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Vitor Bruno - Engenharia Civil
Gutemberg Filho ndash Engenharia Civil
Potenciaccedilatildeo
CURSO INTRODUTOacuteRIO DE MATEMAacuteTICA PARA ENGENHARIA 20151
Potenciaccedilatildeo
No seacuteculo 3 aC na Greacutecia antiga Arquimedes resolveucalcular quantos gratildeos de areia eram necessaacuterios paraencher o Universo
Entatildeo Arquimedes calculou o diacircmetro do universo e ovolume meacutedio de um gratildeo de areia No final de seuscaacutelculos apareceu contas de multiplicar por dez repetidasvezes
N de vezes que o 10 aparece na multiplicaccedilatildeo Resultado
1 10
2 100
3 1000
4 10000
5 100000
Potenciaccedilatildeo
Tambeacutem chamada de EXPONENCIACcedilAtildeO eacute uma operaccedilatildeousada para indicar a multiplicaccedilatildeo de um nuacutemero por elemesmo x vezes
Por exemplo
4 4 4 = 64
Utilizando a potenciaccedilatildeo podemosescrever a expressatildeo da seguinteforma 4sup3
Potenciaccedilatildeo Definiccedilatildeo
bull 7sup3 =
bull( 05)sup2 =
Calcule o valor de
bull 3xsup2 + x ndash 1 para x = 05
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
A incoacutegnita ldquonrdquo usada abaixo representa o nuacutemero Base
Qualquer nuacutemero racional elevado ao expoente zero eacute iguala um
= 1
Ex = 1 = 1 = 1
Caso a base N seja zero essa regra natildeo eacute verdadeira
Por que
Teremos a resposta mais adiante
Potenciaccedilatildeo Regras
Qualquer nuacutemero racional elevado ao expoente um eacuteigual agrave base
nsup1 = nEx
bull 2sup1 = 2
bull 25sup1 = 25
bull 134sup1 = 134
Potenciaccedilatildeo Regras
As potecircncias surgiram no intuito de representar multiplicaccedilotildeesonde os fatores eram iguais Dessa forma algumas propriedadesforam criadas nas operaccedilotildees envolvendo potenciaccedilotildees de basesiguais ou diferentes simplificando os caacutelculos Observe odesenvolvimento de uma potecircncia
3sup2 = 3 x 3 = 9
10sup3 = 10 x 10 x 10 = 1000
64 = 6 x 6 x 6 x 6 = 1296
Propriedades das potecircncias
Para efetuarmos um produto de potecircncias
de mesma base conservamos a base e
somamos os expoentes dos fatores
Ex
bull 10sup2 10sup1 = 10sup3
Propriedade 1ldquoMultiplicaccedilatildeo de potencia de mesma baserdquo
baba XXX
2
3
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
Propriedade 2ldquoDivisatildeo de Potecircncias de Mesma Baserdquo
Para efetuarmos um quociente de potecircncias
de mesma base conservamos a base e
subtraiacutemos os expoentes
ba
b
a
XX
X
3
4
7
22
2
1
2
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
Respondendo a questatildeo feita no iniacutecio da aula
SABE-SE QUE
Caso a base N seja zero essa regra natildeo eacute
verdadeira
Por que
nn = 1 Qualquer nuacutemero diferente de zero dividido por ele mesmo daacute 1
nsup1nsup1 = ndeg Usamos a propriedade de divisatildeo de potecircncia de mesmas base
Como o resultado tem que ser uacutenico concluiacutemos que ndeg=1
Ateacute agora vimos Multiplicaccedilatildeo e
Divisatildeo com termos de mesma
base E quando natildeo tiver mesma
base O que podemos fazer
O QUE VAMOS VER AGORA EacuteJUSTAMENTE O SEGUNDO CASOEXPOENTES IGUAIS
Propriedades das potecircncias
Propriedade 3ldquoMultiplicaccedilatildeo de potecircncia de mesmo expoenterdquo
Os nuacutemeros X e Ypodem ser quaisquernuacutemeros do conjunto dosreais
aaa XYYX )(
Propriedade 4
ldquoDivisatildeo de Potecircncias de mesmo expoenterdquo
bull O mesmo raciociacutenio mostrado para amultiplicaccedilatildeo pode ser aplicado para adivisatildeo
Os nuacutemeros X e Y podem serquaisquer nuacutemeros do conjunto dosnuacutemeros reais Conserva-se o expoente edivide-se as bases
a
a
a
Y
X
Y
X
1
2
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
Propriedade 5ldquoPotencia de Potenciardquo
Onde a e b podem serquaisquer nuacutemeros doconjunto dos reais Potecircnciade potecircncia multiplica-se osexpoentes
baba XX )(
1
2
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
Propriedade 6ldquoO Inverso de um nuacutemerordquo
n
n
aa
1
n
na
a
1
Propriedade 7
1
2
3
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
Quando tivermos um nuacutemero negativo elevado numapotecircncia devemos tomar a seguinte precauccedilatildeo veja osexemplos
(-5)2= (-5) (-5) = 25
(-2)4 = (-2) middot (-2) middot (-2) middot (-2) = +16
Note entatildeo que quando temos um nuacutemero negativo elevado em qualquer expoente PAR este se comporta como
se fosse positivo
E se tivermos um expoente iacutempar
Outras propriedades
Observe
(-5)3=(-5)middot(-5)middot(-5) = -125
Sempre que tivermos um nuacutemero negativo elevado em qualquer expoente IacuteMPAR o sinal negativo permanece na
resposta
(-5)2 Eacute TOTALMENTE DIFERENTE DE -52 NO
PRIMEIRO CASO O SINAL DE MENOS TAMBEacuteM
ESTAacute ELEVADO AO QUADRADO ENTAtildeO A
RESPOSTA Eacute +25 JAacute NO SEGUNDO CASO O
MENOS NAtildeO ESTAacute ELEVADO AO QUADRADO
SOMENTE O 5 PORTANTO A RESPOSTA Eacute -25
IMPORTANTE
Outras propriedades
1
2
3
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
Obrigado pela atenccedilatildeo
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Potenciaccedilatildeo
No seacuteculo 3 aC na Greacutecia antiga Arquimedes resolveucalcular quantos gratildeos de areia eram necessaacuterios paraencher o Universo
Entatildeo Arquimedes calculou o diacircmetro do universo e ovolume meacutedio de um gratildeo de areia No final de seuscaacutelculos apareceu contas de multiplicar por dez repetidasvezes
N de vezes que o 10 aparece na multiplicaccedilatildeo Resultado
1 10
2 100
3 1000
4 10000
5 100000
Potenciaccedilatildeo
Tambeacutem chamada de EXPONENCIACcedilAtildeO eacute uma operaccedilatildeousada para indicar a multiplicaccedilatildeo de um nuacutemero por elemesmo x vezes
Por exemplo
4 4 4 = 64
Utilizando a potenciaccedilatildeo podemosescrever a expressatildeo da seguinteforma 4sup3
Potenciaccedilatildeo Definiccedilatildeo
bull 7sup3 =
bull( 05)sup2 =
Calcule o valor de
bull 3xsup2 + x ndash 1 para x = 05
