2 imp-q_movcolisões

Técnico Integrado

Módulo: 3 – Manhã / Tarde.

Física 3 Impulso, Quantidade de Movimento e Colisões

Prof. Viriato Guia de Estudos 2

IFPE / Impulso, Quantidade de Movimento e Colisões / Guia de Estudos 2

IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO

1. Impulso de uma força

tFI .

, Unidade no SI: N.S

Obs.: para um sistema de forças, temos:

nR IIII

.....21 ou iR II

Diagrama Fx t:

2. Quantidade de Movimento

vmQ

. , Unidade no SI: kg.m/s

Obs.: Para um sistema de partículas:

Diagrama Q x v:

3. Teorema do Impulso

if QQI

ou QI

Obs.: 1 N.s = 1 kg.m/s

4. Lei de Conservação da Quantidade de Movimento

Em sistema isolado a quantidade de movimento é

conservada.

0Q

5. Choque Mecânico

a) Coeficiente de restituição

aprox

afast

v

ve ou

AB

BA

BA

AB

vv

vv

vv

vve

''''

b) Choque Mecânico

b1) Elástico: conserva Q

; conserva Ec; e = 1.

b2) Inelástico: conserva Q

, perda máxima de Ec; e = 0.

b3) Parcialmente Elástico: Conserva Q

; perde Ec; e o

coeficiente fica no intervalo: 0 < e < 1.

TESTANDO/FIXANDO O CONTEÚDO

01. Considere duas partículas A e B em movimento com

quantidades de movimento constantes e iguais. É

necessariamente correto

a) as trajetórias de A e B são retas divergentes.

b) as velocidades de A e B são iguais.

c) as energias cinéticas de A e B são iguais.

d) se a massa de A for o dobro da de B, então, o

módulo da velocidade de A será metade do de B.

e) se a massa de A for o dobro da de B, então, o

módulo da velocidade de A será o dobro do de B.

02. Uma partícula de 8,0 kg de massa desloca-se em

trajetória retilínea, quando lhe é aplicada, no sentido do

movimento, uma força resultante de intensidade 20 N.

Sabendo-se que no instante de aplicação da força a

velocidade da partícula valia 5,0 m/s, determinar:

a) o módulo do impulso comunicado à partícula,

durante 10 s de aplicação da força;

b) o módulo da velocidade da partícula ao fim do

impulso referido no item anterior.

03. Uma bola de bilhar de 0,15 kg de massa, inicialmente em repouso, recebeu uma tacada numa direção paralela

ao plano da mesa, que lhe imprimiu uma velocidade de

módulo 4,0 m/s. Sabendo que a interação do taco com

a bola durou 1,0 . 10-2 s, calcule:

a) a intensidade média da força comunicada pelo taco

à bola;

b) a distância percorrida pela bola, enquanto em

contato com o taco.

04. (Fuvest – SP) Um bloco de gelo de massa igual a 30 kg

desliza sobre uma superfície horizontal com velocidade igual a 4,0 m/s.

a) Qual a energia cinética do bloco?

b) Qual a intensidade da força necessária para detê-lo

em 2,5 segundos?

05. Um corpo de 38 kg de massa percorre um eixo

orientado com velocidade escalar igual a 15 m/s. No

instante t = 0, aplica-se sobre ele uma força resultante

cujo valor algébrico varia em função do tempo,

conforme o gráfico

seguinte:

Admitindo que a força seja paralela ao

eixo, determinar a

velocidade escalar do

corpo no instante t = 14 s.

Impulso e Quantidade de Movimento Prof. Viriato

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06. Um carrinho de 2,0 kg de massa encontra-se

inicialmente em repouso sobre um plano horizontal sem

atrito. A partir do instante t0 = 0, passar a agir sobre ele

uma força F

de direção constante e paralela ao plano, cujo valor algébrico é dado em função do tempo,

conforme o gráfico

abaixo:

Desprezando a

resistência do ar,

determine as

velocidades escalares do

carrinho nos instantes: t1 = 2,0 s; t2 = 4,0 s e t3 = 6 s.

