Aula 03

Aula-3

Interferncia

Fsica Geral IV, F 428

Princpio de Huygens

Christiaan Huygens (1629-1695), fsico holands, apresentou a primeira teoria ondulatria da luz em 1678.

Teoria mais simples que a Teoria de Maxwell (~ 1865), e permite explicar as leis da reflexo e da refrao em

termos de ondas.

2

Princpio de Huygens

Todos os pontos de uma frente de onda se comportam como fontes pontuais para ondas secundrias.

Depois de um intervalo de tempo t, a nova posio da frente de onda dada por uma superfcie tangente a estas ondas secundrias.

http://www.colorado.edu/physics/2000/index.pl

http://id.mind.net/~zona/mstm/physics/waves/propagation/huygens3.html

3

Difrao: o princpio de Huygens

(onda + obstculo = difrao) 4

A refrao e a Lei de Snell

1

2

h c

1

2

g

1

2

1

2

e

5

A lei da refrao

Definio ndice de refrao:

No nosso caso:

ou

Lei de Snell 6

Refrao e Lei de Snell

i

iv

cn

onde:

J vimos a Lei de Snell:

ttii sinnsinn

i

t

i

in

cv ou:

7

Frequncia e Comprimento de Onda

na Refrao

AD

AD

n

n

i

t

i

t

t

i

4

4

sin

sin

i

t

it

n

n

Temos:

logo: i

t se ni = 1 (vcuo):

t

tn

i

8

1/

/

i

t

t

i

t

i

i

t

ti

it

ii

tt

i

t

n

n

n

n

n

n

nc

nc

v

v

v

v

f

f

...ela a mesma, no meio material e no vcuo.

Quanto frequncia ( f ) ,...

A frequncia da luz no muda na passagem

da luz de um meio para o outro! 9

A difrao mais perceptvel quando a abertura

da ordem do comprimento de onda da onda

incidente.

Lembrando:

Interferncia superposio

Interferncia construtiva

Interferncia destrutiva

Se as duas ondas vo interferir construtivamente ou destrutivamente

vai depender da diferena de fase entre elas. 11

Interferncia: construtiva / destrutiva

12

Diferena de caminho ptico

n1

n2

L

N o nmero de comprimentos de onda

naquele meio que cabem em L

13


n1

n2

L

n2 > n1 14


Interferncia destrutiva ( )

Interferncia construtiva (2 )

N o nmero de comprimentos de onda

naquele meio que cabem em L

15

n1

n2

L

Coerncia

Fontes coerentes a diferena de fase entre as

ondas por elas produzidas no varia com o

tempo.

A maior parte das fontes luminosas apenas

parcialmente coerente ou ento incoerente.

(No experimento de Young que veremos a seguir, a primeira fenda

essencial para que as duas fendas seguintes atuem como fontes

coerentes).

Exemplos:

Lmpada comum: incoerente (tempo de coerncia ~10-8 s)

Sol: parcialmente coerente

Luz laser: coerente

16

Thomas Young (1773 -1829)

Fsico e mdico ingls, estudou a sensibilidade do olho humano para as cores. Ele props a existncia

de trs regies diferentes em forma de cones na retina

do olho, que tm sensibilidade para as cores vermelho

azul e verde: o princpio usado na TV colorida.

Em 1800, no trabalho Outlines of Experiments and Enquires Respecting Sound and Light, ele comparou

os modelos de Newton e Huygens para a luz, dando

suporte interpretao ondulatria.

Young ainda deu contribuies importantes na teoria da elasticidade (mdulo de Young), e na egiptologia.

Young mediu md= 570 nm da luz solar (hoje 555 nm).

17

O Experimento de Young (1801)

S1 e S2 atuam como

fontes coerentes

e em fase

Interferncia : O experimento das

duas fendas

18

Viso tridimensional da montagem:

19

http://vsg.quasihome.com/interf.htm 20

Temos a formao de franjas devido diferena de percursos pticos das ondas provenientes de cada fenda:

Ondas em Fase: Interferncia Construtiva

Ondas fora de Fase: Interferncia Destrutiva

R a meia distncia

entre P e Q 21

Localizao das Franjas:

Franja clara:

Franja escura:

(interferncia construtiva)

(interferncia destrutiva)

L >> d = r2 r1 d sen

= m ; d sen = m , m = 0, 1, 2,..

= (m +1/2) ; d sen = (m +1/2) 22

Figuras no esto em escala!!!

Franjas

(Mximo central)

(Mx. Lateral de 2a ordem)

(Mn. Lateral de 1a ordem)







d sen = m

d sen = (m +1/2)

Claras:

Escuras:

23

Posies no Anteparo Para ngulos pequenos temos:

Analogamente, para os

mnimos mais centrais:

md sen

md tan

mL

yd m

d

Lmym

d

Lmym

2

1

Para os mximos mais centrais:

sentan

24

Cuidado: tan ~ sen vale para ngulos pequenos (

dLmym d

Lmym 11

d

Lyyy mm 1

O espaamento entre as franjas ser :

Se d e so pequenos, a distncia

entre as franjas independe de m !

Posies no Anteparo

25

Um exemplo: Uma luz de um laser ilumina um anteparo

com duas fendas. A distncia entre as fendas de 0,03

mm e as franjas de interferncia so observadas em um

anteparo a 1,2 m. A franja brilhante de 2 ordem est a

5,1 cm da linha central.

A)Qual o comprimento de onda do laser?

B) Qual a distncia entre as franjas brilhantes

adjacentes?

