Apostila de Raciocínio Lógico Do Zero

RACIOCNIO LGICO DO ZERO Prof. Dilmar Ricardo

Raciocnio Lgico do ZERO Pgina 1

RACIOCNIO LGICO

O objetivo principal do contedo ministrado em RACIOCNIO LGICO : fazer com que o aluno aprenda a identificar uma proposio; consiga diferenciar uma proposio simples da proposio composta; construa a valorao das proposies compostas atravs das tabelas-verdade; identificar as proposies equivalentes e negativas; concluir um argumento com proposies categricas.

ESTUDO DAS PROPOSIES

Para a lgica matemtica, uma proposio representa uma sentena em forma de palavras ou smbolos, que exprime uma ideia, qual poderemos atribuir apenas dois valores: verdadeiro ou falso.

Apenas s sentenas declarativas poderemos atribuir tais valores. Assim, as sentenas interrogativas e explicativas no sero consideradas proposies. Exemplos: so proposies

Joo corre todos os dias. O nmero 10 par. Todos os homens trabalham. Paulo comprou um livro. Ana mora em So Paulo.

no so proposies

Onde voc mora? Preste ateno! Faa uma redao. x maior que y Dois teros de um quinto.

1. SENTENAS ABERTAS

So sentenas nas quais aparecem variveis. Substituindo valores nessas variveis, transformamos uma sentena aberta em uma proposio.

Exemplo: Qual o nmero que somado com 3 igual a 10?

Soluo: x + 3 = 10 a interpretao lgica do problema. Substituindo x por 7, a sentena aberta assume o valor verdadeiro. Substituindo x por 8, a sentena aberta assume um valor falso. Note que substituindo em x transformamos uma sentena aberta em uma proposio. De um modo geral, as expresses interpretadas por variveis so sentenas abertas.

Exemplos: x+ y um nmero positivo x menor que y 2x + 3y = 10

De um modo geral no so proposies, sentenas interrogativas, imperativas, interjeies e expresses com variveis. Note que para uma dada proposio necessariamente devemos associar um e apenas um valor lgico: verdadeiro ou falso. Caso voc no consiga associar esse valor, a sentena pode at exprimir uma ideia, mas no considerada uma proposio.



EXERCCIOS DE FIXAO

PROPOSIES

1. [Ag. Fis. Rendas-(NI)-(P1)-SP/FCC] Considere as seguintes frases: I. Ele foi o melhor jogador do mundo em 2005.

II. 5

yx um nmero inteiro.

III. Joo da Silva foi o Secretrio da Fazenda do Estado de So Paulo em 2000. verdade que APENAS a) I e II so sentenas abertas. b) I e III so sentenas abertas. c) II e III so sentenas abertas. d) I uma sentena aberta. e) II uma sentena aberta. 2. [Tc. Contr. Ext.-(Tc. Oper.)-(r. Transp.)-(CM13)-(T1)-TCE-GO/FCC] Uma proposio de uma linguagem uma expresso de tal linguagem que pode ser classificada como verdadeira ou falsa. Com base nessa definio, analise as seguintes expresses: I. 3 + 8 < 13

II. Que horas so?

III. Existe um nmero inteiro x tal que 2x > 5.

IV. Os tigres so mamferos.

V. 36 divisvel por 7.

VI. x + y = 5 correto afirmar que so proposies APENAS as expresses a) I e IV. b) I e V. c) II, IV e VI. d) III, IV e V. e) I, III, IV e V. 3. [Soldado-(T1)-PM-BA/FCC] Define-se sentena como qualquer orao que tem sujeito (o termo a respeito do qual se declara alguma coisa) e predicado (o que se declara sobre o sujeito). Na relao que segue h expresses e sentenas: 1. Tomara que chova!

2. Que horas so?

3. Trs vezes dois so cinco.

4. Quarenta e dois detentos.

5. Policiais so confiveis.

6. Exerccios fsicos so saudveis. De acordo com a definio dada, correto afirmar que, dos itens da relao acima, so sentenas APENAS os de nmeros a) 1, 3 e 5. b) 2, 3 e 5. c) 3, 5 e 6. d) 4 e 6. e) 5 e 6.



4. [Ag. Fis. Rendas-(NI)-(P1)-SP/FCC] Das cinco frases abaixo, quatro delas tm uma mesma caracterstica lgica em comum, enquanto uma delas no tem essa caracterstica. I. Que belo dia!

II. Um excelente livro de raciocnio lgico.

III. O jogo terminou empatado?

IV. Existe vida em outros planetas do universo.

V. Escreva uma poesia. A frase que no possui essa caracterstica comum a a) I. b) II. c) III. d) IV. e) V.

5. [Esp. Pol. Pbl. Gest. Govern.-(C5)-(CF)-SEGER/UnB] Julgue os itens a seguir. 1) Na lista de afirmaes abaixo, h exatamente 3 proposies.

Mariana mora em Pima.

Em Vila Velha, visite o Convento da Penha.

A expresso algbrica x + y positiva.

Se Joana economista, ento ela no entende de polticas pblicas.

A SEGER oferece 220 vagas em concurso pblico. 2) Na lista de frases apresentadas a seguir, h exatamente trs proposies. A frase dentro destas aspas uma mentira.

A expresso X + Y positiva.

O valor de 734 .

Pel marcou dez gols para a seleo brasileira.

O que isto? 3) Na lista de frases a seguir, h exatamente 2 proposies. I. Esta frase falsa.

II. O TCE/AC tem como funo fiscalizar o oramento do estado do Acre.

III. Quantos so os conselheiros do TCE/AC? 4) correto concluir que as trs frases seguintes so proposies. I. No ano de 2002, os brasileiros usurios da Internet gastavam, mensalmente, em mdia, 10 horas e 11 minutos navegando na rede.

II. Em quantos anos a mdia mensal de tempo de uso da Internet no Brasil saltou de 8 horas para 21 horas e 40 minutos?

III. Se, em 2006, o tempo mdio mensal online dos brasileiros era de 21 horas e 20 minutos, ento essa mdia aumentou em mais de 20 minutos em 2007.



2. PROPOSIO SIMPLES E COMPOSTA

Uma proposio considerada simples quando no contem qualquer outra proposio como sua componente. Uma proposio simples no pode ser subdividida em outras proposies. Na prtica, a proposio simples no apresenta conectivos lgicos do tipo: e, ou, se...ento... e se, e somente se. Se uma proposio no for simples ser chamada composta. As proposies compostas contm como suas componentes, proposies simples.

Exemplos:

Ana viaja ou Lus compra um livro. Carla vai a Roma e Pedro vai Frana. Se eu corro ento fico cansado Um nmero par se e somente se for mltiplo de 2.

Todos esses exemplos so proposies compostas pois existem conectivos lgicos ligando proposies simples. Esses conectivos esto negritados.