07. Considere duas partículas A e B em movimento com

energias cinéticas constantes e iguais. É

necessariamente correto que:

a) as trajetórias de A e B são retas paralelas. b) As velocidades de A e B têm módulos iguais.

c) As quantidades de movimento de A e B têm

módulos iguais.

d) Se a massa de A for o quádruplo da de B, então, o

módulo da quantidade de movimento de A será o

quádruplo do de B.

e) Se a massa de A for o quádruplo da de B, então, o

módulo da quantidade de movimento de A será o

dobro do de B.

08. A um pequeno bloco que se encontra inicialmente em

repouso sobre uma mesa horizontal e lisa aplica-se uma

força constante, paralela à mesa, que lhe comunica uma

aceleração de 5,0 m/s2. Observa-se, então, que 4,0 s

após a aplicação da força, a quantidade de movimento

do bloco vale 40 kgm/s. Calcule, desprezando a resistência do ar, o trabalho da força referida desde sua

aplicação até o instante t = 4,0 s.

09. Uma partícula de massa igual a 2,0 kg, inicialmente em

repouso sobre o solo, é puxada verticalmente para cima

por uma força constante F

, de intensidade 30 N,

durante 3,0 s. Adotando-se g = 10 m/s2 e desprezando-

se a resistência do ar, calcular a intensidade da

velocidade da partícula no fim do citado intervalo de

tempo.

10. (UCGO) um corpo de 2,0 kg de massa está caindo

livremente. Em determinado instante t0 sua velocidade

escalar é de 20 m/s. No instante t0 é aplicada ao corpo

uma força uma força F

constante, vertical e orientada para cima, fazendo-o parar em um intervalo de tempo

de 4,0 s. Sendo g = 10 m/s², calcule a intensidade de

F

.

11. Uma bola de tênis de massa m é lançada contra o solo,

com o qual interage, refletindo-se em seguida sem

perdas de energia cinética. O esquema abaixo

representa o evento:

Sabendo-se que v

= v e

que a interação tem

duração t, calcular a intensidade média da força que o solo exerce na bola.

12. Considere um carro de massa igual a 8,0 . 10² kg que

entra numa curva com velocidade v

1 de intensidade

54 km/h e sai dessa mesma curva com velocidade v

2

de intensidade 72 km/h. Sabendo que v

2 é

perpendicular a v

1, calcule a intensidade do impulso

total (da força resultante) comunicado ao carro.

13. Uma bola de massa igual a 40 g, ao chegar no local em

que se encontra um tenista, tem velocidade horizontal

de módulo 12 m/s. A bola é golpeada pela raquete do

atleta, com a qual interage durante 2,0 . 10-3 s,

retornando horizontalmente em sentido oposto ao do

movimento inicial. Supondo que a bola abandona a

raquete com velocidade de módulo 8,0 m/s, calcule a

intensidade média da força que a raquete exerce sobre ela.

14. Ao cobrar uma falta, um jogador de futebol chuta uma

bola de massa igual a 4,5 . 10² g e, no lance, seu pé

comunica à mesma força resultante de direção

constante, cuja intensidade varia conforme o gráfico a

seguinte:

Sabendo que em t0 = 0(início do chute) a bola estava

parada, calcule:

a) o módulo do

momento da bola no instante t1 = 8 . 10-2 s

(fim do chute)

b) o trabalho

realizado pela força

que o pé do jogador exerce na bola.

15. (USF – SP) Um atirador, juntamente com seu fuzil

automático, tem massa de 70 kg e está em repouso

sobre patins em um plano horizontal sem atrito. Não se

considera o efeito do ar. O atirador dá cinco tiros num

mesmo alvo fixo. Cada projétil tem massa de 20 g e deixa a arma com velocidade horizontal de módulo

igual a 700 m/s. Ao fim dos cinco disparos, qual a

intensidade da velocidade do atirador?

