Interação entre Transformadores · Ensaios de Resposta em Frequência ... essas sobretensões ressonantes podem causar danos à estrutura de isolação interna dos transformadores

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Interação entre Transformadores

e o Sistema Elétrico com Foco nos

Transitórios Eletromagnéticos de

Alta Frequência

Grupo de Trabalho Conjunto JWG A2/C4-03 Angélica da Costa Oliveira Rocha (Coordenadora), Antonio Roseval Ferreira Freire (Secretário), Alecio Barreto Fernandes, Álvaro Portillo, Andre Vita, Camilo Machado Jr., Davi Sixel

Arentz, Francisco Salgado Carvalho, Guilherme Sarcinelli Luz,

José Francisco Lofrano de Oliveira, José Renato Torrens, José

Toshiyuki Honda, Roberto Asano Junior, Roberto Vaisman,

Rogério Magalhães de Azevedo, Sebastião Otávio Moreira,

Ulisses Roberto Registro Massaro

2

ÍNDICE

1. Introdução.........................................................................................5

2. Generalidades...................................................................................7

2.1 Introdução sobre Comportamento de Sistemas Frente a Transitórios.............. 7

2.2 Introdução sobre o Comportamento de Transformadores Frente a Transitórios.............................................................................................................................. 13

2.3 Referências Bibliográficas............................................................................... 23

3. Experiência das Empresas..............................................................24

3.1 CEMIG GT ...................................................................................................... 24

3.2 Eletrobras Chesf ............................................................................................. 24

3.3 Eletrobras Furnas ........................................................................................... 24

3.4 Eletrobras Eletronorte ..................................................................................... 25

3.5 CTEEP............................................................................................................ 25

3.6 Eletrobras Eletrosul......................................................................................... 25

4. Simulações Digitais.........................................................................26

4.1 Diretrizes para Estudos de Transitórios Eletromagnéticos.............................. 26

4.2 Plataformas Computacionais .......................................................................... 26

4.3 Modelagem para Estudos de Transitórios de Frente Rápida (Fast Front Transients) e Muito Rápida (Very Fast Front Transients) ..................................... 27

4.4 Modelagem de Transformadores a partir de Respostas em Frequência ........ 29

4.5 Modelagem de transformadores utilizada nos estudos................................... 31


5. Análise no Domínio da Frequência .................................................34

5.1 Espectro de Frequências das Formas de Onda Padronizadas....................... 34

5.2 Envoltórias da Densidade Espectral das Formas de Onda Padronizadas...... 36

5.3 Espectro de Frequências das Tensões Transitórias ....................................... 38

5.4 Fator de Severidade no Domínio da Frequência ............................................ 40


6. Estudo de Casos.............................................................................43

6.1 Subestação Ouro Preto 2 345 kV ................................................................... 43

6.2 Subestação Campina Grande II 230 kV.......................................................... 50

6.3 UHE Luiz Gonzaga 500 kV ............................................................................. 54

6.4 Subestação típica de 230 kV baseada na SE Passo Fundo........................... 58

6.5 Subestação de Tijuco Preto – setor de 345 kV ............................................... 67

3

6.6 Subestação Campos Novos 525 kV ............................................................... 75

6.7 Subestação Tucuruí – 550 kV......................................................................... 82

6.8 Análise dos Casos Simulados......................................................................... 85


7. Técnicas de Mitigação ....................................................................87

7.1 Projeto da Subestação.................................................................................... 87

7.2 Medidas Operativas ........................................................................................ 87

7.3 Coordenação de Isolamento ........................................................................... 87

7.3.1. Efeitos das Condições de Operação e Manutenção ................................... 88

7.3.2. Efeitos da Dispersão Estatística da Tensão de Descarga .......................... 88

7.3.3. Efeito do Número de Aplicações................................................................. 89

7.4 Aplicação de Disjuntor Específico................................................................... 90

7.5 Instalação de Capacitor de Surto (Circuito RC) .............................................. 91


8. Especificação dE Transformadores.................................................92

8.1. Ensaios Dielétricos......................................................................................... 92

8.2. Modelo do Transformador.............................................................................. 93

8.3. Ensaios de Resposta em Frequência ............................................................ 93

8.4 Interação Fabricante com Usuário .................................................................. 93

9. Metodologia para Análise de Ocorrência ........................................96

10. Conclusões ..................................................................................98

11. Divulgação dos Trabalhos do Grupo..........................................100

12. Outros Aspectos e Trabalhos Futuros........................................101

4

AGRADECIMENTOS Gostaríamos de agradecer a contribuição dos seguintes colegas

oferecida em diferentes reuniões deste grupo de trabalho:

Alexandre Neves Antonio Carlos S. de Lima Carlos Ossamu Kajikawa Fernando Rodrigues Alves Gilson Machado Bastos Gustavo H. Costa Oliveira Helvio Martins José Arinos Teixeira Junior José de Melo Camargo José Carlos Soares José Guilherme Rodrigues Filho Martin Tiberg Orsino Oliveira Filho Rogério Lima Tompson Roberto de Aguiar Sérgio Cabral Silvério Visacro Filho

Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03

Introdução Brochura Técnica

5

1. INTRODUÇÃO

Nos últimos anos algumas falhas de transformadores devidas à interação destes com o sistema

elétrico têm sido relatadas pelas concessionárias do Setor Elétrico Brasileiro. Em alguns casos, um

diagnóstico preciso sobre a causa da falha não pôde ser obtido, entretanto inúmeras evidências

atribuíram às operações de manobra como sendo o motivo principal da falha.

Sobretensões ressonantes surgem nos enrolamentos dos transformadores quando uma tensão de

excitação oscilatória, gerada por manobras de chaveamento e faltas, coincide com uma das

frequências naturais do enrolamento ou parte do mesmo. Algumas excitações oscilatórias, mesmo de

baixa amplitude, podem provocar solicitações mais elevadas que as aplicadas nos ensaios dielétricos

em laboratório devido a uma amplificação, em algum ponto interno do transformador, causada por

ressonância. Como os transformadores são constantemente expostos a eventos transitórios tais como

descargas atmosféricas, operações de manobra, curtos-circuitos, etc., dependendo da magnitude e

duração, essas sobretensões ressonantes podem causar danos à estrutura de isolação interna dos

transformadores ou solicitar continuamente a sua isolação levando a uma falha, algumas vezes horas

após a ocorrência dos eventos.

Diversos eventos associados a manobras motivaram a formação do presente grupo de estudos

denominado JWG A2/C4-03 “Interação Elétrica Transitória entre Transformadores e o Sistema de

Potência”. Este Grupo de Estudos iniciou suas atividades em 2005, sendo composto por cerca de

dezessete membros, representantes de empresas de geração, transmissão e distribuição, fabricantes

de transformadores, Operador Nacional do Sistema, universidades e centros de pesquisa.

O objetivo principal do grupo foi aumentar a compreensão do fenômeno oscilatório resultante da

interação entre os transformadores e o seu ambiente elétrico, iniciado após algum evento transitório

no sistema de potência, e desenvolver uma metodologia de estudo que permita estabelecer novos

critérios que contemplem esta interação de modo a oferecer recomendações para a melhoria da

confiabilidade, análise de ocorrências, bem como fornecer subsídios para a revisão das normas

técnicas, das especificações de transformadores e dos critérios de planejamento e operação dos

sistemas elétricos.

A presente Brochura consolida os trabalhos realizados pelo grupo, permitindo concluir que os valores

máximos das sobretensões, embora muito importantes, não são os únicos fatores de risco para o

transformador. Também devem ser levados em conta os efeitos do espectro de frequências da onda

de tensão transitória resultante da excitação oscilatória envolvendo a interação de cada equipamento

com o sistema.

O presente trabalho apresenta uma abordagem teórica dos principais aspectos envolvidos no

fenômeno em análise e o relato de algumas experiências sobre falhas de transformadores que podem

estar relacionadas a esta interação com o sistema, tendo sido algumas delas comprovadas através de

simulações.

Também são apresentados os resultados de simulações de transitórios eletromagnéticos de manobras

em subestações de diferentes empresas com distintos arranjos físicos e níveis de tensão até 500 kV,

tendo sido feita uma avaliação das faixas de frequências que aparecem durante algumas destas

manobras. Estes estudos tiveram como objetivo a determinação da magnitude e faixa de frequência

típicas dos transitórios de tensão nos terminais dos transformadores produzidos pelas manobras de


Introdução Brochura Técnica

6

disjuntores ou chaves secionadoras e aplicação de curtos-circuitos próximos à subestação.

O presente trabalho propõe uma metodologia para avaliar o risco envolvido nestas manobras por meio

de um fator de severidade no domínio da frequência (FSDF), definido ao longo deste trabalho, a partir

da comparação do espectro de frequência da tensão simulada nos terminais do transformador com o

espectro de frequência das ondas de impulso de ensaios do próprio transformador.

Com base nos resultados obtidos, são propostas medidas mitigadoras para o projeto das subestações,

considerações na coordenação de isolamento e recomendações para a especificação de

transformadores.


Generalidades Brochura Técnica

7

2. GENERALIDADES

2.1 Introdução sobre Comportamento de Sistemas Frente a Transitórios

2.1.1 Conceitos Básicos de Sobretensão

Este capítulo tem por objetivo apresentar as diversas classes de sobretensões que podem ocorrer em

um sistema de transmissão de energia elétrica. As definições apresentadas a seguir são baseadas na

norma brasileira de coordenação do isolamento [1].

Define-se sobretensão como qualquer tensão entre fase e terra, ou entre fases, cujo valor de crista

excede o valor de crista da tensão máxima do equipamento (Um√2/√3 ou Um√2, respectivamente).

De acordo com a forma, o grau de amortecimento e a duração, tensões e sobretensões são divididas

nas seguintes classes (ver também a Tabela 2.1.1):

a) tensão contínua de frequência fundamental: Tensão de frequência fundamental,

considerada como tendo valor eficaz constante, continuamente aplicada a qualquer par de terminais

de uma configuração de isolação;

b) sobretensão temporária: Sobretensão de frequência fundamental de duração

relativamente longa. A sobretensão pode ser não amortecida ou fracamente amortecida. Em alguns

casos, sua frequência pode ser várias vezes menor ou maior do que a frequência fundamental;

c) sobretensão transitória: Sobretensão de curta duração, de alguns milissegundos ou

menos, oscilatória ou não oscilatória, usualmente fortemente amortecida. Sobretensões transitórias

podem ser seguidas imediatamente por sobretensões temporárias. Em tais casos as duas

sobretensões são consideradas eventos separados.

As sobretensões transitórias são classificadas em:

a) sobretensões de frente lenta: Sobretensão transitória, usualmente unidirecional, com

tempo até a crista tal que 20 µs < Tcr ≤ 5000 µs, e tempo até o meio valor (na cauda) T2 ≤ 20 ms;

b) sobretensões de frente rápida: Sobretensão transitória, usualmente unidirecional, com

tempo até a crista tal que 0,1 µs < T1 ≤ 20 µs, e tempo até o meio valor (na cauda) T2 ≤ 300 µs;

c) sobretensões de frente muito rápida: Sobretensão transitória, usualmente unidirecional,

com tempo até a crista tal que Tf ≤ 0,1 µs, duração total Tt ≤ 3 ms, e com oscilações superpostas de frequências 30 kHz < f < 100MHz.

É importante ressaltar que não podem ser estabelecidos limites definidos de transição entre esses

grupos, uma vez que certos fenômenos podem causar sobretensões que se enquadram em uma ou

outra classe. Como exemplo, pode-se citar:

a) energização de uma linha terminada em transformador dá origem a uma sobretensão que

pode ser considerada como de frente lenta ou temporária, dependendo do grau de amortecimento

das cristas sucessivas;

b) um surto atmosférico transferido através de um transformador pode produzir, no lado

secundário, ondas de curta duração similares àquelas devidas à operação de manobra;



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c) reignição através dos espaçamentos dielétricos de equipamentos de manobra pode dar

origem a sobretensões com taxas de crescimento elevadas, similares àquelas devidas às descargas

atmosféricas;

d) no contexto desta brochura, as sobretensões decorrentes da energização de transformadores

por meio de disjuntores, da manobra de chaves secionadoras no interior da subestação ou da

aplicação de curtos-circuitos nas linhas de transmissão, nas proximidades da mesma subestação,

normalmente são estudadas no âmbito das sobretensões transitórias de frente lenta. Entretanto, ao

se pôr em foco as componentes de altas frequências geradas nos primeiros instantes, logo após as

referidas manobras, estas sobretensões podem ser analisadas como equivalentes àquelas de frente

muito rápida.

Finalmente, definem-se sobretensões representativas (Urp) como sendo aquelas consideradas capazes

de produzir o mesmo efeito dielétrico sobre a isolação que sobretensões de uma dada classe que

ocorrem em serviço, devido a várias origens. Consistem de tensões com a forma normalizada da

classe e podem ser definidas por um valor ou um conjunto de valores ou por uma distribuição de

frequência de valores que caracterizem as condições de serviço. Esta definição também se aplica à

tensão contínua de frequência fundamental representando o efeito da tensão de serviço sobre a

isolação.

2.1.2 Formas Normalizadas de Tensão Para realização dos respectivos ensaios estão normalizadas as seguintes formas de tensão:

a) Tensão de frequência fundamental de curta duração normalizada (sobretensão temporária):

Tensão senoidal com frequência entre 58 Hz e 62 Hz e duração de 60 s;

b) Impulso de manobra normalizado (frente lenta): Impulso de tensão tendo tempo até a crista

de 250 µs e um tempo até o meio valor de 2500 µs;

c) Impulso atmosférico normalizado (frente rápida): Impulso de tensão tendo tempo de frente

de 1,2 µs e um tempo até o meio valor de 50 µs.

Observa-se que ainda não está definida uma forma de tensão normalizada de ensaio para testar a

suportabilidade da isolação para sobretensões de frente muito rápida. No caso específico de

transformadores, assunto tratado ao longo desta brochura, verificar-se-á, pelas análises e resultados

apresentados nos capítulos a seguir, a importância desta definição para garantir que não haja falha do

equipamento ao ser submetido a solicitações desta natureza.

2.1.3 Sobretensões de Frente Muito Rápida Sobretensões de frente muito rápida (que também podem ser chamadas de sobretensões de alta

frequência) aparecem no interior das subestações, onde estão instalados os equipamentos, quando

ocorre uma mudança instantânea, ou brusca, da tensão normal de operação. Esta mudança brusca da

tensão, no interior ou nas proximidades das subestações, pode ocorrer, na forma como interessa a

este trabalho, como resultado da abertura ou fechamento de chaves secionadoras, do fechamento de

disjuntores ou da aplicação de um curto-circuito monofásico nas linhas de transmissão nas

proximidades da subestação. Geralmente, são de amplitude inferior à Tensão Suportável Normalizada

de Impulso Atmosférico (TSNIA), ou seja, na denominação em inglês, inferior ao Basic Insulation Level (BIL), dos equipamentos. Elas constituem uma preocupação maior nos sistemas de tensão mais elevada, onde a relação entre a TSNIA (ou BIL) e a tensão nominal de operação do sistema é menor.



9

Algumas falhas de equipamentos, notadamente transformadores de potência e reatores paralelo

(shunt), são correlacionadas com esta classe de sobretensões. A formação destas sobretensões de frente muito rápida deve ser entendida à luz da teoria das ondas trafegantes e as manobras de

chaves secionadoras é um dos exemplos mais comuns, conforme se aborda a seguir.

2.1.4 Manobras de Chaves Secionadoras Durante a operação (manobras de abertura ou de fechamento) de chaves secionadoras um elevado

número de reacendimentos acontece através dos seus contatos, devido à rápida variação de tensão e

a lenta variação de distância entre os mesmos. Estes reacendimentos (ou descargas elétricas entre

contatos) provocam o aparecimento de um grande número de transitórios de alta frequência.

Para permitir um melhor entendimento de conceitos relativos à modelagem e simulações com o

programa computacional EMTP/ATP, conforme serão tratados no decorrer deste trabalho, será feito, a

seguir, um breve resumo teórico sobre a formação das sobretensões transitórias de alta frequência

advindas da manobra de chaves secionadoras.

Ao se efetuar uma manobra de abertura de uma chave secionadora, para desconectar um trecho de

barramento, a partir do momento em que ocorre a separação elétrica dos contatos, o lado que fica

em "vazio" mantém a tensão do sistema (U2), que decairá lentamente (ver Figuras 2.1.1 e 2.1.2).

Enquanto isso no lado ligado ao sistema, a tensão U1 continua a variar conforme a frequência da

fonte. Como a velocidade de operação dos contatos é pequena, a diferença de potencial U1 - U2 entre

os mesmos acaba por superar a rigidez dielétrica UB provocando um reacendimento do arco elétrico.

O meio isolante entre os contatos da chave secionadora (ar, SF6, etc.) tenta extinguir a corrente antes

que a separação mecânica entre os contatos seja suficiente para uma completa interrupção. Isto

ocorre sucessivas vezes até que a distância entre contatos seja suficientemente grande para que não

ocorram mais reacendimentos (ver Figura 2.1.2).

Figura 2.1.1 - Manobra de um trecho de barramento da subestação



10

Figura 2.1.2 - Tensões nos terminais da chave secionadora e de isolamento entre seus contatos

No caso do fechamento de uma chave secionadora acontece um movimento contrário do descrito

acima. Enquanto seus contatos se aproximam, o campo elétrico entre eles aumenta, até que uma

descarga elétrica aconteça. Em geral, a primeira descarga elétrica entre os dois contatos acontece no

máximo da tensão de frequência fundamental, devido a sua, já mencionada, baixa velocidade de

operação. Depois que isto acontece, uma corrente flui através do arco elétrico e carrega o trecho

aberto de barramento (ver Figura 2.1.1) com a tensão do lado da fonte. Desta forma, a diferença de

potencial entre contatos decresce e o arco elétrico se extingue, havendo novamente a separação

elétrica entre os dois contatos. Isto ocorre sucessivas vezes até que a distância entre contatos seja

suficientemente pequena, de forma que o arco elétrico é mantido até que ocorra o fechamento

mecânico dos contatos.

Após qualquer interrupção da corrente, durante uma manobra de chave secionadora (de abertura ou

de fechamento), uma tensão residual (carga armazenada) que decai lentamente, permanece no

trecho de barramento "flutuante" (trecho manobrado), que funciona como se fosse um capacitor

carregado (ver Figura 2.1.1). Este valor de tensão residual é fator determinante da amplitude máxima

das sobretensões que se desenvolverão no interior da subestação. Então, no instante em que ocorre

cada um dos reacendimentos, nos terminais da chave secionadora tem-se: de um lado a tensão da

fonte (U1) e do outro a carga armazenada (U2). Neste momento, são gerados dois impulsos de tensão

(e dois de corrente, associados) que trafegam, a partir dos dois terminais da chave secionadora, para

o interior da subestação (ver Figura 2.1.3). Quanto maior for a carga armazenada, maiores serão as

sobretensões desenvolvidas no interior da subestação e sobre os equipamentos.

2.1.5 Manobras de Disjuntores No caso da manobra de fechamento de disjuntores, tendo em vista a maior velocidade de operação e

a forma como a corrente é interrompida nestes equipamentos, considera-se não haver a carga

armazenada. Assim sendo, o colapso de tensão nos terminais do disjuntor é equivalente à tensão

existente no lado da fonte no instante do fechamento dos contatos do disjuntor. Normalmente, para

se estar do lado conservativo, considera-se que o fechamento ocorre no máximo da tensão.

Figura 2.1.3 – Impulsos de tensão (e corrente) gerados quando da manobra de chaves secionadoras

e disjuntores (origem das ondas trafegantes)



11

2.1.6 Curtos-Circuitos No caso da ocorrência de curtos-circuitos monofásicos nas linhas de transmissão, próximos às

subestações, há um colapso de tensão, instantâneo, no ponto onde se tem a falha, numa forma

similar ao que ocorre durante os reacendimentos entre os terminais de uma chave secionadora ou ao

que acontece durante o fechamento dos contatos de um disjuntor. Da mesma forma, neste ponto são

gerados dois impulsos de tensão (e dois de corrente, associados) que trafegam, um em direção à

subestação e outro em direção à linha de transmissão (ver Figura 2.1.4).

Figura 2.1.4 – Impulsos de tensão (e corrente) gerados quando da aplicação de curto-circuito

(origem das ondas trafegantes)

2.1.7 Formação das Sobretensões As distâncias de separação entre os diferentes equipamentos encontrados nas subestações são

pequenas. As sobretensões de alta frequência resultam da superposição das reflexões e refrações das

ondas trafegantes (de tensão ou corrente) que são geradas a partir dos impulsos advindos das

variações bruscas de tensão, conforme descrito anteriormente. Estas reflexões e refrações de ondas

trafegantes ocorrem nas descontinuidades encontradas no interior das subestações (terminais

abertos, seções "T", pontos com capacitâncias concentradas, encontro de trechos de barramentos

com diferentes impedâncias de surto, bucha de diferentes equipamentos, isoladores, anéis de corona,

etc.). A formação das sobretensões, com pequenos tempos de frente de onda e altas frequências

(sobretensões de frente muito rápida), é, então, um fenômeno puramente de ondas trafegantes. Por

isso, as sobretensões encontradas em diferentes pontos da subestação poderão variar de forma e

amplitude em locais situados a poucos metros de distância um do outro.



12

Tabela 2.1 – Classes e form

as das solicitações de tensão



13

2.2 Introdução sobre o Comportamento de Transformadores Frente a

Transitórios

Neste capítulo são apresentados os parâmetros elétricos considerados na representação de um

transformador frente às sobretensões transitórias do sistema e uma abordagem sucinta sobre a forma

como estas sobretensões se distribuem e impactam a isolação interna do transformador. O termo

“transformador” é utilizado de forma genérica neste capítulo, mas pode referir-se a conceitos

igualmente válidos para autotransformadores e reatores.

2.2.1 Representação do transformador frente a transitórios de tensão

Em um circuito representativo do transformador frente a transitórios de tensão estão associados o

valor ôhmico da resistência entre os terminais de cada enrolamento, o valor da indutância própria de

cada bobina, os valores de indutâncias mútuas entre as bobinas, os valores de capacitância

encontrados ao longo de cada bobina (capacitâncias série - Cs) e os valores de capacitâncias entre

bobinas adjacentes e entre bobinas e partes estruturais aterradas do transformador (capacitâncias

contra massa - Cg). Um circuito desses é exemplificado na Figura 2.2.1.

Figura 2.2.1 – Exemplo de circuito simplificado para um transformador submetido a transitório de tensão



14

2.2.2 Distribuição inicial das sobretensões transitórias

Nos instantes iniciais do transitório a corrente circula pela reatância capacitiva da bobina, o que

resulta em uma distribuição de tensão inicial determinada basicamente pelas capacitâncias do circuito.

