Apostila 2014 Bloco 2

7/24/2019 Apostila 2014 Bloco 2

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unesp UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTACAMPUS UNIVERSITRIO DE BAURU

FACULDADE DE CINCIASDepartamento de Fsica

APOSTILA LABORATRIO DE FSICA MODERNA

EXPERIMENTOS BLOCO 2

EXPERIMENTO 1: RAZO CARGA-MASSA DO ELTRON..... 2

EXPERIMENTO 2: A CARGA DO ELTRON (MILLIKAN)........ 9

EXPERIMENTO 3:ESPECTROSCOPIA: O TOMO DE BOHR..14

EXPERIMENTO 4: A VELOCIDADE DA LUZ..............................18

Prof. Dr. Carlos Roberto GrandiniProfa. Dra. Lgia de Oliveira Ruggiero

Prof. Dr. Andr Luiz MalvezziProf. Dr. Paulo Barbeitas Miranda

(2004)

REVISADA 2014 - Profa. Dra. Dayse Iara dos Santos


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EXPERIMENTO 1 Razo Carga-Massa do Eltron*********************************************************

Objetivo:Determinar a razo entre a carga e a massa do eltron.

Fundamentos Tericos

A medida da razo carga-massa (e/m) do eltron foi feita por J. J. Thomson em 1897, na

Inglaterra [1]. O aparelho (Figura 1) consistia de um tubo de vidro sob alto vcuo, dentro do qual

foram selados vrios eletrodos metlicos. O eletrodo C era o ctodo de onde emergiam os

eltrons. O eletrodoAera o nodo, mantido a um alto potencial positivo. A maioria dos eltrons

atingia o eletrodo A, onde havia um pequeno furo atravs do qual passavam alguns deles. Mais

adiante, eles eram colimados pelo eletrodoA(ao mesmo potencial eltrico deA), no qual havia

outro furo. Assim, um estreito feixe de eltrons passava para a regio entre as duas placas, Pe

P, atravessando-a e indo atingir o fim do tubo, onde o feixe produzia um ponto luminoso ao

atingir o material fluorescente em S. A fim de evitar a deflexo do feixe (trajatria curva), foram

aplicados, em uma regio L, uma diferena de potencial entre duas placas PeP, e um campo

magntico B perpendicular este campo eltrico (configurao de campos cruzados [2]). A

intensidade da fora magntica foi ajustada tal que cancelasse a fora eltrica sobre os eltrons e

o feixe, no sendo defletido, atingia um nico ponto da tela S. A razo carga/massa dos eltrons

(e/m) pde ser determinada a partir dos valores do campo eltrico, magntico e da geometria do

tubo.

C A A'

+

V

-

+

P

P'x x x x x

x x x x xx x x x x

x x x x xx x x x x

B

S

L D

Figura 1- Aparelho de Thomson usado para determinar a razo e/mdos raios catdicos.


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3

Thomson mediu assim e/m para os eltrons, chamados na poca de "corpsculos

catdicos", e achou um valor nico para essa quantidade, que era independente do material do

ctodo e do gs residual no tubo. Thomson sups ento que os "corpsculos catdicos" fossem

constituintes fundamentais da matria. Este experimento representou a descoberta do eltron,

pela qual Thomson recebeu o prmio Nobel de Fsica em 1906.

Em nosso experimento o campo eltrico aplicado em uma pequena regio prxima do

filamento somente para acelerar os eltrons ejetados. A relao e/m obtida analisando o

movimento do feixe de eltrons em um campo magntico uniforme produzido pelas bobinas.

O feixe de eltrons, produzido pelo canho, penetra a regio de campo B com uma

velocidade v, conforme mostrado na Figura 2. A expresso da fora de Lorentz dada por

FB

=qvx B (1)

onde q =- e, a carga do eltron, cujo mdulo simbolizado por e.Use a regra da mo direita

para fazer o produto vetorial e obter a direo da fora FBmostrada na Figura 2 [1,2].

Figura 2Trajetria do eltron com velocidade vsubmetido a um campo magntico Buniforme

perpendicular ao plano da pgina () produzido pelas bobinas de Helmholtz.

Supondo que Btenha mdulo constante, seja uniforme na regio considerada e que tenha direo

perpendicular a v, o mdulo da fora do campo magntico seria dado por

Dimetrotrajetria

B

V

FB


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4

FB=evBsen 90o

FB= evB (2)

Pela Figura 2, podemos ver queFB uma fora centrpeta, portanto seu mdulo pode ser

igualado a:

evB mv

R

2

(3)

Onde R o raio da trajetria do eltron e m a massa do eltron.

