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COMPARAÇÃO DA PREVISÃO DO COMPORTAMENTO DE RESERVATÓRIOS DE

PETRÓLEO COM HETEROGENEIDADES ESTRUTURAIS UTILIZANDO A

EQUAÇÃO DO BALANÇO DE MATERIAIS E SIMULAÇÃO NUMÉRICA

Christian Fabian Garcia Romero

Dissertação de Mestrado apresentada ao

Programa de Pós-graduação em Engenharia

Civil, COPPE, da Universidade Federal do Rio

de Janeiro, como parte dos requisitos

necessários à obtenção do título de Mestre em

Engenharia Civil.

Orientadores: José Luis Drummond Alves

Paulo Couto

Rio de Janeiro

Julho de 2013

iii

Romero, Christian Fabian Garcia

Comparação da previsão do comportamento de

reservatórios de petróleo com heterogeneidades

estruturais utilizando a equação do balanço de materiais

e simulação numérica / Christian Fabian Garcia Romero.

– Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE, 2013.

xix, 154 p.: il.; 29,7 cm.


Paulo Couto

Dissertação (mestrado) – UFRJ/ COPPE/ Programa

de Engenharia Civil, 2013.

Referências Bibliográficas: p. 153-154.

1. Modelagem de Reservatórios. 2. Heterogeneidades

Estruturais em Reservatórios. 3. Comparação com

simulação numérica. I. Alves, José Luis Drummond, et al.

II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE,

Programa de Engenharia Civil. III. Título.

iv

À minha esposa, filho, pais e irmãos.

Tudo o que eu faço, sempre o faço por eles.

V

AGRADECIMENTOS

À meus pais, pelo suporte que me deram ao longo da vida, pelo esforço que fazem

para que eu esteja aqui fazendo o que eu gosto mais, não existem palavras suficientes

para agradecer tudo o que eles fazem por mim.

Aos meus irmãos mais velhos, que sempre estão me apoiando e dispostos a

presentarem toda a ajuda possível, eles são um exemplo para todas as decisões que

eu tomo na minha vida.

À todos os membros da minha família, já que eles sempre estão em meu coração

apesar de eles estarem bem longe de mim.

Ao professor e orientador Paulo Couto, por todo o auxílio prestado para a realização

deste trabalho, pela sua paciência e compreensão nas dificuldades enfrentadas por

cauda do idioma.

Ao professor e orientador José Luis Drummond Alves, por estar sempre a disposição o

por todo o auxílio prestado para a conclusão deste trabalho.

À todos os meus colegas e compatriotas, os que chegaram até p fim do curso e os que

seguiram outros rumos no decorrer destes anos aqui morando no Brasil.

À Schlumberger pelo suporte dado a este trabalho através da licença acadêmica

cedida à COPPE/UFRJ e ao fomento da ANP através da Bolsa de Mestrado que permitiu o

desenvolvimento deste trabalho.

Finalmente, à minha esposa e a meu filho Tomas, que sem eles eu não poderia ter

terminado este trabalho, pelo suporte nos complicados tempos que passamos, mas

tudo deu certo, e seguira mais desafios em nossas vidas para afrontar. Eu amo vocês.

Christian Garcia

vi

Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos

necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)

COMPARAÇÃO DA PREVISÃO DO COMPORTAMENTO DE RESERVATÓRIOS DE

PETRÓLEO COM HETEROGENEIDADES ESTRUTURAIS UTILIZANDO A

EQUAÇÃO DO BALANÇO DE MATERIAIS E SIMULAÇÃO NUMÉRICA


Julho/2013


Paulo Couto

Programa: Engenharia Civil

Este trabalho apresenta uma comparação de resultados gerados durante a

simulação de reservatórios por duas técnicas distintas objetivando-se sua validação.

Na primeira técnica se faz uma simulação numérica com ajuda de um software

comercial de grande complexidade, gerando dados sintéticos de produção. A segunda

técnica utiliza-se a Equação de Balanço de Materiais (EBM) para reservatórios de óleo

que possuam um dos três mecanismos de produção que foram analisados neste

estudo (Gás em Solução, Capa de Gás e Influxo de Água), com ajuda dos modelos

simplificados para a previsão de comportamentos de reservatórios de óleo.

Os modelos que são utilizados para a previsão de comportamento de

reservatórios com mecanismo de Gás em Solução e mecanismo de capa de Gás são

o Modelo de Tarner e o Modelo de Muskat. Para a previsão de comportamento de

reservatórios com mecanismo de Influxo de Água utilizou-se os modelos de Fetkovich

e Carter-Tracy. Nestes modelos não se eliminou a contribuição da contração do

volume poroso da formação nem a expansão do volume de água, portanto

determinaram-se expressões gerais para cada modelo onde os termos das

compressibilidades da água e da formação não foram desprezadas.

vii

Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the

requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)

COMPARISON OF PRODUCTION FORECAST OF A OIL RESERVOIR WITH

STRUCTURAL HETEROGENEITIES USING MATERIAL BALANCE EQUATION AND

NUMERICAL SIMULATION


July/2013

Advisors: José Luis Drummond Alves

Paulo Couto

Department: Civil Engineering

This paper presents a comparison of results generated during the simulation of

reservoirs by two different techniques aiming to validate it. In the first technique a

numerical simulation is done with the help of a commercial software of great

complexity, generating synthetic data production. The second technique uses the

Material Balance Equation (MBE) for oil reservoirs that have one of three mechanisms

of production which was analyzed in this study (solution gas drive, gas cape drive and

water influx), with the help of simplified models for predicting behavior of oil reservoirs.

The models are used to predict reservoir behavior with gas cape drive and solution gas

drive are the Turner model and Muscat model. For predicting reservoir behavior with

water influx drive uses Fetkovich model and Carter-Tracy model. In these models will

not eliminate the contribution of the contraction of the pore volume of the formation or

the expansion of the water volume thus are determined general expressions for each

model where the terms of water compressibility and formation compressibility have not

been discarded.

viii

SUMÁRIO

LISTA DE FIGURAS XI

LISTA DE TABELAS XV

NOMENCLATURA XVI

1 INTRODUÇÃO 1

1.1 MOTIVAÇÃO 2

1.2 OBJETIVOS 2

1.3 METODOLOGIA 3

1.4 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO 3

2 REVISÃO DA LITERATURA 4

3 EQUAÇÃO DE BALANÇO DE MATERIAIS 7

3.1 UNIDADES 7

3.2 PARÂMETROS PVT 8

3.2.1 FATOR VOLUME-FORMAÇÃO DO ÓLEO 9

3.2.2 FATOR VOLUME-FORMAÇÃO DO GÁS 12

3.2.3 RAZÃO DE SOLUBILIDADE GÁS/ÓLEO 13

3.2.4 VISCOSIDADE DINÂMICA DO GÁS 15

3.2.5 VISCOSIDADE DINÂMICA DO ÓLEO 16

3.3 PARÂMETROS DA FORMAÇÃO 17

3.3.1 SATURAÇÃO 17

3.3.2 PERMEABILIDADE 19

3.3.3 POROSIDADE EFETIVA 21

3.3.4 TEMPERATURA E PRESSÃO 21

3.4 COMPRESSIBILIDADE 22

3.4.1 COMPRESSIBILIDADE DO ÓLEO 22

3.4.2 COMPRESSIBILIDADE DA ÁGUA 23

3.4.3 COMPRESSIBILIDADE DA FORMAÇÃO 24

3.5 EQUAÇÃO DE BALANÇO DE MATERIAIS GENERALIZADA 25

3.5.1 OBTENÇÃO DA EBM 28

ix

3.5.2 RESERVATÓRIO COM MECANISMO DE GÁS EM SOLUÇÃO 36

3.5.3 RESERVATÓRIO COM MECANISMO DE CAPA DE GÁS 39

3.5.4 RESERVATÓRIO COM MECANISMO DE INFLUXO DE ÁGUA 40

4 MODELOS SIMPLIFICADOS DE RESERVATÓRIOS DE ÓLEO 42

4.1 MODELO DE TARNER 43

4.1.1 SATURAÇÃO DE LÍQUIDOS 43

4.1.2 RAZÃO GÁS/ÓLEO INSTANTÂNEA 46

4.1.3 EQUAÇÃO GENERALIZADA DE TARNER 47

4.1.4 DISCRETIZAÇÃO DA EQUAÇÃO GENERALIZADA DE TARNER 47

4.1.5 EQUAÇÃO PARA RESERVATÓRIO COM MECANISMO DE GÁS EM SOLUÇÃO 49

4.1.6 MÉTODO ITERATIVO 50

4.2 MODELO DE MUSKAT 53

4.2.1 COEFICIENTE M 53

4.2.2 EQUAÇÃO DE MUSKAT GENERALIZADA 54

4.2.3 PRODUÇÃO DE ÓLEO 58


4.3 MODELO DE FETKOVICH 60

4.3.1 ÍNDICE DE PRODUTIVIDADE DO AQUÍFERO 62


4.4 MODELO DE CARTER-TRACY 66

4.4.1 SOLUÇÕES PARA A PRESSÃO ADIMENSIONAL 67

4.4.2 CONSTANTE DE INFLUXO DE ÁGUA 68

4.4.3 TEMPO ADIMENSIONAL 68


5 SIMULAÇÃO NUMÉRICA DE RESERVATÓRIOS 72

5.1 MODELOS FÍSICOS 72

5.1.1 RESERVATÓRIO COM MECANISMO DE GÁS EM SOLUÇÃO 73

5.1.2 RESERVATÓRIO COM MECANISMO DE CAPA DE GÁS 73

5.1.3 RESERVATÓRIO COM MECANISMO DE INFLUXO DE ÁGUA 74

5.2 DADOS DE ENTRADA SIMULAÇÃO NUMÉRICA 75

5.2.1 DADOS PVT 75

5.2.2 DADOS DA FORMAÇÃO 79

5.3 RESULTADOS DE PRESSÃO E PRODUÇÃO 81

x

6 PREVISÃO DE COMPORTAMENTO DE RESERVATÓRIOS 83

6.1 MECANISMO DE GÁS EM SOLUÇÃO 84

6.1.1 COMPARAÇÃO DO CAMPO 84

6.1.2 COMPARAÇÃO PARA OS COMPARTIMENTOS 87

6.2 MECANISMO DE CAPA DE GÁS 98



6.3 MECANISMO DE INFLUXO DE ÁGUA 111



7 AJUSTE DOS MODELOS 126

7.1 TERMO DE TROCA DE ÓLEO 127

7.1.1 EQUAÇÃO DO TERMO DE TROCA 127

7.1.2 VARIAÇÃO DO TERMO DE TROCA COM O TEMPO 128

7.2 ÁREA EFETIVA DE DRENAGEM 129

7.3 VOLUME ORIGINAL DE ÓLEO 134

7.4 APROXIMAÇÃO DO TERMO DE TROCA DE ÓLEO 137

7.5 RESULTADOS DA ADAPTAÇÃO 138

7.5.1 ÁREA EFETIVA 138

7.5.2 VOLUME ORIGINAL NA ÁREA EFETIVA 142

7.5.3 TERMO DE TROCA DE ÓLEO APROXIMADO 146

8 CONCLUSÕES 151

BIBLIOGRAFIA 153

ANEXOS 1

xi

LISTA DE FIGURAS Figura 2-1. Janela de simulação de RUBIS (KAPPA ENGINEERING, 1987 - 2013) 6 Figura 3-1. Variação do fator Volume-Formação com a pressão 9 Figura 3-2. Variação do Fator Volume-Formação do Óleo e Total 10 Figura 3-3. Distribuição de dados do Fator Volume-Formação (SPE, 2007) 11 Figura 3-4. Variação Teórica do Fator Volume-Formação do Gás com a Pressão 12 Figura 3-5. Variação da Razão de solubilidade com a pressão 14 Figura 3-6. Distribuição de dados da Razão de solubilidade (SPE, 2007) 14 Figura 3-7. Variação teórica da viscosidade Absoluta do Gás com a pressão 15 Figura 3-8. Curva típica de viscosidade absoluta do Óleo 16 Figura 3-9. Meio Poroso contendo Óleo, Gás e Água 17 Figura 3-10. Permeabilidade relativa versus Saturação de Água 20 Figura 3-11. Distribuição de fluidos em um reservatório 27 Figura 4-1. Produção de Óleo em função da pressão - Tarner 50 Figura 4-2. Diagrama de fluxo para a modelo de Tarner 51 Figura 4-3. Produção de Óleo em função da pressão - Muskat 58 Figura 4-4. Diagrama de fluxo para a modelo de Tarner 59 Figura 4-5. Diagrama de fluxo para a modelo de Fetkovich 65 Figura 4.6: Diagrama de fluxo para a modelo de Carter – Tracy 70 Figura 5.1: Modelo físico reservatório com mecanismo de gás em solução 73 Figura 5-2. Modelo físico reservatório com mecanismo de capa de gás 74 Figura 5-3. Modelo físico reservatório com mecanismo de influxo de água 75 Figura 5-4. Fator Volume-Formação do Óleo (Bo) 76 Figura 5-5. Viscosidade dinâmica do Óleo (µo) 77 Figura 5-6. Razão de Solubilidade (Rs) 77 Figura 5-7. Fator Volume-Formação do Gás (Bg) 78 Figura 5-8. Viscosidade dinâmica do Gás (µg) 79 Figura 5-9. Permeabilidade relativa Óleo-Água (kro - krw) 80 Figura 5-10. Permeabilidade relativa Gás - Óleo (krg - kro) 80 Figura 5-11. Pressão média do reservatório 81 Figura 5-12. Produção de Óleo do reservatório 82 Figura 6-1. Modelo Conceptual da previsão de comportamento 83 Figura 6-2. Produção acumulada de óleo do campo– Gás em solução 84 Figura 6-3. Produção de óleo vs. Queda de pressão – Gás em solução 85 Figura 6-4. Queda de pressão média do campo – Gás em Solução 86 Figura 6-5. Vazão de óleo do campo – Gás em Solução 86 Figura 6-6. Pressão média dos poços – Gás em Solução 87 Figura 6-7. Produção acumulada de óleo – Gás em Solução 88 Figura 6-8. Produção de óleo P01 – Gás em Solução 89

xii

Figura 6-9. Produção de óleo P02 – Gás em Solução 89 Figura 6-10. Produção de óleo P04 – Gás em Solução 90 Figura 6-11. Produção de óleo P05 – Gás em Solução 90 Figura 6-12. Produção de óleo vs. Queda de pressão P01 – Gás em solução 91 Figura 6-13. Produção de óleo vs. Queda de pressão P02 – Gás em solução 91 Figura 6-14. Produção de óleo vs. Queda de pressão P04 – Gás em solução 92 Figura 6-15. Produção de óleo vs. Queda de pressão P05 – Gás em solução 92 Figura 6-16. Pressão média do compartimento P01 – Gás em Solução 93 Figura 6-17. Pressão média do compartimento P02 – Gás em Solução 94 Figura 6-18. Pressão média do compartimento P04 – Gás em Solução 94 Figura 6-19. Pressão média do compartimento P05 – Gás em Solução 95 Figura 6-20. Vazão de óleo Acumulada – Gás em Solução 95 Figura 6-21. Vazão de óleo P01 – Gás em Solução 96 Figura 6-22. Vazão de óleo P02 – Gás em Solução 96 Figura 6-23. Vazão de óleo P04 – Gás em Solução 97 Figura 6-24. Vazão de óleo P05 – Gás em Solução 97 Figura 6-25. Produção acumulada de óleo do campo– Capa de Gás 98 Figura 6-26. Produção de óleo vs. Queda de pressão – Capa de Gás 99 Figura 6-27. Queda de pressão média do campo – Capa de Gás 100 Figura 6-28. Vazão de óleo do campo – Capa de Gás 100 Figura 6-29. Pressão média dos poços – Capa de Gás 101 Figura 6-30. Produção acumulada de óleo – Capa de Gás 102 Figura 6-31. Produção de óleo P01 – Capa de Gás 103 Figura 6-32. Produção de óleo P02 – Capa de Gás 103 Figura 6-33. Produção de óleo P04 – Capa de Gás 104 Figura 6-34. Produção de óleo P05 – Capa de Gás 104 Figura 6-35. Produção de óleo vs. Queda de pressão P01 – Capa de Gás 105 Figura 6-36. Produção de óleo vs. Queda de pressão P02 – Capa de Gás 105 Figura 6-37. Produção de óleo vs. Queda de pressão P04 – Capa de Gás 106 Figura 6-38. Produção de óleo vs. Queda de pressão P05 – Capa de Gás 106 Figura 6-39. Pressão média do compartimento P01 – Capa de Gás 107 Figura 6-40. Pressão média do compartimento P02 – Capa de Gás 107 Figura 6-41. Pressão média do compartimento P04 – Capa de Gás 108 Figura 6-42. Pressão média do compartimento P05 – Capa de Gás 108 Figura 6-43. Vazão de óleo Acumulada – Capa de Gás 109 Figura 6-44. Vazão de óleo P01 – Capa de Gás 109 Figura 6-45. Vazão de óleo P02 – Capa de Gás 110 Figura 6-46. Vazão de óleo P04 – Capa de Gás 110 Figura 6-47. Vazão de óleo P05 – Capa de Gás 111 Figura 6-48. Produção acumulada de óleo do campo– Influxo de água 112

xiii

Figura 6-49. Produção de óleo vs. Queda de pressão – Influxo de água 113 Figura 6-50. Queda de pressão média do campo – Influxo de água 114 Figura 6-51. Vazão de óleo do campo – Influxo de água 114 Figura 6-52. Pressão média dos poços – Influxo de água 115 Figura 6-53. Produção acumulada de óleo – Influxo de água 116 Figura 6-54. Produção de óleo P01 – Influxo de água 117 Figura 6-55. Produção de óleo P02 – Influxo de água 117 Figura 6-56. Produção de óleo P04 – Influxo de água 118 Figura 6-57. Produção de óleo P05 – Influxo de água 118 Figura 6-58. Produção de óleo vs. Queda de pressão P01 – Influxo de água 119 Figura 6-59. Produção de óleo vs. Queda de pressão P02 – Influxo de água 119 Figura 6-60. Produção de óleo vs. Queda de pressão P04 – Influxo de água 120 Figura 6-61. Produção de óleo vs. Queda de pressão P05 – Influxo de água 120 Figura 6-62. Pressão média do compartimento P01 – Influxo de água 121 Figura 6-63. Pressão média do compartimento P02 – Influxo de água 122 Figura 6-64. Pressão média do compartimento P04 – Influxo de água 122 Figura 6-65. Pressão média do compartimento P05 – Influxo de água 123 Figura 6-66. Vazão de óleo Acumulada – Influxo de água 123 Figura 6-67. Vazão de óleo P01 – Influxo de água 124 Figura 6-68. Vazão de óleo P02 – Influxo de água 124 Figura 6-69. Vazão de óleo P04 – Influxo de água 125 Figura 6-70. Vazão de óleo P05 – Influxo de água 125 Figura 7-1. Variação do termo de troca de óleo com o tempo – Gás em Solução 128 Figura 7-2. Reservatório de óleo dividido em compartimentos 129 Figura 7-3. Linhas de fluxo de óleo para todos os poços 130 Figura 7-4. Linhas de fluxo de óleo para o poço P01 131 Figura 7-5. Linhas de fluxo de óleo para o poço P02 131 Figura 7-6. Linhas de fluxo de óleo para o poço P04 132 Figura 7-7. Linhas de fluxo de óleo para o poço P05 132 Figura 7-8. Áreas efetivas do reservatório com ajuda das linhas de fluxo 133 Figura 7-9. Linearização da EBM para P01 134 Figura 7-10. Linearização da EBM para P02 135 Figura 7-11. Linearização da EBM para P04 135 Figura 7-12. Linearização da EBM para P05 136 Figura 7-13. Pressão média do compartimento adaptado P02 – Área efetiva 138 Figura 7-14. Pressão média do compartimento adaptado P04 – Área efetiva 139 Figura 7-15. Produção de óleo adaptado P02 – Área efetiva 139 Figura 7-16. Produção de óleo adaptado P04 – Área efetiva 140 Figura 7-17. Produção de óleo vs Pressão adaptado P02 – Área efetiva 140 Figura 7-18. Produção de óleo vs Pressão adaptado P04 – Área efetiva 141

xiv

Figura 7-19. Vazão de óleo P02 – Área efetiva 141 Figura 7-20. Vazão de óleo P04 – Área efetiva 142 Figura 7-21. Pressão média do compartimento adaptado P02 – Volume original 142 Figura 7-22. Pressão média do compartimento adaptado P04 – Volume original 143 Figura 7-23. Produção de óleo adaptado P02 – Volume original 143 Figura 7-24. Produção de óleo adaptado P04 – Volume original 144 Figura 7-25. Produção de óleo vs Pressão adaptado P02 – Volume original 144 Figura 7-26. Produção de óleo vs Pressão adaptado P04 – Volume original 145 Figura 7-27. Vazão de óleo adaptado P02 – Volume original 145 Figura 7-28. Vazão de óleo adaptado P04 – Volume original 146 Figura 7-29. Pressão média do compartimento adaptado P02 – Termo de troca 146 Figura 7-30. Pressão média do compartimento adaptado P04 – Termo de troca 147 Figura 7-31. Produção de óleo adaptado P02 – Termo de troca 148 Figura 7-32. Produção de óleo adaptado P04 – Termo de troca 148 Figura 7-33. Produção de óleo vs Pressão adaptado P02 – Termo de troca 149 Figura 7-34. Produção de óleo vs Pressão adaptado P04 – Termo de troca 149 Figura 7-35. Vazão de óleo adaptado P02 – Termo de troca 150 Figura 7-36. Vazão de óleo adaptado P04 – Termo de troca 150

xv

LISTA DE TABELAS Tabela 3-1. Parâmetros e Unidades 7 Tabela 3-2. Dados do Fator Volume-Formação (SPE, 2007) 11 Tabela 5-1. Dados PVT para o óleo 76 Tabela 5-2. Dados PVT para o gás 78 Tabela 5-3. Permeabilidade relativa Gás - Óleo 79 Tabela 7-1. Volume de óleo original. 133 Tabela 7-2. Volume de óleo original com a EBM 136

xvi

NOMENCLATURA _____________________________________________________________________ B Bg Fator Volume-Formação do Gás [bbl/STB] Bgi Fator Volume-Formação do Gás nas condições iniciais [bbl/STB] Bgc Fator Volume-Formação do Gás na capa de Gás [bbl/STB] Bgci Fator Volume-Formação do Gás na capa de Gás inicial [bbl/STB] Bg inj Fator Volume-Formação do Gás injetado [bbl/STB] Bo Fator Volume-Formação do Óleo [bbl/STB] Bob Fator Volume-Formação do Óleo na pressão de bolha [bbl/STB] Boi Fator Volume-Formação do Óleo inicial [bbl/STB] Bt Fator Volume-Formação Total [bbl/STB] Btb Fator Volume-Formação Total na pressão de bolha [bbl/STB] Bti Fator Volume-Formação Total inicial [bbl/STB] Btw Fator Volume-Formação Total da Água [bbl/STB] Btwi Fator Volume-Formação Total da Água inicial [bbl/STB] Bw Fator Volume-Formação da Água [bbl/STB] Bw inj Fator Volume-Formação da Água injetada [bbl/STB] _____________________________________________________________________ C co Compressibilidade isotérmica do Óleo [bar-1] cf Compressibilidade da formação [bar-1] cw Compressibilidade da Água [Bar-1] ceo: Compressibilidade Efetiva da zona de Óleo [Bar-1] cwf Compressibilidade efetiva do Sistema Água-Formação [Bar-1] ct Compressibilidade total do aquífero [Bar-1] _____________________________________________________________________ D dg Densidade do gás [Adim] _____________________________________________________________________ G G Volume original de Gás na capa [std m³] Gp Volume acumulado de Gás produzido [std m³] Ginj Volume de Gás injetado acumulado [std m³] Gps Produção acumulado de gás desde a pressão de bolha [std m³] Gti Volume total de Gás inicial [std m³] Gpd Volume de Gás produzido disponível [std m³]

xvii

_____________________________________________________________________ H h Espessura do aquífero [m] _____________________________________________________________________ J J Índice de produtividade do aquífero [m³/d/bar] _____________________________________________________________________ K k Permeabilidade absoluta da formação [mD] ko Permeabilidade relativa do óleo [mD] kg Permeabilidade relativa do gás [mD] kw Permeabilidade relativa do água [mD] kro Permeabilidade relativa do óleo [mD] krg Permeabilidade relativa do gás [mD] krw Permeabilidade relativa do água [mD] k Permeabilidade do aquífero [mD] _____________________________________________________________________ L L Comprimento do aquífero [m] _____________________________________________________________________ N N Volume original de Óleo [std m3] Np Volume acumulado de Óleo produzido [std m³] Nb Volume de óleo existente no reservatório no ponto de bolha [std m³] Nps Produção acumulado de óleo desde a pressão de bolha [std m³] _____________________________________________________________________ P p Pressão do gás ou fluido [bar] psc Pressão pseudocritica do gás [bar] pi Pressão inicial do aquífero [bar] pj Pressão no contato reservatório - aquífero para um instante j [bar] pD(tD) Solução para a pressão adimensional em relação ao tD [Adim] pD´(tD) Derivada da pressão adimensional em relação ao tD [Adim]

xviii

_____________________________________________________________________ S Sf Saturação relativa ao fluido [Adim] Sg: Saturação de Gás [Adim] Swi: Saturação inicial de Água [Adim] So Saturação de Óleo na zona de Óleo [Adim] Sgc Saturação de Gás na capa de gás [Adim] Swi Saturação de Gás inicial na capa de gás [Adim] Swio Saturação de água inicial na zona de Óleo [Adim] Swig Saturação de água inicial na capa de gás [Adim] SL Saturação de líquidos [Adim _____________________________________________________________________ R Rs Razão de solubilidade Gás/Óleo para uma pressão p [bbl/STB] Rsb Razão de solubilidade Gás/Óleo inicial na pressão de bolha [bbl/STB] Rsi Razão de solubilidade Gás/Óleo inicial [bbl/STB] Rsw Razão de solubilidade do Gás na Água [bbl/STB] Rps Razão de Gás/Óleo acumulada desde a pressão de bolha [bbl/STB] ro Radio do reservatório [m] _____________________________________________________________________ T T Temperatura média da formação [°C] T Temperatura média do gás [°C] Tsc Temperatura pseudocritica do gás [°C] tD Tempo adimensional para a geometria do aquífero [Adim] t Instante de tempo [ano] _____________________________________________________________________ U U Constante de influxo de água [m³/bar] _____________________________________________________________________ V V Volume do fluido [m3] Vf Volume do fluido no meio poroso [m3] Vp Volume dos poros do meio poroso [m3] Vv Volume poroso ou Volume de vazios [m3] Vt Volume total da rocha [m3] Vo Volume de óleo para uma pressão p [m3] Voi Volume de óleo para uma pressão inicial pi [m3] Vp Volume poroso da formação [m3] Vpb Volume poroso da zona de óleo na pressão de bolha [m³]

xix

Vpo Volume poroso na zona de óleo [m³] Vpg: Volume poroso na capa de gás [m³] _____________________________________________________________________ W We Influxo acumulado de água do aquífero [std m³] Winj Volume acumulado de água injetada [std m³] Wp Volume acumulado de água produzida [std m³] Wb: Volume de água conata na zona de óleo [std m³] w Largura do aquífero [m] _____________________________________________________________________ Z Z fator de compressibilidade do gás _____________________________________________________________________ Símbolos gregos μg Viscosidade do Gás [cP] μo Viscosidade do Óleo [cP] μob Viscosidade do Óleo na pressão de bolha [cP] Δp Queda de pressão no reservatório [bar] Δtj Intervalo de tempo entre j e j-1 [ano] Δp(tD) Queda de pressão no contato reservatório – aquífero [bar] ϕ Porosidade do aquífero [Adim] µ Viscosidade dinâmica da água [cP]

1

1 INTRODUÇÃO

Quando um reservatório de óleo começa sua vida produtiva experimenta uma queda

progressiva de pressão, com o começo da produção dos fluidos que se encontram

dentro do reservatório, como são Óleo, Gás e Água, em diferentes magnitudes,

dependendo do tipo de reservatório e do mecanismo de produção que este possua.

Na engenharia de reservatórios é muito importante fazer uma previsão do

comportamento de produção de fluidos, previsão que visa estimar como é a variação

da pressão dentro do reservatório e como é a queda de esta através dos anos de

produção e desenvolvimento.

Um segundo parâmetro da previsão, é a estimação da produção dos fluidos do

reservatório através do tempo, e assim determinar as vidas uteis das jazidas, fazer

ajustes de históricos de reservatórios que já se encontram em produção, fazer

estimativas de reservas, fazer o gerenciamento de reservatórios, cujo objetivo principal

é planejar como vai-se desenvolver o campo, com a perfuração de poços de injeção

de gás ou água, para aumentar a eficiência de recuperação dos hidrocarbonetos

presentes no reservatório ou a determinação de vazões de produção que aumentem a

recuperação é diminuíam a queda de pressão.

