Exercícios sobre cinética enzimática:

1. A enzima urease aumenta a velocidade da hidrólise da uréia em pH 8,0 e 20º C por um fator de

1014. Se uma dada quantidade de urease pode hidrolisar completamente uma certa quantidade de

uréia em 5 minutos a 20º C e pH 8,0, quanto tempo (em anos) levaria para que essa mesma

quantidade de uréia fosse hidrolisada sob as mesmas condições na ausência da urease?

Se a enzima aumenta a velocidade da reação de hidrólise da uréia em um fator de 1014, o tempo

para que a reação se complete também é acelerado nesta mesma ordem de grandeza. Se a

reação não for catalisada pela enzima (ausência da enzima), o tempo necessário para a reação se

completar será 1014 vezes maior.

Portanto, na ausência da enzima o tempo para a reação se completar será igual à:

t = 5 min x 1014

Transformando isto em horas:

t = 5 x 1014 min / 60 = 0,083 x 1014 horas

Transformando em dias:

t = 0,083 x 1014 horas / 24 = 0,00347 x 1014 dias

Transformando em anos:

t= 0,00347 x 1014 dias/365 = 9,5 x 108 anos.

2. Utilize a equação de Michaelis-Menten para responder as questões abaixo:

a) Qual a concentração de substrato para que uma enzima com kcat de 30,0 s-1 e Km de 0,005 M

opere com um quarto da velocidade máxima?

É só utilizar a equação de Michaelis-Menten e substituir, o valor de Vo por Vmáx/4:

𝑉𝑜 =𝑉𝑚á𝑥. [𝑆]

𝐾𝑚 + [𝑆]

Substituindo:

𝑉𝑚á𝑥

4=

𝑉𝑚á𝑥. [𝑆]

𝐾𝑚 + [𝑆]

Resolvendo a equação:

[S] = 0,00166 M ou 1,7 mM

b) Determine a fração de Vmáx que seria obtida nas seguintes concentrações de substrato: 1/2Km;

2Km e 10Km.

i) [S] = ½ Km ou 0,5Km – é só substituir este valor na equação :

𝑉𝑜 =𝑉𝑚á𝑥.[𝑆]

𝐾𝑚+[𝑆] → 𝑉𝑜 =

𝑉𝑚á𝑥.0,5𝐾𝑚

𝐾𝑚+0,5𝐾𝑚 → 𝑉𝑜 =

0,5 𝑉𝑚á𝑥.𝐾𝑚

1,5 𝐾𝑚

Resposta: 𝑉𝑜 = 0,33. 𝑉𝑚á𝑥

ii) [S] = 2 Km

Seguir o mesmo raciocínio acima

Resposta: 𝑉𝑜 = 0,66. 𝑉𝑚á𝑥

iii) [S] = 10 Km

Resposta: 𝑉𝑜 = 0,9. 𝑉𝑚á𝑥

c) Enzimas que catalisam a reação X↔Y são isoladas de 2 espécies de bactérias. As enzimas

possuem a mesma Vmáx, mas diferentes valores de Km. A enzima A tem Km=2 µM e a enzima B

tem Km=0,5 µM. Qual destas enzimas possui maior afinidade pelo substrato?

A enzima B, devido ao seu menor valor de Km.

3. Um grupo de pesquisadores descobriu uma nova enzima, que catalisa a reação abaixo, e que eles

nomearam de felicidase:

FELICIDADE ↔ TRISTEZA

Os pesquisadores iniciaram a caracterização da enzima.

(a) No primeiro experimento, com [Et] de 4 nM, eles observaram que a Vmáx é 1,6 µM.s-1 Com base

nesse experimento, qual é o kcat da felicidase? (coloque as unidades apropriadas)

Para isto, precisamos utilizar a equação da Kcat:

𝐾𝑐𝑎𝑡 =𝑉𝑚á𝑥

[𝐸𝑡] → 𝐾𝑐𝑎𝑡 =

1,6.10−6 𝑀.𝑠−1

4.10−9𝑀

Portanto:

𝐾𝑐𝑎𝑡 = 400 𝑠−1

(b) Em outro experimento, com [Et] de 1 nM e concentração do substrato FELICIDADE de 30µM,

os pesquisadores observaram que Vo= 300 nM.s-1. Qual é o valor de Km medido para a

felicidase para o substrato FELICIDADE?

