Adm. Financeira II - Aula 1: Risco e Retorno - Pg. 1/6
RISCO E RETORNO 1. Fundamentos de Risco e Retorno 1.1. Risco:
possibilidade de prejuzo financeiro ou volatilidade de retorno
associada a um ativo 1.2. Retorno: ganhos ou prejuzos dos
proprietrios decorrentes de um investimento durante determinado
perodo de tempo +C k t = P t Ptt11 P ke = taxa de retorno exigida
ou esperada Pt = valor do ativo no tempo t Pt-1 = valor do ativo no
tempo t-1 C =fluxo de caixa do investimento no perodo de t-1 at t
1.2.1. Exemplo: no ano passado, um investimento teve um valor de
mercado de R$ 20.000, gerando um fluxo de caixa durante esse ano de
R$ 1.500.Considerando-se que o atual valor de mercado do
investimento de R$ 21.000, qual a taxa de retorno do investimento?
1.3. Preferncia com Relao ao Risco: indiferente, averso e tendente
2. Conceitos de Risco: Ativo Individual 2.1. Anlise de
sensibilidade: abordagem comportamental, utiliza vrias estimativas
de retorno para obter uma percepo da variabilidade entre os
resultados a) Exemplo: A Cia. Natal est considerando duas
alternativas de investimento, para as quais fez as estimativas
abaixo: Ativo A Ativo B Investimento Inicial $ 10.000 $ 10.000 Taxa
de Retorno Pessimista 13% 7% Mais provvel 15% 15% Otimista 17% 23%
Determine a faixa de taxas de retorno para cada ativo. Qual o mais
arriscado? Por que? 2.2. Probabilidade: possibilidade de ocorrncia
de um dado resultado a) Exemplo: no caso da Cia. Natal, as
probabilidades de ocorrncia dos resultados pessimista, mais provvel
e otimista so de 25%, 50% e 25% 2.3. Distribuio de probabilidades:
modelo que relaciona os probabilidades e seus respectivos
resultados a) Grfico de barras: mostra nmero limitado de resultados
e suas respectivas probabilidades b) Distribuio de probabilidade
contnua: apresenta todos os possveis resultados e suas
probabilidades associadas 2.4. Valor esperado do retorno ( K ): o
retorno mais provvel de um determinado ativo Ki K = K Pr sendo que
para resultados conhecidos e probabilidades iguais, K = n a)
Exemplo: calcular o retorno esperado dos ativos A e B da Cia.
Natal. 2.5. Desvio padro (k): mede a disperso em torno do valor
esperado. o indicador mais comum de riscoi i
= ( Ki K ) x Pr i e para resultados conhecidos e probabilidades
iguais: =
( Ki K ) n 1 a) Exemplo: calcular o desvio padro dos retornos
esperados dos ativos A e B da Cia. Natal. Qual o de maior
risco?2
2
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2.6. Distribuio normal de probabilidade 2.7. Coeficiente de
Variao (CV): medida de disperso relativa usada na comparao de risco
de ativos que diferem no retorno esperado CV = K a) Exemplo:
considere os dados abaixo e indique qual ativo dever ser
selecionado: Ativo X Ativo Y Retorno Esperado 12% 15% Desvio Padro
9% 10% 2.8. Risco e tempo: a variabilidade dos retornos e o risco
relativo do ativo aumentam com o passar do tempo 3. Risco de uma
Carteira 3.1. Carteira eficiente: maximiza o retorno para um dado
nvel de risco ou minimiza o risco para um dado nvel de retorno 3.2.
Retorno de uma carteira ( k p ): mdia ponderada de retornos dos
ativos individuais que a compem k p = wj k j 3.3. Valor esperado
dos retornos da carteira ( K ) em n perodos: mdia aritmtica dos
retornos da carteira observados em n perodos, com probabilidades
iguais k p Kp= n 3.4. Desvio Padro da carteira ( k p ): apurado da
mesma forma indicada no item 2.5. para resultados conhecidos e
probabilidades iguaisp
( Kj Kp ) n 1 Na realidade, o desvio padro da carteira de
investimentos formada por dois ttulos a seguinte, o que dificulta o
seu clculo, particularmente quando o nmero de ttulos se eleva:
kp =
2
k p = w + w 2 2 2 2 1 1
2 2
+ 2( w w )1 2 1, 2 1 2
Correlao (): mede a relao, se houver, entre srie de nmeros que
representam qualquer tipo de dados 3.5.1. Coeficiente de correlao:
medida do grau de correlao entre duas sries de dados. Pode variar
de +1 (correlao positiva perfeita) a -1 (correlao negativa
perfeita) 3.6. Diversificao e seus efeitos: para reduzir o risco
total, deve-se adicionar carteira ativos que tenham correlao
negativa ou positiva baixa 3.7. Exemplo: os retornos esperados de
trs ativos durante cinco anos so fornecidos abaixo: ANO RETORNOS
DOS ATIVOS - % X Y Z 1 8 16 8 2 10 14 10 3 12 12 12 4 14 10 14 5 16
8 16 a) Calcule o valor esperado do retorno para cada ativo no
perodo (ver 2.4.) b) Calcule o desvio padro para cada ativo no
perodo (ver 2.5.)3.5.