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
A incoacutegnita ldquonrdquo usada abaixo representa o nuacutemero Base
Qualquer nuacutemero racional elevado ao expoente zero eacute iguala um
= 1
Ex = 1 = 1 = 1
Caso a base N seja zero essa regra natildeo eacute verdadeira
Por que
Teremos a resposta mais adiante
Potenciaccedilatildeo Regras
Qualquer nuacutemero racional elevado ao expoente um eacuteigual agrave base
nsup1 = nEx
bull 2sup1 = 2
bull 25sup1 = 25
bull 134sup1 = 134
Potenciaccedilatildeo Regras
As potecircncias surgiram no intuito de representar multiplicaccedilotildeesonde os fatores eram iguais Dessa forma algumas propriedadesforam criadas nas operaccedilotildees envolvendo potenciaccedilotildees de basesiguais ou diferentes simplificando os caacutelculos Observe odesenvolvimento de uma potecircncia
3sup2 = 3 x 3 = 9
10sup3 = 10 x 10 x 10 = 1000
64 = 6 x 6 x 6 x 6 = 1296
Propriedades das potecircncias
Para efetuarmos um produto de potecircncias
de mesma base conservamos a base e
somamos os expoentes dos fatores
Ex
bull 10sup2 10sup1 = 10sup3
Propriedade 1ldquoMultiplicaccedilatildeo de potencia de mesma baserdquo
baba XXX
2
3
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
Propriedade 2ldquoDivisatildeo de Potecircncias de Mesma Baserdquo
Para efetuarmos um quociente de potecircncias
de mesma base conservamos a base e
subtraiacutemos os expoentes
ba
b
a
XX
X
3
4
7
22
2
1
2
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
Respondendo a questatildeo feita no iniacutecio da aula
SABE-SE QUE
Caso a base N seja zero essa regra natildeo eacute
verdadeira
Por que
nn = 1 Qualquer nuacutemero diferente de zero dividido por ele mesmo daacute 1
nsup1nsup1 = ndeg Usamos a propriedade de divisatildeo de potecircncia de mesmas base
Como o resultado tem que ser uacutenico concluiacutemos que ndeg=1
Ateacute agora vimos Multiplicaccedilatildeo e
Divisatildeo com termos de mesma
base E quando natildeo tiver mesma
base O que podemos fazer
O QUE VAMOS VER AGORA EacuteJUSTAMENTE O SEGUNDO CASOEXPOENTES IGUAIS
Propriedades das potecircncias
Propriedade 3ldquoMultiplicaccedilatildeo de potecircncia de mesmo expoenterdquo
Os nuacutemeros X e Ypodem ser quaisquernuacutemeros do conjunto dosreais
aaa XYYX )(
Propriedade 4
ldquoDivisatildeo de Potecircncias de mesmo expoenterdquo
bull O mesmo raciociacutenio mostrado para amultiplicaccedilatildeo pode ser aplicado para adivisatildeo
Os nuacutemeros X e Y podem serquaisquer nuacutemeros do conjunto dosnuacutemeros reais Conserva-se o expoente edivide-se as bases
a
a
a
Y
X
Y
X
1
2
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
Propriedade 5ldquoPotencia de Potenciardquo
Onde a e b podem serquaisquer nuacutemeros doconjunto dos reais Potecircnciade potecircncia multiplica-se osexpoentes
baba XX )(
1
2
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
Propriedade 6ldquoO Inverso de um nuacutemerordquo
n
n
aa
1
n
na
a
1
Propriedade 7
1
2
3
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
Quando tivermos um nuacutemero negativo elevado numapotecircncia devemos tomar a seguinte precauccedilatildeo veja osexemplos
(-5)2= (-5) (-5) = 25
(-2)4 = (-2) middot (-2) middot (-2) middot (-2) = +16
Note entatildeo que quando temos um nuacutemero negativo elevado em qualquer expoente PAR este se comporta como
se fosse positivo
E se tivermos um expoente iacutempar
Outras propriedades
Observe
(-5)3=(-5)middot(-5)middot(-5) = -125
Sempre que tivermos um nuacutemero negativo elevado em qualquer expoente IacuteMPAR o sinal negativo permanece na
resposta
(-5)2 Eacute TOTALMENTE DIFERENTE DE -52 NO
PRIMEIRO CASO O SINAL DE MENOS TAMBEacuteM
ESTAacute ELEVADO AO QUADRADO ENTAtildeO A
RESPOSTA Eacute +25 JAacute NO SEGUNDO CASO O
MENOS NAtildeO ESTAacute ELEVADO AO QUADRADO
SOMENTE O 5 PORTANTO A RESPOSTA Eacute -25
IMPORTANTE
Outras propriedades
1
2
3
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Entatildeo Arquimedes calculou o diacircmetro do universo e ovolume meacutedio de um gratildeo de areia No final de seuscaacutelculos apareceu contas de multiplicar por dez repetidasvezes
N de vezes que o 10 aparece na multiplicaccedilatildeo Resultado
1 10
2 100
3 1000
4 10000
5 100000
Potenciaccedilatildeo
Tambeacutem chamada de EXPONENCIACcedilAtildeO eacute uma operaccedilatildeousada para indicar a multiplicaccedilatildeo de um nuacutemero por elemesmo x vezes
Por exemplo
4 4 4 = 64
Utilizando a potenciaccedilatildeo podemosescrever a expressatildeo da seguinteforma 4sup3
Potenciaccedilatildeo Definiccedilatildeo
bull 7sup3 =
bull( 05)sup2 =
Calcule o valor de
bull 3xsup2 + x ndash 1 para x = 05
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
A incoacutegnita ldquonrdquo usada abaixo representa o nuacutemero Base
Qualquer nuacutemero racional elevado ao expoente zero eacute iguala um
= 1
Ex = 1 = 1 = 1
Caso a base N seja zero essa regra natildeo eacute verdadeira
Por que
Teremos a resposta mais adiante
Potenciaccedilatildeo Regras
Qualquer nuacutemero racional elevado ao expoente um eacuteigual agrave base
nsup1 = nEx
bull 2sup1 = 2
bull 25sup1 = 25
bull 134sup1 = 134
Potenciaccedilatildeo Regras
As potecircncias surgiram no intuito de representar multiplicaccedilotildeesonde os fatores eram iguais Dessa forma algumas propriedadesforam criadas nas operaccedilotildees envolvendo potenciaccedilotildees de basesiguais ou diferentes simplificando os caacutelculos Observe odesenvolvimento de uma potecircncia
3sup2 = 3 x 3 = 9
10sup3 = 10 x 10 x 10 = 1000
64 = 6 x 6 x 6 x 6 = 1296
Propriedades das potecircncias
Para efetuarmos um produto de potecircncias
de mesma base conservamos a base e
somamos os expoentes dos fatores
Ex
bull 10sup2 10sup1 = 10sup3
Propriedade 1ldquoMultiplicaccedilatildeo de potencia de mesma baserdquo
baba XXX
2
3
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
Propriedade 2ldquoDivisatildeo de Potecircncias de Mesma Baserdquo
Para efetuarmos um quociente de potecircncias
