Apostila Bacen Analista Edgar Abreu

7/27/2019 Apostila Bacen Analista Edgar Abreu

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Raciocnio Lgico

Prof.: Edgar Abreu

Analista

BANCO CENTRAL

DO BRASIL


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www.acasadoconcurseiro.com.br

Raciocnio Lgico

Professor: Edgar Abreu


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A CASA DO CONCURSEIRO

Estude com o curso que mais aprovou primeiros colocados nos ltimos concursos.

TRE RJ (2012): Primeiro colocado TRE PR (2012): Primeiro Colocado INSS (2012): Primeiro Colocado (Gravata)

CEF 2012: Primeiro colocado nas Microrregies abaixo

1. So Paulo SP;

2. Porto Alegre RS;

3. Cruzeiro do Sul AC;

4. Aracaju SE;

5. Cascavel PR;

6. Patos PB;

7. Osasco - SP;

8. Uruau GO;

9. Jundia; Bacabal MA;

10. Ji-Paran RO;

11. Vitria - ES ;

12. Santarm PA;

13. Teresina PI;

14. Uruguaiana RS;

15. Itumbiara GO;

16. Maring PR;

17. Santo Antonio de Jesus BA;

18. Caxias do Sul RS;

19. Santo ngelo RS;

20. Picos PI;

21. Castanhal PA

Banco do Brasil 2011/2012: Primeiro colocado nas Microrregies abaixo

1. Santo Amaro SP;2. Varginha BA;

3. Bonito MS;

4. Juiz de Fora MG (PNE);

5. Irec Vitria da Conquista;

6. Jundia

7. So Paulo - SP;

8. Jequi BA;

9. Anpolis GO;

10. Sete Lagoas MS;11. Pouso Alegre MG;

12. Lins SP;

13. Paraso do Tocantins TO

14. Rio de Janeiro RJ;

15. Cabo Frio RJ;

16. Pelotas RS;

17. Novo Hamburgo RS;

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Sumrio

MDULO 1 LGICA SENTENCIAL________________________________________________9PROPOSIO_________________________________________________________________9 NEGAO SIMPLES____________________________________________________________9 CONJUNO E____________________________________________________________10DISJUNO OU___________________________________________________________11CONDICIONAL SE...ENTO___________________________________________________12BICONDICIONAL ... SE E SOMENTE SE ...________________________________________13TAUTOLOGIA________________________________________________________________14 CONTRADIO_______________________________________________________________15RESUMO____________________________________________________________________16MDULO 2 OPERAES BSICAS EM LGICA_____________________________________17EQUIVALNCIA DE CONETIVOS__________________________________________________17NEGAO DE PROPOSIES COMPOSTAS__________________________________________19RESUMO____________________________________________________________________20MDULO 3 DIAGRAMAS LGICOS______________________________________________21ARGUMENTOS VLIDOS________________________________________________________21ARGUMENTOS QUE NO SO VLIDOS____________________________________________22NEGAO___________________________________________________________________24RESOLVENDO PROBLEMAS______________________________________________________25PROBLEMAS ENVOLVENDO CONJUNTOS___________________________________________31QUESTES DE CONCURSO______________________________________________________33


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Mdulo 1

LGICA SENTENCIAL

PROPOSIO

Proposio: Permite ser julgado verdadeiro ou falso. Possui um nico valor lgico

Exemplos:

O concurso para o BACEN ser um sucesso O edital do BACEN ser publicado em 2013

A Casa do Concurseiro ir aprovar os primeiros colocados. 7 5 = 10

Sentena: Nem sempre permite julgar se verdadeiro ou falso. Pode no ter valor lgico

Exemplos:

1. Ser que a banca vai ser CESPE?

2. Maz Bah tch!

3. Vai estudar!4. A frase dentro desta aspa uma mentira

5. X + 5 = 20

Note que as sentenas exclamativas, imperativas ou interrogativas no admitem um nico va-lor lgico, V ou F. J as sentenas 4 e 5 no proposio pois no conseguimos atribuir umnico valor lgico.

No item 5 por exemplo, se X igual a 15 o valor lgico V se for diferente de 15 ento o valorlgico ser F.

Concluso: Toda proposio uma sentena, porm nem toda sentena uma proposio

NEGAO SIMPLES

Veremos algo de suma importncia: como negar uma proposio.

No caso de uma proposio simples, no poderia ser mais fcil: basta pr a palavra no antesda sentena, e j a tornamos uma negativa.


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PROPOSIO NEGAO

Eu bebo Eu no bebo

Tombini no gosta de especulaes Tombini gosta de especulaes

Exemplos:

Agora tente negar a proposio abaixo:

Eu no vou passar no concurso do BACEN

Opo 1: Eu vou passar no concurso do BACEN

Opo 2: No verdade que eu no vou passar no concurso do BACEN

Isso mesmo, a negao de uma negao uma afirmao!

O smbolo que representa a negao uma pequena cantoneira () ou um sinal de til (~), ante-cedendo a frase.

Vamos simbolizar a proposio

p = A mulher mais eficiente que o homem.

p= A mulher no mais eficiente que o homem.

CONJUNO E

Proposies compostas em que est presente o conectivo e so ditas conjunes. Simbolica-mente, esse conectivo pode ser representado por ^.

Exemplo:

Fui aprovado no concurso da PF e Serei aprovado no concurso do BACEN

Proposio 1: Fui aprovado no concurso da PF

Proposio 2: Serei aprovado no concurso do BACEN.