A Figura 2.2.2 apresenta uma representação simplificada de uma bobina qualquer do transformador.

Figura 2.2.2 – Circuito capacitivo (bobina no instante inicial do transitório)

A distribuição de tensão inicial ao longo do comprimento x de uma bobina de comprimento total l, para uma função degrau de tensão, é bem representada pelas curvas da Figura 2.2.3 [2], onde

TOTALS

TOTALG

C

C=α .

Figura 2.2.3 – Distribuição inicial de tensão no modelo capacitivo de uma bobina com um extremo

aterrado

Quanto mais uniforme for a distribuição de tensão nos enrolamentos, menos concentrados estarão os

l



15

gradientes de tensão junto ao terminal atingido pelo transitório. Logo, é desejável que o valor da

constante α seja o menor possível. Como Cg é praticamente determinada por um compromisso entre distâncias elétricas mínimas aceitáveis e distâncias mecânicas máximas condizentes com um projeto

técnica e economicamente viável, Cs torna-se a principal variável para controlar a distribuição inicial

de tensão. O ajuste de Cs requer a adoção de tipos de enrolamentos mais complexos como, por

exemplo, enrolamentos com espiras entrelaçadas ou contendo blindagens internas, quando

necessários.

2.2.3 Oscilações de tensão internas

Passados os instantes iniciais do transitório, no caso um degrau de tensão, a corrente através dos

elementos indutivos intensifica-se e a onda de tensão propaga-se no enrolamento, acompanhada das

oscilações típicas de um circuito RLC no tempo. Em outras palavras, oscilando com diferentes frequências, a tensão ao longo do enrolamento apresenta, a cada instante, uma amplitude diferente

(Figura 2.2.4) [2]. Estas tensões oscilam em torno do valor correspondente à distribuição final (t →

∞), ou indutiva, e serão tanto menores quanto mais próxima a distribuição inicial for da distribuição

final; ou seja, também aqui, nas sobretensões oscilatórias, é desejável que o valor da constante α seja o menor possível.

Figura 2.2.4 – Oscilações de tensão em uma bobina com um extremo aterrado

Esta resposta oscilatória pode ser obtida analiticamente, em teoria, por ondas trafegantes e ondas

estacionárias, para um enrolamento uniforme. Na prática, entretanto, existem enrolamentos

complexos que apresentam descontinuidades, sejam estas, por exemplo, regiões com derivações de

tensão ou mesmo onde o tipo construtivo do enrolamento é modificado com a finalidade de minimizar

o impacto das sobretensões transitórias. A prática adotada então é a solução numérica de um modelo

do transformador (ver Figura 2.2.1) cujos parâmetros representem exatamente tais descontinuidades.

Nota-se, entretanto, que este modelo de parâmetros concentrados é limitado para determinadas

faixas de frequência, pois, no transformador real, alguns parâmetros são dependentes da frequência.

%

x/l



16

2.2.4 Ressonância em transformadores, resposta em frequência e tensões

transferidas

Para entender como é que ocorre o fenômeno da ressonância nos transformadores, representa-se o

transformador por seu circuito equivalente em baixa frequência (Figura 2.2.5)

Figura 2.2.5 – Circuito equivalente em baixa frequência

Sendo:

TI = Transformador Ideal V1 = Tensão nos Terminais do Enrolamento Primário V2 = Tensão nos Terminais do Enrolamento Secundário N1 = Número de Espiras do Enrolamento Primário N2 = Número de Espiras do Enrolamento Secundário Ro e Lo = Impedância Magnetizante referida ao Primário R2 e L2 = Impedância de Curto-circuito referida ao Secundário

Este circuito é utilizado com êxito para analisar o comportamento do transformador à frequência

fundamental (50 ou 60 Hz) e tem-se, com muito boa aproximação, que:

1

2

1

2

N

N

V

V=

1

2

N

NnT = (2.2-1)

Ou seja, que o comportamento de um transformador real à frequência fundamental é similar ao de

um transformador ideal.

Para analisar o comportamento do transformador em frequências mais elevadas é necessário incluir

no circuito equivalente as capacitâncias série das diversas bobinas, as capacitâncias entre bobinas e

as capacitâncias das bobinas com respeito à terra chegando-se, assim, ao circuito equivalente

representado na Figura 2.2.6.

Figura 2.2.6 – Circuito equivalente em frequências elevadas



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Sendo:

C1S = Capacitância Série do Enrolamento Primário C2S = Capacitância Série do Enrolamento Secundário C12 = Capacitância entre o Enrolamento Primário e o Secundário C10 = Capacitância entre o Enrolamento Primário e Terra C20 = Capacitância entre o Enrolamento Secundário e Terra

Obviamente o modelo de um transformador real é muito mais complexo, mas este modelo

simplificado será suficiente para analisar os fundamentos do fenômeno de ressonância.

Será analisado o que ocorre caso se aplique ao transformador uma tensão no primário com as

conexões indicadas na Figura 2.2.7.

Figura 2.2.7 – Circuito equivalente com tensão aplicada aos terminais primários

Em particular será calculada a transferência entre secundário e primário V2 / V1.

Levando-se em conta as conexões à terra dos terminais do primário e secundário, o circuito da Figura

2.2.7 se reduz ao da Figura 2.2.8.

Figura 2.2.8 – Simplificação do circuito da Figura 2.2.7



18

Sendo:

22220

2212

310

11

CCC

CC

CCC SS +==+= (2.2-2)

Para efeito de cálculo da transferência V2 / V1 o circuito da Figura 2.2.8 é equivalente ao da Figura

2.2.9.

Figura 2.2.9 – Circuito para cálculo da transferência V2 / V1

Finalmente aplicando o Teorema de Thévenin obtém-se o circuito da Figura 2.2.10.

32 CCCENTRADA += 132

3

3

2

1

32

12

111

1

VCC

C

C

CV

sCsC

VsC

VVAZIO +=

+=

+= (2.2-3)

32

3

CC

CnC +

= (2.2-4)

Figura 2.2.10 – Circuito equivalente ao da Figura 2.2.9

O que é igual a:

Figura 2.2.11 – Circuito RLC



19

O circuito da Figura 2.2.11 é um circuito RLC cuja frequência de ressonância ωR e cujo fator de

atenuação δ são:

( )322

1

CCLR +

=ω 2

2

2L

R=δ (2.2-5)

Será calculada a transferência V2 / V1 no circuito da Figura 2.2.10 aplicando a Transformada de

Laplace e sobrepondo o efeito de ambas as fontes.

A tensão em V2 é a sobreposição da tensão nTV1, devida ao acoplamento indutivo do transformador, aplicada através da impedância de curto-circuito, e da tensão nCV1, devida ao acoplamento capacitivo do transformador, aplicada através de C2+C3 :

( )

( ) ( )1

3222

221

3222

322 11

1

Vn

sCCsLR

sLRVn

sCCsLR

sCCV CT

+++

++

+++

+= (2.2-6)

( ) ( )

( )1

3222

2232

2 1

1

V

sCCsLR

nsLRnsCC

VCT

+++

+++

= (2.2-7)

( )( )

( )( ) sCCsLR

sCCsLRnn

V

V CT

3222

3222

1

2

1 ++++++

= (2.2-8)

Substituindo: δ22

2 =L

R e ( )

2322

1

R

CCLω

=+

Resulta:

( )

( )2

2

1

2

21

2

R

R

CT

ss

ssnn

V

V

ωδ

ωδ

++

++= (2.2-9)

( )( ) ss

ssnn

V

V

R

CRT

δωδω

2

22

2

1

2

++++

= (2.2-10)

Para regime permanente senoidal deve-se substituir a variável de Laplace s por jω:



20

( )( ) ωδωω

ωδωωjj

jjnn

V

V

R

CRT

2

22

2

1

2

++++

= (2.2-11)

j

jnnn

V

V

R

CCRT

ωδωωωδωω

2

222

22

1

2

+−+−

= (2.2-12)

Para baixas frequências: 0→ω e resulta TnV

V→

1

2

Para altas frequências: ∞→ω e resulta CnV

V→

1

2

Para baixas frequências a transferência coincide com a relação de transformação indutiva do

transformador ideal, enquanto para altas frequências a transferência coincide com a relação de

transformação capacitiva.

A transferência apresenta um pico de ressonância para Rωω =

( ) ( ) ( ) ( ) jnnnj

nnn

j

jnnn

V

V RTCC

RCTC

R

RCRCTR δ

ωδ

ωωδ

ωδωω222

22

1

2 −+=−

+=+−

= (2.2-13)

Segue a resposta em frequência da transferência V2 / V1 para um exemplo numérico:

RRRCT fkHzfnn πωδ 21050,010,05000 =====

A resposta em frequência de 1

2

Vn

V

T

resulta:

Figura 2.2.12 – Exemplo de resposta em frequência da transferência V2 / V1



21

Pode-se ver na Figura 2.2.12 que para a frequência de ressonância de 10 kHz a transferência

apresenta uma amplificação de 25,6.

Isto quer dizer que, caso se aplique ao primário uma tensão alternada de 10 kHz com um valor de

pico igual ao da tensão nominal do primário, obter-se-á no secundário uma tensão cujo valor de pico

será 25,6 vezes o valor de pico da tensão nominal secundária. Produz-se no secundário uma

sobretensão de 25,6 por unidade.

Pode-se dizer que este fenômeno não tem importância, pois os transformadores não funcionam

alimentados por fontes de 10 kHz. Entretanto deve-se considerar que no sistema elétrico de potência

que alimenta o transformador se produzem sobretensões de manobra que podem ter frequências

próximas aos 10 kHz e, se a energia e duração das mesmas forem suficientes, pode ocorrer a

ressonância que provocaria a falha do transformador, uma vez que, como foi visto, os fatores de

amplificação podem ser da ordem de 10 a 20 por unidade ou mais.

Este exemplo ilustra como é produzido o fenômeno de ressonância em transformadores, o qual pode

ter sido a causa da falha de uma grande quantidade de transformadores de potência desde 1970

[3-9].

Na realidade o fenômeno é muito mais complexo do que foi apresentado e não é possível representar

o transformador com um modelo tão simples como o utilizado com uma única frequência de

ressonância.O modelo exato de um transformador é composto por um grande número de resistências,

capacitâncias, indutâncias próprias e indutâncias mútuas como se mostra na Figura 2.2.13 [10].

Figura 2.2.13 – Malha equivalente de um transformador multi-enrolamentos. Ci = capacitância série, Gi = capacitância para terra, Kij = capacitância entre enrolamentos, Li = indutância própria, Mij =

indutância mútua

Um circuito como o da Figura 2.2.13 apresenta um grande número de frequências de ressonância

compreendidas entre uns poucos kHz até centenas de kHz (tipicamente de 5 kHz a 500 kHz),



22

aumentando a probabilidade de que os transitórios produzidos no sistema de potência excitem alguma

destas frequências de ressonância.

Na Figura 2.2.14 [9] é mostrada a transferência entre primário e secundário medida para quatro

transformadores reais de diferentes fabricantes onde se pode observar claramente as distintas

frequências de ressonância que cada transformador apresenta, com fatores de amplificação de até 30

e 40 por unidade.

Figura 2.2.14: Comparação da resposta em frequência para diferentes projetos

O modelo utilizado para explicar o fenômeno da ressonância, apesar de muito elementar, é capaz de

representar de forma aceitável, pelo menos do ponto de vista qualitativo, a resposta em frequência da

transferência até pouco depois do primeiro pico de ressonância.

Até agora foi analisado o que seria a transferência entre primário e secundário. Entretanto pode-se

calcular também, com ajuda de circuitos equivalentes mais complexos (como o da Figura 2.2.13), a

transferência entre o primário e qualquer par de pontos internos do transformador. Obtém-se assim

uma transferência similar com um grande número de frequências de ressonância. Estas frequências

de ressonância podem ocasionar o que se chama ressonância interna (grande amplificação da tensão

em uma parte dos enrolamentos do transformador para certas frequências).

Deve-se ter em conta que os para-raios externos em geral não evitam as consequências da

ressonância, pois as mesmas podem ser produzidas por tensões de alimentação menores que o nível

de proteção do para-raios.

É muito usual que um dos pontos frágeis quanto à ressonância interna seja o enrolamento de

regulação ou de derivações. Um dos métodos para evitar os efeitos da ressonância interna é instalar

varistores de ZnO em paralelo com as derivações limitando, assim, a tensão nessas partes dos

enrolamentos.

Muitas vezes a colocação de varistores de ZnO em paralelo com certas partes dos enrolamentos do

transformador é uma das soluções para evitar as oscilações em resposta ao impulso e as

possibilidades de ressonância. Os varistores de ZnO utilizados atualmente são confiáveis, têm baixo

índice de falhas e, ao limitar a tensão e reduzir as oscilações, aumentam a confiabilidade dos

transformadores.



23

Também é conveniente esclarecer a diferença entre a resposta em frequência da impedância vista de

um terminal, chamada usualmente Z(ω), e a resposta em frequência da transferência V2 / V1(ω) que foi analisada acima.

O Z(ω) é como o sistema de potência vê o transformador e influi na forma de onda que aparece nos terminais do transformador durante um transitório resultante da interação entre o sistema e o

transformador. Em estudos de transitórios com a utilização de ferramentas de simulação digital pode-

se representar o transformador pelo Z(ω) correspondente para cálculos da tensão nesse terminal e em demais componentes do sistema. Em uma importante faixa de frequências para o cálculo de

chaveamentos, muitas vezes o Z(ω) do transformador pode ser substituído por uma capacitância concentrada equivalente em relação à terra. Esta situação confirma a boa prática utilizada em técnicas

tradicionais de coordenação de isolamento.

2.3 Referências Bibliográficas [1] Norma ABNT NBR 6939 – Coordenação do Isolamento – Procedimento – Agosto 2000

[2] Ries, W., “Transformadores – Fundamentos para o Projeto e Cálculo”, EDIPUCRS, 2007.

[3] W.J.McNutt, T.J.Blalock, R.A.Hinton: “Response of Transformer Windings to System Transient

Voltages” - IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-93, Nº2, March/April 1974,

pp 457-467

[4] H.B.Margolis, J.D.M.Phelps, A.A.Carlomagno, A.J.McElroy: “Experience with Part-Winding

Resonance in EHV Auto-Transformers: Diagnosis and Corrective Measures” - IEEE Transactions on

Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-94, Nº4, July/August 1975, pp 1294-1300

[5] A.J.McElroy: “On The Significance of Recent EHV Transformer Failures Involving Winding

Resonance”- IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-94, Nº4, July/August

1975, pp 1301-1316

[6] R.E.Pretorius, P.V.Goosen: “Practical Investigation into Repeated Failures of 400/220 kV Auto

Transformers in the Escom Network – Results and Solutions” – Paper 12-10 – CIGRE – 1984 Session

[7] O.B.Oliveira, W.R.Cerqueira, A.C.O.Rocha: “Medições de Ressonâncias em Transformadores de

Potência” - XIV SNPTEE, 1997

[8] A.C.O.Rocha, H.N.Gomes, J.C.Mendes, R.P.D.Ross, S.L.Varrichio, G.H.C.Oliveira: “Análise das

Falhas dos Autotransformadores da SE São Gotardo 2 Enfoque na Ressonância Parcial de

Enrolamento” - XV SNPTEE, Outubro 1999

[9] Helvio Martins e outros: “Investigação sobre Falhas nos Transformadores 500 kV / 185 MVA da

CHESF na Usina Luiz Gonzaga” – III ENEAT, Encontro Nacional de Engenharia de Alta Tensão –

Universidade Federal de Paraíba, Campina Grande, Junho 2000

[10] A.Miki, T.Hosoya, K.Okuyama: “A Calculation Method for Impulse Voltage Distribution and

Transferred Voltage in Transformer Windings” - IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems,

Vol. PAS-97, Nº3, May/June 1978, pp 930-939


Experiência das Empresas Brochura Técnica

24

3. EXPERIÊNCIA DAS EMPRESAS

Alguns defeitos em transformadores de grande porte ocorreram no sistema de transmissão brasileiro

nos últimos dez anos. Em alguns casos, por diferentes razões, não foi obtido um diagnóstico claro,

mas as evidências apontam para uma possível interação com algum evento no sistema. As

experiências de algumas concessionárias brasileiras (CEMIG GT, CTEEP, Eletrobras Chesf, Eletrobras

Eletronorte, Eletrobras Eletrosul e Eletrobras Furnas) com ocorrências envolvendo interações entre

transformadores e o respectivo sistema de potência são descritas a seguir:

3.1 CEMIG GT

SE SÃO GOTARDO 2: Falhas dielétricas não explicadas de dois autotransformadores de

500/345/13,8 kV – 400 MVA, com intervalo de poucos dias, em fevereiro de 1995, levou a empresa

proprietária a revisar sua visão tradicional quanto à confiabilidade dos transformadores. Após

exaustivas análises, chegou-se a um consenso que a causa mais provável dos defeitos, embora não

comprovada, foi a ocorrência de sobretensão interna devido a chaveamentos frequentes na

subestação.

SE IPATINGA 1: Durante a sequência de manobras para a desenergização do banco de

autotransformadores 230/161-13,8 kV, 150 MVA, ocorreu a falha de uma das fases do banco

simultânea à abertura do barramento 230 kV de transferência de 300 m por chave secionadora.

Análises realizadas pela CEMIG GT em conjunto com o fabricante responsável pela reforma indicaram

que tensões de altas frequências originadas pelas sucessivas reignições do arco elétrico gerado pela

abertura da chave foram amplificadas no interior do enrolamento de 13,8 kV provocando a falha.

3.2 Eletrobras Chesf

SE CAMPINA GRANDE II: Durante manobras de energização em vazio de um autotransformador de

230/138/13,8 kV – 55 MVA, por meio do disjuntor de transferência da subestação de 230 kV,

ocorreram descargas para o tanque através das buchas de 13,8 kV, provocando curtos-circuitos para

a terra. Os terminais de 13,8 kV dos transformadores estavam operando abertos e sem para-raios. A

análise das ocorrências mostrou que a frequência dominante das tensões transitórias calculadas nos

terminais de 230 kV do transformador é muito próxima de uma das frequências de ressonância do

enrolamento, que corresponde ao maior fator de amplificação nos terminais de 13,8 kV.

UHE LUIZ GONZAGA: Foram registradas falhas dielétricas em unidades monofásicas de diferentes

fabricantes desde a entrada em operação dos bancos de transformadores elevadores de 16/16/500 kV

– 555 MVA, em 1988. Simulações digitais para calcular as tensões transitórias nos terminais de 500 kV

resultantes de manobras de disjuntores e chaves secionadoras, e medições de resposta em frequência

no campo, mostraram que as frequências dominantes das tensões transitórias são muito próximas das

frequências de ressonância dos enrolamentos de algumas unidades, levando a um elevado fator de

amplificação nos terminais de 16 kV.

3.3 Eletrobras Furnas

SE TIJUCO PRETO: Num grupo de doze autotransformadores monofásicos de 765/345/20 kV –

500 MVA, quatro unidades, de diferentes fabricantes e tempos em operação, falharam num período


Experiência das Empresas Brochura Técnica

25

de seis meses no ano de 2005, levando a empresa proprietária a conduzir uma detalhada investigação

para identificar as possíveis causas. Durante a investigação um novo defeito ocorreu em abril de 2006

e, posteriormente (em agosto de 2008), outra unidade apresentou perda total. Esta subestação tem

nove bancos de capacitores de 200 Mvar que foram gradualmente incluídos no setor de 345 kV devido

à necessidade de controle de tensão na área do sistema, e que, por isso, são manobrados

diariamente. Os defeitos ocorreram após a instalação dos últimos quatro bancos de capacitores e dos

últimos dois bancos de autotransformadores. Medições em campo e simulações digitais não chegaram

a comprovar a relação entre os defeitos e as manobras destes bancos, mas esta hipótese ainda não

foi descartada.

3.4 Eletrobras Eletronorte

SE ELEVADORA DA UHE TUCURUÍ: Em 1994 ocorreu um defeito num transformador elevador de

13,8/550 kV – 378 MVA. A análise realizada por uma equipe composta de engenheiros da empresa

proprietária, fabricante e centro de pesquisa, com o suporte de simulações digitais, medições em

campo e análise da suportabilidade interna da isolação do transformador, confirmou que os

transitórios muito rápidos associados com operações de chaves secionadoras numa subestação de

550 kV isolada a gás SF6 foram a causa fundamental para o defeito.

3.5 CTEEP

SE APARECIDA: Em 1988, alguns minutos após um curto-circuito fase-terra no sistema de

transmissão em 460 kV seguido de religamento automático, ocorreu uma falha dielétrica em uma fase

de um banco de transformadores de 550/460/13,8 kV – 300 MVA. A inspeção interna mostrou que

houve uma descarga elétrica entre contatos do comutador em carga. A medição de resposta em

frequência no enrolamento de regulação apresentou uma ressonância significativa na faixa de 4 a

6 kHz, que é típica de surtos de manobra.

3.6 Eletrobras Eletrosul

SE SIDERÓPOLIS: Na década de 90 um transformador trifásico 230/66,9-44/13,2 kV – 33 MVA

falhou após a manobra de abertura de corrente a vazio através de chave secionadora. O arranjo da

subestação, na época, era tal que para cada dois transformadores, havia apenas um disjuntor no lado

de alta e a desenergização era realizada através da abertura do disjuntor de baixa seguida da

abertura da chave secionadora do lado de alta. Após essa ocorrência, todas as manobras de abertura

de correntes em vazio através de chaves secionadoras foram proibidas no sistema da Eletrobras

Eletrosul para todos os níveis de tensão. Detalhes de inspeção interna do transformador são

desconhecidos.


Simulações Digitais Brochura Técnica

26

4. SIMULAÇÕES DIGITAIS

4.1 Diretrizes para Estudos de Transitórios Eletromagnéticos

Fenômenos transitórios em sistemas de potência podem gerar sobretensões, sobrecorrentes, formas

de onda distorcidas, harmônicos e transitórios eletromecânicos. Os eventos transitórios abrangem

uma extensa faixa de frequências e, dependendo das características do sistema e da causa primária

da condição transitória, podem ter uma duração de alguns microssegundos a vários ciclos, sendo uma

combinação de ondas trafegantes em linhas de transmissão, cabos e barramentos, e de oscilações em

transformadores, capacitores, indutores, resistores, e outros componentes, que se traduzem em

descontinuidades [1]. Segundo relatório elaborado pelo CIGRÉ Working Group 33.02 (1990), os fenômenos transitórios abrangem a faixa do espectro de frequência de 0,1 Hz a 50 MHz [2].