de mesma base conservamos a base e
subtraiacutemos os expoentes
ba
b
a
XX
X
3
4
7
22
2
1
2
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
Respondendo a questatildeo feita no iniacutecio da aula
SABE-SE QUE
Caso a base N seja zero essa regra natildeo eacute
verdadeira
Por que
nn = 1 Qualquer nuacutemero diferente de zero dividido por ele mesmo daacute 1
nsup1nsup1 = ndeg Usamos a propriedade de divisatildeo de potecircncia de mesmas base
Como o resultado tem que ser uacutenico concluiacutemos que ndeg=1
Ateacute agora vimos Multiplicaccedilatildeo e
Divisatildeo com termos de mesma
base E quando natildeo tiver mesma
base O que podemos fazer
O QUE VAMOS VER AGORA EacuteJUSTAMENTE O SEGUNDO CASOEXPOENTES IGUAIS
Propriedades das potecircncias
Propriedade 3ldquoMultiplicaccedilatildeo de potecircncia de mesmo expoenterdquo
Os nuacutemeros X e Ypodem ser quaisquernuacutemeros do conjunto dosreais
aaa XYYX )(
Propriedade 4
ldquoDivisatildeo de Potecircncias de mesmo expoenterdquo
bull O mesmo raciociacutenio mostrado para amultiplicaccedilatildeo pode ser aplicado para adivisatildeo
Os nuacutemeros X e Y podem serquaisquer nuacutemeros do conjunto dosnuacutemeros reais Conserva-se o expoente edivide-se as bases
a
a
a
Y
X
Y
X
1
2
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Propriedade 5ldquoPotencia de Potenciardquo
Onde a e b podem serquaisquer nuacutemeros doconjunto dos reais Potecircnciade potecircncia multiplica-se osexpoentes
baba XX )(
1
2
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
Propriedade 6ldquoO Inverso de um nuacutemerordquo
n
n
aa
1
n
na
a
1
Propriedade 7
1
2
3
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Quando tivermos um nuacutemero negativo elevado numapotecircncia devemos tomar a seguinte precauccedilatildeo veja osexemplos
(-5)2= (-5) (-5) = 25
(-2)4 = (-2) middot (-2) middot (-2) middot (-2) = +16
Note entatildeo que quando temos um nuacutemero negativo elevado em qualquer expoente PAR este se comporta como
se fosse positivo
E se tivermos um expoente iacutempar
Outras propriedades
Observe
(-5)3=(-5)middot(-5)middot(-5) = -125
Sempre que tivermos um nuacutemero negativo elevado em qualquer expoente IacuteMPAR o sinal negativo permanece na
resposta
(-5)2 Eacute TOTALMENTE DIFERENTE DE -52 NO
PRIMEIRO CASO O SINAL DE MENOS TAMBEacuteM
ESTAacute ELEVADO AO QUADRADO ENTAtildeO A
RESPOSTA Eacute +25 JAacute NO SEGUNDO CASO O
MENOS NAtildeO ESTAacute ELEVADO AO QUADRADO
SOMENTE O 5 PORTANTO A RESPOSTA Eacute -25
IMPORTANTE
Outras propriedades
1
2
3
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Tambeacutem chamada de EXPONENCIACcedilAtildeO eacute uma operaccedilatildeousada para indicar a multiplicaccedilatildeo de um nuacutemero por elemesmo x vezes
Por exemplo
4 4 4 = 64
Utilizando a potenciaccedilatildeo podemosescrever a expressatildeo da seguinteforma 4sup3
Potenciaccedilatildeo Definiccedilatildeo
bull 7sup3 =
bull( 05)sup2 =
Calcule o valor de
bull 3xsup2 + x ndash 1 para x = 05
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
A incoacutegnita ldquonrdquo usada abaixo representa o nuacutemero Base
Qualquer nuacutemero racional elevado ao expoente zero eacute iguala um
= 1
Ex = 1 = 1 = 1
Caso a base N seja zero essa regra natildeo eacute verdadeira
Por que
Teremos a resposta mais adiante
Potenciaccedilatildeo Regras
Qualquer nuacutemero racional elevado ao expoente um eacuteigual agrave base
nsup1 = nEx
bull 2sup1 = 2
bull 25sup1 = 25
bull 134sup1 = 134
Potenciaccedilatildeo Regras
As potecircncias surgiram no intuito de representar multiplicaccedilotildeesonde os fatores eram iguais Dessa forma algumas propriedadesforam criadas nas operaccedilotildees envolvendo potenciaccedilotildees de basesiguais ou diferentes simplificando os caacutelculos Observe odesenvolvimento de uma potecircncia
3sup2 = 3 x 3 = 9
10sup3 = 10 x 10 x 10 = 1000
64 = 6 x 6 x 6 x 6 = 1296
Propriedades das potecircncias
Para efetuarmos um produto de potecircncias
de mesma base conservamos a base e
somamos os expoentes dos fatores
Ex
bull 10sup2 10sup1 = 10sup3
Propriedade 1ldquoMultiplicaccedilatildeo de potencia de mesma baserdquo
baba XXX
2
3
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
Propriedade 2ldquoDivisatildeo de Potecircncias de Mesma Baserdquo
Para efetuarmos um quociente de potecircncias
de mesma base conservamos a base e
subtraiacutemos os expoentes
ba
b
a
XX
X
3
4
7
22
2
1
2
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
Respondendo a questatildeo feita no iniacutecio da aula
SABE-SE QUE
Caso a base N seja zero essa regra natildeo eacute
verdadeira
Por que
nn = 1 Qualquer nuacutemero diferente de zero dividido por ele mesmo daacute 1
nsup1nsup1 = ndeg Usamos a propriedade de divisatildeo de potecircncia de mesmas base
Como o resultado tem que ser uacutenico concluiacutemos que ndeg=1
Ateacute agora vimos Multiplicaccedilatildeo e
Divisatildeo com termos de mesma
base E quando natildeo tiver mesma
base O que podemos fazer
O QUE VAMOS VER AGORA EacuteJUSTAMENTE O SEGUNDO CASOEXPOENTES IGUAIS
Propriedades das potecircncias
Propriedade 3ldquoMultiplicaccedilatildeo de potecircncia de mesmo expoenterdquo
Os nuacutemeros X e Ypodem ser quaisquernuacutemeros do conjunto dosreais
aaa XYYX )(
Propriedade 4
ldquoDivisatildeo de Potecircncias de mesmo expoenterdquo
bull O mesmo raciociacutenio mostrado para amultiplicaccedilatildeo pode ser aplicado para adivisatildeo
Os nuacutemeros X e Y podem serquaisquer nuacutemeros do conjunto dosnuacutemeros reais Conserva-se o expoente edivide-se as bases
a
a
a
Y
X
Y
X
1
2
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Onde a e b podem serquaisquer nuacutemeros doconjunto dos reais Potecircnciade potecircncia multiplica-se osexpoentes
baba XX )(
1
2
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Propriedade 6ldquoO Inverso de um nuacutemerordquo
n
n
aa
1
n
na
a
1
Propriedade 7
1
2
3
