FIS III - Exercícios Lei de Coulomb

7/23/2019 FIS III - Exerccios Lei de Coulomb

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LEI DE COULOMB - RESUMO

F = Fora eltrica, em N(newton);

q1 e q2 = Cargas eltricas, em C (coulomb);d =Distncia entre as cargas em m(metros);K =9.109N.m!C;

"o #eri$icar a $ormula acima, %ossel #eri$icar 'ue F($ora eltrica) iretamente%ro%orcional ao %routos as cargas e in#ersamente %ro%orcional ao 'uarao a istncia,%ara melor entenimento, con$ira a ilustra*o ao lao.

CONSTANTE ELETROSTTICA

+ #alor e (constante eletrost-tica), %oe so$rer alteraes e%eneno o meio em'ue se encontra e o sistema e uniaes utili/ao.

Como citao anteriormente, o #alor a constante eletrost-tica no #-cuo 9.109N.m!C.

PERMISSIVIDADE ABSOLUTA

=ermissi#iae absoluta o meio one as cargas est*o;

"ssim como na Constante letrost-tica, a %ermissi#iae absoluta e%ene e2clusi#amente o

sistema e uniaes utili/aas assim como o meio em 'ue as cargas se encontram.

"o utili/amos 3(ermissi#iae absoluta) a 4ei e Coulomb $ica a seguinte maneira5


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PREFIXOS E VALORES

"ntes e iniciar os e2erc&cios, $unamental tem em mente os %re$i2os mais utili/aos e seus

res%ecti#os #alores em %otencia e e/, abai2o segue a rela*o e alguns eles.

6 tera, 101, simbolo 7;

6 giga, 109, simbolo 8;

6 mega, 10, simbolo :;

6 'uilo, 10, simbolo


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F = ,834514+ 634 5 14-17+ 234 5 14-17,14-19 F = (24109 10-16 10-16)/(10-18)

F = (2410-23)/(10-18)

F = 2410-5

F = 2,410-4N

2. (UEL-PR)Duas cargas iguais de 2.10-6C, se repelem no vcuo com uma fora de 0,1N. Sabendo-

se que a constante eltrica do vcuo 9,0.109N.m

2/C

2, a distncia entre as cargas, em metros,

de:

a) 0,9b) 0,c) 0,) 0,e) 0,1

Resoluo

F = ,0 + Q1+ Q2d2

d2= (9.109. 2.10-6. 2.10-6)/0,1

d2= (36 . 10-3)/10-1

d2= 36 . 10-2

d = 6 . 10-1

d = 0,6 m

3. (PUC-MG)Duas cargas eltricas puntiformes so separadas por uma distncia de 4,0 cm e serepelem mutuamente com uma fora de 3,6 10

-5N. Se a distncia entre as cargas for aumentada

para 12,0 cm, a fora entre as cargas passar a ser de:

a) 1,5 10-6N

b) 4,0 10-6N

c) 1,8 10-6N

d) 7,2 10-6N

Re$%u./$

F = ,0 + Q1+ Q2d2

F d2= k . Q1. Q2)

F' d'2= k . Q1. Q2)

F' . d'2=F. d2

F' = F. d2/d'2


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F' = (3,6 10-5. (4 10

-2)2)/(12 10

-2)2

F' = (3,6 10-5. 4 10

-2. 4 10

-2)/(12 10

-2. 12 10

-2)

F' = (3,6 10-5)/(3 . 3)

F' = 0,4 10-5

F' = 4 10-6N

4. (UF JUIZ DE FORA)Duas esferas igualmente carregadas, no vcuo, repelem-se mutuamente

quando separadas a uma certa distncia. Triplicando a distncia entre as esferas, a fora de

repulso entre elas torna-se:

a) #e/es menorb) #e/es menorc) 9 #e/es menor) 1 #e/es menor

e) 9 #e/es maior

Resoluo

F = ,0 + Q1+ Q2d2

F: = ,0 + Q1+ Q2,8d2

F: = ,0 + Q1+ Q2d2

F: = F

F: ; &e+ntre uas %art&culas eletri/aas, no #-cuo, e a uma istncia , a $ora e intera*oeletrost-tica tem intensiae F. e obrarmos as cargas as uas %art&culas e aumentarmos ase%ara*o entre elas %ara , aina no #-cuo, 'ual a intensiae F a no#a $ora e intera*oeletrost-ticaG

