Estatica Nas Estruturas

ESTTICA NAS ESTRUTURAS

PROFESSORA: SIMONE HENRIQUES

UNIP

ESFOROS

EXTERNOS

INTERNOS

ESTTICA NAS ESTRUTURAS ESFOROS

ATIVAS CARGAS, DESL. IMPOSTOS - F

REATIVOS Reaes de apoios - R

SOLICITANTES

RESISTENTES

FORAS NORMAIS

FORAS CORTANTES - V

MOMENTO FLETORES - M

MOMENTO DE TORO - T

TRAO - NT

COMPRESSO - NC

TENSES NORMAIS

TENSES DE CISALHAMENTO-

TRAO - T

COMPRESSO - C

ESTTICA NAS ESTRUTURAS DEFINIES GERAIS

Estrutura -> Parte de um corpo que suporta esforos nele aplicados.

Corpo -> Em funo de sua Geometria, podem ser :

Bloco -> possui todas as dimenses com a mesma ordem de grandeza. A figura ao lado mostra um bloco de concreto, usado na construo civil. Note-se que neste elemento todas as dimenses (altura, largura e comprimento) possuem a mesma ordem de grandeza.

Placa -> elemento estrutural onde uma de suas dimenses muito menor do que as outras. Em geral, esta dimenso tratada como espessura da placa. Por exemplo, as chapas de alumnio comercial, como as mostradas na figura ao lado, em geral so comercializadas com dois metros de comprimento, um metro de largura e alguns milmetros de espessura.

Barra -> quando uma de suas dimenses muito maior do que as outras. Por exemplo, o eixo de um equipamento de transmisso uma barra na medida em que seu comprimento muito maior que seu dimetro; a viga de uma construo civil, tambm, uma barra, na medida em que seu comprimento muito maior que sua altura e largura. Na figura ao lado est destacada a viga horizontal que uma barra.

VIGAS -> Estrutura linear que trabalha em posio horizontal ou inclinada, assentada em um ou mais apoios e que tem a funo de suportar os carregamentos normais a sua direo (se a direo da viga e horizontal, os carregamentos so verticais). Muitos problemas envolvendo componentes sujeitos a flexo podem ser resolvidos aproximando-os de um modelo de viga, como mostra o exemplo abaixo:

ESTTICA NAS ESTRUTURAS VIGAS

Perfis estruturais: (a) perfil T, tubular, perfil C ou U e perfil L ou cantoneira; (b) Perfil I ou duplo T, retangular e quadrado azado. Em (c) perfil composto e em (d) trelia.

ESTTICA NAS ESTRUTURAS APOIOS

Um movimento de translao

Dois movimento de translao

Dois movi. de translao

um movi. de rotao.

ESTTICA NAS ESTRUTURAS TIPOS DE CARREGAMENTOS

PARA O CALCULO DOS MOMENTOS

MOMENTO = FORA E RAES EXISTENTES X A DISTANCIA PARA CHEGAR NO PONTO DELE.

ESTTICA NAS ESTRUTURAS CLASSIFICAO DAS VIGAS

CONDIES DE EQUILIBRIO

ESTTICA NAS ESTRUTURAS CALCULO DOS ESFOROS EXTERNOS

Esforos Internos Solicitantes -> so aqueles que atuam nos pontos internos dos corpos de uma estrutura. uma barra reta, em

equilbrio, onde atuam as foras F1 e F2

l

ESTTICA NAS ESTRUTURAS ESFOROS INTERNOS SOLICITANTES

Como a barra est em equilbrio, as reaes que ocorrem no engastamento so: F1, F2 e M, como mostra a figura abaixo. Lembra-se aqui que M = F2 x L

Suponha que seja possvel entrar em uma seo da barra, que possui uma distncia igual a da extremidade livre. Com isto, por meio da seo, a barra fica dividida em duas partes,

A seo divisora deve atuar como um engastamento que equilibre os esforos externos que ocorrem em cada parte.

