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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO
CENTRO ACADÊMICO DO AGRESTE NÚCLEO DE TECNOLOGIA
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Luindson Flávio Santos Ferreira
ESTUDO DE DIFERENTES TIPOS DE LAJES EM UM EDIFÍCIO FICTÍCIO COM ESTRUTURA EM CONCRETO
ARMADO
Caruaru, 2016.
Luindson Flávio Santos Ferreira
ESTUDO DE DIFERENTES TIPOS DE LAJES EM UM EDIFÍCIO FICTÍCIO COM ESTRUTURA EM CONCRETO
ARMADO Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Engenharia Civil do Centro Acadêmico do Agreste - CAA, da Universidade Federal de Pernambuco - UFPE, como requisito para a obtenção do título de Bacharel em Engenharia Civil. Área de concentração: Estruturas. Orientador: Prof. Dr. José Moura Soares.
Caruaru, 2016.
Catalogação na fonte:
Bibliotecária – Paula Silva CRB/4 - 1223
F383e Ferreira, Luindson Flávio Santos.
Estudo de diferentes tipos de lajes em um edifício fictício com estrutura em concreto armado . / Luindson Flávio Santos Ferreira . – 2016.
105f.: il.; 30 cm. Orientador: José Moura Soares. Monografia (Trabalho de Conclusão de Curso) – Universidade Federal de Pernambuco,
Engenharia Civil, 2016. Inclui Referências. 1. Lajes. 2. Concreto. 3. Análise estrutural (Engenharia). 4. Edifícios pré-moldados. 5.
Treliças (Construção civil). 6. Aço - Estruturas I. Soares, José Moura (Orientador). II. Título.
620 CDD (23. ed.) UFPE (CAA 2016-296)
Luindson Flávio Santos Ferreira
ESTUDO DE DIFERENTES TIPOS DE LAJES EM UM EDIFÍCIO FICTÍCIO COM ESTRUTURA EM CONCRETO
ARMADO Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Engenharia Civil do Centro Acadêmico do Agreste - CAA, da Universidade Federal de Pernambuco - UFPE, como requisito para a obtenção do título de Bacharel em Engenharia Civil. Área de concentração: Estruturas.
A banca examinadora composta pelos professores abaixo, considera o candidato
LUINDSON FLÁVIO SANTOS FERREIRA aprovado com NOTA _______.
Caruaru, 19 de Dezembro de 2016.
___________________________________________________
Prof. Dr. José Moura Soares
Universidade Federal de Pernambuco – UFPE (Orientador)
___________________________________________________
Prof. MSc. Roberto Evaristo de Oliveira Neto
Universidade Federal de Pernambuco – UFPE (Avaliador)
___________________________________________________
Prof. Dr. Flávio Eduardo Gomes Diniz
Universidade Federal de Pernambuco – UFPE (Avaliador)
___________________________________________________
Prof. Dr. Cléssio Leão Silva Lima
Universidade Federal de Pernambuco – UFPE (Coordenador da disciplina)
“Dedico este trabalho aos meus pais Lúcio da Silva Ferreira e Luzinete Pereira dos Santos e a minha avó Eletice da Silva Ferreira”
AGRADECIMENTOS
Primeiramente a Deus por ter colocado a oportunidade desta graduação à
minha frente e me dar forças em todas as horas difíceis.
A minha mãe Luzinete Pereira dos Santos, por todo o esforço para que eu
chegasse à conclusão deste curso, como também aos demais familiares que
colaboraram para esta conquista.
Ao meu orientador José Moura Soares pelo comprometimento apresentado
durante todo o trabalho, e pelas orientações prestadas ao longo deste.
Ao professor Saulo de Tarso por ter me dado a oportunidade de participar de
Iniciação Cientifica em um de seus projetos.
Ao professor Gustavo Bono pela oportunidade, durante as atividades de bolsa
permanência, de conhecer e utilizar novas ferramentas computacionais.
A todos os meus amigos, especialmente à Amanda Beatriz, Mateus Calebe,
Rubens Correia e Víctor Wagner pela força que sempre me deram, principalmente
nos momentos de maiores dificuldades encontradas durante a graduação.
A todos os professores do curso de engenharia civil da Universidade Federal
de Pernambuco – Campus Agreste, principalmente aos quais foram meus
professores durante a graduação, os quais foram responsáveis por repassar o
conhecimento e experiência adquirida ao longo de todo o curso.
RESUMO
O trabalho consiste em uma análise comparativa, econômica e quantitativa, de
lajes dos tipos maciças, nervuradas moldada no local, nervuradas treliçadas pré-
moldadas bidirecional e unidirecional, as quais foram utilizadas como elemento
estrutural de um edifício fictício. Atualmente, diante dos avanços tecnológicos,
muitas são as opções de técnicas construtivas a serem adotadas em um
determinado tipo de obra, porém nem sempre a mais indicada é a escolhida pelos
seus projetistas. Algumas vezes esta escolha não é realizada da maneira correta, ou
seja, não é realizada uma análise da melhor alternativa. O inicio do trabalho foi
caracterizado por uma revisão bibliográfica, para um melhor entendimento do
assunto, e por conceitos necessários ao dimensionamento de lajes. Foi dada
continuidade ao estudo com o dimensionamento estrutural do edifício em questão,
principalmente das lajes, onde utilizou-se o programa computacional Eberick. Para
cada caso analisado a única modificação em relação à estrutura foi do tipo de laje a
ser utilizado. A partir dos resultados obtidos foram analisados os esforços gerados
em cada tipo de laje e as respectivas espessuras necessárias. Por fim foram obtidos
os quantitativos de materiais para cada sistema construtivo, a partir do Eberick, e
realizada uma cotação de preço para os materiais e mão de obra a serem utilizados,
chegando-se com isso ao custo total de cada tipo de laje, para todo o edifício. Os
custos foram baseados no mercado da cidade de Caruaru-PE. Com isso chegou-se
a conclusão de que a laje do tipo nervurada pré-moldada treliçada bidirecional é a
melhor opção de laje a ser utilizada para o presente estudo, pois esta apresentou o
menor custo, sendo o seu valor menos de 50% do valor da laje maciça.
Palavras-chave: Laje. Maciça. Nervurada. Pré-moldada. Treliçada. Concreto. Aço.
Eberick.
ABSTRACT
The work consists of a comparative analysis, economic and quantitative, of
slabs of massive types, ribbed molded in place, ribbed lattice pre-cast bidirectional
and unidirectional, which were used as a structural element of a fictitious building.
Currently, in the face of technological advances, many are the options of constructive
techniques to be adopted in a particular type of work, but not always the most
indicated is the one chosen by its designers. Sometimes this choice is not made in
the right way, that is, an analysis of the best alternative is not performed. The
beginning of the work was characterized by a bibliographical revision, for a better
understanding of the subject, and for concepts necessary for the design of slabs. The
study was carried out with the structural design of the building in question, mainly of
the slabs, where the Eberick computer program was used. For each case analyzed
the only modification in relation to the structure was the type of slab to be used. From
the obtained results the efforts generated in each type of slab and the respective
thicknesses were analyzed. Finally, the quantitative materials for each construction
system were obtained from Eberick and a price quotation was made for the materials
and labor to be used, arriving at the total cost of each type of slab for Throughout the
building. The costs were based on the market of the city of Caruaru-PE. With this it
was concluded that the bidirectional trussed pre-cast ribbed slab is the best slab
option to be used for the present study, since it presented the lowest cost, its value
being less than 50% of the value of the massive slab.
Keywords: Slab. Massive. Ribbed. Precast. Lattice. Concrete. Steel. Eberick.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Determinação do módulo de elasticidade do concreto à compressão. ...... 22
Figura 2: Vãos da laje retangular armada em uma direção. ...................................... 30
Figura 3: Vãos da laje retangular armada em duas direções. ................................... 30
Figura 4: Condição de apoio em laje com parte engastada e parte apoiada. ........... 32
Figura 5: Engastamento elástico na continuidade das lajes decorrente dos
momentos fletores ..................................................................................................... 32
Figura 6: Convenção de estilo de linha para os vínculos engaste ............................. 33
Figura 7: Laje maciça. ............................................................................................... 33
Figura 8: Detalhe do a) escoramento de uma laje nervurada moldada no local e de b)
uma laje ..................................................................................................................... 39
Figura 9: Detalhe das armaduras de uma laje nervurada moldada no local. ............ 39
Figura 10: Detalhamento da armadura de uma vigota do tipo treliça. ....................... 40
Figura 11: Laje pré-moldada treliçada a) montada, pronta para concretagem b) com
.................................................................................................................................. 40
Figura 12: Detalhe de uma seção transversal de uma laje nervurada moldada no
local. .......................................................................................................................... 42
Figura 13: Tabela 6.1 da ABNT NBR 6118:2014 que se refere à Classe de
agressividade ............................................................................................................ 43
Figura 14: Tabela 7.2 da NBR 6118 que se refere ao cobrimento nominal de acordo
com a ........................................................................................................................ 44
Figura 15: Gráfico das isopletas da velocidade básica no Brasil. .............................. 52
Figura 16: Fator topográfico S1(z). ............................................................................ 54
Figura 17: Coeficiente de arrasto, Ca, para edificações paralelepipédicas em vento
de baixa ..................................................................................................................... 59
Figura 18: Coeficiente de arrasto, Ca, para edificações paralelepipédicas em vento
de alta ....................................................................................................................... 60
Figura 19: Tabela 13.3, deslocamentos limites. ........................................................ 61
Figura 20: Pórtico 3D do Edifício Fictício. ................................................................. 67
Figura 21: Distribuição estrutural do pavimento pilotis elevado................................. 69
Figura 22: Distribuição estrutural do pavimento tipo. ................................................ 70
Figura 23: Distribuição estrutural da coberta. ............................................................ 70
Figura 24: Espessuras de laje adotadas. .................................................................. 73
Figura 25: Cubas e polipropileno, para laje nervurada, disponível no Eberick. ......... 74
Figura 26: Cubas de polipropileno, para laje treliçada bidirecional, disponível no
Eberick. ..................................................................................................................... 75
Figura 27: Cubas de polipropileno, para laje treliçada unidirecional, disponível no
Eberick. ..................................................................................................................... 76
Figura 28: Diagrama representando os momentos fletores na laje maciça. .............. 79
Figura 29: Diagrama representando os momentos fletores na laje nervurada. ......... 80
Figura 30: Diagrama representando os momentos fletores na laje treliçada
bidirecional. ............................................................................................................... 81
Figura 31: Diagrama representando os momentos fletores na laje treliçada
unidirecional. ............................................................................................................. 82
Figura 32: Diagrama representando os deslocamentos na laje maciça. ................... 83
Figura 33: Diagrama representando os deslocamentos na laje nervurada. .............. 84
Figura 34: Diagrama representando os deslocamentos na laje treliçada bidirecional.
.................................................................................................................................. 85
Figura 35: Diagrama representando os deslocamentos na laje treliçada unidirecional.
.................................................................................................................................. 86
Figura 36: Peso de aço para cada tipo de laje. ......................................................... 91
Figura 37: Volume de concreto para cada tipo de laje. ............................................. 91
Figura 38: Porcentagem do custo de cada material para a laje do tipo maciça. ....... 96
Figura 39: Porcentagem do custo de cada material para a laje do tipo nervurada.... 96
Figura 40: Porcentagem do custo de cada material para a laje do tipo treliçada
bidirecional. ............................................................................................................... 97
Figura 41: Porcentagem do custo de cada material para a laje do tipo treliçada
unidirecional. ............................................................................................................. 97
Figura 42: Resultado do custo final para cada tipo de laje. ....................................... 98
LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Valor do coeficiente de aderência h1 (NBR 6118, Tabela 8.3). ............... 25
Tabela 2: Valores para espessura de lajes maciça (ABNT NBR 6118, item 13.2.4.1).
.................................................................................................................................. 35
Tabela 3: Valores mínimos de cargas verticais. ........................................................ 50
Tabela 4: Fator topográfico em função da altura da edificação. ................................ 53
Tabela 5: Parâmetros meteorológicos. ...................................................................... 57
Tabela 6: Valores mínimos do fator estatístico S3. ................................................... 58
Tabela 7: Momentos fletores para cada tipo de laje. ................................................. 78
Tabela 8: Deslocamentos para cada tipo de laje. ...................................................... 83
Tabela 9: Materiais laje maciça. ................................................................................ 87
Tabela 10: Materiais laje nervurada. ......................................................................... 88
Tabela 11: Materiais laje treliçada bidirecional. ......................................................... 89
Tabela 12: Materiais laje treliçada unidirecional. ....................................................... 90
Tabela 13: Resumo geral de materiais para cada tipo de laje................................... 91
Tabela 14: Preço de Materiais obtidos na Tabela SINAPI. ....................................... 92
Tabela 15: Preço das nervuras treliçadas. ................................................................ 93
Tabela 16: Preço total para as lajes maciças. ........................................................... 93
Tabela 17: Preço total para as lajes Nervuradas. ...................................................... 94
Tabela 18: Preço total para as lajes treliçadas bidirecionais. .................................... 94
Tabela 19: Preço total para as lajes treliçadas unidirecionais. .................................. 95
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................ 13
1.1 JUSTIFICATIVA .............................................................................................. 14
1.2 MOTIVAÇÃO .................................................................................................. 15
1.3 OBJETIVOS .................................................................................................... 15
1.3.1 Objetivo geral .................................................................................................. 15
1.3.2 Objetivos específicos ...................................................................................... 15
2 REFERENCIAL TEÓRICO ............................................................................. 17
2.1 Revisão bibliográfica ....................................................................................... 17
2.2 Materiais ......................................................................................................... 19
2.2.1 Concreto ......................................................................................................... 19
2.2.2 Aços para armadura ....................................................................................... 24
2.3 Concreto armado ............................................................................................ 25
2.4 Lajes ............................................................................................................... 27
2.4.1 Denominação .................................................................................................. 27
2.4.2 Classificação ................................................................................................... 27
2.4.3 Condições de apoio em lajes .......................................................................... 30
2.5 Lajes maciças ................................................................................................. 33
2.5.1 Espessuras mínimas de lajes maciças ........................................................... 35
2.5.2 Vantagens da laje maciça ............................................................................... 35
2.5.3 Desvantagens da laje maciça ......................................................................... 36
2.6 Lajes nervuradas ............................................................................................ 36
2.6.1 Vantagens das lajes nervuradas ..................................................................... 37
2.6.2 Desvantagens das lajes nervuradas ............................................................... 38
2.6.3 Lajes nervuradas moldadas no local .............................................................. 38
2.6.4 Laje nervurada pré-moldada treliçada ............................................................ 39
2.6.5 Prescrições da ABNT NBR 6118:2014 para as lajes nervuradas ................... 41
2.7 Agressividade ambiental ................................................................................. 43
2.8 Cobrimento nominal ........................................................................................ 43
2.9 Estados-limites de uma estrutura ................................................................... 44
2.9.1 Estado Limite Último ....................................................................................... 44
2.9.2 Estados-limite de Serviço ............................................................................... 45
2.10 Ações .............................................................................................................. 46
2.10.1 Classificação das Ações ................................................................................. 46
2.10.2 Ações a serem consideradas em lajes ........................................................... 47
2.10.3 Ações devido ao vento nas estruturas ............................................................ 50
2.11 Deslocamentos-limites .................................................................................... 61
2.12 Software Eberick ............................................................................................. 62
3 METODOLOGIA DO TRABALHO .................................................................. 66
3.1 Considerações gerais ..................................................................................... 66
3.2 Tipologia e concepção dos sistemas estruturais adotados ............................. 67
3.3 Características do projeto estrutural ............................................................... 68
3.4 Cargas consideradas no projeto ..................................................................... 71
3.5 Critérios para o cálculo dos custos ................................................................. 71
3.6 Ferramentas de cálculo e análise estrutural ................................................... 72
4 APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS ..................................... 73
4.1 Distribuição das alturas das lajes utilizadas .................................................... 73
4.2 Análise comparativa de diagramas de esforços e deslocamentos. ................ 77
4.2.1 Momentos fletores .......................................................................................... 77
4.2.2 Deslocamentos ............................................................................................... 82
4.3 Comparação de custos dos materiais necessários para cada tipo de laje ...... 86
4.3.1 Quantitativos de materiais .............................................................................. 87
4.3.2 Preço dos materiais ........................................................................................ 92
4.3.3 Total dos preços para cada tipo de laje .......................................................... 93
5 CONCLUSÃO ................................................................................................. 99
6 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ............................................ 101
REFERÊNCIAS ....................................................................................................... 102
13
1 INTRODUÇÃO
Diante do crescimento da área da construção civil e consequentemente da
competitividade surge à necessidade de novos métodos construtivos, os quais
devem atender as disponibilidades técnicas e econômicas existentes em cada
situação, sempre levando em consideração a eficiência necessária à vida útil da
edificação.
