Aula 7 - Pontes

CAPÍTULO 6

PROJETO E ANÁLISE DE PONTES Sérgio Marques Ferreira de Almeida

166

CAPÍTULO 6

DIMENSÕES DAS PEÇAS ESTRUTURAIS DE PONTES _____________________________________________________________________

6.1 Introdução

Neste capítulo, são apresentadas as dimensões mínimas e as recomendáveis para as diversas peças estruturais que compõem as pontes, de forma a evitar o pré-dimensionamento para fixação destas dimensões.

O primeiro passo após a etapa de concepção de uma ponte é a elaboração do desenho de fôrmas, onde são apresentadas as dimensões de todas as peças estruturais. Estas dimensões são normalmente obtidas através de pré-dimensionamentos expeditos ou em função da experiência adquirida em projetos semelhantes anteriormente desenvolvidos. As dimensões mínimas de cada peça são função de seu comportamento estrutural, portanto da resistência requerida para absorção das solicitações a que a mesma será submetida, bem como de disposições construtivas que objetivam a simplicidade de execução.

A norma de Projeto e Execução de Pontes de Concreto Armado e Protendido, NBR-7187/2002 da ABNT, prescreve no seu item 9.1, referente às disposições construtivas as dimensões mínimas para as peças estruturais.

6.2 Dimensões Mínimas das Peças Estruturais

6.2.1 Lajes

a) Lajes Maciças ( item 9.1.1 )

As espessuras h das lajes maciças devem ter as seguintes espessuras mínimas:

• Lajes de pontes ferroviárias : h ≥ 20 cm;

• Lajes de pontes rodoviárias : h ≥ 15 cm;

• Demais casos : h ≥ 12 cm.

b) Lajes Nervuradas (item 9.1.2)

Embora não seja comum a adoção de lajes nervuradas em pontes ou viadutos, a NBR-7187 prescreve as seguintes dimensões mínimas para as mesmas:

• Espessura da mesa: hf ≥ 10 cm ou hf ≥ a/12 , sendo a a distância entre eixos de nervuras;

• Distância entre eixos de nervuras: a ≤ 150 cm;

• Espessura da alma das nervuras: b ≥ 12 cm.


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c) Lajes Ocas (item 9.1.3)

As lajes ocas, com fôrmas perdidas (tubos ou dutos de seção retangular) devem ter as mesmas dimensões mínimas prescritas para as lajes nervuradas, sendo que a espessura mínima da mesa inferior deve ser de 8 cm.

6.2.2 Vigas Principais (item 9.1.4)

a) Vigas Moldadas no Local

A espessura mínima das vigas retangulares e das nervuras das vigas T, duplo T ou celulares moldadas no local deve ser de 20 cm.

• bw ≥ 20 cm.

b) Vigas Pré-Fabricadas ou Pré-Moldadas em Usina

A espessura mínima das vigas pré-fabricadas de seção T, ou duplo T deve ser de 12 cm.

• bw ≥ 12 cm.

6.2.3 Pilares ( item 9.1.5 )

As dimensões mínimas prescritas para os pilares de pontes pela NBR-7187 são:

a) Pilares de Seção Transversal Maciça

A menor dimensão transversal deve ser maior ou igual a 40 cm e não menor que 1 / 25 da altura livre do pilar.

b) Pilares de Seção Transversal Celular

Neste caso, a espessura mínima das paredes da célula deve ser de 20 cm, porém se fôr adotado o processo das fôrmas deslizantes na execução dos pilares, a espessura mínima da parede deve ser elevada para 25 cm, tendo em vista a necessidade de cobrimentos de armadura de 5 cm e não de 3 cm. Este acréscimo na espessura do cobrimento, que busca compensar a redução do mesmo durante o arrasto da fôrma com o concreto ainda fresco (aproximadamente 30 minutos após a concretagem), não deve ser levado em conta no dimensionamento do pilar. A fôrma dos pilares executados por este método construtivo deve prever, ainda, chanfros nas arestas vivas, para evitar a quebra durante a operação de arrasto.

c) Paredes Estruturais ( item 9.1.6 )

A espessura mínima das paredes estruturais deve ser maior ou igual a 20 cm e não inferior a 1 / 25 de sua altura livre.

6.3 Dimensões Recomendáveis das Peças Estruturais

As dimensões efetivamente adotadas nos projetos de pontes e viadutos são, via de regra, superiores às dimensões mínimas prescritas pela NBR-7187. Apresentam-se, a


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seguir, as dimensões recomendáveis das peças estruturais que estão em sintonia com as indicações do DNIT e com a experiência do autor na elaboração de projetos e acompanhamento da construção deste tipo de obra.