Conetivo: e

Vamos chamar a primeira proposio de p a segunda de q e o conetivo de ^

Assim podemos representar a frase acima da seguinte forma: p^q


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Bacen Analista Raciocnio Lgico Prof. Edgar Abreu


AGORA A SUA VEZ:

Vamos preencher a tabela abaixo com as seguintes hipteses:

H1:p: No fui aprovado no concurso da PF

q: Serei aprovado no concurso do BACEN.

H2:

p: Fui aprovado no concurso da PF

q: No serei aprovado no concurso do BACEN.

H3:

p: No fui aprovado no concurso da PFq: No serei aprovado no concurso do BACEN.

H4:

p: Fui aprovado no concurso da PF

q: No serei aprovado no concurso do BACEN

p q P ^ Q

H1 F V F

H2 V F F

H3 F F F

H4 V V V

DISJUNO OU

Recebe o nome de disjuno toda proposio composta em que as partes estejam unidas peloconectivo ou. Simbolicamente, representaremos esse conectivo por . Portanto, se temos asentena:

Estudo para o concurso ou assisto o Big Brother

Proposio 1: Estudo para o concurso

Proposio 2: assisto o Big Brother

Conetivo: ou

Vamos chamar a primeira proposio de p a segunda de q e o conetivo de v

Assim podemos representar a frase acima da seguinte forma: p v q


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AGORA A SUA VEZ:


H1:

p: Estudo para o concurso

q: assisto o Big Brother Brasil.

H2:

p: No Estudo para o concurso

q: assisto o Big Brother Brasil.

H3:

p: Estudo para o concurso

q: No assisto o Big Brother Brasil..

H4:

p: No Estudo para o concurso

q: No assisto o Big Brother Brasil.

p q P v Q

H1 V V V

H2 F V V

H3 V F V

H4 F F F

CONDICIONAL SE...ENTO

Recebe o nome de condicional toda proposio composta em que as partes estejam unidaspelo conectivo Se... Ento.... Simbolicamente, representaremos esse conectivo por . Portan-to, se temos a sentena:

Se estudo, ento sou aprovado

Proposio 1: estudo (Condio Suficiente)

Proposio 2: sou aprovado (Condio Necessria)

Conetivo: se.. ento

Vamos chamar a primeira proposio de p a segunda de q e o conetivo de

Assim podemos representar a frase acima da seguinte forma: p q


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AGORA A SUA VEZ:


H1:

p: estudo

q: sou aprovado

H2:

p: No estudo

q: sou aprovado

H3:

p: No estudo

q: No sou aprovado

H4:

p: estudo

q: No sou aprovado

p q P Q

H1 V V VH2 F V V

H3 F F V

H4 V F F

BICONDICIONAL ... SE E SOMENTE SE ...

Recebe o nome de bicondicional toda proposio composta em que as partes estejam unidaspelo conectivo ... se somente se... Simbolicamente, representaremos esse conectivo por .Portanto, se temos a sentena:

Maria compra o sapato se e somente se o sapato combina com a bolsa

Proposio 1: Maria compra o sapato

Proposio 2: O sapato combina com a bolsa

Conetivo: se e somente se

Vamos chamar a primeira proposio de p a segunda de q e o conetivo de

Assim podemos representar a frase acima da seguinte forma: p q


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AGORA A SUA VEZ:


H1:

p: Maria compra o sapato

q: O sapato no combina com a bolsa

H2:

p: Maria no compra o sapato

q: O sapato combina com a bolsa

H3:

p: Maria compra o sapato

q: O sapato combina com a bolsa

H4:

p: Maria no compra o sapato

q: O sapato no combina com a bolsa

p q P Q

H1 V F F

H2 F V F

H3 V V V

H4 F F V

TAUTOLOGIA

Uma proposio composta formada por duas ou mais proposies p, q, r, ... ser dita uma Tau-

tologia se ela for sempre verdadeira, independentemente dos valores lgicos das proposiesp, q, r, ... que a compem

Exemplos:

Gabriela passou no concurso do BACEN ou Gabriela no passou no concurso do BACEN

No verdade que o professor Zambeli parece com o Z gotinha ou o professor Zambeli parececom o Z gotinha

Ao invs de duas proposies, nos exemplos temos uma nica proposio, afirmativa e negati-va. Vamos entender isso melhor. Exemplo:

Grmio cai para segunda diviso ou o Grmio no cai para segunda diviso


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Vamos chamar a primeira proposio de p a segunda de ~p e o conetivo de V

Assim podemos representar a frase acima da seguinte forma: p V ~p

AGORA A SUA VEZ:

H1:

p: Grmio cai para segunda diviso

~p: Grmio no cai para segunda diviso

H2:

p: Grmio no vai sair campeo

~p: Grmio cai para segunda diviso

p ~p p v ~p Logo temos uma TAUTOLOGIA!

H1 V F V

H2 F V V

CONTRADIO

Uma proposio composta formada por duas ou mais proposies p, q, r, ... ser dita uma con-tradio se ela for sempre falsa, independentemente dos valores lgicos das proposies p, q,r, ... que a compem

Exemplos:

O Zorra total uma porcaria e Zorra total no uma porcaria

Suelen mora em Petrpolis e Suelen no mora em Petrpolis

Ao invs de duas proposies, nos exemplos temos uma nica proposio, afirmativa e negati-va. Vamos entender isso melhor. Exemplo:

Lula o presidente do Brasil e Lula no o presidente do Brasil

Vamos chamar a primeira proposio de p a segunda de ~p e o conetivo de ^

Assim podemos representar a frase acima da seguinte forma: p ^ ~p


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AGORA A SUA VEZ:

H1:

p: Lula o presidente do Brasil~p: ______________________________

H2:

p: Lula no o presidente do Brasil

~p: _______________________________

p ~p p ^ ~p

Logo temos uma CONTRADIO!H1 V F FH2 F V F

RESUMO

Agora iremos criar tabelas com o resumo e principais tpicos estudados neste captulo.