Atualmente existe uma grande preocupação devido à questão ambiental,
onde existem diversas leis a serem seguidas e órgãos responsáveis pela
fiscalização da obediência dessas diretrizes. Assim é de grande importância que
sejam escolhidas técnicas construtivas com o pensamento na menor produção de
resíduos possível, que tem como consequência uma menor agressão ao meio
ambiente, como também aquela que exige menos quantidade de matéria prima.
Na área de estruturas, em especial, é de grande importância que seja
escolhida a técnica construtiva mais adequada à execução, pois esta etapa
apresenta grande representatividade do custo total da obra. Uma escolha importante
a ser feita é a do tipo de laje onde, dependendo do caso, pode-se conseguir uma
redução no custo total da obra e também no tempo de execução, pois pensando-se
em obras de grande porte esses valores podem ser bastante relevantes.
Durante muito tempo utilizou-se a laje maciça como a principal estrutura para
pisos e forros em edifícios, porém com a necessidade de se vencer vãos maiores e
com o avanço dos estudos nesta área foi possível o surgimento e aperfeiçoamento
de outros tipos de lajes, tais como nervuradas (pré-fabricadas ou moldadas in loco),
protendidas e mistas.
O tipo de laje a ser escolhida depende de alguns fatores impostos pelo caso a
ser atendido, tais como: finalidade da edificação; projeto arquitetônico; vão a ser
vencido; ações atuantes; disponibilidade de equipamentos, material e mão de obra;
custos; entre outros. Sendo que cada um apresenta suas vantagens e
desvantagens.
Como vantagens da laje nervurada em relação à laje maciça, temos: menor
peso próprio; menor consumo de concreto; redução de fôrmas; maior capacidade de
vencer grandes vãos; maiores planos lisos (sem vigas). Uma das principais
desvantagens da laje nervurada moldadas no local é de exigir altura maior que a laje
maciça.
14
A utilização e aperfeiçoamento de ferramentas computacionais (softwares)
permite que sejam realizadas análises mais refinadas e uma maior produtividade nos
detalhamentos dos projetos, tornando-se possível estudar a viabilidade de mais de
uma solução em um intervalo de tempo bem menor. Apesar desta disponibilidade é
necessário o conhecimento técnico de profissionais habilitados para que sejam
realizadas as verificações necessárias.
Neste trabalho serão realizados estudos de comparação quantitativa e
econômica entre lajes maciças, nervuradas pré-fabricadas treliçadas com
enchimento de EPS e lajes nervuradas moldadas no local com enchimento de cubas
de polipropileno, onde serão realizadas análises destas em um edifício fictício
composto por pavimento térreo, pavimento pilotis e 15 pavimentos tipo. Para o
dimensionamento estrutural será utilizado o programa computacional Eberick, sendo
seguidas as especificações da Norma Brasileira ABNT NBR 6118:2014 Projeto de
Estruturas de Concreto – Procedimento e as demais que se façam necessárias.
1.1 JUSTIFICATIVA
Devido à crescente competitividade e o cenário econômico atual, o mercado
da construção civil necessita que se opte pela melhor solução construtiva para a
execução de determinada etapa da edificação. Na área de estruturas não é
diferente, com os avanços tecnológicos e a disponibilidade de ferramentas de
cálculo que proporcionam maior rapidez e precisão, o processo de análise estrutural
torna-se cada vez mais competitivos tanto em relação a custos, como a tempo de
elaboração.
Assim decidiu-se com o estudo analisar alguns tipos de lajes mais comuns na
construção de edifícios na Cidade de Caruaru - PE, sendo estas: lajes maciças, lajes
nervuradas pré-fabricadas treliçadas com enchimento de EPS e lajes nervuradas
moldadas no local com enchimento de cubas de polipropileno. Para isso utilizou-se
como base um edifício fictício para analisar quantitativamente e economicamente a
estrutura. Dessa maneira espera-se chegar a resultados do melhor tipo do elemento
estrutural a ser utilizado para o determinado tipo de projeto.
Utilizando para o estudo dados econômicos relativos ao mercado da cidade,
considerando-se também a disponibilidade e viabilidade construtiva para aplicação
de tal método construtivo.
15
Foram elaborados quatro tipos de projetos estruturais a serem comparados
economicamente e quantitativamente:
Sistema estrutural 1: laje maciça, vigas, pilares e fundação direta (sapata
isolada);
Sistema estrutural 2: laje nervurada moldada no local com enchimento de
cubas de polipropileno, vigas, pilares e fundação direta (sapata isolada);
Sistema estrutural 3: laje nervurada pré-fabricada treliçada bidirecional com
enchimento de EPS, vigas, pilares e fundação direta (sapata isolada).
Sistema estrutural 4: laje nervurada pré-fabricada treliçada unidirecional com
enchimento de EPS, vigas, pilares e fundação direta (sapata isolada).
1.2 MOTIVAÇÃO
O interesse em saber quais as vantagens e desvantagens, tanto estruturais
quanto econômicas, apresentadas por cada tipo de laje. Para que assim seja
possível ter uma visão a respeito da escolha de uma determinada alternativa deste
elemento estrutural, para uma situação semelhante.
Possibilidade de entendimento e/ou questionamento do porque do estudo
apenas de laje do tipo maciça nas cadeiras obrigatórias da graduação.
1.3 OBJETIVOS
1.3.1 Objetivo geral
O objetivo geral desse trabalho é uma análise comparativa econômica e
quantitativa entre as lajes dos tipos maciça, nervurada moldada no local e nervurada
pré-fabricada treliçada bidirecional e unidirecional.
1.3.2 Objetivos específicos
Possibilidade estrutural da utilização de cada tipo de laje para o determinado
edifício;
Levantamento de quantitativos de materiais (concreto, aço e fôrmas) a serem
utilizados em cada tipo de laje;
16
Custos para cada tipo de material (concreto, aço e fôrmas) utilizado para
execução do determinado tipo de laje.
17
2 REFERENCIAL TEÓRICO
2.1 Revisão bibliográfica
Atualmente podem-se encontrar vários trabalhos tendo como foco de estudo a
análise de elementos estruturais, pois esta constitui uma fração representativa da
obra, sendo de grande importância o melhor aproveitamento dos materiais utilizados
e da mão de obra, para isso todas as exigências previstas nas normas devem ser
atendidas. Em algumas situações realizou-se estudo comparativo entre tipos de
lajes, onde geralmente tem-se como melhor opção a que apresenta menor custo
final, desde que atenda a critérios pré-determinados tais como tempo de execução,
disponibilidade de material e mão de obra, entre outros.
Silva (2010) apresentou em seu trabalho os intervalos em que as lajes
maciças possuem um menor consumo de materiais, assim como aquele em que as
lajes nervuradas são as mais indicadas, verificando-se um ponto de transição.
Sendo que a transição da escolha relativa às lajes simplesmente apoiadas acontece
para vãos de, aproximadamente, 6 m, isto é, para os vãos entre apoios menores que
esse valor, as lajes maciças apresentam um menor consumo de materiais para as
condições estudadas, enquanto que para vãos maiores, as lajes nervuradas são as
mais indicadas. Porém, observa-se também que quando o vão aproxima-se dos 12
m, as lajes nervuradas começam a apresentar resultados insatisfatórios, como o
consumo elevado de materiais e flecha acentuada.
Nervo (2012) apresentou em seu trabalho que ao analisar os sistemas
estruturais utilizando lajes lisas nervuradas, lajes pré-moldadas treliçada e lajes
maciça, foi possível observar que o primeiro sistema apresentou o maior custo, já o
segundo apresentou uma redução de 13,80% em relação ao primeiro, e por fim o
terceiro apresentou o menor custo, com uma redução de 16,92%, também em
relação ao primeiro.
Marçal (2014) apresentou em seu trabalho uma comparação com sistema
estrutural utilizando lajes treliçadas e lajes maciças, onde observou-se que a
primeira é mais econômica em relação ao consumo de materiais (concreto e aço),
sendo os deslocamentos compatíveis com os limites de Norma, afetando
diretamente o orçamento da estrutura não só no quantitativo das lajes como nos
18
demais elementos construtivos, visto que o peso próprio é bastante inferior às lajes
maciças ocasionando um alívio na estrutura.
Caio (2014) mostrou em seu trabalho que para vãos de até 4,50 m entre
pilares a laje nervurada treliçada apresentou maior custo total e a partir dos 4,50 m a
laje maciça apresentou maior custo global. Sendo importante salientar que a laje
maciça apresentou maior consumo de concreto, aço e mão de obra dentre todos os
vãos adotados, sendo que, o custo das vigotas treliçadas e do EPS apresentam a
maior parte dos custos das lajes nervuradas treliçadas.
Cruz (2015) mostrou em seu trabalho que a estrutura com lajes maciças
apresenta o maior custo dentre as alternativas estudadas, possuindo uma
quantidade de vigas maior quando comparado com a alternativa em lajes
nervuradas. A alternativa em laje nervurada com a utilização de cubas plásticas
representou um custo baixo em relação à anterior, sendo uma opção que menos
necessitou de vigas e tornando-se uma boa opção para vencer grandes vãos. A
partir da composição de custos feita, pôde-se constatar que a alternativa estrutural
com laje nervurada apresenta o menor custo em relação à maciça. A estrutura com
laje maciça teve o custo de 23,31% maior em relação à laje nervurada.
Santos (2015) a partir de resultados obtidos em seu trabalho verificou que o
custo das lajes, em comparação com outros elementos, como vigas e pilares,
apresentaram os maiores custos percentuais nos dois sistemas estruturais
propostos, ou seja, 47% no sistema convencional e 53% no sistema de lajes lisas
nervuradas, em relação ao custo total da estrutura. O sistema convencional de lajes
maciças apresentou o menor custo com uma redução de 21,35% em relação ao
sistema de lajes lisas nervuradas. O sistema foi favorecido pela arquitetura da
edificação que mesmo apresentando vãos grandes e uma maior quantidade de
vigas, se sobressaiu sobre o sistema de lajes lisas nervuradas, devido ao fato que é
um edifício alto e esbelto onde as vigas formam muitos pórticos, e os pilares estão
dispostos perpendiculares ao eixo de menor inércia da estrutura, que garantem uma
maior estabilidade global, possibilitando assim, vigas de menores dimensões.
Lopes (2015) analisou em seu trabalho dois sistemas estruturais, observando
que ocorreu uma redução no custo total da estrutura, tanto para o sistema estrutural
convencional com lajes nervuradas bidirecionais (LNP) quanto para o sistema
estrutural convencional com lajes nervuradas unidirecionais (LNT), no lançamento
estrutural 2. No lançamento estrutural 2, o sistema LNP sofreu uma redução no
19
custo total de 7,64% (R$ 50.935,74) e o sistema LNT de 3,16% (R$ 19.686,45) em
relação ao lançamento estrutural 1. Logo, além de proporcionar maior estabilidade
global da edificação quanto às ações horizontais, o lançamento 2 proporcionou uma
economia significativa no custo total da obra para os dois sistemas construtivos
analisados neste trabalho.
2.2 Materiais
2.2.1 Concreto
O concreto é um material composto, possuindo como componentes básicos:
cimento, água, agregado miúdo (areia) e agregado graúdo (pedra ou brita). Em
alguns casos o concreto pode também conter adições e aditivos químicos, com a
finalidade de melhorar ou modificar suas propriedades básicas, tais como aumentar
a trabalhabilidade e a resistência e retardar a velocidade das reações químicas.
É necessário que seja realizado um planejamento do concreto que se quer
produzir, de acordo com os materiais disponíveis, definindo a quantidade de cada
um, a fim de proporcionar ao concreto as características desejadas, tanto no estado
fresco quanto no estado endurecido. Além de um bom planejamento é necessário
que haja cuidados tanto na fabricação deste como em seu processo de cura.
2.2.1.1 Massa específica do concreto
A massa específica dos concretos comuns varia em torno de 2.400 kg/m3. Por
isso a ABNT NBR 6118:2014 (item 8.2.2) determina que se a massa específica real
não for conhecida, pode-se adotar o valor de 2.400 kg/m3 para o concreto simples e
2.500 kg/m3 para o Concreto Armado.
No caso da massa específica do concreto simples ser conhecida, pode-se
acrescentar 100 a 150 kg/m3 para definir o valor da massa específica do Concreto
Armado. É importante salientar que a ABNT NBR 6118:2014 aplica-se aos concretos
com massa específica entre 2.000 e 2.800 kg/m3, com materiais secos em estufa.
20
2.2.1.2 Resistência do concreto à compressão
A resistência característica do concreto à compressão aos 28 dias, o fck,
especificada pelo engenheiro estrutural, a qual é tomada como base para os
cálculos dos elementos estruturais (lajes, vigas, pilares, fundações, etc.), deve ser
obtida no concreto utilizado, para que assim a estrutura atenda aos requisitos de
segurança e durabilidade.
No Brasil, a resistência à compressão dos concretos é avaliada por meio de
corpos de prova cilíndricos com dimensões de 15 cm de diâmetro por 30 cm de
altura, moldados conforme a ABNT NBR 5738:2015.
Um corpo de prova cilíndrico menor, com dimensões de 10 cm por 20 cm,
também é muito utilizado, especialmente no caso de concretos de resistências à
compressão elevadas (> 30 MPa).
O ensaio para determinar a resistência característica à compressão é feito
numa prensa hidráulica na idade de 28 dias a partir da moldagem, conforme a ABNT
NBR 5739:2007. A resistência em idades diferentes de 28 dias pode também ser
requerida.
Segundo a ABNT NBR 6118:2014 (item 8.2.4) a estimativa da resistência
média à compressão (fcmj), correspondente a uma resistência fckj especificada, deve
ser feita como indicado na ABNT NBR 12655:2015.
“A evolução da resistência à compressão com a idade deve ser obtida por
ensaios especialmente executados para tal. Na ausência desses resultados
experimentais, pode-se adotar, em caráter orientativo, os valores indicados em
12.3.3.” (ABNT NBR 6118:2014, item 8.2.4).
Em função da resistência característica do concreto à compressão (fck), a
ABNT NBR 8953:2015 classifica os concretos nos grupos I e II. Os concretos
normais são designados pela letra C, seguida do valor da resistência característica,
expressa em MPa, como:
Grupo I: C20, C25, C30, C35, C40, C45, C50;
Grupo II: C55, C60, C70, C80, C90, C100.
A NBR 8953 também define os concretos C10 e C15, mas que não se aplicam
para fins estruturais. A versão de 2014 da ABNT NBR 6118 se aplica aos dois
grupos de resistência, portanto, até o C100.
21
2.2.1.3 Resistência do concreto à tração
Apesar do concreto não apresentar boa resistência à tração, é importante que
se tenha o conhecimento dessa característica do material, porque os esforços
solicitantes aplicam tensões e deformações de tração nos elementos estruturais de
Concreto Armado. Esse conhecimento é particularmente importante na
determinação da fissuração (momento fletor de primeira fissura e verificação da
abertura da fissura), no dimensionamento das vigas à força cortante e na resistência
de aderência entre o concreto e a barra de aço.
São basicamente três os tipos de ensaio comumente realizados para a
determinação da resistência do concreto à tração: tração direta, tração indireta
(compressão diametral) e tração na flexão.
Segundo a ABNT NBR 6118:2014 (item 8.2.5) a resistência à tração direta fct,sp
e a resistência à tração na flexão fct,f devem ser obtidos em ensaios realizados
segundo as ABNT NBR 7222:2011 e ABNT NBR 12142:2010, respectivamente.
A resistência à tração direta fct pode ser considerada igual a 0,9 fct,sp ou 0,7 fct,f ,
ou, na falta de ensaios para obtenção de fct,sp e fct,f , pode ser avaliado o seu valor
médio ou característico por meio das seguintes equações (ABNT NBR 6118:2014,
item 8.2.5):
fctk,inf = 0,7fct,m (1)
fctk,sup = 1,3fct,m (2)
a) para concretos de classes até C50:
fct,m = 0,3√fck23
(3)
b) para concretos de classes C55 até C90
fct,m = 2,12ln(1 + 0,11fck) (4)
com fct,m e fck em MPa. Sendo fckj ≥ 7 MPa, estas equações podem também ser
usadas para idades diferentes de 28 dias.
Os valores fctk,inf e fctk,sup são os valores mínimo e máximo para a resistência à
tração direta.
22
2.2.1.4 Módulo de elasticidade do concreto
O módulo de elasticidade é uma grandeza mecânica que mede a rigidez de um
material sólido, o qual é dado pelas relações entre tensões e deformações. Os
concretos com maiores resistências à compressão normalmente deformam-se
menos que os concretos de baixa resistência, e por isso tem módulos de
elasticidade maiores. O módulo de elasticidade depende muito das características e
dos materiais componentes dos concretos, como o tipo de agregado, da pasta de
cimento, entre outros.
É de grande importância a determinação do módulo de elasticidade do
concreto para a verificação das deformações nas estruturas, como também nos
cálculos de flechas em lajes e vigas, já que este é um importante parâmetro utilizado
para dimensionamento de elementos estruturais submetidos à flexão.