Até o final da década de 1960, a filosofia que norteava a concepção das seções transversais das pontes era a de consumo mínimo de concreto. Este procedimento conduzia a seções com várias nervuras de dimensões mínimas, conforme a seção ilustrada na Figura 6.1.

700150 150

90 820 90

200

12

12 12 12 12

25

25

Figura 6.1 - Seção transversal típica da década de 60 (dimensões em cm)

A elevação do custo das fôrmas, aliada às atuais preocupações com a durabilidade das estruturas, mudou este conceito. Passou-se, então, a projetar seções transversais com menor número de nervuras, que conduz a maiores espessuras das lajes e das vigas. Esta maior espessura, principalmente da alma das vigas, permitiu a adoção de maiores cobrimentos de armadura e facilitou a introdução da agulha dos vibradores, garantindo o melhor adensamento do concreto. Com isso, obtém-se um concreto mais denso e menos poroso que, aliado a maiores cobrimentos, evitam a corrosão das armaduras. Na Figura 6.2, observa-se uma seção transversal de ponte inspirada nesta filosofia.

740 280280

25

150150

50 50

25

40 40

25

1510

40 401220

Figura 6.2 - Seção transversal de ponte moderna (dimensões em cm)


169

6.3.1 Espessura das Vigas Principais

a) Pontes em Concreto Armado

A espessura das vigas principais das pontes em concreto armado é função do esforço cortante de projeto atuante e da dimensão mínima necessária para alojar as barras da armadura de flexão, em um pequeno número de camadas, de modo a não comprometer o braço de alavanca. A primeira condição que visa limitar a tensão na biela comprimida é dada, conforme item 17.4 da NBR-6118, por:

2rdsd VV ≤ (6.1),

com

dbf27,0V wcdv2rd ⋅⋅⋅α⋅= (6.2)

Logo:

df27,0V

bcdv

sdw ⋅⋅α⋅≥ (6.3)

Onde:

Vsd é o esforço cortande solicitante de dimensionamento na seção;

Vrd2 é a força cortante de cálculo, relativa à ruína das diagonais comprimidas;

αv é igual a ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ − 250

f1 ck , com fck em MPa;

fcd é a resistência de dimensionamento à compressão do concreto;

d é a altura útil;

bw é a largura da alma de uma viga.

A segunda condição, que é quase sempre determinante, deve permitir a colocação de pelo menos sete barras de armadura por camada. Como é necessário garantir os cobrimentos das armaduras e o espaçamento mínimo entre as barras para a passagem do concreto, a largura da viga fica determinada conforme ilustra a Figura 6.3.


170

0/ estribobarra0/ espaçamento

=1,27cm

C. G. ARMAÇÕES

ESTRIBOS

AGULHA DO VIBRADOR

C=3,0cm

estribo/0

C=3,0cm

b

C=3,0cm

w

Figura 6.3 - Disposição da armadura de flexão

Segundo a NBR-6118-03, o espaçamento livre mínimo entre as faces das barras da armadura deve ser igual ou superior ao maior dos seguintes valores:

b) na direção horizontal (ah):

• 20 mm;

• diâmetro da barra, do feixe de barras ou da luva de emenda;

• 1,2 vezes o diâmetro máximo do agregado graúdo.

c) na direção vertical (av):

• 20 mm;

• diâmetro da barra, do feixe de barras ou da luva de emenda;

• 0,5 vezes o diâmetro máximo do agregado graúdo.

A espessura do cobrimento das armaduras varia de 2,5 a 5,0 cm, dependendo da classe de agressividade ambiental.

Prevendo-se barras de armadura de flexão com diâmetro de 25 mm, cobrimento de 3 cm e agregado graúdo de brita 2, tem-se:

( ) cm 4125,120,325,267bw =×+×+×+=

Como o diâmetro das barras da armadura de flexão situa-se normalmente entre 20 mm e 25 mm, tem-se:

• cm 50bcm 30 w ≤≤


171

As espessuras fixadas até aqui dizem respeito às seções correntes das pontes. Para minimizar as tensões cisalhantes junto aos apoios e aumentar a mesa de compressão relativa aos momentos negativos, deve-se promover o alargamento das vigas principais nestas regiões. Na região dos vãos, este alargamento é feito de forma linear e deve se estender até aproximadamente 10% do comprimento destes vãos. A outra finalidade deste alargamento é garantir o espaço necessário para a instalação do aparelho de apoio. Na região dos balanços extremos o alargamento das vigas deve se estender até a metade dos mesmos. Na Figura 6.4, é feito um resumo ilustrado destes alargamentos de viga, nas regiões dos apoios.