As reaes em cada seo divisora so iguais e de sentido inverso

Os esforos que atuam na seo divisora de uma das partes, nada mais so do que a ao, nesta seo, dos esforos externos pertencentes outra das partes. Portanto, podemos dizer que em uma seo S qualquer de uma estrutura em equilbrio, os esforos internos solicitantes que atuam nesta seo, pertencente a uma das partes, nada mais so do que as aes dos esforos externos, nesta seo, existentes na outra das partes. Estes esforos, que ocorrem na seo divisora, pertencente a uma das partes, so aqueles que a outra parte aplica na seo de maneira a manter esta em equilbrio. Eles so distribudos pelos pontos da seo e so chamados de Esforos Internos Solicitantes.

ESTTICA NAS ESTRUTURAS

Aplicao Determinar, para a seo S os esforos solicitantes que nela atuam.

Ao, nesta seo, dos esforos externos pertencentes parte 2.

Ao, nesta seo dos

esforos externos

pertencentes parte 1.

57 KN

57 KN

45 KN


Classificao dos Esforos Internos Solicitantes.

Embora os sentidos sejam inversos, a posio relativa seo a mesma: a fora de 57 kN tem direo normal ao plano da seo e a est empurrando; a direo da fora de 24 kN est contida no plano da seo e faz com que a seo S gire no sentido horrio, em relao ao apoio da parte, e o momento de 153,75 kNm, que est em um plano perpendicular ao plano da seo, faz com que a parte inferior de S venha para a frente e a parte superior v para trs.

Torna-se possvel, ento, em funo da posio relativa seo classificar os esforos internos solicitantes que so:

FORA NORMAL (N):- fora cuja direo normal ao plano da seo. FORA CORTANTE (V):- fora cuja direo est contida no plano da seo. MOMENTO FLETOR (M):- momento contido em um plano Perpendicular ao plano da seo. MOMENTO DE TORO (T):- momento contido no plano da seo


Determinar os esforos solicitantes que ocorrem nas sees S1; S2 e S3 da barra

EXERCICIO PARA CASA - 0.5 PONTO EXTRA PARA XY USAR OS ULTIMOS NUMEROS DA MATRICULA RESPECTIVAMENTE, SE FOR ZERO USAR 2.

OBS: 1. SUBSTITUIR X E Y ANTES DE INICIAR O CALCULO 2. DESENHAR A ESTRUTURA DE FORMA CORRETA E 3. ORGANIZAO E CLAREZA NA RESPOSTA 4. SE USAR ALGUM NUMERO QUE NO SEJA O DE SUA MATRICULA AUTOMATICAMENTE

SUA NOTA SERA ZERO.


ESTTICA NAS ESTRUTURAS LINHA DE ESTADO

Esforos solicitantes esto associados seo transversal, isto , mudando a seo pode acorrer a mudana do(s) esforo(s).

Desta forma possvel determinar como cada tipo de esforo varia, de seo em seo, ao longo dos eixos das barras de uma estrutura. Esta variao pode ser mostrada graficamente usando os eixos das barras como eixos das abscissas e os esforos representados nos eixos das ordenadas.

Sendo assim possvel traar, para cada tipo de esforo, um grfico que mostra como este esforo varia ao longo do cumprimento do(s) eixo(s) da(s) barra(s). Estes grficos, que

representam as funes de variao dos esforos, recebem o nome de Diagramas de Esforos Solicitantes ou Linhas de Estado.

As funes que representam os esforos solicitantes so contnuas em trechos; por este motivo, traamos estes diagramas em um trecho de cada vez. Um trecho o conjunto de sees limitado por sees onde: Aparece, ou desaparece, um esforo ou uma barra e/ou Ocorre mudana na lei que rege a direo do eixo da barra.

As sees que limitam um trecho so chamadas de sees limites do trecho.

ESTTICA NAS ESTRUTURAS LINHA DE ESTADO DIAGRAMAS: ESFOROS NORMAIS (DEN) ; CORTANTES (DEC) E MOMENTO (DMF)

EXEMPLO


EXEMPLO

Para saber que tipo de funo ser desenhada, ser necessrio escrev-la para o trecho em Estudo. Para tanto, se toma uma seo qualquer S, que esteja no trecho e se determina os esforos solicitantes para esta seo.

