UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ UESC DEPARTAMENTO DE CINCIAS EXATAS E TECNOLGICAS

LEI DE HOOKE E AJUSTE LINEAR

BRENO DE OLIVEIRA ARAJODANIEL OLIVEIRA SILVAEDMAR MACEDOVENACIO SILVA NETO

Relatorio a ser entregue ao prof. Arturo R. Samana como requisito de avaliao da disciplina Fsica Experimental do curso de Bacharelado em Matemtica, 2 semestre

SUMRIOINTRODUO................................................................................................................3Teoria .............................................................................................................................3OBJETIVO.......................................................................................................................4MATERIAIS E MTODOS...............................................................................................5Materiais..........................................................................................................................5Mtodos...........................................................................................................................5RESULTADOS E DISCUSSO.......................................................................................5CONCLUSO..................................................................................................................9REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS..............................................................................10

INTRODUO

Teoria

Lei de Hooke

A lei de Hooke a lei da fsica que est relacionada elasticidade de corpos, com utilidade para calcular a deformao causada pela fora exercida sobre o corpo, na qual fora igual ao deslocamento do corpo ou mola a partir do seu ponto estvel multiplicado a sua constante que lhe uma caracterstica da mola ou do corpo que sofrer deformao.Tem-se que a fora produzida pela mola diretamente proporcional ao seu deslocamento do estado inicial (equilbrio). O equilbrio na mola ocorre quando ela est em seu estado natural, ou seja, sem estar comprimida ou esticada. Aps comprimi-la ou estica-la, a mola sempre faz uma fora contrria ao movimento.

Leis De Newton

A primeira lei de Newton descreve o que ocorre com os corpos que esto em equilbrio. A segunda lei explica o que ocorre quando no h o equilbrio, e a terceira lei mostra como o comportamento das foras quando temos dois corpos interagindo entre si.

O mtodo dos mnimos quadrados Nestes casos, utilizamos o conceito de regresso linear, que nos permite obter o melhor ajuste possvel aos dados experimentais. Como aqui, neste caso em particular, estamos interessados no ajuste de uma reta, vamos, ento, empregar o ajuste linear simples. Ou seja, supondo que: teremos: Estas equaes so uma conseqncia do mtodo dos mnimos quadrados, onde os smbolos tm seus significados usuais: o nmero de pontos, a coordenada para cada ponto (no nosso caso, as deformaes lquidas da mola) e a coordenada para os pontos (no nosso caso, a fora restauradora da mola).

Sabemos obter experimentalmente as deformaes lquidas (basta medir com uma rgua as posies inicial e final de equilbrio da mola). Como obter a fora elstica da mola? No nosso modelo, vamos utilizar a fora gravitacional como auxlio e nos lembrarmos de uma equao bsica da mecnica: no referencial do laboratrio, um corpo estar em repouso desde que o somatrio das foras aplicadas ao mesmo seja igual a zero. Logo, se dependurarmos uma mola em uma haste vertical e, se dependurarmos um corpo de massa na extremidade livre da mola, teremos:

Em outras palavras, na posio de equilbrio, o peso de um corpo dependurado verticalmente em uma mola equivale fora elstica da mola. Basta, ento, medirmos o peso dos corpos dependurados e fazer um grfico da deformao da mola versus peso. Com estes dados, calculamos a constante elstica da mola atravs da eq. (5). OBJETIVO

- Aprender a trabalhar com ajuste linear;- Encontrar a constante elstica da mola;- Trabalhar com o mtodo dos mnimos quadrados.

MATERIAIS E MTODOS

Materiais

- Massas;- Molas;- Suporte;- Haste Vertical graduada;- Balana.

Mtodos

Neste experimento utilizamos um suporte, no qual fixamos uma haste vertical, e uma mola, observamos a deformao da mola no inicio do experimento, trs medidas. Com uma balana digital, medimos a massa de metal, em gramas, repetindo trs vezes. Na seqncia acrescentamos mais uma massa e repetamos o processo, ate um total de sete, sempre observando a deformao apresentada pela mola ao acrescentarmos mais um peso. No final observamos a deformao da mola no final do processo.

