Apostila Mecânica Dos Fluidos Laboratório 1º Semestre 2014

Laboratrio

Mecnica dos Fluidos

Universidade Paulista - UNIPInstituto de Cincias Exatas e Tecnolgicas

Apostila

Laboratrio

Mecnica dos Fluidos

Fevereiro/2014

UNIP Exatas e Tecnolgicas

1

Mecnica dos Fluidos

Laboratrio de Mecnica dos Fluidos - MF

Instrues para elaborao dos relatrios

Esse documento tem por objetivo estabelecer diretrizes para a elaborao dos relatrios referentes aos experimentos realizados no laboratrio de Hidrulica. As instrues a seguir devem ser rigorosamente seguidas.

Os relatrios devem conter obrigatoriamente os seguintes itens:

1) Objetivo do experimento 2) Introduo e Fundamentos 3) Equipamentos Utilizados 4) Esquema Experimental 5) Procedimento Experimental 6) Dados Coletados 7) Equaes Utilizadas 8) Exemplo de clculo 9) Valores das Constantes 10) Resultados (Tabelas e Grficos) 11) Discusso e Concluso 12) Referncias Bibliograficas 13) Anexos

A data de entrega do relatrio de 15 dias aps a execuo do experimento.

Intrues Gerais para Laboratrio de MF

1. O relatrio deve ser entregue sempre no incio tregar o relatrio estar perdendo o direito de entregar tal relatrio.

2. Todos os relatrios devem seguir o modelo padro (enviado por etes explanadas (sempre que possvel).

3. Todos os relatrios devem ser entregues impressos (seguindo o modelo enviado), ou seja, no sero aceitos relatrios se no for a do padro estipulado.

4. Relatrios com nomes, turma e RA errados acarretaro diminuio de notas.5. Relatrios com nomes de integrantes que faltaram na aula de laboratrio sero desconsiderados, bem

como todo o restante do grupo ficar com a nota zero.6. O grupo de trabalho deve conter no mximo 5 pessoas.7. O aluno que faltar dever participar

sor.

8. O aluno que no fez o experimento em sua

integrante que tambm faltou no mesmo dia, da mesma subturma, fessor de laboratrio.

9. Estrutura da aula (sugerido e sempre que possvel): explicao terica/experimentalmento, coletas de dados e confeco/dvidas no

10. As notas dos Relatrios Bimestrais somaro no mximo 2,0 pontos.11. Sugesto de material:

Livro de Mecnica dos Fluidos Calculadora Rgua Computador (se possvel)


Intrues Gerais para Laboratrio de MF

sempre no incio da prxima aula de laboratrio. O grupo que no etregar o relatrio estar perdendo o direito de entregar tal relatrio.

relatrios devem seguir o modelo padro (enviado por e-mail) e devem conter todas as pates explanadas (sempre que possvel). Todos os relatrios devem ser entregues impressos (seguindo o modelo enviado), ou seja, no sero

do padro estipulado. Relatrios com nomes, turma e RA errados acarretaro diminuio de notas.Relatrios com nomes de integrantes que faltaram na aula de laboratrio sero desconsiderados, bem como todo o restante do grupo ficar com a nota zero.

de trabalho deve conter no mximo 5 pessoas. O aluno que faltar dever participar em outro dia possvel da aula conforme acordado com o profe

O aluno que no fez o experimento em sua subturma dever fazer o relatrio individuale que tambm faltou no mesmo dia, da mesma subturma, e entregar tal relatrio ao seu pr

Estrutura da aula (sugerido e sempre que possvel): explicao terica/experimentalcoletas de dados e confeco/dvidas no relatrio.

imestrais somaro no mximo 2,0 pontos.

Livro de Mecnica dos Fluidos


3

da prxima aula de laboratrio. O grupo que no en-

mail) e devem conter todas as par-

Todos os relatrios devem ser entregues impressos (seguindo o modelo enviado), ou seja, no sero

Relatrios com nomes, turma e RA errados acarretaro diminuio de notas. Relatrios com nomes de integrantes que faltaram na aula de laboratrio sero desconsiderados, bem

em outro dia possvel da aula conforme acordado com o profes-

dever fazer o relatrio individual ou com outro e entregar tal relatrio ao seu pro-

Estrutura da aula (sugerido e sempre que possvel): explicao terica/experimental sobre o experi-


Modelo de Relatrio

Laboratrio de Mecnica

Ttulo: Coloque o ttulo da

(Ex: Experimento 01:

RA Nome 1 2 3 4 5

Coloque o seu campus: Swift/Campinas ou JundiaColoque a data de


Laboratrio de Mecnica dos Fluidos MF

Ttulo: Coloque o ttulo daExperincia

(Ex: Experimento 01:...

Turma

Coloque o Nome do professor(a) Coloque o seu campus: Swift/Campinas ou Jundia

Coloque a data de realizao do experimento.


5

Ttulo: Coloque o ttulo da

...)

