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ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO DE UM SISTEMA MECÂNICO PARA
TRANSMISSÃO DE ENERGIA DAS ONDAS OCEÂNICAS
Michel Besso
Projeto de Graduação apresentado ao Curso
de Engenharia Mecânica da Escola
Politécnica, Universidade Federal do Rio
de Janeiro, como parte dos requisitos
necessários à obtenção do título de
Engenheiro.
Orientador: Daniel Onofre de Almeida Cruz
Orientador: Eliab Ricarte Beserra
Rio de Janeiro
Setembro de 2017
ii
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
DEM/POLITÉCNICA/UFRJ
ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO DE UM SISTEMA MECÂNICO PARA
TRANSMISSÃO DE ENERGIA DAS ONDAS OCEÂNICAS
Michel Besso
PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE
ENGENHARIA MECÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS
NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRA MECÂNICA.
Aprovado por:
________________________________________
Prof. Daniel Onofre de Almeida Cruz, Ph.D.
________________________________________
Prof. Eliab Ricarte Beserra, D.Sc.
________________________________________
Prof.ª Lavinia Maria Sanabio Alves Borges, D.Sc.
________________________________________
Prof. Luiz Antonio Vaz, D.Sc.
Rio de Janeiro
Setembro de 2017
BESSO, Michel
Análise e Dimensionamento de um sistema mecânico
para transmissão de energia das ondas oceânicas - Rio
de Janeiro:
UFRJ / Escola Politécnica, 2017.
IX, 75 p.: il.; 29,7 cm.
Orientadores: Daniel Onofre de Almeida Cruz / Eliab
Ricarte Beserra
Projeto de Graduação – UFRJ / Escola Politécnica /
Curso de Engenharia Mecânica, 2017.
Referências bibliográficas: p. 62-64.
1. Eixo. 2. Engrenagens. 3. Mancais. 4. Proteção.
5. Sistema de Travamento. I. Onofre de Almeida Cruz,
Daniel. II. Universidade Federal do Riode Janeiro,
Escola Politécnica, Engenharia Mecânica. III.
Análise e Dimensionamento de um sistema mecânico
para transmissão de energia das ondas oceânicas.
ii
“A menos que modifiquemos a nossa maneira de pensar, não seremos capazes de
resolver os problemas causados pela forma como nos acostumamos a ver o mundo.”
Albert Einstein
iii
AGRADECIMENTOS
Agradeço primeiramente, aos meus pais, Albert e Stela, que sempre me apoiaram e me
deram suporte mesmo nos momentos mais difíceis dessa trajetória no curso de
Engenharia Mecânica. Eles não mediram esforços para me ajudar. Agradeço também ao
meu irmão Arthur, que sempre esteve ao meu lado, me dando apoio e me ensinando
quando necessário.
Gostaria de agradecer também aos meus avós paternos, Elie e Louise, que formaram essa
família e agora tem o orgulho de ver o último de seus cinco netos se formando
engenheiro. Eles também me deram o suporte necessário para que eu chegasse aqui,
sempre me cobrando e me orientando com sua sabedoria. Agradeço também aos meus
avós maternos (in memoriam), que, onde quer que estejam, sei que estão olhando por
mim.
Agradeço também aos meus colegas de faculdade, Lui Duran, Filipe Younes e André
Falcão. Certamente, foram muito importantes nessa árdua trajetória, tanto nos momentos
de descontração, quanto nos momentos de seriedade. Sem eles certamente seria muito
mais difícil. Um agradecimento mais que especial também ao meu grande amigo da
faculdade e fora dela, Diego Totti, com quem sempre pude contar em momentos bons e
ruins.
Um agradecimento também especial aos meus amigos do colégio, Bruno Noleto, José
Megale, Bruno Valério, André Castilho, Tiago Castilho, Diego Machado, Vitor Oliveira,
Octávio Macieira, Wagner Calvelli, Lucas Miranda, Rafael Drummond e Leonardo
Bessa. Eles sempre me apoiaram e me deram o suporte que eu precisava para chegar até
aqui.
Agradeço também aos meus amigos do intercâmbio, Leticia Nogueira, Caio Kaviski,
Franklin Chao, João Andriguetto, Douglas Fernandes e João Lobe. Sem eles, minha
experiência fora do meu país não seria a mesma, o que me deu muita força para eu voltar
e terminar a graduação. Agradeço ainda aos meus amigos da comunidade judaica, Luiz
Baratz, Samuel Gabbay, Germano Viegas, Rodrigo Abadi, Deborah Dzialoschinsky e
Beatriz Dzialoschinsky, com quem sempre pude contar em momentos de dificuldade.
iv
Um agradecimento especial aos colegas engenheiros recém formados Lucas Amorim e
Lucas Begni e também aos colegas do curso de Engenharia Mecânica Felipe Lemos e
Pedro Truppel, que me orientaram na formulação e no desenvolvimento deste projeto.
Agradeço aos meus orientadores Daniel Onofre e Eliab Ricarte Beserra, e ao professor
Luiz Vaz, por toda ajuda, suporte e orientação para a elaboração deste projeto.
Agradeço a todos professores e funcionários do Departamento de Engenharia Mecânica,
bem como de toda a Escola Politécnica que de alguma forma contribuíram para minha
formação como engenheiro.
v
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/UFRJ como parte
dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Mecânico.
ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO DE UM SISTEMA MECÂNICO PARA
TRANSMISSÃO DE ENERGIA DAS ONDAS OCEÂNICAS
Michel Besso
Setembro/2017
Orientador: Daniel Onofre de Almeida Cruz
Orientador: Eliab Ricarte Beserra
Curso: Engenharia Mecânica
A energia das ondas é uma ótima alternativa energética no contexto das fontes renováveis
de energia. Em especial no Brasil, que possui uma costa bastante extensa e com uma boa
incidência de ondas, é importante explorar mais essa opção energética que o país possui.
Dessa forma, este projeto final de graduação tem como intuito realizar o
dimensionamento de um sistema capaz de transmitir energia gerada pelas ondas do
oceano em uma estrutura nearshore. Neste projeto foi estudado tanto o dimensionamento
do eixo, sua geometria e também o material utilizado para a estrutura do mesmo. Ainda
foram estudados neste projeto como se dá a movimentação deste eixo, assim como seu
sistema de travamento e revestimento.
Palavras-chave: Dimensionamento, Geometria, Material, Flambagem, Engrenagens,
Mancais, Energia das Ondas
vi
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of
the requirements for the degree of Mechanical Engineer.
ANALYSIS AND DIMENSIONING OF A MECHANICAL SYSTEM FOR
TRANSMISSION OF OCEAN WAVES ENERGY
Michel Besso
September/2017
Advisor: Daniel Onofre de Almeida Cruz
Advisor: Eliab Ricarte Beserra
Course: Mechanical Engineering
Wave energy is a great energy alternative in the context of renewable energy sources.
Especially in Brazil, which has a very extensive coastline and a good wave incidence, it
is important to explore this energy option that the country has. In this way, this
undergraduate project aims to carry out the dimensioning of a system capable of
transmitting energy generated by ocean waves in a nearshore structure. In this project it
is studied both the dimensioning of the axis, its geometry and also the material used for
its structure. It is also studied in this project how this axis moves, as well as its locking
and coating system.
Keywords: Dimensioning, Geometry, Material, Bending, Gears, Bearings, Wave
Energy
vii
Lista de Figuras
Figura 1 – Esquema do Flutuador .................................................................................... 4
Figura 2 - Estimativa anual global da média de energia das ondas em kW/m no período
de 10 anos ........................................................................................................................ 5
Figura 3 – Localização de conversores de energia de onda ............................................. 6
Figura 4 - Classificação do conversor de energia das ondas de acordo com o tamanho:
(a) absorvedor de ponto OPT, (b) atenuador Pelamis e (c) terminador Dragon Wave .... 7
Figura 6 – Power Buoy .................................................................................................... 9
Figura 8 – Tubo Quadrado ............................................................................................. 10
Figura 9 – Perfil estrutural I ........................................................................................... 11
Figura 10 – Conjunto Pinhão-Cremalheira .................................................................... 13
Figura 11 – Mancal de Deslizamento ............................................................................ 14
Figura 12 - Mancal de Rolamento ................................................................................. 14
Figura 13 – Tubo Redondo com dimensões .................................................................. 18
Figura 14 – Barra de Seção Transversal Quadrada Maciça com dimensões ................. 19
Figura 15 – Tubo Quadrado com dimensões ................................................................. 20
Figura 16 – Perfil I com dimensões ............................................................................... 21
Figura 17 – Constante C para a condição de contorno da carga crítica de flambagem . 24
Figura 18 – Componentes da Engrenagem .................................................................... 26
Figura 19 – Tabela AGMA para encontrar o fator de forma J....................................... 28
Figura 20 – Módulos mais utilizados ............................................................................. 29
Figura 21 – Localização do Porto de Pecém .................................................................. 34
Figura 22 – Esquema do eixo......................................................................................... 35
Figura 23 – Diagrama de Corpo Livre do Eixo ............................................................. 38
Figura 24 – Diagrama de esforços no eixo .................................................................... 43
Figura 25 – Diagrama de Esforços Cortantes[kN] ......................................................... 44
Figura 26 – Diagrama de Momento Fletor[kNm] .......................................................... 44
Figura 27 – Flecha ......................................................................................................... 45
Figura 28 – Catálogo de Tubos Quadrados Vallourec [19] ........................................... 49
Figura 29 – Rotina de Cálculo para Tubo Quadrado ..................................................... 50
Figura 30 – Tubo quadrado escolhido ........................................................................... 50
Figura 31 - Catálogo de aço em barras Paulisteel [20] .................................................. 51
Figura 32 – Rotina de cálculo para barra quadrada maciça ........................................... 52
Figura 33 – Barra Quadrada Maciça Escolhida ............................................................. 52
Figura 34 – Dimensionamento da engrenagem para os módulos 8, 10 e 12 ................. 54
Figura 35 - Rotina de cálculo para barra quadrada maciça após usinagem ................... 55
Figura 36 – Catálogo de Geradores Síncronos WEG [21] ............................................. 56
Figura 37 – Gerador WEG escolhido............................................................................. 57
Figura 38 - Diagrama com esforços nos mancais .......................................................... 58
viii
SUMÁRIO
1. Introdução ................................................................................................................. 1
1.1. Motivação .......................................................................................................... 2
1.2. Objetivo ............................................................................................................. 3
2. Revisões .................................................................................................................... 5
2.1. Sobre Energia das Ondas................................................................................... 5
2.1.1. Tecnologia de Conversão da Energia das Ondas ....................................... 5
2.1.2. Power Buoy ................................................................................................ 9
2.2. Para o dimensionamento do sistema ................................................................. 9
2.2.1. U-Joint........................................................................................................ 9
2.2.2. Tubo Quadrado ........................................................................................ 10
2.2.3. Perfil I ...................................................................................................... 11
2.2.4. Materiais Compósitos .............................................................................. 12
2.2.5. Sistema Pinhão-Cremalheira .................................................................... 12
2.2.6. Mancais de Deslizamento ........................................................................ 13
2.2.7. Mancais de Rolamento ............................................................................. 14
3. Metodologia ............................................................................................................ 15
3.1. Dimensionamento do Eixo .............................................................................. 15
3.1.1. Análise de Esforços.................................................................................. 15
3.1.2. Geometria ................................................................................................. 17
3.1.3. Material .................................................................................................... 22
3.1.4. Análise de Flambagem ............................................................................. 23
3.2. Transmissão de Movimento do Eixo ............................................................... 25
3.2.1. Dimensionamento das Engrenagens ........................................................ 25
3.2.2. Potência Gerada pelas Engrenagens ........................................................ 30
3.3. Dimensionamento dos mancais ....................................................................... 32
4. Estudo de Caso ....................................................................................................... 33
4.1. Local de Instalação .......................................................................................... 33
4.2. Rótula .............................................................................................................. 34
4.3. Estrutura do Eixo ............................................................................................. 35
4.3.1. Geometria Escolhida ................................................................................ 35
ix
4.3.2. Esforços Aplicados .................................................................................. 37
4.3.3. Escolha do Material ................................................................................. 39
4.4. Dados do Flutuador ......................................................................................... 40
4.5. Dados das Engrenagens e do Motor ................................................................ 41
4.6. Mancais ........................................................................................................... 42
5. Análise dos Resultados ........................................................................................... 43
5.1. Esforços no Eixo ............................................................................................. 43
5.2. Flambagem ...................................................................................................... 48
5.3. Engrenagens .................................................................................................... 53
5.4. Reavaliação do Eixo Após Usinagem ............................................................. 55
5.5. Potência Transmitida ao Motor ....................................................................... 56
5.6. Dimensionamento dos Mancais ...................................................................... 58
5.7. Sistema de Travamento ................................................................................... 60
6. Considerações Finais .............................................................................................. 61
6.1. Trabalhos Futuros ............................................................................................ 61
7. Referências Bibliográficas ...................................................................................... 62
8. Anexos .................................................................................................................... 65
8.1. Desenho Técnico ............................................................................................. 65
1. Introdução
O aquecimento global é um dos desafios mais sérios que a sociedade enfrenta hoje.
