1 Concepção Geral de Edifícios A – Problemática das Deformações Impostas

1

Concepção Geral de Edifícios

A – Problemática das Deformações Impostas

2

Acções

Directas Indirectas /Deformação Imposta

Peso Próprio

Restantes Cargas Permanentes

Sobrecargas

Acções Horizontais (Vento)

Variação de Temperatura

Efeitos da Retracção

Efeitos dos Incrementos da Deformação Por Fluência

Assentamentos Diferenciais de Apoios

Acção Sísmica

3

Acções Directas / Indirectas

Relevância das Características de Resistência / Ductilidade, na Rotura, para os Diferentes Tipos de Acções

1/R

M

1/Ru1/Ry

Acçõ

es D

irecta

s

+ S

ism

o

DeformaçõesImpostas + Sismo

Na RoturaEm Serviço

Mrd=1/R.Lp

Lp

MM

θ

4Serviço Rotura

Deformações Impostas/Restringidas em Estruturas de Betão

Avaliação da Resposta Estrutural

Principalmente importantes para os Estados Limites de Utilização

Caracterização Da Acção

Influência Principal No Comportamento

Em Serviço

Pode Também Afectar A Durabilidade

Nos Estados Limites ÚltimosTrata-se de Uma Questão de

Ductilidade

5

e l a s ti di d MM

1

Deformação Imposta de Flexão Sobreposta à das Cargas

EM SERVIÇO:

Quando o Efeito da Deformação Imposta é Lento no Tempo o Coeficiente ξ Depende, Para Além da Fendilhação, da Fluência.

Para uma Peça Não Fendilhada ξ=1/(1+χφ)≈0.3

6

Deformação Imposta Axial Sobreposta à Flexão Devida a Cargas

Deformação Imposta Axial Sobreposta à Flexão Devida a Cargas

DEFORMAÇÃO IMPOSTA EXTERNA E INTERNA, SEM E COM SOBREPOSIÇÃO DE EFEITOS

Deformação imposta externa Deformação imposta interna ρ (%)

0,20‰ 0,30‰ 0,50‰ 0,20‰ 0,30‰ 0,50‰

0,50 0,40 0,55 0,65 0,40 0,45 0,50

0,80 0,50 0,60 0,70 0,40 0,40 0,45

1,00 0,55 0,60 0,80 0,35 0,35 0,40

8


Parcela Relevante Para Edifícios

9


Parcela Uniforme: variações anuais de temperatura em relação à temperatura média anual do local.

Parcela Diferencial: variações térmicas diárias (dependem das características climáticas locais e das características térmicas da estrutura).

Estrutura Isostática Deslocamento Horizontal

Estrutura Hiperestática Esforços Axiais

Estrutura Isostática Curvatura

Estrutura Hiperestática Esforços de Flexão

10

Estação Higrométrica

Aeroporto de BarajasEdifício Nat

Temperatura Média Diária, Durante a Após Construção

Variação Horária Durante a Construção

11

Diminuição gradual de volume de betão ao longo do processo de endurecimento, na ausência de cargas aplicadas.

Retracção

• RETRACÇÃO HÍDRICA: perda de água do betão utilizada no seu fabrico;

• Retracção Plástica: ocorre antes do betão adquirir a presa, ou seja, antes que as propriedades mecânicas se encontrem desenvolvidas;

• Retracção Química: redução do volume absoluto da pasta de cimento, quando se dá a hidratação do cimento;

• Retracção Térmica: tem em conta o arrefecimento do betão devido ao efeito das reacções químicas de hidratação do cimento (exotérmicas) / retracção provocada pelo gradiente térmico entre o interior do elemento de betão e o meio exterior;

12

Retracção HídricaPerda de água em excesso na pasta de cimento

Retracção Endógena / Auto-dissecação

- Perda de água que se encontra nos poros capilares do cimento;

- Ocorre sem trocas de humidade com o exterior;- Aumenta com a diminuição da relação água/cimento;

- Retracção maior para betões de alta resistência;- Cerca de 80% ocorre até aos 28 dias do betão.