16. Um astronauta de 70 kg de massa encontra-se em repouso numa região do espaço em que as ações

gravitacionais são desprezíveis. Ele está fora de sua

nave, a 120 m da mesma, mas consegue mover-se com

o auxílio de uma pistola que dispara projéteis de 100 g

de massa, os quais são expelidos com velocidade de

1,4 . 103 m/s. Dando um único tiro, qual o tempo que o

astronauta leva para atingir sua nave, suposta em

repouso? 17. Um garoto de 48 kg de massa está postado sobre um

skate de 2,0 kg de massa inicialmente em repouso

sobre o solo plano e horizontal. Num determinado

instante, ele lança horizontalmente uma pedra de 5,0 kg

de massa, que adquire uma velocidade de afastamento

(relativa ao garoto) de módulo 11 m/s. Sendo vG e vP,

respectivamente, os módulos da velocidade do garoto e

da pedra em relação ao solo imediatamente após o

lançamento, calcule vG e vP.



18. (EEM – SP) Um canhão montado num carro de

combate dispara um projétil de massa 2,5 kg com

velocidade horizontal 200 m/s. O conjunto canhão –

carro tem massa 500 kg. Mesmo com as rodas

travadas, o carro recua, arrastando os pneus do solo, percorrendo uma distância de 0,250 m até parar. A

aceleração local da gravidade é g = 9,75 m/s². Calcule

o coeficiente de atrito cinético entre os pneus e o solo.

19. (Unicamp – SP) Entre dois blocos de madeira, em repouso sobre um piso horizontal, há uma pequena

carga explosiva. Detonando-se a carga, o conjunto se

separa e um dos blocos, de 100 g de massa, desliza em

linha reta 56 cm antes de parar. Que distância

percorrerá o outro bloco, de 200 g de massa, se o

coeficiente de atrito madeira – piso for o mesmo para

ambos os blocos?

20. Considere uma espaçonave em movimento retilíneo,

com velocidade escalar de 2,0 . 103 m/s numa região de

influências gravitacionais desprezíveis. Num

determinado instante, ocorre uma explosão e a

espaçonave se fragmenta em duas partes, A e B, de

massas respectivamente iguais a M e 2M. Se a parte A

adquire velocidade escalar de 8,0 . 103 m/s, qual a

velocidade escalar adquirida pela parte B?

21. Uma bomba, em queda vertical nas proximidades da

superfície terrestre, explode no instante em que a

intensidade de sua velocidade é 20 m/s. A bomba se

fragmenta em dois pedaços, A e B, de massas respectivamente iguais a 2,0 kg e 1,0 kg. Sabendo que

imediatamente após a explosão o pedaço A se move

para baixo, com velocidade de intensidade 32 m/s,

determine:

a) a intensidade e o sentido da velocidade do pedaço B,

imediatamente depois da explosão;

b) o aumento da energia mecânica do sistema devido à

explosão.

22. Na figura, o bloco A (massa 4m) e a esfera B (massa

M) encontram-se inicialmente em repouso, com A

apoiado num plano horizontal:

Largando-se a esfera B na

posição indicada, ela desce,

descrevendo uma trajetória

circular (1/4 de circunferência) de 1,0 m de raio e centro em C. desprezando todos os

atritos, bem como a resistência do ar, e adotando g

=

10 m/s², determine os módulos das velocidades de A e

de B no instante em que a esfera perde contato com o

bloco.

COLISÕES MECÂNICAS

23. Uma partícula A colide frontalmente com uma

partícula B, na ausência de forças externas resultantes.

A respeito dessa situação, assinale a alternativa correta:

a) A energia cinética da partícula A aumenta.

b) O módulo da quantidade de movimento da partícula B aumenta.

c) A energia mecânica (total) do sistema formado

pelas partículas A e B permanece necessariamente

constante, durante a colisão.

d) A quantidade de movimento total do sistema

formado pelas partículas A e B permanece necessariamente constante, durante a colisão.

e) As partículas A e B adquirem deformações

permanentes devido à colisão.

