Apostila Fisica Segundo Ano

Nome: __________________________________ Nº ______ Turma __________

FÍS

ICA

Física - 2º ANO

HIDROSTÁTICA – TERMOLOGIA ÓPTICA GEOMÉTRICA − ÓPTICA ANALÍTICA

Prof. Eng. Lauro L. Lupchinski [email protected]

Colégio La Salle São João Física − 2º Ano

Prof. Eng. Lauro L. Lupchinski 2

CAP I – HIDROSTÁTICA

Neste capítulo, trataremos dos fluidos (líquidos e gases), com um destaque especial para o líquido de maior importância para o homem: a água. A água cobre praticamente 3/4 da superfície terrestre e é um dos constituintes fundamentais tanto da atmosfera terrestre como do corpo humano. Em relação à maioria das substâncias, ela apresenta uma discrepância: na fase líquida é mais densa que na fase sólida (o gelo flutua na água). Para o estudo dos líquidos em equilíbrio, bem como para o estudo das interações entre sólidos e líquidos, necessitamos dos conceitos de densidade e pressão. Esse é o ponto inicial do nosso trabalho. 1 – Massa Específica:

A massa específica de uma substância é a razão entre a massa m de uma quantidade da subs-tância e o volume V correspondente, ou seja:

V

m

Uma unidade muito usual para a massa específica é o g/cm

3 , mas, no SI, a unidade é o kg/m

3. A

relação entre elas é a seguinte:

33

36

3

3101

10

1011 m/kg

m

kg

cm

g

Assim, para transformar uma massa específica de g/cm3 para kg/m

3, devemos multiplicá-la por

1000. Na tabela abaixo estão relacionadas as massas específicas de algumas substâncias:

Substância (g/cm3) (kg/m

3)

Água 1,00

Gelo 0,92

Álcool 0,79

Ferro 7,80

Chumbo 11,20

Mercúrio 13,60

Obs.: É comum encontrarmos o termo densidade (d) em lugar de massa específica (). Usare-mos “densidade” para representar a razão entre a massa e o volume de objetos sólidos (ocos ou maci-ços), e “massa específica” para líquidos e substâncias.

Exercícios de fixação: 01 – A densidade do ferro é igual a 7800 kg/m

3. O que significa esse número?



02 – Uma substância tem 80g de massa e volume de 10 cm3. Expresse a densidade dessa substância

em g/cm3 e kg/m

3.

03 – Qual é, em gramas, a massa de um volume de 50 cm

3 de um líquido cuja densidade é igual a

2g/cm3?

04 – Um bloco cúbico de concreto, de aresta a = 2m, tem massa M = 56t. Determine, em g/cm

3, a den-

sidade média do bloco. 05 – Qual o volume de alumínio, em cm

3, que corresponde a uma massa de 20kg ?

(Adote dAl = 2,67 g/cm3).

2 – Pressão:

Consideremos uma força F

aplicada perpendicularmente a uma superfície com área A. Definimos pressão (p) aplicada pela força, sobre a área, pela relação:

A

Fp

No SI, a unidade de pressão é o pascal (Pa) que corresponde a newton por metro quadrado (N/m²). Outras unidades de pressão, e suas relações, são:

atm (atmosfera) 1 atm = 10 5 Pa = 10

5 N/m²

kgf/cm² 1 kgf/cm² = 1 atm = 10 5 N/m²

lb/pol² 1 lb/pol² = 6,9 103 N/m²

mmHg 760 mmHg = 1 atm = 10 5 N/m²

O conceito de pressão nos permite entender muitos fenômenos físicos que nos rodeiam. Por e-xemplo, para cortar um pedaço de pão, utilizamos o lado afiado da faca (menor área), pois, para uma mesma força, quanto menor a área, maior a pressão produzida.



Exercícios de fixação: 06 – O impacto de uma partícula de lixo que atinge a nave espacial Colúmbia produz uma pressão da ordem de 100 N/cm². Nessas condições, e tendo a partícula 2 cm², a nave sofre uma força de: 07 – Três pessoa, A, B e C, de mesmo peso mas alturas diferentes, usam: A, o mais baixo, patins de gelo; B, o de altura intermediária, patins normais com rodas; e C, o mais alto, sapato de couro normal. Qual delas exerce maior pressão sobre o solo?

08 – Um cubo de alumínio ( = 2,1 g/cm3), de 50 cm de aresta, está apoiado sobre uma superfície hori-

zontal. Qual é a pressão, em N/m² e em atm, exercida pelo cubo sobre a superfície? 09 – Por que a área das fundações de alguns prédios é grande? 10 – Sobre uma superfície plana, de 20 cm², age uma força de 30N, fazendo um ângulo de 60º com a normal à superfície. Qual a pressão exercida por essa força? 3 – Pressão de uma coluna de líquido: Da mesma forma que os corpos sólidos, os líquidos também exercem pressão sobre outros corpos devido ao seu peso. Para obtermos essa pressão, consideremos um recipiente contendo um líquido de densidade d até uma altura h, num local onde a aceleração gravitacio-nal é g.

O líquido contido no recipiente tem um peso P e exerce sobre a área da base S do recipiente uma pressão p dada por:

S

Pp

S

mgp

h

V

dVgp dghp

Essa pressão, devida somente à coluna de líquido, é também chamada pressão hidrostática e pode ser aplicada a um ponto qualquer do líquido contido no recipiente.



Se tivermos, por exemplo, três líquidos imiscíveis dentro de um mesmo recipiente, a pressão no fundo do recipiente será a soma das pressões parciais que cada líquido exercerá individualmente, ou seja:

pfundo = pA + pB + pC pfundo = dAghA + dBghB + dCghC

Exercícios de fixação: 11 – As dimensões de uma piscina de fundo plano horizontal são: 25m x 10m x h. Sabendo que a água

que a enche exerce uma força de 4,5 10 6N no seu fundo, determine a altura h da piscina.

12 – Um depósito de água possui, no fundo, uma válvula de 6cm de diâmetro. A válvula abre-se sob a ação da água quando esta atinge 1,8m acima do seu nível. Calcule a força necessária para abri-la. 13 – Um recipiente cilíndrico de 20cm de raio contém um líquido com densidade de 0,9 g/cm

3. A força

que o líquido exerce no fundo do recipiente, devido ao seu peso, é de 480N. Determine a altura de líqui-

do no recipiente. (Considere g = 10m/s² e adote = 3) 4 – Pressão atmosférica: A atmosfera terrestre é composta por vários gases, que exercem uma pressão sobre a superfície da Terra. Essa pressão, denominada pressão atmosférica, depende da altitude do local, pois, à medida que nos afastamos da superfície do planeta, o ar se torna cada vez mais rarefeito, e, portanto, exercendo uma pressão cada vez menor. 5 – Teorema de Stevin: Consideremos um líquido de densidade d em equilíbrio num recipiente qualquer, e A e B dois pontos quaisquer do líquido. As pressões hidrostáticas nos pontos A e B são:

pA = dghA e pB = dghB



A diferença de pressão entre esses dois pontos é: pB – pA =

Pontos situados em um mesmo nível de um líquido em equilíbrio suportam a mesma pressão.

pA – pB = dgh pA – pB = 0 (pois h = 0)

Logo, pA = pB Com base nessa conclusão, pode-se verificar que a superfície livre de um líquido em equilíbrio é sempre plana e horizontal, pois todos os seus pontos suportam a mesma pressão, devendo, então, estar no mesmo nível. A pressão em um ponto situado a uma profundidade h no interior de um líquido em equilíbrio é dada pela pressão na superfície exercida pelo ar (patm), mais a pressão exercida pela coluna de líquido situada acima do pon-to (dgh).

Logo:

pB = pA + dgh pB = patm + dgh

Chamamos essa pressão total sobre o ponto de pressão absoluta.

Exercícios de fixação: 14 – Sabendo que o líquido 1 é água, determine a densidade do líquido 2. (Dados: h1 = 10cm ; h2 = 20cm ; d água = 1 g/cm

3)

15 – Três líquidos imiscíveis, 1, 2 e 3, são colocados em um sistema de vasos comunicantes e se dispõe conforme mostra a figura. Sabendo que

1 = 0,50 g/cm3 e 2 = 2,5 g/cm

3, determine a massa específica do líqui-

do 3.



16 – Dois líquidos, A e B, imiscíveis, estão em equilíbrio conforme mos-tra a figura. Determine: a) qual deles é o mais denso? Por que?

b) qual a relação entre as suas massas específicas? 17 – A figura mostra um tubo contendo mercúrio e um líquido de massa específica desconhecida. Determine a massa específica do líquido, sabendo que a massa específica do mercúrio é 13,6 g/cm

3.

18 – A figura representa um balão contendo gás, conectado a um tubo aberto contendo mercúrio. Se a pressão atmosférica local é a normal (76cmHg), determine a pressão do gás, em cmHg.

19 – Com base na figura, que representa um manômetro de tubo aberto, responda: a) a quantos centímetros de mercúrio corresponde a pressão

manométrica do gás?

b) qual é a pressão manométrica do gás, em N/m² ? 20 – O tubo em U de secção transversal constante, ilustrado na figura, tem uma de suas extremidades aberta e a outra está conectada por uma válvula a um balão de vidro. Qual a pressão à qual a massa gasosa está

submetida no interior do balão? (Adote patm = 10 5 N/m² ; água = 1 g/cm

3)



6 – Princípio de Pascal:

Para demonstrarmos o teorema de Pascal, consideremos dois pontos, A e B, no interior de um lí-quido incompressível em equilíbrio, de densidade absoluta d, num local onde a aceleração da gravidade é g.

A diferença de pressão entre os pontos A e B é: pA – pB = dgh (1) Aumentando a pressão nos pontos A e B por um processo qualquer, os

pontos A e B sofrerão um acréscimo de pressão pA e pB, tal que as pressões passem a ser pÁ e p´B, ou seja:

pÁ = pA + pA ; p´B = pB + pB Como o líquido é incompressível, a distância entre os pontos A e B continua a mesma. Logo:

pÁ – p´B = dgh (pA + pA) – (pB + pB) = dgh (2)

Fazendo (1) = (2), temos: Portanto, podemos enunciar o teorema de Pascal como:

O acréscimo de pressão exercido num ponto de um líquido ideal em equilíbrio se transmite inte-gralmente a todos os pontos desse líquido e às paredes do recipiente que o contém.

O princípio de Pascal é usado nos elevadores hidráulicos, nas seringas de injeção, nos freios hidráulicos dos carros, etc. 7 – Prensa hidráulica: A prensa hidráulica é uma das aplicações do teorema de Pascal. Consiste de dois cilindros verticais, de secções desiguais A e B, interligados por um tubo, no interior do qual existe um líquido que susten-ta dois êmbolos de áreas S1 e S2. Se aplicarmos no êmbolo menor uma força de intensidade F1, exerceremos um acréscimo de pressão sobre o líquido dado por:

1

1

S

Fp

1F

2F

F

B

A

A

B



Pelo teorema de Pascal, esse acréscimo de pressão se transmite integralmente a todos os pontos do líquido, inclusive àqueles em contato com o êmbolo maior. Portanto:

2

2

S

Fp

Igualando as duas expressões, temos:

2

2

1

1

S

F

S

F

O princípio da prensa hidráulica é usado nos elevadores hidráulicos dos postos de gasolina e tam-bém em alguns caminhões basculantes. Exercícios de fixação: 21 – Na figura, os êmbolos A e B possuem áreas de 80 cm² e 20 cm², respectivamente. Despreze os pesos dos êmbolos e considere o sistema em equilíbrio. Sendo a massa do corpo colocado em A igual a 100kg, calcule a massa do corpo colocado em B.

22 – A prensa hidráulica representada na figura está em equilíbrio. Os êmbolos formam áreas iguais a 2a e 5a. Qual é a intensidade da força F?

23 – Uma prensa hidráulica, que contém um líquido incompressível, possui os ramos com áreas que estão entre si na razão de 1/5. Aplica-se ao êmbolo menor uma força de 2N. Determine a força exercida no êmbolo maior. 8 – Princípio de Arquimedes (Empuxo):

Segundo consta, o sábio grego Arquimedes (282-212 AC) descobriu, enquanto tomava banho, que um corpo imerso na água se torna mais leve devido a uma força, exercida pelo líquido sobre o corpo, vertical e para cima, que alivia o peso do corpo. Essa força, do líquido sobre o corpo, é denominada em-puxo (E).

Podemos, então, enunciar o princípio de Arquimedes como:

Todo corpo mergulhado, total ou parcialmente, num fluido (líquido ou gás), sofre uma força verti-cal, de baixo para cima, cuja intensidade é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo.



Matematicamente mostramos por: gVE deslocadof luidodeslocadof luido

Distinguem-se três casos:

Peso do corpo é maior que o empuxo (P > E):

O corpo desce com aceleração constante. ................................................................ P – E = m a

Peso do corpo é menor que o empuxo (P < E):

O corpo sobe com aceleração constante. ................................................................ E – P = m a

Peso do corpo é igual ao empuxo (P = E): O corpo fica em equilíbrio, qualquer que seja o ponto em que tenha sido colocado. ........ E – P = 0

Obs.: PESO APARENTE de um corpo é a diferença entre o peso do corpo e o empuxo que ele so-

fre quando imerso num fluido, ou seja: P aparente = P – E

Exercícios de fixação:

24 – Um objeto com massa de 10kg e volume de 210 –3

m3 é colocado totalmente dentro da água, cuja

densidade é de 10 3 kg/m

3. Determine:

a) qual o valor do peso do objeto? b) qual o valor do empuxo sobre o corpo? c) qual o valor do peso aparente do objeto? d) desprezando o atrito com a água, qual a aceleração do objeto?

25 – Um corpo com volume de 2 m3 e massa de 3 10

3 kg encontra-se totalmente imerso na água, cuja

massa específica é de 103 kg/m

3. Sendo g = 10 m/s², determine a força resultante sobre o corpo.



26 – Um bloco pesa 5 kgf no ar e 4 kgf na água. Determine a densidade do bloco, considerando

g=10m/s² e água = 10 3 kg/m

3.

27 – Uma esfera maciça e homogênea flutua na água com 1/4 de seu volume acima do nível da água. Qual é a massa específica do material de que é feita a esfera? 28 – Uma lata com tampa apresenta volume de 20 dm

3 e massa de 6 kg. A força mínima que se deve

exercer verticalmente para que a lata permaneça afundada na água é de: 29 – Um bloco de madeira, com massa de 1 kg, flutua em glicerina líquida, cuja massa específica é de

1,25 10 3 kg/m

3. Considerando g = 10 m/s², determine:

a) o valor do empuxo sobre o bloco de madeira; b) o volume de glicerina deslocado pelo bloco de madeira. 30 – Uma esfera de volume 0,6 cm

3 tem massa de 1 g. Ela está completamente mergulhada em água e

presa, por um fio fino, a um dos braços de uma balança, conforme mostra a figura. A massa específica da água é de 1 g/cm

3. Então, a massa m2 que deve ser suspensa no outro braço da balança, para man-

tê-la em equilíbrio, vale: (Dica: Para resolver este problema, revise o con-teúdo de estática – Momento de uma Força)



CAP II – TERMOLOGIA

1 - TERMOMETRIA 1.1 – Conceito de temperatura e calor: Todos os corpos são constituídos por partículas que estão sempre em movimento. Esse movimen-to é denominado energia interna do corpo. O nível de energia interna de um corpo depende da velocidade com que suas partículas se movi-mentam, isto é, se o movimento é rápido, o corpo possui um nível de energia interna alto; se o movimen-to é lento, o corpo tem um nível de energia interna baixo. Investigando microscopicamente um corpo, observou-se que seu estado de aquecimento influi no estado de agitação de suas partículas, tornando-o mais acentuado à medida que vai ficando mais quen-te.

Corpo quente: partículas mais agitadas Corpo frio: partículas menos agitadas Com base nesse conceito, define-se:

Temperatura é uma grandeza física que mede o estado de agitação das partículas de um

corpo, caracterizando o seu estado térmico.

Portanto, as palavras quente e frio estão associadas à temperatura de um corpo, e esta indica se o corpo vai ganhar ou perder energia interna ao entrar em contato com outro corpo. Se dois corpos, um quente e outro frio, forem colocados em contato, uma parcela da energia inter-na do corpo quente passará para o corpo frio sob a forma de calor.