Para proteger a saúde e o bem-estar econômico das gerações atuais e futuras, os gases de
efeito estufa devem ser evitados.
Nas últimas três décadas, muitos esforços foram feitos para possibilitar o
desenvolvimento da geração de energia solar e eólica. No entanto, há uma outra fonte de
energia que possui alto potencial, que agora gera o interesse da comunidade científica
internacional. Esta é a energia das ondas.
Diferente do que se pode imaginar, a energia das ondas não é uma fonte nova de
energia. Ela foi discutida por séculos, mas até os dias atuais pouco recurso financeiro foi
investido na sua geração e no seu desenvolvimento. Os primeiros indícios da energia das
ondas foram encontrados na China, no século XIII, onde as ondas eram utilizadas para
mover moinhos. Entretanto, a primeira patente só foi obtida em 1799 por Girard na
França [1].
Novos investimentos e esforços foram direcionados em busca de fontes de energia
alternativas para garantir futuras demandas de crescimento. A energia das ondas é uma
das alternativas possíveis para a matriz de energia. Na evolução dinâmica das energias
renováveis, a indústria de energia das ondas provavelmente surgirá no futuro próximo.
Os dispositivos de energia dos oceanos podem ser offshore, nearshore e offshore. Em
geral, os sistemas offshore e near shore possuem maior potencial energético de ondas.
No entanto, os dispositivos onshore têm manutenção e instalação mais fáceis e não
requerem cabos de transmissão elétrica subaquática. O regime de onda de baixa potência
de dispositivos onshore é parcialmente compensado em locais de "hot spot" onde as
concentrações de energia natural são encontradas. [2]
2
1.1. Motivação
O potencial da energia das ondas é significativo e mais confiável que outros recursos
como energia solar e eólica devido a sua densidade superior (2 a 3 kW/m² contra 0.4 a
0.6 kW/m² da eólica e 0.1 a 0.2 kW/m² da solar) [1]. Outras vantagens da utilização da
energia das ondas são citadas abaixo:
Ondas podem viajar grandes distâncias com baixa perda de energia;
Possui uma boa relação do recurso com a sua demanda, já que 37% da
população mundial vive a 90km da costa;
Baixa interferência ambiental;
Conversores de energia são capazes de gerar potência até 90% do tempo
(contra 20 a 30% para dispositivos de energia solar e eólica);
Sua disponibilidade é bem vasta, pois pode se instalar tanto em regiões
offshore como near shore e na própria costa (onshore).
No entanto alguns desafios com relação à energia das ondas ainda devem ser
superados. Um destes desafios está na transmissão da energia captada pelas ondas em
sistemas offshore. Nessa transmissão há uma perda significativa de energia, portanto,
em muitos casos, é preferível a utilização de um sistema localizado mais perto da
costa, na intenção de minimizar esta perda.
Outro desafio relacionado à energia das ondas está na oscilação da altura e
período das ondas, o que gera instabilidade na geração, desfavorecendo a conversão
da energia captada para energia elétrica. Assim, faz-se necessário um sistema de
compensação do movimento das ondas, para que possa transformar essa oscilação em
um movimento regular capaz de gerar energia elétrica.
3
1.2. Objetivo
O presente trabalho tem por objetivo dimensionar um eixo capaz de transmitir a
energia gerada pelas ondas do oceano captada por um flutuador numa estrutura
nearshore. Para esse dimensionamento, serão definidos a geometria, o material e as
dimensões do eixo.
Este eixo deve resistir aos esforços submetidos em uma região near shore, como vento
e oscilação das ondas. Ele deve ser dimensionado de forma a resistir a esses esforços e
também deve ser evitada a flambagem. Para tal, deve-se respeitar os parâmetros de
segurança que serão explicados na metodologia do presente trabalho.
Após concluído o dimensionamento do eixo, iremos analisar o sistema de
engrenagens que será utilizado para efetuar a movimentação do eixo e a transmissão de
energia do mesmo. Essa transmissão deve ser feita de forma que minimize as perdas de
energia que podem ocorrer na movimentação vertical do eixo. Será escolhido um motor
que transformará esta energia gerada pela movimentação do eixo e consequentemente
das engrenagens em energia elétrica.
Ainda, devem ser escolhidos elementos mecânicos que sejam capazes de restringir
alguns movimentos indesejáveis, como a movimentação horizontal do eixo.
O presente trabalho faz parte de um projeto que está sendo desenvolvido por uma
equipe, liderada por Eliab Ricarte Beserra, no PPE (Programa de Planejamento
Energético) da COPPE/ UFRJ. A ideia do projeto é desenvolver um flutuador do tipo
point absorber, que captará energia das ondas oceânicas, que em seguida será transmitida
através de um eixo para a casa de máquinas, onde será projetado um sistema de
engrenagens que transmitirá esta energia para um motor.
O projeto como um todo contém uma estrutura para fixação no solo oceânico, uma
estrutura treliçada para suporte, abas que concentrarão a energia das ondas na direção no
flutuador, além do flutuador e finalmente um sistema para transmissão da energia
absorvida pelo flutuador. Este último será o foco deste trabalho. O esquema do sistema
completo, com o foco na região que este projeto se concentrará pode ser observado
abaixo:
4
Figura 1 – Esquema do Flutuador
Este trabalho tem como objetivo analisar e dimensionar os elementos que serão
utilizados na movimentação e na transmissão de energia que será captada pelo flutuador.
Estes elementos são:
Uma rótula que restringe a movimentação do eixo apenas na horizontal
Um eixo, que posteriormente será usinado para a formação de uma
cremalheira
Um sistema de engrenagens acopladas ao eixo, que transmitirão a energia
absorvida pelo mesmo
Um conjunto de mancais, para evitar o desgaste por atrito do eixo com a casa
de máquinas
Um motor que irá transmitir a energia captada pelas engrenagens
5
2. Revisões
2.1. Sobre Energia das Ondas
2.1.1. Tecnologia de Conversão da Energia das Ondas
A energia das ondas está tendo cada vez mais interesse e apoio como um recurso
renovável promissor para substituir parte do suprimento de energia, embora ainda seja
mais recente em comparação com outras tecnologias renováveis. Abaixo, podemos
observar a estimativa anual da média de energia das ondas no mundo nos próximos 10
anos. [1]
Figura 2 - Estimativa anual global da média de energia das ondas em kW/m no período de 10 anos
Ao longo dos últimos anos, diversos dispositivos de conversão de energia das ondas
foram desenvolvidos. Atualmente, existem mais de mil protótipos de conversores [2]
deste tipo de energia, e os mesmos podem ser classificados de acordo com três
características: localidade, tamanho e princípio de atuação.
A classificação segundo a localidade do dispositivo é função da distância dele em
relação à costa. Abaixo, podemos ver um esquema das diferentes localizações em relação
à costa.
6
Figura 3 – Localização de conversores de energia de onda
Dispositivos onshore são localizados na costa maritma, e são colocados na superfície
do mar. A sua principal vantagem competitiva é a facilidade de manutenção e instalação,
pois o local é mais acessível. Estes dispositivos onshore também não necessitam de cabos
submarinos para transportar a energia gerada para a rede. No entanto, nessa localidade, a
energia gerada pelas ondas é baixa, o que acaba não sendo tão vantajoso para a construção
de conversores.
Dispositivos nearshore são instalados a algumas centenas de metros da costa maritma,
em uma profundidade de 10 a 25 metros. Estes dispositivos podem tanto estar fixados no
solo oceânico, como estar flutuando na superfície marinha. Possuem a vantagem de
captar energia potencial da oscilação de ondas, energia cinética, devido ao moviemnto
horizontal das ondas nesta localidade. Como não estão localizados tão longe da costa, a
perda causada pela transmissão da energia gerada não é tão significativa como no caso
dos dispositivos offshore.
Dispositivos offshore estão localizados em águas profundas (acima de 40m de
profundidade), longe da costa, e podem ser construídos tanto como flutuadores na
superfície marinha, como estruturas submersas ancorados no solo oceânico. A sua
principal vantagem em relação aos outros dispositvos é a alta potência gerada nessa
localidade, devido a grandes oscilações das ondas. No entanto, devido ao fato de estar
em mar aberto, há menor confiança na instalação destes dispositvos, além da manutenção
ser mais complicada nessa região.
7
A classificação de acordo com o tamanho do dispositivo também tem relação com as
caracterísitcas de direção das ondas. Abaixo estão os três tipos de conversores de energia
de acordo com a classificação de seu tamanho.
Figura 4 - Classificação do conversor de energia das ondas de acordo com o tamanho: (a) absorvedor
de ponto OPT, (b) atenuador Pelamis e (c) terminador Dragon Wave
O Absorvedor de Ponto é um dispositivo pequeno se comparado ao comprimento ao
comprimento de onda. Este tipo de conversor capta energia em todas as direções através
de seus movimentos. O dispositivo de absorvedor de ponto gera energia elétrica através
da conversão de movimentos para cima e para baixo das ondas em movimentos rotativos
ou oscilatórios.
O Atenuador Pelamis é um tipo de conversor composto por uma série de seções
cilíndricas unidas entre si por articulações flexíveis, que permitem que essas seções
rotacionem em relação umas as outras. São estruturas longas se comparadas ao
comprimento de onda, e são posicionadas paralelamente à direção da onda.
Terminadores Dragon Wave são similares aos Atenuadores, pois também possuem
estruturas longas. No entanto, estes dispositivos são posicionados perpendicularmente à
direção predominante de onda.
Os dispositivos de conversão de energia ainda podem ser classificados em relação ao
seu princípio de atuação. Abaixo seguem os diferentes tipos de conversores de energia
das ondas segundo essa classificação.
Um dos princípios de atuação dos dispositivos de conversão de energia das ondas é
o diferencial de pressão. Dispositivos que atuam dessa forma podem ser subdivididos em
Arquimedes Effect Converters e Oscillating Water Column (OWC). O primeiro é um
ponto absorvedor submerso, normalmente localizado na região nearshore, fixo no solo
8
oceânico. Sua atuação consiste em usar a diferença de pressão gerada entre as cristas e
cavas de onda. Quando a crista de onda está acima do dispositivo, esta pressão comprime
o ar que está dentro, e o move para baixo. Caso a cava esteja acima do dispositivo, a
pressão é reduzida e o dispositivo sobe.
Os OWCs são comumente localizados na costa ou na região near shore, baseado ainda
no pincípio de diferencial de pressão. Este tipo de conversor utiliza uma câmara semi-
submersa aberta no fundo, o movimento alternativo das ondas aumenta e diminui o nível
de água nessa posição, movendo o volume interno de ar. Esse fluxo de ar aciona uma
turbina que sempre gira na mesma direção.
