 2008 = 0.c) x2 + 2008x + 2009 = 0.d) x2 + 2010x + 1 = 0.e) x2 + 2010x + 2011 = 0.

Sendo r uma das raízes de x2 + 2009x + 2010 = 0, temos

r2 + 2009r + 2010 = 0.

Assim, podemos concluir que r + 1 é raiz da equação

(x – 1)2 + 2009(x – 1) + 2010 = 0.

Essa equação é equivalente a

x2 – 2x + 1 + 2009x – 2009 + 2010 = 0

x2 + 2007x + 2 = 0

Resposta: a

Resolução

Questão 39▼

6 ⋅ 5 = 30

Resolução

Questão 38▼


A figura mostra um sistema de coordenadas cartesianas Oxyz no espaço, além de uma reta r e suas projeçõesortogonais rxz, sobre o plano Oxz, e ryz, sobre o plano Oyz.

No plano cartesiano Oxz, a reta rxz é representada pela equação z = 5x – 10 e, no plano cartesiano Oyz, a reta

ryz é representada pela equação z = – 5. A reta r intercepta o plano Oxy no ponto de coordenadas

a) (5, 10, 0). d) (3, 3, 0).b) (5, 5, 0). e) (2, 3, 0).c) (3, 5, 0).


O

z

r ryz

x

rxz

y

A P

B

P: ponto onde a reta r intercepta o plano Oxy

Resolução

53y

O

z

rryz

x

rxz

y

Questão 40▼


O ponto A pertence ao plano Oxz e tem coordenadas (a, 0, 0), com a � 0. Como ele pertence à reta rxz, temos:0 = 5a – 10 ∴ a = 2. (I)O ponto B pertence ao plano Oyz e tem coordenadas (0, b, 0), com b � 0. Como ele pertence à reta ryz, temos:

∴ b = 3. (II)

O ponto P tem coordenadas (a, b, 0). De (I) e (II), segue que P = (2, 3, 0).

Resposta: e

O tabuleiro a seguir é usado para um jogo em que o jogador A, com as peças azuis, enfrenta o jogador V, comas peças vermelhas. Em cada rodada, ao chegar a sua vez, cada jogador deve ocupar, com peças da sua cor, nomínimo duas e no máximo seis casas do tabuleiro. À medida que se passam as rodadas, mais casas vão sendoocupadas. O jogador que ocupar a última casa do tabuleiro com uma de suas peças perde o jogo, sendo ooutro declarado vencedor.

Num determinado jogo, foram ocupadas, após a 1ª- rodada, exatamente sete casas do tabuleiro. Nas duasrodadas seguintes, o jogador A, que sempre inicia cada rodada, irá ocupar x e y casas do tabuleiro, respecti-vamente. Assim, o jogador V certamente ganhará o jogo na 4ª- rodada se ocupar, na 2ª- e 3ª- rodadas, respecti-vamente,a) (6 – x) e (6 – y) casas.b) (8 – x) e (8 – y) casas.c) x e y casas.d) y e x casas.e) |x – y | e |x – y | casas.

Para que o jogador V ganhe com certeza na 4ª- rodada, ao final da 3ª- rodada devem restar exatamente 2 casasnão ocupadas.Assim, se o jogador V ocupar (8 – x) e (8 – y) casas, na 2ª- e na 3ª- rodadas, respectivamente, teremos:

7 + x + (8 – x) + y + (8 – y) = 23 casas ocupadas

1ª- rodada 2ª- rodada 3ª- rodada

Dessa forma, restarão 2 casas não ocupadas, garantindo a vitória do jogador V na 4ª- rodada.

Resposta: b

Considere a seguinte propriedade da raiz quadrada:

Se a e b são dois números positivos tais que a � b, então � .

Sendo x um número real, o menor valor e o maior valor que a expressão

pode assumir são, respectivamente, iguais aa) 0 e 2. d) 2 e 4.b) 0 e 4. e) 2 e 16.c) 0 e 16.

