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ATIVIDADES PRTICAS SUPERVISIONADAS

Engenharia Mecnica

3 Srie Clculo III

A atividade prtica supervisionada (ATPS) um procedimento metodolgico de

ensino-aprendizagem desenvolvido por meio de um conjunto de etapas

programadas e supervisionadas e que tem por objetivos:

Favorecer a aprendizagem.

Estimular a co-responsabilidade do aluno pelo aprendizado eficiente e

eficaz.

Promover o estudo, a convivncia e o trabalho em grupo.

Desenvolver os estudos independentes, sistemticos e o autoaprendizado.

Oferecer diferentes ambientes de aprendizagem.

Auxiliar no desenvolvimento das competncias requeridas pelas Diretrizes

Curriculares Nacionais dos Cursos de Graduao.

Promover a aplicao da teoria e conceitos para a soluo de problemas

prticos relativos profisso.

Direcionar o estudante para a busca do raciocnio crtico e a emancipao

intelectual.

Para atingir estes objetivos a ATPS prope um desafio e indica os passos a

serem percorridos ao longo do semestre para a sua soluo.

A sua participao nesta proposta essencial para que adquira as

competncias e habilidades requeridas na sua atuao profissional.

Aproveite esta oportunidade de estudar e aprender com desafios da vida

profissional.

AUTORIA:

Gesiane de Salles Cardin Denzin

Anhanguera Educacional de Limeira

.

Engenharia Mecnica - 3 Srie - Clculo III


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COMPETNCIAS E HABILIDADES

Ao concluir as etapas propostas neste desafio, voc ter desenvolvido as competncias e habilidades que constam, nas Diretrizes Curriculares Nacionais, descritas a seguir.

Aplicar conhecimentos matemticos, cientficos, tecnolgicos e instrumentais Engenharia.

Projetar e conduzir experimentos e interpretar resultados. Identificar, formular e resolver problemas de Engenharia.

Produo Acadmica Resoluo passo a passo de todos os exerccios propostos nas etapas, justificando

por meio dos clculos realizados, o porqu de cada alternativa ter sido descartada ou considerada.

Relatrio com resultados gerais com os algarismos encontrados, escrevendo os milhes de metros cbicos que podero ser extrados do novo poo de petrleo recm descoberto pela empresa Petrofuels.

Participao Para a elaborao desta atividade, os alunos devero previamente organizar-se em

equipes de trs a quatro participantes e entregar seus nomes, RAs e e-mails ao professor da disciplina. Essas equipes sero mantidas durante todas as etapas.

Padronizao O material escrito solicitado nesta atividade deve ser produzido de acordo com as

normas da ABNT1, com o seguinte padro: em papel branco, formato A4; com margens esquerda e superior de 3cm, direita e inferior de 2cm; fonte Times New Roman tamanho 12, cor preta; espaamento de 1,5 entre linhas; se houver citaes com mais de trs linhas, devem ser em fonte tamanho 10, com

um recuo de 4cm da margem esquerda e espaamento simples entre linhas; com capa, contendo:

nome de sua Unidade de Ensino, Curso e Disciplina; nome e RA de cada participante; ttulo da atividade; nome do professor da disciplina; cidade e data da entrega, apresentao ou publicao.

Alguns elementos pr-textuais, textuais e ps-textuais, apresentados nessas normas

so perfeitamente dispensveis para o trabalho proposto e devem ser observadas as normas da ABNT para outros aspectos do trabalho.

1 Consulte o Manual para Elaborao de Trabalhos Acadmicos. Unianhanguera. Disponvel em:

.



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DESAFIO

O petrleo (do latim petroleum, onde petrus = pedra e oleum = leo) um recurso natural abundante, definido como um composto de hidrocarboneto, oleoso, inflamvel, geralmente menos denso que a gua e que possui uma colorao que varia do incolor at o preto.

Na Antiguidade, era usado para fins medicinais e para lubrificao. Atribuam-se ao petrleo propriedades laxantes, cicatrizantes e anti-spticas. Atualmente, se configura a principal fonte de energia do planeta. Alm de gerar gasolina, que serve de combustvel para grande parte dos automveis que circulam no mundo, vrios produtos so derivados do petrleo, como por exemplo, a parafina, o asfalto, querosene, solventes e leo diesel.

O processo de extrao do petrleo varia muito, de acordo com a profundidade em que o leo se encontra, e pode estar nas primeiras camadas do solo ou at milhares de metros abaixo do nvel do mar.