3. CONECTIVOS LGICOS

Vimos que proposies consideradas simples so quando no apresentam conectivos em sua composio. J as proposies compostas apresentam tais conectivos. Portanto, os conectivos so elementos que transformam as proposies simples em compostas. Assim como na matemtica bsica podemos definir quatro operaes fundamentais, na lgica podemos trabalhar com quatro conectivos fundamentais. Conectivo e (conjuno lgica)

Duas ou mais premissas ligadas por esse conectivo caracteriza a chamada conjuno lgica. Exemplo:

Considere as premissas simples: p. Alfredo comprou um carro. q: Ins comprou um livro.

A composio Alfredo comprou um carro e Ins comprou um livro uma conjuno, cuja representao p q.

p q l-se: p e q

Uma proposio composta por conjuno lgica verdadeira quando todas suas componentes so verdadeiras. Se pelo menos uma das componentes for falsa, ento toda a proposio falsa. Considerando essa definio, construa a tabela verdade da proposio citada acima.

Alfredo comprou um carro Ins comprou um livro Alfredo comprou um carro e Ins comprou um livro



Conectivo ou (disjuno lgica) Duas ou mais premissas ligadas pelo conectivo ou caracteriza a chamada disjuno lgica cujo smbolo . Exemplo:

Considere as proposies simples: p: Silvana fala espanhol. q: Silvana fala alemo.

p q l-se: p ou q

A disjuno p ou q pode ser escrita como: p q: Silvana fala a lngua espanhola ou Silvana fala alemo.

Para que uma disjuno lgica seja verdadeira, basta que pelo menos uma de suas componentes seja verdadeira.

Essa definio equivale a dizer que uma disjuno s ser falsa quando todas as suas componentes foram falsas. Considerando essa definio, construa a tabela verdade da proposio citada acima.

Silvana fala a lngua espanhola Silvana fala alemo Silvana fala a lngua espanhola ou Silvana fala alemo

Conectivo ou ... ou (dupla disjuno; disjuno exclusiva) Duas ou mais premissas ligadas pelo conectivo ou ... ou caracteriza a chamada dupla disjuno lgica cujo smbolo

.

p q l-se: ou p ou q

Exemplo:

Considere as proposies simples: p: Elias professor de Matemtica. q: Elias professor de Estatstica.

A dupla disjuno ou p ou q pode ser escrita como: p q: Ou Elias professor de Matemtica ou Elias professor de

Estatstica. Para que uma dupla disjuno lgica seja verdadeira, exatamente uma das proposies tem que ser verdadeira. Considerando essa definio, construa a tabela verdade da proposio citada acima.

Elias professor de Matemtica

Elias professor de Estatstica

Ou Elias professor de Matemtica ou Elias professor de Estatstica.



Conectivo se... ento... (condicional; implicao)

Duas proposies quaisquer ligadas pelo conectivo se... ento... representa uma condicional. A condicional se p ento q pode ser simbolicamente representada por p q. Exemplo:

Considere as proposies simples: p: Alison vai ao cinema. q: Alison compra pipoca.

p q l-se: se p ento q

Obs: podemos ler tambm como p implica em q.

A proposio p chamada condio e a proposio q chamada consequente. Podemos ainda afirmar que p suficiente para q e q necessrio para p. Essas duas ltimas afirmaes sero detalhadas mais adiante. Para que uma condicional seja falsa necessrio que a condio seja verdadeira e a consequncia seja falsa. Considerando essa definio, construa a tabela verdade da proposio citada acima.

Alison vai ao cinema Alison compra pipoca Se Alison vai ao cinema, ento compra pipoca.

Observe que uma condicional s falsa em uma situao, caso contrrio, verdadeira. Conectivo se, e somente se (bicondicional) Denominamos bicondicional a proposio composta por duas proposies quaisquer ligadas pelo conectivo se e somente se

A bicondicional p se, e somente se q representada simbolicamente por p q.

Exemplo:

p: Alison vai ao cinema. q: Alison compra pipoca.

p q l-se: p e somente se q

Como o prprio nome e representao simblica sugerem, uma bicondicional pode ser escrita como duas condicionais:

p q se p ento q e q p se q ento p.

Uma bicondicional verdadeira quando p e q tm o mesmo valor lgico, isto , ambas verdadeiras ou ambas falsas.

Alison vai ao cinema Alison compra pipoca Alison vai ao cinema, se e somente se compra pipoca.

Note que, para valores iguais de p e q a bicondicional verdadeira.



EXERCCIOS DE FIXAO

PROPOSIO SIMPLES E COMPOSTA

1. Em cada caso a seguir verifique se a proposio simples (S) ou composta (C). 1) A borboleta tem asas e Saulo gosta de matemtica. 2) Se Joo gosta de jogar, ento a loua fica sem lavar. 3) Se gostar de gastar, ento ganhe dinheiro. 4) Faa o que se pede ou no ter o que quer. 5) Joo vai ao cinema, se e somente se, Igor vai ao teatro ou Pedro joga fliperama. 6) Joo, Igor e Pedro vo ao cinema. 7) A impunidade e o aumento da corrupo desmotivam o eleitor na hora da votao. 8) O voto consciente condio necessria para um pas mais justo. 9) O Brasil ser um pas de todos, se e somente se, fizer investimento na educao ou acabar com a corrupo. 10) Que belo dia! Hoje ocorrer a priso dos envolvidos com o mensalo. 11) Daqui a dez anos comprarei uma casa e serei feliz. 12) O nmero dois par? 2. As proposies a seguir so todas compostas. 1) Nenhum indivduo rico alegre, mas os cariocas, apesar de no serem ricos, so alegres. 2) Marcelo no carioca ou um indivduo rico. 3) Existe pelo menos um empregado da PETROBRAS que carioca ou Lula foi um dos presidentes do Brasil. 4) Se alguns estudantes so ricos, so alegres.



3. Na sequncia de proposies seguintes existem exatamente duas proposies simples. 1) Se Clia tiver um bom currculo, ento ela conseguir um emprego. 2) Joo conseguiu um emprego. 3) Ou Clia tem um bom currculo ou no ser contratada. 4. As proposies a seguir so todas compostas.

1) (7 + 3 = 10) (5 12 = 7) 2) A palavra crime disslaba e o nmero 2 no primo. 3) Se lmpada uma palavra trisslaba, ento acentue as palavras. 4) x = 4, se e somente se, x + 3 < 6. 5. Existem exatamente trs proposies simples a seguir. 1) Leandro, v embora. 2) Que chuva! 3) A Lua um satlite artificial.

REPRESENTAO DE PROPOSIO

6. [Ag. Fis. Rendas-(NI)-(P1)-SP/FCC] Considere a proposio Paula estuda, mas no passa no concurso. Nessa proposio, o conectivo lgico a) disjuno inclusiva. b) conjuno. c) disjuno exclusiva. d) condicional. e) bicondicional. 7. [Tc. Jud.-(r. Adm.)-TRT-9 REG.-PR/FCC] Leia atentamente as proposies simples P e Q:

P: Joo foi aprovado no concurso do Tribunal.

Q: Joo foi aprovado em um concurso. Do ponto de vista lgico, uma proposio condicional correta em relao a P e Q : a) Se no Q, ento P. b) Se no P, ento no Q. c) Se P, ento Q. d) Se Q, ento P. e) Se P, ento no Q.