Retracção de Secagem /Dissecação

- Ocorre pela difusão da água na direcção das faces expostas;- Secagem do betão devido a um gradiente hídrico entre o

interior do betão e o ar ambiente;- Aumenta com o aumento da relação água/cimento;

- Retracção menor para betões de alta resistência;- Parcela mais significativa da retracção global;- Dura vários anos até que o betão fique seco.

13

Retracção Hídrica

14

Exemplo 1

Características do EdifícioNº de Pisos: 4Dimensões: L=105 m (14X7.5m)Espessura Laje: e=0.2 mPilares e Vigas: 0.3x0.75 m2

Acções Consideradas- Cargas Permanente PP; RCP=3kN/m2

- Retracção Máxima Equivalente T=-30ºC- Sobrecarga SC=5kN/m2 (Ψ2=0.2)- Variação da Temperatura T=-15ºC (Ψ2=0.3)- Acção Sísmica – Lisboa, EC8: η=3.9

7.5

15

Mx - N chart

Mx [kNm]

600

550

500

450

400

350

300

250

200

150

100500

N [

kN]

4500

4000

3500

3000

2500

2000

1500

1000

500

0

-500

-1000

L1

L2

Verificação À Rotura Sem As Deformações Impostas

Combinações de AcçõesEsforços CondicionantesL1 – ELU Sobrecargas(ν=0.37) Nsd= 1660kN;(μ=0.03) Msd=80kNmL2 – ELU Acção Sísmica(ν=0.21) Nsd=950kN(μ=0.17) Msd=490kN

Pórtico de Fachada - Pilares

(ρ=1.1%)

16

Verificação Em Serviço Com As Deformações Impostas

Deformações Impostas Em Serviçoδεcs = 14.1mm0.3xδΔT = 2.2mmδqp = 16.3mmδqp real = 94% do δqp livreθ= δqp/h=16.3/5=3.3‰

A » PP+RCP+Ψ2xSC » N=950kN;

M=40kNm;B » εcs+ 0.3xΔT » N=-100kN;

M=370kNm;A+B » N=850kN; M=410kNm;

Verificação Da Abertura De FendasCom σs=290MPa

Pórtico de Fachada - PilaresServiço – Comb. Quase Permanente

N=850

0.0035; 410

0

100

200

300

400

500

600

700

0.00

0

0.00

2

0.00

4

0.00

6

0.00

8

0.01

0

0.01

2

0.01

4

0.01

6

0.01

8

0.02

0

1/R [m-1]

M [

kNm

]

Ecs=E/(1+χφ) EΔT=E/2

17


Pórtico de Fachada - PilaresServiço – Comb. Rara de Acções

A » PP+RCP+εcs+SC+Ψ1ΔT» N=1150kN; M=400kNm;

B » PP+RCP+εcs+ΔT+Ψ1Sc» N=970kN; M=580kNm;

B » Condicionanteσs raro>0.8fsyk

σs raro<0.8fsyk

Comb B – Disposição Inicial de Arm

Comb B – Disposição Final de Arm

N=9700.0060; 580

0

100

200

300

400

500

600

700

0.00

0

0.00

2

0.00

4

0.00

6

0.00

8

0.01

0

0.01

2

0.01

4

0.01

6

0.01

8

0.02

01/R [m-1]

M [

kNm

]

(ρ=1.75%)

N=970

0,0041; 580

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0,00

0

0,00

2

0,00

4

0,00

6

0,00

8

0,01

0

0,01

2

0,01

4

0,01

6

0,01

8

0,02

0

1/R [m-1]

M [

kNm

]

18


Verificação do Comportamento Em Elementos Não Estruturais

Limitação da Acção Sísmica de Serviço – EC8 4.4.3 δ<h/200 5‰

Limitação do Incremento de Deformação Vertical de Pisos com Alvenarias (Combinação quase Permanente ) – EC2 7.4.1 δ<L/500

Extrapolação para Deformação Horizontal de Pilares δ<h/250 4‰

Exemplo Anteriorδqp = 16.3mmθqp= δqp/h=16.3/5=3.3‰

δsismo serv = 14mmθ= δqp/h=14/5=2.8‰

h

L

0 ,0 0 2 4 4 ; 4 1 0

-1 0 0 0

0

1 0 0 0

1/R [m-1]

M [

kNm

]

