27 de maio de 2011Conceitos de Matemtica Atuarial e Mtodos
Atuariais (sem aturia)
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Conceitos de Matemtica Atuarial
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Conceitos Bsicos de Matemtica AtuarialConceitos a serem
discutidosRenda Condicionada (ou Incerta)Princpios da AturiaRenda
Atuarial
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Renda Condicionada ou IncertaEm Matemtica Financeira, aprendemos
o conceito de Renda Certa (os pagamentos de uma prestao so
efetuados at o trmino do perodo contratado, por exemplo)PerguntaO
que aconteceria se houvesse uma condio para a existncia do
pagamento?O valor atual deveria ser o mesmo?Vamos condicionar o
incio do pagamento da anuidade (prestao) ao evento de passar de ano
na faculdadeA questo chave : qual a melhor forma de se estimar o
valor mais prximo da realidade?Atitude do aturioPesquisar o
histrico de aprovao da faculdade, para determinar as chances que o
candidato tem de ser aprovado
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Renda Condicionada ou IncertaFeita a pesquisa, constatou-se que
as chances do candidato ser aprovado so de 90%, 80%, 70%, 90%,
respectivamente, nos anos
futuros2009200530.00030.00030.00030.000Chances:90%80%70%90%Portanto,
o valor atuarial ou valor esperado dever ser o valor atual
financeiro de cada parcela vezes a sua chance ou a probabilidade de
ocorrerVA =30.000 x 1/1,06 x 90% = 25.47230.000 x 1/1,062 x 80% =
21.36030.000 x 1/1,063 x 70% = 17.63230.000 x 1/1064 x 90% =
21.387= R$ 85.851Que um valor, naturalmente, inferior aos R$
103.953 da renda certa (no utilizando as probabilidades)?
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Renda Condicionada ou IncertaObservaes claro que este valor no
passa de uma estimativa estatstica financeiraNeste caso, o evento
ocorre ou no, isto , as chances so de 100% ou 0%O exerccio
realizado foi feito com dados estatsticos (obtidos a partir de um
certo nmero de observaes)A estimativa vlida quando aplicada sobre
um certo nmero de pessoas expostas ao risco. Para o clculo sobre um
nico risco, o procedimento anterior fica distorcidoSe o nmero de
pessoas expostas aos riscos for superior a 100, razovel a utilizao
de estimativas estatsticas
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Princpios da AturiaA Cincia Atuarial tenta estimar o valor atual
esperado de pagamentos futuros condicionados a uma gama de
acontecimentosDentro dessa gama de acontecimentos, o aturio tem
atuado em diversas reasSeguro de VidaSeguro SadeSeguros nos Ramos
Elementares (incndio, roubo, automveis, etc.)Previdncia
PrivadaPrevidncia SocialAnlises Estatsticas de Mortalidade,
Sobrevivncia, Invalidez, etc
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Princpios da Aturia
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Renda AtuarialExemploExemplificando: ao aposentado Jos, com 60
anos de idade, ser pago uma renda anual de R$ 5.000 enquanto ele
sobreviver (condio). Qual o valor atual dessa renda anual?Valor
Atual =5.000 1/1,06 x probabilidade de Jos sobreviver aos 61 anos
de idade5.000 1/(1,06)2 x probabilidade de Jos sobreviver aos 62
anos de idade..At uma idade onde praticamente impossvel que Jos
tenha chances de sobreviver= 5.000 x a60a60 = anuidade atuarial que
reflete o valor presente de uma renda anual para uma pessoa de 60
anos de idade, considerando que o pagamento sujeito sobrevivncia do
indivduo
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No Fim ...A Matemtica Atuarial incertaNa Mercer utilizamos
basicamente anuidades simples para os clculos dos custos e
reservas
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Mtodos Atuariais(sem aturia)
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AgendaAvaliao AtuarialMtodo AtuarialRegimes de Repartio x
Regimes de CapitalizaoRepartio Simples Repartio de Capitais de
CoberturaMtodos de CapitalizaoAgregadoCrdito Unitrio
ProjetadoCrdito Unitrio sem Projeo
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A Avaliao Atuarial1 passo - determinao do fluxo de
benefciosFluxo em valor nominalb1, b2, b3, ..., b2 passo -
determinao do valor presente
Fluxo com valores descontados (pagamentos antecipados) b1 * v0,
b2 * v1, b3 * v2, ..., b * v
Valor presente dos benefcios (VPB)=onde NBA = nmero de benefcios
anuais
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Alocao de Passivos Programados e no programadosBenefcios
Concedidos
*Foi convencionado pela Mercer colocar estes valores nos
programados, j que a legislao no clara com relao a alocao destes
benefcios.
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Alocao de Passivos Programados e no programadosBenefcios a
Conceder
*Foi convencionado pela Mercer colocar estes valores nos
programados, j que a legislao no clara com relao a alocao destes
benefcios.