– –x x2 6 5+

ba

Questão 42▼

Resolução

Questão 41▼

O

b= 53

5–


��

Na figura, temos um esboço da parábola dada pela equação y = – x2 + 6x – 5.

Sendo x um número real e E = e, portanto, , com y � 0.

Como y � 4, temos 0 � E � 2. Com x = 1 ou x = 5, temos E = 0 (mínimo). Com x = 3, temos E = 2 (máximo)

Resposta: a

A figura abaixo representa a circunferência trigonométrica (cujo raio mede 1). As medidas dos arcos menores

AB, CD e EF são todas iguais a . Se x, y e z são números positivos e representam, respectivamente, as medidas

dos arcos trigonométricos AB, AC e AF, então

sen(x) + sen(y) + sen(z) + cos(x) + cos(y) + cos(z)é igual a

a)

b)

c)

d)

e)


C

D A

F

E

π6( )

5π3( )

B

5π6( )

Resolução

34

34

– .

12

32

– .

32

32

– .

12

3 32

– .

32

3 32

– .C

D A

FE

B

π6

Questão 43▼

E y=– –x x2 6 5+

4

x

y

1 3 5

Resolução


Ainda, nestas condições, temos que . Assim,

sen(x) + sen(y) + sen(z) + cos(x) + cos(y) + cos(z) =

Resposta: c

Uma sala retangular de 7m por 14m será recoberta por um piso de ma-deira, que será formado por tábuas retangulares de 20cm por 40cm. Poruma questão estética, os pisos serão colocados “na diagonal”, conformeilustra a figura ao lado, de um dos cantos da sala.Para recobrir toda a sala, será necessário cortar os cantos das tábuas queficarão encostadas nas paredes, de modo que sobrarão diversos pedaçoscomo os triângulos não sombreados indicados na figura. Se todos ospedaços que sobrarem forem congruentes, então a área total de madeiradesperdiçada com estes cortes é aproximandamente igual a

(Considere ≅ 1, 4.)

a) 1,5m2.b) 2,0m2.c) 2,5m2.d) 3,0m2.e) 3,5m2.

Do enunciado, temos a figura, cotada em centímetros, em que os triângulos ABC e EDA são congruentes:

Daí, 90° – α = α ∴ α = 45°.No triângulo retângulo ABC, temos:

∴ AC ≈ 20 ⋅ 1,4 = 28

O perímetro da sala, em cm, é igual a 700 + 1400 + 700 + 1400, ou seja, 4200. tg

ABBC BC

BC45 120

20° = = =∴ ∴

senABAC AC

AC452

220

20 2° = = =∴ ∴

B90° – α

α CA

D

E

20

20

90° – αα

Resolução

2

Questão 44▼

= + +⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ + +

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ + =1

212

32

32

32

12

32

32

– – –

= + + + + +sen sen senπ π π π π π6

56

53 6

56

53

cos cos cos

x y e z= = =π π π6

56

53

,


Sendo n o número de triângulos que sobraram, temos:n ⋅ 28 = 4200 ∴ n = 150

A área, em m2, de cada triângulo que sobra é igual a isto é, 0,02.

Logo, a área S pedida, em m2, é tal que:S = 150 ⋅ 0,02 ∴ S = 3,0

Resposta: d

Num restaurante, os garçons colocam todas as rolhas dos vinhos que abrem e servem aos seus clientes numataça de vidro, que eles costumam chamar de “aquário de rolhas”. O aquário tem a forma de uma esfera de60cm de diâmetro, com um furo na parte de cima, por onde eles colocam as rolhas.Como a taça estava cheia, o gerente queria saber quantas rolhas havia ali. Lembrando-se do banho deArquimedes, ele fez o seguinte:• Colocou água na taça até quase transbordar, preenchendo totalmente o volume da taça com água no espaço