1

ΔMrd

SIS

MO

Verificação Na Rotura Com As Deformações Impostas

Pórtico de Fachada – Pilares Verificação de Curvaturas e/ou Capacidade de Rotação Plástica

EC8 5.2.3.4 Ductilidade Local

Ductil. mínima Exigida Para o Sismo (A)μφ=χu/ χy μφ=2.q0-1=2x3.9-1=6.8

Necessidade de Verificação do Confinamento

A1 » PP+RCP+Ψ2ScA2 » PP+RCP+Ψ2Sc+εcs+Ψ2ΔT

SISMO

B » 1.35PP+1.5RCP+1.5SCParcela def.imposta 1.35εcs+1.5Ψ0ΔT

C » 1.35PP+1.5RCP+1.5Ψ0SCParcela def.imposta 1.35εcs+1.5ΔT

Rotura – Combinações de Acções

N=950

0,00244; 410

0,00013; 40

0

100

200300

400

500

600

700800

900

1000

0,00

0

0,00

2

0,00

4

0,00

6

0,00

8

0,01

0

0,01

2

0,01

4

0,01

6

0,01

8

0,02

0

1/R [m-1]

M [

kNm

]

θu≈χ.Lpθu ≈19.3x0.7=13.5‰

Combinação A

χy χu A1

A2

N=1700

0,0042; 680

0

200

400

600

800

1000

1200

0,00

0

0,00

2

0,00

4

0,00

6

0,00

8

0,01

0

0,01

2

0,01

41/R [m-1]

M [

kNm

]

20


EC8 5.2.3.4 Ductilidade Local

Ductil. (Avaliada Conservativamente) Para B e CΔpl,sd = 30mm θ= δpl,sd/h=30/5=6.0‰δpl,sd=1.35εcs+1.5ΔT

EC2 1.1 – 5.6.3

θu≈χ.Lpθu≈13x0.7=9.1‰

Combinação C

θpl= θu-θy

χy χu

Pórtico de Fachada – Pilares Verificação de Curvaturas e/ou Capacidade de Rotação Plástica

Rotura – Combinações de Acções

A » PP+RCP+Ψ2ScParcela def.imposta εcs+Ψ2ΔT+Sismo

B » 1.35PP+1.5RCP+1.5SCParcela def.imposta 1.35εcs+1.5Ψ0ΔT

C » 1.35PP+1.5RCP+1.5Ψ0SC+ 1.35εcs+1.5ΔT

ΔMsd

=68

0

Δpl,sd=4‰

21

N=950

0

100

200

300

400

500

600

700

0.00

0

0.00

2

0.00

4

0.00

6

0.00

8

0.01

0

0.01

2

0.01

4

0.01

6

1/R [m-1]

M [

kNm

]

N=3150

0

100

200

300

400

500

600

700

0.00

0

0.00

2

0.00

4

0.00

6

0.00

8

0.01

0

0.01

2

0.01

4

0.01

6

1/R [m-1]

M [

kNm

]

θu=χ.Lpθu=6.3x0.7=4.4‰


EC2 1.1– 5.6.3N=950kNX/d=0.34θpl=15 ‰

Influência Do Esforço Axial Associado

Esf. Axial Elevado » Menor Ductilidade

ν=0.2 » ν=0.7

N=3150kNX/d=0.80 (>0.45)θpl=... ‰

Confinamento Melhora

θu=χ.Lpθu=14.7x0.7=10.3‰

Patamar Disponível para Deformações Impostas

Pilares Verificação de Curvaturas e/ou Capacidade de Rotação Plástica

Patamar Disponível para Deformações Impostas

Menor Ductilidade

22

CONFINAMENTO

Conceitos Básicos (fib – Structural Concrete - Vol.1)

a. e b. Transmissão de forças através dos agregados

c. Micro-fendilhação nas interfacesd. Efeito do confinamento

23

CONFINAMENTO

Tensão transversal de confinamento

factor de eficiência a = an as

24

CONFINAMENTO

Relação Constitutiva

Relação Constitutiva para betão confinado

Relação Constitutiva (de cálculo)

Relação Constitutiva (de cálculo) para Betão Confinado

25

Relação Momentos Curvaturas

0.00

100.00

200.00

300.00

400.00

500.00

600.00

700.00

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

c [rad/ m]