Outro princípio de atuação que pode ser utilizado por conversores de energia é o de
uma estrutura flutuante, que se baseia em um corpo que flutua de acordo com as ondas.
O movimento oscilatório pode ser vertical, horizontal, ou uma combinação deles. Esse
movimento pode ser induzido por uma movimentação entre o corpo flutuante e uma
referência externa fixa, ou dois ou mais corpos.
Temos também o princípio de dispositivos de sobreposição (overtopping devices),
nos quais as ondas afetam a estrutura, causando aumento de energia potencial, cinética
ou ambas. Este tipo de dispositivo força a passagem de água por cima da estrutura
(reservatório acima do nível do mar) e então devolve a água para o mar através de
turbinas.
Por fim, temos conversores que se baseiam no princípio de atuação de impacto. Esses
dispositvos de impacto são estruturas articuladas posicionadas de forma perpendicular à
direção das ondas. O defletor do dispositivo se movimenta para frente e para trás, com o
impacto das ondas.
9
2.1.2. Power Buoy
É um mecanismo com uma boia, que oscila em torno de um único mastro (pilar)
fixado no fundo do mar. A partir do movimento relativo causado pelas cristas e vales das
ondas, é usado para acionar geradores eletromecânicos ou conversores de energia
hidráulica.
Uma estação de energia Power Buoy tem um perfil de superfície baixo, sendo pouco
visível a partir da costa. Além disso, são projetadas para serem escaláveis, já que são
estruturas esbeltas, propriedade muito importante quando se projeta uma fazenda ou sítio
de energia das ondas.
Figura 5 – Power Buoy
2.2. Para o dimensionamento do sistema
2.2.1. U-Joint
Uma junta universal é capaz de transferir o movimento em outra direção sem
modificar o sentido de giro ao longo do seu eixo. Uma junta universal é a junção de
acoplamento de um determinado eixo que é capaz de transferir o movimento em outra
direção sem modificar o sentido de giro ao longo do seu eixo, em qualquer direção.
São muitas as aplicações mecânicas que requerem uma saída da unidade inclinada a
partir de uma fonte de acionamento horizontalmente orientada. Também conhecida como
acopladores universais, junta de Cardan, ou junta em “U”, estas juntas permitem que um
eixo de acionamento de duas peças sejam capazes de girar em qualquer direção e uma
ampla gama de valores de deflexão sem perder o potencial da unidade original. [3]
10
2.2.2. Tubo Quadrado
Tubos quadrados são estruturas com seção transversal quadrada e interior vazado.
Sua aplicação é bastante vasta principalmente na formação de estruturas metálicas. É
utilizado em diferentes indústrias, como na elétrica na construção de torres de
transmissão, no setor petrolífero na formação de estruturas como esteiras e plataformas,
ainda é utilizado na construção civil na fabricação de tetos e escadas. [4]
Os tubos quadrados mais comumente encontrados comercialmente são de aço, mas
também é possível encontrar tubos de alumínio, ferro e outros materiais. A seção
transversal quadrada do tubo favorece a sua aplicação em situações de carregamento em
múltiplas direções, pois o tubo possui geometria uniforme ao longo de dois eixos, tendo
assim características de resistência uniformes. Assim, são bastante utilizados como
colunas. Os tubos quadrados também possuem alta resistência à torção.
As superfícies quadradas do tubo facilitam a construção e são preferidas
esteticamente em estruturas expostas. Os tubos quadrados também podem ser usados
como vigas, por terem maior resistência à torção e a esforços axiais que a viga I, por
exemplo.
Figura 6 – Tubo Quadrado
11
2.2.3. Perfil I
O perfil (ou viga) I é uma viga com seção transversal em formato de I, também
conhecido como viga H ou viga W. Os elementos horizontais do perfil I são conhecidos
como flanges, enquanto o elemento vertical é conhecido como alma. Perfis I em geral
são laminados em aço carbono e têm vasta aplicação na construção civil, devido à alta
capacidade de carga que conseguem suportar. [5]
A alma do perfil I resiste a forças de cisalhamento, enquanto as flanges resistem
ao momento fletor ao qual a viga está submetida. A geometria da viga I é uma forma
muito eficiente para suportar tanto cargas de cisalhamento quanto de flexão no plano da
alma da viga. Por outro lado, a seção transversal da viga tem uma capacidade reduzida
de suportar esforços na direção transversal, além de ser ineficiente para suportar esforços
de torção.
As vigas I são formadas comumente de aço laminado, porém também há algumas
vigas formadas de alumínio e outros materiais. São muito utilizadas na área de construção
civil no suporte de estruturas de diferentes edificações como prédios, casas, pontes e
viadutos. Também são bastante utilizadas na indústria em geral, como no suporte de
máquinas, construção de galpões, plataformas marítimas, pontes rolantes e refinarias.
Figura 7 – Perfil estrutural I
12
2.2.4. Materiais Compósitos
Compósitos são originados da combinação de materiais com propriedades químicas
e físicas distintas, formando um composto com características superiores às obtidas
isoladamente. Esse tipo de material possui propriedades que podem ser mais vantajosas
para determinadas aplicações.
Seus diferenciais em relação aos materiais convencionais são:
Resistência à corrosão química e por intempéries
Durabilidade e baixo custo de manutenção
Baixa condutividade elétrica e resistência a impacto
Leveza e versatilidade estrutural
Os compósitos poliméricos, que são mais utilizados, são formados por resinas.
Existem diferentes tipos de resina, as quais atendem diferentes aplicações. A resina de
poliéster apresenta o melhor custo benefício, possui excelente resistência mecânica e
protege contra a corrosão. Ela é utilizada para condições menos críticas (-20°C a 100°C).
Já a resina estervinílica oferece maior resistência química em ambientes mais agressivos,
além de possuir excelentes propriedades mecânicas. É utilizada também de -20°C a
100°C. Por fim, temos a resina fenólica, que é mais indicada para caso de altas
temperaturas e incêndios, pois provoca pouca fumaça e tem baixa emissão de gases
tóxicos. [6]
2.2.5. Sistema Pinhão-Cremalheira
A cremalheira é uma peça mecânica que consiste em um trilho ou barra dentada que,
com o acoplamento de uma engrenagem (pinhão), transforma um movimento reto em um
movimento circular ou de rotação, ou vice-versa. Para ocorrer esse movimento da
cremalheira, é necessário o acoplamento de uma engrenagem à um sistema motor. Essa
engrenagem se encaixa em uma cremalheira de mesmo passo, que está fixada a um
dispositivo que necessite dessa movimentação. [7]
13
Os dentes do pinhão podem ser tanto retos como helicoidais. Os dentes retos são mais
apropriados para os casos de transmissão entre eixos paralelos, enquanto os dentes
helicoidais são recomendados nos casos onde há cargas e velocidades elevadas [8]. A
figura abaixo mostra o conjunto pinhão-cremalheira.
Figura 8 – Conjunto Pinhão-Cremalheira
2.2.6. Mancais de Deslizamento
Geralmente, os mancais de deslizamento são constituídos de uma bucha fixada num
suporte. Esses mancais são usados em máquinas pesadas ou em equipamentos de baixa
rotação, porque a baixa velocidade evita superaquecimento dos componentes expostos
ao atrito. O uso de buchas e de lubrificantes permite reduzir esse atrito e melhorar a
rotação do eixo. [9]
As buchas são, em geral, corpos cilíndricos ocos que envolvem os eixos, permitindo-
lhes uma melhor rotação. São feitas de materiais macios, como o bronze e ligas de metais
leves.
A principal função dos mancais de deslizamento, existentes em máquinas e
equipamentos, é servir de apoio e guia para os eixos girantes. Os mancais de
deslizamento são elementos de máquinas sujeitos às forças de atrito.
14
Figura 9 – Mancal de Deslizamento
2.2.7. Mancais de Rolamento
São aqueles que comportam esferas ou rolos nos quais o eixo se apoia. Quando o eixo
gira, as esferas ou rolos também giram confinados dentro do mancal. Este tipo de mancal
é utilizado quando é necessário maior velocidade e menor atrito. [10]
Quando o eixo gira dentro do furo é produzido o atrito denominado de
escorregamento. Para reduzir esse atrito utiliza-se o rolamento: que é um elemento de
máquina que permite o movimento relativo controlado entre duas ou mais partes. Eles
limitam as perdas de energia produzidas pelo atrito.
O mancal de rolamento é constituído de dois anéis concêntricos e entre esse anéis são
colocados elementos rolantes como esferas, roletes e agulhas.
Figura 10 - Mancal de Rolamento
15
3. Metodologia
Para a análise do eixo transmissor de energia do flutuador para a caixa de máquinas,
vamos seguir a metodologia descrita no livro Elementos de Máquinas de Shigley [11].
Primeiramente, analisaremos os esforços aplicados no eixo. Assim, teremos os diagramas
de esforços, e em seguida prosseguimos para calcular as dimensões mínimas do elemento
que será utilizado. Após a análise de esforços, será feita a análise de flambagem do eixo
utilizado, que nos dará mais informações sobre as dimensões do elemento que devem ser
utilizadas.
Após essas análises, serão feitas diferentes hipóteses para a geometria do eixo. Essa
geometria deve atender aos requisitos do problema. Para cada geometria proposta,
consultamos os catálogos de produtos existentes, para com isso encontrar um eixo
disponível no mercado que atenda as exigências do problema. Assim, podemos
dimensionar um eixo para o modelo proposto.
Ainda será analisada a questão do material de fabricação do eixo escolhido. Assim
como na questão geométrica, forma propostas diferentes hipóteses para a utilização de
material e, após análise das propriedades de cada um, será escolhido o material mais
adequado ao projeto.
Depois de definir o dimensionamento do eixo, seguimos com a questão de
transmissão de movimento do mesmo. Para tal, será utilizado um sistema de pinhão-
cremalheira, com engrenagens acopladas ao eixo, transmitindo a energia gerada pelo
movimento do eixo para um motor.
3.1. Dimensionamento do Eixo
3.1.1. Análise de Esforços
Para a análise de esforços em um eixo, devemos inicialmente observar e definir sob
quais esforços o eixo está submetido. Após essa definição inicial, é feito o diagrama de
esforços no eixo, incluindo todas as forças e momentos aplicados no eixo. A partir do
diagrama de esforços, podemos traçar o diagrama de momento fletor (DMF) e o diagrama
de esforços cortantes (DQ). A seção crítica do eixo será aquela onde há maior momento
fletor.
16
Após a definição dos diagramas de Momento Fletor e de Esforços Cortantes,
podemos determinar algumas tensões sob as quais o eixo está submetido.
A tensão devido ao momento fletor (σM) é dada pela equação a seguir:
𝜎𝑀 =𝑀𝑚á𝑥𝑐
𝐼 (3.1)
onde Mmáx é o Momento Fletor máximo, obtido através do diagrama de Momento Fletor,
c é a distância da linha de centro do eixo até a sua extremidade, e I é o momento de
inércia de área da seção transversal do eixo.
A tensão devido aos esforços axiais (σA) é obtida através da seguinte equação:
𝜎𝐴 =𝐹𝐴
𝐴 (3.2)
onde FA é o esforço axial máximo e A é a área da seção transversal do eixo.
A tensão de cisalhamento (τxy) é dada pela seguinte equação:
𝜏𝑥𝑦 =4𝑄𝑚á𝑥
𝐴(3.3)
onde Qmáx é o esforço cortante máximo, obtido através do diagrama de esforços cortantes
e A é a área da seção transversal do eixo.
Para a análise de tensões no eixo, utilizaremos o método de Von Mises, conforme
explicado no livro Elementos de Máquinas de Shigley [11], na página 241. Este método
consiste na combinação das tensões normais e cisalhantes, de acordo com a equação
abaixo:
𝜎𝑉𝑀 = √𝜎𝑥2 − 𝜎𝑥𝜎𝑦 + 𝜎𝑦
2 + 3𝜏𝑥𝑦2 (3.4)
17
onde σx é a combinação de tensões na direção x, σy é a combinação de tensões na direção
y e τxy é a tensão de cisalhamento.