8. [Anal. Gerencial-(Espec. Informtica)-(NS)-(M)-CENSIPAM/UnB] Considere que as letras P, Q, R e T representem

proposies e que os smbolos , , v e sejam operadores lgicos que constroem novas proposies e significam no, e, ou e ento, respectivamente. Na lgica proposicional, cada proposio assume um nico valor verdadeiro (V) ou falso (F). Considere, ainda, que P, Q, R e S representem as sentenas listadas abaixo.

P: O homem precisa de limites.

Q: A justia deve ser severa.

R: A represso ao crime importante.

S: A liberdade fundamental. Com base nessas informaes, julgue os prximos itens. 1) A sentena A liberdade fundamental, mas o homem precisa de limites. pode ser corretamente representada por P

S.

2) A sentena A represso ao crime importante, se a justia deve ser severa. pode ser corretamente representada

por R Q.

3) A sentena Se a justia no deve ser severa nem a liberdade fundamental, ento a represso ao crime no

importante. pode ser corretamente representada por (Q) (S) R.

4) A sentena Ou o homem no precisa de limites e a represso ao crime no importante, ou a justia deve ser

severa. Pode ser corretamente representada por ((P) (R)) Q.

5) A sentena Se a justia deve ser severa, ento o homem precisa de limites pode ser corretamente representada por

Q P. 9. [Tc. Apoio Tecnol. Informao-(Espec. Informtica)-(NM)-(T)-CENSIPAM/UnB] Uma proposio pode ter

valorao verdadeira (V) ou falsa (F). Os caracteres , v e , que simbolizam no, ou e e, respectivamente, so

usados para formar novas proposies. Por exemplo, se P e Q so proposies, ento PQ, PvQ e P tambm so proposies. Considere as proposies seguir.

A: as despesas foram previstas no oramento

B: os gastos pblicos aumentaram

C: os funcionrios pblicos so sujeitos ao Regime Jurdico nico

D: a lei igual para todos A partir dessas informaes, julgue os itens subsequentes. 1) A proposio Ou os gastos pblicos aumentaram ou as despesas no foram previstas no oramento est

corretamente simbolizada por (B)(A).

2) A(C(B)) simboliza corretamente a proposio As despesas foram previstas no oramento e, ou os funcionrios pblicos so sujeitos ao Regime Jurdico nico ou os gastos pblicos no aumentaram.

3) A proposio No verdade que os funcionrios pblicos so sujeitos ao Regime Jurdico nico nem que os gastos

pblicos aumentaram est corretamente simbolizada pela forma (C)(B).



VALORAO DE PROPOSIO

10. [Anal. Planej., Oram. e Fin. Pbl.-(P1)-SEFAZ-SP/ESAF] Assinale a opo verdadeira.

a) 3 = 4 ou 3 + 4 = 9

b) Se 3 = 3, ento 3 + 4 = 9

c) 3 = 4 e 3 + 4 = 9

d) Se 3 = 4, ento 3 + 4 = 9

e) 3 = 3 se e somente se 3 + 4 = 9

11. [Tc. Jud.-(r. Adm.)-TRT-9 REG.-PR/FCC] Leia atentamente as proposies P e Q:

P: o computador uma mquina.

Q: compete ao cargo de tcnico judicirio a construo de computadores. Em relao s duas proposies, correto afirmar que a) a proposio composta P ou Q verdadeira. b) a proposio composta P e Q verdadeira. c) a negao de P equivalente negao de Q. d) P equivalente a Q. e) P implica Q. 12. Considere as seguintes proposies abaixo: I. 2

2 = 4 e 2

3 = 6

II. 1 um nmero primo ou 2 o nico par primo.

III. 2 3 e 5 > 4 Pode-se afirmar que: a) somente a afirmao I correta. b) somente a afirmao II correta. c) somente as afirmaes II e III so corretas. d) somente as afirmaes I e III so corretas. e) todas as afirmaes esto corretas. 13. [Ag. Fis. Rendas-(NI)-(P1)-SP/FCC] Considere as afirmaes abaixo. I. O nmero de linhas de uma tabela-verdade sempre um nmero par.

II. A proposio (10 < 10 ) (8 3 = 6) falsa.

III. Se p e q so proposies, ento a proposio (p q) (q) uma tautologia. verdade o que se afirma APENAS em a) I. b) II. c) III. d) I e II. e) I e III.



TABELA-VERDADE

14. Construa a tabela verdade das proposies BA , BA , AB , e verifique a relao entre elas.

15. Construa a tabela verdade das proposies BA e BA , e verifique a relao entre elas.





18. Construa a tabela verdade das proposies (AB) (A B); BA, e responda os itens seguintes:

1) A proposio (AB) (A B) uma tautologia.

2) A proposio AB equivalente proposio BA.

19. Se p e q so proposies, construa a tabela verdade de (p q) (q), e responda o item seguinte: 1) A proposio uma tautologia.



20. Considerando as proposies simples p e q e a proposio composta S: [(pq)(~q)](~p), julgue os itens que se seguem. 1) Considere a tabela-verdade da proposio S que contenha apenas as colunas relativas s proposies p, q, ~p, ~q,

pq, (pq)(~q) e S. Nesse caso, correto afirmar que nessa tabela o valor lgico F aparece 10 vezes. 2) A proposio S uma tautologia. 3) Considerando todos os possveis valores lgicos das proposies p e q, correto afirmar que a proposio

(pq)(~q) possui valores lgicos V e F em quantidades iguais.

21. Construa a tabela verdade das proposies compostas AB C e C (AB), para responder o item seguinte:

1) Se a proposio AB C verdadeira, ento a proposio C (AB) tambm verdadeira.



CONCLUSO DE UM ARGUMENTO

22. (Anal. Jud.-TJ-PE/FCC) Se Rasputin no tivesse existido, Lenin tambm no existiria. Lenin existiu. Logo, a) Lenin e Rasputin no existiram. b) Lenin no existiu. c) Rasputin existiu. d) Rasputin no existiu. e) Lenin existiu. 23. [Tc. Jud.-(Progr. Comp.)-TJ-PE/FCC] Aquele policial cometeu homicdio. Mas centenas de outros policiais cometeram homicdios, se aquele policial cometeu. Logo, a) centenas de outros policiais no cometeram homicdios. b) aquele policial no cometeu homicdio. c) aquele policial cometeu homicdio. d) nenhum policial cometeu homicdio. e) centenas de outros policiais cometeram homicdios. 24. [Especialista em Regulao-(P2)-ANEEL/ESAF] Das seguintes premissas: A: Bia alta e patriota, ou Bia educada. B: Bia no educada, conclui-se que Bia : a) no alta e no patriota. b) alta ou patriota. c) no alta ou no educada. d) alta e no patriota. e) alta e patriota. 25. (Aux. Contr. Ext.-TCE-MG/FCC) Considere como verdadeiras as seguintes premissas: Se Alfeu no arquivar os processos, ento Benito far a expedio de documentos.