SENTENA LGICA VERDADEIRO SE... FALSO SE..

p p = V p = F

~p p = F p = V

SENTENA LGICA VERDADEIRO SE... FALSO SE..

p q p e q so, ambos, verdade um dos dois for falso

p q um dos dois for verdade ambos, so falsosp q nos demais casos que no for falso p = V e q = F

p qp e q tiverem valores lgicos iguais p e q tiverem valores lgicos

diferentes


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Mdulo 2

OPERAES BSICAS EM LGICA

EQUIVALNCIA DE CONETIVOS

Dizemos que duas proposies so logicamente equivalentes (ou simplesmente que so equi-valentes) quando so compostas pelas mesmas proposies simples e os resultados de suastabelas-verdade so idnticos

A equivalncia lgica entre duas proposies, p e q, pode ser representada simbolicamente

como: p q , ou simplesmente por p = q

EQUIVALNCIAS:

1 p ^ p = p

Exemplo: Professor Ed feliz e feliz = Professor Ed Feliz

Construindo a tabela:

P p ^ p

V V

F F

2 p ou p = p

Exemplo: Joaquina foi a praia ou a praia = Joaquina foi a praia

p p ^ p

V V

F F

3 pq = (p q) ^(q p)

Exemplo:

Trabalho na Defensoria se e somente se estudar para o concurso = Se trabalho na Defensoriaento estudo para o concurso ese estudo para o concurso ento trabalho na Defensoria


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Tabela

p q P q q p (P q) ^ (q p) P q

V V

F F

F V

V F

4 p q =(~q ~p)

Exemplo:

Se bebo ento sou rico = Se no sou rico ento no bebo

p q ~q ~p (Pq) (~q ~p)

V V

F F

F V

V F

5 p q =(~p v q)

Exemplo:

Se bebo ento sou rico = no bebo ou sou rico

p q ~p (P q) (~p v q)

V V

F F

F V

V F


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6 Conetivos que so comutativos (podemos trocar a ordem que a soluo ser a mesma):

V , ^,

Exemplos:

(pq) = (qp)

(pVq) = (q Vp)

(p q) = (qp)

7 Conetivo que no comutativo (no podemos trocar a ordem):

Exemplos:

(pq) (qp)

NEGAO DE PROPOSIES COMPOSTAS

Agora vamos aprender a negar proposies compostas, para isto devemos considerar que:

TABELA:

PROPOSIO OU CONETIVO NEGAO

p ~p

~p p

^ v

Para negarmos uma proposio conjunta devemos utilizar a propriedade distributiva, similaraquela utilizada em lgebra na matemtica.

Vamos negar a sentena abaixo:

~(p v q) = ~(p) ~(v) ~(q) = (~p ~q)

~(~p v q) = ~(~p) ~(v) ~(q) = (p ~q)

~(p ~q) = ~(p) ~() ~(~q) = (~p v q)

~(~p ~q) = ~(~p) ~() ~(~q) = (p v q)


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Agora vamos aprender a negar uma sentena com um condicional.

Para isso devemos trabalhar com a5 propriedade de equivalncia de conetivos demonstradasna pgina 10, onde:

p q =(~p v q)

Ento temos:

~( p q) = ~( ~p v q) = ~(~p) ~(v) ~(q) = (p~q)

AGORA A SUA VEZ:

Sabendo que um bicondicional igual a dois condicionais, propriedade 3 da pgina 9. Tentefazer a negao da sentena abaixo:

~( p q)

RESUMO

PROPOSIO COMPOSTA NEGAO

(p v q) (~p ~q)

(p q) (~p v ~q)

(p q) (p ~q)

(p q) (p ~q) v (q ~p)


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Mdulo 3

DIAGRAMAS LGICOS

Chama-se argumento a afirmao de que um grupo de proposies iniciais redunda em umaoutra proposio final, que ser conseqncia das primeiras. Estudaremos aqui apenas os ar-gumentos que podemos resolver por diagrama, contendo as expresses: Todo, algum, nenhumou outras similares

Exemplo:

1: Todas pessoas aposentadas pelo PF possui mais de 60 anos de idade.

2: Todas as pessoas com mais de 60 anos de idade so gastam com remdio todos os meses.Assim, caso as proposies, argumentos, 1 e 2, estejam corretos, podemos concluir que:

Concluso : Todos os aposentados pelo PF gastam com remdio todos os meses.

Nem todos os argumentos so vlidos. Estaremos, em nosso estudo dos argumentos lgicos,interessados em verificar se eles so vlidos ou invlidos!

SIMBOLOGIA:

SENTENA SIMBOLOGIA

PARA TODOx(elemento)

EXISTEx(elemento)

ARGUMENTOS VLIDOS

Dizemos que um argumento vlido (ou ainda legtimo ou bem construdo), quando a suaconcluso uma conseqncia obrigatria do seu conjunto de premissas.

Para concluirmos se um argumento vlido ou no, devemos olhar APENAS como ele foi cons-trudo sem nos prendermos ao texto ou conhecimentos prvios sobre o assunto. Abaixo segueum exemplo de um argumento vlido.