Turma Subturma


Ttulo da experincia

1) Objetivo do experimento Coloque o objetivo do experimento.

2) Introduo e Fundamentos Faa uma breve introduo e fundamentao terica.

3) Equipamentos Utilizados Descreva o que foi utilizado para a realizao deste experimento, lembrando que o objetivo disto que qualquer pessoa consiga reproduzir o que voc fez.

4) Esquema Experimental Se possvel, faa o desenho esquemtico do experimento explicando todas as partes do mesmo; o desenho pode ser substitudo por uma foto, mas no se esquea das explicaes das partes do sis-tema.

5) Procedimento Experimental Descreva o que voc fez para conseguir realizar o experimento e coletar os dados.

6) Dados Coletados Apresente uma planilha com os valores coletados com a realizao dos ensaios.

7) Equaes Utilizadas Apresente as equaes utilizadas para este experimento.

8) Exemplo de Clculo Detalhar minuciosamente, pelo menos um clculo envolvendo a equao que apresenta o objetivo principal do experimento.

9) Valores das Constantes Apresente os valores de todas as constantes e valores das propriedades para uma temperatura de 20C e 1 atm.

10) Resultados (Tabelas e Grficos) Apresente os valores processados com suas respectivas unidades de medidas, em uma tabela. Em seguida, construa os respectivos grficos conforme exigido pelo professor(a).

11) Discusso e concluso Apresente todas as suas observaes do comportamento dos dados do experimento; faa a sua concluso do fenmeno ocorrido, sempre tentando explicar o porqu ocorreu o que foi visto. Fazer a comparao de seus resultados com os resultados do material pesquisado (item 13).

12) Referncias Bibliogrficas Apresente os livros, material utilizado para confeco deste relatrio; utilizar as normas da ABNT para referncia.

13) Anexo Documento da literatura utilizado na comparao dos resultados obtidos no experimento.

Introduo ao Laboratrio de Mecnica dos Fluidos

O objetivo desta aula e ambientar o aluno com as rotinas de medidas que sero longo do semestre.

1 - DETERMINACAO DO VOLUME E VAZAOEm quase todos os experimentos desenvolvidos ao longo do semestre,havera a necessidade de se

conhecer o volume de fluido que esta sendo observado para posterior efeito de calculo. Assium tanque mostrado na figura 1.

Figura 1: Desenho esquematico do tanque; em detalhe a

Note que para se determinar o volume deste tanque, basta ter as informaes dos lados A e B e da altura de observao do fluido. A figura

Para iniciar o nosso trabalho, determine a rea do tanque e defina qual altura de fluido ser obsevado.

Lado A (m)1 2

Mdia

Conhecido os valores dos lados A e B,

A=lado Alado B

Com o auxilio da rea, encontre o volume que estar utilizando para o tanque. .



O objetivo desta aula e ambientar o aluno com as rotinas de medidas que sero

DETERMINACAO DO VOLUME E VAZAO Em quase todos os experimentos desenvolvidos ao longo do semestre,havera a necessidade de se

conhecer o volume de fluido que esta sendo observado para posterior efeito de calculo. Assi

Figura 1: Desenho esquematico do tanque; em detalhe a base do tanque.

Note que para se determinar o volume deste tanque, basta ter as informaes dos lados A e B e da altura de observao do fluido. A figura 2 apresenta o tanque que ser trabalhado no laboratrio.

Para iniciar o nosso trabalho, determine a rea do tanque e defina qual altura de fluido ser obse

Lado A (m) Lado B (m)

Conhecido os valores dos lados A e B, determine a rea que ser utilizada para o tanque:

lado B

Com o auxilio da rea, encontre o volume que estar utilizando para o tanque.

A = m2


7


O objetivo desta aula e ambientar o aluno com as rotinas de medidas que sero desenvolvidas ao

Em quase todos os experimentos desenvolvidos ao longo do semestre,havera a necessidade de se conhecer o volume de fluido que esta sendo observado para posterior efeito de calculo. Assim, considere

Note que para se determinar o volume deste tanque, basta ter as informaes dos lados A e B e da 2 apresenta o tanque que ser trabalhado no laboratrio.

Para iniciar o nosso trabalho, determine a rea do tanque e defina qual altura de fluido ser obser-

h (m)

ermine a rea que ser utilizada para o tanque:

Com o auxilio da rea, encontre o volume que estar utilizando para o tanque.


Figura 2: Foto do tanque utilizado no laboratrio.

Outra informao que se torna necessria em nossos experimentos, e que tambm e determinada com o auxilio do tanque e a vazo. Lembre-se que por definio vazo e dada por:

Para determinarmos diferentes vazes durante o experimento, devemos controlar o fluxo de fluido que esta entrando no sistema. Isto se faz com auxilio de um registro conforme figura 3. Para diferentes fluxos, basta colocar o registro em diferentes posies (tambm conhecido como fechar).

Obs.: Para se criar um padro, quando fecharmos o registro de controle de fluxo, utilizaremos o auxilio do piezmetro, como veremos a seguir.

