Atps - Calculo II - 2ª Parte (1)

8/12/2019 Atps - Calculo II - 2 Parte (1)

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ETAPA 3

Passo 1

Criar um nome e slogan para a empresa de consultoria e assessoramento em

engenharia que voc e sua equipe decidem abrir. A empresa Soy Oil, desejandoinovar, na apresentao de sua nova linha de leo para cozinha, contrata vocs paracriarem uma nova embalagem da lata, a qual dever armazenar o produto. Depois demuito pensarem, vocs decidiram que a lata dever ser construda de forma que seja umcilindro circular reto de volume mximo que possa ser inscrito em uma esfera dedimetro D = 1*cm, onde D uma dezena do intervalo [10, 19], em que o algarismo daunidade (*) dado pelo maior algarismo dos algarismos que compe os RAs dosalunos do seu grupo; Exemplo: Se o grupo uma dupla com os seguintes RAs100456012 e 1000032467, observa-se que o maior algarismo presente nos RAs o 7, portanto deve-se usar D = 17. Lembre-se que D = 2.R Com base nessasinformaes e admitindo que 1 litro = 1 dm3, utilizando a regra do produto para

derivao, calcular qual ser a altura mxima da lata e qual o volume de leo que elacomporta. Observar a figura abaixo. Notar que a altura da lata (H) igual a soma de h +h, ou seja: H = 2h

Nome da empresa: Planetrio Consultoria de Engenharia

Dimetro da esfera: 19 cm

Achando o Dimetro:D=2xR

19=2xR

R=2

19

R=9,5 cm

Achando a rea da Circunferncia:

Alturah=2xR

h=2x9,5

h=19 cm


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H=2xh

H=2x19

H=38 cm

Passo 2

Fazer um layout com escala, representando a lata de leo do passo 1 e criar umprottipo em tamanho real. Fazer um relatrio justificando de forma positiva autilizao dessa nova embalagem, que dever ser apresentada a diretoria da empresaSoy Oil.

AQUI

LORAHPasso 3

Analisar o texto abaixo e responder a pergunta:A empresa Soy Oil adquiriu uma nova mquina para evaso do leo dentro

das latas que sero comercializadas. O bico da envasadura em formato de umapirmide hexagonal regular invertida, com 50 cm de altura e de aresta da base de 10 cm.O leo escoa por meio de uma pequena abertura no bico da pirmide, aps a pirmideatingir seu volume mximo. Sabendo que o leo flui no bico a uma taxa de 3 cm3/s.Com que velocidade o nvel do leo estar se elevando quando atingir 20 cm de altura?

30cm = 3s20cm = xs30cm x xs = 20cm x 3s

x=

3

60

x=20s


3/6

t13cm = 3st220cm = 20s

Velocidade do leo quando atingir 20cm:V=

tS

V=ss

cmcm

320

2050

V=17

30

V=1,76 m/s

Passo 4

Calcular qual o volume mximo de leo que cabe no bico? Qual a velocidadecom que o nvel do leo estar se elevando quando atingir 45 cm de altura? Fazer umrelatrio com todos os clculos realizados nos quatro passos da Etapa 3, para entregarao seu professor.

Volume do Bico:

rea da face:Aface=a x hAface=10 x 50

Aface=500cm

rea LateralALateral=6 x a x hALateral=6x10x50ALateral=3000cm

rea da Base

Abase=2

33 xxa

Abase=2

3103 xx

Abase=2

7,11003 xx

Abase=255cm


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rea total:ATotal= ALatera+ 2xAbaseATotal= 3000 + 2x255ATotal=3510cm

Volume:V=Abasex HV=255 x 50V= 12750cm

ETAPA 4

Passo 1

Construir uma tabela com base nas funes abaixo.Se ao analisar a situao da empresa Soy Oil, sua equipe concluir que a Funo Preo

e a Funo Custo em relao as quantidades produzidas de 1000 unidades, so dadasrespectivamente por: e , em que a representa a soma dos ltimos 3 nmeros dos RAsdos alunos que participam do grupo,observando o seguinte arredondamento: caso a soma d resultado variando entre [1000 e1500[, utilizar a = 1000; caso a soma d resultado variando entre [1500 e 2000[, utilizara = 1500; caso a soma d resultado variando entre [2000 e 2500], utilizar a = 2000; eassim sucessivamente. Construir uma tabela para a funo Custo e uma tabela para afuno Receita em milhares de reais em funo da quantidade e plotando num mesmogrfico.

