ANÁLISE PARAMÉTRICA DE TRELIÇAS E IAFRAGMAS … · fundamentais de projeto, nomeadamente a distância entre treliças longitudinalmente, a inclinação das almas e por último,

Versão para discussão

ANÁLISE PARAMÉTRICA DE TRELIÇAS

E DIAFRAGMAS TRANSVERSAIS EM

PONTES MISTAS RODOVIÁRIAS TENDO

EM CONTA O FENÓMENO DA FADIGA

HUMBERTO PAULO AGRELA LOPES

Dissertação submetida para satisfação parcial dos requisitos do grau de

MESTRE EM ENGENHARIA CIVIL — ESPECIALIZAÇÃO EM ESTRUTURAS

Orientador: Professor Doutor Pedro Alvares Ribeiro Carmo Pacheco

Coorientador: Professor Mestre Miguel Ortega Cornejo

JUNHO DE 2019


MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA CIVIL 2018/2019

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

Tel. +351-22-508 1901

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Editado por

FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO

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Reproduções parciais deste documento serão autorizadas na condição que seja

mencionado o Autor e feita referência a Mestrado Integrado em Engenharia Civil -

2018/2019 - Departamento de Engenharia Civil, Faculdade de Engenharia da

Universidade do Porto, Porto, Portugal, 2019.

As opiniões e informações incluídas neste documento representam unicamente o ponto

de vista do respetivo Autor, não podendo o Editor aceitar qualquer responsabilidade

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Este documento foi produzido a partir de versão eletrónica fornecida pelo respetivo

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Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da

Fadiga


A Portugal, terra pequena de grandes conquistas

“No puede impedirse el viento, pero hay que saber hacer molinos”

Don Quijote de la Mancha


Fadiga



Fadiga

i Versão para discussão

AGRADECIMENTOS

A concretização da presente dissertação só foi possível pela contribuição dada por algumas pessoas e

instituições. Assim, deixo um agradecimento especial a todos os que de certa forma contribuíram na

mesma.

À Professora Barbara Rangel, pois todo o processo começou numa conversa sobro projetos desafiantes.

Ao Professor Adão Da Fonseca pelos conselhos sobre uma perspetiva futura e pela minha recomendação

à empresa IDEAM, S.A.

À diretiva da empresa IDEAM, S.A., pela oportunidade de desenvolver a presente dissertação nas suas

instalações fornecendo-me todos os meios necessários.

Ao engenheiro Miguel Ortega Cornejo, pelos ensinamentos transmitidos e pelo exemplo de organização

demonstrado no trabalho.

À engenheira Maria João Freitas pela disponibilidade e o apoio dado ao longo dos últimos meses.

Ao Professor Pedro Pacheco pelas conversas, sugestões e por acreditar em mim e no meu trabalho.

Ao professor Álvaro Costa pelo apoio fornecido ao longo de todo o percurso académico.

Aos meus familiares que estão sempre presentes e entusiasmados com o meu trabalho, de forma especial

ao meu irmão e ao meu avô que me questionava sobre o que fazer e como o fazer.

À Maryana Berezyak pelo carinho, disponibilidade, discussões e aventuras vividas em conjunto.

Ao Bruno Carvalho pelo companheirismo demonstrado e pela amizade desenvolvida ao longo do curso.

Que esta jornada não tenha um fim …

À Cláudia Brás pela ajuda e disponibilidade constante.

E finalmente a todos os boémios que viveram este percurso ao meu lado.


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ii Versão para discussão


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iii Versão para discussão

RESUMO

O fenómeno da fadiga é uma das principais causas de danos em elementos estruturais nas pontes

metálicas e mistas. Segundo o Eurocódigo 1, Parte 2, o dimensionamento de pontes ferroviárias e

rodoviárias requer a consideração dos efeitos do fenómeno da fadiga. É sabido que o efeito da fadiga é

mais severo em pontes ferroviárias mas, admite-se que, por vezes, em projetos de pontes rodoviárias o

efeito da fadiga talvez não seja tratado com a devida importância o que resulta em soluções pouco

adequadas.

A eventual reduzida importância atribuída ao efeito da fadiga no projeto de pontes mistas rodoviárias

pode, em certos casos, ser a causa de resultados desfavoráveis. Estes resultados manifestam-se através

de danos estruturais que põem em causa a estabilidade e durabilidade da estrutura.

Esta dissertação debruça-se sobre o estudo dos detalhes típicos implementados em secções transversais

de tabuleiros mistos do tipo caixão. O estudo consiste numa análise às secções transversais do tabuleiro

de uma ponte mista rodoviária.

A análise baseia-se na comparação de danos obtidos nos detalhes analisados, alterando parâmetros

fundamentais de projeto, nomeadamente a distância entre treliças longitudinalmente, a inclinação das

almas e por último, a altura para dois tipos de treliça (W e M). O dano é obtido através da passagem de

veículos tipo, indicados pela norma europeia, gerando combinações de tráfego de forma a obter uma

análise o mais abrangente possível, dependendo do tipo de estrada onde a ponte se insere.

O resultado deste trabalho, constitui uma referência de medidas possíveis para definição de detalhes nos

casos concretos analisados, indicando disposições possíveis que melhoram o comportamento à fadiga.

PALAVRAS-CHAVE: Fadiga, detalhe, categoria de detalhe, dano, vida útil.


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iv Versão para discussão


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v Versão para discussão

ABSTRACT

The phenomenon of fatigue is one of the main causes of damages in structural elements in metallic and

composite bridges. According to Eurocode 1, Part 2, the design of railway and road bridges requires

consideration of the effects of the fatigue phenomenon. However, the severity of these effects is more

associated with rail use, sometimes in road bridge projects the effect of fatigue is not treated with due

importance which results in inadequate solutions.

Sometimes the importance given to the effect of fatigue on composite road bridge design is not adequate

which, also sometimes, may bring unfavorable results. These results are revealed by structural damage

that undermines the stability and durability of the structure.

This dissertation presents a study on typical details implemented in cross sections of a box girder bridge.

The study consists on the analysis of the transversal sections of the board of a composite road bridge.

This analysis is based on the comparison of damages obtained in the details analyzed, altering

fundamental design parameters, namely the distance between trusses longitudinally, the inclination of

the cores and, finally, the height for two types of trellis (W and M). The damage is obtained through the

passage of type vehicles, as per the European standard, generating combinations of traffic in order to

obtain an analysis as comprehensive as possible depending on the type of road where the tire is inserted.

The result of this work, is presented as a set of possible measures to be adopted in the definition of the

analyzed details, indicating the more and less advantageous dispositions, improving their behavior under

fatigue.

KEYWORDS: Fatigue, detail, detail category, damage, design life.


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vi Versão para discussão


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vii Versão para discussão

ÍNDICE GERAL

AGRADECIMENTOS ................................................................................................................................... i

RESUMO .................................................................................................................................................. iii

ABSTRACT ............................................................................................................................................... v

1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................... 1

1.1. ENQUADRAMENTO E MOTIVAÇÃO.............................................................................................. 1

1.2. OBJETIVOS .................................................................................................................................. 2

1.3. ORGANIZAÇÃO E DESCRIÇÃO DO CONTEÚDO DA TESE .......................................................... 2

2 FADIGA EM PONTES MISTAS RODOVIÁRIAS ................................ 5

2.1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................................... 5

2.2. ENQUADRAMENTO HISTÓRICO .................................................................................................. 5

2.3. FUNDAMENTOS CIENTÍFICOS ..................................................................................................... 6

2.3.1. DEFINIÇÃO ............................................................................................................................... 6

2.3.2. AVALIAÇÃO DA FADIGA BASEADA NA MECÂNICA DA FRATURA E PROPAGAÇÃO DA FISSURA ......... 6

2.3.3. CONCEITOS FUNDAMENTAIS ..................................................................................................... 9

2.3.3.1. Vida Útil ...................................................................................................................... 9

2.3.3.2. Detalhe e Categoria de Detalhe ................................................................................. 9

2.3.3.3. Dano ......................................................................................................................... 10

2.4. CURVAS DE WÖHLER ............................................................................................................... 11

3 METODOLOGIAS DE ANÁLISE À FADIGA ........................................ 13

3.1. MÉTODO DA TENSÃO EQUIVALENTE DE DANO ...................................................................... 13

3.2. MÉTODO DO DANO ACUMULADO ............................................................................................ 14

3.2.1. MÉTODO DE CONTAGEM DE CICLOS ....................................................................................... 17

3.2.1.1. Método da Gota de água .......................................................................................... 17

3.2.1.2. Método do Reservatório ........................................................................................... 19

3.2.2. DANO UNITÁRIO E DANO TOTAL – REGRA DE PALM MINNER .................................................... 20

3.3. ANÁLISE SEGUNDO A REGULAMENTAÇÃO EUROPEIA........................................................... 21

3.3.1. CATEGORIA DE TRÁFEGO E MODELOS DE CARGA SEGUNDO A EN 1991-2 ............................... 21

3.3.1.1. Modelo de Carga de Fadiga 1 (FLM1) ..................................................................... 22


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viii Versão para discussão





3.3.2. COMBINAÇÕES DE TRÁFEGO E NÚMERO DE PASSAGENS .......................................................... 23

3.3.3. COEFICIENTES PARCIAIS PARA A RESISTÊNCIA À FADIGA ......................................................... 24

3.3.4. LOCALIZAÇÃO DO EIXO DE RODAGEM PARA O ESTUDA À FADIGA ............................................. 25

3.4. MÉTODO SIMPLIFICADO SEGUNDO A EN 1993-2 E EN 1993-1-9 ........................................ 25

3.5. CURVAS DE WÖHLER ADAPTADAS À REGULAMENTAÇÃO .................................................... 27

3.6. CLASSIFICAÇÃO DE DETALHES DE ACORDO COM A EN1993-1-9 ........................................ 30

3.7. RECOMENDAÇÕES NA EXECUÇÃO E CONTROLO DOS DETALHES CARACTERÍSTICOS EM

PONTES METÁLICAS E MISTAS ............................................................................................... 30

4 PONTE FORNELLS – APRESENTAÇÃO DA PONTE E DIMENSIONAMENTO DA TRELIÇA TRANSVERSAL SEGUNDO O EUROCÓDIGO .................................................................................. 37

4.1. PONTE FORNELLS ..................................................................................................................... 37

4.2. DIMENSIONAMENTO DA SECÇÃO TRANSVERSAL SEM TER EM CONTA O FENÓMENO DA

FADIGA ..................................................................................................................................... 39

4.2.1. AÇÕES NA SECÇÃO TRANSVERSAL .......................................................................................... 40

4.2.1.1. Cargas Permanentes ................................................................................................ 40

4.2.1.2. Ações variáveis......................................................................................................... 43

4.2.1.3. Ação do Vento .......................................................................................................... 43

4.2.1.4. Ações atuantes na Treliça ........................................................................................ 45

4.2.2. DIMENSIONAMENTO DA TRELIÇA DO TIPO W ............................................................................ 47

4.2.2.1. Dimensionamento do elemento adjacente à alma ................................................... 50

4.2.2.2. Dimensionamento da barra superior ........................................................................ 51

4.2.2.3. Dimensionamento das diagonais ............................................................................. 51

4.2.2.4. Dimensionamento da barra inferior .......................................................................... 52

4.2.3. DIMENSIONAMENTO DA TRELIÇA DO TIPO M............................................................................. 53

4.2.3.1. Dimensionamento do elemento adjacente à alma ................................................... 55

4.2.3.2. Dimensionamento da barra superior ........................................................................ 56

4.2.3.3. Dimensionamento das diagonais ............................................................................. 56

4.2.3.4. Dimensionamento da barra inferior .......................................................................... 57


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ix Versão para discussão

5 ANÁLISE DE TRELIÇAS E DIAFRAGMAS TRANSVERSAIS PERANTE À FADIGA ..................................................................................................... 59

5.1. INTRODUÇÃO E ESTRUTURAÇÃO DO PRESENTE CAPÍTULO .................................................. 59

5.2. METODOLOGIA DE OBTENÇÃO DE ESFORÇOS GERADOS PELA PASSAGEM DOS VEÍCULOS

NA TRELIÇA EM ESTUDO E MODELO ESTRUTURAL............................................................... 60

5.2.1. METODOLOGIA ...................................................................................................................... 60

5.2.2. JUSTIFICAÇÃO DO MODELO ESTRUTURAL ADOTADO ................................................................ 63

5.3. ANÁLISE DAS TRELIÇAS DO TIPO W E M, CASO DE ESTUDO ................................................. 66

5.3.1. TRELIÇA W SEM ALTERAÇÕES – PARÂMETROS BASE ................................................................ 67

5.3.1.1. Detalhe 1- Aplicação prática do Método do dano Acumulado por extenso ............. 69

5.3.1.2. Detalhe 2 .................................................................................................................. 75

5.3.1.3. Detalhe 3 .................................................................................................................. 78

5.3.1.4. Detalhe 4 .................................................................................................................. 80

5.3.1.5. Detalhe 5 .................................................................................................................. 81

5.3.1.6. Detalhe 6 .................................................................................................................. 84

5.3.1.7. Detalhe 7 .................................................................................................................. 86

5.3.1.8. Detalhe 8 .................................................................................................................. 88

5.3.1.9. Detalhe 9 .................................................................................................................. 90

5.3.2. TRELIÇA M SEM ALTERAÇÕES – PARÂMETROS BASE ................................................................ 92

5.3.2.1. Detalhe 1 .................................................................................................................. 93

5.3.2.2. Detalhe 2 .................................................................................................................. 95

5.3.2.3. Detalhe 3, 4, 5 e 6 .................................................................................................... 96

5.3.2.4. Detalhe 7 e 8 ............................................................................................................ 97

5.3.2.5. Detalhe 9 .................................................................................................................. 98

5.3.3. COMPARAÇÃO DO COMPORTAMENTO ENTRE AS TRELIÇAS BASE DO TIPO W E M .................... 100

5.4. COMPARAÇÃO DO COMPORTAMENTO PERANTE A FADIGA ENTRE TRELIÇAS ALTERNANDO

PARÂMETROS ........................................................................................................................ 100

5.4.1. VARIAÇÃO DE PARÂMETROS NA TRELIÇA DO TIPO W ............................................................. 102

5.4.1.1. Variação da distância entre treliças, W .................................................................. 102

5.4.1.2. Variação da inclinação das almas, W .................................................................... 103

5.4.1.3. Variação da altura do caixão para um vão de 60m, W .......................................... 105

5.4.2. VARIAÇÃO DE PARÂMETROS NA TRELIÇA DO TIPO M .............................................................. 106

5.4.2.1. Variação da distância entre treliças, M .................................................................. 106

5.4.2.2. Variação da inclinação das almas, M ..................................................................... 106


Fadiga

x Versão para discussão

5.4.2.3. Variação da altura do caixão para um vão de 60m, M ........................................... 107

6 CONCLUSÕES E DESENVOLVIMENTOS FUTUROS ............ 109

6.1 CONCLUSÕES ........................................................................................................................... 109

6.2. DESENVOLVIMENTOS FUTUROS ............................................................................................. 111

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................................................................ 113

ANEXO A - MODELOS DE CARGA DE FADIGA

ANEXO B - CATEGORIA DE DETALHE SEGUNDO A NORMA EUROPEIA EN1993-1-9

ANEXO C - EXEMPLO DE OBTENÇÃO DO DANO

ANEXO D - ESQUEMAS RESUMO

ANEXO E - PARECER DA EMPRESA IDEAM S.A


Fadiga

xi Versão para discussão

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 2.1 - Comprimento da fissura em função do número de ciclos ................................................... 7

Figura 2.2 - Placa de Griffith-Irwin, exemplificação de aplicação de tensões na mesma....................... 7

Figura 2.3 - Exemplos de detalhes genéricos num elemento continuo, uma ligação soldada e uma

ligação mecânica. (adaptado de EN 1991-2) ................................................................... 10

Figura 2.4 - Curva de resistência à fadiga para tensões normais ........................................................ 11

Figura 2.5 - Curva de resistência à fadiga para tensões tangenciais ................................................... 12

Figura 3.1 - Histórico de tensões (Adaptado de EN 1993-1-9) ............................................................. 15

Figura 3.2 - Aplicação de um método de contagem de ciclos a um histórico de tensões (adaptado de

EN 1993-1-9) ....................................................................................................................... 15

Figura 3.3 - Espetro de tensões (adaptado de EN 1993-1-9) ............................................................... 16

Figura 3.4 - Curva de resistência à fadiga (adaptado de EN 1993-1-9) ............................................... 16

Figura 3.5 - Método da gota de água .................................................................................................... 18

Figura 3.6 - Organização das amplitudes de tensão ............................................................................ 19

Figura 3.7 - Método do reservatório ...................................................................................................... 19

Figura 3.8 - Distribuição das frequências da localização transversal do eixo de um veículo ............... 25

Figura 3.9 - Curvas de resistência à fadiga de tensões normais segundo a EN 1993-1-9 (Figura 7.1 na

norma EN 1993-1-9) .............................................................................................................................. 27

Figura 3.10 - Curvas de resistência à fadiga de tensões tangenciais segundo a EN 1993-1-9 ( Figura

7.2 da norma EN 1993-1-9) .............................................................................................. 29

Figura 3.11 - Início de corte mal efetuado ............................................................................................ 31

Figura 3.12 - início de corte bem efetuado ........................................................................................... 31

Figura 3.13 - Inclinação de transição bem efetuada ............................................................................. 32

Figura 3.14 - Furo na esquina da chapa ............................................................................................... 32

Figura 3.15 - Soldadura de topo com penetração de um só lado sem contrachapa de respaldo ........ 33

Figura 3.16 - Soldadura de topo com penetração completa recorrendo a chapas externas ................ 33

Figura 3.17 - Gousset soldado ao bordo de uma chapa sem raio de transição ................................... 34

Figura 3.18 - Gousset soldado ao bordo de uma chapa ou banzo bem concebido. ............................ 34

Figura 3.19 - Fenda na extremidade de soldadura do Gousset, Vermilion River Bridge [11] .............. 35

Figura 3.20 - Detalhe do furo no canto da chapa .................................................................................. 35

Figura 3.21 - Junção aparafusada de almas de uma viga metálica em I ............................................. 36


Fadiga

xii Versão para discussão

Figura 4.1 - Alçado e planta da ponte "Enlance de Fornells de la Selva en la AP7" ............................ 37

Figura 4.2 - Secção transversal ............................................................................................................. 38

Figura 4.3 - Pormenor de duas secções transversais características .................................................. 38

Figura 4.4 - Esboço da treliça transversal do tipo W ............................................................................. 39

Figura 4.5 - Esboço da treliça transversal do tipo M ............................................................................. 39

Figura 4.6 - Elemento infinitesimal com torsor aplicado ........................................................................ 41

Figura 4.7 - Representação das ações devida à curvatura do tabuleiro ............................................... 42

Figura 4.8 - Momento fletor numa viga de 3 vãos para uma carga distribuída e uma concentrada [5] 42

Figura 4.9 - Valor básico da velocidade de referência do vento por zonas .......................................... 44

Figura 4.10 - modelo de carga para introdução de cargas na treliça [4] ............................................... 46

Figura 4.11 - Hipótese de carga centrada ............................................................................................. 46

Figura 4.12 - Hipótese de carga excêntrica........................................................................................... 46

Figura 4.13 - Carga vertical simétrica, ................................................................................................... 48

Figura 4.14 - Carga vertical antissimétrica, ........................................................................................... 48

Figura 4.15 - Carga horizontal simétrica, .............................................................................................. 48

Figura 4.16 - Carga horizontal antissimétrica, ....................................................................................... 48

Figura 4.17 - Esforços devidos à carga vertical simétrica, W ............................................................... 49

Figura 4.18 - Esforços devidos à carga vertical antissimétrica, W ........................................................ 49

Figura 4.19 - Esforços devidos à carga horizontal simétrica, W ........................................................... 49

Figura 4.20 - Esforços devidos à carga horizontal antissimétrica, W ................................................... 49

Figura 4.21 - Carga vertical simétrica, ................................................................................................... 53

Figura 4.22 - Carga vertical antissimétrica, ........................................................................................... 53

Figura 4.23 - Carga horizontal simétrica, .............................................................................................. 53

Figura 4.24 - Carga horizontal antissimétrica, ....................................................................................... 53

Figura 4.25 - Esforços devido à carga vertical simétrica, M .................................................................. 54

Figura 4.26 - Esforços devidos à carga vertical antissimétrica, M ........................................................ 54

Figura 4.27 - Esforços devidos à carga horizontal simétrica, M............................................................ 54

Figura 4.28 - Esforços devidos à carga horizontal antissimétrica, M .................................................... 54

Figura 5.1 - Posição do veículo tipo 4, do FLM4, onde gera maior reação na treliça em estudo ......... 60

Figura 5.2 - Mapa de esforço transverso para o veículo 4 na posição longitudinal crítica posicionado

na berma do carril real ...................................................................................................... 61

Figura 5.3 - Tabuleiro modelado em CEDRUS com o diagrama das reações ao longo dos apoios

longitudinais ...................................................................................................................... 62


Fadiga

xiii Versão para discussão

Figura 5.4 - Decomposição das cargas em simétrica e antissimétricas ............................................... 62

Figura 5.5 - Tabuleiro modelado com todos os elementos estruturais ................................................. 63

Figura 5.6 - Tabuleiro modelado desprezando as treliças .................................................................... 64

Figura 5.7 - Tabuleiro modelado adotando apoios simples longitudinais por simplificação ................. 65

Figura 5.8 - Fotografia de uma treliça tipo W numa estrutura real ....................................................... 67

Figura 5.9 - Diagrama de esforço para um carregamento unitário simétrico. Treliça W ...................... 68

Figura 5.10 - Diagrama de esforço para um carregamento unitário antissimétrico. Treliça W............. 68

Figura 5.11 - Identificação dos nós da treliça transversal W ................................................................ 68

Figura 5.12 - identificação do Detalhe 1, W .......................................................................................... 69

Figura 5.13 - Pormenor construtivo 4 do quadro 8.5 da norma EN 1993-1-9 ...................................... 69


Figura 5.15 - Esquema de difusão da carga ......................................................................................... 71

Figura 5.16 - Melhoria do detalhe 1, W ................................................................................................. 74

Figura 5.17 - Pormenor construtivo 10 do quadro 8.3 da norma EN 1993-1-9 .................................... 74

Figura 5.18 - Identificação do detalhe 2 ................................................................................................ 76

Figura 5.19 - Foto do detalhe numa estrutura real ................................................................................ 76



Figura 5.22 - Melhoria do detalhe 2 ...................................................................................................... 77

Figura 5.23 - identificação do Detalhe 3, W .......................................................................................... 78



Figura 5.26 - identificação do Detalhe 4 ............................................................................................... 80


Figura 5.28 - Melhoria do detalhe 4 ...................................................................................................... 81

Figura 5.29 - identificação do Detalhe 5 ............................................................................................... 82



Figura 5.32 - Imagem real - Melhoria do detalhe 5 ............................................................................... 83

Figura 5.33 - Fenda na alma de um perfil numa ponte em França ....................................................... 83

Figura 5.34 - Identificação do Detalhe 6 ............................................................................................... 84

Figura 5.35 - Detalhe 6 executado numa estrutura real sem ter em conta a sua melhoria .................. 85



Fadiga

xiv Versão para discussão

Figura 5.37 - Melhoria do detalhe 6 ....................................................................................................... 85

Figura 5.38 - Identificação do Detalhe 7................................................................................................ 86

Figura 5.39 - Pormenor construtivo 1 do quadro 8.4 da norma EN 1993-1-9 ....................................... 87


Figura 5.41 - Melhoria do detalhe 7 numa estrutura real ...................................................................... 87

Figura 5.42 - identificação do Detalhe 8 ................................................................................................ 88

Figura 5.43 - Foto do detalhe 8 numa estrutura real ............................................................................. 89

Figura 5.44 - Identificação do Detalhe 9................................................................................................ 90

Figura 5.45 - Corte do Detalhe 9 ........................................................................................................... 90


Figura 5.47 - Melhoria do detalhe 9 ....................................................................................................... 91

Figura 5.48 - Perfil tubular a ser utilizado numa treliça semelhante de uma estrutura real .................. 91

Figura 5.49 - Fotografia de uma treliça tipo M numa estrutura real ...................................................... 92

Figura 5.50 - Diagrama de esforço para um carregamento unitário simétrico. Treliça M ..................... 92

Figura 5.51 - Diagrama de esforço para um carregamento unitário antissimétrico. Treliça M ............. 93

Figura 5.52 - Identificação dos nós da treliça transversal M ................................................................. 93

Figura 5.53 - identificação do Detalhe 1, M ........................................................................................... 94


Figura 5.55 - Identificação do Detalhe 7, M........................................................................................... 97

Figura 5.56 - Identificação do Detalhe 8, M........................................................................................... 97

Figura 5.57 - Fotografia do nó C numa estrutura real ........................................................................... 98


Figura 5.59 - Treliça W idealmente concebida .................................................................................... 111


Fadiga

xv Versão para discussão

ÍNDICE DE GRÁFICOS

Gráfico 1 - Distribuição de esforço transverso ao longo da secção de interseção da laje em consola

com a alma ....................................................................................................................... 64

Gráfico 2 - Distribuição de esforço transverso ao longo da secção de interseção da laje em consola

com a alma ....................................................................................................................... 65

Gráfico 3 - Reações ao longo do apoio longitudinal. ............................................................................ 66

Gráfico 4 - Curva de Wöhler para uma categoria de detalhe de 56 Mpa, minorado de um fator de 1.15

.......................................................................................................................................... 71


Fadiga

xvi Versão para discussão


Fadiga

xvii Versão para discussão

ÍNDICE DE ESQUEMAS

Esquema 1 - Danos desenvolvidos no detalhe 1 de treliça W, sem e com a melhoria do detalhe ...... 75

Esquema 2 - Danos desenvolvidos no detalhe 2 da treliça W, sem e com a melhoria do detalhe ...... 78








Esquema 10 - Danos desenvolvidos no detalhe 1 da treliça M, sem e com a melhoria do detalhe .... 94


Esquema 12 - Danos desenvolvidos nos detalhes 3, 4, 5 e 6 da treliça M, sem e com a melhoria do

detalhe ............................................................................................................................ 97

Esquema 13 - Danos desenvolvidos nos detalhes 7 e 8 da treliça M, sem e com a melhoria do detalhe

........................................................................................................................................ 98


Esquema 15 - Danos obtidos no detalhe 1 presente na Treliça W com 6.43 metros distanciamento

longitudinal em comparação com os danos do esquema 1 ......................................... 101


Fadiga

xviii Versão para discussão


Fadiga

1 Versão para discussão

1

INTRODUÇÃO

1.1. ENQUADRAMENTO E MOTIVAÇÃO

Os efeitos da fadiga nem sempre são tratados com a profundidade adequada na conceção de pontes

rodoviárias, metálicas e mistas, por se considerar que as variações tensionais geradas pelas cargas dos

veículos não são suficientemente elevadas para provocar danos nas estruturas em causa. O

desenvolvimento económico, a cooperação política e o aumento da mobilidade, proporcionaram um

aumento do transporte de mercadoria por via terrestre. Na União Europeia, pelo menos centenas de

milhares de camiões atravessam o continente diariamente transportando mercadorias de uns países para

outros.

O crescimento do número de passagens de veículos pesados, em pontes metálicas e mistas, provocou

um aumento da atenção em relação ao efeito da fadiga. Assim, a implementação de cuidados que visam

diminuir os efeitos provocados pela solicitação de cargas cíclicas é cada vez mais necessária.

Em parceria com a empresa IDEAM S.A., gabinete de projetos especializado na conceção de pontes,

elaborou-se um estudo onde se discutem as soluções frequentemente utilizadas em pontes mistas

rodoviárias. Essa discussão incluiu as soluções que apresentam ser inadequadas, ou pouca vantajosas, e

quais as possíveis melhorias a adotar. Assim, foi lançado o desafio de se elaborar uma análise do

comportamento, considerando o fenómeno da fadiga, de secções transversais de pontes mistas

rodoviárias com tabuleiro do tipo caixão.

A empresa IDEAM S.A. tem um vasto portfólio de pontes mistas rodoviárias em Espanha e na Europa,

pelo que, é do seu interesse a realização do presente estudo tendo em conta a regulamentação europeia.

Procurando melhorar a qualidade de execução dos seus projetos e a execução da obra, torna-se

fundamental conseguir prever, de forma mais precisa, o comportamento das pontes à frequente

passagem de camiões, permitindo assim melhorias em projetos de manutenção e reparação de pontes.

A empresa está atualmente em forte crescimento e expansão no mercado do continente americano, onde

é usual a aplicação da norma AASTHO. No entanto, optou-se por desenvolver o estudo segundo as

normas europeias e assim obter resultados concisos. Deste modo, aplicou-se o Eurocódigo 3, Parte 2,

que corresponde à norma de projetos de estruturas de pontes em aço, tendo em consideração os

parâmetros de fadiga, de necessária implementação, abordado no Eurocódigo 3 Parte 1-9.


Fadiga


1.2. OBJETIVOS

A presente dissertação, desenvolvida em ambiente empresarial, visa a realização de uma análise

comportamental perante a fadiga, de treliças e diafragmas transversais, usualmente adotados em projeto

de pontes mistas rodoviárias.

A realização da análise desenvolveu-se segundo três objetivos gerais. Em primeiro lugar, pretendeu-se

efetuar uma abordagem teórica ao fenómeno da fadiga e apresentar a sua correta aplicação em estruturas

metálicas, recorrendo às regulamentações europeias.

Em segundo lugar, efetuou-se um dimensionamento da secção transversal do tabuleiro de uma ponte

mista rodoviária, sem ter em conta o fenómeno da fadiga. Com este dimensionamento procurou-se

encontrar uma solução que fosse a base de comparação nas distintas disposições de treliças estudadas.

Neste primeiro dimensionamento foram atribuídas categorias aos detalhes que foram posteriormente

analisados. Após a atribuição dessas categorias, é aplicado o Método do Dano Acumulado para o cálculo

do Dano gerado ao longo da vida útil.

Por último, elaborou-se uma análise da tendência do comportamento das treliças transversais, alternando

três parâmetros fundamentais de projeto, a distância longitudinal entre treliças, a inclinação das almas e

a altura do caixão metálico. Com esta análise pretendeu-se obter uma guia de disposições mais

adequadas para o dimensionamento das treliças supracitadas. Assim como também, identificar possíveis

melhorias a adotar nos diferentes detalhes de forma a garantir segurança, em função do tipo de tráfego

previsto para a estrutura.

1.3. ORGANIZAÇÃO E DESCRIÇÃO DO CONTEÚDO DA TESE

Para um melhor entendimento do estudo realizado, a presente dissertação foi organizada em 6 capítulos.

O primeiro capítulo conta com uma breve introdução e explicação do conteúdo que se estudou e

desenvolveu, assim como os objetivos pretendidos com a concretização do documento.

No segundo capítulo é feita uma introdução aos conceitos associados com o fenómeno da fadiga. É

também descrito o processo de desenvolvimento de uma fissura, provocada pela variação de tensões de

forma cíclica.

No terceiro capítulo é elaborada uma continuidade do conceito da fadiga, focando-se na apresentação

das distintas metodologias de análise indicadas pelo Eurocódigo 3 Parte 1-9, enfatizando o Método do

Dano Acumulado (método adotado na análise realizada). Apresenta-se também a classificação da

categoria do detalhe segundo o Eurocódigo 3 Parte 1-9 e, por último, são apresentadas algumas

recomendações a adotar na execução de estruturas de pontes metálicas e mistas.

O quarto capítulo baseia-se no redimensionamento da secção transversal de uma ponte cujo projeto

original foi desenvolvido pela empresa IDEAM, S.A. concebida exclusivamente segundo a

regulamentação espanhola. Este redimensionamento teve dois objetivos. O primeiro, corrigir as secções

de forma a estar em conformidade com as indicações do Eurocódigo 1 Parte 2. O segundo objetivo

centra-se na identificação e categorização dos detalhes, de modo a se poder aplicar corretamente o

Método do Dano Acumulado.