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Quando tivermos um nuacutemero negativo elevado numapotecircncia devemos tomar a seguinte precauccedilatildeo veja osexemplos
(-5)2= (-5) (-5) = 25
(-2)4 = (-2) middot (-2) middot (-2) middot (-2) = +16
Note entatildeo que quando temos um nuacutemero negativo elevado em qualquer expoente PAR este se comporta como
se fosse positivo
E se tivermos um expoente iacutempar
Outras propriedades
Observe
(-5)3=(-5)middot(-5)middot(-5) = -125
Sempre que tivermos um nuacutemero negativo elevado em qualquer expoente IacuteMPAR o sinal negativo permanece na
resposta
(-5)2 Eacute TOTALMENTE DIFERENTE DE -52 NO
PRIMEIRO CASO O SINAL DE MENOS TAMBEacuteM
ESTAacute ELEVADO AO QUADRADO ENTAtildeO A
RESPOSTA Eacute +25 JAacute NO SEGUNDO CASO O
MENOS NAtildeO ESTAacute ELEVADO AO QUADRADO
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bull( 05)sup2 =
Calcule o valor de
bull 3xsup2 + x ndash 1 para x = 05
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A incoacutegnita ldquonrdquo usada abaixo representa o nuacutemero Base
Qualquer nuacutemero racional elevado ao expoente zero eacute iguala um
= 1
Ex = 1 = 1 = 1
Caso a base N seja zero essa regra natildeo eacute verdadeira
Por que
Teremos a resposta mais adiante
Potenciaccedilatildeo Regras
Qualquer nuacutemero racional elevado ao expoente um eacuteigual agrave base
nsup1 = nEx
bull 2sup1 = 2
bull 25sup1 = 25
bull 134sup1 = 134
Potenciaccedilatildeo Regras
As potecircncias surgiram no intuito de representar multiplicaccedilotildeesonde os fatores eram iguais Dessa forma algumas propriedadesforam criadas nas operaccedilotildees envolvendo potenciaccedilotildees de basesiguais ou diferentes simplificando os caacutelculos Observe odesenvolvimento de uma potecircncia
3sup2 = 3 x 3 = 9
10sup3 = 10 x 10 x 10 = 1000
64 = 6 x 6 x 6 x 6 = 1296
Propriedades das potecircncias
Para efetuarmos um produto de potecircncias
de mesma base conservamos a base e
somamos os expoentes dos fatores
Ex
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2
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de mesma base conservamos a base e
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b
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XX
X
3
4
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22
2
1
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Caso a base N seja zero essa regra natildeo eacute
verdadeira
Por que
nn = 1 Qualquer nuacutemero diferente de zero dividido por ele mesmo daacute 1
nsup1nsup1 = ndeg Usamos a propriedade de divisatildeo de potecircncia de mesmas base
Como o resultado tem que ser uacutenico concluiacutemos que ndeg=1
Ateacute agora vimos Multiplicaccedilatildeo e
Divisatildeo com termos de mesma
base E quando natildeo tiver mesma
base O que podemos fazer
O QUE VAMOS VER AGORA EacuteJUSTAMENTE O SEGUNDO CASOEXPOENTES IGUAIS
Propriedades das potecircncias
Propriedade 3ldquoMultiplicaccedilatildeo de potecircncia de mesmo expoenterdquo
Os nuacutemeros X e Ypodem ser quaisquernuacutemeros do conjunto dosreais
aaa XYYX )(
Propriedade 4
ldquoDivisatildeo de Potecircncias de mesmo expoenterdquo
bull O mesmo raciociacutenio mostrado para amultiplicaccedilatildeo pode ser aplicado para adivisatildeo
Os nuacutemeros X e Y podem serquaisquer nuacutemeros do conjunto dosnuacutemeros reais Conserva-se o expoente edivide-se as bases
a
a
a
Y
X
Y
X
1
2
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Propriedade 5ldquoPotencia de Potenciardquo
Onde a e b podem serquaisquer nuacutemeros doconjunto dos reais Potecircnciade potecircncia multiplica-se osexpoentes
baba XX )(
1
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Propriedade 6ldquoO Inverso de um nuacutemerordquo
n
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1
n
na
a
1
Propriedade 7
1
2
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Quando tivermos um nuacutemero negativo elevado numapotecircncia devemos tomar a seguinte precauccedilatildeo veja osexemplos
(-5)2= (-5) (-5) = 25
(-2)4 = (-2) middot (-2) middot (-2) middot (-2) = +16
Note entatildeo que quando temos um nuacutemero negativo elevado em qualquer expoente PAR este se comporta como
se fosse positivo
E se tivermos um expoente iacutempar
Outras propriedades
Observe
(-5)3=(-5)middot(-5)middot(-5) = -125
Sempre que tivermos um nuacutemero negativo elevado em qualquer expoente IacuteMPAR o sinal negativo permanece na
resposta
(-5)2 Eacute TOTALMENTE DIFERENTE DE -52 NO
PRIMEIRO CASO O SINAL DE MENOS TAMBEacuteM
ESTAacute ELEVADO AO QUADRADO ENTAtildeO A
RESPOSTA Eacute +25 JAacute NO SEGUNDO CASO O
MENOS NAtildeO ESTAacute ELEVADO AO QUADRADO
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Qualquer nuacutemero racional elevado ao expoente zero eacute iguala um
= 1
Ex = 1 = 1 = 1
Caso a base N seja zero essa regra natildeo eacute verdadeira
Por que
Teremos a resposta mais adiante
Potenciaccedilatildeo Regras
Qualquer nuacutemero racional elevado ao expoente um eacuteigual agrave base
nsup1 = nEx
bull 2sup1 = 2
bull 25sup1 = 25
bull 134sup1 = 134
Potenciaccedilatildeo Regras
As potecircncias surgiram no intuito de representar multiplicaccedilotildeesonde os fatores eram iguais Dessa forma algumas propriedadesforam criadas nas operaccedilotildees envolvendo potenciaccedilotildees de basesiguais ou diferentes simplificando os caacutelculos Observe odesenvolvimento de uma potecircncia
3sup2 = 3 x 3 = 9
10sup3 = 10 x 10 x 10 = 1000
64 = 6 x 6 x 6 x 6 = 1296
Propriedades das potecircncias
Para efetuarmos um produto de potecircncias
de mesma base conservamos a base e
somamos os expoentes dos fatores
Ex
bull 10sup2 10sup1 = 10sup3
Propriedade 1ldquoMultiplicaccedilatildeo de potencia de mesma baserdquo
baba XXX
2
3
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
Propriedade 2ldquoDivisatildeo de Potecircncias de Mesma Baserdquo
Para efetuarmos um quociente de potecircncias
de mesma base conservamos a base e
subtraiacutemos os expoentes
ba
b
a
XX
X
3
4
7
22
2
1
2
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
