Curso Probabilidade e Estatistica-UFCG

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE - Campus I DEPARTAMENTO DE MATEMTICA E ESTATSTICA Disciplina: Probabilidade e Estatstica (6 crditos - Engenharias) Aluno(a): Perodo 2004.1 Data: . Professores: Alexsandro Cavalcanti, Amanda dos Santos e Rosngela Silveira

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NOTA DE AULA

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Introduo Estatstica

1.1 A Cincia EstatsticaO conceito de Estatstica pode ser considerado de duas maneiras. O primeiro conceito, logo relaciona a Estatstica com tabelas e grcos nos quais os dados obtidos so representados, ou melhor, relaciona a nmeros especcos. Ouvimos, assim, falar em estatsticas do IBGE, estatsticas relacionadas sade e educao, ndices econmicos, pesquisas de opinio, etc. Um segundo conceito refere-se ao conjunto de processos ou tcnicas emNeste caso, a Estatstica a cincia pregadas na investigao e anlise de fenmenos.

ou mtodo cientco que estuda os fenmenos aleatrios e, procura inferir as leis que os mesmos obedecem. Assim, um conceito mais abrangente e absoluto deve englobar tanto o primeiro conceito, o qual o mais popular, quanto o segundo, o qual normalmente escapa noo corrente.

Denio 1.1 (Estatstica). A Estatstica uma cincia que se preocupa com a

coleta, organizao, descrio, anlise e interpretao dos dados, a m de extrair informaes a respeito de uma populao.Dentro dessa idia, podemos considerar a Cincia Estatstica como dividida basicamente em duas partes:

1.

Estatstica Descritiva - que se preocupa com a organizao e descrio dos dadosexperimentais;

2.

Estatstica Inferencial - que, a partir da observao de alguns dados experimentais,realiza a anlise e interpretao de dados com o objetivo de generalizar e prever resultados, utilizando-se para isto da Teoria das Probabilidades.

Nesta disciplina, sero abordados tpicos referentes estatstica descritiva, conceitos fundamentais de probabilidade e os modelos probabilsticos mais importantes para o estudo da inferncia estatstica.

1

1.2 Conceitos FundamentaisUm dos principais conceitos utilizados na estatstica o de populao.

1.2.1 Populao e Amostra Denio 1.2 (Populao). A populao um conjunto de todos os elementos (pessoas, objetos, etc) que possuem pelo menos uma caracterstica em comum, a(s) qual(is) os relacionam ao problema que est sendo estudado.

Exemplo 1.1. Se o problema a ser pesquisado est relacionado com a qualidade de um Exemplo 1.2. Se o objetivo de um estudo pesquisar o nvel de renda familiar de uma

certo produto produzido numa indstria, a populao pode ser composta por todas as peas produzidas numa determinada hora, turno, dia ou ms, dependendo dos objetivos; certa cidade, a populao seria todas as famlias desta populao. Mas, se o objetivo fosse pesquisar apenas a renda mensal do chefe da famlia, a populao a ser pesquisada seria composta por todos os chefes de famlia desta cidade.A Populao pode ser:

1. 2.

Finita - quando o nmero de unidades de observao pode ser contado e limitado; Innita - quando a quantidade de unidades de observao ilimitada; populao nita o conjunto formado pelos alunos

Podemos citar como exemplo de

que cursam a disciplina de estatstica num determinado semestre da UFCG. Um exemplo de pois este conjunto composto por um nmero incontvel de elementos.

populao innita seria o conjunto formado por todos os alunos de estatstica do Brasil,

Denio 1.3 (Amostra). A amostra apenas uma parte da populao, ou seja, um subconjunto da populao.Vrios motivos levam a necessidade de se observar apenas uma parte da populao, como, por exemplo: a falta de tempo, recursos nanceiros e/ou humanos. A amostra deve ser obtida atravs de tcnicas de amostragem, as quais tem como objetivo principal garantir a representatividade da populao, ou seja, fazer com que a amostra seja um retrato el da populao. Exemplos de amostra podem ser considerados por conjuntos formados por apenas uma parte dos elementos populacionais descritos nos exemplos 1 e 2.

1.2.2 Parmetro e EstatsticaDois novos conceitos estreitamente relacionados com os de populao e amostra so os de

Parmetro e Estatstica, tendo em vista que:2

Denio 1.4 (Parmetro). uma medida numrica que descreve uma caractersticada populao. da amostra.

Denio 1.5 (Estatstica). uma medida numrica que descreve uma caractersticaExemplos de algumas medidas numricas so: proporo, mdia, moda, ndices, etc.

1.2.3 Variveis (ou Dados) e Tipos de Variveis Denio 1.6 (Varivel). Uma Varivel nada mais que uma caracterstica (oudado) associada a cada elemento da populao ou amostra. A varivel apresenta diferentes valores, quando sujeita a mensuraes sucessivas, e, em geral, denotada pelas letras maisculas: X , Y ou Z .Antes de realizar qualquer tratamento estatstico de um conjunto de dados, importante identicar qual o tipo de dado (ou varivel) que ser analisado, pois, mediante a este conhecimento que o pesquisador poder ou no adotar determinadas tcnicas estatsticas para a resoluo de problemas. Por exemplo, ser que possvel calcular o peso mdio de lutadores de boxe, quando os dados so coletados segundo a categoria de peso (Leve, Mdio e Pesado)?