No capítulo 5 é apresentada a metodologia adotada para a obtenção de esforços gerados pela passagem

de veículos pesados. Ainda neste capítulo apresenta-se a análise dos distintos detalhes, face à fadiga,

aplicando o Método do Dano Acumulado e identificam-se as melhorias que podem ser adotadas, no

sentido de melhorar o comportamento face a este fenómeno. A análise efetuou-se perante duas óticas

distintas. Primeiramente, a tendência do comportamento perante a fadiga, na adoção de uma treliça do


Fadiga


tipo W, variando o distanciamento entre treliças ou a inclinação das almas do caixão ou a altura do

caixão. Na segunda ótica, efetua-se a mesma análise, mas adotando uma treliça do tipo M. Para cada

uma das alternativas são estudados os detalhes tendo em conta a sua execução mais económica e prática

assim como, detalhes melhorados do ponto de vista da resistência à fadiga.

Por último, no capítulo 6 são enunciadas as conclusões gerais da análise desenvolvida. Apresenta-se a

solução de treliça mais conveniente do ponto de vista da fadiga, refletindo sobre a variação do

comportamento em função dos três parâmetros.


Fadiga



Fadiga


2 FADIGA EM PONTES MISTAS

RODOVIÁRIAS

2.1. INTRODUÇÃO

De forma apresentar o fenómeno da fadiga, do ponto de vista teórico, e alguns dos conceitos que lhes é

associado, será apresentado o conteúdo fundamental para uma correta análise das estruturas metálicas e

mistas, perante a fadiga. Assim, o presente capítulo pretende fornecer ao leitor o conhecimento

necessário para tratar o tema.

2.2. ENQUADRAMENTO HISTÓRICO

Para compreender a evolução dos estudos desenvolvidos sobre a fadiga, é necessário recuar até o início

da revolução industrial.

A revolução industrial é caracterizada por elevados avanços tecnológicos e científicos. Nesta altura

começa a ser utilizado o aço como material estrutural de pontes. Um dos mais importantes avanços

tecnológicos foi a introdução da máquina a vapor, e com ela o transporte mecânico. Os elementos

estruturais de passagem de veículos eram dimensionados através de cargas estáticas, sem ter em conta

as cargas cíclicas que surgem na passagem dos mesmos.

É por volta do ano 1842 quando se intensificam os estudos sobre fadiga, após o acidente do comboio

perto de Versalhes. Este acidente foi provocado pela fratura por fadiga do eixo frontal da locomotiva

[33] [34]

Um dos primeiros trabalhos realizados no âmbito da fadiga foram efetuados pelo engenheiro Wilhelm

Albert, em 1829. O engenheiro de minas testou uma corrente de ferro, carregando e descarregando a

mesma. Em 1843 o engenheiro ferroviário Inglês, W. J. M. Rankine, reconhece as características da

fadiga na superfície de fratura e percebeu a concentração de tensões em peças de máquinas.Após isto,

foi no “Institution of Mechanical Engineer”, na Inglaterra, onde se começa a investigar a chamada

“Teoria da Cristalização”. Pois acreditava-se que a fragilidade do material por fadiga gerava-se devido

ao desenvolvimento da cristalização da microestrutura interna.

É em 1870, quando August Wöhler publica os resultados de testes desenvolvidos em equipamentos

elaborados por ele próprio, no qual se aplicavam diferentes intensidades de cargas cíclicas de amplitude

constante em provetes de aço, registando o número de ciclos resistentes até a rotura do provete. Através

destes ensaios, Wöhler elabora as curvas S-N, ou curvas de Wöher, que são atualmente a base de estudos

de fadiga. Nestas curvas, Wöhler identifica o limiar de fadiga em metais, o qual identificam o valor de


Fadiga


amplitude de tensões limite, sendo que, se os ciclos atuantes na peça tiverem tensões abaixo do mesmo

não se produz fadiga independentemente no número de ciclos atuantes.

Finalmente, no início do século XX, o aço torna-se um material competitivo. Desenvolvem-se

investigações relacionando a resistência de peças com distintas caraterísticas através de dados

experimentais usados por Palmgren (1924) e Miner (1945), no desenvolvimento de modelos de dano

acumulado. [33]

2.3. FUNDAMENTOS CIENTÍFICOS

2.3.1. DEFINIÇÃO

Entende-se por Fadiga o fenómeno que poderá levar gradualmente à rotura de um material quando

exposto a uma solicitação cíclica. Cada material tem uma certa resistência para um determinado

carregamento estático. No entanto, devido a uma solicitação variável e cíclica de valor inferior à

solicitação estática, o material sofre um processo de desenvolvimento de fendas que poderá causar dano

em diferentes secções. Estas solicitações podem ser provocadas pela passagem de veículos ou pelo

tráfego ferroviário. Normalmente as solicitações provenientes do tráfego ferroviário são as mais graves

quando aplicadas em estruturas de pontes. O funcionamento de máquinas em unidades industriais, a

ação das ondas em plataformas marítimas, entre outros, também são ações que poderão originar de

fadiga nas estruturas. Assim sendo, o fenómeno da fadiga é produzido devido à perda de resistência de

um material resultante da aplicação de solicitações cíclicas ou dinâmica. [26]

De acordo com alguns estudos (Furakawa and Murakami, 1999) o fenómeno da fadiga é uma das causas

mais comuns de rotura nas estruturas de pontes metálicas e mistas, tanto as ferroviárias como

rodoviárias.

Por outro lado, o Eurocódigo define a fadiga como sendo o processo de iniciação de propagação de

fendas num elemento estrutural provocado por flutuações de tensão. [16]

2.3.2. AVALIAÇÃO DA FADIGA BASEADA NA MECÂNICA DA FRATURA E PROPAGAÇÃO DA FISSURA

De um modo geral, as estruturas metálicas possuem microfissuras em determinadas zonas que são

consequências de diversos fatores, inclusivamente devido ao seu próprio processo de fabrico. Assim, a

Mecânica da Fratura visa analisar a resposta de um elemento munido de uma fissura inicial, estudando

o crescimento da fissura de forma elástica e linear até se produzir a rotura do material.

A velocidade de propagação da fissura relaciona-se diretamente com a concentração de tensões no

extremo da mesma devido à descontinuidade do fluxo de tensões original.

Para poder quantificar a variação de tensões na secção em estudo é atribuído um fator - , denominado

fator de concentração de tensões. Tal como o fator anteriormente referido, um material conta, também,

com um fator c que é a tenacidade de fratura do material. Esta propriedade (Kc) representa a oposição

que o material tem perante a propagação da fissura, sendo o valor máximo de que a secção consegue

suportar antes de ser produzida uma rotura frágil. Deste modo, quando toma o valor de c a peça

sofre rotura frágil.

Uma fissura provocada pela fadiga tem, em regra geral, três fases de desenvolvimento. A primeira fase

dá-se com a nucleação, a qual se relaciona com a existência de intrusões ou extrusões formando pontos

de concentração de tensões que fomentam a criação de fissuras. De seguida, começa a segunda fase,

sendo esta a propagação da fissura, onde se começam a gerar grandes concentrações de tensões na zona

da fissura, provocando uma propagação importante da mesma. No entanto, a propagação nesta fase é


Fadiga


ainda controlada, sendo ainda possível utilizar as hipóteses de cálculo elástico em que se baseiam as

formulações básicas da fadiga. Finalmente, quando a fissura adota um tamanho significativo, considera-

se que a propagação da mesma é tão acelerada que existe uma rotura. Veja-se a Figura 2.1., onde é

possível observar o comprimento da fissura em função do número de ciclos atuantes.

Figura 2.1 -– Comprimento da fissura em função do número de ciclos

Para melhor compreensão do fenómeno da Mecânica da Fratura será apresentado o problema básico da

placa de Griffith-Irwin. O problema centra-se numa placa de pequena largura com uma fissura elíptica

no meio da mesma. A fissura terá um comprimento de 2a no seu maior eixo e de 2b no menor. Na Figura

2.2., é exemplificado o problema no qual é aplicada uma tensão de tração perpendicularmente ao

maior eixo da fissura, assim, segundo a teoria clássica de elasticidade, obtém-se a tensão 𝐶 . Esta tensão

atua na extremidade da fissura e na mesma direção de .

𝐶 = ∙ (1 + 2

𝑎

𝑏)

(2.1)

Da expressão facilmente se deduz que, quando b toma um valor desprezável (b<<a), a tensão aumenta

rapidamente até ao infinito.

Figura 2.2 – Placa de Griffith-Irwin, exemplificação de aplicação de tensões na mesma


Fadiga


Para além de estudar a distribuição de tensões da placa na secção da fissura, desenvolveu-se uma análise

da componente energética da fissura. A mesma é medida mediante o fator de concentração de tensões,

, que depende das dimensões da fissura e da tensão aplicada.

= ∙ ∙ √𝜋 ∙ 𝑎

(2.1)

Sendo um coeficiente que depende da geometria da placa, das dimensões da fissura e das condições

da envolvente da placa. Existem tabelas com diferentes valores de onde se podem retirar os mesmos.

A distribuição teórica do intervalo de tensões que se desenvolvem num material na linha da fissura segue

uma função decrescente. Função que no seu primeiro termo contém o fator e no denominador depende

de x, sendo x a distância do ponto em estudo em relação à fronteira com a fissura.

(𝑥) =

√2𝜋 ∙ 𝑥+ ⋯

(2.2)

Assim, quando x tende para zero, a Mecânica da fratura elástica não consegue caracterizar a zona da

fronteira e, portanto, é necessário recorrer à Mecânica da fratura Elásto-Plástica, na qual recorre-se aos

critérios de Tresca e de Von-Mises.

Como anteriormente mencionado, o fator c representa a tenacidade da fratura que provoca o início da

fissura não controlada. Por conseguinte, consegue-se determinar a abertura crítica 𝑎𝑐, que impulsiona a

fratura frágil, sabendo a tensão máxima do ciclo da fadiga e igualando o fator com a tenacidade da

fratura.

𝑐 = (𝑎𝑐)

∙ √𝐸 ∙ 𝑅 = ∙ 𝑚𝑎𝑥 ∙ √𝜋 ∙ 𝑎𝑐

(2.3)

Sendo E o módulo de elasticidade e R a energia específica de fratura, a energia necessária para aumentar

a fissura 1 𝑚2 .

Posteriormente, Paris e Erdogan (1961) realizaram estudos que consistiam em aplicar um carregamento

de amplitude constante e dentro do campo elástico, estabelecendo-se uma relação entre a velocidade de

propagação da fissura e a variação do fator de concentração de tensões.

𝑑𝑎

𝑑𝑁 = 𝐶 ∙ 𝛥𝐾𝑚

(2.4)


Fadiga


Assim, o aumento da fissura para cada ciclo de carregamento, da/dn, é função da variação do fator de

concentração de tensões, 𝛥𝐾 e dependem dos parâmetros C e m, os quais são propriedades do material.

Acrescenta-se que a expressão anteriormente apresentada só é valida na zona da propagação da fissura.

Finalmente, a Mecânica da fratura relaciona a tensão aplicada, , o tamanho da fissura, a, e a geometria

da peça com o fator de concentração de tensões. Como base para a análise da propagação da fissura por

fadiga, pode-se recorrer ao Eurocódigo 3 parte 1-9

As propriedades de um material e a temperatura de serviço caracterizam a tenacidade de fratura. Para

determinar os mesmos recomenda-se a consulta da parte 1-10 do Eurocódigo 3

2.3.3. CONCEITOS FUNDAMENTAIS

2.3.3.1. Vida Útil

As estruturas são projetadas para estarem em serviço durante um determinado período de tempo. No

caso particular das pontes, estas são projetadas para permitir a passagem de uma dada frequência de

tráfego, durante um período de 100 anos. Assim a estrutura não irá precisar de grandes intervenções

salvo pequenas ações de manutenção regular no período compreendido. Este Período designa-se então

como vida útil.

É de extrema importância garantir a segurança estrutural da ponte e projetar a mesma tendo em conta o

fenómeno da fadiga. Mesmo este sendo um fenómeno que decorre em serviço é necessário fazer a sua

verificação para estados limites últimos, garantindo assim que a ponte cumpre as funções para a qual foi

concebida.

2.3.3.2. Detalhe e Categoria de detalhe

Para melhor compreensão das estruturas metálicas é necessário compreender a definição de detalhe.

Geralmente, estes são pormenores mais suscetíveis a sofrerem com a fadiga. As juntas entre elementos

metálicos, soldadas ou aparafusadas são as secções mais importantes a analisar. Assim sendo, o

dimensionamento de Pontes metálicas e mistas implica, para além do estudo global, o estudo local. Para

cada detalhe será necessário realizar uma descrição pormenorizada, contendo toda a informação

relevante e dimensões para a sua boa execução. [2] [31]

No estudo da fadiga em pontes metálicas e mistas é necessário prever quais as condições em que cada

pormenor irá estar ao longo da vida útil da ponte. Nos códigos de dimensionamento estão classificados

os pormenores mais comuns com uma dada categoria de pormenor. A categoria de pormenor indica qual

a tensão máxima de amplitude constante a que o detalhe resiste dois milhões de vezes.

Na figura que se apresenta de seguida, podem-se observar alguns dos detalhes típicos apresentados pela

norma.


Fadiga


Figura 2.3- exemplos de detalhes genéricos num elemento continuo, uma ligação soldada e uma ligação

mecânica. (adaptado de EN 1991-2)

As curvas de Wöhler que irão ser apresentadas no subcapítulo 2.4, indicam que para cada histórico de

tensões de amplitude constante, 𝛥, existe um número de ciclos máximo N que provoca rotura por fadiga

do pormenor. O valor apresentado anteriormente de dois milhões (𝑁 = 2 ∙ 106 Ciclos) é adotado por

convenção.

2.3.3.3. Dano

O conceito de dano é usualmente utilizado quando se realiza uma análise à fadiga. Quando é aplicado

um carregamento na estrutura, este provoca uma redução da vida útil do elemento. A denominação

utilizada para esta redução é Dano (D). Sendo assim, no caso de um carregamento associado a uma

amplitude de tensão constante, o conceito de dano é compreendido como a razão entre um número de

ciclos de carga atuantes (n) e o número de ciclos resistentes (N).

𝐷 =𝑛

𝑁

(2.5)

Uma estrutura genérica terá um bom comportamento à fadiga se o Dano (D) se mantiver abaixo da

unidade ao longo de toda a vida útil da mesma, esta questão será mais aprofundada em 3.2.


Fadiga


2.4. CURVAS DE WÖHLER

As curvas S-N, ou curvas de Wöhler, relacionam a amplitude de tensão (S) com o número de ciclos

necessários para ocorrer rotura (N). Estas curvas permitem realizar uma previsão do comportamento de

um elemento em fase elástica com a aplicação de uma carga cíclica de amplitude constante.

Normalmente, a curva é elaborada tendo a gama de tensões resistentes para dois milhões de ciclos. De

seguida, na Figura 2.4 será apresentado um exemplo da curva e correspondente legenda da mesma.

Figura 2.4 - Curva de resistência à fadiga para tensões normais

Como se pode observar, a curva é composta por três retas de declives diferentes. A zona de maior declive

(m=3) corresponde à zona de “dano acelerado”. Nesta zona, o método simplificado não se deverá aplicar

uma vez que está do lado da incerteza. Esta reta reflete a gama de tensões que o elemento suporta um

número de ciclos inferior a cinco milhões.

Para o declive m=5, o elemento suporta um histórico de tensões com um número de ciclos de entre 5 e

100 milhões. Nesta zona é válida a aplicação do método simplificado, devido a ser um dano moderado.

Estas gamas de tensões não provocariam dano se no elemento as únicas tensões aplicadas fossem

inferiores a ΔσD. Contudo, se a priori existir uma fissura provocada por tensões superiores, estas irão

introduzir um certo dano. Assim sendo a relação empírica não reflete propriamente esta reta, mas tenta-

se representar com um certo declive a gama de tensões que provocam propagação da fissura, se esta já

tiver sido provocada por tensões superiores.

Por último, a reta horizontal representa a zona na qual as tensões podem ter um número infinito de ciclos

sem provocar propagação da fissura. Sendo que ΔσL é a tensão que estabelece fronteira entre as tensões

que geram dano moderado e as tensões que não geram dano independentemente do número de ciclos

atuantes.


Fadiga


Para tensões tangenciais também se consideram as curvas de Wöhler. No entanto a reta de maior declive

(m=3) não é representada e a reta com m=5 é prolongada. Veja-se o descrito na Figura 2.5 .

Figura 2.5 - Curva de resistência à fadiga para tensões tangenciais


Fadiga


3

METODOLOGIAS DE ANÁLISE À FADIGA

3.1. MÉTODO DA TENSÃO EQUIVALENTE DE DANO

De forma a simplificar o cálculo do dano devido à fadiga foram desenvolvidos diversos métodos

simplificados. No presente estudo só será apresentado o Método da Tensão Equivalente de Dano pois é

o método recomendado pelo Eurocódigo em EN 1993-2.

Como se irá referir em 3.2., o Método do Dano Acumulado é um método rigoroso que pode ser aplicado

a qualquer tipo de estrutura, porém, o mesmo implica uma metodologia de cálculo exaustiva e morosa

o que pode tornar o estudo à fadiga pouco viável quando se pretende analisar uma estrutura na sua

totalidade.

Para simplificar todo o processo pode-se recorrer ao Método da Tensão Equivalente de Dano. Este é um

método que tem como principal vantagem não ser necessário conhecer o histórico de tensões que a

estrutura teve ou irá ter durante a sua vida útil. O mesmo aplica-se simulando a passagem de um veículo

tipo e obtenção da tensão gerada pelo mesmo no detalhe em estudo. Esta tensão irá ser calibrada através

de coeficientes parciais para se poder ter em consideração as características da estrutura, o tempo de

vida útil e o tráfego rodoviário a que irá estar sujeita a mesma. A tensão, já calibrada, gera um dano

equivalente ao dano gerado pelo tráfego real durante a vida útil.

Portanto, o Método da Tensão Equivalente tem como objetivo final comparar a ação gerada e calibrada

com a resistência do detalhe em análise, e não na obtenção de um dano em particular. A segurança da

fadiga através do presente método é garantida se:

ΔσE ≤ ΔσC

(3.1)

Sendo Δ𝜎𝐸 a amplitude de tensão calibrada pelos coeficientes parciais atuante no detalhe em análise.

Δ𝜎𝐸 é diretamente comparável com a categoria de detalhe Δ𝜎𝐶, isto é, comparável com a resistência à

fadiga do pormenor por aplicação de 2 milhões de ciclos.

Como poderá ver posteriormente em 3.4. este método adota simplificações e fórmulas de conversão que

geram algumas vantagens e desvantagens. O Eurocódigo limita a aplicação deste método a vãos

inferiores a 80 metros e em investigações anteriores comprovou-se que, em alguns casos de vãos entre


Fadiga


45 metros e 80 metros, a aplicação do método está do lado da insegurança quando comparado com o

Método do Dano Acumulado [17].

Adianta-se também que no presente estudo, este método é só apresentado com carácter teórico, pois a

sua aplicação nas treliças transversais é pouco adequada. Os coeficientes parciais requerem dados que

interessam unicamente em análises longitudinais, o qual não é o objetivo deste estudo.

3.2. MÉTODO DO DANO ACUMULADO

O método do dano acumulado consiste na análise mais pormenorizada e rigorosa da análise à fadiga de

uma estrutura. Este baseia-se na passagem de uma estimativa real do tráfego que irá circular na ponte,

caracterizando a carga e dimensões do tráfego. Assim, o objetivo do Método do Dano Acumulado é

determinar o dano provocado pela passagem da carga no detalhe analisado.

Como já foi referido, este método permite obter resultados mais precisos, sendo que este não recorre a

nenhum tipo de simplificações na obtenção dos espetros de tensões. Assim, estes espetros representam

claramente os possíveis efeitos da passagem do tráfego real.

Apesar do Método do Dano Acumulado ser o método mais fiável, este apresenta como desvantagem ter

um elevado volume de cálculo. Para se obter uma boa aplicação do método, tem de ser realizado, a

priori, um pré dimensionamento com o intuito de atribuir a cada detalhe uma categoria de detalhe. Pois

só após a atribuição da categoria, pode-se recorrer as curvas de resistência à fadiga. Deste modo, é

possível concluir, através de um processo iterativo, se o detalhe é adequado, ou não.

O resultado final obtém-se em forma de dano e baseia-se no conceito inicialmente proposto por

Palmgren e depois por Miner (Palmgren, 1924 e Miner, 1945), onde se conclui que o dano é

independente da ordem de aplicação do histórico de tensões. Assim sendo, o dano é, simplificadamente,

a razão entre a ação aplicada ao elemento em estudo e a sua resistência a essa mesma ação. Recomenda-

se a leitura dos conceitos de Dano Unitário e Dano Total (3.2.2)

De seguida ira ser apresentada a sequência do processo de aplicação do método.

i. Definição da composição de tráfego e simulação de passagem.

O Método do Dano Acumulado recorre à aplicação de cargas que visam representar o tráfego real que

irá solicitar a estrutura em fase de utilização. Neste caso, não só se deve realizar um estudo de tráfego

da via onde a estrutura irá funcionar, como também se deve ter em atenção o peso, o tamanho e a

frequência de aplicação da carga. Posto isto, procede-se à passagem de cada veículo tipo e,

consequentemente, é possível retirar os dados necessários para a fase seguinte.

ii. Determinação do histórico de tensões

Para cada detalhe em estudo tem de ser elaborado o correspondente histórico de tensões. Tal como o

nome indica, “histórico”, este pretende representar a variação de tensão a que o detalhe esta sujeito ao

longo do tempo. No caso das pontes esta variação de tensões é gerada pela passagem dos veículos ao

longo da ponte. Assim, neste trabalho, representa-se a variação de tensões em função do comprimento

(L) da ponte, isto porque, a variação de tensão depende da posição do veículo ao longo do tabuleiro.


Fadiga


Na Figura 3.1, encontra-se representado um gráfico genérico da variação de tensões ao longo do

comprimento.

Figura 3.1 - Histórico de tensões (Adaptado de EN 1993-1-9)

iii. Contagem de ciclos e obtenção do espectro de tensões.

Após a obtenção do histórico de tensões é necessário realizar uma conversão para se poder elaborar um

espetro de tensões. Isto é, tem de se elaborar um conjunto de eventos discretos através do espetro

contínuo anteriormente apresentado. Veja-se a Figura 3.2., a conversão é feita através da contagem de

ciclos com base nos métodos adequados. Sendo que podem ser aplicados os seguintes métodos: método

da Gota de Água (Rainflow Method, 3.2.1.1.) ou o método do Reservatório (Reservoir Method, 3.2.1.2.).

Figura 3.2 - Aplicação de um método de contagem de ciclos a um histórico de tensões

(adaptado de EN 1993-1-9)

Após a contagem de ciclos o espetro de tensões representa-se como um conjunto de eventos discretos.

Posto isto, para cada conjunto de tensões, Δσ𝑖, é associado um número de vezes que este se repete 𝑛𝑖.

Colocando Δσ𝑖 em função de 𝑛𝑖. Assim, obtém-se o espectro de tensões que atua no detalhe em estudo.


Fadiga


iv. determinação do número de ciclos resistente e dano.

Para cada detalhe é necessário elaborar a correspondente curva de resistência à fadiga. Na Figura 3.4 é

apresentado um exemplo da curva em questão. Assim, conhecidas as curvas S-N e as diferentes

amplitudes de tensão (Δσ𝑖), que podem ser consultadas no espectro de tensões, pode-se determinar o

número de ciclos, Ni, a que o detalhe resiste.

Figura 3.4 - Curva de resistência à fadiga (adaptado de EN 1993-1-9)

Após conhecidos o número de ciclos resistentes (𝑁𝑖) e sabendo o número de vezes que cada amplitude

de tensões (Δσ𝑖) se repete, são conhecidos os dados necessários para calcular o dano (D) provocado no

detalhe em estudo. Já compreendido o conceito de dano, sabe-se que o dano provocado por uma dada

amplitude de tensão é dado por:

𝐷𝑖 =

𝑛𝑖

𝑁𝑖

(3.2)

Figura 3.3 - Espetro de tensões (adaptado de EN 1993-1-9)


Fadiga


Através da regra de Palmgren-Miner é possível somar linearmente todos os acontecimentos discretos

referidos, obtendo-se um dano unitário, conceito que irá ser explicitado com mais pormenor

posteriormente.

O dano, D, relaciona a passagem de um único veículo tipo e as várias amplitudes de tensão que o mesmo

gera no detalhe analisado. Assim, o Dano (D) pode ser obtido, através da seguinte expressão:

𝐷 =𝑛1

𝑁1+

𝑛2

𝑁2+

𝑛3

𝑁3+

𝑛𝑖

𝑁𝑖+ ∙∙∙ +

𝑛𝑗

𝑁𝑗

(3.3)

Realizando o processo aqui descrito para todos os veículos que irão solicitar a estrutura, ao longo da

vida útil, pode-se finalmente calcular o dano total (DT). Sendo que o Dano Total é obtido através da

soma linear dos danos causados por cada veículo tipo. Recomenda-se a leitura dos conceitos de Dano

Unitário e Dano Total que apresentar-se-á em 3.2.2.

3.2.1. MÉTODO DE CONTAGEM DE CICLOS

Como se referiu na apresentação do Método do dano acumulado, a passagem do histórico de tensões

para um espetro de tensões é realizada recorrendo aos métodos de contagem de ciclos de tensão.

Diversos autores apresentaram vários métodos de contagem dos ciclos de tensão. Na presente secção

irão ser apresentados dois dos métodos que têm conduzido a bons resultados, no que diz respeito às

previsões do comportamento à fadiga. Assim, será exemplificado o método da gota de água (“Rainflow

Method”) e o método do reservatório.

3.2.1.1. Método da gota de água (“Rainflow Method”)

Para aplicar este método é necessário rodar 90° o registo de tensões ao longo do tempo (σ – t) e

simplificá-lo assinalando só os mínimos e máximos locais, vales e picos, respetivamente. Este método

foi inicialmente desenvolvido por Matsuishi e Endo (1968) e, posteriormente, foi reformulado por

Wirshing & Shehata (1977). Observando a Figura 3.5, é fácil de compreender a razão do nome atribuído,

uma vez que o método realiza uma analogia com a queda de uma gota de água num telhado.


Fadiga


Figura 3.5 - Método da gota de água

Analisando a Figura 3.5, é possível verificar que os “vales” são identificados com números ímpares e

os “picos” com números pares. Tendo isto claro, pode-se apresentar como se efetua a contagem de ciclos

através desta metodologia.

Assim, tem-se que:

- A gota de água pode realizar o seu percurso da direita para a esquerda ou vice-versa. Sendo que só

pode ter início num pico ou num vale.

- Iniciando o percurso no ponto 1, a gota percorre o telhado até atingir um pico ou vale onde a mesma

cai até atingir um outro telhado.

Para melhor compreensão, é necessário saber que um percurso é interrompido quando:

- É intersetado por uma gota que esteja a precipitar-se de m telhado mais acima. Por exemplo, o percurso

3-2’, que interseta o percurso da gota que precipita de 2.

- Passa por um ponto cuja tensão é maior ou igual, isto é, em módulo e da mesma natureza (pico ou

vale) à tensão do ponto onde iniciou o percurso.

Observando o percurso 5-6, pode-se concluir que o mesmo termina após 6, porque o vale 7 é mais

negativo do que 5.

Também é necessário ter presente as seguintes considerações:

- Até um percurso não estar culminado nenhum outro é iniciado.

- Cada percurso completo, 1-2-2’-4 e 7-8-8’-10, são considerados como meios ciclos e os percursos

interrompidos, por exemplo 5-6-5’ ou 2-3-2’ são considerados como ciclos completos.

Tendo em conta todas as considerações aqui apresentadas pode-se elaborar um diagrama como o

representado na figura 3.6, onde se observam as amplitudes de tensão que constituem um histórico de

tensões ao que lhe foi aplicado o método. Associando ao número de vezes que as amplitudes de tensão

se repetem, é possível construir o espetro de tensões.


Fadiga


Figura 3.6 - Organização das amplitudes de tensão

Acrescenta-se ainda que este método é facilmente aplicado através de um algoritmo computacional que

diversos autores já desenvolveram, como por exemplo [18]

Finalmente, este método tem sido adotado por normas como a EN1993, a Britânica BS5400 e a norma

americana AASTHO [25]

3.2.1.2. Método do reservatório

Como o próprio nome indica, o método do reservatório consiste em assemelhar o diagrama de tensões

(σ – t) a um reservatório que irá ser drenado pelos seus pontos mais baixos

Para executar este método é necessário proceder à duplicação evento gerado por uma solicitação, unindo

o último ponto do registo original ao primeiro ponto do registo duplicado

Vejamos a seguinte figura:

Figura 3.7 - Método do reservatório

Para materializar a contagem de ciclos terão de ser seguidas as seguintes etapas:

- Identificar os picos mais altos (1 e 9) e traçar uma reta horizontal a uni-los, o espaço

compreendido por estes dois pontos é o reservatório.


Fadiga


- Cada ciclo é constituído pelo esvaziamento do reservatório através dos pontos mais baixos;

sendo o mais baixo de todos o primeiro a ser drenado e assim sucessivamente.

Deste modo, tomando como exemplo a imagem anterior, o primeiro ciclo corresponde ao esvaziamento

pelo ponto nº4, com amplitude de ciclo igual a ∆σ2 = σ1 - σ4.

- Como é previsível, o esvaziamento anterior não esvazia o reservatório na totalidade, deixando

ainda por esvaziar as bolsas mais pequenas identificadas na imagem.

- Prosseguindo o esvaziamento pelos pontos mais baixos de uma forma crescente, a contagem

de ciclos culmina quando a “bolsa” mais pequena é esvaziada na totalidade. No caso da figura

apresentada seria através do ponto 8, cuja amplitude deste último ciclo é dada por ∆σ4.

3.2.2. DANO UNITÁRIO E DANO TOTAL – REGRA DE PALM MINNER

Como foi referido anteriormente, o método do dano acumulado recorre as curvas de Wöhler para

compreender o comportamento de cada detalhe perante o fenómeno da fadiga.

Conhecidos os espectros de tensão consegue-se estabelecer uma correspondência entre as distintas

amplitudes de tensão e o número em que estas se repetem. Depois de identificadas as curvas de Wöhler

do detalhe em estudo, consegue-se determinar o dano parcial (𝐷𝑖), provocado por uma determinada

amplitude de tensão, Δσ𝑖

𝐷𝑖 =∑ ni

∑ Ni

(3.4)

Sendo, ni, o número de ciclos a que o elemento está sujeito sob a tensão Δσ𝑖, e Ni, o número de ciclos

que o detalhe consegue resistir a essa mesma tensão.

Sabendo que Δσ𝑖 provoca um dano, 𝐷𝑖, no detalhe em análise, pode ser determinado o Dano unitário.

Sendo que, este (Dano Unitário) é a soma linear do dano provocado por Δσ𝑖. Assim, aplica-se a regra

de acumulação linear de Palmgren-Minner, na qual se refere que o dano total pode ser obtido através da

soma linear dos diferentes danos parciais 𝐷𝑖.

𝐷 =𝑛1

𝑁1+

𝑛2

𝑁2+

𝑛3

𝑁3+

𝑛𝑖

𝑁𝑖= ∑

𝑛𝑖

𝑁𝑖𝑖

≤ 1

(3.5)

Tendo compreendido o conceito de dano unitário, pode-se introduzir o conceito de Dano Total.

Anteriormente, realizou-se a soma linear do dano provocado por um Δσ𝑖 gerado por um dado

carregamento. Para obter o Dano Total tem de se realizar a soma total de todos os danos unitários

provocados por todas as solicitações que carregam a estrutura ao longo da vida útil. No presente estudo,

as solicitações irão ser os veículos tipo do FLM4, que irão ser apresentados posteriormente.


Fadiga


De esta introdução retira-se que:

• Se D > 1, o detalhe não garante segurança, isto é, a vida útil do elemento irá ser inferior à

prevista (tomar medidas de mitigação da fadiga);

• Se D = 1, a vida útil do pormenor será a pretendida (Aceitável);

• se D < 1, o detalhe garante segurança, isto é, a vida útil do pormenor é superior à pretendida.

3.3. ANÁLISE SEGUNDO A REGULAMENTAÇÃO EUROPEIA

3.3.1. CATEGORIA DE TRÁFEGO E MODELOS DE CARGA SEGUNDO A EN 1991-2

Devido à passagem de um elevado número de veículos pesados, a estrutura sofre variações de tensões

que produzem o efeito de fadiga na mesma. Os espectros de tensões nos elementos da ponte variam

mediante a intensidade de diversos fatores. Estes fatores são: a geometria do veículo, a carga por eixo,

a distância entre veículos, d composição do tráfego e os seus efeitos dinâmicos.