A velocidade dos eltrons est relacionada ao potencial acelerador V do canho de

eltrons (V a diferena de potencial entre o ctodo e o nodo inseridos na regio prxima do

filamento). Igualando-se a energia cintica final (1/2)mv2 energia potencial cedida, eV:

12

2mv eV 21

2

meVv= (4)

De (3) temos que

e

m

v

BR (5)

Substituindo (4) em (5) temos

e

m

V

B R

22 2 (6)

V=e

mB R

1

22 2

(7)

A razo e/m encontrada medindo os raios das trajetrias para vrios potenciais de

acelerao. Os valores de VeR2so colocados em grfico a partir do qual obtem-se o valor de

(e/m) calculando o coeficiente angular da reta traada.

A Figura 3 mostra o esquema das bobinas de Helmholtz, utilizadas para produzir um

campo magntico aproximadamente uniforme prximo ao ponto P.

Figura 3 Esquema das

bobinas de Helmholtz.

a

ii

P

a/2a


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5

O mdulo do campo magntico B(da equao (7)) gerado porNespiras de raio aa uma

distncia x = a/2(ponto P) sobre o eixo destasNespiras dado por: [3]

B

NI

a

o 8

532 (8)

onde o a permeabilidade do vcuo (4x 10-7Weber.A-1.m-1ou 4x 10-7volt.seg.A-1.m-1[4])

eI a corrente que passa pelas bobinas.

Podemos ainda determinar a razo (e/m), atravs de outro grfico, no qual a corrente que

gera o campo magntico alterada enquanto a tenso que gera o campo eltrico mantida

constante. De (6) e (8) obtem-se que:

12

1

23971 -

o

Re

VmN

a,=I

(9)

Traando um grfico de I versus R-1, determinamos e/matravs do coeficiente angular da

reta traada.

Material:

Aparato e/m(bobinas de Helmholtz de raio 15cm, cada bobina N=130 voltas)

02 Fontes de baixa voltagem AC/DC da Pasco SF-9584 01 Fonte de alta voltagem DC da Pasco SF-9585 A

02 multmetros digitais

05 pares de cabos de 10 A, 125 V e 1250 W - marca UNIELEC

m permanente

Procedimento Experimental:

Parte I - Determinao de razo e/m

A- Mantendo a corrente constante e usando uma tenso varivel:

1. Certifique-se que as sadas das fontes estejam zeradas.

2. Faa as ligaes conforme a Fig. 4.

3. Aplique 6,0 VDCpara alimentar o filamento de aquecimento do ctodo. Este aquecimento

deve durar aproximadamente 2 min.

4. Aplique uma tenso de acelerao entre 150 e 300 VDC.


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6

5. Escurea o ambiente para que voc consiga observar o feixe.

6. Lentamente, ajuste a corrente das Bobinas de Helmholtz na fonte. Observe atentamente o

valor da corrente no ampermetro e tenha CUIDADO para que esta NO

ULTRAPASSE 2 A.

7. Observe se a trajetria do feixe de eltrons circular.

8. Mantenha a corrente constante. A tenso de acelerao deve ser ajustada em diversos

valores (colete cerca de 10 pontos) e, para cada tenso, faa a leitura do dimetro da

trajetria circular. Anote em uma tabela.

Figura 4Conexes da montagem do experimento razo e/m[3].

9. Confeccione o grfico de V versus R2e obtenha e/m.

10. Compare o valor experimental de e/m com o valor aceito na literatura e obtenha o

desvio percentual, discutindo as possveis discrepncias.

OBS: 1-O raio da trajetria do eltron ser medido por meio do reflexo do feixe na escala atrs

do tubo. necessrio que a leitura seja cuidadosa para evitar erros de PARALAXE.

2- Tambm importante que a trajetria do feixe de eltrons esteja alinhado perfeitamente ao

longo do plano vertical a fim de minimizar erros na leitura do dimetro. Isto pode ser feitoobservando o perfil da trajetria por cima do tubo, a qual deve descrever uma linha.


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7

B- Mantendo a tenso constante e usando uma corrente varivel:

1.Nesta parte, a tenso de acelerao do feixe mantida constante e o valor da corrente que

a fonte fornece para as bobinas alterada (NO ULTRAPASSE 2 A).

2.

Mea o dimetro da trajetria circular do feixe de eltrons. Ajuste diversos valores de

corrente (colete cerca de 10 pontos) e faa a leitura do dimetro da trajetria. Anote em

uma tabela.