20

40 40

2020

20

TRANSVERSINA DE APOIOCORTINA

L 1,5mVÃO

0,1

80

40

Lbal

2Lbal

2

Figura 6.4 - Alargamento das vigas na região dos apoios (dimensões em cm)

d) Pontes em Concreto Protendido

Da mesma forma que nas pontes de concreto armado, deve-se respeitar a primeira condição relativa à limitação da tensão na biela comprimida, devendo-se descontar a metade do diâmetro das bainhas dos cabos que esetejam no mesmo nível, para obtenção da largura efetiva da viga. A segunda condição, para fixação da espessura da viga, corresponde a garantia de se alojar em um mesmo nível, dois cabos de protensão, respeitando-se os espaçamentos mínimos entre suas bainhas e os cobrimentos necessários. A Figura 6.5 ilustra esta segunda condição.

C1-C2C3-C4

C5-C6

C1-C2 C3-C4C5-C6

A

A

3 1

77

77

7

bain

ha

w

Corte A - A

b

Figura 6.5 - Disposição de cabos em elevação e seção transversal na região próxima ao apoio (dimensões em cm)


172

Como normalmente são adotadas bainhas com diâmetros entre 5 cm (cabos de 6 φ 12,7 mm) e 8 cm (cabos de 19 φ de 12,7 mm), a largura das vigas na região dos vãos pode variar entre:

• cm 40bcm 25 w ≤≤

No caso de vigas pré-moldadas de seção transversal I, onde os cabos são alçados um a um, pode-se adotar uma espessura de viga mínima de 16 cm, porém a dimensão recomendada para facilitar a concretagem é de 20 cm.

A variação da largura das vigas de pontes em concreto protendido deve se estender até o quarto dos vãos, que é o comprimento normalmente correspondente à trajetória inclinada dos cabos. Na região dos balanços, a espessura das vigas deve permanecer constante, com o mesmo valor da região dos apoios, em função da necessidade de espaço para a instalação das ancoragens dos cabos no extremo da obra. Na Figura 6.6 pode-se observar o detalhe da implantação destes alargamentos.

CORTINA TRANSVERSINA DE APOIO

bal vão

b

0,25 LL

w a

poio w

vão

b

w a

poio

b

Figura 6.6 - Alargamento de vigas de concreto protendido na região dos apoios

A espessura do cobrimento das armaduras de protensão nas vigas varia de 3 a 5,5 cm, dependendo da classe de agressividade ambiental do meio.

A espessura das vigas nos apoios deve se situar entre 70 cm e 100 cm, em função do tipo de cabo adotado. A Figura 6.7 indica as larguras de viga necessárias nas extremidades dos balanços, para acomodar os dispositivos de ancoragem dos cabos.

B A B

ANCORAGENS

Figura 6.7 - Espessura de vigas de concreto protendido na região dos extremos


173

Os manuais dos fabricantes de ancoragem de cabos indicam, em função do cabo adotado, as seguintes dimensões:

• Cabo 12 φ 12 ,7 mm ⎩⎨⎧

==

cm 18Bcm 27A

• Cabo 31 φ 12 ,7 mm ⎩⎨⎧

==

cm 28Bcm 42A

Deste modo, como normalmente são adotados cabos de 12 φ 12,7 mm e de 19 φ de 12,7 mm, a largura das vigas na região dos apoios pode variar entre:

• ⎪⎩

⎪⎨⎧

≅=⇒φ

≅=⇒φ⇒+⋅=

cm 100cm 98bmm 12,731 cabo

cm 70cm 63bmm 12,712 caboAB2b

apoio

apoioapoio

6.3.2 Dimensões das Lajes

a) Laje Superior

As dimensões e a relação entre os balanços e o vão das lajes superiores de pontes em concreto armado e protendido estão indicadas na Figura 6.8. Atualmente, praticamente todas as lajes de pontes são estruturadas em concreto armado, utilizando-se a protensão apenas em seções com grande largura.

M

apoi

o

bal

exte

bal

vao-

L/2

L Lx /2

e e

Figura 6.8 - Dimensões das lajes de pontes

Para equilíbrio das solicitações na laje, as dimensões devem seguir as seguintes recomendações:

• totalbaltotal L25,0LL20,0 ≤≤ ;

• 24Le

22L x

vãox ≤≤ , desde que cm 15evão ≥ ;


174

• 5,7

Le

9L bal

apoiobal ≤≤ ;

• cm 18e bal.ext ≥ , para garantir o engastamento dos guarda-rodas;

• xx L25,0ML20,0 ≤≤ .

Nas pontes executadas pelo método dos balanços sucessivos, deve-se adotar mísulas suplementares, como indicado na Figura 6.9, para que se possa alojar a grande quantidade de cabos negativos resultante desse sistema.

