MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS Aula 1- Revisão de Conjuntos

MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS

Aula 1- Revisão de Conjuntos

MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOSRevisão de Matemática Básica (Aulas 1, 2 e

3)

Revisão de Matemática Básica: Conjuntos – AULA1


CONTEÚDO PROGRAMÁTICO DESTA AULA

Cojuntos Numéricos

União de Conjuntos

Intersecção entre Conjuntos

Diagrama de Venn



DE OLHO NA IMAGEM

Estimule a memória e o cérebro

http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=_exVMrYdLeM



INTRODUÇÃO À TEORIA DOS CONJUNTOS•O conceito de conjunto é intuitivo; um conjunto é constituído de elementos, e costumam ser indicados pelas letras maiúsculas latinas: A, B, C...

•Para indicarmos que um certo elemento pertence a um conjunto, usamos o símbolo , e para indicarmos que o elemento não pertence ao conjunto, usamos o símbolo .

•Um conjunto que não apresenta nenhum elemento é chamado vazio e indicado por ou { }.



Dados dois conjuntos A e B, dizemos que A é um subconjunto de B quando todo elemento de A pertence a B.

Dizemos que A está contido em B, e indicamos por .

BA

SUBCONJUNTOS



SUBCONJUNTOS

O conjunto B = {5,6,7} é subconjunto de

A = {3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}, ou seja, B ⊂ A.



UNIÃO E INTERSECÇÃO DE CONJUNTOS•Dados dois conjuntos A e B, chamamos união de A e B ao conjunto dos elementos que pertencem a ao menos um dos dois conjuntos dados.

•Dados dois conjuntos A e B, chamamos intersecção de A e B ao conjunto dos elementos que pertencem simultaneamente a A e B.

BA

BA



UNIÃO DE CONJUNTOSA = {0, 1, 3, 4, 5,}B = {1, 3, 6, 8, 9}A ∪ B = {0, 1, 3, 4, 5 6, 8, 9}



INTERSECÇÃO DE CONJUNTOS

A = {0, 1, 3, 4, 5,}B = {1, 3, 6, 8, 9}A ∩ B = {1, 3}



CONJUNTOS DISJUNTOS

Se dois conjuntos não tem nenhum elemento comum a intersecção deles será um conjunto vazio. Nesse caso, eles são chamados de CONJUNTOS DISJUNTOS.





CONJUNTOS NUMÉRICOS: NÚMEROS INTEIROS

Números inteiros positivos: N*= {1,2,3,4,5,6,...}

Números naturais: N = {0,1,2,3,4,5,6,...}

Da impossibilidade de efetuarmos a subtração a-b para todos os valores a e b de N, introduzimos os números inteiros negativos.

Assim, o conjunto dos números inteiros é:Z = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}



CONJUNTOS NUMÉRICOS: NÚMEROS RACIONAIS•Observe que qualquer inteiro a também é

racional, pois

•Todo número racional pode ser representado sob a forma decimal, bastando para isso dividirmos a por b.

•A representação decimal pode ser finita, ou infinita e periódica (caso onde a divisão resulta em uma dízima periódica).

0,,| bZbZab

aQ

.1

aa

Q = {2/5; 2,3; – 0,05; – 2; 18; 5; 2,25}



CONJUNTOS NUMÉRICOS: NÚMEROS IRRACIONAIS

I = {√8; –√6; 2,36521452 ...}

• Um número irracional usado em Geometria é o número pi ( π ), dado por 3,141592...

• Se calcularmos o valor de algumas raízes na calculadora, perceberemos que o seu valor é um número irracional, como:

√2 = 1, 414221...√3 = 1, 73205...



CONJUNTOS NUMÉRICOS: NÚMEROS REAISChama-se conjunto dos números reais (R)

aquele formado pela união dos conjuntos dos números racionais e irracionais.



DIAGRAMA DE VENN

Os diagramas de Venn são utilizados na melhor visualização das propriedades dos conjuntos, facilitando cálculos e a interpretação de situações problema.



APLICANDO O CONHECIMENTO1) Uma avaliação contendo

duas questões foi dada a 200 alunos. Sabendo que:

50 alunos acertaramas duas questões. 100 alunos acertaram a primeira questão. 99 alunos acertaram a segunda questão.

Quantos alunos erraram as duas questões?






Quantos alunos erraram as duas questões?






Erraram as duas questões → 200 – 50 – 50 – 49 = 51alunos



APLICANDO O CONHECIMENTO2) Um levantamento

socioeconômico entre 200 famílias de um bairro revelou que:

34 têm casa própria; 44 têm automóvel; 16 têm casa própria e automóvel.

Qual o número dessas famílias que não têm casa própria nem automóvel?






Qual o número dessas famílias que não têm casa própria nem automóvel?






x = 200 – 62Logo, o número das famílias que não têm casa própria nem automóvel é x = 138.



APLICANDO O CONHECIMENTO3) Uma editora estuda a possibilidade de lançar novamente as publicações A Hora da Estrela (HE), Memórias Póstumas de Brás Cubas (BC) e Grande Sertão: Veredas (GS). Para isto, efetuou uma pesquisa de mercado e concluiu que em cada 1000 pessoas consultadas: 600 leram HE; 400 leram BC; 300 leram GS; 200 leram HE e BC; 150 leram HE e GS; 100 leram GS e BC; 20 leram as três obras. Calcule o número de pessoas que leu apenas uma das obras.



APLICANDO O CONHECIMENTO3) Uma editora estuda a possibilidade de lançar novamente as publicações A Hora da Estrela (HE), Memórias Póstumas de Brás Cubas (BC) e Grande Sertão: Veredas (GS). Para isto, efetuou uma pesquisa de mercado e concluiu que em cada 1000 pessoas consultadas: 600 leram HE; 400 leram BC; 300 leram GS; 200 leram HE e BC; 150 leram HE e GS; 100 leram GS e BC; 20 leram as três obras.

Calcule o número de pessoas que leu apenas uma das obras.



APLICANDO O CONHECIMENTO3) 600 leram HE;

400 leram BC; 300 leram GS; 200 leram HE e BC; 150 leram HE e GS; 100 leram GS e BC; 20 leram as três obras.

O número de pessoas que leu apenas uma das obras é 270 + 120 + 70 = 460.



APLICANDO O CONHECIMENTO4) Uma pesquisa sobre a preferência dos leitores

de uma cidade em relação aos jornais A, B e C foi realizada. Foram entrevistados 360 leitores entre homens e mulheres maiores de 18 anos de idade. Os dados coletados na pesquisa foram os seguintes:

120 leem o jornal A. 170 leem o jornal B. 150 leem o jornal C.40 leem o jornal A e B. 15 leem os jornais A e C. 30 leem os jornais B e C. 05 leem os jornais A, B e C.

Quantos leitores preferem ler somente o jornal C?






Quantos leitores preferem ler somente o jornal C?






110 preferem ler somente o jornal C; 70 preferem ler somente o jornal A e 105 preferem ler somente o jornal B.



RESUMINDO

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União de Conjuntos

Intersecção entre Conjuntos

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