a)F ? @ . Fb)F ? F!c)F ? . F)F ? F!@e)F ? F

Resoluo

F = ,0 + Q1+ Q2d2

F: = ,0 + 2Q1+ 2Q2,2d2

F: = 6+,0 + Q1+ Q26d2

F: = ,0 + Q1+ Q2d2

F: = F


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6.As cargas Q1e Q2esto separadas pela distncia (d) e se repelem com fora (F). Calcule a

intensidade da nova fora de repulso (F') se a distncia for reduzida metade e dobrada a carga

Q1.

a)F ? @ F

b)F ? Fc)F ? E F)F ? F

Resoluo

F = ,0 + Q1+ Q2d2

F: = ,0 + 2Q1+ Q2,d22

F: = ,0 + 2Q1+ Q2,d26F: = 6+,0 + 2Q1+ Q2d2

F: = 9+,0 + Q1+ Q2d2

F: = 9F

?+ ,UNESP-SP>ual os gr-$icos re%resenta a maneira como #aria a $ora eltrica entre uascargas %ontuais em $un*o a istncia 'ue as se%ara, 'uano s*o a%ro2imaas ou a$astaasuma a outraG

Re$%u./$

F = ,0 + Q1+ Q2d2

F @ 1d2

d F

4

1 1

14 431

144 4341


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1444 43441

14444 434441

9+ Calcule a intensiae a $ora eltrica e re%uls*o entre uas cargas %unti$ormes .106 e.106'ue se encontram no #-cuo, se%araas %or uma istncia e 1 cm.

Re$%u./$

+,UE Duas cargas eltricas %unti$ormes %ositi#as >1 e >, no #-cuo interagem mutuamenteatra#s e uma $ora cuHa intensiae #aria com a istncia entre elas, seguno o iagramaabai2o. " carga > o 'u-ru%lo e >1.


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+ #alor e >

a) 1, IC

b) , IC

c) , IC

) @, IC

e 734 C

Re$%u./$


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14+Jma es$era recebe res%ecti#amente cargas iguais a IC e 6@ IC, se%araas %or uma

istncia e cm.

a) Calcule a $ora e atra*o entre elas.

b) e colocarmos as es$eras em contato e e%ois as a$astarmos %or cm, 'ual ser- a no#a

$ora e intera*o eltrica entre elasG

Re$%u./$

*Na eletri/a*o %or contato a carga $inal e caa es$era ser-5

> ? >1 K >

> ? . 106K (6@ . 106)

> ? 6 1. 106C

" $ora eltrica aa %ela $Lrmula5

F ? 0 . >.>

F ? 9.109.1. 106.1. 106

( . 106)


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F ? 9 . 106

@ .106@

F = 232> + 14 = 223>N

11+stano uas cargas eltricas > iMnticas se%araas %or uma istncia e @m, etermine o

#alor estas cargas sabeno 'ue a intensiae a $ora entre elas e 00 N.

esolu*o5

12+>ual o #alor a $ora atrati#a 'ue surge entre uas cargas eltricas e #alores KnC e 61nC

'ue encontram6se no #-cuo a uma istncia e metros uma a outraG

I)$#!(!e

:eio5 Como #eri$icamos no enunciao, as cargas est*o no #-cuo esta $orma K = +14

Jniae5 +s #alores as cargas eltricas est*o e2%ressas em n, ou seHa em nano, %or isso

im%ortante utili/ar o #alor %ara n, con$orme tabela e2ibia no tL%ico anterior 'ue i/ 'ue

nano(n) 1069.

"gora a%licamos os #alores na $Lrmula 'ue i/ 'ue5

"ssim5


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F ? (9.109. . 1069. 1 . 1069)!

?O

F ? (9.109. . 1069. 1 . 1069)!9

Como trata6se a i#is*o e um %routo, PcortamosQ o 95

F ? (9.109. . 1069. 1 . 1069)!9

"ssim5

F ? 109. . 1069. 1 . 1069

Continuamos as o%eraes5

F ? 109. . 1069. 1 . 1069

or $im cegamos a res%osta o e2erc&cio 'ue 5

F = 2 + 14-N

18+ Consierano uas cargas eltricas %ositi#as e iMnticas com #alores e 1=C, 'ue se

re%elem no #-cuo com uma $ora e , .10 6N, calcule 'ual a istncia entre essas uas

cargas eltricas.