Se Alfeu arquivar os processos, ento Carminha no atender o pblico.

Carminha atender o pblico. Logo, correto concluir que a) Alfeu arquivar os processos. b) Alfeu arquivar os processos ou Carminha no atender o pblico. c) Benito far a expedio de documentos. d) Alfeu arquivar os processos e Carminha atender o pblico. e) Alfeu no arquivar os processos e Benito no far a expedio de documentos. 26. [Anal. Finanas Contr.-(P1)-CGU/ESAF] Ana prima de Bia, ou Carlos filho de Pedro. Se Jorge irmo de Maria, ento Breno no neto de Beto. Se Carlos filho de Pedro, ento Breno neto de Beto. Ora, Jorge irmo de Maria. Logo: a) Carlos filho de Pedro ou Breno neto de Beto. b) Breno neto de Beto e Ana prima de Bia. c) Ana no prima de Bia e Carlos filho de Pedro. d) Jorge irmo de Maria e Breno neto de Beto. e) Ana prima de Bia e Carlos no filho de Pedro.



27. [Minist. Plan. Oram. Gesto-(P1)-MPOG/ESAF] Carmem, Gerusa e Maribel so suspeitas de um crime. Sabe-se que o crime foi cometido por uma ou mais de uma delas, j que podem ter agido individualmente ou no. Sabe-se que, se Carmem inocente, ento Gerusa culpada. Sabe-se tambm que ou Maribel culpada ou Gerusa culpada, mas no as duas. Maribel no inocente. Logo, a) Gerusa e Maribel so as culpadas. b) Carmem e Maribel so culpadas. c) somente Carmem inocente. d) somente Gerusa culpada. e) somente Maribel culpada. 28. [Anal. Finanas Contr.-(P1)-CGU/ESAF] Se X est contido em Y, ento X est contido em Z. Se X est contido em P, ento X est contido em T. Se X no est contido em Y, ento X est contido em P. Ora, X no est contido em T. Logo: a) Z est contido em T e Y est contido em X. b) X est contido em Y e X no est contido em Z. c) X est contido em Z e X no est contido em Y. d) Y est contido em T e X est contido em Z. e) X no est contido em P e X est contido em Y. 29. [Minist. Plan. Oram. Gesto-(P1)-MPOG/ESAF] Nas frias, Carmem no foi ao cinema. Sabe-se que sempre que Denis viaja, Denis fica feliz. Sabe-se, tambm, que nas frias, ou Dante vai praia ou vai piscina. Sempre que Dante vai piscina, Carmem vai ao cinema, e sempre que Dante vai praia, Denis viaja. Ento, nas frias, a) Denis no viajou e Denis ficou feliz. b) Denis no ficou feliz, e Dante no foi piscina. c) Dante foi praia e Denis ficou feliz. d) Denis viajou e Carmem foi ao cinema. e) Dante no foi praia e Denis no ficou feliz. 30. [Anal. Finanas Contr.-(P1)-CGU/ESAF] Ana artista ou Carlos compositor. Se Mauro gosta de msica, ento Flvia no fotgrafa. Se Flvia no fotgrafa, ento Carlos no compositor. Ana no artista e Daniela no fuma. Pode-se, ento, concluir corretamente que a) Ana no artista e Carlos no compositor. b) Carlos compositor e Flvia fotgrafa. c) Mauro gosta de msica e Daniela no fuma. d) Ana no artista e Mauro gosta de msica. e) Mauro no gosta de msica e Flvia no fotgrafa. 31. [Tcnico-(r. Adm.)-MPU/ESAF] Quando no vejo Carlos, no passeio ou fico deprimida. Quando chove, no passeio e fico deprimida. Quando no faz calor e passeio, no vejo Carlos. Quando no chove e estou deprimida, no passeio. Hoje, passeio. Portanto, hoje a) vejo Carlos, e no estou deprimida, e chove, e faz calor. b) vejo Carlos, e estou deprimida, e no chove, e faz calor. c) no vejo Carlos, e estou deprimida, e chove, e faz calor. d) no vejo Carlos, e estou deprimida, e no chove, e no faz calor. e) vejo Carlos, e no estou deprimida, e no chove, e faz calor.



32. [Tc. Jud.-(r. Adm.)-TRF-3REG/FCC] Se Rodolfo mais alto que Guilherme, ento Heloisa e Flvia tm a mesma altura. Se Heloisa e Flvia tm a mesma altura, ento Alexandre mais baixo que Guilherme. Se Alexandre mais baixo que Guilherme, ento Rodolfo mais alto que Heloisa. Ora, Rodolfo no mais alto que Heloisa. Logo: a) Rodolfo no mais alto que Guilherme, e Heloisa e Flvia no tm a mesma altura. b) Rodolfo mais alto que Guilherme, e Heloisa e Flvia tm a mesma altura. c) Rodolfo no mais alto que Flvia, e Alexandre mais baixo que Guilherme. d) Rodolfo e Alexandre so mais baixos que Guilherme. e) Rodolfo mais alto que Guilherme, e Alexandre mais baixo que Helosa. 33. [Oficial Chancelaria-(P1)-MRE/ESAF] Se X Y, ento Z > P ou Q R. Se Z > P, ento S T. Se S T, ento Q R. Ora, Q > R, logo: a) S > T e Z P b) S T e Z > P c) X Y e Z P d) X > Y e Z P e) X < Y e S < T 34. [Analista-Inspetor-(P1e3)-CVM/ESAF] Se a = b+p, ento a = z+r. Se a = z+r, ento a = w-r. Por outro lado, a = b+p, ou a = 0. Se a = 0, ento a+u = 5. Ora, a+u 5. Logo, a) w-r = 0 b) a b+p c) a = w-r d) z+r w-r e) b+p w-r 35. [Anal. Planej. Oram.-(P1)-MPOG/ESAF] A partir das seguintes premissas:

Premissa 1: "X A e B, ou X C"

Premissa 2: "Se Y no C, ento X no C"

Premissa 3: "Y no C"