Existem várias técnicas para fazer a previsão de comportamentos, uma de elas se faz

com ajuda de softwares comerciais, como por exemplo o Eclipse da Schlumberger,

simulador numérico que faz uma previsão detalhada do reservatório, mas precisa de

muitos dados de entrada e uma certa experiência no manejo do software. Outra

técnica é a simulação com ajuda dos modelos simplificados os quais não requerem de

tantas informações de entrada é a simulação se pode fazer em qualquer software de

programação numérica como Matlab ou Mathematica.

O trabalho ora apresentado compreende uma comparação entre estas duas técnicas

para a previsão de comportamentos de reservatórios com heterogeneidades

estruturais, com ajuda de quatro modelos simplificados que se baseiam na Equação

de Balanço de Materiais (EBM) e a criação de rotinas que simulem o comportamento

do reservatório e a troca de fluidos entre compartimentos do reservatório.

2

1.1 Motivação

A previsão de comportamento de reservatórios é de muita importância para à indústria

petrolífera, já que provê uma grande quantidade de dados de produção e produz um

cumulo de informações fundamentais para um correto aproveitamento do campo, bem

como um fornecimento de bases bem solidas para a toma de ações e decisões acerca

de métodos de produção e recuperação primaria e secundaria de reservatórios de óleo

ou/e gás.

Nas empresas que fazem parte da indústria é comumente aceito a utilização de

softwares comerciais de simulação numérica de reservatórios. Estes softwares, são

programas de modelagem computacional bem complexos que requerem de muita

informação de entrada além de sistemas computacionais de grande rendimento e

informação bem detalhada sobre a jazida a desarrolhar e desenvolver.

Os modelos simplificados pelo contrário, precisam de rotinas computacionais mais

simples, de dados de entrada bem menores e são realizados em linguagens de

programação mais simples, já seja Fortran, Matlab o como vai ser utilizado neste

estudo Mathematica. Por isso e por mais razões de simplicidade é de grande

importância o desenvolvimento desta técnica que pode ser usada em problemas onde

seja preciso a toma de decisões rápidas e que levem a resultados que otimizem a

produção.

1.2 Objetivos

O principal objetivo é comprovar que os modelos simplificados para previsão de

comportamento de reservatórios com heterogeneidades estruturais geram resultados

consistentes com aqueles obtidos através da simulação numérica adquiridos com

softwares comerciais, para as caraterísticas e condições dos modelos físicos

desenvolvidos para as análises e comparações deste estudo.

O objetivo secundário é criar rotinas de modelagem computacional onde se inclua a

contribuição da troca de fluidos entre os compartimentos do reservatório com

heterogeneidades estruturais. Estas rotinas devem gerar resultados os mais

consistentes possíveis comparados com os obtidos com a simulação numérica. Estes

resultados são validos para modelos físicos similares aos usados neste estudo.

3

1.3 Metodologia

A primeira etapa é a construção de um modelo de um reservatório com

heterogeneidades estruturais em simuladores comerciais. Os softwares comerciais

escolhidos foram o Petrel e o Eclipse, da Schlumberger, pois a UFRJ possui um

acordo de uso de licenças acadêmicas com esta empresa. Depois com ajuda dos

simuladores, simular-se-ão uma variedade de casos para os diversos tipos de

reservatórios e mecanismos de produção, o qual gerará um acumulo de dados de

produção de fluidos do reservatório e a variação da queda de pressão.

Em uma segunda etapa com ajuda de um software de manipulação algébrica de

equações, o Mathematica (a UFRJ também possui acordo de uso de licenças deste

programa), criar-se-ão rotinas de modelagem computacional, dos quatro modelos

simplificados, com as quais se fará a previsão de comportamento de produção e

pressão. Os dados de entrada como os dados PVT, volume original de óleo e gás, e

dados da formação serão obtidos do modelo criado no Petrel. Na terceira etapa se fará

a comparação de resultados entre os modelos simplificados e a simulação numérica.

Na última etapa de acordo com os resultados obtidos da comparação, criar-se-á novas

rotinas onde que levem em conta a troca de fluidos de reservatório entre

compartimentos, para o ajuste dos resultados iniciais que gerem os modelos

simplificados.

1.4 Estrutura da dissertação

O presente trabalho divide-se em capítulos, seções e subseções, a serem detalhados

a seguir. O capitulo 2 faz-se uma revisão da literatura existente do tema. O Capitulo 3

apresenta e explica a Equação de Balanço de Materiais (EBM) e todos os parâmetros

dos fluidos e da formação que são utilizados em ela. O capitulo 4 apresenta e explica

todos os modelos simplificados que serão utilizados para a previsão de

comportamento. O capitulo 5 mostra os resultados obtidos na simulação numérica feita

em Eclipse. O capitulo 6 apresenta todos os resultados da implementação dos

modelos simplificados e comparação com a simulação numérica. O capitulo 7

apresenta e explica as rotinas criadas tomando em conta a troca de fluidos e a sua

comparação com a simulação numérica. E por último se fazem as conclusões e

recomendações encerrando a discussão proposta acerca do tema.

4

2 REVISÃO DA LITERATURA Para melhor entendimento do trabalho desenvolvido neste estudo, buscou-se a

literatura existente sobre a Equação de Balanço de Materiais (EBM), Modelos

simplificados de previsão de comportamentos de reservatórios de óleo e

comportamento de produção de reservatórios de óleo com heterogeneidades

estruturais.

A equação geral de balanço de materiais foi desenvolvida por (SCHILTHUIS, 1936), e

é uma técnica que nada mais é do que um balanço das massas dos fluidos existentes

no volume poroso da rocha reservatório que constitui o campo ou a jazida a ser

desenvolvida. A representação matemática deste balanço é a EBM, equação que foi

padronizada pela Sociedade dos Engenheiros de Petróleo (SPE) em 1956. No capítulo

3 de este estudo se faz uma revisão detalhada da EBM e das diferentes variáveis que

a compõe, como os dados PVT dos hidrocarbonetos presentes no reservatório, as

características da formação ou da rocha reservatório e os diferentes fluxos de fluidos

que entram e saem da jazida seja por produção ou por injeção para a melhora no fator

de recuperação de hidrocarbonetos.

A EBM foi desenvolvida em primeira instância para representar um reservatório de

óleo geral, que possua uma capa de gás e um aquífero contíguo e com os diversos

fluxos de fluidos de produção e injeção. Neste estudo se vai partir dessa EBM

generalizada e aplicar-se-á a três tipos diferentes de mecanismos de produção

existentes nos reservatórios reais, como são Gás em Solução, Capa de Gás e Influxo

de Água.

Os resultados mais comuns encontrados com a utilização da EBM são:

Determinação do volume original de óleo e gás

Determinação do influxo de agua proveniente de um aquífero contíguo

Determinação da produção de óleo, gás e agua ao longo do tempo

Determinação da queda de pressão média no reservatório ao longo do tempo

Determinação da variação das saturações de óleo e gás ao longo do tempo

Determinação da variação das vazões de gás e óleo ao longo do tempo

Determinação da percentagem de volume recuperado de óleo e gás

5

A previsão de comportamento de reservatórios de óleo é uma técnica que busca

prever o comportamento de um reservatório com ajuda de técnicas numéricas que

visam determinar a variação da queda pressão media do reservatório com a produção

de hidrocarbonetos dependendo do mecanismo de produção que predomine no

reservatório objeto de estudo. No capítulo 4 se faz um estudo detalhado de 4 modelos

de previsão de comportamento muito utilizados e conhecidos na indústria do petróleo

e gás e na engenharia de reservatórios.

O modelo de (TARNER, 1944) foi desenvolvido para reservatórios saturados cujo

mecanismo de produção principal é o Gás em Solução. Porém neste estudo se

demostrara que este modelo pode considerar também reservatórios subsaturados,

quer dizer, reservatórios cuja pressão media esteja abaixo da pressão de bolha, que

tenham como mecanismo de produção o Gás em Solução ou a Capa de Gás. O

modelo de (MUSKAT, 1949) foi desenvolvido para reservatórios para qualquer valor de

pressão e para ambos os mecanismos de produção.

O modelo de (FETKOVICH, 1971) foi desenvolvido para reservatórios subsaturados

com mecanismo de Influxo de Agua, para os diferentes regimes de produção

(Permanente, Pseudopermanente ou Transiente) que possa existir no aquífero. O

modelo de (CARTER-TRACY, 1960) também serve para reservatórios com Influxo de

agua em qualquer regime de produção.

A caraterística principal destes modelos é que são usados para reservatórios muito

simples, com geometrias bem comportadas e em condições de produção controladas

como foi apresentado por (BARBOSA & MACHADO, 2012), (LEITÃO JUNIOR, 2010) e

(PENA VILA, 2010), onde utilizando reservatórios muito simples comprovaram que os

modelos simplificados tem uma aproximação muito razoável com a simulação

numérica feita em programas comerciais de modelagem numérica de reservatórios.

Embora estes modelos sejam antigos, ainda funcionam muito bem e como vai ser

demostrado neste estudo, representam de maneira aceitável o comportamento da

queda de pressão média de reservatórios de óleo compartimentados e com

geometrias bastante complexas.

Atualmente a companhia KAPPA ENGINEERING, tem desenvolvido uma plataforma

de softwares chamada ECRIN que visa a análise de dados dinâmicos de produção

6

para a indústria do petróleo. Esta plataforma de software tem um modulo de ajuste de

histórico de produção chama-se RUBIS, modulo baseado no balanço de materiais.

Segundo as informações da companhia sobre este programa, o objetivo da criação de

este, é combinar os dados de produção da forma mais rápida e simples possível,

utilizando as peças do problema a partir de diferentes metodologias. Rubis fica em

algum lugar entre o balanço de materiais e modelos de simulação numérica

comumente conhecidos. Ele não substitui, mas faz muito do trabalho de ambas as

técnicas.

Segundo (KAPPA ENGINEERING, 1987 - 2013), esta plataforma tem na atualidade

mais de 6000 licencias de softwares comerciais em todo o mundo, e mais de 600

companhias relacionadas à indústria do petróleo e gás possuem licencias da

plataforma ECRIM. Isso quer dizer que programas baseados no balanço de materiais

são usados de forma cotidiana na indústria, e são utilizados para fazer ajustes de

históricos de produção de jazidas de petróleo ou gás de maneira rápida e simples,

para reservatórios com configurações simples e complicadas de maneira satisfatória.

Figura 2-1. Janela de simulação de RUBIS (KAPPA ENGINEERING, 1987 - 2013)

Por tanto se pode assegurar que o desenvolvimento das técnicas baseadas no

balanço de materiais como são os modelos simplificados utilizados neste estudo, tem

validade e são muito uteis atualmente na indústria do petróleo.

7

3 EQUAÇÃO DE BALANÇO DE MATERIAIS

3.1 Unidades

A Tabela 3-1 mostra os parâmetros mais importantes que foram utilizados nas

diversas análises e simulações das seções seguintes. Estes parâmetros e suas

correspondentes unidades foram utilizados nos softwares propostos para simulação

numérica (SCHLUMBERGER, 2013) e para previsão de comportamento de

reservatórios de Óleo com ajuda dos Modelos Simplificados (WOLFRAM, 2013)

Tabela 3-1. Parâmetros e Unidades

Parâmetro Unidade Símbolo

Comprimento Metro m

Índice de Produtividade Metro cubico por dia por Bar m³/dia/bar

Massa Quilograma kg

Temperatura Graus Kelvin °K

Tempo Hora hr

Permeabilidade Milidarcy md

Pressão Bar bar

Viscosidade Centipoise cP

Vazão Metro cubico por dia m³/dia

Volume Metro cubico m³

A adoção deste sistema de unidades para este estudo tem duas razões principais:

Na medida em que se este obtivendo resultados com os modelos simplificados

ter uma comparação instantânea com a simulação numérica feita por Eclipse, e

assim se obtiver resultado muito longe dos esperados, realizar as correções

imediatamente e não esperar a converter todos os resultados ao SI e ai sim

fazer as modificações pertinentes.

Manter as unidades que utiliza o programa de simulação numérica, já que a

maioria dos dados de entrada para os modelos simplificados proveem destes

software e assim que forem modelados os diversos dados de entrada podem

ser utilizados na hora.

8

3.2 Parâmetros PVT

Os parâmetros de pressão, volume e temperatura (PVT), são obtidos por uma série de

analises realizados em um laboratório para determinar as propriedades dos fluidos

existentes nos reservatório de óleo ou gás. Neste estudo se considera que tem

validade o Modelo Black-Oil, que postula que existem três fases (água, óleo e gás), e

se encontram em equilíbrio no reservatório sob condições isotérmicas.

A principal caraterística deste modelo é que não apresenta variações na sua

composição, podendo ser expresso como um modelo de composição constante. Esse

modelo tem capacidade de simular todos os mecanismos de produção incluindo os

três mecanismos que fazem parte de este estudo. Este modelo de fluxo isotérmico

estabelece que na temperatura do reservatório e em qualquer pressão do mesmo,

pode-se assumir que as fases óleo e água são imiscíveis e nenhum componente

destas fases se dissolve na fase gás, além disso, a miscibilidade dos componentes

gasosos pode ser grande na fase óleo, mas é desprezível na fase água (BARBOSA &

MACHADO, 2012).

Através da análise dos parâmetros PVT se pode identificar quais são os mecanismos

mais adequados para se maximizar a taxa de produção e identificar qual é a

quantidade de óleo original. Para a determinação dos parâmetros PVT dos fluidos

existentes, há duas técnicas: Liberação “flash” e Liberação Diferencial. Para mais

detalhes de estas técnicas de determinação de parâmetros PVT se pode consultar a

bibliografia proposto que contém uma grande quantidade de informações sobre o

tema.

Para determinar os efeitos das separações dos fluidos na superfície se faz através da

realização de uma série de testes de Liberação “flash”, usando amostras de fluidos do

reservatório e combinando esses resultados com os resultados de uma Liberação

Diferencial.

Estes parâmetros são os dados de entrada tanto para a simulação numérica feita

neste estudo como para a previsão de comportamento de reservatório de óleo que se

fazem com ajuda dos modelos simplificados. Para as diversas simulações e previsões

de comportamento se utilizara os dados PVT de um óleo leve com um grado API 45 e

uma pressão de bolha de 200 Bares.

9

3.2.1 Fator Volume-Formação do Óleo

Uma mistura liquida em condições de reservatório na realidade é uma mistura de óleo

com uma determinada quantidade de gás dissolvido. A medida que esta mistura

liquida vai se despressurizando uma parte de ela permanecera no estado líquido, e

uma outra parte se vaporiza. Define-se o Fator Volume-Formação do Óleo (Bo), como

a razão entre o volume que a mistura liquida ocupa em condições de reservatório e o

volume da fase que permanece liquida quando se alcança as condições padrão.

O Instituto Americano do Petróleo (API) define como condições standard ou padrão os

valores de Pressão (14,7 psia) e Temperatura (60 °F). A agencia Nacional do Petróleo

(ANP) define como condições padrão a Pressão de 1 Atm e a Temperatura de 20 °C.

Para este estudo as condições padrão adotadas são as mesmas da ANP. Na Equação

(3.1) observar-se como se calcula o Fator Volume-Formação do Óleo:

Re

tanoVolumedeÓleo Gás dissolvido Condições de servatório

BVolumedeÓleo Condições S dard

(3.1)

Na Figura 3.1 apresenta a variação do fator Volume formação com a pressão em um

processo de queda de pressão, desde uma pressão inicial onde o óleo está

subsaturados até chegar às condições padrão na superfície:

Figura 3-1. Variação do fator Volume-Formação com a pressão

10

Existe um parâmetro que se conhece como Fator Volume-Formação Total do Óleo (Bt)

e é definido como sendo o quociente entre o volume total do fluido existente no

reservatório em uma determinada condição de pressão e temperatura e o volume de

liquido que será obtido se esse fluido se fosse transportado para as condições padrão

(ROSA, et al., 2011). Assim:

Re

tantVolume deÓleo Gás dissolvido Gás Livre Condições de servatório

BVolume deÓleo Condições S dard

(3.2)

A equação (3.2) se pode expressar da seguinte maneira, tomando em conta dois

parâmetros PVT que serão explicados em seções posteriores como são a Razão de

Solubilidade e o Fator Volume-Formação do Gás. Assim:

( - )t o si s gB B R R B (3.3)

onde Bg é o Fator Volume-Formação do Gás [bbl/STB], Rsi é a Razão de solubilidade

Gás/Óleo inicial [bbl/STB] e Rs é a Razão de solubilidade Gás/Óleo para uma pressão

p [bbl/STB].

A Figura 3.2 apresenta a variação do Fator Volume-Formação Total (Bt) e o Fator

Volume-Formação do Óleo (Bo) com a pressão:

Figura 3-2. Variação do Fator Volume-Formação do Óleo e Total

11

(AL-SHAMMASIi, 2001) Compilou uma seria de dados sobre valores do Fator Volume-

Formação da literatura e os combinou com a base de dados de (GEOMARK

RESEARCH, 2003), conseguindo um total de 1478 dados para diversas condições de

reservatório. A Tabela 3.2 mostra um resumo desses dados e a Figura 3.3 apresenta

qual é a frequência desses dados e conclui-se que cerca de 80% dos óleos estudados

por estes autores têm valores do Fator Volume-Formação entre 1,10 e 1,70 bbl/STB1.

Tabela 3-2. Dados do Fator Volume-Formação (SPE, 2007)

Propriedade Mínimo Máximo Média

Pressão de Bolha, kgf/cm² 2,25 726 143,50

Temperatura, °C 14,44 172,22 85

GOR, SCF/STB2 6 3448 592

BO, bbl/STB 1,023 2,952 1,349

Densidade do Gás 0,.511 3,445 1,005

Figura 3-3. Distribuição de dados do Fator Volume-Formação (SPE, 2007)

Os Fatores que afetam o valor do Fator Volume-Formação do Óleo são:

Densidade do Gás dissolvido, dg Grau API do Óleo no tanque, °API Razão Gás/Óleo, GOR Pressão de Bolha, pb Pressão e Temperatura, p e T

1 STB significa Stock Tank Barrel, quer dizer, os barris de Óleo em condições padrão. STB = 1 bbl = 0.158987 m³. 2 GOR é a Razão Gás/Óleo de produção instantânea medida em SCF/STB. SCF = pés cúbicos em condições padrão. 1 SCF = 0.1781 STB.

12

3.2.2 Fator Volume-Formação do Gás

Define-se Fator Volume-Formação do Gás (Bg) a relação que existe entre o volume

que ocupa uma determinada quantidade de gás em condições de reservatório e o

volume que ocupa o mesmo gás em condições standard. Assim:

Re

tang

Volume deGás Condicões de servatorioB

Volume deGás Condoções S dard (3.4)

A equação (3.4) pode-se escrever da seguinte maneira segundo a Lei dos Gases

Reais:

scg

sc

p ZTBT p

(3.5)

Onde psc e Tsc são respectivamente a pressão e a temperatura pseudocriticas em

condições standard (psc = 1.013 bares; Tsc = 20°C = 293°K), por tanto a equação (3.5)

resulta em:

0,00353 gZTBp

(3.6)

Tomando os valores médios da Tabela 3.2 (Temperatura = 172 °C = 445 °K; Pressão

de bolha 143,50 kgf/cm², dg = 1,005), e substituindo-os na equação (3.6), obtém-se

uma curva da variação do Fator Volume-Formação do Gás com a pressão, mantendo

a temperatura do Gás constante, a Figura 3.4 apresenta essa variação:

Figura 3-4. Variação Teórica do Fator Volume-Formação do Gás com a Pressão

0.0141

0.0067

0.0050 0.0042 0.0038

0.000

0.002

0.004

0.006

0.008

0.010

0.012

0.014

0.016

0 100 200 300 400 500 600

Bg [b

bl/S

TB]

Pressão [kgf/cm²]

13

Como apresenta a Figura 3.4, com a diminuição da pressão dentro do reservatório

desde a pressão de bolha, o Fator Volume-Formação do Gás vai aumentando,

tendendo à um (01) nas condições de superfície. Portanto se pode afirmar que a

variação deste parâmetro com a pressão é uma função hiperbólica da pressão.

3.2.3 Razão de Solubilidade Gás/Óleo

Como foi exposto anteriormente uma mistura liquida em condições de reservatório é

um volume de óleo misturado a um determinado volume de gás dissolvido. Portanto

pode se estabelecer um parâmetro que mede a quantidade de gás dissolvido no óleo

para determinado estado de pressão e temperatura. Esse parâmetro se conhece como

Razão de Solubilidade Gás/Óleo (Rs).

Portanto define-se como a relação entre o volume de gás dissolvido em condições

padrão e o volume de óleo que será obtido da mistura liquida também expresso em

condições padrão. Assim:

tan

tan tan sVolumedeGás dissolvido Condoções S dard

RVolume deÓleo no que Condoções S dard

(3.7)

Na literatura encontra-se que a Razão de Solubilidade Gás/Óleo se expressa em

unidades de campo como SCF/STB, quer dizer, pés cúbicos padrão / barris no tanque

de armazenamento em condições padrão. Neste estudo será adotada a unidade de

metros cúbicos padrão [std m3].

A Figura 3.5 apresenta a variação da razão de solubilidade com a diminuição de

pressão. Como se pode observar, este parâmetro, acima da pressão de bolha é

constante já que todo o gás que inicialmente se encontra dissolvido, permanece desta

forma até que a pressão média do reservatório atinja pressões menores do ponto de

bolha da mistura liquida. Quando se atinge as condições padrão a razão de

solubilidade atinge o valor igual a zero porque todo o gás dissolvido já passou para a

fase livre.

14

Verifica-se que para qualquer pressão a quantidade de gás que está dissolvido é igual

ao gás que estava dissolvido nas condições iniciais menos o Gás que já saiu de

solução devido à queda de pressão (ROSA, et al., 2011)

Figura 3-5. Variação da Razão de solubilidade com a pressão

Segundo os valores da Tabela 3.2 o valor médio da razão de solubilidade é 592

SCF/STB, para os diferentes dados obtidos por (AL-SHAMMASIi, 2001). Na Figura 3.6

é visível que mais do 80% dos dados de Rs estão entre 200 e 1600 SCF/STB ou 1122

e 8984 STB/STB.

Figura 3-6. Distribuição de dados da Razão de solubilidade (SPE, 2007)

15

3.2.4 Viscosidade dinâmica do Gás

A viscosidade de um fluido é uma medida da sua resistência ao fluxo. A viscosidade

do Gás (µg) varia com a pressão e com a temperatura. Os gases ideais apresentam

uma variação crescente da viscosidade com a temperatura. Para pressões elevadas

os gases têm comportamento idêntico ao dos líquidos, isto é, a sua viscosidade

aumenta com a pressão e decresce com o aumento da temperatura. (ROSA, et al.,

2011)

A viscosidade do Gás Natural pode ser obtida com o auxílio de correlações, gráficos e

tabelas. Um dos métodos disponíveis é o de Carr, Kobayashi & Burrows (CARR, et al.,

1954). Mas a melhor pratica para obter a variação da viscosidade do gás com a

pressão é por médio de testes de laboratório com amostras de óleo e gás tomados

diretamente de um reservatório.

Segundo a correlação de (CARR, et al., 1954) se pode estimar a viscosidade absoluta

do gás conhecendo a densidade, a temperatura e a pressão do gás. Tomando os

dados da Tabela 3.2 se pode determinar a variação da viscosidade do gás com a

pressão para os valores médios dessa tabela. A Figura 3.7 mostra que existe uma

relação linear entre essas duas grandezas e que a viscosidade pode variar entre 0.01

e 0.04 cP.

Figura 3-7. Variação teórica da viscosidade Absoluta do Gás com a pressão

0.01584

0.021780.02376

0.02838

0.03234

R² = 0.9836

0.010

0.015

0.020

0.025

0.030

0.035

0 100 200 300 400 500 600

μ g[c

P]

Pressão [kgf/cm²]

16

3.2.5 Viscosidade dinâmica do Óleo

Como já foi dito a viscosidade é uma medida de resistência ao fluxo, resultante dos

efeitos combinados da coesão e da aderência. La viscosidade se manifesta só, em

fluidos em movimento, já que quando o fluido está em repouso adopta uma forma na

qual não atuam forças tangenciais, as quais não pode resistir.

A Figura 3,8 apresenta a variação da viscosidade do óleo com a queda de pressão.

Como se pode ver a medida que ocorre a queda de pressão a viscosidade vai

diminuindo também até atingir a pressão de bolha onde a viscosidade começa

aumentar com a queda continua de pressão.

O anterior ocorre devido a que o Óleo se encontra subsaturado, e por tanto a presença

de gás dissolvido no óleo faz com que viscosidade seja menor. Acima da pressão de

bolha a viscosidade aumenta quase de maneira linear com o aumento da pressão.

Figura 3-8. Curva típica de viscosidade absoluta do Óleo

O cálculo da viscosidade do óleo requer tomar por separado cada uma das partes da

curva, quer dizer, uma correlação para o óleo saturado (abaixo a pressão de bolha) e

uma correlação diferente para o óleo subsaturado (acima da pressão de bolha). A

viscosidade do óleo saturado é função da viscosidade do óleo morto e da Razão

Gás/Óleo (Rs). A viscosidade do óleo subsaturado é função da pressão de bolha e da

viscosidade do óleo na pressão de bolha. Pode-se procurar mais informação sobre a

viscosidade do óleo em (ROSA, et al., 2011) ou na bibliografia.

17

3.3 Parâmetros da formação

Informações sobre as propriedades da formação que se encontra no reservatório

constituem-se em fatores importantes para o estudo do comportamentos de

reservatórios de óleo, portanto sua determinação e interpretação merece uma atenção

especial.

3.3.1 Saturação

A saturação e a quantidade ou volume de fluido que satura o meio poroso. Conhecido

esse volume e conhecido o volume poroso da formação se pode determinar a

saturação relativa desse fluido.

O meio poroso está constituído por rocha e por poros, os quais podem estar vazios o

preenchidos por um ou mais de um fluido. No caso de reservatórios de óleo se pode

afirmar com muita certeza que os poros do meio poroso estão preenchidos com Óleo,

Gás e Água.

Para a engenharia de reservatórios e em particular para este estudo, é de grande

importância a determinação e o conhecimento do conteúdo de cada fluido no

reservatório, pois as quantidades dos diferentes fluidos definem o modo de produção

deste e portanto de sua previsão de comportamento. A Figura 3.9 mostra uma rocha

reservatório comum que está preenchida com os três fluidos

Figura 3-9. Meio Poroso contendo Óleo, Gás e Água

18

Por definição a saturação de um determinado fluido é a relação entre o volume

ocupado pelo fluido e o volume poroso da rocha. Portanto:

ff

VS

Vp (3.8)

Onde: Sf: Saturação relativa ao fluido [Adimensional] Vf: Volume do fluido no meio poroso [m3] Vp: Volume dos poros do meio poroso [m3]

3.3.1.1 Saturação na Capa de Gás

A Capa de Gás é uma parte do reservatório donde se acumula uma boa parte do gás

livre que existe no reservatório, portanto não existe nenhuma quantidade de óleo na

capa, mas é preciso ter certeza que na capa existe um pequeno volume de água que

não é redutível e se conhece como água conata ou inata. Neste estudo vai-se assumir

que a saturação de água conata será sempre igual à saturação inicial de água (Swi).

Portanto a saturação na Capa de Gás é:

1g wiS S (3.9)

Onde: Sg: Saturação de Gás [Adim] Swi: Saturação inicial de Água [Adim]

3.3.1.2 Saturação no Aquífero

Quando um reservatório está contiguo a um aquífero quer dizer que o meio poroso

está totalmente preenchido com água e, portanto a saturação do aquífero é:

1wiS (3.10)

3.3.1.3 Saturação na zona de Óleo

Na zona de óleo considera-se que existem os três fluidos. Portanto a saturação na

zona de óleo é:

1o g wiS S S (3.11)

19

3.3.2 Permeabilidade

O conceito de permeabilidade absoluta de uma rocha foi introduzido a partir das

experiências realizadas por (DARCY, 1956). Nas suas experiências um solo fluido

saturava o meio poroso, mas para estudar o comportamento de um sistema quando

mas de um fluido está presente é necessário a definição dos conceitos de

permeabilidade efetiva e permeabilidade relativa. (ROSA, et al., 2011).

3.3.2.1 Permeabilidade Efetiva

A permeabilidade é a capacidade de um meio poroso de permitir um fluxo de um fluido

o atravesse sem afetar sua estrutura interna. A capacidade de transmissão de um

fluido que satura completamente um meio poroso se define como a permeabilidade

absoluta (k) ou a permeabilidade do meio.