3. Faa um grfico de iversus R-1e determine e/m.

4. Compare o valor experimental de e/mcom o valor aceito e obtenha o desvio percentual.

Discuta as possveis causas do desvio. Compare os resultados obtidos na Parte A com os

da Parte B.

Parte II - Observao da trajetria dos eltrons quando o ngulo entre B e v diferente de

90o.

Gire o soquete do tubo de e/mem ngulos variando de 0oa 90o. Descreva o que acontece com o

feixe de eltrons e justifique vetorialmente o observado.

Parte III - Observao da trajetria dos eltrons quando um magneto est prximo ao tubo

de e/m.

Coloque um im prximo do feixe. O que acontece com o feixe de eltrons? Explique.

Dados:

Presso dentro do tubo = 10-2mmHg Nmero de espiras das Bobinas de Helmholtz = 130

Raio do arco da bobina = 150 mm

Distncia entre os arcos = 150 mm

Corrente mxima atravs dos arcos = 2 A

Corrente e voltagem mximos para aquecimento do filamento: 1 A e 6,3 V

Diferena de potencial entre o nodo e o ctodo: 150 VDCa 300 VDC


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Referncias Bibliogrficas:

1.

Sears, F.; Zemansky, M.W.; Young, H.D; Freedman, R. A. - "Fsica 3 - Eletromagnetismo",12aedio, Pearson, Addison Wesley, vol. 3, 2008.

2. Serway, R. A.; Jewett Jr., J. W.Princpios de FsicaEletromagnetismo, vol. 3 ,

Cengage Learning 2004.

3. Halliday, D.; Resnick, R.; Walker, J. - "Fundamentals of Physics", 4aEdio, John Wiley &

Sons, 1993, vol. 3, pg. 162.

4. Reitz,J. R.; Milford, F. J.; Christy, R. W. - "Fundamentos da Teoria Eletromagntica",

Editora Campus, 3a

Edio, 1981.5. Griffith, D.; Ayars, E. - Instruction Manual and Experiment Guide for the PASCO Scientific

Model SE-9638, PASCO Scientific, 1989.


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EXPERIMENTO 2 A Carga do Eltron

**********************************************************

Objetivo: Demonstrar a quantizao da carga eltrica e determinar o valor da carga do

eltron.

Fundamentos Tericos

A carga eltrica carregada por uma partcula poder ser calculada medindo-se a fora

produzida na partcula por um campo eltrico conhecido. Nesse experimento, a

anlise das foras agindo numa gota de leo carregada e em queda livre sob a

ao da resistncia do ar, nos permite determinar a carga eltrica transportada

pela gota. A natureza discreta da carga eltrica poder ser comprovada

observando-se que a carga medida sempre um mltiplo de e= 1.60 x 10-19

Coulombs, ou seja, a carga do eltron.

Um experimento semelhante a esse foi realizado pela primeira vez em 1909 pelo fsico

norte-americano Robert Andrews Millikan (1868-1953). Atravs desse experimento Millikan

determinou pela primeira vez a carga do eltron, pelo que recebeu o prmio Nobel de 1923. Para

maiores detalhes histricos verHistorical Notes, nas pginas 11 15 da Ref. 1.

A gota em queda livre no ar atinge sua velocidade terminal (constante) em alguns

milisegundos. Nessa situao agem sobre ela a fora da gravidade, a fora eltrica e a resistncia

do ar (h tambm uma fora de empuxo produzida pelo ar, mas podemos desprez-la. Por que?).

Assim, medindo-se a velocidade terminal em queda livre ( vf) e conhecendo-se a viscosidade do

ar e a densidade do leo, pode-se determinar a massa da gota de leo. Aplicando-se ento um

campo eltrico vertical intenso o suficiente para fazer a gota subir e medindo-se a velocidade

terminal de subida ( vr) pode-se determinar a fora eltrica atuando na gota e, portanto, a sua

carga. Considerando essas foras obtemos a seguinte equao para a carga eltrica total da gota:

onde:

= densidade do leo em kg/m3. Utilizaremos um leo mineral de densidade 886 kg/m3.

g= acelerao da gravidade = 9,79 m/s2.

f

rff

Ev

vv

p

b

g

v

p

bgq

32

22

9

23

4

(1)


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10

b= contante = 8,20 x 10-3Pa.m.

p = presso baromtrica em Pa. Esse dado pode ser obtido no site do IPMET

(http://www.ipmet.unesp.br/estacao/callestacao.html). Lembre-se que 1 miliBar = 100 Pa. Ositeinforma a

presso atual.