Com o auxilio do volume e considerando o tempo necessrio para que o fluido alcance a altura es-tabelecida pelo grupo, mea o tempo transcorrido e determine a vazo do sistema.

Medida h(m) t(s)

1 (mxima) 0,20

2 (mdia) 3 (mnima)

Q1 (m3/s) Q2 (m3/s) Q3 (m3/s)

Figura 3: Sistema de

Determinao da Presso

Outra varivel importante dos nossos experimentos e a presso. A presso ser medida com o axilio do piezmetro (figura 4).Um erro muito comum cometido no inicio do nosso curso e acreditar que a leitura final do piezmetro expressa o valor da presso. Note que o piezmetro apenas indica qual e a atura do fluido, deslocado durante o experimento. Assim para se obter o valor da presso, e necessrio relizar um clculo:

Vamos adotar para a massa cional o valor de 9,81 m/s2.

Figura 4: se determinar a da altura dos fluidos nas diferentes


Figura 3: Sistema de acionamento de fluxo.

Outra varivel importante dos nossos experimentos e a presso. A presso ser medida com o axilio do piezmetro (figura 4).Um erro muito comum cometido no inicio do nosso curso e acreditar que a

final do piezmetro expressa o valor da presso. Note que o piezmetro apenas indica qual e a atura do fluido, deslocado durante o experimento. Assim para se obter o valor da presso, e necessrio re

especifica da gua o valor de 998 kg/m3 e para a acelerao gravit

Figura 4: Piezmetro, aparelho utilizado para se determinar a presso; em detalhe, a indicao

da altura dos fluidos nas diferentes colunas.


9

Outra varivel importante dos nossos experimentos e a presso. A presso ser medida com o au-xilio do piezmetro (figura 4).Um erro muito comum cometido no inicio do nosso curso e acreditar que a

final do piezmetro expressa o valor da presso. Note que o piezmetro apenas indica qual e a al-tura do fluido, deslocado durante o experimento. Assim para se obter o valor da presso, e necessrio rea-

e para a acelerao gravita-


Com o auxilio das leituras obtidas na tabela abaixo, determine a variao de presso medida du-

rante o experimento.

P1 (N/m2) P2 (N/m2) P3 (N/m2)

Medida hA(m) hB(m) hC(m) 1 (mxima)

2 (mdia)

3 (mnima)

Laboratrio de Mecnica dos Fluidos

EXPERIMENTO 1:Medidores de Vazo por Obstruo



EXPERIMENTO 1:Medidores de Vazo por Obstruo:

Venturi


11

EXPERIMENTO 1: :


Objetivo

O objetivo do experimento compreender a teoria e a prtica dos medidores de vazo por obstru-o do tipo Venturi.

Introduo Como nos demais medidores de vazo de restrio (placa de orifcio e bocal) para escoamentos

internos, o tipo Venturi (em homenagem ao fsico italiano Giovanni Venturi, 1746-1822) tambmse baseia no princpio da acelerao de uma corrente fluida atravs de alguma forma de estreitamento.

A figura 1 apresenta o desenho de um tubo de Venturi clssico, inventado pelo engenheiro norte-americano, ClemensHerschel, em 1898.

Figura 1 - Representao do Venturi clssico

onde: D o dimetro interno do tubo; a relao entre o dimetro da garganta e o dimetro do tubo, = d/D, deve ser um valor entre 0,3 e 0,7; d odimetro interno da garganta.

Medidores de Venturi tipo Herschel so muito pouco usados atualmente, sendo que foram substi-tudos por modelos modernos (Figura 2) que consiste de uma entrada feita com um bocal ISA 1932 e uma expanso cnica com semingulo no maior que 15. concebido para operar em uma faixa estreita de nmero de Reynolds de 1,5x105 a 2x106.

Figura 2 Venturi moderno

Seu coeficiente de descarga dado pela correlao:

Na falta de dados especficos, podemos tomar o coeficiente de descarga C =res de Venturi.

A figura 3 mostra as regies de Venturi onde so coletadas as presses. A tomada de presso a montante deve ficar a uma distncia (TP1) igual ao dimetro do tubo (D). A tomada de presso a jusante deve ficar na parte de menor dimetro da garganta (d).

Figura

Teoria da Obstruo de Bernoulli

A ideia que a variao na velocidade leva a uma variao na presso. Este com a utilizao de um medidor de presso diferencial ou de um manmetro, e a vazo inferida a partir de uma anlise terica ou de uma correlao experimental para o dispositivoborda viva da garganta do estreitamento causa a formao de uma zona de recirculao. A corrente principal do escoamento continua a acelerar aps a garganta, formando uma venacontracta na seo e em seguida desacelera para preencher o tubo.

A vazo terica pode ser relacionada com o difpela aplicao das equaes da continuidade e de Bernoulli.