Com isso, temos a tensão de Von Mises (σVM), e podemos compará-la com a
tensão máxima de escoamento do material (σe). Essa comparação depende do Fator de
Segurança (FS) que será utilizado no projeto, resultando na seguinte inequação:
𝜎𝑉𝑀 <𝜎𝑒
𝐹𝑆 (3.5)
A tensão combinada de Von Mises (σVM) dependerá das tensões σM, σA e τxy, que por
sua vez dependem da geometria de eixo escolhida e dos diagramas de esforços.
3.1.2. Geometria
Para a escolha do eixo foram feitas quatro hipóteses iniciais. A primeira seria a
escolha de um tubo, pela baixa densidade, demandaria menor esforço para transportar o
material, além de se encontrar mais facilmente no mercado. O grande empecilho em
relação ao tubo seria o acoplamento de um sistema pinhão-cremalheira, que fica
dificultado pelo fato do tubo ter formato circular. A segunda hipótese adotada foi a de
uma barra quadrada maciça, que apesar de ser mais densa, e consequentemente mais
pesada que o tubo, facilita o acoplamento do sistema pinhão-cremalheira. A terceira
hipótese proposta foi usar um tubo quadrado (ou barra quadrada vazada), que une as
vantagens geométricas da barra quadrada com as vantagens de densidade do tubo. Uma
última hipótese sugerida foi a de um perfil I, que permite o acoplamento das rodas
dentadas e tem uma densidade semelhante à do tubo quadrado.
18
Podemos desde já definir as características da seção transversal para cada hipótese de
geometria de eixo proposta.
a) Para o Tubo Circular:
Figura 11 – Tubo Redondo com dimensões
Momento de Inércia de área da seção transversal do tubo redondo:
𝐼𝑇𝐶 =𝜋
64(𝐷4 − 𝑑4) (3.6)
Área da seção transversal do tubo redondo:
𝐴𝑇𝐶 =𝜋
4(𝐷2 − 𝑑2) (3.7)
onde D é o diâmetro externo do tubo e d é o diâmetro interno do tubo.
19
b) Para a Barra Maciça de Seção Quadrada:
Figura 12 – Barra de Seção Transversal Quadrada Maciça com dimensões
Momento de Inércia de área da seção transversal da barra quadrada maciça:
𝐼𝐵𝑄 =𝑏4
12(3.8)
Área da seção transversal da barra quadrada maciça:
𝐴𝐵𝑄 = 𝑏2 (3.9)
onde b é o lado da barra.
20
c) Para o Tubo Quadrado:
Figura 13 – Tubo Quadrado com dimensões
Momento de Inércia de área da seção transversal do tubo quadrado:
𝐼𝑇𝑄 =𝑏4 − (𝑏 − 2𝑡)4
12 (3.10)
Área da seção transversal do tubo quadrado:
𝐴𝑇𝑄 = 4𝑡(𝑏 − 𝑡) (3.11)
onde b é o lado do tubo e t é a espessura do tubo.
21
d) Para o Perfil I:
Figura 14 – Perfil I com dimensões
Momento de Inércia de área da seção transversal do Perfil I:
𝐼𝑃𝐼 =𝐺𝐻3 − 𝑔ℎ3
12(3.12)
Área da seção transversal do Perfil I:
𝐴𝑃𝐼 = 𝐺𝐻 − 𝑔ℎ (3.13)
onde G, H, g e h são as dimensões explicitadas na figura acima.
Assim, a tensão combinada de Von Mises (σVM) só pode ser calculada quando
dimensionado o eixo. Já a tensão de escoamento (σE) depende do material utilizado no
projeto, e o Fator de Segurança (FS) depende dos requisitos básicos de segurança do
projeto. Desse modo, é possível limitar as dimensões do eixo após determinada sua
geometria, o material e os requisitos de segurança, de acordo com a inequação:
𝜎𝑉𝑀 <𝜎𝑒
𝐹𝑆(3.14)
22
3.1.3. Material
Para a escolha do material, utilizamos três hipóteses iniciais. A primeira hipótese foi
a mais convencional, de usar aço como material do eixo. O aço tem a vantagem de ser
mais facilmente encontrado comercialmente, mais barato e também mais resistente. Além
disso, o aço também possui alto módulo de elasticidade, o que aumenta sua resistência à
flambagem. No entanto, o mesmo possui alta densidade, o que poderia comprometer o
rendimento energético do eixo, fazendo um contra peso alto em relação à estrutura.
A segunda hipótese foi de se usar alumínio ao invés do aço. Assim como o aço, o
Alumínio também é facilmente encontrado comercialmente, e possui a vantagem
competitiva em relação ao aço de ser menos denso, o que favorece o rendimento
energético. Entretanto, o alumínio possui menor módulo de elasticidade que o aço, o que
comprometeria a resistência à flambagem do eixo.
Uma terceira hipótese sugerida foi a de se utilizar material compósito. O material
compósito possui a vantagem competitiva de ser mais leve, e é feito sob medida de acordo
com o projeto. Desse modo, não existe um catálogo comercial para materiais compósitos,
como ocorre com o aço e o alumínio. As propriedades mecânicas do material compósito
variam de acordo com o tipo de resina utilizado.
Dentre os materiais compósitos estudados, o mais indicado para uso nesse projeto
seria o de resina éster-vinílica, pois o ambiente está sujeito ao impacto de ondas, força
do vento e corrosão, e este tipo de resina é mais resistente a estas condições.
I. Aço (C1020)
Tensão de escoamento (σe): 350 MPa
Módulo de elasticidade de Young (E): 209 GPa
Densidade (ρ): 7860 kg/m³
23
II. Alumínio
Tensão de escoamento (σe): 12.7 MPa [12]
Módulo de elasticidade de Young (E): 75 GPa [12]
Densidade (ρ): 2700 kg/m³ [12]
III. Material Compósito (Com Matriz de Resina Éster-Vinílica)
Tensão de escoamento (σe): 82.7 MPa [13]
Módulo de elasticidade de Young (E): 4.07Gpa [13]
Densidade (ρ): 1140 kg/m³ [13]
3.1.4. Análise de Flambagem
A análise de flambagem consiste em comparar a carga atuante sobre o elemento
estrutural com a carga crítica, definida com base nas características do eixo. Essa análise
é feita para garantir que a coluna não seja curta, nem esbelta, e para que os esforços aos
quais o eixo está submetido resistam à flambagem.
No cálculo de flambagem, obteremos a carga crítica. De acordo com Shigley [11],
esse valor será determinado escrevendo a equação de deflexão para a coluna, resultando
em uma equação diferencial que, a partir da condição de contorno do eixo, chegamos ao
valor da carga máxima para o eixo.
A condição de contorno das extremidades do eixo acima mencionada é representada
pela constante C, na figura abaixo. Este fator é muito importante para que o
dimensionamento seja condizente com o eixo utilizado. Dessa forma, temos as seguintes
opções para o cálculo da flambagem:
24
Figura 15 – Constante C para a condição de contorno da carga crítica de flambagem
Para analisar a esbeltez de uma coluna, utilizamos as fórmulas a seguir:
𝐾 = √𝐼
𝐴 (3.15)
𝜆 =𝐿
𝐾(3.16)
onde K é o raio de giração do eixo (em m), I é o momento de inércia de área da seção
transversal do eixo (em m4), A é a área da seção transversal do eixo (em m²), L é o
comprimento do eixo (em m) e λ é o índice de esbeltez do eixo analisado.
Após o cálculo do índice de esbeltez (λ), é feita a verificação da Força Crítica de
Flambagem, a partir da fórmula de Euler:
𝐹𝑐𝑟𝑖𝑡 =𝐶𝜋2𝐸𝐴
(𝐿𝐾⁄ )
2 (3.17)
Onde C é a constante para a condição de contorno do eixo, E é o módulo de
elasticidade do material, A é a área da seção transversal do eixo, L é o comprimento do
eixo e K é o raio de giração do eixo.
25
Depois de feito o cálculo da carga crítica (Fcrit), a mesma é comparada com a
carga exercida sobre o eixo (F). Utilizamos aqui também um fator de segurança (FS), que
depende do material escolhido para o eixo. Desse modo, temos a seguinte inequação :
𝐹 <𝐹𝑐𝑟𝑖𝑡
𝐹𝑆(3.18)
Caso a carga crítica de flambagem não for suficientemente grande, devemos
alterar os parâmetros de geometria do eixo, para que não haja flambagem. Desse modo,
é possível criar uma planilha em Excel para fazer uma rotina de cálculos, alterando os
parâmetros geométricos do eixo até que o mesmo atenda os critérios de flambagem.
3.2. Transmissão de Movimento do Eixo
Para a movimentação do eixo, e consequentemente a sua transmissão de energia para
a casa de máquinas, é necessário um sistema de engrenagens capaz de fazer a transmissão
do movimento gerado pelas ondas para um motor que estará situado na casa de máquinas
na parte superior do eixo.
Primeiramente será necessário fazer o dimensionamento das engrenagens, e depois
será comparado o torque exigido pelo motor com o torque que o sistema de engrenagens
será capaz de fazer. O torque do motor é adquirido através do catálogo do mesmo
enquanto o torque gerado pelo sistema de engrenagens será obtido por meio dos cálculos
que serão explicitados a seguir.
3.2.1. Dimensionamento das Engrenagens
Para o dimensionamento das engrenagens, será utilizado o método de flexão de
Lewis, descrito em Shigley [11]. Por meio deste método, conseguimos definir as
dimensões dos componentes das engrenagens tanto do pinhão como da coroa. Abaixo
podemos ver uma figura explicitando os componentes de uma engrenagem:
26
Figura 16 – Componentes da Engrenagem
As primeiras informações que buscamos em uma engrenagem são o seu passo (p), o seu
módulo (m), o seu diâmetro primitivo (dp) e o número de dentes (z). Essas informações
são relacionadas de acordo com as equações abaixo:
𝑑𝑝 = 𝑚𝑧 (3.19)
𝑝 =𝜋𝑑𝑝
𝑧= 𝜋𝑚 (3.20)
Como a engrenagem faz parte de um sistema pinhão-cremalheira, a principal tensão
a qual ela está submetida é a tensão de flexão. Portanto, temos a seguinte equação para o
cálculo dessa tensão:
𝜎 =𝑀𝑐
𝐼(3.21)
Para engrenagens de dentes retos, que é o caso que será trabalhado no presente
projeto, a equação acima pode ser manipulada a fim de colocar os elementos em função
dos parâmetros da engrenagem que são possíveis de obter. Desse modo, a equação acima
será transformada em:
27
𝜎 = 𝐹𝑡
𝐾𝑣𝐹𝑚𝐽(3.22)
onde Ft é a força tangencial sobre o dente, Kv é o fator dinâmico, F é a largura do
dente, m é o módulo da engrenagem, J é o fator de forma e σ é a tensão atuante na raiz
do dente.
A força tangencial (Ft) pode ser calculada de duas formas mais convencionais. A
primeira seria através da potência e da velocidade as quais a engrenagem está submetida,
resultando na seguinte equação:
𝐹𝑡 =𝑃𝑜𝑡
𝑣(3.23)
onde Pot é a Potência e v é a velocidade.
A segunda forma de calcular a força tangencial que atua sobre o dente da engrenagem
é através da 2ª lei de Newton, caso haja informações sobre a massa e a aceleração do
objeto que está acoplado à engrenagem.
𝐹𝑡 = 𝑀𝑎 (3.24)
onde M é a massa total do objeto e a é a aceleração do objeto.
O fator dinâmico da engrenagem (Kv) depende da velocidade e do método de
fabricação dos dentes da engrenagens. No caso do presente projeto, será utilizada uma
engrenagem de dentes fresados, tendo assim a seguinte equação para o fator dinâmico:
𝐾𝑣 =50
50 + √200 ∗ 𝑣(3.25)
onde v é a velocidade.