FLUXO DE CALOR Um termômetro colocado sobre o corpo quente mostra que sua temperatura diminui, enquanto que outro termômetro colocado sobre o corpo frio mostra que sua temperatura aumenta. Após um certo tempo, as temperaturas dos dois corpos se igualam. Nesse momento o fluxo de calor é interrompido e diz-se que os corpos se encontram em equilíbrio térmico.



É importante diferenciar calor de temperatura, pois são grandezas físicas diferentes. A tempera-tura é a medida do nível de energia interna de um corpo, enquanto que o calor é a passagem de energia de um corpo para outro devido à diferença de temperatura entre eles.

Calor é a energia térmica em trânsito, entre dois corpos ou sistemas, decorrente apenas da exis-tência de uma diferença de temperatura entre eles.

1.2 – Medida de temperatura: A experiência mostra que algumas características físicas dos corpos (o comprimento de uma barra de metal; o volume de um líquido; a pressão de um gás a volume constante; a cor de um corpo) variam de acordo com a mudança de sua temperatura. Essas características são denominadas proprieda-des termométricas ou grandezas termométricas. O funcionamento de um termômetro é baseado nessas propriedades. O termômetro mais comum é o de mercúrio contido num recipiente de vidro graduado, que tem um bulbo de paredes finas ligado a um tubo capilar. Quando a temperatura do termômetro se eleva, o mercúrio expande-se sobe pelo tubo capilar. A cada altura da coluna de mercúrio associa-se uma temperatura. No termômetro clínico, o estrangulamen-to no tubo capilar evita a descida do mercúrio, permitindo a leitura da temperatura máxima atingida pelo termômetro. Na prática, para medir a temperatura de um corpo, coloca-se o termômetro em contato com esse corpo, espera-se até que a grandeza termométrica contida no termômetro não varie mais, isto é, a tem-peratura do termômetro seja a mesma do corpo (atinjam o equilíbrio térmico), retira-se o termômetro e efetua-se a leitura da temperatura. 1.3 – Escalas termométricas: Uma escala termométrica corresponde a um conjunto de valores numéricos onde cada um desses valores está associado a uma temperatura. Para a graduação das escalas, foram escolhidos, para pon-tos fixos, dois fenômenos que se reproduzem sempre nas mesmas condições: a fusão do gelo e a ebu-lição da água, ambos sob pressão normal (1atm).

1º ponto fixo: corresponde à temperatura de fusão do gelo, chamado ponto do gelo. 2º ponto fixo: corresponde à temperatura de ebulição da água, chamado ponto do vapor.

A partir da escolha dos pontos fixos, realizam-se as seguintes operações: 1º) Coloca-se o termômetro em contato com o gelo em fusão e após ocorrer o equilíbrio térmico marca-

se a altura da coluna de mercúrio; 2º) Coloca-se o termômetro em contato com a água em ebulição e após ocorrer o equilíbrio térmico, mar-

ca-se a altura da coluna de mercúrio; 3º) Divide-se em partes iguais o espaço entre as duas marcas realizadas.



Em nosso curso usaremos as escalas: Celsius, Fahrenheit e Kelvin. 2º ponto fixo 100ºC 373K 212ºF 1º ponto fixo 0ºC 273K 32ºF Celsius Kelvin Fahrenheit A escala Celsius é a mais usada no nosso meio, enquanto que a escala Fahrenheit é usada nos países de língua inglesa. A escala Kelvin é chamada de escala absoluta de temperatura. Kelvin propôs atribuir o zero ab-soluto à menor temperatura admitida na natureza, que corresponde à temperatura em que cessa a agi-tação das partículas de um corpo, situação inatingível na prática, mas que calculada por Kelvin corres-

ponderia aproximadamente a 273,15 ºC (usa-se na prática 273 ºC). 1.4 – Relação entre as escalas termométricas: Supondo que a grandeza termométrica seja a mesma, podemos relacionar as temperaturas assi-naladas pelas escalas termométricas da seguinte forma: Celsius Kelvin Fahrenheit 100ºC 373K 212ºF temperatura qualquer

T C T K T F 0ºC 273K 32ºF

32212

32T

273373

273T

0100

0T FKC

180

32T

100

273T

100

T FKC


31 Certa escala termométrica X adota os valores 10 ºX e 510 ºX, respectivamente, para o 1º ponto fixo e 2º ponto fixo. Determine a indicação na escala X correspondente a 30 ºC.

(160 ºX)



32 A coluna líquida de um termômetro de mercúrio tem altura de 2cm, em contato com o gelo em fusão. Quando o termômetro é colocado na água em ebulição, sob pressão normal, a coluna líquida a-presenta 6cm de altura. Determine a equação termométrica desse termômetro na escala Celsius.

(TC=25h50)

33 O gráfico abaixo indica a temperatura ( t ) e a altura ( h ) da coluna de mercúrio registradas por um medidor de temperatura. Determine a equação termométrica desse medidor de temperatura.

(3

100

3

h5T )

34 Ao medir a temperatura de um gás, verificou-se que a leitura era a mesma, tanto na escala Celsius como na escala Fahrenheit. Qual era essa temperatura?

( 40ºC e –40ºF)

35 Certa escala termométrica Y adota os valores 5ºY e 400ºY, respectivamente, para o 1º ponto fixo e para o 2º ponto fixo. Determine a indicação na escala Y correspondente a 60ºC.

( 242ºY )

36 Sêmen bovino, para inseminação artificial, é conservado em nitrogênio líquido que, à pressão normal, tem temperatura de 78K. Calcule essa temperatura em:

a)-195ºC b)-319ºF a) graus Celsius; b) graus Fahrenheit.

T

h 80 20

100



37 Num termômetro de gás, a volume constante, a pressão p assume valores de 200mmHg no ponto de gelo e de 700mmHg no ponto de vapor. Determine: a) a equação termométrica deste termômetro na escala Celsius;

( T = 0,2p – 40 ) b) a temperatura indicada quando a pressão for de 500mmHg.

( 60ºC )

38 Uma certa escala termométrica X assinala 20ºX e 80ºX, enquanto que a escala Celsius assinala, para essas temperaturas, os valores 10ºC e 130ºC, respectivamente. Determine as temperaturas corres-pondentes ao ponto do gelo e ao ponto do vapor na escala X.

( 15ºX e 65ºX )

39 A diferença entre as indicações de um termômetro na escala Fahrenheit e de um termômetro na escala Celsius, para um mesmo estado térmico, é 64. Qual a indicação dos dois termômetros?

( 40ºC e 104ºF ) 40 – O gráfico ao lado estabelece a relação entre uma escala hipotética X de temperatura e a escala Celsius. Determine a tem-peratura da água em ebulição, sob pressão atmosférica normal.

( 120ºX )

40

-50 0

ºC

ºX



2 – DILATAÇÃO TÉRMICA 2.1 – Introdução: Um dos efeitos da variação da temperatura é provocar a variação das dimensões de um corpo. De forma geral, o aumento da temperatura de um corpo, provoca neste, um aumento de suas dimensões em função da maior agitação apresentada pelos seus átomos. Isto ocasiona um maior número de choques entre seus átomos e, conseqüentemente, aumenta o espaçamento entre eles. 2.2 – Dilatação linear: É aquela em que predomina a variação em uma única dimensão, ou seja, o seu comprimento (e-xemplo: dilatação em fios, cabos, barras, trilhos, etc.). Para estudarmos a dilatação linear, consideremos uma barra de comprimento inicial L0, à tempera-tura inicial T0. Aumentando a temperatura da barra para T, o seu comprimento passa a ser L.

A variação de comprimento, isto é, a dilatação linear da barra, denominaremos de L . Experimentalmente, verificou-se que:

L é diretamente proporcional ao comprimento inicial L 0;

L é diretamente proporcional à variação de temperatura T;

L depende do material que constitui a barra. A partir dessas relações, podemos escrever:

TLL 0

em que é uma constante característica do material que constitui a barra, denominada coeficiente de dilatação linear.

A unidade de é o inverso da unidade de temperatura, ou seja, 1/ ºC ou simplesmente ºC –1

.

A tabela abaixo mostra os valores de para algumas substâncias:

( ºc

-1 )

Alumínio 24 10 –6

Cobre 17 10 –6

Chumbo 29 10 –6

Aço 12 10 –6

Ferro 12 10 –6

Prata 19 10 –6

Mercúrio 41 10 –6

L

L 0

T

T 0

L =( L – L 0 )



Atenção:

Se L = L – L 0 e T = T – T 0 , o comprimento final da barra é dado por:

TLL 0 )TT(LLL 000 )TT(LLL 000

Logo, temos que )TT(1LL 00

Exercícios de fixação: 41 – O comprimento de um fio de alumínio é de 30m a 20ºC. Sabendo que o fio foi aquecido até 60ºC e

que o coeficiente de dilatação linear do alumínio é de 24 10 –6

ºC –1

, determine: a) 0,0288m b) 30,0288m

a) a dilatação do fio; b) o comprimento final do fio. 42 – Um anel delgado feito de uma liga de cobre tem diâmetro interno igual a 4,98cm a 20ºC. Determi-ne a que temperatura devemos aquecê-lo para que possa ser introduzido no seu interior um cilindro de

5cm de diâmetro. ( Dado: = 16 10 –6

ºC –1

) ( 271ºC )

43 – Um trilho de aço tem 10m de comprimento a uma temperatura de 10ºC. Supondo que a tempera-

tura suba para 40ºC e que o coeficiente de dilatação linear do aço seja exatamente 12 10 –6

ºC –1

, de-termine, em milímetros, o acréscimo de comprimento do trilho.

( 6mm )



44 – O comprimento inicial de uma barra metálica é de 100cm. Quando ela é submetida a uma variação de temperatura de 20ºC, a sua dilatação linear é de 0,048cm. Determine o valor do coeficiente de dilata-ção linear do material de que a barra é feita.

( 24 10 –6

ºC –1

) 45 – O gráfico ao lado representa a variação do comprimento de uma barra em função da temperatura. Determine o coeficiente de dilatação linear da barra.

( 2 10 –6

ºC –1

) 2.3 – Dilatação superficial: É aquela em que predomina a variação em duas de suas dimensões, ou seja, a variação da área. Consideremos uma placa de área inicial S0, à temperatura inicial T0. Aumentando a temperatura da placa para T, sua área passa para S.

Assim como na dilatação linear ( L ), a experiência mostra que a dilatação superficial ( S ) é

diretamente proporcional a S0 e a T. Logo:

TSS 0

em que é o coeficiente de dilatação superficial do material que constitui a placa. Da mesma forma que para a dilatação linear, podemos escrever:

00 TT1SS

S

T

T0

100 50 0

200

200,02

T(ºC)

L(cm)

S0 S



O coeficiente de dilatação superficial para cada substância é igual ao

dobro do coeficiente de dilatação linear, isto é:

Exercícios de fixação: 46 – Uma chapa metálica tem uma área de 36m² a 30ºC. Calcule a sua área a 50ºC, sabendo que o

coeficiente de dilatação superficial do material de que a chapa é feita vale 22 10 –6

ºC –1

. ( 36,01584m² )

47 – Uma chapa de zinco tem uma área de 6m² a 16ºC. Calcule sua área a 36ºC, sabendo que o coefi-

ciente de dilatação linear do zinco vale 27 10 –6

ºC –1

. ( 6,00648m² )

48 – Tem-se um disco de cobre de 10cm de raio à temperatura de 100ºC. Qual será a área do disco à

temperatura de 0ºC? ( Dado: cobre = 17 10 –6

ºC –1

) ( 312,93cm² )

49 – Determine a temperatura final na qual uma chapa de cobre de área 10m², a temperatura inicial de 20ºC, assume o valor de 10,0056m².

( 36,47ºC )

= 2



V0

50 – Considere um disco de ferro com um orifício circular concêntrico. À temperatura inicial de 30ºC, o orifício central tem um diâmetro de 1cm. O disco é, então, aquecido até 330ºC. Qual a variação do diâ-metro do orifício?

( 0,0036cm ) 2.4 – Dilatação volumétrica: É aquela em que se considera a variação das três dimensões de um corpo: comprimento, largu-ra e altura.

Consideremos um cubo de volume inicial V0, à temperatura inicial T0. Aumentando a temperatura do cubo para T, seu volume passa para V.

Assim como na dilatação linear ( L ) e na dilatação superficial ( S ), a experiência mostra que a dilata-

ção volumétrica ( V ) é diretamente proporcional a V0 e a T. Logo:

tVV 0

em que é o coeficiente de dilatação volumétrica do material que constitui o cubo. Da mesma forma que para a dilatação linear, podemos escrever:

00 TT1VV

O coeficiente de dilatação volumétrica para cada substância é igual ao

triplo do coeficiente de dilatação linear, isto é:

= 3

T0 T

V

V



Exercícios de fixação: 51 – Um cubo metálico tem um volume de 20cm

3 à temperatura de 15ºC. Determine o seu volume à

temperatura de 25ºC, sendo o coeficiente de dilatação linear do metal igual a 2,210 –5

ºC –1

. ( 20,0132cm

3 )

52 – Um corpo metálico, em forma de paralelepípedo, tem volume de 50cm

3 à temperatura de 20ºC.

Determine o aumento de volume sofrido pelo corpo quando sua temperatura for elevada para 32ºC, con-

siderando que o coeficiente de dilatação linear do material vale 2,210 –5

ºC –1

. ( 0,0396cm

3 )

53 – Um bloco de alumínio, de =2410 –6

ºC –1

, tem volume de 40cm3 a 0ºC. Determine a temperatura na

qual seu volume fica igual a 40,144cm3.

( 50ºC ) 54 – O proprietário de um posto de combustíveis recebeu em seus tanques 2000 litros de gasolina à temperatura de 30ºC. Sabendo-se que, posteriormente, vendeu toda a gasolina quando a temperatura

era de 20ºC e que o coeficiente de dilatação da gasolina vale 1,110 –3

ºC –1

, qual o prejuízo (em litros de gasolina) sofrido pelo proprietário do posto ?

( 22 litros ) 55 – Um tanque contém 10000 litros de gasolina à temperatura de 30ºC. Quantos litros existem no tan-

que se a temperatura baixar para 20ºC ? (considere o coeficiente de dilatação volumétrica 1,110 –3

ºC –1

)

( 9890 litros )



2.5 – Dilatação dos líquidos: Como os líquidos não apresentam forma própria, só tem significado o estudo de sua dilatação volumétrica. Ao estudar a dilatação dos líquidos, devemos levar em conta a dilatação do recipiente sólido que o contém. De maneira geral, os líquidos dilatam-se sempre mais que os sólidos ao serem igualmente a-quecidos. No aquecimento de um líquido contido num recipiente, o líquido irá, ao dilatar-se juntamente com o recipiente, ocupar parte da dilatação sofrida pelo recipiente, além de mostrar a chamada dilatação apa-rente. A dilatação aparente é aquela diretamente observada e a dilatação real é aquela que o líquido sofre realmente. Consideremos um recipiente totalmente cheio de um líquido à temperatura inicial T0. Aumentando a temperatura do conjunto (recipiente + líquido) até a temperatura T, nota-se um extravasamento do líquido, pois este se dilata mais que o recipiente. A dilatação aparente do líquido é igual ao volume que foi extravasado. Logo, a dilatação real do líquido é dada pela soma da dilatação aparente do líquido com a dilata-ção volumétrica sofrida pelo recipiente, ou seja:

recipaparreal VVV TVTVTV recip0apr0real0

recipaparreal

Exercício resolvido: Um recipiente contém 200cm

3 de Hg a 10ºC. Sabendo que os coeficientes de dilatação volumétri-

ca do vidro e do Hg são, respectivamente, 310 –5

ºC –1

e 1810 –5

ºC –1

, determine a dilatação real e a dilatação aparente do Hg, quando a temperatura for 120ºC.

Resolução: Cálculo da dilatação real do mercúrio:

tVV Hg0real 11000018,0200V real 3

real cm96,3V

Cálculo da dilatação do recipiente:

tVV recip0recip 11000003,0200Vrecip 3

recip cm66,0V

Cálculo da dilatação aparente do mercúrio:

recpaparreal VVV 66,0V96,3 apar 3

apar cm30,3V



Exercícios de fixação: 56 – Um frasco de vidro, cujo volume é 300cm

3 a 10ºC, está completamente cheio de um certo líquido.