A) tan = 5,1 10-2/1,2=0,0425

sen = 2 /0,03 => = 637,5 nm

B) 5,1/2 = 2,55 2,6 cm

26

Outro exemplo:

Na figura , duas fontes pontuais isotrpicas S1 e S2

esto sobre o eixo y, separadas por uma distncia de

2,7 m, e emitem em fase com um comprimento de onda

de 900 nm. Um detector de luz colocado no ponto P,

situado sobre o eixo x, a uma distncia xP da origem.

Qual o maior valor de xP para o qual a luz

detectada mnima devido a uma interferncia

destrutiva?

md

x

0msefazxdevalormaioropara

m2

m2

dx

mxxd

2

0

2

22

7,888,754

,

4

1

1

2/1

Para se convencer disso, substitua m=1,2,etc.. 27

Intensidade das Franjas de Interferncia

A interferncia entre S1 e S2, de intensidades I0 na tela, leva a energia luminosa a ser redistribuda no anteparo segundo a

equao:

onde:

2

14 20 cosII

send2

28

Os mximos de intensidade ocorrem em: ( m = 0, 1, 2,..)

msend

m2

1msend

LLk2

2

14 20 cosII sen

d2

29

Os mximos de intensidade ocorrem em: ( m = 0, 1, 2,..)

msend

m2

1msend

LLk2

Os mnimos em:

2

1

2

1m 2

1msend

2

14 20 cosII sen

d2

30

No caso do experimento de Young temos:

Interferncia

Geral

Assim, os campos eltricos

s diferem na fase.

Demonstrao da Equao para a Intensidade das Franjas:

0201 EE

r1

r2

31

Intensidade das franjas de interferncia

No ponto P:

Se a diferena de fase for constante no tempo (ondas coerentes),

a interferncia depender apenas da diferena de caminho d sen .

fonte

tsenEE

tsenEE

02

01

Campo eltrico, representao

senoidal e fasores

http://en.wikipedia.org/wiki/File:Unfasor.gif

tsenEE 01

Combinando campos: fasores

+

= E

2 = (ang. ext.)

FASORES

trkEtrE 1011 cos,

trkEtrE 2022 cos,

.. krrk 21

21

00 22 coscos EEE

2124 cosII

035

Como:

Logo:

Onde:

diferena de fase diferena de caminho ou

distncia percorrida

Intensidade da onda de

apenas uma das fendas

Mximos em:

Ento:

Ou:

Mnimos em:

Ou:

3 5350

I 4I0

0 1 22 1 0,5 1,5 2,51,5 0,52,5

m mn.

m mx.

L/

0 1 22 1

0 1 21 02

Se fontes incoerentes (t) (fase no constante no tempo) I = 2 I0 (toda tela)

Interferncia no cria nem destri energia luminosa, apenas a redistribui!

Coerentes ou no Imed = 2 I0

Fatos:

i) Incidncia de 1 para 2, onde

n2>n1: o raio refletido sofre uma

mudana de fase de 1800 ( ), e

o raio refratado est em fase

com o incidente;

ii) Incidncia de 2 para 1, onde

n2>n1 ; o raio refletido no sofre

mudana de fase e o raio

refratado est em fase com o

incidente.

Interferncia em Filmes Finos

Luz incidente em um filme fino apresenta efeitos de interferncia associados diferena de caminho ptico

dentro do filme. Considere: 1 (incidncia vertical)

n1

n2

L

39

Mudanas de fase causadas por reflexo:

analogia com o caso das ondas em cordas

No caso da luz:

Reflexo mudana de fase

Meio com n menor 0

Meio com n maior

antes

depois

antes

depois

Na refrao a fase no muda.

Na reflexo a fase pode mudar ou no!

Temos os seguintes casos (similares* ): ou

Interferncia construtiva:

;2

1

2

12

2

2n

mmL

) vcuo~ar (1122 nn

2

12 2 mLn

,....,,m 210

Interferncia destrutiva:

2

22n

mmL

mLn22 ,....2,1,0m

n1

n2

L

12 nn 12 nn

* *

41

Interferncia construtiva

;2

12 121 mLn

Interferncia destrutiva

1

221

n

nn

;2 121 mLn2

1122

n

nmmL

2

11

2

12

n

nmL

Se e ar) (no 11n

)ar(1122 nn

n1

n2

L

Se devemos considerar apenas a defasagem devida reflexo. Teremos:

12 nn12 nn Interferncia destrutiva

L

42

Interfermetro de Michelson

43


44

Diferena de

caminho ptico:

fm LL 22

Se a diferena de caminho for alterada, teremos modificao nas posies das franjas de interferncia.

Se E1 mudar sua posio de , todos os mximos se deslocaro para as posies dos mximos adjacentes (2 /2:

uma franja).

E1 (espelho)

2


45

Introduo (em um dos braos) de material de espessura L e ndice

de refrao n :

Nmero de comprimentos de onda no material

LnNb

2

Nmero de comprimentos de onda em L antes da introduo

LNa

2

12

nL

NN ab

Cada mximo se desloca de Nb Na franjas de interferncia


46

Michelson mostrou que o metro padro era equivalente a 1.553.163,5 comprimentos de onda de uma luz monocromtica

emitida por uma fonte luminosa de Cdmio. Por esta medida ele

ganhou o Prmio Nobel de Fsica de 1907.

Um aparato como este foi usado para testar a existncia do ter, o meio onde a luz supostamente se propagaria. O resultado foi

negativo, no sendo observado nenhum efeito de deslocamento nas

franjas de interferncia para diferentes posicionamentos dos braos

do interfermetro. Esse fato levou concluso de que o ter no existia.


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Resumo da aula:

Princpio de Huygens

Comprimento de onda e ndice de refrao

Coerncia

Experimento de Young da dupla fenda

Intensidade de franjas de interferncia

Interferncia em filmes finos


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