A empresa Petrofuels tem como principal atividade, a extrao de petrleo no Brasil. Para tanto, de tempo em tempo, so levantadas por gegrafos, agrnomos, paleontlogos, engenheiros e outros especialistas, regies que apresentem maior probabilidade de se encontrar petrleo. Por meio de estudos com avies sonda, satlites e de pequenos terremotos artificiais, essas regies so selecionadas e se confirmada a presena de petrleo, inicia-se o projeto para extrao do mesmo. Recentemente, a empresa Petrofuels descobriu gigantescas reservas na bacia de Santos.

O desafio geral desta ATPS prope identificar qual a quantidade total mensal de leo que poder ser extrado deste poo recm descoberto.

Para tanto, quatorze desafios so propostos. Cada desafio, aps ser devidamente realizado, dever ser associado a um nmero (0 a 9). Esses nmeros, quando colocados lado a lado e na ordem de realizao das etapas, fornecero os algarismos que iro compor a quantidade total mensal de leo que poder ser extrado.

Objetivo do Desafio

Encontrar a quantidade total mensal de leo, estimada pelos engenheiros da Petrofuels, que poder ser extrado de um poo de petrleo recm descoberto.

ETAPA 1 (tempo para realizao: 05 horas)

Aula-tema: Integral Definida. Integral Indefinida.

Esta etapa importante para voc fixe, de forma prtica, a teoria de integrais indefinidas e definidas, desenvolvida previamente em sala de aula pelo professor da disciplina. Voc tambm ir aprender o conceito de integral como funo inversa da derivada.

Para realiz-la, devem ser seguidos os passos descritos.



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PASSOS

Passo 1 (Equipe)

Faam as atividades apresentadas a seguir. 1. Leiam atentamente o captulo do livro-texto que descreve os conceitos de integrais

indefinidas, definidas e clculo de reas. Pesquisem tambm em: livros didticos, na Internet e em outras fontes de livre escolha, informaes ligadas ao estudo e utilizao da teoria de integrais indefinidas, definidas e clculo de reas.

2. Faam um levantamento sobre a histria do surgimento das integrais e elaborem um texto dissertativo, contendo as principais informaes encontradas com a pesquisa realizada no passo 1. Essa pesquisa ser imprescindvel para a compreenso e realizao dos prximos passos.

3. Faam o download do Software Geogebra. Este software servir de apoio para a resoluo de alguns desafios desta etapa. Para maiores informaes, visitar as pginas:

GeoGebra. Disponvel em: . Acesso em: 22 abr. 2012.

Curso de GeoGebra. Disponvel em: . Acesso em: 22 abr. 2012.

Passo 2 (Equipe)

Leiam os desafios propostos:

Desafio A

Qual das alternativas abaixo representa a integral indefinida de:

++ da

aa

a

333 3

3

?

(a) CaaaaF ++=

3ln2

312)(2

4

(b) Caa

aaF ++= ln3

23

12)( 2

4

(c) Caa

aaF ++= ln3

32

12)( 2

4

(d) Caa

aaF +++=

ln2

312)( 24

(e) Caa

aaF +++= ln32

3)( 24

Desafio B Suponha que o processo de perfurao de um poo de petrleo tenha um custo fixo de U$ 10.000 e um custo marginal de qqC 501000)( += dlares por p, onde q a profundidade em ps. Sabendo que 000.10)0( =C , a alternativa que expressa )(qC , o custo total para se perfurar q ps, :



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(a) 225000.1000.10)( qqqC ++= (b) 2000.125000.10)( qqqC ++= (c) 2000.10)( qqC = (d) 225000.10)( qqC += (e) 32000.10)( qqqqC ++=

Desafio C

No incio dos anos 90, a taxa de consumo mundial de petrleo cresceu exponencialmente. Seja )(tC a taxa de consumo de petrleo no instante t, onde t o nmero de anos contados a partir do incio de 1990. Um modelo aproximado para

)(tC dado por: tetC 07,01,16)( = . Qual das alternativas abaixo responde corretamente a quantidade de petrleo consumida entre 1992 e 1994?