= viscosidade do ar em N.s.m-2. Na pg. 19, Ref. 1, h um grfico que fornece a

viscosidade do ar em funo da temperatura. A temperatura deve ser medida no interior da

cmara onde est a gota. Isso feito indiretamente atravs de um termistor que j est montado

no interior da cmara. Na pg. 20, Ref. 1, temos a tabela de converso de resistncia eltrica para

temperatura, vlida para esse termistor. A resistncia do termistor deve ser medida com um

ohmmetro conectado diretamente na plataforma do aparato Millikan. Veja thermistor connectors

na Fig. 4, pg. 3, Ref. 1. Note que a temperatura da cmara pode mudar durante o experimento,pois ela est exposta a uma fonte de luz que ilumina as gotas de leo e que acaba por aquecer o ar

no interior da cmara. Portanto, certifique-se de medir a temperatura (resistncia) correta no

momento em que est estudando uma dada gota.

E= campo eltrico, em V/m, aplicado gota. Esse campo produzido por um capacitor

formado por duas placas metlicas (ver upper capacitor e lower capacitorna Fig. 5, pg. 4, Ref.

1). A distncia dentre essas duas placas determinada por um espaador (spacer) de plstico. A

tenso Vaplicada nas placas produzida por uma fonte de alta tenso conectada diretamente naplataforma do aparato Millikan (verplate voltage connectorsna Fig. 4, pg. 3; e high voltage DC

power supplyna Fig. 6, pg., Ref. 1). Temos queE = V/d. Use Vda ordem de 400 V. Ao medir d

cuidado para no incluir o pequeno degrau que h na borda do espaador de plstico. Durante o

experimento o sentido do campo eltrico no capacitor pode ser controlado atravs de uma chave

comutadora (verplate charging switchFig. 4, pg. 3; ePlate charging switch, pg. 6, Ref. 1).

vf = velocidade terminal de queda livre (fall) da gota na ausncia do campo eltrico, em

m/s. Essa velocidade pode ser calculada medindo-se o tempo de queda da gota atravs de um oumais dos retculos grandes que aparecem no visor da plataforma do aparato Millikan. Cada

retculo grande mede 0,5 mm.

vr= velocidade de subida (rise) da gota na presena do campo eltrico, em m/s. Calculada

da mesma forma que a velocidade de queda livre.

Maiores detalhes sobre a deduo da equao para qpodem ser encontrados no itemEQUATION

FOR CALCULATING THE CHARGE ON A DROP, pg.1,Ref. 1, assim como no item Suggested

Procedure for Computation of the Charge of an Electron, pg. 9, Ref. 1.


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12

6- Prepare o atomizador apertando-o rapidamente algumas vezes. O bico do atomizador

deve estar apontando para baixo quando seu corpo estiver horizontal (ver Fig. 9, pg. 7,

Ref. 1). Uma nuvem rala de leo deve sair do bico.

7- Mova a alavanca de controle da plataforma para a posio Spray Droplet Position e

borrife o leo pelo furo no topo da cmara superior. Ao fazer isso observe pelo visor a

entrada das gotas na cmara inferior. Ao visualizar as gotas, mova a alavanca de controle,

esquerda na plataforma, para a posio OFF.

8- Selecione visualmente uma gota que esteja caindo lentamente e faa um ajuste fino para

focaliz-la bem. Ionize a gota movendo a alavanca de controle para a posio ON por

alguns segundos. Havendo muitas gotas no visor use o comutador (capacitor) para reduzir

seu nmero ou espere que elas caiam fora de seu campo de viso.

9- Uma vez escolhida uma gota mea o tempo de queda livre vrias vezes, (mais tarde,

utilize o tempo mdio, tf, para calcular a velocidade de queda, vf) para uma distncia de

queda adequada (y). Depois, para a mesma gota com a mesma carga, mea o tempo de

subida vrias vezes (utilize o tempo mdio, tr, para calcular a velocidade de subida, vr).

Faa isso para a mesma gota aps ionizar por diversas vezes, encontrando vr diferentes,

para cargas diferentes. Mude a carga da gota (ionizao) movendo a alavanca de controle

na direo correta. Deixe permanecer por alguns segundos e deslize-a para OFF.10-Selecione outra gota e repita o procedimento de queda livre e de subida para vrias cargas

diferentes. Note que, s vezes, a carga da gota muda espontaneamente. Proceda para

diversas gotas.