35

35

bo 35

35

Figura 6.9 - Mísulas suplementares nas obras em balanços sucessivos (dimensões em cm)

Nas pontes ferroviárias estas relações não são válidas, pelos seguintes motivos:

• Maior necessidade de mesa de compressão, em função de solicitações de carga móvel mais elevadas e menores larguras de tabuleiro;

• Maiores solicitações na laje em função da grandiosidade das cargas concentradas do trem-tipo ferroviário.

b) Laje Inferior

Embora a NBR-7187 não determine as dimensões mínimas para as lajes inferiores, indica-se, a seguir, valores usuais para as mesmas, em função da experiência de projetos e obras já executadas com sucesso.

A espessura da laje inferior das pontes é função primordialmente da necessidade de mesa de compressão para absorção das tensões compressivas, devidas aos momentos negativos nas regiões de apoio. Na Figura 6.10, apresenta-se as dimensões usuais para pontes rodoviárias com vãos de até 40 m.


175

e e

50 a 70

20 a 30

50 a 70

Figura 6.10 - Dimensões da espessura das lajes inferiores de pontes rodoviárias de até 40 m de vão (dimensões em cm)

A variação da espessura da laje inferior ao longo do comprimento da ponte obedece às mesmas fronteiras da variação da espessura das vigas principais, isto é, os quartos dos vãos, nas pontes em concreto protendido. Isto é feito para simplificação das fôrmas. Na Figura 6.11 está esquematizada a variação da espessura da laje inferior.

Figura 6.11 - Variação da espessura das lajes inferiores (dimensões em cm)

Não são abordadas as pontes em concreto armado, pois estas raramente possuem seção transversal em caixão.

6.3.3 Espessura das Transversinas

Para estabelecer as dimensões recomendadas para as transversinas, são examinados os casos mais correntes nos projetos.

Transversinas de pontes com seção transversal composta por duas vigas.

a) Transversinas ligadas à laje.


176

Figura 6.12 - Fôrma de Transversina ligada da laje

Neste caso, a espessura recomendada se situa entre 20 e 30 cm:

• cm 30bcm 20 w ≤≤

As transversinas ligadas à laje superior desempenham três funções estruturais básicas, que são:

• Enrijecer o tabuleiro;

• Absorver os esforços de torção nas vigas principais;

• Apoiar a laje.

Atualmente, este tipo de transversina encontra-se em desuso, pois torna a fôrma e a armadura da laje muito complicadas.

b) Transversinas desligadas da laje.


177

Figura 6.13 - Fôrma de Transversina desligada a laje

Da mesma forma, a espessura recomendada se situa entre 20 e 30 cm:

• cm 30bcm 20 w ≤≤

As transversinas desligadas da laje superior desempenham duas funções estruturais básicas, que são:

• Enrijecer o tabuleiro;

• Absorver os esforços de torção nas vigas principais.

Este tipo de transversina é de uso corrente atualmente, pois simplifica muito a fôrma e armadura da laje, que passa a ser armada em uma única direção.

As recomendações quanto à disposição, quantidade e dimensões destas transversinas são:

• É obrigatória a adoção de transversinas nos apoios;

• A distância entre os eixos das transversinas intermediárias deve ser no máximo igual ao dobro da distância entre o eixo das vigas principais e nunca superior a 10 m;

• A altura da transversina (h) deve ser no mínimo igual a 0,75 da altura da viga principal (H);

• A sua espessura mínima é de 20 cm.


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É interessante desnivelar o fundo da transversina em relação ao fundo das vigas principais, de forma a evitar a interferência das armaduras positivas da viga.

Figura 6.14 - Desnivelamento da transversina em relação ao fundo da viga

Transversinas de pontes com seção transversal composta por viga caixão.

a) Transversinas intermediárias

A principal função das transversinas intermediárias nas pontes com seção transversal composta por caixão celular é a aumentar a rigidez do caixão, melhorando a sua capacidade de absorção de momentos torsores, provenientes de cargas agindo excentricamente no tabuleiro. Estudos realizados pelo do método dos elementos finitos têm colocado em dúvida a eficiência destas transversinas, e, por isto, nos projetos modernos, elas têm sido evitadas a bem da simplificação da construção.

Nos viadutos urbanos com forte curvatura em planta (raios entre 50 e 100 m), os momentos torsores que se desenvolvem no caixão são bastante elevados, e, por isto, é intessante que se projete pelo menos uma transversina intermediária no meio de cada vão.

A Figura 6.15 ilustra a fôrma de uma transversina intermediária.


179

Figura 6.15 - Fôrma de transversina intermediária

b) Transversinas de apoio

As transversinas de apoio, além de aumentarem a rigidez à torção do caixão, desempenham a importante função de transmitir as reações de apoio.