Uma simulação precisa requer uma modelagem computacional válida e aceitável de todos os

componentes da rede elétrica, representada em uma determinada faixa de frequência (restrita ou

ampla) associada particularmente ao evento transitório sob análise [3]. Uma representação aceitável

para uma faixa de frequências muito ampla, geralmente é muito difícil, ou até impraticável, para

alguns componentes.

Frequentemente, em diversos estudos via simulação digital, é preciso modelar um componente físico

ou partes de um sistema elétrico cuja característica é conhecida apenas no domínio da frequência

[3,4]. Assim, para que a dependência com a frequência possa ser incluída em simulações no tempo,

faz-se necessário representar tal componente, no domínio do tempo, por um modelo computacional

que reproduza a mesma resposta em frequência. Esta transição, entre os domínios da frequência e do

tempo, pode ser realizada de forma direta quando é possível sintetizar as respostas em frequência por

funções aproximadas (expressões analíticas).

Particularidades – como faixa de frequência considerada, precisão desejada, forma da resposta em

frequência, forma analítica do modelo matemático e possibilidades existentes na implementação no

domínio do tempo do modelo computacional a ser obtido – são referências que auxiliam na escolha do

método mais apropriado no processo de síntese [5]. Devido ao aumento da capacidade de

processamento e a disponibilidade de potentes ferramentas computacionais, a obtenção de modelos

matemáticos precisos e eficientes tem crescido em importância, demandando investimentos cada vez

mais significativos.

4.2 Plataformas Computacionais

Muitas técnicas têm sido aplicadas na simulação digital de transitórios eletromagnéticos ao longo dos

anos [3]. Os programas desenvolvidos para cálculo de transitórios eletromagnéticos podem ser

classificados em dois grandes grupos [6], de acordo com a técnica de solução utilizada: programas no

domínio da frequência (FDTP – Frequency Domain Transients Program) e programas no domínio do tempo (EMTP – Electromagnetic Transients Program).

a) Programas no domínio da frequência (FDTP): com programas desta classe, a resposta

transitória do sistema em análise é calculada no domínio da frequência. A solução no domínio do

tempo é então determinada fazendo-se uso de transformações inversas, a exemplo da transformada

rápida de Fourier (FFT – Fast Fourier Transform) [7,8]. A incapacidade de simular mudanças súbitas



27

na configuração do sistema ao longo da análise e a dificuldade em representar elementos não

lineares, se constituem nas maiores limitações destes programas;

b) Programas no domínio do tempo (EMTP): com programas desta classe, a solução é

determinada para cada passo de tempo ∆t, em geral prefixado. Partindo-se das condições iniciais em t = t0, as tensões em cada nó do sistema em análise são determinadas em t = (t0+∆t), (t0+2.∆t), (t0+3.∆t), ..., até o tempo máximo de simulação tmáx. No processo de cálculo das tensões e correntes em cada terminal, se faz necessário conhecer as tensões e correntes em instantes de tempo

anteriores, ou seja, a história do sistema. Mudanças súbitas na configuração do sistema (como

defeitos, abertura e fechamento de disjuntores, etc.) e a presença de elementos não lineares, podem

ser modelados sem muita dificuldade [9,10]. Estes programas combinam modelos e técnicas de

solução, representando diferentes componentes de um sistema elétrico e seus inter-relacionamentos.

Um programa tipo EMTP modela cada componente no domínio do tempo através de admitâncias (ou

impedâncias) equivalentes e fontes de corrente (ou tensão) históricas, obtidos dos modelos

matemáticos quando uma dada técnica de integração numérica é aplicada. A grande maioria dos

métodos de solução no domínio do tempo se baseia na aplicação da regra de integração trapezoidal

para a representação de elementos a parâmetros concentrados e no método das características,

também conhecido como método de Bergeron, para a representação de elementos a parâmetros

distribuídos [9,11].

Para estudos de transitórios eletromagnéticos, os programas que utilizam a técnica de resolução no

domínio do tempo, são seguramente os mais difundidos e utilizados. Atualmente, existem diversos

programas do tipo EMTP, a exemplo do ATPDraw/ATP (Alternative Transients Program) [12] e do PSCAD/EMTDC (Manitoba HVDC Research Center). Por razões históricas e econômicas, o programa

ATP se tornou a referência no setor elétrico brasileiro, como ferramenta computacional para a

simulação de transitórios eletromagnéticos.

4.3 Modelagem para Estudos de Transitórios de Frente Rápida (Fast Front Transients) e Muito Rápida (Very Fast Front Transients)

Um aspecto importante em estudos de transitórios é o fato de um componente físico poder ter

diferentes representações, de acordo com o contexto da análise [13,14], conforme descrito a seguir:

4.3.1 Modelagem de subestações

Nas simulações de transitórios de frente rápida e muito rápida (fast and very fast front transients), decorrentes das sobretensões que surgem no instante do chaveamento dos disjuntores que

manobram um dado transformador, a subestação deve ser modelada em detalhes. Os diversos

trechos de barramentos devem ser modelados como sendo linhas de transmissão, considerando o tipo

e a disposição dos cabos condutores de cada trecho (trechos verticais de cabos podem ser

representados como cabos horizontais a uma altura média do cabo vertical). Os equipamentos como

chaves, disjuntores, transformadores de instrumentos, transformadores, dentre outros são

representados através de suas capacitâncias equivalentes. Para tanto, utilizam-se valores típicos

recomendados na literatura para estudos de coordenação de isolamento [14].



28

4.3.2 Modelagem de linhas de transmissão

A representação das linhas de transmissão conectadas à subestação deve levar em consideração,

tanto quanto possível, a variação dos parâmetros com a frequência. Algumas análises, contudo,

indicaram que o modelo Bergeron calculado para uma frequência próxima ao fenômeno analisado, p.

ex. 150 kHz, apresentaram resultados bastante semelhantes ao modelo com variação dos parâmetros

com a frequência.

A representação dos comprimentos das linhas pode levar a uma limitação no programa ATP, tendo em

vista sua capacidade de armazenamento. Deste modo, a compatibilização de um comprimento

adequado das linhas com o passo de integração deve ser observado de modo a viabilizar, por um

lado, a simulação e, por outro, não permitir o surgimento de reflexões que não correspondem à

realidade do fenômeno em análise.

4.3.3 Modelagem de transformadores

Em se tratando de modelos computacionais para transformadores, diferentes níveis de detalhamento

podem ser representados, a depender da aplicação.

Na representação matemática de transformadores a impedância de curto-circuito, a saturação do

núcleo ferromagnético e as perdas no ferro (por histerese e correntes parasitas) são variáveis

importantes, e até determinantes, em estudos de manobras, enquanto que os acoplamentos

capacitivos podem ser considerados desprezíveis em algumas situações. Já para estudos que

envolvem surtos de frente rápida e muito rápida, os acoplamentos capacitivos se tornam

predominantes quando comparados aos demais parâmetros [14].

No atual estágio de desenvolvimento, não se dispõe de um modelo computacional de transformador

válido para todos os fenômenos transitórios em todas as faixas de frequências (wide band model) [3,15].

Tradicionalmente, em estudos de coordenação de isolamento, os transformadores são representados

por uma capacitância concentrada para a terra. Tal representação é aceitável na determinação das

amplitudes máximas das sobretensões transitórias. No entanto, estudos recentes têm mostrado que,

além das amplitudes, é preciso quantificar as frequências típicas presentes nas sobretensões

transitórias, geradas por manobras ou resultantes da injeção de surtos [16]. Estes estudos podem ser

classificados como transitórios rápidos e as frequências envolvidas podem variar de 10 kHz a 3 MHz

[14].

Visando uma representação mais precisa da impedância terminal dos transformadores, alguns

fabricantes têm fornecido um modelo composto por uma rede de capacitâncias concentradas, no qual

se consideram as capacitâncias entre enrolamentos, dos enrolamentos para o núcleo e dos

enrolamentos para a terra, bem como as capacitâncias das buchas.

Os transformadores de potência, no entanto, apresentam uma resposta em frequência caracterizada

por vários pontos de ressonância, devido às indutâncias dos enrolamentos e capacitâncias entre

enrolamentos, tanque e núcleo, sobretudo na faixa de altas frequências [15]. Este comportamento

deve ser considerado nos estudos em que tais ressonâncias são relevantes, a exemplo de estudos de

sobretensões ressonantes e surtos transferidos. Este comportamento em altas frequências pode ser

modelado por uma conexão de elementos de circuitos (resistências, indutâncias e capacitâncias

concentradas), obtidos com base em um conhecimento detalhado da geometria interna do



29

transformador, bem como das propriedades dos materiais empregados na sua construção. Na prática,

verifica-se que somente o fabricante do equipamento dispõe dos conhecimentos e das informações

necessárias à elaboração de tal modelo.

Uma segunda possibilidade é modelar o transformador como sendo uma “caixa preta” (black box model), obtido com base em grandezas medidas nos terminais do equipamento. Neste caso deseja-se um modelo computacional que represente com precisão o comportamento medido em uma ampla

faixa de frequência, com ênfase normalmente ao espectro em altas frequências.

4.4 Modelagem de Transformadores a partir de Respostas em

Frequência

4.4.1 Medição de Resposta em Frequência

Através de medições (em laboratório ou campo), pode-se obter a resposta em frequência para

imitância (admitância, Y(jω), ou impedância, Z(jω)) de um dado transformador de potência. Além das imitâncias terminais, estes ensaios permitem a determinação dos fatores de amplificação entre

terminais distintos.

Conforme já foi mencionado, a resposta em frequência de um transformador de potência caracteriza-

se pela presença de vários pontos de ressonância ao longo do espectro de frequências. Teoricamente

este comportamento é único, ou seja, individual, sendo resultado de uma grande diversidade de

parâmetros e fatores construtivos. Mesmo transformadores de um mesmo fabricante e lote, mesma

classe de tensão e potência nominal (dentre outras variáveis), apresentam diferentes imitâncias ao

longo da frequência, e podem ser vistas como a “assinatura” ou a “impressão digital” do

equipamento. Apesar destas distinções, podem-se observar comportamentos típicos em específicas

faixas de frequência.

Nas figuras 4.4.1 e 4.4.2, apresentam-se, respectivamente, amplitude e fase medidas para a

admitância de 04 (quatro) transformadores, de diferentes classes de tensão (01 unidade de

345/230 kV; 02 unidades de 765/345/20 kV; e 01 unidade de 525/230/13,8 KV), diferentes potências

nominais (01 unidade de 225 MVA; 02 unidades de 500 MVA; e 01 unidade de 672 MVA), todos de

diferentes fabricantes.

Mesmo diante destas significantes diferenças construtivas, as admitâncias terminais apresentam um

comportamento típico em algumas estreitas faixas de frequência. Os deslocamentos na frequência dos

pontos de ressonância, com as respectivas amplificações ou atenuações (amplitudes e fases), no

entanto, caracterizam os transformadores ensaiados como sendo únicos (“assinatura”).



30

101

102

103

104

105

106

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

Freqüencia [Hz]

Am

plitu

de [

S]

Medição Y(s) - Trafo 345/230kV, 225MVA

Medição Y(s) - Trafo (1) 765/345/20kV, 500MVA

Medição Y(s) - Trafo (2) 765/345/20kV, 500MV

Medição Y(s) - Trafo 525/230/13,8KV, 672MVA

Figura 4.4.1 – Amplitude da admitância – Valores medidos em campo para diferentes

transformadores, de diferentes fabricantes. Transformadores: 345/230 kV, 225 MVA; 765/345/20 kV, 500 MVA (1 e 2); 525/230/13,8 KV, 672 MVA.

101

102

103

104

105

106

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

Freqüencia [Hz]

Âng

ulo

de f

ase

[gra

us]

Medição Y(s) - Trafo 345/230kV, 225MVA

Medição Y(s) - Trafo (1) 765/345/20kV, 500MVA

Medição Y(s) - Trafo (2) 765/345/20kV, 500MV

Medição Y(s) - Trafo 525/230/13,8KV, 672MVA

Figura 4.4.2 – Ângulo de fase da admitância – Valores medidos em campo para diferentes

transformadores, de diferentes fabricantes. Transformadores: 345/230 kV, 225 MVA; 765/345/20 kV, 500 MVA (1 e 2); 525/230/13,8 KV, 672 MVA.

4.4.2 Síntese de Respostas em Frequência

Recentemente, muitas técnicas têm sido propostas para sintetizar respostas em frequência por

funções racionais aproximadas, visando obter modelos computacionais precisos para diversos tipos de

estudos. Várias destas técnicas empregam rotinas de ajuste lineares, mas métodos não lineares



31

também têm sido utilizados [17,18]. Nos processos de ajuste, tanto dados reais representando o

módulo de funções de fase mínima quanto dados complexos têm sido considerados. Tanto o plano s quanto o plano z podem ser o domínio para as funções racionais aproximadas [11,19,20].

A metodologia é usualmente a mesma: os parâmetros do modelo são ajustados de modo a

minimizarem a função de mérito, que quantifica a concordância entre os dados e o modelo.

Estas técnicas têm sido aplicadas para modelar linhas de transmissão, transformadores, e na

representação de equivalentes de redes dependentes da frequência.

Gustavsen e Semlyen [4] apresentam um método genérico para o ajuste de dados no domínio da

frequência por funções polinomiais racionais, denominado de ajuste vetorial (Vector Fitting). Neste método a função a ser aproximada pode ser um escalar complexo ou um vetor com elementos

complexos. No último caso, todos os elementos do vetor são aproximados por funções racionais

compartilhando os mesmos pólos. Recentemente, Gustavsen [21] apresentou uma versão atualizada e

otimizada do método de ajuste vetorial, denominada de Matrix Fitting.

Na rotina Vector Fitting, o processo de ajuste é realizado em dois estágios, ambos com pólos conhecidos. O primeiro estágio faz uso de estimativas iniciais reais e/ou complexas para os pólos,

distribuídos de forma linear ou logarítmica, em toda a faixa de frequência de interesse. Para tanto,

uma função escalonamento é introduzida. Deste ajuste preliminar, uma nova estimativa para os pólos

é obtida, e então utilizados no segundo estágio do ajuste, agora para a função objetivo, sem qualquer

escalonamento. O erro absoluto é utilizado como função de mérito e o ajuste é otimizado

iterativamente. A ordem das aproximações é definida pelo usuário, sendo igual ao número de pólos

estimados.

Na resolução de sistemas sobredeterminados de equações, as colunas da matriz de coeficientes

(matriz A, no sistema A.x = b), são escalonadas de modo a terem norma euclidiana unitária. Com o

escalonamento tem-se um sistema melhor condicionado [19,20].

O código fonte das rotinas Vector Fitting e Matrix Fitting são de domínio público, estando disponíveis para download (disponível online: http://www.energy.sintef.no/produkt/VECTFIT/index.asp). As

referidas rotinas estão implementadas para uso com o programa MATLAB [22].

4.5 Modelagem de transformadores utilizada nos estudos

Para os estudos envolvendo transformadores que ainda serão adquiridos e, por conseguinte, não se

disponha de uma curva ou modelo que possa representar o transformador de forma mais precisa,

duas opções podem ser consideradas:

a) A modelagem de uma capacitância típica com valores entre 1 e 15 nF, por exemplo, de

modo a avaliar o possível impacto desta impedância na interação com o sistema elétrico.

b) O uso de um circuito RLC sintetizado a partir de uma curva típica de resposta em frequência medida em um transformador similar (modelo “caixa preta”) usando a rotina Vector Fitting ou outra similar.

Durante uma etapa mais avançada do projeto, é recomendável que o fabricante forneça ao cliente um

modelo mais acurado do transformador para permitir uma reavaliação dos estudos. Isto pode ser feito



32

provendo um circuito RLC concentrado representando o maior número possível de elementos dos enrolamentos. Este modelo seria válido para uma dada faixa de frequências. Para isso é importante

que este requisito já esteja incluído na etapa de especificação.

Outra possibilidade é que o fabricante forneça pelo menos uma curva teórica da impedância em

função da frequência que pode ser utilizada como um dado de entrada para o cálculo de um modelo

“caixa preta”, já mencionado.

Para transformadores já em operação, caso não se disponha de um modelo fornecido pelo fabricante,

sugere-se medir a curva de impedância em função da frequência, se ela ainda não existir, e usá-la

para calcular o modelo “caixa preta”, como indicado no item 4.4.2. Poderá ser medida também a

matriz admitância caso se deseje um modelo caixa preta mais completo que contemple as

transferências entre enrolamentos do transformador.

Neste caso, também, o fabricante poderá ser solicitado a fornecer pelo menos um modelo do

transformador com algumas capacitâncias típicas para terra e entre espiras.

Nos estudos realizados neste trabalho, cujos transformadores eram conhecidos (alguns possuíam

medição de resposta em frequência), três modelagens distintas foram utilizadas, a saber:

a) Capacitância concentrada de um valor típico igual a 3 nF ou outro valor equivalente

correspondente à capacitância do transformador na frequência do fenômeno observado, obtida da

curva de resposta em frequência vista pelo terminal em análise.

b) Modelo de capacitância entre terminais, fornecido pelo fabricante.

c) Modelo RLC sintetizado pela rotina já descrita a partir das curvas de resposta em frequência do transformador vista pelo terminal em análise.

4.6 Referências Bibliográficas

[1] A. Greenwood, Electrical Transients in Power Systems – Second Edition, Nova York: John Wiley &

Sons Inc., 1991.

[2] CIGRÉ Working Group 33.02, Guidelines for Representation of Network Elements when Calculating

Transients, Technical Brochure CE/SC GT/WG 02, 1990.

[3] J. A. Martinez-Velasco, Computer Analysis of Electrical Power System Transients: Selected

Readings, Piscataway: IEEE Press, 1997.

[4] B. Gustavsen, A. Semlyen, Rational Approximation of Frequency Domain Responses by Vector

Fitting, IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. 14, Iss.3, pp. 1052-1061, July 1999.

[5] A. B. Fernandes, W. L. A. Neves, A. C. S. Lima, Método de Ajuste Vetorial Aplicado a Síntese de

Respostas em Frequência, Anais do XV CBA - Congresso Brasileiro de Automática, Gramado, RS,

Brasil, 2004.

[6] J. Martí, B. W. Garrett, H. W. Dommel, L. M. Wedepohl, Transients Simulation in Power Systems:

Frequency Domain and Time Domain Analysis, Power Systems Planning & Operation Section,

Canadian Electrical Association, Montreal, March 1985.

[7] N. Nagaoka, A. Ametani, A Development of a Generalized Frequency Domain Transient Program –



33

FTP, IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. PWRD-3, No.4, pp.1996-2004, October 1988.

[8] P. Moreno, R. De La Rosa, J. L. Naredo, Frequency Domain Computation of Transmission Line

Closing Transients, IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. 6, No.1, pp.275-281, January 1991.

[9] H. W. Dommel, Electromagnetic Transients Program Reference Manual, Department of Electrical

Engineering, The University of British Columbia, Vancouver, 1996.

[10] E. A. Araújo, W. L. A. Neves, Cálculo de Transitórios Eletromagnéticos em Sistemas de Energia.

Belo Horizonte: Editora UFMG, 2005.

[11] A. B. Fernandes, Linhas de Transmissão: Um Modelo no Domínio de Fases Preciso e Eficiente,

Tese de Doutorado, Universidade Federal da Paraíba, Campina Grande, Brasil, 2001.

[12] Leuven EMTP Center, ATP - Alternative Transient Program - Rule Book, Herverlee, Belgium,

1987.

[13] A. D’Ajuz, C. S. Fonseca, F. M. S. Carvalho, J. Amon Filho, L. E. N. Dias, M. P. Pereira, P. C. V.

Esmeraldo, R. Vaisman, S. O. Fronstin, Transitórios Elétricos e Coordenação de Isolamento - Aplicação

em Sistemas de Potência de Alta Tensão, Rio de Janeiro: FURNAS Centrais Elétricas e Universidade

Federal Fluminense, 1987.

[14] IEEE Working Group 15.08.09, Modeling and Analysis of System Transients Using Digital

Programs, Piscataway: IEEE PES Special Publication, 1998.

[15] B. Gustavsen, Wide Band Modeling of Power Transformers, IEEE Transactions on Power Delivery,

Vol. 19, No. 1, pp. 414-422, January 2004.

[16] CIGRE-Brazil Joint Working Group JWG – A2/C4-03, Discussion on Interaction between

Transformers and the Power Systems, CIGRE International Symposium on Transient Phenomena in

Large Electric Power Systems, Zagreb, Croatia, April 18-21, 2007.

[17] A. B. Fernandes, W. L. A. Neves, Frequency-Dependent Low Order Approximation of

Transmission Lines Parameters, Proceedings of the IPST’99 - International Conference on Power

Systems Transients, pp. 43-48, Budapest, Hungary, 1999.

[18] A. C. S. Lima, A. B. Fernandes, S. Carneiro Jr., Rational Approximation of Frequency Domain

Responses in the S and Z Planes, Proceedings of the IEEE Power Engineering Society General Meeting

2005, San Francisco, USA, June 12-16, 2005, pp. 2219 - 2224.

[19] S. Todd, A. R. Wood, P. S. Bodger, B. C. Smith, Rational Functions as Frequency Dependent

Equivalents for Transient Studies, Proceedings of IPST’97 - International Conference on Power

Systems Transients, pp. 137-142, Seattle, USA, 1997.

[20] N. R. Watson, A. M., Gole, G. D. Irwin, O. Nayak, Z-Domain Frequency-Dependent Network

Equivalent for Electromagnetic Transient Studies, Proceedings of IPST’99 - International Conference

on Power Systems Transients, pp. 37-42, Budapest, Hungary, 1999.

[21] B. Gustavsen, Computer Code for Rational Approximation of Frequency Dependent Admittance

Matrices, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 17, No. 4, pp. 1093-1098, October 2002.

[22] MathWorks Inc., MATLAB – High-Performance Numeric Computation and Visualization Software –

User´s Guide, 1992.


Análise no Domínio da Frequência Brochura Técnica

34

5. ANÁLISE NO DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA

5.1 Espectro de Frequências das Formas de Onda Padronizadas

O espectro de frequências de um sinal finito pode ser calculado utilizando a Transformada Integral de

Fourier, definida na equação (5.1-1).

∫∞

∞−

⋅⋅− ⋅⋅= dtetfF tj ωω )()( (5.1-1)

Para as formas de onda padronizadas do tipo dupla exponencial, que são utilizadas nos ensaios

dielétricos em laboratório [1,2,3], o espectro de frequências, ou a função de densidade espectral F(ω), pode ser facilmente calculado de forma analítica. Para um sinal da forma da equação (5.1-2), para t >

0, o módulo da função densidade espectral é dado pela equação (5.1-3).