11-Agrupe seus dados por gota e por estado de carga (nmero de ionizaes) de cada gota.

Por exemplo, 1A: Gota 1, sem ionizao, 1B: Gota 1, 1 ionizao, 1C: Gota 1, 2

ionizao...; 2A: Gota 2, sem ionizao, 2B: Gota 2, 1 ionizao, etc ...

GOTA tf (s)(mdio) y(mm) vf(mm/s) tr(s) (mdio) y(mm) vr1A xx

xxxx

xxxxxxxxxxxx

xxxxxxxxx

1B xxxxxx

xxxxxxxxxxxx

xxxxxxxxx

1C ... xx ... xxxx ... xxx ...

2A xx ... xxxx ... xxx ...

2B ... xx ... xxxx ... xxx ...Etc...


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13

12-Calcule a carga de cada estado de ionizao para cada gota usando a Eq. (1). Para tal,

calcule vffazendo a mdia de todos os resultados de tempo de queda da mesma gota (por

exemplo, 1A, 1B, 1C, 1D ...), e calcule vr fazendo a mdia dos resultados para cada

estado de carga da mesma gota. Observe que os dados fornecidos para a equao (1) esto

no sistema SI.

13-Complete a tabela abaixo com os valores das cargas qnL(n, nmero inteiro e L, letra, tal

como q1A: carga da gota 1A, q1B: carga da gota 1B, ...) calculados com os dados acima e

ordenadas crescentemente, conforme a fileira de baixo.

qnL(x10-19C)

Noordem de

crescimento da

carga

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 .. .

14-Faa um histograma (diagrama de colunas) de qnL (valor da carga da gota nL)x Node

ordem de crescimento da carga. O histograma sugere a quantizao da carga eltrica?

15-Para determinar a carga do eltron (eexp) a partir de suas medidas divida qnLpor

1,602 x 10-19 C e arredonde para o inteiro mais prximo. Este o nmero m mais

provvel de eltrons correspondentes carga da gota. Volte ao valor de qnLe divida-o por

seu respectivo valor m. Desta forma voce estar calculando um valor mdio de carga do

eltron para cada gota. Em seguida encontre um valor mdio de carga do eltron

considerando todas as gotas (eexp).

16-Compare eexpcom o valor aceito de e(= 1,602 x 10-19C) e discuta as razes do desvio.

Referncias:1. Instruction Manual and Experiment Guide for the PASCO scientific Model AP-8210

Millikan Oil Drop Apparatus.

2. http://physics-animations.com/Physics/English/top10.htm

3. http://www.aip.org/history/gap/PDF/millikan.pdf

4. Foto de Robert Andrews Millikan:

< http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1923/index.html >


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EXPERIMENTO 3 Espectroscopia O tomo de Bohr*********************************************************

Objetivo:- Entender os princpios de operao de um espectroscpio de difrao

- Observao das raias caractersticas da lmpada de Hidrognio. Verificao das previses do

modelo de Bohr.

- Observao das raias caractersticas da lmpada de Hlio. Comparao com o espectro

conhecido.

Fundamentos Tericos

Gases monoatmicos (tomos isolados) emitem e absorvem luz em comprimentos de

onda bem determinados. Cada tipo de tomo possui um espectro caracterstico.

Em 1913, Niels Bohr props um modelo quantum-mecnico e semiclssico para

explicar o espectro do tomo de Hidrognio. De acordo com o modelo de Bohr, cada srie de

raias (ou linhas) do espectro de emisso do Hidrognio surge de um subconjunto de transies

nas quais o eltron parte de estados iniciais niindo para um particular estado final nf, com ni>

nfsendo nmeros inteiros indexando esses estados.

Segundo o modelo de Bohr o comprimento de onda da luz de uma dada raia espectral

dado por:

OndeRH= 1,0968 x 107m-1 a chamada constante de Rydberg para o tomo de H [1].

Na faixa da luz visvel temos nf= 2e ni= 3, 4, 5, ... . Essa a chamada Srie de Balmer.

Substituindo alguns valores de niobtemos os seguintes BOHR:

Cor BOHR (nm) EXP[3] (nm)

Vermelho 656,5 656,3

Verde 486,3 486,1

Azul 434,2 434,0

Violeta 410,3 410,2

(Confira estes valores na literatura!)