O módulo de elasticidade é avaliado por meio do diagrama tensão x
deformação do concreto (x ). Devido a não linearidade do diagrama x , o valor
do módulo de elasticidade pode ter infinitos valores. Porém, tem destaque o módulo
de elasticidade tangente, dado pela tangente do ângulo (’) formado por uma reta
tangente à curva do diagrama x . Outro módulo também importante é o módulo de
elasticidade secante, dado pela tangente do ângulo (’’) formado pela reta secante
que passa por um ponto A do diagrama (Figura 1). O módulo deve ser obtido
segundo ensaio descrito na ABNT NBR 8522:2008.
Figura 1: Determinação do módulo de elasticidade do concreto à compressão.
Fonte: Estruturas de concreto armado UNESP (2015).
Na falta de resultados de ensaios a ABNT NBR 6118:2014 (item 8.2.8) permite
estimar o do módulo de elasticidade inicial aos 28 dias segundo as equações: valor
23
a) para fck de 20 a 50 Mpa
Eci = αE5600√fck (5)
b) para fck de 55 a 90 Mpa
Eci = 21,5.10³αE (fck10
+ 1,25)
13 (6)
sendo: E = 1,2 para basalto e diabásio;
E = 1,0 para granito e gnaisse;
E = 0,9 para calcário;
E = 0,7 para arenito.
com Eci e fck dados em MPa.
O módulo de deformação secante pode ser obtido pelo método de ensaio
estabelecido na ABNT NBR 8522:2008, ou estimado pela equação:
Ecs = αiEci (7)
sendo:
αi = 0,8 + 0,2fck80
≤ 1 (8)
Segundo a ABNT NBR 6118:2014, “Na avaliação do comportamento de um
elemento estrutural ou seção transversal, pode ser adotado módulo de elasticidade
único, à tração e à compressão, igual ao módulo de elasticidade secante Ecs .”
2.2.1.5 Coeficiente de Poisson e módulo de elasticidade transversal do concreto
Devido à aplicação de forças no concreto, surgem deformações tanto na
direção da força como na direção transversal à força. A relação entre a deformação
transversal e a deformação longitudinal é chamada coeficiente de Poisson (), que
segundo a ABNT NBR 6118:2014 (item 8.2.9), “para tensões de compressão
menores que 0,5 fc e tensões de tração menores que fct , o coeficiente de Poisson
pode ser tomado como igual a 0,2”.
n= 0,2
24
O módulo de elasticidade transversal (Gc) é determinado tendo-se o coeficiente
de Poisson. Para peças não fissurada e material homogêneo a expressão de G é:
𝐺𝑐 =𝐸𝑐
2(1 + v) (9)
A ABNT NBR 6118:2014 (item 8.2.9) especifica que o módulo de elasticidade
transversal deve ser estimado em função do módulo de elasticidade secante, como:
𝐺𝑐 =𝐸𝑐𝑠2,4
(10)
2.2.2 Aços para armadura
Os vergalhões de aço utilizados em estruturas de Concreto Armado no Brasil
são estabelecidos pela ABNT NBR 7480:2007. São classificados como barras ou
fios. As barras são os vergalhões de diâmetro nominal 5 mm ou superior, obtidos
exclusivamente por laminação a quente. Os fios são aqueles de diâmetro nominal 10
mm ou inferior, obtidos por trefilação ou processo equivalente, como estiramento e
laminação a frio.
O aço é um material constituído de ferro com teor de carbono inferior a 2,04%
de carbono. As barras e fios destinados à fabricação de armaduras para Concreto
Armado são fabricados com teores de carbono entre 0,08 e 0,50 %.
Conforme o valor característico da resistência de escoamento (fyk), as barras
são classificadas nas categorias CA-25 e CA-50 e os fios na categoria CA-60. As
letras CA indicam Concreto Armado e o número na sequência indica o valor de fyk,
em kgf/mm2 ou kN/cm2. Os aços CA-25 e CA-50 são, portanto, fabricados por
laminação a quente, e o CA-60 por trefilação a frio.
Por indicação da ABNT NBR 6118:2014 (item 8.3) os seguintes valores podem
ser considerados para os aços:
a) Massa específica: 7.850 kg/m3;
b) Coeficiente de dilatação térmica: 10-5/ºC para intervalos de temperatura
entre – 20ºC e 150ºC;
c) Módulo de elasticidade: 210 GPa (210.000 MPa), na falta de ensaios ou
valores fornecidos pelo fabricante.
25
Os aços CA-25 e CA-50 podem ser considerados como de alta ductilidade e os
aços CA-60 podem ser considerados de ductilidade normal (ABNT NBR 6118, item
8.3.7).
A superfície dos vergalhões pode conter nervuras (saliências ou mossas),
entalhes, ou ser lisa. A capacidade de aderência entre o concreto e o aço depende
da rugosidade da superfície do aço, sendo medida pelo coeficiente de aderência
(h1), como indicado na Tabela 1.
Tabela 1: Valor do coeficiente de aderência h1 (NBR 6118, Tabela 8.3).
Tipo de superfície h1
Lisa 1,0
Entalhada 1,4
Nervurada 2,25
Fonte: ABNT NBR 6118:2014 (2014).
2.3 Concreto armado
Deve-se utilizar em uma estrutura um material que apresente boas
características de resistência e durabilidade. Nesse sentido, a pedra natural
apresenta muito boa resistência à compressão e durabilidade elevada. No entanto, a
pedra é um material frágil e tem baixa resistência à tração. O concreto, como as
pedras naturais, apresenta alta resistência à compressão, o que faz dele um
excelente material para ser empregado em elementos estruturais primariamente
submetidos à compressão, como os pilares por exemplo, mas, por outro lado, suas
características de fragilidade e baixa resistência à tração restringem seu uso isolado
em elementos submetidos totalmente ou parcialmente à tração, como tirantes, vigas,
lajes e outros elementos fletidos.
Para contornar essas limitações, o aço é empregado em conjunto com o
concreto e convenientemente posicionado na peça de modo a resistir à tração. O
aço também trabalha muito bem à compressão, e nos pilares auxilia o concreto. Um
conjunto de barras de aço forma a armadura, que envolvida pelo concreto origina o
Concreto Armado, um excelente material para ser aplicado na estrutura de uma
obra.
26
O Concreto Armado alia as qualidades do concreto (baixo custo, durabilidade,
boa resistência à compressão, ao fogo e à água) com as do aço (ductilidade e
excelente resistência à tração e à compressão), o que permite construir elementos
com as mais variadas formas e volumes, com relativa rapidez e facilidade, para os
mais variados tipos de obra.
Outro aspecto positivo é que o aço, convenientemente envolvido pelo concreto,
fica protegido contra a corrosão e altas temperaturas provocadas por incêndio, pelo
menos durante certo período de tempo, desde que tenha o correto cobrimento.
Uma questão importante a ser observada para a existência do Concreto
Armado é a necessidade de aderência entre o concreto e o aço, de modo que
ambos trabalhem solidariamente, em conjunto. Com a aderência, a deformação s
num ponto da superfície da barra de aço e a deformação c do concreto neste
mesmo ponto serão iguais, isto é: c = s .
No Concreto Armado a armadura é chamada passiva, o que significa que as
tensões e deformações nela existentes devem-se exclusivamente às ações externas
aplicadas na peça.
O trabalho conjunto entre o concreto e a armadura fica bem caracterizado na
comparação de uma viga sem armadura e com armadura. Supondo que as forças
aplicadas sobre as vigas aumentem gradativamente de zero até a ruptura, a viga
sem armadura rompe bruscamente tão logo inicia-se a primeira fissura, o que ocorre
quando a tensão de tração atuante alcança a resistência do concreto à tração. Já a
viga de Concreto Armado tem a capacidade resistente à flexão significativamente
aumentada devido à existência da armadura.
Fissura é uma abertura de pequena espessura no concreto. O aparecimento de
fissuras no Concreto Armado deve-se à baixa resistência do concreto à tração,
caracterizando-se por um fenômeno natural, embora indesejável. A abertura das
fissuras deve ser controlada, geralmente até 0,3 mm, a fim de atender condições de
funcionalidade, estética, durabilidade e impermeabilização. O engenheiro projetista
deve garantir que as fissuras apresentem aberturas menores que as aberturas
limites estabelecidas pela ABNT NBR 6118:2014. Dispondo-se barras de aço de
pequeno diâmetro e de maneira distribuída, as fissuras terão apenas características
capilares, não levando ao perigo de corrosão do aço.
27
As fissuras surgem no Concreto Armado também devido ao fenômeno da
retração no concreto, e pode ser significativamente diminuída com uma cura
cuidadosa nos primeiros dias de idade do concreto, e com o uso de barras de aço
dispostas próximas às superfícies externas da peça, a chamada “armadura de pele”.
Nas peças sob esforços de momento fletor e força normal, a armadura
tracionada tem a deformação de alongamento limitada ao valor de 10 ‰ (10 mm/m),
para evitar fissuração exagerada no concreto. Desprezando o alongamento do
concreto tracionado, o valor corresponde a uma fissuração de 1 mm de abertura
para cada 10 cm de comprimento da peça.
2.4 Lajes
2.4.1 Denominação
Lajes são elementos de superfície plana (espessura relativamente menor que
as demais dimensões), que estão sujeitos principalmente a ações normais ao seu
plano, tendo como função principal transmitir as cargas de utilização, aplicadas
diretamente nos pisos, para as vigas, paredes ou pilares que as suportam. Servem
também como contraventamento das estruturas (diafragmas) e como mesa de
compressão em seção T de vigas (ALVES, 2014). Além de serem utilizadas em
edificações residenciais e comercias, tem utilidade também em galpões industriais,
pontes, reservatórios, estruturas de contenção de terras, pistas de rodovias e
aeroportos, etc. Quanto ao material constituinte, as lajes podem ser de concreto
armado ou protendido.
O dimensionamento e o detalhamento das lajes são feitos de forma
simplificada como se elas fossem isoladas das vigas, com apoios (charneiras) livres
a rotação e impedidas ao movimento de translação, levando-se em conta a
continuidade entre lajes adjacentes. Os esforços que devem ser considerados são
momento fletor e esforço cortante, e eventualmente esforço normal (ALVES, 2014).
2.4.2 Classificação
Podem ser classificadas em dois grandes grupos: as lajes moldadas no local e
as lajes pré-moldadas, podendo a pré-fabricação ser total ou parcial.
28
As lajes moldadas no local ou “in loco” recebem essa denominação por serem
construídas em toda a sua totalidade na própria obra, mais precisamente no local em
que serão estruturalmente utilizadas.
As lajes pré-moldadas recebem elementos pré-fabricados para a sua
construção, normalmente produzidos fora do canteiro de obras, industrialmente. Tais
elementos pré-fabricados podem ser de concreto armado ou de concreto protendido,
independentemente se pré-fabricados ou moldados no local em que serão utilizados.
As lajes também podem ser classificadas com base em outros fatores:
a) quanto à forma:
As lajes podem assumir formas poligonais (retangulares, quadradas,
triangulares, etc.), elipticas (circulares, anelares), etc.;
b) quanto à natureza:
lajes maciças: lajes de concreto armado ou protendido constituídas de uma placa
maciça;
lajes nervuradas moldadas no local: são formadas por nervuras que concentram
as armaduras para resistir à tração, e por um material inerte colocado entre as
nervuras, possuindo também uma mesa de concreto na região comprimida.
laje com nervura pré-fabricada: nesta alternativa, as nervuras são compostas de
vigotas pré-moldadas, que dispensam o uso do tabuleiro da forma tradicional.
Essas vigotas são capazes de suportar seu peso próprio e as ações de
construção, necessitando apenas de cimbramentos intermediários. Além das
vigotas, essas lajes são constituídas de elementos de enchimento, que são
colocados sobre os elementos pré-moldados, e também de concreto moldado no
local.
lajes nervuradas com capiteis e vigas-faixa: nas regiões de apoio tem-se
normalmente uma concentração de tensões transversais bastante significativas,
podendo então ocorrer ruina por punção ou por cisalhamento, e que por serem
ruinas bastante frágeis devem ser evitadas, garantindo-se que a ruina, caso
ocorra, seja por flexão. Além disso, de acordo com o esquema estático adotado,
pode ser que apareçam esforços solicitantes elevados, que necessitem de uma
29
estrutura mais robusta. Nesses casos, entre as alternativas possíveis, pode-se
adotar uma região maciça em volta do pilar, formando um capitel ou usar faixas
maciças em uma ou em duas direções, constituindo vigas-faixa.
lajes mistas: são lajes nervuradas com material cerâmico preenchendo o espaço
entre as nervuras, participando na resistência mecânica da laje, contribuindo na
região comprimida da peça sujeita a flexão;
lajes em grelhas: são lajes nervuradas em que o espaçamento entre as nervuras
é superior a 1,10 m, sendo calculadas as nervuras como uma grelha de vigas e a
mesa como uma laje independente;
Lajes duplas: podem ser consideradas como um caso particular de lajes
nervuradas, onde as nervuras ficam situadas entre dois painéis de lajes.
lajes em painéis: muito utilizadas em obras industriais, sendo as mais conhecidas
as lajes planas alveolares e as lajes tipo .
c) quanto ao tipo de apoio:
apoio continuo sobre uma linha (alvenaria, viga, parede de concreto);
apoio discreto (lajes cogumelo, lajes lisas ou lajes planas, diretamente apoiadas
nos pilares);
apoio no solo (radier).
d) quanto à direção:
lajes armadas em uma só direção: Os esforços solicitantes de maior magnitude
ocorrem segundo a direção do menor vão, chamada direção principal. Na outra
direção, chamada secundária, os esforços solicitantes são bem menores e, por
isso, são comumente desprezados nos cálculos. Estas lajes são então calculadas
como vigas, para uma largura de contribuição unitária (1m). Esta situação
acontece quando a relação entre o maior e o menor vão é superior a 2 (dois):
l=𝑙𝑦
𝑙𝑥> 2 (11)
com: 𝑙𝑥= vão menor;
𝑙𝑦= vão maior (Figura 2).
30
Figura 2: Vãos da laje retangular armada em uma direção.
Fonte: Bastos (2015).
lajes armadas em duas direções ou armadas em cruz: neste caso, as solicitações
acontecem em ambas as direções, e a relação entre o maior vão e o menor vão e
menor ou igual a 2 (dois).
l=𝑙𝑦
𝑙𝑥≤ 2 (12)
com: 𝑙𝑥= vão menor;
𝑙𝑦= vão maior (Figura 3).
Figura 3: Vãos da laje retangular armada em duas direções.
Fonte: Bastos (2015).
2.4.3 Condições de apoio em lajes
Os três tipos comuns de vínculo das lajes são o apoio simples, o engaste
perfeito e o engaste elástico. Pode também acontecer de haver um bordo livre, e isto
acontece quando não ha ligação física com outro elemento estrutural, e os esforços
31
(flexão, torção e cisalhamento) são nulos, existindo, entretanto deslocamentos
verticais.
a) bordas simplesmente apoiadas
O apoio simples surge nas bordas onde não existe ou não se admite a
continuidade da laje com outras lajes vizinhas. O apoio pode ser uma parede de
alvenaria ou uma viga de concreto.
No caso de vigas de concreto de dimensões correntes, a rigidez da viga à
torção é pequena, de modo que a viga gira e deforma-se, acompanhando as
pequenas rotações da laje, o que acaba garantindo a concepção teórica do apoio
simples. Cuidado especial há de se tomar na ligação de lajes com vigas de alta
rigidez à torção. Pode ser mais adequado engastar perfeitamente a laje na viga,
dispondo-se uma armadura, geralmente negativa, na ligação com a viga. Os
esforços de torção daí decorrentes devem ser obrigatoriamente considerados no
projeto da viga de borda (BASTOS, 2015).
b) engaste perfeito
O engaste perfeito surge no caso de lajes em balanço, como marquises,
varandas, etc. É considerado também nas bordas onde há continuidade entre duas
lajes vizinhas.
Quando duas lajes contínuas têm espessuras muito diferentes, pode ser mais
adequado considerar a laje de menor espessura engastada na de maior espessura,
mas a laje com maior espessura pode ser considerada apenas apoiada na borda
comum as duas lajes (BASTOS, 2015).
Quando um bordo de uma laje tiver parte considerada engastada e parte
considerada simplesmente apoiada, caso por exemplo que pode ocorrer quando
existirem rebaixos ou vazios, deve-se considerar uma dessas duas situações para o
bordo como um todo: o bordo será engastado se o trecho com engaste (𝑙𝑦1) for
maior ou igual a 2/3 do comprimento total do bordo em questão (𝑙𝑦) (Figura 4), ou,
caso contrario, o bordo será considerado simplesmente apoiado (ALVES, 2014).
32
Figura 4: Condição de apoio em laje com parte engastada e parte apoiada.
