CURSODEESTATISTICA-2011-2 semestre - PROFESSOR:FRANCISCOO. O. RIBEIRO 1 ESTATSTICA

CURSODEESTATISTICA-2011-2 semestre - PROFESSOR:FRANCISCOO. O. RIBEIRO 2 ESTATSTICA Professor: Francisco O. O. Ribeiro

PROGRAMA I - FUNDAMENTOS DA ESTATSTICA II - POPULAO E AMOSTRA III - APRESENTAODEDADOS 1 ) Tabelas ) Sries Estatsticas ) Distribuio de Freqncia .. 4 ) Grficos IV - MEDIDAS DE UMA DISTRIBUIO A ) Medidas de Posio ou Tendncia CentraI B ) Medidas de Disperso ou VariabiIidade C ) Medidas de Disperso ReIativa V-PROBABILIDADES VI- DISTRIBUIO DE PROBABILIDADES VII -CORRELAO E REGRESSO BIBLIOGRAFIA-Estatstica ApIicada Gesto EmpresariaI- Ed. AtIas- Bruni A. L. -EIementos deEstatstica- Sonia Vieira/RodoIfo Hoffmma- AtIas -Estatstica FciI- Antonio Crespo- Editora Saraiva -EIementos de Estatstica -Pereira/Tanaka- McGraw- HiII -Estatstica ApIicada a Administrao- W.J.Stevenson- Editora Harba -Estatstica Bsica-AmiIcar/B.Campos- Livro Tcnico -Principios de Estatstica- GiIberto A. Martins- Denis Donaire- AtIas-EstatsticaparaoscursosdeEconomia,Administraco-autores:EIio,VaIter,Ermes eAfrnio -AtIas -Introduo Estatstica- Srgio F.Costa Editora Habra -Estatstica ApIicada - DougIas Downing & Jeffrey CIark - Estatstica Bsica -ToIedo/DvaIIe- AtIas

CURSODEESTATISTICA-2011-2 semestre - PROFESSOR:FRANCISCOO. O. RIBEIRO 3 I - FUNDAMENTOS DA ESTATSTICA AUtilizaodaestatsticacadavezmaisacentuadaemqualqueratividade profissionaldavidamoderna.Nosseusmaisdiversificadosramosdeatuao,as pessoas esto freqentemente expostas a Estatstica, utilizando-a com maior ou menor intensidade. sto se deve as mltiplas aplicaes que o mtodo estatstico proporciona aquelesque dele necessitam. Pouco depois de encerrada a votao num dia de eleies, a televiso anuncia que determinado candidato o provvel vencedor. E a previso feita aps a contagem de apenas 2% dos votos. Um fabricante de lmpadas"flashpara mquinas fotogrficas deve determinar apercentagemdaslmpadasquenofuncionaro.Seessapercentagemformuito grande,areputaodofabricanteestaremrisco.Masseelefossetestartodasas lmpadas,destruiriasuaproduo.Entoapanha-sesumapequenafraodentre elas,esuadecisodedespacharounoaslmpadassebasearnessapequena frao. O meteorologista informa que a probabilidade de chover de 30% Ogovernoinformaquearendamdiadeumafamliadequatropessoas aumentou 5% de um ano para c. Um professor comunica a classe que sua nota mdia foi 70. 1.1) EVOLUOHSTRCADAESTATSTCA CONCETOSANTGOS Guardandoligaescomsculospassadosaestatsticapodeserapontada como: - Simples contagem aritmtica - Sinnimo de dados publicados oficialmente - Simples transformaes matemticas - Construo de grficos e tabelas

CURSODEESTATISTICA-2011-2 semestre - PROFESSOR:FRANCISCOO. O. RIBEIRO 4 ESQUEMTCAMENTEAPRESENTAMOSOSPERODOSDAEVOLUOHSTRCADA ESTATSTCA ESCRITA /- 4000 aC/- 4000 aC NASCEUJESUSCRISTO0 IDADE ANTIGA Q UEDADEROMA476 1 o PERIODO IDADEMDIA QUEDA DE CONSTANTINOPLA1453 /- 1650 IDADE MODERNA

2 o PERIODO REVOLUO FRANCESA 1789 1o CONGRESSO INTERNA- 1853CIONAL DE ESTATISCA 3oPERIODO IDADE CONTEMPORANEA HOJE HOJE DESCRO DOS PERODOS 1o PERODO- Registro dos Fatos, Registros de interesse estatal com finalidade blica ou tributria. o PERODO- Preparao das Teorias - nvestigao dos FenmenosColetivos. oPERODO-Aprimoramentoedesenvolvimentodenovasteorias,intercmbiosde idias. Ampliao constante do uso da Estatstica.

CURSODEESTATISTICA-2011-2 semestre - PROFESSOR:FRANCISCOO. O. RIBEIRO 5 1.2)O QUE ESTATSTCA ? Quando algumas pessoas ouvem a palavra "estatstica, imaginam logo taxas de acidente,ndicesdemortalidade,litrosporquilmetro,etc.Essapartedaestatstica, queutilizanmerosparadescreverfatos,chamada,deformabastanteapropriada,estatsticadescritiva.Compreendeaorganizao,oresumoe,emgeral,a simplificao de informaes que podem ser muito complexas. A finalidade tornar as coisas mais fceis de entender, de relatar e de discutir. A mdia industrial Dow-Jones, a taxa de desemprego, o custo de vida, o ndice pluviomtrico, a quilometragem mdia porlitrodecombustvel,asmdiasdeestudantes,tudoissoseenquadranessa categoria. Outro ramo da estatstica reIaciona-se com a probabilidade , a probabilidade estudaoriscoeoacasoemeventosfuturosedeterminaseprovvelounoseu acontecimento e til para analisar situaes que envolvem o acaso.. Jogos de dados e de cartas, ou o lanamento de uma moeda para o ar enquadram-se na categoria do acaso.Amaioriadosjogosesportivos(futebol,basquete,turfe,etc.)tambm influenciadapeloacasoatcertoponto.Adecisodeumfabricantedecolade empreenderumagrandecampanhadepropagandavisandoaaumentarsua participaonomercado,adecisodearriscar-seeatravessarumaruanomeiodo quarteiro , todas utilizam a probabilidade consciente ou inconscientemente.Umterceiroramodaestatsticaainferncia.Representaoestudodos dadosdeamostrascomobjetivodeentenderocomportamentodouniverso.Diz respeitoaanliseeinterpretaodedadosamostrais.Aamostragemumexemplo vivodeadgio"Noprecisocomerumbolointeiroparasabersebom.Aidia bsica de amostragem efetuar determinada mensurao sobre uma parcela pequena, mastpica, de determinada "populao e utilizar essa informao para fazer inferncia sobre a populao toda. Os exemplos familiares so muitos. Mergulhar a ponta do p na gua para avaliar a temperatura da piscina. Experimentar um casaco novo diante do espelhopara ver como fica.Assistir um programa de TValguns minutos para ver se vale a pena assisti -lo at o fim. Folhear um novo livro. Testar um novo carro. H, alm disso, inmeros exemplos da aplicao de tal conceito na indstria. Consideremos os seguintes. Umestdiocinematogrficofazumtestedoscandidatosaator,paraverqual papel atribuir a cada um. As fbricas freqentemente produzem um pequeno nmero de peas ( lote piloto ) antes de se lanarem fabricao em grande escala. Muitafirmasmantmmilharesdeitensemestoque.Utilizandotcnicasde amostragem,pode-seestimarovalordoinventrio,semprocedercontagemdos itens um a um.

CURSODEESTATISTICA-2011-2 semestre - PROFESSOR:FRANCISCOO. O. RIBEIRO 6 1.3) PORQUEESTUDARESTATSTCA ? Noseriaforadepropsitooalunoperguntar"Porquedevoestudarestatstica? Certamente isso exigir um esforo da parte do aluno, que desejar saber o benefcio que da lhe advir. comum o estudante achar que os cursos devem ser "relevantes". O aluno ser o juiz final. Por ora, consideremos o seguinte: 1.O raciocnio estatstico largamente utilizado no governo e na administrao; assim, possvel que,nofuturo,umempregadorvenhaacontrataroupromoveroalunoporcausade seu conhecimento de estatstica. .Osadministradoresnecessitamdoconhecimentodaestatsticaparabem tomar suas decises e para evitar serem iludidos por certas apresentaes viciosas. . Cursos subseqentes utilizam anlise estatstica. 4. A maioria das revistas profissionais e outras contm referncias freqentesa estudos estatsticos. 5.Aimprensa,tantoquantomuitasexperinciascotidianas,ofereceamplas oportunidades para a interpretao estatstica. A essa altura, o aluno j deve ter uma idia do que possa esperardo seu estudo deestatstica.Hdoisobjetivosvlidoserazoveis.Oprimeirodesenvolvera habilidade na resoluo de problemas -- o que inclui a capacidade de reconhecer qual tcnicaseaplicaadeterminadasituaoedeutiliz-laeficazmentenaresoluodo problema. O segundo mais geral: discernir entre problemas a que a estatstica pode aplicar-se e problemas a que ela no se aplica. 1.4) ALGUMAS DEFNES DE ESTATSTCA Estatstica a Cinciaque se ocupa da COLETA, ORGANZAO , ANALSAR E NTERPRETARDados afim de tomar de decises.RON.LARSON "EstatsticaumconjuntodemtodoseprocessosQuantitativosqueservepara estudar e medir os Fenmenos Coletivos DUGDE BERNONVLL. "Estatstica o conjunto de processos que tm por objeto a observao ,a classificao formaleaanaliseeaanalisedosfenmenoscoletivosoudemassae,porfim,a introduo das leis a que tais fenmenos obedecem Globalmente MLTON DA SLVA RODRGUES. "AEstatsticaapartedamatemticaaplicadaqueocupaemobterconclusesa partir de dados observados RUY AGUAR DA SLVA LEME "A Estatstica o estudo numrico dos Fatos Sociais LEVASSEUR

CURSODEESTATISTICA-2011-2 semestre - PROFESSOR:FRANCISCOO. O. RIBEIRO 7 "Emumapalavra,seaEconomiasabeindicarcomoproduzir,aquelaensinaa movimentar a mquina econmica das naes, esta regula a velocidade conveniente. CROXTON e COWDEN "Osnmerosnomentem,masosmentirososfabricamnmeros.PROVRBOS NGLESES "possvelmentirusandoEstatsticas,masquesementemais,melhor,sem Estatsticas. FREDERCK MOSTELLER ( professor em Harvard ) "A Estatstica uma parte da Matemtica Aplicada que fornece mtodos para a coleta, organizao,descrio,anliseeinterpretaodedadoseparaautilizaodos mesmos na tomada de decises. ANTNO ARNOT CRESPO 1.5) APLCANDOAESTATSTCAADMNSTRAO Eis alguns exemplos de aplicao da estatstica administrao: Umafirmaqueestsepreparandoparalanaumnovoprodutoprecisa conheceras preferncias dos consumidores no mercado de interesse. Para isso, pode fazerumapesquisademercadoentrevistandoumnmeroderesidnciaescolhidas aleatoriamente. Poder ento usar os resultados para estimar as preferncias de toda a populao. Astcnicasestatsticassonecessriaparasepararefeitosdefatores diferentes.Porexemplo,possvelque,emumacomunidade, oconsumodesorvete dependadopreodoproduto,darendamdialocaldonmerodecrianasda comunidadeedatemperaturamdia.Sedispuserdeobservaesdetodosos diferentesfatoresemjogo,oalunopoderaplicaraanlisederegressopara determinar quais fatores tm os efeitos mais importantes. Um auditor deve verificar os livros de uma firma, parase certificar de que os lanamentos refletem efetivamente a situao financeira da companhia. O auditor deve examinarpilhasdedocumentosoriginais,comonotadevenda,ordensdecomprae requisies.Seriaumtrabalhoincalculvelconsultartodososdocumentosoriginais; emlugardisso,oauditorpodeverificarumaamostradedocumentosescolhidos aleatoriamente e, com base nessa amostra, fazer inferncias sobre toda a populao. Antesdelanarumnovoremdionomercado,necessriofazervrias experinciaparagarantirsequeoprodutoseguroeeficiente.Omelhormodode testar um remdio consiste em tomar dois grupos to semelhantes quanto possvel, e daroremdioaumgrupo,masnoaooutro,everificarentoseosresultadosnos doisgrupossodiferentes.Ogrupoaoqualoremdiofoidadochamadogrupo experimental e o outro o grupo de controle. Torna-se necessria a anlise estatstica paradeterminarsetodasasdiferenasobservadasrealmenteforamcausadaspelo remdio ou poderiam ter sido causadas por outros fatores. Seestamosrecebendoumgrandeembarquedemercadoriasdeum fornecedor, teremos de certificar-nos de que o produto realmente satisfaz os requisitos de qualidade acordados. Seria por demais dispendioso fazer uma verificao de cada item;mas,aqui,maisumavezastcnicasestatsticasvmemnossoauxilio, permitindonosfazerinfernciassobreaqualidadedetodoolotemediantedeuma amostra de itens escolhidos aleatoriamente.

CURSODEESTATISTICA-2011-2 semestre - PROFESSOR:FRANCISCOO. O. RIBEIRO 8 1.6)CUROSDADESESTATSTCAS Alemanha(sculoXV),aestatsticainiciaasuaapresentaocomodisciplina autnoma. Os primeiros passos da nova disciplina ("ESTATSTCAUNVERSTRA)foram dadospor Herman Coring (1600-1681) que introduziu em 1660 na Universidade Helmstadt. Apalavra"ESTATSTCAVEMDE"STATUS(Estadoemlatim).Sobessapalavra acumularam-se descriese dados relativos ao Estado. A ESTATSTCA,nasmasdos Estadistas, constituiu-se verdadeira ferramentaAdministrativa. NapocadoimperadorCsarAugusto,saiuEdito(decreto)paraquesefizesseo censoemtodoomprioRomano.(Apalavra"Censoderivade"Censurequeem latim, significa "Taxar) Em1085Guilherme,oconquistadorordenouquesefizesseumlevantamento estatsticodanglaterra.Esselevantamentodeveriaincluirinformaessobreterras, proprietrios,usodaterraempregados,animaiseserviriatambm,debaseparao clculodeimpostos.Tallevantamentooriginouumvolumeintitulado"DOMESDAY BOOK NosculoXVganhoudestaquenanglaterra,apartirdasTbuadeMortalidade,a Aritmtica Poltica de John Graunt consistiu em exaustivas anlises de Nascimentos e mortes. Dessas anlises resultou a concluso, entre outras, de que a percentagem denascimentosdecrianasdesexomasculinoeraligeiramentesuperiordosexo feminino. Essas Tbuas de mortalidade usadas pelas Companhias de Seguros originaram-se de estudos como esse!!!!

