É o segmento da matemática que usa letras na resolução de diversos problemas.A palavra álgebra é de origem árabe, al-jabar, que significa “restituição”.

Foi um advogado e matemático francês, François Viète (1540-1603), quem introduziu o uso de letras, para indicar números desconhecidos.A álgebra trouxe enorme progresso para a matemática.

E ai galera, todos prontos para viajarmos nesse maravilhoso mundo dos POLINÔMIOS?? Então, vamos lá!!!

• Expressão algébrica:

POLINÔMIOSObserve a figura abaixo e em seguida escreva a expressão

algébrica que representa a área total da figura.

POLINÔMIOS : é um somatório de monômios. A expressão algébrica obtida é um polinômio.

c

a b

d

b

Responda :a)A expressão obtida é um monômio?

a.b + a.d + b.c

b) Ela é formada de quantos monômios?

Não

Três

R:

R:

R:

EXEMPLOS DE POLINÔMIOS E SEUS NOMES ESPECÍFICOS

CADA MONÔMIO DO POLINÔMIO É CHAMADO DE TERMO.

Expressão

2x2 - 5x3y

13 a4 - 5a2 b + 5 5

6x3y - 2y4 +3x3 - y5

Quantidade de termos

Nome do polinômio

2 binômio

3 trinômio

4 ou mais polinômio

a) 3x2 - 7x

b) x

c) 4x2z -5x + 3x3 -3

d) x4y2 + 8x2 +1

Faça em seu caderno.

Classifique como monômio, binômio, trinômio ou polinômio as seguintes expressões algébricas.

Confira as respostas

Você aprendeu a reduzir monômios semelhantes, agora é a vez dos polinômios.

Escreva a expressão que representa o perímetro da figura abaixo:

4(x²+3) + 4(x+2)x+2

x+2

x+2

x+2

x²+3

x² +3x²+3

Agora escreva-a na forma de um polinômio reduzido:

4x² +4x+20

R:

R:

GRAU DE UM POLINÔMIO REDUZIDOGRAU DE UM POLINÔMIO REDUZIDO

Determine o grau de cada termo (monômios) do

polinômio reduzido:

Grau: 4

Grau: 3Grau: 8

O grau de um polinômio, não- nulo, é dado pelo seu

termo de maior grau:

5x2y2 - 3x2y + x5yz2

Qual o grau do polinômio 5x2y2 - 3x2y + x5yz2 :8R:

a) x5 - 5xy6 + 2x3y2

b) a4 b2 + 4 a2 b3 - 9

c) 4x2y

d) 5

Determine o grau de cada polinômio abaixo:

Confira as respostas

POLINÔMIOS COM UMA SÓ VARIÁVEL REAL

Observe os polinômios reduzidos:

Eles possuem uma só variável x e as potências da variável x estão ordenadas na forma decrescente.

Neste caso, dizemos que estão ordenados e completos.

3x2-x +1 -4x3 + 2x2 -x +2

Aparecemx2 ,x1 e x0

\Aparecemx3, x2,x1 e x0

EXEMPLOS DE POLINÔMIOS INCOMPLETOS

6x3 + 4x x3 - 9

x3 + 0x2 + 0x - 9

Não aparecem

x2, x0

Não aparecem

x2, x1

Forma completa de apresentação

Forma completa de apresentação

6x3 + 0x2+ 4x +0x0

Vamos fazer alguns exercícios extraS!!

Vamos fazer alguns exercícios extraS!!

1)      Qual o monômio que não é do 3° grau? 

3

2

2

6)

3)

3)

3

1)

3)

ce

abd

abc

abcb

baa

2) Qual é o monômio que você deve subtrair de para obter ? 

2322 yx 64yx

64

64

64

64

64

)

4)

)

5)

5)

yxe

yxd

yxc

yxb

yxa

16)

2)

33)

472)

22)

22

32

2

2

bae

aabcd

yxc

xxb

xa

4)      3) Qual é o polinômio de 4° grau? 5)      4)Numa empresa, a distribuição dos salários está representada, no quadro abaixo. Qual é o polinômio cuja forma reduzida expressa o total dos salários dos funcionários desta empresa?

N° de funcionários

Salário de cada um, em R$

12 X

5 x + 1000

3 2x

20000)

100020)10004)

500023)20)

xe

xdxc

xbxa

5)Numa adição de polinômios encontra-se o resultado . Porém, verificou-se que a parcela representada pelo polinômio, , havia sido incluída indevidamente. Qual deve ser o resultado correto da adição? 

643 3 xx

985 23 xx

15482)

15482)

15482)

15482)

15482)

23

23

23

23

23

xxxe

xxxd

xxxc

xxxb

xxxa

6)São dados dois números reais, sendo que o maior vale o triplo do menor. Se o menor dos números é expresso pelo monômio , o monômio que representa o produto desses dois números é: 

x2

2

2

2

3

6

6

12

12

xe

xd

xc

xb

xa

)

)

)

)

)7) Uma lanchonete vende cheeseburguer a x reais cada um. Sabendo que desse preço corresponde ao custo da carne, do pão e dos demais ingredientes, e que desse preço corresponde a outras despesas e que o restante é lucro, o monômio que representa o lucro na venda de cada cheeseburguer é:

5121

xexd

xcxbxa

2,0)5,0)

4,0)3,0)7,0)

RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS.

Classificação dos polinômios:

a) binômio c) polinômiob) monômio d) trinômio

Grau dos polinômios:

a) 7o grau c)3o grau b)6 o grau d) 0o grau

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