( )tbtas eeVVtf ⋅−⋅− −⋅⋅= 0)( (5.1-2)

( )22224

0

)(

)()(

baba

abVVF s

⋅++⋅+

−⋅⋅=ωω

ω (5.1-3)

Nas equações acima, Vs é a tensão nominal de impulso atmosférico ou de manobra e os parâmetros Vo, a e b são dados na Tabela 5.1.1 para as formas de onda padronizadas. Se a unidade da tensão Vs é Volt, a unidade da função densidade espectral é Volt.segundo (V.s).

Tabela 5.1.1 – Parâmetros das Formas de Onda Padronizadas

Forma de onda a (s-1) b (s-1) Vo

1,2/50µs 14600 2,467 x 106 1,037143

100/1000µs 868,8436 24137,67 1,174437

Para a forma de onda cortada, na frente ou na cauda, representada como uma soma de exponenciais

[4], conforme equação (5.1-2) para 0 < t ≤ τ e conforme equação (5.1-4) para t > τ, o espectro de frequências, ou a função de densidade espectral F(ω), também pode ser calculado de forma analítica utilizando a equação (5.1-1), tendo como resultado o conjunto de equações (5.1-5).

( ) ( ) ( )( )ττ −⋅−−⋅−⋅−⋅− −⋅⋅−−⋅⋅= tptas

tbtas eeKVeeVVtf 00)( (5.1-4)



35

22222

22221

122222

212222

22

)(

)(

)()()cos()()(

)()()cos()()(

)()()(

ωω

ωωω

ωωω

ωτωωτωω

ωω

ωω

ωτωωτωωω

ω

ωωω

+−

+=

+−

+=

⋅⋅+⋅⋅−

+−

+⋅=

⋅⋅−⋅⋅−

+−

+⋅=

+⋅=

apC

p

p

a

aC

senCKCKab

VF

senCKCKb

b

a

aVF

FFVF

oooi

ooor

irs

(5.1-5)

Nas equações acima Vs á a tensão nominal de impulso atmosférico cortado, o parâmetro τ corresponde ao instante de corte e o parâmetro p reflete a constante de tempo de queda da tensão após o corte. As Tabelas 5.1.2 e 5.1.3 apresentam os valores dos parâmetros para diferentes tempos

de corte na cauda e na frente da onda, respectivamente.

Tabela 5.1.2 – Parâmetros para onda cortada na cauda (2 a 6µµµµs)

Tempo de corte (µs) p (s-1) K0

2,0 1,6 x 107 1,0055

2,5 1,6 x 107 1,0001

3,0 1,6 x 107 0,9921

3,5 1,6 x 107 0,9855

4,0 1,6 x 107 0,9783

4,5 1,6 x 107 0,9712

5,0 1,6 x 107 0,9641

5,5 1,6 x 107 0,9571

6,0 1,6 x 107 0,9502

Tabela 5.1.3 – Parâmetros para a Frente de Onda (0,5 a 1,0µµµµs)

Tempo de frente (µµµµs) V0 K0 p (s-1)

0,5 1,4256 1,4152 8,0 x 106

0,75 1,2021 1,1890 1,1 x 107

1,0 1,1103 1,0942 1,4 x 107

A Figura 5.1.1 mostra as formas de onda cortada na cauda. Na Figura 5.1.2, apresentam-se os

espectros de frequências da onda plena (1,2/50 µs), do impulso de manobra (100/1000 µs) e das ondas cortadas na cauda para diferentes tempos de corte (τ), considerando tensões de ensaio de 1550 kV e 1705 kV.



36

Figura 5.1.1 – Formas de onda cortada na cauda

Figura 5.1.2 – Espectros de frequências da onda cortada na cauda

5.2 Envoltórias da Densidade Espectral das Formas de Onda

Padronizadas

A partir do cálculo do espectro de frequências de cada forma de onda padronizada, é possível definir

uma envoltória que corresponde aos maiores valores de densidade espectral para cada valor de

frequência. A Figura 5.2.1 apresenta as curvas de densidade espectral para cada forma de onda

padronizada e também para a envoltória definida pela onda cortada com tempos de corte variando de

2,0 a 6,0µs.



37

0,001

0,010

0,100

1,000

10,000

100,000

1000,000

1000 10000 100000 1000000

Freqüência (Hz)

Den

sida

de (

Vs)

100/1000us (1300kV)

1.2/50us (1550kV)

CW 2 a 6us (1705kV)

Figura 5.2.1 – Envoltória definida pelas formas de onda padronizadas

A envoltória definida pelas formas de onda padronizadas é composta pela forma de onda de impulso

de manobra (100/1000µs) até uma frequência de 3 kHz, pela forma de onda de surto atmosférico (1,2/50µs) de 3 kHz até 30 kHz e pela forma de onda cortada a partir de 30 kHz.

Ensaios alternativos vêm sendo propostos e, com a ajuda do diagrama da densidade espectral, é

possível verificar sua validade e aplicação. O ensaio de impulso atmosférico com corte na frente da

onda (durante a elevação da tensão), por exemplo, pode ser uma alternativa para os sistemas nos

quais as ressonâncias decorrentes da interação do transformador com o sistema ocorrem em

frequências da ordem de algumas centenas de kHz.

A Figura 5.2.2 mostra a envoltória definida pelas formas de onda padronizadas (Impulso de manobra:

IM = 1300 kV; Impulso atmosférico com forma de onda plena: IA = 1550 kV; e Impulso atmosférico

com forma de onda cortada na cauda: IAC = 1705 kV) e a envoltória definida pelo ensaio de impulso

atmosférico com corte na frente de onda (IAF = 2015 kV) com tempos de corte variando de 0,5 a

1,0µs.

0,100

1,000

10,000

100,000

10000 100000 1000000

Freqüência (Hz)

Den

sida

de (

Vs)

Envoltória

FOW 0,5 a 1us (1.3 x BIL)

Figura 5.2.2 – Envoltórias definidas pelas formas de onda padronizadas e pela frente de onda



38

Para frequências acima de 366 kHz a envoltória definida pela frente de onda supera a envoltória

definida pelas formas de onda padronizadas atualmente pela ABNT NBR 5356, indicando que o ensaio

com a forma de onda IAF pode provocar solicitações mais elevadas que as aplicadas nos ensaios

dielétricos com as formas de onda atualmente especificadas.

5.3 Espectro de Frequências das Tensões Transitórias

Para calcular os espectros de frequências das tensões transitórias obtidas nos terminais dos

transformadores foi utilizada a Transformada Rápida de Fourier (FFT) [5,6,7]. As frequências

analisadas estão limitadas ao espectro de frequências determinado pelo intervalo de integração (∆t) e pela janela de tempo de amostragem (Tmax). A frequência máxima do espectro é igual a 1/(2.∆t), com espaçamento entre frequências igual a 1/Tmax.

A densidade espectral está associada à energia do sinal e, portanto, o tempo de observação (ou

duração) das sobretensões transitórias é um fator que impacta diretamente nos resultados no domínio

da frequência. Por outro lado, uma vez terminado o transitório, o valor da densidade espectral nas

frequências mais altas permanece inalterado.

A título de exemplo, considere os sinais apresentados na Figura 5.3.1, com diferentes tempos de

duração, 25 µs, 50 µs e 100 µs para o mesmo fenômeno transitório. Esta sobretensão foi obtida

quando da energização de um dado transformador. Para cada um desses sinais de tensão, calcula-se

a densidade espectral, apresentadas na Figura 5.3.2 juntamente com a envoltória definida na Figura

5.2.2.

Nas Figuras 5.3.3 e 5.3.4, apresentam-se visualizações amplificadas da Figura 5.3.2.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2Sinais de entrada - Domínio do tempo

Tempo (us)

Ten

são

(pu)

Sinal 100us

Sinal 50usSinal 25us

Figura 5.3.1 – Sobretensão transitória decorrente da energização de um transformador, com

duração de 25 µs, 50 µs e 100 µs.



39

10-2

100

102

104

106

10-2

10-1

100

101

102

103

104

Densidade espectral de energia - Domínio da frequência

Frequência (Hz)

Den

sida

de e

spec

tral

de

ener

gia

(V.s

)

Sinal 100us


Envoltória

Figura 5.3.2 – Densidade espectral dos sinais de tensão com duração de 25 µs, 50 µs e 100 µs.

104.7

104.8

104.9

100.3

100.4

100.5

100.6

100.7

100.8

100.9


Frequência (Hz)

Den

sida

de e

spec

tral

de

ener

gia

(V.s

)

Sinal 100us


Envoltória

Figura 5.3.3 – Visualização amplificada, entre 40 kHz e 100 kHz, para a densidade espectral de

energia dos sinais de tensão com duração de 25 µs, 50 µs e 100 µs



40

105

106

10-2

10-1

100

101


Frequência (Hz)

Den

sida

de e

spec

tral

de

ener

gia

(V.s

)

Sinal 100us


Envoltória

Figura 5.3.4 – Visualização amplificada, entre 100 kHz e 1 MHz, para a densidade espectral de

energia dos sinais de tensão com duração de 25 µs, 50 µs e 100 µs

Nas simulações realizadas com o ATP/EMTP foi utilizado um tempo máximo de simulação igual a

100 µs com um passo de integração (∆t) de 0,01µs, de tal forma que o espectro de frequências calculado está limitado a 50 MHz com um intervalo de frequências igual a 10 kHz. Como os modelos

de transformadores, contudo, estavam limitados a 1 MHz as análises se limitaram a esta frequência

máxima.

5.4 Fator de Severidade no Domínio da Frequência

Para permitir uma avaliação da severidade das solicitações impostas aos transformadores, o espectro

de frequências da tensão transitória calculada é comparado com a envoltória definida pelos espectros

de frequências das formas de onda padronizadas que são utilizadas no dimensionamento da isolação

do transformador e são aplicadas nos ensaios dielétricos em laboratório [5,6,7]. Esta comparação

permite verificar o quão representativos são os ensaios dielétricos que balizam o projeto do

transformador.

Com o propósito de estabelecer-se um novo critério que leve em conta o espectro de frequências dos

transitórios presentes na SE, foi definido o Fator de Severidade no Domínio da Frequência (FSDF)

como a razão entre a densidade espectral da tensão transitória calculada (Vs) e a densidade espectral

da envoltória definida pelas formas de onda padronizadas. Para assegurar que as solicitações

advindas de um determinado evento ocorrido no sistema estarão adequadamente cobertas pelos

ensaios dielétricos realizados em laboratório, o FSDF deverá ser inferior a 1.

Quando da composição da envoltória, deve-se incluir as ondas padronizadas de impulso pleno, de

impulso de manobra e as ondas cortadas na cauda. Estas últimas definem a envoltória acima de

30 kHz aproximadamente, e, portanto, deve ser composta minimamente pelas ondas cortadas em

2 µs, 3 µs, 4 µs, 5 µs e 6 µs. Outras composições, que não considerem todas estas ondas cortadas,

podem conduzir a análises equivocadas.



41

Para exemplificar este fato, considere as densidades espectrais dos sinais da Figura 5.3.1,

comparados com duas envoltórias, compostas distintamente. A primeira considera as ondas cortadas

de 2 µs a 5 µs, enquanto a segunda as ondas cortadas de 2 µs a 6 µs. As densidades espectrais nos

dois casos são ilustradas na Figura 5.4.1, na qual se observam as distinções, mais precisamente na

faixa de 30 kHz a 100 kHz. Na Figura 5.4.2, ao se comparar as envoltórias com as densidades

espectrais dos sinais de tensão da Figura 5.4.1, alteram-se as conclusões.

10-2

100

102

104

106

10-1

100

101

102

103

104


Frequência (Hz)

Den

sida

de e

spec

tral

de

ener

gia

(V.s

)

Envoltória 2us a 5us


Figura 5.4.1 – Envoltórias definidas pelas densidades espectrais das ondas cortadas de 2 µs a 5 µs e

de 2 µs a 6 µs.

105

100.2

100.3

100.4

100.5

100.6

100.7

100.8

100.9


Frequência (Hz)

Den

sida

de e

spec

tral

de

ener

gia

(V.s

)

Sinal 100us

Sinal 50us

Sinal 25usEnvoltória 2us a 5us


Figura 5.4.2 – Visualização amplificada para a densidade espectral de energia dos sinais de tensão

com duração de 25 µs, 50 µs e 100 µs.

104.5

104.6

104.7

104.8

104.9

101


Frequência (Hz)

Den

sida

de e

spec

tral

de

ener

gia

(V.s

)





42

Observa-se da Figura 5.4.2 que o sinal com 100 µs de duração, supera a envoltória composta pelas as

ondas cortadas de 2 µs a 5 µs, e se mantém abaixo da envoltória composta pelas ondas cortadas de

2 µs a 6 µs. Esta pequena alteração na definição da envoltória foi suficiente para alterar as

conclusões.


[1] ABNT NBR 5356-3 Transformadores de potência – Parte 3: Níveis de isolamento, ensaios

dielétricos e espaçamentos externos em ar.

[2]. IEEE Std C57.98 – 1993, “IEEE Guide for Transformers Impulse Tests”.

[3]. IEEE Std C57.12.00 – 2000, “IEEE Standard General Requirements for Liquid-Immersed

Distribution, Power and Regulating Transformers”.

[4]. KARSAI, K., KERENYI, D., KISS, L., “Large Power Transformers”, New York: Elsevier, 1987.

[5]. R. MALEWSKI, J. DOUVILLE, L. LAVALLÉE, “Measurement of Switching Transients in 735 kV

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[6]. R. MALEWSKI, M. A. FRANCHECK, J. H. McWHIRTER, “Experimental Validation of a Computer

Model Simulating An Impulse Voltage Distribution in HV Transformers Windings”, IEEE Trans. Power Delivery, vol. 9, No. 4, Oct. 1994.

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201.


Estudo de Casos Brochura Técnica

43

6. ESTUDO DE CASOS

Algumas configurações foram simuladas com o propósito de determinar a amplitude e a faixa de

frequência da tensão que solicita o transformador durante a operação de chaveamento. Uma pequena

descrição do arranjo da subestação, os estudos realizados e os resultados obtidos são apresentados a

seguir.

6.1 Subestação Ouro Preto 2 345 kV

Neste item são apresentados alguns dos resultados representativos do estudo realizado para a

Subestação Ouro Preto 2 de 345 kV da CEMIG GT modelada a partir de seu projeto físico (distância,

arranjo de barramento, condutores, além de outras características). O barramento de 345 kV desta

subestação apresenta o arranjo do tipo disjuntor e meio. Neste barramento estão conectadas três

linhas de transmissão e três autotransformadores de 500/345/13,8 kV, 400 MVA, conforme mostrado

no diagrama unifilar da Figura 6.1.1. Foram realizados estudos referentes à aplicação de curto-circuito

na linha de 345 kV para a SE Taquaril, manobras de energização do autotransformador T1 através do

disjuntor 4P4 (mais distante) e através da secionadora 5PT1.

Figura 6.1.1 – Diagrama unifilar da SE Ouro Preto 2

(lado de 345 kV disjuntor e meio – distância disjuntor 4P4 – T1: 100,4 metros)

5PT1

4P4

4P5

4P3

5P5

5P3

6P5

6P3

5P4

6P4

TAQUARIL

LAFAIETE 1

3PT2

T5

4PT5

1P4

1P5

1P3

2P5

2P3

3P5

3P3

2P4

3P4

2P8

5P8

1P8

5PS4

5PS3

S5 70P4

T1

T2

C4

70PC4

VITÓRIA



44

Para ilustrar o estudo realizado, estão apresentados, a seguir, nas Figuras 6.1.2 a 6.1.5, os resultados

(tensão nos terminais do T1, indicado como “sinal 50us” e densidade espectral desta tensão e das

ondas padronizadas) referentes aos casos da aplicação de curto-circuito na linha a 3,75 km da

subestação Ouro Preto 2.

(f ile D1.pl4; x-v ar t) v :T1A 0 10 20 30 40 50[us]

30

75

120

165

210

255

300

[kV]

Figura 6.1.2 – Tensão nos terminais do autotransformador T1 (em kV)

Autotransformador representado por capacitores

Curto-circuito na LT para Taquaril, a 3,75 km da SE Ouro Preto 2, disjuntores/secionadores fechados

(f ile DDD1.pl4; x-v ar t) v :T1A 0 10 20 30 40 50[us]

40

92

144

196

248

300

[kV]

Figura 6.1.3 – Tensão nos terminais do autotransformador T1 (em kV)

Autotransformador representado pelo Vector Fitting




45

102

103

104

105

106

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

103

Espectro de Freqüências - curto-circuito fase T a 3 ,75 km do ATR1 da SE Ouro Preto 2 CEMIG

Frequência (Hz)

Den

sida

de e

spec

tral

(V.s

)

Sinal 50us1.2/50us100/1000usChopped Wave 2usChopped Wave 3usChopped Wave 5usEnvoltória

Figura 6.1.4 – Densidade espectral

Ondas padronizadas e tensão nos terminais do T1 (Figura 6.1.3)


102 103 104 105 10610

-2

10-1

100

101

102

103

Espectro de Freqüências - curto-circuito fase T a 3 ,75 km do ATR1 da SE Ouro Preto 2 CEMIG

Frequência (Hz)

Den

sida

de e

spec

tral

(V.s

)

Sinal 50us

Envoltória


Envoltória das ondas padronizadas e tensão nos terminais do T1 (Figura 6.1.3)


Da mesma forma, estão apresentados, nas Figuras 6.1.6 a 6.1.13 um resumo dos resultados (tensão

nos terminais do T1 e densidade espectral desta tensão e das ondas padronizadas) obtidos nas

simulações de energização do T1, pelo disjuntor 4P4 e pela secionadora 5PT1, com o

autotransformador representado por uma capacitância C = 4 nF e por um circuito RLC sintetizado a

partir da rotina Vector Fitting.



46

(f ile B1.pl4; x-v ar t) v :T1A 0 10 20 30 40 50[us]

0

90

180

270

360

450

[kV]

Figura 6.1.6 – Tensão nos terminais do autotransformador T1

Autotransformador representado por capacitores

Energização do autotransformador pelo disjuntor 4P4

(f ile BBB1.pl4; x-v ar t) v :T1A 0 10 20 30 40 50[us]

0

82

164

246

328

410

[kV]


Autotransformador representado pelo Vector Fitting




47

102

103

104

105

106

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

103

Espectro de Freqüências - Energização por disjuntor do ATR1 da SE Ouro Preto 2 CEMIG

Frequência (Hz)

Den

sida

de e

spec

tral

(V.s

)





102 103 104 105 10610

-2

10-1

100

101

102

103

Espectro de Freqüências - Energização por disjuntor do ATR1 da SE Ouro Preto 2 CEMIG

Frequência (Hz)

Den

sida

de e

spec

tral(V

.s)

Sinal 50us

Envoltória






48

(f ile C1.pl4; x-v ar t) v :T1A 0 10 20 30 40 50[us]

-50

10

70

130

190

250

310

370

430

[kV]


Autotransformador T1 representado por capacitores

Energização do autotransformador pela secionadora 5PT1

(f ile CCC1_2009_VF_C.pl4; x-v ar t) v :T1A 0 10 20 30 40 50[us]

-300

-170

-40

90

220

350

480

[kV]


Autotransformador T1 representado pelo Vector Fitting




49

102 103 104 105 10610

-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

103

Espectro de Freqüências - Energização de Autotransf ormador ATR1 por secionadora da SE Ouro Preto 2 - C EMIG

Frequência (Hz)

Den

sida

de e

spec

tral

(V.s

)





102

103

104

105

106

10-3

10-2

10-1

100

101

102

103 Espectro de Freqüências - Energização do Autrotrans formador ATR1 por secionadora da SE Ouro Preto 2 - CEMIG

Frequência (Hz)

Den

sida

de e

spec

tral

(V.s

)

Sinal 50us

Envoltória




As Tabelas 6.1.1 a 6.1.3 apresentam o Fator de Severidade no Domínio da Frequência (FSDF) relativo

aos estudos realizados.



50

Resumo dos casos simulados

Tabela 6.1.1 – Fator de Severidade no Domínio da Frequência (FSDF – sobre o T1) Curto-circuito na LT para Taquaril, a 3,75 km da SE Ouro Preto 2, disjuntores/secionadores

fechados

FSDF Tensão (kV)

Arranjo da SE

Distância da SE Frequências Críticas (kHz) 1,2/50µµµµs CW (3µµµµs) Envoltória

Modelo do

Transformador 30 0,4 0,8 0,4

295 0,47 0,8 0,4

376 0,48 1,28 0,23 345 Disjuntor e

meio 3,75 km

646 0,5 0,3 0,3

RLC / Vector Fitting

Tabela 6.1.2 – Fator de Severidade no Domínio da Frequência (FSDF – sobre o T1) Energização do autotransformador pelo disjuntor 4P4

FSDF Tensão (kV)

Arranjo da SE

Equipamento manobrado

Frequências Críticas (kHz) 1,2/50µµµµs CW (3µµµµs) Envoltória

Modelo do

Transformador

30 0,5 1,02 0,5

198 1,03 0,5 0,5

219 1,04 0,5 0,5 345 Disjuntor e

meio Disjuntor 4P4

365 0,5 1,86 0,3


Tabela 6.1.3 – Fator de Severidade no Domínio da Frequência (FSDF – sobre o T1) Energização do autotransformador pela secionadora 5PT1

FSDF Tensão (kV)

Arranjo da SE



Modelo do

Transformador

276 1,53 0,7 0,7

337 1,98 0,7 0,7

498 1,42 1,42 0,7

638 1,13 1, 6 0,62

345 Disjuntor e meio

Secionadora 5PT1

881 1,38 0,4 0,4


Observa-se a predominância de frequências com valores significativos de FSDF superiores a 100 kHz.

Nos casos de curto-circuito próximo à subestação e de energização do transformador pelo disjuntor

observou-se também de forma isolada a frequência de 30 kHz.

6.2 Subestação Campina Grande II 230 kV

O setor de 230 kV da subestação Campina Grande II tem um arranjo físico com barra principal e

auxiliar, com disjuntor de transferência (14D1), incluindo dez conexões de linhas de transmissão e

seis conexões de transformadores. A Figura 6.2.1 mostra o diagrama unifilar de um trecho do setor de

230 kV da subestação, destacando o transformador 04T2 (230/138/13,8 kV – 55 MVA) e os

disjuntores 14T2 e 14D1.