Quando se aquece o conjunto a uma temperatura de 140ºC, transbordam 2cm3 do líquido. Sendo o coe-

ficiente de dilatação volumétrica do frasco igual a 2,710 –4

ºC –1

, determine: a) o coeficiente de dilatação volumétrica aparente do líquido; (10

–5 ºC

–1)

b) o coeficiente de dilatação volumétrica real do líquido. (3,210 –4

ºC –1

) 57 – Um recipiente de vidro contém 400cm

3 de mercúrio a 20ºC. Determine a dilatação real e a aparen-

te do mercúrio quando a temperatura for de 90ºC. ( dados: Hg=0,00018ºC –1

e vidro=0,00003ºC –1

)

( 5,04cm3 e 4,2cm

3 )

58 – O coeficiente de dilatação volumétrica do azeite é 810 –4

ºC –1

. Calcule a variação do volume de 1 litro de azeite, quando ocorre uma variação de 50ºC na sua temperatura.

( V = 0,04 litros ) 59 – Um recipiente tem, a uma temperatura de 0ºC, um volume de 1000cm

3. Seu coeficiente de dilata-

ção volumétrica é 2,510 –5

ºC –1

e esta completamente cheio de glicerina. Aquecendo-se o recipiente a 100ºC, há um extravasamento de 50,5cm

3 de glicerina. Determine:

( 5,0510 –4

ºC –1

e 5,310 –4

ºC –1

) a) o coeficiente de dilatação aparente da glicerina; b) o coeficiente de dilatação real da glicerina.



60 – Um recipiente de vidro tem capacidade de 91cm3 a 0ºC e contém, a essa temperatura, 90cm

3 de

mercúrio. O valor do coeficiente de dilatação volumétrica do vidro e do mercúrio valem, 9,610 –6

ºC –1

e

18210 –6

ºC –1

,respectivamente. A que temperatura o recipiente estará completamente cheio de mercú-rio?

( 64,5ºC ) 2.6 – Dilatação da água: Elevando-se a temperatura de uma substância, em geral, ocorre um aumento de volume. Excepcionalmente, com a água entre 0ºC e 4ºC, ocorre o fenômeno inverso, isto é, com o aumen-to de temperatura há diminuição de volume. A partir de 4ºC há aumento de volume. O gráfico ao lado ilustra o fenômeno.

Em regiões onde ocorre queda de temperatura a ponto de congelar superfícies de rios, lagos e mares, a água sob a superfí-cie permanece líquida e a temperatura da água permanece cons-tante, pois o gelo formado na superfície é um bom isolante térmi-co.



3 – CALORIMETRIA 3.1 – Introdução:

Para não ficarmos expostos às alterações térmicas que causam desconforto físico, usamos roupas leves quando a temperatura está muito alta e nos agasalhamos quando a temperatura cai.

O calor é muito mais importante em nossa vida do que a simples sensação que nos causa; cozi-

nha alimentos, aquece a água, seca a roupa, etc. Assim como o movimento produz calor, o calor, por sua vez, produz movimento. Desse modo se uniu a antiga teoria dos calóricos com a noção de energia térmica.

Quando colocamos em contato dois ou mais corpos que se encontram em diferentes temperatu-ras, observamos que, após um certo intervalo de tempo, todos atingem uma temperatura intermediária entre as temperaturas iniciais. Durante esse processo ocorreu uma transferência de energia térmica entre os corpos. A energia térmica que se transfere entre os corpos que se encontram em temperaturas diferentes é que chamamos calor. Dessa forma:

Calor é a transferência de energia térmica entre corpos que se encontram em temperaturas dife-rentes.

3.2 – Unidades de quantidade de calor: Antes mesmo que o calor fosse reconhecido como forma de energia, as medidas das quantidades de calor eram feitas por meio das variações de temperatura que os corpos sofriam quando se lhes forne-cia energia sob a forma de calor. Assim, estabeleceu-se a caloria (cal) como unidade de quantidade de calor.

Caloria (cal) é a quantidade de calor necessária pa-ra aumentar a temperatura de 1g de água de 14,5ºC a 15,5ºC, sob pressão normal (1atm).

No SI, a unidade de quantidade de calor é o joule (J). A relação entre a caloria e o joule é:

J186,4cal1 J2,4cal1

Podemos utilizar, também, o múltiplo quilocaloria : J4200cal1000kcal1



3.3 – Calor sensível e calor latente: Um corpo, ao receber ou ceder calor, pode sofrer dois diferentes efeitos: variação de temperatura ou mudança de fase. A quantidade de calor recebida ou cedida por um corpo, ao sofrer uma variação de temperatura sem que sofra mudança de fase, é denominada calor sensível. Se o corpo sofrer apenas uma mudança de fase, sem sofrer variação de temperatura, a quantida-de de calor recebida ou cedida é denominada calor latente. Exemplos:

Se uma tesoura de aço for colocada na chama de um fogareiro, ela sofrerá um aquecimento, isto é, um aumento de temperatura. ( calor sensível )

Um pedaço de gelo a 0ºC, contido num recipiente sobre o fogareiro, absorve calor sem aumentar sua temperatura, até derreter completamen-te. ( calor latente )

3.4 – Calor específico: A experiência mostra que cada substância necessita de uma quantidade de calor diferente para que um grama dessa substância sofra uma variação de temperatura de 1ºC. Essa quantidade de calor é uma característica de cada substância e é denominada calor especí-fico, representada pela letra “c”. Por exemplo; o calor específico do ferro é de aproximadamente 0,11cal/gºC, isto é, um grama de ferro necessita de 0,11cal para elevar 1ºC a sua temperatura. Da mesma forma, o calor específico da água é de 1cal/gºC, isto é, um grama de água necessita de uma caloria para que sua temperatura mude 1ºC. O calor específico de uma substância varia com a temperatura, aumentando quando esta aumen-ta. Entretanto, consideraremos, em nosso curso, que o calor específico não varia com a temperatura, ou seja, consideraremos que o calor específico de uma substância qualquer é constante. A tabela abaixo mostra o calor específico médio de algumas substâncias, válido entre as tempera-turas de 0ºC e 100ºC.

substância cal/gºC

mercúrio 0,033

alumínio 0,217

cobre 0,093

chumbo 0,031

prata 0,056

ferro 0,114

latão 0,094

gelo 0,500

água 1,000

ar 0,240



3.5 – Capacidade térmica de um corpo: É o quociente entre a quantidade de calor Q, recebido ou cedido por um corpo, e a corresponden-

te variação de temperatura T, ou seja:

T

QCT

A unidade de capacidade térmica, no SI, é cal/ºC A capacidade térmica de um corpo representa a quantidade de calor necessária para que a tem-peratura do corpo varie 1ºC. A capacidade térmica de um grama de água é 1cal/ºC. Isso significa que para elevar 1ºC a tempe-ratura de um litro de água ( 1 litro = 1kg = 1000g ) são necessárias 1000 calorias. Como a capacidade térmica da água é muito grande, as águas dos mares, lagos e rios funcionam como reguladores de temperatura em locais próximos a eles. A explicação é a seguinte:

Durante o dia, a água absorve uma grande quantidade de calor sem se aquecer muito e, durante a noite, libera muito calor sem se esfriar muito.

Com a areia da praia ocorre o oposto: a capacidade térmica da areia é muito pequena e faz com que, durante o dia, ela se aqueça rapidamente e, durante a noite, esfrie facilmente.

3.6 – Equação fundamental da calorimetria: Considere um corpo de massa m à temperatura inicial T0. Fornecendo-se uma quantidade de calor Q a esse corpo, suponha que sua temperatura aumente para T. A experiência mostra que a quantidade de calor Q é proporcional à massa m, ao calor específico c

e à variação de temperatura ( T T0 ), ou seja:

)( 0TTcmQ ou TcmQ

Observações:

Se T T0 , ou seja, T 0 , o corpo recebe calor, isto é, Q 0.

Se T T0 , ou seja, T 0 , o corpo cede calor, isto é, Q 0.

O produto mc é a capacidade térmica do corpo, ou seja, CT = mc



10


61 Um corpo de massa 250g recebe 5kcal de uma fonte, e sua temperatura aumenta de 10ºC para 92,5ºC. Determine: a) a capacidade térmica do corpo; (60,6cal/ºC) b) o calor específico do corpo. (0,24cal/gºC)

62 O gráfico representa a variação da temperatura em função do tempo de um corpo sólido, com massa de 500g, ao ser aquecido por uma fonte que libera 200cal/min. Determine: a) o calor específico da substância que constitui o corpo; (0,2cal/gºC) b) a capacidade térmica do corpo. (100cal/ºC)

63 O calor liberado por um aquecedor, à razão constante de 200cal/s, é utilizado totalmente para aquecer 1kg de água à temperatura inicial de 20ºC. Determine: a) a temperatura atingida pela água em 50 segundos; (30ºC) b) o tempo, em minutos, que o aquecedor deve funcionar para aquecer a água até 80ºC. (5min)

40

20

T(ºC)

0

t(min)



40

64 Um copo com 250g de água a 20ºC é colocado no interior de um forno de microondas. Despreze a capacidade térmica do copo e considere que as microondas produzem 10kcal/min na água. Determine quanto tempo será necessário para aquecer a água até 100ºC.

(2min)

65 Considere que 2,4kg de uma substância cujo calor específico é de 0,5cal/gºC, e que está inicial-mente a 35ºC, perdem 9,6kcal em um processo que não apresenta mudança de fase. A temperatura final da substância será de:

(27ºC)

66 O gráfico representa o aquecimento de 200g de um certo líquido que recebe calor de uma fonte de potência constante de 100cal/s. O calor específico do líquido é de: (0,50cal/gºC)

67 Uma bola com uma massa de 8,4kg foi abandonada de uma altura de 5m e, após chocar-se com o solo, retornou a uma altura de 4m. a) adotando g = 10m/s², determine a perda de energia mecânica da bola;

(84J) b) se essa perda fosse utilizada exclusivamente para variar em 2ºC a temperatura de m gramas de água, qual seria o valor de m ? (considere 1cal = 4,2J ; cágua = 1cal/gºC)

(10g)

50

10

T(ºC)

0

t(s)



3.7 – Calor latente: Vimos que para aumentar a temperatura de uma substância devemos fornecer calor a ela. Mas, se continuarmos o fornecimento de calor, observaremos que a temperatura aumentará até atingir um de-terminado valor, no qual permanecerá constante durante um certo tempo (no caso de uma substância pura). Nessas condições, a substância está mudando de fase. Se ela for sólida, passará a ser líquida; se for líquida, passará a ser vapor. Pode acontecer, também, sob determinadas condições, a passagem direta do estado sólido para o vapor e vice-versa. Assim temos: As figuras abaixo representam os gráficos de aquecimento, com as mudanças de fase, de uma mesma massa de água e de álcool, sob pressão normal de 1atm. Observamos que as duas substâncias apresentam gráficos semelhantes, diferindo apenas nos valores numéricos. Analisando a curva de aquecimento da água, observamos que:

à temperatura de 0ºC, tem início o processo de fusão do gelo, com a passagem do estado sólido (gelo) para o estado líquido (água);

à temperatura de 100ºC, tem início o processo de vaporização da água, com a passagem do estado líquido (água) para o estado de vapor (vapor de água).

Experimentalmente, verifica-se a necessidade de uma quantidade de calor igual a 80cal para fun-dir 1g de gelo a 0ºC, e de uma quantidade de calor igual a 540cal para vaporizar 1g de água a 100ºC. Nessas condições, definimos:

Calor latente é a quantidade de calor necessária para produzir uma mudança de fase em 1g de uma substância pura.



Representando por L o calor latente, temos: m

QL

No caso da fusão, temos calor latente de fusão e, no caso da vaporização, o calor latente de va-porização. Para os processos inversos, solidificação e condensação (liquefação), os respectivos calores latentes são os mesmos que o da fusão e o da vaporização, mas devemos nos lembrar que, tanto na

solidificação quanto na condensação, há liberação de calor, isto é, Q 0. Na tabela abaixo estão relacionadas as temperaturas de mudança de fase e os respectivos calo-res latentes de algumas substâncias, à pressão normal de 1atm.

Substância Tfusão (ºC) Tvaporiz (ºC) Lf (cal/g) Lv (cal/g)

água 0 100 80 540

álcool etílico -115 25 78 204

chumbo 327 1170 5,5 205

mercúrio -39 357 2,8 65

prata 961 1950 25 558


68 Resfriam-se 20g de vapor de água a 120ºC, sob pressão normal de 1atm, até que esse vapor se transforme em 20g de gelo a –10ºC. Usando a tabela apresentada acima, determine a quantidade de calor total liberada.

(14702cal)

69 Retira-se de um freezer uma pedra de gelo, de 40g de massa, a –20ºC. Exposto ao Sol durante um certo tempo, o gelo transforma-se em água a 30ºC. Determine a quantidade de calor total absorvida pela pedra de gelo, considerando os dados da tabela anterior.

(4840cal) 70 – O gráfico ao lado refere-se à transformação de 20g de uma substância pura que se encontra inicialmente no estado sólido. Com base no gráfico, determine: a) as temperaturas de fusão e de vaporização dessa substância; b) o estado físico da substância a 0ºC, a 20ºC e a 40ºC; c) o calor latente de fusão e o de vaporização;

(5cal/g ; 10cal/g) d) o calor específico no estado sólido e no estado líquido.

(0,25cal/gºC ; 0,33cal/gºC)



71 – Um bloco de gelo, de 20g de massa e temperatura de –8ºC, está sob pressão de 1atm. Para se obter somente líquido a 0ºC, deve-se fornecer uma quantidade de calor ao bloco de gelo de:

(1680cal) 72 – O gráfico representa o calor absorvido por 5g de uma substância pura, inicialmente no estado líquido, em função da temperatura. Determine: a) o calor latente de vaporização da substância; (10cal/g) b) o calor específico da substância no estado líquido. (0,1cal/gºC) 73 – O gráfico representa a quantidade de calor absorvida por dois corpos, A e B, de massas iguais, em função da temperatura. Determine: a) a capacidade térmica CT de cada corpo; (30cal/ºC e 12,5cal/ºC) b) a relação entre os calores específicos de A e B. (2,4) 74 – Ao esquentar água para fazer café, utiliza-se uma chaleira de capacidade térmica 200cal/ºC, com 1 litro de água (1000g). A temperatura inicial do conjunto é 10ºC. Quantas calorias devem ser fornecidas ao conjunto (chaleira + água) para elevar sua temperatura a 100ºC ?

(1,0810 5 cal)



75 – O gráfico mostra o comportamento da temperatura de uma substância em função da energia por ela absorvida. A substância se encontra no estado líquido à temperatura de 0ºC, sua massa é de 10g e seu calor latente de vaporização é 100cal/g. A quantidade de energia absorvida pelo líquido para atingir o ponto de ebulição é:

(480cal) 3.8 – Calor de combustão: Todos os organismos vivos necessitam de energia para sua sobrevivência. No caso dos animais, a principal fonte de energia é a alimentação. É através da alimentação que ingerimos a quantidade de energia necessária para a realização de todas as nossas atividades diárias. O mesmo podemos dizer das máquinas. Para que possam realizar trabalho, elas necessitam de energia, cuja principal fonte é o combustível. Os combustíveis, assim como os alimentos, contêm energia, que pode ser liberada e utilizada por outros mecanismos. A energia contida nos alimentos e nos combustíveis pode ser obtida e medida atra-vés da queima (combustão). A combustão é uma reação exotérmica (liberação de calor) de uma substância com o oxigênio. Assim, a queima de 1g de uma determinada substância libera uma quantidade de calor denominada calor de combustão. Resumindo, temos que:

Calor de combustão é a quantidade de calor liberada na queima de 1g de uma substância, medido em cal/g.

