Matemática Financeira Aplicada ao Mercado Financeiro e de Capitais Professor Ronaldo Távora Pós-Graduação em Administração de Finanças e Banking

Lista de exercício nº 1 (complementar) – Juros simples e compostos

1. Considere o caso de um investidor que aplicou $1000 no banco ABC, pelo prazo de quatro anos, com

uma taxa de juros de 8% a.a., no regime de juros simples. Vamos assumir que o banco permita que

investidor retire os juros anuais no final de cada ano, ao longo dos quatro anos. No final do 4º ano ,

além dos juros anuais, o investidor retira ainda o principal aplicado. Em que regime de juros passa a

operar o banco ABC? Quanto o investidor terá acumulado ao final dos quatro anos

Resposta: juro composto. Depende do que ele fará com as retiradas: $1.360,49 ou $1.320,00

2. Calcule o número de meses necessários para um capital dobrar de valor, com uma taxa de juros de 2%

a.m. , no regime de juros simples.

Resposta: 50 meses

3. Calcule o valor da taxa mensal de desconto “por dentro” usada em uma operação de desconto de 60

dias de um título cujo valor de regate é $10.000 e cujo valor do principal é de $9.750.

Resposta: 1,282%

4. Um empresário tem uma conta de cheque especial em um banco que permite saques a descoberto e

que cobra 1,5% a.m. sobre o saldo devedor, a juros simples, pelos dias que a conta ficar a descoberta.

Calcule o montante de juros cobrado no mês de abril, assumindo que a conta tem saldo zero no final de

março e que em abril foram emitidos os seguintes cheques: a) 01/04 no valor de $2.000; b) 11/04 no

valor de $1.000; e, c) 21/04 no valor de $1.000.

Resposta: $45

5. Um banco comercial realiza suas operações de desconto de títulos com uma taxa de desconto de

1,2% a.m. (“por fora”), porém exigem um saldo médio de 20% do valor da operação, como forma de

reciprocidade bancárias. Esse banco foi procurado por uma empresa para descontar $100.000 de títulos,

todos com vencimento de 90 dias. Assumindo o mês com 30 dias, calcule o valor a ser creditado na

conta da empresa e a rentabilidade mensal do banco, a juros simples, sem o saldo médio e com o saldo

médio.

Resposta: 1,2448% a.m. sem saldo médio e 1,5702% a.m. com saldo médio

6. Calcule o valor acumulado no final de 24 meses, com juros compostos de 1% a.m. , a partir de um

investimento inicial (principal) de $2.000.

Resposta: $2.539,47

7. Calcule o número de meses necessários para fazer um capital dobrar de valor, com a taxa de juros de

6,0% a.a., no regime de juros compostos.

Resposta: 11,896, mas a HP arredonda para 12 anos.

8. Um banco comercial realiza suas operações de crédito com uma taxa de juros de 1,0% a.m.

Entretanto, os juros são pagos antecipadamente, por ocasião da liberação dos recursos. Assim, para

cada $1.000 de empréstimo a ser liquidado no prazo de seis meses, esse banco libera um principal de

$940. Calcule a taxa efetiva mensal cobrada nessas operações, no regime de juros compostos.

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Resposta: 1,03659% a.m.

9. Um financiamento de um banco de investimentos deve ser liquidado com um único pagamento ao

final do 6º mês após a liberação dos recursos. A taxa de juros cobrada por esse banco é de 1,2% a.m., no

regime de juros compostos. Por razões operacionais, a cobrança dessa taxa é desdobrada em duas

parcelas: a) uma taxa mensal de 0,8% a.m. cobra de forma postecipada, ao longo do contrato; e, b) uma

parcela antecipada cobrada no ato da liberação dos recursos.

Sendo assim, calcule o valor do percentual que deve ser cobrado antecipadamente por esse banco para

que a taxa de 1,2% ao mês seja alcançada.

Resposta: 2,35% a.m.