Assim sendo, para um bom funcionamento da estrutura, tem de se ter presente, durante a fase de projeto,

os vários modelos de carga, que tentam aproximar a realidade de tráfego que irá circular na ponte.

O Eurocódigo 1, parte 2, define em 4.6, cinco modelos de carga de fadiga verticais para (“Fatigue load

models” – FLM). Antes de apresentar cada um dos 5 modelos de carga o Eurocódigo sugere alguns

aspetos que são importantes ter presentes:

- Os modelos de carga 1,2 e 3 (FLM1, FLM2 e FLM3) destinam-se a determinar as tensões

máximas e mínimas, tendo em conta as diferentes disposições de carga para estes três modelos.

- Dos modelos de carga 4 e 5 (FLM4 e FLM5) retira-se o espetro de variação de tensão resultante

da passagem de camiões na ponte.

- Utilizam-se os modelos de carga 1 e 2 (FLM1 e FLM2) para verificar se o tempo de vida do

elemento em relação à fadiga poderá ser considerado ilimitado, para uma tensão de amplitude constante.

O FLM1 é um modelo mais conservativo, abrangendo os efeitos do carregamento de múltiplas vias. No

que diz respeito ao FLM2, este é mais preciso do que o FLM1, quando a disposição de vários camiões

na ponte pode ser desprezada.

- Os modelos de carga 3, 4 e 5 (FLM3, FLM4 e FLM5) são utilizados para avaliar o tempo de

vida em relação à fadiga através do uso das curvas de resistência (Curvas S-N). Refira-se que estes

modelos não são numericamente comparáveis com os FLM1 e FLM2, pois não cumprem o mesmo

propósito. Recomenda-se o FLM3 para ser utilizado em conjunto com métodos simplificados (ver 3.1),

no qual se tem em consideração fatores λ. Estes fatores que têm em conta o volume anual de tráfego e

algumas dimensões da ponte. Consequentemente, para a aplicação do “Método do dano acumulado”

utilizam se os FLM4 e FLM5.

- Quando se pode desprezar a presença simultânea de vários veículos pesados na ponte, o modelo

de carga 4 (FLM4) é mais preciso do que o FLM3, para grande número de tipos de pontes e de tráfego.

- O modelo de carga 5 (FLM5) utiliza dados de tráfego real, sendo o modelo mais geral.

(Adaptado da norma europeia EN 1991-2)

De seguida são apresentados pormenorizadamente os modelos de carga de fadiga


Fadiga


3.3.1.1. Modelo de carga de fadiga 1 (FLM1)

O FLM1 tem a mesma configuração e características do Modelo da carga 1, definido em 4.3.2 da

EN1991-2. Este consiste na divisão de toda a área destinada ao pavimento rodoviário em faixas de 3

metros, sem interessar a disposição das faixas de rodagem reais. Para cada uma destas faixas é atribuída

uma carga distribuída com um determinado valor, e um veículo tipo representado por forças

concentradas. No Anexo A.1 podem ser consultadas as regras de disposição das vias e o valor das

correspondentes cargas, assim como o veículo tipo.

No entanto, em 4.6.2 a norma refere que para o FLM1, as cargas anteriormente apresentadas têm de ser

alteradas por um valor de 0.7Qik, para as cargas por eixo, e de 0.3qik, para as cargas uniformemente

distribuídas. Estes valores podem adotar outro valor segundo o respetivo Anexo Nacional.


O FLM2, definido em 4.6.3 da norma europeia EN1991-2, constitui um conjunto de veículos tipo,

designados de “camiões frequentes”.

Cada um destes camiões frequentes é caracterizado pelo número e distância entre eixos, o valor

frequente de cada carga por eixo, pela zona de contacto das rodas e a distância transversal entre rodas.

Todas estas considerações podem ser consultadas nos quadros fornecidos pela norma que se encontram

no Anexo A.2 do presente documento.

Para estabelecer segurança à fadiga, é necessário considerar que as tensões máximas e mínimas, em cada

ponto analisado, se obtêm através da passagem de cada camião frequente individualmente na via mais

gravosa.


O FLM3, definido em EN 4.6.4 1991-2, representa um tráfego de referência considerado como

representativos nas estradas da Europa. Este modelo conta com 4 eixos com um par de rodas iguais em

cada um.

A roda tem uma área de atuação de 0.40 x 0.40 m e uma carga d 120KN por eixo (60 KN/roda) e os

eixos estão distanciados de 1,20 m, 6,00 m e 1,20 m. O modelo de implantação do veículo pode ser

consultado no Anexo A.3.

As tensões máximas e mínimas em cada ponto analisado, são obtidas através da envolvente dos esforços,

correspondente à passagem do veículo na ponte. Se relevante, pode ser considerada a passagem de dois

veículos na mesma via. Cujas regras de aplicação estão definidas no Anexo Nacional. Recomenda-se a

utilização de um veículo idêntico ao anteriormente descrito e um outro com a mesma geometria, no

entanto com uma carga de 36KN/eixo e a distância entre ambos não inferior a 40 metros.

A passagem de dois veículos utilizada nas zonas de flexão “negativa”, em que a carga em vãos

consecutivos pode ser pior do que a aplicação da carga de um único veículo na sua posição mais

desfavorável.


O FLM4, definido em 4.6.5 da norma EN1991-2, é constituído por um conjunto de 5 camiões tipo, que

visam produzir o efeito equivalente ao tráfego típico nas estradas europeias.


Fadiga


No Anexo A.4 pode ser consultado o quadro 4.7. da norma EN1991-2 no qual são apresentados todos

os camiões tipo e a sua geometria, distanciamento entre eixos, e respetivos tipos de roda. No mesmo

quadro pode-se consultar também, em função de cada veículo tipo, qual a percentagem da intensidade

de tráfego. Estão representadas três percentagens distintas, uma para cada tipo de tráfego (Tráfego local,

Distâncias médias e longas distâncias). Deste modo, dependendo do tipo de estrada onde a pontes em

estudo se insere, a percentagem de veículos pesados irá variar. Logicamente, numa estrada local

transitam menos veículos pesados do que numa autoestrada que liga França-Espanha, onde há um fluxo

muito importante de veículos pesados. No ponto 3.2.2 apresentar-se-á com mais pormenor as distintas

combinações em estudo.

Devido ao estudo paramétrico, que se irá apresentar no capítulo 5, se basear no cálculo de danos devido

à fadiga em detalhes nas treliças transversais, não é possível recorrer aos métodos simplificados. Por

outro lado, não se recorreu ao FLM5 , uma vez que o estudo tem como objetivo ser aplicável numa ponte

qualquer com características semelhantes, e não avaliar uma específica, assim sendo, não há dados de

tráfego real. Consequentemente, será aplicado o Modelo de carga de fadiga 4.

3.3.1.5 Modelo de carga de fadiga 5 (FLM5)

O FLM5 definido em EN 4.6.6 1991-2, baseia se na aplicação direta de dados de tráfego registados e

previstos na ponte em estudo (tendo em conta a intensidade e percentagens assim como dimensões e

pesos) estes dados podem ser complementados por extrapolações estatísticas e prospetivas quando for

relevante. Na utilização deste modelo deve se recorrer ao Anexo B da mesma norma onde são fornecidas

orientações para a correta aplicação do mesmo.

3.3.2. COMBINAÇÕES DE TRÁFEGO E NÚMERO DE PASSAGENS

Como se estudou em 3.3.1.4. (FLM4), as tabelas fornecidas pela norma contêm uma percentagem

característica para cada veículo tipo em função do tipo de tráfego. Dependendo da função da ponte, será

efetuada uma combinação entre o tipo de tráfego e a categoria de tráfego. Sendo que a categoria de

tráfego indica um número de passagens por ano. O seguinte quadro atribui a cada categoria de tráfego

um número de observações de veículos pesados, 𝑁𝑜𝑏𝑠, por ano e por via lenta.

Quadro 1 – Número indicativo de veículos pesados previstos por ano e por via lenta

Quadro 4.5(n) Da norma EN 1991-2.

As combinações efetuam-se multiplicando o número de observações de uma determinada categoria de

tráfego com a percentagem atribuída a cada veículo pesado em cada tipo de tráfego.

Como exemplo, apresenta-se a combinação CAT1+LD na qual efetua-se a passagem de 2 milhões de

veículos pesados. Sendo que os dois milhões são distribuídos da seguinte forma: 20% das passagens são


Fadiga


efetuadas por veículos tipo 1, 5% por veículos tipo 2, 50% por veículos tipo 3, 15% por veículos tipo 4

e finalmente 10% de veículos tipo 5. Estes veículos são apresentados no Anexo A.4 -FLM4.

As combinações têm de ser criadas com alguma ponderação e lógica, isto é, a combinação CAT1+LD é

importante, pois trata-se de uma autoestrada de dimensões significativas onde provavelmente irá ter

grande fluxo de veículos pesados. Contudo, criar a combinação CAT4+LD ou CAT4+MD não tem

qualquer interesse. Pois numa estrada local com tráfego reduzido de camiões não faz sentido considerar

as percentagens de veículos pesados mais gravosas.

3.3.3. COEFICIENTES PARCIAIS PARA A RESISTÊNCIA À FADIGA

Para a verificação da fadiga, segundo o Eurocódigo 3 (EN1993-1-9), poderá obter-se um nível de

fiabilidade aceitável ajustando o coeficiente parcial para a resistência à fadiga, γMf .

Devido à gravidade do dano por fadiga num detalhe, tem de ser considerada uma diferenciação entre

falhas leves e falhas graves. Estas falhas correspondem a consequências pouco importantes e

consequências importantes. Segundo o Anexo Nacional, considera-se que as consequências são

importantes quando o dano por fadiga do elemento provoca o colapso da estrutura ou uma parte da

mesma, assim como dir-se-á consequências pouco importantes quando existe redistribuição da carga

sem falha estrutural, mesmo tendo alguma deformação associada.

De seguida estão apresentados os valores recomendados pela norma.

Quadro 2 – Valores recomendados para o coeficiente parcial para a resistência à fadiga

Quadro 3.1 da norma EN 1993-1-9

Na realização do estudo à fadiga podem ser adotadas duas metodologias segundo a norma europeia EN

1993-2. A primeira é o método do dano controlado, a qual permite que haja dano na estrutura, no entanto,

tem de se garantir estabilidade estrutural e redundância no seu comportamento. Isto é, mesmo que um

dado elemento colapse por fadiga a estrutura tem de garantir uma redistribuição de esforços. A adoção

desta primeira metodologia implica a prescrição de inspeções regulares e manutenções previstas. A

segunda opção sugerida pela norma é o método do tempo de vida garantido, o qual garante que o

elemento não irá sofrer dano por fadiga impedindo aparecimentos de fissuras nesse elemento, durante a

sua vida útil. Esta metodologia aplica-se quando o pormenor em estudo pode afetar a instabilidade global

ou parcial da estrutura. [6]

Assim, para cada uma destas metodologias serão aplicados os diferentes coeficientes parciais para a

resistência a fadiga γMf .


Fadiga


3.3.4. LOCALIZAÇÃO DO EIXO DE RODAGEM PARA O ESTUDA À FADIGA

Como se referiu anteriormente, é relevante considerar os modelos de carga à fadiga 4 e 5 (FLM4 e/ou

FLM5). No entanto, devido a impossibilidade de recorrer a dados de tráfego real, será aplicada a

metodologia do FLM4, recriando a passagem de diferentes veículos pesados que foram apresentados

em 3.3.1.4 – FLM4. Assim sendo, surge a questão de qual será o melhor local para colocar os eixos de

rodagem no tabuleiro?

A norma EN1991-2 refere em 4.6.1(4) e (5) que, tanto para avaliação dos efeitos locais como globais,

todos os modelos de carga deverão ser centrados nas vias dedicadas e remete o leitor à 4.2.4(2) e (3).

Relativamente aos modelos de carga de fadiga 3, 4 e 5, a norma também refere que, quando a localização

transversal dos veículos tiver importância, deve-se considerar uma distribuição estatística apresentada

na Figura 3.8. Sendo que esta distribuição só é aplicada em estudos locais.

Figura 3.8 - Distribuição das frequências da localização transversal do eixo de um veículo

Consultando os pontos 4.2.4 (2) e (3) da mesma norma, esta esclarece que, quando se está a realizar um

estudo de uma verificação do estado limite último de resistência à flexão de uma secção transversal,

deve-se colocar a numeração das vias de forma a que os efeitos produzidos sejam os mais desfavoráveis

possíveis. No entanto, como irá realizar-se um estudo tendo em conta o fenómeno da fadiga, a norma

refere que os modelos, a localização e a numeração das vias de circulação deverão ser selecionados em

função do tráfego previsível em condições normais.

3.4. MÉTODO SIMPLIFICADO SEGUNDO A EN 1993-2 E EN 1993-1-9

O Método da Tensão Equivalente de Dano recorre ao Modelo de Carga de Fadiga 3 (FLM3) apresentado

anteriormente em 3.3.1.3. FLM3, com o qual se gera uma amplitude de tensões. Esta amplitude foi

convertida por uma tensão equivalente que, ao ser aplicada 2 milhões de vezes gera o mesmo dano que

o conjunto de tensões geradas pelos veículos expectáveis ao longo da vida útil.

Feita a respetiva conversão, o Método da Tensão Equivalente do Dano relaciona diretamente esta tensão

com a categoria de detalhe mediante a aplicação de determinados coeficientes parciais 𝜆. Estes

coeficientes relacionam o esquema estático da estrutura e a linha de influência dos efeitos das cargas

aplicadas na secção em estudo, a vida útil da ponte, o volume de tráfego e, por último, a distribuição

transversal do tráfego no tabuleiro da ponte. Garantindo a segurança à fadiga mediante a aplicação da

seguinte expressão:


Fadiga


𝛾𝐹𝑓 ∙ 𝛥𝜎𝐸2 ≤𝛥𝜎𝑐

𝛾𝑀𝑓

(3.6)

Onde:

• 𝛾𝐹𝑓 - Fator parcial aplicado à fadiga. A norma indica que toma um valor unitário exceto se no

respetivo Anexo Nacional, referir o contraio.

• Δσ𝐸2 - Oscilação tensional de cálculo para 2 milhões de ciclos atuantes.

• 𝛾𝑀𝑓 - Coeficiente parcial de resistência à fadiga

• Δσ𝑐 – Categoria de detalhe para tensões normais – ver 3.6

A oscilação tensional normal de cálculo ΔσE2, para 2 milhões de ciclos, é obtida:

𝛥𝜎𝐸2 = 𝜆 ∙ 𝜙2 ∙ 𝛥𝜎𝑝

(3.7)

• 𝜙2- Fator de impacto de dano. Este nas pontes rodoviárias adota um valor unitário segundo a

EN1993-2 (9.4.1(5))

• Δσ𝑝 é a diferença entre a tensão máxima e minimia gerada pela passagem do veículo tipo

como referido anteriormente

𝛥𝜎𝑝 =∣ 𝜎𝑝,𝑚𝑎𝑥 − 𝜎𝑝,𝑚𝑖𝑛 ∣

(3.8)

𝜆 calcula-se da seguinte forma.

𝜆 = 𝑚𝑖𝑛(𝜆1 ∙ 𝜆2 ∙ 𝜆3 ∙ 𝜆4 ; 𝜆𝑚𝑎𝑥)

(3.9)

• 𝜆1 é o coeficiente de calibração da zona onde se encontra a secção de controlo, este também tem

em conta o efeito do comprimento do vão. Pretende ter em conta o comprimento crítico da linha

de influência da secção que se pretende estudar.

• 𝜆2 tem como função a calibração do tráfego. Os valores obtidos para 𝜆2 baseiam-se em estudos

de tráfego nas estradas europeias.

• 𝜆3 realiza a calibração da vida útil da estrutura, sendo que o método tem por base uma vida útil

de 100 anos.

• 𝜆4 depende do tráfego nas diferentes faixas excluindo a lenta.

• 𝜆𝑚𝑎𝑥 é coeficiente que limita o valor de 𝜆 e depende da zona de secção de controlo.


Fadiga


Como referido na presente descrição do método, o coeficiente 𝜆 depende do comprimento longitudinal

do vão da estrutura.

O presente estudo baseia-se na análise de detalhes nas treliças transversais. Deste modo, a sua

aplicabilidade não tem qualquer interesse, o que obriga à realização do estudo pelo Método do Dano

Acumulado. A Norma EN 1993-2 em 9.5.2 apresenta alguns quadros e expressões para calcular os

coeficientes anteriormente apresentados.

3.5. CURVAS DE WÖHLER ADAPTADAS À REGULAMENTAÇÃO

Anteriormente em 2.5. foram apresentadas as Curvas S-N (Curvas De Wöhler) e os seus entendimentos

teóricos. Estas foram adotas pela regulamentação para a elaboração das curvas de resistência à fadiga.

Para melhor entendimento das curvas, nesta secção irá ser abordada uma explicação mais simplificada

das mesmas.

Figura 3.9 - Curvas de resistência à fadiga de tensões normais segundo a EN 1993-1-9

(Figura 7.1 na norma EN 1993-1-9)

Como já foi abordado, as curvas de resistência à fadiga, para tensões normais, contam com três

inclinações diferentes. Cada uma delas representando um intervalo de tensões entre diferentes milhões

de ciclos resistentes.

A categoria de detalhe é caracterizada como a variação de tensão que o detalhe resiste a um número de

ciclos N = 2 ∙ 106 . Conhecida a categoria de detalhe é possível proceder à elaboração da curva de

fadiga (ou a consulta das mesmas) e, posteriormente, proceder aos diferentes métodos de análise à

resistência a fadiga.


Fadiga


Cada um dos troços retos da curva pode ser definido da seguinte forma:

Para N ≤ 5 · 106:

𝛥𝜎𝑅 3𝑁𝑅 = 𝛥𝜎𝐶3 ∙ 2 · 106

(3.10)

Para 5 · 106 ≤ N ≤ 108:

𝛥𝜎𝑅 5𝑁𝑅 = 𝛥𝜎𝐷5 ∙ 5 · 106

(3.11)

Assim tem-se que:

𝛥𝜎𝐷 = (2/5)1/3𝛥𝜎𝐶

(3.12)

Para N ≥ 108:

𝛥𝜎𝐿 = (5/100)1/5 ∙ 𝛥𝜎𝐷

(3.13)

Quando o detalhe tiver maioritariamente um funcionamento por corte, portanto resistindo a tensões

tangenciais, a curva tem uma configuração diferente e com menor gama de categorias de detalhe.


Fadiga


Figura 3.10 - Curvas de resistência à fadiga de tensões tangenciais segundo a EN 1993-1-9

( Figura 7.2 da norma EN 1993-1-9)

1- Δτ𝐶 Categoria de pormenor.

2- Δτ𝐿 Limite de truncatura.

Tal como na curva para tensões normais, para um número de ciclos de dois milhões, é atribuída a

variação de tensão equivalente à categoria de detalhe. Assim sendo, pode-se criar a curva de fadiga e

calcular os correspondentes números de ciclos resistentes para diversas amplitudes de tensão, a partir

das seguintes expressões:

𝛥𝜏𝑅5 ∙ 𝑁𝑅 = 𝛥𝜏𝐶

5 ∙ 2 ∙ 106

(3.14)

Onde:

ΔτC é resistência do pormenor aos 2 milhões de ciclos;

E assim ΔτL resulta da seguinte equação:

𝛥𝜏𝐿 = (2/100)1/5 ∙ 𝛥𝜏𝐶

(3.15)


Fadiga


3.6. CLASSIFICAÇÃO DE DETALHES DE ACORDO COM A EN1993-1-9

No projeto de estruturas metálicas e mistas é preciso atribuir uma categoria de detalhe a diferentes

pormenores, devido a junções, mudanças de secções entre outro, estes tornam se pontos críticos à fadiga.

Com isto, é preciso ter um cuidado especial e planeamento dos diferentes detalhes da estrutura.

A noma EN 1933-9 fornece alguns quadros onde estão representados detalhes, típicos das estruturas

metálicas, permitindo que o utilizador possa classificar os detalhes atribuindo-lhes uma categoria e,

assim, poder consultar as curvas de resistência à fadiga. Refere-se ainda que por vezes os detalhes

apresentados nos quadros são pouco intuitivos, dificultando assim a classificação de alguns detalhes,

como se poderá apreciar no estudo realizado no capítulo 5.

No anexo B estão os seguintes quadros da norma EN 1993-1-9 que indicam as categorias de pormenores

para as tensões nominais.

• No quadro 8.1 para elementos não soldados e uniões com ligações mecânicas;

• No quadro 8.2 para secções compostas soldadas;

• No quadro 8.3 para soldaduras transversais de topo;

• No quadro 8.4 para acessórios e reforços soldados;

• No quadro 8.5 para ligações soldadas de transmissão de esforços;

• No quadro 8.6 para secções tubulares;

• No quadro 8.7 para nós de vigas reticuladas;

• No quadro 8.8 para tabuleiros ortotrópicos – reforços de secção fechada;

• No quadro 8.9 para tabuleiros ortotrópicos – reforços de secção aberta;

• No quadro 8.10 para ligações do banzo superior à alma de vigas de caminhos de rolamento.

3.7. RECOMENDAÇÕES NA EXECUÇÃO E CONTROLO DOS DETALHES CARACTERÍSTICOS EM

PONTES METÁLICAS E MISTAS

Na presente secção serão apresentadas algumas recomendações e cuidados a adotar na execução e

dimensionamento das principais junções e detalhes característicos de pontes metálicas e mistas.

Estas recomendações centram.se no aumento de categoria de detalhe que a norma apresenta nos quadros

apresentados em 3.6.

Geralmente nas pontes metálicas ou mistas têm de se efetuar trabalhos de corte de chapas, a norma

permite que se efetue o corte à mão, no entanto recomenda-se que seja em corte autogéneo automático.

Com o qual se consegue atingir categorias de detalhe superior. Veja -se a o quadro 8.1 presente no anexo

B.1

Na hora de programar a máquina de corte, será necessário iniciar o corte fora do alcance de uma aresta

ou vértice, pois no início do corte é provocado um furo de impulsionamento.


Fadiga


Figura 3.11 -- Início de corte mal efetuado

Figura 3.12- início de corte bem efetuado

Na Figura 3.11, pode-se observar a programação incorreta do corte, tendo início coincidente com uma

aresta ou vértice, gerando danos na chapa metálica provocados pelo furo inicial e final.

Contrariamente na Figura 3.12, observa-se que o início e o fim do corte foram efetuados fora da zona

da chapa, sendo que posteriormente é mais simples retirar o excesso de chapa que sobra sem danificar

a mesma. Esta simples adoção permite uma diminuição considerável de fissuras por fadiga.

Ao longo do vão as espessuras das chapas variam, por exemplo a alma de um caixão metálico tem menor

espessura a meio vão do que na proximidade dos pilares ou encontros. Esta transição de chapas com

distintas espessuras tem de ser efetuada através de uma inclinação inferior a ¼, veja-se o quadro 8.3 da

norma EN 1993-1-9 presente no anexo B.3. Na elaboração da inclinação a máquina produz algumas

reentrâncias e defeitos na chapa, todos estes defeitos têm de ser polidos e eliminados.


Fadiga


Figura 3.13 - Inclinação de transição bem efetuada

O Eurocódigo 0 na parte 2 (6.7) indica que qualquer canto efetuado por corte com um ângulo

naturalmente inferior a 180˚, deve de ser realizado através de uma transição curva com diferentes raios

mínimos.

Na seguinte imagem observa-se uma chapa com um furo no canto da mesma, se o furo não tivesse sido

elaborado a chapa tinha um canto perfazendo um ângulo de 90˚, onde se iriam gerar grandes

concentrações de tensões, assim tem de se realizar um furo com determinado raio permitido pela norma.

Figura 3.14 - Furo na esquina da chapa

A marcação das peças deve de ser feita sem utilizar a processos de estampagem ou punçoamento que

danifiquem a chapa, esta marcação tem de ser efetua recorrendo a sistemas que não induzam danos ou

em elementos secundários não sujeitos a fadiga.

Sempre que possível é recomendado recorrer a soldaduras de topo com penetração completa, e sempre

que a geometria o permita, evitar as junções com acesso por uma única fase as quais requerem

obrigatoriamente da utilização de contrachapas de apoio.

Nas pontes não devem de ser implementadas soldaduras de topo completa executadas de um só lado, ou

sem contrachapas de apoio. Como pode ser verificado no pormenor construtivo 13 do quadro 8.3 da

norma EN 1993-1-9 que pode ser consultado no anexo B.3, a norma permite o mesmo, mas atribui uma

categoria de detalhe muito baixa (36 Mpa.) ou então aumenta a categoria até a um valor de 71 Mpa se

for verificada por meio de um controlo NDT (não destrutivo) adequado. Sendo que não é identificado

nenhum ensaio para o mesmo efeito.


Fadiga


Na seguinte imagem consegue-se observar uma soldadura de topo com penetração completa de um só

lado, sem implementação de uma contrachapa de apoio, na qual se consegue observar uma zona sem

preenchimento no fim da soldadura que promove a criação de fendas devido a concentrações de tensões.

Figura 3.15 - Soldadura de topo com penetração de um só lado sem contrachapa de respaldo

Quando se tratar de soldaduras de topo com penetração completa por ambos os lados é necessário

colocar umas chapas externas, provisionais, na lateral de forma a evitar o derrame da soldadura e poder

concretizar a soldadura na largura da placa na sua totalidade. Posteriormente as chapas externas serão

removidas e a soldadura é rebarbada. Este pormenor pode ser identificado na Figura 3.16.

Figura 3.16 - Soldadura de topo com penetração completa recorrendo a chapas externas

Na Figura 3.17., pode se observar uma chapa (gousset) soldada a uma chapa principal. O gousset faz

um angulo reto na extremidade da soldadura com a chapa principal. Facilmente compreende-se que este

é sem dúvida um ponto crítico onde se irão concentrar grandes tensões.

Certamente irá ser gerada uma fissura na chapa principal, veja-se o pormenor construtivo 5 do quadro

8.4 da norma EN1993-1-9 presente no anexo B.4, este atribui uma categoria de detalhe baixa (40Mpa).


Fadiga


Figura 3.17 - Gousset soldado ao bordo de uma chapa sem raio de transição

Sempre que possível a transição do gousset para o banzo deve ser efetuada através uma transição curva

com um raio superior a 150 mm, a soldadura deve de ultrapassar a extremidade e ser rebarbada, obtendo

uma transição suave de entre ambos os perfis, se consultar o pormenor construtivo 4 do quadro

mencionado acima, repare que para um detalhe com estas características consegue assegurar uma

categoria de detalhe de até 90 Mpa. Veja-se a seguinte imagem.

Figura 3.18 - Gousset soldado ao bordo de uma chapa ou banzo bem concebido.

Observe-se a fenda gerada num detalhe, equivalente ao anteriormente descrito, entre o gousset e uma

chapa principal de uma ligação da ponte “Vermilion River Bridge” localizada nos Estados Unidos de

América. [11]. Como se pode observar na Figura 3.19., o detalhe em questão tem um ângulo reto entre

o gousset e a chapa principal sem nenhum raio de transição, assim como também não se teve nenhuma

atenção pelo facto de as chapas serem de espessura distinta.


Fadiga


Figura 3.19 - Fenda na extremidade de soldadura do Gousset, Vermilion River Bridge [11]

Nos detalhes de chapas soldadas perpendicularmente a uma chapa principal, tem de se efetuar um furo

nos cantos da mesma para evitar transmissões de tensão em zonas suscetíveis a punçoamento. A

extremidade do cordão de soldadura tem de ser cuidadosamente retificada eliminando qualquer rebordo.

Estes tipos de detalhes surgem recorrentemente em reforços verticais soldados a vigas laminadas ou

vigas compostas assim como também a diafragmas de vigas em caixão soldadas a banzos ou

almas.Vejam-se os pormenores construtivos 6, 7 e 8 do quadro 8.4 da norma EN 1933-1-9, presente no

anexo B.4.

Na Figura 3.20, pode ser observar o detalhe de um furo bem realizado com a soldadura em condições.

Figura 3.20 - Detalhe do furo no canto da chapa

Em projetos mais atuais, as ligações aparafusadas não são correntes em pontes rodoviárias na Europa,

exceto em elementos necessários para o processo construtivo ou de montagem e em elementos

secundários. No entanto é frequente se recorrer a esta solução em países onde a soldadura é efetuada

sem grandes garantias e controlo assim como também em estruturas que a soldadura seria efetuada em

obra.

Os detalhes genéricos de ligações aparafusadas podem ser consultados no quadro 8.1 da norma EN1993-

1-9 presente no anexo B.1. Quando este tipo de ligação for adotada em pontes, devem de ser elaboradas,

sempre que possível, implementando parafusos pré-esforçados de alta resistência.


Fadiga


Figura 3.21 - Junção aparafusada de almas de uma viga metálica em I

Os detalhes aqui apresentados são uma amostra minúscula da totalidade dos detalhes que se geram em

pontes metálicas, no entanto são detalhes de grande importância.Outros detalhes irão ser apresentados

mais pormenorizadamente no capítulo 5 mais a nível de treliças transversais.


Fadiga


4

PONTE FORNELLS – APRESENTAÇÃO DA PONTE E

DIMENSIONAMENTO DA TRELIÇA TRANSVERSAL SEGUNDO O

EUROCÓDIGO

4.1. PONTE FORNELLS

A ponte Fornells localiza-se em Girona, Espanha. Tem um comprimento longitudinal de 271,5 m e um

raio de curvatura em planta de 450,0m. Esta ponte conta com 8 vãos de 21,5 + 28,0 + 35,0 + 35,0 + 45,0

+ 45,0 + 35,0 + 27,0 entre pilares, e, trata-se de uma ponte mista rodoviária que serve de aceso local.

O alçado longitudinal e o esquema da planta da ponte podem ser observados na seguinte imagem.

Figura 4.1 - Alçado e planta da ponte "Enlance de Fornells de la Selva en la AP7"

A secção transversal do tabuleiro tem uma largura de 12,35 m. É composta por um caixão metálico de

1,40 m de altura, que serve de apoio a uma laje em betão armado com 0,28 m de espessura.

Na zona dos pilares, onde os momentos são negativos, a secção conta com uma laje de betão armado na

parte inferior de 0,30 m.


Fadiga


Na Figura 4.2 está apresentado um corte genérico do vão entre pilares.

Figura 4.2 - Secção transversal

De modo a minimizar os efeitos da torção gerados por cargas excêntricas, foram introduzidas treliças

afastadas de 5.625 m. Esta medida resultou de uma relação com a altura do caixão de 4 vezes, dividindo

o vão mais comprido em 8 partes iguais. Esta solução é vantajosa, pois torna a estrutura simétrica,

bastante homogénea e consegue trabalhar como uma caixa. Deste modo, facilita a análise da ponte e

melhora o comportamento estrutural da mesma.

Figura 4.3 - Pormenor de duas secções transversais características

Na Figura 4.3 apresentam-se duas secções transversais. A da esquerda encontra-se representada pela

secção adotada na zona junto aos pilares, isto é, a zona de momentos negativos. Contrariamente, no lado

da direita está representada a secção de meio vão, secção adotada na zona de momentos positivos.

Acrescenta-se ainda que, esta figura apresenta a primeira opção do projeto real antes de ser feita a

verificação à fadiga.


Fadiga


4.2. DIMENSIONAMENTO DA SECÇÃO TRANSVERSAL SEM TER EM CONTA O FENÓMENO DA

FADIGA

De seguida, será apresentado o cálculo das treliças transversais da ponte estudada em função da sua

tipologia. As tipologias poderão ser em forma de W ou em forma de M. Nas Figuras 4.4 e 4.5 é possível

ter uma melhor compreensão das mesmas.

Figura 4.4 - Esboço da treliça transversal do tipo W

Figura 4.5 - Esboço da treliça transversal do tipo M

Para realizar o dimensionamento destas treliças recorrer-se-á aos critérios de dimensionamento do ELU.

De modo a retirar os esforços em cada barra irá ser criado um modelo de barras articuladas.

Os elementos de ligação irão ser articulados, pelo que, não haverá absorção de momentos nas diferentes

barras. Mesmo havendo algum impedimento de rotação nos nós, a rigidez axial das barras é muito mais

elevada do que a rigidez a flexão. Consequentemente, esta tenderá a trabalhar axialmente. Assim, têm-

se em conta as ações permanentes no seu valor medio (Gi), a ação variável considerada com o seu valor

característico (Qk) e o resto das ações consideradas como seu valor de combinação (0 Qk ).