3.9 – Trocas (ou transmissão) de calor: Quando vários corpos, a diferentes temperaturas, são colocados em contato, eles trocam calor até que suas temperaturas se igualem, ou seja, atinjam o equilíbrio. Nessa troca alguns corpos cedem calor o outros o absorvem. Considerando que o sistema constituído pelos corpos esteja isolado termicamente do meio exter-no, temos que a quantidade de calor total cedida é igual à quantidade de calor total absorvida. Sendo negativa a quantidade de calor cedida e positiva a quantidade de calor absorvida, podemos escrever que a soma algébrica das quantidades de calor trocadas pelos corpos é nula, ou seja:

0Q trocada ou 0QQQQ n321



Normalmente, as trocas de calor entre corpos são efetuadas dentro de um recipiente isolado ter-micamente do meio ambiente, denominado calorímetro. Ele pode ou não participar das trocas de calor, dependendo de a sua capacidade térmica ser ou não desprezível em relação às dos demais corpos. Eventualmente, um corpo pode ser substituído por outro que lhe seja termicamente equivalente. A equivalência térmica entre dois corpos se verifica quando eles possuem a mesma capacidade térmi-ca. Portanto, se dois corpos, A e B, são equivalentes termicamente, temos que:

)B(T)A(T CC ou BBAA cmcm

Quando um dos corpos é a água, chamamos de equivalente em água. Como o calor específico da água é igual a 1cal/gºC, então o equivalente em água é a massa de água que apresenta a mesma capacidade térmica do outro corpo, ou seja:

)B(TBBágua Ccmm

Exercícios de fixação: 76 – Determina a temperatura de equilíbrio quando se colocam 200g de alumínio a 100ºC em 100g de água a 30ºC. (dados: c Al = 0,22cal/gºC e c água = 1cal/gºC )

( 51,4ºC ) 77 – Um calorímetro contém 100g de água à temperatura de 15ºC.Coloca-se, no seu interior, um bloco de cobre com 400g de massa, à temperatura de 95ºC. Atingido o equilíbrio térmico, a temperatura final da mistura é 35ºC. Determine o equivalente em água do calorímetro. ( dado: c cobre = 0,093cal/gºC ) ( CT(calorím.) = 11,6cal/ºC ) 78 – Um calorímetro, de capacidade térmica desprezível, contém 400g de água a 10ºC. Coloca-se no calorímetro uma peça de ferro (cFe = 0,10cal/gºC), de 1000g de massa, a 200ºC. Determine a temperatu-ra de equilíbrio do conjunto (água + ferro).

( 48ºC )



79 – Um calorímetro, de equivalente em água de 30g, contém 270g de água a 0ºC. Coloca-se, no inte-rior do calorímetro, 200g de cobre (c cobre = 0,09cal/gºC), à temperatura de 224ºC. Determine a tempera-tura de equilíbrio térmico do conjunto.

(12,7ºC) 80 – Um calorímetro contém 0,5 litro de água à temperatura de 20ºC. Em seu interior é colocado um cubo de gelo à temperatura de 0ºC. Após algum tempo é atingido o equilíbrio térmico, à temperatura de 18ºC. Desprezando a capacidade térmica do calorímetro, determine a massa do gelo.

(mgelo = 10,2g)

81 Você já deve ter lido no rótulo de uma latinha de refrigerante diet a inscrição “contém menos de 1,0 caloria”. Essa caloria é a grande caloria (caloria alimentar) que vale 1000 calorias utilizadas na termologia. Que massa m de água poderia ser aquecida de 10ºC para 60ºC, utilizando-se essa energia?

(20g)

82 Em um calorímetro, de capacidade térmica desprezível, são colocados 50g de água a 20ºC e um bloco de cobre de massa 200g a 158ºC. A capacidade térmica do conteúdo do calorímetro e a tempera-tura final de equilíbrio valem: (adote calor específico do cobre = 0,095cal/gºC)

(69cal/ºC e 58ºC)



83 Um calorímetro, cujo equivalente em água é 80g, está em equilíbrio térmico com 120g de água a 17ºC. Nessas condições, aumentamos o seu conteúdo com 150g de água a temperatura de 80ºC. Qual a temperatura de equilíbrio do conjunto?

(44ºC) 84 - Num laboratório, situado ao nível do mar, massa iguais de água e de gelo estão há um bom tempo em um recipiente de paredes adiabáticas e de capacidade térmica desprezível. Introduzindo-se 100g de água fervente nesse recipiente, verifica-se que, após alguns minutos, se atinge o equilíbrio térmico do sistema, e que nele só existe água a 0ºC. A massa de gelo existente no recipiente, no início da experiên-cia, era de:

(125g)

85 Em um calorímetro de capacidade térmica desprezível, há 200g de gelo a 20ºC. Introduz-se no calorímetro, água a 20ºC. Calcule o valor máximo da massa da água introduzida, a fim de que, ao ser atingido o equilíbrio térmico, haja apenas gelo no calorímetro.

(20g)

86 Um bloco de gelo, de massa 10g, é retirado de um congelador a 20ºC e colocado num caloríme-tro ideal, contendo 40g de água a 40ºC. Qual a temperatura final de equilíbrio térmico?

(14ºC)



87 Num copo com 200ml de água a 20ºC, são introduzidos 20g de gelo a 20ºC. Desprezando as perdas e a capacidade térmica do copo, após o equilíbrio térmico, a temperatura da água será de:

(10ºC)

88 Misturam-se 100g de gelo a 20ºC com 50g de água a 20ºC no interior de um calorímetro ideal. O que ocorrerá no equilíbrio térmico?

89 Em um recipiente, de paredes adiabáticas e capacidade térmica desprezível, introduzem-se 200g

de água a 20ºC e 80g de gelo a 20ºC. Atingindo o equilíbrio térmico, a temperatura do sistema será: (0ºC, restando 40g de gelo)

90 Um recipiente de capacidade térmica 50cal/ºC contém 200g de água a 40ºC. Introduz-se no reci-piente 50g de gelo a 0ºC. Admitindo que não há trocas de calor com o ambiente, a temperatura final de equilíbrio é de:

(20ºC) Desafio do Lauro: Coloca-se uma massa de 80g de gelo a 0ºC em 100g de água a 20ºC, num calorímetro de capaci-dade térmica desprezível. Admitindo o sistema isolado termicamente, determine: a) a temperatura final da mistura; b) a massa de água líquida após ser atingido o equilíbrio térmico.

(Se você encontrou Tequil = 0ºC e mágua = 125g, parabéns!)



4 – MUDANÇA DE FASE 4.1 – Introdução:

As partículas de uma substância pura na fase sólida formam uma estrutura bem definida, chama-da estrutura cristalina. As partículas ficam muito próximas umas das outras e têm apenas um movi-mento vibratório em torno de uma posição de equilíbrio. Na fase sólida, devido às intensas interações entre as suas partículas, uma substância apresenta forma e volume bem definidos.

Na fase líquida, a interação entre as partículas de uma substância é mais fraca do que na fase só-

lida, permitindo a elas maior movimentação. Assim, na fase líquida, as substâncias não formam uma estrutura fixa; os líquidos assumem sempre a forma do recipiente em que estejam contidos, embora seu volume seja bem definido.

Na fase gasosa, as interações entre as partículas de uma substância são praticamente desprezí-

veis, o que permite a elas total liberdade de movimentação. Um gás não possui forma própria e ocupa sempre todo o volume do recipiente que o contém.

Então, concluímos que as fases da matéria são determinadas pelas diferentes formas

de agregação entre as partículas.

4.2 – Diagrama de fases: O diagrama de fases de uma substância pura é uma representação gráfica dos valores de pressão e temperatura que determinam a fase da substância. Ele é constituído de três curvas, que separam as três fases (sólida, líquida e gasosa). A figura abaixo representa o diagrama de fases da água. A curva 1 recebe o nome de curva de fusão e representa o equilíbrio entre a fase sólida e a fase líquida; a curva 2 recebe o nome de curva de vaporização e representa o equilíbrio entre a fase líquida e a de vapor; a curva 3 recebe o nome de curva de sublimação e representa o equilíbrio entre a fase sólida e a fase de vapor. O ponto de encontro das três curvas denomina-se ponto triplo. Nesse ponto coexistem, em equi-líbrio térmico, as três fases: a sólida, a líquida e a de vapor. Para a água, o ponto triplo apresenta uma pressão de 4,58 mmHg e uma temperatura de 0,01ºC. Na curva de vaporização, o ponto crítico corresponde a uma pressão e a uma temperatura crítica. Acima da temperatura crítica, a substância é gás; abaixo dela, a substância é vapor. Uma substância na fase gasosa não pode ser liquefeita por compressão isotérmica, ou seja, não é possível que ela passe da fase gasosa para a líquida apenas com um aumento de pressão em temperatura constante.



Exercícios de fixação: 91 - A figura representa o diagrama de fases para uma substân-cia pura. Responda: a) em que fase se encontra a substância nos pontos A, B, C, D e E? b) qual o nome da transformação de A para B? E de A para C? c) mantendo-se a temperatura constante, é possível, a partir de D, liqüefazer a substância? Por quê? d) cite dois métodos para transformar a substância em vapor, a partir do ponto B.

92 O esquema representa as três fases de uma substância pura, e as setas indicam algumas mudan-ças possíveis. As setas x, y e z correspondem, respectivamente, a: a) liquefação, vaporização e condensação. b) fusão, vaporização e sublimação. c) liquefação, condensação e vaporização. d) fusão, sublimação e vaporização. e) solidificação, liquefação e sublimação.

93 O gráfico indica o diagrama de pressão em função da tem-peratura, para uma substância. Baseando-se na análise do gráfi-co, assinale a alternativa correta. a) o ponto A representa o ponto crítico. b) a região I representa a fase líquida. c) a região III representa a fase sólida. d) aumentando-se a pressão, o ponto de fusão diminui. e) aumentando-se a pressão, a temperatura de ebulição diminui.

94 Analisando o gráfico, que representa o diagrama de fa-ses da água, concluímos que: a) o ponto x representa o ponto crítico. b) o ponto y representa o ponto triplo. c) T1 e T2 representam, respectivamente, as temperaturas de fusão e de ebulição. d) a temperatura de fusão decresce com o aumento da pres-são. e) a temperatura de fusão aumenta com o aumento da pres-são.

x y

z

Líquido

Sólido Vapor



4.3 – Curva de fusão: Para análise dessa curva, devemos considerar dois grupos:

1º grupo: substâncias que se dilatam na fusão (a maioria das substâncias); 2º grupo: substâncias que se contraem na fusão (água, bismuto, ferro e antimônio).

As figuras ao lado representam a curva de fusão para dois tipos de substân-cia. Para a maioria das substâncias do primeiro grupo, um aumento de pressão implica um aumento da temperatura de fusão; para as substâncias do segundo grupo, um aumento de pressão reduz a temperatura de fusão. É o que acontece com a água. Sob pressão normal de 1atm, o gelo se funde a 0ºC, mas sob pressões mais elevadas, ele se funde em temperaturas abaixo de 0ºC. Um exemplo prático ocorre nas pistas de patinação sobre gelo. A pressão das lâminas metálicas, muito finas, dos patins provoca a fusão do gelo. Mas logo após a passagem do patina-dor, a trilha de água líquida (gelo fundido) congela-se novamen-te, porque volta a ficar apenas sob a ação da pressão ambiente. Esse fenômeno é conhecido como regelo. Também podemos observar esse fenômeno montando um dispositivo como o da foto ao lado, em que o fio de arame fino com dois “pesos” iguais em suas extremidades atravessa uma barra de gelo sem parti-la. Exercício de fixação:

95 Sabendo que, ao fundir-se, o gelo se contrai e que a variação de volume é proporcional à massa de gelo que se derrete, determine:

(dados: água = 1g/cm3 ; gelo = 0,92g/cm

3 ; Calor latente de fusão do gelo = 80cal/g)

a) a massa de gelo que se deve derreter para reduzir em 2cm

3 o volume de uma mistura de água e gelo

a 0ºC; ( 23 gramas )

b) a quantidade de calor recebida durante o processo.

( 1840cal )



4.4 – Curva de vaporização: A vaporização (passagem do estado líquido para o estado de vapor) pode ocorrer de duas maneiras: por ebulição e por evaporação. A curva de vaporização mostrada na figura ao lado refere-se à ebulição e é válida para todas as substâncias puras. Consideremos agora a evaporação de um líquido dentro de um recipiente fechado. Nesse caso, as partículas que estejam na fase gasosa ficam retidas dentro do recipiente. À medida que, devido à evaporação, aumenta o número de partículas da substância na fase de vapor, o volume de gás do líquido acaba chegando a um limite, estabelecendo-se o equilíbrio dinâmico entre a condensação e a eva-poração. Quando isso acontece, dizemos que o recipiente fica satu-rado de vapor (vapor saturante). Nessa situação, o vapor e o líquido exercem um sobre o outro a mesma pressão, denominada de pres-são de saturação. A pressão de saturação aumenta com a tempe-ratura, assumindo o maior valor na temperatura crítica da substância, conforme mostra o gráfico ao lado. Sempre que um vapor estiver em presença de seu líquido, dentro de um recipiente fechado, ele estará exercendo pressão de saturação. Quando se abre o recipiente, o vapor escapa e o líquido se vaporiza, na tendência natural de se manter a pressão de saturação. Uma aplicação prática dessa situação ocorre com os botijões e com os isqueiros a gás (na verdade deveríamos dizer “a vapor”). Quando abrimos a válvula, o vapor sai, e o líquido que está dentro do recipiente se transforma em vapor. Exercício de fixação:

96 Sabendo que, no alto do Monte Everest, a água ferve a 75ºC e o calor latente de vaporização, a essa temperatura, vale 554cal/g, determine a quanti-dade de calor necessária para vaporizar 200g de água, inicialmente a 10ºC. (Adote cágua = 1cal/gºC)

( 123800cal )

p

T (ºC)



4.5 – Curva de sublimação: Sublimação é passagem direta da fase sólida para a fase de vapor ou vice-versa. Para que uma substância pura sofra sublimação, é necessário que ela esteja sob a pressão inferior à do ponto triplo. Nessas condições, ocorre o seguinte: aquecendo-se o sólido sob pressão constante, ele passa diretamente para a fase de vapor; resfriando-se o vapor, ele passa direta-mente à fase sólida. Observamos que um aumento de pressão acarreta um aumento na temperatura de sublimação. Em nosso cotidiano, são poucas as substâncias que sublimam. Como exemplos, podemos citar a naftali-na e o gelo seco. 4.6 – Umidade do ar: O ar atmosférico é uma mistura de gases (ar seco) e vapor de água. Os principais gases que compõe o ar seco são o nitrogênio (78%) e o oxigênio (21%), e a quantidade de vapor de água varia, dependendo do local e das condições atmosféricas. Quando o ambiente está saturado de vapor de água (equilíbrio dinâmico entre a condensação e a evaporação), o vapor exerce pressão de saturação. Por outro lado, quando o ambiente não está satura-do, o vapor exerce uma pressão parcial, obviamente menor do que a de saturação. Podemos então definir:

Umidade relativa ( Urel ) é a relação entre a pressão parcial do vapor de água ( Pparc ) na mistura e a pressão de saturação ( Psat ), ou seja:

sat

parcrel

P

PU

Como o ar atmosférico se encontra a uma pressão suficientemente baixa, sua umidade relativa pode ser definida pela relação entre a densidade de vapor de água na mistura e a densidade do vapor saturado, ou seja:

sat

parcrel

d

dU

É importante observar como, em nosso cotidiano, freqüentemente utilizamos o termo umidade para nos referir à água líquida. É comum falar-se em “ roupa úmida “ ou “ parede úmida “, quando se quer dizer que a roupa ou a parede contém água na fase líquida. Esses termos são impróprios, embora consagrados pelo uso, e não têm relação com o “ ar úmido “. Exercício de fixação:

97 Sob pressão normal, o gelo seco se sublima a 78,5ºC, e o seu calor latente de sublimação é

142cal/g. Determine a quantidade de calor necessária para sublimar 100g de gelo seco a 78,5ºC.

( 14,2kcal )



98 A tabela ao lado nos fornece a densidade do vapor de água saturado para diferentes temperaturas. Com base na tabela, determine: a) a massa de vapor de água, a 24ºC, que torna o ar saturado de vapor por m

3 ;

( 21,5g )

b) a umidade relativa num dia em que a temperatura é de 32ºC, supondo-se que haja 20,1g de vapor de água por m

3 .

( 60% )

99 (PUC-RS) Colocando um arame fino sobre uma barra de gelo, preso a dois pesos iguais, conforme mostra a figura, notamos que o arame atravessa a barra sem, por enquanto, parti-la. Explicamos o fato assim: a) o arame atua como um catalisador à sua passagem; b) o arame parte o gelo, mas este tem a propriedade de soldar-se; c) pela pressão do arame, o gelo derrete; deixando de existir a pressão, o gelo refaz-se; d) por ser fino, o arame passa através do gelo sem deslocar as moléculas deste; e) não há explicação plausível para o fenômeno. 100 – (U.F. Viçosa-MG) Sabendo-se que as temperaturas de ebulição da água nas cidades A e B são, respectivamente, 95ºC e 100ºC, é correto afirmar que: a) as duas cidades estão a uma mesma altitude; b) a altitude de A é maior do que a de B; c) a pressão atmosférica em A é maior do que em B; d) a cidade A está situada ao nível do mar; e) a pressão atmosférica é a mesma nas duas cidades. Desafio do Lauro: O ar é capaz de reter uma certa concentração de vapor de água até atingir uma densidade de saturação. Quando a concentração de vapor de água atinge essa densidade de saturação, ocorre uma condensação, isto é, a água muda do estado gasoso (vapor) para o estado líquido. Essa densidade de saturação depende da temperatura, como mostra a tabela abaixo. A umidade relativa é definida como a razão entre a densidade de vapor de água existente no ambiente e a densidade de saturação.