51

Figura 6.2.1 – Diagrama Unifilar da SE Campina Grande II 230 kV

Durante manobras de energização em vazio do transformador 04T2 através do disjuntor de

transferência 14D1, ocorreram descargas para o tanque nas buchas de 13,8 kV provocando curtos-

circuitos para a terra. Nessas ocorrências os terminais de 13,8 kV estavam operando isolados e sem

para-raios. A análise das ocorrências mostrou que a frequência dominante das tensões transitórias

calculadas nos terminais de 230 kV do transformador 04T2 está contida numa faixa de frequências

que corresponde aos fatores de amplificação mais elevados nos terminais de 13,8 kV. As frequências

de ressonância foram determinadas através de ensaios de campo para a medição da resposta em

frequência [1,2]. A Figura 6.2.2 mostra o fator de amplificação medido nos terminais de 13,8 kV para

um sinal de tensão aplicado entre H1 e H0, estando H0 aterrado e os demais terminais abertos. O

fator de amplificação medido atinge um valor máximo de 257pu na frequência de 158 kHz.



52

0,1

1,0

10,0

100,0

1000,0

10000 100000 1000000

Freqüência (Hz)

Fat

or (

pu)

Sem capacitor

Com capacitor 1,273uF

Figura 6.2.2 – Resposta em frequência do transformador 04T2

Foram realizadas simulações para calcular as tensões transitórias resultantes da manobra de

energização em vazio do transformador 04T2, indicado no diagrama unifilar da Figura 6.2.1, através

do disjuntor próprio do transformador 14T2 (20m de distância) e do disjuntor de transferência 14D1

(128 m de distância). Nas simulações o transformador 04T2 foi representado por uma rede de

circuitos RLC calculada com base nos resultados da medição em campo da impedância H1-H0, em

função da frequência.

As Figuras 6.2.3 e 6.2.4 mostram as formas de onda das tensões transitórias fase-terra calculadas nos

terminais de 230 kV do transformador 04T2 e os espectros de frequências correspondentes, incluindo

também a envoltória definida pelas formas de onda padronizadas, considerando 850 kV para impulso

atmosférico, 750 kV para impulso de manobra e 935 kV para onda cortada com 3 µs.



53

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Tempo (us)

Ten

são

(pu)

14T2 14D1

Figura 6.2.3 - Tensão transitória no 04T2 da SE Campina Grande II 230 kV

0,001

0,010

0,100

1,000

10,000

100,000

10000 100000 1000000

Freqüència (Hz)

Den

sida

de (

Vs)

14T2 14D1 Envoltória

Figura 6.2.4 – Espectro da tensão transitória no 04T2 da SE Campina Grande II 230 kV

Para a manobra de energização através dos disjuntores 14D1 (128 m) e 14T2 (20 m), as frequências

dominantes são 210 kHz e 350 kHz, respectivamente. Nos dois casos os valores máximos das tensões

transitórias atingiram, respectivamente, 1,95 pu e 1,75 pu, que estão abaixo do nível de atuação dos

para-raios de 230 kV e não causam solicitações significativas à isolação do transformador. Entretanto,

o fator de severidade é maior que 1,0 para ambas as frequências. A tensão transitória gerada pela

manobra de energização pelo disjuntor 14D1 apresenta os maiores valores de densidade espectral na

faixa de frequências, que corresponde aos fatores de amplificação mais elevados nos terminais de

13,8 kV, com o FSDF na frequência de 210 kHz atingindo 1,11.

Para evitar as sobretensões elevadas e possíveis efeitos de sobretensões internas devidas às

ressonâncias parciais dos enrolamentos, as análises indicaram como solução a instalação de

capacitores de surto de 1,273 µF nos terminais de 13,8 kV, protegidos por fusíveis extra rápido, em conjunto com para-raios de 18 kV. Esta solução foi confirmada através de ensaios de resposta em

frequência no transformador 04T2 com os capacitores instalados [1,2].

Tabela 6.2.1 – Manobras de Disjuntores para Energização do Transformador

FSDF Nível de Tensão (kV)

Layout da SE

Equipamento Manobrado

Distância Disjuntor

(m)


Modelo do Transformador

20 340 3.90 7.31 1.42 230

Barra principal e auxiliar

Transformador 230/138/13.8 kV

– 55 MVA 128 210 2.95 1.30 1.11 RLC



54

6.3 UHE Luiz Gonzaga 500 kV

A subestação Luiz Gonzaga 500 kV é convencional e isolada a ar, com arranjo em disjuntor e meio,

apresentando barramentos com comprimento de 202 m, seis conexões de linhas de transmissão e três

linhas curtas (links) com cerca de 400m para a usina hidroelétrica (UHE) Luiz Gonzaga. A UHE tem atualmente seis unidades geradoras, conectadas por três bancos de transformadores elevadores de

16/16/500 kV – 555 MVA, constituídos de unidades monofásicas de diferentes fabricantes, conforme

diagrama unifilar apresentado na Figura 6.3.1.

Figura 6.3.1 – Diagrama Unifilar da SE Luiz Gonzaga 500 kV

Desde a entrada em operação dos bancos de transformadores elevadores, em 1988, foram

registradas sete ocorrências com falhas dielétricas em unidades monofásicas de diferentes fabricantes,

em condições de difícil diagnóstico das causas. Existem casos em que o equipamento danificado não

apresentava indícios de defeito pré-existente ou um histórico de manutenção que indicasse uma

tendência de falha.

Simulações digitais para calcular as tensões transitórias nos terminais de 500 kV resultantes de

manobras de disjuntores e chaves secionadoras [3] e medições de resposta em frequência no campo

[4] mostraram que as frequências dominantes das tensões transitórias são muito próximas das

frequências de ressonância dos enrolamentos de algumas unidades, o que leva a um elevado fator de

amplificação nos terminais de 16 kV.

Foram realizadas simulações para a energização em vazio do transformador elevador 01T3, através do

disjuntor de barra do link correspondente (15T3), manobra de abertura com reacendimento na chave secionadora 35T1-5, com o disjuntor de barra 15T1 e a chave secionadora 35T1-4 abertos, e curto-

circuito monofásico a 500m da subestação, na linha de transmissão 05V5 para Angelim II. No



55

diagrama unifilar da Figura 6.3.1 estão destacados o disjuntor 15T3, a chave secionadora 35T1-5 e a

saída da linha de transmissão 05L5. Nas simulações o transformador elevador foi representado por

uma capacitância concentrada calculada com base na medição em campo da impedância H1-H0, vista

do lado de 500 kV, em função da frequência.

As Figuras 6.3.2 a 6.3.7 mostram as formas de onda das tensões transitórias fase-terra calculadas nos

terminais de 500 kV dos transformadores elevadores e os espectros de frequências correspondentes,

incluindo também a envoltória definida pelas formas de onda padronizadas, considerando 1550 kV

para impulso atmosférico, 1300 kV para impulso de manobra e 1705 kV para onda cortada com 3 µs.

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Tempo (us)

Ten

são

(pu)

Figura 6.3.2 – Tensão transitória no 01T3 no fechamento do disjuntor 15T3 com o disjuntor 15D3

aberto

0,001

0,010

0,100

1,000

10,000

100,000

10000 100000 1000000

Freqüência (Hz)

Den

sida

de (

Vs)

15T3 Envoltória

Figura 6.3.3 – Espectro da tensão transitória no 01T3 no fechamento do disjuntor 15T3 com o

disjuntor 15D3 aberto



56

0,80

0,85

0,90

0,95

1,00

1,05

1,10

1,15

1,20

1,25

1,30

1,35

1,40

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Tempo (us)

Ten

são

(pu)

Figura 6.3.4 – Tensão transitória no 01T1 para a abertura com reacendimento na chave secionadora

35T1-5

0,001

0,010

0,100

1,000

10,000

100,000

10000 100000 1000000

Freqüência (Hz)

Den

sida

de (

Vs)

Envoltória 35T1-5

Figura 6.3.5 – Espectro de tensão transitória no 01T1 para a abertura com reacendimento na chave

secionadora 35T1-5

Na manobra de energização pelo disjuntor 15T3, o valor máximo da tensão transitória no

transformador 01T3 atinge 2,04pu. Este valor está abaixo do nível de atuação dos para-raios de óxido

de zinco com tensão nominal 420 kV e não causa solicitações significativas à isolação do

transformador. O maior fator de severidade ocorre na frequência de 70 kHz, atingindo um valor de

0,71. Esta frequência é muito próxima da frequência de ressonância com o maior fator de

amplificação nos terminais de 16 kV para uma unidade de um determinado fabricante.

Na manobra de abertura da chave secionadora 35T1-5, com o disjuntor 15T1 e a chave secionadora

35T1-4 abertos, o valor máximo da tensão transitória no transformador 01T1 atinge 1,23pu. Este

valor também está abaixo do nível de atuação dos referidos pára-raios e não causa solicitações

significativas à isolação do transformador. Entretanto, o maior fator de severidade ocorre na

frequência de 840 kHz, atingindo um valor de 1,19. Esta superação só ocorre no banco de

transformadores elevadores da posição 01T1 e está contida na faixa de frequências de ressonância,



57

com o maior fator de amplificação nos terminais de 16 kV, para as unidades de um determinado

fabricante.

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

1,10

1,20

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Tempo (us)

Ten

são

(pu)

Figura 6.3.6 – Tensão transitória no 01T1 para um curto-circuito a 500m na linha de transmissão

05L5 para Angelim II

0,001

0,010

0,100

1,000

10,000

100,000

10000 100000 1000000

Freqüência (Hz)

Den

sida

de (

Vs)

Curto 500m Envoltória

Figura 6.3.7 – Espectro da tensão transitória no 01T1 para um curto-circuito a 500m na linha de

transmissão 05L5 para Angelim II

Para um curto-circuito monofásico a 500 m da subestação, na linha de transmissão 05L5, o maior

fator de severidade para a tensão transitória no transformador 01T1 atinge apenas 0,28 na frequência

de 20 kHz.

Para minimizar as solicitações nos transformadores elevadores foram definidas algumas medidas

operativas, implantadas por meio de instruções de operação da instalação, tais como: (a)

Padronização da sequência de manobras de chaves secionadoras na subestação; (b) Energização dos

transformadores elevadores pelo disjuntor central, que é equipado com resistor de pré-inserção; (c)

As manobras das chaves secionadoras associadas aos links, com os respectivos disjuntores abertos, só devem ser realizadas com os geradores sem excitação. Além das medidas operativas definidas, foi

recomendado o remanejamento das três unidades de um determinado fabricante para o banco 01T1

tendo em vista que esse banco apresenta a maior taxa de falhas e que essas unidades apresentam os

menores fatores de amplificação nas frequências críticas.



58

As Tabelas 6.3.1, 6.3.2 e 6.3.3 mostram um resumo das simulações realizadas. Para os casos de

manobra de chaves secionadoras foram observados fatores de severidade acima de 1,0, indicando

solicitações que excedem às aplicadas com as formas de onda padronizadas.



Layout da SE



(m)



70 1.43 1.19 0.71 500

Disjuntor e meio

Transformador 16/16/500 kV –

555 MVA 540

160 1.20 0.55 0.54 CAP

Tabela 6.3.2 – Manobras de Chaves Secionadoras com Tensão


Layout da SE

Secionadora Manobrada



467 1.99 0.92 0.75 500

Disjuntor e meio

Secionadora do disjuntor de

barra 840 4.12 1.25 1.19 CAP

Tabela 6.3.3 – Curtos-circuitos em Linhas de Transmissão


Layout da SE Distância da SE (km)



20 0.28 0.76 0.28 90 1.26 0.23 0.16 210 0.40 0.18 0.18

500 Disjuntor e meio 0,5

970 0.64 0.24 0.20

CAP

CAP: Transformador modelado como uma capacitância concentrada RLC: Transformador modelado como um equivalente RLC dependente da frequência

6.4 Subestação típica de 230 kV baseada na SE Passo Fundo

Neste item são apresentados alguns dos resultados representativos do estudo realizado para uma

subestação típica de 230 kV, cujo projeto físico (distância, arranjo de barramento, condutores, além

de outras características) é baseado na SE Passo Fundo 230 kV, da Eletrobras Eletrosul. O barramento

de 230 kV desta subestação apresenta o arranjo do tipo barra dupla – um disjuntor. A este

barramento estão ligadas seis linhas de transmissão de 230 kV e dois autotransformadores de

345/230/13,8 kV, 225 MVA, conforme mostrado no diagrama unifilar da Figura 6.4.1. Foram

realizados estudos referentes às manobras de energização dos transformadores TR1 e TR2, através

dos seus disjuntores “próprios” D1 e D2, respectivamente, e do disjuntor de “amarre” DA. Além

destes estudos, foram realizadas simulações referentes à manobra de chaves secionadoras localizadas

no interior da subestação e, também, referentes à aplicação de curto-circuito nas linhas ligadas ao

barramento de 230 kV.



59

TR 1 TR 2

LT 4 LT 5 LT 6

230 kV

230 kV

13.8 kV 13.8 kV

Lado345 kV

Lado345 kV

D1 D2

DA - Disjuntor de amarre

D1 - Disjuntor do TR1D2 - Disjuntor do TR2

CSTR1/1 a CSTR1/5 - Secionadorasdo vão do transformador TR1Distâncias:D1 TR1 = 60 mDA TR1 = 180 mDA TR2 = 240 m

LT 1 LT 2 LT 3

Barra 1

Barra 2

Disj. deAmarre

DA

CSTR1/1 TR1 = 51 m

CSTR1/2

CSTR1/3

CSTR1/4

CSTR1/5

CSTR1/1

Figura 6.4.1 – Diagrama unifilar da subestação típica estudada

(barra dupla, um disjuntor, com cinco chaves)

Para ilustrar o estudo realizado, estão apresentados nas Figuras 6.4.2 a 6.4.4 e Figuras 6.4.5 a 6.4.7,

alguns dos resultados (tensão nos terminais do TR1 e densidade espectral desta tensão e das ondas

padrão) referentes às manobras da chave secionadora CSTR1/1, com os transformadores

representados por uma capacitância C = 3 nF e por um circuito RLC, respectivamente. Da mesma

forma, estão apresentados, a seguir, um resumo dos resultados (tensão nos terminais do TR1 e

densidade espectral desta tensão e das ondas padrão) obtidos nas simulações de aplicação de curto-

circuito nas linhas de transmissão. Nas Figuras 6.4.8 a 6.4.10 e Figuras 6.4.11 a 6.4.13 estão

mostrados os resultados referentes à aplicação de curto-circuito na linha de transmissão número 6, a

uma distância de 500 m e 3 km, respectivamente.



60

( f ile c a s o 9 _ a lt m e d ia s _ t ra f o 3 n f _ c s t r1 _ 1 . p l4 ; x -v a r t ) v : TR A F 1 A

0 ,0 0 0 ,0 2 0 ,0 4 0 ,0 6 0 ,0 8 0 ,1 0[ms ]1 8 0

1 8 5

1 9 0

1 9 5

2 0 0

2 0 5

2 1 0

[kV ]

Ma n o b ra d a c h a v e s e c io n a d o ra CS TR1 /1Tra n s f o rma d o r TR1 re p re s e n ta d o p o r C=3 n F

Figura 6.4.2 – Tensão nos terminais do transformador TR1 (em kV) (Transformador TR1 representado por C = 3 nF)

(CSTR1/3, CSTR1/5 e DA fechados; CSTR1/2, CSTR1/4 e D1 abertos)

Manobra da Chave Secionadora CSTR1/1

1,E-05

1,E-04

1,E-03

1,E-02

1,E-01

1,E+00

1,E+01

1,E+02

1,00E+04 1,00E+05 1,00E+06 1,00E+07

Freqüência (Hz)

Den

sida

de E

spec

tral

(V

s)

1,2/ 50 us - 750 kV

100/ 1000 us - 650 kV

CW 3 us - 965 kV

Sinal (TR1)

Figura 6.4.3 – Densidade espectral (das ondas padrão e da tensão, da Figura 6.4.2, nos terminais do TR1) (CSTR1/3, CSTR1/5 e DA fechados; CSTR1/2, CSTR1/4 e D1 abertos)



61

Manobra da chave sec ionadora CSTR1/1

1,00E- 05

1,00E- 04

1,00E- 03

1,00E- 02

1,00E- 01

1,00E+00

1,00E+01

1,00E+02

1,00E+04 1,00E+05 1,00E+06 1,00E+07

Freqüênc ia (Hz)

Den

sida

de E

spec

tral

(H

z)Sinal (TR1)

Envoltória das ondas padrão


(da envoltória das ondas padrão e da tensão, da Figura 6.4.2, nos terminais do TR1) (CSTR1/3, CSTR1/5 e DA fechados; CSTR1/2, CSTR1/4 e D1 abertos)

( f ile c a s o 9 _ a lt m e d ia s _ t ra f o r lc s in t n e t _ c s t r1 _ 1 . p l4 ; x -v a r t ) v : TR A F 1 A

0 ,0 0 0 ,0 2 0 ,0 4 0 ,0 6 0 ,0 8 0 ,1 0[ms ]1 0 0

1 4 0

1 8 0

2 2 0

2 6 0

3 0 0

[kV ]

Ma n o b ra d a c h a v e s e c io n a d o ra CS TR1 /1Tra n s f o rma d o r TR1 re p res e n ta d o p o r RL C S in tn e t

Figura 6.4.5 – Tensão nos terminais do transformador TR1 (Transformador TR1 representado por RLC Sintnet)

(CSTR1/3, CSTR1/5 e DA fechados; CSTR1/2, CSTR1/4 e D1 abertos)



62

M a n o b r a d a Ch a v e S e c io n a d o r a CS TR1 /1

1 ,E- 0 6

1 ,E- 0 5

1 ,E- 0 4

1 ,E- 0 3

1 ,E- 0 2

1 ,E- 0 1

1 ,E+0 0

1 ,E+0 1

1 ,E+0 2

1 ,0 0 E+ 0 4 1 ,0 0 E+ 0 5 1 ,0 0 E+ 0 6 1 ,0 0 E+ 0 7

Fr e q ü ê n c ia ( Hz )

Den

sida

de E

spec

tral

(V

s)

1,2 / 50 us - 750 k V

10 0 / 10 0 0 us - 6 50 k V

C W 3 us - 9 6 5 k V

S inal ( T R 1)


(das ondas padrão e da tensão, da Figura 6.4.5, nos terminais do TR1) (CSTR1/3, CSTR1/5 e DA fechados; CSTR1/2, CSTR1/4 e D1 abertos)

Manobra da chave secionadora CSTR1/1

1,E-06

1,E-05

1,E-04

1,E-03

1,E-02

1,E-01

1,E+00

1,E+01

1,E+02

1,00E+04 1,00E+05 1,00E+06 1,00E+07Freqüência (Hz)

Den

sida

de E

spec

tral

(V

s)

Sinal (TR1)

Envoltória das ondas padrão


(da envoltória das ondas padrão e da tensão, da Figura 6.4.5, nos terminais do TR1) (CSTR1/3, CSTR1/5 e DA fechados; CSTR1/2, CSTR1/4 e D1 abertos)



63

( f ile c u r t o 0 _ 5 k m _ t ra f o 3 n f . p l4 ; x -v a r t ) v : T R A F 1 B 0 ,0 0 0 ,0 2 0 ,0 4 0 ,0 6 0 ,0 8 0 ,1 0[m s ]

- 5 0

0

5 0

1 0 0

1 5 0

2 0 0

[kV ]

C u r to - c ir c u ito n a L T6 a 5 0 0 m d a S u b e s ta ç ã o

Figura 6.4.8 – Tensão nos terminais do transformador TR1 (em kV)

(Transformador TR1 representado por C = 3 nF) Curto-circuito na LT 6 a 500m da Subestação

Curto-circuito na LT6 a 500m da Subestação

1,E-05

1,E-04

1,E-03

1,E-02

1,E-01

1,E+00

1,E+01

1,E+02

1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07Freqüência (Hz)

Den

sida

de E

spec

tral (Vs)

1,2/ 50 us - 750 kV

100/ 1000 us - 650 kV

CW 3 us - 965 kV

Sinal (TR1)


(das ondas padrão e da tensão, da Figura 6.4.8, nos terminais do TR1) Curto-circuito na LT 6 a 500m da Subestação



64

Curto-circuito na LT6 a 500m da Subestação

1,E-05

1,E-04

1,E-03

1,E-02

1,E-01

1,E+00

1,E+01

1,E+02

1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07Freqüência (Hz)

Den

sida

de E

spec

tral (Vs)

Sinal (TR1)

Envoltória


(da envoltória das ondas padrão e da tensão, da Figura 6.4.8, nos terminais do TR1) Curto-circuito na LT 6 a 500m da Subestação

(f ile C u rto 3k m _Tra f o3n F .p l4 ; x -v a r t ) v : TR A F 1 B

0 ,00 0 ,02 0 ,04 0 ,06 0 ,0 8 0 ,10[ms ]0

40

80

1 20

1 60

2 00

[kV ]

Cur to - c irc u ito na LT6 a 3km d a Sub es taç ão

Figura 6.4.11 – Tensão nos terminais do transformador TR1 (em kV) (Transformador TR1 representado por C = 3 nF) Curto-circuito na LT 6 a 3km da Subestação



65

Curto-circuito na LT6 a 3km da Subestação

1,E-05

1,E-04

1,E-03

1,E-02

1,E-01

1,E+00

1,E+01

1,E+02

1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07

Freqüência (Hz)

Den

sida

de E

spec

tral (Vs)

1,2/50 us - 750 kV100/1000 us - 650 kVCW 3 us - 965 kVSinal (TR1)

Figura 6.4.12 – Densidade espectral (das ondas padrão e da tensão, da Figura 6.4.11, nos terminais do TR1)

Curto-circuito na LT 6 a 3km da Subestação

Curto-circuito na LT6 a 3km da Subestação

1,E-05

1,E-04

1,E-03

1,E-02

1,E-01

1,E+00

1,E+01

1,E+02

1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07

Freqüência (Hz)

Den

sida

de E

spec

tral

(Vs)

Sinal (TR1)

Envoltória

Figura 6.4.13 – Densidade espectral (da envoltória das ondas padrão e da tensão, da Figura 6.4.11, nos terminais do TR1)

Curto-circuito na LT 6 a 3km da Subestação



66

Tabela 6.4.1 – Fator de Severidade no Domínio da Frequência (FSDF – sobre o TR1) Manobra da chave secionadora CSTR1/1 - (vão do TR1)

(CSTR1/3, CSTR1/5 e DA fechados, CSTR1/2, CSTR1/4 e D1 abertos)

FSDF Tensão

(kV) Arranjo da

SE Secionadora Manobrada


Modelo do

Transformador

790 1,86 0,67 0,67

3480 3,47 0,59 0,59

4290 3,08 0,64 0,64

4450 2,87 0,46 0,46

6520 1,00 0,13 0,13

230 Barra dupla

Secionadora do disjuntor D1 - CSTR1/1

(vão do TR1)

8710 1,49 0,15 0,15

CAP

2890 19,46 2,42 2,42 3270 10,43 1,38 1,38 4080 54,03 7,44 7,44 4230 59,39 7,91 7,91 5460 14,67 2,06 2,06 5870 28,04 2,95 2,95 7200 17,47 2,40 2,40 7920 28,34 3,34 3,34

230 Barra dupla

Secionadora do disjuntor D1 - CSTR1/1

(vão do TR1)

8890 27,60 3,18 3,18

RLC

Tabela 6.4.2 – Fator de Severidade no Domínio da Frequência (FSDF – sobre o TR1)

Curto-circuito ao longo da LT 6

FSDF

Tensão (kV)

Arranjo da SE

Distância do curto-circuito

até a subestação

(km)


Modelo do

Transformador

230 Barra dupla 0,50 370 (*) 0,36 0,88 0,36 CAP

230 Barra Dupla

3 370 (**) 0,30 0,72 0,30 CAP

(*) – A partir da frequência de 1560 kHz a densidade espectral da tensão no terminal do TR1 ultrapassa a densidade espectral da onda padrão 1,2/50 µs; (**) – A partir da frequência de 1900 kHz a densidade espectral da tensão no terminal do TR1 ultrapassa a densidade espectral da onda padrão 1,2/50 µs.