Continuidade:

Bernoulli:

Com isso tem-se:


eu coeficiente de descarga dado pela correlao: 0,9858 ! 0,196$,% dados especficos, podemos tomar o coeficiente de descarga C =

mostra as regies de Venturi onde so coletadas as presses. A tomada de presso a montante deve ficar a uma distncia (TP1) igual ao dimetro do tubo (D). A tomada de presso a jusante

menor dimetro da garganta (d).

Figura 3 - Venturi com as regies de coleta de presso

Teoria da Obstruo de Bernoulli

A ideia que a variao na velocidade leva a uma variao na presso. Este com a utilizao de um medidor de presso diferencial ou de um manmetro, e a vazo inferida a partir de uma anlise terica ou de uma correlao experimental para o dispositivo. A separao do escoamento na

itamento causa a formao de uma zona de recirculao. A corrente do escoamento continua a acelerar aps a garganta, formando uma venacontracta na seo e em

seguida desacelera para preencher o tubo. A vazo terica pode ser relacionada com o diferencial de presso entre duas sees de medida

pela aplicao das equaes da continuidade e de Bernoulli.

! 12

! 16'


13

dados especficos, podemos tomar o coeficiente de descarga C = 0,98 para os medido-

mostra as regies de Venturi onde so coletadas as presses. A tomada de presso a montante deve ficar a uma distncia (TP1) igual ao dimetro do tubo (D). A tomada de presso a jusante

A ideia que a variao na velocidade leva a uma variao na presso. Este p pode ser medido com a utilizao de um medidor de presso diferencial ou de um manmetro, e a vazo inferida a partir de

. A separao do escoamento na itamento causa a formao de uma zona de recirculao. A corrente

do escoamento continua a acelerar aps a garganta, formando uma venacontracta na seo e em

erencial de presso entre duas sees de medida


'

16 = 16'16' =

= 12 (

)

*+ = 12

)1 *

= 2 ,1 -./-/0 = 12 ,1 -./-/02

3

A vazo mssica terica dada por:

4 5689:; = =

A seleo de um medidor de vazo depende de fatores como custo, preciso, necessidade de calibrao e facilidade de instalao e manuteno como ilustrado na tabela a seguir.

Tipo de medidor Orifcio Bocal

Venturi

A vazo mssica real tambm pode ser determinada diretamente pela anlise de volumtrica de um escoamento:

onde: a densidade do fluido coletado no tanque [kg]; tanque [m3]; t o tempo de coleta em [s].

Com isso podemos correlacionar a anlise pelo mtodo

Procedimento Operacional

Para sua segurana e preservao do equipamento, leia com cuidado este item. Em caso de dvida, no hesite em perguntar ao professor ou tcnico do laboratrio.

1. Antes de iniciar qualquer procedimento de teste, observe a montagem do experimento e prcure entender a funo dos vrios dispositivos do conjunto;

2. Certifique-se que a vlvula de controle de vazo esteja fechada;3. Ligue bomba; 4. Deixe que a gua escoe por um pequeno intervalo de tempo atravs da tubulao e do med

dor e verifique (teste) o funcio5. Verifique a operao do cronmetro fornecido e estabelea um procedimento de medida do

volume da gua acumulada no tanque6. Agora o momento de retirar as bolhas de ar das mangueiras dos

lhas de ar iro provocar erros de medida da diferena de presso!);7. O equipamento est pronto para a realizao dos ensaios. Mea valores de vazo, igualmente

espaados entre a vazo mxima e uma vazo mnima que voc vai resoluo do manmetro utilizado), e as respectivas presses diferenciais. Utilize uma altura de 30 cm no tanque-coletor.


B ?1 $ A seleo de um medidor de vazo depende de fatores como custo, preciso, necessidade de

dade de instalao e manuteno como ilustrado na tabela a seguir.

Perda de carga lquida Grande PequenoMdia

Pequena

l tambm pode ser determinada diretamente pela anlise de volumtrica de um

4 86@A = = D a densidade do fluido coletado no tanque [kg]; o volume do fluido coletado no

t o tempo de coleta em [s]. Com isso podemos correlacionar a anlise pelo mtodo matemtico e prtico obtendo:

D = B5?2


Antes de iniciar qualquer procedimento de teste, observe a montagem do experimento e prure entender a funo dos vrios dispositivos do conjunto;

se que a vlvula de controle de vazo esteja fechada;

Deixe que a gua escoe por um pequeno intervalo de tempo atravs da tubulao e do meddor e verifique (teste) o funcionamento do diversor e da vlvula na extremidade da tubulao;Verifique a operao do cronmetro fornecido e estabelea um procedimento de medida do volume da gua acumulada no tanque-coletor; Agora o momento de retirar as bolhas de ar das mangueiras dos manmetros (eventuais blhas de ar iro provocar erros de medida da diferena de presso!); O equipamento est pronto para a realizao dos ensaios. Mea valores de vazo, igualmente espaados entre a vazo mxima e uma vazo mnima que voc vai estabelecer (em funo da resoluo do manmetro utilizado), e as respectivas presses diferenciais. Utilize uma altura

coletor.