Figura 6.16 - Fôrma de transversina de apoio


180

A espessura das transversinas de apoio é determinada pela limitação da tensão compressiva do concreto na biela comprimida. Não existem, portanto, espessuras recomendadas, pois estas podem variar de 60 cm a 2 m dependendo da grandeza da reação.

Em todos os casos, a condição de ruptura da biela comprimida pela ação da solicitação do cortante de projeto (Vsd) deve ser verificada através das expressões (6.1), (6.2) e (6.3).

6.3.4 Dimensões das Cortinas

As cortinas são peças estruturais que se situam nas extremidades das pontes em vigas isostáticas ou contínuas que possuem balanços. Estas peças, além promover o apoio das lajes cumprem a função de arrimar o aterro de acesso, e, por isto, se estendem por toda a largura da ponte. A altura das cortinas normalmente coincide com a altura da viga, mas, no caso de pilares extremos altos e balanços curtos, esta altura pode ser maior do que a da viga, para evitar grandes empuxos de terra nestes mesmos pilares.

A NBR-7187 não fixa dimensões mínimas para as cortinas, porém existem dimensões consagradas pela prática do projeto que são recomendadas pelos órgãos públicos responsáveis. A Figura 6.17 ilustra uma cortina típica de ponte rodoviária em concreto armado.

Figura 6.17 - Vista frontal da cortina (dimensões em cm)

A cortina possui ainda console de apoio à laje de acesso que evita o degrau na cabeceira da ponte, provocado pela acomodação do aterro de acesso. As Figuras 6.17 e 6.18 ilustram a vista e um corte na cortina, onde podem ser observados o console e a laje de acesso. Na Figura 6.18, verifica-se a viga horizontal inferior que promove o apoio dos painéis de laje da cortina evitando bordos livres, principalmente nas regiões dos balanços. Por questões de acabamento do pavimento, o topo do console deve se situar a 60 cm do topo da cortina. Nas pontes ferroviárias com lastro de brita, o console pode ser nivelado com o topo da cortina. O comprimento das lajes de acesso deve ser pelo menos 4 m, porém, para aterros de acesso superiores a 10 m, este valor deve ser aumentado em função da grandeza dos recalques do aterro.


181

Figura 6.18 - Corte na cortina (dimensões em cm)

Em complemento à cortina, devem ser projetadas abas para contenção lateral do aterro de acesso. Estas abas, por questões estéticas são projetadas ortogonalmente a cortina e possuem altura variável.

Na parte superior da aba projeta-se uma viga com dimensões transversais de 40 cm por 40 cm, para engastamento do guarda-rodas. A Figura 6.19 ilustra a fôrma da aba da cortina, com seu respectivo corte.

Figura 6.19 - Fôrma da aba da cortina. (dimensões em cm)

São as seguintes as dimensões recomendáveis para as cortinas:

Parede Frontal:

• Altura: Hcortina ≥ Hviga;

• Largura: Lcortina = Lobra;


182

• Espessura: 25 cm ≥ ecortina ≤ 30 cm.

Console de Apoio:

• Altura: Hconsole ≥ 50 cm;

• Comprimento de apoio: Cconsole ≥ 25 cm.

Viga Inferior:

• Altura: Hviga inf. ≥ 25 cm;

• Largura: Bviga inf. ≥ 50 cm (incluída a espessura da parede frontal da cortina).

Abas

• Comprimento: Laba = 1,5 . Hviga + 55 cm;

• Altura: Variável de 60 cm na extremidade à Hviga no apoio;

• Espessura: eaba = 25 cm.

Viga de Apoio do Guarda-Rodas

Seção transversal: 40 x 40 cm

6.3.5 Altura das Vigas Principais das Pontes Moldadas no Local sobre Escoramento Direto e das Pontes em Vigas Pré-moldadas

Certamente, a principal dimensão a ser fixada na confecção do desenho de fôrmas de uma ponte é a altura da viga principal. Isto se deve ao fato de ser a peça de maior responsabilidade estrutural e a que conduz ao maior volume de cálculos para o seu detalhamento. Uma escolha inadequada obrigará ao recálculo da viga, desde o cálculo das cargas até o dimensionamento final.

Para pontes executadas convencionalmente sobre escoramento direto (moldadas no local), as indicações de relação comprimento do vão/altura da viga, indicadas no Quadro 6.1, atende a maior parte dos casos.

Nesta tabela, são apresentadas as recomendações de altura das vigas principais para diversos sistemas estruturais. A adoção destas alturas corresponde a peças sub-armadas ou no máximo normalmente armadas.