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c) Calcule os retornos das carteiras formadas em partes iguais
pelos ativos X & Y e X & Z para cada um dos cinco anos (ver
3.2.) d) Calcule o valor esperado dos retornos das carteiras
durante o perodo (ver 3.3) e) Calcule o desvio padro de cada uma
das carteiras formadas pelos ativos X & Y e X & Z durante o
perodo (ver 3.4.) f) Quais concluses podem ser tiradas dos
resultados acima calculados? 3.8. Correlao, diversificao, risco e
retorno na combinao de dois ativos Coefic. de Correlao Faixa de
Retorno Faixa de Risco +1 (positiva perfeita) Entre retornos de
dois ativos Entre os riscos de dois ativos mantidos isoladamente
mantidos isoladamente 0 (ausncia de Entre retornos de dois ativos
Entre o risco do ativo mais correlao mantidos isoladamente
arriscado e um valor menor que o risco do ativo menos arriscado,
porm maior que zero -1 (negativa perfeita) Entre retornos de dois
ativos Entre o risco do ativo mais mantidos isoladamente arriscado
e zero 4. Risco e Retorno: Modelo de Precificao de Ativos de
Capital - CAPM 4.1. Tipos de risco 4.1.1. Risco diversificvel ou no
sistemtico 4.1.2. Risco no diversificvel ou sistemtico (relevante)
4.1.3. Risco total =risco no diversificvel + risco diversificvel
4.2. CAPM: baseado na proposio de que a taxa de retorno exigida de
um ativo igual a taxa livre de risco mais um prmio de risco, em que
o risco reflete a diversificao 4.2.1. Coeficiente beta (): medida
de risco no diversificvel. ndice do grau de movimento do retorno de
um ativo em resposta a mudana no retorno de mercado. a) Retorno de
mercado: o retorno de uma carteira composta por todos os ativos
negociados no mercado b) Clculo do beta: envolve a marcao das
coordenadas dos retornos de mercado e dos retornos do ativo em
vrios pontos do tempo. Sua medio envolve a utilizao da anlise de
regresso c) Obteno e interpretao do beta c.1. Beta de mercado = 1
c.2. Valores de beta maiores e menores que 1 d) Betas de carteira
de ativos
bp = wj b j
4.2.2. Equao do CAPM k j = R F + [b j (k m R F )] onde kj =
retorno exigido sobre o ativo j RF = taxa de retorno livre de risco
bj = coeficiente beta do ativo j km = retorno da carteira de ativos
do mercado a) Exemplo: considerando uma taxa livre de risco de 4% e
um retorno sobre a carteira de ativos do mercado de 8%, calcule as
taxas de retorno exigidas para os ativos com beta igual a 2,0; 1,5;
1,0 e 0,5 4.3. Representao Grfica do CAPM: a Linha de Mercado de
Ativos (SML) a) Essa linha reflete para cada nvel de risco no
diversificvel (beta), o retorno exigido sobre o ativo de mercado b)
Para o exemplo dado no item anterior, a SML seria a seguinte
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Linha do Mercado de Ativos (SML)14,00% 12,00% 10,00% Retorno
8,00% 6,00% 4,00% 2,00% 0,00% 0 0,5 1 Beta 1,5 2 2,5
4.4. Alteraes na SML 4.4.1. Mudanas nas expectativas
inflacionrias: deslocam a posio da SML paralelamente para cima ou
para baixo como reflexo da mudana na taxa livre de risco, que
afetada pelas expectativas inflacionrias 4.4.2. Mudanas na averso
ao risco: so refletidas na inclinao da SML, indicando a exigncia de
um prmio maior ou menor, conforme a averso ao risco tenha aumentado
ou diminudo 4.5. Consideraes Gerias sobre o CAPM a) Utiliza dados
histricos para estimar os retornos exigidos b) Dificuldades de
aplicao para empresas cujos ativos no sejam negociados em bolsa c)
Baseado em suposies que simplificam a realidade, como a hiptese do
mercado eficiente d) Em todo caso, teoria amplamente aceita e
utilizada 5. Exerccios 5.1. Douglas Keel, um analista financeiro,
deseja estimar a taxa de retorno para dois investimentos de risco
similares - X e Y. A pesquisa de Keel indica que os retornos
imediatamente anteriores atuaro como estimativa razovel dos
retornos futuros. No ano anterior, o investimento X teve um valor d
mercado de R$ 20.000 e o investimento Y, de R$ 55.000. Durante o
ano, o investimento X gerou um fluxo de caixa de R$ 1.500 e o
investimento Y gerou um fluxo de caixa de R$ 6.800. Os valores
atuais de mercado dos investimentos X e Y so de R$ 21.000 e R$
55.000, respectivamente. a) Calcule a taxa de retorno esperada para
os investimentos X e Y. b) Supondo que os dois investimentos sejam
igualmente arriscados, qual deles Keel deveria recomendar? Por que?