Para a ação do vento, o coeficiente 0 tem o valor de 0.6 como é indicado no Eurocódigo 0 (Tabela

A.1.1 do Anexo A.1, EN 1990).

Foram considerados as seguintes características dos materiais:

- Para o Betão da laje do pavimento foi considerado um betão C30/37 com um coeficiente de

minoração de resistência de c=1.5;

- Para o aço estrutural dos elementos principais, como o caixão metálico, perfis que visam

aumentar a rigidez da secção transversal e o gousset, será adotado um aço S355, fy 355 N/mm2 e com

um módulo de elasticidade de E= 210 GPa.


Fadiga


- Para os perfis laminados será adotado um aço S275, fy 275 N/mm2 e com um módulo de

elasticidade de E= 210 GPa. E são M0= 1,0; M1 = 1,10 e M2 = 1,25.

Os coeficientes parciais a analisar na resistência do aço estrutural são descritos no capítulo 6 da norma

EN 1993-2.

4.2.1. AÇÕES NA SECÇÃO TRANSVERSAL

4.2.1.1. Cargas permanentes

De seguida, será apresentado o cálculo das cargas a serem aplicadas nos modelos em estudo.

Peso Próprio da laje

Atribuindo um peso de 25 KN/𝑚3 ao betão tem-se que:

𝑞𝑝𝑝,𝑙𝑎𝑗𝑒 = 255.625 ∙ 0.28 = 39,375 Kn/𝑚2

(4.1)

Peso Próprio do aço estrutural

Na fase de pré dimensionamento, não é possível determinar a quantidade exata do aço que a ponte terá

no projeto final. No entanto, pela experiência da empresa e em alguns livros de dimensionamento, para

uma generalidade de vãos compreendidos em 40 e 60 metros de vão, a media do peso a aplicar por metro

quadrado de tabuleiro é de 140 Kg/m2. Por conseguinte, se aumentarmos a altura do caixão ou

analisarmos um vão de maior comprimento, este valor, meramente indicativo, poderá variar.

𝑞𝑝𝑝,𝐴𝐸 = 1.40 ∙ 5.625 = 7.875 𝐾𝑛/𝑚

(4.2)

Outras cargas

Continuando o estudo com cargas permanentes, é preciso considerar as barreiras longitudinais que têm

um peso linear de 1,5 KN/m e o pavimento que tem um peso específico de 23 KN/m3 com uma altura de

8 cm. No pavimento é regra de boa prática, indicado em algumas normas, realizar uma majoração desta

carga em 50%. Esta carga só está compreendida numa largura de 10.5 m, que corresponde à largura

entre barreiras. Assim tem-se que:

𝑞𝑃𝐴𝑉 = 23 ∙ 5.625 ∙ 0.08 = 10.35 𝐾𝑛/𝑚

(4.3)

Para as barreiras, como são duas, a obtenção do valor vem pela seguinte forma:

𝑄𝑏𝑎𝑟𝑟𝑒𝑖𝑟𝑎𝑠 = 2 ∙ 1.5 ∙ 5.625 = 16.88 𝐾𝑛

(4.4)


Fadiga


Ações devidas à curvatura do tabuleiro

Quando uma ponte tem uma dada curvatura em planta, esta tem um desafio acrescentado. O desafio é

calcular o efeito de torsão gerado pela excentricidade das cargas, pois, mesmo as cargas que são

simétricas perante o eixo longitudinal da ponte geram o efeito da torção.

Este efeito é estaticamente equivalente à aplicação de um par de forças na direção radial, como se irá

estudar de seguida. O conjunto de forças é equilibrado em secções do tipo caixão por um fluxo de esforço

transverso. Nas secções abertas este é equilibrado por uma diferença de flexão a atuar nas almas das

mesmas. [12] [28]

Como se pode observar figura 4.6, ao introduzir um momento fletor num elemento infinitesimal, este

gera um torsor. Este fenómeno acontece devido a numa viga em curva ambos os momentos serem

complementares.

Assim, por equilíbrio, tem-se que:

𝑇 + 𝑑𝑇 − 𝑀 ∙ 𝑑𝜃 = 0

(4.5)

𝑑𝑇 − 𝑀 ∙ 𝑑𝜃 = 0

(4.5.1)

𝑑𝑇

𝑑𝑠=

𝑀 ∙ 𝑑𝜃

𝑅 ∙ 𝑑𝜃=

𝑀

𝑅

(4.5.2)

Como anteriormente descrito, o máximo torsor é produzido a meio vão, com 𝑑𝑇

𝑑𝑠=

𝑀𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑣

𝑅. O torsor

aplicado será então 𝑑𝑇 =𝑀𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑣

𝑅∙ 𝑑𝑠. Este é convertido num par de forças horizontais ( Figura 4.7.)

aplicadas na parte superior e inferior da secção, com o seguinte valor 𝐻 =𝑑𝑇

𝑑=

𝑀𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑣

𝑅∙

𝑑𝑠

𝑑. [12] [28]

Figura 4.6 - Elemento infinitesimal com torsor aplicado


Fadiga


Sendo 𝑑𝑠 a distância entre treliças, neste caso, tem-se que:

𝐻 =𝑀𝑚𝑎𝑥, 𝑚𝑣

450 ∙ 1.4∙ 5.625

(4.6)

Para obter os momentos a meio vão, de uma forma simples, irão ser adotados os esquemas fornecidos

por um livro de tabelas técnicas para uma viga simplesmente apoiada de três vãos. [13]

Como se pode observar na Figura 4.8, o diagrama de momentos positivo atinge o seu máximo a meio

dos vãos adjacentes aos encontros. Assim, em fase de pré dimensionamento, o diagrama irá ser calculado

como se se tratasse de um vão adjacente ao encontro e com um comprimento de 45 metros. Esta

consideração não é realista, porém é garantida a pior situação possível.

Figura 4.8 - Momento fletor numa viga de 3 vãos para uma carga distribuída e uma concentrada [5]

A carga distribuída (p) tem um valor de cálculo de 217.45 KN/m. Para além desta carga, é necessário

aplicar uma força concentrada correspondente ao veículo pesado que, por simplificação, será uma carga

pontual de 1200 KN.

Figura 4.7 - Representação das ações devida à curvatura do tabuleiro


Fadiga


𝑀𝑚𝑎𝑥, 𝑚𝑣 = 0,08 ∙ 161.07 ∙ 1.5 ∙ 452 + 0,2 ∙ 1.35 ∙ 1200 ∙ 45

= 53720.01 𝐾𝑛/𝑚

(4.7)

Tendo já o valor do momento máximo a meio vão, é possível obter o cálculo do par de forças que

representam o efeito da torção.

𝐻 =53720.01

450 ∙ 1.4∙ 5.625 = 479.61 𝐾𝑛

(4.8)

4.2.1.2. Ações variáveis

O Eurocódigo 1, parte 2, impõe a aplicação do modelo de carga número 1 (LM1), para realizar as

verificações tanto globais como locais. Consequentemente, como este capítulo aborda a realização de

um estudo de dimensionamento em Estado Limite Último (ELU), tem de ser aplicado o LM1.

Este modelo de carga, como visto em 3.3.1.1., implica dividir a área do tabuleiro onde os veículos podem

circular (área entre barreiras) em vias fictícias de 3 m. A cada uma das vias é atribuída uma carga

distribuída e um veículo tipo com cargas representativas. Sugere-se consultar o Anexo A. Por outro lado,

quando, no tabuleiro em estudo, a largura é superior ao correspondente a 3 vias, é aplicada uma carga

de 2.5 KN/𝑚2 na área restante.

A numeração das vias é colocada de forma a maximizar os efeitos desfavoráveis. Portanto, a via número

1 é colocada no lugar em que são gerados os maiores esforços (mais crítica) e assim sucessivamente. As

cargas concentradas têm de ser colocadas no local onde gere o maior esforço, na secção em estudo. No

caso em estudo, a largura total onde é possível haver circulação de veículos é de 10.50 metros. Deste

modo, é possível dividir em 3 vias de 3 metros cada uma, e uma faixa de 1.50 metros.

Com o objetivo dimensionar os perfis da treliça transversal que pertencem ao caixão metálico da ponte,

é importante estudar as várias disposições das vias para obter os esforços mais gravosos. Estudo que

será abordado em 4.2.1.4.

4.2.1.3 Ação do Vento

O Eurocódigo sugere que se faça a representação da ação do vento como um conjunto de pressões ou

forças que, irão gerar esforços equivalentes ao efeito extremo do vento turbulento. Para obter a carga

estática equivalente a este efeito, tem de se efetuar um processo que irá ser descrito de seguida.

Inicialmente, determinar-se-á a velocidade básica do vento (νb)

νb = 𝐶𝑑𝑖𝑟 ∙ 𝐶𝑠𝑒𝑎𝑠𝑜𝑛 ∙ νb˳

(4.9)

Sendo que 𝐶𝑑𝑖𝑟 é o coeficiente de direção, 𝐶𝑠𝑒𝑎𝑠𝑜𝑛 é o coeficiente de sazão e νb˳ é o valor referência da

velocidade do vento com certas características.


Fadiga


É recomendado adotar o valor de 1.0 para 𝐶𝑑𝑖𝑟 e 𝐶𝑠𝑒𝑎𝑠𝑜𝑛. Na ponte em estudo, νb˳ é de 29m/s, pois

encontra-se situada na zona C do mapa apresentado de seguida na Figura 4.9.

Assim sendo tem-se que

νb = 1.0 ∙ 1.0 ∙ 29 = 29 m/s

(4.10)

Figura 4.9 - Valor básico da velocidade de referência do vento por zonas

Para a ponte em estudo, o cálculo da resposta dinâmica devida ao vento não é essencial, uma vez que

não é uma ponte com características relevantes para o mesmo. Assim, após determinada νb pode-se

prosseguir com o cálculo da força estática a aplicar na estrutura, pelo processo simplificado indicado

pelo Eurocódigo.

A força a aplicar na direção x é dada pela seguinte expressão:

𝐹𝑤 =1

2∙ 𝜌 ∙ νb2 ∙ 𝐶 ∙ 𝐴𝑟𝑒𝑓 , 𝑥

(4.11)

Onde ρ é a massa volúmica do ar e adota o valor de 1.25 kg/m3, a velocidade base já é conhecida, C é

um fator a calcular e por último 𝐴𝑟𝑒𝑓 , 𝑥 é a área de referência.

𝐶 = 𝐶𝑒 ∙ 𝐶𝑓, 𝑥 (4.12)

Em que 𝐶𝑒 depende da altura a que a ponte se encontra sobre o terreno e da categoria de terreno. A

ponte em estudo está situada num terreno de categoria II, e tem uma altura sobre o terreno de 6.3 metros


Fadiga


em média. Portanto, consultando o ábaco fornecido no capítulo 4.5 da norma EN 1991-1-4 obtém-se

𝐶𝑒(𝑧) = 2.3

No coeficiente 𝐶𝑓, 𝑥 depende da relação 𝑏/𝑑𝑡𝑜𝑡 , valor que se irá retirar da figura 8.3 do capítulo 8 da

EN 1991-1-4. Nessa relação, b representa a largura do tabuleiro e 𝑑𝑡𝑜𝑡 tem o valor de, aproximadamente,

4 metros, sendo que esta altura depende da altura do caixão, do pavimento e ainda de um camião por

cima do tabuleiro. Com estes dados retira-se, portanto, um valor de 𝐶𝑓, 𝑥 =1.7.

Finalmente, pode-se calcular a força total horizontal a aplicar na estrutura, devida a ação do vento.

𝐹𝑤 =1

2∙ 1.25 ∙ 292 ∙ (1.7 ∙ 2.3) ∙ 4 = 8.22 Kn/m

(4.13)

Esta força deve ainda de ser multiplicada pela largura de influência da treliça, aplicar os coeficientes de

majoração γvento = 1.5 e o fator de simultaneidade φvento = 0.6.

A carga será absorvida pelos apoios do tabuleiro pelo que, só serão introduzidas nas treliças as forças

aplicadas no caixão metálico, tendo em conta a área de influência das mesmas.

Arbitrou-se por simplificação que o resto da força é transmitida pelo pavimento aos apoios do tabuleiro.

Deste modo,

1.5 ∙ 0.6 ∙8.22

1.4 + 0.28 + 1∙ 1.4 ∙ 5.625 = 21.74 𝐾𝑛

(4.14)

Em conclusão, esta força irá ser dividida e introduzida no modelo de cálculo da treliça como duas forças

iguais com a mesma direção. Assim, 10.87 kN irão ser aplicados na parte superior do caixão e a outra

força de 10.87 kN irá ser aplicada na parte inferior do caixão.

Para uma melhor compreensão, recomenda-se a leitura de 4.2.1.4.

4.2.1.4. Ações atuantes na treliça

Para realizar o dimensionamento da treliça transversal, relativamente às ações verticais, considera-se

que as reações são transmitidas da laje para o caixão como se este fosse um par de apoios simples.

De modo a comprovar que é uma boa aproximação da realidade, consulte 5.2.2.

As reações (R) são aplicadas na treliça mediante um modelo isostático e autoequilibrado. Este modelo

permite retirar os esforços nas barras pertencentes ao mesmo. Como tem de se impor o autoequilíbrio

do modelo e este é isostático, todas as reações globais são nulas.

Na Figura 4.10 encontra-se representado um esquema da introdução das cargas na treliça como

anteriormente descrito.


Fadiga


Figura 4.10 - modelo de carga para introdução de cargas na treliça [4]

Como referido no subcapítulo das ações variáveis, as vias virtuais têm de ser colocadas de forma a

majorar as reações no caixão. Assim sendo, irão ser estudados dois esquemas: um centrado, descrito na

Figura 4.11, onde irá ser aplicada a sobrecarga máxima no tabuleiro, e um outro excêntrico apresentado

na Figura 4.12, onde se gera o maior torsor a aplicar na treliça.

Figura 4.11 - Hipótese de carga centrada

Figura 4.12 - Hipótese de carga excêntrica

Os veículos pesados tipo foram encostados o máximo à esquerda da via correspondente, isto é, a roda

mais a esquerda sobre a linha que limita a via, no caso excêntrico. Já na hipótese de carga centrada

considerou-se o eixo do veículo coincidente com o meio via correspondente.

Das considerações apresentadas e em conjunto com as restantes cargas verticais, as reações resumem-

se no Quadro 3.


Fadiga


Quadro 3 – Cargas atuantes Verticais

Nas secções anteriores foram calculadas as reações horizontais, reações as quais foram agrupadas no

seguinte quadro:

Quadro 4 – Cargas atuantes Horizontais

Nos seguintes subcapítulos irá se proceder à apresentação do o método e o respetivo dimensionamento

da treliça, sendo que serão estudados dois tipos de treliças uma do tipo W e outra do tipo M.

4.2.2. DIMENSIONAMENTO DA TRELIÇA DO TIPO W

No Quadro 3 estão descritas as cargas simétricas e antissimétricas geradas no caso de carga centrada e

no caso de carga excêntrica.

Estes esforços são aplicados na treliça de forma autoequilibrada, isto porque, para calcular os esforços

recorreu-se ao programa de cálculo Sofistik. De modo a poder correr o programa de cálculo, é obrigatória

a colocação de apoios externos, permitindo ter equilíbrio numérico. No entanto a carga é transmitida

longitudinalmente pelas almas.

Procedeu-se à introdução de cargas distribuídas nas almas, no caso de ações verticais simétricas, e uma

carga rasante gerada pelo fluxo do efeito da torção, nas ações verticais como horizontais antissimétricas.

As reações horizontais simétricas não irão gerar esforços na treliça, como será explicado posteriormente.

De seguida apresentam-se distintas figuras que representam o método de introdução das cargas para

gerar o modelo autoequilibrado. [24]

Tipo de

carga

Hipóteses de carga

Carga centrada Carga excêntrica

R1 R2 R1 R2

Permanente 324.36 324.36 324.36 324.36

q - Vias 128.67 128.67 197.68 4.82

Q -VP 695.24 504.76 952.38 47.62

TOTAL ELU 1673.75 1388.03 2162.97 516.54

SIM. ANTI.S. SIM. ANTI.S.

1530.89 142.86 1339.76 823.214063

Tipo de Carga Extremo superior Extremo inferior

Vento 10.87 10.87

Curvatura 479.61 -479.61


Fadiga


Figura 4.13 -Carga vertical simétrica,

𝑞 = 1ℎ⁄

Figura 4.14 - Carga vertical antissimétrica,

𝑞 = 𝑏𝑠𝑢𝑝 ∙ 0.5 𝐴 ,

𝐻 = 𝑞 ∙ 𝑏𝑠𝑢𝑝 2⁄

Figura 4.15 - Carga horizontal simétrica,

𝑞 = 𝑞 ∙ 𝐻 = 1 𝑏𝑖𝑛𝑓⁄ ,

𝐻 = 1/2

Figura 4.16 - Carga horizontal antissimétrica,

𝑞 = 𝑏𝑠𝑢𝑝 ∙ 0.5 𝐴,

𝑞 ∙ 𝐻 = 1 𝑏𝑖𝑛𝑓⁄ ,

H = q ∙ bsup 2⁄

Sendo h a altura do caixão, A a área da secção transversal do caixão, 𝑏𝑠𝑢𝑝 a largura superior do tabuleiro

e 𝑏𝑖𝑛𝑓 a largura inferior do caixão.

No caso das ações antissimétricas tem se que:

𝑞 =𝑀𝑡

2 ∗ 𝐴

(4.15)


Fadiga


De modo a facilitar o processo de cálculo, gerou-se, numa fase inicial, um modelo onde foram

introduzidas cargas unitárias. Estas cargas provocam esforços na treliça e, posteriormente. criam uma

proporção linear entre elas. Para isto, criou-se uma folha de cálculo Excel para adquirir, por proporção,

os distintos esforços nas barras que se pretendem dimensionar.

De seguida, irá ser apresentado o conjunto de diagramas de esforços para uma carga unitária e tendo em

conta a variação de esforços introduzidas pelas cargas autoequilibradas. Em azul mostram-se as trações

e a vermelho as compressões [4]

Figura 4.17 - Esforços devidos à carga vertical simétrica, W

Figura 4.18 - Esforços devidos à carga vertical antissimétrica, W

Figura 4.19 - Esforços devidos à carga horizontal simétrica, W

Figura 4.20 - Esforços devidos à carga horizontal antissimétrica, W

Realizando o cálculo da proporção de cargas, na folha de cálculo, retiraram-se os esforços reais atuantes

na treliça em estudo. A ação do vento é uma ação horizontal simétrica, por conseguinte, não provoca

nenhum esforço na treliça, uma vez que a sua ação irá ser absorvida pelos apoios do tabuleiro.

Para realizar o dimensionamento da treliça, fez-se a seleção dos esforços mais gravosos para as

diferentes secções. Estes esforços foram obtidos através da envolvente dos diagramas de esforços.


Fadiga


Assim, o esforço axial (NEd) a ser resistido pelos diferentes elementos alvos de dimensionamento são

apresentados no Quadro 5.

Quadro 5 - Esforços de dimensionamento. Treliça

W

Para além de garantir que a secção resiste ao esforço axial, nos elementos comprimidos (NEd, a

vermelho), tem de se verificar se é necessário reduzir o esforço resistente devido à encurvadura por

flexão. Se λ̄ < 0.2 é possível desprezar o efeito da encurvadura.

Também decidiu-se garantir que todas as secções são de classe 3 ou inferior, evitando a redução de áreas

exigidas no caso de secções de classe 4.

4.2.2.1. Dimensionamento do elemento adjacente à alma

Este elemento terá de resistir a um esforço axial de compressão de 2384.73 kN, sendo composta por um

banzo superior, uma alma e o banzo inferior que é a alma do caixão. Para que a alma do caixão seja

dimensionada de forma a perfazer um banzo de classe 3 e, sabendo que tem espessura de 10 mm, a

largura será 𝑏 = 2 ∙ ε ∙ t ∙ 14 + 𝑏𝑎𝑙𝑚𝑎 .

O comprimento de encurvadura arbitrar-se-á, de modo conservador, como sendo o comprimento total

da alma do caixão, sem ter em conta as vigas longitudinais nem o gousset. A curva de encurvadura será

a curva C, portanto a=0.49.

Analisando os dados da secção transversal, a inércia que se apresenta é a inércia segundo o eixo de

flexão e o menor raio de giração (i). (S355, ε = 0.81 )

.

Quadro 6 - Dimensões, perfil adjacente a alma. W

Quadro 7 - Características, perfil adjacente a alma. W

Área (cm^2) I(cm^4) i (cm) Comp. (m) fyk (Mpa)

75.28 6098.45 9 1.54 355

ELEMENTO Ned

Barra alma 2384.73

Barra superior 1370.87

Diagonais 843.34

Barra inferior 944.09

ELEMENTO b(mm) t(mm) c/t Classe

Banzo superior 140 15 4.17 1

Alma 200 15 26.73 1

Banzo inferior 242.8 10 - 3


Fadiga


Com estes dados obteve-se um λ̄ de 0.224, um fator de redução χ de 0.988 (curva C) e, por consequência,

um esforço axial reduzido de:

𝑁𝑏. 𝑟𝑑 =

𝜒 ∙ 𝐴 ∙ 𝑓𝑦

𝛾𝑀1=

0.988 ∙ 75.28 ∙ 10−4 ∙ 355 ∙ 103

1.05

= 2514.64 > 2384.7 𝐾𝑛, 𝑂𝐾!

(4.16)

4.2.2.2. Dimensionamento da barra superior

Esta barra, composta por duas cantoneiras em L, com as dimensões 120x120x12 (S275 ε = 0.92) é

condicionada pelo esforço de tração.

Assim temos um esforço axial resistente de:

𝑁𝑇. 𝑟𝑑 =

𝐴 ∙ 𝑓𝑦

𝛾𝑀0=

2 ∙ 27.54 ∙ 10−4 ∙ 275 ∙ 103

1.05

= 1442.57 > 1370.8 𝐾𝑛, 𝑂𝐾!

(4.17)

Para garantir que ambos os perfis trabalham em conjunto, serão soldadas umas chapas a uma distância

de 0.75m, nas zonas onde não há existe união dos perfis.

4.2.2.3. Dimensionamento das diagonais

As diagonais da treliça em W terão de resistir a um esforço máximo de 843.34 KN.

Podendo ser um esforço axial de compressão, tem de se verificar o efeito de encurvadura. A secção das

diagonais será uma secção tubular elaborada pela junção de duas cantoneiras em L, com as dimensões

120x120x12 (S275, ε = 0.92).

No Quadro 8, estão representadas as principais características das secções

Quadro 8 - Características, diagonais. W


55.08 1020 4.3 2.86 275


Fadiga


A secção é de classe 1, para esta a curva de encurvadura correspondente é a curva C, assim obtendo um

λ̄ de 0.92 e um fator de redução χ de 0.6 e um esforço axial reduzido de:

𝑁𝑏. 𝑟𝑑 =𝜒 ∙ 𝐴 ∙ 𝑓𝑦

𝛾𝑀1=

0.6 ∙ 55.08 ∙ 10−4 ∙ 275 ∙ 103

1.05

= 865.54 > 843.34 𝐾𝑛, 𝑂𝐾!

(4.18)

4.2.2.4. Dimensionamento da barra inferior

Para este elemento dispõe-se de uma secção semelhante ao primeiro elemento dimensionado neste

capítulo (barra adjacente à alma do caixão), sendo esta também elaborada em aço S355 (ε = 0.81),

novamente a curva de encurvadura é a C.

Quadro 9 - Dimensões, perfil inferior. W



Alma 115 12 9.58 1


Quadro 10 - Características, perfil inferior. W


61.25 1779.29 5.4 4.5 355

Com as características apresentadas obtém-se um λ̄ de 1.093 e um fator de redução do esforço axial

resistente devido à encurvadura de χ=0.488 assim a secção resiste a um esforço axial reduzido de:

Nb. rd =

χ ∙ A ∙ fy

γM1=

0.488 ∙ 61.25 ∙ 10−4 ∙ 355 ∙ 103

1.05

= 1010.6 > 944.09 Kn, OK!

(4.19)


Fadiga


4.2.3. DIMENSIONAMENTO DA TRELIÇA DO TIPO M

Tal como no dimensionamento da treliça em W, para este novo dimensionamento a carga é introduzida

na treliça de forma simétrica e antissimétrica, ver Quadro 3. Os esforços são obtidos realizando uma

proporção de resultados para carregamentos unitários de forma análoga ao realizado no subcapítulo

anterior.

Nas seguintes figuras, pode ser observado o modelo da treliça do tipo M e a correspondente introdução

de cargas autoequilibradas.

Figura 4.21 - Carga vertical simétrica,

𝑞 = 1ℎ⁄

Figura 4.22 - Carga vertical antissimétrica,

𝑞 = 𝑏𝑠𝑢𝑝 ∙ 0.5 𝐴 ,

𝐻 = 𝑞 ∙ 𝑏𝑠𝑢𝑝 2⁄

Figura 4.23 - Carga horizontal simétrica,

𝑞 = 𝑞 ∙ 𝐻 = 1 𝑏𝑖𝑛𝑓⁄ ,

𝐻 = 1/2

Figura 4.24 - Carga horizontal antissimétrica,

𝑞 = 𝑏𝑠𝑢𝑝 ∙ 0.5 𝐴,


Fadiga


𝑞 ∙ 𝐻 = 1 𝑏𝑖𝑛𝑓⁄ ,

H = q ∙ bsup 2⁄

Após a introdução das cargas unitárias atuantes e da respetiva carga de autoequilíbrio obtiveram-se os

seguintes digramas de esforços representados nas Figuras seguintes. Em azul mostram-se as trações e a

vermelho as compressões.

Figura 4.25 - Esforços devido à carga vertical simétrica, M

Figura 4.26 - Esforços devidos à carga vertical antissimétrica, M

Figura 4.27 - Esforços devidos à carga horizontal simétrica, M

Figura 4.28 - Esforços devidos à carga horizontal antissimétrica, M

Depois de conhecidos os esforços de cada barra, gerados por um carregamento unitário, basta realizar

uma proporção com as cargas simétricas e antissimétricas calculadas anteriormente.

Para efetuar o dimensionamento, abrangendo todas as possibilidades de esforços a resistir, irão ser

tomados os esforços mais gravosos para ambos os casos de carga (centrado ou excêntrico).


Fadiga


Quadro 11 - Esforços de dimensionamento, Treliça M

Evidentemente, esta solução de treliça gera esforços axiais diferentes para cada elemento, em relação à

treliça do tipo W. Estes esforços são inferiores no elemento que visa aumentar a rigidez da alma do

caixão e na barra superior (em tração). No entanto, há um incremento substancial de esforço nas barras

diagonais.

Assim, é necessário ter cautela com os nós superiores pois, esta solução implica a utilização de nós com

ângulos muito agudos, podendo provocar um aumento de dificuldade de execução nestes detalhes e

implicar, consequentemente, uma diminuição da categoria do detalhe em análise.

De seguida, serão dimensionadas as distintas secções transversais dos elementos que constituem esta

solução de treliça.

4.2.3.1. Dimensionamento do elemento adjacente à alma

O esforço axial a ser resistido por este elemento é de 2043.87 Kn de compressão. A secção irá ser

composta por um banzo superior, uma alma e a alma do caixão funciona como banzo inferior do

elemento. Tal como na treliça em W, o banzo inferior será condicionado a ser de classe 3.

O comprimento de encurvadura será o comprimento da alma do caixão, de modo conservativo. (Curva

C, a=0.49; S355, ε = 0.81 )

Quadro 12 - Dimensões, perfil adjacente a alma. M



Alma 170 12 14.16 1


Quadro 13 - Características, perfil adjacente a alma. M

Assim, obtendo um λ̄ de 0.254 e um fator de redução de χ=0.973, a secção garante um esforço resistente

reduzido de:

ELEMENTO Ned

Barra alma 2043.87

Barra superior 710.77

Diagonais 1032.53

Barra inferior 943.54


62.38 3940.27 7.95 1.54 355


Fadiga



χ ∙ A ∙ fy

𝛾𝑀1=

0.973 ∙ 62.38 ∙ 10−4 ∙ 355 ∙ 103

1.05

= 2052.1 > 2043.9 𝐾𝑛, 𝑂𝐾!

(4.20)

4.2.3.2. Dimensionamento da barra superior

Esta secção só irá estar sujeita a esforços de tração, portanto não tem de ser verificada a sua resistência

à encurvadura. Por conseguinte, decidiu-se colocar uma secção composta de dois perfis em L de

dimensão 90x90x8 (S275 ε = 0.92).

𝑁𝑇. 𝑟𝑑 =

𝐴 ∙ 𝑓𝑦

𝛾𝑀0=

2 ∙ 13.89 ∙ 10−4 ∙ 275 ∙ 103

1.05

= 727.57 > 710.77 𝐾𝑛, 𝑂𝐾!

(4.21)

Para garantir que ambos os perfis trabalham em conjunto serão soldadas umas chapas a uma distância

de 0.75m ao longo de todo o perfil.

O esforço axial que foi atribuído a este perfil é certamente um esforço majorado, pois os esforços podem

ser distribuídos ao longo do tabuleiro. No entanto, a adoção deste elemento ajuda no processo

construtivo, transporte e evita fissurações no tabuleiro.

4.2.3.3. Dimensionamento das diagonais

Para este elemento serão utilizados dois perfis em L, de dimensões 130x130x15, soldados nas pontas de

forma a fazer uma secção tubular. Este será elaborado em aço S275 (ε = 0.92 ) e como poderá estar

sujeito a esforços de compressão, é necessário verificar a sua resistência à encurvadura lateral.

O comprimento da barra será tomado de forma conservadora como a distancia entre o meio da barra

inferior e os cantos superiores sem considerar o gousset.

Vejamos as características da secção em análise:

Quadro 14 - Características, diagonais. M


59.94 1328.02 4.7 3.4 355

Sendo esta uma secção de classe 1, obtendo um λ̄ de 0.84 e um fator de redução de χ=0.7, esta secção

consegue garantir segurança para o seguinte esforço axial.


Fadiga



χ ∙ A ∙ fy

𝛾𝑀1=

0.7 ∙ 2 ∙ 29.97 ∙ 10−4 ∙ 275 ∙ 103

1.05

= 1098.9 > 1032.53 𝐾𝑛, 𝑂𝐾!

(4.22)

4.2.3.4. Dimensionamento da barra inferior

Este elemento será idêntico ao da treliça em W pois os esforços axiais atuantes são iguais.

𝑁𝑏. 𝑟𝑑 = 1010.6 > 943.54 𝐾𝑛, 𝑂𝐾!

(4.23)

Em ambos os dimensionamentos efetuados, na hora de classificar a secção, não foi retirada a largura

equivalente ao cordão de soldadura. Isto é, o “c” adotado é superior ao “c” real.

Os 𝛾𝑀0 e 𝛾𝑀1 foram retirados do capítulo 6 do Anexo Nacional (AN.2) espanhol da norma EN1993-

2.

O dimensionamento dos cordões de soldadura não foi alvo de estudo neste capítulo. No entanto, optar-

se-ia por cordões de soldadura com um a = 0.35 ∙ t para soldaduras em ângulo nos dois lados e de a=0.7 ∙

t em soldaduras de um só lado.

Finalmente, o estudo da análise sísmica não é abordado neste estudo pois a ponte encontra-se numa zona

sem atividade sísmica relevante. No entanto para o dimensionamento de treliças transversais o sismo

pouco importa, pois, o sismo só gera deslocamentos no plano horizontal ou vertical do tabuleiro sem

gerar efeitos de torsão no mesmo, assim não é fundamental o estudo sísmico para o dimensionamento

das mesmas.


Fadiga



Fadiga


5

ANÁLISE DE TRELIÇAS E DIAFRAGMAS TRANSVERSAIS

PERANTE À FADIGA

5.1. INTRODUÇÃO E ESTRUTURAÇÃO DO PRESENTE CAPÍTULO

Neste estudo desenvolveu-se uma análise do efeito da fadiga em detalhes correntes para treliças

transversais de pontes mistas rodoviárias. Na análise variaram-se três parâmetros fundamentais de

projeto. Sendo estes parâmetros a distância entre treliças, variação da inclinação das almas do caixão

metálico e, por último, a altura do caixão. A variação dos três parâmetros será aplicada a dois tipos de

treliças. Treliças do tipo M e do tipo W.