Respondendo a questatildeo feita no iniacutecio da aula
SABE-SE QUE
Caso a base N seja zero essa regra natildeo eacute
verdadeira
Por que
nn = 1 Qualquer nuacutemero diferente de zero dividido por ele mesmo daacute 1
nsup1nsup1 = ndeg Usamos a propriedade de divisatildeo de potecircncia de mesmas base
Como o resultado tem que ser uacutenico concluiacutemos que ndeg=1
Ateacute agora vimos Multiplicaccedilatildeo e
Divisatildeo com termos de mesma
base E quando natildeo tiver mesma
base O que podemos fazer
O QUE VAMOS VER AGORA EacuteJUSTAMENTE O SEGUNDO CASOEXPOENTES IGUAIS
Propriedades das potecircncias
Propriedade 3ldquoMultiplicaccedilatildeo de potecircncia de mesmo expoenterdquo
Os nuacutemeros X e Ypodem ser quaisquernuacutemeros do conjunto dosreais
aaa XYYX )(
Propriedade 4
ldquoDivisatildeo de Potecircncias de mesmo expoenterdquo
bull O mesmo raciociacutenio mostrado para amultiplicaccedilatildeo pode ser aplicado para adivisatildeo
Os nuacutemeros X e Y podem serquaisquer nuacutemeros do conjunto dosnuacutemeros reais Conserva-se o expoente edivide-se as bases
a
a
a
Y
X
Y
X
1
2
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
Propriedade 5ldquoPotencia de Potenciardquo
Onde a e b podem serquaisquer nuacutemeros doconjunto dos reais Potecircnciade potecircncia multiplica-se osexpoentes
baba XX )(
1
2
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
Propriedade 6ldquoO Inverso de um nuacutemerordquo
n
n
aa
1
n
na
a
1
Propriedade 7
1
2
3
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
Quando tivermos um nuacutemero negativo elevado numapotecircncia devemos tomar a seguinte precauccedilatildeo veja osexemplos
(-5)2= (-5) (-5) = 25
(-2)4 = (-2) middot (-2) middot (-2) middot (-2) = +16
Note entatildeo que quando temos um nuacutemero negativo elevado em qualquer expoente PAR este se comporta como
se fosse positivo
E se tivermos um expoente iacutempar
Outras propriedades
Observe
(-5)3=(-5)middot(-5)middot(-5) = -125
Sempre que tivermos um nuacutemero negativo elevado em qualquer expoente IacuteMPAR o sinal negativo permanece na
resposta
(-5)2 Eacute TOTALMENTE DIFERENTE DE -52 NO
PRIMEIRO CASO O SINAL DE MENOS TAMBEacuteM
ESTAacute ELEVADO AO QUADRADO ENTAtildeO A
RESPOSTA Eacute +25 JAacute NO SEGUNDO CASO O
MENOS NAtildeO ESTAacute ELEVADO AO QUADRADO
SOMENTE O 5 PORTANTO A RESPOSTA Eacute -25
IMPORTANTE
Outras propriedades
1
2
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Qualquer nuacutemero racional elevado ao expoente um eacuteigual agrave base
nsup1 = nEx
bull 2sup1 = 2
bull 25sup1 = 25
bull 134sup1 = 134
Potenciaccedilatildeo Regras
As potecircncias surgiram no intuito de representar multiplicaccedilotildeesonde os fatores eram iguais Dessa forma algumas propriedadesforam criadas nas operaccedilotildees envolvendo potenciaccedilotildees de basesiguais ou diferentes simplificando os caacutelculos Observe odesenvolvimento de uma potecircncia
3sup2 = 3 x 3 = 9
10sup3 = 10 x 10 x 10 = 1000
64 = 6 x 6 x 6 x 6 = 1296
Propriedades das potecircncias
Para efetuarmos um produto de potecircncias
de mesma base conservamos a base e
somamos os expoentes dos fatores
Ex
bull 10sup2 10sup1 = 10sup3
Propriedade 1ldquoMultiplicaccedilatildeo de potencia de mesma baserdquo
baba XXX
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Propriedade 2ldquoDivisatildeo de Potecircncias de Mesma Baserdquo
Para efetuarmos um quociente de potecircncias
de mesma base conservamos a base e
subtraiacutemos os expoentes
ba
b
a
XX
X
3
4
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22
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SABE-SE QUE
Caso a base N seja zero essa regra natildeo eacute
verdadeira
Por que
nn = 1 Qualquer nuacutemero diferente de zero dividido por ele mesmo daacute 1
nsup1nsup1 = ndeg Usamos a propriedade de divisatildeo de potecircncia de mesmas base
Como o resultado tem que ser uacutenico concluiacutemos que ndeg=1
Ateacute agora vimos Multiplicaccedilatildeo e
Divisatildeo com termos de mesma
base E quando natildeo tiver mesma
base O que podemos fazer
O QUE VAMOS VER AGORA EacuteJUSTAMENTE O SEGUNDO CASOEXPOENTES IGUAIS
Propriedades das potecircncias
Propriedade 3ldquoMultiplicaccedilatildeo de potecircncia de mesmo expoenterdquo
Os nuacutemeros X e Ypodem ser quaisquernuacutemeros do conjunto dosreais
aaa XYYX )(
Propriedade 4
ldquoDivisatildeo de Potecircncias de mesmo expoenterdquo
bull O mesmo raciociacutenio mostrado para amultiplicaccedilatildeo pode ser aplicado para adivisatildeo
Os nuacutemeros X e Y podem serquaisquer nuacutemeros do conjunto dosnuacutemeros reais Conserva-se o expoente edivide-se as bases
a
a
a
Y
X
Y
X
1
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Propriedade 5ldquoPotencia de Potenciardquo
Onde a e b podem serquaisquer nuacutemeros doconjunto dos reais Potecircnciade potecircncia multiplica-se osexpoentes
baba XX )(
1
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Propriedade 6ldquoO Inverso de um nuacutemerordquo
n
n
aa
1
n
na
a
1
Propriedade 7
1
2
3
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Quando tivermos um nuacutemero negativo elevado numapotecircncia devemos tomar a seguinte precauccedilatildeo veja osexemplos
(-5)2= (-5) (-5) = 25
(-2)4 = (-2) middot (-2) middot (-2) middot (-2) = +16
Note entatildeo que quando temos um nuacutemero negativo elevado em qualquer expoente PAR este se comporta como
se fosse positivo
E se tivermos um expoente iacutempar
Outras propriedades
Observe
(-5)3=(-5)middot(-5)middot(-5) = -125
Sempre que tivermos um nuacutemero negativo elevado em qualquer expoente IacuteMPAR o sinal negativo permanece na
resposta
(-5)2 Eacute TOTALMENTE DIFERENTE DE -52 NO
PRIMEIRO CASO O SINAL DE MENOS TAMBEacuteM
ESTAacute ELEVADO AO QUADRADO ENTAtildeO A
RESPOSTA Eacute +25 JAacute NO SEGUNDO CASO O
MENOS NAtildeO ESTAacute ELEVADO AO QUADRADO
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3sup2 = 3 x 3 = 9
