Exercícios: Revisão de Cálculo – Derivadas e IntegraisSME0340 – Turmas 4 (Mecânica) e 5 (Mecatrônica)

1o. Semestre 2011

Instruções:

• As resoluções devem ser escritas com letra legível e sem rasuras, organizadas em umasequência lógica pela numeração dos exercícios.

• Colocar nome, número USP e Turma no topo da primeira folha.

• A lista deve ser elaborada em papel branco com bordas lisas (de preferência tamanho A4 ouCarta). Não serão aceitas folhas retiradas de cadernos espiral.

• As folhas devem ser grampeadas ou agrupadas com clipe de papel.

• Para cada parte, copiar o enunciado e resolver os problemas mostrando todos os passos.

Parte A Calcule as derivadas de ƒ () e simplifique o resultado, se possível.

1. ƒ () = 17− 62. ƒ () = 72 − 53. ƒ () = 3 + 2

4. ƒ () =p

5. ƒ () = e2−3

6. ƒ () =1

+ 57. ƒ () = 5

8. ƒ () = ln(2+ 3)

9. ƒ () =6

2

10. ƒ () = −63 + 122 − 4+ 7

11. ƒ () = e−2/3

12. ƒ () = (3+ 5)2

13. ƒ () = (−22 + 1)3

14. ƒ () = ln(2 − 2)15. ƒ () = (32 − 7+ 1)(2 + − 1)16. ƒ () = 3 − 2 + 15

17. ƒ () = −p

4+ 2

18. ƒ () =1

p

2+ 2

19. ƒ () = e22+3

20. ƒ () = 1/3 − 2

Parte B Calcule/determine y′ = dyd .

1. y =�

3

3 + 1�5+�

2

2 + 1�4

2. y =

�

�

3 + 7�4+ �5

2 + 1

3. y =�

+ 1

�10

4. y = (17− 5)1000

5. y =�

45 − 33 + 2�−2

6. y =

�

2 + 1�3

(4− 5)5

7. 23 + 2y+ y3 = 1, y = y()

8.�

y2 − 9�4=�

42 + 3− 1�2, y = y()

Parte C Calcule as derivadas de ƒ (t) e simplifique o resultado, se possível.

1. ƒ (t) = e−2t

2. ƒ (t) =et − 1et + 1

3. ƒ (t) = t2, constante

4. ƒ (t) = tππt

5. ƒ (t) = t1/ t

6. ƒ (t) = ln |t + b| , , b constantes

7. ƒ (t) = t ln(t)

8. ƒ (t) = log10�

3t2 + 2�5

1

9. ƒ (t) = ln

�

et

1+ et

�

10. ƒ (t) = ln�

+p

2 + λ�

, λ 6= 0

Parte D Calcule as derivadas das seguintes funções.

1. ƒ () =cos(4)

1− sen(4)

2. ƒ () = cos(32)

3. ƒ () = tg3(3+ 1)

4. g() = e−3 cos(3)

5. g(t) = tsen(t)

Parte E Determine o domínio de cada função. Represente-o como um intervalo ou reunião deintervalos de R.

1. ƒ () = 3 − 5+ 32. ƒ () = −

p4−

3. ƒ () = −p

4− 2

4. ƒ () =1

p

3− 2

Parte F Calcule as seguintes integrais.

1.∫ �

+p�

d

2.

∫�

3p−p

4

�

d

3.∫

sen()d, constante

4.∫

cos()d, constante

5.

∫

ln()

d

6.∫

sen2() cos()d

7.∫

cos3()sen()d

8.

∫

2p

3 + 1d

9.∫

e−3d

10.∫

esen()d

11.

∫

1

1

tdt

12.∫ π/2

0sen(t)dt

13.

∫ 4

1

p2+ 4

d

14.

∫ π/2

0

cos()

6− 5sen() + sen2()d

15.

∫

sen

�

2

3

�

d

16.∫

e�

− 5t4 +3�

dt

17.∫ �

cos(2)− 2�

d

2