Fonte: Alves (2014).
c) engaste elástico
No caso de apoios intermediários de lajes contínuas surgem momentos fletores
negativos devido à continuidade das lajes. A ponderação feita entre os diferentes
valores dos momentos fletores que surgem nesses apoios conduz ao engastamento
elástico (Figura 5). No entanto, para efeito de cálculo inicial dos momentos fletores
ML1 e ML2 , as lajes que apresentam continuidade devem ser consideradas
perfeitamente engastadas nos apoios intermediários (BASTOS, 2015).
Figura 5: Engastamento elástico na continuidade das lajes decorrente dos momentos fletores
negativos diferentes.
Fonte: Bastos (2015).
Foi definida uma notação utilizada para os diversos tipos de apoio (Figura 6).
33
Figura 6: Convenção de estilo de linha para os vínculos engaste
perfeito, apoio simples e borda livre.
Fonte: Alves (2014).
2.5 Lajes maciças
Lajes maciças são aquelas com a espessura totalmente preenchida com
concreto – sem vazios, contendo armaduras embutidas no concreto, e apoiadas ao
longo de todo ou parte do perímetro (Figura 7). No caso de lajes com quatro bordas,
a situação mais comum é a laje apoiar-se nas quatro bordas, mas as lajes podem
também ter bordas não apoiadas, chamada borda livre. Assim tem-se a laje com
uma ou duas bordas livres.
Figura 7: Laje maciça.
Fonte: www.cddcarqfeevale.wordpress.com (2016).
A laje lisa e a laje cogumelo são também lajes maciças de concreto, porém,
nessas lajes as cargas e outras ações são transferidas diretamente aos pilares, sem
34
intermédio de apoios nas bordas. Por uma questão de tradição no Brasil é costume
chamar a laje apoiada nas bordas como “laje maciça”. As lajes maciças podem ser
de Concreto Armado ou de Concreto Protendido.
As lajes maciças de concreto são comuns em edifícios de pavimentos e em
construções de grande porte, como escolas, indústrias, hospitais, pontes, etc. De
modo geral, não são aplicadas em construções residenciais e outras de pequeno
porte, pois nesses tipos de construção as lajes nervuradas pré-fabricadas
apresentam vantagens nos aspectos custo e facilidade de construção.
O custo está diretamente relacionado com a espessura da laje. Como as outras
duas dimensões desta solução estrutural são de ordens de grandezas maiores,
qualquer alteração da espessura implica numa variação considerável do volume de
concreto e, consequentemente, o peso próprio. Assim, lajes esbeltas, ou seja, com
espessura pequena, são normalmente mais econômicas. Por outro lado, lajes de
pequena espessura com frequência vibram bastante quando solicitadas por cargas
dinâmicas, proporcionam pouco isolamento acústico e podem sofrer deformações
acentuadas, causando desconforto para os usuários.
Para construir um pavimento utilizando lajes maciças de concreto armado é
necessário o emprego de uma estrutura auxiliar que sirva de fôrma sendo este
constituído de um tablado horizontal, normalmente empregando o uso de
compensados de madeira, surgindo também à necessidade de cimbramento, o qual
pode ser em madeira ou metálicos. O cimbramento com escoras metálicas e mãos
de força, se torna mais frequente na atualidade nas edificações de médio e grande
porte; atualmente existem várias empresas que disponibilizam comercialmente
desde o material para locação ou compra quanto o projeto de escoramento das
fôrmas.
As lajes maciças, quando utilizadas, permitem o uso de alguns procedimentos
de racionalização, tais como empregar armadura em telas e embutir as tubulações
das instalações elétricas, gás, hidráulicas e sanitárias na própria laje. Outro grande
fator que contribui para a utilização deste modelo estrutural é a versatilidade nas
aplicações como edificações comerciais, escolas, depósitos, etc.
35
2.5.1 Espessuras mínimas de lajes maciças
Na Tabela 2 a seguir são mostradas as espessuras mínimas para lajes,
regulamentadas pela pelo item 13.2.4.1 da ABNT NBR 6118:2014.
Tabela 2: Valores para espessura de lajes maciça (ABNT NBR 6118, item 13.2.4.1).
Espessura
mínima (cm) Tipologia da laje
7 Para cobertura não em balanço;
8 Para lajes de piso não em balanço;
10 Para lajes em balanço;
10 Para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a
30 kN.
12 Para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kN.
15
Para lajes com protensão apoiadas em vigas, com o mínimo de 𝑙
42
para lajes de piso biapoiadas e 𝑙
50 para lajes de piso continuas;
16 Para lajes lisas e 14 cm para lajes-cogumelo, fora do capitel.
Fonte: ABNT NBR 6118:2014 (2014).
2.5.2 Vantagens da laje maciça
Algumas vantagens das lajes maciças podem ser citadas:
existência de muitas vigas, por outro lado, forma muitos pórticos, que garantem
uma boa rigidez à estrutura de contraventamento;
facilidade no lançamento e adensamento do concreto;
bom desempenho em relação à capacidade de redistribuir os esforços;
Mesos suscetível a fissuras e trincas, uma vez que, depois de seco, o concreto
torna-se um monobloco que dilata e contrai de maneira uniforme;
foi durante anos o sistema estrutural mais utilizado nas construções de concreto,
por isso a mão de obra já é bastante treinada;
apresentam pouca deformação e esforços relativamente pequenos;
execução simples e rápida.
36
2.5.3 Desvantagens da laje maciça
Algumas desvantagens das lajes maciças:
devido aos limites impostos, apresenta uma grande quantidade de vigas, fato
esse que deixa a forma do pavimento muito recortada, diminuindo a produtividade
da construção;
os recortes diminuem o reaproveitamento das formas;
apresenta grande consumo de concreto, aço, formas e escoras;
elevado consumo de mão de obra referente às atividades dos profissionais:
carpinteiro, armador, pedreiro e servente;
grande capacidade de propagação de ruídos entre pavimentos;
limitação quanto a sua aplicação a grandes vãos por conta da demanda de
espessura média de concreto exigida para esta situação;
custo relativamente elevado;
tempo muito elevado para execução das fôrmas e da desforma;
Elevado peso próprio implicando em maiores reações nos apoios (vigas, pilares e
fundações).
2.6 Lajes nervuradas
Quando se tem vãos relativamente grandes, as lajes maciças podem atingir
espessuras tão grandes que a maior parte de sua capacidade resistente seria
utilizada no combate as solicitações devidas ao peso próprio, tornando a estrutura
antieconômica. Surge então a necessidade de se reduzir o peso próprio, o que pode
ser feito suprimindo-se uma parte do concreto que “não trabalha”, na zona
tracionada da laje, e agrupando-se as armaduras de tração em faixas, chamadas de
nervuras, entre as quais pode ser colocado material inerte como tijolos de argila,
blocos de concreto poroso, placa de gesso, isopor, etc. (ALVES, 2014).
A ABNT NBR 6118:2014 (item 14.7.7) define “laje nervurada como as lajes
moldadas no local ou com nervuras pré-moldadas, cuja zona de tração para
momentos positivos esteja localizada nas nervuras entre as quais pode ser colocado
material inerte.”
A resistência do material de enchimento não é considerada, ou seja, não
contribui para aumentar a resistência da laje nervurada. São as nervuras, unidas e
37
solidarizadas pela mesa (capa), que proporcionam a necessária resistência e rigidez.
Sendo que a mesa resiste quase que totalmente aos esforços de compressão.
A laje nervurada é particularmente indicada quando há necessidade de vencer
grandes vãos ou resistir a altas ações verticais. Ao vencer grandes vãos, a
quantidade de pilares e vigas resultam menores.
As lajes nervuradas podem ser armadas em uma direção (unidirecional) ou em
duas direções (bidirecional ou em cruz), em função da existência de nervuras em
uma ou em duas direções.
Os materiais de enchimento podem ser constituídos por diversos materiais,
como cubas plásticas, bloco cerâmico furado, bloco de concreto, bloco de concreto
celular autoclavado, isopor, etc. As nervuras podem também ficar expostas ou
aparentes, quando não são colocados materiais inertes entre elas.
Devido à eliminação do concreto abaixo da linha neutra, ocorre uma redução
no peso próprio da estrutura, além de melhor aproveitar o aço e o concreto.
A partir destas reduções é gerada uma economia de materiais, de mão de obra
e de fôrmas, aumentando assim a viabilidade do sistema construtivo. Além disso, o
emprego de lajes nervuradas simplifica a execução e permite a industrialização, com
redução de perdas e aumento da produtividade, o que é um ponto bastante positivo
para qualquer construção.
2.6.1 Vantagens das lajes nervuradas
As lajes nervuradas apresentam as seguintes vantagens em relação às lajes
maciças de concreto:
menor peso próprio;
obtenção de estruturas mais leves no caso de lajes que vencem grandes vãos;
o material de enchimento pode servir como isolante térmico e acústico, com
qualidades superiores ao do concreto utilizado;
menor consumo de concreto;
redução de fôrmas;
maiores planos lisos (sem vigas).
38
2.6.2 Desvantagens das lajes nervuradas
A utilização de lajes nervuradas também apresenta algumas desvantagens, tais
como:
absorção da agua do concreto, quando se utilizam tijolos não suficientemente
molhados como material de enchimento, o que, por falta de orientação adequada,
faz com que muitas vezes se acrescente agua ao concreto, e consequentemente
se reduz a resistência do mesmo;
a distribuição de cargas concentradas não e feita de forma tão eficiente quanto
nas lajes maciças;
quando da utilização de dutos embutidos, estes devem ser sempre colocados na
região da nervura para que não se diminua a pequena espessura da mesa de
concreto, evitando-se passar o duto na capa de concreto, para que não haja
comprometimento de sua resistência à compressão.
2.6.3 Lajes nervuradas moldadas no local
As lajes nervuradas moldadas no local apresentam como principal
característica o fato de que são fabricadas em sua totalidade no local onde irão ser
utilizadas. Para isso é necessário o uso de fôrmas e de escoramentos, além do
material de enchimento. Podem-se utilizar fôrmas para substituir os materiais de
enchimento, podendo esta ser em polipropileno ou metal, com dimensões
moduladas, sendo necessário utilizar desmoldantes iguais aos empregados nas lajes
maciças (Figura 8). A disposição das armaduras nesse tipo de laje pode ser vista na
Figura 9.
39
Figura 8: Detalhe do a) escoramento de uma laje nervurada moldada no local e de b) uma laje
nervurada pronta para concretagem.
a) Escoramento de laje moldada no local b) Laje pronta para concretagem
Fonte: http://www.canaldoengenheiro.com (2016).
Figura 9: Detalhe das armaduras de uma laje nervurada moldada no local.
Fonte: http://www.ufrgs.br (2015).
2.6.4 Laje nervurada pré-moldada treliçada
A laje treliçada surgiu na Europa com o propósito de ser uma opção mais
econômica que as lajes maciças de concreto, sendo utilizada em vários países do
mundo. Possibilitam vencer grandes vãos com menor peso próprio e redução de
mão de obra durante sua execução (BASTOS, 2015).
A laje treliçada é composta por nervuras pré-fabricadas com armadura em
forma de treliça espacial, onde geralmente o banzo inferior e o banzo superior, são
formados por duas barras e uma barra, respectivamente. Os banzos inferiores e
superior são unidos por barras diagonais inclinadas, soldadas. As vigotas são
constituídas pela armação treliçada com as barras do banzo inferior envolvidas por
concreto, em forma de uma placa fina (Figura 10).
40
Figura 10: Detalhamento da armadura de uma vigota do tipo treliça.
Fonte: http://help.altoqi.com.br (2016).
Esse tipo de estrutura proporciona rigidez ao conjunto, facilitando o transporte
e manuseio das vigotas, aumentando a resistência aos esforços cortantes.
As vigotas, juntamente com a capa de concreto (ou mesa), são responsáveis
pela resistência necessária à laje, resistindo aos momentos fletores e às forças
cortantes. Servem ainda de apoio aos blocos de enchimento. As vigotas treliçadas
constituem as nervuras principais (vigas) da laje treliça (Figura 11).
Figura 11: Laje pré-moldada treliçada a) montada, pronta para concretagem b) com
escoramento.
a) Laje pronta para ser concretada b) escoramento da laje
Fonte: http://www.isoferes.com.br (2016).
Dependendo do vão a ser vencido, as vigotas podem conter barras
longitudinais adicionais, proporcionando maior resistência à flexão.
A função dos blocos de enchimento é apenas de dar forma ao concreto,
proporcionando superfícies inferiores lisas. Os materiais de enchimento devem ser
41
preferencialmente leves e de custo baixo, sendo mais comuns os de material
cerâmico e o EPS.
2.6.5 Prescrições da ABNT NBR 6118:2014 para as lajes nervuradas
O item 14.7.7 a ABNT NBR 6118:2014 indica que “Todas as prescrições
anteriores relativas às lajes podem ser consideradas válidas, desde que sejam
obedecidas as condições de 13.2.4.2.”, onde as prescrições anteriores referem-se às
Estruturas com elementos de placa (item 14.7). Portanto, a norma permite o cálculo
da laje nervurada como placa (laje) no regime elástico, desde que as condições
apresentadas no item 13.2.4.2 sejam obedecidas. O cálculo da laje nervurada como
laje maciça é chamado simplificado.
Quando as condições de 13.2.4.2 não ocorrem, a norma diz que (item 14.7.7)
“deve-se analisar a laje nervurada considerando a capa como laje maciça apoiada
em uma grelha de vigas.”
As condições da norma apresentadas em 13.2.4.2 são de dois tipos: relativas
às especificações para as dimensões da laje, e relativas ao projeto da laje.
Conforme o desenho em corte mostrado na Figura 12, as especificações quanto às
dimensões são as seguintes:
a) “A espessura da mesa, quando não existirem tubulações horizontais embutidas,
deve ser maior ou igual a 1/15 da distância entre as faces das nervuras (o) e não
menor que 4 cm;
b) O valor mínimo absoluto da espessura da mesa deve ser 5 cm, quando existirem
tubulações embutidas de diâmetro menor ou igual a 10 mm. Para tubulações com
diâmetro ∅ maior que 10 mm, a mesa deve ter a espessura mínima de 4 cm + ∅, ou
4 cm + 2∅ no caso de haver cruzamento destas tubulações;
c) A espessura das nervuras não pode ser inferior a 5 cm;
d) Nervuras com espessura menor que 8 cm não podem conter armadura de
compressão.”
42
Figura 12: Detalhe de uma seção transversal de uma laje nervurada moldada no local.
Fonte: http://www.ufrgs.br (2015).
A ABNT NBR 6118:2014 (item 13.2.4.2) ainda diz que, “Para o projeto das lajes
nervuradas, devem ser obedecidas as seguintes condições:
a) para lajes com espaçamento entre eixos de nervuras (lcc) menor ou igual a 65 cm,
pode ser dispensada a verificação da flexão da mesa, e para a verificação do
cisalhamento da região das nervuras, permite-se a consideração dos critérios de
laje;
b) para lajes com espaçamento entre eixos de nervuras (lcc) entre 65 cm e 110 cm,
exige-se a verificação da flexão da mesa, e as nervuras devem ser verificadas ao
cisalhamento como vigas; permite-se essa verificação como lajes se o espaçamento
entre eixos de nervuras (lcc) for até 90 cm e a largura média das nervuras for maior
que 12 cm;
c) para lajes nervuradas com espaçamento entre eixos de nervuras (lcc) maior que
110 cm, a mesa deve ser projetada como laje maciça, apoiada na grelha de vigas,
respeitando-se os seus limites mínimos de espessura.”
Sendo esta recomendação reforçada pelo texto do item 14.7.7: “Quando essas
hipóteses não forem verificadas, deve-se analisar a laje nervurada considerando a
capa como laje maciça apoiada em grelha de vigas”. Os limites mínimos de
espessura referem-se às espessuras mínimas estabelecidas pela norma para as
lajes maciças, apresentadas no item 13.2.4.1.
A ABNT NBR 6118:2014 (item 14.7.7) especifica que as lajes nervuradas
unidirecionais “devem ser calculadas segundo a direção das nervuras, desprezadas
a rigidez transversal e a rigidez à torção. As lajes nervuradas bidirecionais (conforme
43
ABNT NBR 14859-2:2002) podem ser calculadas, para efeito de esforços
solicitantes, como lajes maciças.”
2.7 Agressividade ambiental
Segundo a ABNT NBR 6118:2014 (item 6.4) a agressividade do meio ambiente
está relacionada às ações físicas e químicas que atuam sobre as estruturas de
concreto, independentemente das ações mecânicas, das variações volumétricas de
origem térmica, de retração hidráulica e outras previstas no dimensionamento da
estrutura.
Nos projetos das estruturas correntes, a agressividade ambiental deve ser
classificada de acordo com o apresentado na tabela 6.1 da Norma (Figura 13) e
pode ser avaliada, simplificadamente, segundo as condições de exposição da
estrutura ou de suas partes.