Tipos de Variveis titativas.1. Basicamente, as variveis podem ser classicadas como sendo

Qualitativas ou Quan-

Variveis Qualitativas - quando os valores que elas podem receber so referentes qualidade, atributo ou categoria. Exemplos so:

Raa: podendo assumir os valores Branco ou Negro; Resultado de um teste: aprovado ou reprovado; Escolaridade:

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grau completo,

2

grau completo, superior, ps-graduado;

Conceito de qualidade: pssima qualidade, regular ou boa qualidade.

As variveis qualitativas podem, ainda, ser classicadas como:

nais.

Nominais ou Ordi-

(a) As

variveis qualitativas nominais variveis qualitativas ordinais

- so caracterizadas por dados que se

apresentam apenas sob o aspecto qualitativo (Ex: raa e resultado de um teste). (b) As - so caracterizadas por categorias que escolaridade e conceito de

aprentam uma ordenao natural. qualidade.

Por exemplo:

3

2.

Variveis Quantitativas - quando os valores que ela pode assumir so numricos,os quais podem ser obtidos atravs de uma contagem ou mensurao. As variveis quantitativas podem ser classicadas de acordo com o processo de obteno; podendo ser: (a) As

Discreta ou Contnua.

variveis quantitativas discretas - so variveis numricas obtidas a partirPor exemplo: Quantidade de pessoas numa

de procedimento de contagem.

famlia, quantidade de acidentes numa indstria, etc. (b) As

variveis quantitativas contnuas - so variveis numricas cujos valores

so obtidos por um procedimento de mensurao, podendo assumir quaisquer valores num intervalo dos nmeros reais, como por exemplo, a temperatura, altura, salrio, etc..

Observao 1. O fato de uma varivel ser expressa por nmeros no signica que ela

seja necessariamente quantitativa, por que a classicao da varivel depende de como foi medida, e no do modo como se manifesta. Por exemplo, para a varivel peso de um lutador de boxe, se for anotado o peso marcado na balana, a varivel quantitativa contnua; por outro lado, se esse peso for classicado segundo as categorias do boxe, a varivel qualitativa ordinal.

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LISTA DE EXERCCIOS

1 - Dena e/ou explique com suas prprias palavras, o que voc entende por Cincia Estatstica e quais os principais ramos (partes) da Estatstica. 2 - Atravs de um exemplo, dena: Populao e Amostra. 3 - Considere as seguintes situaes: 1) Em uma pesquisa, feita pela EMPETUR com 1015 pousadas escolhidas aleatoriamente, 269 (ou 26,5%) possuam Home-page na Internet para divulgao e prestao de servios ao turista. 2) Outra pesquisa feita entre as 50 Agncias de Viagens de uma certa localidade mostra que 42 (ou 84%) prestam servios pela Internet. Identique em qual das situaes ns temos um exemplo de Parmetro e outro de Estatstica (no sentido de medida). Justique sua resposta. 4 - O que voc entende por varivel? exemplo. 5 - Como voc diferencia uma varivel discreta de uma varivel contnua? exemplo para melhor ilustrar. 6 - Dena e/ou explique com suas prprias palavras, o que voc entende por amostragem. 7 - Qual o principal objetivo de qualquer plano de amostragem? 8 - As estatsticas geradas por intermdio de uma amostra devem ser representativas desta amostra ou da populao de origem? Justique a sua resposta. 9 - Para que uma amostra seja representativa, necessrio apenas que a mesma tenha um tamanho apropriado? Justique a sua resposta. 10 - A Revista dos Eventos, Utilize um Justique a sua resposta por intermdio de um

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de informaes precisas sobre a indstria de eventos, promoveu a O Mercado de Congressos no Brasil.

tentando sanar, ao menos parcialmente, a carncia 1a PESQUISA Os resultados desta pesquisa se baseiam em

40 questionrios respondidos sobre um total de 1000, os quais foram encaminhados por entrega pessoal a dirigentes de entidades integrantes do cadastro da prpria Revista dos Eventos. Qual o problema ou a limitao desta pesquisa? Pelo menos teoricamente, qual seria o melhor procedimento para este tipo de pesquisa, j que a empresa possui um cadastro das entidades? 11 - Classique cada uma das informaes (variveis) abaixo, de acordo com os tipos de variveis. a) Nome b) Nvel de satisfao c) Idade d) Nmero de dias hospedado

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE - Campus I DEPARTAMENTO DE MATEMTICA E ESTATSTICA Disciplina: Probabilidade e Estatstica (6 crditos - Engenharias) Aluno(a): Perodo 2004.2 Data: . Professores: Alexsandro Cavalcanti, Amanda dos Santos e Rosngela Silveira

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NOTA DE AULA

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Estatstica DescritivaA estatstica pode ser considerada como um in