CURSODEESTATISTICA-2011-2 semestre - PROFESSOR:FRANCISCOO. O. RIBEIRO 9 II) POPULAO E AMOSTRA Dois conceitos utilizados largamente em Estatstica so populao ou universo estatstico e amostra. 1 ) - INTRODUO: Ainfernciaestatsticaenvolveaformulaodecertosjulgamentossobreum todoapsexaminarapenasumaparte,ouamostra,dele.Assimquepodemos receberumaamostradeumnovoprodutoalimentcionumsupermercado;oleitor certamentequeimaralnguasetentarprovarumpedaodetortarecm-sadado forno;ocozinheiroprovaasopaparaverseprecisadeumpoucomaisdesal. Analogamente,quandopassamososolhossobreumnovolivroouumarevista,ou experimentamosumanovaroupa,ouvemosumprogramadeTVporunspoucos minutosparadecidirsemudamosounodecanal-narealidadeestamosfazendo amostragem.A amostragem estatstica semelhante a cada um dos exemplos acima, embora seusmtodossejammaisformaiseprecisoseincluamtipicamenteumaafirmao probabilstica.Aprobabilidadeeaamostragemestoestreitamenterelacionadase, juntas, formam o fundamento da teoria da inferncia . A experincia diria nos ensina a fazer generalizaes sobre assuntos e circunstncias que freqentemente ultrapassam as fronteiras do nosso quotidiano. E isso necessrio por ser impossvel estudar tudo que est a eles associado antes que se faa alguma generalizao sobre suas caractersticas. Em termos populares, entende se por "popuIao" a totalidade dos habitantes de uma certa regio e/ou categoria. Por exemplo, a populao ou universo de dados como sendo o conjunto dos elementos que tm alguma caracterstica em comum que possa ser contada, medida, pesada ou ordenada de algum modo e que sirva de base para as propriedades que se quer investigar. Como exemplos de populao estatstica podem se citar os transeuntes de uma rua, os animais de um bairro, as indstrias e lojas de uma cidade, os estudantes e atletas de uma universidade e os custos e preos de vendas de uma srie de produtos. ) - AMOSTRAS E POPULAES : A parcela do grupo examinada chamadaamostra, e o grupo todo - do qual se extraiaamostra-designadocomopopulaoouuniverso.Oselementosque compemumapopulaopodemserindivduos,firmas,produtosmanufaturados, inventrios,escolas,notasdeaula,preos,ouqualquercoisaquepossaser mensurada, contada ou ordenada segundo postos. Ostermos"populao"e"amostra"sereferemaumconjuntoespecficode circunstncia. Ou seja, em determinado caso os alunos de uma sala de aula podem ser consideradoscomoumapopulao,daqualiremosextrairamostrasparaanlise.J emoutrasituao,aquelesmesmosalunospodemserconsideradoscomouma amostradetodos osalunosdocolgio,ou detodaauniversidade.Comoopropsito da amostragem fazer generalizaes sobre a populao bsica, axiomtico que a

CURSODEESTATISTICA-2011-2 semestre - PROFESSOR:FRANCISCOO. O. RIBEIRO 10 populaoalvosejaestabelecidademodoquesepossamfazergeneralizaes vlidas. Aspopulaeslimitadasemtamanhodizem-sefinitas,enquantoqueasno limitadasemtamanhosechamaminfinitas.Osalunosdeumasaladeaula,os produtos num supermercado, os livros de uma biblioteca, os automveis da Califrnia, - tudoissosoexemplosdepopulaesfinitas.Aspopulaesinfinitas,poroutrolado consistem tipicamente em um processo que gera itens, como a jogada de uma moeda, ondeonmerodeitens(carasecoroas)quepodemosobterilimitado.Outros exemplos de processos de populaoinfinita so a produo futura de uma mquina, as extraes, com reposio, de bolas de uma urna, os nascimentos de insetos ( ou de qualquer outra espcie ). Do ponto de vista prtico, a considerao importante se a remoodeumitemoudeumpequenonmerodeitensterqualquerinfluncia discernvel nas probabilidades relativas. ) - AMOSTRAGEM VERSUS CENSO: Um censo envolve um exame de todos os elementos de um dado grupo, ao passo que a amostragem envolve o estudo de apenas uma parte dos elementos. A finalidade da amostragem fazer generalizaes sobre todo um grupo sem precisar examinar cada um de seus elementos. Umaamostrausualmenteenvolveoestudodeumaparceladositensdeuma populao,enquantoqueumcensorequeroexamedetodosositens.Embora concentremosnossaatenonasamostras,naestatsticaindutiva,convenientee instrutivo considerar tambm a alternativa do censo. A primeira vista pode parecer que a inspeo completa ou total de todos os itens de uma populao sejamais conveniente do quea inspeo de apenas uma amostra deles. Na prtica, o contrrio que quase sempre vlido: a amostragem prefervel aocenso.Exploremosestaltimaafirmaoemtermosdesituaesondea amostragem mais vantajosa. 1. A populao pode ser infinita, e ento o censo se tornaria impossvel. Como aspopulaesinfinitassoprocessosquenuncaterminam,obviamentenoseria possvel examinar todos os itens da populao. 2. Uma amostra pode ser mais atualizada do que um censo. Se se necessita de umainformaorapidamente,umestudodetodapopulao-mormentenocasode itens muito numerosos ou muito dispersos - pode consumir demasiado tempo e perder utilidade.Duranteotemponecessrioparaexaminartodoumcarregamentode morangos,oprodutopoderiacomearadeteriorar-se,apontodenosermais comercivel.Alm disso, se uma populao tende a modificar - se com o tempo, um censo poder, narealidade,combinarvriaspopulaes.Numagrandecomunidade,umapesquisa daspessoasquetenhamcontradocertadoenacontagiosapodelevartantotempo que,aotrminodapesquisa,quandosecomearemaadotarasprovidnciasde carter mdico, o mal j se tenha alastrado a ponto de exigir uma atuao diferente. Na realidade,osprpriosagentespesquisadorespodemserveculosdapropagaoda doena.Assim,oestudopoderecomendaraaplicaodeumavacinadisponvelno

CURSODEESTATISTICA-2011-2 semestre - PROFESSOR:FRANCISCOO. O. RIBEIRO 11 local, mas o mal pode ter se alastrado alm de qualquer controle, exigindo ento doses macias de vacina. 3. Testes destrutivos. Os testes podem apresentar carter destrutivo, ou seja, ositensexaminadossodestrudosnoprprioatodoexperimento.tenscomo lmpadas,munioedispositivosdeseguranafreqentementedeveserdestrudo comopartedoprocessodeteste.Entoocensonosdariaumpanoramaprecisode uma populao que no mais existe. 4.Ocustodeumcensopodeserproibitivo,mormenteseucustoindividual elevadoeseexistemmuitositensna populao.Ocusto deumcensodepopulao dosEUAenorme;ocensosserealizaacada10anos.Comooutroexemplo, consideremosocasodocensodopesodecadapeixenumdosgrandeslagos,oua contagemdonmerodepeixesnolago.Apopulaotograndeemvel,eos problemas de mensurao ( tais como cuidado de contar cada peixe uma s vez ) so to difceis que excluem de imediato a hiptese de um censo. 5.Aprecisopodesofrernocasodeumcensodeumagrandepopulao.A amostragemenvolvemenornmerodeobservaese,conseqentemente,menor nmerodecoletoresdedados.Comgrandenmerodeagentes,hmenor coordenao e controle, aumentando a chance de erros. Aamostragempode revelar maior uniformidade nos mtodos de coleta de dados, e maior comparabilidade entre os dados, do que um censo. 6. Finalmente, o tipo de informao pode depender da utilizao de uma amostra ou de um censo. Freqentemente, as despesas com coleta de dados sofrem restries oramentrias.Existetambmapremnciadotempo.Senosdecidirmosporum censo os problemas de custo e de tempo podem conduzir a uma limitao do censo a apenas uma ou a poucas caractersticas por item. Uma amostra, com o mesmo custo e mesmotempo,poderiaproporcionarresultadosmaisaprofundadossobreummenor nmerodeitens.Note-seque,setodososelementosdeumapopulaofossem idnticos,bastariaumaamostradeumelementoparanosdartodasasinformaes sobre a populao, e pouco ou nada lucraramos com a alternativa do censo. Embora se trate de uma situao extrema, h, na realidade, muitos casos em que os itens de uma populao so muito semelhante. Em tais casos um censo completo acrescentaria muito pouco aos resultados de uma amostragem, ainda que pequena. o obstante, h certas situaes em que mais vantajoso examinar todos os itens de uma populao ( ou seja, fazer um censo ). Entre essas situaes, temos: 1. A populao pode ser to pequena que o custo e o tempo de um censo sejam pouco maiores que para uma amostra. Tal seria o caso de uma sala com vinte alunos. 2.Seotamanhodaamostragrandeemrelaoaodapopulao,oesforo adicionalrequeridoporumcensopodeserpequeno.Porexemplo,sehgrande variabilidadeentreositensdeumapopulao,umaamostradeverserbastante grande para ser representativa. Se a populao no muito maior do que a amostra, o censo eliminar a variabilidade amostral. 3.Quandoseexigeprecisocompleta,entoocensoonicomtodo aceitvel.Emfacedavariabilidadeamostral,nuncapodemostercertezadequais sejam os verdadeiros parmetros da populao. Um censo nos dar essa informao, embora erros na coleta dos dados e outros tipos de tendenciosidade possam afetar a precisodoresultado.Umbanconofariaamostragemdeseusguichsparasaber quanto dinheiro h em todos eles; procederia a uma contagem ( censo ) geral. claro

CURSODEESTATISTICA-2011-2 semestre - PROFESSOR:FRANCISCOO. O. RIBEIRO 12 que isto no evitaerrosaritmticosnassomasdasquantias,masevita problemasde deciso sobre se determinado guich representativo de todos. 4.Ocasionalmente,jse dispe de informaocompleta,demodoquenoh necessidade de amostra. Emresumo,aescolhadaformadeestudodapopulaodependedoquese pretendedeleedovolumederecursosdisponveis,emtermosdetempo,dinheiroe mo-de-obraqualificada.evidentequeoestudoamostralmaisfreqentemente usado,porsermaisbaratoerpidoqueocenso,especialmenteseapopulao muito grande ou dispersa, em termos geogrficos ou temporais. III - ORGANIZANDO DADOS Almdemilharesdeorganizaesprivadas,estatais,indivduoseumgrande nmero de rgos do governo conduzem centenas de pesquisas todos anos. Os dados coletados a partir de cada uma dessas pesquisas preenchem centenas de milhares de pginas.Emseuformatooriginal,essesconjuntosdedadospodemviraserto grandes, que podem no fazer sentido para amaioria de ns. A estatstica descritiva, entretanto, fornece as tcnicas que ajudam a condensar grandes conjuntos de dados por meio da utilizao de tabelas, grficos e medidas resumidas. Visualizarmos essas tabelas,grficosemedidasresumidasemjornaiserevistasdiariamente.primeira vista,essesformatosdetabelasegrficosapresentaminformaessobretodosos aspectosdavidacotidiana.Conseqentemente,aestatsticadescritivadeimensa importncia,poiselaproporcionamtodoseficienteseefetivosparaoresumoea anlise de informaes. 1 ) Como construir tabeIas Os dados coletados so registrados em fichas que contm, alm dos dados de interesse diversas outras informaes. Portanto, terminadas a fase de coleta dos dados,precisoretirarosdadosdasfichaseorganiz-los.Essafasedo trabalhodominadatecnicamentedeapurao.Osdadosapuradosso apresentadosemtabelas.Existemnormasnacionaisparaaorganizaode tabelas , ditadas pela ABNT ( AssociaoBrasileira de normas Tcnicas). Essas normas no sero tratadas aqui, mas convm saber que as tabelas devem Ter os seguintes componentes: -TtuIo:Precedeatabelaeexplica,empoucaspalavras,osdadosem estudo; se for o caso, indica o tempo e o lugar que os dados se referem; -CabeaIho: Especifica o contedo de cada coluna; -CoIuna indicadora: Especifica o contedo de cada linha; -O corpo da tabeIa: Apresenta os dados

CURSODEESTATISTICA-2011-2 semestre - PROFESSOR:FRANCISCOO. O. RIBEIRO 13 ExempIoValor em dlar dos principais produtos que o Brasil vende Argentina Produto VaIor em dIares (em biIhes) Automveis606 Veculo de carga541 Auto peas531 Motores 264 Minrios148 Tratores130 Fonte: poca, 25 de Janeiro de 1999 Componentes da TabeIa TtuIo: Valor em dlar dos principais produtos que o Brasil vende Argentina CabeaIho:ProdutoValor em dlares(em bilhes) Automveis CoIuna indicadora: Veculo de carga Auto peas Motores Minrios Tratores O corpo da tabeIa: 606 541 531 264 148 130 Rodap(fonte dos Dados)poca, 25 de janeiro de 1999 ) Sries Estatsticas Basicamente,existemtrstiposdesriesestatsticas:Temporais(ou cronolgicas),geogrficas e categricas. 2.1) SRES, CRONOLGCAS, TEMPORAS OU MARCHAS Descrevemosvaloresdavarivel,emdeterminadosintervalosdetempo variveis.