67

6.5 Subestação de Tijuco Preto – setor de 345 kV

Neste item são apresentados alguns dos resultados referentes ao estudo realizado para os

transformadores de 765/345/20 kV analisados no setor de 345 kV da SE de Tijuco Preto. O

barramento de 345 kV desta subestação apresenta o arranjo do tipo barra dupla e disjuntor e meio

onde estão ligadas dez linhas de transmissão de 345 kV, quatro bancos de autotransformadores

(totalizando doze unidades monofásicas de 765/345/20 kV, com 500 MVA cada unidade) e nove

bancos de capacitores de 200 Mvar cada um, conforme mostrado abaixo no diagrama unifilar da

Figura 6.5.1, onde estão ressaltados, em vermelho, os componentes que foram objeto da análise

apresentada.

Figura 6.5.1 – Diagrama unifilar do setor de 345 kV da subestação de Tijuco Preto

ATR04 345 kV 765 kV

ATR05

ATR07

ATR06

LT

LT

Barra 1

2 x 200 Mvar

3 x 200 Mvar

2 x 200 Mvar

2 x 200 Mvar

Barra 2

LT

LT

LT

LT 6

LT

LT

LT

LT

DJ6

CH6



68

A Figura 6.5.2 apresenta a região indicada com linhas tracejadas na Figura 6.5.1 modelado no programa ATPDraw, no qual é possível observar o detalhamento na representação de cada trecho com os respectivos modelos dos equipamentos presentes.

Figura 6.5.2 – Modelagem de um trecho do Setor de 345 kV

Foram realizados estudos referentes às manobras de energização do transformador AT06, através do

disjuntor DJ6, considerando diferentes modelos de transformadores, em função de diferentes

fabricantes destas unidades. Além destes estudos, foram realizadas simulações referentes à manobra

da chave secionadora CH6 e, também, referentes à aplicação de curto-circuito na linha LT6, indicados

na Figura 6.5.1. Para todos os casos foram obtidas as tensões nos terminais do transformador e

calculadas as curvas de densidade espectral correspondentes. Em seguida estas últimas foram

comparadas com a envoltória das ondas padronizadas e calculados os fatores FSDF.

As Figuras 6.5.3 a 6.5.6 apresentam os resultados da tensão no terminal do transformador e as

curvas de densidade espectral para a energização do transformador AT06 para dois fabricantes (FBR1

e FBR2) para os quais se dispunha do Z(w), utilizando os dois modelos para a sua representação: o

de capacitância concentrada equivalente e o de variação da impedância com a frequência.

O mesmo é apresentado nas Figuras 6.5.7 a 6.5.10 para a manobra da chave CH6 da Figura 6.5.1 e

nas Figuras 6.5.11 a 6.5.14 para o curto-circuito a 1 km da SE aplicado na linha LT06 da Figura 6.5.1.

As Tabelas 6.5.1 a 6.5.3 sintetizam os resultados dos FSDF para as frequências relevantes de cada

uma das respectivas manobras. Pela análises destas tabelas observa-se que apenas a manobra de

energização apresentou valores de FSDF mais próximos de 1,0.

DJ6



69

ENERG_det_Z_7nF.ADF: 0.637151 ENERG_det_Z_ZTR.ADF: 35.1402

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10*10 -30

100

200

300

400

500

600

*103

Figura 6.5.3 – Tensão nos terminais do transformador AT06 para o modelo do fabricante FBR1 – Manobra de energização considerando uma representação simplificada (C = 7 nF) e outra com

variação da impedância com a frequência (FBR1)

DS_energ_det_z_7nF.adf : DS_7nF DS_energ_det_z_ZTR.adf : DS_ZTR DS_LI DS_CW DS_env

104 105 10610 -2

10 -1

100

101

102

Figura 6.5.4 – Densidade espectral das ondas padrão e da tensão correspondente à Figura 6.5.3



70

ENERG_det_Z_15nF.ADF: 0.298776 ENERG_det_Z_BBC.ADF: 35.0203

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10*10 -3-100

0

100

200

300

400

500

600

*103

Figura 6.5.5 – Tensão nos terminais do transformador AT06 para o modelo do fabricante FBR2 – Manobra de energização considerando uma representação simplificada (C = 15 nF) e outra com

variação da impedância com a frequência (FBR2)

DS_energ_det_z_15nF.adf : DS_15nF DS_energ_det_z_BBC.adf : DS_BBC DS_LI DS_CW DS_env

104 105 10610 -2

10 -1

100

101

102




71

chav e_det_z_ztr.pl4: v :ATR06A chav e_det_z_7nf .pl4: v :ATR06A

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10[ms]200

250

300

350

400

450

500

550

[kV]

Figura 6.5.7 – Tensão nos terminais do transformador AT06 para o modelo do fabricante FBR1 – Manobra de chave considerando uma representação simplificada (C = 7 nF) e outra com variação da

impedância com a frequência (FBR1)

DS_CHAVE_det_z_7nF.adf : DS_7nF DS_CHAVE_det_z_ZTR.adf : DS_ZTR DS_LI DS_CW DS_env

104 105 10610 -5

10 -4

10 -3

10 -2

10 -1

100

101

102




72

chav e_det_z_bbc.pl4: v :ATR06A chav e_det_z_15nf .pl4: v :ATR06A

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10[ms]200

250

300

350

400

450

500

550

[kV]

Figura 6.5.9 – Tensão nos terminais do transformador AT06 para o modelo do fabricante FBR2 – Manobra de chave considerando uma representação simplificada (C = 15 nF) e outra com variação da


DS_CHAVE_det_z_15nF.adf : DS_15nF DS_CHAVE_det_z_BBC.adf : DS_BBC DS_LI DS_CW DS_env

104 105 10610 -5

10 -4

10 -3

10 -2

10 -1

100

101

102




73

CURTO_BERG10_1km_7nF_100us.ADF: 272776 CURTO_BERG10_1km_ZTR_100us.ADF: 253809

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10*10 -3120

140

160

180

200

220

240

260

280

*103

Figura 6.5.11 – Tensão nos terminais do transformador AT06 para o modelo do fabricante FBR1 – Curto-circuito considerando uma representação simplificada (C = 7 nF) e outra com variação da


(f ile DS_CURTO_BERG10_1km_ZTR_7nF_100us.adf ; x-v ar f req) DS_7nF_1km DS_ZTR_1km DS_LI DS_CW3 DS_env

104 105 10610 -2

10 -1

100

101

102




74

CURTO_BERG10_1km_15nF_100us.ADF: 273013 CURTO_BERG10_1km_BBC_100us.ADF: 255767

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10*10 -3120

140

160

180

200

220

240

260

280

*103

Figura 6.5.13 – Tensão nos terminais do transformador AT06 para o modelo do fabricante FBR2 – Curto-circuito considerando uma representação simplificada (C = 15 nF) e outra com variação da


(f ile DS_CURTO_BERG10_1km_BBC_15nF_100us.adf ; x-v ar f req) DS_15nF_1km DS_BBC_1km DS_LI DS_CW3 DS_env

104 105 10610 -2

10 -1

100

101

102




75


FSDF Caso

Nível de Tensão (kV)

Layout da SE


Freq. Críticas (kHz) 1,2/50µµµµs CW (3µµµµs) Envoltória


93 1.94 1.39 0.91 CAP Transformador 765/345/20 kV – 500 MVA - FBR1 93 1.43 1.03 0.67 RLC

67 1,71 1.63 0.87 CAP 5 345

Disjuntor e meio Transformador

765/345/20 kV – 500 MVA - FBR2 67 1.15 1.10 0.58 RLC


FSDF Caso


Layout da SE




120 0.19 0.11 0.09 740 0.37 0.29 0.11

CAP

120 0.14 0.08 0.06

Transformador 765/345/20 kV – 500 MVA - FBR1

730 0.84 0.86 0.26 RLC

80 0.07 0.05 0.03 740 0.18 0.14 0.06

CAP

80 0.06 0.05 0.03

5 345 Disjuntor e meio

Transformador 765/345/20 kV – 500 MVA - FBR2

730 0.85 0.89 0.27 RLC

Tabela 6.5.3 – Curto-circuito a 1km da SE

FSDF Caso


Layout da SE




130 0,40 0,23 0,18 1000 0,39 0,20 0,11

CAP

130 0,22 0,12 0,10

Transformador 765/345/20 kV – 500 MVA – FBR1

680 0,24 0,22 0,08 RLC

120 0,22 0,13 0,10 980 0,37 0,17 0,11

CAP

120 0,19 0,12 0,09

5 345 Disjuntor e meio

Transformador 765/345/20 kV – 500 MVA – FBR2

670 0,27 0,21 0,09 RLC

6.6 Subestação Campos Novos 525 kV

Neste item são apresentados os resultados das análises realizadas para o banco de

autotransformadores TF1 (525/230/13,8 kV – 672 MVA), composto por unidades monofásicas da

Subestação Campos Novos. Essa subestação possui, na tensão de 525 kV, arranjo tipo disjuntor e

meio, quatro saídas de linha e duas conexões de bancos de autotransformadores de 525/230/13,8 kV,

sendo 01 de 672 MVA e 01 de 336 MVA (configuração existente em 2005). A Figura 6.6.1 mostra o

diagrama unifilar do pátio de 525 kV da SE Campos Novos, com destaque para o vão onde está

localizado o TF1 e os disjuntores central e de barra, os quais distam 186 m do TF1.



76

Figura 6.6.1 – Diagrama Unifilar do Setor de 525 kV da SE Campos Novos (Configuração 2005).

As análises realizadas observaram as solicitações de tensão que surgem nos terminais de alta tensão

do TF1 decorrentes de manobras de energização [5,6], curtos-circuitos próximos da subestação e

manobras de chaves seccionadoras.

O TF1 é representado através do modelo de capacitâncias concentradas para a terra com valores de

3 nF e através do modelo com dependência com a frequência resultando na representação através de

um circuito RLC. Esse último modelo é obtido a partir da utilização da rotina Vector Fitting e dos dados obtidos através dos ensaios de resposta em frequência do transformador.

A seguir são apresentados os resultados das análises efetuadas de energização, curto-circuito e

manobras de chaves seccionadoras.

As análises de energização do TF1 avaliam as tensões terminais do lado de alta tensão considerando

cinco casos distintos, apresentados na Figura 6.6.2, conforme nomenclatura a seguir:

CAP – Modelo do transformador considerando uma capacitância concentrada para a terra de 3 nF;

RLC - Modelo do transformador com equivalência na frequência, representado por um circuito RLC;

BCB – Energização realizada através do disjuntor de barra;

CCB – Energização realizada através do disjuntor central;

RCB – Energização realizada através de disjuntor com resistor de pré-inserção de 800 ohms.

A Figura 6.6.2 apresenta as tensões terminais do lado de alta tensão do TF1 para os diversos casos

simulados.

DJ BARRA

DJ CENTRAL

Vão do TF1

TF1



77

Tensões Terminais do TF1Energização do TF1 525/230/13,8kV - 672MVA

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Tempo (us)

Ten

são

(kV

)

CAP_BCB CAP_CCB

RLC_BCB RLC_CCB

RLC_RCB

Figura 6.6.2 – Tensões Terminais do TF1 – Caso de Energização

A Figura 6.6.3 apresenta as densidades espectrais das tensões terminais do TF1 para os casos de

energização através dos disjuntores de barra e central, considerando o modelo de representação do

TF1 através de uma capacitância equivalente concentrada para terra. Os valores de FSDF e as

frequências críticas são apresentados na Tabela 6.6.1.

A Figura 6.6.4 apresenta as densidades espectrais das tensões terminais do TF1 para os casos de

energização através dos disjuntores de barra e central, considerando o modelo de representação do

TF1 através de um circuito RLC equivalente com dependência na frequência. Os valores de FSDF e as frequências críticas são apresentados na Tabela 6.6.1. É importante destacar que o uso de resistores

de fechamento diminui significativamente os transitórios de alta frequência.



78

Desnsidade Espectral das Tensões Terminais do TF1Energização do TF1 525/230/13,8kV - 672MVA

0.00

0.01

0.10

1.00

10.00

100.00

1.E+04 1.E+05 1.E+06Frequência (Hz)

Den

sida

de E

spec

tral

(V

s)

1.2/50us - 1425kV100/1000us - 1175kVCW 3us - 1567kVVs_CAP_BCBVs_CAP_CCBENVOLTORIA

Figura 6.6.3 – Densidade Espectral das Tensões Terminais do TF1 – Casos de Energização – Modelo CAP

Desnsidade Espectral das Tensões Terminais do TF1Energização do TF1 525/230/13,8kV - 672MVA

0.00

0.01

0.10

1.00

10.00

100.00

1.E+04 1.E+05 1.E+06

Frequência (Hz)

Den

sida

de E

spec

tral

(V

s)

1.2/50us - 1425kV100/1000us - 1175kVCW 3us - 1567kVVs_RLC_BCBVs_RLC_CCBVs_RLC_RCBENVOLTORIA

Figura 6.6.4 – Densidade Espectral das Tensões Terminais do TF1 – Casos de Energização – Modelo RLC



79

Z(w) dos Terminais do Transformador Energização pelo Disjuntor de Barra

1

10

100

1000

10000

100000

100 1000 10000 100000 1000000

Freqüência (Hz)

Impe

dânc

ia (oh

ms)

Fase A Fase B Fase C

Figura 6.6.5 – Impedância Harmônica vista pelo terminal do transformador – Disjuntor de Barra

Z(w) dos Terminais do Transformador Energização pelo Disjuntor Central

1

10

100

1000

10000

100000

100 1000 10000 100000 1000000

Freqüência (Hz)

Impe

dânc

ia (oh

ms)

Fase A Fase B Fase C

Figura 6.6.6 – Impedância Harmônica vista pelo terminal do transformador – Disjuntor Central

As Figuras 6.6.5 e 6.6.6 têm como objetivo mostrar as diferentes impedâncias vistas pelos terminais

do TF1, quando energizado pelos disjuntores de barra e central. Ou seja, embora no modelo de

representação da subestação ambos os disjuntores estejam a uma distância de 186 m do TF1, as

diferentes impedâncias geram resultados diferentes em termos de amplitude, frequência e densidade

espectral para os casos de energização do transformador (ver Tabela 6.6.1).

As análises de curto-circuito próximas da subestação têm como objetivo avaliar as tensões terminais

do lado de alta tensão do TF1, quando da aplicação de curto-circuito distantes de 1 e 5 km da

subestação na LT Campos Novos – Machadinho. A Figura 6.6.7 apresenta essas tensões terminais que

surgem em decorrências dos transitórios causados por esses curtos-circuitos e a Figura 6.6.8

apresenta a densidade espectral das tensões terminais verificadas para esses casos de curto-circuito.

Os valores de FSDF e as frequências criticas dessas analises são apresentadas na Tabela 6.6.2.



80

Tensões Terminais do TF1 Curto-circuito na LT Campos Novos - Machadinho 525 kV

-100

0

100

200

300

400

500

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Tempo ( µs)

Ten

são

(kV

)

CC - 1kmCC - 5 km

Figura 6.6.7 – Tensões Terminais do TF1 – Casos de Curto-Circuito

Densidade Espectral das Tensões Terminais do TF1 Curto-circuito na LT Campos Novos - Machadinho 525 kV

0.00

0.01

0.10

1.00

10.00

100.00

1.E+04 1.E+05 1.E+06

Frequência (Hz)

Den

sida

de E

spec

tral

(V

s)

Envoltória

Vs-CC1km

Vs-CC5km

1.2/50us - 1425kV

CW 3us - 1567kV

Figura 6.6.8 – Densidade Espectral das Tensões Terminais do TF1 – Casos de Curto-circuito – Modelo RLC

As análises de manobra de chave secionadora verificam as tensões que surgem nos terminais de alta

tensão do TF1 quando da energização de um trecho de barramento entre a chave e o disjuntor

central. A Figura 6.6.9 apresenta essas tensões terminais do TF1 que surgem em decorrência desses

transitórios. e a Figura 6.6.10 apresenta a densidade espectral dessas tensões terminais. Os valores

de FSDF e as frequências críticas dessa analise são apresentados na Tabela 6.6.3.



81

Tensão Terminal do TF1 Manobra de Chave Secionadora

250

350

450

550

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Tempo (µs)

Ten

são

(kV

)

Figura 6.6.9 – Tensões Terminais do TF1 – Caso de Manobra de Chave Secionadora

Densidade Espectral das Tensões Terminais do TF1 Manobra de Chave Secionadora

0.00

0.01

0.10

1.00

10.00

100.00

1.E+04 1.E+05 1.E+06

Frequência (Hz)

Den

sida

de E

spec

tral

(V

s)

Envoltória

1.2/50us - 1425kV

CW 3us - 1567kV

Vs_CS

Figura 6.6.10 – Densidade Espectral das Tensões Terminais do TF1 – Caso de Manobra de Chave Secionadora – Modelo RLC



82



Layout da SE



(m)



130 1,93 0,98 0,88

420 4,99 3,87 1,97

460 3,42 1,66 1,27

510 3,04 1,12 1,12

CAP_BCB

130 1,98 1,01 0,90

410 2,06 1,91 0,80

186

510 2,08 0,77 0,77

RLC_BCB

90 2,03 1,36 0,95 CAP_CCB


Autotransfor-mador

525/230/13.8 kV – 672 MVA

186 90 1,72 1,15 0,80 RLC_CCB

Tabela 6.6.2 – Curtos-circuitos em Linhas de Transmissão


Layout da SE Distância da SE (km)



110 1.09 0.62 0.50 140 0.84 0.41 0.38 1

190 0.51 0.22 0.22 30 0.42 0.79 0.39 80 0.39 0.29 0.19 130 0.57 0.29 0.26


5

210 0.50 0.22 0.22

RLC



Layout da SE

Secionadora Manobrada



340 0.53 0.84 0.22 410 1.08 1.00 0.42 525 Disjuntor e

meio Secionadora do disjuntor central

500 1.38 0.53 0.53 RLC

CAP: Transformador modelado como uma capacitância concentrada RLC: Transformador modelado como um equivalente RLC dependente da frequência

6.7 Subestação Tucuruí – 550 kV

O setor de 550 kV da subestação Tucuruí tem um arranjo físico disjuntor e meio, incluindo seis

conexões de linhas de transmissão 550 kV, onze de linhas de interligação com a UHE Tucuruí, uma

conexão associada a dois autotransformadores e duas conexões associadas ao reator limitador de

curto-circuito.



83

Fig. 6.7.1 SE Tucuruí 550 kV – Configuração

Foram realizadas simulações para calcular as tensões transitórias resultantes da manobra de

energização em vazio do banco de autotransformadores, 450 MVA, constituído por três unidades

monofásicas, 525/230/13,8 kV, 150 MVA (TRAFO2), indicado no diagrama unifilar da Figura 6.7.1,

através do disjuntor próprio do transformador (170m de distância) . Observa-se que no mesmo vão

encontra-se instalado um banco de autotransformadores, 100 MVA, constituído por três unidades

monofásicas, 525/69/13,8 kV, 33,3 MVA (TRAFO1). Nas simulações estes bancos de

autotransformadores foram representados por capacitâncias concentradas.

A Figura 6.7.2 mostra as formas de onda das tensões transitórias fase-terra calculadas nos terminais

de 525 kV dos autotransformadores.

A Figura 6.7.3 mostra os espectros de frequências correspondentes ao banco de autotransformadores

525/230/13,8 kV incluindo também a envoltória definida pelas formas de onda padronizadas,

considerando 1550 kV para impulso atmosférico, 1290 kV para impulso de manobra e 1780 kV para

onda cortada com 3µs.



84

Fig. 6.7.2 – SE Tucuruí 550 kV – Manobra de Energização dos autotransformadores TRAFO1 e TRAFO2: Formas de onda nos terminais, lado AT.

Energização ATR 525/230/13,8kV - 450MVA (Eletronort e)

0,00

0,01

0,10

1,00

10,00

100,00

1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07

Freqüência (Hz)

Den

sida

de E

spec

tral

(V

s)

1.2/50us - 1550kV100/1000us - 1290kVCW 3us - 1780kVSinal

Fig. 6.7.3 – SE Tucuruí 550 kV – Manobra de Energização: Curvas de Densidades Espectrais associadas aos autotransformadores 525/230/13,8 kV.

100 kHz - 1,1 MHz

(file TUC01JM.pl4; x-var t) v:TRAFO2 v:TRAFO1 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10[ms]0

100

200

300

400

500

600

700

800[kV]



85

Tabela 6.7.1 – Fator de Severidade no Domínio da Frequência (FSDF) Energização do banco de autotransformadores 525/230/13,8 kV pelo disjuntor.

FSDF Tensão (kV)

Arranjo da SE



Modelo do

Transformador

90 1.63 1.04 0.73

130 2.15 1.05 0.94

280 2.30 1.34 0.92

810 3.96 1.33 1.10

500 Disjuntor e meio Disjuntor

980 3.75 1.45 1.09

CAP

6.8 Análise dos Casos Simulados

Foram realizadas simulações digitais com o ATP/EMTP para investigar as tensões transitórias de alta

frequência que podem ocorrer nos terminais dos transformadores, considerando manobras de

disjuntores (energização de transformadores) e chaves secionadoras e curtos-circuitos em linhas de

transmissão, próximos da subestação [7]. Foram analisadas subestações de diferentes níveis de

tensão (230, 345 e 500 kV) com arranjos físicos (layout) típicos, utilizados pelas principais

concessionárias que atuam no setor elétrico brasileiro. Nas simulações foi verificado não apenas o

valor máximo das tensões transitórias, mas também os espectros de frequências e as frequências

dominantes contidas nas formas de onda calculadas.