183

Quadro 6.1 - Alturas de vigas

Obra Rodoviária Obra Ferroviária Sistema Estrutural Seção Transversal CA CP CA CP

10L

13L

7L

10L

12L

16L à

20L

8L

12L

15LH vão =

7LHapoio =

____ 10LH vão =

5LHapoio =

____

15LH vão =

7LHapoio =

35LH vão =

16LHapoio =

10LH vão =

5LHapoio =

25LH vão =

12LHapoio =

____ 15L ____

10L

CA – Concreto armado;CP – Concreto protendido

6.3.6 Altura das Vigas Principais das Pontes Executadas pelo Método dos Balanços Sucessivos

A altura das vigas principais é a variável de maior relevância entre todas as que intervêm na definição completa da fôrma de uma ponte. No sistema construtivo dos balanços sucessivos, este aspecto assume importância ímpar em função do grande volume de análises e de dimensionamentos envolvidos no projeto. Sendo assim, a fixação de valores inadequados de altura da viga conduzem a perdas importantes de trabalho e de tempo no projeto. Na realidade atual dos prazos disponíveis para desenvolvimento dos projetos, não se admitem erros na fixação da altura das vigas principais. No atual estado da arte do projeto de pontes, as dimensões dos elementos estruturais são fixadas por meio de duas metodologias:

• Arbitrando-se valores e validando-os através de pré-dimensionamentos;

• Utilizando-se valores de uma base de dados existente, a partir de obras assemelhadas projetadas e executadas com sucesso.

A segunda metodologia, de acordo com a dinâmica heurística, é a mais adotada e a que conduz aos melhores resultados. Os avanços tecnológicos na engenharia estrutural, por envolverem grandes riscos de acidentes, são normalmente obtidos por incrementos pequenos e sucessivos. Casos de avanços importantes em uma única obra podem ocorrer, embora não seja a prática corrente no projeto e construção de pontes.


184

Além do grande feito do projeto e da construção da ponte sobre o rio do Peixe na cidade de Herval, já descrito no capítulo 5, que revolucionou a técnica de construção de pontes, pode-se citar mais recentemente o caso da ponte sobre o canal da Normandia na França. Esta notável estrutura em sistema estaiado foi concluída no ano de 1994, possui vão principal de 856 m que se constituiu em recorde mundial durante algum tempo em estruturas similares. O aumento do vão das pontes no mundo tem sido obtido de forma incremental e sem grandes saltos. No caso do projeto e construção da Ponte da Normandia, esta regra foi quebrada e, praticamente, dobrou-se o vão máximo existente até então em uma única obra. A indicação para fixação da altura das vigas principais das pontes executadas pelo método dos balanços sucessivos, aqui apresentada, é oriunda de experiência própria de obras realizadas com sucesso no Brasil e de pesquisa de importantes obras realizadas em todo o mundo. A base de dados selecionada é constituída por pontes de construção recente, portando de acordo com as normas atuais e os trens-tipo em vigor.

Cabe ressaltar, que por ser a engenharia uma técnica e não uma ciência, os valores fixados estão contidos em uma faixa e, por isso, soluções determinísticas são inadequadas.

Embora as soluções com altura variável de vigas sejam as mais adotadas, especialmente em grandes vãos, são feitas também indicações para pontes com alturas de vigas constantes.

Pontes com altura de vigas variáveis

As vigas de altura variável são as mais adotadas nas soluções em balanços sucessivos. Isto ocorre porque estas vigas apresentam muitas vantagens comparadas com as de altura constante. As principais vantagens são:

• Economia de materiais, pois a variação da altura é função direta do acréscimo das solicitações de flexão e de cisalhamento no vigamento em balanço;

• Redução da solicitação de cortante em função da inclinação da biela comprimida que acompanha o intradorso inclinado;

• Estética mais agradável em função da leveza proporcionada pelas alturas reduzidas na região do centro do vão;

• Possibilidade de execução de grandes vãos, devido à redução do peso próprio estrutural na região central do vão.

Neste caso, são indicadas as alturas recomendadas para as seções de apoio e de meio do vão. As curvas adotadas para o intradorso das pontes são constituídas por hipérboles ou por parábolas. As variações hiperbólicas das alturas das vigas asseguram uma transição mais suave, evitam insuficiência de altura em seções intermediárias, mas conduzem a resultados estéticos menos atraentes. As variações parabólicas, embora reduzam a altura da viga de forma mais radical, asseguram soluções mais esbeltas, portanto mais estéticas. A Figura 6.20 compara as leis de variação parabólicas e hiperbólicas com a variação em linha reta.


185

Figura 6.20 - Leis de variação da altura das vigas principais

Para a variação hiperbólica, tem-se:

2

2vão

2vão

2apoio

vão Lx.