em que não havia rolha, sem também deixar nenhuma rolha subir pelo furo.• Observou que cada rolha tinha formato cilindrico, de diâmetro aproximadamente igual a 1,5cm e altura

igual a 3cm.• Para colocar a água, ele usou uma panela cilindrica, de diâmetro 30cm e altura 20cm, tendo sido necessárias exa-

tamente cinco panelas completamente cheias de água para encher o aquário.O número que mais se aproxima do total de rolhas na taça é(Observação: admita que a água absorvida pelas rolhas é desprezível.)a) 800. d) 16.000.b) 1600. e) 80.000.c) 8.000.

Sejam:

V1 … volume do “aquário de rolhas”, em cm3;

V2 … volume da panela, em cm3;

V3 … volume de água do “aquário de rolhas”, em cm3;

V4 … volume das rolhas do “áquário de rolhas: em cm3;

V5 … volume de uma rolha, em cm3.

Do enunciado, temos:

V2 = π ⋅ (15)2 ⋅ 20 ∴ V2 = 4500πV3 = 5 ⋅ V2 ⇒ V3 = 5 ⋅ 4500π ∴ V3 = 22500πV4 = V1 – V3 ⇒ V4 = 36000π – 22500π ∴ V4 = 13500π

Sendo n o número pedido, temos:

Resposta: c

nV

Vn n= = =⇒ ∴4

5

135002716

8000π

π

V V5

3

51 52

32716

=⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

=⋅ ⋅ ∴π π,

V V1

3

143

602

36000=⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

=⋅ ⋅ ∴π π

Resolução

Questão 45▼

12

0 20 0 20⋅ ⋅, , ,


Considere dois números reais p e q. Suponha que z e w são dois números complexos cuja soma é igual a p ecuja diferença é igual a qi, um imaginário puro, sendo i a unidade imaginária (tal que i2 = –1). Entãoa) z é um imaginário puro.b) z e w são conjugados.c) w é um imaginário puro.d) z2 – w2 é um número real.e) zw é um imaginário puro.

Somando (1) e (2), temos

Subtraindo (1) e (2), temos:

Assim, z e w são conjugados.

Resposta: b

Considere os pontos (x, y), tais que x e y são inteiros que satisfazem às inequações

y � 4 – x, e y � 4x – 12.

O número de triângulos que podem ser formados com vértices sobre quaisquer três destes pontos é igual aa) 8. b) 11.c) 14.d) 17.e) 20.

Do enunciado, temos a figura em que está destacada a região do plano cujos pontos satisfazem às inequações

y � 4 – x, y � 3 + e y � 4x – 12.

1 2 3 4

1

2

3

4

y = 4x – 12

y = 3 +

x

C

B

A D E

y = 4 – xx4

F

O

x4

Resolução

y

x� 3

4+

Questão 47▼

2

2 2w p qi w

p qi= =∴– – .

22 2

z p qi zp q

i= + = +∴ .

z w p

z w qi

+ ==

⎧⎨⎪

⎩⎪

( )

– ( )

1

2

Resolução

Questão 46▼


Nas condições do enunciado, deverão ser formados triângulos apenas com os pontos A, B, C, D, E e F. Dentreesses ponto, há três termos de pontos colineares: (A, B, C), (A, D, E) e (C, E, F).Assim, o número de triângulos que podem ser formados com vértices sobre três desses pontos é igual aC6,3 – 3, ou seja, 20 – 3 = 17.

Resposta: d

Dos valores abaixo, aquele que mais se aproxima do resultado de 2log3 2 · 4log3 2 · 8log27 10 é o númeroa) 1.b) 2.c) 4.d) 8.e) 16.

Do enunciado temos

2log3 2 · 4log3 2 · 8log27 10 =2log3 2 · 22log3 2 · 23log33 10 =

2log3 2 · 2log3 4 · ⋅ log3 10

=2log3 2 + log3 4 + log310 =

2log3 (2 ⋅ 4 ⋅ 10) = 2log3 80

≈ 2log3 81 = 24 = 16

Assim, o número que mais se aproxima do resultado, dentre os valores, é 16.