Conclui-se corretamente que X : a) A e B b) no A ou no C c) A ou B d) A e no B e) no A e no B 36. [Anal. Finanas Contr.-(P1)-CGU/ESAF] Uma professora de matemtica faz as trs seguintes afirmaes: X > Q e Z < Y; X > Y e Q > Y, se e somente se Y > Z; R Q, se e somente se Y = X. Sabendo-se que todas as afirmaes da professora so verdadeiras, conclui-se corretamente que:



a) X > Y > Q > Z b) X > R > Y > Z c) Z < Y < X < R d) X > Q > Z > R e) Q < X < Z < Y 37. [Especialista em Regulao-(P2)-ANEEL/ESAF] Se Alfa feliz, ento Beta feliz. Se Alfa infeliz, ento Beta ou Gama so felizes. Se Gama infeliz, ento Beta infeliz. Se Gama feliz, ento Alfa feliz. Considerando que as afirmaes so verdadeiras, segue-se, portanto, que: a) Alfa feliz, mas Beta e Gama so infelizes. b) Alfa, Beta e Gama so infelizes. c) Alfa, Beta e Gama so felizes. d) Alfa e Beta so infelizes, mas Gama feliz. e) Alfa e Gama so felizes, mas Beta infeliz. 38. [Especialista em Regulao-(P2)-ANEEL/ESAF] Se Beatriz no me de Ana, tia de Paula. Se Beatriz irm de Flvio, me de Ana. Se Beatriz me de Ana, no irm de Flvio. Se Beatriz no irm de Flvio, no tia de Paula. Logo, Beatriz: a) no me de Ana, irm de Flvio e no tia de Paula. b) me de Ana, irm de Flvio e no tia de Paula. c) no me de Ana, irm de Flvio e tia de Paula. d) me de Ana, no irm de Flvio e no tia de Paula. e) no me de Ana, no irm de Flvio e tia de Paula. 39. [Minist. Plan. Oram. Gesto-(P1)-MPOG/ESAF] Ana, Beatriz e Carla desempenham diferentes papis em uma pea de teatro. Uma delas faz o papel de bruxa, a outra o de fada, e a outra o de princesa. Sabe-se que: ou Ana bruxa, ou Carla bruxa; ou Ana fada, ou Beatriz princesa; ou Carla princesa, ou Beatriz princesa; ou Beatriz fada, ou Carla fada. Com essas informaes conclui-se que os papis desempenhados por Ana e Carla so, respectivamente: a) bruxa e fada b) bruxa e princesa c) fada e bruxa d) princesa e fada e) fada e princesa 40. [Minist. Plan. Oram. Gesto-(P1)-MPOG/ESAF] Ana possui trs irms: uma gremista, uma corintiana e outra fluminense. Uma das irms loira, a outra morena, e a outra ruiva. Sabe-se que: 1) ou a gremista loira, ou a fluminense loira; 2) ou a gremista morena, ou a corintiana ruiva; 3) ou a fluminense ruiva, ou a corintiana ruiva; 4) ou a corintiana morena, ou a fluminense morena. Portanto, a gremista, a corintiana e a fluminense, so, respectivamente, a) loira, ruiva, morena. b) ruiva, morena, loira. c) ruiva, loira, morena. d) loira, morena, ruiva. e) morena, loira, ruiva.



41. [Anal. Finanas Contr.-(P1)-CGU/ESAF] Amigas desde a infncia, Beatriz, Dalva e Valna seguiram diferentes profisses e hoje uma delas arquiteta, outra psicloga, e outra economista. Sabe-se que ou Beatriz a arquiteta ou Dalva a arquiteta. Sabe-se, ainda, que ou Dalva a psicloga ou Valna a economista. Sabe-se, tambm, que ou Beatriz a economista ou Valna a economista. Finalmente, sabe-se que ou Beatriz a psicloga ou Valna a psicloga. As profisses de Beatriz, Dalva e Valna so, pois, respectivamente, a) psicloga, economista, arquiteta. b) arquiteta, economista, psicloga. c) arquiteta, psicloga, economista. d) psicloga, arquiteta, economista. e) economista, arquiteta, psicloga. 42. [Aud. Fis. Rec. Estadual-(PI e IV)-AFRE-MG/ESAF] Se Andr culpado, ento Bruno inocente. Se Andr inocente, ento Bruno culpado. Se Andr culpado, Leo inocente. Se Andr inocente, ento Leo culpado. Se Bruno inocente, ento Leo culpado. Logo, Andr, Bruno e Leo so, respectivamente: a) Culpado, culpado, culpado. b) Inocente, culpado, culpado. c) Inocente, culpado, inocente. d) Inocente, inocente, culpado. e) Culpado, culpado, inocente. 43. [Anal. Finan. e Contr.-(P1)-AFC-STN/ESAF] Se Pedro no bebe, ele visita Ana. Se Pedro bebe, ele l poesias. Se Pedro no visita Ana, ele no l poesias. Se Pedro l poesias, ele no visita Ana. Segue-se, portanto que, Pedro: a) bebe, visita Ana, no l poesias. b) no bebe, visita Ana, no l poesias. c) bebe, no visita Ana, l poesias. d) no bebe, no visita Ana, no l poesias. e) no bebe, no visita Ana, l poesias.

EQUIVALNCIA E NEGAO

44. [Ag. Fis. Rendas-(NI)-(P1)-SP/FCC] Na tabela-verdade abaixo, p e q so proposies.

p q ?

V V F

V F V

F V F

F F F

A proposio composta que substitui corretamente o ponto de interrogao

a) p q

b) p q

c) (p q)

d) p q

e) (p q)



45. [Ag. Fis. Rendas-(NI)-(P1)-SP/FCC] Se p e q so proposies, ento a proposio p (q) equivalente a

a) (p q)

b) (p q)

c) q p

d) (q p)

e) (p q)

46. [Ag. Fis. Rendas-(NI)-(P1)-SP/FCC] Das proposies abaixo, a nica que logicamente equivalente a p q

a) ~ q ~ p

b) ~ q p

c) ~ p ~ q

d) q ~ p

e) ~ (q p) 47. [Ag. Penitencirio-(Pr. Obj.)-(CUNI)-(T1)-SJDH-BA/FCC] Uma afirmao equivalente afirmao Se bebo, ento no dirijo a) Se no bebo, ento no dirijo. b) Se no dirijo, ento no bebo. c) Se no dirijo, ento bebo. d) Se no bebo, ento dirijo. e) Se dirijo, ento no bebo. 48. [Anal. Jud.-(r. Adm.)-TRT-9 REG.-PR/FCC] Um economista deu a seguinte declarao em uma entrevista: Se os juros bancrios so altos, ento a inflao baixa. Uma proposio logicamente equivalente do economista : a) se a inflao no baixa, ento os juros bancrios no so altos. b) se a inflao alta, ento os juros bancrios so altos. c) se os juros bancrios no so altos, ento a inflao no baixa. d) os juros bancrios so baixos e a inflao baixa. e) ou os juros bancrios, ou a inflao baixa. 49. [Tc. Jud.-(r.Ap.Esp.-Contabilidade)-TRF-3REG/FCC] Se Lucia pintora, ento ela feliz. Portanto: a) Se Lucia no feliz, ento ela no pintora. b) Se Lucia feliz, ento ela pintora. c) Se Lucia feliz, ento ela no pintora. d) Se Lucia no pintora, ento ela feliz. e) Se Lucia pintora, ento ela no feliz.

50. [Tcnico Administrativo-(P1)-ANEEL/ESAF] Uma sentena logicamente equivalente a Se Ana bela, ento Carina feia : a) Se Ana no bela, ento Carina no feia. b) Ana bela ou Carina no feia. c) Se Carina feia, Ana bela. d) Ana bela ou Carina feia. e) Se Carina no feia, ento Ana no bela.