Mas se o meio poroso tem mais de um fluido saturando-o, a capacidade de

transmissão de cada um desses fluidos chama-se permeabilidade efetiva do meio

poroso ao fluido considerado. Se o meio está saturado com Óleo, Gás e Água,

portanto existirá uma permeabilidade efetiva do óleo (ko), uma permeabilidade efetiva

do gás (kg) e uma permeabilidade efetiva da água (kw).

3.3.2.2 Permeabilidade Relativa

Por definição a permeabilidade relativa do meio poroso respeito a um fluido (krf) é o

quociente entre a permeabilidade efetiva do fluido e a permeabilidade absoluta. Assim

para o óleo:

oro

kkk

(3.12)

E para o gás e a água:

wrw

kkk

(3.13)

grg

kk

k (3.14)

20

A Figura 3-10 mostra como é a variação da permeabilidade relativa do óleo (ko) e a

permeabilidade relativa da água (kw) com a variação da Saturação de água (Sw).

Figura 3-10. Permeabilidade relativa versus Saturação de Água

Da analise de essa figura se pode afirmar que a medida que o meio poroso, que

inicialmente está completamente saturado de água, começa aumentar a saturação de

óleo, a permeabilidade relativa da água, que inicialmente era 1, começa a diminuir, o

que nos diz que a água tem maiores dificuldades para movimentar-se no meio poroso.

Assim mesmo a permeabilidade relativa ao óleo, que inicialmente era nula, começa

aumentar, mas nunca vá chegar a 1, porque como foi exposto antes, sempre vai a

existir uma saturação da água conata que é igual a Swi, mas se pode afirmar que com

o aumento da saturação de óleo, este começa a movimentar-se com maior facilidade.

3.3.2.3 Relações das Permeabilidades Relativas

Define-se razão de permeabilidades relativas entre o Gás e o Óleo:

=//

=

(3.15)

E entre Óleo e Água: ೢ

= /ೢ/

= ೢ

(3.16)

21

3.3.3 Porosidade Efetiva

Para a engenharia de reservatórios a porosidade absoluta, é um parâmetro muito

importante, já que ela mede a capacidade de armazenamento de fluidos que tem um

reservatório. Por definição a porosidade absoluta (ϕa) é a relação entre o volume de

vazios de uma rocha e o volume total da mesma. Assim:

va

t

VV

(3.17)

Onde: Vv: Volume poroso ou Volume de vazios [m3] Vt: Volume total da rocha [m3]

Para a engenharia de reservatórios existe uma porosidade que tem mais importância,

e é a porosidade efetiva (ϕ), que por definição é a relação entre os espaços vazios

interconectados e o volume total da mesma. Esta porosidade efetiva representa o

espaço ocupado por fluidos que podem ser deslocados do meio poroso.

As rochas sedimentares pobres a moderadamente cimentadas apresentam valores

aproximadamente iguais de porosidades absoluta e efetiva. Já em rochas altamente

cimentadas podem presentar valores bem diferentes para essas duas porosidades.

3.3.4 Temperatura e Pressão

A temperatura é um parâmetro muito importante para os reservatórios de gás, mas

para os reservatórios de óleo tem uma menor importância, portanto, para este estudo

vai-se considerar que todo o reservatório encontra-se à mesma temperatura e que não

se considera variações significativas na mesma e, portanto todo este estudo se

considerará em condições isotérmicas e todos os cálculos serão considerações nessa

condição.

A pressão no reservatório não é a mesma para diferentes posições que se analisem

dentro do reservatório, e assim é feito nos cálculos de simulação numérica, mas em

este estudo quando se este fazendo previsões de comportamento de reservatórios

com ajuda dos modelos simplificados se estará falando de uma pressão média do

reservatório e não uma pressão em cada posição.

22

3.4 Compressibilidade

Por definição a compressibilidade isotérmica de um fluido qualquer é a variação de

volume do fluido por variação unitária de pressão (ROSA, et al., 2011). Assim,

admitindo a temperatura do fluido constante, a compressibilidade se expressa:

1 VcV p

(3.18)

Onde: c: Compressibilidade isotérmica [bar-1] V: Volume do fluido[m3] p: Pressão do fluido [Bar]

3.4.1 Compressibilidade do Óleo

Quando a pressão que experimenta o óleo é maior que a pressão de bolha, o óleo no

reservatório tem todo o gás em solução. Quando se aplica um excesso de pressão ao

fluido, este sofre uma diminuição não-linear em seu volume que depende da

temperatura e composição do óleo.

Essa pequena variação de volume chama-se Compressibilidade do Óleo (co), que para

a engenharia de reservatórios é um parâmetro muito importante porem nas demais

ciências este parâmetro é desprezível devido à pouca compressibilidade que tem

alguns fluidos.

A equação (3.18) se expressa da seguinte maneira para o óleo:

1 o o oio

oi oi

V V VcV p V p

(3.19)

Onde: co: Compressibilidade isotérmica do Óleo [bar-1] Vo: Volume de óleo para uma pressão p [m3] Voi: Volume de óleo para uma pressão inicial pi [m3]

23

Da definição do Fator Volume-Formação do Óleo se pode escrever a equação (3.1)

assim:

oio

o

VBV

(3.20)

Substituindo a equação (3.20) na equação (3.19) resulta na seguinte expressão:

o oio

oi

B BcB p

(3.21)

Onde: Bo Fator Volume-Formação do Óleo para uma pressão p [bbl/STB] Boi Fator Volume-Formação do Óleo para uma pressão inicial [bbl/STB]

A equação (3.21) mostra que a compressibilidade isotérmica do óleo é função do Fator

Volume Formação do Óleo e do câmbio de pressão que experimente o óleo. Esta

equação é muito importante nos analises que serão feitos na seção da equação de

balanço de materiais para diversos tipos de reservatórios.

3.4.2 Compressibilidade da Água

Ao procurar na literatura sobre a água, se encontrará que é um fluido não

compressível, e em certa medida se pode considerar assim, mas nos estudos da

engenharia de reservatórios, esse fato não é tão certo assim, já que se produzem

pressões no reservatório de certa magnitude que produzem certa variação no volume

da água, o que conclui que a água tem certa compressibilidade, fato que reflete nos

cálculos de simulação numérica e previsão de comportamento de reservatórios.

Similarmente que acontece com o óleo, a equação (3.19) se pode combinar com a

definição do fator volume formação, mas neste caso para da água, o que resulta em:

w wiw

wi

B BcB p

(3.22)

Onde: Bw Fator Volume-Formação da Água para uma pressão p [bbl/STB] Bwi Fator Volume-Formação da Água para uma pressão inicial [bbl/STB]

24

3.4.3 Compressibilidade da Formação

O valor da porosidade dos médios porosos depende do grau de compactação, das

forças de compactação que são maiores aprofundando na formação. A compactação

natural das rochas tem um efeito sobre a porosidade e se expressa que a maior

profundidade menor será a porosidade da rocha.

Quando os fluidos presentes num reservatório são produzidos, se produz um

esgotamento dos mesmos do espaço poroso o que faz que exista uma diminuição de

pressão interna da rocha, portanto a rocha fica em um estado de tensões diferentes.

Essa variação de tensões provoca modificações nos grãos, nos poros e as vezes no

volume total da rocha.

A diferença dos fluidos, onde a compressibilidade é função do volume total do fluido, a

compressibilidade da formação é função do volume poroso da mesma. Portanto a

equação (3.18) se pode escrever assim:

1 pf

p

Vc

V p

(3.23)

Onde: cf: Compressibilidade da formação [bar-1] Vp: Volume poroso da formação [m3]

Da definição de porosidade se pode escrever a equação (3.17) assim:

p tV V (3.24)

Considerando que o volume total da formação é constante e derivando a equação

(3.24) com respeito à pressão obtém-se:

pt

VV

p p

(3.25)

Substituindo a equação (3.25) e (3.17) na equação (3.23) resulta em:

1fc

p

(3.26)

25

3.5 Equação de balanço de materiais generalizada

Na engenharia de reservatórios o balanço de materiais é uma técnica que procura

fazer um balanço de massa dos fluidos existentes no interior dos poros da rocha

reservatório. Este balanço de massas ou materiais pode ser expresso

matematicamente com ajuda da Equação de Balanço de Materiais (EBM).

No interior dos poros da rocha que constitui o reservatório pode-se encontrar Óleo,

Gás e Água. Os reservatórios de Gás caracterizam-se por ter uma maior quantidade

de Gás Livre que os reservatórios de Óleo, por isso o interesse comercial de esse tipo

de reservatórios é a produção de Gás. Porém poderá existir uma pequena produção

de óleo.

Os reservatórios de Óleo caracterizam-se por ter grandes volumes de Óleo. Embora o

Óleo seja o material de importância econômica, na engenharia de reservatórios tanto o

Gás como a Água tem uma importante influencia no processo de produção.

A Equação de Balanço de Materiais será estudada para os diversos mecanismos de

produção de reservatórios de Óleo, como Gás em solução, Capa de Gás ou Influxo de

Água. As principais utilidades da EBM na engenharia de reservatório são (ROSA, et

al., 2011):

Determinação do volume original de Óleo

Determinação do volume original de Gás

Determinação do influxo de água proveniente de aquíferos

Previsão do comportamento de reservatórios de Óleo e Gás

Inicialmente neste estudo se estabelecerá a EBM para um reservatório de Óleo geral

que está constituído de uma capa de Gás, uma zona de Óleo e um Aquífero

adjacente. A partir deste reservatório geral se determinará a equação de balanço de

materiais generalizada e depois, em seções posteriores, se analisará, por parte, cada

tipo de mecanismo de produção para, assim, obter uma equação geral para cada

análise.

Além dos símbolos já definidos em seções anteriores, este estudo utilizará a seguinte

simbologia especifica para a análise da EBM:

26

Fatores Volume Formação

Bt: Fator Volume-Formação Total do Óleo [bbl/STB]

Bti: Fator Volume-Formação Total do Óleo inicial [bbl/STB] Bo: Fator Volume-Formação do Óleo [bbl/STB] Boi: Fator Volume-Formação do Óleo inicial [bbl/STB] Bg: Fator Volume-Formação do Gás [bbl/STB] Bg inj: Fator Volume-Formação do Gás injetado [bbl/STB] Bgc: Fator Volume-Formação do Gás na capa de gás [bbl/STB]

Bgic: Fator Volume-Formação do Gás inicial na capa de gás [bbl/STB] Bw: Fator Volume-Formação da Agua [bbl/STB]

Btw: Fator Volume-Formação Total da Água [bbl/STB] Btwi: Fator Volume-Formação Total da Água inicial [bbl/STB] Bw inj: Fator Volume-Formação da Agua injetada [bbl/STB]

Volumes

N: Volume original de Óleo [std m3]

Np: Volume acumulado de Óleo produzido [std m³]

G: Volume original de Gás na capa [std m³]

Gp: Volume acumulado de Gás produzido [std m³]

Ginj: Volume de Gás injetado acumulado [std m³]

We: Influxo acumulado de água do aquífero [std m³]

Winj: Volume acumulado de água injetada [std m³]

Wp: Volume acumulado de água produzida [std m³]

m: Quociente entre o volume original de Gás na capa (condições de reservatório) e o

volume original de Óleo (condições de reservatório), ou seja, m=GBgic/NBoi [Adim]

Saturações

So: Saturação de Óleo na zona de Óleo [Adim]

Sg: Saturação de Gás na zona de Óleo [Adim] Sgc: Saturação de Gás na capa de gás [Adim] Swi: Saturação de Gás inicial na capa de gás [Adim]

Swio: Saturação de água inicial na zona de Óleo [Adim] Swig: Saturação de água inicial na capa de gás [Adim]

27

Razoes Gás/Óleo

R: Razão Gás/Óleo de produção instantânea [SCF/STB]

Rp: Razão Gás/Óleo acumulada, isto é Rp = Gp/Np [SCF/STB]

Rs: Razão de solubilidade Gás/Óleo [SCF/STB]

Rsi Razão de solubilidade Gás/Óleo inicial [SCF/STB]

Compressibilidades

co: Compressibilidade do Óleo [Bar-1]

cw: Compressibilidade da Água [Bar-1] cf: Compressibilidade da Formação [Bar-1] ceo: Compressibilidade Efetiva da zona de Óleo [Bar-1]

cwf: Compressibilidade efetiva do Sistema Água-Formação [Bar-1]

O balanço de materiais baseia-se no estudo da expansão total dos fluidos existentes

no reservatório, da contração do volume poroso, da injeção total de fluidos, e da

produção total de fluidos.

A Figura 3.11 apresenta um esquema da distribuição de fluidos durante a produção de

um reservatório de óleo. Originalmente este reservatório possui três zonas bem

definidas: Capa de gás, Zona de óleo e o Aquífero. Após certo tempo de produção,

parte do gás dissolvido fica livre, a capa de gás expande-se, existe um influxo de água

proveniente do aquífero contiguo à zona de óleo e existe um volume de água ou gás

que foram injetados.

Figura 3-11. Distribuição de fluidos em um reservatório

28

3.5.1 Obtenção da EBM

Para obter a EBM se deve fazer um analise da variação dos volumes dos fluidos

presentes no reservatório, a contração do volume poroso da rocha reservatório, a

injeção de fluidos (água ou gás) para dentro do reservatório, o influxo de água

proveniente de um aquífero contiguo e a produção acumulada de fluidos (óleo, gás e

água). A EBM pode ser expressa da seguinte maneira:

Variação do volume de óleo original e do gás associado [ΔVo]

+ Variação do volume de gás da capa [ΔVgc]

+ Variação do volume da água conata na zona de óleo [ΔVwo]

+ Variação do volume da água conata na capa de gás [ΔVwg]

+ Contração do volume poroso [ΔVp]

+ Injeção acumulada de água [Winj]

+ Injeção acumulada de gás [Ginj]

+ Influxo acumulado de água do aquífero [We]

= Produção acumulada de óleo e gás associado

+ Produção acumulada de gás livre

+ Produção acumulada de água

3.5.1.1 Variação do volume de óleo original e do gás associado

O gás associado é o gás proveniente da zona de óleo que se encontra dissolvido no

óleo para as condições de reservatório. Portanto a equação (3.2) pode-se escrever

assim:

ot

VB

N (3.27)

29

O variação do volume original de óleo e do gás associado se escreve assim:

o o oiV V V (3.28)

Combinando as equações (3.27) e (3.28) se obtém:

o t tiV NB NB (3.29)

Ou ainda

( )o t tiV N B B (3.30)

3.5.1.2 Variação do volume de gás da capa

Da definição do parâmetro m se pode escrever:

gic gic

ti oiNB

GB Vm

V (3.31)

Portanto se pode escrever as seguintes expressões:

gic timV NB (3.32)

e

ti

gic

mNB

BG (3.33)

A variação do volume de gás da capa se pode escrever assim:

gc gc gciV V V (3.34)

Combinando as equações (3.32) e rearranjando termos se obtém:

( )tigc gc gic

gic

mNBV B BB

(3.35)

30

3.5.1.3 Variação da água conata na zona de óleo

A agua conata é o volume de agua que inicialmente existente no reservatório. A

variação da agua conata na zona de óleo se expressa assim:

wo wo wioV V V (3.36)

Da definição de saturação de agua da seção 3.3.1 se pode escrever a seguinte

equação para a saturação de agua conata inicial e da saturação de óleo na zona de

óleo:

wio pio wioV V S (3.37)

oi pio oiV V S (3.38)

Combinando as equações (3.37), (3.38), (3.27) e (3.11) se obtém:

1ti

wio wiowio

NBV SS

(3.39)

O fator volume formação total da agua se define como a razão entre o volume de agua

em condições de reservatório e o volume de agua em condições padrão, que se pode

escrever desta maneira:

wotw

wstd

VBV

(3.40)

Portanto para condições iniciais se pode escrever a seguinte relação:

wiowo tw

twi

VV BB

(3.41)

Combinando as equações (3.36), (3.39) e (3.41) e rearranjando termos se obtém:

1ti wio tw twi

wowio twi

NB S B BVS B

(3.42)

31

3.5.1.4 Variação da água conata na capa de gás

A variação da agua conata na zona de óleo se expressa assim:

wg wg wigV V V (3.43)

Da definição de saturação de agua da seção 3.3.1 se pode escrever a seguinte

equação para a saturação de agua conata inicial e da saturação de gás na capa de

gás:

wig pig wigV V S (3.44)

gic pig gicV V S (3.45)

Combinando as equações (3.44), (3.45), (3.27) e (3.9) se obtém:

1ti

wig wigwig

mNBV SS

(3.46)

Fazendo o mesmo analise na seção anterior para o fator volume formação da agua se

pode escrever a seguinte expressão para a capa de gás:

wigwg tw

twi

VV B

B (3.47)

Portanto

1ti

wg wigwig

mNBV SS

(3.48)

Combinando as equações (3.46), (3.48) e (3.43) e rearranjando termos se obtém:

1ti wig tw twi

wgwig twi

mNB S B BVS B

(3.49)

32

3.5.1.5 Contração do volume poroso O volume poroso inicial no reservatório é igual à soma do volume poroso na zona de

óleo e o volume poroso da capa de gás que se expressa da seguinte maneira:

pi pio pigV V V (3.50)

Substituindo as equações (3.38) e (3.45) na equação (3.49):

gicoipi

oi gic

VVVS S

(3.51)

Combinando as equações (3.31), (3.50) e utilizando o conceito de saturação nas

zonas de óleo e na capa de gás se obtém:

1 1ti ti

piwio wig

NB mNBVS S

(3.52)

Da definição de compressibilidade da formação da seção 3.4.3 e da equação (3.23) se

pode escrever a seguinte expressão:

p f piV c V p (3.53)

Substituindo a equação (3.52) na (3.53):

1 1ti ti

p fwio wig

NB mNBV c pS S

(3.54)

33

3.5.1.6 Produção óleo e gás associado

A produção de óleo e gás associado em condições de reservatório se pode escrever

assim da definição do fator volume formação da seção 3.2.1:

p p oresN N B (3.55)

Substituindo a equação (3.3) na (3.55) e rearranjando termos se obtém:

p p t si s gresN N B R R B (3.56)

3.5.1.7 Produção de gás livre

O volume de gás total produzido é igual à soma do volume de gás associado e o

volume de gás livre, portanto o volume de gás livre produzido em condições de

reservatório se pode escrever assim:

p p plivre total associadoG G G (3.57)

O volume total de gás em condições de reservatório se pode obter com ajuda da

definição da razão Gás/Óleo produzido (Rp) e fica assim:

p p p gtotalG N R B (3.58)

O volume associado de gás em condições de reservatório se pode obter com ajuda da

definição da razão de solubilidade (Rs) e fica assim:

p p s gassociadoG N R B (3.59)

34

Combinando as equações (3.57), (3.58) e (3.59) se obtém:

p p p s glivreG N R R B (3.60)

3.5.1.8 Termos restantes

Para terminar a definição da EBM falta definir a produção de agua, a injeção de fluidos

e o influxo de agua do aquífero. Nas seguintes expressões se definem os termos

restantes em condições de reservatório assim:

Produção de água

p p wresW W B (3.61)

Injeção de água

inj inj winjresW W B (3.62)

Injeção de gás

inj inj ginjresG G B (3.63)

Influxo de agua do aquífero

e eresW W (3.64)

3.5.1.9 Equação de balanço de materiais geral

Combinando as equações (3.30), (3.35), (3.42), (3.49), (3.54), (3.56), (3.60), (3.61),

(3.62), (3.63), (3.64), e a definição da EBM se obtém a seguinte expressão:

)1-

1- 1- 1

(

-

ti ti wio tw twit ti gc gic

gic wio twi

ti wig tw twi ti tif

wig twi wio wig

e inj inj ginj

p t si s g p p s g p w

winj

mNB NB S B BB B B BB S B

mNB S B B NB mNB c pS B S S

W W B G B

N B R R B N R R B W B

N

(3.65)

35

Rearranjando os termos da equação (3.65) e explicitando o termo do volume original

de óleo (N) se obtém a seguinte expressão, que se conhece como EBM:

- - - -

-- -

1- 1- 1- 1-

p t p si g p w e inj inj ginj

ti wigti ti wio tw twi ti tit ti gc gic f

gic wio wig twi

wi

wio

n

wig

jN B R R B W B W W B G B

mB SmB B S B B B mBB B B B c p

B S S B S

N

S

(3.66)

A Equação (3.66) pode ser simplificada admitindo-se que:

O Fator Volume-Formação do gás é o mesmo tanto na capa de gás como na

zona de óleo, isto é Bgc = Bg.

O Fator Volume-Formação da água total é igual ao Fator Volume-Formação

da água, isto é Btw = Bw.

A saturação de agua inicial é a mesma na zona de óleo e na zona de gás, isto

é Swio = Swig = Swi.

Substituindo a Equação (3.21) e (3.22) na Equação (3.66) e assumindo como

verdadeiros as anteriores simplificações a EBM resulta em:

- - - -

- -1 (1 )1-

N B R R B W B W W B G Bp t p si g p w e inj inj ginjB c S cg w wi fB B mB m B pt ti ti tiB Sgi w

in

i

w jN

(3.67)

A Equação (3.67) pode também ser escrita em termos do fator volume formação do

óleo Bo:

- - - -

- - 1 (1 )1-

N B R R B W B W W B G Bp o p s g p w e inj inj ginjB c S cg w wi fB B R R B mB m B po oi si s g oi oiB Sgi

winjN

wi

(3.68)

onde Δp = pi – p.

A Equação (3.68) chama-se a Equação de Balanço de Materiais Generalizada e é a

equação com a qual serão feitos todas as análises dos modelos simplificados e os

diversos mecanismos de produção.

36

3.5.2 Reservatório com mecanismo de Gás em Solução

Neste tipo de reservatório o mecanismo de produção é a expansão do gás que se

encontra dissolvido no óleo e que será liberado devido à queda de pressão,

consequente à produção de fluidos.

Se houver um aquífero contiguo à zona de óleo, se considera que este não tem

influência alguma, seja porque o tamanho do aquífero é relativamente pequeno ou

porque a velocidade de produção dos fluidos não permite a atuação do aquífero.

Também se considera que não existe uma capa de gás o suficientemente grande

como para contribuir no processo de produção de fluidos

A Equação (3.68) pode ser simplificada para reservatórios com mecanismo de gás em

solução devido às seguintes postulados:

Não existe capa de Gás, isto é m = 0.

Não existe Aquífero, isto é We = 0.

Não existe injeção de nenhum fluido, isto é Winj = Ginj =0.

Reservatórios deste tipo não tem produção de água, isto é Wp = 0.

Assim, obtemos:

Δ1

p o p s g

w wi fo s goi si oi

wi

N B R R BN

c S cB B R R B B pS

(3.69)

Como a maior contribuição à produção deste tipo de reservatórios é vem da expansão

do gás dissolvido que passou para a fase livre, deve-se diferenciar duas etapas na

produção:

Uma quando a pressão está acima da pressão de bolha onde ainda todo gás está

dissolvido e o mecanismo de produção é a expansão dos fluidos dentro do

reservatório e a contração do volume poroso.

37

E outra etapa quando a pressão está abaixo da pressão de bolha quando o

mecanismo de produção é devido à expansão do gás dissolvido que passou para a

fase livre.

3.5.2.1 Reservatório acima da pressão de bolha

Quando o reservatório se encontra acima da pressão de bolha chama-se reservatório

subsaturado, que tem as seguintes características adicionais às antes mencionadas:

Todo o gás produzido na superfície é proveniente do gás dissolvido no

óleo, isto é Rp = Rs = Rsi.

O Fator Volume-Formação total e igual ao Fator Volume-Formação do óleo,

isto é Bt = Bo.

O Fator Volume-Formação total da água e igual ao Fator Volume-Formação

da água, isto é Btw = Bw.

Portanto a Equação (3.69) pode ser simplificada da seguinte forma:

Δ1

p o

w wi fo oi oi

wi

N BNc S c

B B B pS

(3.70)

Explicitando o Fator Volume-Formação do óleo inicial no denominador da Equação

(3.70) resulta em:

Δ1

p o

w wi fo oioi

oi wi

N BNc S cB BB pB S

(3.71)

Rearranjando a Equação (3.21) explicitando o termo coΔp, substituindo-o na equação

(3.71) e simplificando, obtém-se:

Δ1

p o

w wi fooi

wi

N BNc S c

B c pS

(3.72)

38

Simplificando a Equação (3.11) para desprezar a contribuição da saturação de gás, já

que na zona de óleo todo o gás está dissolvido, isto é So + Swi = 1, a equação (3.72) se

pode simplificar e resulta em:

Δ1

p o

o o w wi foi

wi

N BNc S c S c

B pS

(3.73)

Definindo-se a Compressibilidade Efetiva da zona de óleo (ceo) como sendo:

1o o w wi f

eowi

c S c S cc S

(3.74)

Substituindo a Equação (3.73) na (3.74) e isolando o termo ceo, resulta em:

Δp o

eooi

N Bc NB p (3.75)

Esta equação é similar à da compressibilidade e, portanto, mostra o fato de que, acima

da pressão de bolha, a produção é devida simplesmente à compressibilidade efetivada

zona de óleo.

3.5.2.2 Reservatório abaixo da pressão de bolha

Quando a pressão média do reservatório se encontra abaixo da pressão de bolha, diz-

se que o reservatório está saturado, expressando-o matematicamente com a Equação

(3.69). Definindo-se a Compressibilidade efetiva do Sistema Água-Formação (cwf):

1w wi f

wfwi

c S cc S

(3.76)

e substituindo a Equação (3.76) na Equação (3.69) e rearranjando termos, obtém-se:

1 Δ

p o p s g

o s goi siwf

N B R R BN

B B c p R R B

(3.77)

39

Definir-se-ão os seguintes termos, para quando o reservatório esteja abaixo da

pressão de bolha (Reservatório saturado):

Bob: Fator Volume Formação do Óleo na pressão de bolha [bbl/STB]

Gps: Produção acumulado de gás desde a pressão de bolha [std m³]

Nb: Volume de óleo existente no reservatório no ponto de bolha [std m³]

Nps: Produção acumulado de óleo desde a pressão de bolha [std m³]

Rsb: Razão de solubilidade na pressão de bolha [bbl/STB]

Rps: Razão de Gás/Óleo acumulada desde a pressão de bolha [bbl/STB

Definindo a Razão de Gás/Óleo acumulada desde a pressão de bolha:

psps

ps

GR N (3.78)

Empregando-se a Equação (3.77) a partir do ponto de bolha e substituindo a Equação

(3.78), resulta em:

/

1 Δ

ps o ps ps s gb

o s gob wf sb

N B G N R BN

B B c p R R B

(3.79)

Esta equação mostra como é a produção de óleo a partir da pressão de bolha, é

mostra a influência que tem a expansão do gás dissolvido que fica livre desde a

pressão de bolha até certa pressão de interesse.

3.5.3 Reservatório com mecanismo de Capa de Gás

Neste tipo de reservatório existe uma capa de gás de tamanho considerável (m > 0)

em contato com a zona de óleo. Quando a produção começa, se produz uma queda

de pressão tanto na zona de óleo como na capa de gás, o que produz uma expansão

de volume tanto no óleo como no gás. Em virtude da alta compressibilidade do Gás,

os efeitos da compressibilidade dos demais fluidos e a contração do volume poroso

podem ser desprezíveis.

40

A Equação (3.68) se pode simplificar para reservatórios com mecanismo de capa de

gás devido às seguintes postulados:

Não existe Aquífero, isto é We = 0.


Reservatórios de este tipo não tem produção de agua, isto é Wp = 0.

Portanto a Equação (3.68) fica assim,

1 1 Δ

p o p s g

go s goi si oi oi wf

gi

N B R R BN

BB B R R B mB m B c pB

(3.80)

Empregando-se a Equação (3.80) a partir do ponto de bolha e substituindo a Equação

(3.78) em ela, resulta em:

/

1 1 Δ

ps o ps ps s gb

go s gob sb ob ob wf

gb

N B G N R BN


(3.81)

3.5.4 Reservatório com mecanismo de Influxo de Água

Para que este tipo de mecanismo seja o principal o tamanho do aquífero tem que ser

muito grande para que o volume de influxo de água dentro da zona de óleo seja

significativo. Neste tipo de reservatório, quando começa a produção se gera uma

queda de pressão que se reflete na pressão do contato óleo-água e, portanto, haverá

no aquífero uma queda de pressão causando uma expansão da água. Essa expansão

gera um influxo de água para o interior da zona de óleo.

Para um aquífero relativamente grande há um intervalo entre a queda de pressão no

reservatório e a resposta do aquífero, além disso, a eficiência com que o aquífero gere

um mecanismo de produção através do influxo de água depende da velocidade com

que o reservatório seja produzido. Se a velocidade da produção é rápida, com uma

alta vazão, é muito provável que o aquífero não chegue a atuar em termos de

manutenção de pressão.