1: Todos os Policiais Federais so homens violentos.

2: Nenhum homem violento casado.

Concluso: Portanto, nenhum Policial Federal Casado.


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Apesar de parecer um absurdo, o argumento acima est correto. Se considerarmos como hip-teses verdadeira que os itens 1 e 2 esto corretos, a concluso consequencia das hipteses,por uma propriedade de transitiva.

Para concluir se um silogismo verdadeiro ou no, devemos construir conjuntos com as pre-missas dadas. Para isso devemos considerar todos os casos possveis, limitando a escrever ape-nas o que a proposio afirma.

No exemplo abaixo temos que Todos os Policiais Federais so homens violentos, mas nes-ta proposio no deixa claro se Todos as pessoas violentas so Policiais Federais. Por estemotivo temos sempre que trabalhar com todas as hipteses, considerando tambm este caso.Vamos representar a proposio em conjunto

Este conjunto mostra exatamente o que a proposio fala.

TODA PF Violento, porm no podemos concluir que TODO violento PF, assim trabalhamos

com a hiptese de existirem pessoas violentas que no so Policiais.

2:Nenhum homem violento casado.

Com a expresso nenhum a frase acima afirma que o conjunto dos casados e dos violentosno possuem elementos comuns. Logo devemos construir conjuntos separados.

Logo correto afirmar que, nenhum Policial Federal Casado, j que estes conjuntos no pos-

suem elementos em comum.


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ARGUMENTOS QUE NO SO VLIDOS

Dizemos que um argumento invlido tambm denominado ilegtimo, mal construdo, fala-cioso ou sofisma quando a verdade das premissas no suficiente para garantir a verdade da

concluso.

Vamos considerar um exemplo similar ao anterior com apenas uma pequena alterao na pro-posio 2 e na concluso.

1: Todos os Policiais Federais so homens violentos.

2: Alguns homens violentos so casados.

Concluso: Portanto, existem Policiais Federais que so Casados.

A uma primeira leitura pode parecer um argumento vlido (silogismo), porm ao considerar-mos todas as hipteses possveis iremos descobrir que as proposies so insuficientes para aconcluso, tratando ento de uma falcia.

Representao do argumento 1: Todos os Policiais Federais so homens violentos.

Lembre-se que: TODA PF Violento, porm no podemos concluir que TODO violento PF, as-sim trabalhamos com a hiptese de existirem pessoas violentas que no so Policiais.

Podemos representar a hiptese 2 de duas formas, uma como a banca quer que voc enten-

da, de maneira errada, conforme abaixo:


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2: Alguns homens violentos so casados

Assim existiria um conjunto X de policiais que so violentos e casados.

Portanto, poderamos concluir existem Policiais Federais que so Casados.Mas devemos considerar todas as hipteses, imagine que os conjuntos sejam divididos da for-ma abaixo:

Neste exemplo, todo policial federal violento, alguns violentos so casados, ou seja, as hip-teses so satisfeitas.

Mas no existem policiais casados. Assim a concluso precipitada!

As Proposies da forma Algum A B estabelecem que o conjunto A tempelo menos um ele-mento em comum com o conjunto B.

As Proposies da forma Todo A B estabelecem que o conjunto A um subconjunto de B.Note que no podemos concluir que A = B, pois no sabemos se todo B A.

NEGAO

Como negar estas Proposies:

PROPOSIO NEGAOTODO ALGUM OU EXISTE PELO

MENOS

ALGUM NENHUM

NENHUM ALGUM, OU EXISTE PELOMENOS UM

Exemplos:

PROPOSIO NEGAO

Todo A B Algum A no B ou Existe pelo menos um A que no seja B

Algum A B Nenhum A B


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RESOLVENDO PROBLEMAS

As questes de lgica cobradas em concursos, em geral, so textos formados por proposies

e conetivos.

Para resolver qualquer questo necessrio traduzir este texto para uma linguagem lgica,operar dentro desta linguagem e no final traduzir da linguagem lgica de volta para o texto,conforme modelo abaixo:

Exemplo 4.2.1:

A negao da sentena: Se Teobaldo estuda ento ser aprovado no concurso

Passo 1: Simbolizar as proposies acima

p: Teobaldo estuda

q: Teobaldo aprovado no concurso

Conetivo: Se ento (condicional)

Passo 2: Representar logicamente a sentena: (p q)

Passo 3: Negar a sentena aplicando propriedades de lgica:~(pq) = ~(~p v q) Lembrar da propriedade de equivalncia

~(~p v q) = (p~q) Negar as proposies e o conetivo

Passo 4: traduzir da lgica para o texto novamente

p: Teobaldo estuda

= e

q = Teobaldo no aprovado no concurso. (poderia usar tambm a expresso: no verdadeque Teobaldo aprovado no concurso)

Juntando tudo temos a negao da sentena que ser: Teobaldo estuda e no aprovado noconcurso


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Exemplo 4.2.2: (CESPE DETRAN/ES 2010)

A negao da proposio No dirija aps ingerir bebidas alcolicas ou voc pode causar umacidente de trnsito , do ponto de vista lgico, equivalente afirmao Dirija aps ingerir

bebidas alcolicas e voc no causar um acidente de trnsito.