51. [Auditor Tes. Munic.-(P1)-Pref. Munic. Natal-RN/ESAF] Durante uma prova de matemtica, Joozinho faz uma pergunta para a professora. Mariazinha, que precisa obter nota alta e, portanto, qualquer informao na hora da prova lhe ser muito valiosa, no escutou a pergunta de Joozinho. Contudo, ela ouviu quando a professora respondeu para Joozinho afirmando que: se X 2, ento Y = 3. Sabendo que a professora sempre fala a verdade, ento Mariazinha conclui corretamente que: a) se X = 2, ento Y 3 b) X 2 e Y = 3 c) X = 2 ou Y = 3 d) se Y = 3, ento X 2 e) se X 2, ento Y 3 52. [Administrador-(CA01)-(T1)-DNOCS/FCC] Considere a seguinte proposio: Se uma pessoa no faz cursos de aperfeioamento na sua rea de trabalho, ento ela no melhora o seu desempenho profissional. Uma proposio logicamente equivalente proposio dada : a) falso que, uma pessoa no melhora o seu desempenho profissional ou faz cursos de aperfeioamento na sua rea de trabalho. b) No verdade que, uma pessoa no faz cursos de aperfeioamento profissional e no melhora o seu desempenho profissional. c) Se uma pessoa no melhora seu desempenho profissional, ento ela no faz cursos de aperfeioamento na sua rea de trabalho. d) Uma pessoa melhora o seu desempenho profissional ou no faz cursos de aperfeioamento na sua rea de trabalho. e) Uma pessoa no melhora seu desempenho profissional ou faz cursos de aperfeioamento na sua rea de trabalho. 53. [Gestor Fazendrio-(PI e III)-GEFAZ-MG/ESAF] A afirmao No verdade que, se Pedro est em Roma, ento Paulo est em Paris logicamente equivalente afirmao: a) verdade que Pedro est em Roma e Paulo est em Paris. b) No verdade que Pedro est em Roma ou Paulo no est em Paris. c) No verdade que Pedro no est em Roma ou Paulo no est em Paris. d) No verdade que Pedro no est em Roma ou Paulo est em Paris. e) verdade que Pedro est em Roma ou Paulo est em Paris.

54. [Tc. Fin. e Contr.-(Pr. Obj.)-CGU/ESAF] Um renomado economista afirma que A inflao no baixa ou a taxa de juros aumenta. Do ponto de vista lgico, a afirmao do renomado economista equivale a dizer que:

a) se a inflao baixa, ento a taxa de juros no aumenta.

b) se a taxa de juros aumenta, ento a inflao baixa.

c) se a inflao no baixa, ento a taxa de juros aumenta.

d) se a inflao baixa, ento a taxa de juros aumenta.

e) se a inflao no baixa, ento a taxa de juros no aumenta.

55. [Anal. Planej. Oram.-(P1)-MPOG/ESAF] Dizer que Andr artista ou Bernardo no engenheiro logicamente equivalente a dizer que: a) Andr artista se e somente se Bernardo no engenheiro. b) Se Andr artista, ento Bernardo no engenheiro. c) Se Andr no artista, ento Bernardo engenheiro d) Se Bernardo engenheiro, ento Andr artista. e) Andr no artista e Bernardo engenheiro



56. [Minist. Plan. Oram. Gesto-(P1)-MPOG/ESAF] Dizer que Ana no alegre ou Beatriz feliz do ponto de vista lgico, o mesmo que dizer: a) se Ana no alegre, ento Beatriz feliz. b) se Beatriz feliz, ento Ana alegre. c) se Ana alegre, ento Beatriz feliz. d) se Ana alegre, ento Beatriz no feliz. e) se Ana no alegre, ento Beatriz no feliz. 57. (Administrador-Arquivo Nacional/NCE-UFRJ) Sabendo-se que um nmero real x negativo ou maior que 1, pode-se afirmar que: a) se x maior que 2 ento x maior que 1; b) se x menor que 2 ento x maior que 1; c) se x menor que 2 ento x negativo; d) se x negativo ento x menor que 1; e) se x positivo ento x maior que 1. 58. [Tc. Jud.-(r. Adm.)-TRF-1REG/FCC] Se todos os nossos atos tm causa, ento no h atos livres. Se no h atos livres, ento todos os nossos atos tm causa. Logo, a) alguns atos no tm causa se no h atos livres. b) todos os nossos atos tm causa se e somente se h atos livres. c) todos os nossos atos tm causa se e somente se no h atos livres. d) todos os nossos atos no tm causa se e somente se no h atos livres. e) alguns atos so livres se e somente se todos os nossos atos tm causa. 59. [Especialista em Regulao-(P2)-ANEEL/ESAF] Dizer que no verdade que A = B e C = D, logicamente equivalente a dizer que verdade que: a) A no B e C no D. b) A no B ou C no D. c) A B ou C no D. d) se A no B, ento C D. e) se A no B, ento C no D.

60. [Anal. Planej. e Oram.-(P1e2)-MPOG/ESAF] Dois colegas esto tentando resolver um problema de matemtica.

Pedro afirma para Paulo que X = B e Y = D. Como Paulo sabe que Pedro sempre mente, ento, do ponto de vista lgico,

Paulo pode afirmar corretamente que:

a) X B e Y D

b) X = B ou Y D

c) X B ou Y D

d) se X B, ento Y D

e) se X B, ento Y = D

61. [Anal. Fin. e Contr.-(P1)-CGU/ESAF] Maria foi informada por Joo que Ana prima de Beatriz e Carina prima de

Denise. Como Maria sabe que Joo sempre mente, Maria tem certeza que a afirmao falsa. Desse modo, e do ponto

de vista lgico, Maria pode concluir que verdade que:

a) Ana prima de Beatriz ou Carina no prima de Denise.

b) Ana no prima de Beatriz e Carina no prima de Denise.

c) Ana no prima de Beatriz ou Carina no prima de Denise.

d) se Ana no prima de Beatriz, ento Carina prima de Denise.

e) se Ana no prima de Beatriz, ento Carina no prima de Denise.



62. [Ag. Estao-(C22)-(T1)-METR-SP/FCC] Considere as proposies simples: p: Maly usuria do Metr e q: Maly gosta de dirigir automvel A negao da proposio composta p ~ q : a) Maly no usuria do Metr ou gosta de dirigir automvel. b) Maly no usuria do Metr e no gosta de dirigir automvel. c) No verdade que Maly no usuria do Metr e no gosta de dirigir automvel. d) No verdade que, se Maly no usuria do Metr, ento ela gosta de dirigir automvel. e) Se Maly no usuria do Metr, ento ela no gosta de dirigir automvel. 63. [Gestor Fazendrio-(PI e III)-GEFAZ-MG/ESAF] Considere a afirmao P:

P: A ou B onde A e B, por sua vez, so as seguintes afirmaes:

A: Carlos dentista

B: Se Enio economista, ento Juca arquiteto Ora, sabe-se que a afirmao P falsa. Logo: a) Carlos no dentista; Enio no economista; Juca no arquiteto. b) Carlos no dentista; Enio economista; Juca no arquiteto. c) Carlos no dentista; Enio economista; Juca arquiteto. d) Carlos dentista; Enio no economista; Juca no arquiteto. e) Carlos dentista; Enio economista; Juca no arquiteto. 64. [Conhec. Bs.-(C14 e 15)-(NM)-(T)-TRE-ES/UnB] Diz-se que as proposies P e Q so logicamente equivalentes quando possuem tabelas-verdade idnticas, de modo que tais proposies assumem os mesmos valores lgicos em funo de suas proposies representa uma forma de expressar uma mesma afirmao de diferentes maneiras. Considerando essas informaes, julgue os prximos itens.