No subcapítulo 5.2., faz-se uma descrição do processo de obtenção e introdução das cargas, geradas

pelos veículos do FLM4, nas treliças em estudo. Assim como também, elaborou-se um estudo, com o

intuito de justificar as simplificações correntes adotadas neste tipo de análise.

Após a obtenção das cargas geradas pela passagem dos veículos tipo, no subcapítulo 5.3., são estudados

pormenorizadamente os danos desenvolvidos nas treliças do tipo W e M. Estes danos servirão de base

de comparação na análise paramétrica, apresentando ainda, as possíveis melhorias em cada um dos

detalhes presentes nas treliças supracitadas.

Por último, no subcapítulo 5.4., são estudadas as tendências de comportamento dos detalhes perante à

fadiga. Esta tendência foi estudada consoante a alternância de três parâmetros fundamenais de projetos.

Assim, os resultados obtidos em cada disposição serão comparados com os resultados obtidos nas

treliças apresentadas em 5.3. O primeiro parâmetro analisado foi o distanciamento entre treliças. As

treliças foram distanciadas de 6.43 metros e de 5.00 metros, dividindo o tabuleiro em sete e nove partes

iguais, correspondentemente. Aumentar o estudo para distâncias de 7.50 metros e de 4.50 metros de

distância entre treliças é desnecessário, pois os detalhes têm comportamentos semelhantes aos das

distâncias apresentadas.

O segundo parâmetro a variar é a inclinação das almas. A mesma é executada variando a largura da base

inferior do caixão metálico de 5.00 metros para 6.30 metros, tornando as almas verticais, e de 5.00

metros para 4.50 metros diminuindo a inclinação das mesmas.

Por último, variou-se a altura do caixão metálico. Do ponto de vista estrutural, adotar uma altura superior

do caixão metálico só é exequível se o vão entre apoios aumentar, assim, a secção transversal que irá

ser comparada com as treliças apresentadas em 5.3., foram adotadas de um projeto fornecido pela

empresa IDEAM, S.A., com um vão de 60 metros. Este vão foi dividido em 11 espaços iguais.

Aproximando a distância entre treliças com a solução para um vão de 45 metros dividido em 8 partes

iguais, com a finalidade de poder comparar os resultados obtidos em ambas as disposições.


Fadiga


Alerta-se para o facto de que, este estudo tem como objetivo fornecer ao engenheiro projetista possíveis

melhorias em detalhes comuns implementados em secções transversais neste género de pontes, com o

propósito de obter um bom desempenho perante à fadiga e compreender a tendência do dano tendo em

conta os diferentes parâmetros. Acrescenta-se ainda que, para cada secção transversal distinta, fez-se

um redimensionamento dos perfis a utilizar obtendo resultado mais realistas aproximando-se à solução

ótima do estado limite último com as correspondentes características.

5.2. METODOLOGIA DE OBTENÇÃO DE ESFORÇOS GERADOS PELA PASSAGEM DOS VEÍCULOS NA

TRELIÇA EM ESTUDO E MODELO ESTRUTURAL

5.2.1. METODOLOGIA

No presente subcapítulo é apresentado o processo de obtenção da variação de esforços na secção

transversal. Esta variação é gerada pela passagem dos veículos tipo, indicados pala norma europeia EN

1991-2 em 4.6.5.4 (FLM4). Após a obtenção dos esforços, foram calculadas as variações de tensões

(Δσ) que irão gerar dano nos detalhes em estudo.

Como se viu anteriormente, para a obtenção de Danos através do Método do Dano Acumulado, é

necessário conhecer a categoria de detalhe dos distintos pormenores. Com a categoria de detalhe

determinada, é possível calcular o número de ciclos ao que o detalhe resiste garantindo segurança na

estrutura. Assim, dependendo da variação de tensão, Δσ, gerada pela passagem dos veículos é possível

determinar se o detalhe está em segurança ou não.

A obtenção de esforços gerados pela passagem dos veículos implica recorrer a vários raciocínios e

modelos estruturais. Em primeiro lugar tem de se compreender que as solicitações geradas pelas rodas

dos veículos propagam-se ao longo do tabuleiro tanto na longitudinal como na transversal. Nesta

primeira análise as treliças transversais estão separadas de 5.625 metros longitudinalmente, distância

que é por vezes ultrapassada pelas dimensões dos veículos do FLM4. Assim determinar a posição do

veículo que irá gerar os máximos esforços na treliça em estudo (treliça situada a meio vão) não é, de

todo, intuitivo. Para obter a mesma recorreu-se ao programa de cálculo automático, Sofistik, gerando o

modelo visível na Figura 5.1. No mesmo gerou-se um modelo 2D em que as treliças estão representadas

por apoios que podem ser observados na Figura supracitada. Após a obtenção do modelo, foram gerados

diferentes casos de carga, um para cada veículo tipo.

Em cada um dos casos de carga, foram introduzidas cargas pontuais distanciadas segundo a configuração

descrita no quadro presente no Anexo A.4. Estas representam as cargas por eixo de cada veículo tipo.

Assim, para obter a maior reação no apoio central, foram aplicadas as forças em distintos

posicionamentos. Na figura 5.1., pode se observar a posição do veículo tipo 4 (FLM4) que gera o maior

esforço na treliça em estudo (treliça a meio vão)

Figura 5.1 - Posição do veículo tipo 4, do FLM4, onde gera maior reação na treliça em estudo

Através dos resultados obtidos no presente modelo, geraram-se gráficos que contêm o valor da reação

do apoio em função do posicionamento do veículo, os mesmos podem ser consultados no Anexo C. Com

base nos gráficos em questão, consegue-se determinar qual a posição mais crítica. Isto é, qual a posição

em que o veículo tipo gera os maiores esforços, na treliça em questão.


Fadiga


Após a obtenção da posição do veículo descrita anteriormente, basta obter a quantidade de carga que irá

para cada reação oferecida pela treliça à laje do tabuleiro tal como descrito em 4.2.2. e 4.2.3. Para a

obter ambas as reações e para compreender melhor a degradação das cargas transversalmente, foi

concebido um modelo de elementos finitos. Para a criação deste modelo, recorreu-se ao programa de

cálculo automático CEDRUS. O mesmo, consegue apresentar a distribuição das cargas ao longo da laje

do tabuleiro. Por simplificação, foram adotados apoios simples longitudinais ao longo de todo o

comprimento de ambas as almas, consideração que irá ser estudada mais ao pormenor em 5.2.2.

Para cada veículo tipo foram estudadas duas posições. A primeira posição admite que os veículos

circulam centrados no carril real, consideração que pode ser simplista. A segunda considera que os

veículos circulam com uma fila de rodas adjacentes a berma do carril real, esta suposição será a

consideração mais desfavorável como se verá posteriormente.

Assim, para cada veículo tipo, é possível obter a degradação da carga na laje do tabuleiro, assim como

também, obter os valores que serão absorvidos na treliça em estudo. Na Figura 5.2, a modo de exemplo,

é apresentada o mapa de esforço transverso gerado quando o veículo tipo 4 (ver 3.3.1.4.) se encontra

situado adjacente a berma do carril real. Por outro lado, na Figura 5.3 apresenta-se diagrama das reações

de ambos os apoios longitudinais para a mesma posição do veículo 4.

Figura 5.2 - Mapa de esforço transverso para o veículo 4 na posição longitudinal crítica posicionado na berma do

carril real


Fadiga


Figura 5.3 - Tabuleiro modelado em CEDRUS com o diagrama das reações ao longo dos apoios longitudinais

A solicitação da treliça obtém-se integrando à reação do apoio linear tendo em conta distância de

influência da treliça, que neste caso é de 5.625 metros. Quando se variar o distanciamento longitudinal

esta distância de influência será alterada em conformidade com a mesma. Após serem conhecidas as

reações a introduzir na treliça, pode-se proceder ao cálculo da variação de esforços em todos os

elementos da treliça, gerados pela passagem dos distintos veículos.Com a variação de esforços obtidos

anteriormente, pode se calcular a variação de tensão, (𝛥𝜎), que irão gerar dano nos detalhes em questão

ao longo da vida útil da estrutura. De forma semelhante ao realizado no dimensionamento do capítulo 4

(Figura 5.4), as cargas foram introduzidas de forma simétrica e antissimétrica para poder autoequilibrar

as cargas.

Figura 5.4 - Decomposição das cargas em simétrica e antissimétricas

Falta determinar o número de vezes que esta variação de tensão irá ser gerada ao longo da vida útil da

estrutura em análise, questão que irá ser posteriormente abordada.


Fadiga


No Anexo C, são apresentadas todas as tabelas de cálculo criadas para obter os esforços a introduzir na

treliça. Desde a posição do veículo na longitudinal que gera os maiores esforços na treliça em estudo,

até a folha de cálculo desenvolvida para a obtenção de Dano. Sendo que, só serão apresentadas as tabelas

para o caso da treliça estudada em 5.3.1. com os veículos adjacentes a Berma do Carril Real. Todas as

outras situações em análise foram obtidas de forma sistemática através da mesma folha de cálculo

variando unicamente os aspetos que são necessários, nomeadamente a área de distribuição de carga e a

categoria de detalhe.

5.2.2. JUSTIFICAÇÃO DO MODELO ESTRUTURAL ADOTADO

Na presente secção estuda-se a viabilidade de adoção do modelo estrutural gerado em CEDRUS, para a

obtenção de esforços a introduzir nas treliças em estudo. A implementação do modelo, apresentado

anteriormente na Figura 5.3., no qual se geram as cargas a introduzir nas treliças transversais, é

correntemente utilizado. No entanto, existe uma certa incerteza no erro cometido quando se adota este

modelo simplificado. Por um lado, garantir que esta simplificação está do lado da segurança, e por outro,

mais a nível económico, questiona-se se não será uma simplificação muito conservadora, uma vez que

se admite que as almas são totalmente rígidas desprezando o efeito de relaxação que estas sofrem quando

carregadas.

Assim, para saber qual o erro cometido fez-se um estudo com 3 modelos distintos, no programa Robot

Structural Analysis. Cada um dos modelos é elaborado com característica semelhantes ao troço da ponte

estudada no Capítulo 4. Nos distintos modelos foi gerada uma malha de elementos finitos bastante

refinada para compreender a degradação da carga ao longo do tabuleiro. Assim, colocou-se uma carga

de 35Kn, distribuída sobre uma área de 0.22 × 0.32 𝑚2. A área referida visa representar a área de

contacto de uma roda genérica de um camião. Esta carga foi localizada na posição transversal mais

desfavorável, transversalmente.

O primeiro modelo (Figura 5.5), é o mais próximo da estrutura real. No mesmo foram implementados

todos os elementos estruturais, integrantes do tabuleiro da ponte. A laje e as almas foram geradas em

elementos de casca enquanto que as treliças foram geradas com elementos de barra de características

idênticas aos perfis obtidos no dimensionamento efetuado em 4.2.2.

Figura 5.5 - Tabuleiro modelado com todos os elementos estruturais

Efetuando um corte adjacente às almas obteve-se a quantidade de esforço transverso que irá solicitar a

alma do caixão. No gráfico 1 apresenta-se o esforço em questão. No mesmo só foi apresentado a

distribuição de cargas nos 15 metros de vão central do tabuleiro em estudo.


Fadiga


Gráfico 1 - Distribuição de esforço transverso ao longo da secção de interseção da laje em consola com a alma

Assim, para obter o valor correspondente de carga que irá solicitar a treliça, integrou-se a carga num

comprimento de 5.625m, área de influência de cada uma das treliças. Esta área de integração encontra-

se representada pelas duas linhas a vermelho presentes no gráfico anterior.

Como resultado deste modelo, a treliça terá de absorver um esforço de 29.426 Kn, o que representa uma

absorção de 84% da carga inserida pela roda.

De seguida, no segundo modelo (Figura 5.6), foram retidas as barras representativas das treliças de modo

a obter mais uma comparação de resultados. No mesmo espera-se que a absorção da carga pelas almas

do caixão seja a menor dos três modelos estudados. Retirando estes elementos, as almas do caixão

apresentam uma menor rigidez à flexão. Assim espera-se que a carga seja distribuída ao longo de um

comprimento superior ao apresentado no gráfico 1.

Figura 5.6 - Tabuleiro modelado desprezando as treliças

Para este segundo modelo, o esforço transverso na secção da alma, encontra-se representado no

gráfico 2.

-2

0

2

4

6

8

10

12

0 2 4 6 8 10 12 14

Kn

/m

m


Fadiga


Gráfico 2 -– Distribuição de esforço transverso ao longo da secção de interseção da laje em consola com a alma

Através da integração das cargas compreendidas na largura de influência que uma treliça tería, obtém-

se uma carga de 28.831 Kn, o que representa um 82% da carga inserida. Repare-se que, como previsto,

esta carga é inferior à carga absorvida no modelo anterior.

No último modelo (Figura 5.7.) os elementos representativos das almas e das treliças são desprezados.

Assim, colocaram-se apoios longitudinais ao longo de todo o comprimento do vão. Sendo este, o modelo

que foi utilizado no programa CEDRUS para o estudo da degradação de carga, ao longo da laje do

tabuleiro. Espera-se que, contrariamente ao modelo anterior, este tenha o maior valor de carga a absorver

na área de influência das treliças (5.625m). Daí ser questionado se adoção deste modelo simplificado

não será muito conservador.

Figura 5.7 - Tabuleiro modelado adotando apoios simples longitudinais por simplificação

0

2

4

6

8

10

12

0 2 4 6 8 10 12 14

Kn

/m

m


Fadiga


Vejamos o seguinte gráfico.

Gráfico 3 - Reações ao longo do apoio longitudinal.

Tal como previsto, no gráfico 3, obteve-se, uma absorção de carga superior com o valor de 30.289Kn,

o que representa 86.5% da carga inserida pela roda. Este modelo encontra-se, portanto, do lado da

segurança, pois os elementos irão sofrer tensões superiores às geradas realmente, o que pode trazer

custos associados. No entanto, por comparação entre percentagens de carga absorvidas, este só absorve

mais 2.5% da carga, o que é perfeitamente aceitável para este tipo de projetos.

Concluindo, a adoção de um modelo simples com a laje unicamente apoiada em apoios longitudinais,

simplificando todo o modelo é aceitável. [22]

5.3. ANÁLISE DAS TRELIÇAS DO TIPO W E M, CASO DE ESTUDO

No presente subcapítulo foram analisados pormenorizadamente distintos detalhes para dois tipos de

treliças (treliça tipo W e M). Para cada um dos detalhes foram apresentados os correspondentes valores

de dano obtidos através da aplicação do Método do Dano Acumulado.

Numa fase inicial foram estudados os detalhes inseridos em treliças que foram dimensionadas,

garantindo unicamente segurança perante os Estado Limite Último, sem ter em conta a fadiga.

Posteriormente são apresentados os Danos obtidos com melhorias na execução dos distintos detalhes. A

melhoria destes detalhes resulta no aumento da sua categoria de detalhe.

Ambas as treliças estudadas estão inseridas num vão de 45 metros. Como referido anteriormente, o vão

é dividido em 8 partes iguais, obtendo um distanciamento entre treliças de 5.625 metros. Estas treliças,

que são alvo de comparação, contam com uma altura de 1.40 metros, uma largura inferior de 5.00 metros

e uma largura superior de 6.30 metros. O estudo desenvolveu-se em torno de pontes mistas com uma

largura de tabuleiro típica para estradas ou autoestradas com duas vias, tendo em contas as bermas e

passeios. Assim, a adoção de pontes com tabuleiro de largura superior não traria qualquer acréscimo ao

estudo pois para larguras superiores são adotados sistemas estruturais distintos.

Para que o estudo seja o mais abrangente possível, foram adotadas distintas combinações de tráfego a

serem estudadas. Assim, o projetista, dependendo do tipo e categoria de tráfego, consegue comparar os

0

2

4

6

8

10

12

0 2 4 6 8 10 12 14

Kn

/m

m


Fadiga


detalhes que obteve com os detalhes aqui apresentados. Para uma melhor compreensão da adoção das

combinações veja-se 3.3.2.

Têm-se então 6 combinações em análise:

• CAT1+LD, esta combinação relaciona a categoria de tráfego1, estradas e autoestradas com 2 ou

mais vias em cada direção com tráfego importante de camiões, com o tipo de tráfego de longa

distância.

• CAT2+LD, esta combinação relaciona a categoria de tráfego 2, estradas e autoestradas com

tráfego médio de camiões, com o tipo de tráfego de longa distância.

• CAT1+MD, esta combinação corresponde a categoria de tráfego 1, estradas e autoestradas com

2 ou mais vias em cada direção com tráfego importante de camiões, com o tipo de tráfego de

média distância.

• CAT2+MD, esta combinação relaciona a categoria de tráfego 2, estradas e autoestradas com

tráfego médio de camiões, com o tipo de tráfego de média distância.

• CAT3+MD, esta combinação relaciona a categoria de tráfego 3, estras principais com tráfego

reduzido de camiões, com o tipo de tráfego de média distancia.

• CAT4+TL, esta combinação relaciona a categoria de tráfego 4, estradas locais com tráfego

reduzido de camiões, com o tipo de tráfego local.

Pode-se adiantar que para a última das combinações (CAT4+TL) é possível desprezar o efeito da fadiga,

pois em nenhum caso de estudo se gera qualquer tipo de dano.

De modo a exemplificar o cálculo de obtenção do dano através da aplicação prática do Método do Dano

em 5.3.1. será apresentado todo o cálculo necessário para a correta aplicação do mesmo. Acumulado,

Assim, a modo de exemplo será apresentada, de forma exaustiva, o cálculo necessário para obter o dano

gerado no detalhe 1 da treliça W.

5.3.1. TRELIÇA W SEM ALTERAÇÕES – PARÂMETROS BASE

Na Figura 5.8, pode ser observado um caixão metálico, com secção transversal do tipo W.

Figura 5.8 - Fotografia de uma treliça tipo W numa estrutura real

Tal como no capítulo 4, criou-se uma folha de cálculo onde se separam as cargas de forma simétrica e

antissimétrica. Posteriormente, geraram-se diagramas de esforços para o caso de a treliça ser solicitada

por cargas unitárias, podendo assim, estabelecer uma proporção de esforços substituindo a carga unitária


Fadiga


pela carga obtida na integração de resultados obtidos no CEDRUS. Os esforços gerados pela carga

unitário mostram-se nas seguintes figuras, a azul mostram-se as trações e a vermelho as compressões.

Figura 5.9 - Diagrama de esforço para um carregamento unitário simétrico. Treliça W

Figura 5.10 - Diagrama de esforço para um carregamento unitário antissimétrico. Treliça W

Figura 5.11 - Identificação dos nós da treliça transversal W

Através da análise da Figura 5.11, pode-se observar que os detalhes 1, 2, 3 e 4 estão inseridos no nó A.

O detalhe 2, não só pertence ao nó A, como também esta presente no nó B. O nó C contém o detalhe 9

e, por último, os detalhes 5,6,7 e 8 estão presentes no nó D.


Fadiga


5.3.1.1. Detalhe 1 – Aplicação prática do Método do dano acumulado por extenso

Na presente secção será apresentado todo o processo de cálculo a realizar no Método do Dano

Acumulado. Este será o único detalhe onde será apresentado o cálculo por extenso, pois o processo é

exaustivo e sistemático. Nesta abordagem foi adotada a combinação CAT1+LD com os veículos a

circular adjacentes à berma do carril real.

O detalhe 1 surge na junção do perfil de montante, que é composto por duas cantoneiras L120x120x12

(4.2.2.2) com o gousset, o qual tem uma espessura de 15mm. O detalhe está indicado na seguinte figura.

Figura 5.12 - identificação do Detalhe 1, W

Como foi mencionado anteriormente, uma das desvantagens da aplicação do Método do Dano

Acumulado é ter de realizar um pré dimensionamento da secção, para assim poder atribuir uma dada

categoria ao detalhe que se pretende estudar.

Neste caso, consultando a tabela 8.5 da norma EN 1993-1-9, atribuiu-se uma categoria de detalhe de 56

MPa, pois o detalhe em questão é caracterizado pelo pormenor construtivo 4 (Figura 5.13) da presente

tabela e esta remete à consulta do pormenor construtivo 1 onde se atribui ao mesmo uma categoria de

56 MPa. Isto deve-se ao facto de o comprimento de soldadura ser superior a 120 mm 150mm>120mm,

como se pode observar na Figura 5.14.

Figura 5.13 - Pormenor construtivo 4 do quadro 8.5 da norma EN 1993-1-9


Fadiga



Tendo o detalhe caracterizado, isto é, tendo já uma categoria atribuída, pode-se construir a curva S-N

do presente detalhe. Para a construção da mesma têm de se calcular os valores do limite de fadiga a

amplitude constante (𝛥𝜎𝐷) e o limite de truncatura (𝛥𝜎𝐿) Ver 3.5

Na presente análise teve-se presente o estudo do tempo de vida garantido tendo assim adotado um

coeficiente parcial de resistência a fadiga γMf de 1,15. Adotou se o valor mencionado pois as treliças

são elementos secundários. Sendo assim os danos obtidos nas mesmas podem ser caracterizados como

consequências pouco importantes

Assim tem-se que:

𝛥𝜎𝑐

𝛾𝑀𝑓 =

56

1,15= 48.69 𝑀𝑃𝑎

(5.1)

𝛥𝜎𝐷

𝛾𝑀𝑓 =

𝛥𝜎𝑐

𝛾𝑀𝑓 ∙ (

2 ∙ 106

5 ∙ 106)

13⁄

= 48.69 ∙ (2 ∙ 106

5 ∙ 106)

13⁄

= 35,88 𝑀𝑃𝑎

(5.2)

𝛥𝜎𝐿

𝛾𝑀𝑓 =

𝛥𝜎𝐷

𝛾𝑀𝑓 ∙ (

5 ∙ 106

100 ∙ 106)

15⁄

= 35,88 ∙ (5 ∙ 106

100 ∙ 106)

15⁄

= 19,71 𝑀𝑃𝑎

(5.3)


Fadiga


Gráfico 4 – Curva de Wöhler para uma categoria de detalhe de 56 MPa, minorado de um fator de 1.15

Tendo a curva de fadiga construída (Gráfico 4) pode-se apresentar a área pela qual os esforços irão ser

distribuídos para posteriormente calcular as tensões desenvolvidas por cada veículo tipo do FLM4.

Figura 5.15 - Esquema de difusão da carga

Portanto a área (A) correspondente para calcular a tensão é de:

𝐴 = 0,015 ∙ (0,12 + 0,15 ∙ 𝑡𝑎𝑛(30)) = 0.0031 𝑚2

(5.4)

Da tabela de resultados dos esforços axiais, gerados pelos distintos veículos, retiram-se os valores de N

e pode-se então calcular as diferentes variações de tensões (Δσ). Esta tabela pode ser consultada no

Anexo C.

0.5

5

50

500

0.01 0.1 1 10 100 1000

Log

(Δσ

) em

N/m

m^2

CICLOS

Milhões

Curvas S-N

categoria56/1.15


Fadiga


• Δσ1 =𝑁13,𝐹𝐿𝑀4.1

0.0031=

70.51

0.0031= 22.75 𝑀𝑃𝑎

• Δσ2 =𝑁13,𝐹𝐿𝑀4.2

0.0031=

120.23

0.0031= 38.80 𝑀𝑃𝑎

• Δσ3 =𝑁13,𝐹𝐿𝑀4.3

0.0031=

128.08

0.0031= 41.33 𝑀𝑃𝑎

• Δσ4 =𝑁13,𝐹𝐿𝑀4.4

0.0031=

93.16

0.0031= 30.06 𝑀𝑃𝑎

• Δσ5 =𝑁13,𝐹𝐿𝑀4.5

0.0031=

79.33

0.0031= 25.60 𝑀𝑃𝑎

Inserindo os valores de Δσ na curva de Wöhler, anteriormente apresentada, e, tendo em conta o seu

respetivo declive, calculou-se o número de ciclos resistentes do presente detalhe.

Assim tem-se que:

Se Δσ > 35,88 𝑀𝑃𝑎 o número ciclos resistente (𝑁𝑅) calcula-se através da seguinte expressão

𝑁𝑅 = (

𝛥𝜎𝑐𝛾𝑀𝑓

𝛥𝜎𝑖)

3

∙ 2 ∙ 106

(5.5)

Se 35.88 > Δσ > 19.71𝑀𝑃𝑎, então 𝑁𝑅 :

𝑁𝑅 = (

𝛥𝜎𝐷𝛾𝑀𝑓

𝛥𝜎𝑖)

5

∙ 5 ∙ 106

(5.6)

E finalmente se Δσ < 19.71 𝑀𝑃𝑎, 𝑁𝑅 = ∞

Como resultado obtemos os seguintes ciclos resistentes.

• 𝑁𝑅,1 = 48755067.4

• 𝑁𝑅,2 = 3954552.02

• 𝑁𝑅,3 = 3271126.46

• 𝑁𝑅,4 = 12111555.2

• 𝑁𝑅,5 = 27045155.9

Como referido anteriormente, este estudo tem em conta a combinação CAT1+LD, assim sendo o número

de ciclos atuantes é de 2 milhões. O número de ciclos atuantes, em cada uma das combinações, pode ser

consultado em 3.3.2. Por outro lado, a percentagem de veículos tipos a circular encontra-se presente na

tabela do Anexo A.4. Assim, para uma vida útil de 100 anos o número de passagens dos ditinhos veículos

para a presente combinação é a seguinte:


Fadiga


• 𝑛1 = 2 ∙ 106 ∙ 20% ∙ 100 = 4 ∙ 107

• 𝑛2 = 2 ∙ 106 ∙ 5% ∙ 100 = 1 ∙ 107

• 𝑛3 = 2 ∙ 106 ∙ 50% ∙ 100 = 1 ∙ 108

• 𝑛4 = 2 ∙ 106 ∙ 15% ∙ 100 = 3 ∙ 107

• 𝑛5 = 2 ∙ 106 ∙ 10% ∙ 100 = 4 ∙ 107

Tendo o número de ciclos atuantes ao longo da vida útil (𝑛𝑖) e o número de ciclos resistente (𝑁𝑅,𝑖)

pode-se calcular o Dano Total.

𝐷 = ∑𝑛𝑖

𝑁𝑅,𝑖𝑖

=4 ∙ 107

48755067.4+

1 ∙ 107

3954552.02+

1 ∙ 108

3271126.46+

3 ∙ 107

12111555.2+

4 ∙ 107

27045155.9

(5.7)

𝐷 = 37.14 > 1 𝐾𝑂 !

(5.7.1)

Do dano obtido, conclui-se que, este detalhe tem um comportamento muito frágil, ao nível da fadiga,

para a combinação estudada. Como se sabe, o dano, D, só seria aceitável se o seu valor fosse inferior à

unidade. Repetindo o processo efetuado, para cada combinação, obteve-se o seguinte quadro.

DETALHE - UNIÃO CAT1+

LD

CAT2+

LD

CAT1+

MD

CAT2+

MD

CAT3+

MD

CAT4+

TL

DET.1 - MONTANTE-GOUSSET (56) 37.14 9.28 27.89 6.97 1.74 0.25

No respetivo Anexo, são apresentados esquemas resumos de danos obtidos para cada detalhe. Em cada

esquema são apresentados os danos tendo em conta dois casos de estudo. Em primeiro lugar, quando os

veículos estão centrados no carril real (CCR) e em segundo lugar, quando veículos circulam com uma

roda adjacente à Berma do Carril Real (BCR).

O detalhe anterior só seria válido para a combinação que tem em conta o tráfico local (CAT4+TL).

Como o mesmo não garante segurança perante à fadiga nas restantes combinações, irá ser apresentada

uma possível melhoria do detalhe aumentando a sua categoria, e, posteriormente, verificar se com esta

melhoria consegue-se atingir um dano inferior a unidade.

Decidiu-se eliminar as cantoneiras e utilizar um perfil em T, que garanta ELU e melhore a categoria de

detalhe. Na Figura 5.16 esta representado o novo nó A onde se pode observar que este novo perfil T

180x15/180x15 é soldado ao gousset pela alma e pelo banzo.

Quadro 1 – Danos Com o veículo adjacente a Berma do Carril Real


Fadiga


Figura 5.16 - Melhoria do detalhe 1, W

Sendo a junção do perfil com o gousset soldada ao longo de toda a alma com penetração em ambas as

fases, recorre-se ao quadro 8.3 da Norma EN 1993-1-9. Assim pode-se atribuir a este detalhe uma

categoria de até 112 MPa. Esta categoria depende do acabado da soldadura, pois a norma aumenta ou

diminui a categoria de detalhe em função da qualidade do acabado da soldadura.

Em primeiro lugar será verificado com uma categoria de 63 MPa, pois é a mais condicionante das

categorias presentes para este detalhe. Sem ter em atenção os acabados, esta corresponde ao pormenor

construtivo 12 do mesmo quadro que pode ser consultado no Anexo B.3.

Repare-se que como o perfil mudou, a área de reparto muda sendo que esta aumenta para 0.0054 𝑚2.

Assim sendo, com uma categoria de 63 MPa, o detalhe controla o Dano. Ultrapassando unicamente a

unidade, nas combinações CAT1+LD e CAT1+MD, com um dano de 1.50 e 1.05, respetivamente. Este

facto só acontece quando se analisam os veículos a circular na BCR. Contrariamente este detalhe não

apresenta qualquer dano quando se consideram os veículos posicionados no centro do carril real.

Se no detalhe a executar for tido em conta um maior cuidado na sua execução, por exemplo, se for criado

um furo na intersecção da alma com o banzo superior (Figura 5.17), a norma permite atribuir ao mesmo

uma categoria de detalhe de 80MPa. E para esta última categoria o detalhe controla os danos na

totalidade das combinações estudadas.


Como mencionado anteriormente, os resultados obtidos nos distintos detalhes aqui apresentados, serão

posteriormente comparados com os resultados obtidos alterando alguns parâmetros.

Assim, as comparações dos danos mais críticos serão apresentadas no seguinte esquema 1. Este esquema

será posteriormente complementado com os danos obtidos quando se varia algum dos parâmetros em

estudo. Neste esquema o leitor pode comparar os resultados obtidos para as diferentes disposições.


Fadiga


Sendo D o Dano obtido inicialmente com os detalhes básicos, e D’ o Dano obtido após melhorar a


Esquema 1 - Danos desenvolvidos no detalhe 1 de treliça W, sem e com a melhoria do detalhe

Em conclusão, o detalhe 1, que tinha um comportamento muito fraco perante à fadiga, foi controlado,

substituindo as cantoneiras por um perfil em T. No entanto apresentam.se dois valores de D´ a vermelho,

os quais só serão controlados adotando os cuidados especiais anteriormente referidos.

Note-se que a utilização de cantoneiras para este tipo de solução é bastante corrente, devido à sua

facilidade de montagem e devido, também, ao facto de ser económico em comparação com a elaboração

do perfil em T.

5.3.1.2. Detalhe 2

Este é o detalhe que se gera devido à existência de presilhas. As presilhas estão soldadas às cantoneiras

para garantir que estas têm um funcionamento em conjunto. O detalhe é idêntico ao que se gera na

junção da cantoneira com o gousset, portanto, ambos foram estudados em conjunto.

Nas seguintes imagens podem-se observar com alguma clareza os detalhes em questão. Sendo que na

Figura 5.19., pode se observar uma foto de uma estrutura real na qual foram implementadas cantoneiras

semelhantes.

Detalhe 1

Treliça W

Distancia 5.625m.

Largura inferior 5m.

Longas Distâncias

Cat 1CCR

D D'

23.45 0.00

BCR 37.14 1.50

Cat 2CCR 5.86 0.00

BCR 9.28 0.38

Distâncias médias

Cat 1CCR 17.28 0.00

BCR 27.89 1.05

Cat 2CCR 4.32 0.00

BCR 6.97 0.26

Cat 3CCR 1.08 0.00

BCR 1.74 0.07


Fadiga


Figura 5.18 - Identificação do detalhe 2

Figura 5.19 - Foto do detalhe numa estrutura real

Recorrendo ao quadro 8.5 da norma EN 1993-1-9 (Figura 5.20), que pode ser consultado no Anexo B.5,

associa-se o detalhe em estudo ao pormenor construtivo 5 ao qual é atribuído uma categoria de detalhe

de 45 MPa.


Com esta categoria de detalhe, geram-se danos significativos em diferentes combinações de tráfego.

Quando se considera que os veículos estão posicionados noa berma do carril real obtiveram-se danos de

até 7.74., quando se considera que circulam centrados no carril real obteve-se um dano de 3.61.