(a) 56,43 bilhes de barris de petrleo (b) 48,78 bilhes de barris de petrleo (c) 39,76 bilhes de barris de petrleo (d) 26,54 bilhes de barris de petrleo (e) Nenhuma das alternativas

Desafio D

A rea sob a curva 2x

ey = de 3=x a 2=x dada por:

(a) 4,99 (b) 3,22 (c) 6,88 (d) 1,11 (e) 2,22

Passo 3 (Equipe)

Marquem a resposta correta dos desafios A, B, C e D, justificando atravs dos clculos realizados, o porqu de uma alternativa ter sido considerada. Para o desafio A: Associem o nmero 1, se a resposta correta for a alternativa (a). Associem o nmero 3, se a resposta correta for a alternativa (b). Associem o nmero 5, se a resposta correta for a alternativa (c). Associem o nmero 2, se a resposta correta for a alternativa (d). Associem o nmero 7, se a resposta correta for a alternativa (e). Para o desafio B: Associem o nmero 0, se a resposta correta for a alternativa (a). Associem o nmero 8, se a resposta correta for a alternativa (b). Associem o nmero 3, se a resposta correta for a alternativa (c). Associem o nmero 1, se a resposta correta for a alternativa (d). Associem o nmero 6, se a resposta correta for a alternativa (e).



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Para o desafio C: Associem o nmero 5, se a resposta correta for a alternativa (a). Associem o nmero 6, se a resposta correta for a alternativa (b). Associem o nmero 1, se a resposta correta for a alternativa (c). Associem o nmero 9, se a resposta correta for a alternativa (d). Associem o nmero 0, se a resposta correta for a alternativa (e). Para o desafio D: Associem o nmero 9, se a resposta correta for a alternativa (a). Associem o nmero 8, se a resposta correta for a alternativa (b). Associem o nmero 0, se a resposta correta for a alternativa (c). Associem o nmero 4, se a resposta correta for a alternativa (d). Associem o nmero 2, se a resposta correta for a alternativa (e).

Passo 4 (Equipe)

Entreguem ao professor, para cumprimento dessa etapa um relatrio com o nome de Relatrio 1 com as seguintes informaes organizadas:

1. os clculos e todo raciocnio realizado para a soluo do passo 3; 2. a sequncia dos nmeros encontrados, aps a associao feita no passo 3.


Aula-tema: Integrao por Substituio. Integrao por Partes.

Esta etapa importante para voc fixe, de forma prtica, a tcnica de integrao por substituio e por partes, desenvolvida previamente em sala de aula pelo professor da disciplina. Voc tambm ir aprender a resolver vrios tipos de integrais com suas respectivas peculiaridades.


PASSOS

Passo 1 (Equipe)

Faam as atividades apresentadas a seguir. 1. Leiam atentamente o captulo do livro-texto que descreve os conceitos de integrao por

partes e por substituio. Pesquisem tambm em: livros didticos do Ensino Superior, na Internet e em outras fontes de livre escolha, informaes ligadas ao estudo e utilizao das tcnicas de integrao por partes e por substituio.

2. Faam um levantamento sobre a histria do surgimento das tcnicas de integrao trabalhadas nesta etapa e elaborem um texto dissertativo, contendo as principais informaes encontradas com a pesquisa realizada no passo 1. Essa pesquisa ser imprescindvel para a compreenso e realizao dos prximos passos.



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Passo 2 (Equipe)

Considerem as seguintes igualdades:

I) ( )

+

=

106)6()3(

5242 Cttdtttt II) 67,4

4

5

0

=

+dt

t

t

Podemos afirmar que:

(a) (I) e (II) so verdadeiras (b) (I) falsa e (II) verdadeira (c) (I) verdadeira e (II) falsa (d) (I) e (II) so falsas

Passo 3 (Equipe)

Marquem a resposta correta do desafio proposto no passo 2, justificando, por meio dos clculos realizados, os valores lgicos atribudos. Para o desafio: Associem o nmero 4, se a resposta correta for a alternativa (a). Associem o nmero 5, se a resposta correta for a alternativa (b). Associem o nmero 3, se a resposta correta for a alternativa (c). Associem o nmero 8, se a resposta correta for a alternativa (d).

Passo 4 (Equipe)




Aula-tema: Clculo de rea.

Esta etapa importante para voc fixe, de forma prtica, como se d o clculo de rea, usando a teoria de integrais para tanto.


PASSOS

Passo 1 (Equipe)

Faam as atividades apresentadas a seguir. 1. Leiam atentamente o captulo do livro-texto que descreve os conceitos de clculo de rea,

usando teoria de integrais para isso. Pesquisem tambm em: livros didticos, na Internet e em outras fontes de livre escolha, informaes ligadas ao estudo e utilizao das tcnicas



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de integrao na resoluo de exerccios que envolvam rea obtida por duas ou mais curvas.