CURSODEESTATISTICA-2011-2 semestre - PROFESSOR:FRANCISCOO. O. RIBEIRO 14 Exemplo1 PRODUO DE FERTILIZANTES FOSFATADOS - BRASIL ( 1985 - 89 )

ANOS QUANTDADES(t) 19853.570.115 19864.504.201 19875.448.835 19884.373.226 19894.024.813 Fonte:AssociaoNacionalparaDifusodeAdubose Corretivos Agrcolas Exemplo2 Nmero de apartamentos vendidos no ms de janeiro na cidade de S.Paulo

ANONmero de Apartamentosvendidos 19951299 1996533 1997659 19981042 1999402 Fonte : Secovi-SP(1999) 2.2) SRES GEOGRFCAS,TERRTORAS OU DE LOCALZAO Descrevemosvaloresdavarivel,emdeterminadoinstante,descriminados segundo regies. Exemplo 1: PRODUO DE OVOS DE GALINHA NO BRASIL -1988

REGO QUANTDADE(1000dz. ) Norte66. 092 Nordeste356.810 Sudeste937.463 Sul485.098 Centro-oeste 118.468 Fonte: BGE

CURSODEESTATISTICA-2011-2 semestre - PROFESSOR:FRANCISCOO. O. RIBEIRO 15 Exemplo2 Nmero de desempregados em miIhes nos dez pases com mais desemprego, em 1998

PasesNmero de Desempregados(miIhes) ndia38960.1 ndonsia10625.7 Rssia8028.8 Brasil6649.9 EUA6173.4 China6125.1 Alemanha4075.7 Espanha3347.1 Japo2930.3 tlia2896.2 Fonte: Pochmann(1999) 2.3) SRES ESPECFCAS OU CATEGRCAS Descrevemosvaloresdavarivel,emdeterminadotempoelocal, descriminando segundo especificaes ou categorias. Exemplo1: REBANHOS BRASILEIROS 1988 ESPCIE QUANT.(1000 cabeas ) Bovinos139.599 Bulbalinos1.181 Eqinos5.855 Asininos1.304 Muares1.984 Sunos 32.121 Ovinos20.085 Caprinos11.313 Coelhos909

Fonte: BGE

CURSODEESTATISTICA-2011-2 semestre - PROFESSOR:FRANCISCOO. O. RIBEIRO 16 Exemplo2Patrimnio e lucro lquido ,segundo o banco em 2009 BancoPatrimnio Liquido(miIhes reais) Lucro Lquido(miIhes reais) Banco do Brasil6629.9869.9 Banespa4143.2158.4 Bank de Boston693.0123.1 Boa Vista419.630.9 Bradesco6320.91012.4 HSBC1176.5190.6 ta4650.7879.9 Safra931.2142.1 Santander960.737.5 Unibanco2906.3454.1 Fonte: EFC/Bancos(2009)

CURSODEESTATISTICA-2011-2 semestre - PROFESSOR:FRANCISCOO. O. RIBEIRO 17 ) Distribuio de Freqncia 1 TIPOS DE FREQNCIAS A) Freqncia Simples( fi ) So os valores que realmente representam o nmero de dados de cada classe. fi = n B) Freqncia Relativa ( fri) So valores das razes entre freqncia simples da classe e freqncia total. pode ser expresso em forma decimaI ou percentuaI fri= fi forma decimal fi fri= fix100 forma percentual fi C) Freqncia Acumulada ( Fi )

ototaldasfreqnciasdetodososvaloresinferioresaolimitesuperiordo intervalo de uma dada classe. Fk = f1 + f2 + ...+ fk Fk = fi ( i = 1,2,..., k ) D) Freqncia Acumulada Relativa ( Fri ) aFreqnciaAcumuladadaClassedivididapelaFreqnciaTotalda Distribuio: pode ser expresso em forma decimaI ou percentuaI

Fri=Fi forma decimal fi Fri=Fix100 forma percentual fi

CURSODEESTATISTICA-2011-2 semestre - PROFESSOR:FRANCISCOO. O. RIBEIRO 18 Comoverificamos, uma SrieEstatstica especfica, ondeos dados encontram-se dispostos em classes ou categoriasjuntamente com as freqncias correspondentes. Desta forma podemos dividir as distribuies de freqncias em dois tipos: A e B 3.1)TPO A-VARVEL DSCRETA (SEM NTERVLO DE CLASSES) Neste caso a varivelassume valores em pontos da reta real, podem-se enumerar todosospossveisvalores.Geralmenteestavarivelassumevaloresinterinos: Exemplo a) Nmero de alunos da classe"X " b) Nmero de acidentes na Via Anchieta c) Quantidade de livros da biblioteca da escola d) Peas defeituosas num lote recebido Eis um exempIo de distribuio de freqncia para variveI discreta (TIPO A ): Tabela da dade dos alunos do Colgio XXX

Xi= idade dos alunosfi ( nmero de alunos) 1510 1613 177 1815 195 TotaI=_ fi (somatrio) ou n50 Xi= identifica a varivel (idade dos alunos) fi=correspondea freqnciasimpIes ouabsoIuta,isto,onmerodevezesque cadavarivel ocorre n= soma dos fi = total de elementos observados na amostra

Do ExempIo acima podemos montar uma tabeIa dedistribuio de freqncia do tipo A Xi(idade dos alunos) fi (freqncia simples) fri (freqnciaRelat.Simp.) Fi(freq.acumulada) Fri Freq.acum. relativa) 15100,20100,20 16130,26230,46 1770,14300,60 18150,30450,90 1950,10501,00 _ fi (somatrio)=50

CURSODEESTATISTICA-2011-2 semestre - PROFESSOR:FRANCISCOO. O. RIBEIRO 19 EXERCCIOS 1Osdadosabaixorepresentamasvendasdiriasdeumdeterminadoaparelho eltrico durante um ms, por uma firma comercial. 141211131413 121413141112 121410131511 151316171414 Forme uma distribuio de freqncia tipo A (varivel discreta) com freqncia simples ,freqncia simples relativa, Freqncia acumulada e Freqncia acumulada Relativa. Resposta Xi(vendas)fifri(%)FiFri(%) 1014,214,2 11312,5416,7 12416,7833,3 13520,81354,2 14729,22083,3 1528,32291,7 1614,22395,8 1714,224100,0 _ fi (somatrio)=24 2-Complete as informaes ausentes na tabela abaixo: Xififri(%)FiFri(%) 125 1613 1732 348 4547 563 Soma(_)50100

CURSODEESTATISTICA-2011-2 semestre - PROFESSOR:FRANCISCOO. O. RIBEIRO 20 3-ConstruirumadistribuiodefreqnciadotipoA(variveldiscreta)paraas medidasemmmdodimetrodeumabarra demetal(freqnciasimples, freqncia relativa absoluta, freqncia acumulada e freqncia acumulada relativa ). 325324328327326 328328329329330 326327324326327 330326328328328 Resposta: Xi324325326327328329330 fi2143622 fri0,100,050,200,150,300,100,10 Fi23710161820 Fri0,100,150,350,500,800,901,00 4 - Construa a distribuio de freqncias fri,Fi e Fri da srie abaixo: dade1718192021 No de alunos3181784 Resposta: dade1718192021 No de alunos3181784 fri0,060,360,340,160,08 Fi321384650 Fri0,060,420,760,921,00 5 Da questo anterior responda: a ) Quantos alunos tem 18 anos? R: 18 alunos ( inclusive ) b ) Quantos alunos tem at 18 anos nclusive? R: 21 alunos c ) Qual a porcentagem de alunos de 21 anos? R: 8% d ) Qual a porcentagem de alunos que tem at 20 anos ( exclusive )? R: 76% e ) Quantos alunos tem menos que 19 anos? R: 21 alunos f ) Qual a porcentagem de alunos que tem mais que 20 anos? R:8% 6 Complete o quadro: XififriFiFri 216 50,24 80,57 1076 13 total200

CURSODEESTATISTICA-2011-2 semestre - PROFESSOR:FRANCISCOO. O. RIBEIRO 21 7) A distribuio abaixo indica o nmero de acidentes ocorridos com 70 motoristas de uma empresa de nibus. No de acidentes01234567 No de motoristas20101696531 Determine: a)O nmero de motoristas que no sofreram nenhum acidente R.20 b)O nmero de motoristas que sofreram pelo menos 4 acidentes R.55 c)O nmero de motoristas que sofrerammenos de 3 acidentesR.46 d)Apercentagemdosmotoristasquesofreramnomximodoisacidentes R.65,7%. 3.2)TPO B- VARVEL CONTNUA (COM NTERVLO DE CLASSES) AquiavarivelassumevaloresemintervalosdaRetaReal,nopossvel enumerar todos os valores. Geralmente esta varivel provm de medies. Exemplos: a) peso dos alunos de uma srieb) lucro das empresas no ramo metalrgico c) tempo de durao de um transistor d) nota de aproveitamento dos alunos Eis um exemplo de distribuio de freqncia para varivel contnua TPO B. Exemplo: 50 estudantes fizeram exame em certa matria e alcanaram os seguintes graus: 60338552657784655774 71813550356474476854 80416191557359534577 41785548698567397660 94669866734265948988 Para explicar a colocao das notas dos alunos, seguindo uma distribuio do tipo B, necessitaremos de algumas definies, assim: 1. DADOS BRUTOS So aqueles valores a que se chegou pela simples coleta, sem qualquerpreocupaoquantosuaordenao,comoocasodas50notasdos alunos.

CURSODEESTATISTICA-2011-2 semestre - PROFESSOR:FRANCISCOO. O. RIBEIRO 22 2.ROL-oarranjodosdadosbrutosemordemdegrandezacrescenteou decrescente. Portanto, teramos: 33415055616671768189 3542525764667377849135455359656773778594 39475460656874788594 41485560656974808898 3.LMTESDECLASSE-soosnmerosextremosdecadaclasse;sendoassim, temos um limite inferior e um superior Do exemplo acima:Seo1ointervalofornotasde33a43,33serolimiteinferiore43sero limite superior. 4. NTERVALO DE CLASSE - existem vrias maneiras de apresentarmos o intervalo de classe. As distribuies podero apresentar-se da seguinte forma: 3343 Compreende todos os valores entre 33 e 43 exclusive os extremos. 33 |------ | 43 Compreende todos os valores entre 33 e 43 inclusive os extremos. 33-------| 43Compreende todos os valores entre 33 e 43 inclusive o 43 e exclusive o 33. 33 |-------43 Compreende todos os valores entre 33 e 43 inclusive o 33 e exclusive o 43 5.AMPLTUDETOTALOU"RANGE(At)-adiferenaentreomaioreomenor dado. Em nosso caso, a nota maior 98 e a menor 33, logo nossa amplitude total 98 - 33 = 65 . 6.PONTOMDODASCLASSE(Xi)ou(PM)-amdiaaritmticaentreolimite superior e o limite inferior da classe. Assim, se a classe 33 |----- 43, teremos33 + 43 / 2 = 38, que ser o Ponto Mdio da Classe. 7. NMERO DE CLASSE ( i ) - Quantas classes sero necessrias para representar o fato ? Existem vrios critrios que podem ser utilizados a fim de possuirmos uma idia domelhornmerodeclasses,pormtaiscritriosserviroapenascomoindicaoe nuncacomoregrafixa,poiscabersempreaopesquisadorestabeleceromelhor nmero,levando-seemcontaointervalodeclasseea facilidadeparaosposteriores clculos numricos. Para achar o nmero de classes ns vamos considerar a regra de STRUGES. i =1 + 3,3 log . n i =no de classes n =no de observao Do nosso exemplo: n = 50 i = 1 + 3,3 log . 50 i = 6,6 i = 7 classes OUTRO CRITERIO quando n25 ...Vn =...V=7 classes

CURSODEESTATISTICA-2011-2 semestre - PROFESSOR:FRANCISCOO. O. RIBEIRO 23 8)AMPLTUDE OU NTERVALO DE CLASSE ( h ) h = At ( amplitude total )i( no de classes no arredondado ) Do nosso exemplo: At = 65 i = 6,6 h = 65 / 6,6 = 9,8=> 10 (arredondar para nmero inteiro) Do nosso exempIo, podemos montar a tabeIa com distribuio: - Freqncia Absoluta ( fi ) - Freqncia Relativa ( fri ) - Freqncia Acumulada ( Fi ) - Freqncia Acumulada Relativa ( Fri ) 1 passo calcular onmero de classes( i ) i = 1 + 3,3 . log ni = 1 + 3,3 . log 50i = 1 + 3,3 . 1,70=6,6= 7,0 2 passo calcular a amplitude de classe ( h )

h = amplitude total=98 - 33=65 no de classes h =65=9,8X = 50 / 5=>X = 10 5 S2 = ( Xi - X )2=58 / 4 S2 = 14,5

DadosAgrupados media 2 (_(X - X)2)/(n-1) EXEMPLO: Calcular a Varinciada Distribuio: Numero faltas(Xi) NumeroAlunos(fi)Xi. fi(Xi - X )2(Xi - X )2 f 0150(0-1,63) 2= 2,662,66 x 15 = 39,90 11010(1-1,63) 2= 0,400,40 x 10 = 4,00 2510(2 -" ) 2= 0,140,14 x 5 =0,70 3515( 3- ") 2= 1,881,88 x 5 = 9,40 414(4- " ) 2 = 5,635,62 x 1 = 5,62 515( 5 - ") 2 = 11,3611,36 x 1 = 11,36 600( 6- ") 2 = 19,1019,10 x 0 = 0 7321 (7 -") 2= 28,8428,84 x 3 = 86,52 fi= 40Xifi =65(Xi - X )2f = 157,50 1o passo - calcular a mdia aritmtica ( X) = 65/40 = 1,63 (substituir na tabela acima) 2o passo - calcular a varincia na formula: S2 = (Xi - X )2 f / ( n - 1) = 157,1/(40 - 1) =4,04