Figura 13: Tabela 6.1 da ABNT NBR 6118:2014 que se refere à Classe de agressividade
ambiental (CAA).
Fonte: ABNT NBR 6118:2014 (2014).
2.8 Cobrimento nominal
De acordo com o a ABNT NBR 6118:2014 (item 7.4.7) o cobrimento nominal é
dado de acordo com a classe de agressividade ambiental e o tipo de elemento
44
estrutural, levando-se em conta se o concreto é armado ou protendido, os valores
podem ser encontrados na Tabela 7.2 da Norma (Figura 14).
Figura 14: Tabela 7.2 da NBR 6118 que se refere ao cobrimento nominal de acordo com a
classe de agressividade ambiental.
Fonte: ABNT NBR 6118:2014 (2014).
2.9 Estados-limites de uma estrutura
Estados-limites a partir dos quais a estrutura apresenta desempenho
inadequado às finalidades da construção (ABNT NBR 8681:2004, item 3.1).
De acordo com a ABNT NBR 6118:2014 (item 10.2) para o dimensionamento
de estruturas devem ser considerados os estados-limites últimos e os estados-
limites de serviço.
2.9.1 Estado Limite Último
Estados que, pela sua simples ocorrência, determinam a paralisação, no todo
ou em parte, do uso da construção (ABNT NBR 8681:2004, item 3.2).
45
Estado-limite último esta relacionado ao colapso, ou a qualquer outra forma de
ruína estrutural, que determine a paralisação do uso da estrutura (ABNT NBR
6118:2014, item 3.2.1).
A segurança das estruturas de concreto deve sempre ser verificada em relação
aos seguintes estados limites últimos:
a) Estado-limite último de perda do equilíbrio da estrutura, admitida como corpo
rígido;
b) Estado-limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no
seu todo ou em parte;
c) Estado-limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no
seu todo ou em parte, considerando os efeitos de segunda ordem;
d) Estado-limite último provocado por solicitações dinâmicas;
e) Estado-limite último de colapso progressivo;
f) Estado-limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no
seu todo ou em parte, considerando exposição ao fogo, conforme a ABNT NBR
15200:2012;
g) Estado-limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura,
considerando ações sísmicas, de acordo com a ABNT NBR 15421:2006;
h) Outros estados-limites últimos que eventualmente possam ocorrer em casos
especiais.
2.9.2 Estados-limite de Serviço
Estados que, por sua ocorrência, repetição ou duração, causam efeitos
estruturais que não respeitam as condições especificadas para o uso normal da
construção, ou que são indícios de comprometimento da durabilidade da estrutura
(ABNT NBR 8681:2004, item 3.3).
Estados-limites de serviço são aqueles relacionados ao conforto do usuário e à
durabilidade, aparência e boa utilização das estruturas, seja em relação aos
usuários, seja em relação às maquinas e aos equipamentos suportados pelas
estruturas.
46
2.10 Ações
Causas que provocam esforços ou deformações nas estruturas. Do ponto de
vista prático, as forças e as deformações impostas pelas ações são consideradas
como se fossem as próprias ações. As deformações impostas são por vezes
designadas por ações indiretas e as forças, por ações diretas (ABNT NBR
8681:2004, item 3.4).
De acordo com a ABNT NBR 6118:2014 (item 11) na análise estrutural deve
ser considerada a influência de todas as ações que possam produzir efeitos
significativos para a segurança da estrutura em exame, levando-se em conta os
possíveis estados limites últimos e de serviço.
2.10.1 Classificação das Ações
As ações a considerar classificam-se, de acordo com a ABNT NBR 8681:2004,
em permanentes, variáveis e excepcionais.
Para cada tipo de construção, as ações a considerar devem respeitar suas
peculiaridades e as normas a ela aplicáveis.
a) Ações Permanentes
Ações que ocorrem com valores constantes ou de pequena variação em torno
de sua média, durante praticamente toda a vida da construção. A variabilidade das
ações permanentes é medida num conjunto de construções análogas (ABNT NBR
8681:2004, item 3.5).
Segundo a ABNT NBR 6118:2014 (item 11.3.1) ações permanentes são as que
ocorrem com valores praticamente constantes durante toda a vida da construção.
Também são consideradas permanentes as ações que aumentam no tempo,
tendendo a um valor limite constante. As ações permanentes devem ser
consideradas com seus valores representativos mais desfavoráveis para a
segurança. Estas são divididas em permanentes diretas e permanentes indiretas.
47
b) Ações Variáveis
Ações que ocorrem com valores que apresentam variações significativas em
torno de sua média, durante a vida da construção (ABNT NBR 8681:2004, item 3.6).
Estas são divididas em normais e especiais.
c) Ações Excepcionais
Ações excepcionais são as que têm duração extremamente curta e muito baixa
probabilidade de ocorrência durante a vida da construção, mas que devem ser
consideradas nos projetos de determinadas estruturas (ABNT NBR 8681:2004, item
3.7).
2.10.2 Ações a serem consideradas em lajes
Para o dimensionamento de lajes devem-se considerar todas as ações que
possam ocorrer durante a sua vida útil. As lajes geralmente estão sujeitas às ações
permanentes (g) e as ações variáveis (q). Para efeito de cálculo, todas as cargas
sobre as lajes são consideradas uniformemente distribuídas.
2.10.2.1 Ações permanentes em lajes
Para o dimensionamento de lajes de concreto armado consideram-se como
ações permanentes o peso próprio da laje, contrapiso, revestimento do teto, piso e
paredes.
a) Peso próprio
O peso próprio da laje é composto pelo peso do concreto armado que forma a
laje. Para o peso específico do concreto armado (𝛾𝑐𝑜𝑛𝑐) a ABNT NBR 6118:2014 item
8.2.2 indica o valor de 2500 kg/m³. No cálculo do peso próprio das lajes nervuradas
deve ser descontada a área equivalente ao enchimento, sendo considerada para o
cálculo desta o peso especifico do material utilizado. Para o caso de lajes
48
nervuradas moldadas no local, se estas forem executadas com fôrmas, o espaço
vazio formado deve ser descontado.
b) Contrapiso
O contrapiso ou argamassa de regularização é uma argamassa colocada logo
acima do concreto da superfície das lajes, onde sua função é de nivelar e diminuir a
rugosidade da laje, preparando-a para receber o revestimento de piso final.
Para a argamassa do contrapiso deve-se considerar o peso específico (𝛾𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟)
de 21 kN/m³ segundo a ABNT NBR 6120:1980.
A carga devido ao contrapiso deve ser calculada em função da sua espessura.
c) Revestimento do teto
Na superfície inferior das lajes ou teto do pavimento inferior pode-se executar,
para alguns tipos de lajes, uma camada de revestimento de argamassa sobreposta à
camada fina de chapisco. Para essa argamassa, menos rica em cimento, pode-se
considerar, segundo a ABNT NBR 6120:1980, o peso específico (𝛾𝑟𝑒𝑣) de 19 kN/m³.
Para que seja obtida a carga devido a esse revestimento deve-se levar em
consideração a espessura deste.
Antes de considerar o peso devido a este revestimento pode-se consultar o
projeto arquitetônico, pois em muitos casos são utilizados forros dispensando a
execução deste.
d) Pisos
O piso é o revestimento final na superfície superior da laje, assentado sobre a
argamassa de regularização. Para a sua correta quantificação é necessário definir o
tipo ou material do qual o piso é composto, o que normalmente é feito com auxílio do
projeto arquitetônico, que define o tipo de piso de cada ambiente da construção. Os
tipos mais comuns são os de madeira, de cerâmica, carpetes ou forrações, e de
rochas, como granito e mármore (BASTOS, 2015).
49
A ABNT NBR 6120:1980 fornece os pesos específicos de diversos materiais,
valores estes que auxiliam no cálculo da carga do piso por metro quadrado de área
de laje.
e) Paredes
A carga das paredes sobre as lajes maciças deve ser determinada em função
de a laje ser armada em uma ou em duas direções. É necessário conhecer o tipo de
unidade de alvenaria (tijolo, bloco, etc.), que compõe a parede, ou o peso específico
da parede, a espessura e a altura da parede, bem como a sua disposição e
extensão sobre a laje (BASTOS, 2015).
O peso específico da parede pode ser dado em função do peso total da
parede, composta pela unidade de alvenaria e pelas argamassas de assentamento e
de revestimento, ou pelos pesos específicos individuais dos materiais que a compõe.
2.10.2.2 Ações variáveis verticais em lajes
A ação variável nas lajes é tratada pela ABNT NBR 6120:1980 no item 2.2
como carga acidental. Na prática também costumam chamar a ação variável de
sobrecarga de utilização. As cargas verticais que se consideram atuando nos pisos
de edificações, além das que se aplicam em caráter especial, referem-se a
carregamentos devidos a pessoas, móveis, utensílios materiais diversos e veículos,
e são supostas uniformemente distribuídas.
A ABNT NBR 6120:1980 apresenta valores mínimos de cargas verticais a
serem consideradas no dimensionamento das estruturas (Tabela 3).
50
Tabela 3: Valores mínimos de cargas verticais.
Local Carga
(kN/m²)
Edifícios
residenciais
Dormitório, sala, copa, cozinha e
banheiro 1,5
Despensa, área de serviço e
lavanderia 2,0
Escadas Com acesso ao público 3,0
Sem acesso ao público 2,5
Corredores Com acesso ao público 3,0
Sem acesso ao público 2,0
Forros Sem acesso a pessoas 0,5
Fonte: ABNT NBR 6120:1980 (1980).
2.10.3 Ações devido ao vento nas estruturas
De acordo com Carvalho e Pinheiro (2009, apud LOPES, 2015) as estruturas,
mesmo simples, estão sempre sujeitas, além das ações gravitacionais, às ações
laterais decorrentes, principalmente, dos efeitos do vento. No caso de estruturas de
grande altura ou que têm relação elevada entre altura e maior dimensão em planta,
estes efeitos se tornam mais importantes e podem, inclusive, desencadear situações
de instabilidade na edificação. Dessa forma, embora em algumas situações as
estruturas tenham rigidez suficiente para que possam ser desprezados os efeitos de
segunda ordem devidos à instabilidade global, ainda assim é preciso avaliar se as
ações de vento são significativas e necessitam ser consideradas no cálculo.
2.10.3.1 Determinação da pressão dinâmica devido ao vento
De acordo com o item 11.4.1.2 da ABNT NBR 6118:2014 “Os esforços
solicitantes relativos à ação do vento devem ser considerados e recomenda-se que
sejam determinados de acordo com o prescrito pela ABNT NBR 6123:1988,
permitindo-se o emprego de regras simplificadas previstas em Normas Brasileiras
específicas”.
51
Esses esforços podem ser considerados como concentrados ao nível de cada laje,
Carvalho e Pinheiro (2009, apud LOPES, 2015).
Segundo o item 4.2 da ABNT NBR 6123:1988 a determinação da pressão
dinâmica causada pelo vento (dada em N/m²) é função da velocidade característica
do vento (𝑉𝑘, dada em m/s), a qual é obtida pela seguinte expressão:
𝑞 = 0,613𝑉𝑘2 (13)
Esta velocidade característica do vento é obtida, em geral, em referência a
valores medidos próximos da região em que se construirá a edificação. Há, portanto,
necessidade de uniformizar a maneira de medir a velocidade do vento ao longo de
vários anos e, depois, transformar este valor para a ação que irá atuar realmente na
estrutura. De modo geral, a velocidade do vento em uma edificação é analisada em
função do local da construção, do tipo de terreno (plano, em aclive, morro, etc.), da
altura da edificação, da rugosidade do terreno (tipo e altura dos obstáculos na
vizinhança) e da finalidade da edificação (hospital, residência, indústria, etc.),
Carvalho e Pinheiro (2009, apud LOPES, 2015).
A ABNT NBR 6123:1988 estabelece que o cálculo da velocidade característica
deva ser realizado a partir da velocidade básica do vento e de fatores que levam em
consideração características do local onde a estrutura será construída, de acordo
com a seguinte expressão:
𝑉𝑘 = 𝑉𝑜𝑆1𝑆2𝑆3 (14)
Sendo: 𝑉𝑘= velocidade característica do vento;
𝑉𝑜= velocidade básica do vento;
𝑆1= fator topográfico (depende da topografia);
𝑆2= fator de rugosidade do terreno (depende da rugosidade do terreno e
dimensões da edificação);
𝑆3= fator estatístico (considera a segurança durante a vida útil da
estrutura).
A velocidade básica do vento é uma velocidade de uma rajada de 3 s, excedida
em média uma vez em 50 anos, a 10 m acima do terreno, em campo aberto e plano.
Admite-se que o vento básico pode soprar em qualquer direção horizontal, sendo
encontrados os valores para a velocidade básica do vento, no gráfico de isopletas do
52
Brasil (curvas que ligam pontos com a mesma velocidade básica do vento) (Figura
15).
Figura 15: Gráfico das isopletas da velocidade básica no Brasil.
Fonte: ABNT NBR 6123:1988 (1988).
Os valores dos coeficientes S1, S2 e S3 são empregados para ajustar o valor da
velocidade do vento medida experimentalmente com a que provavelmente atuará na
edificação em questão. Determinada a pressão de obstrução, é possível calcular a
força de arrasto, que é a ação do vento perpendicular a uma determinada superfície,
obtida em função do coeficiente de arrasto Ca, Carvalho e Pinheiro (2009, apud
LOPES, 2015).
53
a) Fator S1
O fator topográfico S1 leva em consideração as variações do relevo do terreno,
sendo determinado da seguinte maneira:
Terreno plano ou fracamente acidentado: S1= 1,0;
Vales profundos, protegidos de ventos de qualquer direção: S1= 0,9;
Taludes e morros alongados nos quais pode ser admitido um fluxo de ar
bidimensional soprando no sentido indicado na figura 16;
No ponto A (morros) e nos pontos A e C (taludes): S1= 1,0;
No ponto B: S1 é uma função S1(z), sendo os valores calculados de acordo com
as expressões da tabela 4, para valores intermediários de 𝜃 podem ser feitas
interpolações lineares;
Tabela 4: Fator topográfico em função da altura da edificação.
Inclinação do talude/morro
(𝜃) Fator topográfico (S1)
𝜃 ≤ 3° 1,0
6° ≤ 𝜃 ≤ 17° 1,0 + (2,5 −𝑧
𝑑) 𝑡𝑔(𝜃 − 3°) ≥ 1
𝜃 ≥ 45° 1,0 + (2,5 −𝑧
𝑑)0,31 ≥ 1
Fonte: NBR ABNT 6123/1988 (1988).
Onde: z= altura medida a partir da superfície do terreno no ponto considerado;
d= diferença de nível entre a base e o topo do talude ou morro;
𝜃= inclinação média do talude ou encosta do morro.
54
Figura 16: Fator topográfico S1(z).
Fonte: ABNT NBR 6123:1988 (1988).
b) Fator S2
Segundo a ABNT NBR 6123:1988 o fator S2 considera o efeito combinado da
rugosidade do terreno, da variação da velocidade do vento com a altura acima do
terreno e das dimensões da edificação ou parte da edificação em consideração.
Rugosidade do terreno
São classificados em cinco categorias:
Categoria I: superfícies lisas de grandes dimensões, com mais de 5 km
de extensão, medida na direção e sentido do vento incidente.
Exemplos: mar calmo, lagos e rios, pântanos sem vegetação.
Categoria II: terrenos abertos em nível ou aproximadamente em nível,
com poucos obstáculos isolados, tais como árvores e edificações
baixas. Exemplos: zonas costeiras planas, pântanos com vegetação
rala, campos de aviação, pradarias e charnecas, fazenda sem sebes
ou muros. A cota média do topo dos obstáculos é considerada inferior
ou igual a 1,0m.
55
Categoria III: terrenos planos ou ondulados com obstáculos, tais como
sebes e muros, poucos quebra-ventos de árvores, edificações baixas e
esparsas. Exemplos: granjas e casas de campo, com exceção das
partes com matos; fazendas com sebes e/ou muros; subúrbios a
considerável distancia do centro, com casas baixas e esparsas. A cota
média do topo dos obstáculos é considerada igual a 3,0 m.
Categoria VI: terrenos cobertos por obstáculos numerosos e pouco
espaçados, em zona florestal, industrial ou urbanizada. Exemplos:
zonas de parques e bosques com muitas árvores; cidades pequenas e
seus arredores; subúrbios densamente construídos de grandes
cidades; áreas industriais plena ou parcialmente desenvolvidas. A cota
média do topo dos obstáculos é considerada igual a 10 m. Esta
categoria também inclui zonas com obstáculos maiores e que ainda
não possam ser consideradas na categoria V.
Categoria V: terrenos cobertos por obstáculos numerosos, grandes,
altos e pouco espaçados. Exemplos: florestas com árvores altas, de
copas isoladas; centros de grandes cidades; complexos industriais bem
desenvolvidos. A cota média do topo dos obstáculos é considerada
igual ou superior a 25 m.