+ %rimeiro %asso, a ser ao, retirar os aos o enunciao.

4embrar 'ue 1=C ? 106

assim'1 e ' ? 1.106

F ? ,. 106N

Como as cargas encontram6se no #-cuo, K = +14


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"gora reali/ar as e#ias substituies na lei e 4ei e Coulomb, %ara encontrar o #alor e .

Como o #alor e em metros con$orme estuamos no na 4ei e Coulomb, a res%osta %ara

esse %roblema 0, metros e istncia entre as cargas eltricas.

16+Duas cargas eltricas %unti$ormes, > 1 ? @ =C e > ? 6 =C, est*o colocaas no #-cuo a

uma istncia e 0 cm uma a outra. >ual o mLulo a $ora e atra*o entre elasG ( 0 ? 9

. 109 Nm ! C )

Re$%u./$

? 0 cm ? ,0 . 1061 m F ? 0R > 1 R. R > R

F ? 9 . 109 . R @ .10 6 R . R 6 . 106 R ( , 0 . 1061)

F ? 1 . 106

. 106 F = 7 + 14-1 N


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1>+Duas %art&culas eletri/aas est*o $i2aas a ,00 mm uma a outra. uas cargas eltricass*o iMnticas e iguais a , 0 nC, %ositi#as. Determine a intensiae a $ora eletrost-ticasabeno 'ue o meio o #-cuo. " constante eletrost-tica 0 ? 9, 0 . 109 uniaes S.

Re$%u./$

7emos5 ? , 0 mm ? , 0 . 106 m> 1 ? > ? , 0 nC ? , 0 . 10 69

F ? 0R > 1 R. R > R F ? 9 . 1069. ,0 . 1069 . ,0 . 1069 ( ,0 . 106)

F ? . 106 (6) 6 (6) ? 6 K ? 9. 106 F = 6 + 14-8N

17+Duas cargas %unti$ormes encontram6se no #-cuo a uma istncia e 10cm uma a outra."s cargas #alem >1? ,0 . 106EC e >? ,0 . 1069C. Determine a intensiae a $ora eintera*o entre elas.Re$%u./$F = 931 + 14->N

1?+ (JF TJSU D F+") Duas es$eras igualmente carregaas, no #-cuo, re%elem6semutuamente 'uano se%araas a uma certa istncia. 7ri%licano a istncia entre as es$eras,

a $ora e re%uls*o entre elas torna6se5a) #e/es menor

b) #e/es menor

&e


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) somente SS correta; e) somente S e SW s*o corretas.

1Duas cargas eltricas %ositi#as e iguais a 1mC, no #-cuo, se re%elem com uma $ora ere%uls*o e ,. 106N. Determine a istncia entre as cargas eltricas.

RESOLUGHO

D(d$

Le)*#e 1)C = 14-7C

Q1= Q2= 1+14-7C

F = 837+ 14-2N

ubstituino os #alores no es'uema abai2o5

ubstituino os aos na $Lrmula.


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d =43>)

24 As cargas a $igura est*o locali/aas no #-cuo. "s cargas eltricas >1? EmC e >? mCest*o $i2as a uma istncia e 1, m. Determine a %osi*o e e'uil&brio 2 %ara carga >? 6@mC sob a a*o e2clusi#a as $oras eletrost-ticas, colocaa entre as cargas >1e >.

RESOLUGHO

e%resenta*o as $oras na $igura

>JS4XYS+ +Y " C"8" >

F18= F28


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X = 1)

21 Fu#est6)Jm obHeto A, com carga eltrica Qe imenses es%re/eis, $ica suHeito auma $ora e intensiae 0. 106 N 'uano colocao em %resena e um obHeto iMntico, Vistncia e 1,0 m. e A$or colocao na %resena e ois obHetos iMnticos, como inica a$igura, $ica suHeito a uma $ora e intensiae a%ro2imaamente igual a5