CURSODEESTATISTICA-2011-2 semestre - PROFESSOR:FRANCISCOO. O. RIBEIRO 73 Dados agrupados em cIasse : 1o passo - calcular a mdia aritmtica2o passo - calcular a varincia na formula: S2 = (Xi - X )2 f / ( n - 1) notasfiXi(pmi)Xi . fi ( Xi - x )2. fi 0 |----- 2515( 1 - 4,73 ).5 = 69,56 2 |----- 47321( 3 - 4,73 ).7 =20,95 4 |----- 610550( 5 - 4,73 ).10 = 0,70 6 |----- 8 3721( 7 - 4,73 ).3 = 15,45 8 |----- 105945( 9 - 4,73 ).5 = 91,16 30142 ( Xi - X )2. fi = 197,84 = 142 / 30=4,73 S2 = 197,86 / 30 - 1 = 6,82S =6,82=2,61 B4) Desvio Padro S: ( Disperso AbsoIuta ) a raiz quadrada da Varincia S(DESVIO PADRO)=ARNCA EXERCCIOS 1-A tabela abaixo mostra o pagamento mensal dos times principais do Brasileiro ,calcule a Varincia e o desvio padro TMESTOTAL DA FOLHA (MLHES DE R$) Cruzeiro62 Palmeiras93 So Paulo34 Corinthians75 Flamengo126 R2=1182,50 ( milhes)varinciaS=34,387 ( milhes)desvio padro

CURSODEESTATISTICA-2011-2 semestre - PROFESSOR:FRANCISCOO. O. RIBEIRO 74 2-Calculara Varincia (Complete o quadro para calcular a varincia) Notas fiPmi=XiXifi (Xi - X) 2 fi 0|----------- 25 2|----------- 47 4|-----------610 6|-----------83 8|------------105 Resposta : S2 = 6,82 3 - Calcular a varincia e o desvio padro: XifiXifi( X - X )2. fi 15 22 33 41 11 R = S2 =1,2 S = 1,1 4-Calculeavarinciaeodesviopadroparaonmerodeacidentesdirios, observados em um cruzamento, durante 40 dias ( Amostra. ).No DE ACDENTES PORDA No DE DAS 030 15 23 31 41 R: S2= 0,87 S = 0,93 5 - Calcular a varincia e o desvio padro: Em uma fbrica ,o tempo,no horrio de trabalho, durante o qual uma maquina no est funcionandoemvirtudedequebrachamadodetempoparado(downtime).A distribuioaseguirumaamostradaduraodessestemposparadosdecerta maquina. Downtime(min)0 , 10 10, 20 20, 3030 , 40 40 ,50 fi21517133 Calcule a Varincia e Desvio Padro R: S2=98,0 S=9,90

CURSODEESTATISTICA-2011-2 semestre - PROFESSOR:FRANCISCOO. O. RIBEIRO 75 6 - Calcular a varincia e o desvio padro: notasfiXiXi.fi( Xi - X )2. fi 5 |---- 106 10 |---- 158 15 |---- 2017 20 |---- 2526 25 |---- 3011 30 |---- 352 70 R: S = 6,12 7-Calculeavarinciaeodesviopadroparaasalturasde70alunosdeumaclasse( Amostra. ): CLASSEALTURAS ( cm ) No DE ALUNOS 1150 |------- 1602 2160 |------- 17015 3170 |------- 18018 4180 |------- 19018 5190 |------- 20016 6200 |------- 2101 R: S2 = 141,28 S = 11,89 8-Calculeavarinciaeodesviopadroparaadistribuiodevaloresde54notasfiscais emitidas na mesma data, selecionadas em uma loja de departamentos.( Amostra. ) R: S2 = 2446,72S = 49,46 9 D-se a seguir, o nmero de erros cometidos por 200 estudantes submetidos a um teste de multipla escolha de lngua alem : Nmero de erros 6 | 1111| 16 16| 2121 | 26 26 |31 Nmero de aIunos 1273523924 Determine a Varincia e o Desvio Padro R: S2 = 33.7 ; S= 5,80 CLASSECONSUMO POR NOTA US$ No DE NOTAS 10 |------- 5010 250 |------- 10028 3100 |------- 15012 4150 |------- 2002 5200 |------- 2501 6250 |------- 3001

CURSODEESTATISTICA-2011-2 semestre - PROFESSOR:FRANCISCOO. O. RIBEIRO 76 10- Calculara Varinciae desvio padro Notas fiPmi=XiXifi (Xi - X) 2 fi 0|----------- 25 2|----------- 47 4|-----------610 6|-----------83 8|------------105 Resposta : S2 = 6,82S=2,62 11-Osdadosapresentamaquantidade(emmilhares)depassageirostransportados emdiferentespocasdoano.Calcule:a)mdia,b)desviomdioabsoluto, c)varincia amostral d)desvio padro amostral CLASSESfi 1,54,5 5 4,57,5 10 7,510,5 12 10,5 13,5 6 , 16,5 7 SOMA40 R :a)9b)3 c)14,7692d)3,843 B5) Coeficiente de Variao (Disperso ReIativa) O desvio padro por si s no nos diz muita coisa. Assim, um desvio padro de duas unidades pode ser considerado pequeno para uma srie de valores cujo valor mdio 200: no entanto, se a mdia for igual a 20, o mesmo no pode ser dito. Alm disso, o fatodeodesviopadroserexpressonamesmaunidadedosdadoslimitaoseu emprego quando desejamos comparar duas ou mais sries de valores, relativamente sua disposio ou variabilidade, quando expressas em unidades diferentes. Paracontornaressasdificuldadese limitaes,podemoscaracterizaradispersoou variabilidadedosdadosemtermosrelativosaseuvalormdio,medidaessa denominada COEFICIENTE DE VARIAO (CV) Asmedidasdevariabilidadeoudispersoquevimosanteriormente(amplitude, desviomdio,varinciaedesviopadro)somentesocomparveisquandose referemamesma escala demedida e ainda, quando os grupos tmmdia nomuito diferente.

CURSODEESTATISTICA-2011-2 semestre - PROFESSOR:FRANCISCOO. O. RIBEIRO 77 Exemplo: 1o grupo: idade crianas1, 3, 5 2o grupo: idade pessoas 53, 55, 57

CaIcuIe o S (DESVIO PADRO)do 1o grupo e do o grupo: _ 1o grupo: _2o grupo: X = 1 + 3 + 5 X = 53 + 55 + 57 _ 3_ 3 X = 3X = 55 Desvio Padro:Disperso AbsoIuta 1o grupo: id( X - X )2 1( 1 - 3 )2 4 3( 3 - 3 )2 0 5( 5 - 3 ) 2 4 ( X - X )2 8 S2 8 / 2~ S 2 2o grupo: id( X - X )2 53( 53 - 55 )2 4 55( 55 - 55 )2 0 57( 57 - 55 )2 4 ( X - X )2 8S2 8 / 2 ~ S 2 O desvio padro dois em ambos os casos, portanto a disperso dos dados em tornodamdiaexatamenteamesma.Noentanto,adiferenadedoisanos(dois anos no primeiro e no segundo ) no primeiro grupo bastante significativo na mudana fsica, porm no segundo grupono o . Essas observaes refletem a idia de disperso relativa , ou seja disperso em relao a mdia . Para medir disperso relativa usa - se o coeficiente de variao ( C. V.),quearazoentreodesviopadroeamdia.Essarazomultiplicadapor 100. Ento o coeficiente de variao dado em porcentagem. C.V. = S . 100 X Do exemplo anterior: 1o grupo: C.V.= S / X . 100=> C.V.= 2 / 3 . 100=>C.V.= 66,7% 2o grupo: _ C.V.= S/ X .100 => C.V.= 2 / 55 . 100 =>C.V.= 3,64%

CURSODEESTATISTICA-2011-2 semestre - PROFESSOR:FRANCISCOO. O. RIBEIRO 78 EXERCCIOS 1 - Em um exame final de matemtica o grau mdio do grupo de 150 alunos foi de 7,8 e odesviopadro0,8.Emestatstica,ograumdiofinalfoide7,3eodesviopadro 0,76. Em que disciplina foi maior a disperso relativa ? R: Estatstica 2-Medidasasestaturasdel0l7indivduos,obtivemosmdia162,2cmedesvio padro 8,01. O peso mdio desses mesmos indivduos 52 kg, com desvio padro de 2,3kg.Essesindivduosapresentammaiordispersorelativaemestaturaouem peso ?R: Estatura 3 - So dados o peso e a estatura de 4 pessoas . Calcule os coeficientes de variao. Qual a varivel que tem a maior disperso relativa ? Peso :( 60,75,70,75 ) R:C.V= 10,1 %. Estatura :( 160,170,175,165 )R: C.V.= 3,85 % 4 - Os fornecedores A e B enviaram no departamento de compras amostras com 2.000 parafusos. Fornecedor A comprimento mdio dos parafusos ,107,9 mm , ( G ) Desvio Padro 2,72 mm. Fornecedor B comprimento mdio do parafuso 108,00 mm , Desvio Padro 1,08 mm. Se voc fosse comprador qual o fornecedor que voc escolheria ?RFORNECEDORB 5-Umadistribuioapresentaasseguintesestatsticas:desviopadroiguala1,5, coeficiente de variao 2,9%. Determine a mdia da distribuio :R: 51,7 6-Realizou-seumaprovadematemticaparaduasturmas.osresultadosforamos seguintes: Turma A: x = 5eS = 2,5 Turma B: x = 4e S = 2 Com esses resultados, porm podemos afirmar: a - ( ) A turma B apresentou maior disperso absoluta. b - ( ) A disperso relativa igual disperso absoluta. c - ( ) Tanto a disperso absoluta quanto a relativa so maiores para a turma B. d -( ) A disperso absoluta de A maior do que a de B, mas em termos relativos as duas turmas no diferem quanto ao grau de disperso das notas. 7 Uma AMOSTRA de componentes eletrnicos A e B. Os componentes tem durao mdia de A = 1495 horas B = 1875 horas, respectivamente e os desvios padres de A =280horaseB=310horas.Qualocomponentequetemmaior:(1)Disperso Absoluta/( 2 ) Disperso Relativa R.1 = B2 = A

CURSODEESTATISTICA-2011-2 semestre - PROFESSOR:FRANCISCOO. O. RIBEIRO 79 8 - Um estudante recebeu em um exame final de matemtica, para o qual o grau mdio foi 76 e o desvio padro 10. No exame final de fsica, para qual o grau mdio foi de 82 e o desvio padro 16. Em que matria foi maior a disperso relativa. R. Fsica 9 - Dada a distribuio abaixo : x 1 2 3 4 f1 2 3 4 Calcule a disperso relativa.R. : 35% 10 - Dada abaixo os elementos : A ( X = 20, S = 2 )B ( X = 20, S = 5 ) Qual o elemento com maior disperso absoluta e relativa. R.Absoluta = BeRelativa = B 11Umtestedeestatsticaaplicadoadoisgruposde50alunosapresentouos seguintes resultados: Grupo Mdias de Notas Desvio Padro das Notas A62 B6,21,5 Calcular o coeficiente de variao relativo de cada grupo. R: A = 33,3% ;B = 24,2% 12-Mediu-sediariamenteapressosangneadeumpacientedurantevrias semanas.Essasmedidasacusarammdiade188comdesvio-padrode14.2.Um segundo paciente foi tambm submetido mesma mensurao diria , com uma mdia de 136 e desvio-padro de 8,6 Dos dois pacientes, qual a presso relativamente mais varivel? R: o primeiro ( CV1=7,55%e CV2=6.32%) 13-OsnmerosdouniversodealunosporturmadocolgioLuzdoSaberesto apresentados na tabela seguinte. Paraos dados agrupados em classes, Calcule: a) desvio mdio;b) a varinciac) desvio padrod) coeficiente de variao CLASSESfi 1015 2 1520 5 2025 7 2530 6 35 3 SOMA23 R. a)4,7b)33,27c)5,77 d) 24,9 %

CURSODEESTATISTICA-2011-2 semestre - PROFESSOR:FRANCISCOO. O. RIBEIRO 80 V -PROBABILIDADE 1)INTRODUO:otermoprobabilidadeusadodemodomuitoamplona conversaodiriaparasugerirumcertograudeincertezasobreoqueocorreuno passado, o que ocorrer no futuro ou o que est ocorrendo no presente. O torcedor de certo time pode apostar contra ele porque sua "probabilidade de ganhar pequena. O alunopoderficarcontenteporqueachaquesua"probabilidadedeobterbons resultados nas provas grande. A idia de probabilidade desempenha papel importante em muitas situaes que envolvam uma tomada de deciso. Suponhamos que um empresrio deseja lanar um novoprodutonomercado.Eleprecisardeinformaessobrea"probabilidadede sucessoparaseunovoproduto.Osmodelosprobabilsticospodemserteisem diversasreasdoconhecimentohumano,taiscomo:AdministraodeEmpresas, Economia, Psicologia, Biologia e outros ramos da cincia. )HISTRIADAPROBABILIDADE:foinosculoXV,comoschamadosjogosde azar,quesurgiramosprimeirosestudosdeprobabilidade,oprimeirotrabalhoescrito de que se tem notcia e que envolve a noo de "probabilidade data de 1477. Trata-se deumcomentriofeito"DivinaComdia(Dante),ondehreferncias probabilidades associadas aos vrios resultados decorrentes do jogo de 3 dados. GrandesnomesdahistriadaMatemticasoresponsveispelocorpode conhecimentos que constitui hoje a "Teoria das Probabilidades: Blaise Pascal ( 1629 - 1695 ), saac Newton ( 1642 - 1727 ), Jacob Bernoulli ( 1654 - 1705 ), Laplace ( 1749 - 1827 ), Bayes ( 1702 - 1761 ), Kolmogoroff ( 1903 - ? ) entre outros. ) EXPERIMENTO ALEATRIO : experimentos ou fenmenos aleatrios so aqueles que,mesmorepetidosvriasvezessobcondiessemelhantes,apresentam resultados imprevisveis. Emquasetudo,emmaioroumenorgrau,vislumbramosoacasoassimda afirmao : " provvel que o meu time ganhe a partida de hoje pode resultar : a) Que apesar do favoritismo , ele perca; b) Que ,como pensvamos ,ele ganhe; c) Que empate. 4)ESPAOAMOSTRAL(S):espaoamostralouconjuntouniversooconjunto formado por todos os eventos ( Ei ) possveis de um experimento aleatrio. Ex : lanamento de um dado S = {1,2,3,4,5,6 } Ex : lanamento de uma moeda ( 1x ) S = { Ca , Co )