Temperatura ( ºC ) 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36

Densidade de saturação (g/m3) 11 12 14 16 18 20 22 24 26 28 31 34 36 41

a) Em certo dia frio (12ºC), a umidade relativa é de 75%. Qual será a umidade relativa dentro de um quarto aquecido a 24ºC ? b) Em certo dia quente (34ºC), a umidade relativa é de 50%. Abaixo de qual temperatura um copo com cerveja gelada passa a condensar vapor de água (fica “suado“) ?

Se você encontrou 37,5% e 18ºC , parabéns!

T (ºC) d (g/m3)

0 4,8

8 8,2

24 21,5

32 33,5



5 – ESTUDO DOS GASES

“Na natureza, o gás ideal ou perfeito não existe. Experimentalmente, po-rém, verificamos que os gases submetidos a baixas pressões e altas tempera-turas, ou seja, com densidades bastante pequenas, aproximam-se mais do modelo de um gás ideal”.

5.1 − Gás e vapor ; gás ideal

Tomando uma porção de gás e variando suas condições, verifica-se que a pressão, a temperatu-ra e o volume da porção variam de acordo com determinadas leis, que apresentaremos neste bloco. No entanto, abaixo de uma determinada temperatura, um aumento de pressão pode provocar a condensa-ção da substância, isto é, a passagem para o estado líquido. Nessas condições, a substância, mesmo em estado gasoso, passa a se denominar vapor e a obedecer a leis diferentes das dos gases. Essa temperatura denomina-se temperatura crítica. Acima dela, a substância é gás; abaixo, pode ser sólida, líquida ou vapor. Em função da temperatura crítica, as substâncias existem naturalmente como gases ou não. Por exemplo, a temperatura crítica da água é 374° C, portanto ela não se apresenta como gás à temperatura ambiente. Já a temperatura crítica do oxigênio é -119° C, portanto, à temperatura ambiente, o oxigênio é um gás.

Para simplificar a utilização das leis dos gases, vamos utilizar o conceito de gás ideal, que é um gás que obedece às mesmas leis em qualquer pressão e a qualquer temperatura. Mesmo em baixas temperaturas, o gás ideal mantém seu comportamento de gás, nunca passando à situação de vapor. Neste bloco esta-remos sempre nos referindo a gases ideais. 5.2 − Modelo de gás ideal

Todas as leis experimentais estabelecidas para os gases podem ser deduzidas teoricamente a

partir de um modelo criado no final do século XIX: o Modelo de gás ideal. Usaremos esse modelo para justificar algumas leis experimentais que serão vistas neste estudo, sem a preocupação de deduções matemáticas.

O modelo baseia-se nas seguintes hipóteses:

Gás é um conjunto de moléculas esféricas em movimento caótico, que se chocam elastica-

mente entre si e contra as paredes do recipiente que as contém. O volume total das moléculas é desprezível quando comparado com o volume ocupado pe-

lo gás (e por isso o gás é altamente compressível). O número de moléculas, mesmo numa pequena porção de gás, é muito grande.

Estando o gás em equilíbrio, seu estado é caracterizado a partir das grandezas: volume (V), pressão (p) e temperatura absoluta (T).

No Modelo de gás ideal temos:

Volume: O volume do gás é o volume do recipiente que o contém. Pressão: Devido a seu constante movimento caótico, as moléculas chocam-se continuamente contra as paredes do recipiente que as contém, disso resultando uma pressão sobre as paredes. O valor dessa pressão do gás é igual ao quociente entre a força média aplicada pelo gás às paredes e a área das mesmas. Temperatura: A temperatura absoluta do gás é diretamente proporcional à energia cinética média de suas moléculas.



5.3 – Transformações gasosas:

5.3.1 – Transformação ISOTÉRMICA (Lei de Boyle Mariotte):

Mantendo constante a temperatura de um gás, a pressão e o volume são

inversamente proporcionais.

2211 VpVp

5.3.2 – Transformação ISOBÁRICA (Lei de Gay-Lussac):

Mantendo constante a pressão de um gás, o volume é diretamente pro-

porcional à temperatura absoluta.

2

2

1

1

T

V

T

V

Com o aumento de temperatura, o produto pV torna-se maior e as isotermas se afastam dos eixos.

Atenção: Nessa fórmula, a temperatura deve ser dada em Kelvin.



5.3.3 – Transformação ISOMÉTRICA, ISOVOLUMÉTRICA ou ISOCÓRICA (Lei de Charles):

Mantendo constante o volume de um gás, a sua pressão aumenta pro-

porcional à temperatura absoluta.

2

2

1

1

T

p

T

p

A partir dessas três leis, podemos obter a relação entre as grandezas que descrevem o comporta-

mento de uma certa porção de gás ideal em qualquer situação:

Fixando a temperatura T, o produto pV permanece constan-

te.

Fixando a pressão p, o quociente V/T permanece constante.

Fixando o volume V, o quociente p/T permanece constante.

Então, para uma certa porção de gás, numa transformação qualquer, o quociente pV/T é cons-

tante, ou seja:

Atenção: Nessa fórmula, a temperatura deve ser dada em Kelvin.



Atenção: A temperatura T é a temperatura absoluta, isto é, medida na escala Kelvin.


101 - Uma certa massa de gás ideal ocupa volume de 2,Om

3 sob pressão de 2,0 .10

5 Pa, a 15°C. Au-

menta-se a temperatura para 35°C e diminui-se o volume para 1,Om3. Calcule a nova pressão.

(p2 = 4,310 5Pa)

102 - À temperatura de 20°C, um pneu foi calibrado com pressão de 20 libras/polegada

2. Devido ao

rolamento no asfalto, o pneu se aqueceu até 50°C. Supondo o volume do pneu constante, qual a nova pressão?

(22 lb/pol²) 103 - Uma certa massa de gás ocupa, a 17°C, um volume de 4 litros, com pressão de 3 atm. Depois de sofrer um aquecimento e uma diminuição em seu volume, o gás atinge uma temperatura de 75°C e uma pressão de 72 atm. Qual o novo volume de gás?

(0,2 litros) 104 - Um gás ocupa um volume de 200cm

3 quando está a uma temperatura de 23°C. Mantendo-se a

pressão constante, a que temperatura esse gás ocupará um volume de 300cm3?

(171ºC) 105 - Uma bolha de ar sobe do fundo de um lago, onde a pressão é 3,03atm, para a sua superfície, onde a pressão é 1 atm. A temperatura no fundo do lago é 7°C e, na superfície, 27°C. Qual a relação entre o volume da bolha na superfície e seu volume no fundo?

(3,25) 106 - Um gás perfeito é aprisionado num cilindro por um êmbolo de peso despre-zível, como mostra a figura. Inicialmente, sua temperatura é de 27°C. Esse êmbolo pode deslizar livremente, sem atrito, ao longo do cilindro, de modo a manter a pressão do gás sempre igual à pressão atmosférica. A que temperatura devemos aquecer o gás para aumentar seu volume em 30%?

(117ºC)



107 - Estes dois recipientes possuem volumes V1 = 10L e V2 = 5L. O recipiente 1 contém gás à pressão de O,6 atm e o recipiente 2 foi esva-ziado por uma bomba de vácuo. O sistema está em equilíbrio térmico com o ambiente. Abre-se a torneira de comunicação entre os recipientes. Na nova situação, o sistema continua em equilíbrio térmico com o ambi-ente. Calcule a nova pressão.

(0,4 atm) 5.4 – Quantidade de matéria:

Considere uma substância de massa molecular M, medida em unidades de massa atômica. Se tomarmos uma porção de massa m gramas, a quantidade de matéria n contida nessa porção será dada por:

M

mn

No S.I., a quantidade de matéria é medida em mol.

Para qualquer substância, o número de moléculas existentes em um mol é: NA = 6,02 10 23

A constante NA é chamada número de Avogadro.

5.5 – Equação de estado dos gases ideais:

Uma certa porção de gás ideal em equilíbrio tem quantidade de matéria n. Com temperatura abso-luta T e volume V, exerce pressão p. Podemos relacionar essas variáveis pela equação de Clapeyron :

pV = nRT

A constante R é denominada constante universal dos gases ideais.

No SI, a constante universal dos gases ideais R vale 8,31 J / molK.

Medindo a pressão em atmosferas e o volume em litros, temos R = 0,082 atmlitro / molK.

Observação: Essa conversão utiliza o valor exato 1 atm = 1,013 105 N/m

2 .



Exercícios de fixação: 108 - Admita que a atmosfera seja formada somente por oxigênio. Nessas condições, calcule a massa de gás contida num dormitório de 4m x 3m x 3m num dia em que a temperatura é 27ºC (estável). Consi-dere pressão atmosférica normal p = 1,0 .10

5 Pa. (Massa molecular do gás oxigênio = 32)

( 45kg de gás) 109 - Calcule a pressão exercida por 10 mols de gás ideal a 27ºC, num recipiente de 41 litros.

(6 atm) 110 - Por definição, um gás a 0°C, com pressão de 1 atm, se encontra nas condições normais de tem-peratura e pressão (CNTP). Calcule o volume ocupado por 1 mol de um gás ideal, nas CNTP.

(22,4 litros) 111 - Calcule o volume ocupado por 100g de gás hidrogênio nas CNTP.

(Massa molecular do gás hidrogênio = 2,0.) (1,1210 3 litros)

112 - Determine a pressão exercida por 0,5mol de gás oxigênio encerrado em um balão de 25 litros, a 127ºC.

(0,66 atm)

113 - Uma bexiga de gás contém 2 litros de gás hélio, à pressão de 1,2 atm. A temperatura da bexiga é 27ºC. Calcule o número de mols de gás contidos na bexiga.

(0,098 mols)



114 – Uma determinada massa de gás num estado inicial A sofre a transformação ABC indicada no dia-grama abaixo. Determine TB e VC.

(TB = 400K e VC = 8 litros) 115 – O gráfico abaixo ilustra a isoterma de uma certa quantidade de gás que é levado do estado A para o estado C. Determine: a) o volume do gás no estado B; ( 8 litros ) b) a pressão do gás no estado C. ( 2 atm ) Exercícios complementares: 116 – (U.F. Santa Maria-RS) Uma bolha de gás ideal, com volume V, é solta do fundo de um lago, onde a pressão é o dobro da pressão existente na superfície. Supondo a temperatura da água constante, a bolha chegará à superfície com um volume: a) V / 3 b) V / 2 c) V d) 3V / 2 e) 2V

117 (Vunep-SP) Dois recipientes se comunicam por meio de uma válvula inicialmente fechada. O pri-meiro, de volume V1, contém gás ideal sob pressão p1; o segundo, de volume V2, está completamente vazio (em seu interior fez-se o vácuo). Quando a válvula é aberta, o gás passa a ocupar os dois recipien-tes e verifica-se que sua temperatura final, medida depois de algum tempo, é idêntica à que tinha antes da abertura da válvula. Nessas condições, a pressão final do gás nos dois recipientes será dada por: a) p1 V1 / (V1 + V2) b) p1 V2 / (V1 + V2) c) p1 V1 / V2 b) d) p1 V2 / V1 e) p1 V1 / (V1 – V2)

118 (UFAC) Assinale a que temperatura temos de elevar 400 ml de um gás ideal a 15ºC para que seu volume atinja 500 ml, sob pressão constante. a) 25°C b) 49°C c) 69°C d) 87°C e) 110°C



119 (Fuvest-SP) O cilindro da figura é fechado por um êmbolo que pode des-lizar sem atrito e está preenchido por uma certa quantidade de gás que pode ser considerado como ideal. À temperatura de 30ºC, a altura h na qual o êmbo-lo se encontra em equilíbrio vale 20cm. Se mantidas as demais características do sistema, e a temperatura passar a 60ºC, o valor de h variará aproximada-mente: a) 5% b) 10% c) 20% d) 50% e) 100%

120 (EEP) Um gás está contido em um cilindro de volume V com pressão de 1 atm e temperatura de 25ºC. Esse cilindro possui uma válvula de segurança que libera o gás quando a pressão excede 5 atm. Qual a temperatura máxima que esse gás pode ter sem que haja liberação? a) 125ºC b) 1217ºC c) 50ºC d) 200ºC e) 25ºC

121 (Uneb-BA) Em condições tais que um gás se comporte como ideal, as variáveis de estado assu-

mem os valores 300K; 2m3 e 410

4 Pa, num estado A. Sofrendo certa transformação, o sistema chega ao

estado B, em que os valores são 450K; 3m3 e p. O valor de p, em Pa, é:

a) 1,310 4

b) 2,710 4

c) 4,010 4

d) 6,010 4

e) 1,210 5

122 (PUC-SP) Um recipiente rígido contém 2,0 g de gás oxigênio à pressão de 20 atm e T = 47ºC.

Sendo R = 0,082 atmlitro/molK, o volume do recipiente, em litros, é: a) 0,082 b) 0,820 c) 0,078 d) 0,780 e) 0,069

123 lTA-SP) Um recipiente continha inicialmente 10kg de gás sob pressão de 10106N/m². Uma quanti-

dade m de gás saiu do recipiente sem que a temperatura variasse. Sabendo-se que a pressão caiu para

2,5106 N/m

2, a quantidade m de gás vale:

a) 2,5kg b) 5kg c) 7,5kg d) 4kg e) n.r.a.

124 (FEI-SP) Um reservatório contém 15kg de gás perfeito à pressão de 3 atm. Sangra-se o reservató-rio, e a pressão do gás cai para 2,8 atm. Supondo a transformação isotérmica, qual foi a massa de gás retirada do reservatório?

125 (UFGO) 1,0 mol de vapor de água acha-se encerrado em um recipiente cilíndrico (ver figura), em que o êmbolo (E) pode se movimentar livremente na vertical. Admita que o vapor se comporta como um gás ideal. À temperatura de 473K, o volume ocupado pelo vapor é de 19,39 litros.

(Adote R = 0,082 atmlitro/molK) a) Qual é a pressão total sobre o vapor, em atmosferas, nessa temperatura? b) Elevando-se a temperatura para 573K, sob volume constante, como fica a nova pressão? Gabarito: 116.e 117.a 118.d 119.b 120.b 121.c 122.a 123.c 124. 1kg 125. a) 2atm b) 2,4atm



6 – TERMODINÂMICA

“As máquinas térmicas são sistemas termodinâmicos que trocam calor e trabalho com o meio externo”.

6.1 – Introdução: Calor e trabalho estão relacionados entre si por apresentarem a mesma modalidade de energia. Vejamos seus conceitos: Calor: energia em transito entre dois corpos, devido a uma diferença de temperatura entre eles. Trabalho: energia em transito entre dois corpos, devido à ação de uma força. 6.2 Trabalho em termodinâmica: Considere o aquecimento de um gás contido num recipiente fe-chado por um êmbolo de massa m que pode se movimentar sem atrito. O gás, recebendo calor da fonte térmica, consegue empurrar o êmbolo (pistão) realizando trabalho mecânico através de uma força. Nesse processo, o gás (sistema termodinâmico) recebeu calor do meio externo e realizou trabalho.

O trabalho realizado pela força F

, aplicada pelo gás sobre o êm-bolo durante o deslocamento d, supondo esse deslocamento com velo-cidade constante, é dado por:

cosdF ( I )

Nessa expressão, = 0º é o ângulo entre a força e o deslocamento.