Dimensões da edificação
Segundo a ABNT NBR 6123:1988, a velocidade do vento varia
continuamente, e seu valor médio pode ser calculado sobre qualquer intervalo de
tempo. Foi verificado que o intervalo mais curto das medidas usuais (3 segundos)
corresponde a rajadas cujas dimensões envolvem convenientemente obstáculos de
até 20 metros na direção do vento médio.
Quanto maior o intervalo de tempo usado no cálculo da velocidade média, tanto
maior a distância abrangida pela rajada.
Foram escolhidas três classes de edificações, partes de edificações e seus
elementos, com intervalos de tempo para cálculo da velocidade média de,
respectivamente, 3, 5 e 10 segundos:
Classe A – Todas as unidades de vedação, seus elementos de fixação
e peças individuais de estruturas sem vedação. Toda edificação na
56
qual a maior dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal não
exceda a 20 metros.
Classe B – Toda edificação ou parte da edificação na qual a maior
dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal esteja entre 20 e
50 metros.
Classe C – Toda edificação ou parte da edificação na qual a maior
dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal exceda a 50
metros.
Altura sobre o terreno
O fator S2 usado no cálculo da velocidade do vento em uma altura z acima do
nível geral do terreno é obtido pela expressão a seguir, sendo que os parâmetros
que permitem determinar S2 para as cinco categorias de terrenos são apresentados
na Tabela 2.5.
𝑆2 = 𝑏𝐹𝑟 (𝑧
10)𝑝
(15)
Sendo: z é a altura acima do terreno;
Fr é o fator de rajada correspondente sempre à categoria II (Tabela 5);
b é um parâmetro meteorológico usado na determinação de S2 (Tabela
5.5);
p é o expoente da lei potencial de variação de S2 (Tabela 5).
57
Tabela 5: Parâmetros meteorológicos.
Categoria Z(g)
(m) Parâmetro
Classes
A B C
I 250 B 1,10 1,11 1,12
P 0,060 0,065 0,070
II 300
B 1,00 1,00 1,00
Fr 1,00 0,98 0,95
P 0,085 0,09 0,10
III 350 B 0,94 0,94 0,93
P 0,100 0,105 0,115
IV 420 B 0,86 0,85 0,84
P 0,120 0,125 0,135
V 500 B 0,74 0,73 0,71
P 0,150 0,160 0,175
Fonte: ABNT NBR 6123:1988 (1988).
c) Fator S3
O fator estatístico S3 é baseado em conceitos estatísticos, e considera o grau
de segurança requerido e a vida útil da edificação. Segundo a ABNT NBR
6123:1988, o nível de probabilidade (0,63) e a vida útil (50 anos) são considerados
adequados para edificações normais destinadas a moradias, hotéis, escritórios, etc.
(grupo 2, Tabela 5). Na falta de uma norma específica sobre segurança nas
edificações ou de indicações correspondentes na norma estrutural, os valores
mínimos do fator S3 são os indicados na Tabela 6.
58
Tabela 6: Valores mínimos do fator estatístico S3.
Grupo Descrição S3
1
Edificações cuja ruína total ou parcial pode afetar a segurança ou
possibilidade de socorro a pessoas após uma tempestade destrutiva
(hospitais, quartéis de bombeiros e de forças de segurança, centrais
de comunicação, etc.)
1,10
2 Edificações para hotéis e residências. Edificações para comércio e
indústria com alto fator de ocupação 1,00
3 Edificações e instalações industriais com baixo fator de ocupação
(depósitos, silos, construções rurais, etc.) 0,95
4 Vedações (telhas, vidros, painéis de vedação, etc.) 0,88
5 Edificações temporárias. Estruturas dos grupos 1 a 3 durante a
construção 0,83
Fonte: ABNT NBR 6123:1988 (1988).
2.10.3.2 Coeficiente de arrasto
De acordo com a ABNT NBR 6123:1988 para vento incidindo
perpendicularmente a cada uma das fachadas de uma edificação retangular em
planta e assente no terreno, deve ser usado o gráfico da figura 17 ou, para o caso
excepcional de vento de alta turbulência o gráfico da figura 18.
Os coeficientes de arrasto são dados, em ambas as figuras, em função das
relações h/l1 e l1/l2. Onde h é a altura da edificação acima do terreno, medida até o
topo da platibanda ou nível do beiral, l1 é a largura da edificação (dimensão
horizontal perpendicular à direção do vento) e l2 é a profundidade da edificação
(dimensão na direção do vento).
59
Figura 17: Coeficiente de arrasto, Ca, para edificações paralelepipédicas em vento de baixa
turbulência.
Fonte: NBR 6123:1988 (1988).
60
Figura 18: Coeficiente de arrasto, Ca, para edificações paralelepipédicas em vento de alta
turbulência.
Fonte: NBR 6123:1988 (1988).
2.10.3.3 Força de arrasto do vento
Segundo Lopes (2015) a força do vento que atua em uma superfície de uma
edificação é considerada sempre perpendicular a esta superfície. A força global do
vento Fg é a soma de todas as forças incidentes nas diversas partes (superfícies)
que compõem um edifício e permite saber as ações globais que serão utilizadas em
toda a estrutura. A componente da força global na direção do vento é a força de
arrasto Fa, obtida por:
𝐹𝑎 = 𝐶𝑐 ∙ 𝑞 ∙ 𝐴𝑒 (16)
Sendo: 𝐹𝑎= força de arrasto (N);
61
Cc= coeficiente de arrasto;
q= pressão dinâmica (Pa);
Ae= é a área de projeção ortogonal da edificação, estrutura ou elemento
estrutural, sobre um plano perpendicular à direção do vento (m²).
2.11 Deslocamentos-limites
A ABNT NBR 6118:2014 (item 13.3) diz que deslocamentos-limite são valores
práticos utilizados para verificação em serviço do estado-limite de deformações
excessivas da estrutura.
Na Tabela 13.3 (Figura 19) são dados os valores limites de deslocamentos que
visam proporcionar um adequado comportamento da estrutura em serviço.
Figura 19: Tabela 13.3, deslocamentos limites.
62
Fonte: ABNT NBR 6118:2014 (2014).
2.12 Software Eberick
A história do programa Eberick se confunde com a da empresa
desenvolvedora (AltoQi) que começou em 1989, em um showroom de uma loja de
micros, no trabalho de cálculo e detalhamento de vigas de um edifício em concreto
armado. Em 1990, o primeiro produto lançado foi o módulo chamado PROVIGA
63
(ambiente DOS), este programa (software para cálculo e detalhamento de vigas
contínuas em concreto armado) possuía alto grau de confiabilidade e foi
desenvolvido para ambiente MS-DOS, depois nos anos de 1991 a 1993 se
desenvolveram os programas conhecidos no meio técnico como PROPILAR,
PROLAJE e PROINFRA, completando os elementos estruturais correntemente
utilizados nos projetos estruturais de edifícios (AltoQI, 2016).
Todos estes programas foram premiados por diversas instituições, pela rapidez
e qualidade de apresentação dos elementos constituintes de projetos estruturais,
ainda trabalhando isoladamente. Somente em 1996, aconteceu o lançamento do
AltoQi Eberick para Windows, já com o nome o qual é conhecido pela comunidade
que calcula edifícios em todo Brasil. Aqui o programa já funcionava não mais como
módulos isolados e sim como um programa único. Com excelente interface gráfica
em CAD, o AltoQi Eberick foi lançado integrando totalmente os projetos de vigas,
lajes, pilares e infraestrutura (AltoQI, 2016).
Foram lançadas versões iniciais em 1997 para edifícios de pequeno porte
(edificações de concreto armado restrito para edifícios de até cinco pavimentos). A
característica fundamental desta versão para Windows é de funcionar em 32 bits, ou
seja, é otimizada para funcionamento no ambiente Windows 95/NT. Nos anos 2000
com os avanços computacionais da época já foi possível utilização de um módulo
mais complexo, chamado Módulo Master onde se podia modelar edifícios com maior
número de pavimentos e já se considerava a ação do vento em edificações via
norma ABNT NBR 6123, além disso, também existiu um Módulo chamado Formas,
que melhor apresentava os detalhes das formas para os projetos estruturais
desenvolvidos nestes programas. O programa integrava em um único sistema o
cálculo de lajes, vigas, pilares, blocos sobre estacas e sapatas (AltoQI, 2016).
Em 2001, aconteceu o lançamento do QiCAD (CAD para engenharia)
Lançamento do sistema CAD para desenhos técnicos de engenharia e arquitetura,
que possui um Módulo Editor de Ferros. Assim, o programa Eberick começou a ser
melhorado, cada vez mais, sendo implementados novas ferramentas e recursos
(escadas, reservatórios, etc.), além de se adequar as normas da ABNT para
concreto armado e protendido (AltoQI, 2016).
A versão mais recente é o Eberick V10 desenvolvido desde o lançamento da
norma ABNT NBR 6118 (2014), onde considera todas as premissas e
recomendações da referida norma. Em termos de laje, tudo começou com projetos
64
baseados nos métodos elásticos, ou seja, casos de lajes maciças, depois foi
acontecendo melhorias no que diz respeito aos diversos tipos de lajes que são
utilizados no mercado da construção civil atual. Como exemplo, pode-se citar, o
lançamento do Módulo Lajes Treliçadas acrescentou ao Eberick recursos de
lançamento, dimensionamento e detalhamento de lajes do tipo treliçadas (AltoQI,
2016).
Esta versão mais recente do Eberick é um software para projeto estrutural em
concreto armado moldado no local e concreto pré-moldado que engloba as etapas
de lançamento, análise da estrutura, dimensionamento e o detalhamento final dos
elementos, além da visualização tridimensional da estrutura modelada. Tudo isso de
acordo com a ABNT NBR 6118 (2014) e alinhado com o conceito BIM (Building
Information Modeling) (AltoQI, 2016).
O AltoQI Eberick um software para projeto estrutural em concreto armado
moldado no local e concreto pré-moldado que engloba as etapas de lançamento,
análise da estrutura, dimensionamento e o detalhamento final dos elementos. Possui
um poderoso sistema gráfico de entrada de dados, associado à análise da estrutura
em um modelo de pórtico espacial, e a diversos recursos de dimensionamento e
detalhamento dos elementos, de acordo com a NBR 6118:2014, além da
visualização tridimensional da estrutura modelada e exportação de arquivos em
formato .IFC (BIM), DWG, DXF, STL e .OBJ. Trata-se de um programa diferenciado,
com diversos recursos que proporcionam alta produtividade na elaboração dos
projetos e no estudo de diferentes soluções para um mesmo projeto. O Eberick pode
ainda ser complementado por diversos módulos, conforme o tipo e a necessidade
dos seus projetos (AltoQI, 2016).
Os principais Módulos do Eberick são: Lajes - Lajes planas, Lajes nervuradas,
Lajes treliçadas 1D e 2D, Lajes com vigotas protendidas, Plastificação das lajes,
Região maciça em lajes, Editor das grelhas, Elementos inclinados; Pilares - Pilares
com seção composta, Pilares esbeltos e pilares-parede; Vigas - Vigas curvas, Vigas
com mesa colaborante, Vigas com variação de seção no trecho, Aberturas em vigas
e lajes, Elementos gerais - Memorial de cálculo, Biblioteca de detalhes típicos,
Verificação em situação de incêndio, Elementos pré-moldados, Concreto alto
desempenho, Editor de armaduras; Fundações - Blocos com mais de 6 estacas,
Sapatas corrida em apoio elástico, Tubulões, Radier, Fundações associadas,
Lançamento de estacas isoladas, Estacas metálicas, Vínculos elásticos para
65
fundações, Planta de locação das estacas, Paredes e reservatórios, Paredes de
contenção, Reservatórios elevados, Reservatórios enterrados; Rampas, Vigas e
pilares inclinado, Escadas especiais, Muros - Muros de concreto e Muros de
gravidade (AltoQI, 2016).
A versão utilizada do Eberick, V10, já está implementada com as
especificações da norma ABNT NBR 6118:2014, sendo esta a que está em vigor
atualmente, para estruturas de concreto armado.
A estrutura da edificação é definida através de pavimentos, que representam
os diferentes níveis existentes no projeto arquitetônico. A cada pavimento é
associado um "croqui", que representa a área gráfica onde o usuário cria o modelo
estrutural do pavimento, a partir de uma arquitetura importada em formato
DWG/DXF.
É possível definir vínculos entre elementos estruturais, através de rótulas,
engastes e nós semi-rígidos.
Para a ligação entre vigas e pilares, por exemplo, é possível definir nós semi-
rígidos, liberar vinculações e reduzir a torção. Para as lajes, pode-se definir a
existência de engastamento (continuidade) entre lajes adjacentes ou mantê-las
simplesmente apoiadas nos bordos.
O Eberick possui um conjunto de configurações que oferecem ao usuário
flexibilidade na análise, dimensionamento e detalhamento da estrutura. Com isso, é
possível aproximar o Eberick das necessidades de projeto e das preferências de
cada usuário.
Através das configurações são definidos os processos de análise, as
propriedades dos materiais, as ações, os coeficientes de ponderação das ações e as
combinações últimas e de serviço, inclusive para casos de carregamento criados
pelo usuário.
As configurações de dimensionamento e detalhamento, separadas para cada
um dos elementos, oferecem opções de adequação do projeto às preferências de
cada usuário ou das características da obra.
O programa permite calcular lajes em formato não retangular, considerando
sua rigidez real, através de um modelo de grelha.
As vigas e os pilares da edificação constituem um sistema reticulado de Pórtico
Espacial, do qual se obtém os esforços internos resultantes, que são utilizados para
o dimensionamento dos elementos estruturais.
66
3 METODOLOGIA DO TRABALHO
3.1 Considerações gerais
Para o trabalho em questão será realizada uma análise comparativa entre lajes
maciças, lajes nervuradas moldadas no local e lajes nervuradas treliçadas
unidirecional e bidirecional. Para isto, foi tomado como base um edifício fictício,
sendo lançada toda a estrutura necessária para a estabilidade deste, a qual é
analisada pelo programa (Figura 20). Para cada caso, foi modificado apena o tipo de
laje a ser analisada, permanecendo inalterado o restante da estrutura, realizando-se
as devidas alterações nas configurações do software. O principal objetivo é analisar
a quantidade de material utilizado em cada tipo de laje e consequentemente os
custos advindos destes, porém sempre levando em consideração o atendimento da
estrutura as prescrições normativas. Para isso, será utilizado o programa de cálculo
estrutural Eberick. Deste programa serão obtidos os quantitativos de materiais
necessários para cada tipo de laje, são eles: o peso total de aço, o volume total de
concreto e a área de fôrmas.
As dimensões de cada componente da estrutura, principalmente das lajes, do
edifício foram determinadas inicialmente de acordo com as dimensões mínimas
determinadas pela ABNT NBR 6118:2014, sendo estas alteradas de acordo com as
necessidades, para que assim atendessem ao dimensionamento realizado pelo
programa.
O cálculo das lajes será feito utilizando Métodos de Cálculo de lajes baseados
na Teoria da Elasticidade. De posse dos esforços calculados e das armaduras
obtidas para as lajes, será feito o levantamento de quantitativo de materiais em
termos de volume, peso e área (concreto, aço e fôrma, respectivamente) para as
comparações entre os diversos tipos de lajes a serem estudadas.
De posse dos resultados, os mesmos serão apresentados em termos de
diversas tabelas e gráficos comparativos mostrando a viabilidade técnica de cada
tipo de laje, e se verificará qual o tipo que seria recomendado para construção de
edifícios na Cidade de Caruaru, visto que este trabalho levará em consideração o
custo local para as diversas soluções propostas para lajes de possíveis edificações
na referida cidade.
67
Figura 20: Pórtico 3D do Edifício Fictício.
Fonte: Autor (2016).
3.2 Tipologia e concepção dos sistemas estruturais adotados
a) Sistema estrutural
Estrutura convencional com laje maciça, vigas, pilares e fundação do
tipo sapata isolada;
Estrutura convencional com laje nervurada moldada no local, vigas,
pilares e fundação do tipo sapata isolada;
Estrutura convencional com laje nervurada pré-moldada treliçada
bidirecional, vigas, pilares e fundação do tipo sapata isolada.
Estrutura convencional com laje nervurada pré-moldada treliçada
unidirecional, vigas, pilares e fundação do tipo sapata isolada.
b) Etapas consideradas
Análise de cada tipo de laje considerada;
68
Dimensionamento e análise de atendimento aos valores prescritos em
Norma;
Análise de custo final para cada tipo de laje analisada, para todo o
edifício.
c) Serviços e insumos envolvidos
Aço, concreto, fôrma e nervuras pré-moldadas.