15

A seleo de um medidor de vazo depende de fatores como custo, preciso, necessidade de dade de instalao e manuteno como ilustrado na tabela a seguir.

Custo Pequeno Mdio Grande

l tambm pode ser determinada diretamente pela anlise de volumtrica de um

o volume do fluido coletado no

matemtico e prtico obtendo:

Para sua segurana e preservao do equipamento, leia com cuidado este item. Em caso de dvida,

Antes de iniciar qualquer procedimento de teste, observe a montagem do experimento e pro-

Deixe que a gua escoe por um pequeno intervalo de tempo atravs da tubulao e do medi-namento do diversor e da vlvula na extremidade da tubulao;

Verifique a operao do cronmetro fornecido e estabelea um procedimento de medida do

manmetros (eventuais bo-

O equipamento est pronto para a realizao dos ensaios. Mea valores de vazo, igualmente estabelecer (em funo da

resoluo do manmetro utilizado), e as respectivas presses diferenciais. Utilize uma altura


Procedimento de Parada

1. Certifique-se que a vlvula de controle de vazo esteja fechada; 2. Desligue a bomba.

Tabela de desenvolvimento: Medida 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Altura Tanque (cm) Tempo (s) h Piezmetro (cm)

Relatrio a) Apresentar a planilha com os valores medidos da diferena de altura no piezmetro, os respectivos

volumes de gua coletada e tempos de medio, nas unidades de medio; b) Apresente em novas planilhas: os valores processados da diferena de presso (p1-p2), vazo real

medida (4 86@A), o coeficiente de vazo (K), o coeficiente de descarga e o nmero de Reynolds. As variveis devem ter unidades do SI;

c) Apresentar uma curva da correlao entre o coeficiente de descarga com o nmero de Reynolds, C = f(Re);

d) Verifique a consistncia entre as correlaes obtidas e os fundamentos; e) Comente os resultados encontrados observando os resultados para o experimento com placa de o-

rifcio ou bocal realizado em experimentos anteriores.

Dados e Constantes Atanque = 0,0973 m2; g = 9,8 m/s2; D = 1 in


EXPERIMENTO Medidores de Vazo por Obstruo:

Bocal e



EXPERIMENTO 2Medidores de Vazo por Obstruo:

Bocal e Placa de Orifcio


17

2: Medidores de Vazo por Obstruo:


Objetivo

O objetivo do experimento compreender a teoria e a prtica dos medidores de vazo por obstru-o.

Introduo

A maioria dos medidores de vazo de restrio (reduo de rea) para escoamentos internos baseiam-se no princpio da acelerao de uma corrente fluida atravs de alguma forma de estreitamento.

A ideia que a variao na velocidade leva a uma variao na presso. Este p pode ser medido com a utilizao de um medidor de presso diferencial ou de um manmetro, e a vazo inferida a partir de uma anlise terica ou de uma correlao experimental para o dispositivo. A separao do escoamento na borda viva da garganta do estreitamento causa a formao de uma zona de recirculao. A corrente principal do escoamento continua a acelerar aps a garganta, formando uma venacontracta na seo e em seguida desacelera para preencher o tubo.

A vazo terica pode ser relacionada com o diferencial de presso entre duas sees de medida pela aplicao das equaes da continuidade e de Bernoulli.

Continuidade:

Bernoulli:

Com isso tem-se:

! 12

= 16' = '

16

= 16'16' =

= 12 (

)

*+ = 12

)1 *

= 2 ,1 -./-/0


4 564 56

Porm diversos fatores limitam a utilizao dessa equao porque quando a venacontracta pronunciada (placa de orifcio) a rea 2 desconhecida. Alm disso, temos o efeito do atrito que prejudica na anlise e da posio da tomada de presso.

Para ajustar essa equao terica usamos o coeficiente de descarga C obtendo a seguinte expresso: 4 86@A

Sendo = Dt/D1, ento:

onde K o coeficiente de vazo e

A seleo de um medidor de vazo depende de fatores como custo, preciso, necessidade de calibrao e facilidade de instalao e manuteno.

A vazo mssica rela tambm pode ser determinada diretamente pela anlise de volumtrica descoamento:

onde: a densidade do fluido coletado no tanque [kg]; tanque [m3]; t o tempo de coleta em [s].


12 ! ,1 ! -./-/02 3


4 5689:;


Com isso podemos correlacionar a anlise pelo mtodo matemtico e prtico obtendo:

D = B5?2 !