De uma maneira geral, para traar a representao grfica da funo que representa a variao de um esforo solicitante em um trecho basta: a. Calcular o valor do esforo solicitante em estudo nas sees limites do trecho; b. Marcar estes valores, em uma determinada escala, nas posies dos eixos em que se encontram os centros de gravidade destas sees e c. Unir com a funo correspondente estes valores marcados, hachurando perpendicularmente ao eixo.


EXEMPLO


O diagrama de momentos traado com a conveno de sinais inversa em relao aos demais.

As hachuras perpendiculares ao eixo, em cada trecho, mostram para que trecho vale o desenho feito.

No necessrio preencher a tabela para as sees limites de cada trecho; basta marcar os valores do esforo destas sees no grfico efetuado.

CONCLUSES




SUA NOTA SERA ZERO.

- CALCULAR AS REAES NOS APOIOS

- FAZER OS DIAGRAMAS DE : ESFORO NORMAL, CORTANTE E MOMENTO FLETOR.


RESPONDER COM OS ALUNOS


Com na expresso acima que mostra a relao diferencial entre o momento fletor; a fora cortante e a carga aplicada, foi construda a tabela ao lado.

a rea da cortante entre duas sees fornece a diferena entre os momentos fletores destas sees. (para Momento - M)

a rea da fora distribuda existente entre duas sees fornece a diferena entre as foras cortantes destas sees. (para Cortante V)

A derivada da funo fora cortante de um trecho reto a menos de sinal, a fora distribuda que existe neste trecho.

A derivada da funo momento fletor de um trecho reto a funo fora cortante que existe neste trecho.

Desta forma, derivando a expresso (2) em relao a x se encontra


EXEMPLO Passo 1 : Calcular as reaes de apoio que equilibram a estrutura

Passo 2 : Identificar Linha de Estado = Sees Limites


No existe a presena de esforos externos que causam foras normais nas sees da estrutura. Sendo assim, o estudo ser feito apenas para a fora cortante e para o momento fletor.

Passo 3 : Com Base nos esforos atuantes, fazer diagramas dos Esforos

TRECHO AB CONSIDERANDO UMA SEO S

TRECHO CD CONSIDERANDO UMA SEO S


Distncia para encontrar o momento mximo

TRECHO CD CONSIDERANDO UMA SEO S



TRECHO EF CONSIDERANDO UMA SEO S




SUA NOTA SERA ZERO.

- CALCULAR AS REAES NOS APOIOS QUE EQUILIBRAM A ESTRUTURA

- IDENTIFICAR AS SEES LIMITES

- FAZER OS DIAGRAMAS DE : ESFORO CORTANTE E MOMENTO FLETOR.

- ENCONTRAR O MOMENTO MAXIMO DA CARGA DISTRIBUIDA.

ESTTICA NAS ESTRUTURAS CLASSE DE SOLICITAES

Quando um sistema de foras atua sobre um corpo, o efeito produzido diferente segundo a direo e sentido e ponto de aplicao destas foras; Os efeitos provocados neste corpo podem ser classificados em:

Esforos normais ou axiais, que atuam no sentido do eixo de um corpo (trao, a compresso e a flexo);

Esforos transversais, atuam na direo perpendicular ao eixo de um corpo (cisalhamento e a toro).

Solicitao composta

ESTTICA NAS ESTRUTURAS TRAO , COMPRESO E FLEXO

Podemos afirmar que uma pea esta submetida a esforos de trao ou compresso, quando uma carga normal (tem a direo do eixo da peca) F, atuar sobre a rea de seco transversal da pea. Quando a carga atuar no sentido dirigido para o exterior da pea, a pea est tracionada. Quando o sentido da carga estiver dirigido para o interior da pea, a barra estar comprimida.

Como exemplo de peas tracionadas, temos as correias, os parafusos, os cabos de ao, correntes. A compresso, por sua vez, pode ocorrer em ferramentas de estampagem, em pregos (durante o martelamento), trilhos, vigas de concreto, etc.