10sup3 = 10 x 10 x 10 = 1000
64 = 6 x 6 x 6 x 6 = 1296
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de mesma base conservamos a base e
somamos os expoentes dos fatores
Ex
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Propriedade 1ldquoMultiplicaccedilatildeo de potencia de mesma baserdquo
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Para efetuarmos um quociente de potecircncias
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XX
X
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Caso a base N seja zero essa regra natildeo eacute
verdadeira
Por que
nn = 1 Qualquer nuacutemero diferente de zero dividido por ele mesmo daacute 1
nsup1nsup1 = ndeg Usamos a propriedade de divisatildeo de potecircncia de mesmas base
Como o resultado tem que ser uacutenico concluiacutemos que ndeg=1
Ateacute agora vimos Multiplicaccedilatildeo e
Divisatildeo com termos de mesma
base E quando natildeo tiver mesma
base O que podemos fazer
O QUE VAMOS VER AGORA EacuteJUSTAMENTE O SEGUNDO CASOEXPOENTES IGUAIS
Propriedades das potecircncias
Propriedade 3ldquoMultiplicaccedilatildeo de potecircncia de mesmo expoenterdquo
Os nuacutemeros X e Ypodem ser quaisquernuacutemeros do conjunto dosreais
aaa XYYX )(
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ldquoDivisatildeo de Potecircncias de mesmo expoenterdquo
bull O mesmo raciociacutenio mostrado para amultiplicaccedilatildeo pode ser aplicado para adivisatildeo
Os nuacutemeros X e Y podem serquaisquer nuacutemeros do conjunto dosnuacutemeros reais Conserva-se o expoente edivide-se as bases
a
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Y
X
Y
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1
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(-5)2= (-5) (-5) = 25
(-2)4 = (-2) middot (-2) middot (-2) middot (-2) = +16
Note entatildeo que quando temos um nuacutemero negativo elevado em qualquer expoente PAR este se comporta como
se fosse positivo
E se tivermos um expoente iacutempar
Outras propriedades
Observe
(-5)3=(-5)middot(-5)middot(-5) = -125
Sempre que tivermos um nuacutemero negativo elevado em qualquer expoente IacuteMPAR o sinal negativo permanece na
resposta
(-5)2 Eacute TOTALMENTE DIFERENTE DE -52 NO
PRIMEIRO CASO O SINAL DE MENOS TAMBEacuteM
ESTAacute ELEVADO AO QUADRADO ENTAtildeO A
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Para efetuarmos um quociente de potecircncias
de mesma base conservamos a base e
subtraiacutemos os expoentes
ba
b
a
XX
X
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SABE-SE QUE
Caso a base N seja zero essa regra natildeo eacute
verdadeira
Por que
nn = 1 Qualquer nuacutemero diferente de zero dividido por ele mesmo daacute 1
nsup1nsup1 = ndeg Usamos a propriedade de divisatildeo de potecircncia de mesmas base
Como o resultado tem que ser uacutenico concluiacutemos que ndeg=1
Ateacute agora vimos Multiplicaccedilatildeo e
Divisatildeo com termos de mesma
base E quando natildeo tiver mesma
base O que podemos fazer
O QUE VAMOS VER AGORA EacuteJUSTAMENTE O SEGUNDO CASOEXPOENTES IGUAIS
Propriedades das potecircncias
Propriedade 3ldquoMultiplicaccedilatildeo de potecircncia de mesmo expoenterdquo
Os nuacutemeros X e Ypodem ser quaisquernuacutemeros do conjunto dosreais
aaa XYYX )(
Propriedade 4
ldquoDivisatildeo de Potecircncias de mesmo expoenterdquo
bull O mesmo raciociacutenio mostrado para amultiplicaccedilatildeo pode ser aplicado para adivisatildeo
Os nuacutemeros X e Y podem serquaisquer nuacutemeros do conjunto dosnuacutemeros reais Conserva-se o expoente edivide-se as bases
a
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Y
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Onde a e b podem serquaisquer nuacutemeros doconjunto dos reais Potecircnciade potecircncia multiplica-se osexpoentes
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(-5)2= (-5) (-5) = 25
(-2)4 = (-2) middot (-2) middot (-2) middot (-2) = +16
Note entatildeo que quando temos um nuacutemero negativo elevado em qualquer expoente PAR este se comporta como
se fosse positivo
E se tivermos um expoente iacutempar
Outras propriedades
Observe
(-5)3=(-5)middot(-5)middot(-5) = -125
Sempre que tivermos um nuacutemero negativo elevado em qualquer expoente IacuteMPAR o sinal negativo permanece na
resposta
(-5)2 Eacute TOTALMENTE DIFERENTE DE -52 NO
PRIMEIRO CASO O SINAL DE MENOS TAMBEacuteM
ESTAacute ELEVADO AO QUADRADO ENTAtildeO A
RESPOSTA Eacute +25 JAacute NO SEGUNDO CASO O
MENOS NAtildeO ESTAacute ELEVADO AO QUADRADO
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de mesma base conservamos a base e
subtraiacutemos os expoentes
ba
b
a
XX
X
3
4
7
22
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SABE-SE QUE
Caso a base N seja zero essa regra natildeo eacute
verdadeira
Por que
nn = 1 Qualquer nuacutemero diferente de zero dividido por ele mesmo daacute 1
nsup1nsup1 = ndeg Usamos a propriedade de divisatildeo de potecircncia de mesmas base
Como o resultado tem que ser uacutenico concluiacutemos que ndeg=1
Ateacute agora vimos Multiplicaccedilatildeo e
Divisatildeo com termos de mesma
base E quando natildeo tiver mesma
base O que podemos fazer
O QUE VAMOS VER AGORA EacuteJUSTAMENTE O SEGUNDO CASOEXPOENTES IGUAIS
Propriedades das potecircncias
Propriedade 3ldquoMultiplicaccedilatildeo de potecircncia de mesmo expoenterdquo
Os nuacutemeros X e Ypodem ser quaisquernuacutemeros do conjunto dosreais
aaa XYYX )(
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ldquoDivisatildeo de Potecircncias de mesmo expoenterdquo
bull O mesmo raciociacutenio mostrado para amultiplicaccedilatildeo pode ser aplicado para adivisatildeo
Os nuacutemeros X e Y podem serquaisquer nuacutemeros do conjunto dosnuacutemeros reais Conserva-se o expoente edivide-se as bases
a
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X
Y
X
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Onde a e b podem serquaisquer nuacutemeros doconjunto dos reais Potecircnciade potecircncia multiplica-se osexpoentes