Procedimento Operacional


1) Antes de iniciar qualquer procedimento de teste, observe a montagem do experimento e procu-re entender a funo dos vrios dispositivos do conjunto;

2) Certifique-se que a vlvula de controle de vazo esteja fechada; 3) Ligue bomba; 4) Deixe que a gua escoe por um pequeno intervalo de tempo atravs da tubulao e do medi-

dor e verifique (teste) o funcionamento do diversor e da vlvula na extremidade da tubulao; 5) Verifique a operao do cronmetro fornecido e estabelea um procedimento de medida do

volume da gua acumulada no tanque-coletor; 6) Agora o momento de retirar as bolhas de ar das mangueiras dos manmetros (eventuais bo-

lhas de ar iro provocar erros de medida da diferena de presso!); 7) O equipamento est pronto para a realizao dos ensaios. Mea valores de vazo, igualmente

espaados entre a vazo mxima e uma vazo mnima que voc vai estabelecer (em funo da resoluo do manmetro utilizado), e as respectivas presses diferenciais. Utilize uma altura de 30 cm no tanque-coletor.

Procedimento de Parada

1) Certifique-se que a vlvula de controle de vazo esteja fechada; 2) Desligue a bomba.


Relatrio

a) Apresentar a planilha com os valores medidos da tivos volumes de gua coletada e tempos de medio, nas unidades de medio;

b) Apresente em novas planilhas: os valores processados da diferena de presso (real medida (4 86@A), o coeficiente de Reynolds. As variveis devem ter unidades do SI;

c) Apresentar uma curva da correlao entre o coeficiente de descarga com o nmero de Renolds, C = f(Re);

d) Verifique a consistncia entre as correlaes obe) Comente os resultados encontrados.

Dados e Constantes:

Atanque = 0,0973 m2; g = 9,8 m/s


Apresentar a planilha com os valores medidos da diferena de altura no piezmetro, os respetivos volumes de gua coletada e tempos de medio, nas unidades de medio;Apresente em novas planilhas: os valores processados da diferena de presso (

), o coeficiente de vazo (K), o coeficiente de descarga (c) eReynolds. As variveis devem ter unidades do SI; Apresentar uma curva da correlao entre o coeficiente de descarga com o nmero de Re

Verifique a consistncia entre as correlaes obtidas e os fundamentos;Comente os resultados encontrados.

g = 9,8 m/s2; D1 = 1 in e Dt, orifcio = in e Dt, bocal = 17,8 mm


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diferena de altura no piezmetro, os respec-tivos volumes de gua coletada e tempos de medio, nas unidades de medio; Apresente em novas planilhas: os valores processados da diferena de presso (p1-p2), vazo

o coeficiente de descarga (c) e o nmero de

Apresentar uma curva da correlao entre o coeficiente de descarga com o nmero de Rey-

tidas e os fundamentos;

= 17,8 mm



EXPERIMENTO 3: Perda de Carga Distribuda

Objetivo O objetivo desse experimento

bancada didtica do laboratrio de rugosidade do tubo (e) e o fator de atrito (f(Re), para se analisar o escoamento e as respectivas perdas.

Introduo

Quando um fluido escoa ao longo dediagramas de velocidades nas sees do escoameumas sobre as outras provocando um atrito interno (tenconvertida em energia trmica na forma de variairreversvel, ou seja,essa energia perdida, ressa queda de presso do escoamento em uma tubulahidrulicos.

Breve Reviso Terica Durante o escoamento, o atrito provoca uma perda de energia no fluido que pode ser detectada

pela queda irreversvel da presso. Considerando o tubo da figura abaixo e aplicando a energia entre as sees 1 e 2, essa queda de presso pode ser mensurada,

Figura 1: Representao esquemtica de uma seo da tubulao com dois pontos de amostragem

As perdas de energia (tambm chamada de perdas de carga) durante um escoamento podem ser divididas em dois tipos:

1. As perdas devido ao atrito (hf) ;2. As perdas devido s singularidades.


O objetivo desse experimento verificar a queda de presso que ocorre em trecho de de hidrulica, bem como levantar informaes

) e o fator de atrito (f). Ao final, deve-se traar curvas, tais como hf(Re), para se analisar o escoamento e as respectivas perdas.

Quando um fluido escoa ao longo de condutos, o Principio da Aderncia provoca a formaes do escoamento. Isto significa que as part

umas sobre as outras provocando um atrito interno (tenses de cisalhamento). A energia mecrgia trmica na forma de variao de energia interna e calor em um processo

perdida, resultando em uma queda de presso do escoamento.Conhecer so do escoamento em uma tubulao de grande importncia para os projetos

Durante o escoamento, o atrito provoca uma perda de energia no fluido que pode ser detectada . Considerando o tubo da figura abaixo e aplicando a

1 e 2, essa queda de presso pode ser mensurada,

Figura 1: Representao esquemtica de uma seo da tubulao com dois pontos de amostragemconectados ao piezmetro.

As perdas de energia (tambm chamada de perdas de carga) durante um escoamento podem ser

s perdas devido ao atrito (hf) ; singularidades.