Viga em flexo

Definimos como flexo a solicitao que provoca, ou tende a provocar, curvatura nas peas. O esforo solicitante responsvel por este comportamento e chamado de momento fletor, podendo ou no ser acompanhado de esforo cortante e forca normal. A flexo provavelmente o tipo mais comum de solicitao produzida em componentes de maquinas, os quais atuam como vigas quando, em funcionamento, transmitem ou recebem esforos.

ESTTICA NAS ESTRUTURAS TENSO - DEFORMAO

Tenso = resultado da ao de cargas externas sobre uma unidade de rea da seo analisada na pea, componente mecnico ou estrutural submetido a solicitaes mecnicas. A direo da tenso depende do tipo de solicitao, ou seja da direo das cargas atuantes. Tenses provocadas por trao, compresso e flexo ocorrem na direo normal

(perpendicular) a rea de seo transversal e por isso so chamadas de tenses normais, representadas pela letra grega sigma ().

Tenses provocadas por toro e cisalhamento atuam na direo tangencial a rea de seo transversal, e assim chamadas de tenses tangenciais ou cisalhantes, e representadas pela letra grega tau ().


EXEMPLO Uma barra de seo circular com 50 mm de dimetro, e tracionada por uma carga normal de 36 kN. Determine a tenso normal atuante na barra.

DIAGRAMA TENSO - DEFORMAO

Ensaio mecnico numa amostra do material chamada de corpo de prova (CP), onde so medidas a rea de seco transversal A do corpo de prova e a distancia L0 entre dois pontos marcados neste.

No ensaio de trao, o CP e submetido a uma carga normal F. A medida que este carregamento aumenta, pode ser observado um aumento na distncia entre os pontos marcados e uma reduo na rea de seo transversal, ate a ruptura do material. A partir da medio da variao destas grandezas, feita pela maquina de ensaio, e obtido o diagrama de tenso x deformao, que varia muito de material para material, e ainda, para um mesmo material podem ocorrer resultados diferentes devido a variao de temperatura do corpo de prova e da velocidade da carga aplicada. Entre os diagramas x de vrios grupos de materiais possvel, no entanto, distinguir algumas caractersticas comuns; elas nos levam a dividir os materiais em duas importantes categorias, que so os materiais dcteis e os materiais frgeis.


Comportamento mecnico de materiais dcteis e frgeis

Os materiais dcteis como o ao, cobre, alumnio e outros, so caracterizados por apresentarem escoamento a temperaturas normais. O CP e submetido a carregamento crescente, e com isso seu comprimento aumenta, de inicio lenta e proporcionalmente ao carregamento. Desse modo, a parte inicial do diagrama e uma linha reta com grande coeficiente angular. Entretanto, quando e atingido um valor critico de tenso E, o corpo de prova sofre uma grande deformao com pouco aumento da carga aplicada. A deformao longitudinal de um material e definida como:

Quando o carregamento atinge certo valor mximo, o dimetro do CP comea a diminuir, devido a perda de resistncia local. A esse fenmeno e dado o nome de estrico. Aps ter comeado a estrico, um carregamento mais baixo e o suficiente para a deformao do corpo de prova, ate a sua ruptura.


Estes valores podem ser adquiridos ensaiando a pea ou pesquisando em tabelas de propriedades mecnicas de materiais. Materiais frgeis, como ferro fundido, vidro e pedra, so caracterizados por uma ruptura que ocorre sem nenhuma mudana sensvel no modo de deformao do material. Ento para os materiais frgeis no existe diferena entre tenso de resistncia e tenso de ruptura. Alm disso, a deformao ate a ruptura e muito pequena nos materiais frgeis em relao aos materiais dcteis. No ha estrico nos materiais frgeis e a ruptura se da em uma superfcie perpendicular ao carregamento.

A tenso E correspondente ao inicio do escoamento e chamado de tenso de escoamento do material; a tenso R correspondente a carga mxima aplicada ao material e conhecida como tenso limite de resistncia .

a tenso r correspondente ao ponto de ruptura e chamada tenso de ruptura.