Resposta: e

Os gráficos abaixo representam a distribuição das notas dos alunos de duas turmas (A e B) numa prova quetodos realizaram. No eixo horizontal constam as notas e no eixo vertical a quantidade de alunos que tiraramcada nota.

Considere que• mA representa a média de todos os alunos da turma A;• mB representa a média de todos os alunos da turma B;• MA representa a média dos 25 alunos de maiores notas da turma A;• MB representa a média dos 25 alunos de maiores notas da turma B.

50

40

30

20

10

0

50

40

30

20

10

05 6 7 8 9 5 6 7 8 94 10

Turma A Turma B

Questão 49▼

233

⋅

Resolução

Questão 48▼


Comparando as duas turmas, é correto afirmar quea) mA = mB e MA = MB.b) mA � mB e MA = MB.c) mA = mB e MA � MB.d) mA � mB e MA = MB.e) mA = mB e MA � MB.

Dos gráficos apresentados, temos:

Portanto, mA = mB e MA � MB.

Resposta: e

O prédio de uma grande loja de departamentos tem a forma de um cubo. As figuras a seguir apresentam trêsvistas do prédio, com as respectivas regiões em que se dividem.

Dessa forma, o prédio se divide em 8 cubos menores, um por departamento. Para identificar o lugar de cadadepartamento, utiliza-se um código de três dígitos, de acordo com as quatro regiões estabelecidas em cadauma das vistas do prédio apresentadas na figura. Considere as seguintes descrições das localizações de doisdepartamentos:• Entretenimento: de frente para a rua, no andar de cima, do lado da garagem.• Roupas Infantis: na parte dos fundos, no andar de baixo, na lateral oposta à garagem.

Dentre os códigos abaixo, aqueles que identificam mais precisamente a localização destes departamentos são,respectivamente,a) S4D e N2B.b) S4D e O1B.c) L3D e N2B.d) L2A e O4C.e) L3D e O1B.

entradadagaragem entrada

dagaragem rua

rua – entrada de pedestres

Vista Superior(planta)

Vista frontal – da rua Vista lateral – de frentepara a entrada da garagem

O N

S L

4 3

1 2

D C

A B

Questão 50▼

MB = + +

+ += =⋅ ⋅ ⋅10 8 10 9 5 10

10 10 522025

8 8,

MA = ++

= =⋅ ⋅15 8 10 915 10

21025

8 4,

mB = + + + + + ++ + + +

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅10 4 5 5 15 6 35 7 20 8 10 9 5 1010 5 15 35 220 10 5

700100

7+ +

= =

mA = + + + ++ + + +

= =⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅5 5 25 6 45 7 15 8 10 95 25 45 15 10

700100

77

Resolução


Do enunciado, temos a representação• Para entretenimento:

A identificação para o departamento de entretenimento é L3D.

• Para roupas infantis:

A identificação para o departamento de roupas infantis é O1B.

Resposta: e

A figura representa o gráfico da função

x–1 1 2 3 4

1

2

3

4

5

6

7

8

9

y

–1

f(x) =

10

x2.

Questão 51▼

4 3

1 2

LSO N

CD

AB

fundos eandar de baixo

lado oposto da garagem

4 3

1 2

LSO N

CD

AB

andar de cima ede frente para rua

do lado da garagem

Resolução


Gráficos deste tipo são muitas vezes convertidos para uma “escala logaritmica” para serem melhor compre-endidos. Este procedimento consiste em fazer o gráfico de Y = log10[f(x)] contra t = log10(x). A figura que me-lhor representa o gráfico de Y contra t éa) d)

b) e)

c)