3.3 Características do projeto estrutural
Para o presente projeto considerou-se a resistência característica à
compressão do concreto (fck) igual a 30 MPa para todos os elementos estruturais
(lajes, vigas, pilares e sapatas). Foi adotada classe de agressividade ambiental II,
sendo assim, foram considerados os cobrimentos das armaduras de vigas, pilares e
sapatas iguais a 3,0 cm, enquanto para as lajes foram adotados valores iguais a 2,5
cm de acordo com o item 7.4 da ABNT NBR 6118:2014.
A definição das opções de aço a ser utilizado em cada peça estrutural é
realizada em uma das configurações do programa, a qual é realizada pelo usuário,
sendo assim definiram-se bitolas usuais para cada elemento estrutural de acordo
com os diâmetros disponíveis no mercado local.
Para a análise estrutural e dimensionamento, o programa tem a opção de
calcular as lajes pelo método das grelhas, o qual foi utilizado para o presente estudo,
onde foi considerado o espaçamento de 50 cm, entre grelhas, para as lajes maciças.
Já para as lajes nervuradas moldadas no local como também para as treliçadas pré-
moldadas utilizou-se o espaçamento de acordo com as distâncias entre as nervuras.
O edifício é composto por um pavimento térreo, um pilotis elevado e 15
pavimentos tipo. Para o estudo foram consideradas as lajes do pilotis elevado
(Figura 21), dos 15 pavimentos tipo (Figura 22) e da laje de cobertura do 15º
pavimento (Figura 23), não sendo considerado o pavimento térreo, pois este não
apresenta laje em sua estrutura. Para cada pavimento as lajes foram distribuídas de
maneira que fosse possível analisar diferentes tipos de vãos, sendo que para todos
os tipos de lajes e todos os pavimentos, a laje próxima ao elevador e próxima da
escada foram definidas como laje maciça, já que este tipo de laje é mais usual para
estes casos específicos.
69
Figura 21: Distribuição estrutural do pavimento pilotis elevado.
Fonte: Autor (2016).
70
Figura 22: Distribuição estrutural do pavimento tipo.
Fonte: Autor (2016).
Figura 23: Distribuição estrutural da coberta.
Fonte: Autor (2016).
71
3.4 Cargas consideradas no projeto
Nas lajes do edifício analisado neste estudo, foram consideradas carga
permanente adicional de 1,0 kN/m² e sobrecarga de 1,5 e 2,0 kN/m², dependendo do
ambiente, de acordo com a ABNT NBR 6120:1980. Especificamente para o estudo
de caso foram consideradas, ainda, cargas permanentes adicionais provenientes de
paredes assentadas sobre vigas e lajes, considerando o peso específico dos
materiais que compõem a parede em conformidade com a ABNT NBR 6120:1980.
Para o estudo considerou-se a ação horizontal de vento não turbulento, com
velocidade básica de 30 m/s segundo as isopletas de velocidade básica do vento
(Figura 15) já que o estudo trata de um edifício residencial supostamente localizado
na cidade de Caruaru-PE, a qual encontra-se nesta região. Foi adotado fator
topográfico S1 igual a 1,0, considerando que o edifício será executado em um terreno
fracamente acidentado, conforme a norma ABNT NBR 6123:1988. O fator S2 está
relacionado com a rugosidade do terreno, as dimensões da edificação e a altura
sobre o terreno. Para este projeto foi considerada a categoria V de rugosidade e
classe B de dimensões de edificação. Com esses dados, juntamente com a altura do
pavimento sobre o terreno, determina-se o valor do fator S2, segundo o item 5.3.3 da
ABNT NBR 6123:1988. O fator estatístico S3 foi adotado igual a 1,0, pois trata-se de
edificação para residências. Tendo entrado com as informações citadas, o programa
faz as devidas considerações a respeito da ação do vento na estrutura.
3.5 Critérios para o cálculo dos custos
Diversos são os fatores que influenciam no custo final de uma obra, o que torna
uma comparação entre sistemas estruturais uma tarefa difícil. Portanto para o
presente trabalho optou-se por utilizar composições de serviços e custos para se
obter assim os valores necessários a comparação. Não sendo considerado para este
trabalho a custos com serviços ou materiais de uso indireto, tais como locação da
obra, movimento de terra, instalações, entre outros.
Os valores em reais dos insumos e mão de obra serão obtidos por tabela
fornecida mensalmente pelo Sistema Nacional de Pesquisa de Custo e Índices da
Construção Civil - SINAPI, que esteja em vigência durante a elaboração dos
resultados, assim como em cotação de preço na Cidade de Caruaru.
72
3.6 Ferramentas de cálculo e análise estrutural
O dimensionamento das estruturas do edifício em questão foi realizado com o
auxílio do programa Eberick, porém foi realizada a verificação de prescrições
normativas para a estrutura como um todo, ou seja, tomou-se o cuidado para que a
análise estrutural atenda a todos os requisitos das Normas vigentes durante a
elaboração do estudo.
73
4 APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS
Tendo-se realizado o processamento de toda a estrutura do edifício em estudo,
para todos os sistemas construtivos já apresentados, pôde-se obter os resultados do
dimensionamento.
Os resultados serão apresentados em três etapas, sendo estas as seguintes:
a) Distribuição das alturas das lajes utilizadas;
b) Análise comparativa de diagramas de esforços e deslocamentos, para cada
tipo de laje;
c) Comparação de custos dos materiais necessários para cada tipo de laje.
4.1 Distribuição das alturas das lajes utilizadas
Para o sistema estrutural com laje maciça foram adotados os valores de
espessuras de maneira que primeiramente atendesse os valores mínimos de acordo
com ABNT NBR 6118:2014. Tendo-se tomado este cuidado, foram dimensionadas
lajes maciças, onde obteve-se como resultado espessuras de 10 e 12 cm conforme
necessidade estrutural (Figura 24).
Figura 24: Espessuras de laje adotadas.
Fonte: Autor (2016).
74
No sistema estrutural de lajes nervuradas moldadas no local com fôrmas de
polipropileno foram consideradas nervuras bidirecionais com largura inferior igual a
8,0 cm, intereixos iguais a 60,0 cm, com fôrmas industrialmente padronizadas de
cubas reaproveitáveis de polipropileno de espessuras 18,0 cm. Para as lajes em que
a espessura desta laje não foi suficiente para atender aos estados limites, foram
consideradas nervuras bidirecionais com largura inferior igual a 12,5 cm, intereixos
iguais a 80,0 cm, com fôrmas industrialmente padronizadas de cubas reaproveitáveis
de polipropileno de espessuras 20,0 ou 30,0 cm, dependendo da necessidade
estrutural (Figura 25). Para todos os casos foi considerado uma espessura de 5,0
cm para mesa.
No sistema estrutural de laje nervurada pré-fabricada treliçada bidirecional,
foram consideradas nervuras com espessura das sapatas iguais a 12,0 cm, altura de
8 e 16 cm, conforme necessidade, e entre eixos iguais a 40,0 cm com fôrmas de
Poliestireno Expandido (EPS), sendo a espessura da mesa igual a 5,0 cm (Figura
26).
Figura 25: Cubas e polipropileno, para laje nervurada, disponível no Eberick.
75
Fonte: Autor (2016).
Figura 26: Cubas de polipropileno, para laje treliçada bidirecional, disponível no Eberick.
Fonte: Autor (2016).
No sistema estrutural de laje nervurada pré-fabricada treliçada unidirecional,
foram consideradas nervuras com espessura das sapatas iguais a 12,0 cm, altura de
8 e 16 cm, conforme necessidade, e entre eixos iguais a 40,0 cm, para alguns casos
76
foi adotado a treliça com altura de 20 cm e entre eixos de 30 cm, todas com fôrmas
de Poliestireno Expandido (EPS) e espessura da mesa igual a 5,0 cm (Figura 27).
Figura 27: Cubas de polipropileno, para laje treliçada unidirecional, disponível no Eberick.
Fonte: Autor (2016).
77
4.2 Análise comparativa de diagramas de esforços e deslocamentos.
Antes de apresentar os resultados dos materiais calculados, é importante que
seja realizada uma análise comparativa de alguns fatores que estão diretamente
ligados com o dimensionamento, dentre estes pode-se apresentar os seguintes:
Momentos fletores;
Deslocamentos.
Estes resultados são mostrados por meio de diagramas fornecidos pelo
Eberick. O pavimento escolhido como referência para mostrar tais informações foi o
pilotis elevado, pois este contém um maior numero de lajes, inclusive as que
apresentam maiores dimensões.
4.2.1 Momentos fletores
Analisando-se os momentos fletores para cada tipo de laje, através dos
diagramas obtidos no Eberick (Figuras 28 à 31), pode-se observar que o tipo de laje
que apresenta momentos fletores positivos menores são as lajes maciças, já as lajes
treliçadas unidirecionais apresentam os maiores valores de momentos fletores
positivos. As lajes do tipo nervuradas moldada in loco e treliçadas bidirecional
apresentam valores de momentos fletores próximos.
Com relação aos momentos fletores negativos, as lajes nervuradas moldadas
in loco apresentam os maiores valores. Já as lajes do tipo maciças e treliçada
bidirecional possuem valores de momento fletor negativo próximos. No caso da laje
tipo treliçada unidirecional, apresenta um valor de momento fletor intermediário com
relação aos outros tipos.
Na Tabela 7 é apresentado um resumo dos momentos fletores para cada tipo
de laje, sendo considerados os valores máximos para cada método construtivo.
78
Tabela 7: Momentos fletores para cada tipo de laje.
Tipo de Laje Momento Fletor Positivo
(kN.m/m)
Momento Fletor Negativo
(kN.m/m)
Maciça 17,23 25,27
Nervurada 29,62 59,75
Treliçada Bidirecional 25,15 22,01
Treliçada Unidirecional 43,14 31,87
Fonte: Autor (2016).
A importância de se fazer uma análise visual destes esforços é que através
destes pode-se observar quais as lajes serão necessárias uma maior quantidade de
aço para combater os esforços atuantes.
79
Figura 28: Diagrama representando os momentos fletores na laje maciça.
Fonte: Autor (2016).
80
Figura 29: Diagrama representando os momentos fletores na laje nervurada.
Fonte: Autor (2016).
81
Figura 30: Diagrama representando os momentos fletores na laje treliçada bidirecional.
Fonte: Autor (2016).
82
Figura 31: Diagrama representando os momentos fletores na laje treliçada unidirecional.
Fonte: Autor (2016).
4.2.2 Deslocamentos
A análise para os deslocamentos para cada tipo de laje também pode ser
realizada através dos diagramas obtidos através do Eberick (Figuras 32 à 35).
O tipo de laje que apresentou os maiores deslocamentos foi a do tipo maciça,
apesar de que os valores obtidos para este tipo de laje não são tão distantes dos
observados nas lajes dos tipos treliçadas. A laje nervurada moldada em loco
apresenta um menor deslocamento em relação aos outros tipos.
Para todos os casos foram atendidos os limites de deslocamento estabelecidos
pelo item 13.3 da ABNT NBR 6118:2014.
83
Na Tabela 8 apresenta-se um resumo dos deslocamentos máximos na região
central da laje (onde se destacam os maiores deslocamentos) obtidos para cada tipo
de laje.
Tabela 8: Deslocamentos para cada tipo de laje.
Tipo de Laje Deslocamento Positivo (cm) Deslocamento Negativo (cm)
Maciça 0,03 2,30
Nervurada 0,02 0,69
Treliçada Bidirecional 0,02 1,98
Treliçada Unidirecional 0,05 2,11
Fonte: Autor (2016).
Figura 32: Diagrama representando os deslocamentos na laje maciça.
Fonte: Autor (2016).
84
Figura 33: Diagrama representando os deslocamentos na laje nervurada.
Fonte: Autor (2016).
85
Figura 34: Diagrama representando os deslocamentos na laje treliçada bidirecional.
Fonte: Autor (2016).
86
Figura 35: Diagrama representando os deslocamentos na laje treliçada unidirecional.
Fonte: Autor (2016).
4.3 Comparação de custos dos materiais necessários para cada tipo de laje
Após a verificação dos esforços gerados em cada tipo de sistema construtivo,
foi realizado um levantamento dos materiais necessários em cada um destes. A
principio foi analisado as quantidades de materiais que serão utilizados na execução
de cada tipo de laje.
Os materiais a serem quantificados são:
Aço
Concreto
Fôrmas
87
Nervuras e blocos de EPS (lajes treliçadas)
Definidos os materiais e suas quantidades, foi realizada uma cotação dos
preços destes, para que assim fosse possível fazer um orçamento definindo o valor
gasto para a execução de cada tipo de laje.
4.3.1 Quantitativos de materiais
a) Laje maciça
Os materiais utilizados na execução das lajes do tipo maciça são os seguintes:
Aço CA-50;
Concreto 30 MPa;
Fôrmas para laje maciça de madeira serrada, incluindo escoramento.
A quantidade de cada um destes pode ser observada na Tabela 9.
Tabela 9: Materiais laje maciça.
MACIÇA
Material Quantidade
Aço CA-50 - 6.3 - (kg) 14.197,80
Aço CA-50 - 8.0 - (kg) 21.451,00
Aço CA-50 - 10.0 - (kg) 10.398,60
Aço CA-50 - 12.5 - (kg) 7.078,20
Concreto - (m³) 469,14
Fôrma - (m²) 4.096,83
Fonte: Autor (2016).
b) Laje nervurada moldada no local
Os materiais utilizados na execução das lajes do tipo nervurada são os
seguintes:
Aço CA-50;
Concreto 30 MPa;
Fôrmas para laje nervurada formada por cubetas de polipropileno e
assoalho de madeira compensada resinada, incluindo escoramento.
88
A quantidade de cada um destes pode ser observada na Tabela 10.
Tabela 10: Materiais laje nervurada.
NERVURADA
Material Quantidade
Aço CA-50 - 6.3 - (kg) 21.015,20
Aço CA-50 - 8.0 - (kg) 2.746,70
Aço CA-50 - 10.0 - (kg) 8.360,90
Aço CA-50 - 12.5 - (kg) 4.875,10
Aço CA-50 - 16.0 - (kg) 1.524,90
Concreto - (m³) 518,74
Fôrma - (m²) 4.096,83
Fonte: Autor (2016).
c) Laje nervurada pré-moldada treliçada bidirecional
Os materiais utilizados na execução das lajes do tipo treliçadas bidirecionais
são os seguintes:
Aço CA-50 e CA-60 (armadura complementar);
Concreto 30 MPa;
Fôrmas para laje nervurada formada por tábuas e escoramento
Nervuras e blocos de EPS.
A quantidade de cada um destes pode ser observada na Tabela 11.
89
Tabela 11: Materiais laje treliçada bidirecional.
TRELIÇADA BIDIRECIONAL
Material Quantidade
Aço CA-60 - 5.0 - (kg) 190,70
Aço CA-50 - 6.3 - (kg) 5.232,60
Aço CA-50 - 8.0 - (kg) 815,90
Aço CA-50 - 10.0 - (kg) 157,20
Aço CA-50 - 12.5 - (kg) 470,50
Aço CA-50 - 16.0 - (kg) 1.056,40
Concreto - (m³) 96,14
Fôrma - (m²) 4.121,95
TG - 08 (m²) 42,90
TG - 16 (m²) 4.555,68
Fonte: Autor (2016).
d) Laje nervurada pré-moldada treliçada unidirecional
Os materiais utilizados na execução das lajes do tipo treliçadas unidirecionais
são os seguintes:
Aço CA-50 e CA-60 (armadura complementar);
Concreto 30 MPa;
Fôrmas para laje nervurada formada por tábuas e escoramento
Nervuras e blocos de EPS.
A quantidade de cada um destes pode ser observada na Tabela 12.
90
Tabela 12: Materiais laje treliçada unidirecional.
TRELIÇADA UNIDIRECIONAL
Material Quantidade
Aço CA-60 - 5.0 - (kg) 46,20
Aço CA-50 - 6.3 - (kg) 4.212,00
Aço CA-50 - 8.0 - (kg) 68,30
Aço CA-50 - 10.0 - (kg) 77,80
Aço CA-50 - 12.5 - (kg) 558,50
Aço CA-50 - 16.0 - (kg) 818,60
Concreto - (m³) 93,46
Fôrma - (m²) 4.121,95
TG - 08 (m²) 42,90
TG - 16 (m²) 1.673,48
TG - 20 (m²) 2991,49
Fonte: Autor (2016).
A partir das quantidades de materiais encontradas pode-se observar que a laje
maciça apresenta uma maior quantidade de aço, sendo que para a laje do tipo
nervurada moldada no local o volume de concreto é maior. As lajes treliçadas por
sua vez apresentam uma menor quantidade de aço, sendo que esta é referente à
apenas a armadura complementar, e de concreto comparadas com as os outros dois
tipos, porém têm como material extra as nervuras treliçadas e seus blocos de EPS.
A área de fôrma é praticamente a mesma, sendo este item diferenciado apenas pelo
tipo utilizado. Na tabela 13 é mostrado o resumo geral dos materiais comuns a cada
tipo de laje.
