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ATPS - CÁLCULO I
Rogerio
Santa Bárbara D’Oeste
04/10/2012
1
Indice
Introdução e explicação do manual grafimatica......................................1-6
Etapa1..........................................................................................................7
Etapa2(graficos)...........................................................................................8
Etapa2(passo1-passo4)...............................................................................9-11
Conclusão ...................................................................................................12
Bibliografia.................................................................................................13
2
Manual Graphmatica
Dados do Menu (Em português)
Ficheiros ->
Novo = Cria um novo conjunto de gráficos, e apaga um se já existente.
Abrir = Abre um arquivo já existente.
Guardar = Salva os dados atuais no próprio arquivo.
Guardar como = Salva os dados atual em um outro local, ou arquivo.
Guardar info de arranque = Salva parâmetros de inicialização no arquivo GRAPHMAT.INI
Configurar Página = Define os padrões da pagina para impressão.
Imprimir = Define impressora e opções gerais de impressão para os dados atuais na tela.
Sair = Sair do Graphmatica.
Editar ->
Undo Grid Range = Anula a ultima operação de redução ou ampliação de escala ou alteração
do intervalo.
Copiar Gráficos BMP = Copia os gráficos na tela para a área de transferência, como uma
imagem no formato BMP, para se colar em outros documentos. (Word por exemplo) em cores
ou preto e branco.
Copiar Gráficos EMF = Copia os gráficos na tela para a área de transferência, como uma
imagem no formato EMF, para se colar em outros documentos. (Word por exemplo) em cores
ou preto e branco.
Copiar Tabelas = Copia os pontos da tabela de pontos para a área de transferência, para se
colar em outro documento. (Ex: Word, Excel)
3
Copiar Equações = Copia as equações do gráfico para a área de transferência, para se colar em
outro documento. (Ex: Word, Excel)
Colar dados de regressão = Cola uma tabela de valores de x e y (do Excel por exemplo.)
Esconder gráfico = esconde o gráfico da equação selecionada, mas não o apaga.
Apagar Gráfico = apaga a equação selecionada da lista de equação.
Apagar todos os gráficos = apaga todas as equações da lista de equações.
Anotações = Adiciona anotações ao gráfico.
Ver ->
Limpar o ecrã = Limpa todos os gráficos da tela, e faz uma nova escala.
Ampliação = Amplia os valores da escala, usando o padrão atual.
Redução = Reduz os valores da escala, usando o padrão atual.
Intervalo da Grelha = Muda o intervalo da escala, no eixo X ou Y
Encontrar todos os gráficos = Altera o intervalo do eixo Y, para mostrar todas as funções na
tela.
Tabela de Pontos = Ativa ou desativa a tabela de coordenadas para visualização.
Editor Gráfico de dados = Permite introduzir um conjunto de coordenada de ponto para
visualizar em um gráfico.
Painel de Variáveis = Mostra o painel de constantes e variáveis para edição.
Barras de rolamento = Ativa barras de rolagem para navegação pelo longo do plano
Títulos e etiquetas = Mostra títulos e símbolos nas margens do gráfico.
Opções ->
Papel do Gráfico = Altera o “papel” do gráfico. (Tipo, padrões de escala)
Definições = Painel de controle geral do programa.
4
Intervalo de Teta =
Desenhar Automaticamente = Ativa ou desativa o desenho automático.
Avisos = Ativar os desativar mensagens de erro simples, como “divisão por zero”
Grelha Quadrada = ativar para a escala ter uma apresentação quadrada.
Intervalo Automático = Ajusta os intervalos automaticamente do eixo y, para mostrar todo o
gráfico, quando se coloca uma nova equação.
Ferramentas ->
Calcular = calcula as coordenadas de um ponto em um gráfico.
Intersecção = determina as coordenadas do ponto de interseção entre duas curvas.
Funções = Editar funções definidas pelo utilizador e que podem ser utilizadas em diversas
equações.
Cursor Coordenadas = utiliza o mouse para selecionar um ponto e conhecer suas coordenadas.
Especificar Valores Iniciais = Utiliza o mouse para selecionar um valor inicial para a
aproximação o.d.e
Especificar Dominio = Utiliza o mouse para selecionar o domínio de uma equação.
Calculos ->
Encontrar Derivada = determina e desenha o gráfico da derivada na função selecionada.
Desenhar Tangente = determina o ângulo e desenha a reta tangente de uma função no ponto
selecionado.
Integrar = Calcula a integração numérica para determinar a área abaixo de uma função.
Encontrar Zeros e extremos = encontra zeros e extremos da função selecionada.
5
Ajuda ->
Conteúdo = mostra o arquivo de ajuda.