3

2

1

–1

–2

–3

–4

–3 –2 –1 1 2 t

Y

3

2

1

–1

–2

–3

–4

–3 –2 –1 1 2 t

Y

3

2

1

–1

–2

–3

–4

–3 –2 –1 1 2 t

Y

3

2

1

–1

–2

–3

–4

–3 –2 –1 1 2 t

Y

3

2

1

–1

–2

–3

–4

–3 –2 –1 1 2 t

Y


Com x � 0 temos:Y = log10 [f(x)]

Y =

Y = log10 10 – log10 x2

Y = 1 – 2 log10 x

Y = 1 – 2tY = –2t + 1, cujo gráfico é

Resposta: b

Na figura:• o arco BC é parte de uma circunferência de raio 4 com centro em A;• o ângulo BÂD mede 60º;• o ângulo AD̂B mede 30º.

Se S1 representa a área do triângulo ABC, S2 representa a área do setor circular ABC (sombreado na figura) eS3 representa a área do triângulo ABD, então

a) S2 = 2S1 e S3 = 2S2.b) S3 = 2S1 e S3 – S2 � S1.c) S3 = 2S1 e S3 + S2 � 3S1.d) S3 = 3S1 e S3 + S2 � 4S1.

e) S2 = e S3 = .

3S

222S

31

B

A C D

Questão 52▼

1

t

Y

0 12

log10 2

10

x

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

Resolução


Do enunciado, temos a figura em que h é a medida das alturas relativas ao vértice B para os triângulos ABC eABD:

logo,

De (I) e (II) resulta que S3 = 2 ⋅ S1 (III)

Ainda, da figura, temos que S2 � S1.Assim,

S2 � S12S1 + S2 � 2S1 + S1

�� S3 + S2 � 3S1 (IV)

De (III) e (IV), a alternativa correta é c.Pode-se verificar que as demais alternativas são incorretas.

Resposta: c

O estacionamento de um shopping tarifa seus clientes pelo tempo que estacionam em suas garagens, de acor-do com o gráfico.

2826242220181614121086420

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10tempo (h)

Valor cobrado (R$)

Questão 53▼

S h S h I

S h S h S h II

1 1

3 3 3

12

4 2

12

8 4 2 2

= ⇒ =

= ⇒ = ⇒ =

⎧

⎨⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅

( )

( )

⎪⎪⎪

⎩⎪⎪

B

A C D30°

30°

60° 60°

60°

4 4

4

h

4

Resolução


Há também outros dois grandes estacionamentos na vizinhança:• Garagem Minuto’s: cobra R$0,05 por minuto que o motorista deixa o carro;• Vipark: cobra R$5,00 se o cliente deixar o carro por meia hora, R$10,00 se deixar mais do que meia-hora e

não mais do que uma hora e R$10,00 pela primeira hora mais R$1,00 por hora adicional para quem deixao carro mais do que uma hora.

Para um tempo máximo de dez horas de estacionamento, os intervalos de tempo em que o Vipark é mais bara-to do que os outros dois e que o estacionamento do shopping é mais barato do que os outros dois são, respec-tivamente,a) acima de 6 e não mais do que 10 horas e acima de 2 horas e 20 minutos e não mais do que 5 horas.b) acima de 5 e não mais do que 10 horas e acima de 2 horas e não mais do que 5 horas.c) acima de 5 e não mais do que 10 horas e acima de 2 horas e 20 minutos e não mais do que 6 horas.d) acima de 6 e não mais do que 10 horas e acima de 2 horas e não mais do que 5 horas.e) acima de 6 e não mais do que 10 horas e acima de 2 horas e 20 minutos e não mais do que 6 horas.

Sendo G o valor, em reais, que a Garagem Minuto’s cobra em função do número x de horas, temos:G(x) = 0,05 ⋅ 60x ∴ G(x) = 3x; 0 � x � 10.

