AI-34D Instrumentação IndustrialFísica

Aplicações Dinâmica de Rotação

Profa Daniele Toniolo Dias F. Rosahttp://paginapessoal.utfpr.edu.br/danieletdias

danieletdias@utfpr.edu.br

Universidade Tecnológica Federal do ParanáTecnologia em Automação Industrial

Exemplo 1 Roda girando...

Uma roda gira com uma aceleração angular constante de 3,50 rad /s2. Se a velocidade angular da roda for de 2,00 rad /s em ti=0, (a) qual é o ângulo percorrido entre ti=0 e tf=2,00 s?

Fórmula(movimento translacional)

Variáveis Fórmula(movimento rotacional)

x

v0 0

v

a

Tabela 1

(b) Qual é a velocidade angular em t= 2,00 s?Usamos a primeira equação da Tabela 1

Podemos também obter esse resultado usando a terceira Equação da Tabela 1

e os resultados da parte (a). Tente!

Exercício: Encontre o ângulo através do qual a roda gira entre t= 2,00 s e t= 3,00 s.Resposta 10.8 rad.

Em um disco compacto, as informações de áudio são armazenadas em uma série de fendas e áreas planas na superfície do disco. A informação é armazenada digitalmente, e as alternâncias entre fendas e áreas planas na superfície representam binários e zeros a serem lidos pelo leitor de discos compactos e convertidos de volta para ondas sonoras. As fendas e áreas planas são detectadas por um sistema consistindo de um laser e lentes. O comprimento de um certo número de uns e zeros é o mesmo em toda parte no disco, se a informação está perto do centro do disco ou perto de sua borda externa. Para que este comprimento de uns e zeros passe sempre pelo sistema de laser-lente no mesmo período de tempo, a velocidade linear da superfície do disco na localização da lente deve ser constante. Isto requer, de acordo com a Eq. 6 (v=r), que a velocidade angular varie à medida que o sistema laser-lente se move radialmente ao longo do disco. Em um típico tocador de discos compactos, o disco gira no sentido anti-horário e a velocidade constante da superfície no ponto do sistema de lente laser é de 1,3 m/s.

Exemplo 2 CD player...

Para a posição da trilha externa:

O aparelho ajusta a velocidade angular do disco dentro dessa faixa de modo que a informação passe pela lente objetiva a uma taxa constante. Estes valores de são positivos porque o sentido de rotação é no sentido anti-horário.

Usando a Equação 6, podemos encontrar a velocidade angular na posição da trilha interna:

(a) Encontre a velocidade angular do disco em rotações por minuto quando a informação está sendo lida a partir da primeira trilha interna (r= 23 mm) e a trilha final mais externa (r= 58 mm).

Sabemos que a velocidade angular está sempre diminuindo, e assumimos que ela está diminuindo de forma constante, com constante. O intervalo de tempo t é (74 min)* (60 s/min)+ 33 s= 4 473 s. Estamos à procura da posição angular f, onde definimos a posição angular inicial i=0. Podemos usar a última equação da Tabela 1:

(b) O tempo de reprodução máximo de um CD de música padrão é de 74 min e 33 s. Quantas revoluções faz o disco durante esse tempo?

(c) Que comprimento total da trilha se move pela lente objetiva durante este tempo?Como nós sabemos a velocidade linear (constante) e o intervalo de tempo, este é um cálculo direto:

Mais de 5,5 km de trilha gira pela lente objetiva!

(d) Qual é a aceleração angular do CD ao longo do intervalo de tempo de 4 473 s? Assuma que é constante.

Temos várias opções para abordar esse problema. Usaremos a abordagem mais direta utilizando a Equação 4, que se baseia na definição do termo que estamos buscando. Devemos obter um número negativo para a aceleração angular porque o disco gira cada vez mais lentamente no sentido positivo com o passar do tempo. Nossa resposta também deve ser bastante pequena porque leva muito tempo - mais de uma hora -para a mudança na velocidade angular ser realizada:

Como esperado o disco experimenta uma diminuição muito gradual na sua taxa de rotação!

Eq. (4):

Exemplo 3 A molécula de oxigênio...

Considere a molécula diatômica de oxigênio (O2) girando no plano xy em torno do eixo z. O eixo passa pelo centro da molécula, perpendicular ao seu comprimento. A massa de cada átomo de oxigénio é 2,66.10-26 kg, e à temperatura ambiente, a separação média entre os dois átomos é d= 1,21.10-10 m (os átomos são tratados como massas pontuais). (a) Calcule o momento de inércia da molécula em torno do eixo z.

Este é um número muito pequeno, consistente com a minúscula distância e massas envolvidas.

(b) Se a velocidade angular da molécula em torno do eixo z é 4,60.1012

rad /s, qual é a sua energia cinética de rotação?

Eq. (10)

Eq. (11)

Exemplo 4 Quatro massas girando...

Quatro esferas minúsculas estão presas às extremidades de uma estrutura de massa desprezível no plano xy. (a) Se o sistema roda em torno do eixo y com uma velocidade angular , encontre o momento de inércia ao redor do eixo y e a energia cinética rotacional sobre este eixo.

Eq. (10)

(b) Suponha que o sistema gire no plano xy em torno de um eixo passando por O (eixo z). Calcule o momento de inércia e energia cinética rotacional sobre este eixo.

Eq. (11)

Momento de Inércia de corpos rígidos em diferentes geometrias

Aro

Barra

Exemplo 5 A escada inclinada...

Uma escada uniforme de comprimento L e peso mg=50 N repousa contra uma parede lisa e vertical. Se o coeficiente de atrito estático entre a escada e o chão é s= 0,40. Encontre o ângulo mínimo mínimo no qual a escada não escorregue.

Assim, neste ângulo

É interessante notar que o resultado não depende nem de L nem de m apenas do coeficiente de atrito, pois

(/cos)

• Bibliografia:

1. TIPLER, Paul Allen; MOSCA, Gene. Física para cientistas e engenheiros. Rio de Janerio: LTC, vol 1.

2. SERWAY, Raymond A., JR JEWETT John W. Princípios de física. São Paulo: Thomson, vol 1.

4. HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física. Rio de Janeiro, RJ: LTC, vol 1.

5. CHAVES, Alaor. Física Básica: Mecânica. Rio de Janeiro: LTC.

Referências...