As figuras abaixo auxiliam na análise comparativa das quantidades de aço
(Figura 36) e concreto (Figura 37) a serem utilizados para a execução de cada tipo
de laje.
91
Tabela 13: Resumo geral de materiais para cada tipo de laje.
Material Maciça Nervurada Treliçada
Bidirecional
Treliçada
Unidirecional
AÇO (kg) 53.125,60 38.522,80 7.923,30 5.781,40
Concreto (m³) 469,14 518,74 96,14 93,46
Fôrmas (m²) 4.096,83 4.096,83 4.121,95 4.121,95
Fonte: Autor (2016).
Figura 36: Peso de aço para cada tipo de laje.
Fonte: Autor (2016).
Figura 37: Volume de concreto para cada tipo de laje.
Fonte: Autor (2016).
53.125,60
38.522,80
7.923,30 5.781,40
Maciça Nervurada TreliçadaBidirecional
TreliçadaUnidirecional
Peso do aço (kg)
469,14 518,74
96,14 93,46
Maciça Nervurada TreliçadaBidirecional
TreliçadaUnidirecional
Volume de Concreto (m³)
92
4.3.2 Preço dos materiais
Os preços para o aço, o concreto e as fôrmas, inclusive a mão de obra
necessária, foram obtidos a partir da tabela fornecida pelo SINAPI, a qual encontra-
se disponível no site da Caixa Econômica Federal. A tabela é elaborada para cada
estado brasileiro, de acordo com os preços da capital de cada estado. A tabela é
composta por insumos e composições.
Para o presente trabalho foi adotada a tabela para o estado de Pernambuco, a
qual apresenta valores baseados no mercado da cidade do Recife. A tabela utilizada
tem como base o mês de Setembro de 2016.
Assim, de acordo com a Tabela 14 foram obtidos os seguintes valores para os
materiais, incluindo a mão de obra:
Tabela 14: Preço de Materiais obtidos na Tabela SINAPI.
Material Unidade Preço
CONCRETO USINADO BOMBEAVEL, CLASSE DE
RESISTENCIA C30, COM BRITA 0 E 1, SLUMP = 100 +/- 20
MM, INCLUI SERVICO DE BOMBEAMENTO (NBR 8953)
m³ 312,38
ACO CA-60, 5,0 MM, DOBRADO E CORTADO kg 3,92
ACO CA-50, 6,3 MM, DOBRADO E CORTADO kg 4,43
ACO CA-50, 8,0 MM, DOBRADO E CORTADO kg 4,43
ACO CA-50, 10,0 MM, DOBRADO E CORTADO kg 4,24
ACO CA-50, 12,5 MM, DOBRADO E CORTADO kg 4,02
ACO CA-50, 16,0 MM, DOBRADO E CORTADO kg 4,02
FÔRMA PARA LAJE MACIÇA m² 79,57
FÔRMA PARA LAJE NERVURADA m² 27,07
FÔRMA PARA LAJE TRELIÇADA m² 10,71
Fonte: Autor (2016).
Os preços das treliças pré-moldadas, incluindo os blocos de EPS, foram
obtidos através de cotação de preço em fornecedores da cidade de Caruaru, sendo
obtidos assim os valores mostrados na Tabela 15.
93
Tabela 15: Preço das nervuras treliçadas.
Tipo de Treliça Preço
TR 08644 R$ 18,00
TR 16745 R$ 46,00
TR 20745 R$ 54,00
Fonte: Autor (2016).
4.3.3 Total dos preços para cada tipo de laje
A partir das quantidades e preços dos materiais obteve-se o valor para cada
tipo de laje, conforme apresentado nas Tabelas 16 à 19.
Tabela 16: Preço total para as lajes maciças.
MACIÇA
Material Quantidade Preço Unitário Preço Total
Aço CA-50 - 6.3 - (kg) 14.197,80 R$ 4,43 R$ 62.896,25
Aço CA-50 - 8.0 - (kg) 21.451,00 R$ 4,43 R$ 95.027,93
Aço CA-50 - 10.0 - (kg) 10.398,60 R$ 4,24 R$ 44.090,06
Aço CA-50 - 12.5 - (kg) 7.078,20 R$ 4,02 R$ 28.454,36
Concreto - (m³) 469,14 R$ 312,38 R$ 146.549,95
Fôrma - (m²) 4.096,83 R$ 79,57 R$ 314.422,71
TOTAL GERAL R$ 691.441,27
Fonte: Autor (2016).
94
Tabela 17: Preço total para as lajes Nervuradas.
NERVURADA
Material Quantidade Preço Unitário Preço Total
Aço CA-50 - 6.3 - (kg) 21.015,20 R$ 4,43 R$ 93.097,34
Aço CA-50 - 8.0 - (kg) 2.746,70 R$ 4,43 R$ 12.167,88
Aço CA-50 - 10.0 - (kg) 8.360,90 R$ 4,24 R$ 35.450,22
Aço CA-50 - 12.5 - (kg) 4.875,10 R$ 4,02 R$ 19.597,90
Aço CA-50 - 16.0 - (kg) 1.524,90 R$ 4,02 R$ 6.130,10
Concreto - (m³) 518,74 R$ 312,38 R$ 162.044,00
Fôrma - (m²) 4.096,83 R$ 27,07 R$ 110.890,91
TOTAL GERAL R$ 439.378,34
Fonte: Autor (2016).
Tabela 18: Preço total para as lajes treliçadas bidirecionais.
TRELIÇADA BIDIRECIONAL
Material Quantidade Preço Unitário Preço Total
Aço CA-60 - 5.0 - (kg) 190,70 R$ 3,92 R$ 747,54
Aço CA-50 - 6.3 - (kg) 5.232,60 R$ 4,43 R$ 23.180,42
Aço CA-50 - 8.0 - (kg) 815,90 R$ 4,43 R$ 3.614,44
Aço CA-50 - 10.0 - (kg) 157,20 R$ 4,24 R$ 666,53
Aço CA-50 - 12.5 - (kg) 470,50 R$ 4,02 R$ 1.891,41
Aço CA-50 - 16.0 - (kg) 1.056,40 R$ 4,02 R$ 4.246,73
Concreto - (m³) 96,14 R$ 312,38 R$ 30.032,21
Fôrma - (m²) 4.121,95 R$ 10,71 R$ 44.130,42
TG - 08 (m²) 42,90 R$ 18,00 R$ 772,20
TG - 16 (m²) 4.555,68 R$ 46,00 R$ 209.561,28
TOTAL GERAL R$ 318.843,18
Fonte: Autor (2016).
95
Tabela 19: Preço total para as lajes treliçadas unidirecionais.
TRELIÇADA UNIDIRECIONAL
Material Quantidade Preço Unitário Preço Total
Aço CA-60 - 5.0 - (kg) 46,20 R$ 3,92 R$ 181,10
Aço CA-50 - 6.3 - (kg) 4.212,00 R$ 4,43 R$ 18.659,16
Aço CA-50 - 8.0 - (kg) 68,30 R$ 4,43 R$ 302,57
Aço CA-50 - 10.0 - (kg) 77,80 R$ 4,24 R$ 329,87
Aço CA-50 - 12.5 - (kg) 558,50 R$ 4,02 R$ 2.245,17
Aço CA-50 - 16.0 - (kg) 818,60 R$ 4,02 R$ 3.290,77
Concreto - (m³) 93,46 R$ 312,38 R$ 29.195,03
Fôrma - (m²) 4.121,95 R$ 10,71 R$ 44.130,42
TG - 08 (m²) 42,90 R$ 18,00 R$ 772,20
TG - 16 (m²) 1.673,48 R$ 46,00 R$ 76.980,08
TG - 20 (m²) 2991,49 R$ 54,00 R$ 161.540,46
TOTAL GERAL R$ 337.626,83
Fonte: Autor (2016).
Pode-se observar a partir da Figura 38 que no caso da laje maciça, as fôrmas
são responsáveis pela maior porcentagem do custo total, ou seja, o material com o
qual é gasto quase metade do valor desse tipo de laje, não tem função estrutural.
No caso da laje nervurada, o aço e o concreto apresentam os maiores custos
(Figura 39), sendo que estes apresentam valores praticamente iguais em relação ao
custo total, para esse tipo de laje. A porcentagem do gasto com fôrma é bem menor
que para a laje do tipo maciça, quase metade.
Para as lajes do tipo treliçada, estas apresentam uma maior porcentagem do
custo total, com as nervuras, o que já é esperado, pois esta é a estrutura resistente
para este tipo de sistema construtivo, tendo apenas o aço calculado, como
complemento para dimensionamento da estrutura. Ao comparar a porcentagem do
concreto com o aço e estruturas treliçadas, percebe-se que estes dois últimos,
juntos, apresentam uma contribuição de mais de oito vezes em relação ao primeiro
(Figuras 40 e 41).
96
Figura 38: Porcentagem do custo de cada material para a laje do tipo maciça.
Fonte: Autor (2016).
Figura 39: Porcentagem do custo de cada material para a laje do tipo nervurada.
Fonte: Autor (2016).
Aço 33%
Concreto 21%
Fôrma 46%
Contribuição de cada material no custo total da laje maciça (%)
Aço 38%
Concreto 37%
Fôrma 25%
Contribuição de cada material no custo total da laje nervurada (%)
97
Figura 40: Porcentagem do custo de cada material para a laje do tipo treliçada bidirecional.
Fonte: Autor (2016).
Figura 41: Porcentagem do custo de cada material para a laje do tipo treliçada unidirecional.
Fonte: Autor (2016).
Na figura 42 é apresentado o custo total para todos os tipos de lajes estudados
e apresentados neste trabalho, sendo assim possível se fazer uma comparação
entre os valores gastos na execução de cada sistema construtivo.
Aço 11%
Concreto 9%
Fôrma 14%
Nervuras 66%
Contribuição cada material no custo total da laje treliçada bidirecional (%)
Aço 7%
Concreto 9%
Fôrma 13%
Nervura 71%
Contribuição de cada material no custo total da laje treliçada unidirecional (%)
98
Figura 42: Resultado do custo final para cada tipo de laje.
Fonte: Autor (2016).
A partir das informações obtidas na Figura 42 é possível observar que a laje
maciça apresenta o maior custo entre todas as que foram analisadas no estudo,
sendo que às lajes do tipo nervuradas pré-moldadas treliçadas possuem um custo
total de menos de 50% se comparada com a citada anteriomente.
691.441,27
439.378,34
318.843,18 337.626,84
Maciça Nervurada Treliçada Bidirecional Treliçada Unidirecional
Resultado do custo final para cada tipo de laje (R$)
99
5 CONCLUSÃO
O presente estudo teve como objetivo mostrar qual o tipo de laje mais indicado
para a elaboração do projeto estrutural do edifício fictício, o qual será supostamente
construído na cidade de Caruaru-PE, para isto realizou-se uma comparação
quantitativa dos materiais a serem utilizados em cada tipo de laje, assim como o
orçamento do valor total destes. A partir desta análise algumas conclusões puderam
ser obtidas, porém deve-se lembrar de que cada caso deve ser tratado em particular,
pois há vários fatores que podem influenciar na determinação do sistema construtivo
a ser escolhido.
Ao comparar o custo total das lajes do tipo maciça com os outros tipos, pôde-
se observar que este tipo de laje apresenta um valor final bem maior, também notou-
se que grande parte deste custo está relacionado com as fôrmas, e não
propriamente com os materiais resistentes aos esforços. Este resultado ajuda no
entendimento do porque esse tipo de sistema estrutural está sendo cada vez menos
utilizado na região do estudo, porém para alguns casos ainda é o tipo mais indicado,
como é o caso de lajes balanço e em maciços necessários em algumas regiões dos
outros tipos de lajes.
A laje nervurada moldada no local foi a que apresentou uma maior necessidade
de altura, para que assim fosse dimensionada corretamente. Mesmo assim um
menor volume de concreto é necessário para a execução deste tipo de laje, quando
comparado com a laje do tipo maciça. Observou-se uma redução de R$ 252.062,93
no custo total das lajes, entre os tipos citados, sendo a do tipo nervurada moldada
no local a que apresenta menor custo.
As lajes do tipo nervuradas pré-moldadas treliçadas apresentam um custo final
menor em relação aos outros tipos estudados, sendo a laje treliçada bidirecional a
de menor custo entre todas, apresentando uma redução total de custo de R$
18.783,65, quando comparada com a laje treliçada unidirecional. Tal diferença é
dada pela necessidade de treliças com maior altura para vencer os determinados
esforços.
A laje nervurada treliçada pré-moldada bidirecional apresentou uma economia
de R$ 120.535,16 quando comparada com a laje nervurada moldada no local, sendo
que grande parte desta diferença de preço está relacionada com o volume de
concreto utilizado nos dois tipos de sistemas construtivos, ou seja, a laje do tipo
100
nervurada moldada no local apresenta um consumo maior de concreto, o que
justifica uma maior altura quando comparada com a laje nervurada treliçada.
Apesar da diferença do custo final, entre os tipos de lajes nervuradas, ser
considerável, quando a laje do tipo nervurada treliçada bidirecional é comparada
com a laje do tipo maciça esta diferença é ainda maior, sendo que o custo total da
primeira é menos da metade do custo total da outra, ou seja, entre a laje maciça e as
lajes do tipo nervuradas pré-moldada treliçada bidirecional a diferença do valor final
é de R$ 372.598,09.
Assim a partir dos resultados obtidos pode-se chegar à conclusão de que a laje
do tipo nervurada pré-moldada treliçada bidirecional é a mais indicada para a
execução do edifício fictício na cidade de Caruaru, pois esta apresenta um menor
valor final com relação aos outros tipos de lajes analisados.
O resultado obtido com o estudo pode ser utilizado como referência para
construções do mesmo tipo que estejam localizadas na Cidade de Caruaru ou até
mesmo em outras cidades onde os valores de materiais sejam próximos dos
utilizados para a comparação realizada, deve-se também neste caso observar a
disponibilidade dos materiais a serem utilizados, já que a mão de obra é
praticamente a mesma para todos os tipos de lajes analisados.
Apesar dos resultados obtidos deve-se lembrar sempre da necessidade da
análise de cada caso pois, de acordo com a variabilidade das condições impostas a
adoção de outros sistemas construtivos podem ser mais viáveis. Portanto é de
grande importância a participação de um bom projetista na fase de definições das
alternativas a serem escolhidas para execução de determinada obra.
101
6 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
Algumas sugestões para trabalhos futuros, relacionados ao tema deste estudo,
serão citadas a seguir:
Análise do custo de toda estrutura para os diferentes sistemas
construtivos;
Análise comparativa entre lajes nervuradas pré-moldadas treliçadas com
lajes composta por vigotas protendidas, para vãos com dimensões
diferentes;
Estudo de estrutura composta por cada tipo de laje, com variação das
dimensões dos outros componentes estruturais, e análise do custo final
de toda a estrutura.
102
REFERÊNCIAS
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Outubro/Novembro de 2016.
ALVES, Sandra D. K. Apostila de concreto armado I – CAR1001. 2014. Centro de
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concreto – Procedimento, NBR 6118. Rio de Janeiro, ABNT, 2003, 170p.
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concreto – Procedimento, NBR 6118. Rio de Janeiro, ABNT, 2014, 238p.
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ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Barras e fios de aço
destinados a armaduras para concreto armado – Especificação, NBR 7480. Rio
de Janeiro, ABNT, 2007, 13p.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Concreto – Procedimento
para moldagem e cura de corpos de prova – Especificação, NBR 5738. Rio de
Janeiro, ABNT, 2016, 9p.
103
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Concreto – Ensaios de
compressão de corpos-de-prova cilíndricos – Especificação, NBR 5739. Rio de
Janeiro, ABNT, 2007, 9p.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Concreto de cimento
Portland – Preparo, controle, recebimento e aceitação – Procedimento, NBR
12655. Rio de Janeiro, ABNT, 2015, 23p.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Concreto para fins
estruturais – Classificação pela massa específica, por grupos de resistência e
consistência – Especificação, NBR 8953. Rio de Janeiro, ABNT, 2015, 3p.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Concreto e argamassa –
determinação da resistência à tração por compressão diametral de corpos de
prova – Especificação, NBR 7222. Rio de Janeiro, ABNT, 2011, 5p.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Concreto – determinação
da resistência a tração na flexão de corpos de prova prismático –
Especificação, NBR 12142. Rio de Janeiro, ABNT, 2010, 5p.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Concreto – determinação
do módulo estático de elasticidade à compressão – Especificação, NBR 8522.
Rio de Janeiro, ABNT, 2008, 16p.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Projeto de estruturas
resistentes a sismos – Procedimento, NBR 15421. Rio de Janeiro, ABNT, 2006,
26p.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Projeto de estruturas de
concreto em situação de incêndio – Especificação, NBR 15200. Rio de Janeiro,
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104
BASTOS, Paulo S. dos S. Estruturas de Concreto I – Notas de Aula. Bauru, 2015.
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