Como durante a expansão gasosa a pressão do gás permanece constante, pois a massa do êm-

bolo não varia, a força F

relaciona-se com a pressão através de:

ApF ( II )

Substituindo ( II ) em ( I ), temos:

cosdAp (cos = 1)

O produto Ad representa a variação de volume ( V ) sofrida pelo gás, ou seja:

Vp

Lembre de que a unidade de trabalho é o joule (J) . Se a pressão for dada em atm e o volume em L, vale a relação:

1 atm 1 L = 100 J

Como a pressão absoluta ( p ) de um gás é sempre positiva, o trabalho ( ) assume sempre o mesmo sinal da variação de volume, ou seja:

Expansão gasosa V final > V inicial V > 0 > 0

Compressão gasosa

V final < V inicial V < 0 < 0



Na expansão, o gás fornece energia para o meio externo em forma de trabalho. Ao ser comprimi-do, ele recebe energia do meio externo em forma de trabalho. Como as grandezas que determinam o trabalho ter-modinâmico são a pressão e o volume, podemos represen-tar essa realização de trabalho através de um gráfico pres-são x volume. Nesse caso:

|V|p||

retângulodoÁrea||n

Esse modo de calcular o trabalho termodinâmico pode ser utilizado mesmo nos casos para os quais a pressão é variá-vel. Como exemplo, no gráfico ao lado, temos que:

|)VV(|2

pp|| inicialf inal

inicialf inal

trapéziodoÁrea||n

Exercícios de fixação: 126 − O gráfico ao lado representa uma transformação sofrida por 2 mols de um gás perfeito, do estado A até o estado B. Determine:

a) as temperaturas TA e TB; (1,8103K e 1,210

2K)

b) o trabalho, em joule, realizado no processo AB. (−1,2104J)

127 − Determine o trabalho realizado pelo gás ideal que sofre a transfor-mação indicada na figura ao lado. Justifique o sinal da resposta.

(2,25102J)



128 − O gráfico representa a transformação sofrida por um gás perfeito. Determine: a) o trabalho realizado nessa transformação;

( 600J) b) o trabalho é realizado pelo gás ou sobre o gás? Explique. 129 − Um gás perfeito é levado de um ponto A para um ponto C, passando pelo ponto B, conforme mostra o gráfico. Qual o traba-lho realizado pelo gás no processo AB e no processo BC?

( 500J e zero) 130 − Certa massa gasosa sofre a transformação AB indicada no diagrama ao lado. O trabalho realizado pelo gás na transformação AB é de:

( 200J) 6.3 Energia interna de um gás:

Anteriormente estudamos as leis que regem as transformações gasosas do ponto de vista ma-croscópico, ou seja, as relações entre pressão, volume e temperatura. Sabemos, entretanto, que as par-tículas constituintes de um gás apresentam grande movimentação, umas mais lentas e outras mais rápi-das.

Podemos então associar a cada partícula uma energia cinética. Em relação ao centro de massa

do sistema, à soma das energias cinéticas de todas as partículas damos o nome de energia térmica. A energia cinética de um gás é dada por:

TRn2

3Ec ( com T em kelvin )

Ou seja, a energia cinética de um gás depende exclusivamente de sua temperatura absoluta. A-lém da energia térmica (energia cinética) do gás, temos também uma energia potencial associada à con-figuração das partículas desse gás. Assim, a soma da energia cinética com a potencial constitui a ener-gia interna de um gás ( U ).

Nos processos termodinâmicos que envolvem realização de trabalho com o emprego de gases, torna-se

importante conhecer a variação de energia interna ( U ) do sistema gasoso.



Para o caso específico de um gás ideal e monoatômico, a variação de energia interna corres-ponde somente à variação de energia cinética:

TRn2

3EU c

Resumindo, temos que:

Se T > 0 U > 0 : energia interna aumenta.

Se T < 0 U < 0 : energia interna diminui.

Se T = 0 U = 0 : energia interna é constante.


131 - Sabendo que 3 mols de um gás ideal ocupam um volume de 0,2 m3 sob pressão de 210

5 N/m².

Adotando R = 8,3 J / molK, determine: a) a energia interna total das moléculas do gás;

(6104J)

b) Ec das moléculas quando o gás sofre uma variação de temperatura de 200 ºC.

(7,47103J)

132 - Um gás ideal monoatômico sofre uma variação de temperatura de 100ºC. Determine a variação na

energia interna do gás, supondo n = 1 mol e R = 8,3 J / molK. (1245J)

133 - Um recipiente fechado contém um gás ideal monocromático à temperatura de 300K. O gás é a-quecido a volume constante e a temperatura final passa a 600K. a) o que acontece com a energia cinética do gás ? b) o que acontece com a energia interna do gás ?



6.4 Primeiro princípio da termodinâmica: O primeiro princípio da termodinâmica é uma aplicação do princípio da conservação de energia, ou seja, se um sistema gasoso recebe calor do meio externo, essa energia pode ser armazenada no sistema, aumentando sua energia interna, ou pode ser utilizada na realização de trabalho.

O primeiro princípio estabelece o balanço energético entre a quantidade de calor ( Q ) trocada por

um sistema termodinâmico com o meio externo, o trabalho mecânico ( ) realizado pelo ou sobre o sis-

tema e a variação de sua energia interna ( U ), ou seja:

QU

Na aplicação do primeiro princípio da termodinâmica, devemos obedecer às seguintes condições:

U, Q e devem estar, sempre, com as unidades compatíveis;

se o gás recebe calor do meio externo, então Q > 0;

se o gás cede calor do meio externo, então Q < 0;

se o trabalho é realizado pelo gás (expansão gasosa), então > 0;

se o trabalho é realizado sobre o gás (compressão gasosa), então < 0;

se U > 0, há aumento da energia interna do gás; portanto a temperatura aumenta;

se U < 0, há diminuição na energia interna do gás; portanto a temperatura diminui;

se U = 0, então a energia interna é constante; portanto a temperatura tam-bém permanece constante.

Exercícios de fixação: 134 - Meio mol de um gás ideal monoatômico sofre uma transformação termodinâmica AB, conforme

mostra o gráfico abaixo. Adotando R = 8,3 J / mol K, determine: a) as temperaturas do gás, nos estados A e B;

( TA = 7,2102K e TB = 96K)

b) a variação da energia interna do gás;

( U = 3,9103J)



c) o trabalho realizado na transformação AB;

(1,4103J)

d) a quantidade de calor trocada pelo gás nessa transformação.

(5,3103J)

135 – Uma fonte térmica fornece 400cal a um sistema e este realiza, sobre o meio externo, um trabalho de 1260J. Qual é a variação de energia interna do sistema? (1 cal = 4,2 J )

(420J) 136 – Uma massa gasosa ocupa um volume de 0,50 m

3 sob pressão de 600 N/m². Recebendo 1500J de

calor, o gás expande, sob pressão constante, até atingir o volume de 1,5 m3. Determine o trabalho reali-

zado e a variação de energia interna do gás.

(610²J e 910²J) 137 – Um sistema gasoso passa de um estado A para outro B. Nesse processo, ele troca calor e traba-lho com sua vizinhança. Calcule a variação de energia interna do sistema nos seguintes casos: a) o sistema absorve 1kcal e realiza um trabalho de 2kJ; (2180J) b) o sistema absorve 1kcal e um trabalho de 2kJ é realizado sobre ele; (6180J) c) o sistema cede 1kcal e um trabalho de 2kJ é realizado sobre ele. (−2180J)



138 – O gráfico representa uma transformação AB sofrida por

1mol de um gás ideal e monoatômico. Adotando R = 8,3 J / mol K, determine: a)as temperaturas do gás nos estados A e B; (723K e 964K) b)a variação da energia interna na transformação AB; (3kJ) c)o trabalho realizado na transformação; (5kJ) d)a quantidade de calor trocada com o meio externo durante o processo AB. (8kJ) 139 – Um sistema gasoso recebe do meio externo 200cal. Sabendo que 1cal = 4,2J, determine: a) o calor trocado com o meio, numa transformação isotérmica; (840J) b) a variação da energia interna numa transformação isométrica. (840J) 140 – Numa transformação isobárica, um gás realiza o trabalho de 400J, quando recebe do meio externo 500J. Determine a variação de energia interna do gás nessa transformação.

(100J)



6.5 Transformações termodinâmicas:

Vamos aplicar o primeiro princípio da termodinâmica ( U = Q ) às principais transformações gasosas. 6.5.1 Transformação isotérmica: Como ela se processa sob temperatura constante, a energia interna também permanece constan-

te. Portanto temos que U = 0. A quantidade de calor trocada com o meio externo é igual ao trabalho realizado na transformação,

pois como U = 0, temos que Q = . Portanto temos que:

se o gás recebe calor do meio, ele realiza trabalho na mesma quantidade;

se o trabalho é realizado sobre o gás, este cede calor para o meio na mesma quantidade.

6.5.2 Transformação isobárica:

Um gás pode sofrer uma expansão ou uma compressão isobárica.

No caso de uma expansão, temos que:

se o volume aumenta (V > 0), então > 0 (realizado pelo gás)

se a temperatura aumenta (T > 0), então Q > 0 e U > 0.

Obs.: Se a quantidade de calor, o trabalho e variação de energia interna são positi-

vos, então a quantidade de calor recebida pelo gás é maior do que o trabalho que ele realiza.

No caso de uma compressão, temos que:

se o volume diminui (V < 0), então < 0 (realizado sobre o gás)

se a temperatura diminui (T < 0), então Q < 0 e U < 0.

Obs.: Se a quantidade de calor, o trabalho e variação de energia interna são negati-

vos, então, em módulo, a quantidade de calor cedida pelo gás é maior do que o traba-lho realizado sobre ele.



6.5.3 Transformação Isocórica:

Como ela se processa sob volume constante (V = 0), temos que o trabalho é nulo. Portanto te-

mos que U = Q.

se o gás recebe calor (Q > 0), então U > 0 (energia interna aumenta)

se o gás cede calor (Q < 0), então U < 0 (energia interna diminui)

6.5.4 Transformação adiabática: Numa transformação adiabática, não há troca de calor entre o gás e o meio externo. Logo, Q = 0 e

a variação de energia interna (U) é igual ao trabalho realizado, com o sinal trocado, ou seja:

se > 0, então U < 0 ( trabalho realizado pelo gás, diminui a energia in-terna )

se < 0, então U > 0 ( trabalho realizado sobre o gás, aumenta a ener-gia interna )

6.5.5 Transformação cíclica: É um conjunto de transformações tais que o estado final do gás coin-cide com o seu estado inicial. A última dessa série de transformações traz o gás de volta à pressão, ao volume e à temperatura iniciais. A figura ao lado, por exemplo, mostra uma transformação cíclica AB-CA composta de três transformações ( AB, BC e CA). Na transformação cíclica, temos as seguintes condições:

a variação de energia interna é nula (U = 0), porque a temperatura final é igual à inicial.

a quantidade de calor trocada com o meio externo é igual ao trabalho realizado na transformação, ou

seja: (Q = ).

Logo, podemos dizer que ciclocicloQ , onde o trabalho realizado na transformação cíclica

pode ser obtido pelo cálculo da área do ciclo, ou seja:

Se há conversão de calor em trabalho, temos:

ciclo

n

A (ciclo no sentido horário)

Se há conversão de trabalho em calor, temos:

ciclo

n

A (ciclo no sentido anti - horário)



Exercícios de fixação: 141 – A figura representa uma transformação cíclica ABCA sofrida por um gás perfeito. Determine: a) o trabalho realizado em cada transformação;

(3kJ, zero e 7,5kJ) b) o trabalho do ciclo; (4,5kJ) c) a quantidade de calor correspondente ao ciclo. (4,5kJ) 142 – Durante uma transformação a volume constante, um gás recebe 500J de calor de uma fonte ex-terna. Explique o que acontece com a energia interna e com a temperatura do gás. 143 – Um gás perfeito realiza um trabalho de 500J sobre o meio externo durante uma transformação adiabática. Determine a quantidade de calor trocada com o meio e a variação de energia interna do gás.

(zero e 500J) 144 – Um compressor de 200W de potência comprime um gás contido num recipiente durante 30s. Nes-se tempo o gás dispersa para o ambiente externo uma quantidade de calor de 1672J. De quanto varia a energia interna do gás?

(4328J)



6.6 Segundo princípio da termodinâmica: Enquanto o primeiro princípio da termodinâmica estabelece a conservação de energia em qual-quer transformação, o segundo princípio estabelece condições para que as transformações termodinâ-micas possam ocorrer. Em relação à transferência de calor, o segundo princípio estabelece que:

O calor não passa espontaneamente de um corpo de menor temperatura (frio) para

um corpo de maior temperatura (quente).

Em relação às máquinas térmicas que transformam calor em trabalho, diz o segundo princípio que:

Nenhum motor térmico consegue transformar integralmente calor em trabalho.

Vejamos como se dá o funcionamento de uma máquina térmica. Ela recebe o calor de uma fonte quente; parte desse calor é convertido em trabalho mecânico, e o restante é rejeitado para uma fonte fria. De acordo com o primeiro princípio (conservação de energia) temos:

21 QQ ou 21 QQ

Isto é, o trabalho realizado pela máquina (energia útil) é dado pela diferença entre o calor recebido

da fonte quente (Q1) e o calor rejeitado (perdido) para a fonte fria (Q2). 6.7 Rendimento térmico:

O rendimento ( ) de um motor térmico é obtido comparando-se o trabalho realizado por ele em relação à quantidade de calor recebido, ou seja:

1Q

1

21

Q

QQ

1

2

Q

Q1



Obs. 1- É impossível obter um rendimento de 100% ( = 1 ) numa máquina térmica, pois o calor cedido à fonte fria ( Q2 ) nunca é zero, conforme nos diz o segundo princípio da termo-dinâmica. Obs. 2 – A potência de uma máquina térmica, operando em ciclos, é dada pelo quociente entre o trabalho realizado em cada ciclo e o correspondente intervalo de tempo, ou seja:

tP

6.8 Ciclo de Carnot: O físico francês Nicolas Leonard Sadi Carnot, considerado o fundador da termodinâmica, realizou vários estudos sobre o rendimento das máquinas térmicas e idealizou um ciclo que proporcionaria um rendimento máximo a uma máquina térmica. Esse ciclo, denominado ciclo de Carnot, é constituído de duas transformações isotérmicas e duas adiabáticas, alternadas conforme a figura: O calor provoca a expansão de um gás aquecido e pode ser transformado em trabalho mecânico. Observe que:

na expansão isotérmica AB o gás retira calor da fonte quente ( Q1 = QAB )

na expansão adiabática BC o gás não troca calor ( QBC = 0 )

na compressão isotérmica CD o gás rejeita calor para a fonte fria ( Q2 = QCD )

na compressão adiabática DA o gás não troca calor ( QDA = 0 ) Em cada ciclo de Carnot, ABCDA, as quantidades de calor Q1 e Q2, trocadas com as fontes quen-te e fria, são proporcionais às respectivas temperaturas das fontes. Assim temos:

1

2

1

2

T

T

Q

Q

1

2máx

T

T1

Essa expressão nos dá o rendimento máximo de qualquer motor térmico operando em ciclos entre duas temperaturas T1 e T2, em kelvins, sendo T1 > T2.



Exercícios de fixação: 145 – Uma máquina térmica, funcionando entre as temperaturas de 127ºC (fonte quente) e 27ºC (fonte fria), realiza 5cps (ciclos por segundo). Em cada ciclo, ela recebe 800J de calor da fonte quente e rejeita 640J de calor para a fonte fria. Determine: (Dado: 1hp = 750W) a) o rendimento da máquina; (20%) b) o trabalho realizado em cada ciclo e a potência da máquina, em hp;

(160J e 1,1hp) c)o rendimento máximo da máquina, se operasse segundo o ciclo de Carnot. (25%) 146– Um motor térmico funciona segundo o ciclo de Carnot entre as temperaturas de 127ºC e 327ºC. Em cada ciclo, ele recebe 1000cal de calor da fonte quente. Determine o rendimento dessa máquina, a quantidade de calor rejeitada para a fonte fria e o trabalho realizado em cada ciclo.

(33%, 2,8kJ e 1,4kJ) 147 – Um motor térmico executa o ciclo mostrado na figura ao lado. Sabendo que, em cada ciclo, ele recebe 500cal de calor da fonte quente, determine: (dado: considere 1cal = 4J) a) o trabalho realizado pela máquina em cada ciclo; (500J) b) o rendimento e o calor rejeitado para a fonte fria, em cada ciclo. ( 25% e 1,5kJ)



148 – Um motor térmico efetua 20 ciclos em 4 segundos. Em cada ciclo, ele retira 1,2kcal de uma fonte quente e libera 0,8kcal para uma fonte fria. Determine: (dado: considere 1cal = 4,2J) a) o trabalho realizado em cada ciclo; (1,7kJ) b) o rendimento do motor; (33%) 149 - Quando um sistema é levado do estado inicial i ao estado final f, ao longo do caminho iaf, o calor adicionado ao sistema é de 40 cal, e o trabalho por ele realizado é de 10cal. Ao longo do caminho ibf, o calor adicionado é de 48cal. Qual o valor do trabalho realizado pelo sistema ao longo do caminho ibf ?