Le!#( C+

22 ,M(0-SPDuas cargas eltricas %ositi#as e iguais, caa uma e #alor Q, s*o $i2aas nos#rtices o%ostos e um 'uarao. Nos outros ois #rtices colocam6se uas outras cargasiguais q, con$orme mostra a $igura. ara 'ue as cargas q $i'ue em e'uil&brio sob a a*o as

$oras eltricas somente, e#e6se ter5

a)

b)

c)

)

e)

Le!#( A+

28(FJW76) >uano se a%ro2imam uas %art&culas 'ue se re%elem, a energia %otencialas uas %art&culas5


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a) aumentab) iminuic) $ica constante) iminui e em seguia aumentae) aumenta e em seguia iminui

Le!#( A+

26(J4 ) Cam%os eletri/aos ocorrem naturalmente no nosso cotiiano. Jm e2em%lo isso o $ato e algumas #e/es le#armos %e'uenos co'ues eltricos ao encostarmos emautomL#eis. 7ais co'ues s*o e#ios ao $ato e estarem os automL#eis eletricamentecarregaos. obre a nature/a os cor%os (eletri/aos ou neutros), consiere as a$irmati#as aseguir5

S. e um cor%o est- eletri/ao, ent*o o nZmero e cargas eltricas negati#as e %ositi#as n*o o mesmo.SS. e um cor%o tem cargas eltricas, ent*o est- eletri/ao.

SSS. Jm cor%o neutro a'uele 'ue n*o tem cargas eltricas.SW. "o serem atritaos, ois cor%os neutros, e materiais i$erentes, tornam6se eletri/aos comcargas o%ostas, e#io ao %rinc&%io e conser#a*o as cargas eltricas.W. Na eletri/a*o %or inu*o, %ossel obter6se cor%os eletri/aos com 'uantiaesi$erentes e cargas.

obre as a$irmati#as acima, assinale a alternati#a correta.

a) "%enas as a$irmati#as S, SS e SSS s*o #eraeiras.b) "%enas as a$irmati#as S, SW e W s*o #eraeiras.c) "%enas as a$irmati#as S e SW s*o #eraeiras.) "%enas as a$irmati#as SS, SW e W s*o #eraeiras.

e) "%enas as a$irmati#as SS, SSS e W s*o #eraeiras.

Le!#( B+

2>(FS6) "trita6se um bast*o e #iro com um %ano e l*, inicialmente nMutrons. oe6sea$irmar5

a) sL a l* $ica eletri/aab) sL o bast*o $ica eletri/aoc) o bast*o e a l* se eletri/am com cargas e mesmo sinal) o bast*o e a l* se eletri/am com cargas e mesmo #alor absoluto e sinais o%ostose) nenuma as anteriores

Le!#( D+

27Jm cor%o conutor inicialmente neutro %ere . Consierano a carga

elementar , 'ual ser- a carga eltrica no cor%o a%Ls esta %era e eltronsGSnicialmente %ensaremos no sinal a carga. e o cor%o %ereu eltrons, ele %ereu carganegati#a, $icano, %ortanto, com mais carga %ositi#a, logo, carregao %ositi#amente.


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>uanto V resolu*o numrica o %roblema, e#emos lembrar, a e'ua*o a 'uanti/a*o ecarga eltrica5

eno o nZmero e eltrons 'ue moi$ica a carga o cor%o5

4ogo, a carga no conutor ser- .

2?m uma ati#iae no laboratLrio e $&sica, um estuante, usano uma lu#a e materialisolante, encosta uma es$era met-lica ", carregaa com carga KE =C, em outra iMntica Y,eletricamente neutra. m seguia, encosta a es$era Y em outra C, tambm iMntica eeletricamente neutra. >ual a carga e caa uma as es$erasG

esol#eno o e2erc&cio %or %artes.

rimeiramente calculamos a carga resultante o %rimeiro contato, %ela mia aritmtica elas5

Como a es$era " n*o $a/ mais contato com nenuma outra, sua carga $inal K@ =C.

