UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGCENTRO DE CINCIAS EXATAS DEPARTAMENTO DE FSICA

RELATRIO DE FSICA EXPERIMENTAL II(CORDAS VIBRANTES)

HEDHIO LUIZ FRANCISCO DA LUZ ROBERTO ROSSATO

RA: 29148 RA: 29149 RA: 29158

JOS EDUARDO PADILHA DE SOUSA

FSICAFSICA EXPERIMENTAL II TURMA: 31

RELATRIO DE FSICA EXPERIMENTAL II

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MARING DEZEMBRO DE 2003

CORDAS VIBRANTES

1 - RESUMO Temos como objetivo desta experincia, gerar ondas estacionrias em uma corda; observar o fenmeno de ressonncia; analisar a dependncia da freqncia de vibrao da corda, com o n de ventres; e determinar a densidade linear da corda.

2 - INTRODUO Consideremos uma corda fixa nas suas extremidades e sujeita a uma certa tenso. Se excitarmos um ponto desta corda atravs de um vibrador de freqncia qualquer, toda a extenso da corda entrar em vibrao. Quando a freqncia do vibrador igual a uma das freqncias prprias da corda, dizemos que o vibrador e a corda esto em ressonncia. Neste caso, a amplitude de vibrao da corda mxima, e alm disso, formam-se na mesma, ondas estacionrias.

3 - TEORIA A equao da onda estacionria esta em funo de y (deslocamento da partcula em relao ao ponto de equilbrio), ym (amplitude), k (nmero de onda) e (freqncia angular). y = 2 y m sen( kx) cos(t )' y m = 2 y m sen( kx)

(1)

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3

2 comprimento _ de _ onda k 2 = 2f = T

=

(2)

A amplitude mxima, e igual a 2ym, e mnima, e igual a zero, para:

3 5 ; ; ; amplitude _ mxima 2 2 2 kx = ;2 ;3 ; amplitude _ mnimakx = Vejamos um exemplo de ondas estacionrias:

(3)

Figura 1 Ondas Estacionrias Durante a ressonncia, onde n o nmero de ventres: L = n 2 v= F v f (4)

=

Combinando as equaes 4, temos a frmula de Lagrange para as freqncias de ressonncias (harmnicos):

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4

fn =

n 2L

F

(5)

4 - PARTE EXPERIMENTAL Para esta experincia foram utilizados: seis massas de, m1=133,9g, m2=113,54g, m3=93,56g, m4=73,24g e m5=51,61g; um gerador de sinais da marca DAWER (FG 200D); um osciloscpio da marca MINIPA (MO1230); um amplificador de sinais; alto falante; barbante; suporte com roldana; uma trena de 2m da marca LUFKIN (modelo y822CME); balana; caneta, caderno e calculadora. Foi montado o esquema de circuito da Figura 2, medimos o comprimento do barbante (L=125cm), em seguida pegamos uma amostra do mesmo (Lf=10cm) e pesamos (mf=0,02g) determinando-se assim a densidade (f=0,2g/m).

Figura 2 Configurao do Experimento Colocamos uma das massas no suporte, ajustamos a freqncia de modo a conseguir freqncias de ressonncia para 1, 2, 3, 4 e 5 ventres. Mudamos a massa do suporte e repetimos o procedimento anterior para todas elas, anotando os valores na Tabela 1.

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Construmos um grfico (1) de fn x n , e identificamos o valor de f1, para as cinco massas medidas.

5 - APRESENTAO E ANLISE DOS RESULTADOS Tabela 1 Medidas das Freqncias em Funo dos Ventres e da TraoMassa(g) 133,90 113,54 93,56 73,24 51,61 F(N) 1,3108 1,1115 0,9159 0,7170 0,50522

1 29,5 28,0 24,8 20,9 17,3

Nmero de Ventres e Freqncias (Hz) 2 3 4 58,9 81,0 113 54,3 77,0 107 49,8 69,0 94 44,0 61,0 90 36,1 54,3 71 L=1,25m =0,0002Kg/m

5 144 126 123 118 94

g=9,7894m/s

Tabela 2 - Clculo das Freqncias de RessonnciaMassa f1 terico (Hz) f1 medida (Hz) erro f1 (%) m5 32,3827 28,31 12,5768 m4 29,8194 24,87 16,5979 m3 27,0688 24,06 11,1154 m2 23,9499 24,02 0,2927 m1 20,1037 18,83 6,3356

Os valores de f1 (tericos) foram calculados com a frmula de Lagrange (Equao 5). Observe que o valor de f1 pode ser obtido pelo grfico de fn X n, veja a Equao 6. Observamos um erro mdio em torno de ~9%. fn n

tan = f1 =

(6)

Agora, a partir do Grfico 1 e da formula de lagrange, vamos calcular a densidade da corda:

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6

5 =

F 1,3108 = = 0,000262 kg.m 1 2 2 4 L f1 4(1,25) 2 (28,31) 2

4 = 0,000287 kg.m 1 3 = 0,000253 kg.m 1 2 = 0,000199 kg.m 1 1 = 0,000228 kg.m 1160 140 120 100

Freqncia X Nmero de Ventres

m5 m4 m3 m2 m1

f (Hz)

80 60 40 20 1 2 3

f1 de m5= ( 28,310,95755 )Hz f1 de m4= ( 24,870,84583 )Hz f1 de m3= ( 24,060,92686 )Hz f1 de m2= ( 24,021,29569 )Hz f1 de m1= ( 18,830,55507 )Hz4 5

n (n ventres)

Grfico 1 Freqncia pelo Nmero de Ventres

6 - DISCUSSO E CONCLUSO Observamos no experimento que quando o vibrador e a corda esto em ressonncia firmam-se ondas estacionrias, e nesse momento a amplitude mxima. Ao aumentarmos o n de ventres essa amplitude sofre um decaimento. Constatamos atravs dos grficos, que a freqncia de ressonncia diretamente proporcional ao n de ventres (Equao 6). Percebemos tambm, que a frmula de Lagrange vlida, podendo a partir desta calcular a densidade do fio que de = 0,000246 Kg.m-1 (erro = 23%).

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Os erros nos clculos das freqncias de ressonncia e densidade, embora no sejam pequenos, esto dentro dos padres aceitveis para esta experincia. Confirmamos experimentalmente que durante a freqncia de ressonncia os ns permanecem parados, podendo assim ser tocado sem alterar a ressonncia..

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7 - REFENCIAS BIBLIOGRFICAS

1

HALLIDAY, D., RESNICK, R. Fundamentos de Fsica 3. Rio de Janeiro: LTC, 1991, 300p.

2

WEINAND, W. R.; MATEUS, E. A.; HIBLER, I - Apostila de tica e Ondas. Maring: UEM, 2002.

8 - OUTRAS FONTES DE CONSULTA

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http://www.fisica.ufmg.br http://www.fisica.ufc.br http://www.fis.uc.pt http://www.if.ufrj.br http://www.if.sc.usp.br http://www.if.ufrgs.br http://www.fisica.ufsc.br http://www.dfi.uem.br http://webfis.df.ibilce.unesp.br/cdf

10 http://www.ifi.unicamp.br 11 http://www.if.usp.br