1) A negao da proposio PQ logicamente equivalente proposio ~P~Q.

2) A negao da proposio Marcos gosta de estudar, mas no gosta de fazer provas logicamente equivalente proposio Marcos no gosta de estudar e gosta de fazer provas.

3) A proposio Como gosta de estudar e compenetrado, Joo se tornar cientista pode ser expressa por Se Joo gosta de estudar e compenetrado, ento, se tornar cientista.

4) A proposio Se Lucas vai a sua cidade natal, ento Lucas brinca com seus amigos pode ser expressa por quando vai a sua cidade natal, Lucas brinca com seus amigos.

5) As proposies PQR e (PR)(QR) so logicamente equivalentes.



4. PROPOSIES CATEGRICAS

Na lgica de argumentao fazemos uso dos diagramas de Venn-Euler para facilitar a compreenso das proposies categricas: Todo, Algum e Nenhum.

EXERCCIOS DE FIXAO

1. Em relao s pessoas presentes em uma festa, foi feito o diagrama abaixo, no qual temos:

P: conjunto das pessoas presentes nessa festa;

M: conjunto dos presentes nessa festa que so do sexo masculino;

C: conjunto das crianas presentes nessa festa. Assinale o diagrama em que o conjunto dos presentes na festa que so do sexo feminino est representado em cinza.

a)

b)

c)

d)

e)



2. Admita as frases seguintes como verdadeiras. I. Existem futebolistas (F) que surfam (S) e alguns desses futebolistas tambm so tenistas (T).

II. Alguns tenistas e futebolistas tambm jogam vlei (V).

III. Nenhum jogador de vlei surfa. A representao que admite a veracidade das frases :

a)

b)

c)

d)

e)

3. O esquema de diagramas mostra situao socioeconmica de cinco homens em um levantamento feito na comunidade em que vivem. As situaes levantadas foram: estar ou no empregado; estar ou no endividado; possuir ou no um veculo prprio; possuir ou no casa prpria.

Situar-se dentro de determinado diagrama significa apresentar a situao indicada. Analisando o diagrama, correto afirmar que a) A possui casa prpria, est empregado e endividado, mas no possui veculo prprio. b) B possui veculo prprio, est empregado, mas no possui casa prpria nem est endividado. c) C est endividado e empregado, no possui casa prpria nem veculo prprio.



d) D possui casa prpria, est endividado e empregado, mas no possui veculo prprio. e) E no est empregado nem endividado, possui veculo prprio, mas no possui casa prpria. 4. Considere o diagrama a seguir, em que U o conjunto de todos os professores universitrios que s lecionam em faculdades da cidade X, A o conjunto de todos os professores que lecionam na faculdade A, B o conjunto de todos os professores que lecionam na faculdade B e M o conjunto de todos os mdicos que trabalham na cidade X.

Em todas as regies do diagrama, correto representar pelo menos um habitante da cidade X. A respeito do diagrama, foram feitas quatro afirmaes: I. Todos os mdicos que trabalham na cidade X e so professores universitrios lecionam na faculdade A.

II. Todo professor que leciona na faculdade A e no leciona na faculdade B mdico.

III. Nenhum professor universitrio que s lecione em faculdades da cidade X, mas no lecione nem na faculdade A e nem na faculdade B, mdico.

IV. Algum professor universitrio que trabalha na cidade X leciona, simultaneamente, nas faculdades A e B, mas no mdico. Est correto o que se afirma APENAS em a) I. b) I e III. c) I, III e IV. d) II e IV. e) IV. 5. Considerando "todo livro instrutivo" uma proposio verdadeira, correto inferir que a) "nenhum livro instrutivo" uma proposio necessariamente verdadeira. b) "algum livro no instrutivo" uma proposio verdadeira ou falsa. c) "algum livro instrutivo" uma proposio verdadeira ou falsa. d) "algum livro instrutivo" uma proposio necessariamente verdadeira. e) "algum livro no instrutivo" uma proposio necessariamente verdadeira. 6. As afirmaes seguintes so resultados de uma pesquisa feita entre os funcionrios de certa empresa.

Todo indivduo que fuma tem bronquite.

Todo indivduo que tem bronquite costuma faltar ao trabalho. Relativamente a esses resultados, correto concluir que a) existem funcionrios fumantes que no faltam ao trabalho. b) todo funcionrio que tem bronquite fumante. c) todo funcionrio fumante costuma faltar ao trabalho. d) possvel que exista algum funcionrio que tenha bronquite e no falte habitualmente ao trabalho. e) possvel que exista algum funcionrio que seja fumante e no tenha bronquite.



7. Se todos os jaguadartes so momorrengos e todos os momorrengos so cronpios ento pode-se concluir que: a) possvel existir um jaguadarte que no seja momorrengo. b) possvel existir um momorrengo que no seja jaguadarte. c) Todos os momorrengos so jaguadartes. d) possvel existir um jaguadarte que no seja cronpio. e) Todos os cronpios so jaguadartes. 8. Considere que as seguintes afirmaes so verdadeiras: Alguma mulher vaidosa. Toda mulher inteligente. Assim sendo, qual das afirmaes seguintes certamente verdadeira? a) Alguma mulher inteligente vaidosa. b) Alguma mulher vaidosa no inteligente. c) Alguma mulher no vaidosa no inteligente. d) Toda mulher inteligente vaidosa. e) Toda mulher vaidosa no inteligente. 9. Algum X Y. Todo X Z. Logo, a) algum Z Y. b) algum X Z. c) todo Z X. d) todo Z Y. e) algum X Y.

10. Algum A B. Todo A C. Logo a) algum D A. b) todo B C. c) todo C A. d) todo B A. e) algum B C. 11. Se "Alguns poetas so nefelibatas" e "Todos os nefelibatas so melanclicos", ento, necessariamente: a) Todo melanclico nefelibata. b) Todo nefelibata poeta. c) Algum poeta melanclico. d) Nenhum melanclico poeta. e) Nenhum poeta no melanclico. 12. Todos os macerontes so torminodoros. Alguns macerontes so momorrengos. Logo, a) todos os momorrengos so torminodoros. b) alguns torminodoros so momorrengos. c) todos os torminodoros so macerontes. d) alguns momorrengos so pssaros. e) todos os momorrengos so macerontes.