(18cal)

150 Temos 1 mol de um gás perfeito, que se expande adiabaticamente, de tal forma que sofre uma

queda de temperatura de 300K. Sabe-se que R= 8,3 J / moIK. Portanto o trabalho realizado pelo gás durante o processo é de:

(3735J)

151 Considere as afirmativas I, II e III, relativas às transformações de um gás ideal mostradas na figu-ra:

I Na transformação ac, o sistema realiza trabalho e recebe calor. II As transformações ac e bc têm a mesma variação de energia interna. III Na transformação bc, o trabalho é nulo e o sistema cede calor à vizinhança.

Entre as alternativas seguintes, a opção correta é: a) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. b) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras. c) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras. d) Todas as afirmativas são verdadeiras. e) Todas as afirmativas são falsas.



152 Um sistema termodinâmico realiza o ciclo mostrado na figu-ra. Determine o trabalho no ciclo.

(2106J)

153 Um gás perfeito descreve o ciclo ABCDA como indica a figura abaixo. Calcule, para o ciclo: a) o trabalho realizado; (400J) b) a quantidade de calor; (400J) c) a variação de energia interna. (zero)

154 O gráfico representa o ciclo de Carnot para um gás ideal. Assinale as alternativas com V ou F. ( ) A admissão de calor ocorre no trecho AB. ( ) A rejeição de calor ocorre no trecho DA. ( ) O coeficiente de rendimento do ciclo depende das temperaturas T1 e T2. ( ) Os trechos AB e CD representam curvas isotérmicas. ( ) Nos trechos adiabáticos, não se aplica a equação de estado dos gases ideais.

155 A figura a seguir representa o ciclo de Carnot, para um gás ideal. Nessas condições, é correto afirmar: (01) Na compressão adiabática, a energia interna do gás diminui. (02) Na expansão isotérmica, o gás recebe calor de uma das fontes. (04) Na expansão adiabática, a temperatura do gás diminui. (08) Na compressão isotérmica, a energia interna do gás diminui. (16) Na transformação cíclica, o gás atinge o equilíbrio térmico com a fonte quente, antes de reiniciar novo ciclo.

( 02+04+16=22) Soma ( )



CAP III – ÓPTICA GEOMÉTRICA

“A Óptica tem por objetivo o estudo das propriedades da luz, isto é, como ela é produzida, propagada, detectada e medida”.

1 – ÓPTICA GEOMÉTRICA 1.1 – Introdução:

Luz é o agente físico que gera em nossos olhos a sensação luminosa que nos permite ver os ob-jetos.

1.2 Velocidade da luz:

A partir de nossa experiência cotidiana, temos a impressão de que a luz se propaga instantanea-mente; no entanto, isso não é verdade. A luz se propaga com uma velocidade muito grande, porém finita. Experiências mostram que a velocidade da luz é função do meio onde ela se propaga.

No vácuo, a velocidade da luz é c = 3 108 m/s

Obs.: Em qualquer meio material, a velocidade da luz é menor que no vácuo.

1.3 Cores:

Uma experiência muito conhecida é a da dispersão da luz branca num prisma de vidro. A partir dessa experiên-cia, verifica-se que a luz branca é o resultado da mistura de luzes de todas as cores.

Toda luz que sofre dispersão num prisma é chamada policromática , pois contém várias cores. A luz que não sofre dispersão é chamada monocromática.

1.4 Fontes de luz: Para que possamos ver um objeto, é preciso que ele seja uma fonte de luz. Há dois tipos de fontes de luz:

fontes primárias: são as que emitem luz própria como o Sol, uma lâmpada acesa, uma chama, etc.;

fontes secundárias: são visíveis porque refletem a luz proveniente das fontes primárias. Todos os objetos iluminados são fontes secundárias.

1.5 Meios transparentes e meios opacos:

Não basta, porém, que um objeto seja fonte de luz para que possamos vê-Io. É necessário que o meio permita a passagem livre da luz, isto é, que o meio seja transparente. Um meio que não permite a passagem da luz é denominado opaco.



1.6 Raio de luz: Para representar a propagação da luz entre dois pontos, utilizamos a idéia de raio de luz: Exercícios de fixação: 156 - A distância entre o Sol e a Terra é de 150 milhões de quilômetros. Calcule o tempo de percurso da luz do Sol até a Terra.

( t 500s ) 157 - Qual a duração do percurso da luz da Lua até a Terra? A distância é de 380000km. 158 - Qual a duração do percurso da luz de uma lâmpada até seu olho? A lâmpada se encontra a 1m de distância.

A lâmpada emite luz em todas as direções.

Por meio de um raio de luz, representamos a luz que sai da lâmpada e atinge o olho do observador.



1.7 Princípios da Óptica Geométrica: A Óptica Geométrica é fundamentada em três princípios:

Princípio da propagação retilínea da luz: Nos meios homogêneos, a luz se propaga em linha reta.

Princípio da independência dos raios de luz: Um raio de luz não interfere na propagação de outro raio de luz.

Princípio da reversibilidade dos raios de luz: Quando se inverte o sentido de propagação da luz, sua trajetória não muda.

1.8 Sombra e Penumbra:

A formação das sombras comprova o princípio de propagação retilínea da luz. As figuras abaixo mostram a construção geométrica de sombras:

No caso de uma fonte puntiforme, a sombra tem con-tornos nítidos.

No caso de uma fonte extensa, há uma região de sombra e uma região de penumbra.

Exercícios de fixação: 159 - Uma câmara escura de orifício foi feita a partir de uma caixa com 20cm de profundidade. A que distância a caixa deve ser colocada de uma janela de 1m de altura para que a ima-gem desta tenha 5cm de altura?

( D = 400cm )

160 - No mesmo instante em que um poste produz uma sombra projetada de 2m, um indivíduo de 1,80m de altura projeta uma sombra de 30cm. Determine a altura do poste.

( h = 12m )



161 - Na figura ao lado representamos uma fonte luminosa punti-forme e uma parede. Entre a fonte e a parede, existe um objeto pendurado por um fio. Marque na parede a região de sombra.

162 - Agora, o mesmo objeto está sendo iluminado por um tubo de néon. Marque na parede a região de sombra e a de penumbra.

163 - Calcule o comprimento da sombra projetada por uma árvore de 5m de altura, sabendo que, no mesmo instante, um arbusto de 20cm de altura projeta uma sombra de 5cm.

1.9 Fenômenos ópticos na fronteira entre dois meios: Apresentamos agora os fenômenos ópticos que ocorrem quando a luz atinge a fronteira entre dois meios transparentes:

1.9.1 Reflexão: A luz incide na fronteira e retorna ao mesmo meio onde se propagava.

1.9.2 Refração: A luz atravessa a fronteira e passa a se propagar em outro meio.

1.9.3 Absorção: A luz incidente na fronteira não se reflete nem se refrata. A luz, que é uma forma de energia radi-ante, é absorvida pela superfície, aquecendo-a. Ocorre, por exemplo, nos corpos de superfície preta, chamados de corpos negros.

Obs.: No caso de a fronteira ser lisa, ocorrem a reflexão regular e a refração regu-

lar. Em caso contrário, ocorrem a reflexão difusa e a refração difusa.



1.10 Leis da reflexão:

O raio incidente RI, a reta normal e o raio refletido RR estão no mesmo plano.

O ângulo de incidência i é igual ao ângulo de reflexão r.

ri

1.11 Leis da refração ( lei de Snell – Descartes )

O raio incidente RI, a reta normal e o raio refratado RR estão no mesmo plano.

A razão entre os senos dos ângulos de incidência e de refração é constante, ou seja:

tetanconsn

n

rsen

isen

1

2 ou 21 nrsennisen

As constantes n1 e n2 dependem dos meios 1 e 2 e são denominadas índice de refração do meio 1 (em que a luz é incidente) e índice de refração do meio 2 (em que a luz é refratada).

Denominamos índice de refração absoluto de um meio o índice de refração desse meio em re-

lação ao vácuo.

O índice de refração absoluto de qualquer meio material é sempre maior que 1.

A tabela ao lado fornece o índice de refração de alguns meios. Observe que o índice de refração do ar é igual ao do vácuo (dentro da precisão da tabela). Com precisão maior, verifica-se que o índice de refração do ar é maior que o do vácuo. A partir dos índices de refração absolutos de dois meios, pode-se cal-cular o índice de refração de um meio em relação ao outro.

De forma geral, calculamos o índice de refração de um meio pela razão entre a velocidade da luz no vácuo pela velocidade da luz no meio em questão, ou seja:

V

cn

Quando a luz muda de meio de propagação, podemos ter três situações:

a luz passa de um meio menos refringente para outro mais refringente;

a luz passa de um meio mais refringente para outro menos refringente;

a luz passa para outro meio que tem índice de refração igual ao meio de origem. Vamos analisar cada situação separadamente, chamando de n1 o índice de refração do meio em que a luz é incidente e de n2 o meio em que a luz é refratada.

Material Índice de refração

vácuo 1,00

ar 1,00

água 1,33

álcool 1,36

vidro 1,60



a) A luz passa para um meio mais refringente ( n2 > n1 )

Para analisar todas as possibilidades, façamos o ângulo de incidência variar desde a incidência normal ( i = 0º ) até a incidência rasante ( i = 90° ). Pela lei de Snell-Descartes, temos:

tetanconsn

n

rsen

isen

1

2

À medida que aumentamos o ângulo de incidência, aumenta o ângulo de refração, mas a relação

senos dos ângulos permanece constante. Nesse caso, o ângulo de refração é menor do que o ângulo de incidência. Ao maior ângulo de incidência possível (incidência rasante), corresponde o maior ângulo de refração, chamado de ângulo limite de refração ( r L ), mas sempre há, ao mesmo tempo, refração e reflexão parciais da luz incidente.

As figuras seguintes ilustram vários pares de raios, cada par formado por um raio incidente e pelo

respectivo raio refratado. Notemos, em particular, o comportamento do raio de incidência rasante.

b) A luz passa para um meio menos refringente ( n2 < n1 )

Em relação ao caso anterior, a situação se inverte. O ângulo de refração é rasante quando o ângu-lo de incidência atinge um certo valor limite, chamado de ângulo limite de incidência ( i L ), a partir do qual não há mais refração. Como a reflexão ocorre sempre, pois os índices de refração são diferentes, a partir do ângulo L, há reflexão total da luz incidente. Em se tratando do mesmo par de meios de propa-gação, temos que, pelo princípio da reversibilidade da luz, o ângulo limite de incidência é o ângulo limite de refração quando a luz se propaga no sentido inverso, ou seja:

i L = r L = L

Portanto, a expressão que nos fornece o ângulo limite para um par de meios é obtida pela lei de

SnellDescartes, fazendo-se i = L e r = 90º :

rsennisenn 21

º90sennLsenn 21 1

2

n

nLsen



c) A luz passa para outro meio de mesma refringência ( n2 = n1 )

Existem substâncias diferentes que possuem o mesmo índi-ce de refração. É o caso, " por exemplo, do vidro e do tetracloroeti-leno. Em termos ópticos, nesse caso não há mudança de meio de propagação; por isso não ocorre reflexão ou refração da luz na fronteira entre os dois meios. Dizemos que esses meios apresen-tam continuidade óptica.

É como se, opticamente, a luz se mantivesse em propagação através de um mesmo meio.

Não podemos ver as colunas de ar quente erguendo-se do asfalto, pois elas são transparentes

(invisíveis). No entanto percebemos a sua existência observando os desvios que elas provocam na traje-tória da luz. Da mesma forma, desconsiderando a luz refletida, um bastão de vidro pode ser percebido apenas pelo desvio que provoca nos raios de luz. Mas, se for mergulhado em um líquido que tenha índi-ce de refração idêntico ao seu, ele se toma, além de invisível, imperceptível visualmente por não acres-centar desvios à trajetória da luz. É o fenômeno da continuidade óptica. Exercícios de fixação:

164 Suponha que exista um outro universo no qual há um planeta parecido com o nosso, com a dife-rença de que a luz visível que o ilumina é monocromática. Um fenômeno óptico causado por esta luz, que não seria observado neste planeta, seria: a) a refração. b) a reflexão. c) a difração. d) o arco-íris. e) a sombra.

165 Um pincel de luz emerge de um bloco de vidro comum para o ar na direção e sentido indicados na figura ao lado. Assinale a alternativa que melhor representa o percurso da luz no interior do vidro. a) A b) B c) C d) D e) E

166 Uma sala está iluminada por uma lâmpada que emite luz monocromática vermelha. Entram nessa sala três pessoas: Luís vestindo uma camisa branca, Pedro vestindo uma camisa verde e Maria vestindo uma blusa vermelha. Uma vez no interior da sala, de que cor é vista: a) a camisa de Pedro? b) a blusa de Maria? c) a camisa de Luís?

167 Um anteparo opaco, onde existe um pequeno orifício, é interposto entre o Sol e uma tela. Estando o anteparo a 2m da tela, obtém-se nesta última uma imagem circular nítida do Sol, de diâmetro igual a

4mm. Supondo que a distância entre a Terra e o Sol é de 1,510 11

m, o diâmetro do Sol, medido nestas condições, é igual a:



Desafio do Lauro: Um feixe de luz monocromática, que se propaga no meio 1 com velocidade de 3.10

8m/s, incide na superfície S de separação

com o meio 2, formando com a superfície um ângulo de 30°. A

velocidade do feixe no meio 2 é (3108)1/2

m/s. O ângulo que o feixe forma com a superfície no meio 2 vale: a) 60° b) 45° c) 30° d) 10° e) 0° 2 – ESPELHOS PLANOS

2.1 Introdução: Vimos anteriormente a reflexão regular, fenômeno óptico que ocorre quando a luz, ao incidir numa superfície que separa dois meios, volta ao meio original de forma regular obedecendo às leis da reflexão. Agora estudaremos, baseados nas leis da reflexão, a formação de imagens em espelhos planos. De maneira geral, os espelhos são feitos de uma superfície metálica bem polida. Comumente usa-se uma placa de vidro onde é depositada uma camada bem fina de prata (ou alumínio) numa das faces; a outra é o espelho.

2.2 Imagem de um objeto pontual: Uma fonte puntiforme A (primária ou secundária), colocada à frente de um espelho plano, forma (ou conjuga) uma imagem A', que pode ser vista pelo observador O, pois o raio refletido chega ao seu globo ocular.

2.3 Imagem de um corpo extenso: Sabendo que o corpo extenso é constituído de infinitos pontos, e que a imagem de cada ponto está igualmente distanciada em relação ao espelho, isto é, o ponto objeto e o ponto imagem são simétri-cos em relação ao mesmo, obtém-se a imagem de um corpo extenso, ponto por ponto.

B A

C

O A

A'

Observando a figura ao lado, nota-se que a imagem do objeto e o objeto são simétricos em relação ao espelho e de mesmo tama-nho.

Resumindo: Um espelho plano conjuga ima-gem virtual, direita, de mesmo tamanho do objeto e posicionada simetricamente ao ob-jeto em relação ao plano do espelho.



Exercícios de fixação: 168 Determine graficamente as imagens que os pontos objetos P e Q conjugam no espelho plano E, conforme ilustram as figuras, e trace os respectivos raios que partem de P e Q e atingem o observador O, nos dois casos: 169 (Fuvest-SP) A figura representa um objeto A colocado a uma distân-cia de 2m de um espelho plano S, e uma lâmpada L colocada à distância de 6m do espelho. a) Desenhe o raio emitido por L e refletido por S que atinge A. b) Calcule a distância percorrida por esse raio.

170 (UFSC) Uma pessoa, de altura 1,80m e cujos olhos estão a uma altura de 1,70m do chão, está de frente a um espelho plano vertical, a uma distância de 2,0m do mesmo. Determine: a) o tamanho mínimo (X) do espelho, de modo que a pessoa veja toda a sua imagem refletida no espe-lho; b) a medida (Y) do chão à borda inferior do espelho, para ver a imagem de seus próprios pés refletida no espelho.

171 (PUC-SP) Uma pessoa deseja observar por completo um prédio de 101m de altura num espelho plano de 1m, situado a 50m do prédio. A que distância do espelho, no mínimo, a pessoa deverá ficar?



172 Um pedestre, que está encostada num poste de 5m de altura, tem diante de si um espelho plano, muito grande, colocado verticalmente a 2m dele. Se o seu olho está a uma altura de 1,60m do solo, cal-cule o tamanho vertical mínimo do espelho que ele necessita para ver o poste por inteiro.