Ex : lanamento de dois modos de uma moeda

CURSODEESTATISTICA-2011-2 semestre - PROFESSOR:FRANCISCOO. O. RIBEIRO 81 S = { Ca Ca, Co Co, Ca Co, Co Ca } 5 ) EVENTOS : chamamos de evento qualquer ao subconjunto do espao amostral( S ) de um experimento aleatrio.Ex : Lanamento de um dado : S = {1,2,3,4,5,6 } espao amostral A = { 1,2 }" S evento EntoA um evento de " S C = { 6 } " S Ento " C um evento de " S

D = {}" S " Ento " D " um evento impossvel 6)PROBABILIDADES:processoclssicodefineosucessodaocorrnciadeum experimento qualquer "A" como sendo quociente em que o numerador o nmero de casos favorveis ao evento "A" e o denominador o nmero de casos possveis "S". P(A)=N de C uue| euet (A)N de iue| e t(S) Exemplo:Considerarolanamentodeumdadonoviciado,calculara probabilidade de ocorre nmero mpar, quando se joga o dado: A = ( nmerosmpares) = ( 1,3,5) S=(1,2,3,4,5,6) P(A) =n(A) / n(S) 3/6 = 50 % = 0,50 Obs: A probabilidade sempre expressa por um nmero puro, isto , sem unidade de medida. 6.1) AXIOMAS : Soas regras que definem probabiIidade:

n(S) =n 6.1.1) A PROBABILIDADE DO"EVENTO CERTO IGUAL A1 P(S) = 1 S= (1,2,3,4,5,6) B=(1,2,3,4,5,6) P(B) = 6/6= 1 ou 100 %S B = S ou S=B

CURSODEESTATISTICA-2011-2 semestre - PROFESSOR:FRANCISCOO. O. RIBEIRO 82 6.1.) A PROBABILIDADEDO"EVENTO IMPOSSVEL IGUAL A ZERO P( )= 0

Qual a probabilidadede um dadodar8 S = (1,2,3,4,5,6)P(8)= 0/6 = 0 6.1.) A PROBABILIDADE DO " EVENTO B QUALQUER( B S )

0 P(B) 1

Exemplo: Qual a probabilidade de nmeros pares no lanamento de dados. P(nmeros pares)= 3/6= 0,50ou 50 % 6.) EVENTOS COMPLEMENTARES : Sabemos que um evento pode ocorre ou no. Sendo "p " a probabilidadedequeocorra(sucesso)e"qaprobabilidadequeelenoocorra(insucesso),paraum mesmo evento existe sempre a relao: p+ q =1 p=1 - q Exemplo:Numdadoaprobabilidadededarnmerosparesde50%(sucesso)eapartequesobra (insucesso) , 50 % o evento complementar. P (A)+P ( A )= 1 ouP (A) = 1 - P ( A ) S

A P ( A ) n (A) / n (S ) Exemplo1: Uma urna contm dez ( 10 ) bolas verdes, oito vermelhas, quatro amarelas ecincobrancas,todasdemesmoraio.Calcularaprobabilidadedeseescolherao acaso uma bola que no seja verde. P(verde) = n(verde)/n( S) 10 /27 P(verde)= 0,37ou 37 % P(no ser verde)=(A) = 17 / 27 = 0,63ou 63 % P(A)+P( A )=1 17/27 +10/17 =1

CURSODEESTATISTICA-2011-2 semestre - PROFESSOR:FRANCISCOO. O. RIBEIRO 83 Exemplo2Aprobabilidadedeumalunoresolverumproblemade3/7.Quala probabilidade de que o Problema no seja resolvido ? R.: ( 4/7) 57,1% EXERCCIOS SOBRE TEORIA CLSSICA DE PROBABILIDADE 1-Qualaprobabilidadedesairumreide ouroquandoretirarmosumacartadeum baralho de 52 cartas? R:0,0192ou 1,92 % 2-Emumlotede12peas,quatrosodefeituosos,sendoretiradaumapea aleatoriamente, calcule: a ) A probabilidade de essa pea serdefeituosa R; 0,33 ou 33 % b ) A probabilidade dessa pea no ser defeituosaR: 0,66 ou 66 % 3 - Extrai-se uma s carta de um baralho(tem 52 cartas) Determine a probabilidade de obter: ( Num baralho h 4 valetes e 4 reis. ) a ) Um valeteR= 0,077 ou 7,7 %, b ) Um dez de pausR = 0,019 ou1,9 % c ) Um reiR=0,077ou 7,7 % 4 Em um grupo de 500 mulheres, 80 j jogaram golfe pelo menos uma vez. Suponha que uma dessas 500 mulheres seja escolhida aleatoriamente. Qual a probabilidade de que ela tenha jogado golfe pelo menos uma vez? R. 16% 5 - Qual a probabilidade de um meteoro que se encaminha para terra cair no oceano.Sabendo -se que na superfcie total da terra, s terra e o resto gua. R. 75 % 6-Se os registros de uma Cia de Aviao mostram que durante certo tempo,468 dentre 600deseusjatosdalinhaSo-Francisco-Phoenixchegaramnohorrio,quala probabilidade de que um avio daquela linha chegue no horrio.R 78% 7)Do problema 6 qual a probabilidade de que um avio no chegue no horrio. R: 22% 8)Seosregistrosindicamque504dentre813lavadoresautomticosdepratos vendidosporumagrandelojadevarejoexigiramreparosdentrodagarantiadeum ano.Qualaprobabilidadedequeumadessaslavadoresnovenhaaexigirreparo dentro da garantia. R: 38% 9)Umgrupode20pessoasformadapor12homense8mulheres.Emrelaoao sorteiodeumelementodestegrupo,calcule:a)probabilidadedeserhomemb)a probabilidade de ser mulher. R a)0,60 ou 60%b) 0,40 ou 40%

CURSODEESTATISTICA-2011-2 semestre - PROFESSOR:FRANCISCOO. O. RIBEIRO 84 10)Uma bola retirada ao acaso de uma urna que contem 12 bolas pretas, 16 verdes e 8 rosas.Calcular a probabilidade de a)no ser verde b) no ser preta c)ser rosa R)a)5/9 b)2/3 c)2/9 11) Em uma amostra de 325 carros que utilizam um posto de teste de emisso mantido peloEstado,constatou-seque62carrosapresentavamumaoumaisluzesexternas defeituosos.EstimeaPROBABLDADEdeumcarroqueutilizaaquelepostoterao menos uma luz externa defeituosa. R. 19,08% 7)PRINCIPAIS TEOREMAS DA PROBABILIDADE Nasoperaescomprobabilidades,torna-senecessrioconhecereaplicardois teoremasfundamentaisdalgebradasprobabilidades:TEOREMADASOMAe TEOREMADOPRODUTO.Acompreensoeoempregodosdoisteoremasfacilita em grande parte as operaes algbricas com probabilidades. 7.1) TEOREMADA SOMA:Aplica-senasoperaesaditivasgeralmenteenvolvemexpresso"OUeso representados pelo smbolo unio "U (teoria dos conjuntos). O Teorema da soma pode ser apresentado de suas formas, a depender da existncia da interseo entre os eventos analisados: a)Teorema da Soma para eventos mutuamente excIusivos Dizemos que dois ou mais eventos so mutuamente exclusivos quando a realizao de umexclui a realizao do outro ou dos outros.Neste caso, a probabilidade da unio igual soma das probabilidades individuais.Considerando dois eventos A e B.

P(AB) = P(A) + P(B) Nestecaso,oseventosA eBsomutuamenteexclusivos,sua interseo resulta em conjunto vazio P(AB) = 0 Exemplo. numa jogada com um dado qual a probabilidade de dar1 ou 6 . A=1 B=6 P(16) = P(1/6) + P(1/6)= /6 ou ,%. Obs. A reaIizao de um evento excIui a reaIizao do outro

CURSODEESTATISTICA-2011-2 semestre - PROFESSOR:FRANCISCOO. O. RIBEIRO 85 b)Teorema da Soma para eventos no mutuamente excIusivos DeveseraplicadoquandooseventosAeBpossuemelementoscomuns,isto; quando a realizao de um evento no exclui a realizao do outro P( AB ) = P(A) + P(B) - P(AB) Exemplo.AprobabilidadedequePedroresolvaumproblemade1/3eadeque Pauloresolva1/4,seambostentaremindependentementeresolver,quala probabilidade de que o problema seja resolvido ? (obs. Para que o problema seja resolvido ,Pedro resolva ou Paulo resolvaou ambos) A= Pedro resolva B= Paulo resolva P( AB ) = P(A) + P(B) - P(AB) ;P( AB ) = 1/3+1/4- 1/3 x 1/4= 0,50 ou 50% EXERCCIOS1 - Uma bola retirada ao acaso de uma urna que contm 6 bolas vermelhas, 8 pretas e 4 verdes. Determine a probabilidade dela: a) no ser preta b) no ser verde c) ser vermelha R : a) 55,6%b) 77,8%c) 33,3% 2-Nolanamentodeumdado,qualaprobabilidadedeseobterumnmerono inferior a 5. R : 33,33% 3 - Em uma urna com bolas, sendo 3 brancas, 5 pretas e 10 azuis retirada dessa urna uma bola aleatoriamente. Determinar a probabilidade da bola ser azul ou preta.R : 83,3% 4 - Durante uma dada semana as probabilidades de que uma certa ao na bolsa de valores aumente sua cotao ( a ), ou permanea constante ( c ),ou diminua ( d ), foram estimadasrespectivamente:0,30;0,20e 0,50.Qualaprobabilidadedacotaodesta ao: a)aumente ou permanea constante b)se altere durante a semana R : a) 50% b) 80% 5 - Dois dados so lanados conjuntamente. Determine a probabilidade de a soma ser 10 ou maior que 10: R:16,7%

CURSODEESTATISTICA-2011-2 semestre - PROFESSOR:FRANCISCOO. O. RIBEIRO 86 6-Aprobabilidadequeumanovapolticademercadoquetenhasucesso(S)foi estimadaem0,60,aprobabilidadequeadespesasejamantidadentrodos limitesdo oramento previsto ( B ) de 0,50. A probabilidade de que ambos os objetivos sejam alcanados de 0,30. Qual a probabilidade de que pelo menosum dos objetivos sejam atingidos : R : 80% 7-Duaspessoasatiramaomenostempoemumacaa.Sabendoqueaprimeira pessoatem60%deprobabilidadedeacertarequea2apessoatem80%,quala probabilidade de: a) A caaser atingida ?b) A caaser no ser atingida ? R : a) 92%b) 8% 8 - De trezentos estudantes de administrao 100 so matriculados em Contabilidade e 80 em em Estatstica. Esses dados incluem 30 estudantes que esto matriculados em ambas as duas. Qual a probabilidadequeumestudantealeatoriamenteescolhidoestejamatriculadoem contabilidade ou em estatstica ? R : 50% 9-Emtorneiodetiroaoalvo,aprobabilidadedeJooacertaroalvodeeade Pedro de 3/5. Qual a probabilidade do alvo ser atingido se ambos atirarem no alvo? R : 80% 10 Qual a probabilidade de obter soma pelo menos "seis na jogada de dois dados? R: 13/18 = 72% 11-Dentre 6nmerospositivos e8negativos,2nmerosso escolhidos aoacaso( sem reposio ) e multiplicados. Qual a probabilidade de que o produto seja positivo ? R : 47,25% 12 - Qual a probabilidade de obter soma 7 ou soma 11 numa jogada com dois dados.R: 2/9 13 Se uma pessoa em visita a Braslia as probabilidadesde ela visitar o edifcio do Congresso:PalciodaAlvoradaouAmbos,so0,92,0,33e0,29 respectivamente.Qualaprobabilidadedeessaspessoasvisitaraomenosuma dessas instituies.R 0,96 (96%) 14-Nodepartamentodemtodosquantitativosdeumafaculdade,60%dos professoreslecionammatemtica,30%lecionamESTATTSCAe1%dos professoresdematemticatambmlecionamestatsticas.Calculeaprobabilidadede que um professor selecionado ao acaso no departamento: a ) lecione matemtica e estatsticaR: 12% b ) lecione somente matemticaR: 48% c ) lecione somente estatsticaR: 18%

