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MEC202 Termodinâmica Avançada
Universidade Federal do ABC P O S M E C
Aula 4 A 2ª Lei da Termodinâmica
MEC202
MEC202 Termodinâmica Avançada
As Leis da Termodinâmica
• As leis da termodinâmica são postulados básicos aplicáveis a qualquer sistema que envolva a transferência de calor mensurável.
MEC202 Termodinâmica Avançada
Sadi Carnot
• Engenheiro militar francês.
• Foi o primeiro teórico de motores térmicos, e criador do “ciclo de Carnot”.
• Lançou as bases para a segunda lei da termodinâmica.
• Frequentemente descrito como o "pai da termodinâmica”.
Nicolas Léonard Sadi Carnot
(1796-1832)
MEC202 Termodinâmica Avançada
Máquina de Carnot
• Uma máquina de Carnot é um motor hipotético que opera sobre o ciclo de Carnot reversível.
• É constituida por dois reservatórios de calor e um dispositivo de transformação de energia (Q W).
(quente) (frio)
Esquema de uma máquina de Carnot clássica
MEC202 Termodinâmica Avançada
O ciclo de Carnot
I. Expansão isotérmica
II. Expansão isentrópica
III. Compressão isotérmica
IV. Compressão isentrópica
I
II
III
IV
MEC202 Termodinâmica Avançada
O ciclo de Carnot: Fase 1
I. Expansão isotérmica
I
II
III
IV
• Expansão isotérmica reversível do gás à temperatura T1 “quente”.
• Absorção isotérmica de calor.
• O pistão executa trabalho sobre o meio envolvente.
• A expansão do gás é impelida pela absorção de Q1 a partir do reservatório de alta temperatura.
Um processo é reversível puder ser
"invertido", por meio de alterações
infinitesimais de alguma propriedade do
sistema, sem produção de entropia ou
dissipação de energia.
MEC202 Termodinâmica Avançada
O ciclo de Carnot: Fase 2
II. Expansão isentrópica
I
II
III
IV
• Expansão isentrópica adiabática reversível.
• Produção de trabalho isentrópica.
• Assume-se que o pistão e cilindro são termicamente isolado: sistema adiabático.
• A expansão do gás o leva à temperatura T2 “fria”.
MEC202 Termodinâmica Avançada
O ciclo de Carnot: Fase 3
III. Compressão isotérmica
I
II
III
IV
• Compressão isotérmica reversível do gás à temperatura T2 “fria”.
• Perda isotérmica de calor.
• O meio envolvente executa trabalho sobre o pistão.
• A compressão do gás é resulta na perda de Q2 a para o reservatório de temperatura mais baixa.
MEC202 Termodinâmica Avançada
O ciclo de Carnot: Fase 4
IV. Compressão isentrópica
I
II
III
IV
• Compressão isentrópica adiabática reversível.
• Assume-se que o pistão e cilindro são termicamente isolado: sistema adiabático.
• A compressão do gás o leva à temperatura T1 “quente”.
• O sistema retorna ao estado inicial.
MEC202 Termodinâmica Avançada
O Teorema de Carnot
• Qualquer motor térmico irreversível entre dois reservatórios de calor é menos eficiente do que um motor de Carnot entre os mesmos reservatórios.
• Qualquer motor térmico reversível entre dois reservatórios de calor tem a mesma eficiência que um motor de Carnot entre os mesmos reservatórios.
MEC202 Termodinâmica Avançada
O Teorema de Carnot
Ao se instalar a turbina na metade da altura da queda
d’água, somente 50% da energia poderá ser utilizada.
Se o reservatório quente está a 600 K e o reservatório frio
está a 300 K, a eficiência máxima será de 50%.
MEC202 Termodinâmica Avançada
A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
MEC202 Termodinâmica Avançada
A 2ª Lei da Termodinâmica
• A segunda lei define o conceito de entropia.
• É uma expressão da tendência de que, ao longo do tempo, as diferenças de temperatura, pressão e potencial químico cheguem ao equilibrio num sistema físico isolado, de modo a resultar na dissolução entrópica natural do sistema em si.
MEC202 Termodinâmica Avançada
A 2ª Lei da Termodinâmica
• A partir do estado de equilíbrio termodinâmico, a lei estabelece o princípio do aumento da entropia e explica o fenômeno da irreversibilidade na natureza.
• A segunda lei diz que as máquinas de movimento perpétuo são impossíveis.
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Entropia
• Propriedade que expressa a medida da energia térmica de um sistema por unidade de temperatura que não está disponível para fazer um trabalho útil.