28
O fator de forma (J) é um valor tabelado e será obtido por meio do cruzamento de
informações do número de dentes do pinhão e da engrenagem acoplada. Essa tabela muda
para diferentes ângulos de pressão (θ). No caso mais comum (θ=20°), temos a tabela
abaixo:
Figura 17 – Tabela AGMA para encontrar o fator de forma J
Caso o número de dentes da engrenagem acoplada não esteja na tabela acima, deve ser
feita uma interpolação para encontrar o seu fator de forma (J).
A tensão atuante na raiz do dente (tensão admissível para a engrenagem) pode ser
calculada através das informações do material da engrenagem e do fator de segurança do
projeto, como na fórmula abaixo:
𝜎 =𝜎𝑒
𝐹𝑆(3.26)
onde σe é a tensão de escoamento do material e FS é o fator de segurança do projeto.
29
Ainda, para o módulo (m) da engrenagem, temos alguns módulos que são mais
comumente utilizados, de acordo com a tabela abaixo, retirada do Shigley [11]:
Figura 18 – Módulos mais utilizados
Fazemos então uma interpolação dos módulos mais utilizados segundo a tabela
acima (preferidos), e analisamos qual melhor se adapta ao projeto.
Assim, temos todas as informações da equação (3.22), menos a largura dos dentes
(F). Escrevemos então a equação (3.22) em função da largura do dente:
𝐹 =𝐹𝑡
𝜎𝐾𝑣𝑚𝐽(3.26)
O critério utilizado para avaliar se a largura do dente da engrenagem está dentro dos
parâmetros de segurança do projeto consiste em comparar a largura do dente com o passo
da engrenagem (p). A largura do dente não deve ser maior que 5 vezes o passo da
engrenagem nem menor que 3 vezes o passo da mesma. Temos então:
3𝑝 < 𝐹 < 5𝑝 (3.27)
Após esse dimensionamento da engrenagem, devemos retroceder aos cálculos de
dimensionamento do eixo, pois o mesmo será usinado para a formação da cremalheira.
A espessura do eixo que será usinada para a formação da cremalheira é a soma do adendo
com o dedendo da engrenagem (Figura 17).
Temos que o tamanho do adendo é igual ao módulo da engrenagem, e o dedendo é
1.25 vezes o módulo da engrenagem. Assim, a espessura usinada do eixo para a
fabricação da cremalheira é de 2.25 vezes o módulo (m) da engrenagem.
30
3.2.2. Potência Gerada pelas Engrenagens
A transmissão de energia entre as engrenagens é feita respeitando a conservação de
velocidade linear entre as mesmas. Ou seja, a velocidade linear com que a cremalheira
faz o seu movimento de subida é a mesma velocidade linear com a qual o pinhão vai
girar, e por sua vez essa velocidade também será a mesma com a qual a engrenagem
acoplada irá girar.
A velocidade linear nas engrenagens tem relação com o seu raio e com a velocidade
angular, de acordo com a equação a seguir:
𝑣 = 𝜔𝑟 (3.28)
onde ω é a velocidade angular (em rad/s) e r é o raio (em m).
Com a conservação da velocidade linear nas engrenagens, temos:
𝜔1𝑟1 = 𝜔2𝑟2 (3.29)
onde ω1 é a velocidade angular da engrenagem 1, r1 é o raio da engrenagem 1, ω2 é
a velocidade angular da engrenagem 2, r2 é o raio da engrenagem 2.
A razão entre os raios de duas engrenagens que estão em contato é chamada razão de
transmissão, representada pela letra i. Duas engrenagens em contato, além de terem a
mesma velocidade linear, devem ter o mesmo módulo. Assim, podemos observar que:
𝑖1−2 =𝑟2
𝑟1=
𝑧2
𝑧1
(3.30)
onde i1-2 é a razão de transmissão entre as engrenagens 1 e 2, r1 é o raio da
engrenagem 1, r2 é o raio da engrenagem 2, z1 é o número de dentes da engrenagem 1 e
z2 é o número de dentes da engrenagem 2.
A potência nas engrenagens depende do torque e da velocidade angular, como
descrito na seguinte equação:
𝑃𝑜𝑡 = 𝑄𝜔 (3.31)
onde Pot é a potência, Q é o torque da engrenagem e ω é a velocidade angular.
31
A transmissão de potência entre duas engrenagens depende das perdas ocorridas
nessa transmissão, representadas pelo rendimento (η). Temos assim:
𝑃𝑜𝑡2 =𝑃𝑜𝑡1
𝜂1−2
(3.32)
onde Pot1 é a potência da engrenagem 1, Pot2 é a potência da engrenagem 2 e η1-2 é
o rendimento da transmissão entre as engrenagens 1 e 2.
Assim, é possível chegar na potência do motor, e comparar com a encontrada no
catálogo.
32
3.3. Dimensionamento dos mancais
Para fazer o dimensionamento dos mancais presentes no projeto, é necessário
primeiramente analisar os esforços atuantes no eixo. Com o diagrama de corpo livre, feito
para o dimensionamento do eixo, é possível definir os esforços que atuam nos mancais,
por meio do somatório de forças e momentos, que devem ser iguais a zero.
Σ𝐹𝑥 = 0 (3.33)
Σ𝑀 = 0 (3.34)
Desse modo, é possível definir as reações nos mancais.
O dimensionamento dos mancais é feito a partir de 2 parâmetros que são calculados
de acordo com as condições de projeto. Os parâmetros são o coeficiente de atrito (f) e o
número de Sommerfeld (S), calculados por meio das equações abaixo:
𝑓 = 2𝜋2𝜇𝑛
𝑃×
𝑟
𝑐(3.35)
𝑆 = (𝑟
𝑐)
2
×𝜇𝑛
𝑃(3.36)
onde μ é a viscosidade dinâmica do fluido (em Ns/m²), n é o número de rotações (em
rps), P é a pressão (em MPa), r é o raio do eixo (em mm) e c é a folga entre o mancal e
o eixo (em mm).
A pressão é calculada de acordo com a força a qual cada mancal está submetido. Esta
força é calculada por meio do diagrama de corpo livre dos esforços no eixo. Ficamos
então com a seguinte equação para o cálculo da pressão:
𝑃 =𝐹
2𝑟𝐿(3.37)
onde F (em N) é o esforço ao qual o mancal está submetido e L é o comprimento do
mancal (em mm).
O número de rotações (n) é definido de acordo com o projeto, e a viscosidade
dinâmica (μ) depende do líquido que será utilizado. A folga entre o mancal e o eixo (c)
será definida de acordo com o material que será utilizado.
33
4. Estudo de Caso
4.1. Local de Instalação
Grande parte dos conversores de energia desenvolvidos até os dias de hoje são
planejados para sua instalação em profundidades inferiores a 90 metros. Dispositivos de
conversão de energia das ondas localizados em grandes profundidades possuem um
problema logístico de instalação e de manutenção. Apesar destes dispositivos terem um
maior potencial energético, pelo fato de haver menos contato da onda com o leito
marinho, essa energia gerada a mais não é aproveitada, já que ultrapassa a capacidade
dos mecanismos de extração.
Outro ponto que é importante ressaltar com relação à localização do conversor de
energia das ondas é a transmissão de energia para a costa. Essa transmissão é feita por
meio de cabos submarinos, portanto é mais vantajoso um local de instalação mais
próximo à costa possível. Ainda, essa proximidade da costa facilita a manutenção de
partes mecânicas do sistema de captação de energia, como selos, válvulas e engrenagens.
Desse modo, o sistema conversor de energia deve estar localizado na região
Nearshore, próximo à costa em águas rasas ou médias. O sítio escolhido foi a região do
porto offshore do Pecém no Ceará, onde registros de ondas de 6 anos foram catalogados
e trabalhados por Ricarte [14] para caracterização do estado de mar da região. A
batimetria do litoral cearense apresenta inclinação suave, dessa forma águas profundas
só são encontradas a muitos quilômetros da costa.
34
Figura 19 – Localização do Porto de Pecém
4.2. Rótula
O flutuador está localizado na região Nearshore, portanto está sujeito a esforços de
diferentes direções, como a atuação do vento e das ondas. Para simplificar o modelo
proposto, e converter todos os esforços em apenas uma direção (vertical), utilizamos uma
rótula, que permitirá maior liberdade à base do eixo, e concentrará os esforços na direção
vertical.
Para a escolha da rótula mais adequada para esse modelo, foi feita a análise de
diferentes tipos de rótula, observando os graus de liberdade permitidos por cada rótula.
Ao final dessa análise, constatou-se que a rótula mais adequada para o modelo proposto
seria a U-Joint, ou rótula universal, citada na seção 2.4.
35
4.3. Estrutura do Eixo
O eixo deve ligar o flutuador à casa de máquinas, transmitindo a energia gerada pelas
ondas, concentrada no flutuador. Na base do eixo, estará situada a rótula que concentra
o movimento do eixo apenas na direção vertical. O eixo está apoiado na rótula, e tem
outros dois mancais de apoio na parte superior, onde está situada a casa de máquinas.
O comprimento total do eixo é de L = 12m, desde sua base até o topo. O eixo estará
apoiado em sua parte superior por dois mancais, situados na base e no teto da casa de
máquinas, com uma distância de 2m entre si (altura da casa de máquinas). Está prevista
ainda uma folga acima da casa de máquinas de 0.5m, que permitirá a movimentação do
eixo para cima. O esquema está mostrado abaixo:
Figura 20 – Esquema do eixo
4.3.1. Geometria Escolhida
A geometria de eixo escolhida para este projeto deve atender a alguns requisitos,
citados abaixo:
Facilidade para acoplamento de um sistema pinhão-cremalheira
Baixa densidade
Maior resistência a esforços axiais
Possibilidade de usinar uma cremalheira no eixo
36
A primeira hipótese proposta, de se utilizar um tubo redondo, não atende ao primeiro
requisito, pois a superfície do tubo redondo dificulta o acoplamento de uma cremalheira.
Para resolver essa questão geométrica, seria necessário utilizar uma placa acoplada ao
tubo, o que demandaria maior uso de material, aumentando o peso da estrutura.
Como a geometria circular não favorece esse projeto, seguimos com uma segunda
hipótese com geometria quadrada, propondo a utilização de uma barra quadrada maciça.
Esta proposição atende ao primeiro, ao terceiro e ao quarto requisito, porém a barra
maciça tem alta densidade, o que aumenta o peso do eixo e compromete a locomoção e
instalação do mesmo.
Para solucionar o problema da geometria da barra maciça, foi proposta uma terceira
hipótese, de um tubo quadrado, que nada mais é que uma barra vazada. Isso diminui a
densidade do eixo, além de ter os benefícios geométricos da barra maciça de facilidade
para o acoplamento da cremalheira no eixo, e tem boa resistência a esforços axiais. Um
problema que pode não ser atendido pelo tubo é a possibilidade de usinar a sua superfície,
no caso do dente da cremalheira ser maior que a sua espessura.
Ainda foi sugerida uma quarta hipótese, de uma geometria bastante utilizada em
projetos de estruturas, que seria utilizar uma viga I. A grande questão em relação a esta
geometria é que a sua aplicação é mais indicada para suportar esforços de flexão, na
direção transversal da viga. Esforços axiais em uma viga I podem comprometer a
estrutura, que não foi projetada para suportar esse tipo de esforço.
Das hipóteses propostas anteriormente, as duas que melhor se adequam ao presente
projeto são do tubo quadrado e da barra quadrada maciça, pois estas geometrias atendem
aos requisitos supracitados. Assim, temos as informações de área da seção transversal e
momento de inércia de área da seção transversal abaixo:
Para o tubo quadrado:
𝐴𝑇𝑄 = 4𝑡(𝑏 − 𝑡) (4.1)
37
𝐼𝑇𝑄 =𝑏4 − (𝑏 − 2𝑡)4
12 (4.2)
onde b é o lado do tubo e t é a espessura do tubo.