CURSODEESTATISTICA-2011-2 semestre - PROFESSOR:FRANCISCOO. O. RIBEIRO 87 15-Aprobabilidadedeumapessoaquepraemumpostodegasolinapedir verificao do nvel do leo 0,28, a probabilidade de pedir verificao da presso dos pneus0,11eaprobabilidadedesolicitarambasasverificaes0,04.Quala probabilidade de que uma pessoa que pra em um posto de gasolina solicite: a)alguma verificao R 35% b)Nem verificao do nvel do leo e nem verificao da presso dos pneus? R: 65% 16)Umaamostrade58oficinasmecnicasrevelouque34trabalhamcomFunilariae 18comPinturae7comambas.CalculeaProbabilidadedeumaoficinaescolhidaao acaso: a)TrabalharS com pintura.R. 11/58 b)No Trabalham com Funilaria R.24/58 c)No Trabalham com Funilaria e Pintura R. 13/58 d)Trabalhar somente com Funilaria R. 27/58 17)Umpesquisadoranalisouumgrupode82universidades.Nestegrupo,56 universidadesofereciamocursodeadministrao,38odeeconomiae12ofereciam ambos.Calcule a probabilidade de uma instituio escolhida ao acaso. a)Oferecer o curso de Administrao apenas. R44/82 b)No oferecer o curso de Administrao.R.26/82 c)No oferecer nenhum dos cursos.R.0/82 d)oferecer apenas o curso de Economia. R. 26/82 18)A empresa Mar do Sol Pousada Ltda,possui 350 funcionrios. Destes 280 possuem plano de sade particular,180 possuem planos de sade coletivo,140 possuem ambos planose30nopossuemnenhumdosdoistipos.Seumfuncionrioescolhidoao acaso,Pede-se: a)Calcular a probabilidade no possuir plano de sade R 8,57% b)Calcular a probabilidade possuir pelo menos um plano de sade. R 91,4% c) Calcular a probabilidade possuir ambos planos. R. 40% 7.) TEOREMA DO PRODUTO PARA EVENTOS INDEPENDENTES : Dizemos que dois eventos so independentes quando a realizao ou no realizao deumdoseventosnoafetaaprobabilidadedarealizaodooutroevice-versa.(COM REPOSIO) P( A ) = P ( A B ) / P(B) ouP ( A B ) = P(A) x P(B) Exemplo1: Jogam-se duas moedas, qual a probabilidade de ambas darem CARA. 1amoeda(A) 2a moeda(B) P(A) = casos favorveis / casos possveis = P(B)= P ( A B ) = P(A) x P(B) = x= =0,25 ou 25 %

CURSODEESTATISTICA-2011-2 semestre - PROFESSOR:FRANCISCOO. O. RIBEIRO 88 Exemplo2.UmaUrnacom6bolasvermelhae4bolasbrancas,naretiradadeduas bolasqualaprobabilidadeaprimeiraservermelhaeasegundaserbrancanessa ordem.(comreposio,ousejaareaIizaodaprimeiraextraonodeve interferir nasegunda extrao) P(A)= bolas brancas ........., P(B)= bolas vermelhas........, P ( A B ) = P(A) x P(B).= ,x , = ...., = 0,24...... 24% 7.)TEOREMA DO PRODUTO PARA EVENTOS DEPENDENTES. QUANDOAEXTRAOFORDOTPOSEMREPOSIO,ORESULTADODA SEGUNDA EXTRAO DEPENDE DO QUE OCORREU NA PRMERA EXTRAO. Exemplo3.UmaUrnacom6bolasvermelhae4bolasbrancas,naretiradadeduas bolasqualaprobabilidadeaprimeiraservermelhaeasegundaserbrancanessa ordem.(semreposio,ousejaarealizaodaprimeiraextraodeveinterferir na segunda extrao) P(B)= bolas vermelhas........,primeiroP(A)= bolas brancas .........9, P ( A B ) = P(A) x P(B).= ,x 9,= ....9, = 0,2667..... 26,67% EXERCCIOS1 - Dispe-se de duas urnas, sendo na primeira temos cinco bolas azuis, trs pretas e quatro brancas.Nasegundatemosseisazuis,quatropretasedezbrancas,todasde mesmoraio.Seumabolaretiradadecadaurna,qualaprobabilidadedeambas serem da cor azul ? R.: 12,5% 2 - Em 25% das vezes Marco chega em casa tarde para jantar. Por outro lado o jantar atrasa10%dasvezes.SenohquaIquerreIacionamentoentreosatrasosde Marco e os atrasos do jantar, qual a probabilidade de ocorrerem ambos os atrasos ? R.: 2,5% 3 - Do 1o exerccio responda: a ) Qual a probabilidade de ambas serem pretas ? b ) Qual a probabilidade de ambas serem brancas ? c ) Qual a probabilidade da 1a urna ser preta e da 2a azul ? R : a) 5%b) 16,7%c) 7,5%

CURSODEESTATISTICA-2011-2 semestre - PROFESSOR:FRANCISCOO. O. RIBEIRO 89 4 Uma caixa com 24 lmpadas inclui 2 com defeito. Escolhendo-se aleatoriamente 2 lmpadas ,qual a probabilidade de (sem reposio) a)Nenhuma ser defeituosaR) 83,7 % b)Ambas serem defeituosas R) 0,4% 5-Doisbaralhosde52cartasretiram-se,simultaneamente,umacartadoprimeiro baralho e uma do segundo. Qual a probabilidade da carta do primeiro baralho ser um rei e a do segundo ser 5 de paus ?(baralho tem 4 reis) R : 0,15 % 6 - A primeira urna contm 3 bolas brancas, 4 pretas e duas verdes. A segunda contm 5brancas,2pretase1verdes.Naterceirah2bolasbrancas,3pretase4verdes. Umabolaretiradaaoacasodecadaurna.Qualaprobabilidadedeas3bolas retiradasdaprimeira,segundaeterceiraurnarespectivamenteserembranca,preta e verde ? R. : 3,7% 7-Duasbolassoretiradasaoacasodeumaurnaquecontm20alaranjadas,10 pretas, 7 verdes e 2 brancas. Qual a probabilidade delas serem: (SEM REPOSIO) a) alaranjadasb) pretasc) verdesd) brancas R. a) 25,6% b) 6,07%c)2,83%d) 0,13% 8 - Uma moeda lanada 3 vezes. Ache a probabilidade de obter-se: a ) trs caras b ) nenhuma cara R.: a ) 1/8b ) 1/8 9 - Num baralho simples de 52 cartas, tiram-se duas cartas. Qual a probabilidade que ambas sejam de espada ( h 13 cartas de espada no baralho ) ? (SEM REPOSIO) R.: 5,88% 10 - Uma bolsa contm 02moedas de 1 centavo, 03 de 10 centavos e 04 de 1 dlar. Duas moedas sero escolhidas da bolsa ao acaso. Calcule a probabilidade de que: a ) ambas moedas sejam de 1 centavob ) ambas moedas sejam da mesma espcie c ) nenhuma moeda seja de 10 centavos R.: a) 2,78%b) 27,8% c) 41,67% 11 - Mike tem dois velhos carros. Na manh frias h 20% de probabilidade de um deles no pegar e 30 % de o outrono pegar tambm. Qual a probabilidade de apenas um pegar? R.:38 %

CURSODEESTATISTICA-2011-2 semestre - PROFESSOR:FRANCISCOO. O. RIBEIRO 90 12-Umalojadispede12geladeirasdomesmotipo,dasquais04apresentam defeito. a) Se um fregus comprar uma geladeira, qual a probabilidade de levar uma defeituosa ? b)Seumfreguscomprarduasgeladeiras,qualaprobabilidadedelevarduas defeituosas ? (sem reposio) R : a) 33,3% c)9,09% 13-Umaurnacontm06bolasbrancase04pretas;outracontm07brancase05 pretas; se for retirada 01 bola de cada urna, determine a probabilidade de: a) ambas serem brancas b) ambas serem pretas c) uma ser brancada 1aurna e outra preta da 2a urna respectivamente R.a ) 35 % b ) 16,7% c ) 25% 14 - Em uma urna com 25 bolas vermelhas e 15 azuis, queremos retirar duas bolas ao acaso. Qual a probabilidade de que: (sem reposio) a) a 1o seja azul e a 2o seja vermelhab) ambas sejam azuis R.: a) 24,04% b) 13,46% 15-Emumlotede12peas,04sodefeituosas.Sendoretiradasduaspeas, calcule(sem reposio) a ) a probabilidade de ambas serem defeituosasR 9,1% b ) a probabilidade de ambas no serem defeituosasR 42,4% c ) a probabilidade de uma ser defeituosa e a outra noR 24,24% 17 - Um grupo de 15 elementos apresenta a seguinte condio: HomensMulheres Menores53 Adultos52 Um elemento escolhido ao acaso. Pergunta-se: a ) Qual a probabilidade de ser homem ?b ) Qual a probabilidade de ser adulto ? c ) Qual a probabilidade de ser menor e mulher ? d ) Sabendo-se que o elemento escolhido adulto, qual a probabilidade de ser homem ? R.: a ) 2/3 b ) 7/15 c ) 1/5 d ) 5/7

CURSODEESTATISTICA-2011-2 semestre - PROFESSOR:FRANCISCOO. O. RIBEIRO 91 18 - Numa caixa de 8 lmpadas, 3 so defeituosas. So retiradas duas lmpadas sem reposio.(sem reposio) Calcule:a ) A probabilidade de ambas serem boas. b ) A probabilidade de ambas serem defeituosas. R.: a ) 5/14 b ) 3/28 19-Umarifacompostapor15nmerosirdefiniroganhadordedoisprmios sorteadosumdecadavez.Sevocadquirir3nmeros,qualaprobabilidadede ganhar os dois prmios. R.: 1/35 20 - Jogando ao acaso um dado e uma moeda, qual a probabilidade de ocorrer coroa e um nmero maior que 3 ?R: 25% 21 - Em caixa contendo 20 canetas iguais, das quais 07 so defeituosas, e outra caixa contendo12dasquais04sodefeituosas.Umacanetaretiradaaleatoriamentede cada caixa. Determine a probabilidade de ambas no serem defeituosas: R : 43,3% 23-EmumcampeonatodefutebolotimeAtem40%deprobabilidadedeganhara partida, o time B tem 30%. O campeonato consta de 03 partidas. Qual a probabilidade de: a ) O time A ganhar as 03 partidas; b ) O time B ganhar as 03 partidas. R : a) 6,4%b) 2,7%

24 - Um casal planeja ter trs filhos. Determine a probabilidade de nascerem : a ) Trs homens. b ) Dois homens e uma mulher.(obs. No importa a seqencia) R.a )1/8 b ) 3/8 25)AprobabilidadedeumnibusdalinhaSOSEBASTIO-CARAGUATATUBApartirno horrio de 0,80, e a probabilidade do nibus partirE chegar no horrio 0,72. Qual a probabilidade de que o nibus chegue no horrio R: 0,90 ( 90%) 26)Emumacompetioesportiva,namodalidadedetiroaoalvo,umbrasileiroeum espanholchegaramafinal.OBrasileirotem2/3dechancesdeacertaroalvoeo Espanhol 1/3.Qual a Probabilidade de ambos acertarem o alvo. R.22,2% 27) Ligia tem a probabilidade 75% de casar com Douglase 10% com Anselmo,qual a probabilidade de Ligia ficar para TTA. R . 22,5%

CURSODEESTATISTICA-2011-2 semestre - PROFESSOR:FRANCISCOO. O. RIBEIRO 92 VI-DISTRIBUIO DE PROBABILIDADE DISCRETA E CONTNUA A)VARIVEIS ALEATRIAS: Varivel aleatria aquela cujos os valores so obtidos por um experimentoaleatrio eaos quaispodemos associarprobabilidades. Lembramos quea soma das probabilidadesde todos os valores que a probabilidade aleatria pode assumir igual a 1. Exemplo: Joga-se uma moeda simtrica duas vezes: CaCara Co Coroa EVENTOS ( S) CoCa CaCo CaCaCoCo Probabilidade Faamosa seguinte correspondncia: A cada correspondncia ( S ) um nmero real. Para isso vamos definir X , igual ao numero de caras. X= ( 0,1,2) X EVENTOS COMPLEMENTARES 0CoCo 1CoCa,CaCo 2CaCa P(X=0) = P(X=1) = += P(X=2)= B)DISTRIBUIODEPROBABILIDADE:umaapresentaodetodosvaloresassumidos por uma varivel aleatria com seu respectivos valores de probabilidade. Do Exemplo Anterior No de CarasP(X) 210 = 1

OutroExemplo:ConsideremosaDistribuiode FreqnciaRelativaao nmero de acidentes dirios em um estacionamento: No de AcidentesFreqncia 022 15 22 31 = 30

CURSODEESTATISTICA-2011-2 semestre - PROFESSOR:FRANCISCOO. O. RIBEIRO 93 Em um dia, a probabilidade de: a ) No ocorrer acidentes P(0)= 22/30 = 0,73 ou 73 % b ) Ocorrer um acidente P(1)=5/30 = 0,16 ou 16 % c ) Ocorrer dois acidentesP(2)=2/30 = 0,07 ou 7 % d ) Ocorrer trs acidentes P(3)= 1/30 = 0,03 ou 3 % n =0,73 + 0,17 + 0,07 +0,03= 1,00 P(Xi) = 1 Ento podemos concluir:i= 1 B)DISTRIBUIO DE PROBABILIDADE DISCRETAS: Introduo:Quandoaplicamosaestatsticanaresoluodeproblemas administrativos,verificamosquemuitosproblemasapresentamasmesmas caractersticas, o que nos permite estabelecer um modelo terico para a determinao da soluo destes problemas. Os componentes principais de um modelo estatstico terico so : 1 ) Os possveis valores que a varivel aleatria " X " pode assumir. 2 ) A funo de probabilidade associada varivel aleatria " X ". 3 ) O valor esperado da varivel aleatria " X ". 4 ) A varivel e o desvio-padro da varivel aleatria " X ". - Bernoulli - Hipergeomtrica - Binomial - Poisson Vamosapresentar somente as distribuies binomial e poisson B1)DISTRIBUIOBINOMIAL:Emmuitosproblemasaplicados,oquenosinteressaa probabilidade de um evento ocorrer "X " vezesem 'n provas. Por exemplo, a probabilidade de obter45respostasa400questionriosdistribudoscomopartedeumestudosociolgico,a probabilidadede5em12ratossobreviverempordeterminadoprazoapssereminjetados comumasubstnciacancergena,aprobabilidadede45em300motoristasretidosestarem usando cintos de segurana. Utilizando a linguagem dos jogos de azar,poderamos dizer que , emcada um desses exemplos, estamosinteressadosna probabilidade de obter"Xsucessos em "n provas. Considerar experimentos que satisfaam as seguintes condies: a ) O experimento deve ser repetido nas mesmas condies, um nmero finito de vezes ( n ); b ) As provas repetidas devem ser independentes, isto , o resultado de uma no deve afetar o resultado das sucessivas; c ) Em cada prova deve aparecer um dos dois possveis resultados: sucesso e insucesso; d ) No decorrer do experimento, a probabilidade "p do sucesso e a probabilidade "q( q = 1 - p ) do insucesso manter-se-o constantes f (x) = P( X = k ) = ( kn ) pk qn-k