41

Essa queda de pressão que o aquífero experimenta gera uma contração do volume

poroso da rocha do aquífero, e, portanto, gera uma expansão da água presente. Neste

tipo de mecanismo tem-se uma incerteza em quanto à determinação da magnitude do

influxo da água para o reservatório, cujo cálculo requer um modelo matemático que

depende das características do aquífero, que raramente são determinadas

diretamente, já que não se costuma perfurar poços no aquífero.

No capítulo 6 (ROSA, et al., 2011), fez um analise detalhado de cada um desses

modelos, e de outros existentes na literatura, os quais se pode consultar para entender

com mais certeza em que baseia-se cada modelo é em que medida cada um deles

tem maior o menor precisão no cálculo de este influxo.

A Equação (3.68) pode ser simplificada para reservatórios com mecanismo de influxo

de água devido da seguinte forma:

Não existe capa de gás, isto é m = 0.


Reservatórios de este tipo não tem produção de gás, isto é Gp = 0.

A pressão média do reservatório sempre estará acima da pressão de bolha,

isto é Rp = Rs = Rsi.

Δ1

p o p w e

w wi fo oi oi

wi

N B W B WNc S c

B B B pS

(3.82)

Rearranjando a Equação (3.82), substituindo a Equação (3.21) na (3.82), e

explicitando We, resulta em:

Δ Δ1w wi f

e p o p w ooi oiwi

c S cW N B W B NB c p NB pS

(3.83)

Substituindo a Equação (3.74) na Equação (3.83) se obtém:

-e p o p w eooiW N B W B NB c p (3.84)

ou

Δe p p w p o eooi oiW N B W B N c Nc B p (3.85)

42

4 MODELOS SIMPLIFICADOS DE RESERVATÓRIOS DE ÓLEO

Os modelos simplificados tem como finalidade principal a obtenção de resultados de

forma rápida e confiável. Estes modelos tomam o reservatório com um todo, o seja

não como um meio contínuo e heterogêneo, mas sim como um meio totalmente

homogêneo donde os cálculos resultam em valores médios, como por exemplo, na

obtenção da variação da pressão média do reservatório com o tempo.

A Equação de Balanço de Materiais (EBM) é a principal ferramenta para a definição

dos métodos iterativos que vão ser obtidos para cada um dos modelos simplificados. A

EBM foi apresentada na seção 3.5 e se recomenda para o melhor entendimento das

análises deste capítulo, ter uma ótima compreensão de esta equação e suas

diferentes variações determinadas anteriormente para cada tipo de mecanismo de

produção.

Os modelos utilizados são o modelo de Tarner (TARNER, 1944) que serve para

reservatórios com mecanismo de gás em solução e capa de gás. O modelo de Muskat

(MUSKAT, 1949), que será utilizado do mesmo jeito que o modelo de Tarner.

Finalmente os modelos de Fetkovich (FETKOVICH, 1971) e Carter-Tracy (CARTER-

TRACY, 1960) que foram desenvolvidos para reservatórios com mecanismo de influxo

de água.

Nesta seção se fará uma análise detalhada de cada um destes modelos e obter-se-ão

expressões e relações com os quais se pretende fazer a previsão de comportamento

dos reservatórios e dos mecanismos de produção antes mencionados.

Neste analises não se desprezara o aporte da contração do volume poroso da

formação nem a expansão da água, o qual é feito na literatura porque se considera

que o aporte da contração do volume poroso é desprezível.

As modelagens com modelos simplificados se referem a simulações com mecanismos

de produção primaria, portanto não existirá injeção de fluidos, como gás e água, e

concentrar-se-á só na produção de óleo e gás por mecanismos Por tanto ao final de

cada seção para cada modelo se explicará o método iterativo a ser utilizado na

previsão de comportamento.

43

4.1 Modelo de Tarner

As principais fontes de energia para a produção primaria de óleo são a expansão dos

fluidos presentes no reservatório e a contração do volume poroso, trazendo uma

queda constante de pressão devida à produção da jazida. O modelo (TARNER, 1944)

foi desenvolvido para reservatórios com mecanismos de gás em solução para

pressões médias abaixo da pressão de bolha.

Neste estudo vai-se demostrar que este modelo se pode generalizar para usá-lo em

reservatórios com mecanismo de gás em solução e para reservatórios com

mecanismo de capa de gás para pressões médias acima e abaixo da pressão de

bolha. Para conseguir este objetivo, primeiro serão definidas expressões que são

necessárias para a obtenção de uma equação geral para a aplicação do método de

Tarner.

4.1.1 Saturação de Líquidos

Os líquidos existentes na zona de óleo de um reservatório são Óleo e Água. Portanto

a saturação de líquidos (SL) é a suma aritmética da saturação de óleo (So) e a

saturação de água inicial ou conata (Swi). Como as permeabilidades relativas ao óleo e

ao gás são função da saturação de água, como se demostrou na seção 3.3.2, é muito

importante obter uma expressão da saturação de líquidos ou da saturação de óleo em

função da pressão média do reservatório, já que o método de Tarner baseia-se na

variação da Razão Gás/Óleo com a pressão, que, por sua vez, é função das

permeabilidades relativas.

Na pressão de saturação, existem no volume poroso da zona de óleo, agua conata e

óleo. Por tanto, o volume poroso será igual à soma do volume de óleo e o volume de

água conata, todos em condições de reservatório, isto é:

pb b ob bV N B W (4.1)

Onde Vpb: Volume poroso da zona de óleo na pressão de bolha [m³]

Wb: Volume de água conata na zona de óleo em condições standard [m³]

Bob: Fator volume formação do óleo na pressão de bolha [bbl/STB]

44

Segundo a definição de saturação de água, e lembrando que a água conata

permanece constante, pode se escrever, para a pressão de bolha, a saturação de

água assim:

bwi wb

pb

WS S V (4.2)

Substituindo a equação (4.1) na equação (4.2) e explicitando o termo do volume

poroso na pressão de bolha, resulta em:

1b ob

pbw i

N BV S (4.3)

Segundo a definição de saturação de óleo, pode se escrever esta para determinada

pressão abaixo da pressão de bolha em condições de reservatório. Assim:

ps obo

p

N N BS V

(4.4)

Segundo (ROSA, et al., 2011) nos reservatórios saturados os efeitos de expansão do

óleo e o gás liberado de solução preponderam como mecanismo de produção e a

expansão da água conata e a contração do volume poroso podem ser desprezadas.

Neste estudo estes valores não serão desprezados. Considerar-se-á que o volume

poroso não permanece constante.

Da definição de compressibilidade da formação, e assumindo que o volume poroso

não permanece constante se pode escrever a variação do volume poroso a partir da

pressão de bolha assim:

p f pbV c V p (4.5)

Substituindo a equação (4.3) na equação (4.5), resulta em:

1b obp f

w i

N BV c pS (4.6)

45

A variação do volume poroso é igual à diferencia entre o volume poroso inicial e o

volume poroso a determinada pressão (p). A partir da pressão de bolha se pode

escrever:

p p pbV V V (4.7)

Substituindo a equação (4.3) e (4.6) na equação (4.7), explicitando o volume poroso

(Vp), e rearranjando os termos, resulta em:

11b o bp f b

w i

N BV c p pS

(4.8)

A equação (4.8) mostra a variação do volume poroso a partir da pressão de bolha com

a queda de pressão. Substituindo a equação (4.8) na (4.4) resulta em:

1

1ps o wib

ob ob f b

N N B SS

N B c p p

(4.9)

Ou

11

1wips o

ob ob f b

SN BS N B c p p

(4.10)

Se na equação (4.10) se despreza a contribuição da contração do volume poroso,

quer dizer, que o volume poroso permanece constante, cf = 0, recupera-se a equação

da variação da saturação de óleo respeito à pressão que se encontra na literatura.

Como na zona de óleo os líquidos que estão no volume poroso é água e óleo a

saturação de líquidos é:

11

1wips o

wiLb ob f b

SN BS SN B c p p

(4.11)

46

4.1.2 Razão Gás/Óleo Instantânea

A razão Gás/Óleo instantânea (R) permite o cálculo da produção acumulada de gás,

esta razão é função da saturação de líquidos, o seja que também é função da

saturação de óleo. Segundo (ROSA, et al., 2011) se pode escrever assim:

g o o sg go

k BR RBk (4.12)

onde

kg é Permeabilidade efetiva do gás [mD]

ko é Permeabilidade efetiva do óleo [mD]

µg é Viscosidade dinâmica do gás [cP]

µo é Viscosidade dinâmica do óleo [cP]

A equação (3.15) se pode escrever de este forma:

g rg

o ro

k kk k (4.13)


rg o os

g gr o

k BR RBk (4.14)

Analisando a equação (4.14) pode-se afirmar que quando a pressão está acima da

pressão de bolha, a permeabilidade relativa ao gás é igual à zero já que a saturação

de gás também é zero e portanto R = Rs.

Da equação (4.14) se pode observar que quando a pressão no reservatório é maior à

pressão de bolha a razão Gás/Óleo instantânea é igual à Razão de Solubilidade já que

todo o gás permanece dissolvido, mas quando a pressão é menor a razão Gás/Óleo é

mais que Rs pelo aparecimento de um volume de gás que ficou livre que antes se

encontrava dissolvido no óleo.

47

4.1.3 Equação Generalizada de Tarner

Segundo a EBM para um reservatório geral, equação (3.68) se pode obter uma

expressão para a produção de gás, assumindo que não existe injeção de fluidos, nem

influxo de água, nem produção de água, resulta em:

/

1 1 Δ1

p o p p s g

w wig fo s goi si oi oi

gi wi

N B G N R BN

c S cBB B R R B mB m B pB S

(4.15)

O método de Tarner é aplicável para pressões abaixo da pressão de bolha, portanto a

equação (4.15) será adaptada para que seja aplicável a reservatórios saturados,

definindo os termos da equação para quando se parte da pressão de saturação. A

equação anterior pode ser expressa da seguinte forma:

/

1 1 Δ

ps o ps ps s gb

go s gob sb ob ob ewf

gb

N B G N R BN


(4.16)

Simplificando a equação (4.16), resulta em:

1 1 Δps o ps ps s go ob ob obssb ewf

g g g g gb b b gb

N B G N R BB mB BB R R m c pN B N N B B B B B

(4.17)

Isolando o termo de produção de gás a equação resulta em:

1 1 1 1ps ps go obs ewf b sb

g gb b gb

G N BBB R m m c p p RN B N B B

(4.18)

4.1.4 Discretização da equação generalizada de Tarner

A equação (4.18) tem duas incógnitas que são função da pressão (p), a produção de

gás (Gps) e a produção de Óleo (Nps) a partir da pressão de bolha. Para resolver este

48

sistema precisa-se de uma equação mais para resolver o sistema, que segundo o

método de Tarner é:

11

2j jj jps ps ps

b b

G N NR RN N

(4.19)

onde o termo j refere-se ao tempo anterior onde já se conhece os valores de produção

de gás e óleo, e o termo j+1 refere-se a o tempo que se pretende achar os valores

desconhecidos da produção de gás e óleo em função da pressão p. Portanto para criar

o sistema de equações é preciso discretizar a equação (4.18) entre um tempo j e um

tempo j+1, os quais ficam assim para o tempo j+1:

11 1 1

111 1 1 1

jj j jps ps g jo ob

s ewf b sbjg gb b gb

G N BBB R m m c p p RN B N BB

(4.20)

E para o tempo j:

1 1 1 1jj j j

ps ps g jo obs ewf b sbj

g gb b gb

G N BBB R m m c p p RN B N B B

(4.21)

Subtraindo a equação (4.21) da (4.20) resulta em:

1j j

ps ps ps

b b b

G G GN N N

(4.22)

Ou

111

1

11

1

1 1

1 1 1

1 1 1

j jj jps ps psj jo o

s sjjggb b b

jg job

ewf bjg gb

jg job

j ewf bg gb

G N NB BR RN N NBB

BB m m c p pBB

BB m m c p pBB

(4.23)

49

Igualando as equações (4.19) e (4.23) resulta em:

1 1111

1

11

1

1 12

1 1 1

1

j j j jj jj j ps ps ps psj jo os sjj

gb b bg

jg job

ewf bjgbg

jgob

jg gb

N N N NB BR R R RN N NBB

B Bm m c p pBB

B Bm BB

1 1 jewf bm c p p

(4.24)

onde a única incógnita é a produção de óleo a partir da pressão de bolha para um

tempo j+1 (Npsj+1) ou para a pressão pj+1. Esta equação se pode aplicar para a previsão

de comportamento de reservatórios que tenham como mecanismo de produção

principal a Capa de Gás.

4.1.5 Equação para reservatório com mecanismo de Gás em Solução

Como o reservatório com mecanismo de gás em solução não possui capa de gás o

termo m = 0, e a Equação (4.24) fica assim:

1 1111

1

11

1 12

1 1

j j j jj jj j ps ps ps psj jo os sjj

gb b bg

j job objewf b ewf bj

gg

N N N NB BR R R RN N NBBB Bc p p c p p

BB

(4.25)

Nas equações (4.24) e (4.25) todos os termos que fazem parte das equações são

dependentes da pressão, e finalmente se obterá uma serie de dados de produção de

óleo em função da pressão com o qual se pode determinar os demais parâmetros que

definem o comportamento do reservatório à medida que ocorre a queda da pressão

decorrente da produção da jazida.

50

A Figura 4.1 apresenta a variação da produção de óleo em função da pressão

determinada através do método de Tarner para um reservatório com mecanismo de

gás em solução e um reservatório com capa de gás. Pode-se observar que existe um

ponto de inflexão na pressão de bolha correspondente ao início da liberação de gás.

Acima da pressão de bolha a produção de óleo há um coeficiente angular menor, o

que significa que para a mesma queda de pressão a produção de óleo é menor, mas

não indica nada sobre quanto tempo que em que essa produção foi obtida.

Abaixo da pressão de bolha o coeficiente angular é maior, quer dizer que para a

mesma queda de pressão a produção foi maior pela contribuição do gás em solução

que ficou livre e contribuiu ao mecanismo de produção.

Figura 4-1. Produção de Óleo em função da pressão - Tarner

4.1.6 Método iterativo

A Figura 4.2 apresenta um diagrama de fluxo com a metodologia de cálculo da

produção de óleo por médio do modelo de Tarner. A seguir se descreve o método

iterativo.

51

4.1.6.1 Dados iniciais

O primeiro passo é determinar os dados iniciais para fazer a simulação e previsão de

comportamento, os dados iniciais são:

Saturação inicial da água (Swi), [Adim]

Pressão media inicial no reservatório (Pi), [bar]

Pressão de bolha (Pb), [bar]

Pressão de fundo de poço mínima (Pwf), [bar]

Volume original de óleo (N) [sm³]

Quociente entre o volume original de Gás na capa (m), [Adim]

Índice de produção de óleo inicial (IPini), [sm³/d/bar]

Vazão de operação do poço máxima (Qop), [sm³/d]

Compressibilidade da água (cw), [bar-1]

Compressibilidade da formação (cf), [bar-1]

Dados PVT: Bo, Bg, Rs, µo, µg, kro, krg.

Figura 4-2. Diagrama de fluxo para a modelo de Tarner

INICIO

Dados Iniciais Cálculos Iniciais

SL (pj), SL (pj+1)

Krg(pj), kro(pj)

EBM = GOR

Np(pj+1)

J+1 = j final

FIM

Incrementar jsim

não

52

4.1.6.2 Cálculos Iniciais

Depois da definição dos dados iniciais, são feitos os seguintes cálculos:

Compressibilidade do óleo (co), [bar-1]. Equação (3.21)

Compressibilidade efetiva da zona de óleo (ceo), [bar-1]. Equação (3.74)

Compressibilidade efetiva sistema agua-formação (cwf), [bar-1]. Equação (3.76)

Volume de óleo produzido até a pressão de bolha (Npb), [sm³]. Equação (3.75)

Volume de óleo restante na pressão de bolha (Nb), [sm³]. Nb = N – Npb

4.1.6.3 Permeabilidades relativas

Para o cálculo da razão gás/óleo instantânea (RGO) é preciso obter as

permeabilidades relativas ao gás e ao óleo. Porém, essas permeabilidades são função

da variação da saturação de líquidos (SL) no reservatório, portanto se tem que calcular

a saturação de líquidos para a pressão num tempo anterior (p j) e para um tempo

depois (p j+1). Portanto os cálculos são:

Saturação de líquidos (SL), [Adim]. Equação (4.11).

Permeabilidade relativa ao óleo (kro), [Adim]. Gráfica kro, krg vs. SL.

Permeabilidade relativa ao gás (krg), [Adim]. Gráfica kro, krg vs. SL.

4.1.6.4 Equação geral do modelo de Tarner

A equação (4.24) se define como a equação geral do modelo de Tarner a qual é

função dos dados PVT, de GOR e da pressão. Nessa equação só existe uma incógnita

que é a produção de óleo numa pressão (p j+1). Todos os demais valores foram

determinados nos passos anteriores. Portanto pode-se determinar a produção de óleo

para qualquer pressão em baixo da pressão de bolha. Para a pressão acima da

pressão de bolha usa-se a equação (3.36). Por último, é determinada a produção de

óleo em função da pressão, para todos os valores de interesse da simulação. Os

demais parâmetros de comportamento do reservatório se calculam em função da

produção de óleo.

53

4.2 Modelo de Muskat

Dentro dos métodos analíticos disponíveis para a previsão de comportamento de

reservatórios de óleo com mecanismo de gás em solução e com mecanismo de capa

de gás destaca-se o de (MUSKAT, 1949). O modelo foi desenvolvido para ser aplicado

para qualquer pressão média que experimente o reservatório, já seja acima ou baixo

da pressão de bolha.

Como se fez no modelo de Tarner não se vai desprezar o aporte da contração do

volume poroso em nenhum instante e, portanto vai-se tentar achar uma expressão

geral que incluía este aporte.

4.2.1 Coeficiente m

O coeficiente m, é o quociente entre o volume original de Gás na capa (condições de

reservatório) e o volume original de Óleo (condições de reservatório), ou seja,

m=GBgic/NBoi.

No método de Muskat este coeficiente assume-se que é constante, quer dizer, não

varia com a queda de pressão, isto é verdade quando se despreza a contração do

volume poroso na capa de gás e na zona de óleo. A compressibilidade da formação se

pode expressar da seguinte maneira:

1 1 1p po pgf

p po pg

V V Vc V p V p V p

(4.26)

Onde:

cf: Compressibilidade da formação [bar-1]

Vpo: Volume poroso na zona de óleo [m³]

Vpg: Volume poroso na capa de gás [m³]

Então o volume poroso é considerado como sendo o volume poroso da capa de gás e

o volume poroso da zona de gás. Estes por sua vez não são considerados constantes,

pois dependem da variação da pressão no reservatório.

54

Da definição de m e do volume poroso de pode definir estas expressões:

p p g p oV V V (4.27)

/p g p om V V (4.28)

Pensando que o coeficiente m varia com a pressão a equação (4.28) se pode derivar

com respeito à pressão, obtém-se:

pg

po

Vdm dVdp dp

(4.29)

Fazendo a derivação:

21 pg pg po

po po

dV V dVdmVdp dp dpV

(4.30)

Substituindo a equação (4.26) na equação (4.30), resulta em

0pg pgf fpo po

V Vdm c cV Vdp (4.31)

Quer dizer que a variação do coeficiente m com a pressão é zero o que significa que

este coeficiente é constante para qualquer queda de pressão no reservatório e na

capa de gás.

4.2.2 Equação de Muskat Generalizada

Como se tem assumido até o momento, que o volume poroso não é constante, sendo

este em função da pressão, torna-se necessário incorporar esta hipótese ao modelo,

visto que, esta não é levada em consideração no modelo original. Segundo o método

de Muskat exposto em (ROSA, et al., 2011), a quantidade de óleo que está em

qualquer instante no reservatório é:

1p o

po

V SN N m B (4.32)

55

O método também propõe que o gás restante no reservatório é:

1 11

owi wip o sti pd g o g

m S S SV S RG G m B B B

(4.33)

Onde: Gti: Volume total de Gás inicial [m³] Gpd: Volume de Gás produzido disponível [m³]

Segundo (MUSKAT, 1949) a relação existente entre a variação do óleo restante e o

gás restante no reservatório com a pressão, onde C é Razão de ciclagem de gás, é:

1pd pdG dNR Cdp dp (4.34)

Segundo o modelo se tem que derivar as equações (4.32) e (4.33) com respeito à

pressão e substituir os resultados na equação (4.34).

O importante ter bem claro é que no método original quando se derivavam essas

equações o volume poroso (Vp) é constante, mas em este estudo o volume poroso não

é constante e varia com a pressão.

Derivando a equação (4.32) obtém-se:

21

1p p o p po o o

o oo

dN V S V dVdB dS Sm B Bdp dp dp dpB

(4.35)


21

1p p o o o o

fo oo

dN V dS S dB S cm B Bdp dp dpB

(4.36)

56

Derivando a equação (4.33) obtém-se:

2

11 1- -

1- 1- -

1- 1- -

pd p o p ss opwi

g o o

p o s po oo pwi

g go

owi wip p po s

g o g

dG V S V RdR dSdm m S Vdp dp B B dp B dp

V S R VdB dS dS S Vdp B dp dp BB

m S S SdV dV dVS RB dp B dp B dp

(4.37)


2

1 11- -

1 1- 1- -

1- 1- -f f f

pd o s s owi

g o o

o s o oo wi

g go

owi wio s

g o g

Vp

c c c

dGm S dR R dSdm Sdp dp B B dp B dp

S R dB dS dS Sdp B dp dp BB

m S S SS RB B B

(4.38)

Substituindo as equações (4.36) e (4.38) na equação (4.34), resulta em:

2

2

11 11- -

1 1- 1- -

1- 1- -f f f

o o o of

o o o

o s s owi

g o o

o s o oo wi

g go

owi wio s

g o g

dS S dB SR C cB dp B d

c

B

c c

pS dR R dSdm S dp B B dp B dp

S R dB dS dS Sdp B dp dp BB

m S S SS RB B B

(4.39)

Ou ainda

22

111 11- -

11- -

1- 1- -

1

1

o

g

f f f

o

o

s o o swi

o g o

o s oo wi

go

owi wio s

o o

o

fgo g

o

o

dSB dp

dSR CB d

c c

p

c

R dS S dRdm SB dp dp B B dp

S R dB dS Sdp dp BB

m S

S dBR C dpB

S S SSB BC cB BR R

(4.40)

57

Definido as seguintes expressões:

1 o o

o g

dBB dp

(4.41)

o o

g g

BB

(4.42)

o s

g

B dRB dp

(4.43)

g

o

kk (4.44)

1g

g

dBdp B

(4.45)

o

g

(4.46)

A equação (4.40) com ajuda das equações (4.41) à (4.46) pode-se escrever

explicitando o termo dSo/dp:

1 1

1

o o owi wif f fo

CRS S S c S c m S cdSdp CR

(4.47)

A equação (4.47) é uma equação diferencial de primeira ordem onde à incógnita é a

saturação de óleo em função da pressão. Esta equação foi resolvida com a ajuda da

integração para cada valor de queda de pressão.

Ao resolver a equação se obtém uma função com a qual se pode resolver os demais

parâmetros necessários para fazer a previsão de comportamento de reservatórios com

mecanismo de gás em solução (m = 0) e reservatórios com mecanismo de capa de

gás (m > 0).

58

4.2.3 Produção de Óleo

Da equação (4.10) pode-se obter a produção de óleo, explicitando o termo Nps e

trocando todos os termos de pressão de bolha para termos iniciais:

11

o oip

owi

BSN NS B

(4.48)

Na Figura 4.2 pode-se ver como varia a produção de óleo em função da pressão

determinado por meio do modelo de Muskat para um reservatório com mecanismo de

gás em solução e um reservatório com capa de gás.

Figura 4-3. Produção de Óleo em função da pressão - Muskat


A seguir, representa-se é o procedimento de cálculo para determinar a saturação de

óleo para qualquer valor da pressão, acima ou abaixo da pressão de bolha.

59

4.2.4.1 Dados e Cálculos iniciais


comportamento, os dados iniciais são os mesmos definidos no modelo de Tarner

incrementando a razão de ciclagem do gás (C) Os cálculos iniciais são os mesmos

definidos para o modelo de Tarner na seção 4.1.6.2.

INICIO


h, a, l, y, x, t

GOR

P J+1 = p final

FIM

Incrementar jsim

não

Figura 4-4. Diagrama de fluxo para a modelo de Tarner

4.2.4.2 Equação diferencial do modelo de Muskat A equação (4.47) e uma equação diferencial de primeira ordem, onde a incógnita é a

saturação de óleo com respeito à pressão, os demais valores são determinados com

os dados PVT e as equações (4.41) à (4.46) e a equação (4.12) que é a equação da

razão gás/óleo instantânea (GOR). Ao final da iteração determina-se a saturação de

óleo variando com a pressão. Os demais parâmetros de comportamento do

reservatório são função desta saturação.

60

4.3 Modelo de Fetkovich

Quando existe um aquífero de grande tamanho contiguo a um reservatório de óleo,

existem muitos modelos na literatura, para fazer a previsão de comportamento do

reservatório, um desses modelos foi apresentado por (FETKOVICH, 1971). Esse

modelo de influxo de água é aplicável a reservatórios finitos que operam em regime

permanente ou pseudopermanente e cuja pressão média este acima da pressão de

bolha.

Este modelo como os modelos de Tarner e Muskat baseia-se na Equação de Balanço

de Materiais, como se determinou na seção 3.5.3, onde se encontro EBM para

reservatórios de óleo com mecanismo de influxo de água, para reservatórios

subsaturados.

Há que ter claro que este é um modelo aproximado e se pretende-se ter um pouco

mais de certeza na previsão de comportamento de reservatórios pode-se consultar o

modelo de van Everdingen & Hurst. Na literatura sobre influxo de água pode encontrar

mais informação deste modelo, em particular em (ROSA, et al., 2011) expõe com

muito detalhe este modelo e os dois modelos de influxo de água que são utilizados

neste estudo.

A grande vantagem do modelo de Fetkovich e o modelo de Carter-Tracy, o qual se

expõe na próxima seção, é que não requer a superposição de efeitos, procedimento

que é preciso no modelo de van Everdingen & Hurst. A superposição de efeitos

procura levar em conta que a pressão no contato reservatório-aquífero varia com o

tempo.

Segundo o modelo de Fetkovich a pressão média do aquífero (pa) é determinada com

a seguinte expressão:

ia ei

ei

pp p WW (4.49)

Onde

Wei: Volume inicial de água no aquífero [m³] We: Influxo de água [m³] pi: Pressão inicial do aquífero [bar]

61

O influxo acumulado entre o tempo j-1 e j pode ser representado por3:

1j j j

e e eW W W (4.50)

Onde ΔWej é o influxo de água entre os instantes j-1 e j. Substituindo a equação (4.50)

na equação (4.49), se pode expressar a pressão média do aquífero no instante j:

1j j jia e ei

ei

pp p W WW (4.51)

Segundo (FETKOVICH, 1971) outra maneira de encontrar o influxo de água entre dois

instantes de tempo se pode expressar assim:

11

2 2j j

j je a

p pW D p

(4.52)

Onde

1 i j ei

ei i

Jp t WD exp W p

(4.53)

Onde J: Índice de produtividade do aquífero [m³/d/bar]

pj: Pressão no contato reservatório - aquífero para um instante j [m³]

Δtj: Intervalo de tempo entre j e j-1 [ano]

A equação de balanço de materiais para reservatórios com mecanismo de influxo de

água se expressa na equação (3.46), a qual mostra o influxo de água para

determinada queda de pressão.

3 J refere-se ao instante de tempo que se quer determinar, j-1 refere-se ao tempo anterior que já é conhecido.

62

Substituindo a equação (4.50) na equação (3.85) para um instante de tempo j, resulta

em:

1j j j j je e p p o eooi oi iW W N B N c Nc B p p (4.54)

Substituindo a equação (4.52) na (4.54) obtém-se a pressão no contato reservatório -

aquífero no instante j:

11 1

2

2

jj j j j

p p o eo e aoi oi ij

jp o eo oi

pN B N c Nc B p W D pp DN c Nc B

(4.55)

Segundo (ROSA, et al., 2011) o modelo de Fetkovich tem a tendência de oscilar em

torno do valor correto durante os primeiros cálculos, portanto é recomendável dividir os

intervalos de tempo nos primeiros anos em intervalos menores para evitar este tipo de

erro e depois assumir intervalos maiores.