1: Simbolizar as proposies acima

~p: no dirija aps ingerir bebidas alcolicas (note que a proposio p possui um no em seutexto, por isso estamos representando por ~p ao invs de usar somente p)

q: Voc pode causar um acidente de trnsito

Conetivo:ou (conjuno)

2: Representar logicamente a sentena: (~p q)

3: Negar a sentena aplicando propriedades de lgica:

~(~p v q) = (p~q) Negar as proposies e o conetivo

4: traduzir da lgica para o texto novamente

p: dirija aps ingerir bebidas alcolicas

= e

q = voc no causar um acidente de trnsito

Juntando tudo temos a negao da sentena que ser:Dirija aps ingerir bebidas alcolicas evoc no causar um acidente de trnsito

Exemplo 4.2.3:

Qual a negao da sentena: Estudo se e somente se no chover.

Esta parece simples, mas trabalhosa. Temos que transformar esta bi condicional em duas con-

dicionais e negar.


p: Estudo

~q: no chover

Conetivo: bicondicional ()

2: Representar logicamente a sentena: (p ~q)


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3: Aplicando propriedades de lgica:

RESOLUO EXPLICAO

~(p ~q) =~[ (p ~q) (~q p)] Propriedade de equivalncia do bi condicional

~(p ~q) ~() ~(~q p) Negar TUDO (distributividade)

~(~p v~q) v ~(q v p) Negamos a disjuno e usamos a propriedade deequivalncia do condicional

(p q) v (~q ~p) Negamos as duas expresses

4: traduzir da lgica para o texto novamente

p: estudo

~p: no chove

q: chove

~q: no chove

= e

v = ou

Juntando tudo temos a negao da sentena que ser:

estudo e chove ou no estudo e no chove

Agora iremos estudar como resolver as questes com argumentos que no utilizam as expres-ses: todos, nenhum ou algum.

Exemplo 4.3.1

Se prova fcil, ento sou funcionrio do BACEN.

No sou funcionrio do BACEN.

Sabendo que as duas proposies acima so verdadeiras, podemos concluir que: A prova no fcil.

Resoluo:


p: A prova fcil

q: sou funcionrio do BACEN

~q= no sou funcionrio do BACEN

Conetivo: condicional ()


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2: Representar logicamente a sentena:

(p v q) = V

~q = V3: Aplicando propriedades de lgica:

Ora, se ~q = V logo q = F. Assim temos a seguinte situao:

p q

? V F

Como sabemos o condicional ser falso se a primeira proposio for verdadeira e a segundafalsa.

Como a segunda proposio FALSA e este condicional VERDADEIRO, obrigatoriamente aprimeira proposio deve ser FALSA, logo, p=F

4: traduzir da lgica para o texto novamente: a prova no fcil

Exemplo 4.3.2

1. Robinho come ou dorme

2. Se Robinho come ento no joga bola

3. Robinho joga bola

Sabendo que as trs proposies acima so verdadeiras, podemos concluir que verdade que:Robinho dorme.

Resoluo:


p: Robinho come

q: dorme

~r= no joga boa

r:joga bola

Conetivos: condicional () e disjuno ( V )


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1. (p v q) = V

2. (p ~r) = V

3. r = V


Ora, se r = V logo ~r = F.

Vamos fixar ~r=F e testar a proposio 2 a fim de descobrir o valor lgico de P, sabendo que ocondicional deve ser verdadeiro.

hipteses p ~r

h1 V F F

h2 F V F

Como sabemos o condicional ser falso se a primeira proposio for verdadeira e a segundafalsa.

Como a segunda proposio FALSA e este condicional VERDADEIRO, obrigatoriamente aprimeira proposio deve ser FALSA, logo, p=F

Agora vamos fixar a informao p=F e testar na sentena 1 e tentar descobrir o valor lgico deq, sabendo que a sentena como todo verdadeira

hipteses p v q

h1 F F F

h2 F V V

Como p falso e a sentena verdadeira obrigatoriamente o valor de q deve ser verdadeiro jque a disjuno para ser verdadeira pelo menos uma das proposies devem ser verdadeiras.

Assim conclumos que q=V


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4: traduzir da lgica para o texto novamente: Robinho dorme

Exemplo 4.3.3

Rejo no bruto ou habilidosoRejo no bruto se e somente se Carruira habilidoso

Carruira habilidoso

Sabendo que as trs proposies acima so verdadeiras, podemos concluir que verdade que:Rejo habilidoso.


~p: Rejo no bruto

q: Rejo habilidoso~p= Rejo no bruto

r: Carruira habilidoso

Conetivos: condicional () e disjuno (v)


(~p v q) = V

(~p r) = V

r = V


Ora, se r = V vamos fixar r=V e testar a proposio 2 a fim de descobrir o valor lgico de ~p, sa-bendo que o bicondicional deve ser verdadeiro.

hipteses ~p r

h1 V F F

h2 F V F

Como sabemos o bicondicional ser falso se as duas proposies tiverem valores lgicos dife-rentes. Para que o bicondicional seja verdadeiro necessrio que ambas proposies tenham omesmo valor lgico.

Como a segunda proposio FALSA e este bicondicional VERDADEIRO, obrigatoriamente aprimeira proposio deve ser FALSA, logo, p=F

Agora vamos fixar a informao p=F e testar na sentena 1 e tentar descobrir o valor lgico deq, sabendo que a sentena como todo verdadeira


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hipteses p v q

h1 F F F

h2 F V V

Como p falso e a sentena verdadeira obrigatoriamente o valor de q deve ser verdadeiro jque para que a disjuno seja verdadeira pelo menos uma das proposies devem ser verda-deiras.