CURSODEESTATISTICA-2011-2 semestre - PROFESSOR:FRANCISCOO. O. RIBEIRO 94 ou Cnk pk ( 1 - p ) n-k n + =n!coeficiente binomiaI ( veja tabeIa anexa ) k k!(n-k)! P(X=k) = n! .pk. qn-k k! (n- k)! P( X=k): a probabilidade de que o evento se realize "k vezes em "n " provas. p: a probabilidade de que o evento se realize em uma s prova - "sucesso. q: a probabilidade de que o evento no se realize durante essa prova - "insucesso. n: nmero de provas. k: nmero de vezes que se quer a ocorrncia do evento. Por definio:0! = 1 e 1! = 1 Exemplo:Umamoedalanadacincovezesseguidaseindependentes.Calculara probabilidade de serem obtidas trs caras nessas 5 provas: n = 5 ;k = 3 ; p = ( cara ) = ; q = ( coroa ) = P(X=k) = n! .pk. qn-k =>

P(X=3) = 5! . ( )3. ( )5-3

k! (n- k)! 3! (5- 3)! P(X=3) = 5. 4. 3 . ()3 . ()2 Simplificando e resolvendo:P(X=3) = 5/16

EXERCCIOS 1 - Dois times de futebol A e B, jogam entre si 6 vezes. Encontre a probabilidade de o time A ganhar 4 jogos. R : 8,23% 2 - Jogando-se um dado trs vezes, determine a probabilidade de se obter um mltiplo de trs duas vezes: R : 22,2% 3-Umfabricantedemesasdebilharsuspeitaque2%doseuprodutoapresentaalgum defeito, se tal suspeita correta, determine a probabilidade de que numa amostra de 9 mesas no haja nenhuma defeituosa. R : 83,3% 4-Aprobabilidadedeumatiradoracertaroalvode2/3.Seeleatirar5vezes,quala probabilidade de acertar exatamente 2 tiros. R : 16,46% 5 - Dos estudantes de um colgio, 41% fumam cigarro. Escolhem-se 6 por acaso par dar sua opiniosobreofumo.Determineaprobabilidadedetodoso6fumarem.Determinea probabilidade de nenhum do 6 serem fumantes. Determine a Probabilidadede que todos no sejam fumantes. R : 0,47% ; 4,21% ; 4,22%

CURSODEESTATISTICA-2011-2 semestre - PROFESSOR:FRANCISCOO. O. RIBEIRO 95 6 - Doze por cento dos que reservam lugar num vo sistematicamente, faltam ao embarque. O avio comporta 15 passageiros. Determine a probabilidade de que todos os 15 que reservaram lugar compaream ao embarque. R : 14,6% 7 - Dois times de futebol A e B jogam entre si 6 vezes. Encontre a probabilidade de o time A: a) ganhar 2 ou 3 jogos; b) ganhar um jogo; c) ganhar pelo menos um jogo R : a ) 54,9% b ) 26,33%c ) 91,9% 8-Em10000famliascom8filhoscadauma,quantasfamliasseesperariaquetivessem exatamente: a ) 2 meninos;b ) 3 meninos;c ) nenhum menino. R : a)1093b)2188 c) 39 9-Numhospital5pacientesdevemsubmeter-seaumtipodeoperao,daqual80% sobrevivem. Qual a probabilidade que: a ) todos sobrevivam ?R) 32,76% b ) pelo menos 2 sobrevivam ?R ) 99,33% c ) no mnimo 3 no consigam sobreviver ?R) 5,79% 10-Se20%dosparafusosproduzidosporumamquinasodefeituosos,determinea probabilidade entre 4 parafusos escolhidos ao acaso: a ) um ser defeituoso R: 40,96% b ) zero ser defeituoso R: 40,96% c ) no mximo dois com defeito. R: 97,28% 11-Aprobabilidadedeumestudantequeingressenumcolgiograduar-sede0,40. Determine a probabilidade entre 5 estudantes: a) nenhum ser graduado; R: 7,77% b) um se graduar; R: 25,92% c) pelo menos um se graduar. R: 92,23% 12 - Em uma cirurgia de miopia, sabe-se que 10% no obtm sucesso. Qual a probabilidade de que em 4 cirurgias, 3 obtenham sucesso ? R : 29,16% 13 - Um casal quer ter 5 filhos. Qual a a probabilidade de que: a ) todos sejam homens R) 1/32 b ) tenham duas meninas R) 10/32(5/16) 14 - Suponha que 8% dos cachorros quentes vendidos num estdio de beisebol sejam pedidos sem mostarda. Se sete pessoas pedem cachorro quente, qual a probabilidade de que: a ) todos queiram mostarda R) 55,78% b ) apenas um no a queira R) 33,96% 15 - Uma urna contm 10.000 bolas coloridas assim distribudas : 5.000 brancas, 3.000 verdes, 1.000 vermelhas e 1.000 pretas. a ) Escolhidas 20 bolas, determine a probabilidade de duas serem verdesR2,79% b ) Escolhidas 19 bolas, determine a probabilidade de 3 serem pretas.R17,96 %

CURSODEESTATISTICA-2011-2 semestre - PROFESSOR:FRANCISCOO. O. RIBEIRO 96 16)Se h uma probabilidade de 70 % de um eleitor , escolhido aleatoriamente na relao oficialde 5eleitores,votarem determinadaeleio,quala probabilidade de dois eleitores dalista votarem na eleio? R: 13.2% 17)Aincompatibilidadedegniosdadacomoarazolegalde55%detodososcasosde divrcioemcertocondado.Determineaprobabilidadedequeaincompatibilidadeseja apontada como a causa de quatro dentre os prximosseis casos de divrcio naquele condado R: 27,8% 18) Uma cooperativa agrcola afirma que 95% das melancias vendidas por ela esto maduras e prontas para o consumo. Determine a probabilidade de que dentre 18 melancias despachadas, todas estejammaduras e prontas para o consumo. R.39,7 % B ) DISTRIBUIO POISSON : Nadistribuiobinomial,avariveleraonmerodesucessosemumdeterminadointervalo discreto. Em muitas situaes, podemos estar interessados no nmero de sucessos, em certo intervalo contnuo, intervalo este, que pode ser: comprimento, tempo, superfcie, etc. Exemplo: -no de defeitos, por metro, em determinado tecido; -no de defeitos na impresso de certo livro; -no de pessoas que chegam ao caixa de um supermercado no intervalo de trs minutos. A distribuio de Poisson utilizada para o estudo de ocorrncias de eventos num contexto de tempoouespao.Porexemplo,aanlisedataxadechegadadeclientesaumpostode servios(clientesdeumbancodemandandoaocaixa,veculoschegandoaumpostode pedgio, ocorrnciadechamadastelefnicas, etc)podem ser desenvolvidascom o emprego da frmula de Poisson. P ( X ) =e-t( t )x x ! Onde x o nmero de ocorrncias; e a base dos logaritmos naturais ( tabeIa anexa contm aIguns vaIores de e- 3 ); a taxa mdia por unidade; e t o nmero de unidades. A quantidadetrepresentaonmeromdiodeocorrnciasnointervalot.Assim,=t.A frmula pode ser escrita de forma mais simples substituindo t por : P ( X ) =e-( )x x ! Esta frmula aplica-se a muitas situaes em que podemos esperar um nmero fixo de "sucessos por unidade de tempo( ou qualquer outra tipo de unidade) ,digamos , quando um bancoesperareceberseischequessemcoberturapordia,quandosoesperados1,6 acidentes por dia em um cruzamento perigoso, quando so esperados oito pequenos pedaos de carne em uma torta de carne congelada etc...... Exemplo: Um processomecnico produz tecido para tapetes com uma mdia de dois defeitos porjarda.Determineaprobabilidadedeumajardaquadradaterexatamenteumdefeito, admitindo que o processo possa ser bem aproximado por uma distribuio de Poisson. R :P ( X - 1 ) = 0,270

CURSODEESTATISTICA-2011-2 semestre - PROFESSOR:FRANCISCOO. O. RIBEIRO 97 Uma Aplicao Envolvendo o Tempo : Suponhamos que os navios cheguem a um porto razode=2navios/hora,equeessarazosejabemaproximadaporumprocessode Poisson.Observandooprocessoduranteumperododemeiahora(t=),determinea probabilidade de ( a ) no chegar nenhum navio, ( b ) chegarem 3 navios. R :a ) P ( X = 0 ) = 0,368 b ) P ( X = 3 ) = 0,061 UmaAplicaoEnvolvendorea:Suponhamosqueosdefeitosemfiosparatear possam ser aproximados por um processo de Poisson com mdia de 0,2 defeitos por metro ( =0,2).nspecionando-sepedaosdefiode6metrosdecomprimento,determinea probabilidade de menos de 2 ( isto , 0 ou 1 )defeito. R : P ( X 1) = 0,6622 EXERCCIOS 1 - As chamadas de emergncia chegam a uma delegacia de polcia razo de 4 por hora no perodo de 1 s 6 da manh em dias teis, e podem ser aproximadas por uma distribuio de Poisson. a ) Quantas chamadas de emergncia so esperadas num perodo de 30 minutos ? b ) Qual a probabilidade de nenhuma chamada no perodo de 30 minutos ?c ) Qual a probabilidade de ao menos 2 chamadas ao mesmo tempo ? R : a ) 2 chamadasb ) 0,1353 ou 13,53 % c )0,5941 ou 59,41% 2 - Os defeitos em rolos de filmes coloridos ocorrem razo de 0,1 defeito/rolo, e a distribuio dos defeitos a de Poisson. Determine a probabilidade de um rolo em particular conter um ou mais defeitos. R : 0,0952 ou 9,52% 3-Umpostotelefnicorecebeumamdiade10chamadasporminutoadistribuiode Poisson. Pede-se: a)Noocorrernenhumachamadaem1minutob)Ocorrermenosdetrschamadasem2 minutos c ) Ocorrer mais de 4 chamadas em 0,3 minutos. R : a ) 0,000045 ou 0,0045% b ) 0 ( Zero ) c ) 18,47% 4 - H um defeito em cada 250 pginas editadas. Qual a probabilidade de que em 500 pginas haja : a ) Nenhum defeito b ) Mais de um defeito. R : a ) 13,5% b ) 59,5% 5 - Os clientes chegam a uma loja razo de 6,5/h ( Poisson ). Determine a probabilidade de que durante qualquer hora : a ) No chegue nenhum cliente. b ) Chegue mais de 1 cliente. R : a ) 0,0015 ou 0,15% b ) 0,989 ou 98,9%

CURSODEESTATISTICA-2011-2 semestre - PROFESSOR:FRANCISCOO. O. RIBEIRO 98 6 - Determinada empresa fabricante de peas para reviso e manuteno de freios de veculos automotores apresentam apenas 5 peas defeituosas, para cada 1.000 produzidas, retirando -se uma amostra de 800 peas e examinando-as, deseja-se saber : a ) Qual a probabilidade do nmero de peas defeituosas sejam exatamente 2 b ) Qual a probabilidade de que pelo menos de 2 peas sejam defeituosas. R : a ) 14,7% b ) 9,15%

7-Ofluxodecarrosquepassamemdeterminadopedgiode1,7carro/min.Quala probabilidade de passarem exatamente 2 carros em 2 minutos ? R : 19,3% 8-Sabe-seporexperinciaque1,5%daspastilhasdefreiofabricadaspordeterminada empresaapresentamdefeitos.Ocontroledequalidadedaempresa,paratal,escolheuao acaso100peasdepastilhas.Determinaraprobalidadedequenomximo2sejam defeituosas. R : 80,88% 9 - Uma editora apresenta a probabilidade de se encontrar uma pgina editada com erro igual a 0,8%.Emumlivrode500pginas,determinaraprobabilidadedeseencontrarnomximo4 pginas com correo. R : 62,87% 10-10%deferramentasproduzidasporumcertoprocessodefabricaorevelaram-se defeituosas. Determinar a probabilidade de em uma amostra de 10 ferramentas escolhidas ao acaso, exatamente 2 serem defeituosas ( aproximao de Poisson ). R : 18,39% 11 - Um departamento de conserto de mquinas recebe uma mdia de 5 chamadas por hora. Qualaprobabilidadedequeemumahoraselecionada,aleatoriamente,sejamrecebidas exatamente 3 chamadas ? R: 13,96% 12-Determine,noexerccioanterior,aprobabilidadedequesejamrecebidasmenosde3 chamadas. R: 12,4% 13-Seumbancorecebeemmdiade6chequessemcoberturapordia,quala probabilidade de receber quatro cheques sem cobertura em um dia qualquer? R: 13,39 %

CURSODEESTATISTICA-2011-2 semestre - PROFESSOR:FRANCISCOO. O. RIBEIRO 99 C) DISTRIBUIO DE PROBABILIDADE CONTNUA -Distribuio uniforme-Distribuio normaI C1) DISTRIBUIO NORMAL: A distribuio normal de probabilidade uma distribuio de probabilidade contnua que simtrica e mesocrtica. mais comumente conhecida como curva Normal ou de Gauss e tem a forma de sino. muito importante no estudo da inferncia estatstica.OsprimeirosestudosforamfeitosporDeMoivree,cemanosdepois,por Laplace,que consolidou as descobertas feitas at ento. Oestudodacurvanormal bsicopara aestatsticaanaltica esereveste de grande interesse quando aplicado economia, administrao e engenharia. Emadministraoutilizadaemcontroledequalidade,controledeestoques, amostragem, etc.