5.2. A Micro Polo est considerando a compra de uma de duas cmaras
de microfilme - R ou S. Ambas fornecem benefcios durante um perodo
de dez anos e cada uma requer um investimento inicial de R$ 4.000.
A administrao construiu a seguinte tabela de estimativa de
probabilidades e taxas de retornos para resultados pessimistas,
mais provveis e otimistas:
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Investimento Inicial Taxa de retorno anual Pessimista 20% 0,25
15% 0,20 Mais provvel 25% 0,50 25% 0,55 Otimista 30% 0,25 35% 0,25
a) Determine a faixa para a taxa de retorno de cada uma das duas
cmaras. b) Determine a taxa de retorno esperada para cada cmara. c)
Qual cmara mais arriscada? Por que? 5.3. Jaime Vieira est
considerando estruturar uma carteira contendo dois ativos, L e M. O
ativo L representar 40% do valor em unidades monetrias da carteira
e o ativo M corresponder aos outros 60%.Osretornos esperados
durante os prximos seis anos, para cada um desses ativos, est
resumido na seguinte tabela: Ano Retorno Esperado - % Ativo L Ativo
M 2003 14 20 2004 14 18 2005 16 16 2006 17 14 2007 17 12 2008 19 10
a) Calcule o retorno esperado da carteira, kp, para cada um dos
seis anos. b) Calcule o valor dos retornos esperados da carteira, K
,durante o perodo de 6 anos. c) Calcule o desvio padro dos retornos
esperados da carteira, k p , durante o perodo de 6 anos d) Como voc
caracterizaria a correlao dos retornos dos dois ativos L e M? e)
Discuta quaisquer benefcios de diversificao obtidos atravs da criao
da carteira 5.4. Rosa Dantas est tentando avaliar duas possveis
carteiras - ambas compostas dos mesmos cinco ativos, mas mantidos
em diferentes propores. Ela est particularmente interessada em usar
o beta para comparar o risco das carteiras e nisso considerar os
seguintes dados coletados: Ativo Beta do Peso da Carteira - % Ativo
Carteira A Carteira B 1 1,30 10 30 2 0,70 30 10 3 1,25 10 20 4 1,10
10 20 5 0,90 40 20 Total 100 100 a) Calcule o beta para as carteira
A e B. b) Compare o risco de cada carteira com relao ao mercado bem
como com relao a outra carteira. Qual careira mais arriscada? 5.5.
Use a equao bsica para o modelo de formao de preo de ativo de
capital (CAPM) para elaborar cada um dos seguintes: a) encontre o
retorno exigido para um ativo com um beta de 0,90 quando a taxa
livre de risco e o retorno do mercado so 8% e 12%, respectivamente;
b) encontre a taxa livre de risco para uma empresa com um retorno
exigido de 15% e um beta de 1,25 quando o retorno de mercado de
14%;p
Cmara R Montante Probabilid 4.000 1,0
Cmara S Montante Probabilid 4.000 1,0
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c) encontre o retorno de mercado para um ativo com retorno
exigido de 16% e um beta de 1,10, quando a taxa livre de risco de
9%; d) encontre o beta para um ativo com um retorno exigido de 15%
quando a taxa livre de risco e o retorno de mercado so 10% e 12,5%,
respectivamente. 6. Bibliografia GITMAN, Lawrence J. Princpios de
Administrao Financeira. 10 edio, So Paulo, Editora Pearson
Education do Brasil, 2004. Captulo 5 GITMAN, Lawrence J. Princpios
de Administrao Financeira. 7 edio, So Paulo, Editora Harbra Ltda,
1997. Captulo 6 GITMAN, Lawrence J. Princpios de Administrao
Financeira - Essencial. 2 edio, Porto Alegre, Bookman Editora,
2001. Captulo 7