24. Nas situações representadas nas figuras seguintes, as

partículas realizam colisões unidimensionais. Os

módulos de suas velocidades escalares estão

indicados. Determine, em cada caso, o coeficiente de

restituição da colisão, dizendo, ainda, se a interação

ocorrida foi elástica, inelástica ou parcialmente

elástica.

25. Os carrinhos representados nas figuras seguintes, ao

percorrer trilhos retilíneos, colidem frontalmente. Os

módulos de suas velocidades escalares antes e depois

das interações estão indicados nos esquemas. Calcule,

para as situações dos itens a e b, a relação m1/m2 entre as massas dos carrinhos (1) e (2).

26. Uma locomotiva de 200 t de massa movendo-se sobre

trilhos retos e horizontais com velocidade de

intensidade 18,0 km/h colide com um vagão de 50 t de massa inicialmente em repouso. Se o vagão fica

acoplado à locomotiva, determine a intensidade da

velocidade do conjunto imediatamente após a colisão.

27. (Fuvest – SP) Dois patinadores de mesma massa

deslocam-se numa trajetória retilínea, com velocidades

escalares respectivamente iguais a 1,5 m/s e 3,5 m/s. O

patinador mais rápido persegue o outro. Ao alcança-lo,

salta verticalmente e agarra-se às suas costas, passando

os dois a deslocar-se com velocidade escalar v.

Desprezando o atrito, calcule o valor de v.



28. (UFPB) A figura abaixo representa esquematicamente

os gráficos da velocidade versus tempo da colisão

unidimensional de dois carrinhos A e B:

Supondo que não exista forças externas e que a massa

do carrinho A valha 0,2 kg, calcule:

a) o coeficiente de

restituição da colisão;

b) a massa do

carrinho B.

29. Duas bolas de boliche A e B, de massas iguais,

percorrem uma mesma canaleta retilínea onde realizam

um choque perfeitamente elástico. Se as velocidades

escalares de A e B imediatamente antes da colisão vA

= 2,0 m/s e vB = -1,0 m/s, quais as velocidades

escalares v’A e v’B de A e B imediatamente depois da

colisão?

30. A figura representa a situação imediatamente anterior à

colisão unidimensional

entre duas partículas A

e B:

Sabendo-se que a

massa de B é o dobro da de A e que o coeficiente de

restituição da colisão vale 0,80, calcular as velocidades escalares de A e B imediatamente após o

choque.

31. A figura seguinte representa dois carrinhos A e B de

massas m e 3m, respectivamente, que percorrem um mesmo trilho retilíneo com velocidades escalares vA =

15 m/s e vB = 5,0 m/s:

Se o choque mecânico

que ocorreu entre eles

tem coeficiente de

restituição 0,20, quais as velocidades escalares após a

interação?

32. Duas partículas 1 e 2, de massas respectivamente

iguais a 3,0 kg e 2,0 kg, percorrem uma mesma reta

orientada com velocidades escalares vA = 8,0 m/s e vB

= - 2,0 m/s. Supondo

que essas partículas

colidam e que o

coeficiente de restituição

do impacto seja 0,50, determine:

a) as velocidades

escalares de 1 e 2

imediatamente após o impacto;

b) relação entre as energias cinéticas do sistema

(partículas 1 e 2) imediatamente após e

imediatamente antes do impacto.

33. No diagrama seguinte, estão representadas as variações

das velocidades escalares de duas partículas A e B, que

realizam um choque direto sobre uma mesa horizontal e

sem atrito:

Com base no gráfico:

a) classifique o choque como elástico, inelástico ou

parcialmente elástico;

b) calcule a massa de B, se a de A vale 7,0 kg;

c) determine a intensidade média da força trocada pelas

partículas, por ocasião do choque.