Assim conclumos que q=V

4: traduzir da lgica para o texto novamente: Rejo habilidoso

Exemplo 4.4.1: Considere a seguinte proposio: Se o Policial honesto, ento o Policial Honesto ou Mdico trabalhador. Do ponto de vista lgico, a afirmao da proposio carac-teriza uma tautologia.

p= Policial honesto

q = Mdico trabalhador

Resolvendo:

p (p v q) Sentena dada

~p v ( p v q) Propriedade da igualdade de um condicional

( ~p v p) v q Associao

Verdade v q Tautologia (sempre ser verdadeiro)

Verdade Verdadeiro sempre.

Logo estamos diante de uma Tautologia.

PROBLEMAS ENVOLVENDO CONJUNTOS

Alguns problemas de raciocnio lgico, precisam de uma representao em diagramas para suaresoluo.

A grande dificuldade destes problemas identificar as informaes e representa-las de manei-ra correta nos conjuntos.

Vamos a um exemplo: Considere que um grupo de N alunos esto estudando para os concur-sos do BACEN, Receita Federal e Polcia Federal. Sabendo que dentre estes alunos, alguns estorealizaram as provas para mais de um concurso. Vamos representar isso atravs de conjuntos.


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Onde:

N = Nmero total de alunos

X = Nmero de alunos que prestaram concurso apenas para a Receita Federal

M = Nmero de alunos que prestaram concurso apenas para a BACEN

O = Nmero de alunos que prestaram concurso apenas para a Polcia Federal

Y = Nmero de alunos que prestaram concurso para Receita e para o BACEN

Z = Nmero de alunos que prestaram concurso para Receita e para a Polcia Federal

N = Nmero de alunos que prestaram concurso para Polcia e para o BACEN

W = Nmero de alunos que prestaram todos os concursos

L = Nmero de alunos que no prestaramnenhum dos concursos

X+Y+W+Z =Total de alunos que prestaram o concurso da Receita Federal

M+Y+W+N =Total de alunos que prestaram o concurso do BACEN

O+N+W+Z =Total de alunos que prestaram o concurso da Polcia Federal

M+X+O+Z+Y+N+W+L = Numero total de alunos N.


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Questes de Concursos

POLCIA FEDERAL 2009 - Cespe

1. Considere as proposies A, B e C a seguir.

a) Se Jane policial federal ou procuradorade justia, ento Jane foi aprovada emconcurso pblico.

b) Jane foi aprovada em concurso pblico.

c) Jane policial federal ou procuradora

de justia.Nesse caso, se A e B forem V, ento C tam-bm ser V.

2. As proposies Se o delegado no pren-der o chefe da quadrilha, ento a operaoagarra no ser bem-sucedida e Se o de-legado prender o chefe da quadrilha, entoa operao agarra ser bem-sucedida soequivalentes

3. Considere que um delegado, quando foiinterrogar Carlos e Jos, j sabia que, naquadrilha qual estes pertenciam, os com-parsas ou falavam sempre a verdade ousempre mentiam. Considere, ainda, que,no interrogatrio, Carlos disse: Jos s falaa verdade, e Jos disse: Carlos e eu somosde tipos opostos. Nesse caso, com base nes-sas declaraes e na regra da contradio,

seria correto o delegado concluir que Carlose Jos mentiram.

4. Se A for a proposio Todos os policiais sohonestos, ento a proposio A estarenunciada corretamente por Nenhum po-licial honesto.

5. A sequncia de proposies a seguir consti-tui uma deduo correta.

Se Carlos no estudou, ento ele fracas-sou na prova de Fsica.

Se Carlos jogou futebol, ento ele noestudou.

Carlos no fracassou na prova de Fsica.

Carlos no jogou futebol.

BANCO DO BRASIL 2007 - CESPE

6. correto o raciocnio lgico dado pela sequn-cia de proposies seguintes:

Se Antnio for bonito ou Maria for alta, en-to Jos ser aprovado no concurso.

Maria alta.

Portanto Jos ser aprovado no concurso.

7. correto o raciocnio lgico dado pela se-qncia de proposies seguintes:

Se Clia tiver um bom currculo, ento elaconseguir um emprego.

Ela conseguiu um emprego.

Portanto, Clia tem um bom currculo.

8. Na lista de frases apresentadas a seguir, hexatamente trs proposies.

A frase dentro destas aspas umamentira.

A expresso X + Y positiva.

O valor de . Pel marcou dez gols para a seleo

brasileira. O que isto?


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9. A proposio funcional Para qualquer x,

tem-se que verdadeira para to-dos os valores de x que esto no conjunto

.

10. A proposio funcional Existem nmerosque so divisveis por 2 e por 3 verdadei-ra para elementos do conjunto {2, 3, 9, 10,15, 16}.

11. Duas pessoas carregam fichas nas cores

branca e preta. Quando a primeira pessoacarrega a ficha branca, ela fala somente averdade, mas, quando carrega a ficha pre-ta, ela fala somente mentiras. Por outrolado, quando a segunda pessoa carrega a fi-cha branca, ela fala somente mentira, mas,quando carrega a ficha preta, fala somenteverdades.

Com base no texto acima, julgue o item aseguir.

Se a primeira pessoa diz Nossas fichas noso da mesma cor e a segunda pessoa dizNossas fichas so da mesma cor, ento,pode-se concluir que a segunda pessoa estdizendo a verdade

12. Considere as seguintes proposies:

P: Mara trabalha e Q: Mara ganha dinhei-ro

Nessa situao, vlido o argumento emque as premissas so Mara no trabalha ouMara ganha dinheiro e Mara no trabalha,e a concluso Mara no ganha dinheiro

13. H duas proposies no seguinte conjuntode sentenas:

(I) O BB foi criado em 1980.