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n
n
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a
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Quando tivermos um nuacutemero negativo elevado numapotecircncia devemos tomar a seguinte precauccedilatildeo veja osexemplos
(-5)2= (-5) (-5) = 25
(-2)4 = (-2) middot (-2) middot (-2) middot (-2) = +16
Note entatildeo que quando temos um nuacutemero negativo elevado em qualquer expoente PAR este se comporta como
se fosse positivo
E se tivermos um expoente iacutempar
Outras propriedades
Observe
(-5)3=(-5)middot(-5)middot(-5) = -125
Sempre que tivermos um nuacutemero negativo elevado em qualquer expoente IacuteMPAR o sinal negativo permanece na
resposta
(-5)2 Eacute TOTALMENTE DIFERENTE DE -52 NO
PRIMEIRO CASO O SINAL DE MENOS TAMBEacuteM
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X
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Caso a base N seja zero essa regra natildeo eacute
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Por que
nn = 1 Qualquer nuacutemero diferente de zero dividido por ele mesmo daacute 1
nsup1nsup1 = ndeg Usamos a propriedade de divisatildeo de potecircncia de mesmas base
Como o resultado tem que ser uacutenico concluiacutemos que ndeg=1
Ateacute agora vimos Multiplicaccedilatildeo e
Divisatildeo com termos de mesma
base E quando natildeo tiver mesma
base O que podemos fazer
O QUE VAMOS VER AGORA EacuteJUSTAMENTE O SEGUNDO CASOEXPOENTES IGUAIS
Propriedades das potecircncias
Propriedade 3ldquoMultiplicaccedilatildeo de potecircncia de mesmo expoenterdquo
Os nuacutemeros X e Ypodem ser quaisquernuacutemeros do conjunto dosreais
aaa XYYX )(
Propriedade 4
ldquoDivisatildeo de Potecircncias de mesmo expoenterdquo
bull O mesmo raciociacutenio mostrado para amultiplicaccedilatildeo pode ser aplicado para adivisatildeo
Os nuacutemeros X e Y podem serquaisquer nuacutemeros do conjunto dosnuacutemeros reais Conserva-se o expoente edivide-se as bases
a
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n
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(-5)2= (-5) (-5) = 25
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Note entatildeo que quando temos um nuacutemero negativo elevado em qualquer expoente PAR este se comporta como
se fosse positivo
E se tivermos um expoente iacutempar
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Sempre que tivermos um nuacutemero negativo elevado em qualquer expoente IacuteMPAR o sinal negativo permanece na
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Como o resultado tem que ser uacutenico concluiacutemos que ndeg=1
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base O que podemos fazer
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Propriedade 3ldquoMultiplicaccedilatildeo de potecircncia de mesmo expoenterdquo
Os nuacutemeros X e Ypodem ser quaisquernuacutemeros do conjunto dosreais
aaa XYYX )(
Propriedade 4
ldquoDivisatildeo de Potecircncias de mesmo expoenterdquo
bull O mesmo raciociacutenio mostrado para amultiplicaccedilatildeo pode ser aplicado para adivisatildeo
Os nuacutemeros X e Y podem serquaisquer nuacutemeros do conjunto dosnuacutemeros reais Conserva-se o expoente edivide-se as bases
a
a
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Y
X
Y
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1
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Quando tivermos um nuacutemero negativo elevado numapotecircncia devemos tomar a seguinte precauccedilatildeo veja osexemplos
(-5)2= (-5) (-5) = 25
(-2)4 = (-2) middot (-2) middot (-2) middot (-2) = +16
Note entatildeo que quando temos um nuacutemero negativo elevado em qualquer expoente PAR este se comporta como
se fosse positivo
E se tivermos um expoente iacutempar
Outras propriedades
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Sempre que tivermos um nuacutemero negativo elevado em qualquer expoente IacuteMPAR o sinal negativo permanece na
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(-5)2 Eacute TOTALMENTE DIFERENTE DE -52 NO
PRIMEIRO CASO O SINAL DE MENOS TAMBEacuteM
ESTAacute ELEVADO AO QUADRADO ENTAtildeO A
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nsup1nsup1 = ndeg Usamos a propriedade de divisatildeo de potecircncia de mesmas base
Como o resultado tem que ser uacutenico concluiacutemos que ndeg=1
Ateacute agora vimos Multiplicaccedilatildeo e
Divisatildeo com termos de mesma
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base O que podemos fazer
O QUE VAMOS VER AGORA EacuteJUSTAMENTE O SEGUNDO CASOEXPOENTES IGUAIS
Propriedades das potecircncias
Propriedade 3ldquoMultiplicaccedilatildeo de potecircncia de mesmo expoenterdquo
Os nuacutemeros X e Ypodem ser quaisquernuacutemeros do conjunto dosreais
aaa XYYX )(
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ldquoDivisatildeo de Potecircncias de mesmo expoenterdquo
bull O mesmo raciociacutenio mostrado para amultiplicaccedilatildeo pode ser aplicado para adivisatildeo
Os nuacutemeros X e Y podem serquaisquer nuacutemeros do conjunto dosnuacutemeros reais Conserva-se o expoente edivide-se as bases
a
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Propriedade 7
1
2
3
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
Quando tivermos um nuacutemero negativo elevado numapotecircncia devemos tomar a seguinte precauccedilatildeo veja osexemplos
(-5)2= (-5) (-5) = 25
(-2)4 = (-2) middot (-2) middot (-2) middot (-2) = +16
Note entatildeo que quando temos um nuacutemero negativo elevado em qualquer expoente PAR este se comporta como
se fosse positivo
E se tivermos um expoente iacutempar
Outras propriedades
Observe
(-5)3=(-5)middot(-5)middot(-5) = -125
Sempre que tivermos um nuacutemero negativo elevado em qualquer expoente IacuteMPAR o sinal negativo permanece na
resposta
(-5)2 Eacute TOTALMENTE DIFERENTE DE -52 NO
PRIMEIRO CASO O SINAL DE MENOS TAMBEacuteM
ESTAacute ELEVADO AO QUADRADO ENTAtildeO A