22

111

if

Hnn

R

(1)


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15

As seguintes raias podem ser observadas na regio da luz visvel para os seguintes elementos[3]:

Hlio: Vermelho 667,8 706,5

Amarelo 587,6

Verde 501,6

Azul 492,2 471,3

Violeta 447,1 468,6

Mercrio: Vermelho 615,0

Amarelo 579,1 577,0

Verde 546,1

Azul 491,6

Violeta 435,8 407,8 404,7

Sdio: Vermelho 615,4 616,1

Amarelo 589,0 589,6

Verde 568,3

Nesse experimento utilizaremos um espectroscpio que opera na regio da luz visvel

para medir algumas raias caractersticas do Hidrognio e do Hlio.

A princpio, um espectroscpio o mais simples dos instrumentos cientficos. Ele

simplesmente usa uma grade de difrao ou um prisma para decompor um feixe de luz. Se o

feixe composto de mais de uma cor de luz ento um espectro se forma, pois cada cor difratada

ou refratada de um ngulo diferente. Fazemos ento uma medida cuidadosa do ngulo de desvio

para cada cor. Essa informao representa um espectro caracterstico e contm uma grande

quantidade de informao sobre a substncia que emitiu o feixe de luz original.

Uma das aplicaes mais comuns da espectroscopia a identificao dos elementos

qumicos que compem uma substncia desconhecida.

Material:

Espectroscpio

Grade de difrao (600 linhas/mm), com distncia de 1,667 x 10-3mm entre as linhas

Lmpada de gs de Hidrognio

Lmpada de gs de Hlio

Soquete para as lmpadas

Lupa para a leitura da escala vernier


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IMPORTANTE: N O COLOQUE OS DEDOS NA SUPERFCIE DAS LMPADAS,

NEM SOBRE A SUPERFCIE MAIOR DA GRADE DE DI FRAO.

Para cada raia colorida mediremos um ngulo de desvio com relao direo do feixeincidente colimado. Na prtica obtem-se o ngulo de cada raia por meio da subtrao - 0,

onde o ngulo da raia colorida, e 0 o ngulo central do feixe incidente.

1- Familiarize-se com os controles do espectroscpio. Veja a Fig. 2, pg. 2, Ref. 2.

2- Focalize o espectroscpio da seguinte forma: Olhando pelo telescpio, movimente a

ocular (eyepiece) para frente e para trs at que o retculo esteja em foco e alinhado

verticalmente. Focalize o telescpio no infinito, olhando para um objeto muito distante

(fora da bancada) e ajustando o boto de foco at obter uma imagem ntida. Alinhe agorao telescpio com o colimador (collimator) e ajuste o boto de foco do colimador at que

voc obtenha uma imagem ntida da fenda. Aperte o parafuso retentor da rotao do

telescpio (telescope lock-screw) e gire o boto de ajuste fino do telescpio at que a

linha vertical do retculo esteja alinhada com a beirada lateral fixa da fenda. Todas as

medidas de ngulo sero feitas posteriormente dessa mesma forma. Para maiores detalhes

veja o itemFocusing the Spectrometer, pg. 3, Ref. 2.

3-

Coloque a lmpada com hidrognio no soquete tomando o cuidado de no tocar com odedos no bulbo. Utilize um papel ou a espuma na qual ela se encontra envolta.

4- Acenda a lmpada e coloque-a distante de aproximadamente 1 cm da fenda (slit) do

colimador.

5- Monte e alinhe a grade de difrao da seguinte forma. Prenda a grade de difrao (600

linhas/mm) no suporte com lingetas tal que a luz seja difratada horizontalmente.

Verifique que a grade esteja perpendicular ao eixo determinado pela direo do colimador

e telescpio quando estes esto alinhados para observar a fenda. Observe a raiadiretamente transmitida pela grade e mea cuidadosamente o ngulo 0. Use a lupa para

ler a escala Vernier. Havendo dvida sobre o uso da escala consulte o item Reading the

Vernier Scales, pg. 4, Ref. 2. Mea agora os ngulos De Epara uma das raias (por

exemplo a vermelha) difratada direita e esquerda da raia central 0. Se a grade

estiver corretamente alinhada, o ngulo D= |D- 0| e E= |E- 0| devem coincidir

dentro de 1 de arco. Caso no coincidam, calcule a mdia desses ngulos e coloque o

telescpio na posio correspondente a este valor mdio. Gire ento a mesa da grade dedifrao (ajuste fino) at que a raia de referncia coincida com o retculo do telescpio.


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17

Verifique agora que De Eso iguais. Caso contrrio, repita este procedimento at

que os desvios direita e esquerda coincidam. Para maiores informaes veja o item

Aligning the Grating, pg. 5, Ref. 2.