Calculano o seguno contato a es$era Y, com a es$era C agora, temos5

ortanto, as cargas $inais as es$eras s*o5


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29 Consiere uas %art&culas carregaas res%ecti#amente com K, =C e 61, =C, is%ostascon$orme mostra a $igura abai2o5

>ual a intensiae a $ora 'ue atua sobre a carga G

"nalisano os sinais as cargas %oemos concluir 'ue a $ora calculaa %ela lei e Coulombser- e atra*o, teno o c-lculo e seu mLulo ao %or5

ortanto a $ora e atra*o 'ue atua sobre a carga tem mLulo 0,[N e seu #etor %oe serre%resentao como5

2>uatro cargas s*o colocaas sobre os #rtices e um retngulo e laos @0cm e 0cm,como mostra a $igura abai2o5

>ual a intensiae a $ora sentia na %art&cula @G


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ara calcularmos a $ora resultante no %onto one se locali/a a %art&cula @, e#emos%rimeiramente calcular caa uma as $oras eltricas 'ue atuam sobre ela.

P(#( ( J$#.( d( (#!u%(1 que (!u( $*#e 6

P(#( ( J$#.( d( (#!u%( 2 que (!u( $*#e 6


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P(#( ( J$#.( d( (#!u%( 8 que (!u( $*#e 6

P(#( e (%u%(# ( J$#.( #eu%!(!e

ara esboarmos a ire*o e o sentio o #etor $ora resultante e#emos lembrar o sentioe re%uls*o e e atra*o e caa $ora e a regra o %aralelogramo5

"ssim como no c-lculoo mLula as $oras , n*o %oemos somar toos os #etores e uma sL#e/, ent*o, %or %artes5


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0) Jm cam%o eltrico gerao %or uma carga %unti$orme %ositi#a. " uma istncia e 0cm %osta uma %art&cula e %ro#a e carga '? 61=C, seno atra&a %elo cam%o, mas uma $orae2terna e N $a/ com 'ue a carga entre em e'uil&brio, con$orme mostra a $igura5

>ual e#e ser o mLulo a carga geraora o cam%o %ara 'ue esta situa*o seHa %osselG

ara $a/er este c-lculo usamos a rela*o5

No entanto o %roblema n*o i/ 'ual a intensiae o cam%o eltrico, mas seno F a $oranecess-ria %ara 'ue o sistema escrito $i'ue em e'uil&brio5


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ubstituino na %rimeira e'ua*o5

81Jma carga eltrica e intensiae >? K[=C gera um cam%o eltrico no 'ual sere%resentam ois %ontos, " e Y. Determine o trabalo reali/ao %ela $ora %ara le#ar uma

carga e um %onto ao outro (Y at "), aa a $igura abai2o5

rimeiramente %recisamos calcular o %otencial eltrico em caa %onto, atra#s a e'ua*o5

E) A

E) B


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Coneceno estes #alores, basta a%licarmos na e'ua*o o trabalo e uma $ora eltrica5

82Duas %art&culas eletri/aas se re%elem com @N e $ora. e u%licarmos uma as cargase tri%licarmos a se%ara*o entre essas cargas, 'ual o #alor a no#a $ora eltricaG (Tusti$i'uesua res%osta).

Re$!(

" $ora eltrica aa %ela seguinte e'ua*o5

+ne5F a $ora e intera*o entre uas %art&culas (N)< uma constante (N.m!C)> a carga eltrica a %rimeira %art&cula (C)' a carga eltrica a seguna %art&cula (C) a istncia 'ue se%ara as uas %art&culas (m)

abemos 'ue o #alor a $ora e @N, ou seHa5

:as sabemos 'ue a $ora #ai muar e #alor se u%licarmos uma as cargas etri%licarmos a istncia entre elas, logo5

Como sabemos o #alor a $ora com a %rimeira con$igura*o, ou seHa, F ? @N,ent*o5


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abemos tambm 'ue 'uanto maior a istncia menor a $ora, o resultao mostraisso, H- 'ue aumentamos muito mais a istncia o 'ue o #alor as cargas eltricas.

88 ,UEL-PR7rMs es$eras conutoras ",Y e C tMm o mesmo imetro. " es$era "est- inicialmente neutra e as outras uas est*o carregaas com cargas >Y ? 1,=C

e >C ? 1,E=C. Com a es$era ", toca6se %rimeiramente a es$era Y e e%ois a C. "scargas eltricas e ",Y e C, e%ois esses contatos, s*o, res%ecti#amente5

Re$%u./$

rimeiro51, K 0! ? 0, (" e Y)

eguno51,E K 0,! ? 1, (" e C)

86Jma es$era met-lica e raio ? 0,0 m est- carregaa com uma carga %ositi#ae em e'uil&brio eletrost-tico, e

moo 'ue sua ensiae su%er$icial e cargas seHa 1,0.106C!m. " es$era encontra6se no#-cuo.Dao5 o? 9,0.10N \ m

" es$era encontra6se carregaa com uma carga eltrica e5( 8316+14-7C+ b) 1,0.106C c) 9,0.10C. ) 9,0.109C.