Contrariamente, para as combinações menos exigentes a nível de número de passagens e menor

percentagem de veículos mais pesados, este detalhe não apresenta qualquer dano. Assim sendo, seria

uma solução adequada para as combinações CAT3+MD e CAT4+LD. Todos os valores de danos obtidos

podem ser consultados no anexo D.

Com a substituição das cantoneiras pelo perfil em T sugerido no detalhe 1, este detalhe desaparece. No

entanto, surge um outro detalhe devido à diferença entre o comprimento da alma do perfil e o gousset.

Se nada for tido em conta, a ligação entre o perfil e o gousset irá gerar uma transição de 90º, semelhante

ao detalhe 4, onde surgirão elevadas concentrações de tensões e, como consequência, uma baixa

categoria de detalhe. Sendo esta de 40 MPa, esta será melhor abordado no detalhe 4.


Fadiga


Este detalhe tem de ser claramente melhorado, senão nada teria sido feito alterando as cantoneiras pelo

perfil em T. O detalhe teria um decréscimo de categoria, pois esta era inicialmente de 45 Mpa. Assim

sendo, consultando o Anexo B.4., no qual está apresentado o quadro 8.4 da norma EN 1993-1-9, e

adotando uma curvatura de raio igual a 150 mm, no gousset, consegue-se atingir uma categoria de 90

MPa. Estas considerações podem ser consultadas na Figura 5.21.


Veja-se a seguinte figura, na qual se apresenta a melhoria adotada.

Figura 5.22 - Melhoria do detalhe 2

Este é um caso complexo de atribuição da categoria de detalhe, pois as tabelas não fornecem um exemplo

mais próximo da realidade. Assim o detalhe que melhor se adequa ao mesmo é o apresentado na Figura

5.21. Finalmente, com esta melhoria de categoria, não se gera dano em nenhuma combinação para a

disposição da treliça em questão.

Como referido anteriormente, para todos os detalhes será construído um esquema onde se possam

observar os danos do detalhe antes e após a sua melhoria. Com os quais irão ser comparadas as diferentes

soluções, alternado parâmetros das treliças. Sendo D o Dano obtido inicialmente com os detalhes

básicos, e D’ o Dano obtido após melhorar a categoria de detalhe:


Fadiga


Esquema 2 - Danos desenvolvidos no detalhe 2 da treliça W, sem e com a melhoria do detalhe

Do esquema 2 retira-se que, o detalhe melhorado tem um comportamento ideal, no que diz respeito à

fadiga. Poder-se-ia optar por um raio inferior a 150mm. No entanto, o custo e o trabalho para realizar o

arredondamento do gousset é igual.

5.3.1.3. Detalhe 3

O detalhe 3 encontra-se na interseção entre o banzo do perfil que aumenta a rigidez da alma do caixão

e o gousset presentes no nó A. Nesta primeira solução, a extremidade do perfil indicada na Figura 5.23

faz 90˚ com o gousset.

Figura 5.23 - identificação do Detalhe 3, W

Consultando a seguinte tabela, que pode ser vista na sua totalidade no anexo B.4. (Figura 5.24), obtém-

se uma categoria de detalhe de 56 MPa, pois como se pode observar na figura 5.24, esta depende de L

que tem um valor de 200mm, portanto L>100mm.

Detalhe 2

Treliça W

Distancia 5.625m.


Longas distâncias

Cat 1CCR

D D'

3.61 0.00

BCR 7.74 0.00

Cat 2CCR 0.90 0.00

BCR 1.94 0.00

Distâncias médias

Cat 1CCR 2.52 0.00

BCR 5.51 0.00

Cat 2CCR 0.63 0.00

BCR 1.38 0.00

Cat 3CCR 0.16 0.00

BCR 0.34 0.00


Fadiga



Com esta categoria de detalhe não se produzem danos em nenhuma combinação o que permite a

utilização do detalhe anteriormente apresentados sem ter cuidados acrescidos. Uma outra consideração

a ter em conta é que estes elementos estão unicamente sujeitos a compressão, o que limita a formação

de uma fenda e consequentemente à geração de dano devido à fadiga.

No entanto melhorar a categoria do presente detalhe é relativamente simples, só seria necessário realizar

um corte em ângulo na extremidade do banzo. Como se pode observar na seguinte Figura 5.25., se o

angulo for inferior a 45˚ é possível atribuir uma categoria de 71 MPa.


Como é de prever o esquema associado a este detalhe só apresentará zeros.


Detalhe 3

Treliça W

Distancia 5.625m.


Longas distâncias

Cat 1CCR

D D'

0.00 0.00

BCR 0.00 0.00

Cat 2CCR 0.00 0.00

BCR 0.00 0.00

Distâncias médias

Cat 1CCR 0.00 0.00

BCR 0.00 0.00

Cat 2CCR 0.00 0.00

BCR 0.00 0.00

Cat 3CCR 0.00 0.00

BCR 0.00 0.00


Fadiga


5.3.1.4. Detalhe 4

O detalhe 4 surge junto à soldadura que liga o perfil ao gousset. Como se pode observar a transição do

perfil para o gousset é feita através de um ângulo de 90º. É previsível que se gerem grandes

concentrações de tensões na envolvente do corte em angulo reto, o detalhe encontra-se identificado na

Figura 5.26.

Figura 5.26 - identificação do Detalhe 4

Tem-se assim um detalhe fraco a nível de resistência à fadiga. Consultando o quadro 8.4 da norma EN

1993-1-9, o detalhe é semelhante ao pormenor construtivo 5, a norma atribui uma categoria de 40 MPa

ao mesmo (Ver figura 5.27), o que comprova que este é de facto um detalhe com mau comportamento

perante à fadiga.

Recomenda-se a consulta do Anexo B.4.


Mesmo sendo um detalhe de baixa categoria, para este estudo em específico, não desenvolve qualquer

dano em nenhuma das combinações estudadas. Istro deve-se ao facto de só estar sujeito a compressões,

o que limita a propagação da fissura.

Como o nó A foi alterado para garantir segurança no detalhe 2, obtém-se um detalhe com uma categoria

muito superior, pois criou-se uma transição com um raio de 150 mm, o que aumenta a categoria de

detalhe para 90 MPa. Esta categoria corresponde ao pormenor construtivo 4 do quadro 8.4 da norma EN

1993-1-9, sendo que r > 150 mm. Veja-se o Anexo B.4.

De seguida, na Figura 5.28., é presentado o detalhe melhorado.


Fadiga



Acrescenta-se ainda que foi adotada uma alma do perfil com a mesma espessura do gousset, para evitar

ter de avaliar o detalhe segundo o quadro 8.3 da norma EN 1993-1-9. De seguida é apresentado o

esquema resumo dos danos obtidos para este detalhe nas condições anteriormente apresentada. Este só

apresenta zeros pelos motivos discutidos nesta secção.


5.3.1.5. Detalhe 5

O detalhe 5 é idêntico ao detalhe 3 apresentado anteriormente em 5.3.1.3., no entanto este encontra-se

no nó D que corresponde ao canto inferior do caixão metálico. Este é identificado na Figura 5.29.

Detalhe 4

Treliça W

Distancia 5.625m.


Longas distâncias

Cat 1CCR

D D'

0.00 0.00

BCR 0.00 0.00

Cat 2CCR 0.00 0.00

BCR 0.00 0.00

Distâncias médias

Cat 1CCR 0.00 0.00

BCR 0.00 0.00

Cat 2CCR 0.00 0.00

BCR 0.00 0.00

Cat 3CCR 0.00 0.00

BCR 0.00 0.00


Fadiga



Este detalhe associa-se ao pormenor construtivo 1 do quadro 8.4 da norma EN 1993-1-9, o qual atribui

uma categoria de 56 MPa ao detalhe em estudo. A extremidade do banzo faz um ângulo reto com o

gousset, o que é prejudicial perante à fadiga, como foi visto anteriormente. Veja-se a imagem 5.30 a

qual apresenta um excerto do quadro presente no Anexo B.4.


Contrariamente ao ocorrido no detalhe 3, neste detalhe geram-se trações. No entanto, as trações geram

tensões inferiores ao limite de truncatura da curva de fadiga, para a categoria anteriormente atribuída.

Deste modo, não é produzido nenhum dano.

No entanto, se se quiser adotar um detalhe de categoria superior, teria de ser efetuada uma melhoria de

fácil execução. Só seria necessário implementar um ângulo inferior a 45º, e assim, consultando o Anexo

B.4., atribui-se ao mesmo uma categoria de 71 MPa (Figura 5.31), de forma semelhante ao sugerido no

detalhe 3.


Na seguinte imagem (Figura 5.32) consegue-se observar o detalhe analisado, com a melhoria executada,

numa estrutura real.


Fadiga


Figura 5.32 - Imagem real - Melhoria do detalhe 5

Veja-se a possível fenda gerada num detalhe do mesmo género numa ponte mista com um tabuleiro do

tipo caixão localizada em França construída no fim dos anos 80. [11]

Figura 5.33 - Fenda na alma de um perfil numa ponte em França

Finalmente é apresentado o esquema que será alvo de comparação posteriormente. Acrescenta-se que

este detalhe é idêntico ao detalhe 3, assim sendo, os resultados de ambos serão apresentados num único

esquema quando forem estudadas as variações dos distintos parâmetros.

Adianta-se que para todas as disposições de treliças independentemente do parâmetro alvo de

comparação, este detalhe terá sempre dano nulo devido as conclusões apresentadas anteriormente.


Fadiga



5.3.1.6. Detalhe 6

A transição do perfil para o gousset identificada na Figura 5.34., corresponde ao detalhe 6, idêntico ao

detalhe apresentado em 5.3.1.4.

Figura 5.34 - Identificação do Detalhe 6

Tal como descrito quando se estudou o detalhe 4, este é um detalhe fraco a nível de fadiga, com uma

categoria de detalhe de 40 MPa.

No entanto, independentemente de este ser um detalhe de baixa categoria, não se geram danos em

nenhuma das combinações estudadas. As tensões geradas não atingem o limite de truncatura, tendo,

portanto, um número infinito de ciclos resistentes.

Detalhe 5

Treliça W

Distancia 5.625m.


Longas distâncias

Cat 1CCR

D D'

0.00 0.00

BCR 0.00 0.00

Cat 2CCR 0.00 0.00

BCR 0.00 0.00

Distâncias médias

Cat 1CCR 0.00 0.00

BCR 0.00 0.00

Cat 2CCR 0.00 0.00

BCR 0.00 0.00

Cat 3CCR 0.00 0.00

BCR 0.00 0.00


Fadiga


Figura 5.35 - Detalhe 6 executado numa estrutura real sem ter em conta a sua melhoria

Nesta última imagem (Figura 5.35), consegue-se observar o furo no final do entalhe que se encontra na

interseção do perfil com o gousset. Este pormenor deve ser tido sempre em conta nas interseções

perpendiculares de chapas, para diminuir o efeito da fadiga


Tal como no detalhe 4, o detalhe 6, esta associado ao pormenor construtivo apresentado na Figura 5.36.

Assim, este tem uma categoria de 40 MPa, que é significativamente baixa, no entanto, consegue garantir

segurança perante a fadiga na correspondente disposição. Portanto, efetuar uma melhoria no detalhe 6,

poderia ser desprezado. Porém, é recomendado evitar transições retas entre chapas, assim a melhoria a

efetuar, seria a criação de uma curva de transição com um raio superior a 150 mm, tal como se apresenta

na Figura 5.37.


Alerta-se para o facto de que a alma do perfil e o gousset devem ter preferencialmente a mesma

espessura, evitando cuidados especiais na soldadura e nas inclinações a efetuar nos bordes das chapas.


Fadiga


Por último, é apresentado o esquema que servirá para comparação de danos, que neste caso, é idêntico

ao esquema de comparação do detalhe 4. Portanto, em comparações posteriores estes esquemas serão

apresentados em conjunto de forma a encurtar o texto.


5.3.1.7. Detalhe 7

O perfil localizado na parte inferior do diafragma é semelhante ao perfil que se encontra adjacente à

alma do caixão metálico. Na junção deste perfil com o gousset formam-se detalhes semelhantes aos

apresentados imediatamente antes. Este encontra-se na interseção do banzo superior do perfil com o

gousset. Assim o detalhe 7 é semelhante aos detalhes 3 e 5 anteriormente estudados.


Tal como nos casos anteriores a este detalhe lhe é atribuída uma categoria de 56 Mpa. Que corresponde

a categoria dada pela norma ao pormenor construtivo 1 para L maior do 100mm. Este pode ser observado

na seguinte imagem.

Detalhe 6

Treliça W

Distancia 5.625m.


Longas distâncias

Cat 1CCR

D D'

0.00 0.00

BCR 0.00 0.00

Cat 2CCR 0.00 0.00

BCR 0.00 0.00

Distâncias médias

Cat 1CCR 0.00 0.00

BCR 0.00 0.00

Cat 2CCR 0.00 0.00

BCR 0.00 0.00

Cat 3CCR 0.00 0.00

BCR 0.00 0.00


Fadiga



Para esta categoria de detalhe, só se geram danos nas combinações que têm em conta a categoria de

tráfego 1 e unicamente quando os veículos se encontram posicionados sobre a berma do carril real. Os

danos mais gravosos são de 2.74 na combinação CAT1+LD e de 1.89 na combinação CAT1+MD.

Para controlar o dano gerado com a categoria anterior, basta realizar um corte na extremidade do banzo

com um angulo inferior a 45 graus. Como se demonstra no excerto do quadro do Anexo B.4., que se

apresenta de seguida na Figura 5.40, este detalhe passa a ter uma categoria de 71 MPa.


Na seguinte imagem pode-se observar com alguma clareza a melhoria a ser realizada no detalhe para

controlar o dano.

Figura 5.41 - Melhoria do detalhe 7 numa estrutura real

Como se verá de seguida no esquema, com esta nova categoria de detalhe não se gera qualquer dano

para nenhuma das combinações estudadas.


Fadiga



5.3.1.8. Detalhe 8

O detalhe que se gera na interseção da alma do perfil com o gousset no nó D, é denominado detalhe 8.

Este tem um comportamento idêntico aos detalhes 4 e 6 anteriormente estudados.


A categoria correspondente a este detalhe é de 40 MPa. Este valor é obtido através da consulta do

pormenor construtivo 5 do quadro 8.4 da norma EN1993-1-9, que pode ser consultado no Anexo B.4.

Com esta categoria de detalhe só se gera um dano superior à unidade com o valor de 1.02 na combinação

CAT1+LD e com os veículos pesados posicionados na berma do carril real.

Nesta fase já se compreende que este detalhe é perfeitamente aceitável, pois o dano é muito próximo da

unidade para além de que é conservador considerar que todos os veículos pesados circulem sobre a

berma do carril real. De seguida, é apresentada uma figura onde esta apresentado o detalhe não

melhorado executado numa estrutura real.

Detalhe 7

Treliça W

Distancia 5.625m.


Longas distâncias

Cat 1CCR

D D'

0.00 0.00

BCR 2.74 0.00

Cat 2CCR 0.00 0.00

BCR 0.68 0.00

Distâncias médias

Cat 1CCR 0.00 0.00

BCR 1.89 0.00

Cat 2CCR 0.00 0.00

BCR 0.47 0.00

Cat 3CCR 0.00 0.00

BCR 0.12 0.00


Fadiga


Figura 5.43 - Foto do detalhe 8 numa estrutura real

Para melhorar o detalhe anterior (situação recomendada) seria necessário criar um raio de transição da

alma do perfil para o gousset, e uma outra consideração muito importante é a execução do furo no fim

do entalhe na interseção do perfil com o gousset melhorando o comportamento do presente detalhe. Se

as sugestões anteriores forem aplicadas pode-se recorrer ao quadro presente no Anexo B.4., onde no

pormenor construtivo 4 indica que se for introduzida um raio de transição de pelo menos 150 mm o

detalhe terá uma categoria de 90 MPa. (Ver melhoria em 5.37)

Com esta nova categoria de 90 MPa, não se gera dano para nenhuma das combinações estudadas. Um

resultado que era previsível, pois o dano gerado para uma categoria de 40 era praticamente 1.

Com isto, consegue-se apresentar o esquema base de danos gerados para as condições aqui apresentadas.


Detalhe 8

Treliça W

Distancia 5.625m.


Longasdistâncias

Cat 1CCR

D D'

0.00 0.00

BCR 1.02 0.00

Cat 2CCR 0.00 0.00

BCR 0.25 0.00

Distâncias médias

Cat 1CCR 0.00 0.00

BCR 0.61 0.00

Cat 2CCR 0.00 0.00

BCR 0.15 0.00

Cat 3CCR 0.00 0.00

BCR 0.04 0.00

Figura 1 – Melhoria do detalhe 8.


Fadiga


5.3.1.9. Detalhe 9

Após ter analisado os detalhes anteriormente apresentados, resta estudar o detalhe que se gera na

interseção do extremo dos perfis diagonais com o gousset.


Para perceber melhor o detalhe em questão, é apresentado de seguida uma vista perpendicular ao

gousset. Na mesma, pode-se observar o corte reto efetuado na extremidade da barra diagonal. Este corte

é prejudicial do ponto de vista da fadiga pois é uma transição brusca entre o perfil da barra e o gousset.

Figura 5.45 – Corte do Detalhe 9

Recorrendo ao quadro 8.6 da norma EN 1993-1-9, que está presente no Anexo B.6., o detalhe encontra-

se apresentado pelo pormenor construtivo 2 pois trata-se de um perfil tubular (pode ser circular,

retangular ou quadrado). Como se observar na Figura 5.46, a categoria de detalhe dependendo da

inclinação que a extremidade faz com o gousset. Assim, a este detalhe pode ser atribuída uma categoria

de 63 MPa se o ângulo for superior a 45º, e de 71 MPa se o ângulo for inferior.

Portanto, inicialmente é atribuída uma categoria de 63 MPa. Com a qual não se desenvolvem quaisquer

danos para as diferentes combinações estudadas.



Fadiga


Se necessário, pode se efetuar uma inclinação na extremidade aumentando a categoria a 71 MPa.

Veja-se a seguinte figura.


De seguida, na Figura 5.48, é apresentada uma fotografia onde se pode observar o perfil tubular com a

inclinação na extremidade já efetuada, o corte onde será inserido o gousset e o furo final, sendo estes

pormenores para uma boa execução do detalhe. Acrescenta-se ainda que, a extremidade do tudo tem de

ser selada com uma chapa para evitar introdução de agentes nocivos para o material.

Figura 5.48 - Perfil tubular a ser utilizado numa treliça semelhante de uma estrutura real

Finalmente é apresentado o esquema, o qual só apresenta zeros, pois no detalhe nove nestas condições

não se gera qualquer dano.


Fadiga



5.3.2. TRELIÇA M SEM ALTERAÇÕES – PARÂMETROS BASE

Na Figura 5.49, pode ser observado um caixão metálico, com secção transversal do tipo M.

.

Figura 5.49 - Fotografia de uma treliça tipo M numa estrutura real

O resultado de esforços atuantes nos diferentes elementos das treliças do tipo M estão presentes na

seguinte figura. Estes esforços resultam da aplicação de uma carga unitária. Assim, os esforços reais

serão obtidos através da proporção de cargas, de forma idêntica ao referido em 5.3.1. Em azul mostram-

se as trações e a vermelho as compressões.

Figura 5.50 - Diagrama de esforço para um carregamento unitário simétrico. Treliça M

Detalhe 9

Treliça W

Distancia 5.625m.


Longas distâncias

Cat 1CCR

D D'

0.00 0.00

BCR 0.00 0.00

Cat 2CCR 0.00 0.00

BCR 0.00 0.00

Distâncias médias

Cat 1CCR 0.00 0.00

BCR 0.00 0.00

Cat 2CCR 0.00 0.00

BCR 0.00 0.00

Cat 3CCR 0.00 0.00

BCR 0.00 0.00


Fadiga


Figura 5.51 - Diagrama de esforço para um carregamento unitário antissimétrico. Treliça M

Figura 5.52 - Identificação dos nós da treliça transversal M

Na figura 5.52. observa-se que os detalhes 1, 2, 3 e 4 estão inseridos no nó A, por sua vez o detalhe 2

também esta presente no nó B. O nó C contém o detalhe 9 e por último, os detalhes 5,6,7 e 8 estão

presentes no nó D.

5.3.2.1. Detalhe 1

Para efetuar uma análise criteriosa dos detalhes 1 e 2, da presente treliça, tem de se compreender, em

primeiro lugar, o comportamento estrutural do tabuleiro como um todo (caixão metálico+laje de betão

armado).

Anteriormente, na treliça do tipo W viu-se que o perfil de montante é fortemente solicitado. Esta

solicitação é gerada para satisfazer o equilíbrio do nó de convergência das diagonais da treliça. De forma

contrária, a treliça do tipo M não tem qualquer convergência de diagonais para no perfil de montante, o

que gera controvérsias na adoção de perfil de montante. O fluxo de tensões que se gera no perfil de

montante através do equilíbrio, pode ser absorvido pelo tabuleiro, assim sendo, é possível desprezar o

perfil. No entanto, para poder tirar conclusões e poder comparar o comportamento entre ambas as


Fadiga


treliças decidiu-se estudar o dano gerado para ambos os detalhes, assim como, as suas possíveis

melhorias.

Este primeiro detalhe, que se identifica na Figura 5.54, gera-se na interseção das cantoneiras com o

gousset.

Figura 5.53 - identificação do Detalhe 1, M

Como se viu em 5.3.1.1, a este detalhe atribui-se uma categoria de 56 MPa, antes de efetuar a melhoria

do detalhe. Para esta categoria geram-se danos unicamente nas combinações que se inserem em estradas

ou autoestradas com 2 ou mais vias por direção e com alto fluxo de camiões. Sendo estas CAT1+LD e

CAT16+MD.

Recomenda-se um estudo cuidadoso da distribuição de esforços no perfil de montante para pontes com

uma exigência a nível de tráfego rodoviário muito alta. Se for adotado um perfil em T semelhante ao

sugerido para este mesmo perfil na treliça W, a categoria de detalhe seria incrementada para um valor

de 63 MPa, não se gera qualquer dano como se pode observar no esquema 10.

Esquema 10 - Danos desenvolvidos no detalhe 1 da treliça M, sem e com a melhoria do detalhe

Detalhe 1

Treliça M

Distancia 5.625m.


Longas distâncias

Cat 1CCR

D D'

1.94 0.00

BCR 2.06 0.00

Cat 2CCR 0.48 0.00

BCR 0.52 0.00

Distâncias Médias

Cat 1CCR 1.37 0.00

BCR 1.44 0.00

Cat 2CCR 0.34 0.00

BCR 0.36 0.00

Cat 3CCR 0.09 0.00

BCR 0.09 0.00


Fadiga


5.3.2.2. Detalhe 2

Como mencionado na abordagem do primeiro detalhe, em 5.3.2.1., é necessário recorrer a uma visão

crítica, pelos motivos já indicados, quando se analisar o detalhe 2. Em 5.3.1.2., foi apresentado este

mesmo detalhe. O detalhe dois é basicamente a zona de propagação da fissura, devido acumulação de

tensões, junto das soldaduras que se identificam na Figura 5.54.

A norma atribui a este detalhe uma categoria de 45 MPa, (ver pormenor construtivo 5 do quadro 8.5

presente no Anexo B.5.). Como se compreende, uma categoria de 45 MPa é bastante baixa, de onde se

conclui que o detalhe 2 não tem um bom comportamento perante à fadiga.

Se o esforço fosse totalmente absorvido pelo perfil de montante, isto é, se o efeito da laje do tabuleiro

fosse desprezado, gerar-se-iam danos superiores à unidade nas combinações indicadas no detalhe 1,

acrescidas da combinação CAT2+LD. Recomenda-se a consulta do esquema 11.


De forma contrária, se as cantoneiras forem substituídas por um perfil em T, mais uma vez, não se gera

nenhum dano para qualquer uma das combinações estudadas. No entanto, refere-se que pode vir a ser

desnecessária a aplicação do mesmo. Relembra-se que, quando os perfis são substituídos, o detalhe 2

passa a ser a zona de transição da alma do perfil para curva transitória da alma para o gousset, com um

raio de 150 mm.

No seguinte esquema, que será alvo de comparação para o mesmo detalhe em treliças com parâmetros

alterados, podem ser observados os danos obtidos nas combinações estudadas e comprovar o referido

na presente análise.


Fadiga



5.3.2.3. Detalhe 3, 4, 5 e 6.

Par análise dos detalhes 3, 4, 5 e 6, recomenda-se a leitura das secções 5.3.1.3., 5.3.1.4., 5.3.1.5. e 5.3.1.6.

correspondentemente, nas quais se apresentam pormenorizadamente estes detalhes. Como se pode

observar nos distintos esquemas, o comportamento dos quatro detalhes aqui enunciados é idêntico ao

comportamento dos detalhes correspondentes para a treliça W. Acrescenta-se ainda que podem ser

executadas exatamente as mesmas melhorias apresentadas das secções anteriormente indicadas.

Veja-se o esquema representativo dos quatro detalhes (esquema 12), onde se observa que, tal como

acontece na treliça W, não existe qualquer dano para nenhuma das combinações estudadas. Assim sendo,

no capítulo 5.4., não serão estudadas quaisquer comparações pois em nenhuma das considerações

adotadas se gera qualquer dano.

Detalhe 2

Treliça M

Distancia 5.625m.


Longas distâncias

Cat 1CCR

D D'

4.56 0.00

BCR 4.85 0.00

Cat 2CCR 1.14 0.00

BCR 1.21 0.00

Distâncias Médias

Cat 1CCR 3.22 0.00

BCR 3.39 0.00

Cat 2CCR 0.81 0.00

BCR 0.85 0.00

Cat 3CCR 0.20 0.00

BCR 0.21 0.00


Fadiga


Esquema 12 - Danos desenvolvidos nos detalhes 3, 4, 5 e 6 da treliça M, sem e com a melhoria do detalhe

5.3.2.4. Detalhe 7 e 8

Para a treliça do tipo M, não se espera obter quaisquer danos nos detalhes 7 e 8.

Como se observa nos diagramas de esforços apresentados nas Figuras 5.51 e 5.52., não se geram

quaisquer esforços nos nós inferiores, assim, a passagem dos veículos não induz variações de tensões

nos detalhes em questão.

Figura 5.55 - Identificação do Detalhe 7, M

Figura 5.56 - Identificação do Detalhe 8, M

Detalhes 3, 4, 5 e 6

Treliça M

Distancia 5.625m.


Longas distâncias

Cat 1CCR

D D'

0.00 0.00

BCR 0.00 0.00

Cat 2CCR 0.00 0.00

BCR 0.00 0.00

Distâncias médias

Cat 1CCR 0.00 0.00

BCR 0.00 0.00

Cat 2CCR 0.00 0.00

BCR 0.00 0.00

Cat 3CCR 0.00 0.00

BCR 0.00 0.00


Fadiga


Como se pode observar no esquema de resultados, este só apresenta zeros.

Esquema 13 - Danos desenvolvidos nos detalhes 7 e 8 da treliça M, sem e com a melhoria do detalhe

5.3.2.6. Detalhe 9

Por último, é analisado o detalhe 9, o qual surge na interseção do perfil tubular diagonal com o gousset

que se encontra a meio da base inferior do caixão metálico. O mesmo pode ser identificado na Figura

5.57.

Figura 5.57 - Fotografia do nó C numa estrutura real

Como foi abordado em 5.3.1.9, quando o perfil da barra diagonal acaba de forma perpendicular ao

gousset, adquire uma categoria de detalhe de 63 MPa. Se recorrer ao pormenor construtivo 2 do quadro

8.6 da norma EN1993-1-9 presente no Anexo B.6., comprova a atribuição da mesma.

Para o detalhe 9 com uma categoria de 63 MPa (verificam-se danos superiores à unidade quando se

estudam as combinações CAT1+LD e CAT1+MD. Sendo que este dano só é gerado no caso de os

veículos estarem posicionados na berma do carril real. Os valores do dano obtido através da aplicação

Detalhes 7 e 8

Treliça M

Distancia 5.625m.


Longas distâncias

Cat 1CCR

D D'

0.00 0.00

BCR 0.00 0.00

Cat 2CCR 0.00 0.00

BCR 0.00 0.00

Distâncias médias

Cat 1CCR 0.00 0.00

BCR 0.00 0.00

Cat 2CCR 0.00 0.00

BCR 0.00 0.00

Cat 3CCR 0.00 0.00

BCR 0.00 0.00


Fadiga


do Método do Dano Acumulado para as combinações anteriormente referidas são 3.10 e 2.14

correspondentemente.


Pelo contrário, se no mesmo for aplicado um acabamento na extremidade com uma inclinação inferior

a 45 ,̊ a categoria de detalhe pode ser aumentada até 71 MPa. Sendo que, para esta nova consideração

continuam a se gerar danos nas mesmas combinações. Estes danos são de 1.71 para a combinação

CAT1+LD e de 1.18 para a combinação CAT1+MD.

Para poder controlar o mesmo, seria necessário aumentar a espessura do gousset. No entanto, estes danos

são conservadores, pois considera-se que a totalidade dos veículos pesados irão transitar sobre a berma

do carril real.Obtendo assim o esquema seguinte com o qual se irá comparar a tendência do dano

mediante a mudança de certos parâmetros na geometria da mesma.


Detalhe 9

Treliça M

Distancia 5.625m.


Longas distâncias

Cat 1CCR

D D'

0.00 0.00

BCR 3.10 1.71

Cat 2CCR 0.00 0.00

BCR 0.78 0.43

Distâncias médias

Cat 1CCR 0.00 0.00

BCR 2.14 1.18

Cat 2CCR 0.00 0.00

BCR 0.54 0.29

Cat 3CCR 0.00 0.00

BCR 0.13 0.07


Fadiga


5.3.3. COMPARAÇÃO DO COMPORTAMENTO ENTRE AS TRELIÇAS BASE DO TIPO W E M

Tendo estudados os dois tipos de treliças com os mesmos parâmetros de projeto, será efetuada uma

comparação das mesmas. Em primeiro lugar, para qualquer dos detalhes analisados, o dano tende a ser

superior quando os veículos estão posicionados de forma excêntrica, daí ter constantemente danos BCR

superiores aos danos CCR. Este fenómeno gera-se devido ao aumento da torção gerada pelas cargas

excêntricas atuantes na treliça.

Os esforços gerados a montante afetam de forma considerável a treliça do tipo W. Os danos gerados no

detalhe 1 são muito elevados quando se mantêm as cantoneiras. Mesmo com a implementação da

melhoria não se consegue garantir a segurança na totalidade das combinações estudadas. De forma

contrária, na treliça do tipo M geram-se danos muito próximos da unidade, e, quando se implementa o

novo perfil, estes desaparecem, obtendo valores de dano nulos.

Ainda a montante de ambas as treliças, viu-se que na treliça W o esforço gerado tem de ser absorvido

totalmente pelo perfil de montante. No entanto, na treliça do tipo M o esforço pode ser transmitido pela

laje do tabuleiro, diminuindo assim as tensões desenvolvidas no presente detalhe.

Em ambos os casos são gerados danos, no detalhe 2. Os valores obtidos apresentam a mesma ordem de

grandeza, sendo que na treliça em M tendem a ser mais graves e abrangem mais combinações fora do

limite de segurança. No entanto, para ambas as treliças estes danos tendem para zero com a melhoria da


No que diz respeito aos detalhes associados ao perfil da base inferior, este apresenta danos nas

combinações que têm em conta alto fluxo de camiões para autoestradas com mais de duas vias no mesmo

sentido na treliça do tipo W. Contrariamente a este comportamento, na treliça M não se geram danos

para nenhuma das combinações estudadas.

Até agora tem-se registado um melhor comportamento à fadiga na treliça M. Esta tendência é

interrompida quando se analisa o detalhe 9. Neste detalhe geram-se danos superiores à unidade na treliça

M, enquanto que na treliça W não se geram quaisquer danos. Assim sendo, o detalhe 9 gera danos, com

valores de até 3.10 para a combinação mais gravosa quando se estuda a treliça M.

5.4. COMPARAÇÃO DO COMPORTAMENTO PERANTE À FADIGA ENTRE TRELIÇAS ALTERNANDO

PARÂMETROS

No presente subcapítulo estuda-se o comportamento á fadiga de cada solução (detalhe). Através da

aplicação do Método do Dano Acumulado, foram obtidos resultados consoante a variação de três

parâmetros, sendo estes, o distanciamento entre treliças, a inclinação das almas do caixão e a altura do

caixão metálico.

