Probabilidade I

Departamento de Estatística

Universidade Federal da Paraíba

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Distribuição Hipergeométrica

Consideremos um conjunto de N elementos, r dos quais têm umadeterminada característica (r ≤N). Serão extraídos n elementos (n≤N)SEM REPOSIÇÃO.

Seja X o número de elementos com a referida característica que estarãoentre os n retirados.

X tem distribuição hipergeométrica com parâmetros N, r e n.

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Distribuição Hipergeométrica

A rigor, os possíveis valores de X são os inteiros tais que Max(0,n-N+r) ≤ X ≤ min(r,n).

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Distribuição Hipergeométrica

Esperança, Variância e Função Geradora de Momentos.

E(X)=nr

N

Var(X)=�N−n

N−1

�

.n.� r

N

�

.�

1−r

N

�

A função geradora de momentos não possui uma forma simples.

É possível verificar que a média acima é igual a média da distribuiçãobinomial com p = r/N, enquanto que a variância difere apenas pelo fator decorreção de população finita.

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Distribuição HipergeométricaExemplo 4: De um lote que contém 25 peças, das quais 5 são defeituosas, sãoescolhidas 4 ao acaso. Seja X o número de defeituosas encontradas. Estabeleçaa distribuição de probabilidade de X, quando:

As peças forem escolhidas com reposição;

As peças forem escolhidas sem reposição.

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Distribuição HipergeométricaExemplo 5: Numa urna existem vinte bolas brancas e duas pretas. Calcule asprobabilidades de, retiradas 7 bolas, sair apenas uma bola preta, nos dois casos

As bolas forem escolhidas com reposição;

As peças forem escolhidas sem reposição.

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Distribuição HipergeométricaExemplo 5:

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