Sendo V o valor, em reais, que a Vipark cobra em função do número x de horas, temos:

5; 0 � x �

10; � x � 1

11; 1 � x � 2

12; 2 � x � 3

V(x) = 13; 3 � x � 4

14; 4 � x � 5

15; 5 � x � 6

16; 6 � x � 7

17; 7 � x � 8

18; 8 � x � 9

19; 9 � x � 10

Esboçando os gráficos de V e G no gráfico dado, temos:

Do gráfico, temos que:(1) Vipark é mais barato que os outros dois estacionamentos para um período acima de 6 horas e não maior

do que 10 horas.

2826242220181614121086420

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10tempo (h)

Valor cobrado (R$)

V

G

12

12

Resolução


��

��

��

��

��

��

��

��

��

�

(2) O estacionamento do “shopping” será mais barato que os outros dois para um período acima do que odado pela equação

3x = 7

x = 140 minutos, 2h e 20min, e não maior do que 5 horas.Resposta: a

Seja γ o conjunto de todos os números naturais positivos que não são pares nem divisíveis por três.Considere que:• p é o menor número primo que pertence a γ;• q é o terceiro menor quadrado perfeito de γ;• r é o maior divisor de 2009 que pertence a γ.Nessas condições, dentre os números abaixo, o único que pertence a γ é

a) p + q. d) .

b) p + r. e) p ⋅ q ⋅ r.c) q + r.

Do enunciado, γ = {1; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 25; 29; 31; 35; 37; 41; 43; 47; 49; …}Assim,1) p = 5.2) q = 49.3) Como 2009 = 72 ⋅ 41, 2009 ∈ γ, logo r = 2009.

Portanto p ⋅ q ⋅ r = 5 ⋅ 74 ⋅ 49 pertence a γ.

Resposta: e

Na figura está representado um cilindro circular reto em que:

• o segmento é um diâmetro da base superior;

• os segmentos são diâmetros perpendiculares da base inferior;

• os pontos C, D, E e F são coplanares.

Se o triângulo ABC é equilátero e o segmento mede 2cm, então o volume do cilindro é igual a

a) π cm3. d) 4π cm3.b) 2π cm3. e) 5π cm3.c) 3π cm3.

AE

A

B

C D

EF

AB e EF

CD

Questão 55▼

Resolução

q – rp

Questão 54▼

x h utos= =⋅ ⋅7

373

60min


Do enunciado, temos a figura, em que:

H é a altura do cilindro;R é a medida do raio da base do cilindro;h é a medida da altura do triângulo ABC;O é o centro da base inferior.

No ΔOAE temos: R2 + R2 = 2 ∴

O triângulo equilátero CAB tem lado � igual a 2R ∴No ΔOAC temos: AC2 = AO2 + CO2

No ΔCFO temos: CF2 + FO2 = CO2

O volume Vc do cilindro, em cm3, é:

Resposta: d

Considere o conjunto A = {0, 1, , π, 4}. Uma expressão que define uma função de A em A é

a) (x2 – 2)cos(x)sen(πx).b) (x2 – 4)sen(x)cos(πx).c) (x2 – 2)sen(x)cos(πx).d) (x2 – 4)cos(x)sen(πx).e) (x2 – 2)sen(x)sen(πx).

Consideremos a expressão dada na alternativa e.

Vamos calcular o valor numérico da expressão (x2 – 2) ⋅ sen(x) ⋅ sen(πx) para todo x ∈ A:

12 ⋅ sen4 ⋅ sen4π = 04

(π2 – 2) ⋅ sen π ⋅ sen π2 = 0π0 ⋅ sen�2 ⋅ sen(π ⋅ �2 ) = 0�2

– 1 ⋅ sen1 ⋅ sen π = 01

– 2 ⋅ sen0 ⋅ sen0 = 00

(x2 – 2) ⋅ senx ⋅ sen(πx)x

Resolução

2

Questão 56▼

V Vc c= =⋅ ∴π π( )2 2 42

H H2 2 22 6 2= = =∴( ) ( )