10. Um banco de investimentos está oferecendo uma rentabilidade efetiva de 1% a.m. no regime de

juros compostos, nos seguintes papéis de renda fixa de sua carteira:

Papel Prazo ate o resgate Valor do resgate

A 2 meses $1.000

B 3 meses $2.000

C 4 meses $3.000

Calcule o valor de aquisição de cada um desses papéis para que a taxa de 1,0% ao mês seja alcançada.

Calcule o valor de aplicação de um investidor que adquirir os três papéis.

Resposta: $980,30 + $ 1.941,18 + $2.882,94 = $5.804,42

11. Um certificado de depósito bancário tem um valor de resgate de $10.000 e um prazo de 90 dias a

decorrer até seu vencimento. Calcule o valor a ser aplicado neste papel para que sua taxa de

remuneração efetiva seja de 10% a.a. Realize os cálculos no regime de juros compostos, considerando o

ano comercial com 360 dias.

Resposta: $9.764,54

12. Uma televisão é vendida à vista por 1.500,00 ou, então, a prazo com $300 de entrada mais uma

parcela de $1.308,00 após três meses. Qual a taxa mensal de juros simples do financiamento.

Resposta: 3% a.m.

13. Uma aplicação financeira tem prazo de cinco meses, rende juros simples à taxa de 22% a.a. e incide

imposto de renda igual a 20% do juro. O imposto é pago no resgate.

a) qual o montante líquido de uma aplicação de $8.000,00

b) qual capital deve ser aplicado para resultar em um montante líquido de $9.500,00

Resposta: $8.586,67 e $8.851,21

14. Divida $3.000,00 em duas parcelas, de modo que a primeira, aplicada a juros simples à taxa de 4%

a.m., durante seis meses, renda o mesmo juro que a segunda, aplicada a 2% a.m., durante oito meses.

Resposta: $1.200,00 e $1.800,00

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15. Um determinado capital, aplicado a juros simples durante 16 meses, rendeu certo juro. Em que

prazo deveríamos aplicar o quádruplo deste capital para dar o mesmo juro, sabendo-se que a taxa é a

mesma?

Resposta: 4 meses

16. Dois capitais, um de $200.000,00 e outro de $222.857,00, foram aplicados em uma mesma data, a

juros simples, sendo o primeiro à taxa de 168% a.a. e o segundo à taxa de 120% a.a.. Qual o prazo para

que os montantes se igualem?

Resposta: 4 meses

17. Dois capitais, o primeiro igual a $1.100,00 e o segundo igual a $500,00 estiveram aplicados a juros

simples durante três meses. A que taxa foi aplicado o primeiro se o segundo, aplicado à taxa de 10%

a.m., rendeu $246,00 menos que o primeiro?

Resposta: 12% a.m.

18. Cleide aplicou metade de seu capital a juros simples e à taxa de 30% a.a., durante um ano. O

restante foi dividido em duas partes iguais, aplicadas por um ano, senda a primeira à taxa de 28% a.a. e

a segunda à taxa de 32% a.a. Determinar a taxa anual de juros simples a que todo o capital de Cleide

deveria ser aplicado por um ano para que o juro obtido fosse igual à soma dos juros das três aplicações

mencionadas.

Resposta: 30% a.a.

19. Um fazendeiro possui um estoque de 1.000 sacas de café e, na expectativa de alta do preço do

produto, recusa a oferta de compra desse estoque à razão de $3.000,00 por saca. Três meses mais

tarde, forçado pelas circunstâncias, vendo o estoque por $2.400,00 a saca. Sabendo-se que a taxa de

juros de mercado é de 5% a.m., calcule o prejuízo real do fazendeiro na data de venda da mercadoria,

utilizando o regime de capitalização simples.

Resposta: $1.050.000

20. Bruno, dispondo de $3.000,00, resolve aplica-los em dois bancos. No primeiro, aplicou uma parte a

juros simples à taxa de 8% a.m., por seus meses, e no segundo, aplicou o restante também a juros

simples, por oito meses, à taxa de 10% a.m. Quanto foi aplicado em cada banco, sabendo-se que o total

dos juros auferidos foi de $1.824,00?

Resposta: $1.800,00 e $1.200,00