4.3.1 Índice de produtividade do aquífero

Neste método é preciso ter o índice de produtividade do aquífero que é função da

geometria do mesmo e da viscosidade da água, portanto da pressão media do

aquífero. Para um aquífero linear selado que se encontra em regime

pseudopermanente o índice é:

39.85 wLkhwJ (4.56)

Onde

J: Índice de produtividade do aquífero [m³/d/bar]

k: Permeabilidade media do aquífero [mD]

h: Espessura do aquífero [m]

w: Largura do aquífero [m]

L: Comprimento do aquífero [m]

µw: Viscosidade da água [cP]

63

Para um aquífero lineal realimentado em regime permanente o índice é:

119.6 wLkhwJ (4.57)

Para um aquífero radial selado em regime pseudopermanente quando o raio do

aquífero é muito maior do que o raio do reservatório o índice é:

34

0.05255e

wo

Ln rr

khJ

(4.58)

Onde re: Radio externo do aquífero [m]

ro: Radio externo do reservatório [m] Para um aquífero radial realimentado em regime permanente o índice é:

0.05255

weo

khJrLn r

(4.59)

Segundo (LEE & WATTENBARGER, 1996) o índice de produtividade de um aquífero

radial infinito em regime transiente é:

2

0.007080,0142

ww ot

khJktLn

c r

(4.60)

Onde

ϕ: Porosidade do aquífero [Adim]

h: Espessura do aquífero [ft]

ct: Compressibilidade total do aquífero [psi]

64


A seguir o procedimento de cálculo para determinar a pressão no contato reservatório

– aquífero (p), pressão média no interior do aquífero (pa) e o influxo de água (We)

variando no tempo (tj) com o modelo de Fetkovich:



comportamento, além dos dados iniciais definidos no método de Tarner é preciso os

seguintes dados para um reservatório radial:

Porosidade efetiva do aquífero (ϕ), [Adim]

Permeabilidade absoluta media do aquífero (k), [mD]

Viscosidade da água (µw), [cP]

Espessura do aquífero (h), [m]

Raio externo do reservatório (ro) [m]

Raio externo do aquífero (re) [m]

Fator volume-formação da agua (Bw), [bbl/STB]


Definidos os dados iniciais, realizam-se cálculos que são extremamente importantes

para se aplicar o modelo de Fetkovich, estes cálculos estão descritos a seguir:

Índice de produtividade do aquífero (J), [m³/d/bar]. Equações (4.56) à (4.60).

Parâmetro D do modelo de Fetkovich. Equação (4.53)

Compressibilidade total do aquífero (ct). ct = cw +cf

4.3.2.3 Pressão no contato reservatório - aquífero

Com ajuda dos dados e cálculos iniciais pode-se determinar a pressão no contato

reservatório – aquífero com ajuda da equação (4.55), essa equação é função dos

parâmetros PVT, do influxo de água proveniente do aquífero e da produção de óleo. A

produção de óleo (Np) se determina com ajuda da seguinte equação:

*p opN Q t (4.61)

65

Figura 4-5. Diagrama de fluxo para a modelo de Fetkovich

4.3.2.4 Influxo de água

Depois de calcular a pressão no contato entre o aquífero e o reservatório se calcula o

câmbio no influxo de agua (ΔWe j) para o intervalo de tempo analisado e o influxo de

agua que se teve nesse mesmo intervalo. O câmbio do influxo de agua (ΔWe j) para

uma determinada pressão se calcula com ajuda da equação (4.52) e o influxo de agua

(We j) se calcula com ajuda da equação (4.50).

4.3.2.5 Pressão média do aquífero

Por último se calcula a pressão media do aquífero para o tempo j (paj) com ajuda da

equação (4.49). Com isto se obtém a variação da pressão média do reservatório com

tempo. Os demais parâmetros de previsão de comportamento são função da pressão

e se podem determinar com ajuda desta variável.

INICIO


Np

pj

ΔWej , Wej

p J = p final

FIM

Incrementar jsim

não

paj

66

4.4 Modelo de Carter-Tracy

O método de (CARTER-TRACY, 1960) é aplicável somente a reservatórios

subsaturados, porém em relação a geometria de fluxo há nenhuma restrição, desde

que se conheça a solução para a pressão adimensional em função do tempo.

Segundo (ROSA, et al., 2011) o influxo acumulado de água (We) no instante tDj é

calculado pela expressão:

-1-1 -1

-1

- ´-

- ´

j j jeD D D Dj j j j

e eD D D Dj j jD D D D D

U p t W t p tW t W t t t

p t t p t

(4.62)

onde:

tD: Tempo adimensional para a geometria do aquífero [Adim]

U: Constante de influxo de água [m³/bar]

Δp(tD): Queda de pressão no contato reservatório – aquífero [bar]

pD(tD): Solução para a pressão adimensional em relação ao tempo adimensional tD

pD´(tD): Derivada da pressão adimensional em relação ao tempo adimensional tD

A equação de balanço de materiais para um reservatório saturado com influxo de

água, equação (3.46), pode ser reescrita como:

Δ Δoi eo p oi p o oi p w eB Nc p N B N c B p W B W (4.63)

Substituindo a equação (4.56) na equação (4.57) e desprezando o termo de produção

de água, resulta em:

1

11 1

1

´

´

j j j j jeo p p o eoi oi oiD D D D D

j j jeD D D Dj j j

e D D Dj j jD D D D D

B Nc p t N t B N t B c p t W t

U p t W t p tW t t t

p t t p t

(4.64)

67

ou

1

1

1 11

1

´

´

´

j j jD D Dj j j

eo p o poi oiD D Dj j jD D D D D

j j j je D D D D Dj

e D j j jD D D D D

U p t t tB Nc N t c p t N t B

p t t p t

W t p t t tW t

p t t p t

(4.65)

Explicitando-se o termo Δp(tD):

11

1

1

´´

´

j j jD D D D Dj j

p oi eD D j j jD D D D Dj

Dj j

j D Doi eo p oD j j j

D D D D D

p t t p tN t B W t

p t t p tp t

t tB Nc N t c Up t t p t

(4.66)

A pressão no contato óleo – água será:

j jiD Dp t p p t (4.67)

4.4.1 Soluções para a pressão adimensional

Conforme mencionado anteriormente para poder aplicar o método de Carter-Tracy se

se deve conhecer a solução da pressão adimensional na face interna de um aquífero

que produz com vazão constante.

Para um aquífero linear infinito, isto é, aquífero com regime transiente de fluxo, a

pressão adimensional é expressa assim (ROSA, et al., 2011):

2j

j DD D

tp t (4.68)

E para um aquífero radial infinito, a pressão adimensional é aproximadamente:

1 0.809072j j

D D Dp t ln t

(4.69)

68

Para um aquífero radial selado que se encontra em regime pseudopermanente a

pressão adimensional é:

23( )4

2j jD D D D

DLn rp t tr (4.70)

4.4.2 Constante de influxo de água

A constante de influxo de água depende da geometria do sistema, para um aquífero

linear o coeficiente determina-se

tU w h L c (4.71)

onde:

ϕ: Porosidade do aquífero [Adim]

L: Comprimento do aquífero [m]

w: Largura do aquífero [m]

h: Espessura do aquífero [m]

ct: Compressibilidade total do aquífero, isto é ct = co + ct

Para um aquífero com geometria radial o coeficiente de influxo de água é determinado:

22 t oU hc r (4.72)

onde ro: Radio do reservatório

4.4.3 Tempo adimensional

O tempo adimensional (tD) também depende da geometria do sistema, portanto para

um aquífero linear o tempo adimensional é:

²Dt

ktt c L (4.73)

69

onde:

µ: Viscosidade dinâmica da água [cP]

k: Permeabilidade do aquífero [mD]

t: Instante de tempo [ano]

Para um aquífero radial o tempo adimensional se calcula assim:

²Dot

ktt c r (4.74)

4.4.4 Método Iterativo

A seguir encontra-se o procedimento de cálculo para determinar a pressão no contato

reservatório – aquífero (p) e o influxo de água (We) variando no tempo (tj) conforme o

modelo de Carter-Tracy


O primeiro passo trata-se de determinar os dados iniciais para fazer a simulação

e previsão de comportamento, os dados iniciais são os mesmos definidos para o

método de Fetkovich.


Depois da definição dos dados iniciais realizam-se cálculos que são

indispensáveis na aplicação do modelo de Fetkovich, estes por sua vez estão

descritos a seguir:

Constante de influxo de água (U), [m³/bar/m²]. Equações (4.71) ou (4.72)

Tempo adimensional (tD) Equação (4.73) ou (4.74)

Pressão adimensional (tD) Equação (4.69) ou (4.70)

70

INICIO


tD j , tD

j-1

Npj , Wej-1

pD j , p´D

j

p J = p final

FIM

Incrementar jsim

não

Δpj, pj

Wej

Figura 4.6: Diagrama de fluxo para a modelo de Carter – Tracy

4.4.4.3 Tempo Adimensional

O segundo passo na simulação é determinar o tempo adimensional para os instantes

de tempo j e j-1, com ajuda das (4.73) ou (4.74), esse tempo adimensional é função da

geometria, permeabilidade, porosidade e fluidos do reservatório.

4.4.4.4 Influxo de água tempo j-1

Depois de calcular o tempo adimensional se estabelece a produção de óleo no tempo j

e o influxo de água para o tempo anterior j-1.

71

4.4.4.5 Pressão adimensional

Em um terceiro passo calcula-se a pressão adimensional para o instante de tempo j

com ajuda das equações (4.69) ou (4.70). Além da pressão adimensional também se

acha o valor da derivada da pressão adimensional no instante de tempo j.

4.4.4.6 Cambio na pressão no contato

Por último calcula-se a variação da pressão no contato reservatório- aquífero (Δp) com

ajuda da equação (4.66), para o instante de tempo j, depois com esse valor pode-se

achar o valor da pressão no contato com ajuda da equação (4.67). Ao final da iteração

achou-se a variação da pressão com o tempo.

72

5 SIMULAÇÃO NUMÉRICA DE RESERVATÓRIOS

A simulação numérica realizada em este estudo foi feita com ajuda de um simulador

comercial para fluxo de fluidos de reservatório Este software comercial tem

complexidades apreciáveis, que demandam do usuário muito conhecimento da

engenharia de reservatórios e do manejo próprio do programa. Foram criados três

modelos físicos um para cada um dos mecanismos de produção propostos para este

estudo, quer dizer, mecanismo de Gás em Solução, mecanismo de Capa de Gás e

mecanismo de Influxo de Água. As propriedades dos parâmetros PVT e as

propriedades da formação são as mesmas para todos os modelos.

Com os resultados obtidos com ajuda da simulação numérica, no próximo capitulo se

apresentara a comparação com a modelagem feita com os modelos simplificados

baseados na Equação de Balanço de Materiais e se conferirá qual é o erro obtido na

comparação. No Capitulo 7 se estabelecerá uma rotina de modelagem que tenha em

conta as contribuições da troca de fluidos entre os compartimentos que fazem parte do

reservatório.

No presente capítulo vão-se apresentar as caraterísticas de cada um dos três modelos

físicos criados, depois os valores dos parâmetros PVT, os dados da formação e na

última parte do capitulo se apresentara alguns resultados obtidos pela simulação

numérica para a queda de pressão média do reservatório e produção de óleo para

cada um dos modelos.

5.1 Modelos físicos

Os modelos físicos criados em Petrel são a base para a simulação numérica que se

faz com Eclipse. Neste estudo se criaram 3 modelos físicos distintos, um para cada

tipo de mecanismo produção. Em esta seção se dará uma breve explicação de cada

modelo e suas características principais.

73

5.1.1 Reservatório com mecanismo de gás em solução

O primeiro modelo criado foi um reservatório com mecanismo de gás em solução que

se caracteriza por não ter uma capa de gás nem um aquífero contiguo como se mostra

na Figura 5.1, onde se pode ver que todo o reservatório se encontra saturado de óleo.

Figura 5.1: Modelo físico reservatório com mecanismo de gás em solução

Como se pode ver o reservatório é constituído por 4 compartimentos e contém 4 poços

de produção de fluidos sendo um poço para cada compartimento, além disso, não

utilizam-se poços de injeção.

5.1.2 Reservatório com mecanismo de capa de gás

O segundo modelo físico que foi criado é o reservatório com mecanismo de capa de

gás que se caracteriza por possuir uma capa de gás contigua à zona de óleo. Como o

modelo físico anterior este modelo está constituído por quatro compartimentos e

quatro poços de produção para cada um deles.

74

A zona de contato capa de gás – óleo se encontra a 2200 metros de profundidade,

como se apresenta na Figura 5.2, onde a capa de gás se distingue por ter a cor

vermelha e a zona de óleo ter cor verde.

Figura 5-2. Modelo físico reservatório com mecanismo de capa de gás

5.1.3 Reservatório com mecanismo de influxo de água

O terceiro modelo físico criado em Petrel foi o reservatório com mecanismo de influxo

de água que se caracteriza por ter um aquífero contiguo à zona de óleo. Como os dois

modelos físicos anteriores, este modelo está constituído por quatro compartimentos e

quatro poços de produção para cada um.

Como se apresenta na Figura 5.3 existe uma zona completamente satura de agua, na

figura se diferencia por ter a cor azul, que é o aquífero contiguo a zona de óleo, o qual

define o mecanismo principal de produção do reservatório. A zona de contato entre o

aquífero e a zona de óleo, está a 2600 metros de profundidade.

75

Figura 5-3. Modelo físico reservatório com mecanismo de influxo de água

5.2 Dados de entrada simulação numérica

No Petrel existe um modulo onde se podem simular os dados PVT com ajuda de

correlações para cada parâmetro PVT exposto na seção 3.2. Neste estudo se

determino usar um óleo leve com grado API 45 e uma pressão de bolha de 200 Bares.

Os dados que se mostram nas seções seguintes foram obtidos do simulador comercial

e são os dados de entrada tanto para a simulação numérica como para a previsão de

comportamento de reservatórios de óleo com ajuda dos modelos simplificados.

5.2.1 Dados PVT

A continuação se apresenta os dados PVT para o Óleo e para o Gás

76

5.2.1.1 Óleo

A Tabela 5.1 apresenta os dados do fator volume-formação, viscosidade, e razão de

solubilidade para o óleo que se usará em todos os modelos.

Tabela 5-1. Dados PVT para o óleo

P Rs Bo µo bar sm³/sm³ rm³/sm³ cP 92.0 65.267211 1.218397 0.349997

105.5 76.964504 1.246548 0.330387 119.0 88.971939 1.275580 0.313499 132.5 101.261051 1.305420 0.298768 146.0 113.808671 1.336003 0.285778 159.5 126.595533 1.367273 0.274217 173.0 139.605337 1.399182 0.263845 186.5 152.824095 1.431678 0.254474 200.0 166.239655 1.464718 0.245955 213.5 166.239655 1.459232 0.250409 227.0 166.239655 1.454415 0.255167 240.5 166.239655 1.450152 0.260214 254.0 166.239655 1.446353 0.265534 267.5 166.239655 1.442946 0.271112 281.0 166.239655 1.439873 0.276936 294.5 166.239655 1.437088 0.282994 308.0 166.239655 1.434551 0.289275 321.5 166.239655 1.432232 0.295766 335.0 166.239655 1.430102 0.302458 348.5 166.239655 1.428141 0.309339

A Figura 5.4 apresenta os dados do Fator Volume-Formação do Óleo para a pressão

de bolha de 200 bares.

Figura 5-4. Fator Volume-Formação do Óleo (Bo)

77

A Figura 5.5 mostra os dados da Viscosidade dinâmica do óleo para a pressão de

bolha de 200 bares.

Figura 5-5. Viscosidade dinâmica do Óleo (µo)

A Figura 5.6 apresenta a Razão de Solubilidade, como se pode observar para

pressões acima de 200 bares a razão de solubilidade não varia o que indica que não

há liberação do gás em solução.

Figura 5-6. Razão de Solubilidade (Rs)

78

5.2.1.2 Gás

A Tabela 5.2 mostra os dados de fator volume-formação e viscosidade para o gás que

se usara em todos os modelos.

Tabela 5-2. Dados PVT para o gás

P Bg µg bar rm³/sm³ cP 80.0 0.01397372 0.01445958 93.5 0.01181967 0.01492782 107.0 0.01022749 0.01543888 120.5 0.00900957 0.01599083 134.0 0.00805367 0.01658092 147.5 0.00728835 0.01720550 161.0 0.00666582 0.01786017 174.5 0.00615280 0.01853996 188.0 0.00572530 0.01923966 201.5 0.00536556 0.01995409 215.0 0.00506015 0.02067833 228.5 0.00479872 0.02140796 242.0 0.00457321 0.02213915 255.5 0.00437725 0.02286869 269.0 0.00420577 0.02359399 282.5 0.00405473 0.02431302 296.0 0.00392085 0.02502424 309.5 0.00380148 0.02572652 323.0 0.00369445 0.02641909 336.5 0.00359798 0.02710143

A Figura 5.7 mostra o Fator Volume-Formação do Gás que será utilizado para todas

as simulações numéricas.

Figura 5-7. Fator Volume-Formação do Gás (Bg)

79

A Figura 5.8 apresenta os valores da viscosidade do óleo variando com a pressão.

Figura 5-8. Viscosidade dinâmica do Gás (µg)

5.2.2 Dados da formação

A Tabela 5.3 mostra os valores das permeabilidades relativas do gás e do óleo

variando com a saturação de gás.

Tabela 5-3. Permeabilidade relativa Gás - Óleo

Sg Krg Kro Adim md/md md/md

0 0.0000 0.9000 0.050 0.0000 0.6932 0.084 0.0000 0.5712 0.119 0.0000 0.4644 0.153 0.0000 0.3718 0.188 0.0002 0.2925 0.222 0.0007 0.2253 0.256 0.0022 0.1692 0.291 0.0056 0.1234 0.325 0.0125 0.0867 0.359 0.0253 0.0581 0.394 0.0477 0.0366 0.428 0.0845 0.0212 0.463 0.1424 0.0108 0.497 0.2302 0.0046 0.531 0.3590 0.0014 0.566 0.5431 0.0002 0.600 0.8000 0.0000 0.800 0.9000 0.0000

80

A continuação se presenta os dados de permeabilidade relativa da formação que se

adoto para este estudo que foi um arenito consolidado.

Permeabilidade relativa Óleo-Água

Figura 5-9. Permeabilidade relativa Óleo-Água (kro - krw)

Permeabilidade relativa Gás - Óleo

Figura 5-10. Permeabilidade relativa Gás - Óleo (krg - kro)

81

5.3 Resultados de pressão e produção

Os resultados principais da simulação numérica com o simulador comercial é a queda

de pressão com o tempo e a produção acumulada de óleo no tempo. A Figura 5.11

mostra a queda de pressão para cada um dos mecanismos de produção modelados,

sem capa (mecanismo de gás em solução), com capa (mecanismo de capa de gás) e

aquífero (mecanismo de influxo de agua). Do mesmo jeito a Figura 5.12 mostra a

produção acumulada de óleo durante o tempo para cada um dos mecanismos de

produção.

Estes resultados são os que vão servir para fazer a comparação com os resultados

que resultarem da modelagem numérica com os modelos. Além da queda de pressão

e produção de óleo, na seguinte seção também se vão comparar resultados, de

produção de gás, vazões de óleo e demais parâmetros que contribuíam para a

comparação das duas técnicas de modelagem numérica apresentadas neste estudo.

Pressão média do reservatório

Figura 5-11. Pressão média do reservatório

82

Produção de óleo

Figura 5-12. Produção de Óleo do reservatório

83

6 PREVISÃO DE COMPORTAMENTO DE RESERVATÓRIOS

A previsão de comportamento de reservatórios de óleo com heterogeneidades

estruturais com ajuda dos modelos simplificados é a segunda técnica de modelagem

de reservatórios. A primeira técnica utiliza softwares comerciais de simulação

numérica. Neste capitulo se vai fazer a comparação das duas técnicas para cada um

dos mecanismos de produção já mencionados em seções anteriores deste estudo.

Na primeira parte de este capitulo se vai fazer a comparação das duas técnicas para o

mecanismo de Gás em Solução, comparando resultados de produção de óleo, queda

de pressão e vazão de óleo. Na segunda parte se fara a comparação para o

mecanismo de Capa de Gás comparando os mesmos resultados anteriores. E na

última parte se fara a comparação dos resultados para o mecanismo de Influxo de

Água.

As comparações para cada mecanismo têm duas fases, a primeira é tomando todo o

reservatório como se não houveram heterogeneidades ou dito de outra maneira, sem

a existência das falhas dentro do reservatório. A segunda fase e tomar cada

compartimento e aplicar a modelagem numérica com ajuda dos modelos simplificados

sem a troca de fluidos entre eles, quer dizer, tomar cada compartimento como se fosse

um reservatório só, e analisar os resultados obtidos para esse reservatório na

simulação numérica. Na Figura 6.1 se mostra o conceito anterior.

Figura 6-1. Modelo Conceptual da previsão de comportamento

84

6.1 Mecanismo de Gás em Solução

Nesta seção se faz a comparação das modelagens numéricas feitas em Eclipse e com

os modelos simplificados de Tarner e Muskat para o mecanismo de Gás em Solução.

6.1.1 Comparação do Campo

Nesta seção se compara os resultados da simulação numérica e modelagem com

modelos simplificados, tomando o reservatório como um todo sem a existência de

falhas estruturais.

6.1.1.1 Produção de Óleo

No simulador comercial se crio um modelo físico onde o reservatório não tinha uma

capa de gás nem um aquífero contiguo como apresenta a Figura 5.1. Nessa figura se

pode ver que existem 4 compartimentos e que cada um deles possui um poço produtor

de óleo. Na modelagem com os modelos de Muskat e Tarner como dados de entrada

se adoto a existência de 4 poços produtores com uma vazão máxima de 2000 std

m³/d, quer dizer que o reservatório produz com uma vazão máxima de 8000 std m³/d.

Figura 6-2. Produção acumulada de óleo do campo– Gás em solução

85

Na figura anterior se apresentou a produção de óleo durante os primeiros 40 anos de

produção do reservatório. Aproximadamente até o ano 22 as curvas de produção

obtidas em Petrel e nos modelos simplificados é praticamente a mesma. A partir do

ano 23 se pode observar uma maior produção de óleo na simulação numérica com

uma diferença aproximada de 20 milhões std m³, que em percentagem dá uma

diferença de 25% menor de produção calculada com ajuda dos modelos simplificados.

A Figura 6.3 mostra a relação entre a produção de óleo e a queda de pressão e

mostra que existe uma ótima concordância entre as curvas exceto no tramo entre as

pressões entre 190 e 210 bares, pressões onde se encontra a pressão de bolha.

Figura 6-3. Produção de óleo vs. Queda de pressão – Gás em solução

6.1.1.2 Queda de Pressão

A Figura 6.4 apresenta a queda de pressão, entre os anos 3 e 8, existe uma diferença

considerável, mas nos outros anos o comportamento das três curvas é muito parecido.

A diferença é máxima para quando a pressão média alcança a pressão de bolha. A

diferença aproximada é de uns 10 bares.

86

Figura 6-4. Queda de pressão média do campo – Gás em Solução

6.1.1.3 Vazão de Óleo

A Figura 6.5 apresenta a vazão de óleo, que difere muito a partir do ano 10. A partir

desse ano não se tem nenhuma concordância entre as curvas dos modelos com e a

curva da simulação numérica.

Figura 6-5. Vazão de óleo do campo – Gás em Solução

87

6.1.2 Comparação para os compartimentos


modelos simplificados de Muskat e Tarner, tomando cada compartimento do

reservatório por aparte como se fossem 4 reservatórios isolados com um poço

produtor em cada um de eles.

A Figura 6.6 apresenta a variação da pressão com o tempo, para os primeiros 40 anos

de produção de cada um dos compartimentos do reservatório. As curvas dos modelos

de Tarner e Muskat que se mostram nessa figura, são em realidade a média dos

resultados de modelar cada um dos modelos em cada compartimento.

Como mostra a figura, a queda de pressão média de cada um dos compartimentos

tem similitude com os resultados dos modelos simplificados, mas existe uma

porcentagem de erro significativo que é produzido pela troca de fluidos nos

compartimentos. Essa troca não é considerado nos modelos simplificados e, portanto

gera um erro importante o qual será tratado no capítulo seguinte com a criação de

rotinas dos modelos onde se introduz um termo de troca entre compartimentos.

Figura 6-6. Pressão média dos poços – Gás em Solução

88


A produção de óleo acumulada, quer dizer, a soma das produções acumuladas de

cada compartimento se mostra na Figura 6.7, onde se pode ver que aproximadamente

até o ano 24, as curvas dos modelos e da simulação numérica tem o mesmo

comportamento, e depois de esse ano se obtém uma maior produção de óleo na

simulação numérica da ordem de 5 milhões std m³, em termos de percentagem quer

dizer um 6.25% mas de óleo produzido para o ano 40.

Figura 6-7. Produção acumulada de óleo – Gás em Solução

Nas figuras 6.8 até 6.11 se apresenta a variação da produção de óleo para cada um

dos 4 compartimentos. Nas figuras 6.8, 6.10 e 6.11 se observa que existe uma

produção maior nos modelos simplificados para o ano 40, mas essa diferença não é

maior a 3 milhões std m³, mas esta diferença significa que para os compartimentos

com os poços P01, P04 e P05, estão-se produzindo mais óleo do que realmente

ocorre, e uma possível explicação é a entrada de óleo ao compartimento proveniente

dos compartimentos contíguos.

Pode-se afirmar dessas figuras que a comparação é aceitável para os primeiros 20

anos de produção onde as diferenças entre as curvas para os quatro compartimentos

são mínimas ou desprezíveis.

89

Figura 6-8. Produção de óleo P01 – Gás em Solução

A Figura 6.9 apresenta que aproximadamente para o ano 22 a produção de óleo no

compartimento que tem o poço P02 terminou para as curvas dos modelos

simplificados, já que a pressão de fundo de poço mínima foi atingida, mas para a

simulação numérica a produção continua sem queda na vazão de óleo.


90

Da Figura anterior se pode concluir que existe algum mecanismo de manutenção de

pressão que não permite a queda de pressão média do reservatório. Esse mecanismo

pode ser a entrada de fluidos dentro do compartimento, trazendo uma pressurização

do mesmo e provocando a produção mostrada na figura.



91

Na Figura 6.12 até a Figura 6.15 se apresenta a variação da produção de óleo com a

queda de pressão. Nessas figuras se mostram 3 curvas, uma por cada modelo

simplificado e outra que mostra a pressão média do reservatório.

Figura 6-12. Produção de óleo vs. Queda de pressão P01 – Gás em solução


92



Como mostram estas últimas figuras, existem certa similitude entre as curvas dos

modelos e a curva de pressão média, para as pressões acima da pressão de bolha,

mas para as pressões abaixo da pressão de bolha o erro é bastante evidente o qual

deve ser adaptado.

93


A queda de pressão é um dos parâmetros mais importantes e úteis analisados neste

estudo. Na Figura 6.16 até a Figura 6.19 apresenta-se a variação da queda de

pressão média em cada um dos compartimentos do reservatório. Novamente como se

apresentou nas figuras de produção de óleo versus pressão da seção anterior, existem

três curvas, duas dos modelos simplificados e uma da pressão média.

Na Figura 6.16 observa-se a queda de pressão média no compartimento que tem o

poço P01, como se pode ver o comportamento das curvas dos modelos simplificados

tem muita similitude com a curva da pressão média obtido com o simulador comercial,

na maioria dos anos de simulação.

Figura 6-16. Pressão média do compartimento P01 – Gás em Solução

O mesmo comportamento ocorre com as curvas do compartimento que possui o poço

P05, porem as curvas de queda de pressão dos compartimentos que possuem os

poços P02 e P04 não se tem concordância nenhuma com a simulação numérica.

94

A Figura 6.17 mostra que na modelagem dos modelos simplificados a pressão média

do reservatório atinge a pressão mínima do fundo de poço, embora na simulação

numérica este compartimento nunca atinja essa pressão e o processo de queda de

pressão continua além do ano 22.



95



A Figura 6.20 apresenta a variação da vazão acumulada de óleo durante o tempo de

produção do reservatório.

Figura 6-20. Vazão de óleo Acumulada – Gás em Solução

96

Como é visível até o ano 20 a vazão do reservatório é a mesma para as duas técnicas

de modelagem e depois desse ano não tem similitude nenhuma entre as curvas dos

modelos e a curva do simulador numérico.

Figura 6-21. Vazão de óleo P01 – Gás em Solução


97

Nas Figuras 6.22 e 6.23 apresenta a pouca concordância entre as duas técnicas de

simulação para estes poços. Já para o poço P05 se obtém uma similitude aceitável

entre os modelos e o simulador comercial.



98

6.2 Mecanismo de Capa de Gás

Nesta seção se faz a comparação das modelagens numéricas feitas no simulador

comercial com os modelos simplificados de Tarner e Muskat para o mecanismo da

Capa de Gás.




falhas estruturais.