Re$%u./$

?>! 666 ?>!@] 666 106?>!@](.1061) 666 >?10.].16.106 666 >?].106C 666 R- A

8> ,IFSP-SP-414Jma es$era ", e raio cm est- uni$ormemente eletri/aa com carga emC. Num %onto , situao a 1 cm a

su%er$&cie essa es$era colocaa uma %art&cula Y, eletricamente carregaa, com carga enC. + cam%o eltrico a carga ", no %onto , a $ora e2ercia %or Y em ", e o %otencialeltrico no %onto , s*o, res%ecti#amente( usar


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a) ? ^10EN!C, F ? 10_N, W ? ^10W. b) ? ^10EN!C, F ? 10_1N, W ?^10W. E = 214?NC3 F = 141N3 V = 714>V+ ) ? ^10[N!C, F ? 10_N, W ?^[email protected]) ? ^10[N!C, F ? 10_N, W ? ^10W.

Re$%u./$?>!?9.109..106!9.106@666 E=234+14?NC 666 F?>'!?9.109..106..1069!9.106@ ---F=134+14-1N 666 W?>!?9.109..106!.106 666 V=734+14>V 666 R- C

87 ,UFMTSni'ue a a%lica*o tecnolLgica o conceito emonstrao %or Faraa`, na %rimeirametae o sculo S, na e2%eriMncia conecia como gaiola e Faraa`.

a) Ssolamento trmico o conteZo e garra$as trmicas.

b) "tra*o os raios em tem%estaes %or %-ra6raios.

c) Ssolamento eltrico %romo#io %ela borraca os %neus e #e&culos.

) ecobrimento com material isolante em cabos utili/aos %ara trans%orte e energia eltrica.

e B%$que'$ (#( ()(d( de !e%eJ$e e%u%(# e) e'!e'#'(+

e uma %enitenci-ria $osse en#ol#ia %or uma mala met-lica, one os PburacosQ ti#essemimenses menores e 1 cm, n*o a#eria a %enetra*o e cam%os eltricos em seu interior,tornano6a blinaa a onas eletromagnticas na $ai2a a tele$onia mL#el (a orem e1.E00:/). No entanto, isso n*o $eito %elo alto custo, %re$erino6se a utili/a*o ainter$erMncia, emitino6se onas nessa $ai2a e $re'Mncia com intensiae muito maior.

Le!#( E+

8? ,UFSC-4 Duas es$eras conutoras isolaas tMm raios e e est*o a$astaas %or umaistncia a. Snicialmente, a es$era maior tem um e2cesso e carga %ositi#a K' e a menor est-neutra. ncosta6se uma es$era na outra e, em seguia, as uas s*o reconu/ias V %osi*oinicial.Nesta Zltima situa*o, C+7+ a$irmar 'ue501) a $ora eletrost-tica entre as es$eras


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m ? n!() 666 n ? .m 666 m K n ? ' 666 m K .m ? ' 666 .m ? ' 666 m ? '! e n ? '! 666esta $orma a $ora entre as es$eras 666 F ?


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64 ,ITA-SPJma es$era met-lica isolaa, e 10,0 cm e raio, carregaa no #-cuo at atingiro %otencial J ? 9,0W. m seguia, ela %osta em contato com outra es$era met-lica isolaa, eraio ? ,0 cm, inicialmente neutra. "%Ls atingio o e'uil&brio, 'ual as alternati#as abai2omelor escre#e a situa*o $&sicaG?1!@]3o?9,0.109N.m!C

Dao5.

a) " es$era maior ter- uma carga e 0,.10610C.b) " es$era maior ter- um %otencial e @,W.c) " es$era menor ter- uma carga e 0,.10610C.) " es$era menor ter- um %otencial e @,W.e) " carga total igualmente i#iia entre as uas es$eras.

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FIS III - Exercícios Lei de Coulomb