( ) ( )2 2 2 62 2 2= + =∴h h

� = 2 2

R = 2

Resolução


A

B

C D

EF

h

2R

RR O

H

Assim, sendo R a relação definida de A em A por essa expressão, temos o diagrama:

Podemos afirmar, portanto, que temos uma função de A em A.Pode-se verificar que as expressões dadas nas demais alternativas não definem uma função de A em A.Resposta: e

Quando entrevistados por um grande jornal, três analistas proferiram as seguintes declarações, referindo-se aum período de determinado mês na economia:Analista 1: Se o índice da bolsa de valores sobe, então o preço do dólar em reais cai.Analista 2: Se o preço do dólar em reais cai, então o saldo (%) da balança comercial diminui.Analista 3: Se o saldo (%) da balança comercial diminui, então o preço do barril de petróleo sobe.Na mesma página em que publicou estas declarações o jornal apresentou o seguinte quadro, com dados sobreeste mesmo período:

Se as informações do quadro são verdadeiras, então é(são) necessariamente falsa(s) apenas a(s) declaração(ões)a) dos analistas 1 e 2. d) do analista 2.b) dos analistas 2 e 3. e) do analista 3.c) do analista 1.

Considere as afirmaçõesp: o índice da bolsa de valores sobe.q: o preço do dólar em reais cai.r: o saldo (%) da balança comercial diminui.s: o preço do barril de petróleo sobe.As declarações dos analistas sãoAnalista 1: se p então qAnalista 2: se q então rAnalista 3: se r então s.Da tabela, para este período, temos:• p é falsa.• q é falsa.• r é verdadeira.• s é falsa.

Assim, temos:• Analista 1: Como p e q são falsas, a afirmação p ⇒ q é verdadeira.• Analista 2: Como q é falsa, a afirmação q ⇒ r é verdadeira.• Analista 3: Como r é verdadeira e s é falsa, a afirmação r ⇒ s é falsa.Apenas a declaração do Analista 3 é falsa.Resposta: e

Resolução

Mês Passado Atual

Preço do dólar em reais R$2,25 R$2,30

Índice da bolsa de valores 42.500 39.750

Saldo da balança comercial 28% 23%

Preço do barril de petróleo $56 $52

Questão 57▼A

012

π4

�

01

2

π4

�

AR


Um médico anotou os dias do mês em que trabalha num determinado hospital e no mesmo papel anotou osdias do mesmo mês em que sua esposa não trabalha neste mesmo hospital. Depois de manter o papel guarda-do no bolso por algum tempo, ao voltar a lê-lo, não conseguia se lembrar quais números anotados se referiam aele ou a esposa. Ele sabia apenas que:• se tratava de um mês de 30 dias cujo dia 1 era um sábado;• havia 52 números anotados no papel.É incorreto afirmar que, naquele mês,a) ele trabalha no hospital pelo menos dois dias que caem no fim de semana.b) é possível que ele não trabalhe no hospital em nenhuma segunda e em nenhuma terça.c) a esposa trabalha no hospital em pelo menos um dia.d) a esposa não trabalha no hospital em pelo menos doze dias que caem de segunda a sexta.e) é impossível que a esposa trabalhe no hospital em todos os fins de semana.

A alternativa c é falsa, pois podem haver 30 marcações representando 30 dias em que ela não trabalha e 22marcações representando 22 dias em que ele trabalha.Resposta: c

Numa negociação, duas pessoas A (comprador) e B (vendedor), tem interesses opostos: A quer pagar o menorpreço possível e B quer cobrar o maior preço possível. Por outro lado, A tem um preço máximo (PA) que eleestaria disposto a pagar e B tem um preço mínimo (PB) pelo qual ele venderia, mas A não conhece PB e B nãoconhece PA. Assuma que PB � PA. Na primeira rodada de negociação, B fala um preço p1 e A sempre respondeque não paga aquele preço e procede da seguinte maneira:• se p1 � PA, então A apresenta como contra-proposta um preço p2 igual a p1 menos duas vezes a diferença

entre p1 e PA;• se p1 = PA, então A apresenta como contra-proposta um preço p2 igual à metade de p1;• se p1 � PA, então A apresenta como contra-proposta um preço p2 igual a p1 menos metade da diferença

entre PA e p1.