No simulador comercial se crio um modelo físico onde o reservatório tinha uma capa

de gás e não tem um aquífero contiguo como apresenta a Figura 5.2 Na modelagem

com os modelos de Muskat e Tarner como dados de entrada se adoto a existência de

4 poços produtores com uma vazão de 2000 std m³/d, quer dizer que o reservatório

produz com uma vazão máxima de 8000 std m³/d.

Figura 6-25. Produção acumulada de óleo do campo– Capa de Gás

99

A figura anterior apresenta a produção de óleo, é se pode observar a similitude entre

as curvas até o ano 10, de ai em diante as curvas começam ter diferencias até o ano

40 onde a diferença é de aproximadamente 20 milhões std m³.

A Figura 6.26 apresenta a variação da produção de óleo com a queda de pressão e se

pode observar que não existe a similitude esperada entre as duas técnicas de

modelagem.

Figura 6-26. Produção de óleo vs. Queda de pressão – Capa de Gás


A comparação da queda de pressão é muito similar entre as duas técnicas como

apresenta a Figura 6.27. A maior diferença se produz perto à pressão de bolha, mais e

evidente a comparação entre as duas técnicas é aceitável segundo os requerimentos

estabelecidos neste estudo.

100

Figura 6-27. Queda de pressão média do campo – Capa de Gás


A Figura 6.28 mostra a variação da vazão de óleo com o tempo e se pode observar

como nas figuras anteriores de vazão de óleo, que o comportamento das curvas não é

similar quando começa a diminuir a vazão máxima do reservatório.

Figura 6-28. Vazão de óleo do campo – Capa de Gás

101



modelos simplificados de Muskat e Tarner para um reservatório com mecanismo de

Capa de Gás, tomando cada compartimento do reservatório por aparte como se

fossem 4 reservatórios isolados com um poço produtor em cada um de eles.

A Figura 6.29 apresenta a variação da pressão com o tempo, para os primeiros 40

anos de produção de cada um dos compartimentos do reservatório. Como apresenta a

figura, a queda de pressão média de cada um dos compartimentos é muito parecida

com os resultados dos modelos simplificados.

Esta figura mostra que por médio da média dos resultados dos modelos simplificados

não se conseguiu resultados aceitáveis ao ser comparados com o simulador

comercial.

Figura 6-29. Pressão média dos poços – Capa de Gás

102


A Figura 6.30 mostra a produção acumulada de óleo no reservatório, os resultados

que se observam destas curvas são aceitáveis a pesar de obter acumulados de

produção menores com os modelos da ordem de 3 milhões std m³.

Também nesta figura se podem observar as diferentes curvas de produção de cada

um dos poços presentes no reservatório. Pode-se ver que o poço P02, é o único que

manteve produção durante os 40 anos de simulação, e os outros três poços fecharam

antes dos 30 anos de produção.

Figura 6-30. Produção acumulada de óleo – Capa de Gás

Na Figura 6.31 até a 6.34 se apresenta a variação da produção de óleo com o tempo,

que no caso dos poços P01, P04 e P05, se obtiveram resultados bem similares aos

obtidos com o simulador numérico. A ordem de erro não foi maior a 5 milhões std m³.

Pelo contraio o P02 na simulação com os modelos simplificados fecho depois do ano

20, e na simulação numérica esse mesmo poço nunca fecho, o que nos diz que há um

enorme erro nesta simulação e é preciso integrar o termo de troca para este

compartimento.

103

Figura 6-31. Produção de óleo P01 – Capa de Gás

Comparando as curvas da Figura 6.32 se pode afirmar que existe uma diferencia de

produção para o ano 40 de 13 milhões std m³, ou em percentagem um erro de 46%,

quer dizer, que na simulação numérica quase se produz o duplo que com a outra

técnica de modelagem.


104


Pelo contrário na Figura 6.33 o erro que foi encontrado e da ordem de 17% e nos

poços das Figuras 6.31 e 6.34 não foi maior a 20% e 14% respectivamente.


105

Figura 6-35. Produção de óleo vs. Queda de pressão P01 – Capa de Gás

A Figura 6.35 até 6.38 apresentam a variação da produção de óleo respeito à queda

de pressão. Do analises de essas figuras se pode afirmar que os modelos

simplificados não sempre se parecem aos resultados obtidos com a simulação

numérica e é necessário a optimização dos resultados.


106

A Figura 6.38 mostra que os modelos simplificados se refletem com um grado de

acerto muito grande para o poço P05, respeito à modelagem numérica o que conclui

que os modelos em alguns casos são uma boa ferramenta para a previsão de

comportamentos de reservatórios de óleo.



107


A queda de pressão para o mecanismo de capa de gás se comporta do mesmo jeito

que para o mecanismo de gás em solução, onde os modelos não refletem com muito

acerto a modelagem numérica. Na Figura 6.39 até a 6.42 se apresenta esse

comportamento.

Figura 6-39. Pressão média do compartimento P01 – Capa de Gás


108


A Figura 6.42 mostra que o comportamento do compartimento onde está o poço P05

sempre é o mesmo para os diferentes parâmetros, é mostra que a simulação com os

modelos simplificados preveem bem o comportamento desse poço.


109


Como aconteceu no mecanismo da seção anterior a vazão acumulada de óleo se

comporta similarmente nas duas técnicas de modelagem até certo tempo e depois

diverge muito, como mostra a Figura 6.43.

Figura 6-43. Vazão de óleo Acumulada – Capa de Gás

Figura 6-44. Vazão de óleo P01 – Capa de Gás

110

A Figura 6.44 até a 6.47 mostram a variação da vazão de óleo com o tempo para cada

um dos compartimentos do reservatório. Estas figuras mostram como aconteceu na

seção anterior, que o comportamento é similar até que começa a caída da vazão.



111

A Figura 6.47 é a que mostra o melhor comportamento com referência à simulação

numérica, mas até certo tempo de produção, o ano 20 aproximadamente, onde

começa a aumentar a vazão determinada pelos modelos simplificados, ocorrendo uma

diferencia em vazão da ordem de 400 std m³/d ao final do ano 40.


6.3 Mecanismo de Influxo de Água

Para a comparação da simulação numérica entre softwares comerciais e os modelos

simplificados se crio um modelo de um reservatório com um aquífero contiguo como

se pode ver na Figura 5.3. No simulador se modelo um aquífero selado em regime

pseudopermanente com ajuda do modelo de Fetkovich, que é o modelo que o

software utiliza para simular o efeitos desse tipo de mecanismos de produção.

Como foi já foi exposto os modelos simplificados utilizados neste estudo para

mecanismo de influxo de água são o modelo de (FETKOVICH, 1971) e o modelo de

(CARTER-TRACY, 1960), utilizando-os para regime de produção pseudopermanente

com ajuda das equações (4.58) e (4.70) para cada um dos modelos.

112




falhas estruturais.


No reservatório existem 4 compartimentos e cada um deles tem um poço produtor de

hidrocarbonetos, na figura 6.48 se apresenta a variação da produção acumulada de

óleo para todo o reservatório, somando as produções de óleo de cada um dos poços

existentes.

Figura 6-48. Produção acumulada de óleo do campo– Influxo de água

Como se pode ver na figura anterior os resultados dos modelos simplificados para

influxo de agua tem 20 milhões de sm³ de diferença o que representa um erro de 18%,

que é aceitável, mas se requere de mais precisão nos resultados desta simulação o

que se tentara no próximo capitulo deste estudo.

113

Na figura 6.49 se apresenta a variação da produção do reservatório com a pressão e

mostra que a modelagem com os modelos simplificados não esteve num rango muito

perto dos resultados obtidos com Eclipse. Como se pode observar os resultados

obtidos com estes modelos são obtidos só até a pressão de bolha já que estes

modelos tem validez pra reservatórios de óleo subsaturados.

Figura 6-49. Produção de óleo vs. Queda de pressão – Influxo de água


A queda de pressão media do reservatório se mostra na Figura 6.50 e revela que

aproximadamente para os primeiros 16 anos de simulação as curvas obtidas com o

simulador e os modelos estão em um rango aceitável, mas a partir desse ano se nota

uma divergência nas curvas até obter uma diferença para o último ano de 10 bares de

pressão o que significa um erro de quase 10%.

114

Figura 6-50. Queda de pressão média do campo – Influxo de água


Na figura 6.51 se mostra a variação da vazão de óleo com o tempo e se aprecia uma

concordância aceitável entre as duas técnicas de modelagem numérica.

Figura 6-51. Vazão de óleo do campo – Influxo de água

115



modelos simplificados de Fetkovich e Carter-Tracy, tomando cada compartimento do

reservatório por aparte como se fossem 4 reservatórios isolados com um poço

produtor em cada um de eles.

A Figura 6.52 apresenta a variação da pressão com o tempo, para os primeiros 40

anos de produção de cada um dos compartimentos do reservatório. As curvas dos

modelos de Tarner e Muskat que se mostram nessa figura, são em realidade a média

dos resultados de modelar cada um dos modelos em cada compartimento.

Figura 6-52. Pressão média dos poços – Influxo de água

O comportamento dos modelos de influxo de agua comparados com o comportamento

dos modelos para os outros modos de produção é bem melhor como se apresenta na

figura acima, e nas próximas figuras, não se pode afirmar o porquê deste fato pero é

evidente que estes modelos representam melhor o comportamento do reservatório e

sua previsão.

116


A produção de óleo acumulada, quer dizer, a soma das produções acumuladas de

cada compartimento se mostra na Figura 6.53, onde se pode ver que a previsão de

produção acumulada para o reservatório é muito parecida à obtida com ajuda do

simulador comercial. Analisando os dados de produção se pode afirmar que o erro é

menor a 1% o que mostra que a previsão com os modelos de influxo de água é muito

adequada.

Figura 6-53. Produção acumulada de óleo – Influxo de água

Das figuras 6.54 até 6.57 se apresenta a variação da produção de óleo para cada um

dos compartimentos. Na Figura 6.54 se apresenta a variação da produção de óleo

com o tempo para o compartimento que tem o poço de produção P01, e se observa

que a comparação entre as duas técnicas é muito acertada.

Para os compartimentos que tem os poços P02, P04 e P05 tem um erro nulo porque

os poços durante os 40 anos de simulação sempre estiveram com a mesma vazão de

2000 m³/d e portanto a produção de óleo foi sempre a mesma.

117

A Figura 6.55 apresenta a produção de óleo variando com o tempo para o poço P02,

produção que concorda perfeitamente com a simulação do simulador, fato que revela

a grande precisão dos modelos simplificados.

Figura 6-54. Produção de óleo P01 – Influxo de água


118

As Figuras 6.56 e 6.57 apresentam a produção de óleo para os poços P04 e P05 e

como ocorre com o poço P02 mostram resultados ótimos para este tipo de modelos de

previsão.



119

Na Figura 6.58 até 6.61 se apresentam os resultados obtidos para a variação da

produção de óleo com a pressão media do reservatório para os diversos poços do

reservatório com mecanismo de influxo de água.

Figura 6-58. Produção de óleo vs. Queda de pressão P01 – Influxo de água


120

Como se pode observar nas figuras de produção versus pressão media, existe uma

correlação excelente entre as duas técnicas de simulação, mas para o poço P02 a

correlação é menor porem é aceitável o erro encontrado.



121


A queda de pressão é um dos parâmetros mais importantes e úteis analisados neste

estudo. Na Figura 6.62 até a Figura 6.65 apresenta a variação da queda de pressão

média em cada um dos compartimentos do reservatório. Novamente como se mostro

nas figuras de produção de óleo versus pressão da seção anterior, existem três

curvas, duas dos modelos simplificados e uma do simulador comercial.

A Figura 6.62 mostra que para o compartimento que tem o poço P01 tem um ponto de

inflexão aproximadamente para o ano 17 de produção, analisando os resultados do

simulador se conclui que esta diferença é causada pelo influxo de água muito perto ao

poço o que produz um aumento na produção de água, a queda da pressão no

compartimento e uma diminuição na produção de óleo. Esse tipo de fenômenos não

pode ser simulado com os modelos simplificados e, portanto esse erro que mostra a

Figura 6.62 não é causa pela falta de representatividade dos modelos simplificados do

fenômeno simulado.

Figura 6-62. Pressão média do compartimento P01 – Influxo de água

122

Nos poços P02, P04 e P05 simulados neste estudo para os modelos de influxo de

agua se obtém resultados bem próximos ao os resultados do simulador o que confirma

o bom comportamento da simulação com ajuda da EBM.



123



A Figura 6.66 apresenta a variação da vazão acumulada de óleo durante o tempo de

produção do reservatório.

Figura 6-66. Vazão de óleo Acumulada – Influxo de água

124

A Figura 6.66 apresenta a variação da vazão com o tempo para o poço P01, se pode

dizer que os resultados não são aceitáveis para nenhum dos modelos utilizados o qual

tem que ser melhorado para obter melhor representatividade nas simulações.

Figura 6-67. Vazão de óleo P01 – Influxo de água


125

Nas Figuras 6.68 a 6.70 se mostra a variação da vazão de óleo e se nota uma

concordância perfeita entre as duas técnicas de simulação de reservatórios.



126

7 AJUSTE DOS MODELOS

No capítulo anterior foi realizada comparação com os dados modelados com ajuda de

Eclipse para cada um dos três tipos de reservatórios que são analisados neste estudo,

com os resultados obtidos para a simulação numérica com a utilização dos modelos

simplificados de previsão de comportamento de reservatórios de óleo, modelos que se

baseiam na teoria da equação de balanço de materiais (EBM) exposta na seção 3.5 de

este estudo.

Dos resultados da comparação para o reservatório com mecanismo de produção de

gás em solução pode-se afirmar que para os poços P02 e P04 a comparação da

queda de pressão, produção de óleo e vazão de óleo não foi satisfatória, porem para

os poços P01 e P05 a comparação desses parâmetros foi muito aceitável. O que Pode

afirmar numa primeira análise é que existe a troca de fluidos entre os compartimentos

que tem os poços P02 e P04, compartimentos que são contíguos como se pode

observar na Figura 5.3.

Então na equação de balanço de materiais se deve colocar um termo que leve em

conta este intercambio de fluidos entre compartimentos contíguos, e que sirva para

ajuste dos resultados dos modelos simplificados, qualquer que seja o modelo e o

mecanismo de produção que o reservatório possua. Na seção 3.5 deste estudo foi

explicado o princípio em que se baseia a EBM e se determinou uma equação geral

para qualquer tipo de reservatório, essa expressão é a equação (3.68) que se enuncia

de novo aqui:

ini- 1 (1 ) (P P)

1 -

N B R R B W B W W B G B Tp o p s g p w e inj inj ginjB c S cg w wi fB B R R B mB m Bo oi

winjN

si s g oi oiB Sgi wi

(7.1)

Como pode-se observar na equação (7.1), existe um termo novo (T), que se define

como o termo de troca de fluidos, e se considera o volume de óleo em condições de

reservatório que se movimenta de um compartimento para outro e que é função da

diferença de pressão entre compartimentos e da compressibilidade efetiva da zona de

óleo (ceo) definida pela equação (3.35).

127

7.1 Termo de troca de óleo

O termo de troca de óleo (T) é o fluido de óleo que se desloca de um compartimento a

outro com a queda continua de pressão, mas não se tem certeza de como esse

volume de óleo se comporta com a queda de pressão. Portanto o primeiro a se fazer

neste estudo é determinar como esse termo varia com a pressão com ajuda da

equação (7.1) e os dados da simulação do reservatório de óleo com mecanismo de

gás em solução que foi descrita na seção (6.1).

7.1.1 Equação do termo de troca

Para este estudo se vai utilizar o reservatório com mecanismo de gás em solução, e

portanto se pode simplificar alguns termos da equação (7.1) pelo fato do reservatório

de não ter capa de gás (m=0), nem um aquífero contiguo (We =0). Além disso, se

considera só recuperação primaria (Ginj = 0, W inj = 0) a produção de água se considera

nula (Wp = 0). Portanto a equação (7.1) se pode escrever assim:

ini- (P P)1-

N B R R B Tp o p s gc S cw wi fB B R R B Bo oi si s g oi

wi

N

S

(7.2)

Substituindo a equação (3.76) na equação (7.2) e isolando o termo de troca se obtém:

ini(1 (P P))N B R R B N B R R B B cp o p s g o si s gT oi wf

(7.3)

Com ajuda do conceito da compressibilidade efetiva da zona de óleo (ceo) a equação

(7.3) pode-se escrever assim:

ini(P P)N B R R B N R R B B cp o p s g si s g oi eoT (7.4)

128

A equação (7.4) mostra que o termo de troca de óleo é função dos parâmetros PVT,

da produção de óleo e gás (Np, Gp) e da compressibilidade efetiva da zona de óleo

(ceo). Com ajuda dos dados da modelagem numérica feitos no simulador comercial

para este tipo de mecanismo de produção pode-se fazer um gráfico que mostre a

variação do termo de troca com a queda de pressão.

7.1.2 Variação do termo de troca com o tempo

Com ajuda da equação (7.4) os resultados da simulação do simulador comercial

respeito ao tempo calcula-se a variação do termo de troca de óleo com o tempo para

os quatro poços que existem no reservatório. Na Figura 7.1 apresentam-se os

resultados para cada poço e pode-se observar que a variação do termo de troca não

leva um padrão definido e que tem um range de variação muito grande. Por tanto

definir uma função do termo de troca variando com a pressão ou o tempo é

praticamente inviável.

Figura 7-1. Variação do termo de troca de óleo com o tempo – Gás em Solução

129

7.2 Área efetiva de drenagem

Segundo a teoria exposta por (MATTHEWS & RUSSEL, 1967) no regime

pseudopermanente de um fluxo monofásico, os volumes drenados por cada poço são

proporcionais a suas vazões, porém, neste estudo o reservatório não tem fluxo

monofásico, mas pode-se adoptar uma metodologia similar e afirmar que cada poço

tem uma área efetiva de drenagem a qual não está determinada exatamente por as

falhas e os compartimentos definidos pela geologia.

Figura 7-2. Reservatório de óleo dividido em compartimentos

A Figura 7.2 representa um esquema do conceito apresentado, sendo possível afirmar

que segundo as condições iniciais de planejamento para o desenvolvimento do

campo, teremos uma área inicial de drenagem para cada um dos poços. Porém,

destacamos que a área de drenagem varia ao longo do tempo, mas por motivos de

simplificação do modelo iremos considerar que esta permanece constante.

Além do simulador Eclipse, a Schlumberger criou outro simulador chamado

FRONTSIM, o qual tem a capacidade de simular linhas de fluxo de óleo para qualquer

tipo de reservatório que se deseje simular. Nas Figuras 7.3 a 7.7 se apresenta a

simulação feita com Frontsim para o reservatório com mecanismo de gás em solução

analisado em seções anteriores.

130

Na Figura 7.3 estão demostradas as linhas de fluxo de óleo para os quatro poços

existentes no reservatório, os poços e as falhas que definem cada um dos

compartimentos.

Figura 7-3. Linhas de fluxo de óleo para todos os poços

Como se pode observar na Figura (7.3) as linhas de fluxo de óleo que se dirigem para

cada um dos poços não começam nos próprios compartimentos, como por exemplo (o

mais evidente) as linhas de fluxo para o poço P02 começam bem além das falhas que

determinam o compartimento desse poço.

A Figura 7.4 mostra as linhas de fluxo de óleo para o poço P01, e é evidente que para

este poço embora todas as linhas de fluxo não comecem no compartimento, a

contribuição do óleo fora deste compartimento pode-se desprezar. Uma coisa que

confirma este fato são os resultados obtidos com a simulação numérica com os

modelos de Tarner e Muskat, que para este poço foram muito precisas Portanto para

esse poço não foi necessário nenhum processo de adaptação, desta forma,

consideramos a área de drenagem efetiva do poço a mesma área do compartimento

onde este se localiza.

131

Na Figura 7.4 mostram-se as linhas de fluxo de óleo para o poço P02, e é muito claro

que a área efetiva deste poço vai além da área do compartimento onde ele se

encontra, e se pode afirmar que é quase o dobro da área inicialmente assumida.

Figura 7-4. Linhas de fluxo de óleo para o poço P01

Portanto para o poço P02 foi adotada uma nova área efetiva de drenagem que tome

em conta os resultados expostos na Figura 7.5, e a Figura 7.6 para o poço P04.


132

Na Figura 7.6 fica evidente que área efetiva do poço P04 é bem menor do que se tinha

assumido inicialmente, quase a metade da área do compartimento, portanto o poço

P04 foi adaptado com uma nova área efetiva. A Figura 7.7 ratifica os resultados

obtidos com a simulação numérica dos modelos simplificados onde se observou que o

poço P05 tinha uma previsão de comportamento muito aceitável, portanto, não vai ser

preciso fazer nenhuma adaptação da previsão deste poço.



133

Na figura 7.8 apresenta-se como ficaram as áreas efetivas assumidas para a

adaptação da previsão de comportamento do reservatório e dos poços pertencentes a

ele. Como pode-se ver os poços dos compartimentos A1 e A5 ficaram iguais e as áreas

efetivas dos poços P02 e P04 tiveram uma grande mudança em suas magnitudes.

Figura 7-8. Áreas efetivas do reservatório com ajuda das linhas de fluxo

Na tabela (7.1) se apresenta os valores de óleo para cada área assumida antes e

depois da adaptação da previsão de comportamento:

Tabela 7-1. Volume de óleo original.

Poço N Anterior [sm³]

N Novo [sm³]

Percentagem do Total Anterior

Percentagem do Total Novo

P02 117,465,869 270.386.375 16.4% 37.75%

P04 358,843,905 205.923.399 50.1% 28.75%

134

7.3 Volume original de óleo

Segundo (HAVLENA & ODEH, 1963) a equação de balanço de materiais pode ser

representada como a equação de uma função linear. A equação (7.2) pode ser

expressa da seguinte maneira:

* oF N E (7.5)

Onde:

N B R R Bp o p s gF (7.6)

ini(P P)E R R B B co si s g oi eo (7.7)

A equação (7.5) é a equação de uma reta onde o coeficiente angular é o volume

original de óleo e o coeficiente linear é igual a zero. Com ajuda das equações (7.5) até

(7.7) e com os valores da simulação numérica feita no simulador comercial pode-se

achar o volume de óleo que cada um dos poços do reservatório tem efetivamente a

possibilidade de produzir de acordo com a teoria das áreas efetivas exposta na seção

anterior. Nas figuras 7.9 até 7.12 se apresenta os resultados de aplicar as equações

anteriores a cada um dos poços do reservatório.

Figura 7-9. Linearização da EBM para P01

135


Na Figura 7.9 mostra-se que para o poço P01 a linearização da EBM não se obteve

um comportamento aceitável, porém nos demais poços do reservatório a correlação

dos resultados é muito admissível.


136

As Figuras 7.10 e 7.11 mostram a equação da reta que melhor se aproxima para os

dados encontrados com a equação de balanço de materiais. O valor de cada um dos

coeficientes angulares é o valor do volume de óleo para cada área efetiva de

drenagem de cada um dos poços do reservatório.


Com esses valores de volumem de óleo se obtém os novos valores para os volumes

de óleo originais para cada um dos poços do reservatório. Na Tabela (7.2) se mostra

os resultados:

Tabela 7-2. Volume de óleo original com a EBM

Poço N Anterior

[sm³] N Novo [sm³]

Percentagem do Total Anterior

Percentagem do Total Novo

P01 100,275,742 122,079,270 14.0% 17.0%

P02 117,465,869 221,108,609 16.4% 30.9%

P04 358,843,905 200,619,780 50.1% 28.0%

P05 139,669,783 172,447,641 19.5% 24.1%

137

7.4 Aproximação do termo de troca de óleo

Uma aproximação do termo de troca é considerar essa vazão de óleo que se

movimenta entre compartimentos como se faz com o influxo de água proveniente de

um aquífero contiguo. O principal mecanismo para que ocorra esse influxo é pela

contração do volume poroso e a expansão do fluido nos vazios da rocha, que para um

aquífero é agua, porem para a zona de óleo se tem três tipos de fluido que são óleo,

gás e água.

Nos diferentes modelos de influxo de água um dos parâmetros principais é a

compressibilidade total do aquífero (ct), que é igual à soma algébrica da

compressibilidade da formação mais a compressibilidade da água, porém, quando se

trata da zona de óleo existe um parâmetro que leva em consideração a

compressibilidade da rocha e os fluidos existentes nesta que é a compressibilidade

efetiva da zona de óleo (ceo).

A equação (3.69) pode-se escrever assim incluindo a compressibilidade efetiva da

zona de óleo:

ini(P P)

N B R R B Tp o p s g

B R R B B co si s oi eoN

g

(7.8)

Assume-se que não existe produção de óleo e Nc é o volume de óleo inicial que pode

ser deslocado do compartimento, se pode obter uma expressão do termo de troca:

ini(P P)c B R R B B co si s g oiT N eo (7.9)

O verdadeiro problema desta formulação é saber qual é o valor de Nc correto, para

usá-lo na simulação com os modelos simplificados. Neste estudo, assume-se que todo

o volume de óleo que originalmente se encontra no reservatório contribui pra o

deslocamento de hidrocarbonetos de um compartimento para outro. Portanto, o valor

de Nc a menos que se diga o contrário vai ser igual a o volume original de óleo no

reservatório (N) e não só o volume original de óleo em cada compartimento.

138

7.5 Resultados da adaptação

Nesta seção, apresentam-se os resultados obtidos para a adaptação dos resultados

dos poços P02 e P04 para o reservatório com mecanismo de gás em solução, com as

três técnicas de otimização expostas nas seções anteriores.

7.5.1 Área efetiva

Para a adaptação com a área efetiva de drenagem se obteve resultados mais

consistentes com a simulação numérica do Eclipse. Como se pode observar nas

figuras 7.13 e 7.14 a queda de pressão com um tempo teve uma melhoria

considerável para o poço P04, mas para o poço P02 não foi tão boa assim. E provável

que se tenha assumido um valor maior do que realmente é para a área efetiva de

drenagem já que os resultados dos modelos são maiores que os resultados da

simulação numérica.

Figura 7-13. Pressão média do compartimento adaptado P02 – Área efetiva

139

Na Figura 7.14 mostra-se que a variação da queda de pressão para o poço P04 é

muito parecida com a simulação numérica, comprovando a ideia da adaptação com a

área efetiva de drenagem é uma técnica válida de otimização dos modelos.

Figura 7-14. Pressão média do compartimento adaptado P04 – Área efetiva

Nas Figuras 7.15 e 7.16 mostra-se a variação da produção de óleo com o tempo e

estes demostram resultados consistentes com a simulação numérica, porem para o

poço P04 o erro encontrado foi maior do que o poço P02.

Figura 7-15. Produção de óleo adaptado P02 – Área efetiva

140

Figura 7-16. Produção de óleo adaptado P04 – Área efetiva

Nas figuras 7.17 e 7.18 apresenta-se a variação da produção de óleo com a pressão

media do reservatório e mostra uma melhoria considerável comparada com as figuras

6.13 e 6.14 onde o erro encontrado foi aceitável.

Figura 7-17. Produção de óleo vs Pressão adaptado P02 – Área efetiva

141

Figura 7-18. Produção de óleo vs Pressão adaptado P04 – Área efetiva

Nas figuras 7.19 e 7.20 apresentam-se as variações da vazão de óleo com o tempo o

que mostra uma melhoria considerável para o poço P02, como se pode comparar com

os resultados da Figura 6.22.

Figura 7-19. Vazão de óleo P02 – Área efetiva

142

Figura 7-20. Vazão de óleo P04 – Área efetiva

7.5.2 Volume original na área efetiva

Nesta seção se apresenta os resultados obtidos com a técnica de adaptação do

volume original de óleo achada com a EBM na seção 7.3.

Figura 7-21. Pressão média do compartimento adaptado P02 – Volume original

143

Nas figuras 7.21 e 7.22 mostra-se que a queda de pressão com o tempo foi adaptado

e se obteve resultados muito consistentes com a simulação numérica para ambos os

poços.

Figura 7-22. Pressão média do compartimento adaptado P04 – Volume original

Figura 7-23. Produção de óleo adaptado P02 – Volume original

144

A Figuras 7.23 e 7.24 apresentam a variação da produção de óleo com o tempo, para

o poço P02 mostra uma adaptação muito aceitável comparada com os resultados da

seção 6.1.2.1.

Figura 7-24. Produção de óleo adaptado P04 – Volume original

Figura 7-25. Produção de óleo vs Pressão adaptado P02 – Volume original

145

As Figuras 7.25 e 7.26 mostra a variação da produção de óleo com a pressão e

observa-se resultados muito consistentes até a pressão de bolha (200 bares), mas

para pressões abaixo dessa pressão os resultados não são tão bons assim e precisam

de uma revisão.

Figura 7-26. Produção de óleo vs Pressão adaptado P04 – Volume original

Figura 7-27. Vazão de óleo adaptado P02 – Volume original

146

A Figura 7.27 e 7.28 presentam uma melhora considerável na vazão de óleo de cada

poço, mas é possível melhorar esse erro já que para 40 anos de produção a

magnitude do erro não é aceitável para a comparação proposta neste trabalho.