23

que ocorre em trecho de tubulao da informaes importantes como a curvas, tais como hf = f(Q) e f =

ncia provoca a formao de nto. Isto significa que as partculas do fluido deslizam

to). A energia mecnica ento o de energia interna e calor em um processo

o do escoamento.Conhecer de grande importncia para os projetos

Durante o escoamento, o atrito provoca uma perda de energia no fluido que pode ser detectada . Considerando o tubo da figura abaixo e aplicando a equao da

Figura 1: Representao esquemtica de uma seo da tubulao com dois pontos de amostragem

As perdas de energia (tambm chamada de perdas de carga) durante um escoamento podem ser


Assim, a perda de carga total para um escoamento ser:

onde a perda de carga devido ao atrito pode ser encontrada com o auxilio da equao,

sendo f o fator de atrito de Darcy, a velocidade mdia do escoamento, L o comprimento do tubo e D o dimetro do tubo.

O fator de atrito f de Darcy dependente do nmero de Reynolds do escoamento e da rugosidade relativa (e/D).

Em um trecho de conduto horizontal e de seo constante, escoa um fluido (no caso do Laboratorio de MFA, trata-se de gua). Ligando-se um piezmetro diferencial entre duas sees do conduto pode-se observar um desnvel no fluido. Aplicando a Equao da Energia entre (1) e (2), tem-se:

Sabe-se que: D1=D2 o que implica que as velocidades nos pontos amostrados sero iguais (FG FG);

z1 = z2 pois o conduto e horizontal e os pontos amostrados esto dispostos a uma mesma altura.

Alm disso, em um trecho de conduto reto e de seo constante, a perda de carga e denominada distribuda ou, simplesmente perda de carga por atrito, logo:

Pela Equao Manomtrica, pode-se relacionar a presso pela equao:

Portanto, conclui-se que a perda de carga devido ao atrito ser obtida pela leitura direta do piez-metro:

Para o desenvolvimento matemtico, quando necessrio, considere as equaes a seguir:

Pode-se obter o fator de atrito utilizando a leitura direta do diagrama de Moody ou atravs de um calculo analtico.

Para a determinao analtica do fator de atrito, deve-se utilizar a equao de Haaland:

Procedimento Experimental

Para obter os dados referentes ao experimento1) Ligar a bomba; 2) Abrir totalmente o registro na 3) Medir a vazo no reservatrio em experimentos anteriores;4) Medir o valor de h no piezmetro5) Variar a vazo ate o prximo as novas variveis. (Uma dica para se ter um padro ao fechar o da de, por exemplo, dez unidades na escala do

Fonte: Fox & Mcdonald,

Dados adicionais:

.

Alguns valores estao aproximados e outros, que consideram lidos para uma temperatura de 20C.


Procedimento Experimental - Levantamento de Dados

os dados referentes ao experimento, siga o procedimento listado

Abrir totalmente o registro na sada da bomba estabelecendo a mximareservatrio atravs da leitura da cota h e do tempo t

em experimentos anteriores; piezmetro para cada valor de vazo medida;

prximo valor desejado, fechando o registro de controle daUma dica para se ter um padro ao fechar o registro

da de, por exemplo, dez unidades na escala do piezmetro).

Figura 2: Diagrama de Moody Fox & Mcdonald, Introduo a Mecnica dos Fluidos.

Alguns valores estao aproximados e outros, que consideram as propriedades do.


25

, siga o procedimento listado abaixo:

mxima vazo na instalao; t , conforme orientao

valor desejado, fechando o registro de controle da vazo, e medir registro observar uma que

as propriedades dos fluidos, foram


Resumo das atividades:

1. Preencher as tabela de desenvolvimento, realizando os possveis clculos, quando necessrio. Fique atento com as unidades de medidas utilizadas nas medidas e mencionadas na tabela.

2. Determinar a rugosidade equivalente (e) pelo diagrama de Moody, utilizando o fator de atrito encontra-do experimentalmente.

3. Encontre o fator de atrito analiticamente e compare com o encontrado experimentalmente. Uti-lize a Equacao de Haaland e observe os valores da rugosidade encontrada (Utilize Moody).

4. Construir um grfico, hf = f(Q). 5. Construir um grfico, f = f(Re).


Medidas (m) t(s) Q(m3/s) FG(m/s) h f Re 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


EXPERIMENTO Perda de Carga Localizada



EXPERIMENTO 4:Perda de Carga Localizada


27

4:


Objetivo

Um dos objetivos desta experincia verificar a equao (1), isto , verificar que hs

= f (V2). Para

isto, lembrando que V = Q/A, varia-se Q na tubulao e determina-se hs

= f (Q). Este grfico dever for-mar uma parbola na faixa de vazes do laboratrio.

Outro objetivo verificar se o coeficiente da perda de carga singular KS

funo da viscosidade

do fluido, representada pelo nmero de Reynolds, ou se funo somente do tipo de singularidade. Esta verificao feita construindo-se o grfico: K

S = f (Re)

Resumindo, o objetivo da experincia, alm da observao do fenmeno, o da construo dos grficos: Hs

=f (Q) e Ks

= f (Re) qualquer que seja a singularidade.

Introduo

Qualquer elemento de uma instalao que perturba o escoamento do fluido, estabelecido em con-dutos retos de seo constante, denomina-se singularidade.