6.8.1 Energização do transformador através de disjuntor

Nas simulações digitais realizadas para a energização de transformadores em vazio, considerando

subestações com diferentes arranjos e níveis de tensão, a tensão transitória máxima calculada nos

terminais dos transformadores variou na faixa de 1,54 pu a 2,04 pu e estão abaixo do nível de

proteção dos pára-raios e das tensões suportáveis dos transformadores. As frequências dominantes

das tensões transitórias calculadas não ultrapassaram 200 kHz, exceto nos casos correspondentes ao

arranjo em anel ou com distâncias muito curtas entre o disjuntor e o transformador manobrado.

Foram encontrados fatores de severidade acima de 1,0 em subestações de 230 kV e 500 kV,

indicando solicitações que excedem as aplicadas com as formas de onda padronizadas, em

frequências na faixa de 190 kHz a 980 kHz.

6.8.2 Manobra de chave secionadora

Nas simulações digitais realizadas para calcular as tensões transitórias geradas pelas manobras de

chaves secionadoras, considerando subestações com diferentes arranjos e níveis de tensão, as

tensões transitórias máximas calculadas nos terminais dos transformadores estão bem abaixo do nível

de proteção dos pára-raios e das tensões suportáveis dos transformadores, não representando

qualquer risco, mas as frequências dominantes estão na faixa de 200 kHz a 840 kHz.

Foram encontrados fatores de severidade elevados em subestações de 230 kV e 500 kV, que são

preocupantes, principalmente quando são considerados os efeitos de múltiplos impulsos na

suportabilidade da isolação (vários reacendimentos do arco numa mesma manobra), que ainda estão

sendo pesquisados. Na SE Luiz Gonzaga foi encontrado um fator de severidade acima de 1,0 na

frequência de 840 kHz, indicando solicitações que excedem as aplicadas com as formas de onda

padronizadas nesta frequência.



86

6.8.3 Curtos-circuitos próximos de subestações

Nas simulações digitais realizadas para calcular as tensões transitórias geradas pelos curtos-circuitos

próximos das subestações, considerando subestações com diferentes arranjos e níveis de tensão, as

tensões transitórias máximas calculadas nos terminais dos transformadores apresentaram frequências

dominantes na faixa de 20 kHz a 560 kHz, para distâncias variando de 0,5 km a 5 km. Nas

subestações analisadas não foram encontrados fatores de severidade elevados.


[1]. FREIRE, A. R. F., PENA, M. C. M., “Estudo de Tensões Transitórias de Alta Frequência e Requisitos

para a Especificação de Transformadores”, XVIII SNPTEE, GSC, Curitiba – PR, Outubro de 2005.

[2]. FREIRE, A. R. F., PENA, M. C. M., “High Frequency Transient Voltage Study and Specifications

Requirements for Transformers”, Proceedings of the 74th Annual International Doble Client

Conference, Boston – USA, 2007.

[3]. MEDEIROS, R. K. D., FREIRE, A. R. F., PENA, M. C. M., “Estudo de Tensões Transitória de Alta

Frequência para a Subestação Luiz Gonzaga 500 kV”, XII ERIAC, CE C4, Foz do Iguaçu – PR, Maio de

2007.

[4]. MARTINS, H. J. A., et ali, Investigation about Failures in 500 kV/185 MVA Generator Transformers

at Luiz Gonzaga Hydroelectric Plant, ISH 2001.

[5]. MASSARO, U. R. R., ANTUNES, R., FERNANDES, A. B., FREIRE, A. R. F., “Sobretensões

Transitórias de Alta Frequência quando da Energização de Transformadores: Estudo de Casos da

ELETROSUL”, XI SEPOPE, Belém – PA, Março de 2009.

[6]. ANTUNES, R., MASSARO, U. R. R., FERNANDES, A. B., FREIRE, A. R. F., “Sobretensões

Transitórias de Alta Frequência quando da Energização de Transformadores: Estudo de Casos da

ELETROSUL”, XIII ERIAC, Puerto Iguazú, Maio de 2009.

[7]. FREIRE, A. R. F. (JWG A2/C4-03), “Interação Transitória entre Transformadores e o Sistema

Elétrico: Novos Requisitos para a Especificação”, XIX SNPTEE, GSE-20, Rio de Janeiro – RJ, Outubro

de 2007.


Especificação dos Transformadores Brochura Técnica

87

7. TÉCNICAS DE MITIGAÇÃO

7.1 Projeto da Subestação

A forma de onda, a amplitude e o espectro de frequências das tensões transitórias nos terminais dos

transformadores, originadas por curtos-circuitos em linhas de transmissão ou manobras, são

influenciados pelo arranjo físico (layout) e pela configuração de operação da subestação [1,2]. A

entrada em operação de novos empreendimentos com modificações da configuração e/ou do arranjo

físico da subestação, ou eventos de menor porte, como a instalação ou substituição de

transformadores de potencial capacitivo (TPC) nas células dos transformadores, pode alterar as

características das tensões transitórias.

Na fase de planejamento e projeto da subestação é possível atuar preventivamente nos estudos de

coordenação de isolamento, avaliando como o arranjo físico da instalação e a presença de alguns

equipamentos podem influenciar nos espectros de frequências das tensões transitórias nos terminais

dos transformadores. Incluir nas especificações técnicas informações sobre as faixas de frequências

dominantes esperadas, como um requisito ou característica do sistema, permite que o fabricante do

transformador conheça antecipadamente as características das tensões transitórias.

7.2 Medidas Operativas

A forma de onda, a amplitude e o espectro de frequências das tensões transitórias nos terminais dos

transformadores, originadas pelas manobras de chaves secionadoras e de disjuntores, podem sofrer

uma influência significativa da sequência em que as manobras são realizadas e da configuração de

operação da subestação, ou seja, do estado (aberto/fechado) dos disjuntores e chaves secionadoras

[3]. Portanto, as solicitações e os riscos de falhas dielétricas podem ser minimizados através de

medidas operativas simples como a padronização da sequência de manobras através de instruções de

operação ou roteiros de manobras.

7.3 Coordenação de Isolamento

Nos estudos de coordenação do isolamento, que são normalmente efetuados na etapa de

planejamento e de projeto da subestação, a definição dos níveis de isolamento deve levar em conta

não somente o valor máximo das tensões transitórias, mas também suas densidades espectrais no

domínio da frequência, comparando-as com a envoltória definida pelo espectro das ondas de impulso

normalizadas (FSDF). No caso do FSDF ser maior do que o limite de referência, análises técnicas e de

custo/benefício devem ser realizadas para avaliar um aumento nos níveis de isolamento, mudanças no

arranjo da subestação e/ou aplicação de técnicas de mitigação das sobretensões, de modo a evitar

que o transformador esteja submetido a solicitações não garantidas pelos ensaios padronizados.

Além disso, as tensões aplicadas nos ensaios dielétricos com as formas de onda padronizadas estão

associadas a uma dada probabilidade de falha em condições bem definidas e constantes, quer do

estado do isolamento quer da forma e polaridade da sobretensão aplicada [4]. Por isso, nos estudos

de coordenação de isolamento e nas análises das tensões transitórias de alta frequência nos terminais

dos equipamentos, devem ser considerados limites de sobretensão que proporcionem uma margem

de segurança adequada com relação aos valores de tensão de ensaio para levar em conta não só os



88

efeitos das modificações das condições da isolação, mas também o número de aplicações das

solicitações ao longo da vida útil do equipamento. Um outro aspecto a ser considerado é que os

estudos de transitórios não conseguem retratar todas as solicitações a que o equipamento estará

sujeito. Esta margem, portanto, deverá ser também aplicada à curva de densidade espectral com

relação à envoltória da densidade espectral das curvas padronizadas [5].

Por outro lado, é essencial que seja identificada a possibilidade de coincidência entre a frequência da

excitação externa e as ressonâncias internas buscando meios de evitá-la, já que o FSDF inferior ao

limite de referência apenas garante que as solicitações analisadas estarão cobertas pelas formas de

onda padronizadas a que o equipamento será ensaiado.

7.3.1. Efeitos das Condições de Operação e Manutenção

Os ensaios dielétricos são realizados em laboratório com a isolação em condições bem específicas e

controladas. Estas condições podem ser bem diferentes daquelas encontradas em serviço, como

resultado dos efeitos combinados de vários fatores, tais como variações de temperatura, circulação do

óleo, sobrecargas, contaminação do óleo, circulação de sobrecorrentes transitórias nos enrolamentos,

deslocamento mecânico da estrutura da isolação, etc [6]. As condições de operação e manutenção

podem contribuir para a redução gradual da tensão suportável da isolação ao longo da vida útil do

equipamento. Para a isolação não auto-recuperante, as Normas de coordenação de isolamento [7,8]

definem um fator de segurança mínimo igual a 1,15 para levar em conta os fatores que podem reduzir

a suportabilidade da isolação em serviço e as incertezas estatísticas dos ensaios em laboratório, de tal

modo que a tensão suportável requerida pela aplicação seja atendida durante a vida útil do

equipamento. Portanto, a tensão de ensaio deve ser maior ou igual a 1,15 vezes o valor máximo da

sobretensão transitória esperada em serviço.

7.3.2. Efeitos da Dispersão Estatística da Tensão de Descarga

Para a isolação não auto-recuperante, as Normas de coordenação de isolamento [7,8] assumem que

as tensões de ensaio com as formas de onda padronizadas correspondem a uma probabilidade de

100% de suportar uma aplicação, ou seja, não existe possibilidade de falha com este nível de tensão

aplicada. Entretanto, mesmo em condições bem definidas e constantes, a suportabilidade da isolação

não é um valor determinístico, mas uma variável aleatória que tem diferentes probabilidades de

descarga para diferentes valores de tensão.

A distribuição de probabilidade real da tensão suportável de um transformador não é conhecida. De

forma simplificada, é assumido que a isolação do transformador pode ser caracterizada pelas

propriedades de um de seus pontos fracos [11]. Com base em ensaios de amostras que simulam as

partes críticas da isolação, a distribuição de probabilidade da tensão de descarga é levantada

experimentalmente e utilizada para estimar os parâmetros de um modelo matemático. Este modelo é

então considerado como representativo da suportabilidade dielétrica do transformador.

A distribuição de Weibull representa de forma satisfatória a relação entre a amplitude da tensão U e a probabilidade de descarga P(U), principalmente para probabilidades de descarga muito pequenas ou muito próximas da unidade [4]. Sendo U a amplitude da tensão para determinada forma de onda, determinada polaridade e condições bem definidas e constantes, a probabilidade acumulada de

descarga P(U) é dada pela equação (7.3-1), onde Uo é o valor de tensão abaixo do qual não há



89

possibilidade de descarga, Uo+a é o valor de tensão correspondente a uma probabilidade de 63,2% e m é o parâmetro de forma, que é uma medida da dispersão da distribuição de probabilidade.

0)( =UP , U < Uo

mo

a

UU

eUP

−−

−= 1)( , U > Uo

(7.3-1)

A experiência baseada em resultados de ensaios em amostras indica que a distribuição de

probabilidade da tensão de descarga da isolação pode ser descrita pela distribuição de Weibull com

um parâmetro m igual a 3,5 e uma relação entre o desvio padrão (S) e o valor médio (U50) na faixa de 10% a 15% [6,9,10]. Conhecendo esses parâmetros e a tensão de referência Ut, com uma probabilidade de descarga correspondente P(Ut), é possível estimar os parâmetros Uo e a.

As tensões de ensaio com as formas de onda padronizadas definem o nível de suportabilidade da

isolação para o qual se pode antecipar apenas uma falha em 1000 aplicações, ou seja, com esses

valores de tensão a probabilidade de falha em uma aplicação P(Ut) é igual a 0,1% [6,10]. A Tabela 7.3.1 apresenta os valores calculados dos parâmetros a e Uo para diferentes valores do parâmetro m e da relação S/U50 considerando a tensão aplicada Ut correspondente a uma probabilidade P(Ut) igual a 0,1%.

Tabela 7.3.1 – Parâmetros da Distribuição de Weibull

Uo/Ut a/Ut m

S/U50 = 0,10 S/U50 = 0,12 S/U50 = 0,15 S/U50 = 0,10 S/U50 = 0,12 S/U50 = 0,15

3,0 0,9594 0,9479 0,9274 0,4064 0,5209 0,7253 3,5 0,9334 0,9137 0,8777 0,4794 0,6207 0,8798 4,0 0,9016 0,8715 0,8149 0,5530 0,7223 1,0410

Para valores do parâmetro m na faixa de 3 a 4 e para valores da relação S/U50 na faixa de 10% a 15%, a relação Uo/Ut varia de 0,80 a 0,95, ou seja, a tensão abaixo da qual não existe possibilidade de descarga pode variar na faixa de 80% a 95% da tensão com uma probabilidade de descarga 0,1%,

dependendo do desvio padrão e do parâmetro de forma.

7.3.3. Efeito do Número de Aplicações

Sendo a distribuição de Weibull aplicável à probabilidade de ocorrência de descarga numa aplicação

de tensão, também é aplicável à probabilidade de ocorrência de pelo menos uma descarga em n aplicações independentes de tensão se não houver efeitos cumulativos [4]. A Figura 7.3.1 mostra a

relação limite U/Ut em função do número de aplicações, tendo como parâmetro a probabilidade de falha assumida.



90

0 ,8 0

0 ,8 5

0 ,9 0

0 ,9 5

1,0 0

1,0 5

1,10

1,15

1,2 0

1,2 5

1,3 0

1 10 100 1000 10000n

U/U

tPn(U)=0,1%

Pn(U)=1%

Pn(U)=5%

Figura 7.3.1 - Relação U/Ut em função de n para m = 4 e S/U50 = 15%

Quanto maior o número de aplicações, menor deve ser a tensão aplicada (U) para que seja mantida a mesma probabilidade de falha Pn(U).

7.4 Aplicação de Disjuntor Específico

Para reduzir o valor máximo das tensões transitórias ou o fator FSDF nas manobras de energização de

transformadores ou reatores, podem ser utilizados disjuntores com resistor de pré-inserção no

fechamento ou disjuntores equipados com chaveamento controlado. Entretanto, estas técnicas só são

efetivas quando o problema é decorrente de manobras de disjuntores na subestação.

A aplicação de disjuntores com resistor de pré-inserção é uma das soluções tradicionais, tanto para

reduzir o valor máximo como para aumentar o amortecimento das tensões transitórias de alta

frequência nos terminais do transformador. Entretanto, para que esta solução seja efetiva, é

necessário determinar o valor ótimo do resistor de pré-inserção através de simulações de transitórios

eletromagnéticos.

Em princípio, a técnica de chaveamento controlado também pode ser aplicada para reduzir o valor

máximo das tensões transitórias resultantes de manobras de disjuntores, mas a sua aplicação deve

ser precedida de uma análise detalhada, caso a caso, observando-se pelo menos os seguintes

aspectos:

a) Os instantes ótimos de fechamento de cada pólo do disjuntor para minimizar o valor máximo da

tensão transitória tende a maximizar a corrente de inrush nas manobras de energização de transformadores e reatores, causando maiores esforços mecânicos nos enrolamentos e aumentando

os riscos de atuação indesejada de proteções intrínsecas desses equipamentos durante manobras;

b) Existe uma dispersão ou tolerância no instante ótimo de chaveameno. Portanto, apesar da redução

do valor máximo da tensão transitória ainda permanece algum comportamento oscilatório das tensões



91

transitórias nos terminais do transformador. Essas tensões transitórias, mesmo de baixa amplitude,

podem excitar as ressonâncias internas e, dependendo dos fatores de amplificação envolvidos, podem

causar tensões transitórias perigosas nos terminais ou em pontos internos da estrutura do isolamento.

O caso apresentado no item 6.2, correspondente a energização do transformador 04T2 da subestação

Campina Grande II pelo disjuntor de transferência, é um caso típico em que o chaveamento

controlado não é uma solução aplicável devido ao elevado fator de amplificação medido na frequência

de 158 kHz.

7.5 Instalação de Capacitor de Surto (Circuito RC)

A instalação de capacitores de surto, ou um circuito RC série, é uma das soluções tradicionais para reduzir as tensões transitórias nos terminais dos transformadores e reatores [10], principalmente em

níveis de tensão até 69 kV. Entretanto, este tipo de solução deve ser aplicado avaliando os possíveis

efeitos no espectro de frequências das tensões transitórias, já que pode ocorrer um aumento da

densidade espectral e do fator FSDF, em algumas frequências.


[1]. FREIRE, A. R. F., PENA, M. C. M., “Estudo de Tensões Transitórias de Alta Frequência e Requisitos

para a Especificação de Transformadores”, XVIII SNPTEE, GSC, Curitiba – PR, Outubro de 2005.

[2]. FREIRE, A. R. F., PENA, M. C. M., “High Frequency Transient Voltage Study and Specifications

Requirements for Transformers”, Proceedings of the 74th Annual International Doble Client

Conference, Boston – USA, 2007.

[3]. MEDEIROS, R. K. D., FREIRE, A. R. F., PENA, M. C. M., “Estudo de Tensões Transitória de Alta

Frequência para a Subestação Luiz Gonzaga 500 kV”, XII ERIAC, CE C4, Foz do Iguaçu – PR, Maio de

2007.

[4]. PORTELA, C. M. J. C. M., “Sobretensões e Coordenação de Isolamento”, Vol. 1 a 3, COPPE/UFRJ,

1982.

[5]. ASANO, R., OLIVEIRA, J. F. L., FREIRE, A. R. F., “Considerações sobre a Aplicação de Margens de

Segurança na Coordenação de Isolamento de Transformadores e Reatores, XX SNPTEE, GTM, Recife –

PE, Novembro de 2009.

[6]. BALMA, P. M., DEGENEFF, R. C., MOORE, H. R., WAGENAAR, L. B., “The Effects of Long Term

Operation and System Conditions on the Dielectric Capability and Insulation Coordination of Large

Power Transformers”, IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. 14, No. 3, July 1999.

[7]. Norma ABNT NBR 6939 – Coordenação do Isolamento – Procedimento – Agosto 2000

[8]. Projeto de Norma ABNT NBR 8186 – Coordenação do Isolamento – Guia de Aplicação –2001

[9]. KARSAI, K., KERENYI, D., KISS, L., “Large Power Transformers”, New York: Elsevier, 1987.

[10]. IEEE Std Draft PC57.142, “A Guide to Describe the Occurrence and Mitigation of Switching

Transients Induced by Transformer and Breaker Interaction”, 2004.

[11]. YAKOV, S., “Considerations about the Impulse Test Procedure for Power Transformers”, CIGRE

ELECTRA No. 55, December 1977.



92

8. ESPECIFICAÇÃO DE TRANSFORMADORES

A Especificação Técnica é o documento no qual se apresentam os requisitos elétricos e demais

informações de sistema de modo a fornecer os elementos necessários para o desenvolvimento do

projeto do transformador.

Na elaboração da Especificação Técnica de transformadores, a partir de estudos englobando

transitórios eletromagnéticos, considerando modelos detalhados da subestação e do transformador,

pode-se determinar de modo preciso as formas de onda das solicitações dielétricas a que o

transformador estará submetido, até o horizonte de planejamento. Essas informações proporcionam

ao fabricante melhores condições para desenvolver o cálculo da isolação interna desse transformador.

Adicionalmente, esses estudos permitem caracterização de formas de ondas e níveis de ensaios

dielétricos representativos das solicitações a que o transformador será submetido na sua vida útil.

A seguir apresentam-se algumas recomendações referentes aos ensaios dielétricos a serem incluídas

nas especificações de transformadores, as quais foram baseadas na análise das diversas formas de

onda dos eventos simulados e dos respectivos fatores de severidade, FSDF.

8.1. Ensaios Dielétricos

A especificação dos níveis dos ensaios dielétricos com valores acima das solicitações que o sistema

poderá impor ao transformador em toda a faixa de frequência, a partir de valores adequados de

FSDF, permite um projeto mais seguro para a aplicação a que o transformador se destina.

Na determinação dos níveis dos ensaios, pode-se adicionalmente considerar que o ensaio de impulso

atmosférico cortado na frente (IAF) pode provocar solicitações mais elevadas que as aplicadas nos

ensaios dielétricos com as formas de onda atualmente especificadas. Conforme mostrado na figura

5.2.2, para frequências acima de aproximadamente 350 kHz a envoltória definida pela IAF supera a

envoltória definida pelas formas de onda padronizadas atualmente pela ABNT NBR 5356.

Para atender o exposto no item acima, recomenda-se analisar em conjunto com os fabricantes a

viabilidade de especificar ensaios com a frente de onda e uma tensão de ensaio na faixa de 1,30 a

1,50 vezes a tensão suportável normalizada de impulso atmosférico.

A frente de onda, com tempos de corte na faixa de 0,5 µs a 1,0 µs, cobre a região de frequências mais elevadas, presente nas tensões transitórias resultantes de manobras de chaves secionadoras,

melhor que a onda cortada na cauda com tempos variando de 2 a 6 µs.

O mesmo princípio pode também ser aplicado para os possíveis ensaios alternativos. Assim, nos casos

em que são esperadas interações entre o sistema e o transformador em frequências acima de

algumas centenas de kHz, especificar o ensaio de impulso atmosférico com corte na frente da onda

(com tempos de corte variando de 0,5 a 1,0 µs), em adição aos demais ensaios padronizados, pode ser apropriado.

Para exemplificar o benefício proporcionado pela elevação da amplitude da tensão de ensaio, observa-

se que para o caso de manobra de chaves secionadoras na subestação Luiz Gonzaga, o FSDF na

frequência de 840 kHz (ver Tabela 6.3.2) seria reduzido de 1,19 para 0,88, considerando a envoltória

com a frente de onda para uma tensão de ensaio igual a 1,3 vezes a tensão suportável normalizada



93

de impulso atmosférico.

Todavia, faz-se necessário observar os riscos de execução deste ensaio, uma vez que o pico de tensão

desta forma de onda é limitado pelo corte do gerador, e não pela carga dos capacitores. Para este

ensaio, os capacitores serão carregados com uma tensão mais alta que o pico da forma de onda

cortada na frente e, na ocorrência de falha no circuito de corte do gerador, o equipamento sob ensaio

estará sujeito a um IA significativamente superior ao seu dimensionamento.