H

HH1H)x(y ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−

+= (6.4)

Para a variação parabólica, tem-se:

2

vãoapoiovão Lx.)HH(H)x(y ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−+= (6.5)

Em pontes ferroviárias submetidas às solicitações mais severas, o intradorso hiperbólico é o mais indicado para realizar a variação de altura das vigas principais.

As vigas de altura variável não impedem a adoção de aduelas pré-fabricadas. O exemplo mais clássico deste tipo de construção é o Viaduto de Oléron na França.

Apresentam-se, no Quadro 6.2, as alturas no apoio e no vão para várias pontes rodoviárias executadas pelo método dos balanços sucessivos.

Parábola Hipérbole Reta

Hvã

o

Hap

oio

Y

X


186

Quadro 6.2 - Dimensões da Viga no vão e no apoio em função do vão da ponte Relações Vão x Altura das Vigas no apoio (HA) e no meio do vão (HV)

(dimensões em m)

Nome da Obra Vão Principal (m)

HA HV

Pontes no Brasil Ponte s/o rio Araguaia – BR – 230/PA 106 5,60 2,15Ponte s/o rio Tocantins – BR – 153/TO 112 5,80 2,15Ponte s/o rio Itacutu – BR – 401/RR 106 5,60 2,15Ponte s/o rio Branco – BR – 174/RR 122 6,20 2,38Viaduto da Serra – BR – 116 75 3,80 1,80Ponte s/o rio Poti – Terezina/PI 88 5,50 2,00Ponte s/o rio Caraú – BR – 153/RN 98 4,50 2,00Ponte s/o rio São Francisco Falso/RS 96 5,00 2,22Ponte s/o rio Uruguai – BR – 470/RS/SC 140 6,50 2,30Ponte s/o rio Iguaçu – PR – 182/PR 162 8,00 2,20Ponte s/o rio Taquari – BR – 386/RS 60 3,20 2,00Ponte s/o rio Capibaribe-BR – 408/PE 70 3,00 1,80Ponte s/o rio Parnaíba – BR – 402/PI/MA 81 4,00 1,80Ponte s/o rio São Francisco em Januária – BR/BA 76 3,60 1,90Ponte s/o Canal de São Gonçalo – BR – 392/BR – 471/RS

120 6,00 2,16

Ponte s/o rio Doce entre Resplendor e Calixto/MG 115 5,60 2,00Ponte Colombo Salles – BR-232/SC 160 9,50 3,66Ponte Internacional Tancredo Neves s/o rio Paraná 220 12,30 3,80Pontes Internacionais Ponte s/o rio Douro na Régua – Portugal 180 12,00 4,00Ponte s/o rio Zêrere – IC8 – Portugal 180 10,50 3,60Ponte s/o rio Douro em Resende – Portugal 140 7,00 3,00Ponte s/o rio Cavado – Ligação Porto/Valeça – Portugal

125 7,00 3,00

Ponte s/o rio Trancão – Lisboa – Portugal 100 5,60 2,40Ponte João Gomes – Ilha da Madeira – Portugal 125 6,25 3,80Viaduto de Alge – Portugal 63 3,45 1,60Ponte do Freixo – Porto – Portugal 150 7,50 4,30Raftsundet Bridge – Lofoten – Noruega 298 14,50 3,50Stolma Bridge – Noruega 301 15,00 3,50Nordalsf Jord Bridge – Noruega 230 13,00 3,00Holandsf Jord Bridge – Noruega 305 16,50 2,20

No Quadro 6.3 são apresentadas as relações entre o comprimento do vão e a altura da viga no apoio. Observa-se que, no caso das pontes brasileiras, o valor médio desta relação é 19,67, logo, aproximadamente 20.

No caso das obras internacionais, também a partir do Quadro 6.3, a relação entre o comprimento do vão e a altura da viga no apoio é 18,58. Cabe lembrar que as cargas


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móveis dos regulamentos europeus são mais severas que as preconizadas pelas normas brasileiras.

Observa-se, ainda, que no caso das pontes brasileiras, o valor médio da relação entre o comprimento do vão e a altura da viga no vão é 49,05, logo, aproximadamente 50, não sendo,porém, um valor indicativo. As relações entre o comprimento do vão e a altura da viga no vão apresentam maior variabilidade, principalmente quando o vão principal supera 120 m. A altura da viga no centro do vão deve atender aos critérios de altura mínima que muitas vezes impede a fixação de valores através de relações obtidas de bases de dados anteriores.

Em resumo, pode-se indicar:

• 17

LH

21L vão

apoiovão ≤≤

• 30

LH

55L vão

apoiovão ≤≤ para obras com até 120 m de vão, que constitui-se,

como se pode observar, uma faixa bem ampla.