Assim, para cada disposição avaliada, os resultados obtidos em cada detalhe variando um dado

parâmetro são apresentados em esquemas em árvore. Nestes esquemas as bifurcações representam

opções de projeto: A primeira bifurcação divide o tipo de tráfego em longas distâncias e médias

distâncias (3.3.1.4); a segunda bifurcação separa o tráfego em categorias (Quadro 1 em 3.3.2.). Estas

primeiras bifurcações são, basicamente, as combinações estudadas em 3.3.2. A terceira bifurcação indica

a posição considerada na passagem dos veículos. Por último, a quarta bifurcação separa os danos obtidos

na treliça de parâmetros base (danos em azul) e os danos obtidos após a variação de um parâmetro (danos

inseridos no retângulo preto), estes são colocados a vermelho quando ultrapassam a unidade. Os danos

obtidos são separados em duas colunas, na coluna - D - se apresentam os danos obtidos para detalhes

sem nenhuma melhoria e em - D’- os danos obtidos após efetuar as melhorias indicadas em 5.3.


Fadiga


A título de exemplo, apresentam-se os valores obtidos quando o parâmetro “distância” é alterado de

5.00 a 6.43 metros (Esquema 15, retirado do Anexo D.1.1.1.)

Esquema 15 – Danos obtidos no detalhe 1 presente na Treliça W com 6.43 metros distanciamento longitudinal

em comparação com os danos do esquema 1

Onde: CCR – significa centrado no carril real; BCR – significa à berma do carril real; Cat – significa

categoria de tráfego

Acrescenta-se que, aos detalhes 3,4,5 e 6 não lhes é associado nenhum esquema. Isto deve-se ao facto

destes detalhes não apresentarem qualquer dano em nenhuma das disposições analisadas. Assim,

conclui-se que estes detalhes não precisam de melhorias para garantir a segurança à fadiga.

Detalhe 1

Treliça W

Distancia 6.43m.


Longas Distâncias

Cat 1

CCR

D D'

23.45 0.00

26.36 0.00

BCR37.14 1.50

40.89 1.69

Cat 2

CCR5.86 0.00

6.59 0.00

BCR9.28 0.38

10.22 0.42

Distâncias médias

Cat 1

CCR17.28 0.00

19.66 0.00

BCR27.89 1.05

31.23 1.17

Cat 2

CCR4.32 0.00

4.92 0.00

BCR6.97 0.26

7.81 0.29

Cat 3

CCR1.08 0.00

1.23 0.00

BCR1.74 0.07

1.95 0.07


Fadiga


5.4.1. VARIAÇÃO DE PARÂMETROS NA TRELIÇA DO TIPO W

Os detalhes apresentados nesta secção são numerados segundo os subcapítulos 5.3.1.e 5.3.2., para

facilitar a comparação com a treliça base correspondente.

5.4.1.1. Variação da distância entre treliças, W

A variação da distância, consistiu em alterar-se a distância longitudinal entre diafragmas e estudar o seu

comportamento à fadiga. O afastamento foi alterado dos 5.625 m para os 6.43 m e para os 5.00 m,

apresentando-se para cada uma destas disposições os danos gerados nos respetivos detalhes. Os danos

obtidos após as variações das distâncias são comparados com os valores originais (distanciamento de

5.625 m).

Para as três distâncias consideradas, os detalhes dos perfis de montante (duas cantoneiras) têm, na

generalidade das combinações, um comportamento fraco. Isto verifica-se independentemente da posição

dos veículos (CCR e BCR). Assim, para este tipo de treliças não se recomenda a implementação deste

tipo de perfis.

Detalhe 1

No caso do detalhe sem melhorias, verifica-se um aumento do dano gerado conforme se aumenta a

distância entre treliças. Mesmo com treliças distanciadas de 5,00 m, e para as combinações menos

exigentes, já se verificam danos superiores à unidade. Por exemplo, para o distanciamento de 5,00 m,

na combinação CAT2+MD obtêm-se uma escala de danos até 6,16, e na combinação CAT3+MD

obteve-se um valor máximo de 1,54. Considerando-se agora as combinações mais exigentes, para o

mesmo distanciamento de 5,00 m, verificaram-se danos de 32,79 na combinação CAT1+LD. Quando a

treliça se encontra distanciada de 6,43 metros, geram-se os danos mais gravosos das três distâncias

estudadas. No caso da combinação CAT1+LD obteve-se um dano de 40,89. Estes valores podem ser

consultados nos esquemas do detalhe 1 que se encontram no Anexo D.1.1.

Analisando agora os resultados obtidos após a melhoria do detalhe, verifica-se uma melhoria

significativa nos danos apresentados. No caso da alteração da distância para os 5,00 m, na combinação

CAT1+LD, dá-se uma redução do dano de 32,79 para 1,17. Na situação da distância de 6,43 m, na

combinação CAT1+LD, passa o dano a ser cerca de 24 vezes menor que a situação não melhorada (dos

40,89 para 1,69). Estas duas melhorias apresentadas são as únicas situações em que o dano supera a

unidade. Nos restantes casos, o detalhe passou a estar do lado da segurança sendo os valores inferiores

à unidade.

Mesmo após a aplicação de melhorias, verificou-se ser necessário adotar um detalhe de categoria

superior. Este aumento de categoria consegue-se através de cuidados especiais na soldadura, sugeridos

pela norma EN 1993-1-9.

Detalhe 2

No caso do detalhe 2 sem melhorias, os resultados apresentados tendem a ser da mesma ordem de

grandeza, independentemente da distância analisada. Para a distância de 5,00 m, na combinação

CAT2+LD, obteve-se um dano de 1,62. Na distância de 6,43 m, na combinação CAT2+LD, obteve-se

um dano de 1,51 (Anexo D.1.1).


Fadiga


Após a aplicação de melhorias não se verifica qualquer dano registado em nenhuma das combinações

analisadas.

Uma consideração relativamente aos detalhes 1 e 2: a substituição das cantoneiras por um perfil em T

(solução apresentada em 5.3.1.1), melhora consideravelmente o comportamento dos detalhes.

Detalhes 7

Antes das melhorias, este detalhe apresentava já bons resultados à fadiga. Apenas nas combinações mais

exigentes é que se verificaram valores superiores à unidade (CAT1+LD e CAT1+MD, considerando

unicamente a passagem de veículos na BCR).

Após a aplicação da melhoria, apresentada em 5.3.1.7., em nenhuma combinação se verificam danos

(valores iguais a 0). Estes valores podem ser analisados nos respetivos esquemas do detalhe 7, no Anexo

D.1.1. Apesar de os valores antes da melhoria não serem tão desfavoráveis, recomenda-se a aplicação

das medidas de melhoria por serem de fácil execução.

Detalhe 8

Antes da aplicação da melhoria (apresentada em 5.3.1.8.), o detalhe 8, à semelhança do detalhe 7,

apresenta bons resultados. Só na combinação mais crítica, CAT1+LD na BCR, é que se obtiveram

valores superiores à unidade, em todas as distâncias analisadas. Destes valores, o menor está associado

à distância entre treliças de 5,625 m. Este facto deve-se ao redimensionamento da estrutura, de forma a

garantir a segurança ao ELU, que levou a uma diminuição da secção no caso da diminuição da distância

(distância de 5,00 m entre treliças). Estes valores podem ser consultados no Anexo D.1.1.

Como o valor obtido na situação mais gravosas se encontra muito perto da unidade, a melhoria sugerida

em 5.3.1.8. poderia ser desprezada. No entanto, sugere-se a implementação da mesma de forma a evitar-

se transições em ângulos retos.

Detalhe 9

O detalhe 9 não apresenta qualquer dano, independentemente das distâncias analisadas. Recomenda-se

a análise dos esquemas nos anexos D.1.1.1. e D.1.1.2.

5.4.1.2. Variação da inclinação das almas, W

A variação da inclinação das almas altera significativamente o comportamento dos detalhes à fadiga. A

adoção de almas inclinadas tem vantagens quer a nível estético como económico. Isto é, a adoção de um

caixão com uma base inferior de menor largura permite uma poupança de material.

A análise dos resultados, foi feita de forma comparativa. A treliça apresentada no subcapítulo 5.3 foi

utlizada como solução base. Esta solução, conta com uma base inferior 5,00 de largura. As hipóteses

consideradas foram a redução da base para os 4,50 m e a ampliação para os 6,30 m.

Detalhe 1

Verificou-se que os esforços no perfil de montante tendem a diminuir com o aumento da largura da base

inferior. Ou seja, quando a base inferior é igual à base superior, obtém-se os menores valores de danos.


Fadiga


Antes da aplicação da melhoria na secção 5.3.1.1., observou-se que mesmo com a adoção de almas

verticais os valores dos danos estavam fora da gama de segurança. Por exemplo, na combinação

CAT2+MD o valor obtido foi de 2,72 (BCR), valor que tende a se agravar nas combinações mais

exigentes. Este valor pode ser consultado no esquema do detalhe 1 no anexo D.1.2. No caso da base

inferior com 4,50 m de largura, os danos do detalhe 1, aumentam consideravelmente, sendo que em

todas as combinações (apresentadas no Anexo D.1.2) se ultrapassa a margem de segurança.

Após a melhoria, no caso de se adotarem treliças com almas verticais, o dano é completamente

controlado. No caso de serem adotadas bases inferiores de largura menor a 6,30 m, verifica-se um

controlo do dano para a generalidade das combinações estudadas. A exceção dá-se no caso da

combinação CAT1+LD, onde se geram danos em BCR. Para a combinação indicada, obtêm-se danos

(D’) de 1.31 quando a treliça adota uma base inferior de 4.5 metros e de 1.50 quando adota uma largura

de 5.00 metros. Ambos os valores podem ser consultados no esquema do detalhe 1 presente no Anexo

D.1.2.

Detalhe 2

Antes da melhoria, a maioria das combinações apresentam danos. Uma vez mais, verificou-se que a

diminuição da largura da base inferior provoca um aumento do dano. A segurança verifica-se apenas

nas combinações CAT3+MD e CAT4+TL. Nas restantes combinações apresenta-se uma gama de

resultados de 1,31 até 7,43, no caso de treliças verticais, e 1.43 até 8.05 no caso de treliças com uma

base inferior de 4.50 metros. Sendo estes valores semelhantes aos obtidos na treliça base. Os danos

apresentados podem ser consultados no esquema do detalhe 2 do anexo D.1.2.1. para o caso das almas

verticais, e no D.1.2.2 para os danos gerados na menor das bases estudadas.

Após a adoção da melhoria, não se geram danos em nenhuma das disposições estudadas.

Detalhe 7

À medida que as almas tendem a assumir uma posição vertical, o esforço a ser resistido pela base do

diafragma transversal tende a aumentar.

Antes da aplicação da melhoria, tanto para as almas verticais como para almas menos inclinadas, o

detalhe 7 apresenta danos superiores quando comparado com a treliça de base inferior de 5.00 metros.

Este facto justifica-se pela necessidade de se redimensionar a estrutura, de forma a garantir a segurança

ao ELU.

No entanto, em conformidade com os esforços gerados na treliça, os danos são mais agravados na

primeira hipótese (almas verticais). Nesta situação, obtém-se danos em três das seis combinações

analisadas. Estes valores vão desde 1.07, na combinação CAT2+LD, até 4.29 na combinação

CAT1+LD. Estes valores podem ser consultados no esquema do detalhe 7 presente no Anexo D.1.2. No

caso base inferior, com 4.50 metros, só se geram danos nas combinações de categoria de tráfego 1, veja-

se o esquema do presente detalhe no Anexo D.1.2.

Após a aplicação da melhoria, só se gera um dano superior à unidade na combinação CAT1+LD em

BCR. Este valor é aceitável, considerando que se estudou condições conservadoras. Este dano só se

verifica no caso de se adotarem almas verticais. Nas restantes disposições, independente da combinação,

não se gera qualquer dano.


Fadiga


Detalhe 8

Antes da aplicação da melhoria verifica-se um bom comportamento à fadiga, independentemente da

inclinação das almas. A única exceção dá-se na combinação mais gravosa CAT1+LD em BCR, quando

a treliça tem uma base inferior de 5.00 m. Este dano apresenta um valor de 1,02, sendo muito próximo

da unidade e por isso não é crítico. Este valor pode ser consultado no Anexo D.1.2.

Após a melhoria não se gera qualquer dano em nenhuma das combinações estudadas,

independentemente das disposições analisadas.

Detalhe 9

Antes da aplicação da melhoria, só se verifica um valor de dano superior à unidade, na combinação

CAT1+LD na BCR, no caso de se adotarem almas verticais.

Após a melhoria não se gera qualquer dano em nenhuma das combinações estudadas,

independentemente das disposições analisadas.

5.4.1.3. Variação da altura do caixão para um vão de 60 m, W.

Por efeito das condições trigonométricas, o aumento da altura da secção tem um efeito no dano dos

detalhes, semelhante à adoção de almas verticais (analisada na secção anterior).

Detalhe 1

Antes da melhoria, verifica-se uma diminuição dos danos com o aumento da altura da secção. Por

exemplo, na combinação CAT1+LD o dano diminui de 36,14 para 13,07. Estes valores podem ser

consultados no Anexo D.1.3., no respetivo esquema.

Após a melhoria, verificam-se danos apenas nas situações com categoria de tráfego 1. Nas restantes, o

dano é totalmente controlado. Recomenda-se a adoção das melhorias apresentadas em 5.3.1.1.

Detalhe 2

Antes da melhoria verificam-se um aumento do dano na generalidade das combinações. A título de

exemplo na combinação CAT2+LD o dano aumenta de 1,94 para 2,00. Estes valores podem ser retirados

do Anexo D.1.3.

Após a melhoria não se gera qualquer tipo de dano.

Detalhes 7, 8 e 9

Nos detalhes 7 e 8 só se verificam danos quando a altura é de 1,40 m. Após o aumento desta altura,

mesmo antes da adoção de melhorias, não se verificam danos. Assim sendo, a adoção de melhorias não

é fundamental, no entanto, recomenda-se a sua execução. Sugere-se a análise dos respetivos esquemas

apresentados no Anexo D.1.3.

Mais uma vez, para este tipo de treliça (Treliça W) o detalhe 9 não apresenta qualquer dano para

nenhuma das disposições estudadas, mesmo sem efetuar melhorias.


Fadiga


5.4.2. VARIAÇÃO DE PARÂMETROS NA TRELIÇA DO TIPO M

5.4.2.1. Variação da distância entre treliças, M

A variação da distância, consistiu em alterar-se a distância longitudinal entre diafragmas e estudar o seu

comportamento à fadiga. O afastamento foi alterado dos 5.625 m para os 6.43 m e para os 5.00 m,

apresentando-se para cada uma destas disposições os danos gerados nos respetivos detalhes. Os danos

obtidos após as variações das distâncias são comparados com os valores originais (distanciamento de

5.625 m).

Os detalhes 7 e 8 não obtêm qualquer dano independentemente da variação da distância entre treliças.

Detalhe 1 e 2

Na treliça M os perfis das diagonais convergem na base inferior do caixão. Devido a este facto, a

implementação só tem interessa na fase construtiva e de transporte. Quando o tabuleiro está em serviço

o caixão metálico encontra-se ligado à laje, de betão armado, unicamente na parte superior das almas do

caixão metálico. Devido a este facto a variação de esforços no perfil de montante, considerado na análise,

é conservadora pois despreza-se o efeito da laje.

Como se pode observar nos esquemas presentes no anexo D.2.1 só se geram danos antes de efetuar a

melhoria. No entanto, estes danos são considerados aceitáveis devido à explicação anterior, em que se

desprezou o trabalho conjunto laje+caixão.

Da análise feita, pode-se admitir que a aplicação das cantoneiras, solução mais económica e prática,

pode ser adotada quando a treliça do tipo M.

Detalhe 9

O comportamento à fadiga, deste detalhe, tende a pior mediante o afastamento das treliças.

Antes da aplicação da melhoria, verifica-se que existe dano nas combinações mais gravosas, sendo estas

CAT1+LD e CAT1+MD em BCR. Por exemplo, quando as treliças se encontram distanciadas de 5,00,

o valor de dano em CAT1+LD é de 2,71. Se o distanciamento for aumentado, o mesmo dano atinge um

valor de 3,33 quando as treliças se encontram distanciadas de 6,43 m. Estes valores podem ser

consultados no Anexo D.2.1.

Mesmo após a aplicação da melhoria, indicada pela norma EN 1993-1-9, não se consegue controlar os

danos nas combinações mais gravosas (CAT1+LD e CAT1+MD em BCR). Esta melhoria é efetuada

através de um corte na extremidade da barra diagonal, sendo esse corte, inferior a 45º. Esta medida, só

permite atribuir uma categoria de detalhe de 71 MPa. Assim sendo, sugere-se o aumento da espessura

do gousset, que se encontra a meio da base inferior.

5.4.2.2. Variação da inclinação das almas, M

Contrariamente à treliça do tipo W, na treliça do tipo M só será analisada a variação das inclinações

quando a base inferior adota 5,00 m e 6,30 m. Isto deve-se ao facto, da dificuldade de execução, dos nós

de montante destas treliças. Esta dificuldade é consequência do ângulo formado entre a alma do caixão

e a barra diagonal. A adoção de uma base inferior de 4,50 m de largura, implicaria um ângulo de 33º,


Fadiga


assim, para poder satisfazer esta consideração é necessário implementar um gousset de grande área e é

necessário um estudo mais pormenorizado à fadiga.

Detalhes 1 e 2

Antes da melhoria, os detalhes 1 e 2 só apresentam danos na sua posição base (binf = 5,00 m). A adoção

de almas verticais reduz estes danos a zero, independentemente da combinação.

Após a melhoria não se gera qualquer dano, em nenhuma das disposições apresentadas. Recomenda-se

a análise dos respetivos esquemas no Anexo D.2.2.

Detalhe 7

O detalhe 7 só apresenta danos quando se adotam almas verticais.

Antes da adoção da melhoria sugerida em 5.3.2.4, o detalhe apresenta danos para as combinações mais

gravosas (CAT1+LD e CAT1+MD em BCR). A título de exemplo, na combinação CAT1+LD o dano

é de 3.73.

Após a adoção da melhoria, o dano ultrapassa a unidade unicamente na combinação CAT1+LD na BCR.

O valor do dano obtido é de 1.07. Estes valores podem ser consultados no Anexo D.2.2.

Detalhe 8

Tal como no detalhe 7, o detalhe 8 só apresenta danos quando se adotam almas verticais. No entanto,

este só obtém um dano de 1.34 quando se considera a combinação CAT1+LD em BCR. Após a adoção

da melhoria este dano reduz-se a zero

Detalhe 9

Antes das melhorias, este detalhe piora o seu comportamento à fadiga quando se adotam almas verticais.

Por exemplo, na combinação CAT2+LD em BCR, o dano aumenta de 0,78 para 1,16. Este valor pode

ser consultado no Anexo D.2.2.

Após a adoção da melhoria, continuam-se a gerar danos nas combinações de categoria de tráfego 1, em

BCR. Assim sendo, recomenda-se a implementação de um gousset de maior espessura, quando a ponte

estiver inserida numa estrada ou autoestrada, com duas ou mais vias em cada direção e um tráfego

importante de camiões.

5.4.2.3. Variação da altura do caixão para um vão de 60 m, M

Na presente análise tensiona-se comparar os danos obtidos nos detalhes característicos das treliças do

tipo M mediante a altura das mesmas.

Como mencionado na introdução do capítulo 5, para que tivesse sentido aplicar uma altura de 2.00

metros, do ponto de vista estrutural, foram implementadas espessuras das almas e da base do caixão de

um projeto do mesmo género, com um vão de 60 metros, fornecido pela empresa IDEAM.

Como se pode observar nos esquemas dos distintos detalhes, presentes no Anexo D.2.3., os danos nos

detalhes característicos neste tipo de treliça reduzem-se a zero. Exceto no detalhe 2.


Fadiga


Os detalhes 7 e 8 carecem de esquema pois não se gera qualquer dano, independentemente da altura do

caixão.

Nos restantes detalhes, antes da adoção da melhoria, o dano tende a diminuir mediante o aumento da

altura do caixão. Nos detalhes 1 e 9, os danos reduzem-se a zero com o aumento da altura do caixão.

Por outro lado, no detalhe 2, os danos diminuem, mas, não conseguem garantir a segurança nas

combinações CAT1+LD e CAT1+MD em BCR. Por exemplo, na combinação CAT1+LD o dano é de

4,85 para uma altura de 1,40 m, e este reduz-se para 1,53 m adotando uma altura de 2,00 m. Estes valores

podem ser consultados no Anexo D.2.3.

Após a adoção da melhoria, só se verificam danos quando a altura do caixão é de 1,40 m no detalhe 9.

Sendo que, mediante o aumento da altura do caixão, estes danos reduzem-se a zero.

Assim, conclui-se que o aumento de altura da treliça é vantajoso do ponto de vista da fadiga.


Fadiga


6

CONCLUSÕES E DESENVOLVIMENTOS FUTUROS

6.1 CONCLUSÕES

Com a realização do presente estudo procurou-se demonstrar que a pouca importância que é em alguns

casos atribuída ao efeito da fadiga, em projetos de pontes mistas rodoviárias, revela-se como uma má

prática. Os efeitos da fadiga são claramente mais gravosos em pontes ferroviárias devido ao elevado

número de ciclos de solicitação de cargas elevadas. No entanto, também nas pontes rodoviárias este

efeito deve ser encarado com a devida importância.

Com o estudo realizado, foi possível identificar soluções possíveis e adequadas para o desenho e

pormenorização de treliças e/ou diafragmas. Assim, este documento pode ser encarado como um

conjunto de soluções possíveis e validadas para a escolha e pormenorização da secção transversal deste

tipo de infraestruturas. Ao longo da dissertação apresentaram-se as soluções mais económicas e de fácil

execução, assim como, soluções melhoradas do ponto de vista da fadiga. Estas duas hipóteses foram

apresentadas com o objetivo de contribuir para o processo de decisão, atendendo ao fluxo de veículos

pesados previsto para a vida útil de cada caso.

Concluiu-se que, a treliça do tipo M apresenta melhores resultados à fadiga comparativamente com a

treliça do tipo W. No entanto, a adoção de treliças do tipo M implica cuidados acrescidos na execução

dos nós a montante, sendo necessário recorrer a goussets de maiores dimensões.

Independentemente da variação dos 3 parâmetros estudados (distância entre treliças, da inclinação das

almas e da altura adotada) existem certas condições de tráfego para as quais se pode ignorar as melhorias

sugeridas no Capítulo 5, sem se verificarem danos relevantes. No caso de ser adotar uma treliça do tipo

M essas medidas tornam-se desnecessárias em obras com tráfego moderado, em particular quando se

trate de: uma ponte inserida numa estrada ou autoestrada de tráfego médio de camiões, numa estrada

principal com tráfego reduzido de camiões, ou quando estiver inserida numa estrada local de tráfego

reduzido de camiões. Por outro lado, se for adotada uma treliça do tipo W, as recomendações sugeridas

no capítulo 5 poderão ser ignoradas, unicamente, quando se tratar de uma ponte inserida numa estrada

local com tráfego reduzido de camiões.

Relativamente à inclinação das almas, verificou-se que, o comportamento dos detalhes à fadiga tende a

melhorar quando se adotam almas verticais, na treliça do tipo W. Isto deve-se ao facto de os esforços

diminuírem no perfil de montante que é sistematicamente o mais critico nesta treliça. Contrariamente

no caso da treliça do tipo M, os detalhes mais críticos tendem a agravar o dano quando se adotam treliças

verticais.


Fadiga


No caso de ser adotada uma treliça do tipo M, é necessário ter um cuidado acrescido na adoção de almas

inclinadas. Este cuidado surge devido ao facto de a alma do caixão e a barra diagonal adotarem ângulos

baixos, assim sendo, os nós de montante apresentam ser de difícil execução e têm mau comportamento

perante à fadiga.

Verificou-se que, para as duas tipologias de treliças, o afastamento longitudinal não tem relação direta

com o dano gerado nos detalhes. Isto deve-se ao facto de ser necessário redimensionar os perfis de forma

a verificar a segurança da estrutura, ao Estado Limite Último. Este redimensionamento pode provocar

uma redução da secção transversal do perfil (diminuição do afastamento) ou um aumento dessa mesma

secção (aumento do afastamento). Esta variação das áreas da secção dos perfis não permite estabelecer

uma relação direta com os danos provocados nos detalhes. No entanto, recomenda-se um distanciamento

entre treliças próximo das distâncias estudadas neste documento, para garantir um bom funcionamento

do caixão.

Concluiu-se também, que a adoção de cantoneiras no perfil de montante não é uma boa solução a adotar,

ainda que se verifique um fluxo reduzido de camiões. A execução de um perfil em T implica mais custos

comparativamente com a solução adotada correntemente, no entanto, os benefícios apresentados face à

fadiga justificam o investimento. Quando se tratar de uma treliça em W, esta nova solução revela-se de

necessária implementação. No entanto, no caso das treliças do tipo M, a transmissão dos esforços a

montante da secção transversal pode se realizar através da laje do tabuleiro. Devido a este facto, a

solução tradicional de cantoneiras pode ser utilizada sem grandes desvantagens face à fadiga.

Os detalhes associados ao perfil de montante na treliça W, não conseguem garantir segurança para as

combinações mais exigentes, ainda que se utilize o detalhe melhorado. Tendo em conta este facto, alerta-

se para a necessidade de implementação de possíveis melhorias na execução da soldadura, indicadas na

norma EN 1993-1-9. No caso de treliças do tipo M, surgem dificuldades semelhantes. Neste caso, a

dificuldade dá-se na interseção dos perfis das diagonais com o gousset. Deste modo, recomenda-se a

adoção do gousset com espessura superior à prevista em ELU.

Por último, o desenvolvimento deste estudo permitiu transmitir a importância de se adotarem soluções

com detalhes melhorados, do ponto de vista da fadiga. Por conseguinte, o engenheiro projetista

consegue, desde o início da conceção do projeto, adotar medidas que promovam um melhor

comportamento à fadiga, em treliças e diafragmas transversais. Com as combinações de tráfego

estudadas consegue-se orientar as diferentes medidas a implementar mediante o tráfego a que a ponte

irá estar sujeita ao longo da vida útil.

De modo generalista, é apresentada uma secção transversal de uma ponte mista concebida, de modo a

minimizar os efeitos da fadiga.


Fadiga


Figura 5.59 - Treliça W idealmente concebida

6.2. DESENVOLVIMENTOS FUTUROS

Tanto o transporte rodoviário, como o transporte ferroviário têm aumentado significativamente ao longo

dos últimos tempos. Este aumento de tráfego tem promovido a elaboração de estudos mais avançados

nas estruturas metálicas e mistas de ambos os tipos de pontes. Assim, com base no estudo aqui efetuados

identificam-se os seguintes trabalhos a desenvolver:

• Ampliar o estudo apresentado tendo em conta outras exigências normativas. (AASTHO, BSI

Standards)

• Realizar um estudo semelhante para pontes mistas rodoviárias do tipo “Bi-Viga”, na qual se

permite distorção devido à torção.

• Análise de tendência de comportamento dos detalhes integrantes de treliças transversais de

pontes mistas ferroviárias com tabuleiro do tipo caixão com betão armado na base inferior.

• A implementação de betão de fundo nos caixões de tabuleiros em pontes ferroviárias está se a

tornar uma solução competitiva quando comparada com treliças longitudinais. Assim seria

interessante desenvolver um estudo de fadiga nas treliças tanto a nível longitudinal como

transversal para ambas as soluções estruturais.

• Realizar uma análise pormenorizada da influência da consideração do fenómeno da fadiga

quando o perfil de montante da treliça transversal está diretamente ligado a laje do tabuleiro.


Fadiga



Fadiga


REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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[16] European Committee for Standardization (CEN) (2006). EN1993-2 – Eurocode 3: Design of Steel

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Fadiga


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[35] Suresh, S. Fatigue of Materials. Cambridge University press, 1998.


Fadiga

A1 Versão para discussão

ANEXO A – MODELOS DE CARGA DE FADIGA


Fadiga


A.1. FLM 1

Figura 4.2 a) da EN 1991-2


Fadiga


A.2. FLM2

Quadro 4.6 da EN 1991-2

2

Quadro 4.8 da EN1991-2


Fadiga


A.3. FLM3

Figura 4.8 da EN 1991-2


Fadiga


A.4. FLM4

Quadro 4.7 da norma EN 1991-2

Para a definição de rodas e eixos ver o quadro 4.8 da EN 1991-2, anteriormente apresentado em “modelo

de carga 2“


Fadiga



Fadiga

B1 Versão para discussão

ANEXO B – CATEGORIA DE DETALHE SEGUNDO A NORMA EUROPEIA EN1993-1-9


Fadiga


B.1 QUADRO 8.1


Fadiga



Fadiga


B.2. QUADRO 8.2


Fadiga


B.3. QUADRO 8.3


Fadiga



Fadiga



Fadiga


B.4. QUADRO 8.4


Fadiga


B.5 QUADRO 8.5


Fadiga



Fadiga


B.6 QUADRO 8.6


Fadiga


B.7 QUADRO 8.7


Fadiga



Fadiga


B.8. QUADRO 8.8


Fadiga


B.9. QUADRO 8.9


Fadiga


B.10. QUADRO 8.10


Fadiga

C1 Versão para discussão

Anexo C – Exemplo de Obtenção do Dano


Fadiga


C.1 CÁLCULO

No presente anexo serão apresentadas as tabelas de cálculo para a obtenção de dano nos detalhes da

treliça do tipo W, apresentada em 5.3.1.

Serão unicamente apresentados os valores de dano para a situação mais conservadora, sendo esta a

suposição que a totalidade dos veículos percorrem a estrutura com um dos eixos longitudinais de rodas

coincidente com a linha da berma do carril real.

Em primeiro lugar, foi elaborado um modelo em Sofistik, no qual se retira a posição que gera os maiores

esforços na treliça que se quer estudar, no presente caso será a treliça de meio vão.

O modelo pode ser observado na Figura 5.1., no qual, para determinar a posição crítica, recorreu-se ao

programa “SofiLoad”, onde foi criado o seguinte “loope”.

Neste caso só se apresenta o programa criado para o veículo tipo 1. Para cada um dos veículos tem de

se realizar o mesmo com as distintas disposições de eixos e cargas.

Para cada uma das posições que o “loope” gerou, foram solicitadas as reações no apoio que representa

a treliça em análise, obtendo assim os seguintes gráficos para cada um dos veículos.


Fadiga

D3 Versão para discussão

O veículo 1, do modelo de carga de fadiga 4, gera a maior reção na treliça de meio vão quando o primeiro

eixo de rodas está na coordenada X= 26.00 metros.



-50

0

50

100

150

200

250

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

FLM4 - Veículo 1

-50

0

50

100

150

200

250

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

FLM4 - Veículo 2


Fadiga






-50

0

50

100

150

200

250

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

FLM4 - Veículo 3

-50

0

50

100

150

200

250

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

FLM4 - Veículo 4


Fadiga


O veículo 5 do modelo de carga de fadiga 4 gera a maior reção na treliça de meio vão quando o primeiro


Após conhecida a posição longitudinal irão ser gerados modelos como o apresentado na Figura 5.2 para

cada um dos veículos. Em cada modelo são integradas as reações nos apoios longitudinais na área de

influência (5.625 metros), obtendo assim para cada um deles o valor da reação a introduzir na treliça.

Quadro das reações em cada um dos apoios a introduzir na treliça

Veículo R1 (KN) R2 (KN)

1 24.78 118.86

2 40.80 202.30

3 41.13 214.90

4 29.34 156.15

5 27.56 133.64

São estes os valores que serão posteriormente divididos em carga simétrica e antissimétrica.

De forma a sistematizar o cálculo foi criada uma proporção de esforços gerados por cargas genéricas

em correspondência com os esforços gerados por uma carga unitária.