As análises dos diversos valores de FSDF calculados permitem constatar a relevância do ensaio

normalizado de onda cortada na cauda (IAC) uma vez que, numa faixa importante de frequências,

este é o ensaio que melhor representa as solicitações impostas pelo sistema para a maioria dos casos

considerados.

8.2. Modelo do Transformador

A disponibilidade de um modelo adequado do transformador permite a sua utilização em simulações,

seja para a obtenção de valores mais precisos de tensão em seus terminais, visando um melhor

dimensionamento, como para uma futura representação em análises de ocorrências que envolvam

este equipamento. Deste modo, a especificação técnica deve solicitar um modelo tão detalhado

quanto possível do transformador para estudos de tensões transitórias de alta frequência, sintetizado

por uma rede de circuitos RLC capaz de representar o comportamento do transformador na faixa de frequências especificada, permitindo, com isso, o cálculo das tensões transitórias nos seus terminais.

Sendo possível, este circuito deve incluir as impedâncias entre terminais viabilizando uma

representação mais completa, conectando-o em todos os terminais.

8.3. Ensaios de Resposta em Frequência

Especificar ensaios de resposta em frequência com o objetivo de medir as impedâncias terminais,

próprias e mútuas, em função da frequência (módulo e ângulo), com os demais terminais abertos, e o

fator de amplificação entre os terminais, módulo e ângulo, para um sinal de tensão senoidal aplicado

em um terminal, com os terminais de neutro aterrados e os demais terminais abertos.

Poderá também ser especificada a medição da matriz admitância do transformador (obtida com os

terminais curtos-circuitados), o que irá possibilitar a elaboração de um modelo “caixa preta” (black box model) mais completo do transformador, conforme já mencionado no item 4.4.

Os ensaios de resposta em frequência poderão ser utilizados como insumos para a elaboração de um

modelo, para aferir um modelo já existente, bem como para identificar faixas de frequências de

ressonância dos enrolamentos do transformador.

8.4 Interação Fabricante com Usuário

A Especificação Técnica pode ser considerada como o documento onde o usuário do transformador

expressa as necessidades de seu Sistema Elétrico, geralmente através de requisitos dielétricos

normatizados.

Tais requisitos visam cobrir a maioria das solicitações dielétricas passíveis de ocorrer em um

transformador que, há muitos anos, estão sendo usadas como parâmetros no cálculo de

transformadores para determinar seu dimensionamento eletromagnético.



94

Ao se observar os resultados das simulações de transitórios eletromagnéticos e as análises de falhas

em serviço feitas pelo JWG A2/C4-03, torna-se clara a necessidade de se ter um melhor conhecimento

do comportamento do transformador em faixas de frequência acima de 60 kHz, nas quais as

solicitações de tensão podem não ser bem representadas pelos ensaios dielétricos padronizados e

consagradas em normas técnicas.

O fluxograma da Figura 8.5.1 sugere alguns passos a serem seguidos pelos usuários e fabricantes de

transformadores, incluindo uma interação estreita entre as partes, durante a fase de projeto dos

transformadores. A principal idéia é achar meios que viabilizem modelos mais representativos do

transformador, permitindo que os usuários encontrem resultados mais realistas nas simulações. Por

outro lado, os fabricantes terão um melhor conhecimento das solicitações impostas pelo sistema ao

transformador, a fim de considerá-las ainda na fase de projeto.

E s p e c i f i c a ç ã o d o s n í v e i s d e

i s o l a m e n t o ( T S I A / T S I M )

E s t u d o d e t e n s õ e s t r a n s i t ó r i a s d e a l t a

f r e q ü ê n c i a c o m a n á l i s e d o a r r a n j o f í s i c o d a

s u b e s t a ç ã o

E s p e c i f i c a ç ã o d a s f o r m a s d e o n d a e f a i x a s d e f r e q ü ê n c i a s d o m i n a n t e s

I n í c i o

P r o j e t o b á s i c o d o

t r a n s f o r m a d o r

A v a l i a ç ã o d o i m p a c t o d a s t e n s õ e s t r a n s i t ó r i a s

n o p r o j e t o d o t r a n s f o r m a d o r

G e r a ç ã o d e u m m o d e l o R L C d o t r a n s f o r m a d o r

R e a v a l i a ç ã o d o e s t u d o d e t e n s õ e s t r a n s i t ó r i a s ( c a s o s

c r í t i c o s)

D e f i n i ç ã o d e n o v a s f o r m a s d e o n d a c o m f r e q ü ê n c i a s

m a i s d e f i n i d a s d a s c o m p o n e n t e s p r i n c i p a l e

s e c u n d á r i a s

R e a v a l i a ç ã o d o i m p a c t o d a s t e n s õ e s t r a n s i t ó r i a s

R e s u l t a d o s s a t i s f a t ó r i o s ?

N Ã O

S I M

P r o j e t o f i n a l e f a b r i c a ç ã o

M o d i f i c a ç õ e s n a i n s t a l a ç ã o o u p r o j e t o d o

t r a n s f o r m a d o r ?

T r a n s f o r m a d o r

I n s t a l a ç ã o

C O N C E S S I O N Á R I A F A B R I C A N T E

A l t e r a ç ã o p r o p o s t a p a r a i n c l u i r a

i n t e r a ç ã o t r a n s f o r m a d o r -

s i s t e m a

Etapas anteriores à licitação

Figura 8.5.1 – Fluxograma proposto para o processo de especificação de transformadores

Os passos sugeridos pelo fluxograma podem encontrar algumas dificuldades na sua execução, por

isso são relatados a seguir alguns desafios já visualizados para a realidade brasileira:

- A especificação técnica, que contém as características dos níveis de isolamento e as tensões

transitórias que estão sendo propostas, geralmente só se torna de conhecimento dos fabricantes após

a publicação de edital público. Conforme a Legislação, até que o edital torne-se oficialmente público,

essas informações são sigilosas e o repasse a fabricantes é proibido.



95

- Os prazos para os empreendimentos tornaram-se menores, o que dificulta ainda mais as interações

entre a concessionária e o fabricante do transformador.

- A modificação de alguma grandeza dielétrica especificada e/ou a inclusão de novo requisito técnico,

não previsto inicialmente, poderá vir a alterar o preço do transformador.

- Para avaliar o impacto no projeto do transformador causado por requisitos dielétricos não

normatizados, o fabricante de transformadores terá que dispor de tempo e da utilização de

ferramenta computacional, a qual muitas das vezes somente sua fábrica matriz domina.

- Geometrias e configurações críticas no projeto de transformadores que venham a ser necessárias,

decorrentes de estudos de solicitações dielétricas não convencionais, precisam de desenvolvimento e

testes que comprovem sua eficácia antes de serem implementadas pelos fabricantes.

Muito embora se possam encontrar algumas das dificuldades citadas anteriormente, somente a prática

e a vivência decorrentes de uma maior avaliação Transformador-Sistema Elétrico é que levará a se ter

um maior conhecimento e domínio dos passos sugeridos no fluxograma da Figura 8.5.1 e seus

benefícios.

Os usuários de transformadores não adotam a mesma prática para utilização dos valores

padronizados de norma, ficando a critério de cada um definir, conforme sua necessidade, os valores

dos níveis de isolamento que julguem necessários para atender as solicitações da instalação onde irá

operar o transformador.

Alguns usuários de transformadores já começam a solicitar em suas Especificações Técnicas, além dos

modelos monofásicos em 60 Hz, modelos de representação do transformador para frequências entre

60 Hz e 1 MHz, fornecidos em arquivo magnético com formato ATP/EMTP para realização de estudos

de transitórios eletromagnéticos de alta frequência.

A conjugação da realização de Design Review com o Ensaio de Resposta em Frequência e técnicas de avaliação de seus resultados usando ferramentas computacionais de análise tem proporcionado um

maior conhecimento do comportamento do transformador frente às solicitações do Sistema Elétrico, e

tende a se tornar uma ferramenta muito útil a todos os usuários.


Metodologia para Análise de Ocorrência Brochura Técnica

96

9. METODOLOGIA PARA ANÁLISE DE OCORRÊNCIA

A análise da falha de um transformador é bastante complexa tendo em vista que, na maioria dos

casos, o diagnóstico preliminar indica vários fatores como possíveis causadores da ocorrência. Sendo

assim, torna-se necessária a ação de uma equipe multidisciplinar com o objetivo de avaliar aspectos

tais como: a origem e local da falha no equipamento, o histórico de manutenção do equipamento (por

exemplo, os resultados das análises cromatográficas), o histórico de operação relacionado ao

carregamento, alimentação de curtos-circuitos elevados, sobre-excitação, transitórios, além de dados

da operação do sistema quando da ocorrência da falha.

A partir das constatações decorrentes dessa análise mais abrangente, define-se a necessidade de se

realizar um estudo mais detalhado com foco nos efeitos das tensões transitórias, tanto no domínio do

tempo como no da frequência, tendo como base a metodologia descrita nos itens anteriores.

Mesmo que a causa da falha não esteja relacionada diretamente a transitórios, caso haja previsão de

fabricação de um novo enrolamento, recomenda-se que a especificação da reforma considere os

procedimentos já apresentados nesse trabalho para transformadores novos com o objetivo de se

obter maiores informações sobre o comportamento do equipamento frente a transitórios.

No caso de haver indícios de que a causa mais provável da falha esteja relacionada à ocorrência de

tensões transitórias no sistema, sendo necessária a reforma da parte ativa do transformador, um

resumo das ações a serem realizadas será descrito a seguir:

- Solicitar ao fabricante responsável pela reforma um modelo simplificado do transformador para a

faixa de frequência considerada relevante, ou elaborar um modelo “caixa preta” a partir de medições

de resposta em frequência, caso haja disponíveis fases sãs ou unidades irmãs, ou ainda utilizar uma

ou mais capacitâncias relativas à faixa de frequência de interesse.

- Simular as tensões transitórias ao qual o transformador foi submetido no instante da falha e/ou na

operação normal do sistema.

- Comparar o espectro de frequência das tensões transitórias com as padronizadas e avaliar, em

função do FSDF, se as tensões reais superam a suportabilidade dimensionada do transformador.

- Solicitar ao fabricante responsável pela reforma uma análise do impacto destes transitórios em

pontos internos ao transformador, principalmente na região da falta.

- Caso fique comprovado que o transformador não suportou de forma satisfatória os transitórios aos

quais foi submetido, requisitar ao fabricante modificações no projeto que contemplem essas

solicitações, sendo a efetividade dessas revisões discutidas durante o Design Review, e avaliar possíveis alterações no arranjo da subestação e/ou adoção de medidas operativas para minimizar

estas solicitações.

- Sempre que possível, realizar ensaio de resposta de frequência ao longo da bobina falhada (ou em

outra similar) para se conhecer a resposta em pontos internos de interesse, numa faixa de frequência

determinada, por exemplo, até alguns MHz. Dessa forma, torna-se possível identificar quais as

frequências mais perigosas para aquele determinado enrolamento.

Conforme apresentado acima, é de extrema importância a participação do fabricante responsável pela

reforma na análise da falha de transformadores. O ideal é que esse fabricante seja o do


Metodologia para Análise de Ocorrência Brochura Técnica

97

transformador original, tendo em vista o seu conhecimento detalhado do projeto do equipamento a

ser reformado.


Conclusões Brochura Técnica

98

10. CONCLUSÕES

Mesmo sendo bastante confiáveis, alguns transformadores falharam em condições cujo motivo da

ocorrência não pôde ser identificado. Em alguns casos, evidências mostraram que a interação do

transformador com o sistema elétrico foi a causa mais provável.

Simulações digitais realizadas por este JWG mostraram que as solicitações nos terminais do

transformador decorrentes da operação do equipamento no sistema podem não ser bem

representadas pelas ondas padronizadas em normas. Quando o espectro de frequências dessas

solicitações é comparado com a mesma análise aplicada às ondas dos ensaios de aceitação, verifica-

se que estas solicitações podem exceder a capacidade dielétrica do transformador. Para estabelecer

um índice de comparação foi definido o Fator de Severidade no Domínio da Frequência (FSDF) como a

razão, para cada frequência, entre a densidade espectral da solicitação e das ondas padronizadas

aplicadas no ensaio de aceitação.

Desta forma, recomenda-se que na coordenação de isolamento considere-se não apenas o valor

máximo obtido nas simulações digitais, mas também os espectros de frequências das tensões

transitórias. A margem de segurança a ser aplicada ao FSDF na definição dos níveis de isolamento do

transformador deve levar em conta, além dos efeitos das condições de operação e manutenção, a

dispersão estatística da tensão suportável pela isolação, a quantidade de aplicações esperada ao

longo da vida útil do equipamento e a propensão ao risco assumida pelo proprietário do

transformador.

Para assegurar que as solicitações advindas de um determinado evento ocorrido no sistema estarão

cobertas pelos ensaios dielétricos realizados em laboratório, deve-se limitar o maior valor do FSDF de

modo a garantir uma margem de segurança adequada. Em função da repetibilidade deste evento

(como o exemplo da manobra de chave secionadora) esta margem deve ser maior, conforme indicado

no item 7.3.3. Quando a solicitação exceder esse limite em qualquer frequência, recomenda-se

considerar medidas mitigadoras para aumentar a confiabilidade do sistema. Nesses casos, propõe-se a

especificação de níveis dielétricos mais elevados para o transformador ou a utilização de técnicas de

mitigação.

Se necessário, a escolha da medida mitigadora mais adequada para a aplicação é um resultado de

considerações técnicas e econômicas. Para reduzir a amplitude das solicitações impostas ao

transformador podem ser utilizados disjuntores especiais, quando o problema é decorrente de

manobras de disjuntores na subestação, ou circuitos de amortecimento capacitivo-resistivo ou ainda

modificações na disposição dos equipamentos e arranjo físico da subestação.

As análises utilizando o FSDF realizadas por este JWG também enfatizaram a importância do ensaio

de impulso atmosférico com a onda cortada para atender as solicitações impostas pelo sistema na

região de frequências mais elevadas. Dessa forma, nas especificações técnicas e no dimensionamento

da isolação, recomenda-se considerar ondas cortadas com tempos de corte variando de 2µs a 6µs

conforme solicita a norma brasileira ABNT NBR 5356. Embora ensaios dielétricos alternativos que

abranjam um mais vasto espectro de frequências, como o ensaio de impulso atmosférico cortado na

frente, também tenham sido avaliados, é preciso observar as restrições práticas para realizá-los.

É necessário ressaltar a importância da qualidade dos modelos empregados nas simulações digitais.

Nos casos em que o equipamento já está construído, ou equipamentos de um mesmo lote de


Conclusões Brochura Técnica

99

fabricação já disponibilizados, os modelos reconstituídos a partir das medições da impedância

característica (impedância em função da frequência) entre os terminais se mostraram eficazes nas

simulações, apesar do aumento da complexidade. Para os transformadores novos, em que o modelo

deve ser desenvolvido a partir das características geométricas do projeto do transformador, a

representação perfeita é de difícil obtenção devido às limitações tecnológicas da representação dos

fenômenos variáveis com a frequência que ocorrem sinergicamente dentro do transformador.

Usualmente um capacitor é utilizado para representar o transformador nos estudos de coordenação

de isolamento tradicionais. Isso se deve ao fato de, nas frequências mais elevadas, a componente

dominante do comportamento do transformador ser capacitiva, excetuando-se os complexos pontos

de ressonância. A utilização de um valor de capacitância adequadamente determinado para a faixa de

frequência de interesse mostrou-se eficaz nos estudos realizados por este JWG para manobras de

energização do transformador e para curtos-circuitos. Pode-se considerar que a sua aplicação para

uma faixa de frequências adequada (que vai desde a primeira ressonância paralela até a ressonância

série principal da curva de impedância vista pelo terminal em análise) poderá fornecer resultados

satisfatórios da componente dominante da tensão transitória.

Os fabricantes de transformadores utilizam ferramentas sofisticadas para tratar os fenômenos

transitórios internamente ao equipamento em suas bobinas e espiras, enquanto modelos que

considerem os efeitos ressonantes na impedância característica do transformador derivados da

geometria do equipamento vêm sendo pesquisados e desenvolvidos. Entretanto, com a atual

tecnologia, apenas uma limitada parcela dos complexos fenômenos pode ser modelada para aplicação

em simulações digitais do sistema e ainda assim, restritos a limitadas faixas de frequência. Por esta

razão, não há um consenso quanto à aplicação generalizada desses modelos mais complexos no

momento, embora se acredite que, com sua evolução, eles permitirão executar cálculos cada vez mais

próximos da realidade.

11. DIVULGAÇÃO DOS TRABALHOS DO GRUPO

Os seguintes trabalhos foram publicados por este grupo:

1. “Discussion on Interaction Between Transformers and the Power System” – CIGRE-Colloquium C4 –

Zagreb - 2007

2. “Electrical Transient Interaction Between Transformers and the Power System” – CIGRE-Colloquium

A2 – Brugges - 2007

3. “Interação Transitória Entre Transformadores e o Sistema Elétrico: Novos Requisitos para

Especificação” – SNPTEE – Rio de Janeiro - 2007

4. “Electrical Transient Interaction Between Transformers and the Power System” – CIGRE Bienal

Session – Paris - 2008

5. “Impacto no Projeto e na Especificação de Transformadores em Função da sua Interação

Transitória com o Sistema Elétrico” – Workspot – Belém – 2008

6. “Electrical Transient Interaction Between Transformers and the Power System – Brazilian

Experience” – IPST – Kyoto - 2009

As seguintes apresentações também foram realizadas:

1. Workshop sobre Interação Transformador-Sistema – CEPEL – Rio de Janeiro – Outubro/2009

2. Palestra no Curso: “Transients in Large Offshore Wind Power Plants. Components Selection,

Design, Modelling and Grid Interaction” com o título - “Electrical Transient Interaction Between

Transformers and the Power System – Brazilian Experience” – EES-UETP – Copenhague – 2010


Outros Aspectos e Trabalhos Futuros Brochura Técnica

101

12. OUTROS ASPECTOS E TRABALHOS FUTUROS

As avaliações realizadas pelo grupo de trabalho Cigré Brasil A2/C4-03 não tiveram o propósito de

esgotar o tema interação elétrica transformadores / Sistema Elétrico, tendo em vista a sua

complexidade e abrangência. Dessa forma, considera-se de grande interesse que o assunto continue

em análise, inclusive, com outros enfoques, através da formação de grupos de trabalho

complementares no âmbito do Cigré Brasil.

Sendo assim, tendo como referência as conclusões do trabalho do grupo, sugere-se uma maior

exploração das questões apresentadas a seguir:

a) Modelagem dos Transformadores

O tema modelagem de transformadores foi abordado neste grupo de trabalho de forma preliminar.

Um maior aprofundamento na utilização de modelos “caixa preta” a partir de medições de resposta

em frequência (por exemplo: rotina Vector Fitting) e modelos “caixa branca” fornecidos pelos fabricantes deverão ser objeto de estudos futuros.

b) Efeito dos surtos repetitivos e impacto na coordenação de isolamento

A experiência obtida na análise de falhas dielétricas de transformadores do sistema elétrico tem

indicado uma relação muito importante e pouco conhecida entre o número de solicitações às quais o

transformador fica submetido e sua suportabilidade. Um maior conhecimento do comportamento da

isolação papel/óleo frente a surtos repetitivos que, na prática, podem ocorrer devido aos diversos

tipos de manobras inerentes à operação do sistema, irá contribuir para possíveis melhorias na

coordenação de isolamento e instruções operativas. Dessa forma, um aprofundamento desse assunto

é de grande importância.

c) Medição de transitórios rápidos no campo

Como a realização desse tipo de medição ainda apresenta desafios, uma investigação quanto aos

critérios e metodologias para obtenção de resultados mais confiáveis é de grande interesse.

Entretanto, medições de transitórios no campo são de fundamental importância para a validação dos

modelos empregados nas simulações além de ampliar a pesquisa sobre o assunto, possibilitando a

análise de condições não estudadas.

d) Medição de resposta em frequência

As medições de resposta em frequência dos transformadores, que são atualmente utilizadas

basicamente para subsidiar os processos de Manutenção, precisam ser realizadas também com o

objetivo de determinar as matrizes de admitância próprias e mútuas entre fases e enrolamentos,

fornecendo os recursos necessários à modelagem de transformadores utilizando a rotina Vector Fitting. Para o caso dos transformadores trifásicos, com um dos enrolamentos em delta, esse procedimento se torna mais complexo tendo em vista a não conexão desse enrolamento para terra

que poderá introduzir erros nas medições.

Identifica-se, portanto, a necessidade de ações para a obtenção de uma maior experiência nesse tipo

de medição, aumentando tanto quanto possível o espectro de frequências mais altas (acima de

1 MHz).


Outros Aspectos e Trabalhos Futuros Brochura Técnica

102

e) Ensaios dielétricos em fábrica com formas de onda não padronizadas

Comparações realizadas, no domínio da frequência, entre os transitórios obtidos nos estudos e as

formas de onda padronizadas de ensaios dielétricos mostraram que, para alguns casos, essas formas

de onda podem não representar de forma conservativa as condições às quais o equipamento será

submetido. A definição de formas de onda mais representativas e como obtê-las em laboratório

poderá ser objetivo de trabalhos futuros.

Uma sugestão considerada pelo grupo foi analisar a possibilidade de realizar ensaios de

transformadores e reatores em laboratório com a frente de onda e uma tensão de ensaio na faixa de

1,30 a 1,50 vezes a tensão suportável normalizada de impulso atmosférico.

f) Especificação de Transformadores

Um dos aspectos mais relevantes evidenciado pelo trabalho do grupo diz respeito à necessidade de

aprimoramento das especificações de transformadores no tocante às avaliações da resposta desses

equipamentos frente aos transitórios.

A elaboração de um guia a esse respeito que contemplasse as várias situações que podem ocorrer na

prática, como por exemplo, equipamentos novos, reformados, classe de tensão, local a ser instalado,

irá certamente contribuir para uma maior segurança do desempenho dos transformadores nesse

contexto.

A criação no âmbito do Cigré Internacional do WG A2/C4.39 “Transient Electrical Interaction between Transformers and the Power System”, com participação de especialistas internacionais, irá certamente contribuir para esse tema. Esse novo grupo iniciou suas atividades em dezembro de 2008, com

término previsto para 2012, e tem como uma das referências o trabalho desenvolvido no âmbito do

grupo brasileiro. Dessa forma, espera-se que a experiência a ser obtida pelo grupo internacional

venha dar continuidade ao que foi desenvolvido pelo JWG brasileiro A2/C4-03 e que identifique

trabalhos futuros que poderão ser tema de desenvolvimento no âmbito do Cigré Brasil.

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