34. (Fuvest – SP) Duas esferas de 2,0 kg cada, deslocam-se

sem atrito sobre uma mesma reta horizontal. Elas se

chocam e passam a se mover grudadas. O gráfico

representa a posição

de cada esfera, em

função do tempo, até

o instante da colisão: a) Calcule a

energia cinética total

do sistema antes do

choque.

b) Esboce a continuação do gráfico até t = 10 s.

Calcule a energia mecânica dissipada com o

choque.

35. (FESP – SP) Uma partícula de massa m está com

energia cinética de 120 J quando colide com outra

partícula de massa 2 m inicialmente em repouso. Sendo

a colisão perfeitamente inelástica, a energia cinética

dissipada no ato da colisão vale:

a) 40 J b) 80 J c) zero d) 30 J e) 120 J

36. (Vunesp – SP) Um tubo de massa M contendo uma gota de éter de massa desprezível é suspenso por meio de um

fio leve, de comprimento L, conforme ilustrado na

figura. No local, despreza-se a resistência do ar sobre os

movimentos e adota-se

para o módulo da

aceleração da gravidade

o valor g. Calcule o

módulo da velocidade

horizontal mínima com

que a rolha de massa m deve sair do tubo aquecido

para que ele atinja a altura do seu ponto de suspensão.

RESPOSTAS: IMP/ QM

01. d # 02. 2 x 102 N.s; 30 m/s # 03. a) 60 N; b) 2 cm # 04. a) 2,4 x 102 J; 48 N # 05. 20 m/s # 06. 4 m/s; 7 m/s; 4 m/s # 07. e #

08. 4 x 10² J # 09. 15 m/s # 10. 30 N # 11. MV/ t # 12. 2,0 x 104

Ns # 13. 4 x 102 N # 14. a) 18 kgm/s; b) 3,6 x 102 J # 15. 1,0 m/s

# 16. 1,0 min # 17. VG = 1,0 m/s; v P = 10 m/s # 18. 0,205 #

19. 14 cm # 20. – 1,0 x 10³ m/s # 21. a) 4 m/s para cima; b) 432 J # 22. a) (A) 1 m/s; b) (B) 4 m/s # 23. d # 24. a)0,5(CPE); b) 0(CI);

1(CE);0(CI). # 25. a) 1; b) 3/5. #26. 14,4 km/h # 27. 2,5 m/s # 28. A) 0,6; b) 0,2 kg 29. v’A = -1,0 m/s; v’B = 2,0 m/s # 30. v’A = - 3,0 m/s; v’B = 1,0 m/s. 31. a) 6 m/s; b) 8 m/s. 32. a) (1): -4 m/s; (2): 1 m/s; b) 5/14. # 33. a) PE; b) 8 kg; c) 2,0 x 104 N # 34. a) 40 J; b) Segmento ligando o ponto (5, 30) ao ponto (10, 40); c) 32 J.

# 35. a . # 36. (M/m) gL2 .

EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES

37. Na figura seguinte há dois pêndulos idênticos, cujos

fios inextensíveis e de

pesos desprezíveis têm

3,2 m de comprimento.

No local, reina o vácuo

e a aceleração da gravidade vale 10 m/s².



Num determinado instante, a esfera A é abandonada da

posição indicada, descendo e chocando-se frontalmente

com a esfera B, inicialmente parada. Sabendo que o

coeficiente de restituição do choque vale 1/4, calcule:

a) os módulos das velocidades de A e de B, imediatamente após o choque;

b) a relação hA/hB entre as alturas máximas atingidas

por A e por B, após o choque;

c) a relação entre as energias cinéticas do sistema

imediatamente após o choque e imediatamente antes

do mesmo.

38. Uma bola de tênis é abandonada de uma altura H, acima

do solo plano e horizontal. A bola cai verticalmente ,

choca-se com o solo e, depois do impacto, sobe também

verticalmente, até parar. Depois da parada instantânea, a

bola torna a cair, colidindo novamente com o solo.

Supondo que seja e o coeficiente de restituição, calcule

a altura máxima atingida pela bola depois de n choques

sucessivos.