13. Considere que as seguintes afirmaes so verdadeiras: Toda criana gosta de passear no Metr de So Paulo.

Existem crianas que so inteligentes. Assim sendo, certamente verdade que: a) Alguma criana inteligente no gosta de passear no Metr de So Paulo. b) Alguma criana que gosta de passear no Metr de So Paulo inteligente. c) Alguma criana no inteligente no gosta de passear no Metr de So Paulo. d) Toda criana que gosta de passear no Metr de So Paulo inteligente. e) Toda criana inteligente no gosta de passear no Metr de So Paulo.

14. Se nem todo Sclok Ploc, todo Ploc Splash mas h Splash que no Ploc ento:

a) todo Splash Ploc;

b) nem todo Sclok Splash;

c) todo Sclok que Ploc Splash;

d) quem no Splash no Sclok;

e) quem no Ploc no Splash. 15. Considere as seguintes afirmaes: Todo escriturrio deve ter noes de Matemtica.

Alguns funcionrios do Tribunal de Contas do Estado de So Paulo so escriturrios. Se as duas afirmaes so verdadeiras, ento correto afirmar que: a) Todo funcionrio do Tribunal de Contas do Estado de So Paulo deve ter noes de Matemtica. b) Se Joaquim tem noes de Matemtica, ento ele escriturrio. c) Se Joaquim funcionrio do Tribunal de Contas do Estado de So Paulo, ento ele escriturrio. d) Se Joaquim escriturrio, ento ele funcionrio do Tribunal de Contas do Estado de So Paulo. e) Alguns funcionrios do Tribunal de Contas do Estado de So Paulo podem no ter noes de Matemtica. 16. So dadas as afirmaes: Toda cobra um rptil.

Existem rpteis venenosos. Se as duas afirmaes so verdadeiras, ento, com certeza, tambm verdade que a) toda cobra venenosa. b) algum rptil venenoso uma cobra. c) qualquer rptil uma cobra. d) Se existe um rptil venenoso, ento ele uma cobra. e) Se existe uma cobra venenosa, ento ela um rptil.



17. Certo ms, alguns analistas do Ministrio Pblico do Estado de Sergipe executaram as seguintes atividades: elaborao de pareceres tcnicos, implantao e auditoria de projetos. Relativamente s atividades executadas por tais analistas, observou-se que: todos os que implantaram projetos tambm elaboraram pareceres tcnicos;

alguns, que executaram a auditoria de projetos, tambm elaboraram pareceres tcnicos. Com base nessas observaes, correto afirmar que, com certeza, a) todo analista que elaborou pareceres tcnicos executou a implantao de projetos. b) se algum analista executou a implantao e a auditoria de projetos, ento ele tambm elaborou pareceres tcnicos. c) pelo menos um analista executou tanto a implantao como a auditoria de projetos. d) pelo menos um analista que executou a auditoria de projetos tambm executou a implantao dos mesmos. e) existem analistas que implantaram projetos e no elaboraram pareceres tcnicos. 18. Em certo planeta, todos os Aleves so Bleves, todos os Cleves so Bleves, todos os Dleves so Aleves, e todos os Cleves so Dleves. Sobre os habitantes desse planeta, correto afirmar que a) Todos os Dleves so Bleves e so Cleves. b) Todos os Bleves so Cleves e so Dleves. c) Todos os Aleves so Cleves e so Dleves. d) Todos os Cleves so Aleves e so Bleves. e) Todos os Aleves so Dleves e alguns Aleves podem no ser Cleves.

19. Partindo das premissas: (1) Todo advogado sagaz.

(2) Todo advogado formado em Direito.

(3) Roberval sagaz.

(4) Sulamita juza. Pode-se concluir que a) h pessoas formadas em Direito que so sagazes. b) Roberval advogado. c) Sulamita sagaz. d) Roberval promotor. e) Sulamita e Roberval so casados.



20. Considere a afirmao abaixo.

Existem funcionrios pblicos que no so eficientes. Se essa afirmao FALSA, ento verdade que: a) nenhum funcionrio pblico eficiente. b) nenhuma pessoa eficiente funcionrio pblico. c) todo funcionrio pblico eficiente. d) nem todos os funcionrios pblicos so eficientes. e) todas as pessoas eficientes so funcionrios pblicos. 21. Qual a negao de Todos os alunos gostam de matemtica?

a) Nenhum aluno gosta de matemtica.

b) Existem alunos que gostam de matemtica.

c) Existem alunos que no gostam de matemtica.

d) Pelo menos um aluno gosta de matemtica.

e) Apenas um aluno no gosta de matemtica. 22. A negao da proposio Existem Linhas do Metr de So Paulo que so ociosas. : a) Nenhuma Linha do Metr de So Paulo ociosa. b) Nenhuma Linha ociosa do Metr de So Paulo. c) Nem toda Linha do Metr de So Paulo ociosa. d) Algumas Linhas do Metr de So Paulo no so ociosas. e) Toda Linha do Metr de So Paulo no ociosa. 23. Um jornal publicou a seguinte manchete: Toda Agncia do Banco do Brasil tem dficit de funcionrios.

Diante de tal inverdade, o jornal se viu obrigado a retratar-se, publicando uma negao de tal manchete. Das sentenas seguintes, aquela que expressaria de maneira correta a negao da manchete publicada : a) Qualquer Agncia do Banco do Brasil no tm dficit de funcionrios. b) Nenhuma Agncia do Banco do Brasil tem dficit de funcionrios. c) Alguma Agncia do Banco do Brasil no tem dficit de funcionrios. d) Existem Agncias com dficit de funcionrios que no pertencem ao Banco do Brasil. e) O quadro de funcionrios do Banco do Brasil est completo. 24. Considere a afirmao: Pelo menos um ministro participar da reunio ou nenhuma deciso ser tomada. Para que essa afirmao seja FALSA a) suficiente que nenhum ministro tenha participado da reunio e duas decises tenham sido tomadas. b) suficiente que dois ministros tenham participado da reunio e alguma deciso tenha sido tomada. c) necessrio e suficiente que alguma deciso tenha sido tomada, independentemente da participao de ministros na reunio. d) necessrio que nenhum ministro tenha participado da reunio e duas decises tenham sido tomadas. e) necessrio que dois ministros tenham participado da reunio e nenhuma deciso tenha sido tomada.



GABARITOS

ESTUDO DAS PROPOSIES

1 2 3 4 5

A E C D CEEE

PROPOSIO SIMPLES E COMPOSTA

EXERCCIO 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

C C No prop. No prop. C S S C C S No prop. No prop.

2 3 4 5

C E E E

REPRESENTAO DE PROPOSIO

6 7 8 9

B C EECCC ECC

VALORAO DE PROPOSIO

10 11 12 13

D A C E

TABELA-VERDADE

14 15 16 17 18 19 20 21

Em sala Em sala Em sala Em sala CC C ECE C

CONCLUSO DE UM ARGUMENTO

22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43

C E E C E B E C B A A A C C B C D A A D B B

EQUIVALNCIA E NEGAO

44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64

C B A E A A E C E D D D C E C B C C A B EECCC

PROPOSIES CATEGRICAS

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

A E E E D C B A A E C B B C E E B D A C C E C A

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Apostila de Raciocínio Lógico Do Zero