(II) Faa seu trabalho corretamente.

(III) Manuela tem mais de 40 anos de idade

14.A proposio simblica (P Q) R possui,no mximo, 4 avaliaes

15. Uma expresso da forma uma proposio que tem exatamente as mes-mas valoraes V ou F da proposio A B.

16.Considere que as afirmativas Se Mara acer-tou na loteria ento ela ficou rica e Marano acertou na loteria sejam ambaspropo-si esverdadeiras. Simbolizando adequa-damente essas proposies pode-se garan-tir que a proposio Ela no ficou rica tambm verdadeira.

17. A proposio simbolizada por (AB)(BA)possui uma nica valorao F.

18. Considere que a proposio Slvia ama Jo-aquim ou Slvia ama Tadeu seja verdadei-ra. Ento pode-se garantir que a proposioSlvia ama Tadeu verdadeira

BANCO DO BRASIL 2008 - CESPE

19. A negao da proposio A B possui osmesmos valores lgicos que a proposio A

(B).

20. Considere que A seja a proposio As pa-

lavras tm vida e B seja a proposioVestem-se de significados, e que sejamconsideradas verdadeiras. Nesse caso, aproposio A(B) F

21. A negao da proposio As palavras masca-ram-se pode ser corretamente expressa pelaproposio Nenhuma palavra se mascara


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Raciocnio Lgico Prof. Edgar Abreu

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22. A proposio Se as reservas internacionaisem moeda forte aumentam, ento o pasfica protegido de ataques especulativospode tambm ser corretamente expressapor O pas ficar protegido de ataques espe-culativos condio necessria para que asreservas internacionais aumentem.

23. A proposio Se o Brasil no tem reservasde 190 milhes de dlares, ento o Brasiltem reservas menores que as da ndia temvalor lgico F.

24. Toda proposio simbolizada na forma ABtem os mesmos valores lgicos que a pro-posio BA

25. A proposio Existem pases cujas reser-vas ultrapassam meio bilho de dlares F quando se considera que o conjunto dospases em questo {Brasil, ndia, Coria doSul, Rssia}

26. Considerando como V as proposies Ospases de economias emergentes tm gran-des reservas internacionais e O Brasil temgrandes reservas internacionais, corretoconcluir que a proposio O Brasil umpas de economia emergente V

27. A frase Quanto subiu o percentual de mu-lheres assalariadas nos ltimos 10 anos?no pode ser considerada uma proposio

28. Suponha um argumento no qual as premis-sas sejam as proposies I e II abaixo.

I Se uma mulher est desempregada, en-to, ela infeliz.

II Se uma mulher infeliz, ento, ela vivepouco.

Nesse caso, se a concluso for a proposioMulheres desempregadas vivem pouco,tem-se um argumento correto.

29. Considere que A seja a proposio O n-mero de mulheres no mercado de trabalhomundial atingiu 1,2 bilho, em 2007 e B sejaa proposio O percentual de mulheres quetrabalhavam no campo era maior que o per-centual de mulheres que trabalhavam emservios, em 2007. Atribuindo valores lgi-cos, V ou F, proposio A e proposio B,de acordo com o referido texto, pode-se ga-rantir que a proposio (A) B V.

30. Atribuindo-se todos os possveis valores lgi-cos V ou F s proposies A e B, a proposio

ter trs valores lgicos F.

31. Considerando-se como V a proposioSem linguagem, no h acesso realida-de, conclui-se que a proposio Se no hlinguagem, ento no h acesso realida-de tambm V.

32. Se o valor lgico da proposio Se as ope-raes de crdito no pas aumentam, ento

os bancos ganham muito dinheiro V, en-to correto concluir que o valor lgico daproposio Se os bancos no ganham mui-to dinheiro, ento as operaes de crditono pas no aumentam tambm V.

33. A negao da proposio Existe banco bra-sileiro que fica com mais de 32 dlares decada 100 dlares investidos pode ser as-sim redigida: Nenhum banco brasileiro fica

com mais de 32 dlares de cada 100 dlaresinvestidos.

34. Se a proposio Algum banco lucra maisno Brasil que nos EUA tiver valor lgico V,a proposio Se todos os bancos lucrammais nos EUA que no Brasil, ento os cor-rentistas tm melhores servios l do queaqui ser F.

Gabarito:1.E2.E3.C4.E5.C6.C7.E8.E9.E10.E11.C12.E13.C14.E15.C16.E

17.C18.E19.C20.C21.E22.C23.E24.E25.E26.E27.C28.C29.E30.E31.C32.C

33.C34.E


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35. (TCE-ES 2012) Considerando as definiesacima e a proposio:

{(PVQ)[R(S]}V[(PS)(QR)],

julgue os itens a seguir. A negao da referi-da proposio a proposio:

{[(PVQ)[(R)VS]}{[(P)V(VS)](Q)V(R)]}

36. (TCE-ES 2012) Considerando as definiesacima e a proposio

{(PVQ)[R(~S)]}V[(PS)(QR)], jul-

gue os itens a seguir. Essa proposio logi-camente equivalente proposio

{[(R)VS][(P)(Q)]}V[(PS)(QR].

37. (TCE-ES 2012) Considerando as definiesacima e a proposio

{(PVQ)[R(S]}V[(PS)(QR)]

,jul-gue os itens a seguir. Se P e S forem V e Q e

R forem F, ento o valor lgico da proposi-o em questo ser F.

