ECOLOGIA DE POPULAÇÕES E COMUNIDADESDepartamento de Biodiversidade Evolução e Meio Ambiente

Universidade Federal de Ouro Preto

Licenciatura em Ciências Biológicas

Tema 4:Crescimento PopulacionalProf. Dr. Roberth Fagundes

roberthfagundes@gmail.com

𝑁𝑡 = 𝑁0 ∗ 𝑒𝑟∗𝑡

CRESCIMENTO

POPULACIONAL

NTamanho populacional

N0 Nt

500 800N0 Nt

Nascimentos = 400

Mortes = 100

Imigrantes = 600

Emigrantes = 300

BD

IE

Nascimentos = 50

Mortes = 50

Imigrantes = 600

Emigrantes = 300

BD

IE

800 = 500 + (50 – 50) +(600 – 300)

Nt = N0 + (B - D) + (I – E)

Nt = N0 + (B - D) + (I – E)

Nt – N0 = (B - D) + (I – E)

∆N =(B - D) + (I – E)

incremento populacional

Nascimentos = 50

Mortes = 50

Imigrantes = 600

Emigrantes = 300

BD

IE

∆N = (B - D) + (I – E)

=(50-50)+(600-300)=300

Ta

ma

nh

o p

op

ula

cio

na

l (N

)

Tempo (t)

No (tamanho inicial) = 500

Nt (tamanho final) = 800

∆N (incremento) = 300

r = ∆𝑁

𝑁0=

300

500= 0,6

A cada geração, a população cresce 60%

∆𝑁 = 𝑁𝑜 ∗ 𝑟

incremento

populacionaltamanho

populacional

inicial

taxa de

crescimento

r = 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑟𝑒𝑠𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜

r = ∆𝑁

𝑁0=

𝐵−𝐷 + 𝐼−𝐸

𝑁0

r = ∆𝑁

𝑁0=

𝐵−𝐷

𝑁0

r = ∆𝑁

𝑁0=

𝐵−𝐷

𝑁0=

𝐵

𝑁0−

𝐷

𝑁0

b (taxa de natalidade)= nascimentos / indivíduo

d (taxa de mortalidade)= mortes/ indivíduo

r = ∆𝑁

𝑁0= (b – d)

No = 12

B = 6/12 = 0,5

D = 3/12 = 0,25

∆N = No * r = No * (0,5-0,25) = No * 0,25

∆N = 12 * 0,25 = 3

d = taxa de mortalidadeb = taxa de natalidade

Nt = No + ∆N =

12 + 3 = 15

∆N = No * r

Nt = No + ∆N

∆N = No * r

Nt = No + No * r

Nt = No * (1 + r)

Nt = No * (1 + r)

Nt = No * λcrescimento geométrico

λ (taxa de crescimento geométrico)

t = 0 N = 4 λ = 3t = 1 N = 12t = 3 N = 36N = 108t = 2

t = 0 ... N0 = 1 ... λ = 2

t = 1 ... N1 = N0 * λ = 1 * 2 = 2

t = 2 ... N2 = N1 * λ = (N0 * λ) * λ = N0 * λ² = 1 * 2² = 1* 4 = 4

t = 3 ... N3 = N2 * λ = ((N0 * λ) * λ) * λ) = N0 * λ³ = 1 * 2³ = 1* 8 = 8

t = n ... 𝑁𝑡 = 𝑁0 ∗ λ𝑡

Crescimento geométrico

(populações semélparas)

𝑁𝑡 = 𝑁0 ∗ λ𝑡

crescimento:

(nascimento-

morte)/indivíduo

tamanho

populacional

final

tamanho

populacional

inicial

tempo

(gerações)

Geração 1

Phlox drommondii

No = 996 plantasλ = 2,4

sementes/planta

𝑁𝑡 = 𝑁0 ∗ λ𝑡

𝑁𝑡 = 2041

Geração 2

Phlox drommondii

No = 996 plantasλ = 2,4

sementes/planta

𝑁𝑡 = 𝑁0 ∗ λ𝑡

𝑁𝑡 = 5822

Geração 3

Phlox drommondii

No = 996 plantasλ = 2,4

sementes/planta

𝑁𝑡 = 𝑁0 ∗ λ𝑡

𝑁𝑡 = 14076

Crescendo geometricamente, o número de floxes em

dado momento é determinado usando 𝑁𝑡 = 𝑁0 ∗ λ𝑡 ou

multiplicando a população anterior pela taxa de

crescimento.