Para a barra quadrada maciça:
𝐴𝐵𝑄 = 𝑏2 (4.3)
𝐼𝐵𝑄 =𝑏4
12(4.4)
Onde b é o lado da barra (em mm).
4.3.2. Esforços Aplicados
Primeiramente, iremos analisar as tensões atuantes no eixo de transmissão. Temos a
força F que o flutuador aplica sobre o eixo. Devido à presença da rótula, essa força se
concentra apenas no esforço vertical, comprimindo o eixo. Pela 3ª lei de Newton, haverá
uma força f no topo do eixo, com sentido oposto à força F na base do eixo, e vamos
dimensionar para o pior caso, onde ambas forças (F e f) têm a mesma intensidade.
Além das forças verticais, o eixo sofre a atuação da força externa do vento,
representada pela carga horizontal distribuída q ao longo de todo o eixo. Essa carga
distribuída pode ser calculada a partir de valores adquiridos em estudos feitos
anteriormente sobre a força do vento no local de instalação da estrutura. O diagrama de
corpo livre (D.C.L.) do eixo estudado ficará da seguinte forma:
38
Figura 21 – Diagrama de Corpo Livre do Eixo
Obtemos a força F a partir de NETO [15], onde é calculada a força que o oscilador
exerce sobre o eixo. Temos assim:
𝐹 = 790 𝑘𝑁 (4.5)
Como a força f é uma reação à F, temos que sua intensidade será a mesma que a
calculada acima, então:
𝑓 = 790 𝑘𝑁 (4.6)
A partir de AMORIM [16], temos que a força pontual do vento no local de
instalação da estrutura é de 3971,5 N. A carga q será calculada a partir desse valor,
dividindo essa força pontual pelo comprimento L do eixo (12m). Assim, temos:
𝑞 =3971,5 𝑁
12𝑚= 0,3𝑘𝑁/𝑚 (4.7)
39
4.3.3. Escolha do Material
Para realizar a escolha do material do qual o eixo será composto, foram analisadas as
3 hipóteses iniciais, expostas no item 3.1.3 deste trabalho. Para efetuar essa escolha, o
material deve possuir características que favoreçam sua instalação e não comprometam
a transmissão de energia feito pelo eixo. Desse modo, idealmente o material não deve ser
muito pesado.
Ainda, faz-se necessário que o material suporte os esforços aos quais está
submetido. Para resistir aos esforços axiais e evitar a flambagem do eixo, o material deve
ter em suas propriedades alto módulo de elasticidade, de acordo com a equação (3.17),
para assim ter maior carga crítica de flambagem.
Outro requisito importante de ressaltar para a escolha do material é a sua
disponibilidade comercial e econômica. É preferível que o material não seja fabricado à
demanda, pois isso aumentaria os custos de fabricação do material. Assim, o uso de
materiais convencionais como aço e alumínio é mais favorável para o projeto.
Um fator importante para a escolha do material é a questão do módulo de
elasticidade de Young (E). Foram feitas hipóteses com os 3 materiais diferentes para
analisar a flambagem do eixo, e o material mais indicado deve ter maior módulo de
elasticidade, para que o eixo não seja muito robusto.
Considerando os requisitos citados acima, aos quais o material deve atender, foi
escolhido o aço C1020 como material para a composição do eixo, pois apesar de ser mais
denso que o alumínio e o material compósito, o aço compensa em seu alto módulo de
elasticidade e em sua vasta disponibilidade comercial.
Para este material, é recomendado um Fator de Segurança de 3, de acordo com
Shigley [11]. Assim, temos as propriedades do aço já citadas na seção 3.1.3:
𝐹𝑆 = 3 (4.8)
𝜎𝑒 = 350 𝑀𝑃𝑎 (4.9)
𝐸 = 209 𝐺𝑃𝑎 (4.10)
𝜌 = 7860 𝑘𝑔/𝑚³ (4.11)
40
4.4. Dados do Flutuador
O flutuador que capta a energia das ondas foi testado experimentalmente em uma
escala de 1:40, no trabalho de D’EGMONT [17], e de acordo com os testes feitos, o
mesmo transmite uma potência para o eixo, na escala real, de:
𝑃𝑜𝑡 = 23.79 𝑘𝑊 (4.12)
Outros testes foram feitos para medir a velocidade e a aceleração com que o flutuador
se movimenta. Estes testes foram feitos no Porto de Pecém, e os dados obtidos para o
modelo são os seguintes:
𝑣𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 = 0.0545 𝑚/𝑠 (4.13)
𝑎𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 = 0.3 𝑚/𝑠² (4.14)
Para a conversão dos dados acima para a escala real, usamos as equações a seguir:
𝑣𝑟𝑒𝑎𝑙 = √15𝑣𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 (4.15)
𝑎𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝑎𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 (4.16)
Assim, temos a velocidade e a aceleração real do flutuador neste projeto.
𝑣𝑟𝑒𝑎𝑙 = 0.211 𝑚/𝑠 (4.17)
𝑎𝑟𝑒𝑎𝑙 = 0.3 𝑚/𝑠² (4.18)
Temos também a massa do flutuador, de acordo com KAHN [18], a massa total do
flutuador seria de 18kg, e ainda teríamos que considerar uma massa adicional de 80%.
Desse modo, a massa total do flutuador é de:
𝑀 = 32.4 𝑘𝑔 (4.19)
41
4.5. Dados das Engrenagens e do Motor
Será utilizado neste projeto um sistema pinhão-cremalheira para a transmissão de
movimento do eixo. A cremalheira será feita por meio da usinagem do eixo previamente
dimensionado. A razão de transmissão entre as engrenagens deve ser tal que aumente o
giro da engrenagem acoplada, pois há a necessidade de aumentar a rotação, para que a
segunda engrenagem seja compatível com o motor que será escolhido. Usaremos para
este projeto uma razão de 1:3. Assim:
𝑖1−2 =1
3(4.20)
Iremos considerar também uma perda na transmissão de 1% entre a cremalheira e o
pinhão e uma perda também de 1% na transmissão entre as engrenagens. Assim, ambos
rendimentos são de 99%.
Deve ser escolhido também o Fator de Segurança que será utilizado no projeto das
engrenagens, assim como seu material e o método de fabricação dos dentes da mesma.
A fabricação escolhida será o fresamento, por se tratar do método mais comum de
fabricação de dentes de engrenagens. O Fator de Segurança escolhido para o projeto será
o mesmo utilizado no projeto do eixo (FS = 3). O material utilizado deve ter um limite
de escoamento superior ao do material do eixo, pois a engrenagem trabalha de forma
mais crítica que o eixo, devido à espessura dos seus dentes. Foi escolhido então como
material da engrenagem o aço SAE 1050 CD (σe = 580 MPa).
Para a escolha do motor, foi analisado o catálogo da WEG.
42
4.6. Mancais
Para a escolha do tipo de mancal que será utilizado no projeto, é necessário analisar
quais movimentos esses mancais devem restringir, assim como onde estarão localizados
estes mancais.
Como explicado na seção 4.3, serão utilizados 4 mancais, dois na parte inferior da
casa de máquinas e dois na parte superior. Estes mancais devem manter o eixo em um
movimento restritamente vertical, e são posicionados de forma a evitar que o eixo se
movimente na direção horizontal.
Desse modo, o mancal mais recomendado para o presente projeto seria um mancal
de deslizamento (ou bucha) de bronze, que foi apresentado na seção 2.9 deste trabalho.
Para a lubrificação dos mancais do projeto, será utilizado óleo SAE grau 20, que
tem uma viscosidade dinâmica de:
𝜇 = 0.04 𝑁𝑠/𝑚² (4.21)
Será utilizada para os mancais uma rotação de 100 rpm (ou 1.67 rps), e uma relação
entre a folga entre o eixo e o mancal de 0.15%, de acordo com a equação abaixo:
𝐷𝐵 − 𝐷
𝐷= 0.0015 (4.22)
onde DB é o diâmetro da bucha e D é o diâmetro do eixo.
Assim, é possível calcular a folga c:
𝑐 =𝐷𝐵 − 𝐷
2(4.23)
43
5. Análise dos Resultados
5.1. Esforços no Eixo
Após determinadas as forças atuantes no eixo, montamos o diagrama de esforços,
como mostrado abaixo:
Figura 22 – Diagrama de esforços no eixo
A partir do diagrama de esforços (acima), montamos os diagramas de Cortante
(Q), Momento Fletor (M) e esforços Normais (V), encontrando assim, a seção crítica do
eixo (ponto de maior momento fletor).
44
Figura 23 – Diagrama de Esforços Cortantes[kN]
Figura 24 – Diagrama de Momento Fletor[kNm]
45
Figura 25 – Flecha
Após análise dos diagramas acima, temos os seguintes valores:
|𝑄𝑚á𝑥| = 1.5 𝑘𝑁 (5.1)
|𝑀𝑚á𝑥| = 2.5 𝑘𝑁𝑚 (5.2)
𝐹𝐴 = 790 𝑘𝑁 (5.3)
Temos assim:
𝜎𝑀 =2.5 × 103𝑐
𝐼(5.4)
𝜎𝐹 =790 × 103
𝐴(5.5)
𝜏𝑥𝑦 =4 × 1.5 × 103
𝐴(5.6)
46
No caso estudado, temos um eixo de grande comprimento, e para este tipo de eixo
não se aplica o método de Von Mises. Ainda, a tensão de cisalhamento no eixo pode ser
desconsiderada, assim como não temos tensões na direção do eixo x. Desse modo, a
tensão resultante se concentrará apenas no eixo y, o que resulta na seguinte inequação:
𝜎𝑦 <𝜎𝑒
𝐹𝑆(5.7)
Agora, os cálculos de tensões serão feitos para as duas hipóteses de geometria
escolhidas (na seção 4.3.1) para o eixo:
a) Hipótese 1: Tubo quadrado
𝜎𝑀 =2.5 × 103 𝑏
2⁄
[𝑏4 − (𝑏 − 2𝑡)4
12 ](5.8)
𝜎𝐹 =790 × 103
4𝑡(𝑏 − 𝑡)(5.9)
Temos ainda que a resultante de tensões no eixo y corresponde à soma das tensões
apresentadas acima, como mostra a equação abaixo:
𝜎𝑦 = 𝜎𝑀 + 𝜎𝐹 = 2.5 × 103 𝑏
2⁄
[𝑏4 − (𝑏 − 2𝑡)4
12 ]+
790 × 103
4𝑡(𝑏 − 𝑡)(5.10)
Podemos supor também que a espessura t corresponde a 6% da dimensão do lado
b do tubo quadrado. Temos então que:
𝑡 = 0.06𝑏 (5.11)
Assim, conseguimos o valor de σy em função de b apenas, com a equação
abaixo:
𝜎𝑦 = [15 × 103𝑏
𝑏4 − (𝑏 − 0.12𝑏)4] +
197.5 × 103
0.06𝑏(0.94𝑏) (5.12)
𝜎𝑦 = 103 (15
0.4003𝑏3+
197.5
0.0564𝑏2) (5.13)
47
Da equação (5.7), usando as informações de material contidas na seção 4.3.3 (aço
C1020 Fator de Segurança igual a 3), temos:
103 (15
0.4003𝑏3+
197.5
0.0564𝑏2) <
350 × 106
3(5.14)
Fazendo cálculos e simplificações temos a seguinte inequação de 3º grau:
350000𝑏3 − 10505𝑏 − 112 > 0 (5.15)
Resolvendo a inequação acima, temos que b > 0.178m, ou então
𝑏 > 178𝑚𝑚 (5.16)
b) Hipótese 2: Barra quadrada maciça
𝜎𝑀 =2.5 × 103 𝑏
2⁄
𝑏4
12
(5.17)
𝜎𝐹 =790 × 103
𝑏2(5.18)
Temos ainda que a resultante de tensões no eixo y corresponde à soma das tensões
apresentadas acima, como mostra a equação abaixo:
𝜎𝑦 = 𝜎𝑀 + 𝜎𝐹 = 15 × 103
𝑏3+
790 × 103
𝑏2(5.19)
Como feito na hipótese anterior, usamos o Fator de Segurança (FS) e o limite de
escoamento (σe) para o aço C1020. Temos assim a seguinte inequação:
103 (15
𝑏3+
790
𝑏2) <
350 × 106
3(5.20)
Fazendo cálculos e simplificações temos a seguinte inequação de 3º grau:
350000𝑏3 − 2370𝑏 − 45 > 0 (5.21)
Resolvendo a inequação acima, temos que b > 0.0905m, ou então
𝑏 > 90.5𝑚𝑚 (5.22)
48
5.2. Flambagem
Para efetuar a análise de flambagem, utilizamos o método explicitado na seção 3.1.4.