RESULTADOS E DISCUSSO

Nas tabelas a seguir (1) esto apresentados, as medidas que foram aferidas na mola no inicio do experimento e as massas e suas respectivas deformaes. Tabela1. Contendo as medidas, as medidas da massa e deformao.

Aps termos calculado a mdia, desvio padro, desvio padro do valor mdio e incerteza da mdia com as equaes (7), (8), (9) e (10) respectivamente, calculamos com a equao (11) os valores de x, na qual subtramos cada uma das sete deformaes finais, do estado inicial da mola. Com a equao (12) calculamos a propagao de incerteza destes valores, em seguida calculamos o peso e sua propagao de incerteza respectivamente com as equaes (13) e (14); cujos valores encontrados esto apresentados na tabela 3.

d = 1N i=1NdI (7)

=1N-1i=1Nd1-d 2 (8)

m=n (9)

d 2= m 2+inst2 (10)

x= xf-xo (11)

x2= xf2+ x02 (12)

p=mg (13)

p=gm (14)

Onde,xf = representa a mdia de deformao aps ser colocada at a stima massa;xf= incerteza da mdia;x = a variao da deformao, calculada com a equao (1);x = a propagao de incerteza da variao da deformao;m = massa mdia;m =incerteza da mdia;p = peso calculado a partir da equao (2), (g = 10m/s2);p= propagao de incerteza do peso.

O que notvel que os valores das incertezas no variam muito, o que pode ser supostamente explicado pela relao de proporcionalidade da deformao da mola, ou seja, a deformao proporcional ao tanto de massa que lhe foi acrescentado.Para montar a equao da reta utilizamos o mtodo dos mnimos quadrados. A equao a ser montada equivalente a: p=kx, que foi deduzida a partir da 2 lei de Newton que afirma que a fora resultante de um corpo parado nula, ou seja, a fora elstica subtrada do peso igual a zero. Da temos:

Fel=pkx=mg p=kx

Que pode ser escrita como:y=ax+bOnde: y = p, a = k, x = x e b = 0.

Finalmente com as equaes (1), (2), (3), (4), (5) e (6), encontramos os seguintes valores:

G = 0,01202D = 0,000344

Note que como o esperado o valor de b se aproxima de zero. Em fim temos a seguinte equao da reta:p=13,7x.

Notamos tambm que a equao da reta satisfaz aos valores apresentado no grfico (em anexo), ou seja, a constante k = 13,7 multiplicada ao x resultar aproximadamente no valor do peso, disposto graficamente no eixo y. Analisando a tabela 4, vemos que xf, o estado inicial da mola no final do experimento, contraiu em relao ao estado inicial no inicio do experimento. No entanto vimos que essa contrao bastante pequena.

CONCLUSO

Ao final alcanamos os nossos objetivos, pois, percebemos que a mola apresentou uma deformao linear em relao s massas que acrescentvamos, ou seja, no momento em que a massa aumentava a deformao aumentava, proporcionalmente a quantidade de massa, podendo ser observado na tabela 3, onde a mdia de deformao aps ser colocada as massa linear e a incerteza da mdia praticamente no apresenta variao.Encontramos a constante elstica da mola usando o mtodo dos mnimos quadrados. Analisando a tabela 4, percebemos que a mola possui a capacidade de restaurao, onde constatamos uma pequena contrao em relao ao inicio do experimento. Em anexo, segue o grfico do experimento, onde esta linearidade pode ser constatada.

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

MYNBAEV, K.T. e LEMOS, A. Manual de econometria. Editora FGV. 1 edio 2004, 348 pgs.MENESES, A. MARIANO, F. Noes De Estatstica Para Concursos. Elsevier editora Ltda. 2010, 131 pgsPlan1

OrdemPeso (g)Altura (cm)11513.9225.914337.214.6460.715.8584.3176135.819.77187.322.4