DISTRIBUIO NORMAL REDUZIDA ( PADRONIZADA ) Na maioria das vezes em que necessitamos da rea sob uma curva normal, devemos recorrer a uma tabela ( anexa ). Seria impossvel elaborar uma tabela para cada distribuio normal com todos os valorespossveisdamdiaedavarincia.Felizmente,podemosacharosresultadosparaqualquer distribuio normal apelando para uma tabela de distribuio normal com mdia 3 = 0 e a varincia 92 = 1. Esta distribuio normal especial chamada "DISTRIBUIO NORMAL PADRONIZADA. X (D)( 3ee2) Z = X - X 9 F ( x ) A

3xc0 zo zc A =xc A =0 z0f ( z ) dz P ( ozzc ) EXERCCIOS 1-Umtestepadronizadodeescolaridadetemdistribuionormalcommdia100edesvio padro 10. Determine a probabilidade de um indivduo, submetido ao teste, ter nota: a ) maior que 120; b ) maior que 80; c ) entre 85 e 115;d ) maior que 100. R : a) 2,28% b) 97,72% c) 86,64% d) 50% 2 - Os pesosde600 estudantes so normalmente distribudos com X = 65,3 kg e 9 = 5,5 kg. Determinar o nmero de estudantes que pesam: a ) entre 60 e 70 kg; b ) mais que63,2 kg; c ) menos que 68 kg. R : a) 380b)389 c)413

CURSODEESTATISTICA-2011-2 semestre - PROFESSOR:FRANCISCOO. O. RIBEIRO 100 3-AduraodeumcertocomponenteeletrnicotemXdevidade850e9de50dias, sabendo-sequeaduraonormalmentedistribuda,calculeaprobabilidadedesse componente durar: a ) entre 700e 1000 dias; b ) mais de 800 dias; c ) menos de 750 dias. R : a) 99,72% b) 84,13% c) 2,28% 4 - O processo de empacotamento em uma companhia de cereais foi ajustado de maneira que uma mdiaM = 13,0 kg colocada em cada saco. O desvio padro 0,1 kg. Sabe-se que a distribuio dos pesos seguem uma distribuio normal. Determinar a probabilidade de que um saco escolhido aleatoriamente contenha: a) entre 13 e 13,2kg; b) entre 12,9 e 13,1 kg; c) entre 13,1 e 13,2 kg; d) exceda 13,25 kg. R : a) 47,72% b) 68,26% c) 13,59% d) 0,62% 5 - As lmpadas fabricadas por uma indstria tm vida mdia de 2060 horas e o desvio padro de 150 horas, calcular a probabilidade de: a) uma lmpada se queimar com mais de 1900 hs; b) uma lmpada se queimar com menos de 1800 hs; c) uma lmpada se queimar entre 1900 e 2200 hs; d) uma lmpada se queimar entre 1800 e 1900 hs. R : a) 85,77% b) 4,18% c) 68,15% d) 10,05% 6 - As vendas de um determinado produto tm apresentado distribuio normal com mdia de 600unidades/msedesviopadrode40unidades/ms.Seaempresadecidefabricar700 unidades naquele ms, qual a probabilidade dela no poder atender aos pedidos deste ms, por estar com a produo completa ? R : 0,62% 7-Determinadaclassede operriosindustriaistmseus salriossemanais emtorno de uma mdia de 2000 reais; 9 = 300 ( supor normalmente distribudos). Pede-se : a) encontre a probabilidade de um operrio dessa classe ter um salrio semanal situado entre 1800 e 2500 reais; b) igual a 2400 reais ou mais; c) dentro de desvios de que ambos os lados da mdia caram 94,88% dos salrios. R : a) 70,11 %b) 9,18% c) X1 = 1415 ; X2 = 2585 _8 - Se as alturas de 300 estudantes so normalmente distribudas com X = 172,72 cm 9 = 7,62 cm , quantos estudantes tm altura: a ) superior a 182,88 cm;b ) entre 165,10 e 180, 34 cm. R : a) 28 estudantesb) aproximadamente 205 estudantes

CURSODEESTATISTICA-2011-2 semestre - PROFESSOR:FRANCISCOO. O. RIBEIRO 101 9 - Se o ganho dirio de um grupo de pessoas normalmente distribudo com mdia igual a U$ 80 e o desvio padro igual a U$ 10, determine o percentual de pessoas cujos ganhos dirios esto: a) entre 80 e 100 dlares; R) 47,72% b) abaixo de 60 dlares; R ) 2,28% c) acima de 95 dlares. R) 6,68% 10-Emumaempresade400empregadososalriomdiomensalR$560,00eodesvio padro R$100,00. Determinar o no de empregados em cada faixa salarial: a ) baixo de R$478,00R: 83 b ) acima de R$725,00R: 20 c ) entre R$478,00 e R$725,00R: 298 d ) acima de R$478,00R: 318 e ) abaixo de R$725,00R: 381 f ) acima de R$478,00 e abaixo de R$513,00R: 46 g ) acima de R$633,00 e abaixo de R$725,00R: 74 h ) abaixo de R$633,00R: 307 11)Afreqnciadepessoasquealmoamemumdeterminadorestaurante aproximadamente uma distribuio normal,com mdia de 200 pessoas e desvio padro de 10 pessoas por dia.Pede-se: 1)Qual a probabilidade de haver at 180 clientes em um determinado dia R: 2,28% 2)Qual a probabilidade de comparecer entre 190 e 210 clientes R: 79,15 % 12)Em umaturmamuito grande deHistriaEuropia, as notas doexame final acusammdia de 71,6 e o desvio padro 12,6. Se admitirmos a distribuio dessas notas por uma distribuio normal, qual a percentagem das notasque excederia 79.R: 27,8 % 13)Seaquantidadederadiaocsmicaaqueumapessoaestexpostaaoatravessaro territrio dos Estados Unidos em um avio a jato uma varivel aleatria normal com mdia de 4.35 mrem e desvio padro de 0.59 mrem ,determine as probabilidades de uma pessoaem tal vo estar exposta a : a)mais de 5,00 mrem de radiao csmica b)de 3,00 a 4,00 mrem de radiao csmica 14)Umvoapresentaduraonormalmentedistribuda,commdiaiguala320minutoseo desvio padro igual a 120 minutos. Pergunta-se a) qual a probabilidade de uma viagem durar menos de 250 min? b) durar mais de 290 min?

CURSODEESTATISTICA-2011-2 semestre - PROFESSOR:FRANCISCOO. O. RIBEIRO 102 COEFICIENTES BINOMIAIS k012343678910 n01 1112121 31331414641 S1310103161613201361 7172133332171818283670362881 9193684126126843691101104312021023221012043101 11111331633304624623301633311 121126622049379292479249322066 13113782867131287171617161287713286 14114913641001200230033432300320021001 1S1131034331363300330036433643330033003 161161203601820436880081144012870114408008 17117136680238061881237619448243102431019448 18118133816306083681836431824437384862043738 191191719693876116282713230388733829237892378 2012019011404843133043876077320123970167960184736

CURSODEESTATISTICA-2011-2 semestre - PROFESSOR:FRANCISCOO. O. RIBEIRO 103 Z00,010,00,00,040,050,060,070,080,09 0,00,00000,00400,00800,01200,01600,01990,02390,02790,03190,0359 0,10,03980,04380,04780,05170,05570,05960,06360,06750,07140,0753 0,20,07930,08320,08710,09100,09480,09870,10260,10640,11030,1141 0,30,11790,12170,12550,12930,13310,13680,14060,14430,14800,1517 0,40,15540,15910,16280,16640,17000,17360,17720,18080,18440,1879 0,50,19150,19500,19850,20190,20540,20880,21230,21570,21900,2224 0,60,22570,22910,23240,23570,23890,24220,24540,24860,25170,2549 0,70,25800,26110,26420,26730,27040,27340,27640,27940,28230,2852 0,80,28810,29100,29390,29670,29950,30230,30510,30780,31060,3133 0,90,31590,31860,32120,32380,32640,32890,33150,33400,33650,3389 1,00,34130,34380,34610,34850,35080,35310,35540,35770,35990,3621 1,10,36430,36650,36860,37080,37290,37490,37700,37900,38100,3830 1,20,38490,38690,38880,39070,39250,39440,39620,39800,39970,4015 1,30,40320,40490,40660,40820,40990,41150,41310,41470,41620,4177 1,40,41920,42070,42220,42360,42510,42650,42790,42920,43060,4319 1,50,43320,43450,43570,43700,43820,43940,44060,44180,44290,4441 1,60,44520,44630,44740,44840,44950,45050,45150,45250,45350,4545 1,70,45540,45640,45730,45820,45910,45990,46080,46160,46250,4633 1,80,46410,46490,46560,46640,46710,46780,46860,46930,46990,4706 1,90,47130,47190,47260,47320,47380,47440,47500,47560,47610,4767 2,00,47720,47780,47830,47880,47930,47980,48030,48080,48120,4817 2,10,48210,48260,48300,48340,48380,48420,48460,48500,48540,4857 2,20,48610,48640,48680,48710,48750,48780,48810,48840,48870,4890 2,30,48930,48960,48980,49010,49040,49060,49090,49110,49130,4916 2,40,49180,49200,49220,49250,49270,49290,49310,49320,49340,4936 2,50,49380,49400,49410,49430,49450,49460,49480,49490,49510,4952 2,60,49530,49550,49560,49570,49590,49600,49610,49620,49630,4964 2,70,49650,49660,49670,49680,49690,49700,49710,49720,49730,4974 2,80,49740,49750,49760,49770,49770,49780,49790,49790,49800,4981 2,90,49810,49820,49820,49830,49840,49840,49850,49850,49860,4986 3,00,49870,49870,49870,49880,49880,49890,49890,49890,49900,4990 3,10,49900,49910,49910,49910,49920,49920,49920,49920,49930,4993 3,20,49930,49930,49940,49940,49940,49940,49940,49950,49950,4995 3,30,49950,49950,49950,49960,49960,49960,49960,49960,49960,4997 3,40,49970,49970,49970,49970,49970,49970,49970,49970,49970,4998 3,50,49980,49980,49980,49980,49980,49980,49980,49980,49980,4998 3,60,49980,49980,49990,49990,49990,49990,49990,49990,49990,4999 3,70,49990,49990,49990,49990,49990,49990,49990,49990,49990,4999 3,80,49990,49990,49990,49990,49990,49990,49990,49990,49990,4999 3,90,50000,50000,50000,50000,50000,50000,50000,50000,50000,5000 DISTRIBUIO NORMAL PADRONIZADA

CURSODEESTATISTICA-2011-2 semestre - PROFESSOR:FRANCISCOO. O. RIBEIRO 104 vaIores de e- 3

(DIS1kI8UICCISSCN) e- 3 e- 3 e- 3 e- 3

0,10,904841,90149373,70024725,5000409 0,20,818732,00133343,80022375,6000370 0,30,740822,10122463,90020245,7000333 0,40,670322,20110804,00018325,8000303 0,50,606532,30100264,10016375,9000274 0,60,548812,40090724,20013006,0000248 0,70,496592,50082084,30013376,1000224 0,80,449332,60074274,40012286,2000203 0,90,406572,70067214,50011116,3000184 1,00,367882,80060814,60010036,4000166 1,10,332872,90033024,70009106,5000130 1,20,301193,00049794,80008236,6000136 1,30,272533,10043034,90007436,7000123 1,40,246603,20040765,00006746,8000111 1,50,223133,30036885,10006106,9000101 1,60,201903,40033375,20003327,0000091 1,70,182683,50030205,3000499 1,80,165303,60027325,4000432

CURSODEESTATISTICA-2011-2 semestre - PROFESSOR:FRANCISCOO. O. RIBEIRO 105 VII- REGRESSO E CORRELAO 1 )INTRODUO: A regresso e a correlao so duas tcnicas estreitamente relacionadas que envolvemumaformadeestimao.Adiferenaentreessastcnicaseotipode estimaodiscutidoanteriormentequeaquelastcnicasanterioresforamutilizadas para estimar um nico parmetro populacional, enquanto que as tcnicas apresentadas neste captulo se referem estimao de uma relao que possa existir na populao. Masespecificamente,aanlisedacorrelaoeregressocompreendea anlisededadosamostraisparasaberseecomoduasoumaisvariveisesto relacionadas uma com a outra numa populao. Nosso objetivo ser principalmente o estudodesituaesdeduasvariveis.Aanlisedecorrelaodumnmeroque resumeograuderelacionamentoentreduasvariveis;aanlisederegressotem como resultado uma equao matemtica que descreve o relacionamento. A equao podeserusadaparaestimar,oupredizer,valoresfuturosdeumavarivelquandose conhecemousesupemconhecidosvaloresdaoutravarivel.Aanlisede correlao til em trabalho exploratrio, quando um pesquisador ou analista procura determinarquaisvariveissopotencialmenteimportanteseointeresseest basicamentenograuouforadorelacionamento.Emeducaoepsicologia, freqentementesedmaiornfaseaograuouforadorelacionamento.Emoutras reas, como administrao, economia, pesquisa mdica, agricultura, focaliza-se mais a natureza do relacionamento( isto , a equao de predio ), e a anlise de regresso o instrumento principal. Acorrelaomedeafora, ougrau,de reIacionamentoentreduasvariveis;a regressodumaequaoquedescreveoreIacionamentoemtermos matemticos. Os dados para a anlise de regresso e correlao provm de observaes de variveisemparelhadas.Paraumproblemadeduasvariveis, istosignificaquecada observaooriginadoisvalores, umparacadavarivel.Porexemplo,umestudoque envolvacaractersticasfsicaspodefocalizaraidadeeaalturadecada indivduo.As duas variveis de interesse - idade e altura de cada pessoa - so ento emparelhadas. Paraumproblemadetrsvariveis,cadaobservaooriginatrsvalores.Por exemplo, alm da idade e altura de cada pessoa, podemos incluir tambm o peso na anlise. )ANLISE DE CORRELAO: O objetivo do estudo correlacional e a determinao da Iora do relacionamento entre duas observaes emparelhadas. O termo ' correlao ' signiIica literalmente ' corelacionamento ', pois indica ate que ponto os valores de uma variavel esto relacionados com os de outra. Ha muitos casos em que pode existir um relacionamento entre duas variaveis. Consideremos, por exe