Assim, para determinar a carga crítica de flambagem, é necessário definirmos os
parâmetros da equação (3.17).
De acordo com a Figura 13, temos que a condição C = 2. Da equação (4.10), temos
que módulo de elasticidade de Young E = 209GPa. Temos também da seção 4.3 que o
comprimento do eixo L = 9.5 m. Como feito na seção anterior, a análise de Flambagem
será efetuada para as duas hipóteses de geometria: A do tubo quadrado e da barra
quadrada maciça.
Em ambos casos, foram analisados os catálogos existentes e, com a ajuda de uma
planilha Excel foram determinadas as dimensões do eixo para cada geometria,
comparando a carga crítica com a força F (790kN) exercida sobre o eixo, como
explicitado pela inequação (3.18).
790 × 103 <𝐹𝑐𝑟𝑖𝑡
3.0(5.23)
49
Agora iremos fazer a análise para as duas hipóteses de geometria :
a) Tubo quadrado
Para o tubo quadrado, temos 2 parâmetros de entrada, o lado b do tubo e a
espessura t do tubo. Foram analisados todos os tubos com lado b > 178mm, de
acordo com o limite imposto pela análise de esforços no eixo. Abaixo está o
catálogo da Vallourec [19], que foi usado como base para a escolha do tubo para
este projeto.
Figura 26 – Catálogo de Tubos Quadrados Vallourec [19]
50
Fazendo algumas iterações com uma rotina de cálculos montada em uma planilha
Excel, como mostrado abaixo, chegamos nos valores de lado e espessura do tubo:
Figura 27 – Rotina de Cálculo para Tubo Quadrado
Temos então :
𝑏 = 220𝑚𝑚 (5.24)
𝑡 = 10𝑚𝑚 (5.25)
Figura 28 – Tubo quadrado escolhido
51
b) Barra quadrada maciça
No caso da utilização de uma barra quadrada maciça, temos apenas o parâmetro
de entrada do lado da barra b. Da seção anterior, temos um limite inferior para essa
dimensão, devido à análise de esforços, assim b > 90.5mm. Abaixo temos o catálogo
de barras de aço da Paulisteel [20], que foi utilizado como base para este projeto:
Figura 29 - Catálogo de aço em barras Paulisteel [20]
52
Após algumas iterações, com a rotina de cálculo no Excel mostrada abaixo,
chegamos no valor do lado b da barra.
Figura 30 – Rotina de cálculo para barra quadrada maciça
Como o catálogo da Paulisteel [20] nos dá as dimensões em polegadas, foi feita a
conversão de polegadas para milímetros (1 pol = 25.4mm). A dimensão que melhor
atende os requisitos de flambagem foi a de 6 ½ polegadas, como mostrado na figura
abaixo :
Figura 31 – Barra Quadrada Maciça Escolhida
Desse modo, para a barra quadrada maciça, temos:
𝑏 = 165,1𝑚𝑚 (5.26)
53
5.3. Engrenagens
Os cálculo para o dimensionamento da engrenagem foram descritos na seção 3.2 e
serão usados os dados do flutuador e das engrenagens para tal dimensionamento. O
objetivo é encontrar os valores da equação (3.26).
Para o cálculo da força tangencial, temos as informações de potência do flutuador e
velocidade. Assim, conseguimos calcular a força tangencial de acordo com a equação
(3.23):
𝐹𝑡 =23.79 × 103
0.221= 112.7 𝑘𝑁 (5.27)
Para o fator dinâmico da engrenagem (Kv), temos, da equação (3.25):
𝐾𝑣 =50
50 + √200 × 0.221= 0.885 (5.28)
Como considerado na seção 4.5, a tensão de escoamento da engrenagem é de 580
MPa e o Fator de Segurança utilizado para o projeto é FS = 3. Assim, temos (da equação
3.26) que a tensão admissível para a engrenagem é de:
𝜎 =580
3= 193 𝑀𝑃𝑎 (5.29)
O valor do fator de forma da engrenagem (J) é obtido através da relação entre o
número de dentes das engrenagens que estão em contato. Como já observado na seção
4.5, a relação entre o número de dentes das duas engrenagens é de 1:3. Assim, foi
escolhido para o projeto os seguintes números de dentes:
𝑧1 = 60 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 (5.30)
𝑧2 = 20 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 (5.31)
Temos então o valor do fator de forma (J), a partir da tabela AGMA (Figura 18),
fazendo uma interpolação entre os valores (17 e 25) do número de dentes da engrenagem
acoplada.
𝐽 = 0.4225 (5.32)
54
Assim, podemos fazer uma suposição com três módulos para as engrenagens
diferentes, e então observamos qual melhor se encaixa aos critérios do projeto
estabelecidos na seção 3.2.1. Consideramos os módulos 8, 10 e 12, como é possível
observar na imagem abaixo:
Figura 32 – Dimensionamento da engrenagem para os módulos 8, 10 e 12
Podemos concluir da imagem acima que o modulo que mais se adequa ao projeto é o
de 12 mm, pois a largura do dente (F) deve estar entre 3 e 5 vezes o passo (p) da
engrenagem. Temos então :
𝑚 = 12 𝑚𝑚 (5.33)
𝐹 = 130 𝑚𝑚 (5.34)
Agora podemos calcular o diâmetro primitivo das engrenagens, de acordo com a
equação (3.19).
𝑑𝑝1 = 12 × 60 = 720 𝑚𝑚 (5.35)
𝑑𝑝2 = 12 × 20 = 240 𝑚𝑚 (5.36)
Analisando ambos diâmetros e os comparando com as dimensões da casa de
máquinas, percebe-se que o dimensionamento das engrenagens está adequado para o
projeto, pois a casa de máquinas tem 2 metros de altura, o que é superior ao diâmetro
primitivo da maior engrenagem (720 mm).
55
5.4. Reavaliação do Eixo Após Usinagem
Com o valor do módulo já calculado, é possível determinar a espessura que será
usinada do eixo para a formação da cremalheira. Temos da seção 3.2.1. que a espessura
de usinagem deve ser igual ou superior a 2.25 vezes o módulo, ou seja, 27 mm.
Desse modo, a utilização de um tubo quadrado fica inviabilizada, sobrando somente
a opção da barra maciça, pois não existem tubos quadrados fabricados com espessuras
maiores que 16 mm, vide catálogo da Vallourec (Figura 26).
Assim, resta apenas a opção da Barra Quadrada Maciça. Devemos então refazer
os cálculos de dimensionamento do eixo e de flambagem para a seção transversal do
eixo onde o mesmo será usinado para a formação da cremalheira. Para esta seção
transversal crítica, temos:
𝐼𝐵𝑄′ =𝑏(𝑏 − 0.027)3
12(5.37)
onde IBQ’ é o momento de inércia da seção transversal da barra maciça após
usinagem e b é o lado da barra.
𝐴𝐵𝑄′ = 𝑏(𝑏 − 0.027) (5.38)
onde ABQ’ é a área da seção transversal da barra maciça após usinagem e b é o
lado da barra.
Como os critérios de flambagem são mais críticos que a análise de esforços no eixo,
caso a seção transversal resista à flambagem, certamente ela irá resistir às cargas de
flexão e axiais aplicadas ao eixo. Desse modo, fazendo novas iterações no Excel,
usando os dados do catálogo da Paulisteel [20] (Figura 29) para os novos valores de
área e momento de inércia da seção transversal do eixo, temos:
Figura 33 - Rotina de cálculo para barra quadrada maciça após usinagem
56
A barra maciça escolhida após a usinagem terá o lado de 7 ½ polegadas, ou então
190.5 mm, com seu lado usinado para a formação da cremalheira igual a 163.5 mm.
5.5. Potência Transmitida ao Motor
A potência transmitida ao motor será calculada com o intuito de selecionar o motor que
será utilizado no projeto. Será utilizado o catálogo da WEG [21], indicado abaixo, como
base para seleção do motor do projeto.
Figura 34 – Catálogo de Geradores Síncronos WEG [21]
Para o cálculo da potência que será transmitida ao motor, iremos utilizar a equação
(3.32). Assumindo uma eficiência de 99% entre o eixo e a engrenagem, e com a potência
do flutuador já calculada em [17], temos que a potência na engrenagem 1 é de:
57
𝑃𝑜𝑡1 = 23.79 × 0.99 = 23.55 𝑘𝑊 (5.39)
Para a potência na segunda engrenagem, assumimos também uma eficiência na
transmissão de 99%, tendo assim:
𝑃𝑜𝑡2 = 23.55 × 0.99 = 23.32 𝑘𝑊 (5.40)
Desse modo, é possível calcular a potência que será transmitida ao motor, assumindo
agora um rendimento do motor de 70%, temos então:
𝑃𝑜𝑡𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 23.32 × 0.7 = 16.32 𝑘𝑊 (5.41)
Assim, o motor utilizado será escolhido com base no catálogo da WEG, como na
figura abaixo:
Figura 35 – Gerador WEG escolhido
Temos então o Motor escolhido modelo WEG GTA161AIHH.
58
5.6. Dimensionamento dos Mancais
O dimensionamento dos mancais depende incialmente da definição dos esforços
aplicados nesses mancais. Isto é feito a partir do diagrama de corpo livre do eixo, que é
mostrado abaixo:
Figura 36 - Diagrama com esforços nos mancais
De acordo com o Diagrama de Esforços Cortantes, mostrado anteirormente na figura
25, os esforços nos mancais serão:
𝑅𝐴 = 2.2 𝑘𝑁 (5.42)
𝑅𝐵 = 0.9 𝑘𝑁 (5.43)
Como temos um eixo quadrado, ao invés de utilizarmos o diâmetro do eixo para o
dimensionamento do mancal, será utilizado seu lado, que já foi calculado anteriormente,
e temos o valor de 190.5 mm. E para o raio utilizaremos a metade deste lado (95.25 mm)
Desse modo, podemos calcular o diâmetro da bucha e a folga do mancal.
59
𝐷𝐵 − 190.5
190.5= 0.0015 (5.44)
𝐷𝐵 = 190.78 𝑚𝑚 (5.45)
𝑐 =190.78 − 190.5
2= 0.14 𝑚𝑚 (5.46)
Podemos calcular também a pressão no mancal, assumindo que o comprimento do
mancal será igual ao lado do eixo, para que o mancal não seja nem longo nem curto.
Os cálculos para o dimensionamento dos mancais serão divididos na parte superior e
inferior do eixo.
a) Para os mancais superiores:
A pressão nesses mancais será de:
𝑃 =0.9 × 103
190.5 × 190.78= 24.8 𝑘𝑃𝑎 (5.47)
Como já temos os parâmetros μ, n, r e c calculados anteriormente, podemos
finalmente calcular o coeficiente de atrito (f) e o número de Sommerfeld (S).