M [kN

m]

215,020

435

65,020,0

001288,0

cd

yd

NADOBETÃOCONFI

armaduraswd f

f

V

V

692,065,02

10,01

20,02

10,01

21

21

00

h

s

b

ss

590,065,020,06

20,0220,0420,021

61

222

00

2

hb

bn in

Percentagem mecânica de armaduras de cintagem:

Redução em alçado para secções rectangulares:

Redução em planta do volume confinado:

088,0590,0.692,0.215,0.. nswd Obtém-se :

MPafff cknswdckck 04,37.235,1)...25,1125,1.(*

003355,0235,1.0022,0. 2

2*

1*1

ck

ckcc f

f

0123,00083,00035,0...1,01*1 wdnscucu

Efeitos do confinamento do betão

Exemplo (distinto do anterior)

χ ≈ 0.085χ = 0.0187

Nqp=250kN

εc =12.3‰

εs =43‰

26

Exemplo 2 – Restrições Longitudinais Em Lajes e Vigas

Características do EdifícioNº de Pisos: 4Dimensões: 15X105

(2X7.5m e 14X7.5m)Espessura Laje: e=0.2 mPilares e Vigas: 0.3x0.75 m2

Acções Consideradas- Cargas Permanente PP; RCP=3kN/m2

- Retracção Máxima Equivalente T=-30ºC- Sobrecarga SC=5kN/m2 (Ψ2=0.2)- Variação da Temperatura T=-15ºC (Ψ2=0.3)- Acção Sísmica – Lisboa, EC8: η=3.9

7.5

Paredes Longitudinais Restringem Deformação Global devido à Retracção

27

Deformações Impostas Em Serviçoδqp real = 9mmδqp real = 52% do δqp livre

Cqp » PP+RCP+Ψ2xSC+εcs+ 0.3xΔT


Esforço Axial Quase Permanente

Deformação Quase Permanente

Esforço Axial Quase Permanente

VigasNqp≈550kN (2.4MPa)Mqp Apoio= 180kNmMqp Vão=70kNm

LajesNqp=530kN/m (2.7MPa)Mqp Apoio=18kNmMqp Vão=15kNm

Serviço – Comb. Quase Permanente

Pormenorização Obtida da Verificação à Rotura – Só Cargas

VIGA

LAJEVÃO – Ø12//0.20APOIO – Ø8//0.20+Ø12//0.20

Ecs=E/(1+χφ) EΔT=E/2

28


σs≈(N/2+M/z)/As

Exemplo:Viga Apoioσs≈(550/2+180/0.6)/10e-4σs≈ 570MPa >>300 (referência)

Verificação De Tensões Em Serviço- Flexão CompostaClara Evidência De Não Aceitabilidade No Caso De Se Tomar O Modelo Anterior Como Realista.

Verifica-se Existirem Secções Fendilhadas, Tanto No Vão Como No Apoio Redução de Rigidez Axial, Ou Aplicação De Um Coeficiente Redutor Do Esforço Axial

Redução Da Rigidez Axial Das Vigas E Lajes, Para Um Valor Médio Entre Secção Fendilhada (Admitindo Flexão Simples) E Não Fendilhada

Do Exemplo:Elástica Inicial E1 ≈ Ac.Ec+As.Es Viga E2/E1 ≈ 0.24

Laje E2/E1 ≈ 0.23Elástica a Prazo E1 ≈ Ac.Ec+As.Es (Ec=Ec/(1+χφ)

Ecorrigido ≈ 0.5E1+0.5E2 ≈ 0.62E1Fendilhada a Prazo E2 ≈ Ac.Ec.(x/h)+As.Es

Na Práctica Considerando Aproximadamente 50% Das Secções Fendilhadas e x/h≈0.2 temos EAcorrigida≈0.6EA

Depois De Realizada A Avaliação Dos Esforços Para As Combinações De Acções Em Serviço, Há Que Avaliar O Nível De Tensões / Abertura De Fendas

Se Admitirmos O Modelo Anterior Obtinham-se Os Seguintes Valores De Tensões. De Referir Que O Nível De Esforço Axial Nunca Poderá Ser Superior A Ncr.

