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Tipo de Instrumento: Conteúdo, Exemplos e Exercícios
1155ªª ee 1166ªª AAttiivviiddaaddeess DDoommiicciilliiaarreess ddee MMaatteemmááttiiccaa Geometria Espacial: introdução
Professor: Ernani Nagy de Moraes Pedido em 17/08, segunda-feira
Para 28/08, sexta-feira
Turma:
22ºº EEMM
Instruções:
1. Esta é uma Atividade Domiciliar de Matemática para o 2º ano do Ensino Médio, para
duas semanas de trabalho. É uma atividade introdutória à Geometria Espacial.
2. Resolva os exercícios no caderno.
3. Nos dias 20 e 27 de agosto, das 10h às 11h, haverá Encontros de Matemática.
Esclarecerei dúvidas dessa atividade e, havendo necessidade, das anteriores também.
RReessoollvvaa ooss eexxeerrccíícciiooss aaoo lloonnggoo ddaass sseemmaannaass,, aappeennaass ttiirraannddoo ddúúvviiddaass ppoonnttuuaaiiss nnooss EEnnccoonnttrrooss..
O link chegará por e-mail.
4. Faça essa atividade até 28/08, sexta-feira. Ao finalizá-la, envie foto por e-mail, para
[email protected]. Bom trabalho! Prof. Ernani.
PARTE 1: correção de Matemática 12
Você está recebendo o gabarito da Atividade Domiciliar 12 de Matemática. Confira
cada um dos itens em seu caderno, faça correções (se necessário), verificando, inclusive,
dúvidas a serem esclarecidas posteriormente. Você pode escrever um e-mail ao professor ou
fazer perguntas no próximo Encontro de Matemática.
Corrija seu caderno! Deixe-o organizado, pronto para boas consultas!
mailto:[email protected]
PARTE 2: começando a conversa sobre Geometria Espacial
Geometria Espacial é o campo da Matemática responsável por analisar sólidos
geométricos, suas propriedades e suas medidas. Estamos rodeados por sólidos geométricos no
cotidiano ao utilizarmos embalagens, eletrodomésticos e tantos outros aparatos, repletos de
formas.
No momento, deixaremos os corpos arredondados de lado, e estudaremos o que são
Poliedros, o que são Poliedros convexos e não-convexos e os elementos dos Poliedros.
Assista a primeira parte desse conteúdo, na aula do professor Paulo Pereira, no link:
https://drive.google.com/file/d/1BB5e4Xq4URN6xLI2wtzqto75uj6ubXhB/view?usp=sharing (5 min)
Agora que assistiu esta parte da aula, leia atentamente:
https://drive.google.com/file/d/1BB5e4Xq4URN6xLI2wtzqto75uj6ubXhB/view?usp=sharing
Resumindo:
- Face (F): cada polígono que forma o poliedro (triângulos, hexágonos, pentágonos...);
- Aresta (A): encontro de duas faces do poliedro.
- Vértice (V): encontro de três ou mais arestas do poliedro.
Agora, vamos esquecer um pouco que estamos vendo figuras tridimensionais.
Observe essas figuras planas:
NOMES DE POLÍGONOS: relembre!
Agora, vamos voltar para as figuras tridimensionais, ou seja, aquelas que ocupam
lugar no espaço. Mais especificamente, voltemos aos poliedros:
Anote em seu caderno: Matemática 15 e 16 – Exercícios (PARTE 1)
Você se lembra dos nossos logaritmos? Não! Não vamos usá-los novamente! (Não, por
enquanto!...). Mas, lembra-se do Número de Euler? Aquele e que valia aproximadamente
2,71? Pois é. Não utilizaremos esse número agora. Mas, “o cara”, é o mesmo! O mesmo
Leonhard Euler que teve contribuições incríveis para cálculos exponenciais e logarítmicos,
também contribuiu muito na Geometria Espacial! Fique atento(a): leia o texto a seguir!
Resumindo: chamando vértices de V, arestas de A e faces de F, em um poliedro
convexo, vale a Relação de Euler: V – A + F = 2.
O professor Paulo, no próximo vídeo, utiliza a fórmula com o A no 2º membro da
equação. Assim: V + F = A + 2. Tanto faz! De qualquer um dos modos, a fórmula é válida!
Assista a segunda parte da aula do professor Paulo Pereira no link abaixo:
https://drive.google.com/file/d/1BIkGcS3UK0M5bC4rXT8GIGv-p88mmY3b/view?usp=sharing
Depois de assistir a aula dele, leia estes exemplos (chamados, em nosso livro, de
Exercícios Resolvidos). Fique atento(a) em cada passagem, procurando entender cada passo
de resolução:
https://drive.google.com/file/d/1BIkGcS3UK0M5bC4rXT8GIGv-p88mmY3b/view?usp=sharing
Para auxiliar ainda mais na compreensão de exemplos como estes, assista a terceira
parte da aula do professor Paulo Pereira no link abaixo:
https://drive.google.com/file/d/1geVa9Pg7BcqmFG-sYKOWF-glXvAvEUm2/view?usp=sharing (5min33s)
Acompanhando a aula, percebemos melhor como utilizar os dados presentes no
enunciado. E, quando utilizar a Relação de Euler: V – A + F = 2 ou V + F = A + 2.
Agora, seguem exercícios referentes aos exemplos acima.
Anote em seu caderno: Matemática 15 e 16 – Exercícios (PARTE 2)
https://drive.google.com/file/d/1geVa9Pg7BcqmFG-sYKOWF-glXvAvEUm2/view?usp=sharing
CONGRUENTES: com mesmo formato e mesmas medidas (lados e ângulos).
Agora que você já sabe o que é um Poliedro Regular, podemos avançar para uma nova
etapa. Já vimos contribuições de Euler nos logaritmos e na Geometria Espacial. Agora,
veremos a contribuição, na Geometria Espacial, de um importante pensador, bastante estudado
em Filosofia. Platão! Sim! Platão teve muitas contribuições na Geometria Espacial!
Acompanhe esse conjunto de aulas do professor Paulo:
https://drive.google.com/file/d/1Gxk-75XNon4k_IeWhrenpqm_lubjwCIW/view?usp=sharing (13 min)
Anote em seu caderno: Matemática 15 e 16 – Exercício (PARTE 3)
9. Agora, copie e preencha a tabela abaixo, a partir das informações estudadas anteriormente:
POLIEDROS
REGULARES
Forma das
faces
Número de
Faces
Número de
Arestas
Número de Vértices (Relação de Euler: V + F = A + 2)
Tetraedro triangular 4 6 V + 4 = 6 + 2 => V = 4 .
Cubo
Octaedro
Dodecaedro
Icosaedro
Fotografe sua resolução dos exercícios e envie para [email protected],
escrevendo seu nome, número e turma, bem como “Matemática 15 e 16”.
https://drive.google.com/file/d/1Gxk-75XNon4k_IeWhrenpqm_lubjwCIW/view?usp=sharingmailto:[email protected]