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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE – UFCGAv Aprígio Veloso, S/N – Bodocongó – CEP: 58109-190 – Campina Grande – PB
www.ufcg.edu.br/ – Fones: (0xx83) 3310 1467/1192 – Fax: (0xx83) 3310 1273DSC/CCT/UFCG
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Alunos: Caio SantosRenato Miceli
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Roteiro9 Processamento Morfológico de Imagens
9.1 Conceituação
9.2 Erosão e Dilatação
9.3 Abertura e Fechamento
9.4 Transformada Tudo-ou-Nada
9.5 Alguns algoritmos básicos
9.6 Referências
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Baseia-se na teoria e técnicas da Morfologia Matemática;
Usada para extrair características desejadas de imagens
Entrada: imagens binárias;
Saída: imagens e atributos de imagens;
Características importantes Tamanho; Formato; Convexividade; Conectividade.
Conceituação I
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Conceitos sobre o espaço euclidiano ℤ²
Utiliza fortemente a teoria dos conjuntos e suas operações;
Em imagens digitais: pixels representados por duplas (x,y);
Conjunto convencionado: Preto ou branco ( 0 ou 1);
Elementos estruturantes: subconjuntos que investigam a imagem a procura de características de interesse.
Conceituação II
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Conjuntos possuem origem: geralmente o ponto central ou de “massa” do conjunto;
Operações sobre conjuntos:
Reflexão: R(B) = {w | w = -b, b ∈ B}
Pontos do conjunto espelhados com relação à origem.
Translação:
(B)z = {c | x = b + z, b ∈ B}
Um offset z é adicionado a cada ponto do conjunto.
Conceituação III
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Erosão e Dilatação I Operações morfológicas básicas e
complementares;
Um novo conjunto é construído a partir de conclusões do conjunto a partir de varreduras do elemento estruturante;
Para os exemplos, considere elementos estruturantes de tamanho 3 x 3, em que estão hachurados uma cruz e um quadrado, respectivamente.
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Erosão e Dilatação II Erosão:
A ⊖ B = {z | (B)z ∩ A’ = ∅}
7Imagem original
Erosão com Elemento Estruturante CRUZ
Erosão com Elemento Estruturante QUADRADO
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Erosão e Dilatação III Dilatação:
A ⊕ B = {z | (R(B))z ∩ A ≠ ∅}
8Imagem original
Dilatação com Elemento Estruturante CRUZ
Dilatação com Elemento Estruturante QUADRADO
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Erosão e Dilatação IV Dualidade:
É possível atingir o resultado de uma operação a partir da outra com uso de reflexão e complemento.
(A ⊖ B)’ = A’ ⊕ R(B)
(A ⊕ B)’ = A’ ⊖ R(B)
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Abertura e Fechamento I Operações derivadas de erosão e
dilatação.
Aplicação de duas operações básicas seguidas.
Também são operações complementares entre si.
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Abertura e Fechamento II Ilustrações:
Abertura:
Fechamento:
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Entrada:Quadrado Azul-EscuroSaída: Quadrado Azul-Claro com pontas arredondas
Entrada: Forma Azul-EscuroSaída: Forma Azul-Escuro mais formas Azuis-claras
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Abertura e Fechamento III Abertura:
Suaviza o contorno dos objetos, quebra istmos finos e elimina pequenas protuberâncias.
A ∘ B = (A ⊖ B) ⊕ B
12Imagem original Imagem após abertura
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Abertura e Fechamento IV Fechamento:
Suaviza parte do contorno, alarga finas linhas, elimina pequenos buracos e preenche vazios no contorno.
A ⋅ B = (A ⊕ B) ⊖ B
13Imagem original Imagem após fechamento
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Abertura e Fechamento V Dualidade:
É possível atingir o resultado de uma operação a partir da outra com uso de reflexão e complemento.
(A ∘ B)’ = (A’ ⋅ R(B))
(A ⋅ B)’ = (A’ ∘ R(B))
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Transformada Tudo-ou-Nada I Algoritmo básico utilizado para detectar
formas;
Faz uso das operações de diferença, erosão e complemento;
O centro da forma a detectar pode ser encontrada de acordo com tal fórmula:
A ⊛ B = (A ⊖ D) ∩ (A’ ⊖ (W – D)),onde B = (D, W-D) e D ⊆ A
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Transformada Tudo-ou-Nada II Exemplo:
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Efeito da transformada tudo-ou-nada baseada no ângulo convexo do canto direito
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Algoritmos Morfológicos Básicos
Extração de bordas:
Erode a imagem com um elemento estruturante quadrado 3 x 3, subtraindo o resultado da imagem original.
Exemplo:
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β(A) = A – (A B)⊖
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Preenchimento de Buracos:
Escolhe aleatoriamente um ponto no interior de uma forma, aplicando a dilatação com um elemento estruturante em forma de cruz seguidamente e intersectando com o complemento da imagem original, até que o resultado não seja alterado.
Xk = (Xk-1 ⊕ B) ∩ A’
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Extração de Componentes Conectados:
Escolhe aleatoriamente um ponto sobre o componente, aplicando dilatação com um elemento estruturante na forma de um quadrado 3 x 3 e intersectando com a imagem original, até que o resultado não seja alterado.
Xk = (Xk-1 ⊕ B) ∩ A
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Cobertura Convexa:
Obtém a menor região convexa que contenha o subconjunto conectado de interesse;
Aplica-se sucessivas vezes dilatação com uso de cada um dos quatro elementos estruturais sequencialmente sobre o subconjunto, até que o resultado não se altere.
1 X X1 0 X1 X X
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Afinamento:
A ⊗ B = A – (A ⊛ B) = A ∩ (A ⊛ B)’ Exemplo:
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Imagem original Imagem após afinamento
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Espessamento:
Pode ser dada em termos de afinamento: o engrossamento de A por B é o mesmo que o complemento do afinamento de A por B.
A B = A ⊙ ∪ (A B)⊛ Exemplo:
22Imagem original Imagem após espessamento
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Esqueletização: S(A) = União de Sk(A), onde k varia de 0 a K
Sk(A) = (A ⊖ kB) – (A ⊖ kB) ∘ B K é o valor máximo para o qual a erosão de A por B
não gera um conjunto vazio.
É possível aplicar uma transformação inversa para obter o conjunto original se tiver em mãos os subconjuntos do esqueleto, através de dilatações sucessivas.
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Exemplo de Esqueletização:
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Imagem original Imagem após esqueletização
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Podamento:
Usado como complemento do Esqueletos e afinamento na remoção de componentes indesejados.
O processo consiste em remover todos os “ramos” mais curtos do que um determinado número de pontos.
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Algoritmos Morfológicos Básicos
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Reconstrução morfológica:
O processo envolve duas imagens (marcador e máscara) e um elemento estruturante.
Baseada na dilatação e erosão geodésica.
Aplicações: abertura por reconstrução, preenchimento de buracos e limpeza de bordas.
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Morfologia em Escala de Cinza:
Extensão do processamento morfológico, adaptando as operações de erosão, dilatação, abertura e fechamento.
Outras técnicas: suavização morfológica, gradiente morfológico, granularidade, segmentação de texturas e reconstrução morfológica
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Suavização Morfológica:
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Imagem após suavizaçãoImagem Original
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Referências R. C. Gonzalez and R. E. Woods, Digital
image processing, 3a. Edição, Upper Saddle River, N.J.: Prentice Hall, 2008.
An Introduction to Morphological Image Processing by Edward R. Dougherty (1992).
Image Analysis and Mathematical Morphology, Jean Serra (1982).
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