38. (TCE-ES 2012) Considere que a proposi-o-concluso do auditor possa ser escrita,

simbolicamente, na forma PR ,emque P, Q e R sejam proposies adequada-mente escolhidas. Nesse caso, a negao daproposio-concluso do auditor estar cor-retamente escrita na forma[(P)(QR)]V[(QR)P].

39. (TCE-ES 2012) Na auditoria de uma em-presa, o auditor concluiu que: Ocorreudesvio de recursos se, e somente se, o ge-rente financeiro e o presidente da empresaestiveram envolvidos nesse desvio. Consi-derando que a concluso do auditor corres-ponde a uma proposio verdadeira, julgue

os itens seguintes. A proposio Se o ge-rente financeiro esteve envolvido no desvio

mas o presidente no, ento no ocorreudesvio de recursos verdadeira.

40. (TCE-ES 2012) Na auditoria de uma em-presa, o auditor concluiu que: Ocorreudesvio de recursos se, e somente se, o ge-rente financeiro e o presidente da empresaestiveram envolvidos nesse desvio. Consi-derando que a concluso do auditor corres-ponde a uma proposio verdadeira, julgueos itens seguintes. A proposio No ocor-reu desvio se, e somente se nem o gerentefinanceiro nem o presidente estiveram en-volvidos verdadeira.

41. (ANATEL 2012) A negao da proposioOcorre falha tcnica na chamada ou a ope-radora interrompe a chamada de formaproposital corretamente expressa porNo ocorre falha tcnica na chamada nema operadora interrompe a chamada de for-ma proposital.

42. (ANATEL 2012) Supondo que, por determi-nao da ANATEL, as empresas operadorasde telefonia mvel tenham enviado a se-guinte mensagem a seus clientes: Caso noqueira receber mensagem publicitria des-ta prestadora, envie um SMS gratuito coma palavra SAIR para 1111, julgue os prxi-mos itens, considerando que a mensagemcorresponda proposio P. A proposioP logicamente equivalente proposioQueira receber mensagem publicitriadesta prestadora ou envie um SMS gratuitocom a palavra SAIR para 1111.

43. (ANCINE 2012) A negao da proposioTodo ator sabe cantar e danar equiva-lente a Existe ator que no sabe cantar ouque no sabe danar.


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Raciocnio Lgico Prof. Edgar Abreu

44. (ANCINE 2012) A proposio[PVQ][(P)Q]

tem somente o valorlgico V, independentemente dos valores

lgicos de P e Q.

45. (ANCINE 2012) A proposio{PvQ(R)}

logicamente equivalente proposio{(P)(Q)}R.

46. (ANCINE 2012) A proposio Se todo di-retor excntrico e algum excntrico mauator, ento algum diretor mau ator lo-gicamente equivalente proposio Algum

diretor no excntrico ou todo excntrico bom ator ou algum diretor mau ator.

47. (PMCE 2012) Acerca da proposio R: Apopulao aprende a votar ou haver novosatos de corrupo, julgue os itens seguin-tes. A proposio Enquanto a populaono aprender a votar, haver novos casosde corrupo tem o mesmo valor lgico daproposio R.

48. (PMCE 2012) Acerca da proposio R: Apopulao aprende a votar ou haver novosatos de corrupo, julgue os itens seguin-tes. Se P e Q forem, respectivamente, asproposies A populao aprende a votare Haver novos atos de corrupo, entoa proposio R estar corretamente assimsimbolizada: PQ.

O cenrio poltico de uma pequena cidade

tem sido movimentado por denncias arespeito da existncia de um esquema decompra de votos dos vereadores. A dvidaquanto a esse esquema persiste em trspontos, correspondentes s proposies P,Q e R, abaixo:

P: O vereador Vitor no participou do es-quema;

Q: O prefeito Prsio sabia do esquema;

R: O chefe de gabinete do prefeito foi omentor do esquema.

Os trabalhos de investigao de uma CPI dacmara municipal conduziram s premissasP1, P2 e P3 seguintes:

P1: Se o vereador Vitor no participou doesquema, ento o prefeito Prsio no sabiado esquema.

P2: Ou o chefe de gabinete foi o mentor doesquema, ou o prefeito Prsio sabia do es-quema, mas no ambos.

P3: Se o vereador Vitor no participou doesquema, ento o chefe de gabinete no foio mentor do esquema.

Considerando essa situao hipottica, jul-gue os itens seguintes, acerca de proposi-es lgicas.

49. (TER/RJ 2012) Das premissas P1, P2 e P3, correto afirmar que O chefe de gabinetefoi o mentor do esquema ou o vereador Vi-tor participou do esquema.

50. (TER/RJ 2012) A premissa P1 logicamen-

te equivalente proposio Se o prefeitoPrsio sabia do esquema, ento o vereadorVitor participou do esquema.

51. (TER/RJ 2012) A premissa P2 pode ser cor-retamente representada por R V Q.

52. (TER/RJ 2012) A premissa P3 logicamen-te equivalente proposio O vereadorVitor participou do esquema ou o chefe degabinete no foi o mentor do esquema.

53. (TER/RJ 2012) Considerando que as propo-sies P e R sejam verdadeiras, ento, nessecaso, a premissa P3 ser falsa.

54. (TER/RJ 2012) A partir das premissas P1,P2 e P3, correto inferir que o prefeito Pr-sio no sabia do esquema.

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Apostila Bacen Analista Edgar Abreu