Lei de Hooke, e se deve ao matemtico ingls Robert Hooke (1635-1703). O coeficiente E chamado modulo de elasticidade ou modulo de Young (cientista ingls, 1773-1829), que determinado pela forca de atrao entre tomos dos materiais, isto e, quando maior a atrao entre tomos, maior o seu modulo de elasticidade. Exemplos: E ao = 210 GPa; E alumnio = 70 GPa.

portanto

O alongamento ser positivo (+), quando a carga aplicada tracionar a pea, e ser negativo (-) quando a carga aplicada comprimir a pea.

EXEMPLO Uma barra de alumnio de possui uma seco transversal quadrada com 60 mm de lado, o seu comprimento e de 0,8m. A carga axial aplicada na barra e de 30 kN. Determine o seu alongamento. Eal = 70 MPa.


Zona elstica: de 0 ate A as tenses so diretamente proporcionais as deformaes, onde ao esforar o material o mesmo responde com deformaes temporrias, isto porque as deformaes ocorrem por foras internas que esticam as ligaes que mantem a estrutura do material, esticam porm no rompem as ligaes por esse motivo as deformaes so temporrias. O ponto A chamado limite de elasticidade, pois, ele geralmente marca o fim da zona elstica. Dai em diante inicia-se uma curva, comea o chamado escoamento. O escoamento caracteriza-se por um aumento considervel da deformao com pequeno aumento da forca de trao, isto ocorre devido ao rompimento de ligaes. No ponto B inicia-se a regio plstica.

zona plstica: caracteriza-se por formao de novas ligaes internas no material, como ligaes j foram rompidas e refeitas, a partir desse ponto as deformaes so permanentes, ou seja, ao aliviar as cargas na pea a mesma no retorna ao seu estado original.


No projeto de um elemento estrutural ou componente de maquina, deve-se considerar que a carga limite do material seja > que o carregamento que este ira suportar em condies normais de utilizao. Este carregamento < chamado de admissvel, de trabalho ou de projeto. Quando se aplica a carga admissvel, apenas uma parte da capacidade do material esta sendo solicitada, a outra parte e reservada para garantir ao material, condies de utilizao segura.

A tenso admissvel e a tenso ideal de trabalho para o material nas circunstancias apresentadas. Geralmente, esta tenso devera ser mantida na regio de deformao elstica do material. Porm, h casos em que a tenso admissvel poder estar na regio de deformao plstica do material, visando principalmente a reduo do peso de construo como acontece na construo de avies, foguetes, misseis, etc.

Para nosso estudo, nos restringiremos somente ao primeiro caso (regio elstica) que e o que frequentemente ocorre na prtica. A tenso admissvel determinada atravs da relao E ( tenso de escoamento) coeficiente de segurana (Sg) para os materiais dcteis, R ( tenso de ruptura) coeficiente de segurana (Sg) para os materiais frgeis.


Coeficiente de segurana

Utilizado no dimensionamento dos elementos de construo visando assegurar o equilbrio entre a qualidade de construo e seu custo. A fixao do coeficiente de segurana feita nas normas de calculo e, muitas vezes, pelo prprio projetista, baseado em experincias e de acordo com seu critrio. A determinao do coeficiente de segurana adequado para diferentes aplicaes requer uma analise cuidadosa, que leve em considerao diversos fatores, tais como:

1. Material a ser aplicado; 2. Tipo de carregamento; 3. Frequncia de carregamento; 4. Ambiente de atuao; 5. Grau de importncia do membro projetado

As especificaes para coeficientes de segurana de diversos materiais e para tipos diferentes de carregamentos em vrios tipos de estruturas so dados pelas Normas Tcnicas da Associao Brasileira de Normas Tcnicas. Na Tabela acima podemos verificar alguns fatores de segurana para cada tipo de servio que um cabo pode ter. Por exemplo, se formos projetar um cabo para uma ponte rolante deveremos usar um fator de no mximo 8.


ESTTICA NAS ESTRUTURAS CISALHAMENTO

Um corpo e submetido ao esforo de Cisalhamento quando sofre a ao de um carregamento P que atua na direo transversal ao seu eixo.