-50

0

50

100

150

200

250

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

FLM4 - Veículo 5


Fadiga


Obtendo os seguintes esforços para cargas unitárias

Carga unitária SIMÉTRICA

N12 -1.10 N21 0.00

N54 -1.10 N45 0.00

N13 0.46 N31 0.46

N53 0.46 N35 0.46

N23 0.00 N32 0.00

N43 0.00 N34 0.00

N24 0.00 N42 0.00

Carga unitária ANTISSIMÉTRICA

N12 -1.10 N21 -0.49

N54 1.10 N45 0.49

N13 -0.79 N31 -0.79

N53 0.79 N35 0.79

N23 0.91 N32 0.91

N43 -0.91 N34 -0.91

N24 -1.00 N42 1.00

Assim tomando o veículo 4 como exemplo geram-se os seguintes esforços para uma carga simétrica de

92.75 Kn e Antissimétrica de -63.40 Kn


Fadiga


VERTICAL SIMÉTRICO, 92.75 KN

N12 -102.26 N21 0.00

N54 -102.26 N45 0.00

N13 43.06 N31 43.06

N53 43.06 N35 43.06

N23 0.00 N32 0.00

N43 0.00 N34 0.00

N24 0.00 N42 0.00

VERTICAL ANTISSMÉTRICO, -63.40

N12 69.90 N21 30.93

N54 -69.90 N45 -30.93

N13 50.10 N31 50.10

N53 -50.10 N35 -50.10

N23 -57.42 N32 -57.42

N43 57.42 N34 57.42

N24 63.12 N42 -63.12

VERTICAL TOTAL (KN)

N12 -32.35 N21 30.93

N54 -172.16 N45 -30.93

N13 93.16 N31 93.16

N53 -7.04 N35 -7.04

N23 -57.42 N32 -57.42

N43 57.42 N34 57.42

N24 63.12 N42 -63.12

Efetuando o mesmo processo para os restantes 4 veículos, obtêm-se os seguintes esforços:


Fadiga


Posteriormente, são analisados os distintos detalhes, aos quais já lhes foi atribuída uma categoria de

detalhe, por exemplo, para o Detalhe 1 (não melhorado), têm-se os seguintes danos para as distintas

combinações.

Repare-se que os danos apresentados são os mesmos que foram calculados em 5.3.1.1.

No mesmo, o esforço axial é repartido numa área de 0.0031𝑚2 com uma categoria de 56 Mpa.

Na tabela que se apresenta de seguida para a obtenção de N foi gerado um programa em Visual Basic

que se ira demostrar após a tabela

Axial (kN) V. 4.1 V. 4.2 V. 4.3 V. 4.4 V 4.5

N12 -27.32 -44.99 -45.35 -32.35 -30.39

N21 22.95 39.39 42.38 30.93 25.88

N54 -131.04 -223.04 -236.93 -172.16 -147.34

N45 -22.95 -39.39 -42.38 -30.93 -25.88

N13 70.51 120.23 128.08 93.16 79.33

N31 70.51 120.23 128.08 93.16 79.33

N53 -3.82 -7.37 -9.21 -7.04 -4.49

N35 -3.82 -7.37 -9.21 -7.04 -4.49

N23 -42.60 -73.12 -78.68 -57.42 -48.03

N32 -42.60 -73.12 -78.68 -57.42 -48.03

N43 42.60 73.12 78.68 57.42 48.03

N34 42.60 73.12 78.68 57.42 48.03

N24 46.83 80.39 86.50 63.12 52.81

N42 -46.83 -80.39 -86.50 -63.12 -52.81


Fadiga


CAT1+LD CAT2+LD CAT1+MD

VP FLM

4.1

Δσ 22.75 MPa Δσ 22.75 MPa Δσ 22.75 MPa

N 48755067

N 4.9E+07

N 48755067

1/N 2.05E-08

D 2.1E-08

1/N 2.05E-08

n 40000000 n 1E+07 n 80000000

VP FLM

4.2


N 3954552

N 3954552

N 3954552

1/N 2.53E-07

D 2.5E-07

1/N 2.53E-07

n 10000000 n 2500000 n 20000000

VP FLM

4.3


N 3271126

N 3271126

N 3271126

1/N 3.06E-07

D 3.1E-07

1/N 3.06E-07

n 1E+08 n 2.5E+07 n 60000000

VP FLM

4.4


N 12111555

N 1.2E+07

N 12111555

1/N 8.26E-08

1/N 8.3E-08

1/N 8.26E-08

n 30000000 n 7500000 n 30000000

VP FLM

4.5


N 27045156

N 2.7E+07

N 27045156

1/N 3.7E-08

1/N 3.7E-08

1/N 3.7E-08

n 20000000 n 5000000 n 10000000

Dano T.

37.14

9.28

27.89


Fadiga


CAT2+MD CAT3+MD CAT4+TL

VP FLM

4.1


N 4.9E+07

N 4.9E+07

N 48755067

1/N 2.1E-08

1/N 2.1E-08

1/N 2.05E-08

n 2E+07 n 5000000 n 4000000

VP FLM

4.2


N 3954552

N 3954552

N 3954552

1/N 2.5E-07

1/N 2.5E-07

1/N 2.53E-07

n 5000000 n 1250000 n 250000

VP FLM

4.3


N 3271126

N 3271126

N 3271126

1/N 3.1E-07

1/N 3.1E-07

1/N 3.06E-07

n 1.5E+07 n 3750000 n 250000

VP FLM

4.4


N 1.2E+07

N 1.2E+07

N 12111555

1/N 8.3E-08

1/N 8.3E-08

1/N 8.26E-08

n 7500000 n 1875000 n 250000

VP FLM

4.5


N 2.7E+07

N 2.7E+07

N 27045156

1/N 3.7E-08

1/N 3.7E-08

1/N 3.7E-08

n 2500000 n 625000 n 250000

Dano. T.

6.97

1.74

0.25


Fadiga


Algoritmo de cálculo automático de Dano gerado por cada veículo.

E finalmente obtém-se a seguinte tabela resumo com todos os danos para os distintos detalhes.

DANO W COM VP BERMA DO CARRIL REAL - 5.625

DETALHE - UNIÃO CAT1+

LD

CAT2+

LD

CAT1+

MD

CAT2+

MD

CAT3+

MD

CAT4+

TL

DET.1 - MONTANTE-GOUSSET (56) 37.14 9.28 27.89 6.97 1.74 0.25

DET.2 - MONTANTE-PRESILHA (45) 7.74 1.94 5.51 1.38 0.34 0.03

DET.3 - BANZO RIG. ALMA-GOUSSET SUP (56) 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

DET.5 - BANZO RIG. ALMA-GOUSSET INF (56) 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

DET.4 - ALMA RIG. ALMA -GOUSSET SUP (40) 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

DET.6 - ALMA RIG. ALMA -GOUSSET INF (40) 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

DET.7 - BANZO RIG. FONDO-GOUSSET (56) 2.74 0.68 1.89 0.47 0.12 0.01

DET.8 - ALMA RIG. FONDO-GOUSSET (40) 1.02 0.25 0.61 0.15 0.04 0.00

DET.9 - DIAGONAL-GOUSSET (63) 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00


Fadiga



Fadiga


ANEXO D – ESQUEMAS RESUMO


Fadiga


No presente anexo são apresentados os esquemas resumo dos danos obtidos através do Método do Dano

Acumulado para os diferentes detalhes em cada situação de cálculo.

Em cada um dos esquemas encontram-se os danos da treliça estudada por extenso nas secções 5.3.1. e

5.3.2

D.1. TRELIÇA W

D.1.1. VARIAÇÃO DE DISTÂNCIAS ENTRE TRELIÇAS

D.1.1.1. Treliça distanciada de 6.43 m

Detalhe 1

Treliça W

Distancia 6.43m.


Longas Distâncias

Cat 1

CCR

D D'

23.45 0.00

26.36 0.00

BCR37.14 1.50

40.89 1.69

Cat 2

CCR5.86 0.00

6.59 0.00

BCR9.28 0.38

10.22 0.42

Distâncias médias

Cat 1

CCR17.28 0.00

19.66 0.00

BCR27.89 1.05

31.23 1.17

Cat 2

CCR4.32 0.00

4.92 0.00

BCR6.97 0.26

7.81 0.29

Cat 3

CCR1.08 0.00

1.23 0.00

BCR1.74 0.07

1.95 0.07


Fadiga


Detalhe 2

Treliça W

Distancia

6.43 m.


Longas Distâncias

Cat 1

CCR

D D'

3.61 0.00

2.84 0.00

BCR7.74 0.00

6.04 0.00

Cat 2

CCR0.90 0.00

0.71 0.00

BCR1.94 0.00

1.51 0.00

Distâncias Medias

Cat 1

CCR2.52 0.00

1.97 0.00

BCR5.51 0.00

4.28 0.00

Cat 2

CCR0.63 0.00

0.49 0.00

BCR1.38 0.00

1.07 0.00

Cat 3

CCR0.16 0.00

0.12 0.00

BCR0.34 0.00

0.27 0.00


Fadiga


Detalhe 7

Treliça W

Distancia

6.43 m.


Longas Distâncias

Cat 1

CCR

D D'

0.00 0.00

0.00 0.00

BCR2.74 0.00

2.93 0.00

Cat 2

CCR0.00 0.00

0.00 0.00

BCR0.68 0.00

0.73 0.00

Distâncias Médias

Cat 1

CCR0.00 0.00

0.00 0.00

BCR1.89 0.00

2.01 0.00

Cat 2

CCR0.00 0.00

0.00 0.00

BCR0.47 0.00

0.50 0.00

Cat 3

CCR0.00 0.00

0.00 0.00

BCR0.12 0.00

0.13 0.00


Fadiga


O detalhe 9 não é apresentado pois so se geram danos nulos.

Detalhe 8

Treliça W

Distancia

6.43m.


Longas Distâncias

Cat 1

CCR

D D'

0.00 0.00

0.00 0.00

BCR1.02 0.00

1.09 0.00

Cat 2

CCR0.00 0.00

0.00 0.00

BCR0.25 0.00

0.27 0.00

Distâncias Médias

Cat 1

CCR0.00 0.00

0.00 0.00

BCR0.61 0.00

0.66 0.00

Cat 2

CCR0.00 0.00

0.00 0.00

BCR0.15 0.00

0.16 0.00

Cat 3

CCR0.00 0.00

0.00 0.00

BCR0.04 0.00

0.04 0.00


Fadiga


D.1.1.2. Treliça distanciada de 5.00m

Detalhe 1

Treliça W

Distancia 5.00m.

Largura inferior 5.00m.

Longas Distâncias

Cat 1

CCR

D D'

23.45 0.00

18.90 0.00

BCR37.14 1.50

32.79 1.17

Cat 2

CCR5.86 0.00

4.73 0.00

BCR9.28 0.38

8.20 0.29

Distâncias Médias

Cat 1

CCR17.28 0.00

13.66 0.00

BCR27.89 1.05

24.55 0.70

Cat 2

CCR4.32 0.00

3.41 0.00

BCR6.97 0.26

6.16 0.18

Cat 3

CCR1.08 0.00

0.85 0.00

BCR1.74 0.07

1.54 0.04


Fadiga


Detalhe 2

Treliça W

Distancia

5.00 m.


Longas Distâncias

Cat 1

CCR

D D'

3.61 0.00

3.00 0.00

BCR7.74 0.00

6.49 0.00

Cat 2

CCR0.90 0.00

0.75 0.00

BCR1.94 0.00

1.62 0.00

Distâncias Médias

Cat 1

CCR2.52 0.00

2.14 0.00

BCR5.51 0.00

4.67 0.00

Cat 2

CCR0.63 0.00

0.53 0.00

BCR1.38 0.00

1.17 0.00

Cat 3

CCR0.16 0.00

0.13 0.00

BCR0.34 0.00

0.29 0.00


Fadiga


Detalhe 7

Treliça W

Distancia

5.00 m.


Longas Distâncias

Cat 1

CCR

D D'

0.00 0.00

0.00 0.00

BCR2.74 0.00

2.76 0.00

Cat 2

CCR0.00 0.00

0.00 0.00

BCR0.68 0.00

0.69 0.00

Distâncias Médias

Cat 1

CCR0.00 0.00

0.00 0.00

BCR1.89 0.00

1.94 0.00

Cat 2

CCR0.00 0.00

0.00 0.00

BCR0.47 0.00

0.49 0.00

Cat 3

CCR0.00 0.00

0.00 0.00

BCR0.12 0.00

0.12 0.00


Fadiga



Detalhe 8

Treliça W

Distancia

5.00 m.


Longas Distâncias

Cat 1

CCR

D D'

0.00 0.00

0.00 0.00

BCR1.02 0.00

1.13 0.00

Cat 2

CCR0.00 0.00

0.00 0.00

BCR0.25 0.00

0.28 0.00

Distâncias Médias

Cat 1

CCR0.00 0.00

0.00 0.00

BCR0.61 0.00

0.68 0.00

Cat 2

CCR0.00 0.00

0.00 0.00

BCR0.15 0.00

0.17 0.00

Cat 3

CCR0.00 0.00

0.00 0.00

BCR0.04 0.00

0.04 0.00


Fadiga


D.1.2. VARIAÇÃO DE INCLINAÇÃO DAS ALMAS ALTERNANDO A LARGURA DA BASE INFERIOR DO CAIXÃO.

D.1.2.1. Base inferior 6.30m (Verticais).

Detalhe 1

Treliça W

Distancia 5.625m.

Largura inferior 6.30 m.

Lorgas Distâncias

Cat 1

CCR

D D'

23.45 0.00

3.74 0.00

BCR37.14 1.50

15.45 0.00

Cat 2

CCR5.86 0.00

0.94 0.00

BCR9.28 0.38

3.86 0.00

Distâncias Médias

Cat 1

CCR17.28 0.00

2.59 0.00

BCR27.89 1.05

10.89 0.00

Cat 2

CCR4.32 0.00

0.65 0.00

BCR6.97 0.26

2.72 0.00

Cat 3

CCR1.08 0.00

0.16 0.00

BCR1.74 0.07

0.68 0.00


Fadiga


Detalhe 2

Treliça W

Distancia

5.625 m.


Longas Distâncias

Cat 1

CCR

D D'

3.61 0.00

1.83 0.00

BCR7.74 0.00

7.43 0.00

Cat 2

CCR0.90 0.00

0.46 0.00

BCR1.94 0.00

1.86 0.00

Distâncias Médias

Cat 1

CCR2.52 0.00

1.27 0.00

BCR5.51 0.00

5.26 0.00

Cat 2

CCR0.63 0.00

0.32 0.00

BCR1.38 0.00

1.31 0.00

Cat 3

CCR0.16 0.00

0.08 0.00

BCR0.34 0.00

0.33 0.00


Fadiga


Detalhe 7

Treliça W

Distancia

5.625 m.


Longas Distâncias

Cat 1

CCR

D D'

0.00 0.00

1.04 0.00

BCR2.74 0.00

4.29 1.22

Cat 2

CCR0.00 0.00

0.26 0.00

BCR0.68 0.00

1.07 0.31

Distâncias Médias

Cat 1

CCR0.00 0.00

0.62 0.00

BCR1.89 0.00

2.96 0.73

Cat 2

CCR0.00 0.00

0.16 0.00

BCR0.47 0.00

0.74 0.18

Cat 3

CCR0.00 0.00

0.04 0.00

BCR0.12 0.00

0.19 0.05


Fadiga


Detalhe 8

Treliça W

Distancia

5.625 m.


Longas Distâncias

Cat 1

CCR

D D'

0.00 0.00

0.00 0.00

BCR1.02 0.00

0.00 0.00

Cat 2

CCR0.00 0.00

0.00 0.00

BCR0.25 0.00

0.00 0.00

Distâncias Médias

Cat 1

CCR0.00 0.00

0.00 0.00

BCR0.61 0.00

0.00 0.00

Cat 2

CCR0.00 0.00

0.00 0.00

BCR0.15 0.00

0.00 0.00

Cat 3

CCR0.00 0.00

0.00 0.00

BCR0.04 0.00

0.00 0.00


Fadiga


Detalhe 9

Treliça W

Distancia 5.625m.


Longas Distâncias

Cat 1

CCR

D D'

0.00 0.00

0.00 0.00

BCR0.00 0.00

1.14 0.00

Cat 2

CCR0.00 0.00

0.00 0.00

BCR0.00 0.00

0.29 0.00

Distâncias Médias

Cat 1

CCR0.00 0.00

0.00 0.00

BCR0.00 0.00

0.69 0.00

Cat 2

CCR0.00 0.00

0.00 0.00

BCR0.00 0.00

0.17 0.00

Cat 3

CCR0.00 0.00

0.00 0.00

BCR0.00 0.00

0.04 0.00


Fadiga


D.1.2.2. Base inferior 4.5m.

Detalhe 1

Treliça W

Distancia 5.625m.


Longas Distâncias

Cat 1

CCR

D D'

23.45 0.00

30.18 0.00

BCR37.14 1.50

43.00 1.31

Cat 2

CCR5.86 0.00

7.54 0.00

BCR9.28 0.38

10.75 0.33

Distâncias Médias

Cat 1

CCR17.28 0.00

22.70 0.00

BCR27.89 1.05

32.50 0.79

Cat 2

CCR4.32 0.00

5.68 0.00

BCR6.97 0.26

8.12 0.20

Cat 3

CCR1.08 0.00

1.42 0.00

BCR1.74 0.07

2.03 0.05


Fadiga


Detalhe 2

Treliça W

Distancia

5.625 m.


Longas Distâncias

Cat 1

CCR

D D'

3.61 0.00

4.38 0.00

BCR7.74 0.00

8.05 0.00

Cat 2

CCR0.90 0.00

1.10 0.00

BCR1.94 0.00

2.01 0.00

Distâncias Médias

Cat 1

CCR2.52 0.00

3.07 0.00

BCR5.51 0.00

5.74 0.00

Cat 2

CCR0.63 0.00

0.77 0.00

BCR1.38 0.00

1.43 0.00

Cat 3

CCR0.16 0.00

0.19 0.00

BCR0.34 0.00

0.36 0.00


Fadiga


Detalhe 7

Treliça W

Distancia

5.625 m.


Longas Distâncias

Cat 1

CCR

D D'

0.00 0.00

0.00 0.00

BCR2.74 0.00

2.91 0.00

Cat 2

CCR0.00 0.00

0.00 0.00

BCR0.68 0.00

0.73 0.00

Distâncias Médias

Cat 1

CCR0.00 0.00

0.00 0.00

BCR1.89 0.00

2.01 0.00

Cat 2

CCR0.00 0.00

0.00 0.00

BCR0.47 0.00

0.50 0.00

Cat 3

CCR0.00 0.00

0.00 0.00

BCR0.12 0.00

0.13 0.00


Fadiga



Detalhe 8

Treliça W

Distancia

5.625 m.


Longas Distâncias

Cat 1

CCR

D D'

0.00 0.00

0.00 0.00

BCR1.02 0.00

0.00 0.00

Cat 2

CCR0.00 0.00

0.00 0.00

BCR0.25 0.00

0.00 0.00

Distâncias Médias

Cat 1

CCR0.00 0.00

0.00 0.00

BCR0.61 0.00

0.00 0.00

Cat 2

CCR0.00 0.00

0.00 0.00

BCR0.15 0.00

0.00 0.00

Cat 3

CCR0.00 0.00

0.00 0.00

BCR0.04 0.00

0.00 0.00


Fadiga


D.1.3. VARIAÇÃO DA ALTURA DO CAIXÃO PARA UM VÃO DE 60 M.

Detalhe 1

Treliça W

Distancia 5.455m.


Altura 2.00 m.

Longas Distâncias

Cat 1

CCR

D D'

23.45 0.00

6.33 0.00

BCR37.14 1.50

13.07 1.92

Cat 2

CCR5.86 0.00

1.58 0.00

BCR9.28 0.38

3.27 0.48

Distâncias Médias

Cat 1

CCR17.28 0.00

4.53 0.00

BCR27.89 1.05

9.26 1.33

Cat 2

CCR4.32 0.00

1.13 0.00

BCR6.97 0.26

2.31 0.33

Cat 3

CCR1.08 0.00

0.28 0.00

BCR1.74 0.07

0.58 0.08


Fadiga


Detalhe 2

Treliça W

Distancia

5.455 m.


Altura 2.00 m.

Longas Distâncias

Cat 1

CCR

D D'

3.61 0.00

3.73 0.00

BCR7.74 0.00

8.00 0.00

Cat 2

CCR0.90 0.00

0.93 0.00

BCR1.94 0.00

2.00 0.00

Distâncias Médias

Cat 1

CCR2.52 0.00

2.61 0.00

BCR5.51 0.00

5.69 0.00

Cat 2

CCR0.63 0.00

0.65 0.00

BCR1.38 0.00

1.42 0.00

Cat 3

CCR0.16 0.00

0.16 0.00

BCR0.34 0.00

0.36 0.00


Fadiga


Detalhe 7

Treliça W

Distancia

5.455 m.


Altura 2.00 m.

Longas Distâncias

Cat 1

CCR

D D'

0.00 0.00

0.00 0.00

BCR2.74 0.00

0.00 0.00

Cat 2

CCR0.00 0.00

0.00 0.00

BCR0.68 0.00

0.00 0.00

Distâncias Médias

Cat 1

CCR0.00 0.00

0.00 0.00

BCR1.89 0.00

0.00 0.00

Cat 2

CCR0.00 0.00

0.00 0.00

BCR0.47 0.00

0.00 0.00

Cat 3

CCR0.00 0.00

0.00 0.00

BCR0.12 0.00

0.00 0.00


Fadiga



Detalhe 8

Treliça W

Distancia

5.455 m.


Altura 2.00 m.

Longas Distâncias

Cat 1

CCR

D D'

0.00 0.00

0.00 0.00

BCR1.02 0.00

0.00 0.00

Cat 2

CCR0.00 0.00

0.00 0.00

BCR0.25 0.00

0.00 0.00

Distâncias Médias

Cat 1

CCR0.00 0.00

0.00 0.00

BCR0.61 0.00

0.00 0.00

Cat 2

CCR0.00 0.00

0.00 0.00

BCR0.15 0.00

0.00 0.00

Cat 3

CCR0.00 0.00

0.00 0.00

BCR0.04 0.00

0.00 0.00


Fadiga


D.2. TRELIÇA M

D.2.1. VARIAÇÃO DE DISTÂNCIAS ENTRE TRELIÇAS

D.2.1.1. Treliça distanciada de 6.43 m.

Detalhe 1

Treliça M

Distancia 6.43m.


Longas Distâncias

Cat 1

CCR

D D'

1.94 0.00

2.39 0.00

BCR2.06 0.00

2.45 0.00

Cat 2

CCR0.48 0.00

0.60 0.00

BCR0.52 0.00

0.61 0.00

Distâncias Médias

Cat 1

CCR1.37 0.00

1.67 0.00

BCR1.44 0.00

1.70 0.00

Cat 2

CCR0.34 0.00

0.42 0.00

BCR0.36 0.00

0.43 0.00

Cat 3

CCR0.09 0.00

0.10 0.00

BCR0.09 0.00

0.11 0.00


Fadiga


Os detalhes 7 e 8 não são apresentados pois só se geram danos nulos.

Detalhe 2

Treliça M

Distancia

6.43m.


Longas Distâncias

Cat 1

CCR

D D'

4.56 0.00

3.23 0.00

BCR4.85 0.00

3.31 0.00

Cat 2

CCR1.14 0.00

0.81 0.00

BCR1.21 0.00

0.83 0.00

Distâncias Médias

Cat 1

CCR3.22 0.00

2.26 0.00

BCR3.39 0.00

2.30 0.00

Cat 2

CCR0.81 0.00

0.57 0.00

BCR0.85 0.00

0.58 0.00

Cat 3

CCR0.20 0.00

0.14 0.00

BCR0.21 0.00

0.14 0.00


Fadiga


Detalhe 9

Treliça M

Distancia

6.43m.


Longas Distâncias

Cat 1

CCR

D D'

0.00 0.00

0.00 0.00

BCR3.10 1.71

3.33 1.83

Cat 2

CCR0.00 0.00

0.00 0.00

BCR0.78 0.43

0.83 0.46

Distâncias Médias

Cat 1

CCR0.00 0.00

0.00 0.00

BCR2.14 1.18

2.28 1.25

Cat 2

CCR0.00 0.00

0.00 0.00

BCR0.54 0.29

0.57 0.31

Cat 3

CCR0.00 0.00

0.00 0.00

BCR0.13 0.07

0.14 0.08


Fadiga


D.2.1.2. Treliça distanciada de 5.00m.

Detalhe 1

Treliça M

Distancia

5.00 m.


Longas Distâncias

Cat 1

CCR

D D'

1.94 0.00

1.54 0.00

BCR2.06 0.00

1.68 0.00

Cat 2

CCR0.48 0.00

0.38 0.00

BCR0.52 0.00

0.42 0.00

Distâncias Médias

Cat 1

CCR1.37 0.00

1.10 0.00

BCR1.44 0.00

1.19 0.00

Cat 2

CCR0.34 0.00

0.28 0.00

BCR0.36 0.00

0.30 0.00

Cat 3

CCR0.09 0.00

0.07 0.00

BCR0.09 0.00

0.07 0.00


Fadiga


Os detalhes 7 e 8 não são apresentados pois só se geram danos nulos.

Detalhe 2

Treliça M

Distancia

5.00 m.


Longas Distâncias

Cat 1

CCR

D D'

4.56 0.00

3.62 0.00

BCR4.85 0.00

3.94 0.00

Cat 2

CCR1.14 0.00

0.91 0.00

BCR1.21 0.00

0.99 0.00

Distâncias Médias

Cat 1

CCR3.22 0.00

2.59 0.00

BCR3.39 0.00

2.80 0.00

Cat 2

CCR0.81 0.00

0.65 0.00

BCR0.85 0.00

0.70 0.00

Cat 3

CCR0.20 0.00

0.16 0.00

BCR0.21 0.00

0.18 0.00


Fadiga


Detalhe 9

Treliça M

Distancia

5.00 m.


Longas Distâncias

Cat 1

CCR

D D'

0.00 0.00

0.00 0.00

BCR3.10 1.71

2.71 1.49

Cat 2

CCR0.00 0.00

0.00 0.00

BCR0.78 0.43

0.68 0.37

Distâncias Médias

Cat 1

CCR0.00 0.00

0.00 0.00

BCR2.14 1.18

1.90 1.05

Cat 2

CCR0.00 0.00

0.00 0.00

BCR0.54 0.29

0.48 0.26

Cat 3

CCR0.00 0.00

0.00 0.00

BCR0.13 0.07

0.12 0.07


Fadiga


D.2.2. VARIAÇÃO DE INCLINAÇÃO DAS ALMAS ALTERNANDO A LARGURA DA BASE INFERIOR DO CAIXÃO.

A largura inferior do caixão, no caso da treliça do tipo M, só foi alterada de 5.00 metros para 6.43

metros. Isto deve-se ao facto dos ângulos gerados nos nós a montante entre os perfis das diagonais e os

perfis da alma gerarem ângulos pequenos.

Se fosse considerada uma largura inferior de 4.50 metros, este angulo adota um valor de 33˚, sendo

assim, seria necessário implementar gousset de grande dimensão e é de extrema dificuldade executar o

pormenor

Detalhe 1

Treliça M

Distancia 5.625m.


Longas Distâncias

Cat 1

CCR

D D'

1.94 0.00

0.00 0.00

BCR2.06 0.00

0.00 0.00

Cat 2

CCR0.48 0.00

0.00 0.00

BCR0.52 0.00

0.00 0.00

Distâncias Médias

Cat 1

CCR1.37 0.00

0.00 0.00

BCR1.44 0.00

0.00 0.00

Cat 2

CCR0.34 0.00

0.00 0.00

BCR0.36 0.00

0.00 0.00

Cat 3

CCR0.09 0.00

0.00 0.00

BCR0.09 0.00

0.00 0.00


Fadiga


Detalhe 2

Treliça M

Distancia

5.625 m.


Longas Distâncias

Cat 1

CCR

D D'

4.56 0.00

0.00 0.00

BCR4.85 0.00

0.00 0.00

Cat 2

CCR1.14 0.00

0.00 0.00

BCR1.21 0.00

0.00 0.00

Distâncias Médias

Cat 1

CCR3.22 0.00

0.00 0.00

BCR3.39 0.00

0.00 0.00

Cat 2

CCR0.81 0.00

0.00 0.00

BCR0.85 0.00

0.00 0.00

Cat 3

CCR0.20 0.00

0.00 0.00

BCR0.21 0.00

0.00 0.00


Fadiga


Detalhe 7

Treliça M

Distancia

5.625 m.


Longas Distâncias

Cat 1

CCR

D D'

0.00 0.00

0.00 0.00

BCR0.00 0.00

3.73 1.07

Cat 2

CCR0.00 0.00

0.00 0.00

BCR0.00 0.00

0.93 0.27

Distâncias Médias

Cat 1

CCR0.00 0.00

0.00 0.00

BCR0.00 0.00

2.58 0.64

Cat 2

CCR0.00 0.00

0.00 0.00

BCR0.00 0.00

0.64 0.16

Cat 3

CCR0.00 0.00

0.00 0.00

BCR0.00 0.00

0.16 0.04


Fadiga


Detalhe 8

Treliça M

Distancia

5.625 m.


Longas Distâncias

Cat 1

CCR

D D'

0.00 0.00

0.00 0.00

BCR0.00 0.00

1.34 0.00

Cat 2

CCR0.00 0.00

0.00 0.00

BCR0.00 0.00

0.34 0.00

Distâncias Médias

Cat 1

CCR0.00 0.00

0.00 0.00

BCR0.00 0.00

0.81 0.00

Cat 2

CCR0.00 0.00

0.00 0.00

BCR0.00 0.00

0.20 0.00

Cat 3

CCR0.00 0.00

0.00 0.00

BCR0.00 0.00

0.05 0.00


Fadiga


Detalhe 9

Treliça M

Distancia

5.625m.


Longas Distâncias

Cat 1

CCR

D D'

0.00 0.00

1.12 0.00

BCR3.10 1.71

4.62 2.54

Cat 2

CCR0.00 0.00

0.28 0.00

BCR0.78 0.43

1.16 0.64

Distâncias Médias

Cat 1

CCR0.00 0.00

0.67 0.00

BCR2.14 1.18

3.19 1.76

Cat 2

CCR0.00 0.00

0.17 0.00

BCR0.54 0.29

0.80 0.44

Cat 3

CCR0.00 0.00

0.04 0.00

BCR0.13 0.07

0.20 0.11


Fadiga


D.2.3. VARIAÇÃO DA ALTURA DO CAIXÃO PARA UM VÃO DE 60 M.

Detalhe 1

Treliça M

Distancia 5.455m.


Altura 2.00 m..

Longas Distâncias

Cat 1

CCR

D D'

1.94 0.00

0.00 0.00

BCR2.06 0.00

0.00 0.00

Cat 2

CCR0.48 0.00

0.00 0.00

BCR0.52 0.00

0.00 0.00

Distâncias Médias

Cat 1

CCR1.37 0.00

0.00 0.00

BCR1.44 0.00

0.00 0.00

Cat 2

CCR0.34 0.00

0.00 0.00

BCR0.36 0.00

0.00 0.00

Cat 3

CCR0.09 0.00

0.00 0.00

BCR0.09 0.00

0.00 0.00


Fadiga


Detalhe 2

Treliça M

Distancia

5.455 m.


Altura 2.00 m.

Longas Distâncias

Cat 1

CCR

D D'

4.56 0.00

1.44 0.00

BCR4.85 0.00

1.53 0.00

Cat 2

CCR1.14 0.00

0.36 0.00

BCR1.21 0.00

0.38 0.00

Distâncias Médias

Cat 1

CCR3.22 0.00

1.02 0.00

BCR3.39 0.00

1.07 0.00

Cat 2

CCR0.81 0.00

0.25 0.00

BCR0.85 0.00

0.27 0.00

Cat 3

CCR0.20 0.00

0.06 0.00

BCR0.21 0.00

0.07 0.00


Fadiga


Detalhe 9

Treliça M

Distancia

5.455m.


Altura 2.00 m.

Longas Distâncias

Cat 1

CCR

D D'

0.00 0.00

0.00 0.00

BCR3.10 1.71

0.00 0.00

Cat 2

CCR0.00 0.00

0.00 0.00

BCR0.78 0.43

0.00 0.00

Distâncias Médias

Cat 1

CCR0.00 0.00

0.00 0.00

BCR2.14 1.18

0.00 0.00

Cat 2

CCR0.00 0.00

0.00 0.00

BCR0.54 0.29

0.00 0.00

Cat 3

CCR0.00 0.00

0.00 0.00

BCR0.13 0.07

0.00 0.00


Fadiga

E1 Versão para discussão

ANEXO E – PARECER DA EMPRESA IDEAM S.A

Documents

ANÁLISE PARAMÉTRICA DE TRELIÇAS E IAFRAGMAS … · fundamentais de projeto, nomeadamente a distância entre treliças longitudinalmente, a inclinação das almas e por último,