Importante: As nomenclaturas acima so as template, porm deve-se
sempre analisar como elas esto programadas no GRS Avaliao para
verificar a qual benefcio elas correspondem.
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A Avaliao Atuarial2 passo - determinao do fluxo de
contribuiesPremissa bsica equilbrio
valor presente dos benefcios=valor presente das contribuies+
patrimnio
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A Avaliao AtuarialQuesto bsica: de quantas formas posso
conseguir o equilbrio terico do plano?Resposta: infinitasValor
presente das contribuies (VPC)= c1 * v0 + c2 * v1 + c3 * v2 + ... +
c * vQualquer combinao de cs tal que VPB = VPC + Pat garante o
equilbrio
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O Mtodo AtuarialUm mtodo atuarial define a tcnica utilizada para
a distribuio das contribuies ao longo do tempo importante observar
que, independente do mtodo atuarial utilizado, os recursos a serem
acumulados atravs das contribuies dependero somente do nvel de
benefcio oferecido. O mtodo em si define simplesmente a forma como
os recursos sero acumulados, ou seja, o modo de financiar os
benefcios
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Regimes de Repartio x Regimes de Capitalizao Nos regimes de
repartio, o custeio dos benefcios iniciado na data da sua
concessoNos regimes de capitalizao, o custeio , em geral, feito ao
longo da carreira ativa do participante, de forma que as reservas
estejam plenamente constitudas no momento da concesso do
benefcio
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Repartio SimplesAs contribuies para um determinado perodo so
iguais aos benefcios que se espera pagar no mesmo perodoNo h formao
de reservasProblema: custos crescentes - a medida que o grupo de
inativos cresce, cresce a necessidade de contribuiesExemplo: Seguro
de automveis
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Repartio de Capitais de CoberturaAs contribuies para um
determinado perodo so iguais ao valor presente dos benefcios que se
espera conceder no mesmo perodoH formao de reservas para os
benefcios concedidosProblema: se a concesso dos benefcios crescente
os custos tambm so crescentes
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Mtodos de Capitalizao - Conceitos Bsicos
Benefcio Projetado x Benefcio AcumuladoMtodo Individual x Mtodo
GrupalElementos do clculo do custoCusto NormalPassivo Atuarial ou
Reserva Matemtica
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Mtodo AgregadoBenefcio projetadoPassivo Atuarial - igual ao
patrimnio acumuladoCusto Normal
Mtodo grupalCusto nivelado em percentual dos salrios
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Crdito Unitrio ProjetadoBenefcio acumulado em parcelas iguais
durante a carreira ativaBenefcio projetadoPassivo Atuarial - valor
atual das parcelas do benefcio projetado j acumuladas
Custo normal - valor atual da parcela do benefcio projetado a
ser acumulada no prximo exerccio
Mtodo individualCusto crescente para massa fechada e nivelado
para massa aberta estvel
onde:SP = tempo de servio passadoST = tempo de servio total at a
concesso do benefcio
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Crdito Unitrio sem Projeo(Capitalizao Mnima)Benefcio acumulado
em parcelas iguais durante a carreira ativaBenefcio
acumuladoPassivo Atuarial - valor atual das parcelas do benefcio
sem projeo j acumuladas
Custo normal - valor atual da parcela do benefcio a ser
acumulada no prximo exerccio
Mtodo individualCusto crescenteonde:PA1 = passivo atuarial
calculado com benefcio com 1 ano de projeo
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Observaes ImportantesNem sempre o passivo atuarial estar coberto
por um ativo j constitudo. Nesses casos, teremos um custo adicional
referente amortizao da parcela descobertaAlguns planos tm o seu
plano de custeio previamente definido. Nesses casos, a utilizao dos
mtodos de crdito unitrio precisa ser feita de forma cuidadosa, com
alguns ajustes; para utilizar o agregado, calcula-se o VPC pelo
custeio pr-definido e em seguida a Reserva Matemtica pelo conceito
clssico (VPB - VPC)O GRS faz o clculo do custo normal por diferena
de passivos, por isso dependendo do mtodo, o custo normal no bate
com o GRS.
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Resoluo MPS/CGPC n 18, de 28/03/2006 Regimes Financeiros e de
FinanciamentoCapitalizaoObrigatrio para benefcios programados e
continuados (aposentadoria) e facultativo para os demaisRegime
financeiro mnimo: Crdito UnitrioRepartio de Capitais de
CoberturaBenefcios por invalidez, morte, doena ou recluso
concedidos na forma de rendaRepartio SimplesPagamento nico de
invalidez, morte, doena ou por reclusoBenefcios por doena ou
recluso sob a forma de renda temporria de at cinco anosPlano na
modalidade de benefcio definido, o mtodo mnimo de financiamento no
regime de capitalizao o crdito unitrio
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MercerTel: 11 3048-1800Tel: 21 3806-1100
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