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Tensões devido a Momentos Fletores (Tensões normais)
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASFACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANI SMO
DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
e Esforços Cortantes (Tensões de cisalhamento)
Profa. Dra. Rosilene de Fátima Vieira2015
Neste estudo serão analisadas as tensões internas decorrentes
Tensões Normais em Vigas
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 2
de momentos fletores.
Seja uma viga biapoiada com um carregamento qualquer e um momento Mxconhecido na seção S.
Tensões Normais em Vigas
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Isola-se a parte a esquerda de S:
Tensões Normais em Vigas
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 4
Supõe-se que a seção S, plana antes da atuação de Mx, continuará plana após a
atuação deste momento.
Tensões Normais em Vigas
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 5
Observando uma fibra “ f ” na parte inferior da viga nota-se que seu
alongamento ∆f é proporcional à y e independente de x.
Portanto, as tensões normais σ causadas por Mx têm distribuição linear ao longo de y e independentes de x:
Tensões Normais em Vigas
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 6
Pode-se dizer então que σ = c .y, onde “c” é uma constante não nula.
Como as tensões normais são provocadas
Tensões Normais em Vigas
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 7
pelo momento Mx, o momento resultante das tensões em relação a x deve ser o próprio Mx.
Assim: M = F . dMas σ = F/A , portanto, F = σ . AEntão M = σ . A . d
No nosso caso tem-se:
Tensões Normais em Vigas
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 8
Portanto =>
A Tensão Normal será:
Tensões Normais em Vigas
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 9
Tensões de Cisalhamento em Vigas
As tensões de cisalhamento pode ser obtida pela seguinte expressão:
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 10
expressão:
xItSV
⋅⋅=τ
Tensões de Cisalhamento em Vigas
Onde:τ é a tensão de cisalhamento no ponto localizado a uma distância y da LN;V é o esforço cortante;t é a largura da área da seção transversal medida no
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 11
t é a largura da área da seção transversal medida no ponto em que τ deve ser determinado;Ix é o momento de inércia em torno da LN;S é o momento estático
A’ é a área da seção transversal superior ou inferior, a partir de t.
Tensões de Cisalhamento em Vigas
Para seção retangular:
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Tensões de Cisalhamento em Vigas
Para seção I:
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 13
Referências Bibliográficas
GHISI, E., Resistência dos sólidos para estudantes de arquitetura , Departamento de Engenharia Civil, Universidade Federal de Santa Catarina, 2005.
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 14
Catarina, 2005.
HIBBELER, R., C., Resistência dos Materiais , Prentice Hall, São Paulo, 5 ed., 2004.