A ao de cargas transversais num corpo provoca o aparecimento de forcas internas, na seo transversal, denominadas esforo cortante. A tenso de cisalhamento e obtida atravs da razo entre a forca cortante F e a rea de seo transversal (rea de corte) A. Como segue:

onde N representa a quantidade de reas cisalhadas com a aplicao da forca F.

limites fornecidos pelo ensaio de trao

A tenso de cisalhamento ocorre comumente em parafusos, rebites e pinos que ligam diversas partes de maquinas e estruturas.


Dizemos que um rebite esta sujeito a corte simples quando este une duas chapas nas quais so aplicadas cargas de trao F que provocam o aparecimento de tenses numa seo do rebite. Outra situao comum ocorre quando o rebite usado para conectar trs chapas e poder ser cortado em dois planos, como mostra a figura abaixo. Neste caso o rebite esta sujeito a corte duplo.


Para rebites, parafusos e pinos podemos calcular a rea (A) usando a seguinte formula:

Onde r representa o raio do elemento e d representa o dimetro da mesma.

EXEMPLO :

Calcular o dimetro do rebite para unir, com segurana as duas chapas do esquema abaixo: O material do rebite tem limite de escoamento a cisalhamento de 600MPa. Usaremos coeficiente de segurana de 3.

O sistema ilustrado mostra um acoplamento, utilizando quatro pinos, sabendo que a forca mxima que o sistema deve suportar e de XY KN, determine o dimetros dos pinos sabendo que os mesmo so fabricado de Ao 1020 (tenso admissvel de 105MPa), para um coeficiente de segurana de 4.


EXERCICIO VALENDO 0.25 PONT0, Substituir XY pelos 2 ltimos numero de sua matricula EX: B697DI-6 usar 76 KN, se for 00 usar 10. Os clculos devem ser legveis.

ESTTICA NAS ESTRUTURAS TORO

O comportamento das peas quando submetidas a um momento de toro (ou torque), em relao ao seu eixo longitudinal, o qual produz ou tende a produzir rotao ou Toro na peca.

Esta ao de torcer resistida pelo material, atravs de foras internas de cisalhamento, desta forma o corpo esta submetido a uma solicitao de Toro. A condio de equilbrio exige que a pea produza um momento interno igual e oposto ao aplicado externamente.

A regio da pea que fica localizada entre estes dois planos, esta submetida a Toro. O Torque aplicado ou transmitido sempre produz rotao, deformando o eixo por toro e consequentemente produzindo tenses no material.


Como pode ser observado nas ilustraes ao lado, a hiptese de toro considera que a deformacao longitudinal, num eixo submetido a um torque T numa extremidade e engastado na extremidade oposta, apresenta um campo de deformaes onde o valor mximo ocorre na extremidade livre (ponto A).

O ponto A para a seo transversal, tambm corresponde a mxima deformao (max) de toro, variando linearmente ate o centro do eixo onde a deformao e nula ( = o). Considerando o regime elstico, segundo a Lei de Hooke, podemos afirmar que: se a deformao varia linearmente do centro (nula) a extremidade (mxima), a tenso tambm assim o fara.

Para eixos de seo circular, a tenso de toro pode ser expressa pelas seguintes equaes: Para eixos se seo transversal macias:

Para eixos se seo transversal vazada:


Calcular uma arvore, para que execute com segurana o trabalho proposto no esquema abaixo. O material que queremos utilizar na arvore tem tenso de escoamento ao cisalhamento valendo 500 MPa. Usaremos coeficiente de segurana 2.


EXERCICIO VALENDO 0.25 PONT0, Substituir XY pelos 2 ltimos numero de sua matricula EX: B697DI-6 usar 76 KN, se for 00 usar 10. Os clculos devem ser legveis.

1) Para a figura abaixo, (a) calcule o torque provocado pela manivela (comprimento = 300 mm), e (b) a tenso de toro sobre o eixo (dimetro = XY mm). Considere a carga de acionamento igual a 500N.

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