29


σs≈(N/2+M/z)/As

Exemplo: Viga Apoioσs≈(400/2+160/0.6)/10e-4σs≈ 470MPa >>300 (referência)

Verificação De Tensões Em Serviço- Flexão Composta

Após Redução Da Rigidez Axial Das Vigas E Lajes, Os Esforços Encontrados Para As Combinaçõs São Inferiores Aos Iniciais. Retoma-se A Avaliação Do Nível De Tensões / Abertura De Fendas

Deformações Impostas Em Serviçoδqp real = 7.2mm (9mm no Original)

δqp real = 42% do δqp livre



“Nova“ Pormenorização

Acerto de Armaduras

LAJEVÃO – Ø12//0.20+Ø10//0.20APOIO – Ø10//0.20+Ø12//0.20

“Novos” Esforços Da Combinação QP

30


σs≈(N/2+M/z)/As

Valores Referência:Cqp: σsmax≈ 300MPa Verificação da Abertura de Fendas

Crara: σsmax<0.8fsyk=400MPa

Verificação De Tensões Em Serviço- Flexão Composta



“Novos” Esforços Da Combinação QP



“Novos” Esforços Da Combinação Rara - Sobrecarga



“Novos” Esforços Da Combinação Rara - Temperatura

Cqp Crara Sc Crara ΔT

σs+ σs+ σs+

Laje - Vão Ø12/0.20+Ø10//0.20 9.60 291 327 376

Laje - Apoio Ø12/0.20+Ø10//0.20 9.60 313 349 398

Viga - Vão 3Ø20 9.42 313 330 364

Viga - Apoio 3Ø20+2Ø16 13.44 338 361 373

Armaduras As [cm2]

3111.13 11.00 11.00 11.00 11.00 11.00

9.75

9.75

9.75

9.75

9.75

9.75

9.75

11.00 11.00 11.00 11.00 11.00

V1.1

(.25x

.75)

V1.1

(.25x

.75)

V1.1

(.25x

.75)

V1.1

(.25x

.75)

V1.1

(.25x

.75)

V1.1

(.25x

.75)

V1.1

(.25x

.75)

V2.1

(.25x

.75)

V2.1

(.25x

.75)

V2.1

(.25x

.75)

V2.1

(.25x

.75)

V3.1(.25x.75) V3.1(.25x.75) V3.1(.25x.75) V3.1(.25x.75) V3.1(.25x.75) V3.1(.25x.75) V3.1(.25x.75) V3.1(.25x.75) V3.1(.25x.75) V3.1(.25x.75) V3.1(.25x.75)

E2

V6.1(.20x.75)

V4.1

(.20x

.75) V5.1

(.20x

.75)

V5.1

(.20x

.75)

A

A

B B1.10

1.65

121.38

68.2

5

A A

B

B

Deformação da Laje Restringida por Parede de Cave

32

Devido à diferença de idades e de

condições termo-higrométricas existe

retracção diferencial entre as lajes e o

muro do alçado Norte.

As dimensões em planta do edifício

120mx70m e o inconveniente que seria

a adopção de juntas de dilatação,

conduziram à necessidade de uma

análise detalhada das deformações

impostas na estrutura.Retracção

0.00000

0.00005

0.00010

0.00015

0.00020

0.00025

0.00030

0.00035

0.00040

0.00045

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

t [anos]

cs(t

)

LajeMuro

7


33

Retracção

0.00000

0.00005

0.00010

0.00015

0.00020

0.00025

0.00030

0.00035

0.00040

0.00045

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

t [anos]

cs(t

)

LajeMuro

7

Forças de membrana

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

1200

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65

y [m]

F11

[kN

]


34

Forças de membrana

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

1200

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65

y [m]

F11

[kN

]

Distribuição das forças de membrana nas lajes

Corte A-A. Forças de membrana Fxx. Tensões médias de tracção

2.0MPa a 3.5MPa


35

React 405 series - Seismic Floor Systems Joint Widths 25mm to 200mm - 405 - A01 / A02

React 747 series Heavy Duty Seismic Joint Widths 75mm to 150mm

React 2000 series Floor Wall and Ceiling Fire Barriers 1 & 2 HoursJoint Widths 15mm to 150mm

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