2. Faam um levantamento sobre a histria do surgimento das desta forma de calcular rea gerada por duas ou mais curvas e elaborem um texto dissertativo, contendo as principais informaes encontradas com a pesquisa realizada no passo 1. Essa pesquisa ser imprescindvel para a compreenso e realizao dos prximos passos.

Passo 2 (Equipe)

Leiam o desafio abaixo:

Considerem as seguintes regies S1 (Figura 1) e S2 (Figura 2). As reas de S1 e S2 so, respectivamente 0,6931 u.a. e 6,3863 u.a.

Figura 1.

Figura 2.

Podemos afirmar que: (a) (I) e (II) so verdadeiras (b) (I) falsa e (II) verdadeira (c) (I) verdadeira e (II) falsa (d) (I) e (II) so falsas

Passo 3 (Equipe)

Marquem a resposta correta do desafio proposto no passo 2, justificando, por meio dos clculos realizados, os valores lgicos atribudos. Para o desafio: Associem o nmero 6, se a resposta correta for a alternativa (a). Associem o nmero 1, se a resposta correta for a alternativa (b). Associem o nmero 8, se a resposta correta for a alternativa (c). Associem o nmero 2, se a resposta correta for a alternativa (d).



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Passo 4 (Equipe)




Aula-tema: Volume de Slido de Revoluo.

Esta etapa importante para voc fixe, de forma prtica, como se d o clculo do volume de um slido de revoluo, usando a teoria de integrais para tanto.


PASSOS

Passo 1 (Equipe)

Faam as atividades apresentadas a seguir. 1. Leiam atentamente o captulo do livro-texto que descreve os conceitos de clculo do

volume de um slido de revoluo. Pesquisem tambm em: livros didticos, na Internet e em outras fontes de livre escolha, informaes ligadas ao estudo e utilizao das tcnicas de integrao no clculo de volume.

2. Faam um levantamento sobre a histria do surgimento das desta forma de calcular o volume de um slido de revoluo e elaborem um texto dissertativo, contendo as principais informaes encontradas com a pesquisa realizada no passo 1. Essa pesquisa ser imprescindvel para a compreenso e realizao dos prximos passos.

Passo 2 (Equipe)

Considerem os seguintes desafios:

Desafio A

A rea da superfcie de revoluo obtida pela rotao, em torno do eixo x, da curva

dada por xy 4= de 441 x : .. )17172128(

32

aupi

. Est correta essa

afirmao?

Figura 3.



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Desafio B Qual o volume do slido de revoluo obtido pela rotao, em torno da reta 2=y ,

da regio R delimitada pelos grficos das equaes: xseny = , ( )3 xseny = de 0=x at 2pi

=x ?

(a) 3,26 u.v. (b) 4,67 u.v. (c) 5,32 u.v. (d) 6,51 u.v. (e) 6,98 u.v.

Passo 3 (Equipe)

Resolvam o desafio A, julgando a afirmao apresentada como certa ou errada. Os clculos realizados para tal julgamento devem ser devidamente registrados. Marquem a resposta correta do desafio B, justificando por meio dos clculos realizados, o porqu de uma alternativa ter sido considerada. Para o desafio A: Associem o nmero 4, se a resposta estiver certa. Associem o nmero 9, se a resposta estiver errada. Para o desafio B: Associem o nmero 8, se a resposta correta for a alternativa (a). Associem o nmero 5, se a resposta correta for a alternativa (b). Associem o nmero 1, se a resposta correta for a alternativa (c). Associem o nmero 2, se a resposta correta for a alternativa (d). Associem o nmero 0, se a resposta correta for a alternativa (e).

Passo 4 (Equipe)


1. os clculos e todo raciocnio realizado para a soluo do passo 3; 2. a sequncia dos nmeros encontrados, aps a associao feita no passo 3. 3. colocar na ordem de realizao dos desafios, os nmeros encontrados indicando por

meio da sequncia montada, os milhes de metros cbicos que podero ser extrados do novo poo de petrleo recm descoberto pela empresa Petrofuels.

Livro Texto da Disciplina HUGHES-HALET, D; GLEASON, Andrew (orgs.); MCCALLUM, William G (orgs.) et al. Clculo de Uma Varivel. 3 ed. Rio de Janeiro: LTC Livros Tcnicos e Cientficos, 2004, v.1.

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