T
QS
T
dQdS TdSQ
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Energia e Entropia
E = Q + U
dE = dQ + dU
dE = TdS + PdV
MEC202 Termodinâmica Avançada
A 2ª Lei da Termodinâmica
“É impossível transformar completamente uma dada quantidade de calor em trabalho”.
1. Calor não flui espontaneamente de um objeto frio para um objeto quente. 2. Qualquer sistema que seja livre de influências externas se torna mais desordenado com
o tempo. Esta característica pode ser expressa em termos da quantidade chamada entropia.
3. É impossível criar um motor de calor que extrai calor e converte tudo isso em trabalho útil.
4. Existe um estrangulamento térmico que restringe dispositivos que convertem a energia armazenada ao calor e, em seguida, usar o calor para realizar o trabalho. Para uma dada eficiência mecânica dos dispositivos, uma máquina que execute a conversão de calor como um dos passos será inerentemente menos eficiente do que outra que seja puramente mecânica.
TdSQ
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Entropia num gás perfeito
Volume constante pressão constante temperatura e pressão constante
0
lnT
TncS v
0
lnT
TncS p
0
lnV
VnRS
00
lnlnV
VR
T
TcS v
00
lnlnV
VR
T
TcS p
Outras relações importantes para um gás
perfeito
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Processo isentrópico
• Processo no qual não ocorre um aumento ou diminuição na entropia do sistema.
• Pode ser provado que nenhum processo adiabático reversível é um processo isentrópico.
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Processo isentrópico
• Para um gás ideal em um processo isentrópico são válidas as relações:
1
1
2
2
11
1
2
1
1
2
2
1
1
1
21
1
1
2
1
2
)1(
2
1
)1(
1
2
1
1
2
1
2
2
1
1
21
1
2
1
2
p
p
T
T
V
V
V
V
p
p
T
T
V
V
p
p
T
T
V
V
T
T
p
p
MEC202 Termodinâmica Avançada
Resumo até aqui...
http://www.grc.nasa.gov/WWW/k-12/airplane/entropy.html
MEC202 Termodinâmica Avançada
OS PRINCÍPIOS DE MÍNIMA ENERGIA E MÁXIMA ENTROPIA
MEC202 Termodinâmica Avançada
Um sistema fechado
Um sistema totalmente isolado:
• Paredes rígidas
• Adiabático
• Sistema em equilíbrio estático: d/dt=0.
dU = 0
dS 0
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Restrições e condições
O sistema está associado a um conjunto de valores que estabelecem seu estado.
Estes valores sofrem restrições físicas devido à sua história anterior.
Exemplo: água líquida acima de 100ºC.
dU = 0
dS 0
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Equilíbrio restrito
O sistema está num estado de equilíbrio restrito quando uma modificação infinitesimal de uma de seus parâmetros pode levar a uma mudança brusca do estado total.
“é possível mudar o estado de um sistema isolado.”
dU = 0
dS 0
MEC202 Termodinâmica Avançada
Equilíbrio estável
Se não houver nenhuma condição de restrição, o sistema está em equilíbrio estável.
dU = 0
dS 0
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Co
nfi
gura
ção
, Xk
plano de entropia nula
plano de restrição nula (estados de equilíbrio
estável)
3ª Lei
quando Princípio de mínima energia
(plano de S constante)
Princípio de máxima entropia (plano de U
constante)
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Exemplo 1
Um sistema fechado contém quatro compartimentos com o mesmo líquido incompressível.
As temperaturas são:
T1=T0
T2=2T0
T3=3T0
T4=4T0
m
T1
m
T2
m
T3
m
T4
As restrições correspondem às três
paredes adiabáticas que separam os
compartimentos.
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Exemplo 1
O estado do sistema é dado pela presença ou não das paredes.
A energia do estado inicial é dada por
E a entropia
m
T1
m
T2
m
T3
m
T4
0
4
1
00 6)( mcTTTmcUi
i
mcT
TmcS
i
i 18,3ln4
1 0
0
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Exemplo 1
U
S
Xk
m
T1
m
T2
m
T3
m
T4 Xk0
U0
S0
Estado inicial
MEC202 Termodinâmica Avançada
Exemplo 1
Retiramos uma das paredes.
A energia do novo estado vale
E a entropia
2m
T1+T2
2
m
T3
m
T4
01
0403021
1
6
)()(2
2
mcTU
TTmcTTmcTTT
mcU
mcT
Tmc
T
Tmc
T
TTmcS 58,3lnln
2ln2
0
4
0
3
0
211
S1>S0
U1=U0
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Exemplo 1
U
S
Xk
Xk1 U0
S1
Estado inicial
Estado sem a primeira parede
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Exemplo 1
A entropia aumenta com a redução do número de restrições.