𝑓 = 2𝜋20.04 × 1.67
24.8 × 103×
95.25
0.14= 0.036 (5.48)
𝑆 = (95.25
0.14)
2 0.04 × 1.67
24.8 × 103= 1.25 (5.49)
b) Para os mancais inferiores:
Analogamente, podemos calcular a pressão:
𝑃 =2.2 × 103
190.5 × 190.78= 60.5 𝑘𝑃𝑎 (5.50)
Assim, calculamos agora para os mancais inferiores o coeficiente de atrito (f) e o
número de Sommerfeld (S).
𝑓 = 2𝜋20.04 × 1.67
60.5 × 103×
95.25
0.14= 0.015 (5.51)
𝑆 = (95.25
0.14)
2 0.04 × 1.67
60.5 × 103= 0.511 (5.52)
60
5.7. Sistema de Travamento
Para o sistema de travamento funcionar, o peso do conjunto do eixo com o flutuador
não deve exceder a força de PTO aplicada no flutuador (790 kN). Dessa forma, temos
que a massa total do sistema eixo-flutuador deve ser minimizada para possibilitar o
funcionamento do conversor de energia.
A massa do eixo será calculada a partir da densidade do material (aço) e do volume
do eixo total. É importante ressaltar que parte do eixo será usinado, resultando em
diminuição da massa. O volume do eixo será calculado da seguinte forma:
𝑉𝑒𝑖𝑥𝑜 = 𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝑉𝑢𝑠𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜 (5.53)
𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = (0.1905)2 × 12 = 0.435 𝑚3 (5.54)
O volume usinado será metade da altura multiplicado por 2.25 vezes o módulo,
multiplicado pelo lado inicial do eixo, como na equação abaixo:
𝑉𝑢𝑠𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜 =12
2(2.25 × 0.012)0.1905 = 0.0316 𝑚3 (5.55)
𝑉𝑒𝑖𝑥𝑜 = 0.403 𝑚3 (5.56)
Assim, podemos calcular a massa do eixo, sabendo que a densidade ρ = 7860 kg/m³.
Temos assim:
𝑀𝑒𝑖𝑥𝑜 = 7860 × 0.403 = 3170.8 𝑘𝑔 (5.57)
Somando essa massa à massa do flutuador (calculada na seção 4.4) de 32.4 kg, temos
uma massa total do projeto de:
𝑀𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 3203.2 𝑘𝑔 (5.58)
Temos então que o peso do conjunto eixo + flutuador será de 31,4 kN, o que é inferior
à força exercida pelo sistema PTO (790 kN).
61
6. Considerações Finais
No presente projeto foi realizado o dimensionamento de um eixo e de um conjunto
de 2 engrenagens que serão responsáveis pela transmissão da energia das ondas oceânicas
captada por um flutuador. O dimensionamento deste eixo resultou em uma barra de aço
quadrada maciça de 190.5 mm de lado, que será usinada em um de seus lados para a
formação da cremalheira. O dimensionamento das engrenagens resultou em uma
engrenagem de dentes retos acoplada ao eixo de 720 mm de diâmetro primitivo e 60
dentes, e uma segunda engrenagem de dentes retos de 240 mm de diâmetro primitivo e
20 dentes.
A parte mais desafiadora do projeto foi o dimensionamento do eixo, que, por se tratar
de uma estrutura grande (12 m de comprimento), a mesma deve ser robusta o suficiente
para resistir a esforços de flambagem. Desse modo, foi escolhido um eixo mais pesado,
o que dificulta em parte o seu transporte e a sua instalação.
6.1. Trabalhos Futuros
Para projetos futuros, alguns pontos podem ser aperfeiçoados, como a análise de
fadiga no eixo, devido a cargas dinâmicas. A análise de fadiga também poderia ser feita
nas engrenagens, dimensionando as mesmas para cargas dinâmicas. Ainda pode ser feito
também um dimensionamento da rótula para a carga aplicada.
Outro ponto que pode ser adicionado em projetos futuros é a questão do sistema de
travamento da engrenagem. Faz-se necessário um modelo para que a engrenagem gire
em apenas uma direção, e não tenha perda de energia ao descer. Assim, deve ser projetado
um sistema semelhante a uma embreagem, que permita que as engrenagens girem apenas
quando o eixo estiver fazendo movimento de subida.
Ainda, pode ser adicionado um revestimento para o eixo, para que o mesmo resista à
corrosão, já que ele estará localizado numa região nearshore, sujeito a esforços do vento
e ao choque das ondas do mar.
62
7. Referências Bibliográficas
[1] LOPEZ, I., ANDREU, J., CEBALLOS, S., MARTINEZ DE ALEGRIA, I., &
KORTABARRIA, I. (2013). Review of wave energy technologies and the necessary
power-equipment. Renewable and Sustainable Energy Reviews, 27, 413–434.
Disponível em: <http://doi.org/10.1016/j.rser.2013.07.009>. Acesso em: 13.07.2017.
[2] PELC, ROBINFUJITA, ROD M. Renewable energy from the ocean. Marine Policy,
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[3] O que é uma junta universal | Mecânica Industrial. Disponível em:
<https://www.mecanicaindustrial.com.br/277-o-que-e-uma-junta-universal/>. Acesso
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[4] Perfil Industrial de Alumínio: Tubo Retangular e Quadrado - PORTAL
METÁLICA - Met@lica. Wwwo.metalica.com.br. Disponível em:
<http://wwwo.metalica.com.br/perfil-industrial-de-aluminio-tubo-retangular-e-
quadrado>. Acesso em: 19.06.2017.
[5] Perfis Estruturais Gerdau. Gerdau.com. Disponível em:
<https://www.gerdau.com/br/pt/produtos/perfis-estruturais-gerdau#ad-image-0>.
Acesso em: 29.06.2017.
[6] Compósitos - Cogumelo. Cogumelo.com.br. Disponível em:
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[7] LOPES, JOSÉ CARLOS LEITEGALDINO, LUCIANO. Dimensionamento do
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[8] Vista do Dimensionamento do sistema cremalheira-pinhão de dentes retos.
Fics.edu.br. Disponível em:
<http://www.fics.edu.br/index.php/augusto_guzzo/article/view/193/285>. Acesso em:
18.07.2017.
63
[9] FONSECA, ROGÉRIO. Mancais de Deslizamentos - mancais. Ebah.com.br.
Disponível em: <http://www.ebah.com.br/content/ABAAABY-MAF/mancais-
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[10] SILVA, D.A.C. e SANTOS, É.B. Conceitos essenciais sobre mancais de
rolamento e de deslizamento. Disponível em:
<http://fatecgarca.edu.br/revista/Volume2/Artigo_8_Volume_2.pdf>. Acesso em:
13.07.2017.
[11] BUDYNAS R.G., NISBETT J.K., Elementos de Máquinas de Shigley, AMGH
Editora LTDA, 2011. P194-207.
[12] ABAL - Associação Brasileira do Alumínio. ABAL - Associação Brasileira do
Alumínio. Disponível em: <http://abal.org.br/aluminio/caracteristicas-quimicas-e-
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[13] ALVES, I.G. , Análise do Comportamento Mecânico de Anéis Compósitos
Íntegros ou com Defeitos Submetidos a Ensaio de Tração, Rio de Janeiro: Dissertação
de Mestrado, COPPE, UFRJ, 2006. Disponível em: < http://www.coppe.ufrj.br/pt-
br/pesquisa/teses-e-dissertacoes-por-programas>. Acesso em 18.06.2017
[14] RICARTE, Eliab. Tese de Doutorado - Avaliacao de sitios para o aproveitamento
dos recursos energeticos das ondas do mar. UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE
JANEIRO, 2007. Disponivel em:
[http://www.oceanica.ufrj.br/intranet/teses/2007_doutorado_eliab_ricarte_beserra.pdf]
[15] NETO, S.A., Análise, Seleção e Dimensionamento de Sistema Mecânico para
Transmissão de Potência em um Conversor de Energia de Ondas Oceânicas, Rio de
Janeiro: Projeto Final de Graduação, EP, UFRJ, 2017. Disponível em:
<http://monografias.poli.ufrj.br/>. Acesso em 11.05.2017
[16] GOMES, L.A.P. , Análise de Flambagem de uma Estrutura Nearshore para
extração de energia das ondas oceânicas, Rio de Janeiro: Projeto Final de Graduação,
EP, UFRJ, 2017. Disponível em: <http://monografias.poli.ufrj.br/>. Acesso em
11.05.2017
64
[17] D’EGMONT, L.B.F., Avaliação de um dispositivo conversor de energia de ondas
do mar e o papel das patentes nos projetos de engenharia, Rio de Janeiro: Projeto Final
de Graduação, EP, UFRJ, 2017. Disponível em: <http://monografias.poli.ufrj.br/>.
Acesso em 15.07.2017
[18] KAHN, B.M. , Estudo Hidrodinâmico da Geometria de um Flutuador para um
Dispositivo Conversor de Energia das Onda, Rio de Janeiro: Projeto Final de
Graduação, EP, UFRJ, 2017. Disponível em: <http://monografias.poli.ufrj.br/>. Acesso
em 11.05.2017
[19] Catálogos. Vallourec.com. Disponível em:
<http://www.vallourec.com/COUNTRIES/BRAZIL/PT/Media/catalogues/Paginas/defa
ult.aspx>. Acesso em: 18.06.2017.
[20] Paulisteel. Paulisteel.com.br. Disponível em:
<http://www.paulisteel.com.br/site/downloads.asp>. Acesso em: 18.06.2017.
[21] Central de Downloads - Media Center - Brasil - WEG. Old.weg.net. Disponível
em: <http://old.weg.net/br/Media-Center/Central-de-Downloads>. Acesso em:
24.06.2017.
65
8. Anexos
8.1. Desenho Técnico
DANIEL ONOFRE DE ALMEIDA CRUZ
COTAS EM MMESCALA 1:150
A301
ANALISE E DIMENSIONAMENTO DE UM SISTEMA MECANICO PARA TRANSMISSÃO DE ENERGIA DAS ONDAS
TITULO:
PROJETO FINAL
REVISÃO 3DATA: 30/08/2017
UFRJ - DEM
MICHEL BESSOALUNO:
ELIAB RICARTE BESERRA
ORIENTADOR
12000
2000
9500
8000
C
2000
190,50
190,50
3880
880
DETALHE CESCALA 1 : 75
A A
B B
C C
D D
E E
F F
8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
FOLHA 1 DE 3
130
200
720
A A
B B
C C
D D
E E
F F
8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
COTAS EM MMFOLHA 2 DE 3ESCALA 1:150
A301
ANALISE E DIMENSIONAMENTO DE UM SISTEMA MECANICO PARA TRANSMISSÃO DE ENERGIA DAS ONDAS
TITULO:
PROJETO FINAL
REVISÃO 3DATA: 30/08/2017
UFRJ - DEM
MICHEL BESSOALUNO:
ELIAB RICARTE BESERRA
ORIENTADOR
DANIEL ONOFRE DE ALMEIDA CRUZ
Produit d'éducation SOLIDWORKS – A titre éducatif uniquement.
130
10
0
240
A A
B B
C C
D D
E E
F F
8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
COTAS EM MMFOLHA 3 DE 3ESCALA 1:5
A301
ANALISE E DIMENSIONAMENTO DE UM SISTEMA MECANICO PARA TRANSMISSÃO DE ENERGIA DAS ONDAS
TITULO:
PROJETO FINAL
REVISÃO 3DATA: 30/08/2017
UFRJ - DEM
MICHEL BESSOALUNO:
ELIAB RICARTE BESERRA
ORIENTADOR
DANIEL ONOFRE DE ALMEIDA CRUZ
Produit d'éducation SOLIDWORKS – A titre éducatif uniquement.
![Dimensionamento de um modelo simplificado de trem de pouso ...monografias.poli.ufrj.br/monografias/monopoli10023958.pdf · Como apresentado por [2], no primeiro caso, as varia˘c~oes](https://img.document.onl/doc/110x75/5bdaf3be09d3f2d8248db2b1/dimensionamento-de-um-modelo-simplificado-de-trem-de-pouso-como-apresentado.jpg)