Figura 7-28. Vazão de óleo adaptado P04 – Volume original

7.5.3 Termo de troca de óleo aproximado

Nesta seção apresenta-se os resultados obtidos para a terceira técnica de adaptação

por meio do termo de troca de fluidos entre compartimentos.

Figura 7-29. Pressão média do compartimento adaptado P02 – Termo de troca

147

Na Figura 7.39 e 7.30 mostra-se a variação da pressão media com o tempo para esta

técnica de adaptação. Nessas figuras mostram-se três curvas, uma para os resultados

do simulador comercial, uma do modelo de Tarner original ou sem adaptação e outra

para o Tarner adaptado.

Como mostra a Figura 7.29 a optimização na determinação da queda de pressa com o

tempo é muito adequada, embora não seja perfeita, mas para os propósitos de este

estudo os resultados de otimização com a adição do termo de troca, tanto para o poço

P02 como para o poço P04 foram muito bons.

Figura 7-30. Pressão média do compartimento adaptado P04 – Termo de troca

As Figuras 7.31 e 7.32 apresentam a produção de óleo no tempo, para os poços P02 e

P04. Nesses gráficos também se mostra os resultados de produção obtidos na seção

6.1.2.1. Para o poço P02 obteve-se um resultado quase perfeito, indicando que esta

técnica de adaptação dos modelos simplificados leva à obtenção de resultados

congruentes com a simulação numérica feita no simulador comercial.

148

Figura 7-31. Produção de óleo adaptado P02 – Termo de troca

Na Figura 7.32 demostra-se que a curva da simulação com o modelo de Tarner

adaptado com o termo de troca levou a resultados ótimos e muito similares com a

simulação numérica.

Figura 7-32. Produção de óleo adaptado P04 – Termo de troca

149

Na Figura 7.33 e 7.34 apresenta-se a variação da produção de óleo com a pressão, e

mostram-se resultados ótimos até a pressão de bolha, mas para as pressões menores

os resultados não são tão bons assim, porem melhores do que os comparados com a

simulação feita sem adaptação.

Figura 7-33. Produção de óleo vs Pressão adaptado P02 – Termo de troca

Figura 7-34. Produção de óleo vs Pressão adaptado P04 – Termo de troca

150

As comparações para a variação da vazão de óleo com o tempo mostram resultados

muito bons para a técnica de termo de troca, tanto para o poço P02 como para o poço

P04, embora exista um pequeno erro para 40 anos de produção.

Figura 7-35. Vazão de óleo adaptado P02 – Termo de troca

Figura 7-36. Vazão de óleo adaptado P04 – Termo de troca

151

8 CONCLUSÕES

A primeira conclusão obtida neste estudo é a comprobação que o modelo de Tarner

pode ser estendido para reservatórios com mecanismo de Capa de Gás com ajuda da

equação (4.24) como se mostra nos resultados da seção 6.2 onde foram utilizados os

modelos de (TARNER, 1944) e (MUSKAT, 1949) para determinar a previsão de

comportamentos de um reservatório com este tipo de mecanismo obtendo resultados

similares na comparação de ambos os modelos.

Uma segunda conclusão foi demostrar que os modelos de (FETKOVICH, 1971) e

(CARTER-TRACY, 1960) dão resultados similares para reservatórios de óleo com

aquífero contiguo selado em regime pseudopermanente como se mostra nos

resultados expostos na seção 6.3. Ambos os modelos diferem um do outro num erro

menor do 1% o que comprova que estes modelos, embora se baseiem em distintas

teorias, os resultados são quase os mesmos.

Nas seções 6.1, 6.2 e 6.3 foram expostas as comparações dos diferentes modelos

com os resultados da simulação numérica feita com o simulador comercial, tomando

cada um dos compartimentos que compõem o reservatório cada um por aparte e

assumindo que todo o óleo presente em cada compartimento é produzido pelo poço

existente nele. Desses resultados se pode afirmar que para os modelos de previsão

com mecanismo de influxo de agua se obteve resultados ótimos e consistentes com a

simulação numérica e por tanto não foi preciso fazer ajuste dos resultados e se pode

concluir que esses modelos apresentam resultados de equivalência apropriada para

reservatórios com heterogeneidades estruturais quando comparado à mesma previsão

gerada pelo simulador comercial para as condições e caraterísticas consideradas

neste estudo.

Já quando se observa os resultados dos modelos de Tarner e Muskat para ambos os

mecanismos de produção que foram avaliados com estes modelos, se obtiveram

resultados equivalentes para dois dos quatros poços existentes nos reservatórios, mas

para os poços P02 e P04 se obtiveram resultados não consistentes, e por tanto se

estabeleceu a necessidade de adaptar estes modelos para que levam em conta a

troca de fluidos de reservatório entre os compartimentos que possuem estes poços.

Estas adaptações foram feitas no capítulo 7 deste estudo.

152

Desenvolveu-se uma técnica de adaptação que se chamou de área efetiva de

drenagem, apresentada na seção 7.2, onde se estabeleceu um procedimento para

melhorar a modelagem feita com os modelos simplificados é assim obter com maior

precisão qual é a área efetiva de drenagem e, portanto o volume de óleo que

efetivamente cada poço tem a possibilidade de drenar do reservatório. Com ajuda das

simulações feitas com Frontsim da Schlumberger, se comprovou que cada poço

possui uma área de drenagem efetiva, embora não permaneça constante no tempo de

simulação. Os resultados desta adaptação foram apresentados na seção 7.5.1, para

os poços P02 e P04, resultados que mostraram uma equivalência notável com a

simulação numérica e, portanto demostrando que os modelos de Tarner e Muskat se

podem usar para fazer a previsão de comportamento de reservatórios com mecanismo

de Gás em solução e de Capa de Gás.

Uma segunda técnica de adaptação foi definida na seção 7.3, chamada volume

original se óleo, e baseia-se no trabalho de (HAVLENA & ODEH, 1963), sobre a

linearização da EBM, onde com a ajuda dos resultados obtidos com a simulação

numérica se determinou a equação de uma reta, cujo coeficiente angular representa o

volume de óleo que efetivamente o poço pode drenar. Os resultados de esta técnica

foram presentados na seção 7.5.2 é mostrou uma equivalência aceitável porem não

tão acertada como a técnica da seção 7.2. O grande problema de esta técnica é que é

preciso dados de produção de óleo e gás e, portanto não seria uma boa opção para

previsão e sim para ajuste de histórico de produção.

E a última técnica usada foi uma aproximação do termo de troca de fluidos de

reservatório entre compartimentos apresentada na seção 7.4. Nesta técnica se

estabeleceu que a troca de fluidos entre compartimentos é função da

compressibilidade efetiva da zona de óleo (ceo) e da diferença de pressão entre os

compartimentos. Os resultados foram mostrados na seção 7.5.3, dos quais se pode

concluir que a equivalência com a simulação numérica é aceitável, além de não

necessitar de nenhum dado de produção.

A conclusão mais importante deste trabalho é a demonstração que a previsão de

comportamento de reservatórios de óleo com heterogeneidades estruturais com ajuda

dos modelos simplificados, sejam ajustados ou não, geram resultados equivalentes e

bem acertados quando comparados com os resultados da simulação numérica feita

com os programas comerciais existentes, nas condições e caraterísticas adoptadas

neste estudo em particular.

153

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ANEXOS

ANEXO A: METODO DE TARNER A.2

ANEXO B: METODO DE MUSKAT A.7

ANEXO C: METODO DE CARTER TRACY A.12

ANEXO D: METODO DE FETKOVICH A.16

UNIVERSIDADE FEDERAL DE RIO DE JANEIROCOPPEPECDISSERTAÇÃO DE MESTRADO PETRÓLEO E GÁSCHRISTIAN FABIAN GARCIA ROMERO

ANEXO A : MODELO DE TARNER

IMPORTAÇÃO DOS DADOS INICIAISOffGeneral::spell;OffGeneral::spell1;SetDirectory"D:\\MESTRADO PETRÓLEO E GÁS\\DISSERTAÇÃO\\Simulação\\4_Modelos\\1_Tarner";

Dados FlattenImport"DadosIniciais.xlsx", "Data", 5;Swi Dados1;Saturação inicial da águaPini Dados2; Pressão inicial do reservatórioPb Dados3;Pressão de bolhaPwf Dados4;Pressão minina de fundo de poçoNN Dados5;Volume original de óleom Dados7;Parâmetro m da capa de gásIPini Dados8;Indice de produção inicialQop Dados9;Vazão maxima de operaçãocw Dados10;Compressibilidade da águacf Dados11;Compressibilidade da formaçãonw Dados12;Numero de poços

DADOS PVTLengthOLEO IntegerPartDados13;LengthGAS IntegerPartDados14;LengthKGO IntegerPartDados15;OLEO Import"DadosIniciais.xlsx", "Data", 6;GAS Import"DadosIniciais.xlsx", "Data", 7;KGO Import"DadosIniciais.xlsx", "Data", 8;

TablaDados

TextCellGrid"Simbolo", "Unidade", "Valor", "Swi", "Adim", Swi, "Pi", "bar", Pini,"Pb", "bar", Pb, "Pwf,min", "bar", Pwf, "N", "sm3", NN, "m", "rm3rm3", m,"IPi", "sm3dbar", IPini, "Qop,max", "sm3d", Qop, "cw", "bar1", cw, "cf", "bar1", cf,"nw", "UN", nw, Frame All, "Subsection"

Simbolo Unidade ValorSwi Adim 0.2Pi bar 254.67Pb bar 200.

Pwf,min bar 160.

N sm3 7.16255 108

m rm3rm3 0.

IPi sm3dbar 70.

Qop,max sm3d 2000.

cw bar1 0.00004002

cf bar1 0.00006573nw UN 4.

A.2

INTERPOLAÇAO DOS DADOS PVT

DoPOi OLEOi, 1, RSi OLEOi, 2,BOi OLEOi, 3, UOi OLEOi, 4, i, 1, LengthOLEO

DoPGi GASi, 1, BGi GASi, 2, UGi GASi, 3, i, 1, LengthGASDoSGi KGOi, 1, KRGi KGOi, 2, KROi KGOi, 3, i, 1, LengthKGOBo InterpolationTablePOi, BOi, i, 1, LengthOLEO, InterpolationOrder 1;o InterpolationTablePOi, UOi, i, 1, LengthOLEO, InterpolationOrder 1;Bg InterpolationTablePGi, BGi, i, 1, LengthGAS, InterpolationOrder 1;g InterpolationTablePGi, UGi, i, 1, LengthGAS, InterpolationOrder 1;Rs InterpolationTablePOi, RSi, i, 1, LengthOLEO, InterpolationOrder 1;kro InterpolationTableSGi, KROi, i, 1, LengthKGO, InterpolationOrder 1;krg InterpolationTableSGi, KRGi, i, 1, LengthKGO, InterpolationOrder 1;

P1 ListPlotTablePOi, BOi, i, 1, LengthOLEO, PlotLabel "Bo", AxesLabel "P", "Bo",AxesOrigin 80, 1.2, Joined True, Mesh Full, InterpolationOrder 2;

P2 ListPlotTablePGi, BGi, i, 1, LengthGAS, PlotLabel "Bg", AxesLabel "P", "Bg",AxesOrigin 75, 0.003, Joined True, Mesh Full, InterpolationOrder 2;

P3 ListPlotTablePOi, RSi, i, 1, LengthOLEO, PlotLabel "Rs", AxesLabel "P", "Rs",AxesOrigin 80, 60, Joined True, Mesh Full, InterpolationOrder 2;

P4 ListPlotTablePOi, UOi, i, 1, LengthOLEO, PlotLabel "o", AxesLabel "P", "o",AxesOrigin 80, 0.24, Joined True, Mesh Full, InterpolationOrder 2;

P5 ListPlotTablePGi, UGi, i, 1, LengthGAS, PlotLabel "g", AxesLabel "P", "g",AxesOrigin 75, 0.013, Joined True, Mesh Full, InterpolationOrder 2;

P6

ListPlotTableSGi, KRGi, i, 1, LengthKGO, PlotLabel "krg", AxesLabel "Sg", "krg",AxesOrigin 0, 0.1, Joined True, Mesh Full, InterpolationOrder 2;

P7

ListPlotTableSGi, KROi, i, 1, LengthKGO, PlotLabel "kro", AxesLabel "Sg", "kro",AxesOrigin 0, 0.1, Joined True, Mesh Full, InterpolationOrder 2;

GraphicsGridP1, P4, P3, P2, P5, P6, P7

100 150 200 250 300 350P

1.251.301.351.401.45

Bo

Bo

150 200 250 300 350P

0.260.280.300.320.34

o

o

100 150 200 250 300 350P

80100120140160

Rs

Rs

100 150 200 250 300P

0.0060.0080.0100.0120.014

Bg

Bg

100 150 200 250 300P

0.0160.0180.0200.0220.0240.026

g

g

0.2 0.4 0.6 0.8Sg

0.00.20.40.60.8

krg

krg

0.2 0.4 0.6 0.8Sg

0.00.20.40.60.8

kro

kro

A.3

CALCULOS INICIAIS

co BoPb BoPini

BoPini Pini Pb;Compressibilidade do óleo

ceo co 1 Swi cw Swi cf

1 Swi;Compressibilidade efetiva da zona de óleo

cewf cw Swi cf

1 Swi 1;Compressibilidade efetiva do sistema águaformação

Npb NN BoPini ceo Pini Pb

BoPb;Volume de óleo produzido até a pressão de bolha

Nb NN Npb;Volume de óleo no reservatório na pressão de bolhaGG NN RsPini;Volume original de gás dissolvidoDN 200; Po Pb; Yr 365.242198781; Npso 0;Parâmetros de iteração

Press TablePb j Pb Pwf

DN, j, 0, DN;

METODO ITERATIVO PARA DETERMINAÇÃO DE PRODUÇÃO DE ÓLEO DESDE A PRESSÃO DE BOLHA

SOP_ 1 Npsf

Nb

BoPBoPb

1 Swi;Saturação de óleo desde a pressão de bolha

ROGP_ krg1 SOP Swikro1 SOP Swi

oPgP

BoPBgP

RsP;Razão gásóleo instantanea

EBM BoPbBgPo

1 mBgPo

BoPini 1 1 m cewf Pb Po

BoPbBgPf

1 mBgPf

BoPini 1 1 m cewf Pb Pf

BoPfBgPf

RsPf 1 Npsf

Nb

BoPoBgPo

RsPo 1 Npso

Nb;Equação de balanço de materiais

GOR ROGPo ROGPf

2

Npsf Npso

Nb;Razão gásóleo média

IteraçãoDoEQU EBM GOR, SOL FindRootEQU . Pf Pressj 1, Npsf, 10000, PrecisionGoal 0,

NPSj Npsf . SOL, Npso NPSj, Po Pressj 1, j, 1, DNNps InterpolationPrependTablePressj 1, NPSj, j, 1, DN, Pb, 0;

NpP_ NpsP Npb P PbNN BoPini ceo PiniP

BoP P Pb ;Produção de óleo

SoP_ 1 NpsP

Nb BoP

BoPb 1Swi

1cf PbP P Pb

1 Swi P Pb;Saturação de óleo

DETERMINAÇÃO DO COMPORTAMENTO DO RESERVATÓRIO RESPEITO AO TEMPOIPt_ IPini

kro1 Swi SoPxt BoPxt oPxt kro1 Swi SoPini BoPini oPini;

Qmaxt_ IPt Pxt Pwf IPt Pxt Pwf QopQop IPt Pxt Pwf Qop

;

Qot_ nw Qmaxt;EPT Qot tNpPxt;CI Px0 Pini;SOL2 NDSolveEPT, CI, Px, t, 0, 40 Yr;Pt Px . SOL21;

A.4

COMPORTAMENTO DO RESERVATÓRIO PARA QUALQUER PRESSÃO

SgP_ 1 SoP Swi P Pb0 P Pb

;Saturação de gás

GSP_ NN NpP RsP;Volume de gás dissolvidoGpP_

Nb BoPBgP RsP 1 NpsP

Nb BoPb

BgP 1 cewf Pb P RsPb NpPb RsPb P Pb

NpP RsP P Pb;

GLP_ 0 GG GpP GSP 0.001GG GpP GSP GG GpP GSP 0.001

;Volume de gás livre

RP_

krg1SoPSwikro1SoPSwi oP

gP BoPBgP RsP P Pb

RsPini P Pb;Razão gásóleo instantanea

RpP_ GpP NpP P Pini0 P Pini

;Razão gásóleo produzido

fRP_ NpPNN

100;Fração recuperada de óleo

RESULTADOS DA PREVISÃO EM FUNÇÃO DA PRESSÃO

PT TablePini j Pini Pwf

DN, j, 0, DN;

Tabla1 TableFormTableNumberFormPTi, 5, 2, NumberFormNpPTi 106, 5, 3,NumberFormGpPTi 109, 5, 3, NumberFormGLPTi 109, 5, 3,NumberFormGSPTi 109, 5, 3,NumberFormRpPTi, 5, 2, NumberFormRPTi,5, 2, NumberFormSoPTi 100, 5, 2, NumberFormSgPTi 100, 5, 2,

NumberFormfRPTi, 5, 2, i, 1, DN, DN 20, TableSpacing 1, 1.5,TableHeadings None, "Pbar", "Np106sm3", "Gp109sm3", "GL109sm3",

"GS109sm3", "Rpsm3sm3", "Rsm3sm3", "So", "Sg", "fR"

Pbar Np106sm3 Gp109sm3 GL109sm3 GS109sm3 Rpsm3sm3 Rsm3sm3 So Sg fR254.67 0.000 0.000 0.000 119.070 0.00 166.24 80.00 0.00 0.00249.94 1.106 0.184 0.000 118.890 166.24 166.24 80.00 0.00 0.15245.20 2.210 0.367 0.000 118.700 166.24 166.24 80.00 0.00 0.31240.47 3.313 0.551 0.000 118.520 166.24 166.24 80.00 0.00 0.46235.74 4.412 0.734 0.000 118.340 166.24 166.24 80.00 0.00 0.62231.00 5.510 0.916 0.000 118.150 166.24 166.24 80.00 0.00 0.77226.27 6.605 1.098 0.000 117.970 166.24 166.24 80.00 0.00 0.92221.54 7.697 1.279 0.000 117.790 166.24 166.24 80.00 0.00 1.07216.80 8.786 1.461 0.000 117.610 166.24 166.24 80.00 0.00 1.23212.07 9.872 1.641 0.000 117.430 166.24 166.24 80.00 0.00 1.38207.34 10.955 1.821 0.000 117.250 166.24 166.24 80.00 0.00 1.53202.60 12.035 2.001 0.000 117.070 166.24 166.24 80.00 0.00 1.68197.87 15.724 2.635 1.463 114.970 167.61 164.12 79.38 0.62 2.20193.13 23.027 3.864 4.693 110.510 167.81 159.42 77.95 2.05 3.21188.40 30.910 5.140 7.898 106.030 166.29 154.71 76.47 3.53 4.32183.67 39.483 6.473 11.046 101.550 163.96 150.05 74.93 5.07 5.51178.93 48.688 7.852 14.143 97.075 161.28 145.42 73.35 6.65 6.80174.20 58.560 9.278 17.201 92.591 158.43 140.78 71.70 8.30 8.18169.47 69.396 10.784 20.183 88.103 155.40 136.20 69.98 10.02 9.69164.73 80.927 12.330 23.106 83.634 152.36 131.64 68.20 11.80 11.30

A.5

RESULTADOS DA PREVISÃO EM FUNÇÃO DO TEMPOTabla2

TableFormTablet, NumberFormPtt Yr, 5, 2, NumberFormNpPtt Yr 106, 5, 3,NumberFormGpPtt Yr 109, 5, 3, NumberFormQot Yr . Px Pt, 5, 2,NumberFormQot Yr 103 RPtt Yr . Px Pt, 5, 2, NumberFormRPtt Yr, 5, 2,NumberFormRsPtt Yr, 5, 2, t, 0, 40, TableSpacing 1, 1.5, TableHeadings

None, "tano", "Pbar", "Np106 sm3", "Gp109 sm3", "Qosm3d", "Qg103 sm3d","Rsm3sm3", "Rssm3sm3", "GS109sm3", "OIP108 sm3","GIP108 sm3", "GL109sm3", "IPsm3dbar"

tano Pbar Np106 sm3 Gp109 sm3 Qosm3d Qg103 sm3d Rsm3sm3 Rssm3sm30 254.67 0.000 0.000 8000.00 1329.90 166.24 166.241 242.15 2.922 0.486 8000.00 1329.90 166.24 166.242 229.56 5.844 0.971 8000.00 1329.90 166.24 166.243 216.89 8.766 1.457 8000.00 1329.90 166.24 166.244 204.12 11.688 1.943 8000.00 1329.90 166.24 166.245 198.63 14.610 2.444 8000.00 1319.00 164.87 164.876 196.66 17.532 2.944 8000.00 1303.40 162.92 162.927 194.76 20.454 3.437 8000.00 1288.30 161.03 161.038 192.92 23.376 3.922 8000.00 1273.60 159.20 159.209 191.13 26.297 4.399 8000.00 1259.40 157.42 157.4210 189.44 29.129 4.856 7435.50 1158.10 155.75 155.7511 187.92 31.737 5.271 6861.40 1058.30 154.24 154.2412 186.58 34.151 5.650 6365.40 973.26 152.90 152.9013 185.34 36.393 5.999 5923.00 898.43 151.68 151.6814 184.20 38.483 6.321 5530.00 832.67 150.57 150.5715 183.16 40.439 6.619 5188.90 776.01 149.55 149.5516 182.19 42.278 6.898 4885.30 726.00 148.61 148.6117 181.30 44.011 7.158 4609.70 680.99 147.73 147.7318 180.46 45.648 7.403 4358.30 640.29 146.91 146.9119 179.68 47.198 7.633 4128.30 603.32 146.14 146.1420 178.94 48.666 7.849 3916.90 569.62 145.43 145.4321 178.26 50.061 8.054 3722.10 538.79 144.75 144.7522 177.61 51.387 8.247 3542.10 510.48 144.12 144.1223 176.99 52.650 8.431 3375.30 484.41 143.51 143.5124 176.41 53.854 8.605 3220.40 460.34 142.95 142.9525 175.86 55.004 8.770 3076.10 438.06 142.41 142.4126 175.34 56.102 8.928 2941.40 417.38 141.90 141.9027 174.85 57.153 9.078 2815.50 398.15 141.41 141.4128 174.38 58.160 9.221 2698.40 380.36 140.96 140.9629 173.95 59.126 9.358 2591.00 364.12 140.53 140.5330 173.53 60.054 9.489 2491.90 349.18 140.13 140.1331 173.14 60.947 9.614 2399.20 335.26 139.74 139.7432 172.76 61.807 9.735 2310.80 322.06 139.37 139.3733 172.39 62.635 9.851 2226.90 309.58 139.02 139.0234 172.04 63.434 9.962 2147.30 297.79 138.68 138.6835 171.70 64.204 10.069 2071.90 286.65 138.35 138.3536 171.38 64.948 10.172 2000.20 276.11 138.04 138.0437 171.06 65.666 10.272 1932.00 266.12 137.74 137.7438 170.76 66.360 10.367 1867.10 256.64 137.45 137.4539 170.48 67.030 10.460 1805.30 247.64 137.17 137.1740 170.20 67.679 10.549 1746.40 239.09 136.91 136.91

A.6


ANEXO B : MODELO DE MUSKATIMPORTAÇÃO DOS DADOS INICIAISOffGeneral::spell;OffGeneral::spell1;

SetDirectory"D:\\MESTRADO PETRÓLEO E GÁS\\DISSERTAÇÃO\\Simulação\\4_Modelos\\2_Muskat";Dados FlattenImport"DadosIniciais.xlsx", "Data", 8;Swi Dados1;Saturação inicial da águaPini Dados2; Pressão inicial do reservatórioPb Dados3;Pressão de bolhaPwf Dados4;Pressão minina de fundo de poçoNN Dados5;Volume original de óleoc Dados6;Fator de ciclagem de gásm Dados7;Parâmetro m da capa de gásIPini Dados8;Indice de produção inicialQop Dados9;Vazão maxima de operaçãocw Dados10;Compressibilidade da águacf Dados11;Compressibilidade da formaçãonw Dados12;Numero de poços

DADOS PVTLengthOLEO IntegerPartDados13;LengthGAS IntegerPartDados14;LengthKGO IntegerPartLengthKGO Dados15;OLEO Import"DadosIniciais.xlsx", "Data", 5;GAS Import"DadosIniciais.xlsx", "Data", 6;KGO Import"DadosIniciais.xlsx", "Data", 7;

TablaDados TextCellGrid"Simbolo", "Unidade", "Valor", "Swi", "Adim", Swi, "Pi", "bar", Pini,"Pb", "bar", Pb, "Pwf,min", "bar", Pwf, "N", "sm3", NN, "C", "Adim", c, "m", "rm3rm3", m,"IPi", "sm3dbar", IPini, "Qop,max", "sm3d", Qop, "cw", "bar1", cw, "cf", "bar1", cf,"nw", "UN", nw, Frame All, "Subsection"

Simbolo Unidade ValorSwi Adim 0.2Pi bar 254.67Pb bar 200.

Pwf,min bar 160.

N sm3 7.16255 108

C Adim 0.

m rm3rm3 0.

IPi sm3dbar 110.

Qop,max sm3d 2000.

cw bar1 0.00004002

cf bar1 0.00006573nw UN 4.