Princípio da
máxima entropia.
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Desafio termodinâmico
Incluir na apresentação das aplicações uma discussão sobre o “motor Stirling”.
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ENTROPIA E TRABALHO MEC202
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MÁQUINA TÉRMICA IDEAL
Qin
Qout
W
Máquina térmica
Reservatório quente
Reservatório frio
Parte da energia originada no reservatório quente é transformada em trabalho. O restante é conduzido ao reservatório frio.
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SISTEMA DE CLAUSIUS
RQ
Temperatura constante TR
Sistema
revW
Q
sisWT
Substituímos o reservatório frio por um sistema que transforma a energia recebida em trabalho. A temperatura do reservatório quente é constante, mas a temperatura de saída pode variar.
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SISTEMA DE CLAUSIUS
O balanço de energia total: Se o sistema é reversível, é válido
Temperatura constante TR
Sistema
RQ
revW
Q
sisWT
CRsisrevC dEQWWW
Variação da
energia total
T
Q
T
Q
R
R
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DESIGUALDADE DE CLAUSIUS
Eliminando : Para um ciclo fechado: Como é impossível transformar todo o calor em trabalho, concluímos que
Temperatura constante TR
Sistema
RQ
revW
Q
sisWT
CRC dET
QTW
RQ
T
QTW RC
0 T
Q
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A variação da entropia entre dois estados é a mesmas, não importa se o processo é reversível ou irreversível.
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ENTROPIA PADRÃO Existem tabelas dos valores padrão de entropia.
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DIAGRAMA T-S Diagrama T-S para a água.
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EXEMPLO 1
Uma turbina adiabática recebe vapor a 5 MPa e 450°C, que sai a uma pressão de 1.4 MPa. Determine o trabalho fornecido pela turbina por
unidade de massa de vapor, sabendo-se que o processo é reversível.
MEC202 Termodinâmica Avançada
EXEMPLO 1
1 Se o processo está em regime, não há mudanças com o tempo: mVC=0, EVC=0, and SVC=0. 2 O processo é reversível (não há perdas consideráveis). 3 As energias potencial e cinéticas são dezprezíveis. 4 A turbina é adiabática: não há trocas de calor com o exterior.
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EXEMPLO 1
1m
2m
mmm 21
0dt
dEEE sis
outin
outin EE
21 hmWhm out
)( 21 hhmWout
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EXEMPLO 1
1m
2m
wout = h1 - h2 = 3317,2 - 2967,4
wout = 349,8 kJ/kg
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EXEMPLO 1
wout = 349,8 kJ/kg
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PROCESSOS REVERSÍVEIS NO DIAGRAMA T-S
A área definida por
Corresponde à energia transferida num processo reversível. 2
1
TdSQrev
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PROCESSOS ISENTRÓPICOS NO DIAGRAMA T-S
A área da integral de TdS é nula.
Não há variação da entropia.
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PROCESSOS ADIABÁTICOS NO DIAGRAMA H-S
Entalpia x Entropia. Conhecido como diagrama de Mollier. h é uma medida do trabalho realizado pela turbina. s é uma medida das perdas irreversíveis.
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O CICLO DE CARNOT NO DIAGRAMA T-S
A área dada definida pelos pontos A12B representa Qquente
A área dada definida pelos pontos A43B representa Qfrio
A área dada definida pelos pontos 1234 representa W=Qquente -Qfrio
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POTENCIAL DE TRABALHO
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POTENCIAL DE TRABALHO
O potencial de trabalho da energia contida em um sistema em um estado especificado equivale ao máximo de trabalho útil que pode ser obtido a partir deste sistema. O trabalho realizado durante um processo depende do estado inicial, o estado final, e o caminho do processo.
finalestado
processodotrajetória
inicialestado
trabalho f
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POTENCIAL DE TRABALHO
finalestado
processodotrajetória
inicialestado
trabalho f
Estabelecido previamente
O trabalho é maximizado com o
máximo de processos reversíveis
1. A temperatura e prssão do sistema iguais à temperatura e pressão do seu ambiente (em equilíbrio térmico e mecânico)
2. sem energia cinética ou potencial em relação ao ambiente (velocidade zero e zero elevação acima de um nível de referência)
3. não reage com o meio (quimicamente inerte).
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POTENCIAL DE TRABALHO
Termo: “exergy” Cinética: Potencial:
2ke
2
ke
vx
gzx pepe
(cap. 8 do Cengel)
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Na próxima aula...
Ciclos de gás!