6- Mea e anote os ngulos de difrao para cada cor visvel.

7- Calcule o comprimento de onda (em metros) para cada raia medida usando a equao

= 1,667 x 10-6 sen( 0). (Voce conhece esta expresso? Qual o nome desta lei?).

Compare os valores de obtidos com a srie de Balmer.

8- Apague a lmpada e aguarde alguns minutos at que ela resfrie um pouco. Troque a

lmpada de hidrognio pela de hlio e repita o procedimento para obter o novo espectro.

Compare esse novo espectro com os valores fornecidos para o hlio.


1Fsica Quntica Eisberg-ResnickCaptulo 4.

2Instruction Manual and Experiment Guide for the PASCO scientific Model SP-9416

Advanced Spectrometer.

3National Institute of Standards and Technology, Atomic Spectra Database

< http://www.physics.nist.gov/cgi-bin/AtData/main_asd >


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EXPERIMENTO 4 A Velocidade da Luz

*********************************************************

Objetivo:

- Determinar a velocidade da luz no ar.

- Determinar a velocidade da luz na gua e numa resina sinttica, calculando os respectivos

ndices de refrao.

Fundamentos Tericos

Nesse experimento a intensidade da luz vermelha emitida por um LED (diodo emissor deluz) modulada numa freqncia de 50,1 MHz e as fases dos sinais transmitido e recebido so

comparadas. A velocidade da luz calculada a partir das relaes entre as mudanas na fase e no

caminho percorrido pela luz.

A partir das equaes de Maxwell a velocidade da luz obtida como sendo

onde 0 = 8,854 x 10-12F/m a permissividade eltrica do vcuo, 0= 1,257 x 10

-6H/m a

permeabilidade magntica do vcuo e a permissividade eltrica relativa do meio (= 1 para o

vcuo). O ndice de refrao de um meio a razo entre as velocidades da luz no vcuo e no

meio, ou seja, n = ( )1/2.

A permissividade relativa e o ndice de refrao dependem da freqncia da luz

(disperso) devido vibrao natural dos tomos e molculas. Nesses experimento utilizamos luz

vermelha. A relao de fase entre os sinais transmitido e recebido representada por uma figura

de Lissajous no osciloscpio. Uma linha reta com inclinao positiva ( \) indica uma diferena

de fase nula entre os sinais de luz emitida e recebida, uma inclinao negativa ( /) indica uma

diferena de fase de .

Material:

Aparato para a medida da velocidade da luz (trilho, espelhos, emissor de luz)

02 cabos BNC blindados e trena Osciloscpio (20MHz e 2 canais)

00

1

c (1)


19/22

19

Bloco de resina sinttica

Tubo plstico e suportes

Lente f = +100 mm, trip, haste e garra

Lente de colimao do feixe sobre o diodo receptor. Caixa de madeira com marca para alinhamento (alto-falante)


Ajuste inicial do aparato:

1. Verifique se os componentes do aparato para medida da velocidade da luz esto dispostos

sobre a bancada e o osciloscpio conectado como mostra a Figura 1 (inicialmente o bloco de

resina e o tubo plstico no sero utilizados). (Obs.: Resultados melhores so obtidos

utilizando-se logo em seguida fonte de luz uma lente maior (f = +100 mm), com bordas

pretas, para colimar e alinhar o feixe sobre os espelhos. Prximo ao sensor utiliza-se a lente

do kit, tomando-se o cuidado de orient-la para convergir os raios sobre o sensor.

2. Retire o espelho do trilho. Ligue a fonte de luz e ajuste a lente prxima a ela para que o feixe

de luz seja paralelo ao trilho graduado e uma imagem ntida se forme a aproximadamente 3

m. Use uma folha de papel branco fixa em uma prancheta ou algo equivalente como anteparo

para ajud-lo nesse passo. Para verificar se o feixe est paralelo ao trilho, use a caixa de

madeira com uma marca para alinhamento. Ajustando a caixa bem encostada ao trilho,

certifique-se que o feixe est centrado na marca ao posicionar a caixa em dois pontos: no

incio e no final do trilho.

Figura 1


20/22

20

3. Recoloque o espelho a aproximadamente 1,5 m da fonte e ajuste-o para que o feixe refletido

incida sobre a outra lente, ajustando-a tambm de modo que a luz seja focalizada sobre o

diodo detector. Ajuste o osciloscpio para obter a figura de Lissajous (observe o display do

osciloscpio na Figura 1).

