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ÂNGULOS. Ângulo [início]. Ângulos geometricamente iguais. Medição de ângulos. Classificação de ângulos. Relação entre ângulos. Avaliação. J. Filipe. ÂNGULOS. Polígono, quer dizer que tem vários ângulos. Um polígono é uma figura do plano limitada por vários segmentos de recta. - PowerPoint PPT Presentation
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ÂNGULOS
J. Filipe
Ângulos geometricamente iguais
Ângulo [início]
Medição de ângulos
Classificação de ângulos
Relação entre ângulos
Avaliação
Polígono, quer dizer que tem vários ângulos.
ÂNGULOS
Um polígono é uma figura do plano limitada por vários segmentos de recta.
O triângulo é o exemplo de um polígono com o menor número da lados.
O triângulo tem três ângulos.
Consegues imaginar o que acontece se retirarmos um lado ao triângulo?
J. Filipe
ÂNGULOS
J. Filipe
ÂNGULOS
Obtemos uma porção de plano limitada por dois lados.Isto é um ângulo.
Repara que:Os lados do ângulo são semi-rectas com o mesmo ponto de origem -
e
O
A
B
J. Filipemenu
J. Filipe
ÂNGULOS
Dois ângulos que tenham a mesma abertura dizem-se geometricamente iguais. Quer dizer que têm a mesma amplitude.
D
E
C
F
G
J. Filipe
ÂNGULOS
Dois ângulos que tenham a mesma abertura dizem-se geometricamente iguais. Quer dizer que têm a mesma amplitude.
D
E
C
F
G
J. Filipe
ÂNGULOS
D
E
CF
G
Dois ângulos que tenham a mesma abertura dizem-se geometricamente iguais. Quer dizer que têm a mesma amplitude.
J. Filipe
ÂNGULOS
D
E
C
F
G
Dois ângulos que tenham a mesma abertura dizem-se geometricamente iguais. Quer dizer que têm a mesma amplitude.
J. Filipe
ÂNGULOS
D
E
C
F
G
Dois ângulos que tenham a mesma abertura dizem-se geometricamente iguais. Quer dizer que têm a mesma amplitude.
J. Filipe
ÂNGULOS
D
E
C
F
G
Dois ângulos que tenham a mesma abertura dizem-se geometricamente iguais. Quer dizer que têm a mesma amplitude.
J. Filipe
ÂNGULOS
D
E
C
F
G
Dois ângulos que tenham a mesma abertura dizem-se geometricamente iguais. Quer dizer que têm a mesma amplitude.
menu
J. Filipe
ÂNGULOS
Dois ângulos que tenham a mesma abertura dizem-se geometricamente iguais. Quer dizer que têm a mesma amplitude.
D
E
C
F
G
menu
J. Filipe
ÂNGULOS
CLASSIFICAÇÃO DOS ÂNGULOS
Cada uma das regiões é um ângulo:
Quando traçamos um ângulo, estamos a dividir o plano em duas regiões.
Ângulo convexo(não é intersectado pelo prolongamento
dos seus lados)
Ângulo côncavo(é intersectado pelo prolongamento dos
seus lados)
Quando nos referimos a um ângulo, consideramos apenas o ângulo convexo.
ÂNGULOS
CLASSIFICAÇÃO DOS ÂNGULOS
Os ângulos podem ser:
AgudosQuando a amplitude é mais de 0º e menos de 90º.
RectosQuando a amplitude é de 90º.
ObtusosQuando a amplitude é mais de 90º e menos de 180º.
RasoQuando a amplitude é de 180º.
GiroQuando a amplitude é de 360º.
J. Filipemenu
ÂNGULOS
RELAÇÕES ENTRE ÂNGULOS
Duas rectas concorrentes dividem o plano em 4 regiões.
a
b
• O ponto de intersecção (P) das duas rectas é o vértice dos quatro ângulos.• Ângulos com o mesmo vértice em que os lados de um são o prolongamento dos lados do outro, dizem-se ângulos verticalmente opostos.• Ângulos verticalmente opostos são geometricamente iguais, logo têm a mesma amplitude:
A
P
BC
D
J. Filipe
ÂNGULOS
RELAÇÕES ENTRE ÂNGULOS
é um ângulo recto.
J. Filipe
A
BP
C
e
São ângulos complementares.
PORQUÊ?
é um ângulo raso
F
DO
Ce
São ângulos suplementares.PORQUÊ?
ÂNGULOS
RELAÇÕES ENTRE ÂNGULOS
J. Filipe
a
bs
Num sistema de duas rectas paralelas cortadas por uma outra (secante),
São ângulos externosSão ângulos internos
ÂNGULOS
RELAÇÕES ENTRE ÂNGULOS
J. Filipe
a
bs
Num sistema de duas rectas paralelas cortadas por uma outra (secante),
alternos–externos
São geometricamente iguais os ângulos:
Par vermelho Par verde
alternos–internos Par azul
Par amarelo
menu
ÂNGULOS
AVALIAÇÃO
J. Filipe
Considera na figura o rectângulo [ABCD] e os pontos E, F, G, H, I , J, L e M.
A B
CD
E
F G H
IJ
1. Indica um ângulo obtuso.
L
M
R1: Por exemplo, FGJ, porque
2. Indica um ângulo agudo.3. Indica um ângulo recto.
R3: Por exemplo ABC, porque é um ângulo interno de um rectângulo
4. Indica um ângulo raso.
R4: Por exemplo EGM, porque R2: Por exemplo GJL, porque
ÂNGULOS
AVALIAÇÃO
J. Filipe
A B
CD
E
F G H
IJL
M
5. Indica dois ângulos verticalmente opostos.6. Indica dois ângulos suplementares.
R5: Por exemplo, GJL e IJM são verticalmente opostos.R6: Por exemplo GJL e GJI, porqueR7: Por exemplo ADB e BDC, porque
7. Indica dois ângulos complementares.
Considera na figura o rectângulo [ABCD] e os pontos E, F, G, H, I , J, L e M
ÂNGULOS
AVALIAÇÃO
J. Filipe
A B
CD
E
F G H
IJL
M
8. Indica um ângulo com a mesma amplitude do ângulo GJI.9. Indica dois ângulos alternos-externos.
R8: Por exemplo FGJ, porque são ângulos alternos-internos ou, por exemplo, LJM porque são verticalmente opostos.
R9: Por exemplo EGF e IJM
10. O ângulo GJL tem 70 graus de amplitude. Quanto tem de amplitude o ângulo FGJ?
A recta FH e a recta LI são rectas paralelas.
R10:
Considera na figura o rectângulo [ABCD] e os pontos E, F, G, H, I , J, L e M.
(ângulos suplementares)
(ângulos alternos-internos)
Logo,
ÂNGULOS
AVALIAÇÃO
J. Filipe
A B
CD
E
F G H
IJL
M
menu
FIM