Funo Preoa=2000P(q)= -0,1q+qP(2000)= -0,1 x 2000+2000 = R$ 2.200,00P(4000)= -0,1 x 4000+2000 = R$ 1.600,00P(6000)= -0,1 x 6000+2000 = R$ 1.400,00P(8000)= -0,1 x 8000+2000 = R$ 1.200,00P(10.000)= -0,1 x 10.000+2000 = R$ 1.000,00

Funo Custoa=2000C(q)= 0,002q-0,6q+100q+aC(2000)=0,002(2000)-0,6(2000)+100x2000+2000= R$ 13.801,00C(4000)=0,002(4000)-0,6(4000)+100x4000+4000= R$ 118.801,00C(6000)=0,002(6000)-0,6(6000)+100x6000+6000= R$ 411.001,00C(8000)=0,002(8000)-0,6(8000)+100x8000+8000= R$ 986.401,00C(10.000)=0,002(10000)-0,6(10.000)+100x10.000+10.000= R$ 1.941.001,00


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TABELA E PLANILHA PARA FUNAO DE CUSTO

q Preo

R$ 2.000,00 R$ 2.200,00

R$ 4.000,00 R$ 1.600,00

R$ 6.000,00 R$ 1.400,00

R$ 8.000,00 R$ 1.200,00

R$ 10.000,00 R$ 1.000,00

TABELA E PLANILHA PARA FUNAO DE CUSTO

q Custo

R$ 2.000,00 R$ 13.801,00

R$ 4.000,00 R$ 118.801,00

R$ 6.000,00 R$ 411.001,00

R$ 8.000,00 R$ 986.401,00

R$ 10.000,00 R$ 1.941.001,00

R$ -

R$ 500,000.00

R$ 1,000,000.00

R$ 1,500,000.00

R$ 2,000,000.00

R$ 2,500,000.00

1 2 3 4 5

q

Custo

R$ -

R$ 500,000.00

R$ 1,000,000.00

R$ 1,500,000.00

R$ 2,000,000.00

R$ 2,500,000.00

1 2 3 4 5

q

Custo


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Passo 2

Responder para qual intervalo de quantidades produzidas, tem-se R(q) > C(q)?Para qual quantidade produzida o Lucro ser o mximo? Fazer todas as anlises,utilizando a primeira e a segunda derivada para justificar suas respostas, mostrando os

pontos de lucros crescentes e decrescentes.R: R(q) ser sempre maior que C(q), conforme o grfico de funo de custo.Quando maior for a produo, maior ser o lucro.

Passo3

Responder qual o significado da Receita Mdia Marginal? Sendo a funo Custo Mdio

[Cme(q)] da produo dado por Cme=q

qC )(, calcular o custo mdio para a produo de

100.000 unidades. vivel essa quantidade a ser produzida para a empresa?

Cme=q

qC )(

Cme=100000

)100000(2000x

Cme=R$2.000,00

Biografia:

http://pt.wikipedia.org/wiki/Teoria_da_firma

http://www.uepg.br/uepg_departamentos/deecon/disciplinas/Ezequiel%20Guerreiro/aulas-2008/IE-AULA%2017-Teoria%20dos%20rendimentos%20p.122-128.pdf
http://pt.wikipedia.org/wiki/Teoria_da_firmahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Teoria_da_firmahttp://www.uepg.br/uepg_departamentos/deecon/disciplinas/Ezequiel%20Guerreiro/aulas-2008/IE-AULA%2017-Teoria%20dos%20rendimentos%20p.122-128.pdfhttp://www.uepg.br/uepg_departamentos/deecon/disciplinas/Ezequiel%20Guerreiro/aulas-2008/IE-AULA%2017-Teoria%20dos%20rendimentos%20p.122-128.pdfhttp://www.uepg.br/uepg_departamentos/deecon/disciplinas/Ezequiel%20Guerreiro/aulas-2008/IE-AULA%2017-Teoria%20dos%20rendimentos%20p.122-128.pdfhttp://www.uepg.br/uepg_departamentos/deecon/disciplinas/Ezequiel%20Guerreiro/aulas-2008/IE-AULA%2017-Teoria%20dos%20rendimentos%20p.122-128.pdfhttp://www.uepg.br/uepg_departamentos/deecon/disciplinas/Ezequiel%20Guerreiro/aulas-2008/IE-AULA%2017-Teoria%20dos%20rendimentos%20p.122-128.pdfhttp://pt.wikipedia.org/wiki/Teoria_da_firma

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