𝑁𝑡 = 𝑁0 ∗ λ𝑡

pais filhos /paifilhos

No Nt

r =0,3 λ =1,3

r =0,5 λ =1,5

r = 0 λ =1

r = -0,5 λ = 0,5

r = -0,3 λ = 0,7

No = 100

No = 100

No = 100

No = 100

No = 100

∆N = 30 Nt= 130

∆N = 50 Nt= 150

∆N = 30 Nt= 70

∆N = 0 Nt= 100

∆N = 50 Nt= 50

crescimento populacional geométrico

𝑑𝑁

𝑑𝑡= 𝑁𝑜 ∗ 𝑟

Crescimento exponencial

(populações iteróparas)

cresc. geom: ∆N = No * r

cre

scim

ento

popula

cio

nal

médio

tamanho inicial

taxa de crescimento

Geométrico Exponencial

Crescimento exponencial

(populações iteróparas)

𝑁𝑡 = 𝑁0 ∗ λ𝑡

taxa de crescimento

(prole-morte)/ind.tamanho

populacional

final

tamanho

populacional

inicial

tempo

(gerações)

𝑁𝑡 = 𝑁0 ∗ 𝑒𝑟∗𝑡

taxa de crescimento

prole/ind + (pais-mortos)

No

Nt

∆N

Ursus arctus horriblis

taxa de crescimento: r = 0.003

𝑁𝑡 = 100 ∗ 𝑒0.03∗𝑡

taxa de crescimento: r = 0.003

200

150

100

50

Maior a abundância (N0) > Maior

o crescimento

taxa de crescimento: r = 0.003

Maior a taxa (r) > Mais rápido e

maior o crescimento

Maior a abundância (N0) > Maior

o crescimento

Crotalaria micansCamptosema coriacea

𝑁𝑡 = 𝑁0 ∗ 𝒆𝒓𝑡 𝑁𝑡 = 𝑁0 ∗ 𝝀

𝑡

iteró

para

sem

élp

ara

taxa

intrínseca de

crescimento

(b-d)

tipo de reprodução

história de vida

sobrevivência

eficiência ecológica

nicho ecológico

0,01

0,01

40 ind.

0,03

40 ind.

0,03

110 ind. 110 ind.

pressupostos do modelo• Recurso ilimitado ou demasiado

• Imigração (I = 0) e emigração (E = 0) desprezíveis.

• Taxa de natalidade (b) e mortalidade (d) constantes;

• Ausência de variabilidade genética;

• Ausência de estrutura etária ou estrutura etária constante;

• Crescimento contínuo

O crescimento das populações na natureza

realmente seguem os modelos exponenciais

ou geométricos?

Recurso é ilimitado

Recurso é muito abundante

Baixa densidade

Invasão biológica

CONDIÇÕES PARA O CRESCIMENTO EXPONENCIAL

Acúmulo de

pólen em

sedimentos

lacustres podem

ser usados como

índice do

tamanho

populacional

Pólen no sedimento indica

que os pinheiros colonizaram

o ambiente a 9500 anos

Após colonização, a

população dos pinheiros

cresceu exponencialmente

por 500 anos

Ta

ma

nh

o p

op

ula

cio

na

l

‘de

nsid

ad

e d

e p

óle

n’

(grã

os/c

m²/

an

o)

Anos pós a colonização

Desde a proteção

instalada em 1940, o

grou-americano cresceu

exponencialmente de 22

para 220 em 2005

Tam

anho p

opula

cio

nal

Ano

Vantagens do crescimento exponencial:

•Colonização de novos ambientes

•Recuperação da densidade populacional

•Exploração de condições favoráveis

Após colonização, as

pombas-de-colarinho da

Inglaterra cresceram

exponencialmente

Porém, em menos de 20

anos o tamanho

populacional era menor

do que o previsto pelo

modelo exponencial,

sugerindo desaceleração.

Tam

anho p

opula

cio

nal

Ano

Crescimento

exponencial

Exercícios de revisãoConsiderando que o crescimento populacional é dado : 𝑁𝑡 = 𝑁0 ∗ 𝒆

𝒓𝑡

1. Em 1993 a população humana era de 5,4 bilhões de pessoas. Considerando que a taxa de crescimento é de 0,014, calcule o tamanho populacional atual se a o crescimento de se mantivesse constante.

2. Você está estudando uma população de 3000 besouros. Durante o período de um mês você registrou 400 nascimentos e 150 mortes na população. Estime a taxa de crescimento e projete o tamanho da população para daqui a seis meses.

3. Durante 5 dias você mediu o crescimento de 100 bactérias, que resultou em 794. Calcule a taxa de crescimento.