2.4 Campo visual de um espelho plano: Denomina-se campo visual de um espelho plano toda a região que o observador consegue ver por reflexão. O campo visual é tanto maior quanto mais próximo estiver o observador do espelho. Na figura abaixo mostramos como se determina este campo, visto pelo observador O. Exercícios de fixação: 173 A figura mostra um espelho plano E, um obser-vador O e os pontos P, Q, R, S, T e U. Quais os pon-tos que o observador poderá ver por reflexão no es-pelho? 174 Construa o campo visual do espelho plano E, para o observador O, conforme a figura, e determine que bolinhas numeradas ele consegue ver por refle-xão.

O

Todos os objetos, ou pontos, que estiverem dentro do campo visual,

serão vistos pelo observador O.



2.5 Associação de dois espelhos planos:

Dois espelhos planos podem ser associados com as superfícies refletoras se defrontando e for-

mando um ângulo a entre si, com 0º 180°.

Sejam os espelhos 1 e 2 perpendiculares entre si ( = 90°). Um objeto A, colocado diante deles,

conjugará as seguintes imagens, conforme construção da figura 1:

1ª imagem A'1 em relação ao espelho 1.

2ª imagem A'2 em relação ao espelho 2.

3ª imagem A''2, imagem de A'2 em relação

ao espelho 2, que coincide com a imagem A''1

de A'2 em relação ao espelho 1.

Observa-se que, por razões de simetria, o ponto

objeto e os pontos imagens ficam sobre uma mesma

circunferência. Verifica-se que o ângulo oposto pelo vér-

tice de (sombreado na figura) é um ângulo que não

gera mais novas imagens. Esse ângulo é chamado de

ângulo morto.

Para uma dada associação de dois espelhos planos formando um ângulo , o número n de imagens geradas é expresso por:

1º360

n

No nosso exemplo, como = 90º,

3141º90

º360n

Logo, n = 3 imagens. A figura ao lado mostra como os raios refletidos chegam ao observador. Exercícios de fixação:

175 Dois espelhos planos formam entre si um ângulo de 30º. Quantas imagens, de si mesmo, verá um observador postado entre os espelhos?

176 Um lustre com quatro lâmpadas está suspenso no teto, próximo a uma parede de uma sala. O teto e a parede são espelhos planos. Uma pessoa verá, no total, quantos lustres e quantas lâmpadas?



177 Para uma propaganda de televisão, pretende-se obter uma tomada onde deverão aparecer no máximo 18 canetas. Para a filmagem, tem-se três canetas e dois espelhos planos. Qual deve ser o ângu-lo entre os espelhos para se ter o efeito desejado? Desafio do Lauro: Num terreno plano e horizontal, situam-se um observador, um poste e um espelho plano colocado no chão com a face refletora voltada para cima. O centro do espelho está à 2,80m dos pés do observa-dor e à 8,40m da base do poste. O observador visa o centro do espelho e vê a extremidade superior do poste. Sabendo-se que os olhos do observador situam-se à altura h = 1,80m do chão, determine a altura H do poste.

(Se você encontrou 5,40m, parabéns) 3 – ESPELHOS ESFÉRICOS

3.1 Introdução: Espelho esférico é toda superfície refletora com a forma de uma calota esférica. Se a face interna da calota é a refletora, o espelho esférico é chamado côncavo. Se a face externa da calota é a refletora, o espelho é chamado convexo. As figuras abaixo mos-tram os dois tipos de espelhos esféricos mencionados. Sabemos que os espelhos planos formam imagens nítidas dos objetos, Pois cada ponto objeto corresponde a um único ponto imagem ( sistema estigmático ). Entretanto isso não ocorre com os espelhos esféricos, pois as imagens se apresentam deforma-das, isto é, a cada ponto objeto correspondem vários pontos imagens ( sistema astigmático ) e as ima-gens não são nítidas. Dento de determinadas condições, os espelhos esféricos fornecem imagens cuja falta de nitidez não é percebida pelo olho humano, isto é, os espelhos esféricos nessas condições são quase estigmáti-cos. Essas condições, chamadas condições de Gauss, são:

O espelho deve ter pequeno ângulo de abertura ( 10º ) Os raios incidentes devem ser próximos ao eixo principal Os raios incidentes devem ser pouco inclinados em relação ao eixo principal



3.2 Elementos de um espelho esférico: Os principais elementos de um espelho esférico, que obedece as condições de Gauss, são mos-trados na figura abaixo. A partir deste ponto, usaremos somente as letras para definir sus elementos, indicadas ao lado da figura ilustrativa. Tendo em vista as condições de nitidez de Gauss, vamos utilizar as seguintes representações para os espelhos esféricos:

3.3 Raios particulares: Vamos agora considerar os três tipos particulares de raios refletindo em espelhos esféricos: a) Se um raio de luz incidir paralelamente ao eixo principal, o raio refletido passa pelo foco principal.

Principais elementos: C = centro de curvatura do espelho. F = foco principal do espelho. V = vértice do espelho R = raio de curvatura do espelho. f = distância focal.

= ângulo de abertura do espelho.

Obs.: note que R = 2 f ou f = R / 2



b) Se um raio de luz incidir no vértice de um espelho, o raio refletido é simétrico em relação ao eixo prin-

cipal, ou seja, ri . c) Se um raio de luz incidir no espelho passando pelo seu centro de curvatura, ele será refletido sobre si mesmo, passando novamente pelo centro de curvatura.

3.4 Construção geométrica de imagens: As imagens fornecidas por um espelho esférico podem ser obtidas utilizando-se dois dos três raios particulares mencionados anteriormente. Quando o objeto e sua imagem pertencem ao mesmo semiplano (acima ou abaixo) do eixo princi-pal, diz-se que a imagem é direita ou direta em relação ao objeto. Caso contrário, diz-se que a imagem é invertida ou inversa em relação ao objeto. A imagem é dita real quando é formada pelos próprios raios refletidos e virtual quando formada pelos prolongamentos dos raios refletidos. De maneira prática: imagem real fora do espelho e imagem virtual dentro do espelho. Vamos agora determinar as características da imagem A' B' do objeto A B quando o este ocupar diferentes posições sobre o eixo principal.

3.4.1 Espelhos CÔNCAVOS: a) Objeto AB à esquerda do ponto C:

Características

da imagem A' B'



b) Objeto AB sobre o ponto C: c) Objeto AB entre C e F: d) Objeto AB sobre o ponto F: e) Objeto AB entre F e V:

3.4.2 Espelhos CÔNVEXOS: Vejamos, agora, a construção da imagem num espelho convexo: Objeto AB localizado na frente do espelho:

Características

da imagem A' B'

Características

da imagem A' B'

Características

da imagem A' B'

Características

da imagem A' B'

Características

da imagem A' B'




178 Considere um objeto real AB e um espelho esférico côncavo de centro de curvatura C. Determine, graficamente, a imagem desse objeto fornecida pelo espelho e diga quais são suas características.

179 Um objeto real é colocado diante de um espelho côncavo, numa posição intermediária entre o foco e o vértice. Quais as características da imagem obtida? Justifique sua resposta por meio de um esboço da situação.

180 Em lojas, supermercados, ônibus, elevadores, etc., em geral são colocados espelhos que permi-tem a visão de grande parte do ambiente. Espelhos dessa natureza costumam ser colocados também nos retrovisores de motos e de carros, de modo a aumentar o campo visual. Esses espelhos são cônca-vos ou convexos? Justifique sua resposta.



CAP IV – ÓPTICA ANALÍTICA

1 Estudo analítico dos espelhos esféricos: Consideremos dois eixos ortogonais, com origem no vértice do espelho ( referencial de Gauss ) e orientação positiva conforme mostram as figuras abaixo: eixo X: origem : vértice do espelho eixo Y: origem : vértice do espelho

direção: do eixo principal direção: normal ao eixo principal sentido: contrário ao da luz incidente sentido: de baixo para cima

2 − Equações matemáticas para análise de espelhos esféricos: Consideremos o espelho da figura abaixo, onde: Por semelhança de triângulos podemos demonstrar que:

p'pf

111

p

'p

o

iA

ou ou

oio d

1

d

1

f

1

o

i

d

d

o

iA

+

+

+

+

luz incidente luz incidente

p ou do = distância do objeto ao vértice (abscissa do objeto) p' ou di = distância da imagem ao vértice (abscissa da imagem) o = altura do objeto i = altura da imagem f ou fo = distância focal

R = raio de curvatura ( R = 2f )

Equação de Gauss Equação do aumento

linear transversal (A)



Considerando sempre o objeto real e direto (p > 0 e o > 0), teremos: e Exercícios de fixação:

181 A distância entre um objeto e a sua imagem num espelho côncavo é de 60cm. A imagem projeta-da numa tela é quatro vezes maior que o objeto. Determine o raio de curvatura do espelho. (Dica: Somente imagens reais podem ser projetadas numa tela; logo, o espelho é côncavo com o objeto localizado en-tre C e F).

( 32cm )

182 Para se maquiar, uma moça se coloca a 20cm de um espelho côncavo de 60cm de distância focal. Com base nesses dados: a) determine a posição da imagem

(30cm) b) determine a distância entre o rosto da moça e a sua imagem

(50cm) c) sendo a altura do rosto da moça 20cm, determine a altura de sua imagem

(30cm)

Espelho CÔNCAVO f > 0

Espelho CONVEXO f < 0

imagem REAL p' > 0

imagem VIRTUAL p' < 0

imagem DIREITA i > 0

imagem INVERTIDA i < 0



183 A imagem de um objeto forma-se a 40cm de um espelho côncavo com distância focal de 30cm. A imagem formada situa-se sobre o eixo principal do espelho, é real, invertida e tem 3cm de altura. Deter-mine a posição do objeto.

(120cm)

184 Para fazer a barba de maneira mais eficiente, um jovem estudante resolve comprar um espelho esférico que aumenta duas vezes a imagem do seu rosto quando ele se coloca a 50cm dele. Que tipo de espelho ele deve usar e qual o raio de curvatura?

(côncavo; 200cm)

185 Um objeto é colocado diante de um espelho côncavo de raio de curvatura 24cm. Determine o au-mento linear transversal nos seguintes casos:

a) o objeto localiza-se a 36cm do espelho (1/2) b) o objeto localiza-se a 24cm do espelho

(1) c) o objeto localiza-se a 6cm do espelho (2)

186 Um espelho esférico projeta sobre uma parede uma imagem três vezes maior do que uma vela colocada diante dele. Sabendo que o vértice do espelho encontra-se a 6m de parede, responda às se-guintes perguntas: a) O espelho é côncavo ou convexo? Por quê?



b) Quanto mede o raio do espelho? (3m)

187 A distância entre um objeto real e a imagem que lhe conjuga um espelho côncavo é 72cm. A altura da imagem é 1/4 da altura do objeto. a) Determine a abscissa do objeto.

(96cm) b) Calcule a distância focal do espelho.

(19,2cm)

188 Os espelhos retrovisores usados em motos são convexos. a) Quais as características da imagem que eles formam? b) Qual a vantagem de usar esses espelhos? c) O motociclista vê a imagem de um carro localizado 9m atrás da moto. Sabendo que a distância focal do espelho é de 3m, ache a posição e o aumento dessa imagem.

(2,25m e 1/4)

189 Um objeto de 6cm de altura está localizado à distância de 30cm de um espelho esférico convexo, de 40cm de raio. Calcule: a) a posição da imagem

(12cm)



b) a altura da imagem (2,4cm)

c) o aumento linear transversal

(2/5) 190 − O esquema abaixo representa um espelho esférico côncavo, de distância focal 60cm. AB é um objeto de

comprimento 30cm que está deitado sobre o eixo principal do espelho. A distância do ponto B ao ponto V, vértice do espelho, é de 80cm. Desse objeto se formará uma imagem cujo tamanho é, em cm:

(108cm)

Desafio − Um objeto real O encontra-se diante de um espelho esférico côncavo, que obedece as condi-ções de Gauss, conforme o esquema abaixo. A distância x entre o objeto e o vértice do espelho é de:

(6cm) APOIO DIDÁTICO:

Visite o site www.fsc.ufsc.br/~ccf/parcerias/ntnujava/index-port.html

http://www.fsc.ufsc.br/~ccf/parcerias/ntnujava/index-port.html



ÍNDICE CAP I – HIDROSTÁTICA 1 Massa Específica 02 2 Pressão 03 3 Pressão de uma coluna de líquido 04 4 Pressão atmosférica 05 5 Teorema de Stevin 05 6 Princípio de Pascal 08 7 Prensa hidráulica 08 8 Princípio de Arquimedes (Empuxo) 09 CAP II – TERMOLOGIA 1 TERMOMETRIA 12

1.1 Conceito de temperatura e calor 12 1.2 Medida de temperatura 13 1.3 Escalas termométricas 13 1.4 Relação entre as escalas termométricas 14

2 DILATAÇÃO TÉRMICA 17

2.1 Introdução 17 2.2 Dilatação linear 17 2.3 Dilatação superficial 19 2.4 Dilatação volumétrica 21 2.5 Dilatação dos líquidos 23 2.6 Dilatação da água 25

3 CALORIMETRIA 26

3.1 Introdução 26 3.2 Unidades de quantidade de calor 26 3.3 Calor sensível e calor latente 27 3.4 Calor específico 27 3.5 Capacidade térmica de um corpo 28 3.6 Equação fundamental da calorimetria 28 3.7 Calor latente 31 3.8 Calor de combustão 34 3.9 Trocas (ou transmissão) de calor 34

4 MUDANÇA DE FASE 39

4.1 Introdução 39 4.2 Diagrama de fases 39 4.3 Curva de fusão 41 4.4 Curva de vaporização 42 4.5 Curva de sublimação 43 4.6 Umidade do ar 43



5 ESTUDO DOS GASES 45

5.1 Gás e vapor ; gás ideal 45 5.2 Modelo de gás ideal 45 5.3 Transformações gasosas 46

5.3.1 Transformação ISOTÉRMICA (Lei de Boyle Mariotte) 46

5.3.2 Transformação ISOBÁRICA (Lei de Gay-Lussac) 46 5.3.3 Transformação ISOMÉTRICA, ISOVOLUMÉTRICA ou ISOCÓRICA (Lei de Charles) 47 5.4 Quantidade de matéria 49 5.5 Equação de estado dos gases ideais 49

6 TERMODINÂMICA 53

6.1 Introdução 53 6.2 Trabalho em termodinâmica 53 6.3 Energia interna de um gás 55 6.4 Primeiro princípio da termodinâmica 57 6.5 Transformações termodinâmicas 60 6.5.1 Transformação isotérmica 60 6.5.2 Transformação isobárica 60 6.5.3 Transformação Isocórica 61 6.5.4 Transformação adiabática 61 6.5.5 Transformação cíclica 61 6.6 Segundo princípio da termodinâmica 63 6.7 Rendimento térmico 63 6.8 Ciclo de Carnot 64

CAP III – ÓPTICA GEOMÉTRICA 1 ÓPTICA GEOMÉTRICA 68

1.1 Introdução 68 1.2 Velocidade da luz 68 1.3 Cores 68 1.4 Fontes de luz 68 1.5 Meios transparentes e meios opacos 68 1.6 Raio de luz 69 1.7 Princípios da Óptica Geométrica 70 1.8 Sombra e Penumbra 70 1.9 Fenômenos ópticos na fronteira entre dois meios 71 1.9.1 Reflexão 71 1.9.2 Refração 71 1.9.3 Absorção 71 1.10 Leis da reflexão 72 1.11 Leis da refração ( lei de Snell – Descartes ) 72

2 ESPELHOS PLANOS 75

2.1 Introdução 75 2.2 Imagem de um objeto pontual 75 2.3 Imagem de um corpo extenso 75 2.4 Campo visual de um espelho plano 77 2.5 Associação de dois espelhos planos 78

3 ESPELHOS ESFÉRICOS 79

3.1 Introdução 79 3.2 Elementos de um espelho esférico 80 3.3 Raios particulares 80



3.4 Construção geométrica de imagens 81 3.4.1 Espelhos CÔNCAVOS 81 3.4.2 Espelhos CÔNVEXOS 82

CAP IV – ÓPTICA ANALÍTICA 1 Estudo analítico dos espelhos esféricos 84 2 Equações matemáticas para análise de espelhos esféricos 84

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Apostila Fisica Segundo Ano