RESPOSTA Eacute +25 JAacute NO SEGUNDO CASO O
MENOS NAtildeO ESTAacute ELEVADO AO QUADRADO
SOMENTE O 5 PORTANTO A RESPOSTA Eacute -25
IMPORTANTE
Outras propriedades
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Ateacute agora vimos Multiplicaccedilatildeo e
Divisatildeo com termos de mesma
base E quando natildeo tiver mesma
base O que podemos fazer
O QUE VAMOS VER AGORA EacuteJUSTAMENTE O SEGUNDO CASOEXPOENTES IGUAIS
Propriedades das potecircncias
Propriedade 3ldquoMultiplicaccedilatildeo de potecircncia de mesmo expoenterdquo
Os nuacutemeros X e Ypodem ser quaisquernuacutemeros do conjunto dosreais
aaa XYYX )(
Propriedade 4
ldquoDivisatildeo de Potecircncias de mesmo expoenterdquo
bull O mesmo raciociacutenio mostrado para amultiplicaccedilatildeo pode ser aplicado para adivisatildeo
Os nuacutemeros X e Y podem serquaisquer nuacutemeros do conjunto dosnuacutemeros reais Conserva-se o expoente edivide-se as bases
a
a
a
Y
X
Y
X
1
2
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
Propriedade 5ldquoPotencia de Potenciardquo
Onde a e b podem serquaisquer nuacutemeros doconjunto dos reais Potecircnciade potecircncia multiplica-se osexpoentes
baba XX )(
1
2
Vejamos algumas aplicaccedilotildees
Propriedade 6ldquoO Inverso de um nuacutemerordquo
n
n
aa
1
n
na
a
1
Propriedade 7
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Quando tivermos um nuacutemero negativo elevado numapotecircncia devemos tomar a seguinte precauccedilatildeo veja osexemplos
(-5)2= (-5) (-5) = 25
(-2)4 = (-2) middot (-2) middot (-2) middot (-2) = +16
Note entatildeo que quando temos um nuacutemero negativo elevado em qualquer expoente PAR este se comporta como
se fosse positivo
E se tivermos um expoente iacutempar
Outras propriedades
Observe
(-5)3=(-5)middot(-5)middot(-5) = -125
Sempre que tivermos um nuacutemero negativo elevado em qualquer expoente IacuteMPAR o sinal negativo permanece na
resposta
(-5)2 Eacute TOTALMENTE DIFERENTE DE -52 NO
PRIMEIRO CASO O SINAL DE MENOS TAMBEacuteM
ESTAacute ELEVADO AO QUADRADO ENTAtildeO A
RESPOSTA Eacute +25 JAacute NO SEGUNDO CASO O
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Os nuacutemeros X e Ypodem ser quaisquernuacutemeros do conjunto dosreais
aaa XYYX )(
Propriedade 4
ldquoDivisatildeo de Potecircncias de mesmo expoenterdquo
bull O mesmo raciociacutenio mostrado para amultiplicaccedilatildeo pode ser aplicado para adivisatildeo
Os nuacutemeros X e Y podem serquaisquer nuacutemeros do conjunto dosnuacutemeros reais Conserva-se o expoente edivide-se as bases
a
a
a
Y
X
Y
X
1
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Propriedade 5ldquoPotencia de Potenciardquo
Onde a e b podem serquaisquer nuacutemeros doconjunto dos reais Potecircnciade potecircncia multiplica-se osexpoentes
baba XX )(
1
2
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Propriedade 6ldquoO Inverso de um nuacutemerordquo
n
n
aa
1
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na
a
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(-5)2= (-5) (-5) = 25
(-2)4 = (-2) middot (-2) middot (-2) middot (-2) = +16
Note entatildeo que quando temos um nuacutemero negativo elevado em qualquer expoente PAR este se comporta como
se fosse positivo
E se tivermos um expoente iacutempar
Outras propriedades
Observe
(-5)3=(-5)middot(-5)middot(-5) = -125
Sempre que tivermos um nuacutemero negativo elevado em qualquer expoente IacuteMPAR o sinal negativo permanece na
resposta
(-5)2 Eacute TOTALMENTE DIFERENTE DE -52 NO
PRIMEIRO CASO O SINAL DE MENOS TAMBEacuteM
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bull O mesmo raciociacutenio mostrado para amultiplicaccedilatildeo pode ser aplicado para adivisatildeo
Os nuacutemeros X e Y podem serquaisquer nuacutemeros do conjunto dosnuacutemeros reais Conserva-se o expoente edivide-se as bases
a
a
a
Y
X
Y
X
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Onde a e b podem serquaisquer nuacutemeros doconjunto dos reais Potecircnciade potecircncia multiplica-se osexpoentes
baba XX )(
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n
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(-5)2= (-5) (-5) = 25
(-2)4 = (-2) middot (-2) middot (-2) middot (-2) = +16
Note entatildeo que quando temos um nuacutemero negativo elevado em qualquer expoente PAR este se comporta como
se fosse positivo
E se tivermos um expoente iacutempar
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(-5)3=(-5)middot(-5)middot(-5) = -125
Sempre que tivermos um nuacutemero negativo elevado em qualquer expoente IacuteMPAR o sinal negativo permanece na
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(-5)2= (-5) (-5) = 25
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![Relatório de Estágio em Farmácia Hospitalar · 2018. 5. 2. · Relatório de Estágio em Farmácia Hospitalar – IPOCFG, E.P.E | Coimbra, 2016 2 LISTA DE ABREVIATURAS [A.X]-Anexo](https://img.document.onl/doc/110x75/5fee53921042ab1c7b0c16f4/relatrio-de-estgio-em-farmcia-hospitalar-2018-5-2-relatrio-de-estgio.jpg)
![Z E ] } v o ] o ] , } ] o Z ( v ] } - SNS · ze ,z e ^d ^/k>k'/ 1e / 1e / d > ^ x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x](https://img.document.onl/doc/110x75/5f8d7a233e00c9126636f6a6/z-e-v-o-o-o-z-v-sns-ze-z-e-d-kk-1e-1e-d-.jpg)
![78725,$/ 6$/$ '( $8/$ ,19(57,'$ $3/,&$'$ /(, '$ ,1e5&,$...ï ^ µ u ] } v } X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X](https://img.document.onl/doc/110x75/60a919543e4cb72b06735cda/78725-6-8-1957-3-1e5-u.jpg)
![CUADERNILLO INFORMACIÃ N CURSO 18 19 Y …...î í x ked e/ k í x } v v ] } x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x](https://img.document.onl/doc/110x75/6029d93bc017e410bf28b00e/cuadernillo-informacif-n-curso-18-19-y-x-ked-e-k-x-v-v-x-x.jpg)
![î ì î ì - emgea.gov.br ^ µ u ] } o v } w ] u } v ] ] x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x](https://img.document.onl/doc/110x75/6033eb0ac1b43965183d42ba/-emgeagovbr-u-o-v-w-u-v-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x.jpg)