Observao: Note que o osciloscpio registra uma freqncia de aproximadamente 50 KHz e

no 50,1 MHz, como mencionado anteriormente. Isso ocorre porque a freqncia foi reduzida

para que possa ser facilmente observada no osciloscpio. Veja o Apndice para maiores

detalhes.

Realizando medidas:

1. Coloque o espelho o mais prximo possvel das lentes, ou seja, prximo ao zero da escala.

Tome cuidado para no tocar nas lentes. Use o potencimetro da unidade emissora de luz

para ajustar a fase e transformar a figura de Lissajous numa reta inclinada ( \ ). Se necessrio,

mude a escala do osciloscpio para obter maior preciso na medida da fase. Anote a posio

do espelho.

2. Desloque o espelho sobre o trilho at que a fase mude de , ou seja, at que uma linha reta de

inclinao oposta ( / ) se forme no osciloscpio. Anote a nova posio do espelho.

3. Chame de x a distncia que o espelho foi deslocado. Mea x vrias vezes variando

ligeiramente as posies inicial e final do espelho.

4. Coloque o bloco de resina sinttica no caminho do raio de luz de modo que suas faces

(superfcies menores) estejam perpendiculares ao eixo tico, conforme mostra a Fig. 1.

(Sugesto: coloque o bloco no caminho tico aps a reflexo nos espelhos). Coloque o

espelho diretamente atrs do bloco e anote sua posio.

5. Ajuste o potencimetro para obter uma linha inclinada no osciloscpio ( /ou \).

6. Retire o bloco e desloque o espelho sobre o trilho, aumentando a distncia percorrida pela

luz, at que a figura de Lissajous mostre novamente a linha com a mesma inclinao. Anote a

posio do espelho. Note que, neste caso, no queremos uma diferena de fase de mas

apenas compensar a retirada do bloco de resina (meio diferente do ar).

7. Chame de xR a distncia que o espelho foi deslocado. Mea xR vrias vezes variando

ligeiramente as posies inicial e final do espelho e/ou do bloco.

8. Mea e anote o comprimento lRdo bloco de resina.


21/22

21

9. Encha o tubo de plstico com gua e repita os passos executados para o bloco de resina.

Utilize os dois suportes e insira o tubo de gua aproximadamente na mesma regio em que

foi inserida a resina. Mea e anote o comprimento lTdo tubo com gua.

No clculo da velocidade da luz no ar lembre-se que o caminho da luz foi aumentado de

l= 2xpara produzir uma mudana de fase de . A luz percorre l (correspondente metade

de um comprimento de onda ()) em um tempo t = T = 1/(2f), onde f = 50,1 MHz a

freqncia de modulao da luz. A velocidade da luz no ar ento dada por

Use essa expresso (2) para calcular ca partir do valor mdio de x e compare com o

valor da literatura cL= 2,998 x 108m/s.

A velocidade da luz em um meio (na resina sinttica ou na gua), cM, calculada por

comparao com a velocidade da luz no ar. Na primeira medida com o meio, a luz viaja uma

distncia total l1num tempo t1.Tem-se que

Onde lm o comprimento referente ao comprimento da resina, lR, ou do tubo com gua, lT.

Na segunda medida (sem o meio), a luz viaja uma distncia l2 = l1 + 2x no mesmo

tempo, ou seja,

Igualando as equaes (3) e (4) obtemos o ndice de refrao do meio em questo:

Use a expresso (5) para calcular ne a velocidade da luz para a resina sinttica e para a

gua. Na literatura encontra-se para a gua: n =1.333 e cM = 2,248 x 108m/s. Os valores obtidos

para a resina devem estar prximos do obtido para a gua.


1Measuring the Velocity of Light - Manual PHYWE.

xft

lc

.4

m

M

m

L

lc

llc

t1

)(1

11

)2(1

11 xlc

tL

1.2 mM

L

lx

ccn

(2)

(3)

(4)

(5)


22/22

22

Apndice

A Figura 2 abaixo mostra esquematicamente o circuito interno da fonte de luz (Operating

unit).

Vemos que os sinais transmitido e recebido so misturados (mixer) com um outro sinal de

freqncia 50,05 MHz antes de serem enviados para o osciloscpio. A freqncia de 50 KHz

resulta do batimento desses dois sinais. Note que a diferena de fase entre os sinais transmitido e

recebido preservada, sendo a mesma entre os sinais enviados para o osciloscpio.

Figura 2Esquema do circuito interno da fonte de luz.

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Apostila 2014 Bloco 2