Tabela de Operações = Mostra a tabela de operações para referencia.
Procurar = Procura um tópico de ajuda.
Graphmat Homepage = Abre a homepage do graphmatica
Acerca = Sobre o Graphmatica para Windows
Itens da Barra de Ferramentas
Da esquerda para a direita
Novo = Cria um novo conjunto de gráficos, e apaga um se já existente.
Abrir = Abre um arquivo já existente.
Guardar = Salva os dados atuais no próprio arquivo.
Imprimir = Define impressora e opções gerais de impressão para os dados atuais na tela.
Copiar Gráficos = Copia os gráficos na tela para a área de transferência, como uma imagem
no formato EMF, para se colar em outros documentos. (Word por exemplo) em cores ou preto
e branco.
Desenhar Gráfico = mesma função da tecla enter, desenha o gráfico da função.
Pausa = Pausa
Desenhar Todas = Desenha todos os gráficos das equações.
Apagar Ecrã = Limpa todos os gráficos da tela, e faz uma nova escala.
Esconder Gráfico = esconde o gráfico da equação selecionada, mas não o apaga.
6
Apagar Gráfico = apaga a equação selecionada da lista de equação.
Ampliar = Amplia os valores da escala, usando o padrão atual.
Reduzir = Reduz os valores da escala, usando o padrão atual.
Grelha Padrão = Repões a Escala no seu valor padrão.
Cursor de Coordenadas = utiliza o mouse para selecionar um ponto e conhecer suas
coordenadas.
Desenhar Derivada = determina e desenha o gráfico da derivada na função selecionada.
Desenhar Tangente = determina o ângulo e desenha a reta tangente de uma função no ponto
selecionado.
Integrar = Calcula a integração numérica para determinar a área abaixo de uma função.
Tabela de Pontos = Ativa ou desativa a tabela de coordenadas para visualização.
Editor de Regressão = Permite introduzir um conjunto de coordenada de ponto para visualizar
em um gráfico.
ETAPA 1
1- Inserir a função no campo em branco debaixo dos menus, de uma forma que o
programa entenda, utilizando códigos, como: *=vezes; ^=elevado à; e qualquer
incógnita substituir por “x”, pois se não o programa não compreende a função.
2- Após especificar a função apertar ENTER e o gráfico será feito, usando um
intervalo padrão de (-8 a 8) nas linhas da grade, podendo alterá-las apertando o
botão direito na grade e clicando em “Intervalo da Grade...”
3- Através da opção “Intervalo da Grade...” você pode especificar também o domínio
desejado do gráfico; usados no exercício os domínios (-3 a 3), (0 a 3) e (0 a 5).
7
4- Para saber pontos exatos do gráfico basta utilizar a opção “Tabela de Pontos”, no
menu acima do campo em branco, onde foi digitado a função, segundo botão da
direita para a esquerda.
ETAPA 2
Passo 1
a)3 q 3
8
b) 0 q 3
9
c) 0 q 5
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Passo 2
- Parábola positiva
-Ponto de mínimo= (0,0)
Xv=0/2*0= 0; Yv= 0^2-(4*3*0)/4*0= 0
- Decrescimento= {X e R/ X>0}
-Crescimento= {X e R/ X<0}
-Raiz= X(1)= (0,0); não há pontos de cruzamento com o eixo X(q).
Explicação: o gráfico tem ponto de mínimo pois sua parábola é positiva, esse ponto(0,0)
indica o inicio da produção, onde não foi investido capital e não há litro de detergente
produzido, ou seja, sem investimento não é possível produzir esse produto, R$0,00 = 0 Litro
de detergente.
Por a parábola ser positiva, a quantidade de detergente aumenta de acordo com a quantidade
de capital investido, assim explicando o domínio positivo do gráfico (X>0). A parte
decrescente do gráfico (X<0) demonstra o quanto hipoteticamente a indústria teria que
produzir para pagar uma suposta dívida (capital negativo).
Passo 3
No caso da situação problema estudada nem todos os intervalos avaliados anteriormente são
válidos, ou viáveis, pois por se tratar de capital investido e litros de detergente produzido,
porque não há como investir um número negativo de dinheiro, o máximo que se pode fazer
com esse intervalo é interpretá-lo como uma suposta dívida a se pagar, relacionando com a
quantidade de produção de detergente necessária para pagá-la, como foi dito anteriormente.
11
Conclusão
De acordo com o gráfico pode-se concluir de uma forma simplória que a cada unidade de
capital investido a empresa produz três vezes mais a quantidade de investimento ao quadrado,
quanto mais se investir maior vai ser a quantidade produzida de litros de detergente.
12
Bibliografia
http://www.graphmatica.com/
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