B inicia a segunda rodada não aceitando p2 e propondo um preço p3 igual à média entre p1 e p2. Em segui-da, A procede com p3 da mesma forma que procedeu com p1, propondo um preço p4, cuja média com p3 resul-ta em p5, o preço que B propõe para iniciar a terceira rodada de negociação. E assim sucessivamente. Se osnegociadores A e B procederem de acordo com o exposto acima iniciando com PA = 16, PB = 8 e p1 = 24, entãop9 será igual a

a) R$8,50. d) R$12,25.b) R$9,75. e) R$13,50.c) R$11,00.

Do enunciado, pA = 16; PB = 8 e P1 = 24; desse modo, temos:

• p1 � PA, assim A apresentap2 = p1 – 2 ⋅ (p1 – PA) = 24 – 2 ⋅ (24 – 16)

p2 = 8.

• B apresenta

p

p p3

1 22

24 82

16=+

= + =

Resolução

Questão 59▼

Resolução

Questão 58▼


• Como p3 = PA, A apresenta

• B apresenta

• Como p5 � PA, A apresenta

p6 = 10

• B apresenta

• Como p7 � PA, A apresenta

p8 = 8,50

• B apresenta

p9 = 9,75

Resposta: b

Dois jogadores (J e K) irão disputar o seguinte jogo:• cada um deve marcar, na sua vez, um x sobre um dos pontos da linha abaixo,• ganha o jogo quem marcar um x que forma, junto com outros dois que já estejam marcados, uma sequência

de pelo menos três pontos consecutivos marcados com x.

Se J começar o jogo, para que ele não dê a K chances de ganhar, J deve iniciar marcando um x sobre o pontoindicado pora) A.b) B.c) C.d) D.e) E.

Para que J não dê a K chances de ganhar, basta ele iniciar marcando um x sobre o ponto indicado por C, pois,desse modo, K terá as seguintes opções para marcar:• A, nesse caso J venceria marcando B.• B, nesse caso J venceria marcando A ou D.• D, nesse caso J venceria marcando B ou E.• E, nesse caso J venceria marcando D.

Resposta: c

Resolução

A B C D E

Questão 60▼

p

p p9

7 82

11 8 502

=+

= + ,

p p P pA8 7 712

1112

16 11= =– ( – ) – ( – )

p710 12

211= + =

p p P pA6 5 512

1212

16 12= =– ( – ) – ( – )

pp p

53 4

216 8

212=

+= + =

pp

43

2162

8= = =



A decisão de restringir o vestibular a apenas uma prova de Língua Portuguesa (Análise Verbal e Redação)e Matemática (Análise Quantitativa e Lógica) foi interpretada como indício da relevância que as duas disci-plinas têm para o Ibmec.

Por conta disso, esperavam-se questões exemplares, à altura da expectativa gerada, o que infelizmente nãoocorreu. Deslizes imperdoáveis e surpreendentes como os da questão 26 (prova B) comprometeram seriamenteo padrão de qualidade esperado.

Prova abrangente, com questões criativas e interessantes, certamente irá contribuir para selecionar os melhorescandidatos.

Análise Quantitativa e Lógica

Análise Verbal

TTTNNNEEEMMM ÁÁÁ OOOSSSOOOCCC IIIRRR

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0 Capa INSPER 09 - angloresolve.cursoanglo.com.brangloresolve.cursoanglo.com.br/inc/Download.asp?NomeArq=Prova_797... · • o grau de dificuldade; • a ... • A dependência a