Assim, so singularidades as mudanas de direo, as vlvulas, os registros, os filtros, estreita-mentos, alargamentos, etc.

A agitao provocada no escoamento pelas singularidades gera perdas de energia por atrito que implicam numa queda irreversvel da presso.

Logo, ao calcular a carga:

entre a entrada e a sada de uma singularidade, pode-se observar uma queda da mesma. Esta queda a perda de carga singular e indica-se por h

S.

Deseja-se estabelecer uma expresso emprica para a determinao do hS, para uso no clculo de

instalaes. Pode-se verificar que:

(1) onde: K

S = coeficiente da perda de carga singular

Este coeficiente um adimensional e tanto maior quanto maior for a dificuldade de passagem do fluido pela singularidade.

Assim, por exemplo, o Ks

para uma vlvula globo bem maior que para um cotovelo. Entretanto, por ser adimensional, independe do tamanho da singularidade, desde que seja mantida

a semelhana. Assim, por exemplo, o Ks

para um cotovelo de dimetro 1" o mesmo que para um de dimetro 2".

Base terica e esquema bsico

Na passagem pela singularidade h uma queda de presso que pode ser re (e) e (s): pelo desnvel h no piezmetro. Aplicando a equao da energia entre (e) e (s):

No caso De = Ds, portanto, Vno trecho e perda de carga singular na vlvula.

Logo, HPe,s = hf + hs = (Pe Ps

Pela equao do piezmetro: P

Portanto: HPe,s = hf + hs = h

Pelo meio da variao da vazo da bomba, observaO clculo da perda de carga distribuda deve ser feito atravs da aplicao do coefici

obtido no experimento da perda de carga distribuda,

onde,

Por outro lado admite-se que:


Base terica e esquema bsico Vlvula

Figura1

Na passagem pela singularidade h uma queda de presso que pode ser re (e) e (s): Aplicando a equao da energia entre (e) e (s):

, portanto, Ve = Vs ; ze = zs, e a perda de carga a soma da perda de cargno trecho e perda de carga singular na vlvula.

s)/

ela equao do piezmetro: Pe Ps = h

meio da variao da vazo da bomba, observa-se a variao de h e conseqclculo da perda de carga distribuda deve ser feito atravs da aplicao do coefici

obtido no experimento da perda de carga distribuda, atravs do grfico f = f (Re) obtido.

se que:


29

Na passagem pela singularidade h uma queda de presso que pode ser re (e) e (s): observada

soma da perda de carga distribuda

se a variao de h e conseqentemente, hs

= f (Q). clculo da perda de carga distribuda deve ser feito atravs da aplicao do coeficiente de atrito

atravs do grfico f = f (Re) obtido. Portanto:


Pode-se levantar a curva KS = f (Re).

Mtodo do comprimento equivalente (Leq):

Uma outra forma de tabelar e avaliar as perdas singulares por meio do seu comprimento equivalente.

Comprimento equivalente de uma singularidade (Leq) o comprimento imaginrio de uma tubulao de mesmo dimetro, que produziria uma perda distribuda igual perda singular causada pela singularidade conforme figura a seguir.

Figura 2.

Portanto, hfeq = hs.

Utilizando ento os f obtidos no experimento perda de carga distribuda, em funo do nmero de Reynolds, pode-se obter o Leq da vlvula. Deve-se construir um grfico Leq = f (Re).

Levantamento de dados e tabelas

1) Liga-se a bomba; 2) Abrir o registro na sada da bomba, estabelecendo a vazo mxima na instalao. 3) Fazer as medies de para as variaes de vazo.

Tabela de desenvolvimento:

Medida 1 Altura Tanque (cm) Tempo (s) h Piezmetro (cm)

Dados:

Medidas HI t(s) Q(m3/s) 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

Obs: Para Re altos, os valores de KS e Leq so praticamente independentes do valor de Re. Logo para a maioria das aplicaes, o KS ou Leq/D podem ser tabelados como constandade.

Resumo das atividades:

1) Preencher tabela de desenvolvimento2) Construir um grfico hs

= f (Q) 3) Construir um grfico K= f (Re)4) Construir um grfico Leq = f (Re)

Obs: Medir o valor de Le,s para a bancada


Tabela de desenvolvimento:

2 3 4 5 6 7

V(m/s) h(m) hf(m) hs(m) Ks

Para Re altos, os valores de KS e Leq so praticamente independentes do valor de Re. Logo para a maioria das aplicaes, o KS ou Leq/D podem ser tabelados como constan

tabela de desenvolvimento = f (Q)

Construir um grfico K= f (Re) Construir um grfico Leq = f (Re)

para a bancada.


31

8 9 10

Re f Leq

Para Re altos, os valores de KS e Leq so praticamente independentes do valor de Re. Logo para a maioria das aplicaes, o KS ou Leq/D podem ser tabelados como constantes para cada singulari-

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Apostila Mecânica Dos Fluidos Laboratório 1º Semestre 2014