Para este exercício, precisamos utilizar o valor de Kcat obtido no exercício anterior (b).

Com este valor, e utilizando a fórmula da Kcat, podemos calcular o novo valor de Vmáx, com

[Et] = 1 nM:

𝐾𝑐𝑎𝑡 =𝑉𝑚á𝑥

[𝐸𝑡] → 400 𝑠−1 =

𝑉𝑚á𝑥

10−9 𝑀 → Vmáx = 0,4 . 10-6 M.s-1ou 0,4 µM.s-1

Agora é só utilizar a equação de Michaelis-Menten e calcular Km (cuidado com as unidades,

para resolver este exercício, vou deixar tudo em µmol ou µM):

𝑉𝑜 =𝑉𝑚á𝑥. [𝑆]

𝐾𝑚 + [𝑆]

0,3 µ𝑀. 𝑠−1 =0,4 µ𝑀. 𝑠−1 . 30 µ𝑀

𝐾𝑚 + 30 µ𝑀

Km = 10 µM

(c) Pesquisas posteriores indicaram que a felicidase isolada no primeiro experimento estava

contaminada com um inibidor reversível, denominado RAIVA. Quando RAIVA foi totalmente

removida da preparação de felicidase e os dois experimentos foram repetidos, observou-se que

a Vmáx não foi alterada, mas o valor de Km passou a 20 µM. Com base nestas informações,

qual o tipo de inibição realizada por RAIVA?

Inibidor reversível, do tipo competitivo.

4. Embora haja disponibilidade de métodos gráficos precisos para determinação de Vmáx e Km de uma

reação catalisada por enzimas, algumas vezes estes parâmetros podem ser rapidamente

estimados pelo exame dos valores de Vo aumentando a [S]. Estime os valores de Vmáx e Km da

reação catalisada por uma enzima na qual foram obtidos os seguintes dados:

[S] (M) Vo (µM/min)

2,5 x 10-6 28

4 x 10-6 40

1 X 10-5 70

2 x 10-5 95

4 x 10-5 112

1 x 10-4 128

2 x 10-3 139

1 x 10-2 140

2 x 10 -1 140

Vmáx = 140 µM.min-1

Km = 1x10-5 M

5. A anidrase carbônica de eritrócitos (PM: 30.000 g/mol) tem um dos números de renovação mais

altos conhecidos. Ela catalisa a hidratação reversível do CO2.

H2O + CO2 ↔ H2CO3

Se 10 µg de anidrase carbônica pura catalisam a hidratação de 0,3 g de CO2 em 1 min em Vmáx,

qual é o número de renovação (Kcat) da anidrase carbônica (em unidades de min-1)?

- Primeiro, calcular o número de mols de CO2 e da enzima (anidrase carbônica) presente nas

massas dadas no enunciado.

0,3 g de CO2:

Massa molar CO2: 46g/mol

46g – 1 mol

0,3g – x

x= 0,00652 mols de CO2

10 µg de anidrase carbônica:

Massa molar da enzima: 30.000 g/mol

30.000 g – 1 mol

10.10-6 g – x x= 3,33 .10-10 de anidrase carbônica

- A velocidade máxima atingida pela enzima é igual a 0,00652 mols/min, já que, segundo o

enunciado, é esta a quantidade de moléculas de CO2 transformadas pela enzima por minuto, quando ela

atinge a velocidade máxima.

- Agora, é só substituir os valores de Vmáx e concentração total da enzima (em mols, [Et]) na

equação da Kcat:

𝐾𝑐𝑎𝑡 =𝑉𝑚á𝑥

[𝐸𝑡]

𝐾𝑐𝑎𝑡 =0,00652 𝑚𝑜𝑙/𝑚𝑖𝑛

3,3. 10−10𝑚𝑜𝑙

Kcat ≈ 2x107 min-1