A.7

INTERPOLAÇAO DOS DADOS PVT

DoPOi OLEOi, 1, RSi OLEOi, 2, BOi OLEOi, 3, UOi OLEOi, 4,i, 1, LengthOLEO

DoPGi GASi, 1, BGi GASi, 2, UGi GASi, 3, i, 1, LengthGASDoSGi KGOi, 1, KRGi KGOi, 2, KROi KGOi, 3, i, 1, LengthKGOBo InterpolationTablePOi, BOi, i, 1, LengthOLEO, InterpolationOrder 1;o InterpolationTablePOi, UOi, i, 1, LengthOLEO, InterpolationOrder 1;Bg InterpolationTablePGi, BGi, i, 1, LengthGAS, InterpolationOrder 1;g InterpolationTablePGi, UGi, i, 1, LengthGAS, InterpolationOrder 1;Rs InterpolationTablePOi, RSi, i, 1, LengthOLEO, InterpolationOrder 1;kro InterpolationTableSGi, KROi, i, 1, LengthKGO, InterpolationOrder 1;krg InterpolationTableSGi, KRGi, i, 1, LengthKGO, InterpolationOrder 1;


P2 ListPlotTablePGi, BGi, i, 1, LengthGAS, PlotLabel "Bg", AxesLabel "P", "Bg",AxesOrigin 75, 0.003, Joined True, Mesh Full, InterpolationOrder 2;


P4 ListPlotTablePOi, UOi, i, 1, LengthOLEO, PlotLabel "o", AxesLabel "P", "o",AxesOrigin 80, 0.24, Joined True, Mesh Full, InterpolationOrder 2;

P5 ListPlotTablePGi, UGi, i, 1, LengthGAS, PlotLabel "g", AxesLabel "P", "g",AxesOrigin 75, 0.013, Joined True, Mesh Full, InterpolationOrder 2;

P6 ListPlotTableSGi, KRGi, i, 1, LengthKGO, PlotLabel "krg", AxesLabel "Sg", "krg",AxesOrigin 0, 0.1, Joined True, Mesh Full, InterpolationOrder 1;

P7 ListPlotTableSGi, KROi, i, 1, LengthKGO, PlotLabel "kro", AxesLabel "Sg", "kro",AxesOrigin 0, 0.1, Joined True, Mesh Full, InterpolationOrder 2;

GraphicsGridP1, P4, P3, P2, P5, P6, P7

100 150 200 250 300 350P

1.251.301.351.401.45

Bo

Bo

150 200 250 300 350P

0.260.280.300.320.34

o

o

100 150 200 250 300 350P

80100120140160

Rs

Rs

100 150 200 250 300P

0.0060.0080.0100.0120.014

Bg

Bg

100 150 200 250 300P

0.0160.0180.0200.0220.0240.026

g

g

0.2 0.4 0.6 0.8Sg

0.00.20.40.60.8

krg

krg

0.2 0.4 0.6 0.8Sg

0.00.20.40.60.8

kro

kro

A.8

CALCULOS INICIAIS

co BoPb BoPini




cewf cw Swi cf

1 Swi 1;Compressibilidade efetiva do sistema águaformação

Npb NN BoPini ceo Pini Pb

BoPb;Volume de óleo produzido até a pressão de bolha

Nb NN Npb;Volume de óleo no reservatório na pressão de bolhaGG NN RsPini;Volume original de gás dissolvidoDN 200; Po Pb; Yr 365.242198781;Parâmetros de iteração

METODO ITERATIVO PARA DETERMINAÇÃO DE PRODUÇÃO DE ÓLEO DESDE A PRESSÃO DE BOLHA

BgPBoP

PRsP;

BgP P1

BgP;

1

BoPoPgP

PBoP;

krg1 SOP Swikro1 SOP Swi

;

BoPBgP

oPgP

;

GORP_

krg1SOPSwikro1SOPSwi

oPgP

BoPBgP RsP P Pb


EDMuskat PSOP

SOP 1 SOP Swi SOP c GORP

m 1 Swi 1

oPgP

c GORP

;

CondIni SOPb 1 Swi;Sol NDSolveEDMuskat, CondIni, SO, P, Pwf, Pb;Sob SO . Sol1;

SoP_ SobP P Pb1 Swi P Pb

;Saturação de óleo

SgP_ 1 Swi SoP;Saturação de gás

NpP_ Nb 1 SoP1cf PbP

1Swi

BoPbBoP Npb P Pb

NN BoPini ceo PiniPBoP P Pb

Produção de óleo

DETERMINAÇÃO DO COMPORTAMENTO DO RESERVATÓRIO RESPEITO AO TEMPOIPt_ IPini

kro1 Swi SoPxt BoPxt oPxt kro1 Swi SoPini BoPini oPini;

Qmaxt_ IPt Pxt Pwf IPt Pxt Pwf QopQop IPt Pxt Pwf Qop

;

Qot_ nw Qmaxt;EPT Qot t NpPxt;CI Px0 Pini;SOL2 NDSolveEPT, CI, Px, t, 0, 40 Yr;Pt Px . SOL21;

A.9

COMPORTAMENTO DO RESERVATÓRIO PARA QUALQUER PRESSÃO

GpP_ Nb BoP

BgP RsP 1 NpPNpbNb

BoPbBgP 1 cewf Pb P RsPb NpPb RsPb P Pb

NpP RsP P Pb;

GSP_ NN NpP RsP;Volume de gás dissolvido

GLP_ 0 GG GpP GSP 0GG GpP GSP GG GpP GSP 0

;Volume de gás livre

RP_

krg1SoPSwikro1SoPSwi oP

gP BoPBgP RsP P Pb


RpP_ GpP NpP P Pini0 P Pini

;Razão gásóleo produzido

fRP_ NpPNN

100;Fração recuperada de óleo

RESULTADOS DA PREVISÃO EM FUNÇÃO DA PRESSÃO

PT TablePini j Pini Pwf

DN, j, 0, DN;

Tabla1 TableFormTableNumberFormPTi, 5, 2, NumberFormNpPTi 106, 5, 3,NumberFormGpPTi 109, 5, 3, NumberFormGLPTi 109, 5, 3,NumberFormGSPTi 109, 5, 3, NumberFormRpPTi, 5, 2, NumberFormRPTi,5, 2, NumberFormSoPTi 100, 5, 2, NumberFormSgPTi 100, 5, 2,

NumberFormfRPTi, 5, 2, i, 1, DN, DN 20, TableSpacing 1, 1.5,TableHeadings None, "Pbar", "Np106sm3", "Gp109sm3", "GL109sm3",

"GS109sm3", "Rpsm3sm3", "Rsm3sm3", "So", "Sg", "fR"

Pbar Np106sm3 Gp109sm3 GL109sm3 GS109sm3 Rpsm3sm3 Rsm3sm3 So Sg fR254.67 0.000 0.000 0.000 119.070 0.00 166.24 80.00 0.00 0.00249.94 1.106 0.184 0.000 118.890 166.24 166.24 80.00 0.00 0.15245.20 2.210 0.367 0.000 118.700 166.24 166.24 80.00 0.00 0.31240.47 3.313 0.551 0.000 118.520 166.24 166.24 80.00 0.00 0.46235.74 4.412 0.734 0.000 118.340 166.24 166.24 80.00 0.00 0.62

231.00 5.510 0.916 1.526 1014 118.150 166.24 166.24 80.00 0.00 0.77

226.27 6.605 1.098 1.526 1014 117.970 166.24 166.24 80.00 0.00 0.92221.54 7.697 1.279 0.000 117.790 166.24 166.24 80.00 0.00 1.07216.80 8.786 1.461 0.000 117.610 166.24 166.24 80.00 0.00 1.23212.07 9.872 1.641 0.000 117.430 166.24 166.24 80.00 0.00 1.38207.34 10.955 1.821 0.000 117.250 166.24 166.24 80.00 0.00 1.53202.60 12.035 2.001 0.000 117.070 166.24 166.24 80.00 0.00 1.68197.87 15.777 2.630 1.477 114.960 166.71 164.12 79.37 0.63 2.20193.13 23.171 3.850 4.731 110.490 166.15 159.42 77.93 2.07 3.23188.40 31.112 5.121 7.949 106.000 164.59 154.71 76.45 3.55 4.34183.67 39.702 6.453 11.100 101.520 162.54 150.05 74.91 5.09 5.54178.93 48.892 7.834 14.191 97.045 160.23 145.42 73.32 6.68 6.83174.20 58.723 9.264 17.238 92.568 157.76 140.78 71.68 8.32 8.20169.47 69.483 10.777 20.202 88.091 155.10 136.20 69.97 10.03 9.70164.73 80.918 12.331 23.104 83.635 152.39 131.64 68.20 11.80 11.30

A.10

RESULTADOS DA PREVISÃO EM FUNÇÃO DO TEMPOTabla2 TableFormTablet, NumberFormPtt Yr, 5, 2, NumberFormNpPtt Yr 106, 5, 3,

NumberFormGpPtt Yr 109, 5, 3, NumberFormQot Yr . Px Pt, 5, 2,NumberFormQot Yr 103 RPtt Yr . Px Pt, 5, 2, NumberFormRPtt Yr, 5, 2,NumberFormRsPtt Yr, 5, 2, t, 0, 40, TableSpacing 1, 1.5,

TableHeadings None, "tano", "Pbar", "Np106 sm3", "Gp109 sm3", "Qosm3d", "Qg103 sm3d","Rsm3sm3", "Rssm3sm3", "GS109sm3", "OIP108 sm3","GIP108 sm3", "GL109sm3", "IPsm3dbar"

tano Pbar Np106 sm3 Gp109 sm3 Qosm3d Qg103 sm3d Rsm3sm3 Rssm3sm30 254.67 0.000 0.000 8000.00 1329.90 166.24 166.241 242.15 2.922 0.486 8000.00 1329.90 166.24 166.242 229.56 5.844 0.971 8000.00 1329.90 166.24 166.243 216.89 8.766 1.457 8000.00 1329.90 166.24 166.244 204.12 11.688 1.943 8000.00 1329.90 166.24 166.245 198.65 14.610 2.434 8000.00 1319.20 164.90 164.906 196.71 17.532 2.923 8000.00 1303.80 162.97 162.977 194.83 20.454 3.406 8000.00 1288.80 161.11 161.118 193.01 23.376 3.883 8000.00 1274.30 159.29 159.299 191.23 26.297 4.355 8000.00 1260.20 157.53 157.5310 189.50 29.219 4.821 8000.00 1246.40 155.81 155.8111 187.81 32.141 5.283 8000.00 1233.00 154.13 154.1312 186.19 35.063 5.739 8000.00 1220.20 152.52 152.5213 184.59 37.985 6.190 8000.00 1207.60 150.95 150.9514 183.03 40.907 6.637 8000.00 1195.40 149.42 149.4215 181.50 43.829 7.079 8000.00 1183.40 147.93 147.9316 180.01 46.751 7.516 8000.00 1171.70 146.47 146.4717 178.55 49.673 7.949 8000.00 1160.30 145.04 145.0418 177.11 52.595 8.378 8000.00 1149.10 143.63 143.6319 175.70 55.517 8.803 8000.00 1138.00 142.25 142.2520 174.33 58.439 9.223 8000.00 1127.30 140.91 140.9121 173.02 61.361 9.640 8000.00 1117.00 139.62 139.6222 171.72 64.283 10.052 8000.00 1107.00 138.37 138.3723 170.45 67.205 10.461 8000.00 1097.20 137.14 137.1424 169.19 70.126 10.866 8000.00 1087.50 135.94 135.9425 167.96 73.048 11.267 8000.00 1078.00 134.75 134.7526 166.75 75.970 11.665 8000.00 1068.60 133.58 133.5827 165.55 78.892 12.059 8000.00 1059.40 132.43 132.4328 164.41 81.713 12.437 6974.60 915.99 131.33 131.3329 163.52 83.967 12.736 5441.40 709.92 130.47 130.4730 162.82 85.734 12.970 4290.90 556.94 129.80 129.8031 162.27 87.134 13.154 3411.70 441.03 129.27 129.2732 161.84 88.250 13.300 2730.20 351.79 128.85 128.8533 161.49 89.146 13.417 2196.00 282.22 128.52 128.5234 161.21 89.868 13.511 1773.40 227.44 128.25 128.2535 160.99 90.452 13.587 1437.70 184.08 128.03 128.0336 160.82 90.929 13.649 1181.00 151.01 127.86 127.8637 160.67 91.321 13.699 972.14 124.17 127.73 127.7338 160.56 91.643 13.741 801.50 102.28 127.62 127.6239 160.46 91.910 13.775 661.71 84.38 127.52 127.5240 160.38 92.130 13.804 546.91 69.70 127.45 127.45

A.11


ANEXO C : MODELO DE CARTER TRACYOffGeneral::spell;OffGeneral::spell1;SetDirectory"D:\\MESTRADO PETRÓLEO E GÁS\\DISSERTAÇÃO\\Simulação\\4_Modelos\\4_Fetcovich";

Dados FlattenImport"DadosIniciais.xlsx", "Data", 3;Swi Dados1;Saturação inicial da águaPini Dados2; Pressão inicial do reservatórioPb Dados3;Pressão de bolhaPwf Dados4;Pressão minina de fundo de poçoNN Dados5;Volume original de óleo Dados6;Porosidade do aquiferok Dados7;Permeabilidade do aquiferoIPini Dados8;Indice de produção inicialQop Dados9;Vazão maxima de operaçãocw Dados10;Compressibilidade da águacf Dados11;Compressibilidade da formação Dados12;Viscosidade da águah Dados13;Espessura da formaçãoro Dados14;Radio do reservatóriore Dados15;Radio do aquiferoBw Dados16;Fator volumeformação da água

TablaDados TextCellGrid"Simbolo", "Unidade", "Valor", "Swi", "m3m3", Swi,"Pi", "bar", Pini, "Pb", "bar", Pb, "Pwf,min", "bar", Pwf, "N", "sm3", NN,"", "Adim", , "k", "md", k, "IPi", "sm3dbar", IPini, "Qop,max", "sm3d", Qop,"cw", "bar1", cw, "cf", "bar1", cf, "", "cP", , "h", "m", h, "ro", "m", ro,"re", "re", re, "Bw", "rm3sm3", Bw, Frame All, "Subsection"

Simbolo Unidade Valor

Swi m3m3 0.32Pi bar 281.3Pb bar 200.

Pwf,min bar 98.4

N sm3 2.3593 107

Adim 0.25k md 150.

IPi sm3dbar 100.

Qop,max sm3d 4610.

cw bar1 0.0000427

cf bar1 0.0000483 cP 0.32h m 27.4ro m 1391.re re 16000.

Bw rm3sm3 1.03

A.12

DADOS PVTLengthOLEO IntegerPartDados17;OLEO TakeImport"DadosIniciais.xlsx", "Data", 4, LengthOLEO;DoPOi OLEOi, 1, RSi OLEOi, 2, BOi OLEOi, 3, UOi OLEOi, 4,i, 1, LengthOLEO

Rs InterpolationTablePOi, RSi, i, 1, LengthOLEO;Bo InterpolationTablePOi, BOi, i, 1, LengthOLEO;o InterpolationTablePOi, UOi, i, 1, LengthOLEO;


P2 ListPlotTablePOi, UOi, i, 1, LengthOLEO, PlotLabel "o", AxesLabel "P", "o",AxesOrigin 80, 1., Joined True, Mesh Full, InterpolationOrder 2;


GraphicsGridP1, P2, P3

100 150 200 250 300 350P

1.121.141.161.181.201.221.24

Bo

Bo

100 150 200 250 300 350P

1.21.41.61.82.02.2

o

o

100 150 200 250 300 350P

40

50

60

70

80

90

Rs

Rs

CALCULOS INICIAIS

co BoPb BoPini




ct cw cf;Compressibilidade efetiva da zona de óleoU 2 h ct ro2;Constante de influxo de águaPress Pini p;

tDt_ 0.0003484 24 365 k t

ct ro2;Tempo adimensional

pDt_ 2

re ro^2tDt Logre ro 0.75;Pressão adimensional

DpDt_ 2

re ro^2;Derivada da pressão adimensional no tempo

IP IPiniBoPress oPressBoPini oPini

;Indice de produtividade

Qmax Qop IP Press Pwf QopIP Press Pwf IP Press Pwf Qop

;Parâmetros de iteração

Npot_ Qmax t 365;WE0 0;

A.13

METODO ITERATIVO PARA DETERMINAÇÃO DE PRODUÇÃO DE ÓLEO

Forj 1, j 41, j, EQU p Npoj BoPini WEj 1 pDj tDj DpDj

pDj tDj 1 DpDj

BoPini NN ceo Npoj co UtDj tDj 1

pDj tDj 1 DpDj, SOL FindRootEQU, p, 0,

DPj p . SOL, WEj WEj 1 U DPj WEj 1 DpDjpDj tDj 1 DpDj

tDj tDj 1

Tabla1 TableFormTablej, NumberFormtDj, 6, 2, NumberFormNpoj 1000000 . p DPj,6, 3, NumberFormWEj 1000000, 6, 3, NumberFormpDj, 5, 3,

NumberFormDpDj 1000, 5, 3, NumberFormDPj, 5, 2, NumberFormPini DPj, 5, 2,NumberFormNpoj 100 NN . p DPj, 5, 2, NumberFormQmax . p DPj, 5, 2,

j, 1, 40, TableSpacing 1, 1, TableHeadings None, "tano", "tDAdim", "Np106 sm3","We106 rm3", "pDAdim", "DpDAdim", "pbar", "Pbar", "fR", "Qosm³d"

tano tDAdim Np106 sm3 We106 rm3 pDAdim DpDAdim pbar Pbar fR Qosm³d1 32.50 1.683 2.026 2.184 15.116 17.96 263.34 7.13 4610.002 65.00 3.365 4.091 2.675 15.116 22.35 258.95 14.26 4610.003 97.50 5.048 6.157 3.166 15.116 26.48 254.82 21.40 4610.004 130.00 6.731 8.224 3.658 15.116 30.60 250.70 28.53 4610.005 162.50 8.413 10.290 4.149 15.116 34.73 246.57 35.66 4610.006 195.00 10.096 12.357 4.640 15.116 38.85 242.45 42.79 4610.007 227.50 11.779 14.424 5.132 15.116 42.98 238.32 49.92 4610.008 260.00 13.461 16.491 5.623 15.116 47.10 234.20 57.06 4610.009 292.50 15.144 18.558 6.114 15.116 51.22 230.08 64.19 4610.0010 325.00 16.827 20.625 6.605 15.116 55.35 225.95 71.32 4610.0011 357.50 18.509 22.693 7.097 15.116 59.47 221.83 78.45 4610.0012 390.00 20.192 24.761 7.588 15.116 63.60 217.70 85.58 4610.0013 422.50 21.874 26.828 8.079 15.116 67.73 213.57 92.72 4610.0014 455.00 23.557 28.896 8.571 15.116 71.85 209.45 99.85 4610.0015 487.51 25.240 30.965 9.062 15.116 75.98 205.32 106.98 4610.0016 520.01 26.922 33.033 9.553 15.116 80.10 201.20 114.11 4610.0017 552.51 28.605 35.101 10.044 15.116 84.23 197.07 121.24 4610.0018 585.01 30.288 37.170 10.536 15.116 88.36 192.94 128.38 4610.0019 617.51 31.970 39.239 11.027 15.116 92.49 188.81 135.51 4610.0020 650.01 33.653 41.307 11.518 15.116 96.61 184.69 142.64 4610.0021 682.51 35.336 43.377 12.010 15.116 100.74 180.56 149.77 4610.0022 715.01 37.018 45.446 12.501 15.116 104.87 176.43 156.90 4610.0023 747.51 38.701 47.515 12.992 15.116 109.00 172.30 164.04 4610.0024 780.01 40.384 49.585 13.483 15.116 113.13 168.17 171.17 4610.0025 812.51 42.066 51.654 13.975 15.116 117.26 164.04 178.30 4610.0026 845.01 43.749 53.724 14.466 15.116 121.39 159.91 185.43 4610.0027 877.51 45.432 55.794 14.957 15.116 125.52 155.78 192.56 4610.0028 910.01 47.114 57.864 15.449 15.116 129.65 151.65 199.70 4610.0029 942.51 48.797 59.934 15.940 15.116 133.78 147.52 206.83 4610.0030 975.01 50.480 62.005 16.431 15.116 137.91 143.39 213.96 4610.0031 1007.51 52.162 64.075 16.922 15.116 142.04 139.26 221.09 4610.0032 1040.01 53.772 66.057 17.414 15.116 145.39 135.91 227.91 4603.7033 1072.51 55.045 67.632 17.905 15.116 145.72 135.58 233.31 4570.0034 1105.01 56.080 68.909 18.396 15.116 146.23 135.07 237.70 4518.9035 1137.51 56.938 69.969 18.887 15.116 146.85 134.45 241.33 4457.0036 1170.01 57.665 70.866 19.379 15.116 147.52 133.78 244.42 4388.5037 1202.51 58.293 71.641 19.870 15.116 148.23 133.07 247.08 4316.4038 1235.01 58.846 72.323 20.361 15.116 148.95 132.35 249.42 4242.7039 1267.51 59.340 72.932 20.853 15.116 149.66 131.64 251.51 4168.6040 1300.01 59.787 73.484 21.344 15.116 150.37 130.93 253.41 4095.00

A.14

RESULTADOS DA PREVISÃO EM FUNÇÃO DO TEMPOPtt_ Pini DPt;Pressão média do reservatório no tempo

IPot_ IPiniBoPtt oPttBoPini oPini

;

Qot_ Qop IPot Ptt Pwf QopIPot Ptt Pwf IPot Ptt Pwf Qop

;

Npt_ Qot t 365;Produção de óleo no tempoQwt_ WEt t 365;Vazão de água para o reservatório no tempo

Tabla2 TableFormTablej, Qoj, Npj 106, Ptj, Qwj, WEj 106, IPoj,j, 1, 40, TableSpacing 1, 1, TableHeadings None, "tano", "Qosm3d",

"Np106 sm3", "Pbar", "Qwsm3d", "We106 sm3", "IPsm3dbar"Export"Tabla2.xlsx", Tabla2;

tano Qosm3d Np106 sm3 Pbar Qwsm3d We106 sm3 IPsm3dbar1 4610. 1.68265 263.339 5549.59 2.0256 97.4872 4610. 3.3653 258.946 5604.03 4.09094 96.89833 4610. 5.04795 254.819 5623.02 6.15721 96.35494 4610. 6.7306 250.695 5632.63 8.22364 95.82175 4610. 8.41325 246.572 5638.48 10.2902 95.29836 4610. 10.0959 242.449 5642.45 12.357 94.78487 4610. 11.7786 238.325 5645.35 14.4239 94.28168 4610. 13.4612 234.2 5647.58 16.4909 93.78889 4610. 15.1438 230.076 5649.35 18.5581 93.306610 4610. 16.8265 225.951 5650.82 20.6255 92.835411 4610. 18.5091 221.826 5652.05 22.693 92.262712 4610. 20.1918 217.701 5653.12 24.7607 91.602513 4610. 21.8745 213.575 5654.05 26.8285 91.176614 4610. 23.5571 209.449 5654.88 28.8964 91.217915 4610. 25.2397 205.322 5655.63 30.9646 92.204216 4610. 26.9224 201.196 5656.31 33.0328 93.548717 4610. 28.6051 197.069 5656.93 35.1013 95.102718 4610. 30.2877 192.942 5657.51 37.1699 96.519819 4610. 31.9704 188.814 5658.05 39.2386 97.955720 4610. 33.653 184.686 5658.56 41.3075 99.448521 4610. 35.3357 180.558 5659.04 43.3765 101.22 4610. 37.0183 176.429 5659.5 45.4457 102.61523 4610. 38.701 172.301 5659.93 47.5151 104.29724 4610. 40.3836 168.171 5660.34 49.5846 106.0525 4610. 42.0663 164.042 5660.74 51.6543 107.87626 4610. 43.7489 159.912 5661.13 53.7241 109.78327 4610. 45.4316 155.782 5661.5 55.7941 111.77628 4610. 47.1142 151.652 5661.86 57.8642 113.85629 4610. 48.7969 147.521 5662.21 59.9345 116.03330 4610. 50.4795 143.39 5662.55 62.0049 118.31431 4610. 52.1622 139.259 5662.88 64.0755 120.70132 4603.73 53.7716 135.914 5655.61 66.0575 122.71933 4569.99 55.0455 135.576 5614.92 67.6318 122.92834 4518.92 56.0798 135.067 5552.73 68.9094 123.24435 4456.97 56.9378 134.452 5477.02 69.9689 123.62736 4388.5 57.6649 133.776 5393.17 70.8662 124.05237 4316.41 58.2931 133.07 5304.8 71.6413 124.49938 4242.66 58.8457 132.353 5214.35 72.323 124.95839 4168.57 59.3396 131.637 5123.43 72.932 125.4240 4095. 59.787 130.931 5033.12 73.4836 125.879

.

A.15


ANEXO D : MODELO DE FETCOVICHOffGeneral::spell;OffGeneral::spell1;SetDirectory"D:\\MESTRADO PETRÓLEO E GÁS\\DISSERTAÇÃO\\Simulação\\3_Aquifero\\4 Well";

Dados FlattenImport"DadosIniciais.xlsx", "Data", 3;Swi Dados1;Saturação inicial da águaPini Dados2; Pressão inicial do reservatórioPb Dados3;Pressão de bolhaPwf Dados4;Pressão minina de fundo de poçoNN Dados5;Volume original de óleo Dados6;Porosidade do aquiferok Dados7;Permeabilidade do aquiferoIPini Dados8;Indice de produção inicialQop Dados9;Vazão maxima de operaçãocw Dados10;Compressibilidade da águacf Dados11;Compressibilidade da formaçãow Dados12;Viscosidade da águah Dados13;Espessura da formaçãoro Dados14;Radio do aquiferore Dados15;Volume poroso inicial da zona de óleoBw Dados16;Fator volumeformação da água

TablaDados TextCellGrid"Simbolo", "Unidade", "Valor", "Swi", "m3m3", Swi,"Pi", "bar", Pini, "Pb", "bar", Pb, "Pwf,min", "bar", Pwf, "N", "sm3", NN,"", "Adim", , "k", "md", k, "IPi", "sm3dbar", IPini, "Qop,max", "sm3d", Qop,"cw", "bar1", cw, "cf", "bar1", cf, "w", "cP", w, "h", "m", h, "ro", "m", ro,"re", "re", re, "Bw", "rm3sm3", Bw, Frame All, "Subsection"

Simbolo Unidade Valor

Swi m3m3 0.2Pi bar 254.67Pb bar 200.

Pwf,min bar 165.

N sm3 7.16255 108

Adim 0.15k md 40.

IPi sm3dbar 140.

Qop,max sm3d 8000.

cw bar1 0.00004002

cf bar1 0.00006573w cP 0.3981h m 600.ro m 5000.re re 20000.

Bw rm3sm3 1.01347

A.16

DADOS PVTLengthOLEO IntegerPartDados17;OLEO TakeImport"DadosIniciais.xlsx", "Data", 4, LengthOLEO;DoPOi OLEOi, 1, RSi OLEOi, 2, BOi OLEOi, 3, UOi OLEOi, 4,i, 1, LengthOLEO

Rs InterpolationTablePOi, RSi, i, 1, LengthOLEO;Bo InterpolationTablePOi, BOi, i, 1, LengthOLEO;o InterpolationTablePOi, UOi, i, 1, LengthOLEO;


P2 ListPlotTablePOi, UOi, i, 1, LengthOLEO, PlotLabel "o", AxesLabel "P", "o",AxesOrigin 80, 1., Joined True, Mesh Full, InterpolationOrder 2;


GraphicsGridP1, P2, P3

100 150 200 250 300 350P

1.121.141.161.181.201.221.24

Bo

Bo

100 150 200 250 300 350P

1.21.41.61.82.02.2

o

o

100 150 200 250 300 350P

40

50

60

70

80

90

Rs

Rs

CALCULOS INICIAIS

co BoPb BoPini




ct cw cf;Compressibilidade efetiva da zona de óleodt 0.25; pa0 Pini; pn0 Pini; We0 0; Np0 0; f 90 360;Wei f re2 ro2 h ct PiniInfluxo maximo

J 0.05255 k h f

w Logre ro 3 4Indice de productividade do aquifero

DD 1 ExpJ Pini 365 dt

Wei

Wei

Pini;Indice de productividade do aquifero

IP IPiniBoPN oPN

BoPini oPini;Indice de produtividade

Qmax Qop IP PN Pwf QopIP PN Pwf IP PN Pwf Qop

;Parâmetros de iteração

Npo Qmax t 365 dt;

7.13874 108

1244.73

A.17

Forj 1, j 161, j, EQU

PN Npo BoPini Npo co NN ceo BoPini Pini Wej 1 DD paj 1 pnj 1 2 Npo co NN ceo BoPini DD 2 . t j,

SOL FindRootEQU, PN, 280, PrecisionGoal 0,

Wej Wej 1 DD paj 1 pnj 1

2PN

2. SOL, paj Pini Pini Wei Wej,

pnj PN . SOL, Npj Npo . t j . PN pnj

Tabla2 TableFormTablej dt, Qmax . PN pnj, Npj 106, pnj, paj, Wej 106,j, 4, 160, 4, TableSpacing 1, 1, TableHeadings None, "tano", "Qosm3dbar",

"Np106 sm3", "Pbar", "pasm3d", "We106 sm3"Export"Tabla2.xlsx", Tabla2;

tano Qosm3dbar Np106 sm3 Pbar pasm3d We106 sm31. 8000. 2.92 245.713 253.535 3.182742. 8000. 5.84 244.446 252.267 6.735693. 8000. 8.76 243.179 251. 10.28834. 8000. 11.68 241.913 249.732 13.84065. 8000. 14.6 240.647 248.465 17.39266. 8000. 17.52 239.38 247.198 20.94427. 8000. 20.44 238.114 245.931 24.49558. 8000. 23.36 236.848 244.665 28.04649. 8000. 26.28 235.582 243.398 31.59710. 8000. 29.2 234.316 242.131 35.147311. 8000. 32.12 233.051 240.865 38.697212. 8000. 35.04 231.785 239.599 42.246813. 8000. 37.96 230.52 238.333 45.79614. 8000. 40.88 229.254 237.067 49.344915. 8000. 43.8 227.989 235.801 52.893516. 8000. 46.72 226.724 234.535 56.441717. 8000. 49.64 225.459 233.269 59.989618. 7997.44 52.5432 224.39 232.007 63.526219. 7956.65 55.1794 224.108 230.849 66.772320. 7885.94 57.5674 223.617 229.805 69.700821. 7800.21 59.7886 223.04 228.835 72.418522. 7707.03 61.8874 222.416 227.921 74.982323. 7610.86 63.8932 221.769 227.047 77.429824. 7514.13 65.8238 221.117 226.208 79.783825. 7418.16 67.6907 220.466 225.396 82.059126. 7323.66 69.5015 219.823 224.609 84.265327. 7231.02 71.2617 219.189 223.844 86.409328. 7140.44 72.9753 218.566 223.1 88.496129. 7052.01 74.6455 217.954 222.374 90.529730. 6965.74 76.2748 217.353 221.667 92.513231. 6881.61 77.8655 216.764 220.976 94.449532. 6799.6 79.4194 216.185 220.301 96.340833. 6719.66 80.9383 215.618 219.642 98.189334. 6641.72 82.4237 215.061 218.997 99.996935. 6565.73 83.8772 214.515 218.366 101.76536. 6491.62 85.2999 213.978 217.748 103.49637. 6419.34 86.6932 213.451 217.144 105.19138. 6348.83 88.0583 212.933 216.551 106.85239. 6280.02 89.3961 212.424 215.971 108.47940. 6212.87 90.7079 211.924 215.402 110.075

A.18

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COMPARAÇÃO DA PREVISÃO DO COMPORTAMENTO DE ...sicbolsas.anp.gov.br/sicbolsas/Uploads/TrabalhosFinais/2010.3478-0/... · equaÇÃo do balanÇo de materiais e simulaÇÃo numÉrica