39. (ITA – SP) Na figura, temos uma massa M = 132

gramas, inicialmente em repouso, presa a uma mola de

constante elástica K = 1,6 . 104 N/m, podendo deslocar-

se sem atrito sobre a mesa em que se encontra. Atira-se

uma bala de massa m = 12 gramas, que encontra o bloco horizontalmente, com

velocidade v0 = 200

m/s, incrustando-se

nele. Qual a máxima

deformação que

a mola experimenta?

40. (ITA – SP) Um projétil de massa m e velocidade v

atinge um objeto de massa M, inicialmente imóvel. O

projétil atravessa o corpo

de massa M e sai dele

com velocidade v/2. O

corpo que foi atingido

desliza por uma superfície

sem atrito, subindo a rampa até uma altura h. Nestas

condições, qual a velocidade inicial do projeto?

41. (UNIP – SP) Na figura temos um plano horizontal sem

atrito e um bloco B, em repouso, com o formato de um

prisma. Uma pequena esfera A é abandonada do

repouso, da posição indicada na figura, e, após uma queda livre, colide

elasticamente com o prisma.

Despreze o efeito do ar e

adote g = 10 m/s².

Sabe-se que, imediatamente

após a colisão, a esfera A tem

velocidade horizontal. A massa do prisma B é o dobro

da massa da esfera A. A velocidade adquirida pelo

prisma B, após a colisão, tem módulo igual a:

a) 2,0 m/s. b) 4,0 m/s. c) 8,0 m/s.

d) 16 m/s. e) 1,0 m/s.

42. (CESESP – PE) Um bloco

de madeira de massa M,

inicialmente em repouso

sobre uma superfície horizontal perfeitamente lisa, é

atingido por um projétil de massa m disparado na

direção horizontal com velocidade v. Se o projétil ficar

retido no bloco, a parcela de sua energia cinética

dissipada será:

a) 1/2(M - m)v2. b) (1/2mMv2)/(m+M). c) zero. d) 1/2Mv2. e)1/2 (m + M)v2

43. (Fund. Carlos Chagas – BA) Duas partículas M e N de

massas 1,0 kg e 2,0 kg, respectivamente, colidem

frontalmente frontalmente entre si. A velocidade de M era de 24 m/s e passou a ser de –24 m/s após a colisão,

que foi perfeitamente elástica. As velocidades de N

antes e depois da colisão foram respectivamente, em

m/s, iguais a:

a) –24 e 24. b) –18 e 18. c) –12 e 12.

d) –8 e 16 e) –6 e 6.

44. A figura abaixo mostra a situação inicial de três esferas

A, B e C, de mesmo raio e massas respectivamente

iguais a 3m, m e 3m, as quais estão sobre uma

superfície horizontal plana e sem atrito. As esferas A e

C estão em repouso e a esfera B tem velocidade inicial

v

0. Supondo que as colisões entre as esferas sejam

elásticas, determine:

a) o número de colisões que ocorrem;

b) as velocidades das esferas após a última colisão.

45. (ITA – SP) Um martelo de bate-estacas funciona

levantando um corpo de pequenas dimensões e de massa

70,0 kg acima do topo de uma estaca de massa 30,0 kg.

Quando a altura do corpo acima do topo da estaca é de

2,00 m, ela afunda de 0,500 m no solo. Supondo uma

aceleração da gravidade de 10,0 m.s-2 e considerando o

choque inelástico, podemos concluir que a força média

de resistência à penetração da estada é de:

a) 1,96 . 103 N. b) 2,96 . 103 N. c) 29,0 . 103 N. d) 29,7 . 103 N. e) 2,90 . 103 N.

Respostas dos Complementares

# 37. a) 3 m/s; 5 m/s; b) 9/25; c) 17/32. # 38. . e2n

H. # 39. 5

cm. # 40. v = (2M/m) gh2 # 41. (a) # 42. (b) # 43.

(c). # 44. a) 2; b) - 2

;4

;4

ooo vvv

. # 45. (b).

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