A escolha dentro desta faixa dependerá de vários fatores tais como:

• Largura da seção transversal da ponte;

• Trem-tipo adotado;

• Resistência característica do concreto;

• Grandeza do vão.

Os valores indicados são válidos apenas para pontes rodoviárias. No caso de pontes ferroviárias são exigidas maiores alturas de viga, tanto no apoio quanto no vão.


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Quadro 6.3 - Relações Vão/Altura das Vigas (dimensões em m)

Nome da Obra Vão Principal Vão/HA Vão/Hv Pontes Brasileiras Ponte s/o rio Araguaia – BR – 230/PA 106 18,92 49,30 Ponte s/o rio Tocantins – BR – 15/TO 112 19,31 52,09 Ponte s/o rio Itacutu-BR – 401/RR 106 18,92 49,30 Ponte s/o rio Branco-BR – 174/RR 122 19,67 51,23 Viaduto da Serra-BR – 116 75 19,74 41,67 Ponte s/o rio Poti-Terezina/PI 88 16,00 44,00 Ponte s/o rio Caraú-BR – 153/RN 98 21,78 49,00 Ponte s/o rio São Francisco Falso/RS 96 19,20 43,24 Ponte s/o rio Uruguai – BR – 470/RS/SC 140 21,54 60,87 Ponte s/o rio Iguaçu – PR – 182/PR 162 20,25 73,64 Ponte s/o rio Taquari – BR – 386/RS 60 18,75 30,00 Ponte s/o rio Capibaribe – BR – 408/PE 70 23,33 38,89 Ponte s/o rio Parnaíba – BR – 402/PI/MA 81 20,25 45,00 Ponte s/o rio São Francisco – Januária – BR – /BA 76 21,11 40,00 Ponte s/o Canal de São Gonçalo – BR – 392/RS 120 20,00 55,56 Ponte s/o rio Doce – Resplendor e Calixto/MG 115 20,54 57,50 Ponte Colombo Salles – BR-232/SC 160 16,84 43,72 Ponte Tancredo Neves s/o rio Paraná 220 17,89 57,90 Pontes Internacionais Ponte s/o rio Douro na Régua – Portugal 180 15,00 45,00 Ponte s/o rio Zêrere – IC8 – Portugal 180 17,14 50,00 Ponte s/o rio Douro em Resende – Portugal 140 20,00 46,67 Ponte s/o rio Cavado Porto/Valença – Portugal 125 17,86 41,67 Ponte s/o rio Trancão – Lisboa – Portugal 100 17,86 41,67 Ponte João Gomes – Ilha da Madeira – Portugal 125 20,00 32,90 Viaduto de Alge – Portugal 63 18,26 39,37 Ponte do Freixo – Porto – Portugal 150 20,00 34,17 Raftsundet Bridge – Lofoten – Noruega 298 20,55 85,14 Stolma Bridge – Noruega 301 20,07 86,00 Nordalsf Jord Bridge – Noruega 230 17,69 76,67 Holandsf Jord Bridge 305 18,49 138,64

Pontes com altura de vigas constante

As pontes em balanços sucessivos com altura constante são menos freqüentes que as de altura variável, principalmente pela limitação que apresentam com relação ao vão máximo. Em condições normais, o limite de vão para vigas de altura constante executadas em balanços sucessivos se situa na faixa de 80 m, que é o caso da Ponte Rio – Niterói [Pfeil].

Atualmente, as pontes em balanços sucessivos com altura constante têm se limitado a vãos de até 45 m e executadas em aduelas pré-moldadas, pelo sistema LONG-LINE CAST.

O Quadro 6.4 apresenta os vãos principais, as alturas de viga e as relações vão/altura de algumas obras executadas no Brasil e no exterior.


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Quadro 6.4 - Relações Vão/Altura das Vigas (dimensões em m)

Nome da Obra Vão Principal H Vão/H Pontes Brasileiras Ponte Rio – Niterói 80,00 4,70 17,0 Ponte s/ o Rio Grande – BR – 050/Divisa MG/SP 42,00 2,20 19,1 Pontes Internacionais Choisy – le – Roi Bridge – França 55,00 2,50 22,0 Courbevoie Bridge – França 60,00 2,28 26,3 Pierre Benite Bridge – França 75,00 3,60 20,8 Kishwaukee River Bridge – USA 98,50 4,60 21,4

Podolny, Muller [33] indica as seguintes relações entre o comprimento do vão principal (L) e a altura da viga (H):

• 30LH

15L

≤≤ , como valores limites;

• 20LH

18L

≤≤ , como valores ótimos.

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Aula 7 - Pontes